Électricité 1 - Signaux Électriques dans l’ARQS - Notes de Cours PDF

Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS Plan du cours 1 Charge, intensité et tension...

Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS Plan du cours 1 Charge, intensité et tension 2 1 La charge électrique................................................ 2 2 Le courant électrique................................................ 3 3 Intensité du courant électrique.......................................... 3 4 Tension électrique.................................................. 4 5 Masse......................................................... 6 2 Régime stationnaire, ARQS 7 1 Régime stationnaire................................................ 7 2 ARQS........................................................ 7 3 Dipôles électrocinétiques 8 1 Définitions et conventions............................................. 8 2 Puissance électrique................................................ 9 3 Résistance...................................................... 9 4 Dipôles générateurs................................................. 11 4 Circuits électriques 13 1 Généralités...................................................... 13 2 Vocabulaire..................................................... 13 3 Point de fonctionnement.............................................. 14 4 Lois de Kirchhoff.................................................. 14 5 Association de résistances............................................. 17 5 Résistances d’entrée et de sortie 22 1 Résistance d’entrée................................................. 22 2 Résistance de sortie................................................. 22 Ce que vous devez savoir et savoir faire ▷ Définir les termes : Charge électrique, intensité du courant, potentiel, tension, puissance, nœud, branche, maille, circuit, dipôle, résistance, convention récepteur, convention générateur, association série, association parallèle, ARQS, point de fonctionnement ; ▷ Exprimer l’intensité du courant électrique en termes de débit de charge ; ▷ Exprimer la condition d’application de l’ARQS en fonction de la taille du circuit et de la fréquence ; ▷ Relier la loi des nœuds au postulat de la conservation de la charge ; ▷ Algébriser les grandeurs électriques et utiliser la loi des mailles en convention générateur ou récepteur ; ▷ Citer les ordres de grandeur des intensités, des tensions et des puissances dans différents domaines d’application et des valeurs de résistances ; ▷ Utiliser les relations entre l’intensité et la tension pour une résistance. Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance ; ▷ Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente ; ▷ Établir et exploiter les relations des diviseurs de tension ou de courant ; ▷ Modéliser une source en utilisant la représentation de Thévenin ; ▷ Déterminer le point de fonctionnement d’un circuit à partir de la caractéristique des dipôles qui le composent, qu’ils soient linéaires ou non. 1/22 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS Questions de cours à maîtriser ▷ Etablir la condition d’application de l’ARQS en fonction de la taille du circuit et de la fréquence ; ▷ Expliquer le principe de point de fonctionnement d’un circuit à l’aide d’un exemple ; ▷ Démontrer la loi des noeuds en utilisant la principe de conservation de la charge ; ▷ Démontrer la relation d’association de résistances en parallèle ; ▷ Démontrer la relation du pont diviseur de tension ; ▷ Démontrer la relation du pont diviseur de courant ; ▷ Loi des noeuds, loi des mailles sur des circuits simples. Introduction L’électrocinétique est le domaine de la physique qui étudie le mouvement des électrons et des charges, autrement dit les courants électriques. Cette étude se limite à celle des faibles puissances électrique, autrement dit nous n’étudions pas dans ce cadre les moteurs et machines tournantes. Son étude est fondamentale, vu les nombreux développements modernes de l’électronique. e Après les nombreux travaux au 17 siècle sur la conception de machines électrostatiques pour produire des charges électriques, les études suivantes ont