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Roswitha Jehle Hrsg. Physiologie, Pharmakologie, Physik und Messtechnik für Anästhesie und Intensivmedizin Physiologie, Pharmakologie, Physik und Messtechnik für die Anästhesie und Intensivmedizin Roswitha Jehle Hrsg. Physiologie, Pharmakologie, Physik und Messtechnik für die Anästhesie und Inte...

Roswitha Jehle Hrsg. Physiologie, Pharmakologie, Physik und Messtechnik für Anästhesie und Intensivmedizin Physiologie, Pharmakologie, Physik und Messtechnik für die Anästhesie und Intensivmedizin Roswitha Jehle Hrsg. Physiologie, Pharmakologie, Physik und Messtechnik für die Anästhesie und Intensivmedizin Für die Facharztprüfung, die Zusatz-Weiterbildung und die europäischen Diplome Hrsg. Roswitha Jehle Berlin, Deutschland ISBN 978-3-662-61771-7 ISBN 978-3-662-61772-4 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-61772-4 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detail- lierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2023 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht aus- drücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeiche- rung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Planung: Dr. Anna Krätz Springer ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany  V Vorwort Noch ein Anästhesie- und Intensivmedizinbuch... wozu? Bei der Vorbereitung auf die Facharztprüfungen fällt auf, dass v. a. in der europäi- schen Facharztprüfungen wie dem EDAIC (früher DESA und davor DEAA) großen Wert auf das Verständnis der Physiologie, Pharmakologie und der verwendeten Verfahren und Methoden gelegt wird: Weniger wichtig als die Kenntnis der neusten Studien und aktu- eller Diskussionen ist das grundlegende Verständnis täglich angewendeter Verfahren bis in die vorklinischen Fächer der Physik, Physiologie und Biochemie. In der englischspra- chigen Literatur gibt es eine Vielzahl von entsprechenden Lehrbüchern zur Physiologie, Pharmakologie oder Physik für Anästhesisten. Umso erstaunter war ich, keine deutsch- sprachigen Bücher für die „Grundlagenfächer“ für Anästhesisten zu finden, v. a. keine knappe Übersicht zur Wiederholung für die Prüfungsvorbereitung. Dieses Buch ist während der Vorbereitungen für die Facharztprüfungen Anästhe- sie und Intensivmedizin entstanden. Es soll angehenden Fachärzten kurz und knapp die physiologischen Grundlagen skizzieren, hilfreiche Grafiken zeigen und an die Vorklinik „erinnern“ – für ein weiteres Verständnis der Thematik verweisen wir auf die Literatur am Ende der Kapitel. Darüber hinaus hoffe ich, dass auch klinisch tätige Anästhesisten und Intensivmedizi- ner von unserem Buch profitieren, wenn sich im Alltag die Frage „Wie war das noch?“ für eine Methode, Messtechnik, physiologischen oder pharmakologischen Zusammenhängen stellt. Bewusst verzichtet haben wir auf eine Darstellung von Pathologien, der Nennung von Dosierungen oder Applikationsschemata sowie die Diskussion von Studien – dafür gibt es bessere und ausführlichere Literatur. Wir haben jedoch immer wieder versucht, durch Nennung kurzer Beispiele und Hinweise zu erinnern, warum und wo diese oder jene Formel oder physikalische Methode für die Klinik wichtig ist. Ein solches Buch entsteht nur unter tatkräftiger Mithilfe vieler Köpfe: Vielen Dank an meine Mitautoren, die die anstrengende und zeitraubende Herausforderung angenommen haben und sich mit mir in dieses Projekt gewagt haben und die sich von den Rückschlä- gen nicht entmutigen ließen! Besonderer Dank geht an Torsten Freund und Christina Czeschick, meine alten Freunde, Informatiker und Mitautoren früherer Lehrbücher, für Eure Korrekturen und wertvollen Tipps v. a. in den „technischen“ Kapiteln. Dank an Marek Humpich für die Chance, im Anästhesie Pocket an unserem ersten Buchprojekt zusammenzuarbeiten und den Weg zu ebnen auch für dieses Buch. Herzli- chen Dank für Deine fachliche Kritik und Korrekturen der Kapitel zur Neurologie und Muskulatur und für Deine Milde bei den „anästhesiologischen Vereinfachungen“. Vielen Dank an meinem Lehrer und Freund Prof. Christian Byhahn aus Oldenburg für die stete und motivierende Unterstützung auf meinem beruflichen Weg, die fachlichen Diskussionen, die an vielen Stellen in dieses Buch eingeflossen sind und die großartigen kulinarischen Begegnungen, die unsere Treffen begleiten! Nicht zuletzt ein Dank an alle Assistenzärzte, Studierende, Praktikanten und Pflege- kräfte, die mich durch ihre Fragen immer wieder in die Grundlagen unseres Fachgebiets und der Medizin im Allgemeinen zurückgeführt haben und die Ihr durch Eure Wissbe- gierde meine Leidenschaft für die Medizin aufrechterhalten habt. Vielen Dank an den Springer Verlag für die Unterstützung in diesem schwierigen Projekt, für das allzeit geduldige Warten auf die Korrekturen und die fruchtbaren Diskus- VI Vorwort sionen um das Buch. Besonderer Dank geht dabei an Anna Krätz, die immer an das Buch geglaubt und das Projekt unterstützt hat, und an Sirka Nitschmann für Ihr sorgfältiges und fachlich versiertes Lektorat! Zum Schluss noch die Bitte um Nachsicht: Nicht-männliche Personen sind auch in diesem