CH08 ÉLECTRICITÉ - Matériaux de l’Ingénieur 2024-2025 PDF

CH08: PROPRIÉTÉS ÉLECTRIQUES MATÉRIAUX DE L’INGÉNIEUR 2024-2025 Adobe  8.1 Plan du chapitre ~CH14 de «Matériaux: Ingénierie, Science, Pr...

CH08: PROPRIÉTÉS ÉLECTRIQUES MATÉRIAUX DE L’INGÉNIEUR 2024-2025 Adobe  8.1 Plan du chapitre ~CH14 de «Matériaux: Ingénierie, Science, Procédés et Conception» (Ashby 2014) CH01 INTRODUCTION 1 CH02 MASSE VOLUMIQUE 8.1 Introduction CH03 RIGIDITÉ 8.2 Origines de la conductivité électrique CH04 RÉSISTANCE 8.3 Manipulation de la conductivité électrique 8.4 Matériaux diélectriques 2 CH05 RUPTURE 8.5 Conclusions CH06 FATIGUE CH07 THERMIQUE 3 CH08 ÉLECTRIQUE Objectifs: Après avoir étudié cette section , vous serez capables de: Différencier les matériaux conducteurs des matériaux diélectriques (isolants) Définir la conductivité et la résistivité électrique CH09 MAGNÉTIQUE Donner des valeurs de conductivité électrique en fonction de leur comportement (isolants, semi-conducteurs, conducteurs) Utiliser l'échelle de conductivité IACS PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: Ashby 2014 2  8.1 L’électricité: notions de base Ensemble des phénomènes induits par la Charges fixes: présence de charges électriques électricité statique électrons - anions Charges mobiles: noyaux + cations courant électrique Champ électrique E [Vm-1]: Produit par et influe les charges électriques Champ E q de mêmes signes q de signes opposés 𝐹𝐹 = 𝑞𝑞 × 𝐸𝐸 Force de Lorentz [N] répulsion attraction + Charge q [C] «Coulomb» - - - charge q La charge élémentaire e= 1.602 10-19 [C] Un proton a une charge +e et + un électron une charge -e + + PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: adobe 3  8.1 Propriétés électriques des matériaux Comment le matériau va réagir quand il est soumis à un champ électrique? Conductivité électrique σe: facilité avec laquelle le courant électrique (les (a) cristaux de sel, conductivité ionique (faible) charges) se déplace dans le matériau. Elle peut être d’origine : ionique: déplacement des ions: difficile (lacunes, agitation thermique). (peu abordé dans ce chapitre) électronique: les mêmes qui participent à la conductivité thermique. (b) cuivre natif, conductivité électronique (élevée) Par opposition on parle de matériaux isolants: qui conduit mal l’électricité. Les matériaux isolants présentent un comportement supplémentaire (polarisation) sous l’effet d’un champ électrique: le comportement diélectrique. Un matériau diélectrique est un matériau isolant et réciproquement. (c) Condensateur, constitué d’un matériau diélectrique lui conférant une capacité électrique données PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: adobe 4  8.1 Propriétés électriques: hiérarchie Comportement électrique 8.2 Phénoliques diélectriques (prise, interrupteurs) Conducteurs Semi-conducteurs (isolants) 8.3 Cuivre 8.4 (fil électrique) quartz Supraconducteurs (montres) intrinsèques extrinsèques Piézoélectriques (8.3) BaTiO3 Pyroélectriques (capteurs IR) Si, Ge purs Si, Ge dopés (diode) (transistor) non abordé dans ce cours Nb3Sn (IRM) Ferroélectriques (RAM) PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: Ashby 2014 5  8.1 Conductivité & Résistivité électrique: définitions Grille-pain: Circuit électrique contenant un composant résistif. Loi d’Ohm: 𝑈𝑈 = 𝑅𝑅 𝐼𝐼 U tension aux bornes de la résistance [V] I courant électrique [A] R résistance électrique du composant [Ω] Le courant électrique va rencontrer une résistance à son passage qui aura pour effet une augmentation de la température (effet Joule). La résistance électrique du composant va dépendre: 𝑙𝑙 de la géométrie du composant 𝑅𝑅 = 𝜌𝜌𝑒𝑒 𝑆𝑆 𝑆𝑆 section transverse du conducteur [m2] du matériau dont il est constitué 𝑙𝑙 longueur du conducteur [m] 𝜌𝜌𝑒𝑒 résistivité électrique [Ω m] La résistivité électrique 𝜌𝜌𝑒𝑒 [Ω