Biomecánica PDF

Conceptos matemáticos a recordar Escalar Vector Operaciones con vectores – Suma de vectores / descomposición de vectores – Producto entre un escalar y un vector – Producto escalar – Producto vectorial Introducción: Mecánica La mecánica puede definir...

Conceptos matemáticos a recordar Escalar Vector Operaciones con vectores – Suma de vectores / descomposición de vectores – Producto entre un escalar y un vector – Producto escalar – Producto vectorial Introducción: Mecánica La mecánica puede definirse como aquella parte o rama de la física dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos y a las causas que lo producen Existen diferentes dimensiones de estudio de la mecánica. - Mecánica Clásica o Newtoniana, basada en las leyes del movimiento de Newton (1642- 1724), - También hallamos, en relación a la teoría de la relatividad de Einstein (1879-1955), la Mecánica Relativista. - Mecánica Cuántica basada en nuevas teorías de Heisenberg, Schrödinger y Dirac, (interacción entre la materia y la radiación electromagnética – Átomos y subátomos) Introducción: Mecánica Newtoniana Para el análisis biomecánico, interesa básicamente la mecánica que propuso Newton, en la cual “ el movimiento se entiende a partir de un sistema de referencias asociado a la Tierra y las partículas poseen posiciones y velocidades definidas no comparables a la velocidad de la luz “  La Mecánica Clásica se divide, a su vez, en Estática, Cinemática y Dinámica según se dedique ésta a: estudiar los cuerpos en equilibrio sin movimiento aparente describir el movimiento de los cuerpos expresar las causas que lo producen, respectivamente. Biomecánica anatomía Mov./Fuerzas Mov./Energía functional tejidos mecánica Cap.6 Cap.7 Estática Cap.3 Cinemática Cap.4 Dinámica Cap.5 Podemos definir la Estática como “la rama de la mecánica clásica que trata las fuerzas que actúan sobre los cuerpos en equilibrio y donde no existe movimiento aparente“. Por Cinemática entendemos aquella “ parte de la mecánica clásica que estudia (describe) el movimiento de una partícula o sistemas de partículas sin considerar ni hacer referencias a las fuerzas que lo producen “.  La descripción del movimiento se da en función de cuatro parámetros cinemáticos: 1. posición 2. trayectoria 3. velocidad 4. aceleración La Cinemática sería un concepto muy cercano al de técnica deportiva, en tanto que se dedica a la descripción de la geometría del movimiento Por último, la Dinámica es considerada “la rama de la mecánica clásica que se encarga de estudiar las causas físicas del movimiento, es decir, la fuerza”  DIVISIONES DE LA BIOMECÁNICA Parte de la Biomecànica que describe los CINEMÁTICA movimientos. BIOMECÁNICA Estudia las fuerzas que DINÁMICA provocan el movimiento. Parte de la Biomecánica que explica las causas del movimiento o del equilibrio. ESTÁTICA Estudia las fuerzas que provocan que el cuerpo se mantenga en reposo. DIVISIONES DE LA BIOMECÁNICA Parte de la Biomecànica que describe los CINEMÁTICA movimientos. BIOMECÁNICA Estudia las fuerzas que DINÁMICA provocan el movimiento. Parte de la Biomecánica que explica las causas del