عرض بوربوينت النسب المثلثية رياضيات ثالث متوسط أ. تركي PDF

‫افترض أنك رسمت مثلثا قائم الزاوية‬ ‫لتمثيل طريق معدل انحداره ‪ ، 8‬فأي ضلع‬ ‫الضلع األول‬ ‫يمثل المسافة األفقية التي طولها ‪100‬‬ ‫قدم ؟‬ ‫الضلع األقصر‬ ‫أي ضلع يمثل ارتفاع الطريق ‪ 8‬أقدام ؟‬ ‫الضلع‬...

‫افترض أنك رسمت مثلثا قائم الزاوية‬ ‫لتمثيل طريق معدل انحداره ‪ ، 8‬فأي ضلع‬ ‫الضلع األول‬ ‫يمثل المسافة األفقية التي طولها ‪100‬‬ ‫قدم ؟‬ ‫الضلع األقصر‬ ‫أي ضلع يمثل ارتفاع الطريق ‪ 8‬أقدام ؟‬ ‫الضلع‬ ‫ما الضلع الذي يجاور الزاوية التي ترتفع‬ ‫األطول‬ ‫عندها الطريق أو تهبط ؟‬ ‫الضلع األقصر‬ ‫أي ضلع يقابل هذه الزاوية ؟‬ ‫نسبة طول الضلع‬ ‫ما النسبة التي ستستعملها‬ ‫المقابل للزاوية إلى‬ ‫إليجاد قياس الزاوية ؟‬ ‫طول الضلع المجاور لها‬  ‫حساب المثلثات ‪ :‬هو دراسة العالقة بين زوايا المثلث وأضالعه ‪.‬‬ ‫النسب المثلثية ‪ :‬هي النسبة التي تقارن بين طولي ضلعين في‬ ‫المثلث القائم الزاوية ‪.‬‬ ‫الظ‬ ‫جيب‬ ‫النسب المثلثية الشائعة ‪ :‬الجي‬ ‫ل‬ ‫التمام‬ ‫ب‬ ‫ظا‪tan‬‬ ‫جتا‪Cos‬‬ ‫جا‪Sin‬‬ ‫المقابل‬ ‫جا ب =‬ ‫الوتر‬ ‫المق‬ ‫الوتر‬ ‫المجاور‬ ‫ابل‬ ‫جتا ب =‬ ‫الوتر‬ ‫ب‬ ‫المقابل‬ ‫ظا ب =‬ ‫المجا‬ ‫المجاور‬ ‫ور‬  ‫مثا‬ ‫ل‬ ‫المقابل‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫جا أ =‬ ‫الوتر‬ ‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫الوتر‬ ‫المقا‬ ‫‪12‬‬ ‫المجاور‬ ‫بل‬ ‫‪4‬‬ ‫جتا أ =‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫الوتر‬ ‫‪12‬‬ ‫المجا‬ ‫المقابل‬ ‫ور‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ظا أ =‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫المجاور‬  ‫تحق‬ ‫ق‬ ‫‪12‬‬ ‫المقابل‬ ‫‪4‬‬ ‫جا ب =‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫الوتر‬ ‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫الوتر‬ ‫المجا‬ ‫المجاور‬ ‫ور‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫جتا ب =‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫الوتر‬ ‫‪12‬‬ ‫المقا‬ ‫‪12‬‬ ‫المقابل‬ ‫بل‬ ‫‪4‬‬ ‫ظا ب =‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫المجاور‬  ‫تأكـ‬ ‫ـد‬ ‫المجا‬ ‫‪3‬‬ ‫المقابل‬ ‫=‬ ‫جا أ =‬ ‫المقا‬ ‫ور‬ ‫‪5‬‬ ‫الوتر‬ ‫بل‬ ‫المجاور‬ ‫‪4‬‬ ‫جتا أ =‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫الوتر‬ ‫الوتر‬ ‫‪3‬‬ ‫المقابل‬ ‫=‬ ‫ظا أ =‬ ‫‪4‬‬ ‫المجاور‬  ‫تأكـ‬ ‫ـد‬ ‫المجا‬ ‫ور‬ ‫المقابل‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫جا أ =‬ ‫‪13‬‬ ‫الوتر‬ ‫المقا‬ ‫بل‬ ‫‪12‬‬ ‫المجاور‬ ‫جتا أ =‬ ‫=‬ ‫‪13‬‬ ‫الوتر‬ ‫الوتر‬ ‫المقابل‬ ‫‪5‬‬ ‫ظا أ =‬ ‫=‬ ‫‪12‬‬ ‫المجاور‬  ‫تأكـ‬ ‫ـد‬ ‫الوتر‬ ‫المقابل‬ ‫‪36‬‬ ‫=‬ ‫جا أ =‬ ‫‪85‬‬ ‫الوتر‬ ‫المقا‬ ‫بل‬ ‫المجاور‬ ‫‪77‬‬ ‫جتا أ =‬ ‫=‬ ‫‪85‬‬ ‫الوتر‬ ‫المجا‬ ‫المقابل‬ ‫ور‬ ‫‪36‬‬ ‫=‬ ‫ظا أ =‬ ‫‪77‬‬ ‫المجاور‬  ‫استعمل الحاسبة إليجاد‬ ‫النسب المثلثية التالية‬ ‫تح‬ ‫ألقرب جزء من عشرة‬ ‫قق‬ ‫آالف ‪.‬‬ ‫‪Sin‬‬ ‫‪Cos3‬‬ ‫‪Tan‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0,515038‬‬ ‫‪0,573576‬‬ ‫‪4,010780‬‬ ‫= ‪0.5150‬‬ ‫‪5‬‬ ‫جا ‪31‬‬ ‫‪075‬‬ ‫‪436‬‬ ‫‪934‬‬ ‫= ‪4.0108‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ظا ‪76‬‬ ‫= ‪0.5736‬‬ ‫‪5‬‬ ‫جتا ‪55‬‬  ‫استعمل الحاسبة إليجاد‬ ‫النسب المثلثية التالية‬ ‫تأكـ‬ ‫ألقرب جزء من عشرة‬ ‫ـد‬ ‫آالف ‪.‬‬ ‫‪Sin‬‬ ‫‪Tan3‬‬ ‫‪Cos‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫(‬ ‫‪7‬‬‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0,601815‬‬ ‫‪0,249328‬‬ ‫‪0,920504‬‬ ‫‪0,139173‬‬ ‫= ‪0.6018‬‬ ‫‪5‬‬ ‫جا ‪37‬‬ ‫‪023‬‬ ‫‪003‬‬ ‫‪853‬‬ ‫‪101‬‬ ‫= ‪0.9205‬‬ ‫‪5‬‬ ‫جتا ‪23‬‬ ‫= ‪0.2493‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ظا ‪14‬‬ ‫= ‪0.1392‬‬ ‫‪5‬‬ ‫جتا ‪82‬‬  ‫المجا‬ ‫ور‬ ‫حل المثلث‬ ‫القائم الزاوية‬ ‫تح‬ ‫المق‬ ‫مقربا إلى أقرب‬ ‫قق‬ ‫الوت‬ ‫‪5‬‬ ‫ابل‬ ‫عشر ‪.‬‬ ‫‪55‬‬ ‫ر‬ ‫‪Sin 3‬‬ ‫‪Cos 3‬‬ ‫(‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0,573576‬‬ ‫(‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0,819152‬‬ ‫المجاور‬ ‫‪436‬‬ ‫‪044‬‬ ‫المقابل‬ ‫جتا ‪= 535‬‬ ‫جا ‪= 535‬‬ ‫الوتر‬ ‫الوتر‬ ‫أ جـ‬ ‫ب جـ‬ ‫‪= 0,819152044‬‬ ‫‪= 0,573576436‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫أ جـ = ‪) 0,819152044 ( 7‬‬ ‫ب جـ = ‪) 0,573576436 ( 7‬‬ ‫أ جـ = ‪5,7‬‬ ‫ب جـ = ‪4,0‬‬ ‫المجا‬ ‫المق‬ ‫ور‬ ‫ابل‬ ‫حل المثلث‬ ‫القائم الزاوية‬ ‫تح‬ ‫‪5‬‬ ‫‪39‬‬ ‫مقربا إلى أقرب‬ ‫قق‬ ‫عشر ‪.