m] est la propriété du matériau indiquant la résistance qu’il oppose au passage du courant électrique. On l’exprime également en en [μΩ 𝑐𝑐𝑐𝑐] = [10−8Ω m] PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: adobe, wikipedia 6  8.1 Conductivité & Résistivité électrique: définitions σe [𝑆𝑆 m−1 ] La conductivité électrique σe [Ω-1m-1] est l’inverse de la résistivité: 1 𝜎𝜎𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝑒𝑒 C’est une propriété matériau indiquant la facilité avec laquelle il est parcouru par un courant électrique. On l’exprime également en [𝑆𝑆 𝑚𝑚−1 ], aves 𝑆𝑆 des Siemens. 𝜌𝜌𝑒𝑒 [Ω 𝑚𝑚] PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: adobe, Wikipédia 7  7.1 Conductivité thermique et électrique Conducteurs : principalement des métaux σ𝑒𝑒 > 105 [Ω−1m−1] Semi-conducteurs : principalement des céramiques (Silicium) 105 [Ω−1m−1] > σ𝑒𝑒 > 10−3 [Ω−1m−1] σe [𝑆𝑆 m−1 ] Isolants : Céramique et polymères 10−3 [Ω−1m−1] > σ𝑒𝑒 k [𝑊𝑊 m−1 𝐾𝐾 −1 ] PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 8  7.1 Conductivité thermique et électrique (les métaux L'argent est le meilleur conducteur suivi de près par le cuivre. La conductivité du cuivre sert de valeur de référence à une échelle de conductivité : Cuivre recuit = 100% IACS (International Annealed Copper Standard à 58∙106 S m-1 at 20 °C) σe [𝑆𝑆 m−1 ] k [𝑊𝑊 m−1 𝐾𝐾 −1 ] Les mécanismes de conduction thermique et électrique sont les mêmes dans les métaux (électrons libres). Il y a donc une corrélation entre les deux conductivités. PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 9  8.1 Origines de la conductivité (électrique) CH01 INTRODUCTION 8.1 Introduction 8.2 Origines de la conductivité (électrique) 1 CH02 MASSE VOLUMIQUE 8.3 Manipulation de la conductivité électrique 8.4 Matériaux diélectriques CH03 RIGIDITÉ 8.5 Conclusions CH04 RÉSISTANCE 2 CH05 RUPTURE CH06 FATIGUE CH07 THERMIQUE 3 CH08 ÉLECTRIQUE Objectifs: Après avoir étudié cette section , vous serez capables de: CH09 MAGNÉTIQUE Expliquer la conductivité électrique par la théorie des bandes Déterminer la conductivité électrique d'un métal pur connaissant sa valence et sa structure cristallographique PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: Ashby 2014 10  8.2 Origines de la conductivité électrique. La conductivité, qu’elle soit électrique (CH08) ou thermique (CH07) est fortement liée à la mobilité des électrons. Nous avons également vu au CH03 RIGIDITÉ que les liaisons métalliques ne sont pas localisées mais peuvent être représentées par un nuage d’électrons libres, indépendants des noyaux Pourquoi les électrons sont libres dans les métaux? théorie des bandes Pourquoi certains métaux sont meilleurs conducteurs? mobilité électronique PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 11  8.2 Niveau d’énergie des électrons dans un atome up down Les niveaux d’énergie des électrons dans un atomes sont distincts. d Chaque position (niveau d’énergie) est unique et peut être décrite par quatre nombres quantiques: M= 3 n : Nombre quantique principale. Couche K, L, M… p Energie [eV] l : Nombre quantique secondaire. Sous-couche s, p, d…. m : Niveau d'énergie (orbites) s ms : Spin (up ou down) Il ne peut donc pas y avoir deux électrons avec les p mêmes nombres quantiques pour le même atome L=2 (principe d'exclusion de Pauli). s Il ne peut pas y avoir deux électrons avec exactement la même énergie. K= 1 s (a) niveaux d’énergie discrets que les électrons peuvent occuper dans un atome PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 12  8.2 Niveaux d’énergie des électrons (états fondamentaux) En suivant pas à pas le tableau périodique des éléments, on ajoute à chaque fois un électrons qui ira occuper le niveau le plus favorable énergétiquement (voir règle de remplissage des orbites atomiques) PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 