Números ordinales y cardinales PDF

## Números ordinales y cardinales - Estructura decimal y operaciones con el número natural - Unidades, decenas, centenas y valor posicional - Sistema decimal - Propiedades y operaciones aritméticas del número natural (suma, resta, multiplicación, división y jerarquía de números) - Apren...

## Números ordinales y cardinales - Estructura decimal y operaciones con el número natural - Unidades, decenas, centenas y valor posicional - Sistema decimal - Propiedades y operaciones aritméticas del número natural (suma, resta, multiplicación, división y jerarquía de números) - Aprendizaje y enseñanza del número natural - Análisis de los contenidos en los planes y programas de educación primaria vigentes - Teoría de situaciones didácticas (TSD) ## Propiedades - Propiedad conmutativa: El orden de los sumandos no altera el resultado. - Propiedad asociativa: Cuando se suman más de tres números, no importa cómo se agrupen los sumandos, el resultado será el mismo. - Propiedad de la identidad de la suma: La suma de 0 con cualquier número igual a ese número. ## Formas de resolver las operaciones - Descomposición: Se pueden separar y sumar las decenas y unidades de los números. - Agrupar sumandos: Se pueden agrupar los sumandos que den decenas exactas y sumarlas primero. - Llevadas: Se colocan los sumandos uno debajo del otro, se alinean las unidades y se suma cada columna, empezando por las unidades. Si el resultado es 10 o más, se coloca la cifra de las unidades y se lleva la decena a la siguiente columna. ## Propiedades de la resta - NO es conmutativa: Esto quiere decir que NO podemos cambiar la posición del minuendo con la del sustraendo, porque tendríamos una respuesta diferente. - NO es asociativa: Al NO poder intercambiar el valor del minuendo con el del sustraendo, NO podemos asociar de alguna forma los valores en una resta. - Elemento neutro: La resta de cualquier número y cero (0) es igual al mismo número. Así 11 - 0 = 11. - Inverso Aditivo: El inverso aditivo en la resta se refiere a sumar el opuesto de un número al mismo, resultando en la anulación. ## Propiedades de la multiplicación - Propiedad conmutativa: Cambiar el orden de los factores no altera el producto. Por ejemplo: $4 \times 3 = 3 \times 4$. - Propiedad asociativa: Cambiar la forma de agrupar los factores no cambia el producto. Por ejemplo: $(2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4)$. ## Propiedades - No Conmutativa: No es conmutativa, el orden de los números sí afecta el producto. - No Asociativa: La agrupación de los números afecta el resultado. - Distributiva: Es válida la propiedad distributiva cuando se descompone el dividendo. - Cero dividido entre cualquier otro número es igual a cero. - Propiedad de la división exacta: El dividendo es igual al divisor por el cociente - Propiedad de la división inexacta o entera: Divisor x cociente + resto ## Conceptos y propiedades - Para la suma, el operador matemático es: "+" - Para la resta, el operador matemático es: "-" - Para la división, el operador matemático es: "÷" o "/" - Para la multiplicación, el operador matemático es: "x" o "()" ## ¿Tiene diferentes formas de resolver las operaciones? Tiene un estricto orden para poder resolver esta serie de operaciones: 1. Paréntesis 2. Potencias y raíces 3. Multiplicaciones y divisiones 4. Sumas y restas ## Números ordinales y números cardinales - **Números cardinales**: Expresan una cantidad exacta de elementos dentro de un conjunto. Ejemplos: uno, dos, tres, cuatro, cinco, cien, mil, etc. Se utilizan para contar objetos, personas o cualquier cosa que se pueda cuantificar. Por ejemplo: "Tengo tres manzanas". Indica la cantidad exacta de las manzanas. - **Números ordinales**: Indican el lugar o posición que ocupa un elemento dentro de una serie ordenada. Ejemplos: primero, segundo, tercero, décimo, centésimo... etc. Se utilizan para establecer un orden o jerarquía. Por ejemplo: "Soy el tercero en la fila". Indica la posición dentro de una fila. ## Diferencias | Característica | Números cardinales | Números ordinales | |---|---|---| | Función | Expresan cantidad | Expresan orden o posición | | Ejemplos | uno, dos, tres | primero, segundo, tercero | | Uso común | Contar objetos | Establecer jerarquías, clasificar | ## Actividad en clase: El pastor, las ovejas y el lobo. - **Desde la perspectiva del autor, ¿Qué es un medio?** Son las condiciones que permiten que la interacción entre el profesor y el estudiante sea posible. - **¿Cuál es la clasificación de situaciones didácticas que propone el autor del libro?