Buch nur mitgemeint, da eine inklusive Sprache oder auch Darstellung mensch- licher Körper („Männchen“) leider nicht durchzusetzen war. Ich habe mich bemüht, wo immer möglich neutrale und lesbare Begriffe zu verwenden – so lautete der Titel ur- sprünglich „... für Anästhesisten und Intensivmediziner“. Ich bin weiter überzeugt, dass im Laufe der Zeit sich unsere Sprache den Realitäten (und der weiblichen Mehrheit im Gesundheitswesen!) anpassen wird – für die erste Auflage ist es mir noch nicht gelungen. Gewidmet ist das Buch allen, von denen ich lernen durfte, allen, die daraus lernen möchten: > Wird der Schüler nicht besser als der Meister, hat der Meister versagt. (Buddhistisches Sprichwort) Ich freue mich zahlreiche Kritik und Anregungen zu dieser ersten Auflage! Roswitha Jehle Berlin Januar 2023  VII Inhaltsverzeichnis I Grundlagen 1 Daten: Mathematik und Statistik............................................. 3 Roswitha Jehle und Christian von Heymann 1.1 Mathematik....................................................................... 4 1.2 Grundlagen der Statistik und Biometrie........................................... 10 1.3 Grundlagen der evidenzbasierten Medizin (EBM).................................. 20 1.4 Klassifikation von Erkrankungen.................................................. 23 Weiterführende Literatur.......................................................... 24 2 Physik........................................................................... 25 Roswitha Jehle und Christian von Heymann 2.1 SI- und andere Einheiten.......................................................... 27 2.2 Mechanik......................................................................... 28 2.3 Stoffe............................................................................. 31 2.4 Wärme und Temperatur........................................................... 39 2.5 Elektrizität........................................................................ 42 2.6 Fluss.............................................................................. 47 2.7 Wellen, Schall und Licht........................................................... 51 2.8 Isotopen und Strahlung........................................................... 55 Weiterführende Literatur.......................................................... 56 3 Medizintechnik und Beatmungsgeräte...................................... 57 Roswitha Jehle 3.1 Biosignalverarbeitung............................................................ 59 3.2 Messverfahren.................................................................... 62 3.3 Narkose- und Beatmungsgeräte................................................... 75 3.4 Bildgebung....................................................................... 84 3.5 Sicherheit und Hygiene........................................................... 90 Weiterführende Literatur.......................................................... 95 4 Pharmakologie................................................................. 97 Christina Anja Wolkowicz und Roswitha Jehle 4.1 Pharmakodynamik................................................................ 98 4.2 Pharmakokinetik................................................................. 105 4.3 Interaktionen und Nebenwirkungen.............................................. 113 4.4 Wichtige Rezeptoren und Liganden............................................... 114 Weiterführende Literatur.......................................................... 118 5 Anästhetika..................................................................... 119 Roswitha Jehle 5.1 Sedativa.......................................................................... 120 5.2 Inhalationsanästhetika............................................................ 123 5.3 Opioide........................................................................... 132 VIII Inhaltsverzeichnis 5.4 Nicht-Opioid-Analgetika.......................................................... 139 5.5 Lokalanästhetika................................................................. 143 Weiterführende Literatur.......................................................... 147 II Anwendung in den einzelnen Organsystemen 6 Nervensystem.................................................................. 151 Roswitha Jehle 6.1 Anatomie......................................................................... 152 6.2 Physiologie....................................................................... 167 6.3 Diagnostik und Medizintechnik................................................... 175 6.4 Pharmakologie................................................................... 182 Weiterführende Literatur.......................................................... 185 7 Muskulatur..................................................................... 187 Roswitha Jehle 7.1 Anatomie und Physiologie........................................................ 188 7.2 Diagnostik und Medizintechnik................................................... 190 7.3 Pharmakologie................................................................... 