13  8.2 Evolution des niveaux d’énergie dans un cristal Si on assemble des atomes, la règle d’exclusion de Pauli doit également être respectée. les mêmes orbites se différencient en changeant légèrement leurs niveaux d'énergie (Fig. b et c). Exemple avec le Magnésium (n° atomique 12). Pour un nombre n (très grand!) d’atomes, les niveaux d’énergies discrets font place à des domaines d’énergie dans lesquels les électrons peuvent se trouver: Les bandes d’énergie. (a) Niveaux d’énergie des e- (b) Niveaux d’énergie des e- (c) Niveaux d’énergie des e- (d) Niveaux d’énergie des e- dans 1 atome de Mg dans 2 atomes de Mg dans 4 atomes de Mg dans n atomes de Mg. Bandes d’énergies PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 14  8.2 Bandes d’énergie, niveau de Fermi à 0 K EF EF EF bande interdite (a) exemples de différents états électroniques en fonction du nombre d’électrons disponibles Les électrons remplissent les bandes de valence en commençant par les niveaux d'énergie les plus bas, pouvant laisser une partie de bande inoccupée. Certains domaines d’énergies ne sont pas accessibles aux électrons: les bandes interdites A 0K, tous les électrons participent aux liaisons. Ils remplissent les bandes de valence jusqu’au Niveau de Fermi EF. Le niveau de Fermi correspond donc en première approximation au niveau de plus haute énergie occupé par les électrons du système (à 0 K). PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 15  8.2 Agitation thermique et bande de conduction Bande de conduction EF e- Lorsque la température s'élève, certains électrons gagnent en énergie et passent au-dessus du niveau de Fermi: dans la bande de conduction. Il n’est plus lié à l’atome et peut se déplacer librement dans le cristal et participe à la conductivité du matériau. La conductivité électrique (et thermique) d’un matériau réside en premier dans l’espacement entre le niveau de Fermi et la bande de conduction. PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 16  8.2 Bandes d’énergie et gap d’énergie a) Les conducteurs ont une bande supérieure partiellement remplie. Les électrons peuvent utiliser les niveaux d'énergie au-dessus du niveau de Fermi pour se déplacer sous l'effet d'un champ électrique. Parfois même la bande de conduction et les bandes de valence se chevauchent (fig. a) b) Pour les isolants, la bande supérieure est totalement remplie et les prochains états inoccupés sont séparés de celle-ci par une bande interdite, souvent appelée gap d'énergie. Il n'y a pas d'électrons dans la bande de conduction. c) Les semi-conducteurs ont eux aussi un gap d'énergie, mais il est suffisamment étroit (~1eV) que quelques électrons peuvent devenir mobiles en montant dans la bande de conduction. a) Schéma de bande b) Schéma de bande c) Schéma de bande d'un conducteur d'un isolant d'un semi-conducteur Energie Energie de gap: Eg=1 à 2 eV PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: Callister 2001 17  8.2 Conductivité électrique dans les métaux La théorie des bandes nous explique pourquoi un matériau (les métaux) peut conduire l’électricité: mise à disposition des électrons dans la bande de conduction. σe [𝑆𝑆 m−1 ] Elle n’explique pas pourquoi il peut y avoir des différences importantes entre les métaux (plus de deux ordres de grandeur!) k [𝑊𝑊 m−1 𝐾𝐾 −1 ] PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 18  8.2 Densité électronique conductivité électrique = facilité que le courant a à circuler dans le matériau plus il y a d’électrons, plus le courant circule facilement  densité électronique ne [m-3] On peut connaitre la densité électronique en connaissant le volume de la maille, le nombre d’atomes par maille 𝑛𝑛 (CH02) et la valence 𝑣𝑣 (le nombre d’e- disponibles par atome): Pour le Cu: 𝑣𝑣 = 1, 𝑛𝑛 = 2, 𝑎𝑎 = 0.361nm 𝑛𝑛 𝑣𝑣 31 𝑚𝑚−3 𝑛𝑛𝑒𝑒 = = 