movimiento o del equilibrio. ESTÁTICA Estudia las fuerzas que provocan que el cuerpo se mantenga en reposo. Veure video 3.1  CONCEPTOS BÁSICOS: INERCIA Y MASA Inercia: resistencia de un cuerpo a cambiar su estado, específicamente a cambiar su velocidad (v). Cuanto mayor sea la inercia más difícil es cambiar su velocidad (cantidad o dirección ya que v es vectorial) CONCEPTOS BÁSICOS: INERCIA Y MASA En reposo el que determina la inercia es la masa. Masa = cantidad de materia que compone un cuerpo MASA (m), unidad kilogramo (Kg). La masa es una magnitud escalar!!! La consideramos constante durante nuestros cálculos.  CONCEPTOS BÁSICOS: INERCIA Y MASA Masa gravitatoria = propiedad del cuerpo de ejercer una fuerza gravitatoria sobre otro cuerpo Masa inercial = propiedad de un cuerpo de resistirse a la aceleración, resistencia del cuerpo a cambiar su estado de reposo o movimiento CONCEPTO CENTRO DE MASAS (CM) CM = punto matemàtic Su movimiento resume el movimiento global del cuerpo. – Se mueve como si toda la masa del cuerpo o sistema se hallara en dicho punto y todas las fuerzas externas fuesen aplicadas al mismo. Fig. 3.24 CONCEPTOS BÁSICOS: FUERZA Fuerza (F) = toda causa capaz de variar el estado de un cuerpo Si causa deformación -> estática Si causa cambio en reposo o movimiento -> dinámica FUERZA (F), unidad Newton (N) (=Kg.m/s2). És una magnitud vectorial!!!! Pot canviar en magnitud i/o direcció-sentit! Newton = fuerza que produce aceleración de 1 m/s2 cuando actúa sobre masa de 1 kg Fuerza NETA: resultante (suma vectorial) de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema. CONCEPTOS BÁSICOS: FUERZA Fuerza NETA: resultante (suma vectorial) de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema. 1F – Cambio de estado 2 o más F – Cambio de estado – No cambio de estado Tejidos: – Fuerza de Compresión – Fuerza de Tensión  CONCEPTOS BÁSICOS: FUERZA Tension (T) = fuerza que causa deformacion por unidad de superficie. = Fuerza / Area. Unidad: Newton/metro2 (N/m2) Tension de traccion (estira el cuerpo) Tension de compresion (comprime el cuerpo) Ej: empujar pared, compresion vertebras (Fig 3.2) Fuerza isometrica ~ tension CONCEPTOS BÁSICOS: MOMENTO DE FUERZA Momento de una Fuerza (Ƭ) = fuerza que causa una rotación de un objeto sobre un eje determinado. Magnitud vectorial!!!! CONCEPTOS BÁSICOS: MOMENTO DE FUERZA CONCEPTOS BÁSICOS: MOMENTO DE FUERZA CONCEPTOS BÁSICOS: MOMENTO DE FUERZA CONCEPTOS BÁSICOS: MOMENTO DE FUERZA  CONCEPTOS BÁSICOS: MOMENTO DE FUERZA Fig 3.5 here CONCEPTOS BÁSICOS: MOMENTO DE FUERZA Ƭ=dxF d (distancia) – Del CR a aplicación de fuerza F (fuerza) Modulo => | Ƭ | = |F|. |d| = |F|. |r|. sen θ Unidad = Newton x metro (Nm)  CONCEPTOS BASICOS: CONCEPTOS BÁSICOS: MOMENTO DE FUERZA MOMENTO DE FUERZA Ƭ es ┴ al plano que contiene F y r Su dirección es la misma que eje de rotación Fig 3.6 here Su sentido sigue la norma de la mano derecha y puede ser positivo = ccw (sentido contrario a las agujas) negativo = cw (sentido de las agujas) Fig 3.5 here NOTA: |r|. |F|. sen θ = |F|. |r|. sen θ pero r x F NO es lo mismo que F x r CONCEPTOS BÁSICOS: MOMENTO DE FUERZA Fig 3.3 