الضوء وطبيعته PDF

 ‫فهرس المحتويات‬ ‫‪1‬‬ ‫الضوء وطبيعته‪...........................................................................‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ماهية الضوء‪...............................................................................‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مصادر الضوء‪...............

 ‫فهرس المحتويات‬ ‫‪1‬‬ ‫الضوء وطبيعته‪...........................................................................‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ماهية الضوء‪...............................................................................‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مصادر الضوء‪.............................................................................‬‬ ‫‪3‬‬ ‫قياس سرعة الضوء‪.......................................................................‬‬ ‫‪9‬‬ ‫قياس الضوء‪...............................................................................‬‬ ‫‪9‬‬ ‫كميات أساسية في قياس الضوء‪.........................................................‬‬ ‫‪11‬‬ ‫أسئلة‪..........................................................................................‬‬ ‫‪13‬‬ ‫انعكاس الضوء ‪............................................................................‬‬ ‫‪13‬‬ ‫االنعكاس عند سطح مستوى‪.............................................................‬‬ ‫‪16‬‬ ‫االنعكاس عند سطح كرى – المرآة الكرية‪.............................................‬‬ ‫‪17‬‬ ‫االنعكاس عند السطح الكرى المقعر‪....................................................‬‬ ‫‪19‬‬ ‫االنعكاس عند السطح الكرى المحدب‪...................................................‬‬ ‫‪24‬‬ ‫انكسار الضوء‪.............................................................................‬‬ ‫‪25‬‬ ‫االنكسار خالل وسط محدود بسطحين متوازيين‪......................................‬‬ ‫‪26‬‬ ‫االنكسار خالل أوساط متعاقبة محدودة بأسطح متوازية‪.............................‬‬ ‫‪31‬‬ ‫انكسار الضوء خالل المنشور الثالثي‪..................................................‬‬ ‫‪36‬‬ ‫تفريق الضوء باالنكسار‪..................................................................‬‬ ‫‪40‬‬ ‫النظرية الموجية وطبيعة الضوء‪........................................................‬‬ ‫‪41‬‬ ‫انعكاس االمواج المستوية على السطوح المستوية‪....................................‬‬ ‫‪42‬‬ ‫انكسار االمواج المستوية على السطوح المستوية‪....................................‬‬ ‫‪45‬‬ ‫انعكاس امواج كريه على سطح كري‪...................................................‬‬ ‫‪48‬‬ ‫انكسار امواج كريه على سطح كري‪...................................................‬‬ ‫‪52‬‬ ‫نظرية الحركة الموجية‪...................................................................‬‬ ‫‪54‬‬ ‫المعادلة التفاضلية للموجه التوافقية البسيطة‪...........................................‬‬ ‫‪55‬‬ ‫طاقة الموجة‪................................................................................‬‬ ‫‪57‬‬ ‫تراكب األمواج‪.............................................................................‬‬ ‫‪62‬‬ ‫العدسة الرقيقة‪..............................................................................‬‬ ‫‪65‬‬ ‫العدسة السميكة‪.............................................................................‬‬ ‫‪76‬‬ ‫تمارين‪.......................................................................................‬‬ ‫‪80‬‬ ‫الزيغ في االبصار وعيوب العدسات‪....................................................‬‬ ‫‪80‬‬ ‫الزيغ الكرى‪................................................................................‬‬ ‫‪81‬‬ ‫االستجمية ‪...................................................................................‬‬ ‫‪82‬‬ ‫الزيغ اللوني في العدسات‪................................................................‬‬ ‫‪84‬‬ ‫قدرة تفرق العدسة‪..........................................................................‬‬ ‫‪i‬‬  ‫‪86‬‬ ‫مجموعة العدسات الاللونية‪...............................................................‬‬ ‫‪88‬‬ ‫العين وعيوب االبصار‪.....................................................................‬‬ ‫‪96‬‬ ‫تمارين‪........................................................................................‬‬ ‫‪98‬‬ ‫آالت االبصار‪................................................................................‬‬ ‫‪98‬‬ ‫زاوية االبصار‪..............................................................................‬‬ ‫‪99‬‬ ‫الميكروسكوب البسيط‪......................................................................‬‬ ‫‪102‬‬ ‫الميكروسكوب المركب‪....................................................................‬‬ ‫‪104‬‬ ‫التلسكوب الفلكي‪............................................................................‬‬ ‫‪104‬‬ ‫تلسكوب جاليليو‪.............................................................................‬‬ ‫‪106‬‬ ‫عينية هيجنز‪.................................................................................‬‬ ‫‪108‬‬ ‫منظار فحص العين‪.........................................................................‬‬ ‫‪109‬‬ ‫االبيدياسكوب ‪................................................................................‬‬ ‫‪109‬‬ ‫الة السدس‪....................................................................................‬‬ ‫‪111‬‬ ‫تمارين‪........................................................................................‬‬ ‫‪ii‬‬  ‫الضوء وطبيعته‬ ‫ماهية الضوء‪- :‬‬ ‫الضوء نوع من الطاقة كالطاقة الحرارية والكهربية واالجسام المضيئة – كالشمس مثل‪ -‬ترسل‬ ‫اشعاعها تتأثر به العين عن طريق مباشر‪.‬أو طريق انعكاس تلك االشعة على االجسام‪.‬‬ ‫ويكون الضوء جزءا من الطيف الكهرومغناطيسي‪ ،‬ويقع في منطقة بين األشعة فوق البنفسجية‬ ‫واألشعة تحت الحمراء‪.