193 Weiterführende Literatur.......................................................... 196 8 Herz-Kreislauf-System......................................................... 197 Moriz Benedikt Probst und Roswitha Jehle 8.1 Anatomie......................................................................... 199 8.2 Physiologie....................................................................... 205 8.3 Diagnostik und Medizintechnik................................................... 222 8.4 Pharmakologie................................................................... 244 Weiterführende Literatur.......................................................... 249 9 Lunge........................................................................... 251 Roswitha Jehle 9.1 Anatomie......................................................................... 253 9.2 Physiologie....................................................................... 254 9.3 Diagnostik und Medizintechnik................................................... 280 9.4 Pharmakologie................................................................... 290 Weiterführende Literatur.......................................................... 292 10 Niere und Wasserhaushalt..................................................... 293 Roswitha Jehle 10.1 Niere............................................................................. 294 10.2 Kapillaren........................................................................ 301 10.3 Wasser- und Elektrolythaushalt................................................... 302 10.4 Diagnostik und Medizintechnik................................................... 307 10.5 Pharmakologie................................................................... 316 Weiterführende Literatur.......................................................... 320  IX Inhaltsverzeichnis 11 Säure-Base-Haushalt.......................................................... 321 Roswitha Jehle 11.1 Anatomie und Physiologie........................................................ 322 11.2 Diagnostik und Medizintechnik................................................... 327 11.3 Pharmakologie................................................................... 328 Weiterführende Literatur.......................................................... 329 12 Gerinnung...................................................................... 331 Sonja Engler, Roswitha Jehle und Christian von Heymann 12.1 Anatomie und Physiologie........................................................ 332 12.2 Diagnostik........................................................................ 337 12.3 Hemmung der Gerinnung......................................................... 345 12.4 Substitution der Gerinnung....................................................... 352 Weiterführende Literatur.......................................................... 354 13 Blut und Immunsystem........................................................ 355 Roswitha Jehle und Christian von Heymann 13.1 Blut............................................................................... 356 13.2 Immunsystem.................................................................... 361 Weiterführende Literatur.......................................................... 365 14 Mikrobiologie.................................................................. 367 Roswitha Jehle 14.1 Bakterien......................................................................... 369 14.2 Pilze.............................................................................. 378 14.3 Viren............................................................................. 380 14.4 Protozoen........................................................................ 382 14.5 Diagnostik........................................................................ 383 14.6 Pharmakologie: Antibiotika....................................................... 383 14.7 Pharmakologie: Fungizide, Virostatika und andere................................. 392 Weiterführende Literatur.......................................................... 395 15 Endokrinologie................................................................. 397 Roswitha Jehle 15.1 Hypophyse....................................................................... 398 15.2 Schilddrüse....................................................................... 398 15.3 Regulation des Kalziumstoffwechsels.............................................. 399 15.4 Nebenniere....................................................................... 400 Weiterführende Literatur.......................................................... 403 16 Gastrointestinaltrakt und Leber.............................................. 405 Roswitha Jehle 16.1 Gastrointestinaltrakt.............................................................. 406 16.2 Leber............................................................................. 415 Weiterführende Literatur.......................................................... 