surtout concerné le stockage de l’électricité à l’aide de condensaturs, dont le premier, appelé bouteille de Leyde, a été fabriqué en 1745 par Petrus van Musschenboeck dans la ville de Leyde. C’est en 1800, avec Alessandro Volta, que naît la première pile électrique, obtenue en empilant les disques de cuivre et de zinc séparés par des disques de feutre imbibés d’acide. Sa découverte, fondamentale pour l’utilisation de l’électricité de manière continue, a permis de nombreux et rapides développements. Les premières lois sur le courant et la tension électriques, termes introduits par André-Marie Ampère, voient le jour en 1827 avec la loi d’Ohm, et en 1845 les deux principales lois sur les circuits ont été établies par Kirchhoff. 1 - Charge, intensité et tension 1.1 La charge électrique Définition : Charge électrique La charge électrique est une propriété intrinsèque d’une particule ou d’un ensemble de particule qui caractérise sa faculté à attirer d’autres charges. Elle vérifie les propriétés suivantes : Propriétés de la charge électrique Elle peut être positive ou négative ; (électron charge négative, proton charge positive) Elle se mesure en Coulomb (C) ; Toute charge électrique q est quantifiée, multiple entier de la charge élémentaire e = 1, 6 ⋅ 10 C: −19 q = pe avec p ∈ Z Exemples : Les matériaux qui permettent le mouvement des charges électriques sont appelés conducteurs, les autres sont isolants. Dans ces conducteurs, diverses particules chargées sont mobiles, ce sont les porteurs de charges. Ils peuvent être de nature différente : dans un métal conducteur (=fils électriques en cuivre) : les électrons permettent la conduction du courant ; dans une solution ionique (neurones ou les piles), les ions sont les porteurs de charge ; dans les semi-conducteurs (transistors ou LED), il s’agit d’électrons et de lacunes électroniques. 2/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS Conservation de la charge Il y a conservation de la charge totale au cours du temps : il n’y a jamais disparition ou création de charge électrique, seule la répartition spatiale peut être modifiée. 1.2 Le courant électrique Définition : Courant électrique Un déplacement ordonné de particules chargées est appelé courant électrique. Remarque : "Attention à ne pas confondre avec le mouvement désordonné de particules lié à l’agitation thermique. Sens du courant Le sens conventionnel du courant est le sens de déplacement des porteurs de charge positifs (donc dans le sens inverse du mouvement des électrons). Exemples : Fil conducteur : déplacement d’électrons Solution électrolytique (voir chimie) : déplacement de cations et d’anions. 1.3 Intensité du courant électrique Définition : Intensité du courant électrique A travers la surface S d’un conducteur, on observe pendant un temps ∆t la quantité de charges qui traverse cette surface. Cette quantité est ∆q. Alors, l’intensité i du courant électrique dans ce conducteur est : ∆q i= ∆t avec : i en Ampères (A) ; ∆q en Coulomb (C) ; ∆t en secondes (s). L’intensité i est une mesure algébrique du courant électrique, que l’on matérialisera par une flèche sur les fils. Remarque : Si une quantité infinitésimale dq de charges traverse la surface d’un conducteur pendant dt, alors dq i= dt 3/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS yODG : i = 30 mA : électrocution du corps humain ; i = 10 A : bouilloire électrique (i = 16 A courant maximal dans une prise) ; i = 500 A : alimentation des trains ; 4 i = 10 A : éclairs d’orages, durée très brève. Remarques : "Attention Courant ≠ Intensité : le courant électrique est le mouvement d’ensemble des particules chargées et l’intensité est la variable qui sert à le décrire. "Attention : l’intensité du courant est une grandeur algébrique : le signe dépend du mouvement des particules chargées et de l’orientation choisie du circuit. Quand on ne connaît pas le sens de déplacement des charges avant les calculs, on choisit un sens positif arbitraire pour le courant, représenté par une flèche. Mesure de l’intensité du courant On mesure l’intensité au sein d’un fil à l’aide d’un ampèremètre branché en série (voir partie suivante) Exercice d’application 1 : Calculs d’intensité 20 1. Calculer l’intensité du courant électrique créé par un flux constant de 1, 0 ⋅ 10 électrons par seconde dans un circuit. On rappelle la valeur de la charge élémentaire : 1, 6 ⋅ 10 C. −19 2. Combien d’électrons traversent un fil parcouru par un courant d’intensité constante I = 1, 0 A pendant 1,0 minute ? 