‬‬ ‫تنشأ األمواج الكهرومغناطيسية عندما يثار الكترون ذرة ما الى مستويات طاقة أعلى‪.‬ثم بعودته‬ ‫الى مستواه األصلي تنبعث الطاقة الزائدة على شكل كمات من الطاقة او فوتونات لتكون الطيف‬ ‫الكهرومغناطيسي‪.‬ويتوقف طول موجة الفوتون المنبعث من الذرة على كمية الطاقة التي يحتويها‬ ‫الفوتون‪.‬وتقع أمواج الضوء المنظور فيما بين اطوال الموجات ‪ 3000،8000‬انجستروم حيث‬ ‫يحد هذه المنطقة من الطيف المنظور االشعاع البنفسجي من ناحية الموجات القصيرة واالشعاع‬ ‫االحمر من ناحية الموجات الطويلة‪.‬‬ ‫وللضوء صفات عامة يمكن تلخيصها فيما يلي‪- :‬‬ ‫‪ -1‬ينتقل الضوء بسرعة كبيرة تساوى ‪ 810*3‬متر ‪/‬ث‪.‬‬ ‫‪ -2‬تتحرك فوتونات الضوء في خطوط مستقيمة وهي التي ستمثل باألشعة‪.‬‬ ‫‪ -3‬ال يحتاج الضوء لوسط ناقل له اذ يمكن للفوتونات االنتقال في الفراغ‪.‬‬ ‫‪ -4‬يمكن للضوء ان ينعكس على السطوح المصقولة‪ ،‬كما يمكن له ان ينكسر عند انتقاله من‬ ‫وسط الى اخر‪.‬‬ ‫‪ -5‬للضوء طبيعة موجية‪ ،‬ولذلك يمكن ان يتداخل كما تظهر له ظاهرتا الحيود واالستقطاب‪.‬‬ ‫‪ -6‬ال يتأثر الضوء بالمجاالت الكهربية او المغناطيسية‪.‬‬ ‫‪-1-‬‬ ‫‪ -7‬طاقة فوتون الضوء ‪ hf‬حيث ‪ f‬تردده‪ h ،‬ثابت بلنك ويرتبط التردد ‪ f‬بطول موجة الفوتون‬ ‫𝛌𝐟 = 𝐂‬ ‫‪ λ‬بسرعة الضوء بالعلقة‬ ‫مصادر الضوء‪- :‬‬ ‫تنقسم المصادر الضوئية الى‪- :‬‬ ‫‪ -1‬المصادر الضوئية الطبيعية للضوء هي الشمس والنجوم وتشع الشمس ضوء ألنها ساخنه‬ ‫نتيجة للتفاعلت الذرية التي تحدث بداخلها‪ ،‬وتبلغ درجة حرارة سطحها حوالي ‪6000‬‬ ‫درجة مئوية وتعتبر هي المصدر الطبيعي الرئيس للحراة‪.‬‬ ‫‪( -2‬أ) المصادر الضوئية الصناعية فتشع ضوء نتيجة الن درجة حرارتها عالية‪ ،‬ولكن هذه‬ ‫الطريقة لحدوث الضوء ليست ذو فائدة كبيرة‪.‬اذ ان الجزء األكبر من الطاقة التي يحصل‬ ‫عليها الجسم الساخن تكون على شكل اشعاع غير مرئي (حرارة)‪.‬والجزء األكبر من‬ ‫الطاقة تظهر كإشعاع مرئي (ضوء)‪.‬وكلما زادت درجة الحرارة الجسم كلما زادت نسبة‬ ‫الطاقة المرئية (الضوء) الى الطاقة غير المرئية (الحرارة) مثل اللهب‪.‬‬ ‫(ب) مصادر ينبعث منها الضوء كنتيجة تحول الطاقة الكهربية الى طاقة ضوئية كما‬ ‫يحدث في المصابيح الكهربية وهي احدى المصادر الصناعية التي تشع ضوءا‪.‬ويتكون‬ ‫المصباح الكهربائي من انبوبة زجاجية تحتوي على غاز خامل مثل االرجون ويوجد‬ ‫بداخل االنبوبة سلك مصنوع من معدن ذات درجة انصهار عالية جدا مثل مادة النجستين‪.‬‬ ‫ويلحم نهايتي السلك في االنبوبة الزجاجية بحيث يكون هناك عازال بين نهايتي السلك‬ ‫وفائدة الغاز الخامل هو التقليل من تبخر المعدن‪.‬فاذا وصلنا طرفي السلك الموجود في‬ ‫المصباح الكهربي بمصدر كهربي فان تيار كهربيا يسرى في السلك ويكتسب بذلك طاقة‬ ‫كهربية تتحول الى طاقتين وهما طاقة غير مرئية وهي الطاقة الحرارية وطاقة مرئية وهي‬ ‫الطاقة الضوئية‪.‬ويوجد مصادر أخرى للضوء مثل القوس الكهربي وغير ذلك‪.‬‬ ‫‪-2-‬‬  ‫قياس سرعة الضوء‪- :‬‬ ‫لقد كان االعتقاد قديما ان سرعة الضوء ال نهائية نظر لكبرها ولعدم امكان قياسها الى ان جاء "‬ ‫رومر " عام ‪ 1676‬وأجرى محاولة ناجحة لقياس سرعة الضوء بطريقة فلكية استخدم فيها‬ ‫خسوف أحد اقمار كوكب المشترى‪.‬وهي كاالتي‪:‬‬ ‫‪ -1‬طريقة " رومر "‪:‬‬ ‫نجح رومر في إيجاد سرعة الضوء من بعض ارصاد فلكية اجراها على خسوف أحد أقمار‬ ‫المشترى الذي يستغرق في الدوران حوله فترة زمنية قصيره‪.‬في اثناء دوران هذا القمر او التابع‬ ‫حول المشترى يدخل منطقة ظله مره كل دوره أي ان الزمن الذي بين خسوفيين متتاليين لهذا‬ ‫القمر هو ‪ τ‬وهو الزمن الدوري له‪.‬‬ ‫ونظرا لحركة األرض والمشترى حول الشمس فان خسوف هذا القمر ال يمكن مشاهدته اال عندما‬ ‫تكون األرض والمشترى والقمر على استقامة واحدة وفى نفس الترتيب المذكور كما بالشكل‪.‬‬ ‫نفترض ان ‪ S‬موضع الشمس وان ‪P2 , E2 , P1‬‬ ‫‪ , E1‬تمثل األرض والمشترى على الترتيب من‬ ‫وضع خسوفيين مرئيين من سطح األرض‪.‬‬ ‫فإذا فرضنا ‪ t‬الزمن الذي يمضي بين رؤية هذين‬ ‫الخسوفيين وأن ‪ n‬هو عدد مرات خسوف القمر في‬ ‫خلل نصف عام أي اثناء دوران األرض من ‪E1‬‬ ‫الى ‪ E2‬فان‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪t = nτ +‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪c‬‬ ‫حيث ‪ r‬نصف قطر مدار األرض‪ c ،‬سرعة الضوء‪.‬وإذا افترضنا ‪ t‬هو الزمن الذي يمضي بين‬ ‫رؤية خسوفيين متتالين في خلل النصف عام الثاني أي اثناء عودة األرض من ‪ E2‬الى ‪E1‬فان‬ ‫‪-3-‬‬  ‫‪2r‬‬ ‫‪t1 = nτ −‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪c‬‬ ‫من المعادلتين (‪ )1،2‬ينتج أن‪:‬‬ ‫‪4r‬‬ ‫= ‪t − t1‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪4r‬‬ ‫=‪∴C‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪t − t1‬‬ ‫وبالتعويض في المعادلة (‪ )3‬عن قيمة ( ‪ )t − t1‬وتساوى بالمشاهدة ‪ 1980‬ثانية وعن قطر مدار‬ ‫األرض ويساوى ‪ 610*186‬ميل نجد ان‬ ‫‪2x186x106‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪= 18700‬‬ ‫‪sec‬‬ ‫‪1980‬‬ ‫‪ -2‬طريقة " فيزو "‪:‬‬ ‫تمكن فيزو من قياس سرعة الضوء معمليا على األرض‪ ،‬دون االستعانة بظواهر فلكية‬ ‫‪-4-‬‬ ‫يتركب جهاز العجلة الدوارة " لفيزو" من مصدر قوى للضوء ‪ S‬تتجمع اشعته بواسطة عدسة‬ ‫المة ‪ ،L1‬حيث تسقط االشعة المجمعة على مرآة نصف مفضضة ‪ M1‬تعكس الضوء ليتجمع عند‬ ‫نقطة ‪ I‬توجد في بؤرة العدسة ‪.L2‬‬ ‫يخرج الضوء بعد ذلك حزمة متساوية لينتقل مسافة ‪( d‬بضعة كيلو مترات) قبل ان يسقط على‬ ‫عدسة المة أخرى ‪ L3‬تتجمع االشعة لتسقط عموديا على مرآة مقعرة ‪ M2‬فتعكس االشعة مقتفيه‬ ‫نفس المسار وتتجمع مرة ثانية عند النقطة ‪ I‬وبعدها تسقط االشعة على المرآة نصف المفضضة‬ ‫‪ M1‬لتنفذ خللها وتراها عين الراصد‪.‬‬ ‫توضع عجلة مسننه ‪ W‬في وضع راسي عند النقطة ‪ I‬بحيث يمكن لألشعة الضوئية المرور بين‬ ‫اسنانها‪ ،‬كما يمكن إدارة العجلة حول محورها األفقي‪.‬عند دوران العجلة تمر اسنانها واحدة تلو‬ ‫األخرى على شعاع الضوء عند ‪ I‬وتوقف مروره لحظة وجود السن في طريق االشعة ثم تعود‬ ‫االشعة للمرور عندما ال يعترض سن طريقها وعلى ذلك يرى الراصد صورة المصدر ‪ S‬بشكل‬ ‫متقطع وليس كضوء مستمر‪.‬وتستمر رؤية المصدر طالما مر الضوء من فتحة بين سنين في‬ ‫الذهاب‪ ،‬ليجد أيضا فتحة بين سنين في اإلياب بعد انعكاسه على المرآة ‪ M2‬إذا زيدت السرعة‬ ‫الزاوية ‪ W‬للعجلة تدريجيا‪ ،‬نصل الى درجة تختفي عندها صورة المصدر تماما بالنسبة للراصد‬ ‫وذلك عندما يقطع الضوء مسافة الذهاب باإلضافة الى سافة اإلياب – أي ضعف المسافة ‪ – d‬في‬ ‫زمن انتقال السن التالي للفتحة التي مر فيها الضوء في الذهاب ليقطع الضوء ويمنع وصوله للعين‬ ‫في رحلة العودة‪.