Fig 3.4 CONCEPTOS BÁSICOS: MOMENTO DE FUERZA ƬR = r x FR Ejemplo: Gimnast a(pág. 85-87; Fig 3,7 y 3,8) Fn (120. -240, 1460) r (0.2, 0.2, 1.2) Ƭ = r x Fn = i j k rx ry rz Fx Fy Fz Ejemplo: Gimnasta: Fn (120. -240, 1460) r (0.2, 0.2, 1.2) Add here formulas from word  CONCEPTOS BÁSICOS: MOMENTO DE FUERZA En el caso de que varias fuerzas se apliquen sobre un cuerpo des del mismo punto de aplicación… TEOREMA DE VARIGNON = Momento de un conjunto de Fuerzas (F1, F2, F3) aplicadas a un mismo punto y respecto a un mismo eje de rotación, es igual al momento de la fuerza resultante (FR= (F1+ F2+ F3)) ƬR = r x FR LEYES DE NEWTON 1ª ley o ley de INERCIA: – Galilei (1564-1642) – Principio de inercia – Newton (1642-1727) – PRIMERA LEY o ley de INERCIA: Todo cuerpo continua en su estado inicial de reposo o movimiento con velocidad uniforme a menos que sobre él actúe un fuerza externa neta o no equilibrada. 2ª Ley o ley de la ACELERACIÓN: – El cambio de estado de un cuerpo (Δ de velocidad = aceleración) es directamente proporcional a la Fuerza que recibe el cuerpo e inversamente proporcional a la inercia del cuerpo (masa) – a= F / m 3ª Ley o ley de la ACCIÓN-REACCIÓN – A toda fuerza que se aplique (acción) le corresponde una fuerza de igual magnitud i dirección pero de sentido opuesto (reacción)  DIAGRAMA DE FUERZAS DE UN SISTEMA COORDINADO Sistema coordinado = conjunto de segmentos relacionados entre si para un estudio (ej. saltador pértiga) Fuerzas que actúan sobre el sistema: – Externas al sistema – Internas al sistema Fuerzas actúan siempre “por parejas”: acción -reacción Es importante definir el sistema y las fuerzas que actúan sobre el. Fig. 3.17 DIAGRAMA DE FUERZAS DE UN SISTEMA COORDINADO: TERCERA LEY DE NEWTON A toda acción corresponde una reacción igual y de sentido opuesto. Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero. Fuerzas se transmiten de un segmento a otro en un sistema coordinado. Para entender el movimiento, foco en fuerzas externas Fuerzas internas, importante para estabilidad (F musculares) Fig. 3.20  DIAGRAMA DE FUERZAS DE UN SISTEMA COORDINADO Diagrama de fuerzas = representación grafica de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema coordinado. Fuerzas externas a considerar: – Gravitatoria – Por otros elementos – De deformación (eláscticas) – Hidrodinámica o aerodinámicas (F arrastre, F sustentación) – Rozamiento (deslizante o giro) – Ascensionales DIAGRAMA DE FUERZAS DE UN SISTEMA COORDINADO Fuerzas externas a considerar (diagrama de fuerzas)  DIAGRAMA DE FUERZAS DE UN SISTEMA COORDINADO Ejemplos: Esquiador, Saltador, Nadador Fig. 3.21 Fig. 3.22 Fig. 3.23 CONCEPTO Y PROPIEDADES DEL CENTRO DE GRAVEDAD (CdG) CdG = punto del cuerpo donde actúa la fuerza gravitatoria resultante Conceptos distintos a CM pero coincidentes en la práctica listón CdG Fig. 3.25  PROPIEDADES DEL CdG Todo el peso del cuerpo o sistema esta concentrado en el CdG Cualquier fuerza aplicada a cualquier punto, tiene un efecto en el CdG Propiedades: – Estudio del CdG = punto donde toda la masa se concentra, mov. rectilíneo o circular se estudia a través del CdG – CdG describe una