422 X Inhaltsverzeichnis 17 Stoffwechsel und Wärmehaushalt............................................ 423 Roswitha Jehle 17.1 Anatomie und Physiologie........................................................ 424 17.2 Diagnostik und Medizintechnik................................................... 433 17.3 Pharmakologie der Ernährungstherapie........................................... 436 Weiterführende Literatur.......................................................... 437 III Weiterführendes 18 Die Prüfung..................................................................... 441 Roswitha Jehle 18.1 Strukturierung des Lernstoffs..................................................... 442 18.2 Taktik für die mündliche Prüfung.................................................. 442 18.3 Formeln und Scores............................................................... 443 Serviceteil....................................................................... 447 Stichwortverzeichnis............................................................... 449  1 I Grundlagen Inhaltsverzeichnis Kapitel 1 Daten: Mathematik und Statistik – 3 Roswitha Jehle und Christian von Heymann Kapitel 2 Physik – 25 Roswitha Jehle und Christian von Heymann Kapitel 3 Medizintechnik und Beatmungsgeräte – 57 Roswitha Jehle Kapitel 4 Pharmakologie – 97 Christina Anja Wolkowicz und Roswitha Jehle Kapitel 5 Anästhetika – 119 Roswitha Jehle  3 1 Daten: Mathematik und Statistik Roswitha Jehle und Christian von Heymann Inhaltsverzeichnis 1.1 Mathematik – 4 1.1.1 Zahlen – 4 1.1.2 Skalen – 4 1.1.3 Geometrie – 5 1.1.4 Zusammenhänge – 5 1.1.5 Exponentialfunktion und Logarithmus – 6 1.1.6 Kreisfunktion und Sinuswellen – 9 1.2 Grundlagen der Statistik und Biometrie – 10 1.2.1 Grundbegriffe der Statistik – 10 1.2.2 Lagemaße und Streuung – 11 1.2.3 Verteilungsfunktionen – 13 1.2.4 Zusammenhänge – 14 1.2.5 Testaufbau – 17 1.2.6 Testverfahren – 18 1.2.7 Korrelation – 19 1.2.8 Regression – 19 1.3 Grundlagen der evidenzbasierten Medizin (EBM) – 20 1.3.1 Durchführung klinischer Studien – 20 1.3.2 Evidenz und Evidenzgrade – 21 1.4 Klassifikation von Erkrankungen – 23 Weiterführende Literatur – 24 © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2023 R. Jehle (Hrsg.), Physiologie, Pharmakologie, Physik und Messtechnik für die Anästhesie und Intensivmedizin, https://doi.org/10.1007/978-3-662-61772-4_1  4 R. Jehle und C. von Heymann 1.1 Mathematik y 1 a × 2 + 3i 1.1.1 Zahlen a ge Zahlenräume b n 1.1.1.1 Lä 1 Natürliche Zahlen N φ Alle positiven Zahlen von 1 bis unendlich (1). x N0 beinhaltet auch 0. Rechenoperationen: Ad- dition, Multiplikation.. Abb. 1.1 Komplexe Zahlen a (x-Achse) und b (y- Achse) 1 Ganze Zahlen Z Alle positiven und negativen Zahlen von 1 bis 1. Rechenoperationen: Addition, Subtrak- 1.1.1.2 Zahlensysteme tion, Multiplikation. 1 Dezimalzahlen 1 Rationale Zahlen Q Unser bekanntes Zahlensystem von 0–9. Die Alle Zahlen, die sich als Bruch zweier Zahlen Zahl 10 wird als Kombination der Ziffern 1 a W b darstellen lassen. Rechenoperationen zu- und 0 geschrieben. sätzlich Divisionen. 1 Binärzahlen 1 Relle Zahlen R Das Binärzahlensystem beruht auf zwei Zif- Beinhalten auch die Zahlen, die sich nicht fern 0 und 1. Es ist Grundlage der Informatik als Bruch zweier natürlicher Zahlen darstellen und sog. digitaler Werte, da im Prozessor 1 lassen. Berühmtestes Beispiel Kreiszahl D durch „Strom fließt“ und 0 durch „kein Strom 3;14159: : : Mit R ist der gesamte Zahlenstrahl fließt“ ausgedrückt werden kann. 1 Bit ist die von 1 bis 1 abgebildet. Einheit für eine Entscheidung 0 oder 1. 1 Komplexe Zahlen C > 1 Byte D 8 Bit Für einige mathematische Modelle wird neben dem gebräuchlichen Zahlenstrahl von R eine1 Hexadezimalzahlen zweite Ebene benötigt, die durch den imaginä- Bestehen aus 16 Ziffern, geschrieben von 0–9 ren Anteil  einer Zahl beschrieben wird. Man und Buchstaben A–F. Oft in der Informatik zu kann sich  als einen Kreis vorstellen, der jeden finden, da es mit 2 Byte D 24 (16 Bit) ausge- Punkt auf dem Zahlenstrahl begleitet. Definiert drückt werden können. wird  als Lösung der Gleichung 2 D 1, d. h. im komplexen Zahlenraum hat jede algebrai- sche Gleichung eine Lösung, auch die Wurzel 1.1.2 Skalen aus einer negativen Zahl. Komplexe Zahlen werden als a C b   notiert. 1.1.2.1 Diskrete vs. stetige Skalen Durch die dreidimensionale Darstellung der komplexen Zahlen entsteht ein Vektor1 Diskrete Skalen (s. u.) über dem Zahlenstrahl, der als a C b   Endlich viele oder abzählbare, unendlich vie- oder auch als Vektor mit Länge a und Winkel ' le Werte (Bsp. Tage, Personen, Zellzahl). Eine beschrieben wird (. Abb. 1.1). diskrete Skala enthält somit „Lücken“.  Kapitel 1  Daten: Mathematik und Statistik 5 1 1 Stetige Skalen 1.1.3 Geometrie Endlich oder unendliche viele Werte, aber im- mer mit unendlich vielen Zwischenschritten –1 Punkt alle reellen Zahlen und Messwerte (Bsp. Kon- Koordinate in einer Matrix P.x; y/. Der Punkt zentrationen, Monitorwerte wie Frequenzen, hat selbst keine räumliche Ausdehnung. Sauerstoffsättigung, Blutdruck). 