‬‬ ‫وإذا زيدت السرعة لتصبح ضعف ذلك القدر نجد ان الضوء يعود ثانية للظهور بوضوح اذ تحل‬ ‫الفتحة الثانية محل الفتحة األولى في زمن قطع الضوء مسافة ‪.2d‬وإليجاد زمن قطع الضوء لهذه‬ ‫المسافة نفرض ان عدد االسنان في العجلة الدوارة ‪ m‬سنا‪ ،‬وان السرعة الزاوية للعجلة هي‪:‬‬ ‫‪ W=2πn‬حيث ‪ n‬عدد دوراتها في الثانية‪.‬أي ان زمن الدورة الكاملة هو‪.t=1/n sec :‬‬ ‫‪-5-‬‬ ‫يوجد عدد ‪ m‬من االسنان ومثله من الفتحات‪ ،‬أي ان عدد االسنان والفتحات ‪.2m‬فاذا كان زمن‬ ‫الدورة ‪ t‬يكون زمن انتقال سن ليحل محل فتحة هو ‪ t=1/2m‬ويقابل هذا الزمن االنتقال من حالة‬ ‫الرؤية الكاملة والوضوح للمصدر الى حالة عدم رؤيته واختفائه تماما‪ ،‬اما إذا اعتبرت حالة تناوب‬ ‫الرؤية الواضحة للمصدر‪ ،‬يكون الزمن بين رؤيتين واضحتين هو ضعف الزمن السابق‪.‬‬ ‫استخدم " فيزو " عجلة ذات ‪ 720‬سنا ووجد ان اول اختفاء لصورة المصدر تحدث عندما تكون‬ ‫عدد دورات العجلة ‪ 12.6‬دورة في الثانية‪.‬وكانت المسافة بين النقطتين ‪ M2 ،I‬هي ‪ 8633‬مترا‪.‬‬ ‫وعلى ذلك يكون زمن انتقال سن العجلة محل الفتحة التالية هو )‪ 1/ (2x720x12.6‬ويكون ذلك‬ ‫هو نفس زمن انتقال الضوء ضعف المسافة بين ‪ M2 ،I‬وعلى ذلك تكون سرعة الضوء ‪ C‬هي‬ ‫المسافة على الزمن أي ان‪:‬‬ ‫‪2d‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪= 4dnm‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2nm‬‬ ‫‪= 4x8633x12.6x720‬‬ ‫‪= 3.1x108 m/s‬‬ ‫وبعد تجربة فيزو أجريت العديد من التجارب األكثر دقة لتعيين سرعة الضوء أهمها تجربة "‬ ‫ميكلسون "‪.‬‬ ‫‪ -3‬طريقة " ميكلسون " لتعيين سرعة الضوء‪- :‬‬ ‫نجح ميكلسون سنة ‪ 1916‬في قياس سرعة الضوء بطريقة دقيقة‪ ،‬وذلك باستخدام المثمن الدائر‪.‬‬ ‫‪-6-‬‬ ‫فالضوء المنبعث من المصدر (م) شكل (‪ )3‬ينعكس عند احد أوجه المثمن العاكس الى مرآة‬ ‫مستوية (م‪ ،)1‬ومنها الى لوح نصف مفضض (ح)‪ ،‬ينعكس الضوء من اللوح (ح) الى مرآة مقعرة‬ ‫كبيرة (م‪ )2‬حيث يرتد منها على هيئة اشعة متوازية لتسقط على مرآة مقعرة كبيرة (م‪ )3‬تبعد ‪22‬‬ ‫ميل عن المرآة المقعرة األولى‪ ،‬وبعد انعكاسها من المرآة (م‪ )3‬تتجمع االشعة على سطح مرآة‬ ‫مستوية (م‪ )4‬حيث تنعكس في نفس اتجاه مسار سقوطها الى (م‪ )2‬ثم الى المرآة المستوية (م‪)5‬‬ ‫عبر اللوح (ح) عند (م‪ )5‬تنعكس االشعة الى وجه المثمن (ب) حيث تنعكس منه لتكون صورة‬ ‫عند النقطة (م‪ )-‬للمصدر األصلي‪.‬‬ ‫فاذا كان المثمن العاكس ساكنا فان الصورة (م‪ )-‬تظل كذلك ساكنه‪ ،‬اما إذا بدأ المثمن العاكس في‬ ‫الدوران فان إزاحة تحدث في وضع الصورة (م‪ ،)-‬وتتوقف هذه االزاحة على سرعة دوران‬ ‫الوجه (ب)‪.‬‬ ‫فإذا فرضنا ان الزمن الذي يستغرقه الضوء ليقطع المسافة من الوجه (أ) الى الوجه (ب) (أ م‪،1‬‬ ‫م‪ 2‬م‪ 3‬م‪ 4‬م‪ 3‬م‪2‬ح م‪ 5‬ب) هو نفس الزمن الذي يتحرك فيه الوجه (جـ) ليمثل مكان الوجه (ب) فانه‬ ‫ال يكون هناك إزاحة في وضع الصورة كما لو كان المثمن العاكس ساكن تماما‪.‬‬ ‫فاذا كانت سرعة المثمن العاكس عندئذ ‪ f‬دورة في الثانية وكان ‪ t‬اللزم ليحل محل أحد أوجه‬ ‫المثمن الذي يليه مباشرة فان‪:‬‬ ‫‪-7-‬‬  ‫‪1‬‬ ‫=‪T‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪8f‬‬ ‫فاذا كانت ‪ X‬هي المسافة بالكيلومتر بين م‪ ،2‬م‪ 3‬فان‬ ‫‪2X‬‬ ‫=‪t‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫حيث ‪ C‬سرعة الضوء‬ ‫من المعادلتين (‪ )2( ،)1‬نجد ان‬ ‫‪2X 1‬‬ ‫=‬ ‫‪C‬‬ ‫‪8f‬‬ ‫ومنها‬ ‫‪C = 16 F X‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫ولقد وجد ان سرعة الضوء المستنتجة من المعادلة (‪ )3‬تساوى ‪ 299850‬كيلومتر‪/‬ثانية‪.‬‬ ‫‪-8-‬‬  ‫قياس الضوء‬ ‫كميات أساسية في قياس الضوء‪- :‬‬ ‫الفيض الضوئي‪- :‬‬ ‫يعرف الفيض الضوئي بكمية الضوء التي تنبعث من مصدر الضوء في الثانية‪ ،‬ويقدر الفيض‬ ‫الضوئي بوحدة تسمى "اللومن" وهو الفيض الذي ينبعث في الثانية في زاوية مجسمة من مصدر‬ ‫قوة اضاءته شمعة عيارية‪.‬‬ ‫والشمعة العيارية تبعث في جميع االتجاهات فيضا قدره ‪ 4‬ط لومن في الثانية‪.‬‬ ‫شدة االستضاءة‪- :‬‬ ‫وتعرف شدة االستضاءة عند سطح بالفيض الضوئي الذي يسقط عموديا على وحدة المساحات في‬ ‫الثانية‪ ،‬فاذا فرضنا مصدرا قوة اضاءته ‪ f‬شمعة عيارية فان كمية الضوء ‪ F‬المنبعث منه في‬ ‫الثانية تعطى بالمعادلة‬ ‫‪F = 4πf‬‬ ‫وإذا تصورنا كرة جوفاء مركزها المصدر ونصف قطرها ‪ r‬فان شدة االستضاءة عند اى نقطة‬ ‫من سطح الكرة تعطى بهذه المعادلة‬ ‫‪F‬‬ ‫=‪I‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪4πf‬‬ ‫=‬ ‫‪4πr 2‬‬ ‫‪f‬‬ ‫=‬ ‫‪r2‬‬ ‫والوحدة العملية لقياس شدة استضاءة سطح هي " اللكس " وهو الفيض الضوئي لكل متر‬ ‫مربع أي ان اللومن ‪ /‬سم ‪ 4-10 =2‬الكس‬ ‫‪-9-‬‬  ‫قوة اإلضاءة‪- :‬‬ ‫تعرف قوة اضاءة مصدر ضوئي بأنها الفيض الضوئي المنبعث منه في زاوية مجسمة مقدارها‬ ‫الوحدة ويقاس بوحدة تسمى الشمعة‪.‬‬ ‫قانون التربيع العكسي‪- :‬‬ ‫سبق ان ذكرنا ان الفيض الضوئي المنبعث في جميع االتجاهات من مصدر قوة اضاءته ‪ F‬يعطى‬ ‫بالعلقة ‪F=4πf‬‬ ‫وإذا تصورنا كرتين مركزهما المصدر الضوئي ونصف قطرهما ‪ R2 ،R1‬شكل (‪ )3‬فان شدة‬ ‫االستضاءة على سطح الكرة األولى يعطى بالمعادلة‬ ‫‪4πf‬‬ ‫‪f‬‬ ‫= ‪I1‬‬ ‫=‬ ‫‪4πR21 R21‬‬ ‫وشدة االستضاءة على سطح الكرة الثانية‬ ‫‪4πf‬‬ ‫‪f‬‬ ‫= ‪I1‬‬ ‫=‬ ‫‪4πR22 R22‬‬ ‫من هذا نرى ان شدة االستضاءة على سطح مضاء عموديا اضاءة منتظمة تتناسب عكسيا مع‬ ‫مربع بعد السطح عن المصدر وطريا مع قوة اضاءة‪.‬‬ ‫الفوتو مترات‪- :‬‬ ‫الفوتو مترات هي أجهزة يمكن استخدام سطحها للمقارنة بين قوتي اضاءة مصدريين وذلك بتغيير‬ ‫بعدهما عنه حتى تصبح شدة استضاءة الناتجة عنها متساوية‪.‬يوجد أنواع مختلفة من الفوتو مترات‬ ‫وسنقتصر في دراستنا على فوتومتر" جولي "‪.‬‬ ‫ فوتومتر" جولي "‪.‬‬ ‫يتركب فوتومتر جولي من لوحيين متماثلين أ‪ ،‬ب من شمع البرافين يفصلهما صفيحة من القصدير‪.‬‬ ‫‪- 10 -‬‬ ‫فاذا وضع المصدران المراد مقارنة قوة اضاءتهما على جانبي الفوتومتر عند النقطة جـ‪ ،‬د مثل‬ ‫فان اللوح أ يصبح مضاء بالمصدر ‪ F1‬واللوح ب يصبح مضاء بالمصدر ‪ F2‬شكل (‪.)4‬‬ ‫وبتغيير بعد المصدريين عن الفوتو متر حتى تصبح شدة استضاءة اللوحيين واحدة يكون‬ ‫‪f1 X12‬‬ ‫=‬ ‫‪f2 X 22‬‬ ‫حيث ‪ X2 ،X1‬بعد المصدريين على الترتيب‪.‬‬ ‫أسئلة‬ ‫‪ -1‬اشرح طريقة لقياس سرعة الضوء‪.‬‬ ‫‪ -2‬عرف " اللومن " " اللكس" واذكر العلقة بينهما‪.‬‬ ‫‪ -3‬اذكر قانون التربيع العكسي واشرح كيف يمكن تطبيقه في المقارنة بين قوة اضاءة مصدريين‬ ‫ضوئيين‪.