FC3a-Statistiques descriptives-final PDF

Statistiques descriptives Professeur : CARCASSET FC N°3a Date : 08/09/2023 SOMMAIRE I. INTRODUCTION ....................................................................................................................................................................... 1 II. TYPOLOGIES DES VARIABLE...

Statistiques descriptives Professeur : CARCASSET FC N°3a Date : 08/09/2023 SOMMAIRE I. INTRODUCTION ....................................................................................................................................................................... 1 II. TYPOLOGIES DES VARIABLES .................................................................................................................................................. 2 III. VARIABLE QUALITATIVE ........................................................................................................................................................ 3 En cas de questions sur ce cours, vous pouvez écrire à l’adresse suivante : [email protected] Les règles de courtoisies sont à respecter lors de l’envoi d’un mail. L’équipe des tuteurs se réserve le droit de répondre ou non à un mail. En cas de questions récurrentes, les tuteurs pourront faire un point lors des colles hebdomadaires. I. Introduction DEFINITIONS Statistique • Science qui a pour objectif le recueil, l’analyse et l’interprétation des données observées. Statistique descriptive • Ensemble de méthodes dont le but est de présenter les données observées de la manière la plus pertinente possible. Population • Ensemble d’éléments homogènes auxquels on s’intéresse (ex : étudiants inscrits en PASS). • Éléments de la population (ex : un étudiant PASS = un individu). Individus ou Unités statistiques • Observations concernant un terme particulier effectuées sur ces individus (ex : la terminale faites par les étudiants). Variable statistique • Formée par une série d’observations (ex : notes des étudiants au bac, leur genre, âge, etc.). Variable aléatoire • Observations peuvent varier sans pouvoir l’anticiper (résultats de la variable non prévisibles). Expérience aléatoire Valeur • Dispositif permettant d’obtenir une valeur de la variable aléatoire. • Résultat pouvant être donné de l’observation d’une variable (ex : homme ou femme pour la variable genre). Résumé : Une population est constituée d’individus ou d’unités statistiques chez qui on mesure des variables. Il y a des variables aléatoires obtenus par expérience aléatoire. 1 II. Typologies des variables LES DIFFERENTES VARIABLES (CSP = catégorie socio-professionnelle) • Peuvent faire l’objet de mesures par un nombre (ex : Age). Variables quantitatives Quantitatives discrètes ou discontinues Quantitatives continues • Ne peuvent prendre qu’un nombre limité de valeurs. • Ex : Nombre de personnes au sein d’un foyer : nombres entiers. • Peuvent prendre un continuum de valeurs. Entre deux valeurs possibles, il en existe toujours une troisième. • Ex du poids : 55kg ; 55,1g ; 55,2g, 54,9g … • Les modalités ou valeurs de la variable sont désignées par des noms (ex : Couleur des cheveux) non quantifiables. Variables qualitatives (catégorielle s) • Les modalités ne peuvent pas être classées de façon naturelle. Nominales • Binaires : Deux choix possibles (soit oui soit non). Ordinales Richesse en informations o Ex : couleur des yeux, des cheveux. • Les modalités peuvent être classées dans un certain ordre naturel. o Ex : mention au bac : très bien, bien, etc. • Suivant la nature des variables, la richesse d’information est différente : les données quantitatives sont plus informatives que les données ordinales qui sont plus informatives que les données qualitatives (quantitatives > ordinales > qualitatives). • Transformation d’une variable quantitative en qualitative : o Catégorisation -> Simplification -> Perte d’information 2 III. Variable Qualitative DISTRIBUTIONS DE FREQUENCES • Le nombre total d’observations est l’effectif total, il est noté n • Variable qualitative : o Prend un certain nombre de modalités : p ▪ Pour chaque modalité i de la 1ère jusqu’à p, on a la valeur de la modalité : xi Généralités ▪ On a le nombre d’observation/ l’effectif de xi : ni ▪ On a la fréquence de l’observation de x i dans l’effectif : fi = ni/n -> la fréquence est généralement exprimée en pourcentage. • Décrire variable qualitative -> Décrire distribution des effectifs de modalités et des fréquences • Tableau de la répartition de la variable : o Chaque ligne correspond à une valeur observée différente. Il y a donc p valeurs différentes. o ni correspond au nombre d’observations ayant comme valeur xi -> ▪ Aussi appelé Fréquence absolue o fi correspond à la fréquence d’observations ayant comme valeur -> xi : fi = ni/n. ▪ Fréquence relative ou « fréquence » tout court Tableaux de la répartition des variables et des fréquences • Exemple : variable de notation de A à D : Effectif cumulé Ni : Nombre d’observations ayant des valeurs inférieurs ou égales à xi. Ni = ∑𝑖𝑗=1 𝑛𝑗 • Fréquence cumulée Fi : Fréquence des observations ayant des valeurs inférieures ou 𝑗=𝑖 égales à xi. Fi = ∑𝑗=1 𝑓𝑗 3 • Tableau des effectifs et fréquences cumulés : o Effectifs cumulés N2=n2+n1 Fréquences cumulées F2=f2+f1 • Exemple : Notation • Angle au centre proportionnel à ni (ou fi) Diagramme Sectoriel (Cambembert) o Note : A éviter dans une communication scientifique «sérieuse» (article scientifique...) -> Taille des parts/secteurs – peut être trompeur. Représentation graphique • On trace parallèlement à l'axe des ordonnées, en regard des xi qui sont portés en abscisse, un segment de longueur proportionnel à ni. Diagramme en bâton 4 • Ligne brisée reliant les différents effectifs ni pour chaque valeur xi = Ligne brisée joignant le sommet des bâtons Polygone de fréquence • Distribution cumulées -> Polygone des fréquences cumulées : o Sur une figure propre = escalier o Sur un diagramme en bâton existant = ligne brisée Escalier Représentation raphique de la fréquence cumulée • Exemple : échelle de douleur gradée de 0 à 10 Ligne Brisée 5