1.4 Tension électrique 1.4.1. Potentiel électrique Le courant électrique décrit le mouvement des charges, mais n’explique pas pourquoi les charges se mettent à se déplacer. Analogie hydraulique : un courant d’eau entre deux récipients n’existe que s’il existe une différence de niveau entre les deux surfaces. 4/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS A se vide dans B : on observe un débit d’eau D dans le tuyau, analogue de l’intensité du courant i. Le sens spontané d’écoulement de l’eau se fait des zones de haute altitude vers les zones de basse altitude. La grandeur analogue à l’altitude en électricité sera le potentiel élec- trique d’un point, noté V en volts (V). L’argument est semblable pour les charges électriques : il existe des zones de plus haute énergie potentielle électrique, et d’autres d’énergie potentielle électrique plus faible. 1.4.2. Différence de potentiels : tension électrique Si on laisse évoluer le système précédent, A se vide complètement. Pour entretenir le mouvement d’eau, il faut fermer le circuit et ajouter une pompe. Un circuit électrique fonctionne de la même façon : un générateur électrique assure le débit de charges, c’est-à-dire la circulation d’un courant électrique, entre les points A (zone de haute énergie potentielle électrique) et B (zone de faible énergie potentielle électrique). La flèche à côté du générateur indique dans quel sens il fait circuler le courant électrique. La pompe impose la différence d’altitude hAB = zA − zB. Par analogie, le générateur impose la différence de potentiels VA − VB , appelée tension, et notée UAB : UAB = VA − VB 1.4.3. Tension électrique : définition et mesure Définition : Tension électrique La tension uAB en volts (V) est la différence de potentiel entre les points A et B : uAB = VA − VB "Attention Le sens de la flèche est capital. Si la flèche pointe vers le point A, alors UAB = VA − VB , si la flèche pointe vers le point B, alors UBA = VB − VA. Donc uBA = −uAB 5/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS yODG : 230 V : tension domestique, délivrée par EDF plusieurs kV : industrielle (alimentation des trains à 25 kV) 225 kV à 400kV : ligne haute tension quelques Volts : pile Remarques : "Attention Le fait de représenter la tension avec une flèche ne signifie par qu’il s’agit d’un vecteur. 1.4.4. Mesure d’une tension électrique N’importe quel point d’un circuit est à un certain potentiel électrique, mais on ne sait mesurer qu’une différence de potentiels, c’est à dire une tension, entre deux points. Mesure d’une tension électrique On mesure une tension électrique entre 2 bornes à l’aide d’un voltmètre branché en parallèle (voir dans les parties suivantes) à ces bornes. Point vocabulaire On dit : tension AUX BORNES DE (d’un dipôle, d’un générateur, d’une résistance...) On dit : intensité du courant À TRAVERS (un dipôle, un générateur, une résistance...) 1.5 Masse Il est nécessaire de définir un point référence des potentiels, tel que V = 0 : la masse. Il existe : la masse signal qui constitue la référence arbitraire des potentiels pour un circuit donné ; la masse caracasse, qui est aussi nommée "la terre". La Terre est un fil profondément enfoui. La masse est généralement reliée au fil de Terre. Si ce n’est pas le cas, elle est reliée à une armature métallique d’un des appareils. On verra l’importance des problèmes de masse lors des différents TP d’électronique. 