‬‬ ‫‪ -4‬اشرح كيف يمكن المقارنة بين قوة اضاءة مصدريين ضوئيين باستخدام فوتومتر جولي‪.‬‬ ‫‪ -5‬وضع أحد جانبي فوتومتر جولي وعلى مسافة ‪ 25‬سم منه مصدر ضوئي قوته ‪ 100‬شمعة‬ ‫ففي أي جانب وعلى أي بعد من الفوتومتر يوضع مصدر قوته ‪ 25‬شمعة حتى تتساوى شدة‬ ‫استضاءة سطحي الفوتومتر‪.‬‬ ‫‪- 11 -‬‬ ‫‪ -6‬وضع مصدر قوة اضاءته ‪ 100‬شمعة على بعد ‪20‬سم من أحد وجهي فوتومتر جولي ووضع‬ ‫على الجانب االخر وعلى بعد ‪ 10‬سم من الفوتومتر مصدر قوة اضاءته ‪ 33‬شمعة‪.‬فأوجد‬ ‫اين وكيف توضع مرآة مستوية حتى تتساوى شدة االستضاءة على جانبي الفوتومتر علما بان‬ ‫المرآة تعكس ‪ %72‬من الضوء الساقط عليها‪.‬‬ ‫‪ -7‬وضع حائل صغير على بعد ‪60‬سم من منبع ضوئي بحيث كانت اشعة المنبع عمودية على‬ ‫الحائل‪ ،‬ثم ابعد الحائل حتى صار بعده عن المنبع ‪ 100‬سم وادير حتى صارت زاوية سقوط‬ ‫االشعة عليه ‪ 60‬درجة‪.‬قارن بين شدتي استضاءة الحائل في الحالتين‪.‬‬ ‫‪ -8‬مصباحان قوة اضاءة أحدهما ‪ 27‬شمعة وقوة االخر ‪ 48‬شمعة والبعد بينهما ‪ 84‬سم‪.‬عند أي‬ ‫نقطة بين الخط الواصل بينهما يجب ان يوضع فوتومتر جولي لكي يضاء جانباه بشدة واحدة‪.‬‬ ‫‪ -9‬في تجربة فيزو إذا كانت العجلة المسننة بها ‪ 750‬سن وتدور بسرعة ‪ 12.6‬دورة في الثانية‪.‬‬ ‫اوجد سرعة الضوء علما بان المسافة بين العاكس والتلسكوب ‪ 8633‬متر‪.‬‬ ‫‪ -10‬اوجد المسافة بين العاكس والتلسكوب في تجربة فيزو إذا علمت ان عدد السنون ‪ 600‬سن‬ ‫في العجلة وتدور بسرعة ‪ 15‬دورة في الثانية وان سرعة الضوء ‪ 810*3‬سم‪/‬ث‪.‬‬ ‫‪ -11‬إذا كانت العجلة الدوارة في طريقة فيزو ‪ 10‬سن والمسافة بين سنين مساوية لعرض السن‬ ‫وكانت المسافة بين العجلة المسننة والمرآة ‪ 12‬كم‪.‬فكم تكون سرعة دوران العجلة لكي نحصل‬ ‫على الظلم األول علما بان سرعة الضوء ‪ 810*3‬سم‪/‬ث‪.‬‬ ‫‪- 12 -‬‬  ‫انعكاس الضوء‬ ‫عندما يسقط الضوء على سطح يفصل بين وسطين فان جزءا من هذا الضوء يرتد او ينعكس في‬ ‫نفس الوسط الذي سقط منه‪ ،‬اما الجزء االخر فانه يخترق الوسط الثاني عبر سطح االنفصال حيث‬ ‫يمتص إذا كان الوسط معتما او ينفذ خلله إذا كان شفافا‪.‬اما إذا كان ما ينفذ من الضوء خلل‬ ‫الوسط قليل بحيث يصعب معه الرؤية خلله فان الوسط يسمى حينئذ نصف شفاف‪.‬وتتوقف نسبة‬ ‫ما ينعكس من الضوء على طبيعة السطح العاكس‪ ،‬فالسطح المفضض االملس يعكس ‪ %90‬من‬ ‫الضوء الساقط عليه ويمتص ‪ %10‬منه‪ ،‬اما اللوح الزجاجي العادي فيمتص ‪ % 5‬ويعكس ‪%5‬‬ ‫وينفذ ‪ %90‬من الضوء الساقط عليه‪.‬‬ ‫يكون انعكاس الضوء عند االسطح المصقولة منتظما أي يحدث في اتجاه معين بالنسبة التجاه‬ ‫سقوطه‪ ،‬ويكون االنعكاس غير منتظم عند االسطح الخشبية ويسمى باالنعكاس المشتت‪.‬‬ ‫االنعكاس عند سطح مستوى‪- :‬‬ ‫ينعكس الضوء من السطح العاكس المستوى وفقا للقوانين االتية‪:‬‬ ‫‪ -1‬زاوية السقوط تساوى زاوية االنعكاس‪.‬‬ ‫‪ -2‬الشعاع الساقط والشعاع المنعكس والعمود على السطح العاكس عند نقطة السقوط تقع جميعها‬ ‫في مستوى واحد‪.‬‬ ‫‪- 13 -‬‬ ‫فاذا فرضنا ‪ X Y‬يمثل سطح مراه مستوية وان ‪ A O‬اتجاه شعاع ساقط على هذا السطح عند ‪O‬‬ ‫وان ‪ BO‬اتجاه الشعاع المنعكس‪.‬‬ ‫‪∴ BON = AON‬‬ ‫كذلك تقع االتجاهات ‪ NO, BO, AO‬في مستو واحد عمودي على سطح المرآه‪.‬‬ ‫تأثير دوران السطح العاكس على اتجاه الشعاع المنعكس‪- :‬‬ ‫نفرض ان ‪ AO‬اتجاه شعاع ساقط على السطح العاكس ‪ XY‬وان ‪ BO‬اتجاه الشعاع المنعكس‬ ‫‪ ON‬العمود على ‪.XY‬‬ ‫‪- 14 -‬‬ ‫نفرض كذلك ان السطح العاكس قابل للدوران حول محور عمودي على مستوى الرسم وان السطح‬ ‫العاكس انحرف عن وضعه األصلي بزاوية ‪ θ‬الى الوضع ‪ X ′ Y′‬وان اتجاه الشعاع المنعكس عند‬ ‫هذا الوضع هو ‪ OC‬وليكن ‪ ON′‬والعمود على السطح ‪.X ′ Y′‬‬ ‫‪∴ BON = AON‬‬ ‫‪BON ′ + θ = AON‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪CON ′ = AON ′‬‬ ‫كذلك‬ ‫‪BON′ + φ = θ + AON‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫من ‪ 2 ،1‬ينتج ان‪:‬‬ ‫‪BON′ + φ = θ + BON′ + θ‬‬ ‫‪φ = 2θ‬‬ ‫أي ان دوران السطح العكس بزاوية ‪ θ‬ينتج عنه انحراف الشعاع المنعكس بضعف هذه الزاوية‪.‬‬ ‫الجلفانومتر ذو المرآة‪- :‬‬ ‫يستخدم الجلفانومتر ذو المرآة في القياسات الدقيقة‬ ‫للتيار الكهربي وفيه يستبدل المؤشر بمرآة صغيرة‬ ‫‪ M‬تتصل بالملف المتحرك او على وجه العموم‬ ‫بالجزء المتحرك في الجلفانومتر فاذا سقط على‬ ‫المرآة شعاع ضوئي من المصدر ‪ Y‬في االتجاه‬ ‫العمودي عليها فانه ينعكس منطبقا على اتجاه‬ ‫سقوطه الى مقياس مدرج (نصف شفاف)‪.‬‬ ‫‪- 15 -‬‬ ‫فاذا مر في الجلفانومتر تيار كهربي ونتج عنه دوران الجزء بمقدار ‪ θ‬فان المرآة كذلك تدور‬ ‫بزاوية ‪ θ‬وينتج عن هذا الدوران ان الشعاع الساقط ينعكس منحرفا عن اتجاهه األصلي بزاوية‬ ‫‪ 2θ‬ليسقط على المقياس المدرج بإزاحة تتوقف قيمتها على زاوية دوران المرآة او على شدة التيار‬ ‫المار في الجلفانومتر‪.‬‬ ‫االنعكاس عند سطح كرى – المرآة الكرية‪- :‬‬ ‫يمكن تعريف المرآة الكرية بانها السطح الناتج من تقاطع كره عاكسة بمستوى‪.‬والمرأة الكرية اما‬ ‫مقعرة إذا كان سطحها الخارجي عاكسا ويسمى قطر دائرة تقاطع الكره بالمستوى باالتساع الخطى‬ ‫للمرآة‪.‬اما االتساع الزاوي فتقدر قيمته بمقدار الزاوية (‪ )A M B( )α‬ويسمى المستقيم الواصل‬ ‫بين قطب المرآه ‪ V‬ومركز تكورها ‪ M‬بالمحور الرئيسي للمرآة‪.‬‬ ‫‪ -1‬جميع المسافات مقاسة من قطب المرآة تكون سالبة في اتجاه انتشار الضوء وموجبة في اتجاه‬ ‫انتشار الضوء‪.‬‬ ‫‪ -2‬يكون البعد البؤري موجبا للمرآة المقعرة وسالب للمرآة المحدبة‪.‬‬ ‫فاذا فرضنا ان ‪ X‬نقطة مضيئة على المحور الرئيسي للمرآة مقعرة فان بعد الجسم ‪ X V‬موجبا‬ ‫وبعد الصورة ‪ Y V‬موجبا أيضا‪.‬‬ ‫‪- 16 -‬‬  ‫االنعكاس عند السطح الكرى المقعر‪- :‬‬ ‫نعتبر السطح العاكس مكونا من عدد كبير من مرايا مستوية صغيرة متلحقة وبذلك يمكن االستفادة‬ ‫من قوانين االنعكاس (زاوية السقوط تساوى زاوية االنعكاس‪ ،‬الشعاع الساقط والشعاع المنعكس‬ ‫والعمود على السطح العاكس عند نقطة السقوط تقع جميعها في مستوى واحد)‪.‬‬ ‫نفرض ان ‪ A V B‬يمثل مرآة مقعرة مركزها ‪.M‬‬ ‫لنفرض ان ‪ X‬نقطة مضيئة على محور المرآة وعلى مسافة ‪ X‬منها فاذا فرضنا ان شعاعا ضوئيا‬ ‫‪ X A‬يسقط على سطح المرآة النقطة ‪ A‬فانه ينعكس في االتجاه ‪ A Y‬بحيث ان‪:‬‬ ‫‪YAM=XAM‬‬ ‫وكذلك ‪ A M‬يكون عموديا على سطح المرآة عند النقطة ‪A‬‬ ‫‪β=α+i‬‬ ‫‪γ=β+i‬‬ ‫‪2β = α + γ‬‬ ‫فاذا فرضنا ان االتساع الزاوي للمرآة صغيرا وان نقطة ‪ A‬بالقرب من ‪ V‬بحيث يكون ‪A Y,‬‬ ‫‪ V Y‬متساويين وكذلك ‪ A X, V X‬فان الزوايا ‪ β, α‬تكون صغيرة وبذلك يكون‪:‬‬ ‫‪- 17 -‬‬  ‫‪h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫=‪α‬‬ ‫= ‪,β = ,α‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪2 1 1‬‬ ‫∴‬ ‫‪= +‬‬ ‫‪R X Y‬‬ ‫هي الحالة العامة وهي العلقة بين بعد الجسم عن قطب المرآة وبعد الصورة التي تتكون على‬ ‫محور المرآة‪.