‬‬ ‫الوت‬ ‫ر‬ ‫‪Sin 5‬‬ ‫‪Tan 5‬‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,777145‬‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1,234897‬‬ ‫‪ 961‬المقابل‬ ‫المقابل ‪157‬‬ ‫ظا ‪= 551‬‬ ‫جا ‪= 551‬‬ ‫المجاور‬ ‫الوتر‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪= 1,234897157‬‬ ‫‪= 0,777145961‬‬ ‫أ جـ‬ ‫أب‬ ‫= أ جـ ( ‪) 1,234897157‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪ = 11‬أ ب ( ‪) 0,777145961‬‬ ‫أ جـ = ‪1,234897157 ÷ 11‬‬ ‫أ ب = ‪0,777145961 ÷ 11‬‬ ‫أ جـ =‪8,9‬‬ ‫أ ب = ‪14,2‬‬ ‫الوت‬ ‫ر‬ ‫‪5‬‬ ‫‪66‬‬ ‫المق‬ ‫حل المثلث‬ ‫ابل‬ ‫القائم الزاوية‬ ‫تأكـ‬ ‫مقربا إلى أقرب‬ ‫ـد‬ ‫عشر ‪.‬‬ ‫المجا‬ ‫ور‬ ‫‪Sin 2‬‬ ‫‪Tan 2‬‬ ‫(‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0,406736‬‬ ‫(‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0,445228‬‬ ‫‪ 643‬المقابل‬ ‫المقابل ‪685‬‬ ‫ظا ‪= 524‬‬ ‫جا ‪= 524‬‬ ‫المجاور‬ ‫الوتر‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪= 0,445228685‬‬ ‫‪= 0,406736643‬‬ ‫د هـ‬ ‫هـ ف‬ ‫= د هــ ( ‪) 0,445228685‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪ = 14‬هـ ف ( ‪) 0,406736643‬‬ ‫د هـ = ‪0,445228685 ÷ 14‬‬ ‫هـ ف = ‪0,406736643 ÷ 14‬‬ ‫د هـ = ‪31,4‬‬ ‫هـ ف = ‪34,4‬‬  ‫الوت‬ ‫ر‬ ‫حل المثلث‬ ‫‪5‬‬ ‫القائم الزاوية‬ ‫تأكـ‬ ‫‪60‬‬ ‫المقا‬ ‫مقربا إلى أقرب‬ ‫ـد‬ ‫المجا‬ ‫بل‬ ‫عشر ‪.‬‬ ‫ور‬ ‫‪Cos 3‬‬ ‫‪Tan 3‬‬ ‫(‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,866025‬‬ ‫(‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,577350‬‬ ‫‪ 404‬المقابل‬ ‫المجاور ‪269‬‬ ‫ظا ‪= 530‬‬ ‫جتا ‪= 530‬‬ ‫المجاور‬ ‫الوتر‬ ‫‪5‬‬ ‫رق‬ ‫‪= 0,866025404‬‬ ‫‪= 0,577350269‬‬ ‫بق‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ = 5‬ب ق ( ‪) 0,866025404‬‬ ‫ر ق = ‪) 0,577350269 ( 5‬‬ ‫ب ق = ‪0,866025404 ÷ 5‬‬ ‫ر ق = ‪2,9‬‬ ‫ب ق = ‪5,8‬‬  ‫الوت‬ ‫ر‬ ‫حل المثلث‬ ‫‪5‬‬ ‫‪30‬‬ ‫القائم الزاوية‬ ‫تأكـ‬ ‫المجا‬ ‫مقربا إلى أقرب‬ ‫ـد‬ ‫ور‬ ‫عشر ‪.