1 Gerade 1.1.2.2 Merkmale Menge unendlich vieler Punkte auf einer Bahn. Merkmale sind untersuchte Eigenschaft, z. B. Eine Gerade wird durch 2 Punkte definiert. Ein Geschlecht, Größe, Temperatur. Merkmals- Strahl ist eine Gerade, die in einem Punkt be- ausprägung ist dann der konkrete Wert der ginnt, aber unendlich weiterläuft. Eigenschaft, Bsp. männlich, 180 cm, 20 ı C. 1 Vektor 1 Dichotom Strecke bestimmter Länge und Richtung (da- Merkmal mit genau 2 Ausprägungen (ja/nein, her als Pfeil notiert). Vektoren können angege- 0/1, wahr/falsch). ben werden als: 4 Strecke zwischen 2 Punkten (einer Ma- 1.1.2.3 Qualitative vs. quantitative trix), Bsp. von A1 bis A6 für einen, senk- Skalen recht nach oben zeigenden, Pfeil. Die Länge (Betrag) muss mit Hilfe des Sat- 1 Qualitative Skalen zes von Pythagoras berechnet werden. Für beschreibbare Merkmale (keine Rechen- S. 7 Abschn. 1.1.6.1; Vektor entspricht der operationen!). Hypothenuse. 4 Nominalskala: Merkmale ohne Abstu- 4 Länge des Vektors und der Winkel zu einer fung, Bsp. Klassifikationen wie Farben, Achse (s. a.. Abb. 1.1). Geschlecht. 4 Ordinalskala: Merkmale mit einer Rang- Vektoren werden für gerichtete physikali- folge, Bsp. ASA, NYHA-Skala. sche Größen benötigt wie Kraft, Geschwin- digkeit (inkl. der „negativen Geschwindig- 1 Quantitative Skalen oder Kardinalskalen keit“ D Bremskraft), Fluss. Für zähl- oder messbare Merkmale. 4 Intervallskala: Die Werte haben eine Rangfolge und gleiche Abstände (Interval- 1.1.4 Zusammenhänge le) untereinander, aber es gibt keinen Null- wert, auf den sich die Werte beziehen. Bsp. Ein Zusammenhang zwischen 2 Zahlen x und Temperatur in ı C: 10 ı C ist nicht „halb so y wird durch eine Funktion beschrieben. kalt“ wie 20 ı C. Abbildung von Differenzen und Summen, 1.1.4.1 Linearer Zusammenhang: aber keine Multiplikation oder Division. Gerade 4 Verhältnisskala: Natürlicher Nullpunkt, Ein linearer Zusammenhang wird durch eine dadurch können Verhältnisse berechnet Gerade beschrieben, der einfachste Zusam- werden (d. h. Multiplikation, Division menhang ist die Gerade y D x, sie verläuft möglich). Bsp. Temperatur in Kelvin (K): durch Nullpunkt (45ı -Winkel). Lineare Funk- 200 K enthält doppelt so viel Wärmeener- tion a  x C b:. Abb. 1.2. gie wie 100 K. 4 Absolutskala: Verhältnisskala für diskrete 1.1.4.2 Hyperbel: Kehrwertfunktion Werte, Bsp. Zellzahl, Personenzahl. Die Hyperbel oder Kehrwertfunktion be- schreibt einen inversen („umgekehrten“) Zu-  6 R. Jehle und C. von Heymann 1 Integration 1 Umgekehrt kann durch die sog. Integration aus dem Fluss (y) pro Zeiteinheit (x) das Volu- men bestimmt werden, indem die Fläche un- ter der Kurve (AUC, area under the curve) bestimmt wird. Bsp. Messung des Herzzeitvo- lumens oder der Atemarbeit. 1.1.5 Exponentialfunktion und. Abb. 1.2 Lineare Funktion y D a  x C b mit Höhe b Logarithmus und Schiefe a: Für x D 1 entspricht die Höhe der Schiefe dem Wert von a 1.1.5.1 Exponentialfunktion y Bei der Exponentialfunktion nimmt die Ände- rungsrate von x immer proportional zum Wert von x zu. Das bedeutet, die Ableitungen der Exponentialfunktion sind ebenfalls exponenti- ell. 1 Variabler Exponent y D ax.Basis a; Exponent x/ x Exponentialfunktionen nähern sich asympto-. Abb. 1.3 Hyperbole Funktion y D k tisch der x-Achse. Für x D 0 gilt: a0 D 1. Die Funktion y D a  ekt kreuzt die y-Achse bei x a (. Abb. 1.5). sammenhang (asymptotische Funktion an x- und y-Achse;. Abb. 1.3). Bsp. Verhältnis von1 Euler-Zahl Druck und Temperatur der Gasgesetze (Boyle- e1 D 2;718: : : (rationale Zahl, Basis der natür- Mariotte-Gesetz, 7 Abschn. 2.3). lichen Exponentialfunktion). Die Exponentialfunktion wird für Wachs- 1.1.4.3 Parabel: Quadratische tumsraten als Funktion der Zeit t verwendet, Funktion Eine parabole oder quadratische Funktion ist in. Abb. 1.4 dargestellt. 1.1.4.4 Differentiation und Integration 1 Differenzialrechnung Die Steigung eines Graphen durch Anlegen der Tangente im Punkt x berechnet die sog. 1. Ableitung. Bsp. Das ausgeatmete Volumen. Abb. 1.4 Parabole Funktion y D a  x 2 für a D 1 und (y) pro Zeiteinheit (x) entspricht dem Fluss zu aD2 diesem Zeitpunkt.  n 1 e wird berechnet als unendliche Folge von 1 C n1 ,   n d. h. e D lim 1 C n1. n!1  Kapitel 1  Daten: Mathematik und Statistik 7 1 1 Zeitkonstante  D 1=k (Reziprokwert der Wachstumskonstante k) Sie entspricht der Zeit, nach der die Substanz vollständig ausgewaschen wäre, wenn die in- itiale Änderungsrate beibehalten worden wäre. Nach einer Zeit von 1 sind definitions- a b gemäß immer 63 % einer Substanz ausgewa-. Abb. 1.5 Exponentialfunktion y D ax bzw. y D a  schen. Die Zeitkonstante  kann also auch ekt definiert werden als die Zeit, bei der noch 37 % der Ausgangssubstanz vorhanden sind. Nach 2 sind 87 %, nach 3 sind 95 % der Sub- Sie beginnt daher am Zeitpunkt t D 0 mit stanz ausgewaschen. dem Wert a und wird durch die Wachstums- 4 Zeitkonstante in der Lungenphysiologie: konstante k moduliert (. Abb. 1.5b). Bsp. Produkt von Compliance und Resistance: (Initiale) Phase des bakteriellen Wachstums.  