‬وتمثل القانون العام للمرآة المقعرة فاذا كان الجسم في ماالنهاية وكانت ‪ X‬كبيرة‬ ‫جدا فان‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫صفر →‬ ‫‪X‬‬ ‫وبذلك يكون‪- :‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪R‬‬ ‫=‬ ‫∴‬ ‫=‪Y‬‬ ‫‪Y R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫يتضح من هذه النتيجة انه إذا سقطت حزمة من االشعة المتوازية على مرآة مقعرة في اتجاه‬ ‫محورها الرئيسي فأنها تنعكس الى نقطة على المحور عند منتصف المسافة بين القطب ومركز‬ ‫تدور السطح العاكس‪.‬وتسمى هذه النقطة بالبؤرة ويسمى بعدها عن القطب بالبعد البؤري ‪ F‬أي‬ ‫ان‪:‬‬ ‫‪- 18 -‬‬  ‫‪R 1 1 1‬‬ ‫= ‪= +‬‬ ‫‪2 X Y F‬‬ ‫معامل التكبير ‪- :m‬‬ ‫من هندسة الشكل يتضح ان‪:‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪I′‬‬ ‫= ‪tan i‬‬ ‫= ‪, tan r‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫حيث أن ‪ I‬طول الجسم‪ I′ ،‬طول الصورة الحقيقية المتكونة وزاوية السقوط ‪ i‬تساوى زاوية‬ ‫االنعكاس ‪.r‬‬ ‫‪I I′‬‬ ‫=‬ ‫‪X Y‬‬ ‫وحيث ان معامل التكبير ‪ m‬يعرف بانه‪- :‬‬ ‫النسبة بين طول الصورة المتكونة الى طول الجسم‪.‬‬ ‫‪I′ Y‬‬ ‫=‪m‬‬ ‫=‬ ‫‪I X‬‬ ‫حيث ‪ Y‬بعد الصورة من قطب المرآة‪ X ،‬بعد الجسم من نفس القطب‪.‬‬ ‫االنعكاس عند السطح الكرى المحدب‪- :‬‬ ‫نفرض ان ‪A V B‬يمثل مرآة محدبة مركز تكورها ‪ ،M‬لنفرض كذلك ان ‪ X‬نقطة مضيئة واقعة‬ ‫على محور المرآة وعلى مسافة ‪ x‬منها فاذا فرضنا ان شعاع ضوئيا ‪ X A‬يسقط منها على سطح‬ ‫المرآة المحدبة عند النقطة ‪ A‬فانه ينعكس في االتجاه ‪ A Y′‬بحيث‪:‬‬ ‫‪- 19 -‬‬  ‫‪A M′ = X A M′ Y′‬‬ ‫ويلحظ ان الشعاع ‪ A Y′‬ال يقطع محور المرآة المحدبة في نقطة امام السطح العاكس‪ ،‬ولكن‬ ‫امتداده يقطع المحور الرئيسي للمرآة في نقطة ‪ Y‬خلف المرآة هي الصورة التقديرية للجسم ‪X‬‬ ‫ويتضح من الرسم ان‪- :‬‬ ‫‪i=α+β‬‬ ‫‪2i = α + γ‬‬ ‫‪2α + 2β = α + γ‬‬ ‫‪2β = −α + γ‬‬ ‫إذا اتبعنا اإلشارات‬ ‫‪h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫= ‪α = ,β = ,α‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪=− −‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪X Y‬‬ ‫‪- 20 -‬‬  ‫‪2 1 1‬‬ ‫∴‬ ‫‪= +‬‬ ‫‪R X Y‬‬ ‫المعادلة العامة التي تدل على العلقة بين بعد الجسم عن القطب المحدب وبعد الصورة التقديرية‬ ‫التي تتكون له على المحور‪.‬‬ ‫فاذا فرضنا ان النقطة ‪ X‬في ماالنهاية وكانت المسافة ‪ x‬كبيرة جدا فان‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫صفر →‬ ‫‪X‬‬ ‫وبذلك يكون‪:‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪R‬‬ ‫=‬ ‫∴‬ ‫=‪Y‬‬ ‫‪Y R‬‬ ‫‪2‬‬ ‫وحيث ان مركز تكور المرآة المحدبة يقع خلف المرآة فانه تبعا لمصطلح اإلشارات تكون ‪R‬‬ ‫سالبة‪.‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Y=−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ويتضح من هذه النتيجة أنه إذا سقطت حزمه من االشعة المتوازية على مرآه محدبة في اتجاه‬ ‫محورها الرئيسي فأنها تنعكس من نقطه تقديريه خنف المرأة عند منتصف المسافة بين القطب‬ ‫ومركز تكور المرأة وتسمي هذه النقطة بالبؤرة ويسمي بعدها عن القطب البد البزري للمرآة‪.‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫‪= +‬‬ ‫‪F Y X‬‬ ‫معامل التكبير ‪- :m‬‬ ‫بالمثل معامل التكبير في المرآة المحدبة كالمرأة المقعرة‪.‬‬ ‫‪- 21 -‬‬  ‫‪I′ Y‬‬ ‫=‪m‬‬ ‫=‬ ‫‪I X‬‬ ‫حيث ‪ Y‬بعد الصورة من قطب المرآة‪ X ،‬بعد الجسم من نفس القطب‪.‬‬ ‫مثال (‪)1‬‬ ‫ما نوع المرآة اللزمة لتكوين صورة لفتيل مصباح موضوع على بعد ‪ 10‬سم منها على حائط‬ ‫يبعد عن المرآة بمسافه قدرها ثلثة أمتار وكم يكون ارتفاع الصورة إذا كان ارتفاع الجسم ‪ 5‬مم‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫‪X = 10 cm, Y = 300 cm‬‬ ‫‪2 1 1‬‬ ‫‪= +‬‬ ‫‪R X Y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪R 300 10‬‬ ‫‪R = 19.4 cm‬‬ ‫وحيث أن نصف قطر التكور موجبا فان المرآه المطلوبة هي مرآه مقعره‪.‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪m=−‬‬ ‫‪=−‬‬ ‫‪= −30‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪10‬‬ ‫وحيث أن التكبير سالب فهذا يعني أن الصورة مقلوبه وتساوي قدر ارتفاع الجسم ‪ 30‬مره‪.‬‬ ‫‪ =5 X 30 = 150 = 15 cm‬طول الصورة‬ ‫مثال (‪)2‬‬ ‫جسم صغير موضوع على بعد ‪ 8‬سم يسار قطب مرآه مقعرة نصف قطر تكررها ‪ 34‬سم‪.‬أوجد‬ ‫موضع الصورة الناتجة وكذلك التكبير؟‬ ‫الحل‬ ‫‪- 22 -‬‬  ‫‪X = 8 cm, R = 24 cm‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪= +‬‬ ‫‪24 8 Y‬‬ ‫‪Y = −24 cm‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪−24‬‬ ‫‪m=−‬‬ ‫‪=−‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪8‬‬ ‫حيث إن التكبير موجب معنى ذلك أن الصورة تقديرية مكبره وقدر ارتفاع الجسم ثلث مرات‪.‬‬ ‫‪- 23 -‬‬  ‫انكسار الضوء‬ ‫إذا مر شعاع ضوئي من وسط شفاف متجانس إلى آخر فإنه يتكسر عند السطح الفاصل بين‬ ‫الوسطين وفقا للقوانين اآلتية‪- :‬‬ ‫‪ -1‬النسبة بين جيب زاوية السقوط وجيب زاوية االنكسار ثابتة للوسطين وتسمى هذه التسمية‬ ‫معامل االنكسار النسبي للضوء من الوسط األول إلى الوسط الثاني‪.‬‬ ‫‪ -2‬الشعاع الساقط والشعاع المنكسر والعمود على السطح الفاصل عند نقطة السقوط تقع جميعا‬ ‫في مستوى واحد عمودي على سطح االنفصال‪.‬‬ ‫فإذا فرضنا ‪ X Y‬يمثل سطحا مستويا يفصل بين وسطين كما بالشكل وأن ‪ AO‬الشعاع الساقط‬ ‫عند النقطة (‪ )O‬وان (‪ )OB‬الشعاع المنكسر‪.‬‬ ‫‪̂N‬‬ ‫‪sin AO‬‬ ‫‪μ12‬‬ ‫=‬ ‫‪̂N‬‬ ‫‪sin BO‬‬ ‫حيث ‪ μ12‬هو معامل االنكسار النسبي للضوء من الوسط األول إلى الوسط الثاني‪.‬‬ ‫فإذا كان انكسار الضوء في الوسط الثاني ناحية العمود كان هذا أكبر كثافة ضوئية من الوسط‬ ‫األول‪.‬أي أن الكشافة الضوئية الي وسط منفذ للضوء تتناسب مع معامل انكسار الضوء فيه‪ ،‬إذا‬ ‫‪- 24 -‬‬ ‫كان الوسط األول فراغا او هواء فإن النسبة الثابتة ‪ μ2‬تسمي معامل االنكسار المطلق للوسط‬ ‫الثاني‪.