‬‬ ‫المق‬ ‫ابل‬ ‫‪Sin 6‬‬ ‫‪Tan 6‬‬ ‫(‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0,866025‬‬ ‫(‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1,732050‬‬ ‫المقابل‬ ‫‪404‬‬ ‫المقابل ‪808‬‬ ‫ظا ‪= 560‬‬ ‫جا ‪= 560‬‬ ‫المجاور‬ ‫الوتر‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪= 1,732050808‬‬ ‫‪= 0,866025404‬‬ ‫سع‬ ‫وع‬ ‫‪ = 9‬س ع ( ‪) 1,732050808‬‬ ‫‪ = 9‬و ع ( ‪) 0,866025404‬‬ ‫س ع = ‪1,732050808 ÷ 9‬‬ ‫= ‪0,866025404 ÷ 9‬‬ ‫وع‬ ‫س ع = ‪5,2‬‬ ‫و ع = ‪10,4‬‬  ‫تح‬ ‫قق‬ ‫‪Sin 2‬‬ ‫المقابل‬ ‫الوت‬ ‫(‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0,422618‬‬ ‫جا ‪= 525‬‬ ‫ر‬ ‫المق‬ ‫‪262‬‬ ‫الوتر‬ ‫ابل‬ ‫‪2‬‬ ‫ل‬ ‫‪= 0,422618262‬‬ ‫‪2‬م‬ ‫ل‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ = 2‬ل ( ‪) 0,422618262‬‬ ‫‪25‬‬ ‫= ‪0,422618262 ÷ 2‬‬ ‫ل‬ ‫= ‪ 4,7‬م‬ ‫ل‬  ‫مثـا‬ ‫ل‬ ‫الوت‬ ‫ر‬ ‫( ‪cos- ÷ 19‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)8‬‬ ‫‪65,098937‬‬ ‫المجاور‬ ‫جتا ص =‬ ‫‪63‬‬ ‫الوتر‬ ‫جتا ص = ‪8‬‬ ‫‪19‬‬ ‫المجا‬ ‫ور‬ ‫ص = جتا ــ ‪) 8 ( 1‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ص = ‪65‬‬  ‫تح‬ ‫قق‬ ‫الوت‬ ‫ر‬ ‫( ‪Sin- ÷ 14‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪1 20,924832‬‬ ‫المقابل‬ ‫‪14‬‬ ‫جا س =‬ ‫‪43‬‬ ‫الوتر‬ ‫جا س = ‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪14‬‬ ‫المقا‬ ‫س = جا ــ ‪) 5 ( 1‬‬ ‫بل‬ ‫‪14‬‬ ‫‪5‬‬ ‫س = ‪21‬‬  ‫تأكـ‬ ‫ـد‬ ‫( ‪tan- ÷ 12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)8‬‬ ‫‪33,690067‬‬ ‫المقابل‬ ‫ظا س =‬ ‫‪53‬‬ ‫المجاور‬ ‫ظا س = ‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫المجا‬ ‫المقا‬ ‫ور‬ ‫بل‬ ‫س = ظا ــ ‪) 8 ( 1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪5‬‬ ‫س = ‪34‬‬  ‫تأكـ‬ ‫ـد‬ ‫( ‪cos- ÷ 15‬‬ ‫المجا‬ ‫الوت‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫‪66,421821‬‬ ‫المجاور‬ ‫ور‬ ‫جتا س =‬ ‫ر‬ ‫‪52‬‬ ‫الوتر‬ ‫جتا س = ‪6‬‬ ‫‪15‬‬ ‫س = جتا ــ ‪) 6 ( 1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪55‬‬ ‫س = ‪66‬‬ ‫‪66‬‬  ‫تح‬ ‫قق‬ ‫المقا‬ ‫( ‪Sin- ÷ 24‬‬ ‫بل‬ ‫‪) 13‬‬ ‫‪1 32,797168‬‬ ‫المقابل‬ ‫جا س =‬ ‫‪3‬‬ ‫الوتر‬ ‫جا س = ‪13‬‬ ‫‪24‬‬ ‫س = جا ــ ‪) 13 ( 1‬‬ ‫‪24‬‬ ‫الوت‬ ‫ر‬ ‫‪5‬‬ ‫س = ‪33‬‬