4.25 10 𝑎𝑎3 PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: qqf, doitpoms 19  8.2 Mobilité électronique Plus il y a d’obstacles, moins le courant circule facilement (effet Joule) Atomes: agitation thermique (σe (T) voir 8.3) Défauts: atomes en solution, précipités, …  mobilité de électrons µ [m2s-1V-1] Lorsqu'il n'y a pas de champ électrique, il n'y a pas de 0.009 transfert de charge net. Le chemin moyen parcouru par un 0.008 0.008 électron est nul. 0.007 Lorsqu'un champ électrique est appliqué, il y a un 0.006 0.0056 0.0053 0.006 transfert de charge net. Les électrons parcourent un µ [m2V-1s-1] 0.005 chemin moyen non nul avec une vitesse de dérive [m/s] 0.004 0.003 0.0032 qui proportionnelle au champ électrique E [V/m]. La 0.003 0.0018 mobilité des électrons correspond a au coefficient de 0.002 0.0012 proportionnalité: 0.001 0 𝑣𝑣𝐷𝐷 = 𝜇𝜇 𝐸𝐸 Ag Al Au Cu Li Na Zn Cd élément PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 20  8.2 Conductivité électrique La conductivité électrique dépend donc de: la quantité de porteurs de charges (ici les e-)  ne la charge électrique déplacée (ici celle d’un e- ) q = 1.602∙10-19 [C ], charge élémentaire leur facilité à se déplacer dans le matériau  µ 𝜎𝜎𝑒𝑒 = µ 𝑞𝑞 𝑛𝑛𝑒𝑒 a) Un électron dans un champs électrique est diffusé par des imperfections  Exercice 8.1: Pourquoi l’Ag est-il meilleur conducteur que le Cu? PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 21  8.1 Manipuler la conductivité électrique 8.1 Introduction 8.2 Origines de la conductivité (électrique) CH01 INTRODUCTION 8.3 Manipulation de la conductivité électrique 8.4 Matériaux diélectriques 1 CH02 MASSE VOLUMIQUE 8.5 Conclusions CH03 RIGIDITÉ CH04 RÉSISTANCE 2 CH05 RUPTURE CH06 FATIGUE CH07 THERMIQUE 3 CH08 ÉLECTRIQUE Objectifs: Après avoir étudié cette section , vous serez capables de: Expliquer l'effet de la température sur la conductivité électrique CH09 MAGNÉTIQUE Expliquer les effets des défauts (dislocation, solution, etc…) sur la conductivité électrique Décrire de manière générale les mécanismes menant à la supraconductivité Nommer des cas d'utilisation de la supraconductivité dans la vie courante PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: Ashby 2014 22  8.3 Effet de la température sur la conductivité Quand la température augmente, la fréquence 110% 108% des chocs entre les électrons libres et les atomes 100% du matériau augmente 90% 100% conductivité électrinque σe IACS [%] La conductivité diminue 1 80% (ou le résistivité augmente, NB = 𝜎𝜎𝑒𝑒 ). 𝜌𝜌𝑒𝑒 70% Cette variation avec la température est linéaire: 61% Argent 62% 60% Cuivre IACS 59% alliage 50% 𝜌𝜌𝑇𝑇 = 𝜌𝜌20(1 + 𝛽𝛽 ∆𝑇𝑇) 40% ρT : résistivité à la température T [Ω∙m] 27% Aluminium 36% ρ20 : résistivité à 20°C [Ω∙m] (Room Température) 30% 17% Laiton 20% ΔT : T - 20 [°C] 20% β : coefficient de variation de résistivité en fonction de T [°C-1] 18% Bronze 15% 10% Fer ( 99.99 ) 8% 12% 0% Acier 9% 20 70 120 170 Température [°C] (a) Conductivités thermiques relatives (IACS) de certains métaux en fonction de la température. (autres valeurs en annexe 8.2) PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 23  8.3 Effet des éléments d’alliage Les atomes en solution solide (alliages monophasé) introduisent localement des distorsions du réseau, qui sont des freins au déplacement des électrons libres. La figure a montre l'évolution, à Tambiante, de σe pour des alliages Cu-Ni et Cu-Zn en fonction de leur composition Les interactions entre atomes sont complexes. On ne peut pas interpoler linéairement entre les conductivités des deux composants de l'alliage sur tout le domaine de composition. a) Conductivité du cuivre en fonction de la composition b) Illustration de l’effet d’atomes en solution sur le parcours des électrons PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: Forchelet 