6/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS 2 - Régime stationnaire, ARQS 2.1 Régime stationnaire Définition : Régime stationnaire En régime régime stationnaire, n’importe quelle grandeur F ne dépend pas du temps t, c’est-à-dire : dF (t) F (t + dt) = F (t) soit =0 dt. 2.2 ARQS Que se passe-t-il si le circuit n’est plus soumis à un régime stationnaire mais variable ? Les grandeurs dépendent alors du temps. Dans un conducteur, plusieurs vitesses à considérer : 5 la vitesse moyenne des porteurs de charge au repos, liée à l’agitation thermique : environ 10 m ⋅ s ; −1 la vitesse des porteurs de charge lorsqu’un courant circule dans le conducteur : mouvement ordonné des particules (dans un fil de section de taille 1mm, parcouru par un courant de 1 A, cette vitesse est de l’ordre de 0, 1 mm⋅s ) ; −1 vitesse de propagation de l’information : lorsqu’une tension est impsosée aux bornes d’un conducteur, la mise en mouvement des électrons n’est pas instantanée. Dans le vide, une onde électromagnétique se propage à la vitesse de la lumière. Dans un milieu, une onde électrique est un peu plus lente. On rentiendra : vagitation thermique ≪ vvitesse porteurs de charge ≪ vinformation Par conséquent, si un générateur situé en un point A délivre un courant sinusoïdal de période T , ce courant sera reçu en un point B avec un retard ∆t = AB c = cl , avec l la taille caractéristique du circuit. (faire le schéma du circuit) Ici l’intensité du courant dépend logiquement du temps et de la position : i(M, t) (voir Ondes 1) On cherche la condition qui permet de s’affranchir de la dépendance en position, c’est-à-dire la condition qui consiste à négliger le retard du à la propagation par rapport au temps de variation du courant (par exemple). Elle s’écrit : ∆t ≪ T On néglige alors le temps de propagation des signaux ∆t par rapport à T , temps caractéristique de l’étude du circuit (période, temps de montée du signal...). Définition : ARQS L’approximation des régimes quasi stationnaires (ARQS) consiste à dire d’un régime variable qu’il est quasi stationnaire. On néglige alors le temps de propagation des signaux par rapport au temps caractéristique de l’étude du circuit. 7/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS Dans l’ARQS : tous les points du circuit sont immédiatement "au courant" des variations ; par exemple l’intensité du courant ne dépend pas du point considéré dans un fil. Exercice d’application 2 : ARQS-Exemples 1. Rappeler la fréquence de la tension électrique délivrée par EDF. Pour une ligne électrique de 3000 km, peut-on se placer dans l’ARQS ? 6 2. Pour une fréquence de 10 Hz, quelle est la condition sur le circuit pour que l’ARQS soit vérifiée ? Remarque : A la fréquence du réseau électrique, l’ARQS est valable pour tout circuit, dont la taille typique est de l’ordre du m. Pour des très hautes fréquences, l’ARQS n’est plus valable pour ces circuits typiques, mais nous n’aurons pas ce souci en TP. 3 - Dipôles électrocinétiques 3.1 Définitions et conventions Définition : Dipôle Un dipôle est un composant relié au reste du circuit par 2 bornes. Définition-dipoles On appelle caractéristique d’un dipôle la courbe représentant les variations de l’intensité le traversant en fonction de la tension à ses borne : i = f (u). Tout point sur cette courbe correspond à un couple (I, U) atteignable pour ce dipôle. Un dipôle sera dit actif si sa caractéristique ne passe pas par l’origine. Un dipôle sera dit passif si sa caractéristique passe par l’origine. Un dipôle sera dit linéaire si sa caractéristique est une droite (ou autrement dit si la relation qui lie l’intensité et la tension est une équation différentielle linéaire à coefficients constants.) Conventions d’étude Il existe deux conventions : Convention récepteur : i et uAB en sens inverse. Convention générateur : i et uAB dans le même sens. Fig. 1 – A gauche, convention récepteur et à droite convention générateur 8/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS 3.2 Puissance électrique La distinction sur le plan physique entre un générateur et un récepteur se fait sur le plan énergétique. Définition : Puissance électrique Pour un dipôle en convention récepteur, la puissance électrique algébriquement reçue par ce dipôle s’exprime : P = uAB × i avec : uAB la tension aux bornes du dipôle, en V ; i, l’intensité qui traverse ce dipôle, en A ; P , puissance électrique algébriquement reçue par le dipôle, en W. en Watt (W) Dipôle générateur/récepteur On appelle dipôle : récepteur un dipôle pour lequel P > 0. Le dipôle reçoit de l’énergie