DC R 1.1.5.2 Auswaschkurven Auswaschkurven von Medikamenten oder ra- (normal 0,3 s; 7 Kap. 9). dioaktive Zerfallskurven folgen einer negati- 4 Perfusionsmessungen, Berechnung von ven exponentiellen Funktion: y D a  ekt. Herzzeitvolumen durch die Zeitkonstante: Die ausgewaschene Menge ist proportional zur Substanzmenge zum jeweiligen Zeit- Volumen D punkt, sie erreicht zumindest theoretisch nie- Fluss mals den Wert 0. kann durch Injektion einer bekannten Vo- 1 Halbwertszeit lumenmenge der Fluss bestimmt werden Die Halbwertszeit (HWZ) ist die Zeit, nach (7 Kap. 8). der die noch vorhandene Menge einer Sub- stanz auf die Hälfte abgefallen ist. Nach 1.1.5.3 Natürliches (begrenztes) 2 HWZ sind noch 25 %, nach 3 HWZ 12,5 % Wachstum der ursprünglichen Substanz übrig (. Abb. Die Wachstumsrate in der Natur (. Abb. 1.7) 1.6). nimmt nach initial exponentiellem Wachstum im Verlauf ab und erreicht eine Grenze, die Sättigung (S). Die Wachstumsrate hängt von S ab: B.t/ D S .1  ek t / a b. Abb. 1.6 Logarithmische Zerfallskurve, HWZ: Halb- wertszeit,  : Zeitkonstante  8 R. Jehle und C. von Heymann. Abb. 1.7 Natürliche Anzahl 1 Wachstumsfunktion Sättigung Wendepunkt Zeit (t) 1.1.5.4 Logarithmische Funktion y 1 Logarithmus Beschreibt den Exponenten, mit dem die Ba- sis potenziert werden muss, um die gesuchte x Zahl zu erhalten („Umkehrfunktion der Po- tenz“;. Abb. 1.8). Logarithmen sind nur für positive reelle Zahlen definiert. Basis kann jede positive Zahl sein, häufige Basiszahlen sind 10, 2 oder die Euler-Zahl e (7 Abschn. 1.1.5.1). Dekadischer Logarithmus zur Basis 10:. Abb. 1.8 Logarithmische Funktion von y D log.x/ log10 D log Natürlicher Logarithmus zur Basis e: loge D ln 4 Logarithmus der eigenen Basis ist 1: log 10 D ln e D 1 4 Logarithmus von 1 ist 0: log 1 D ln 1 D 0 4 log.x   y/ D log.x/ C log.y/ sowie log yx D log.x/  log.y/   4 log x1 D  log.x/ und log.x n / D n  log.x/ Halblogarithmische Auftragung zur Darstel- lung exponentieller Prozesse (. Abb. 1.9): x- Achse linear, y-Achse logarithmisch. Bsp. pH- Wert D negativer dekadischer Logarithmus der Wasserstoffionen-Konzentration.. Abb. 1.9 Halblogarithmische Darstellung von y D ek t (für die Zeitkonstanten k D 1 und k D 2)  Kapitel 1  Daten: Mathematik und Statistik 9 1 1.1.6 Kreisfunktion und 1.1.6.2 Einheitskreis Sinuswellen Der Einheitskreis ist ein Kreis mit einem Ra- dius von 1, d. h. einer Hypotenuse im recht- 1.1.6.1 Sinus/Cosinus winkligen Dreieck von 1 (. Abb. 1.11).. Abb. 1.10 Mit Kreisumfang Kreisumfang 1 Sinus D D Durchmesser 2  Radius Gegenkathete durch Hypotenuse im recht- winkligen Dreieck. ist der Kreisumfang im Einheitskreis 2. Die jeweiligen Seiten der Gegen- bzw. An- 1 Cosinus kathete entsprechen dann dem sin bzw. cos des Ankathete durch Hypotenuse. Der cos.x/ be- Winkels (. Abb. 1.12). schreibt eine Sinus-Funktion, die um 90ı oder Weiteres zur Wellenlehre 7 Kap. 2. den Faktor =2 verschoben ist. ete ath An nk ka e eg the G te α Hypotenuse. Abb. 1.10 Definitionen im rechtwinkligen Dreieck zum Winkel ’. Abb. 1.11 Einheits- y kreis mit rechtwinkligen Dreieck zur Definition von Sinus und Cosinus e=1 s enu pot Hy sin(x) X x cos(x)  10 R. Jehle und C. von Heymann 1.2.1 Grundbegriffe der Statistik 1 1.2.1.1 Elemente, Merkmale und Häufigkeiten Elemente werden in der Statistik auf ihre Ei- genschaften oder Merkmale hin untersucht. Die Grundgesamtheit (syn. Population, Kol- lektiv) ist die Menge aller Elemente. Der Um- fang N einer Grundgesamtheit entspricht der Anzahl ihrer Elemente (der Gesamtzahl aller Beobachtungen).. Abb. 1.12 Sinus- bzw. Cosinus-Funktion y D sin.x/ bzw. y D cos.x/ 1 Absolute Häufigkeit Ha Anzahl n der Elemente, die ein bestimmtes Merkmal x haben, Ha D n.x/. 1.2 Grundlagen der Statistik und Biometrie 1 Relative Häufigkeit h Absolute Häufigkeit geteilt alle Beobachtun-. Abb. 1.13 gen (Umfang) N , h D n.x/=N. 1 Deskriptive Statistik 1.2.1.2 Wahrscheinlichkeiten und Beschreibung von Daten z. B. in Tabellen Mengen und Grafiken, Häufigkeitsberechnungen, Ver- Wahrscheinlichkeitsbegriffe beschreiben Er- teilungsfunktionen. eignisse, deren Ergebnis von vornherein nicht feststeht und die nicht über einen Zu- 1 Induktive (analytische, inferentielle) sammenhang (z. B. eine Formel) berechen- Statistik bar ist, sondern deren Auftreten zufällig Beurteilung der Daten, Suche nach Zusam- (stochastisch) sind. menhängen, Testverfahren. 1 Ergebnismenge Menge aller möglichen Ereignisse. 1 Wahrscheinlichkeit P für ein Ereignis Verhältnis günstiger zu möglicher Ereignisse; entspricht damit der relativen Häufigkeit h, meist als p geschrieben mit 0  p  1. 4 Logisches ODER: Vereinigung [ – Addi- tion der Einzelwahrscheinlichkeiten. Bsp. Eine 5 oder 6 zu würfeln, hat die Wahr- scheinlichkeit 1=6 C 1=6 D 1=3. 4 Logisches UND: Durchschnittsbildung \ –. Abb. 1.13 Grundgesamtheit, inferentielle und deskrip- Multiplikation der Einzelwahrscheinlich- tive Statistik. (Mit freundlicher Genehmigung aus: Husar P (2010) Biosignalverarbeitung. Springer, Heidelberg Ber- keiten. Bsp. Zweimal hintereinander eine 6 lin) zu würfeln, ist 1=6  1=6 D 1=36.  