2017, doitpoms 24  8.3 Effet d’impureté: le cas du Cuivre On arrive actuellement à augmenter la pureté du cuivre, celui de référence ayant une pureté de 99.9%. On trouvera d’autres dénominations, en lien avec cette pureté, pour des applications spécifiques et des valeurs de conductivité supérieures à 100% IACS (Cuivre 6N) Dénomination Composition Cu (%) Conductivité (% IACS) Cuivre IACS (Standard) ≈99.9 100 Cuivre désoxygéné (OFHC) ≥99.95 99.95 - 100 Cuivre ultra-purifié (6N) 99.9999 101 - 103 Cuivre à faible teneur en oxygène (ETP) ≈99.9 98 - 100 PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 25  8.3 Effet de l’écrouissage Lors d'une déformation plastique à froid (écrouissage), on augmente la densité de dislocations, ce qui provoque une entrave au mouvement des électrons libres, donc une augmentation de résistivité. Cet effet est moins marquée que celui d’atomes étrangers. Evolution de la résistivité d'un Al99.9 (EN-AW-1100) et d'un alliage AlMn1.2 (EN-AW-3003) en fonction du taux d'écrouissage. b) Dislocations pour un taux c) Dislocations pour un taux d’écrouissage de 2% d’écrouissage de 10% a) Effet de l'écrouissage sur la résistivité PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 26  8.3 Cumul des effets Les effets de la température ρT [Ω∙m], des éléments en solution solide ρx [Ω∙m] et de l'écrouissage ρd [Ω∙m] s’additionnent sur la résistivité du matériau 𝜌𝜌𝑒𝑒 [Ω∙m]. La loi de Matthiesen l’exprime de la manière suivante: 𝜌𝜌𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝑇𝑇 +𝜌𝜌𝑥𝑥 +𝜌𝜌𝑑𝑑 Les mécanismes de durcissement des métaux ont tous un impact négatif sur la conductivité, L'écrouissage a le moins grand impact sur la résistivité électrique, la solution solide ayant l’impact le plus important. ρx ρT a) Les effets de la température, de la composition et de l'écrouissage sont cumulatifs sur la résistivité b) Cuivreux : Mécanisme de durcissement et résistivité PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: Callister 2000, Ashby 2014 27  8.3 En pratique: une question de compromis Les câbles électriques doivent conduire l'électricité avec un minium de perte tout en ayant une résistance mécanique suffisante. 1 Le graphique 𝜌𝜌𝑒𝑒 − ,on cherche à: 𝑅𝑅𝑒𝑒 Minimiser 𝜌𝜌𝑒𝑒 (le plus à gauche) meilleur: Cu OFHC, mais trop faible mécaniquement 1 Minimiser (le plus bas) 𝑅𝑅𝑒𝑒 meilleur: acier moyen carbone, mais trop faible d’un point de vue conductivité. Aucun matériau n’existe dans le domaine d’intérêt des deux propriétés a) Choix d'un matériau pour câble électrique PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: Ashby 2014 28  8.3 En pratique: une question de compromis Le meilleur moyen de répondre aux critères est de coupler un bon conducteur: cuivre ou aluminium pur (souvent préféré pour des questions de poids) avec un matériau beaucoup plus résistant mécaniquement (acier, fibre composite) b) Aluminium à l'extérieur comme conducteur. L'âme au centre assure les propriétés mécaniques (acier à gauche et composite à droite) a) Choix d'un matériau pour câble électrique  Exercice 8.2: teneur en Zn d’un laiton pour remplir cahier des charges PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: Ashby 2014 29  8.3 Supraconductivité Nous avons vu qu’en diminuant la température, la diminution de l’agitation thermique permet de diminuer la résistivité électrique. Pour certains matériaux dits supraconducteur, cette diminution peut être brutale et atteindre 0 lorsqu’une température critique Tc est atteinte. Au-dessous de Tc, un courant dans un supraconducteur circule sans perte. Au-dessus de Tc, le matériau se comporte comme un conducteur normal. PGU - MX1 - 24/25: CH08 ÉLECTRICITÉ source: 30  8.3 Origine de la supraconductivité Agitation thermique diminue fortement Electrons se regroupent en paires de Cooper Onde collective atomes / défauts