‬‬ ‫كذلك تقع االتجاهات ‪ A O, B O, O N‬في مستوى واحد عمودي على السطح )‪. (XY‬‬ ‫االنكسار خالل وسط محدود بسطحين متوازيين‪- :‬‬ ‫نفرض أن شعاعا ضوئية (‪ )AB‬يسقط من الهواء على أحد السطحين المتوازيين لكتلة من‬ ‫الزجاج‪ ،‬ولتكن ‪ θ‬زاوية السقوط من الهواء‪ ،‬والكثافة الضوئية للزجاج أكبر من الهواء أي أن‬ ‫‪ μ > 1‬فإن الشعاع المنكسر ‪ B C‬يصنع مع العمود (‪ )B N‬زاوية ‪ θ > θ1‬حيث‬ ‫‪sin θ‬‬ ‫زجاج‪μ‬‬ ‫= هواء‪−‬زجاج‪= μ‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪sin θ1‬‬ ‫هواء‪μ‬‬ ‫وكذلك الشعاع ‪ BC‬ينكسر عند السطح (‪ )X ′ Y′‬فيخرج في الهواء مرة ثانية في االتجاه (‪)CD‬‬ ‫ولتكن ‪ θ‬هي زاوية الخروج‪.‬‬ ‫‪sin θ1‬‬ ‫هواء‪μ‬‬ ‫= زجاج‪−‬هواء‪= μ‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪sin θ2‬‬ ‫زجاج‪μ‬‬ ‫من (‪ )1‬و (‪ )2‬ينتج ان‬ ‫‪- 25 -‬‬  ‫‪sin θ sin θ1‬‬ ‫∗‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪sin θ1 sin θ2‬‬ ‫‪sin θ = sin θ2 = 1‬‬ ‫‪∴ θ = θ2‬‬ ‫من ذلك نستنتج أن الشعاع (‪ )CD‬يخرج موازية التجاهه االصلي ‪ A B‬بإزاحة في االتجاه‬ ‫العمودي على الشعاع نفسه وتتوقف قيمة االزاحة 𝛅 على سمك الوسط الذي يخترقه الضوء كما‬ ‫يتضح من العلقة التالية‪:‬‬ ‫) ‪δ = BC(θ − θ1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‪δ‬‬ ‫) ‪sin(θ − θ1‬‬ ‫‪cos θ1‬‬ ‫حيث ‪ m‬سمك اللوح الزجاجي‪.‬‬ ‫االنكسار خالل أوساط متعاقبة محدودة بأسطح متوازية‪- :‬‬ ‫‪- 26 -‬‬ ‫نفرض ان ‪ AB‬يمثل اتجاه شعاع ساقط من الوسط األول ‪ O1‬على السطح ‪ X Y‬الفاصل بين‬ ‫الوسطين‪ O2, O1‬وأن ‪ BC‬هو الشعاع المنكسر في الوسط ‪ O2‬عند السطح ‪ X ′ Y′‬الذي يفصل‬ ‫بين الوسطين‪ O3, O2‬وينكسر الضوء مرة ثانية وليكن ‪ CD‬هو اتجاه الشعاع المنكسر في الوسط‬ ‫‪.O3‬وكذلك يعاني الضوء انكسارا عند كل من األسطح المتعاقبة ‪.X ′′ Y ′′ , X ′′′ Y′′′‬‬ ‫لنفرض أن الشعاع الضوئي خرج بعد ذلك في وسط من نفس نوع الوسط األول ‪.O1‬ولتكن‬ ‫‪ θ4 , θ3 , θ2 , θ‬هي زوايا السقوط عند االسطح ‪ X ′′′ Y ′′′ , X ′′ Y ′′ , X ′ Y ′ , X Y‬على الترتيب‬ ‫ولتكن‪ φ‬في زاوية الخروج في الوسط االخير‪.O1‬‬ ‫يتضح ان‬ ‫‪sin θ‬‬ ‫‪μ2‬‬ ‫=‬ ‫‪sin θ2 μ1‬‬ ‫‪sin θ2 μ3‬‬ ‫=‬ ‫‪sin θ3 μ2‬‬ ‫‪sin θ3 μ4‬‬ ‫=‬ ‫‪sin θ4 μ3‬‬ ‫‪sin θ4 μ1‬‬ ‫=‬ ‫‪sin φ μ4‬‬ ‫‪sin θ sin θ2 sin θ3 sin θ4 μ2 μ3 μ4 μ1‬‬ ‫∗‬ ‫∗‬ ‫∗‬ ‫=‬ ‫∗ ∗ ∗‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪sin θ2 sin θ3 sin θ4 sin φ μ1 μ2 μ3 μ4‬‬ ‫‪sin θ‬‬ ‫‪= 1 → sin θ = sin φ‬‬ ‫‪sin φ‬‬ ‫‪∴θ=φ‬‬ ‫‪- 27 -‬‬ ‫أي أن الشعاع الخارج )‪ (E F‬يوازي الشعاع األصلي الساقط (‪ )AB‬وبمعني اخر إذا سقط شعاع‬ ‫ضوئي ونفذ بعد انكساره خلل مجموعه من األوساط التي تفصها سطوح انفصال متوازية فانه‬ ‫يخرج الى الوسط االول موازيا لمسار الشعاع الساقط وكذلك نستنتج مما سبق أن‪- :‬‬ ‫‪sin θ2‬‬ ‫‪μ3‬‬ ‫= ‪= μ32‬‬ ‫‪sin θ3‬‬ ‫‪μ2‬‬ ‫‪μ2 sin θ2 = μ3 sin θ3 = μ4 sin θ4‬‬ ‫أی أن معامل االنكسار للوسط مضروبا في جيب زاوية السقوط في هذا الوسط يساوي مقدار ثابت‬ ‫وهذا هو قانون " سنل "‪.‬‬ ‫‪- 28 -‬‬  ‫السمك الظاهري‪- :‬‬ ‫نفرض ان ‪ E‬نقطة مضيئة في وسط شفاف ‪ O2‬وليكن ‪ E A‬اتجاه شعاع ساقط منها على السطح‬ ‫المستوى ‪ X Y‬الذي يفصل بين هذا الوسط ووسط اخر شفاف ‪ O1‬اقل كثافة ضوئية من الوسط‬ ‫السابق‪ ،‬وان ‪ A B‬هو اتجاه الشعاع المنكسر في الوسط ‪ O1‬كما بالشكل‪:‬‬ ‫نفرض كذلك ان ‪E N‬هو اتجاه شعاع منبعث من النقطة ‪ E‬في االتجاه العمودي على السطح ‪X‬‬ ‫‪ Y‬وهذا الشعاع ينفذ الى الوسط ‪ O1‬في نفس اتجاهه دون ان يعاني أي انكسار‪.‬فإذا مد الشعاع‬ ‫‪ B A‬ليقابل ‪ E N‬في ‪ E′‬فان‪:‬‬ ‫‪AN‬‬ ‫‪sin α A E′‬‬ ‫‪AE‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪sin β A N A E′‬‬ ‫‪AE‬‬ ‫أي ان‬ ‫𝛽 ‪sin‬‬ ‫‪A E′ = A E‬‬ ‫𝛼 ‪sin‬‬ ‫وتدل هذه النتيجة على ان موضع النقطة ‪ E′‬ليس ثابتا‪ ،‬بل يتوقف على زاوية رأس مخروط‬ ‫االشعة التي ترى بها العين النقطة المضيئة ‪.E‬فاذا كانت العين قريبة من الخط العمودي وكانت‬ ‫بذلك الزاوية ‪ α, β‬صغيرة فانه يمكن اعتبار‪:‬‬ ‫‪AE EN‬‬ ‫=‬ ‫‪A E′ E ′ N‬‬ ‫‪- 29 -‬‬  ‫أي ان‬ ‫‪sin α‬‬ ‫‪NE‬‬ ‫= ‪= μ21‬‬ ‫‪sin β‬‬ ‫‪N E′‬‬ ‫ويكون بذلك البعد الظاهري ‪ N E′‬اقل من البعد الحقيقى ‪ N E‬وفقا للمعادلة االتية‪:‬‬ ‫‪NE‬‬ ‫البعدالحقيقى‬ ‫= ‪μ21‬‬ ‫=‬ ‫البعدالظاهرى ‪N E′‬‬ ‫وتقدر ازاحة الصورة في اتجاه العمود بالمقدار‪ E E′‬حيث‪:‬‬ ‫‪E E′ = N E – N E′‬‬ ‫‪N E′‬‬ ‫‪E E′ = N E (1 −‬‬ ‫)‬ ‫‪NE‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪N E = (1 −‬‬ ‫)‬ ‫‪μ21‬‬ ‫ويتضح مما سبق ان الصورة التقديرية ‪ E′‬يتغير تبعا لتغير زاوية السقوط‪ ،‬أي ان االشعة المنبعثة‬ ‫من النقطة المضيئة تنكسر عند سطح االنفصال ال لتتلقى امتداداتها في نقطة واحدة‪ ،‬بل لتمس‬ ‫منحنى ‪ E′K‬يسمى المنحنى الغلفي او المنحنى الحارق لألشعة المنكسرة كما بالشكل‪:‬‬ ‫ومعنى ذلك ان النقطة ‪ E′‬تعاني‬ ‫إزاحة عرضية وازاحة راسية‬ ‫تتوقف قيمتها على اتجاه خط‬ ‫النظر‪.‬‬ ‫‪- 30 -‬‬  ‫انكسار الضوء خالل المنشور الثالثي‪- :‬‬ ‫المنشور الثلثي هو جزء من وسط شفاف متجانس محدود بسطحين غير متوازيين‪ ،‬ويسمى‬ ‫المستقيم الذي يتقاطع فيه هذان السطحان او امتدادهما بحرف المنشور‪ ،‬كما تسمى الزاوية بينهما‬ ‫زاوية رأس المنشور‪.‬‬ ‫فاذا فرضنا ‪ A B C‬يمثل المقطع األساسي لمنشور ثلثي من الزجاج زاوية رأسه ‪ A‬وان شعاعا‬ ‫ضوئيا ‪ dE‬يسقط على الوجه ‪ AC‬فانه ينكسر داخل المنشور مقتربا من العمود أي في االتجاه‬ ‫‪ EO‬ثم يخرج من الوجه ‪ AB‬في االتجاه ‪OF‬‬ ‫الشعاع ‪ dE‬يعاني انحرافا عند كل من النقطتين ‪ O, E‬وان االنحراف الكلى من اتجاه الشعاع ‪dE‬‬ ‫وبقدر قيمة الزاوية بين امتداد الشعاعين ‪ OF ،dE‬فاذا كانت ‪ θ3 , θ2 , θ1 , θ‬هي زوايا السقوط‬ ‫واالنكسار عند النقطتين ‪ O ،E‬فان‪:‬‬ ‫‪̂ O = ϴ − ϴ1‬‬ ‫‪mE‬‬ ‫‪̂ E = ϴ3 − ϴ2‬‬ ‫‪mO‬‬ ‫ولكن زاوية االنحراف‬ ‫‪- 31 -‬‬  ‫‪̂E+ mE‬‬ ‫‪mO‬‬ ‫‪̂O = N‬‬ ‫)‪N = ϴ − ϴ1 + ϴ3 − ϴ2 … … … … … (1‬‬ ‫من الشكل الرباعي ‪:A E L O‬‬ ‫‪̂ L = 180‬‬ ‫‪A Ê L + A O‬‬ ‫)‪A + O L̂ E = 180 … … … … … (2‬‬ ‫من المثلث ‪O E L‬‬ ‫)‪ϴ1 + ϴ2 + O L̂ E = 180 … … … (3‬‬ ‫من المعادلتين (‪ )3,2‬نجد ان‪:‬‬ ‫)‪̂ = ϴ1 + ϴ2 … … … … … … (4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫من المعادلتين (‪ )1,4‬نجد ان‪:‬‬ ‫)‪̂ = ϴ + ϴ3 … … … … (5‬‬ ‫‪̂+ A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫النهاية الصغرى لزاوية االنحراف‪- :‬‬ ‫زاوية االحراف ( ̂‬ ‫‪ )N‬تتغير تبعا لتغير زاويتي السقوط والخروج نجد ان كلما زادت زاوية السقوط‬ ‫نقصت زاوية االنحراف بسرعة حتى تبلغ أصغر قيمة لها ثم تأخذ بعدها في الزيادة بالتدريج‪.