Kapitel 1  Daten: Mathematik und Statistik 11 1 1.2.1.3 Diagramme 1 Erwartungstreue der Stichprobe Beschreibt, inwiefern der Erwartungswert der 1 Histogramm Schätzfunktion mit dem wahren Wert der Grafische Darstellungen der Häufigkeitsvertei- Grundgesamtheit übereinstimmt. lung (. Abb. 1.14), u. a. als: 4 Säulendiagramm: Fläche des Balkens ent- spricht der relativen Häufigkeit. 1.2.2 Lagemaße und Streuung 4 Kreisdiagramm (Tortendiagramm): Winkel des Tortenstücks D Häufigkeit be- 1.2.2.1 Lagemaße zogen auf 360ı. Das Lagemaß beschreibt die mittlere Lage ei- ner Verteilung (. Abb. 1.15). 1.2.1.4 Stichproben Mit Hilfe einer Stichprobe wird auf Eigen-1 Modus oder Modalwert schaften der Grundgesamtheit geschlossen. Häufigster Wert – v. a. bei nominal skalierte Werte verwendet. a b. Abb. 1.14 Histogramm. a Säulendiagramm und b Tortendiagramm Modus Median Mittelwert H+-Ionen 0 40 100 200 300 [H+] (nmol/l). Abb. 1.15 Modus, Median und Mittelwert am Bei- gung nach: Dolenska S (2009) Basic Science for Anaes- spiel der Verteilung der H+ -Ionen-Konzentration im Kör- thesists. Cambridge University Press, Cambridge) per (links-schiefe Verteilung). (Mit freundlicher Genehmi-  12 R. Jehle und C. von Heymann 1 Median Für Indexzahlen wie Geschwindigkeiten 1 Mittlerer Wert einer nach ihren Einzelwerten (Länge=Zeit) oder Preis=Stück wird der har- sortierten Stichprobe, d. h. es gibt die gleiche monische Mittelwert verwendet: Er ist der Anzahl von Werten, die jeweils größer und Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehr- kleiner als der Median sind (für mindestens or- werte. dinal skalierte Werte)2. n Analog zum Median werden Quartile harmonischer MW: Pn 1 (Viertelung der Verteilung) oder Perzentile i D1 xi (Prozentanteile, auch Prozentrang genannt) de- finiert. 1.2.2.2 Box-Whiskers-Plot (Arithmetischer) Mittelwert (nur für zähl- Der Box-Whiskers-Plot beschreibt (. Abb. bare Werte, d. h. für Kardinalskalen): MW 1.16): oder x ist die Summe aller Einzelwerte geteilt 4 5- und 95 %-Perzentile als oberer und durch die Gesamtzahl aller Werte n. unterer „Whiskers“ (engl. „Schnurrhaar, Schnurrbart“), 1 4 Quartile und Median. xD .x1 C x2 C    C xn / n 1 X n D  xi Oberes Whisker n i D1 Der Mittelwert beschreibt das Minimum der Oberes Quartil Summe aller Abweichungsquadrate der Ein- zelwerte, er ist insbesondere bei kleiner Ge- samtzahl n empfindlich für Ausreißer. Bsp. Median Sterbetafeln geben die mittlere Lebenswahr- scheinlichkeit an. Der arithmetische Mittel- wert wurde früher v. a. von der hohen Kin- dersterblichkeit (Extremwert) nach unten (d. h. jünger) gezogen wurde. „Wir leben heute alle Unteres Quartil mehr als 10 Jahre länger“ betrachtet nur den Mittelwert – im Median ist die durchschnittli- che Lebenszeit um ca. 3 Jahre länger. Für Änderungen wie Wachstumsraten o. ä. wird der logarithmische (oder geometrische) Mittelwert verwendet: Er ist die n-te Wurzel aus dem Produkt der Einzelwerte. logarithmische MW: Unteres Whisker ! n1 p Y n Ausreißer n x1  x2      xn D x1 i D1. Abb. 1.16 Box-Whiskers-Plot 2 Bei gerader Anzahl von Werten: Median ist der Mit- telwert der beiden mittleren Werte.  Kapitel 1  Daten: Mathematik und Statistik 13 1 1.2.2.3 Streuung H(x) 1 Die Streuung beschreibt die Ausdehnung oder Variabilität einer Verteilung. 1 Spannweite Maximaler Wert – Minimaler Wert. 1 (Korrigierte) Varianz (VAR oder  2 ) Summe der Quadrate des Abstands der Ein- zelwerte zum Mittelwert geteilt durch die Ge- samtzahl n  1. Pn.xi  x/2 VAR D i D1 n1 0 x 1 Standardabweichung (SD oder  ) Wurzel aus Varianz.. Abb. 1.17 Empirische Verteilungsfunktion: Auftra- p gung der Summenhäufigkeit für jeden x-Wert (analog bei SD D VAR.X/ den Wahrscheinlichkeitsverteilungen die aufsummierten Wahrscheinlichkeiten) 1 (Empirischer) Varianzkoeffizient ve Standardabweichung im Verhältnis zum Mit- telwert. D. h. es werden alle Häufigkeiten der Ele- SD mente  x summiert, meist als relative Sum- ve D MW menhäufigkeit mit Werten zwischen 0 und 1 Der empirische Koeffizient ist unabhängig von angegeben (geteilt durch den Umfang N , s. o.; Einheiten und Dimensionen, unabhängig von. Abb. 1.17). Bsp. Sterblichkeit (y-Achse) in Einheiten und Dimensionen, nur bei positiven unterschiedlichen Altersbereichen, jeweils 5- (oder negativen) Werten. Jahresintervallen, die auf der x-Achse aufge- tragen werden. 1 Standardfehler Standardabweichung geteilt durch die Wurzel 1.2.3.1 Normalverteilung (Gauß- der Gesamtanzahl der Messwerte. Funktion) SD Die Normalverteilung ist die empirische Standardfehler D p Funktion einer normalverteilten Stichprobe n (. Abb. 1.18): Typische, symmetrische Glo- Der Standardfehler ist die Standardabwei- ckenform mit Erwartungswert D Median chung des Mittelwerts: Hintergrund ist, dass D Modalwert D Mittelwert. der Mittelwert weniger Abweichung zeigt, Messwerte z. B. von Laborwerten sind in wenn die Gesamtmenge n größer wird. Inner- der Regel um den wahren Wert, den Erwar- halb des Intervalls Mittelwert ˙1 Standardfeh- tungswert  normalverteilt; Normalwerte sind ler liegen rund 2=3 aller Werte. der Bereich von 95 % um den Mittelwert von normalen Individuen (entspricht ˙1;96  ). 