parábola si no hay otras F que la Fg (ej: gimnasta) – Suma de los momentos de las partículas respecto al CdG es nulo, es decir, el momento resultante es igual a 0 (Fig. 3.27) – F a través del CdG sólo causa traslación, No rotación o momento (método de suspensión para localizar CdG) (Fig. 3.28) Fig. 3.27 Fig. 3.28 PROPIEDADES DEL CdG Propiedades (cont.): – CdG = centro de simetría en cuerpos homogéneos – CdG en un sistema coordinado puede estar fuera del sistema. Ej: saltador de pértiga (Fig. 3.29) – Si un sistema esta compuesto de dos segmentos, y conocemos el peso y el CdG de cada segmento, podemos calcular el CdG global del sistema (punto de aplicación de la F resultante) – El momento producido por la fuerza resultante (aplicada al CdG) de un sistema = suma de los momentos de las partes que componen dicho sistema. Ejemplo Fig 3.31 Fig. 3.29  CONDICIONES DE EQUILIBRIO: ESTÁTICA Δv o Δ ω= 0 Una F  Δ estado reposo o movimiento. Varias F  Δ estado reposo o movimiento  equilibrio Equilibrio = un cuerpo esta en equilibrio si – No mov o mov, lineal con vel constante (lineal) – No giro o giro con vel angular constante (angular) CONDICIONES DE EQUILIBRIO: ESTÁTICA CONDICIONES DE EQUILIBRIO: ESTÁTICA equil F, no equil. Ƭ equil. F y Ƭ CONCEPTOS BASICOS: MOMENTO DE FUERZA Condiciones de equilibrio: La resultante de las F externas que actuan sobre el sistema es nula  ΣF = 0, ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣFz = 0 El momento de fuerza externa resultante, respecto a un punto cualquiera, es nulo  ΣƬ = 0, ΣƬx = 0, ΣƬy = 0, ΣƬz = 0 La suma de Ƭ en sentido cw = a la suma de Ƭ en sentido ccw  CONDICIONES DE EQUILIBRIO Condiciones de equilibrio: La resultante de las F externas que actuan sobre el sistema es nula  ΣF = 0, ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣFz = 0 El momento de fuerza externa resultante, respecto a un punto cualquiera, es nulo  ΣƬ = 0, ΣƬx = 0, ΣƬy = 0, ΣƬz = 0 La suma de Ƭ en sentido cw = a la suma de Ƭ en sentido ccw Ejemplo: Alpinista, Fig 3.12, 3.13 Fc Ejemplo: Alpinista: Fg=780N, d1=1.5, d2=1.3, d3=10m  DETERMINACION DEL CdG DEL CUERPO HUMANO Conceptos clave a recordar: – El módulo del |Ƭ| = d · F · sen Ɵ – El momento de fuerza resultante ƬR = ΣƬ – Un cuerpo está en equilibrio ΣƬ = 0 – Concepto de CG DETERMINACION DEL CdG DEL CUERPO HUMANO Métodos de cálculo del CG de un cuerpo compuesto por segmentos (partes) 1. Conociendo el peso de cada segmento y la distancia del CG de cada segmento en relación a un sistema de referencia (1, 2 o 3 dimensiones) 2. Método segmentario (1, 2 o 3 dimensiones) 3. Cálculo del CG de un sistema coordinado (2 cuerpos o más)  DETERMINACION DEL CdG DEL CUERPO HUMANO 1. Conociendo el peso de cada segmento y la distancia del CG de cada segmento en relación a un sistema de referencia (1, 2 o 3 dimensiones) Ejercicio 1 (pág 135-136) DETERMINACION DEL CdG DEL CUERPO HUMANO 2. Método segmentario (1, 2 o 3 dimensiones) Determinar número de segmentos del modelo humano Conocer localización CdG de CADA segmento Peso de CADA segmento Modificaciones: – Dividir el tronco en mas segmentos – Simplificar el modelo, algunas