‬‬ ‫معنى هذا ان هناك قيمة لزاوية السقوط (‪ )ϴ‬تكون عندها زاوية االنحراف (‪ )N‬اقل ما يمكن أي‬ ‫ان‪:‬‬ ‫‪dN‬‬ ‫‪= Zero‬‬ ‫‪dθ‬‬ ‫‪- 32 -‬‬  ‫بتفاضل المعادلة (‪ )5‬نجد ان‪:‬‬ ‫‪dN‬‬ ‫‪dθ1‬‬ ‫‪= 1+‬‬ ‫)‪… … … … … … (6‬‬ ‫‪dθ‬‬ ‫‪dθ‬‬ ‫وحيث ان عند النهاية الصغرى للنحراف يكون‬ ‫‪dN‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪dθ‬‬ ‫‪dθ1‬‬ ‫∴‬ ‫)‪+ 1 = zero … … … … … … (7‬‬ ‫‪dθ‬‬ ‫وبتفاضل المعادلة (‪ )4‬نجد ان‬ ‫‪dθ2 dθ3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‪= zero … … … … … … … (8‬‬ ‫‪dθ‬‬ ‫‪dθ‬‬ ‫إذا كان معامل االنكسار لمادة المنشور ‪μ‬‬ ‫‪sin θ‬‬ ‫=‪μ‬‬ ‫‪sin θ1‬‬ ‫‪sin θ = μ sin θ1‬‬ ‫‪- 33 -‬‬  ‫بإجراء التفاضل‬ d d sin θ = μ sin θ1 dθ dθ dθ1 ∴ cos θ = μ cos θ1 dθ dθ1 1 cos θ ∴ = … … … … … … … … (9) dθ μ cos θ1 ‫وبالمثل يمكن اثبات ان‬ dθ2 1 cos θ2 = … … … … … … … … … (10) dθ3 μ cos θ3 :‫ولكن‬ dθ2 dθ2 dθ3 =. … … … … … … … …. (11) dθ dθ3 dθ :‫) نجد ان‬9,8( ‫من المعادلتين‬ 1 cos 𝜃 𝑑𝜃3 + = zero … … … … … … … … (12) 𝜇 cos 𝜃1 𝑑𝜃 ‫) نجد ان‬12,11,10( ‫من المعادالت‬ 1 cos 𝜃 1 cos 𝜃2 𝑑𝜃2 +. = 𝑧𝑒𝑟𝑜 … … … … … … … …. (13) 𝜇 cos 𝜃1 𝜇 cos 𝜃3 𝑑𝜃 - :‫) نجد ان‬13,7( ‫من المعادالت‬ 1 cos θ 1 cos θ2 − = zero μ cos θ1 μ cos θ3 - 34 -  ‫‪1 − sin2 θ 1 − sin2 θ2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪= zero‬‬ ‫‪sin2 θ1‬‬ ‫‪sin2 θ3‬‬ ‫‪1 − sin2 θ‬‬ ‫‪1 − sin2 θ2‬‬ ‫=‬ ‫‪1 − sin2 θ‬‬ ‫‪1 − sin2 θ‬‬ ‫‪1−‬‬ ‫‪1−‬‬ ‫‪μ2‬‬ ‫‪μ2‬‬ ‫))‪(1 − sin2 θ)( μ2 − sin2 θ2 ) = (1 − sin2 θ2 )( μ2 − sin2 θ‬‬ ‫‪(1 − μ2 )( sin2 θ − sin2 θ2 ) = 0‬‬ ‫‪sin2 θ − sin2 θ2 = 0‬‬ ‫‪sin2 θ = sin2 θ2‬‬ ‫‪∴ θ = θ2 , θ1 = θ3‬‬ ‫معنى هذا انه عند النهاية الصغرى للنحراف‬ ‫‪A = 2θ1 , A + N = 2θ‬‬ ‫‪A+N‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫=‪∴μ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اما إذا كانت زوية رأس المنشور صغيرة وكذلك االشعة على سطح المنشور عمودية تقريبا فان‬ ‫زاوية االنكسار واالنحراف تكون كذلك صغيرة أي ان‬ ‫‪A+N‬‬ ‫‪A+N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫= ‪μ= 2‬‬ ‫‪=1+‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪∴ N = A (μ − 1‬‬ ‫‪- 35 -‬‬  ‫تفريق الضوء باالنكسار‪- :‬‬ ‫إذا فرضنا أن شعاعا ضوئيا ‪ ab‬يسقط من الهواء على سطح مستوي ‪ XY‬يفصل بين الهواء‬ ‫ووسط آخر كالزجاج فإن الشعاع المنكسر في الزجاج يعاني تفريقا أو تحليل إلى األشعة المكونة‬ ‫له وتسمي هذه الظاهرة التفرق اللوني او التشتت اللوني وهي نتيجة اختلف معامل انكسار الوسط‬ ‫بالنسبة للون الضوء ومعني هذا أن زاوية انكسار اللون البنفسجي تكون اقل من زاوية انكسار‬ ‫اللون األحمر أي ان انحراف الشعاع البنفسجي يكون أكبر من انحراف الشعاع األحمر‪.‬‬ ‫وتسمي مجموعة االلوان الناتجة من التشتت األحمر والبرتقالي واألصفر واألخضر واألزرق‬ ‫والنيلي والبنفسجي‪ -‬بطيف المصدر المنبعث منه الضوء‪.‬كما يسمي الفرق بين زاويتي انحراف‬ ‫اي لونين في الطيف بالتفرق الزاوي لذلك اللونين وتتوقف هذه الزاوية على طبيعة الوسط الذي‬ ‫يحدث فيه االنكسار‪.‬‬ ‫ويزداد التفريق الزاوي في حالة المنشور كما‬ ‫بالشكل وذلك نتيجة انحراف االشعة عند كل‬ ‫من سطحي المنشور‪.‬‬ ‫ومن الجدير بالذكر أنه إذا كان الضوء‬ ‫الساقط على المنشور على هيئة حزمة‬ ‫‪- 36 -‬‬ ‫متفرقة فإن كل من األشعة المكونة للطيف تخرج من المنشور علي هيئة حزمة متفرقة كذلك‬ ‫ومعني هذا أن األلوان تتداخل أحدها في األخر‪.‬‬ ‫وللحصول على طيف نقي يوضع مصدر الضوء في بؤرة عدسة المه ‪ L1‬حتى تكون االشعة‬ ‫الساقطة على المنشور متوازية وبذلك تكون زاوية االنحراف واحدة لألشعة التي لها لون واحد ‪-‬‬ ‫أي أن األشعة المكونة للطيف تكون كذلك متوازية وتعمل العدسة ‪ L2‬على تكوين صورة واضحة‬ ‫لكل من ألوان الطيف على الحاجز(‪ )d‬الذي يوضع في المستوي البؤري كما بالشكل‬ ‫قوة التفريق‪- :‬‬ ‫في حالة المنشور الرقيق يمكن التعبير عن زاوية االنحراف بالمعادلة اآلتية‬ ‫)‪N = A(µ − 1‬‬ ‫حيث ‪ µ‬معامل انكسار مادة المنشور‬ ‫فإذا كانت زاوية انحراف اللون البنفسجي ‪ Nb‬وزاوية انحراف اللون االحمر ‪ NR‬فإن‬ ‫) ‪N b = A( μ b − 1‬‬ ‫)‪NR = A(μR − 1‬‬ ‫حيث ‪ µb،µR‬هما معامل انكسار االشعة البنفسجية والحمراء في مادة المنشور أي أن التفريق‬ ‫الزاوي للونين االحمر والبنفسجي يعطي بالمعادلة‬ ‫‪- 37 -‬‬  ‫) ‪Nb − NR = A(μb − μR‬‬ ‫‪Nb − NR‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫‪N‬‬ ‫حيث ‪ N‬زاوية االنحراف للون االوسط في الطيف‪.‬‬ ‫فإذا كانت 𝛍 متوسط معامل االنكسار للونين البنفسجي واالحمر فإن قوة تفيق المنشور للضوء‬ ‫تعطي بالمعادلة‬ ‫‪Nb − NR‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫)‪(μ − 1‬‬ ‫يتضح من المعادلتين السابقتين انه بينما يتوقف التشتيت الزاوي علي زاوية رأس المنشور وعلى‬ ‫طبيعة المادة المصنوع منها فإن قوة التشتيت تتوقف فقط على طبيعة المادة المصنوع منها‬ ‫المنشور‪.‬‬ ‫مجموعة ال لونيه من منشورين‪- :‬‬ ‫يمكن التغلب على التفريق الذي يحدثه المنشور باستخدام منشورين رقيقين مختلفي الزاوية‬ ‫ومصنوعين من مادتين مختلفتين كالزجاج التاجي والزجاج الصخر يمثل في هذه المجموعة‬ ‫يوضع المنشوران متلصقان بحيث يبطل أحدهما التفريق الزاوي الحادث بفعل اآلخر وتسمي‬ ‫المجموعة في هذه الحالة بالمجموعة الللونية وذلك الن الضوء ينفذ منها دون أن يعاني تفريقا‬ ‫لونيا‪.‬‬ ‫‪- 38 -‬‬ ‫فإذا فرضنا أن زاوية رأس المنشورين المكونين للمجموعة هما ‪A1,A2‬علي الترتيب وأن زاوية‬ ‫التفريق للونين البنفسجي واألحمر في المنشور األول هي‬ ‫)‪(Nb − NR ) 1 = A1 (μb − μR )1 … … … … … … (1‬‬ ‫وزاوية التفريق لنفس اللونين في المنشور الثاني هي‬ ‫)‪(Nb − NR ) 2 = A2 (μb − μR )2 … … … … … … (2‬‬ ‫وان شرط تعادل زاويتي التفريق هو أن‬ ‫)‪(Nb − NR ) 1 + (Nb − NR ) 2 = 0 … … … … … … (3‬‬ ‫)‪(Nb − NR ) 1 = −(Nb − NR ) 2 … … … … … … (4‬‬ ‫ومعني االشارة السالبة في الطرف االيمن هو أن المنشورين يجب أن يكونا متعاكسين من‬ ‫المعادلة ‪ 4‬والمعادلتين ‪ 1, 2‬نستنتج أن شرط المجموعة اللونية هو‬ ‫‪A1 (μb − μR )1 = A2 (μb − μR )2‬‬ ‫ومن الجدير بالذكر أن االنحراف الكلي في هذه المجموعة يعطي بالمعادلة‬ ‫)‪N = N1 – N2 = A1 (µ − 1) − A2 (µ − 1‬‬ ‫‪- 39 -‬‬  ‫النظرية الموجية وطبيعة الضوء‪- :‬‬ ‫كان من المعتقد قديما ان الضوء يتكون من سيل من الجسيمات الدقيقة تحرج من المصدر وتسير‬ ‫في خطوط مستقيمة كما ان لها القدرة على انفاذ من خلل االجسام الشفافة واالنعكاس على‬ ‫السطوح المصقولة‪.