CM#3_Complexes PDF - Mathématiques - 14 Octobre 2022

Mathématiques Vecteurs - Nombres Complexes - Fonctions à une variable Eric FOCK Université de La Réunion - FSHE - Département SBE 14 octobre 2022 Eric FOCK H1GC1MAT L1 Génie Civil 2021 – 20...

Mathématiques Vecteurs - Nombres Complexes - Fonctions à une variable Eric FOCK Université de La Réunion - FSHE - Département SBE 14 octobre 2022 Eric FOCK H1GC1MAT L1 Génie Civil 2021 – 2022 14 octobre 2022 1 / 18  Introduction Positionnement du cours Ce cours se place dans la continuité de vos cours d’analyse de fonctions à une variable Il nécessite que vous sachiez tranquillement mais parfaitement dériver une fonction à une variable Ces techniques font partie du socle des connaissances en sciences de l’ingénieur ALORS... ⇒ Nous allons travailler ensemble ⇒ Vous allez y arriver ! ! ! Eric FOCK H1GC1MAT L1 Génie Civil 2021 – 2022 14 octobre 2022 2 / 18  Introduction Pourquoi les mathématiques ? A cette lancinante question, je vous renvoie d’abord aux compétences du titulaire de la licence, inscrite dans le RNCP... http://www.rncp. cncp.gouv.fr/grand-public/visualisationFiche?format=fr&fiche=24536... ainsi qu’à l’étude 2015 de l’AMIES https://www.agence-maths-entreprises.fr/a/?q=fr/eisem Eric FOCK H1GC1MAT L1 Génie Civil 2021 – 2022 14 octobre 2022 3 / 18  Introduction Bibliographie et webographie Je vous propose ici une petite sélection d’ouvrages qui m’a aidé pour la réalisation de ces enseignements. Bien entendu, la liste est loin d’être exhaustive. Higher engineering mathematics, John Bird, http://elgebar.univ-reunion.fr/ login?url=univ.scholarvox.com/reader/docid/45006537/page/600, Chp 61 à 65, p 600 − 628 Precalculus with calculus previews, Dennis Zill, Jacqueline M. DEWAR, http://catalogue.univ-reunion.fr: 1701/primo-explore/fulldisplay?docid=koha_urn177075&context=L&vid=URN& search_scope=LSS_TOUT&tab=default_tab&lang=fr_FR. Tapez Zill dans le catalogue de la BU sur bu.univ-reunion.fr, ça ira plus vite. Maths pour les licences de maths, informatique, physique, chimie, François COTTET-EMARD, http://catalogue.univ-reunion.fr: 1701/primo-explore/fulldisplay?docid=koha_urn189413&context=L&vid=URN& search_scope=LSS_TOUT&tab=default_tab&lang=fr_FR Eric FOCK H1GC1MAT L1 Génie Civil 2021 – 2022 14 octobre 2022 4 / 18  Ch 1 : Les vecteurs Progression 1 Ch 1 : Les vecteurs Voir le cours au format powerpoint Opérations sur les vecteurs Produit scalaire Produit vectoriel 2 Ch 2 : Les fonctions 3 Ch 3 : Les nombres complexes Eric FOCK H1GC1MAT L1 Génie Civil 2021 – 2022 14 octobre 2022 5 / 18  Ch 2 : Les fonctions Progression 1 Ch 1 : Les vecteurs 2 Ch 2 : Les fonctions Domaine de définition Calcul de limites Calcul de dérivées Optimisation de fonctions 3 Ch 3 : Les nombres complexes Eric FOCK H1GC1MAT L1 Génie Civil 2021 – 2022 14 octobre 2022 6 / 18  Ch 3 : Les nombres complexes Progression 1 Ch 1 : Les vecteurs 2 Ch 2 : Les fonctions 3 Ch 3 : Les nombres complexes Représentation analytique et géométrique La forme polaire d’un nombre complexe Opérations La fonction exponentielle complexe Application trigonométrique des nombres complexes Eric FOCK H1GC1MAT L1 Génie Civil 2021 – 2022 14 octobre 2022 7 / 18  Ch 3 : Les nombres complexes Représentation analytique et géométrique Présentation Un jour, on vous a demandé de trouver x tel que x + 5 = 9 Et vous avez découvert émerveillés l’ensemble des entiers positifs N Un peu plus tard, ce fut le moment de résoudre x + 5 = 3 Encore plus tard, 3x − 4 = 0 Il n’y a pas si longtemps, vous avez résolu x 2 + 10x + 22 = 0 Puis la question est tombée : Résoudre x 2 + 1 = 0 ⇒ Vous savez donc que : Eric FOCK H1GC1MAT L1 Génie Civil 2021 – 2022 14 octobre 2022 8 / 18  Ch 3 : Les nombres complexes Représentation analytique et géométrique Et que N⊂Z⊂Q⊂R⊂C Eric FOCK H1GC1MAT L1 Génie Civil 2021 – 2022 14 octobre 2022 9 / 18  Ch 3 : Les nombres complexes Représentation analytique et géométrique Propriétés Définition On appelle donc nombre complexe le couple de R2 qui à tout couple (a, b) associe un nombre complexe z défini par z = a + ib, avec i 2 = −1 Quelques propriétés On définit alors les propriétés suivantes L’addition La multiplication par un réel La multiplication par un complexe Le complexe conjugué La division de 2 nombres complexes Eric FOCK H1GC1MAT L1 Génie Civil 2021 – 2022 14 octobre 2022 10 / 18  Ch 3 : Les nombres complexes Représentation analytique et géométrique Définitions Soit z = a + ib un nombre complexe de C, avec (a, b) ∈ R2 Conjugaison, partie réelle, partie imaginaire On appelle conjugué de z le complexe z̄ = a − ib partie réelle de z le réel