Medidas de Tendencia Central y de Posición PDF

Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Permiten determinar la posición de un valor respecto a un conjunto de datos, el cual se considera representativo para el total de las observaciones. Estas Medidas son: Media Aritmética Mediana Moda Media Total Fractiles Unidad...

Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Permiten determinar la posición de un valor respecto a un conjunto de datos, el cual se considera representativo para el total de las observaciones. Estas Medidas son: Media Aritmética Mediana Moda Media Total Fractiles Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Media Aritmética Se define como: la suma de todos los elementos, dividido entre el número total de ellos. Ventajas Presenta gran estabilidad en el muestreo. Es la medida más conocida y fácil de calcular. Desventajas No puede ser aplicada en aquellas distribuciones que no tienen definido sus valores extremos. Presentan gran sensibilidad cuando existen valores muy grandes o muy pequeños en el conjunto de datos.  Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Media Aritmética (Datos Simples) PESO ANTIGÜEDAD ESTATURA SALARIO 90 09 1,80 (En Bs.F) 62 10 1,60 850 68 08 1,55 990 82 01 1,90 800 75 12 1,74 800 377 04 925 8,59 44 825 X = 75,4 Kg X = 1,72 Metros 5190 X = 7,33 Años X = 865 Bs.F Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Media Aritmética (Datos Agrupados) Ejemplo: A continuación se presentan los datos referentes a la edad de un grupo de personas, ordenados en una T.D.F. Calcule media aritmética Marca de clase por frecuencia Edad Pers “X” Xf 15 - 25 08 20 160 25 - 35 02 30 60 35 - 45 13 40 520 45 - 55 07 50 350 55 - 65 10 60 600 40 1690 Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Propiedades de la Media Aritmética SALARIO 1era.-La suma (En Bs.F) (X – X) de las 850 -15 desviaciones 990 125 respecto a la 800 -65 media 800 -65 aritmética, es 925 60 siempre igual 825 -40 5190 Cero a cero. X = 865 Bs.F Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Propiedades de la Media Aritmética SALARIO S-A S-B 2da. La media (En Bs.F) Salario Salario de una 850 850 800 muestra es 990 990 925 igual a la 800 800 825 media de las 800 2640 2550 submuestras. 925 825 880 850 5190 X = 865 Bs.F  Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Propiedades de la Media Aritmética Multiplico 3era.- Si a cada SALARIO Sumo 10 10 valor del (En Bs.F) SALARIO SALARIO conjunto de 850 860 8500 datos se le 990 1000 9900 suma, resta, 800 810 8000 multiplica o 800 810 8000 divide una 925 935 9250 constante, la media se 825 835 8250 5190 5250 51900 modificará en X = 865 Bs.F X = 875 Bs.F X = 8650 Bs.F esa proporción.  Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Propiedades de la Media Aritmética X = 865 Bs.F Valor 990Bs.F 4ta. La suma de SALARIO los cuadrados (En Bs.F)(X – X) (X – X)2 (X – X) (X – X)2 de las 850 -15 225 -140 19.600 desviaciones es 125 15.625 0 0 990 mínima, cuando 800 -65 4.225 -190 36.100 dichas 800 -65 4.225 -190 36.100 desviaciones se toman respecto 925 60 3.600 -65 4.225 a la media 825 -40 1.600 -165 27.225 5190 Cero 29.500 -750 123.250 aritmética.  Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Mediana Es aquel valor de la variable que supera la mitad de las observaciones y a su vez es superado por la otra mitad de las observaciones, considerándose como el valor central. Ventajas Los valores extremos no tienen influencia sobre ella. Tiene menor estabilidad en el muestreo que la media aritmética, pero es más estable que otras medidas. Desventajas Su aplicación es menos frecuente que la media aritmética. Para calcularla es necesario un ordenamiento de los datos, de menor a mayor o viceversa. Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Mediana (Datos Simples) EDAD EDAD SALARIO SALARIO 20 20 700 625 35 24 750 700 24 27 720 720 34 32 625 750 27 34 800 800 32 35 Md = 29,5 Años Md = 720 Bs.F Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Mediana (Datos Agrupados) Ejemplo: A continuación se presentan los datos referentes a la edad de un grupo de personas, ordenados en una T.D.F. Calcule la edad central. = 20 Edad Pers Fa = 35 15 - 25 08 08 25 - 35 02 10 = 10 35 - 45 13 23 = 10 45 - 55 07 30 = 13 55 - 65 10 40 Clase Medianal Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Moda Se define como el valor que presenta la mayor densidad, es decir, la mayor frecuencia. Ventajas Cuando existen clases abiertas puede calcularse, en algunos casos. Es sencilla de calcular en serie de datos no agrupados Desventajas La moda es muy inestable en el muestreo. No es sensible a cambios de valores de la distribución, a menos que tales cambios afecten su propio valor.  Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Moda (Datos Simples) PESO ANTIGÜEDAD ESTATURA SALARIO 90 09 1,80 (En Bs.F) 75 04 1,60 850 68 08 1,55 990 82 01 1,90 800 75 04 1,74 800 04 925 Mo = 75 Kg Mo = No Hay 990 Mo = 4 Años Mo = 800 Bs.F 990 Bs.F Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Moda (Datos Agrupados) Ejemplo: A continuación se presentan los datos referentes a la edad de un grupo de personas, ordenados en una T.D.F. Calcule la edad más común. Edad Pers Fa = 35 15 - 25 08 08 = 10 25 - 35 02 10 35 - 45 13 23 = 13 – 02 = 11 45 - 55 07 30 = 13 – 07 = 06 55 - 65 10 40 Clase Modal  Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Medias Totales Permite calcular promedios de promedios y también es conocida como media de media, media ponderada o media pesada. Ejemplo: Las ventas promedios de una empresa del ramo de comunicación, clasificadas por región se presenta a continuación, para calcular el promedio total de ventas mensuales N° Ventas Total de Ventas Región Tiendas (en Bs.F) (en BsF) Maracay 10 19.000 190.000 Valencia 09 25.000 225.000 Caracas 21 42.000 882.000 40 1.297.000 Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Medias Ponderada Permite calcular promedio dándole ponderación (valor) a los elementos que conforman la variable considerada. Ejemplo: Calcular el promedio de notas ponderada de un alumno, en el primer semestre de la carrera de Relaciones Industriales, cuyas notas son: Asignatura Notas U.C. Pond Met de Inv I 18 03 54 Historia Cont 15 03 45 Introd. Econ 16 03 48 Introd. Mat 10 04 40 13 187 Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Fractiles Permite dividir la serie de datos en cuatro, cinco, diez o cien partes iguales. Ventajas Si los datos están ordenados en un cuadro de frecuencias, esta medida es fácil de calcular. Los datos extremos no tienen influencia sobre ella. Es útil cuando se desea fraccionar la serie en secciones Desventajas Es necesario ordenar los datos para calcularla. No es sensible a cambios de valores de los elementos que componen la distribución. Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Fractiles. Clasificación 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 20% P90 25% Q4 C3 20% 25% 20% Q3 C2 P50 Q2 D4 25% 20% D3 C1 Q1 D2 25% 20% D1 P10 Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de Posición Fractiles. Algunos Casos Mayor Mayor Mayor Mayor 25% 30% Valor máximo del 30% menor Valor máximo del 25% menor P75 Valor mínimo del 25% mayor Valor mínimo del 30% mayor C3 P70 70% D7 75% 75% 70% P30 P25 D3 C1 30% 25% Menor Menor Menor Menor  Valor por debajo del cual se encuentra el 40% de los elementos Menor Mayor 40% 60% P40 D4 Q2 Valor por encima del cual se encuentra el 40% de los elementos Menor Mayor Fractiles. Algunos Casos 60% 40% 60% Posición P60 D6 Q3 Entre que valores se encuentra el 40% de los elementos centrales Menor Mayor 30% 40% 30% P30 P70 D3 D7 Unidad II: Medidas de Tendencia Central y de