électrique et la convertit en une autre forme (thermique, mécanique...). générateur un dipôle pour lequel P < 0 : le dipôle cède de l’énergie électrique. Remarque : Un dipôle peut être successivement générateur ou récepteur (batterie rechargeable). On appelle kWh (kilowattheure) l’énergie reçue pendant une heure pour la puissance d’un kilowatt. La consom- mation journalière et par habitant est d’environ 6kWh. y ODG : 1 W pour une lampe de poche, 1kW pour un aspirateur. Exercice d’application 3 : Calcul de puissance Dans les trois cas suivants, déterminer la puissance reçue ou fournie par les dipôles et commenter le signe. On a I1 = 5, 0 mA ; I2 = −1, 0 A ; I3 = 1, 0 mA ; U1 = 5, 0 V ; U2 = 7, 0 V ; U3 = 10 V. 3.3 Résistance Lorsqu’un courant circule dans un conducteur, les électrons sont "freinés" par les atomes. Cet effet est maximal dans les dipôles appelés "résistances". 9/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS 3.3.1. Loi d’ohm Résistance Une résistance est un dipôle qui suit la loi d’Ohm en convention récepteur : uAB = R × i avec : R résistance en ohm (Ω) ; uAB , tension aux bornes de la résistance, en V ; i intensité qui traverse la résistance, en A. Ce dipôle est passif, linéaire, on le voit à sa caractéris- tique, en convention récepteur ci-contre : yODG : En TP : 1 Ω à 1 MΩ Résistance de fer à repasser : 40 Ω Résistance de voltmètre ou d’oscilloscope : qq MΩ Résistance d’ampèremètre : qq Ω Remarque : La résistance est une propriété qui ne dépend pas du courant électrique traversant le conducteur ohmique ou de la tension aux bornes de ce dernier. En revanche, elle dépend de la nature du matériau, de sa géométrie, de sa température, de la fréquence. La résistance des câbles électriques sera négligée durant les TP. 3.3.2. Aspect énergétique Puissance dissipée par effet Joule La puissance dissipée par une résistance vaut : 2 2 U Pdissipée = Ri = >0 R avec : R, la résistance en Ohm (Ω) ; i, intensité qui traverse la résistance, en A ; U , la tension aux bornes de la résistance en V. Cette puissance est toujours positive : la résistance est donc toujours un récepteur de courant. Cette puissance est dissipée dans le matériau sous forme de chaleur et entraîne une hausse de température. On parle de pertes par effet Joule. Exemple : grille-pain Remarques : Une résistance étant toujours réceptrice de puissance, il faudra toujours orienter son courant et sa tension en convention récepteur. 10/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS Une résistance est toujours une source de perte d’énergie. Comme l’écrasante majorité des matériaux conducteurs ont un caractère résistif, tous les circuits électriques réels dissipent de l’énergie en chauffant. 3.3.3. Mesure On utilise un RLC mètre pour mesurer la résistance. 3.3.4. Fil électrique Un fil électrique est un cylindre très fin de conducteur ohmique. Ainsi, il a les mêmes propriétés qu’une résistance mais sa résistance est numériquement très faible (généralement inférieure à un ohm par mètre) Définition : Fil électrique Un fil électrique est un dipôle ohmique modélisé par une résistance nulle. En appliquant la loi d’ohm, il vient donc u = Ri = 0. Tension aux bornes d’un fil Quelle que soit l’intensité du courant traversant un fil, la tension aux bornes d’un fil est toujours nulle. Ainsi, mettre un fil aux bornes d’un dipôle quelconque impose une différence de potentiel nulle aux bornes du dipôle. On parle alors de dipôle en court circuit, le dipôle en court circuit n’aura aucune influence sur le montage électrique car le courant passera par le fil, et non pas à travers le dipôle. 3.3.5. Interrupteur ouvert Un interrupteur ouvert modélise une portion de circuit présentant une discontinuité de milieu conducteur. Autrement dit, cette portion du circuit est ouverte, les charges ne peuvent plus passer. Pour passer, le courant doit alors traverser l’air ambiant, qui peut être modélisé par un conducteur ohmique de résistance très importante. Définition : Interrupteur ouvert Un interrupteur ouvert est un dipôle modélisé par une résistance infinie. En appliquant la loi d’Ohm, on a i = u R = 0. Intensité traversant un interrupteur ouvert Quelle que soit la tension aux bornes d’un interrupteur ouvert, le courant le traversant est nul. Remarque : Cette propriété renvoie à la définition de la tension. Une différence de potentiel électrique entre deux points peut exister sans chemin physique entre ces deux points, et donc sans courant. 