** - **Situación de acción**: Debe darse sin la intervención del docente. - **Situación de formulación**: Trabajo en grupo. - **Situación de validación**: Se valida el conocimiento. - **Situación de institucionalización**: Interacción entre el estudiante, el profesor y el medio didáctico. - **¿Crees que esta clasificación de situaciones didácticas te ayude al diseño de tus intervenciones en el aula de educación primaria? Si es así, ¿cómo?** Sí, ya que al dividir el proceso de aprendizaje en estas cuatro fases, me garantiza que los alumnos no solo adquieran conocimientos, sino que lo vayan construyendo activamente a partir de la resolución de problemas y la interacción con el medio. En estas situaciones didácticas, se puede percibir que cada una tiene distintas estrategias, esto me ayudaría como futura docente a adaptar la enseñanza a los diferentes estilos de aprendizaje. ## Valor posicional Unidades, decenas, centenas y sistema decimal. **Valor posicional**: Es la propiedad que le da a cada cifra en un número su valor dependiendo de la posición en la que se encuentra. ## Teoría de las situaciones didácticas La teoría de las situaciones didácticas fue desarrollada por Guy Brousseau. Se utiliza para modelar el proceso de enseñanza-aprendizaje en matemáticas. ### Situaciones didácticas - **Situación didáctica**: Implica la interacción entre el profesor, el estudiante y el medio didáctico, donde el docente facilita el aprendizaje. - **Situación a-didáctica**: Se refiere a problemas que los estudiantes resuelven utilizando sus conocimientos previos, sin la intervención directa del docente. - **Relación: Situación didáctica / Situación a-didáctica**: La interacción entre los sujetos de la situación didáctica acontece en el medio didáctico que el docente elaboró para que se lleve a cabo la construcción del conocimiento (situación didáctica) y pueda el estudiante a su vez, afrontar aquellos problemas inscritos en esta dinámica sin la participación del docente (situación a-didáctica). ### El contrato didáctico Se refiere a las expectativas y comportamientos que se establecen entre el profesor y el alumno. ### ES esencial para crear un ambiente de aprendizaje efectivo. El proceso de enseñanza-aprendizaje se visualiza como un juego para el cual el docente y el estudiante han definido reglas y acciones implícitas. ### Efectos que acontecen en la situación didáctica - **Efectos negativos**: Brosseau identifica varios efectos que pueden obstaculizar el aprendizaje, como el "efecto topaze", donde el profesor resuelve problemas en lugar del estudiante y el "efecto Jourdain", donde se valida una respuesta incorrecta para no desilusionar al alumno. - **Deslizamiento meta-cognitivo**: Actitud de tomar una heurística en la resolución de un problema y asumirla como el objeto de estudio. - **Uso abusivo de la analogía**: No nos podemos quedar con problemas análogos, sino que debemos devolvernos al problema original. ### Paradojas en la situación didáctica - **Paradojas**: Que surgen cuando se intenta transmitir el conocimiento sin permitir que el estudiante lo construya, lo que puede llevar a una comprensión superficial. - **Transmisión de las situaciones**: Inadaptación a la exactitud y la inadaptación a una situación. ### Tipos de situaciones didácticas - **Situación de acción**: El estudiante trabaja individualmente en un problema. Este comportamiento debe darse sin la intervención del docente. - **Situación de formulación**: Se fomenta el trabajo en grupo y la comunicación entre estudiantes. - **Situación de validación**: Se discute y valida el conocimiento adquirido con el docente. ### A modo de conclusión Matemática no es Educación Matemática y viceversa. La educación matemática es una ciencia no exacta, pero es una ciencia, tiene objeto, referencia y métodos tanto de cognoscitiva como de validación. La teoría de Brousseau enfatiza que la resolución de problemas es fundamental para que los estudiantes construyan y validen su conocimiento, promoviendo el aprendizaje significativo. Estos conceptos se aplican en el contexto educativo costarricence y la necesidad de adaptar la teoría a diferentes sistemas educativos para lograr resultados efectivos. ### En conclusión La teoría de las situaciones didácticas busca transformar la enseñanza tradicional en un proceso más dinámico centrado en el estudiante, donde se fomente la construcción del conocimiento a través de la resolución de problemas.