articulaciones fijas  DETERMINACION DEL CdG DEL CUERPO HUMANO – Método segmentario SEGMENTO PUNTO PROXIMAL PUNTO DISTAL PIE TALÓN PUNTA PIE PIERNA RODILLA TOBILLO MUSLO CADERA RODILLA BRAZO HOMBRO CODO ANTEBRAZO CODO MUÑECA MANO MUÑECA 3r METACARP. TRONCO PUNTO MEDIO HOMBROS PUNTO MEDIO CADERAS CABEZA MANDÍBULA VÉRTEX Clauser Fig. 3.40 Fig. 3.41 DETERMINACION DEL CdG DEL CUERPO HUMANO – Método segmentario Cuadros 3.2 (pág 112 y 113) Cuadros 3.4 (pág 114 y 115)  Zatsiorky y Seluyanov (1985) presentan valores diferenciados para hombres y mujeres TENEMOS UNA FOTO Ejercicio 14 (moodle Capitulo 03 Ejercicios 03) MARCAMOS PUNTOS ANATOMICOS DETERMINO SEGMENTOS Y DEFINIMOS SISTEMA DE REFERENCIA DETERMINAMOS COORDENADAS DE LOS SEGMENTOS (87,133) (83,117) (97,111) (63,109) (91,89) (105,91) (29,87) (57,81) (120,70) (113,68) (99,63) (123,61) (43,57) (117,59) (88,28) (12,17) (84,23) (111,19) (7,12) (22,4) USAMOS UN MODELO. p.ex: CLAUSER Segmento Peso relativo Localización CoM Cabeza 0,073 46,4% del Vertex Tronco 0,507 38% del Esternum Brazo (2) 0,026 51,3% del Hombro Antebrazo (2) 0,016 39% del Codo Mano (2) 0,007 82% del Muñeca Muslo (2) 0,103 37,2% de Cadera Pierna (2) 0,043 37,1% de Rodilla Pie (2) 0,015 44,9% del Talón De cada segmento, calculo el Momento neto debido a su peso, respecto a los ejes (queremos saber las coordenadas del CoM del sistema, ie. todo el cuerpo, respecto a estos mismos ejes) M = F · d Mx = Peso relativo · Distancia al eje x del CoM del segmento My = Peso relativo · Distancia al eje y del CoM del segmento MOMENTOS RESPECTO AL EJE X MxCabeza = (0,073 · P) · (Vertexx – (Vertexx – Mandíbulax · 0,464)) = 0,073 P · 85,14 = 6,21 P MxTronco = (0,507 · P) · (((HombroDx + HombroEx)/2) – ((HombroDx + HombroEx)/2 – (CaderaDx + CaderaEx)/2 · 0,38)) = 0,507 P · 65,94 = 33,43 P MxBrazoD = (0,026 · P) · (HombroDx – (HombroDx – CodoDx · 0,513)) = 0,026 P · 77,36 = 2,01 P MxBrazoE = (0,026 · P) · (HombroEx – (HombroEx – CodeEx · 0,513)) = 0,026 P · 101,10 = 2,62 P MxAntebrazoD = (0,016 · P) · (CodoDx – (CodoDx – MunecaDx · 0,39)) = 0,016 P · 99,58 = 1,59 P MxAntebrazoE = (0,016 · P) · (CodoEx – (CodoEx – MunecaEx · 0,39)) = 0,016 P · 110,85 = 1,77 P MxManoD = (0,007 · P) · (MunecaDx – (MunecaDx – MetacarpoDx · 0,82)) = 0,007 P · 116,28 = 0,81 P MxManoE = (0,007 · P) · (MunecaEx – (MunecaEx – MetacarpoEx · 0,82)) = 0,007 P · 122,46 = 0,85 P MxMusloD = (0,103 · P) · (CaderaDx – (CaderaDx – RodillaDx · 0,372)) = 0,103 P · 34,20 = 3,52 P MxMusloE = (0,103 · P) · (CaderaEx – (CaderaEx – RodillaEx · 0,372)) = 0,103 P · 72,62 = 7,48 P MxPiernaD = (0,043 · P) · (RodillaDx – (RodillaDx – TobilloDx · 0,371)) = 0,043 P · 31,49 = 1,35 P MxPiernaE = (0,043 · P) · (RodillaEx – (RodillaEx – TobilloEx · 0,371)) = 0,043 P · 94,91 = 4,08 P MxPieD = (0,015 · P) · (TalónDx – (TalónDx – DedoDx · 0,449)) = 0,015 P · 13,73 = 0,20 P MxPieE = (0,015 · P) · (TalónEx – (TalónEx – DedoEx · 0,449)) = 0,015 P · 96,12 = 1,44 P Mx = 67,41 · P Coordx = Mx / P = 67,41 MOMENTOS RESPECTO AL EJE Y MyCabeza = (0,073 · P) · (Vertexy – (Vertexy – Mandíbulay · 0,464)) = 0,073 P · 125,57 = 9,16 P MyTronco = (0,507 · P) · (((HombroDy + HombroEy)/2) – ((HombroDy + HombroEy)/2 – (CaderaDy + CaderaEy)/2 · 0,38)) = 0,507 P · 100,12 = 50,76 P MyBrazoD = (0,026 · P) · (HombroDy – (HombroDy – CodoDy · 0,513)) = 0,026 P · 98,74 = 2,56 P MyBrazoE = (0,026 · P) · (HombroEy – (HombroEy – CodoEy · 0,513)) = 0,026 P · 100,74 = 2,61 P MyAntebrazoD = (0,016 · P) · (CodoDy – (CodoDy – MunecaDy · 0,39)) = 0,016 P · 80,81 = 1,29 P MyAntebrazoE = (0,016 · P) · (CodoEy – (CodoEy – MunecaEy · 0,39)) = 0,016 P · 82,81 = 1,32 P MyManoD = (0,007 · P) · (MunecaDy – (MunecaDy – MetacarpoDy · 0,82)) = 0,007 P · 60,62 = 0,42 P MyManoE = (0,007 · P) · (MunecaEy – (MunecaEy – MetacarpoEy · 0,82)) = 0,007 P · 62,62 = 0,43 P MyMusloD = (0,103 · P) · (CaderaDy – (CaderaDy – RodillaDy · 0,372)) = 0,103 P · 75,84 = 7,81 P MyMusloE = (0,103 · P) · (CaderaEy – (CaderaEy – RodillaEy · 0,372)) = 0,103 P · 74,30 = 7,65 P MyPiernaD = (0,043 · P) · (RodillaDy – (RodillaDy – TobilloDy · 0,371)) = 0,043 P · 42,16 = 1,81 P MyPiernaE = (0,043 · P) · (RodillaEy – (RodillaEy – TobilloEy · 0,371)) = 0,043 P · 50,01 = 2,15 P MyPieD = (0,015 · P) · (TalónDy – (TalónDy – DedoDy · 0,449)) = 0,015 P · 8,40 = 0,12 P MyPieE = (0,015 · P) · (TalónEy – (TalónEy – DedoEy · 0,449)) = 0,015 P · 21,20 = 0,31 P My = 88,46 · P Coordy = My / P = 88,46 UBICO EL CENTRO DE MASAS EN LOS EJES (87,133) (83,117) (97,111) (63,109) (67,88) (91,89) (105,91) (29,87) (57,81) (120,70) (113,68) (99,63) (123,61) (43,57) (117,59) (88,28) (12,17) (84,23) (111,19) (7,12) (22,4) Y YA LO TENGO EN LA FOTO DETERMINACION DEL CdG DEL CUERPO HUMANO – Método segmentario Fig. 3.42 (pág 116-121) Expresando porcentaje como % de 1 Coordenadas del CdG del muslo  DETERMINACION DEL CdG DEL CUERPO HUMANO – Método segmentario Lo mismo lo podemos realizar para el resto de los 14 segmentos Expresando porcentaje como % de 1 => Peso = 1 Fig. 3.42 DETERMINACION DEL CdG DEL CUERPO HUMANO – Método segmentario Fig. 3.43  CALCULO DEL CdG DE UN SISTEMA COORDINADO 3. Cálculo del CG de un sistema coordinado (2 cuerpos o más) CALCULO DEL CdG DE UN SISTEMA COORDINADO Fig. 3.45 (pág 123-125) Raqueta = 4N  CALCULO DEL CdG DE UN SISTEMA COORDINADO Fig. 3.45 (pág 123-125) Raqueta = 4N ESTABILIDAD DEL EQUILIBRO Equilibrio: ΣF = 0 y ΣΤ = 0 3 conceptos importantes: – Base de sustentación – Proyección del CdG – Altura del CdG Acción mas rápida si CdG al límite de BS Fig. 3.46 Fig. 3.47 Fig. 3.48  Estabilidad ¿Como aumentamos la estabilidad? 1. Aumentando la BS 2. Reduciendo distancia CdG al suelo 3. Proyección CdG dentro de BS ESTABILIDAD DEL EQUILIBRO Según la estabilidad del equilibrio, 3 categorías: – Equilibrio estable (a) – Equilibrio inestable (b) – Equilibrio indiferente (c) CENTRO DE PRESION y su importancia en estabilidad del equilibro Centro de Presiones: Origen de todas las fuerzas verticales que actúan sobre Centro de Gravedad y la base de sustentación del sistema Centro de presión No son lo mismo. AJUSTES POSTURALES: ESTABILIDAD DEL EQUILIBRO Compensación parte superior del cuerpo (en función de carga y alejamiento de la misma) Cambios en el Centro de Presión (hiperextensión rodillas y lordosis por calzado bajo)