3.4 Dipôles générateurs Ils génèrent le passage d’un courant dans le circuit. Ils sont alimentés par une source d’énergie extérieure au circuit, qui peut venir du secteur par exemple. Exemples : GBF, piles,... 11/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS 3.4.1. Source idéale de tension Source idéale de tension Une source idéale de tension impose à ses bornes une tension E appelée force électromotrice indépendante du courant qui la traverse. E étant une tension, elle s’exprime en Volt (V). En convention récepteur, la puissance algébriquement reçue est : P = −Ei < 0 : on a bien perte d’énergie du point de vue du dipôle. C’est un dipôle générateur. Caractéristique de la source idéale de tension Le dipôle est actif et linéaire. Sa caractéristique est la suivante : 3.4.2. Source réelle de tension Pour décrire une source réelle de tension, on prend en compte la chute de tension qui a lieu quand le générateur débite un courant. Modèle de Thévenin d’une source non idéale de tension Une source réelle de tension est modélisée par l’association série d’un générateur idéal de force électromotrice E (ou tension à vide) et d’une résistance Rg. Par additivité des tensions, on a u = E − Rg × i Ce dipôle est actif et linéaire. Sa caractéristique est donnée ci- contre : Remarque : La force électromotrice E apparaît alors comme étant la tension à vide de la source réelle, c’es-à-dire la tension à ses bornes lorsque le courant débité est nul. 12/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS 3.4.3. Source idéale de courant Définition : Source idéale de courant Une source idéale de courant délivre un courant d’intensité I0 , appelée force contre électromotrice, indépendante de la tension à ses bornes. I0 étant une intensité, elle s’exprime en ampère (A). 4 - Circuits électriques 4.1 Généralités Définition Un circuit électrique est un circuit fermé. 4.2 Vocabulaire On définit tout d’abord tout le vocabulaire nécessaire à l’étude des circuits électriques. Définition : vocabulaire de circuit Noeud : point de jonction entre au moins trois fils. Branche : portion de circuit entre deux noeuds consécutifs. Maille : ensemble de branches formant un circuit fermé qui ne passe q’uune seule fois par les noeuds rencontrés. "Attention On oriente toujours une maille, arbitrairement. Définition : Dipoles en série-Dipoles en parallèle Deux dipôles sont en série s’ils ne sont séparés par aucun noeud. Ils sont alors traversés par la même intensité. Deux dipôles sont en parallèle si leurs entrées sont reliées entre elles par des fils, et de même pour leurs sorties. Ils ont la même tension à leurs bornes. Remarque : des dipôles peuvent être associés ni en série, ni en parallèle (voir TD) ; mettre un dipôle en parallèle avec un fil impose une tension nulle aux bornes du dipôle. On parle alors de dipôle en court circuit. 13/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS 4.3 Point de fonctionnement Nous avons indiqué précédemment que, pour un générateur réel, le courant et la tension délivré sont imposés par le reste du circuit. Pour trouver rapidement ce courant et cette tension réellement présents dans le circuit, on peut soit résoudre analytiquement les équations, soit faire un tracé graphique. Un générateur et une résistance sont parcourues par le courant i et ont la tension U à leurs bornes, donnés par la relation U = E0 − Ri. Ce circuit est branché sur une diode. La caractéristique d’une diode est une certaine fonction f telle que U = f (i). Définition : Point de fonctionnement Le point de fonctionnement représente les seules valeurs que peuvent prendre les grandeurs électriques lorsque 2 dipôles sont associés dans un circuit électrique. Pour trouver rapidement la valeur de U et de i cans le circuit, on trace les deux caractéristiques : Ainsi, le point de fonctionnement du circuit constitué de l’association