‬وقد أمكن بواسطة النظرية الجسيمية التي وضعها نيوتن من تفسير بعض‬ ‫ظواهر الضوء المعروفة مثل الضوء وتساوى زاوية السقوط بزاوية االنعكاس‪ ،‬كما فسرت ظاهرة‬ ‫االنكسار‪ ،‬ولكنها عجزت عن تفسير ظاهرة التداخل‪ ،‬والتي يمكن مشاهدتها بسهولة لو أحضرنا‬ ‫قطعة من الورق االسود واحدثنا به ثقبين متقاربين البعد بينهما صغير ثم وضعنا خلفها مصدر‬ ‫ضوئي وامامها على بعد يقترب من مترين حائل فأننا نرى هدبا مضيئة ومعتمة على التعاقب‪.‬‬ ‫وقد فشلت ايضا النظرية الجسيمية من تفسير حيود الضوء عن المسار في خطوط مستقيمة عندما‬ ‫تمر بأحرف مستقيمة لحاجز معتم وكذلك فشلت في تفسير الضوء عند مروره في بعض المواد‬ ‫المتبلورة الشفافة‪.‬‬ ‫وضع "هيجنز" النظرية الموجية للضوء وفيها فرض ان الضوء ينتشر من المصدر على شكل‬ ‫امواج مركزها الجسم المضيء ويختلف لون الضوء تبعا الختلف طول هذه االمواج‪.‬وشبه‬ ‫انتشار الموجات الضوئية من المصدر بانتشار التموجات التي تنشأ في الماء عند سقوط جسم‬ ‫صغير فيه‪.‬اذ انتشر على شكل دوائر متحدة المركز يمثل كل منها صدر الموجة عند لحظة معينة‪.‬‬ ‫وفرض "هيجنز" ان كل نقطة على صدر الموجة تعمل هي االخرى كمصدر ثانوي يرسل موجات‬ ‫كرية في جميع االتجاهات في الوسط‪.‬ويكون السطح المغلف لجميع هذه الموجات هو صدر‬ ‫الموجة ويسمى الخط العمودي على صدر الموجة بالشعاع ويعين اتجاه انتشار الضوء‪.‬ويكون‬ ‫صدر الموجة كرية عندما يكون المصدر نقطيا‪ ،‬ويكون اسطوانيا عندما يكون المصدر أسطواني‬ ‫الشكل‪ ،‬كما يكون مستويا عند انبعاث الضوء من سطوح متساوية‪.‬‬ ‫‪- 40 -‬‬  ‫انعكاس االمواج المستوية على السطوح المستوية‪- :‬‬ ‫يبعث أي مصدر ضوء بعيد امواجا كرية ذات اقطار كبيرة يمكن معها اعتبار أي جزء من هذه‬ ‫االمواج على انه مستوى‪.‬فالشمس مثل ترسل امواجا مستوية ويمثلها لذلك اشعة متوازية‪.‬‬ ‫نفرض ان ‪ XY‬سطحا مستويا عاكسا سقطت عليه موجة مستوية ‪ AB‬بزاوية سقوط ‪ i‬وتعرف‬ ‫زاوية السقوط في النظرية الموجية بانها الزاوية الواقعة بين صدر الموجة والسطح‪.‬تصل النقطة‬ ‫‪ A‬من صدر الموجة اوال الى السطح فتعمل كمصدر ضوء يرسل موجات في اتجاه ’‪ A A‬عندما‬ ‫تصل النقطة ‪ B‬من صدر الموجة الساقطة الى السطح العاكس ‪ XY‬عند '‪ ،B‬وتكون النقطة ‪ A‬قد‬ ‫ارسلت موجة نصف قطرها ’‪ A A‬ويصبح بذللك صدر الموجة المنعكس '‪.A B‬ونظرا الن‬ ‫االنعكاس يتم في نفس الوسط لذلك تكون‬ ‫‪A A′ = B B′‬‬ ‫نفرض ان زاوية االنعكاس وهي الزاوية بين صدر الموجة المنعكسة والسطح هي ‪ ،i′‬ومن هندسة‬ ‫الشكل وتطابق المثلثين ‪ A B B'،B' A' A‬يمكن اثبات ان زاوية السقوط ‪ i‬تساوى زاوية‬ ‫االنعكاس ‪.i′‬‬ ‫وإذا اعتبرنا الشعاع الساقط والمنعكس والعمود على السطح‪ ،‬نجد انهم جميعا في مستوى عمودي‬ ‫على السطح العاكس‪.‬‬ ‫‪- 41 -‬‬  ‫انكسار األمواج المستوية على السطوح المستوية‪- :‬‬ ‫عندما تمر موجة ضوء مستويه من وسط إلى آخر عبر سطح مستوي يحدث انكسار للضوء‬ ‫وتكون النسبة بين جيب زاوية السقوط ‪ i‬وجيب زاوية االنكسار ‪ i‬ثابتة للوسطين أيا كانت زاوية‬ ‫السقوط وتسمي هذه النسبة معامل االنكسار النسبي للضوء من الوسط االول الي الوسط الثاني‬ ‫وإلثبات ذلك نفرض سطحا فاصل بين وسطين ‪ XY‬يسقط عليه موجة ضوء مستوي ‪ AB‬تصل‬ ‫النقطة ‪ A‬من صدر الموجة أوال الي السطح فتعمل عمل مصدر ضوء ثانوي في الوسط الثاني‬ ‫وترسل فيه موجات كريه‪.‬‬ ‫‪- 42 -‬‬ ‫عندما تصل النقطة ‪ B‬من صدر الموجة الساقطة للنقطة '‪ B‬تكون ‪ A‬قد ارسلت موجات '‪A A‬‬ ‫تختلف سرعة الضوء من الوسط (‪ )1‬عنها ف الوسط (‪ )2‬ولكن زمن قطع المسافة ’‪ A A‬هو‬ ‫نفسه زمن انتقال الضوء من ‪ B‬الى'‪ B‬وعلي ذلك تكون ‪:‬‬ ‫‪A A′‬‬ ‫‪B B′‬‬ ‫= ‪V2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫= ‪V1‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t‬‬ ‫حيث ( ‪)V2 , V1‬هما سرعتا الضوء في الوسطين (‪ )2,1‬وبذلك يكون‬ ‫‪V1 B B′‬‬ ‫=‬ ‫‪= μ12‬‬ ‫‪V2 A A′‬‬ ‫حيث النسبة بين سرعتي الضوء في الوسطين تساوي معامل االنكسار النسبي من االول الي الثاني‬ ‫ومن هندسة الشكل نجد ان‬ ‫‪B B′‬‬ ‫‪′‬‬ ‫‪A A′‬‬ ‫= ‪sin i‬‬ ‫‪,‬‬ ‫= ‪sin i‬‬ ‫‪A B′‬‬ ‫‪A B′‬‬ ‫وعلي ذلك يكون‬ ‫‪- 43 -‬‬  ‫‪V1‬‬ ‫‪sin i‬‬ ‫= ‪= μ12‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪sin i′‬‬ ‫وإذا كان معامل االنكسار المطلق للوسط االول هو ‪ μ1‬وللوسط الثاني هو ‪ μ2‬ويكون معامل‬ ‫االنكسار النسبي‬ ‫‪μ2 sin i‬‬ ‫= ‪μ12‬‬ ‫=‬ ‫‪μ1 sin i′‬‬ ‫وبذلك يكون‬ ‫‪μ1 sin i = μ2 sin i‬‬ ‫اي ان حاصل ضرب معامل االنكسار المطلق للوسط االول في جيب زاوية السقوط يساوي‬ ‫حاصل ضرب معامل انكسار الوسط الثاني في جيب زاوية االنكسار فيه ويسمي هذا بقانون‬ ‫"سنيل" وهو صحيح الي عدد من االوساط المتتابعة المحدودة بأسطح مستوية ويلحظ ان الشعاع‬ ‫إذا عاد الي نفس الوسط مرة ثانيه بعد عدة انكسارات متعاقبة فإنه يخرج موازيا التجاهه االصلي‪.‬‬ ‫انحناء االمواج وقاعدة اإلشارات‪- :‬‬ ‫يقاس انحناء السطح الكري بالزوايا النصف قطرية وتعرف الزاوية النصف قطرية بالزاوية‬ ‫المحصورة بين نصف قطرين في دائرة طول كل منهما الوحدة وطول القوس المحصور بينهما‬ ‫الوحدة وتستخدم وحدة تساوي ‪ 0,01‬من الزاوية النصف قطرية تسمي الديوبتر وهي انحناء قوس‬ ‫‪- 44 -‬‬ ‫طوله ‪ 1‬سم ونصف قطره متر وتستعمل وحدة الديوبتر لتحديد انحناء االمواج الصادرة عند‬ ‫مصدر ضوء أو المتجمعة لتكوين صوة كما تستخدم في تعريف السطوح المنحنية‪.‬‬ ‫األمواج الصادرة من مصدر ضوئي تكون متفرقه الن قطرها يزداد كلما بعدنا عن المصدر وبذلك‬ ‫يقل انحناؤها وتكون اشارة انحناء االمواج المتفرقة دائما سالبة أما االمواج التي تتجمع تتكون‬ ‫صورة حقيقيه للمصدر فتسمي امواجا متجمعة وتكون اشارة انحناؤها دائما موجبة ويكون انحناء‬ ‫االمواج المستوية والسطوح المستوية صفرا ويعرف تمايل الموجه سواء أكانت متفرقة أو متجمعة‬ ‫بأنه حاصل ضرب انحنائها في معامل انكسار الوسط الذي تسير فيه الموجه‪.‬‬ ‫اما بالنسبة إلشارة السطوح عاكسه او كاسره تكون اإلشارة موجبه إذا كان السطح يجمع االشعة‬ ‫وتكون سالبة إذا كان السطح يفرقها فالسطح المقعر العاكس يكون موجبا بينما يكون انحناء المرآه‬ ‫المحدبة سالبا‪.‬‬ ‫انعكاس امواج كريه على سطح كري‪- :‬‬ ‫نفرض مصدرا ضوئيا عند النقطة ‪ O‬التي تبعد مسافة ‪ l‬مترا عن مرآه مقعرة ‪ A B C‬نصف‬ ‫قطرها ‪ r‬ويكون انحناء الموجه الساقطة ‪ L‬هو مقلو?