du générateur réel de tension et d’une diode est le point d’intersection des deux caractéristiques. Remarque : On peut retrouver également ce résultat 4.4 Lois de Kirchhoff 4.4.1. Loi des noeuds Zoomons sur un embranchement électrique (comme une prise multiple), appelé noeud, où un fil se sépare en deux. Soit q(t) la charge contenue en t dans le volume V , et q(t + dt) la charge en t + dt. q(t + dt) = q(t) + dq avec dq la variation de charges dans V pendant dt. Or : dq = dq1 − dq2 − dq3 = i1 dt − i2 dt − i3 dt Comme il y a conservation de la charge (donc aucune accumulation de charges), et que l’on se trouve en régime dq quasi-stationnaire ou stationnaire : = 0. Ainsi : 0 = i1 − i2 − i3 dt 14/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS Généralisation : Loi des noeuds En régime stationnaire, en 1 noeud N , pour n conducteurs qui parviennent en N ou sont issus de N : n ∑ εk ik = 0 k=1 avec εk = +1 si ik est orienté vers N et εk = −1 si ik part de N. Méthode : Application de la loi des noeuds 1. Sur le schéma du circuit, orienter toutes les intensités. 2. Se placer à un noeud 3. Appliquer la loi des noeuds en mettant : un "+" devant les noms des intensités qui entrent dans le noeud ; un "-" devant les noms des intensités qui sortent du noeud. Exercice d’application 4 : Loi des noeuds Appliquer la loi des noeuds. 4.4.2. Loi des mailles Soit la maille V1 V2 V3 V4 orientée arbitrairement dans le sens trigonométrique. On réalise l’additivité des tensions : u12 + u41 + u34 + u23 = (V1 − V2 ) + (V 4 − V1 ) + (V3 − V4 ) + (V2 − V3 ) = 0 15/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS Loi des mailles La somme des tensions relevées algébriquement dans une maille orientée et composée de n dipôles est nulle : n ∑ εk uk = 0 k=1 avec εk = +1 si uk est dans le sens arbitraire de parcours de la maille et εk = −1 si uk est dans le sens contraire. Méthode : Application de la loi des mailles 1. Sur le schéma du circuit, mettre une flèche orientée aux bornes de TOUS les dipôles présents et nommer les tensions. 2. Orienter la maille dans un sens positif choisi et l’indiquer sur la maille étudiée. 3. Appliquer la loi des mailles en mettant : un "+" devant les noms des tensions situées dans le sens positif choisi ; un "-" devant les noms des tensions situées dans le sens opposé au sens positif choisi. Exercice d’application 5 : Loi des mailles On donne U1 = 2, 0 V ; U2 = −3, 0 V ; U3 = −5, 0 V 1. Ecrire deux lois des mailles indépendantes. 2. Déterminer les tensions inconnues. 16/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS Exercice d’application 6 : Loi des noeuds, loi des mailles Un circuit est composé de 7 dipôles dont la nature n’est pas précisée. On donne : u1 = 4 V ; u2 = −3 V ;u4 = 12 V ; u6 = 10 V ; i1 = 5 A ; i2 = 1 A ; i4 = 3 A. 1. Dénombrer les n noeuds, b branches et m mailles sur le circuit ci contre. Ecrire toutes les lois de Kirchhoff. Combien y en a- t-il ? Combien sont indépendantes ? 2. Calculer les tensions u3 , u5 , u7 et les intensités i3 , i5 , i0. 3. Préciser les conventions de fléchage des sept dipôles, puis en déduire leurs puissances électriques reçues et leur mode de fonctionnement réel. Vérifier la conservation de l’énergie. 4.5 Association de résistances 4.5.1. Association en série Considérons deux résistances R1 et R2 en série, donc parcourues par un même courant i par définition. On note U la tension aux bornes des deux résistances. On cherche à trouver une résistance équivalente à ce circuit : Par la loi d’Ohm : U1 = R1 i et U2 = R2 i. Par ailleurs, par additivité des tensions : u = u1 + u2 = R1 i + R2 i = (R1 + R2 )i On peut identifier avec la résistance équivalente : u = Req i, avec Req = R1 + R2. 17/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS Résistance équivalente en série L’association série de deux conducteurs ohmiques est équivalente à un unique conducteur ohmique de résistance égale à la somme des deux résistances en série. La résistance équivalente à l’association de n résistances en série, s’exprime : n Req = ∑ Rk k=1 4.5.2. Association en parallèle Considérons deux résistances R1 et R2 en parallèles, donc ayant une même tension U à leurs bornes par définition. On note i le courant total parcourant le dispositif. On cherche à trouver une résistance équivalente à ce circuit : On a par la loi d’Ohm U = R1 i1 et U = R2 i2. Par ailleurs, par la loi des nœuds, il vient i = i1 + i2 = ( R1 + R1 ) U. 1 2 Tout se passe donc comme si U était la tension aux bornes d’une résistance équivalente Req. Par identification R 1 = R1 + R1. eq 1 2 Résistance équivalente en parallèle L’association série de deux conducteurs ohmiques est équivalente à un unique conducteur ohmique. La résistance équivalente à l’association de n résistances en parallèle s’exprime : n 1 1 =∑ Req Rk k=1 18/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS Exercice d’application 5 : Résistances équivalentes 1. Les résistances R1 et R2 sont en série / parallèle / aucun des deux. 2. Les résistances R2 et R5 sont en série / parallèle / aucun des deux. 3. Les résistances R2 et R3 sont en série / parallèle / aucun des deux. 4. Les résistances R4 et R6 sont en série / parallèle / aucun des deux. 5. Les résistances R5 et R6 sont en série / parallèle / aucun des deux. 6. Déterminer les résistances équivalentes possibles. 4.5.3. Pont diviseur de tension Le pont diviseur de tension permet de diminuer la valeur d’une tension entre des résistances en série. La tension se distribue proportionnellement sur les résistances. 19/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS Pont diviseur de tension D’après l’additivité des tensions : u = (R1 + R2 )i et u2 = R2 i, donc : R2 u2 = u R1 + R2 Exercice d’application 6 : Pont diviseur de tension On connait uAC = 30 V, déterminer uBC. 4.5.4. Pont diviseur de courant Le pont diviseur de courant permet de diviser un courant entre des résistances en parallèle. On utilise la loi des noeuds en N : u u 1 1 i − i1 − i2 = 0 ⟹ i = i1 + i2 = + =u×( + ) R1 R2 R1 R2 Comme u = R2 i2 : 1 1 1 R2 i = R2 i2 × ( + ) ⟹ i2 = 1 1 i R1 R2 + R1 R2 20/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS Pont diviseur de courant R1 R2 i2 = i et i1 = i R2 + R1 R2 + R1 Remarque : Entrainement circuit -CdP 4.5.5. BILAN : Etude d’un circuit électrique Méthode 1. Représenter un schéma grand et propre du circuit. 2. Si besoin et sans faire disparaître une tension ou une intensité recherchée, associer les résistances. 3. Placer sur le schéma toutes les intensités et tensions nécessaires (ne pas en ajouter inutilement) en les nommant. 4. Lister le nombre d’inconnues présentes : cela donne le nombre d’équations indépendantes à déterminer (ces équations viennent des relations intensités/tensions et des lois des mailles et des nœuds). 5. Écrire les relations entre les intensités et les tensions pour chaque dipôle présent. Faire très attention aux conventions. 6. Appliquer la loi des nœuds et la loi des mailles autant de fois que nécessaire. 7. En présence de résistances, utiliser les relations du pont diviseur de tension et du pont diviseur de courant. 8. Conclure sur la question posée. Exercice d’application 7 : étude d’un circuit 1. Établir l’expression de u2 en fonction de u1 , puis u1 en fonction de E, et enfin u2 en fonction de E. 2. Déterminer l’intensité du courant i1 en fonction de i0 , puis i0 en fonction de R et E. 21/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025 Électricité 1 Signaux électriques dans l’ARQS 5 - Résistances d’entrée et de sortie 5.1 Résistance d’entrée Lorsqu’une tension ue est imposée à un dipôle récepteur, il laisse circuler une certaine intensité ie à travers lui. ue On définit alors la résistance d’entrée Re = ie du dipôle récepteur Les appareils qui mesurent une tension (voltmètre, oscilloscope...) sont équivalents à leur résistance d’entrée, qui doit être très supérieure aux autres résistances du circuit, sinon le signal à mesurer est perturbé par l’appareil. Voir complément sur cahier de prépa la mesure à l’aide d’un voltmètre. 5.2 Résistance de sortie Nous l’avons vu dans la partie III, un générateur de tension réel présente une résistance inteerge Rg : c’est sa résistance de sortie. Elle modélise électriquement la chute de tension d’un dipôle lorsqu’il débite un courant. 22/22 LS, PCSI Lycée Gustave Monod, 2024-2025