1.2.3 Verteilungsfunktionen 1 Standardnormalverteilung Erwartungswert  D 0 und Standardabwei- 1 Summenhäufigkeit H.x/ chung  D 1 ! Verwendung für Testverfahren Häufigkeit aller Elemente, die kleiner/gleich und Konfidenzintervalle. sind als ein bestimmter Schwellenwert x: H.x/ D h.xi  x).  14 R. Jehle und C. von Heymann 50,0% 1 49,9% 47,7% H(x) – 3σ – 2σ – 1σ Modus + 1σ + 2σ + 3σ Median Mittelwert 68,3% 95,4% 99,7% x. Abb. 1.18 Gauß-Normalverteilung mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten für ˙1, 2, 3 Standardabweichun- gen (SA) vom Mittelwert 1.2.4.1 Bland-Altmann-Diagramm Zentraler Grenzwertsatz (zentrales (Bland-Altmann-Plot) Grenzwerttheorem) Vergleich zweier Messverfahren M1 und M2 Alle Verteilungen von unabhängigen Zu- zur einfachen optischen Beurteilung als Gra- fallsvariablen nähern sich einer Gauß-Nor- fik („Plot“) (. Abb. 1.19). Bsp. Vergleich von malverteilung an, wenn die Stichprobe groß 2 Methoden zur Messung des Herzzeitvolu- ist oder wiederholt wird. mens oder von 2 Reagenzien zur Messung eines Laborwertes. Alternativ zur Differenz M1  M2 kann auch das Verhältnis M1=M2 verwendet wer- 1.2.4 Zusammenhänge den. 1 Funktionale Zusammenhänge 1.2.4.2 Kontingenzanalyse, Diese können durch mathematische For- Vierfeldertafel meln ausgedrückt werden, sie ermöglichen da- In den Kontingenztafel werden indestens her exakte Vorhersagen. Bsp. Berechnung der 2 gleichberechtigte, mindestens nominal ska- Geschwindigkeit als Strecke pro Zeiteinheit. lierte Merkmale mit all ihren Ausprägungen gegeneinander aufgetragen. 1 Stochastische Zusammenhänge Sonderfall Vierfeldertafel (. Tab. 1.1) für Diese sind zufällige Ereignisse, deren Er- Merkmale mit je nur 2 Ausprägungen (Di- gebnis nicht feststeht oder berechenbar ist, chotom), z. B. der Vergleich von Erkrankung sondern auf der Grundlage der Wahrschein- (erkrankt/gesund) und Testergebnis (positiv/ lichkeitsrechnung nur geschätzt werden kann. negativ). Modelle: Mathematische Formeln oder Theoreme, die stochastische Zusammenhänge modellieren.  Kapitel 1  Daten: Mathematik und Statistik 15 1. Abb. 1.19 Bland- Altmann-Plot +1.96SD Differenzen M1–M2 der beiden Messverfahren Mittlere Differenz –1.96SD (M1 + M2) Mittelwert beider Messverfahren 2. Tab. 1.1 Vierfeldertafel für Testergebnis zur Detektion krank vs. gesund Test positiv Test negativ Krank Richtig positiv (RP) Falsch negativ (FN) krank & Test positiv falsch negativer Test Gesund Falsch positiv (FP) Richtig negativ (RN) falsch positiver Test gesund & Test negativ 1.2.4.3 Sensitivität und Spezifität 1 Positiver Vorhersagewert (positiver von Testverfahren prädiktiver Wert) Anzahl der Erkrankten von allen Testpositiven 1 Sensitivität Patienten. („Richtig positiv durch alle Positi- Wahrscheinlichkeit, dass Erkrankte auch als ven“). krank, d. h. als testpositiv, erkannt wird. („Richtig positiv durch alle Erkrankten.“) RP RP C FP RP RP C FN 1 Negativer Vorhersagewert (negativer prädiktiver Wert) 1 Spezifität Anzahl der Gesunden von allen Testnegativen. Wahrscheinlichkeit, dass Gesunde auch testne- („Richtig negativ durch alle Negativen“). gativ sind, d. h. als richtig gesund erkannt wird. („Richtig negativ durch alle Gesunden“). RN RN C FN RN RN C FP  16 R. Jehle und C. von Heymann 4 Risiko für Erkrankung bei Exposition (ent- 1 spricht der Sensitivität des Testverfahrens): a aCb 4 Risiko für Erkrankung bei Nichtexposition: c cCd 4 Phi-Koeffizient als Maß für die Korrela- tion (Zusammenhang) dichotomer Varia- blen:. Abb. 1.20 Beispiel für eine ROC-Kurve: gestrichelte ad bc Linie AUROC D 0;5, durchgezogene Linie AUROC > 0;8 p abcd 1 Relatives Risiko (Risk Ratio RR) 1 Genauigkeit Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten für das Maß für die Übereinstimmung zwischen Test- Risiko einer Erkrankung bei Exposition im ergebnis und dem wahren Wert Verhältnis zur Erkrankung ohne Exposition: RN C RP a Gesamtzahl.RN C FP C FN C RN/ aCb a .c C d / D c c .a C b/ In einer Receiver Operating Curve (ROC) cCd kann die Testgüte visualisiert werden Die Odds (oder Chance) ist das Verhältnis des (. Abb. 1.20): Es werden alle richtig positi- Eintretens des Ereignisses und des Nicht-Ein- ven gegen alle falsch positiven Testergebnisse tretens, also ab für die Erkrankung bei Expositi- aufgezeichnet. Die Fläche unter der Kurve on bzw. dc für die Erkrankung ohne Exposition. (Area Under the Receiver Operating Curve, AUROC): zeigt die Testgüte. Dabei bedeutet 1 Odds-Ratio eine AUROC von 0,5 einen nutzlosen Test, ab Odds Ratio (OR) ist dann das Verhältnis der 0,8 wird der Test „alltagstauglich“ – und 1,0 beiden Odds: zeigt den perfekten Test mit nur richtig positi- ven und nur richtig negativen Ergebnissen. a ad c D b d cb 1.2.4.4 Relatives Risiko, Odds-Ratio und Hazard-Rate Die Odds Ratio ist ein Maß für die Stärke Verdeutlicht werden relatives Risiko, Odds- des Zusammenhangs der beiden Merkmale, im Ratio und Hazard-Rate anhand eines Beispiels: Bsp. zeigt eine hohe OR einen starken Zusam- Bsp. Erkrankung, z. B. Hautkrebs, und Exposi- menhang zwischen Strahlungsexposition und tion, z. B. schädliche Strahlung (. Tab. 1.2). Hautkrebs an.. Tab. 1.2 Vierfeldertafel zur Exposition und Erkrankung Erkrankung Keine Erkrankung Exposition a: exponiert, krank b: exponiert, gesund Keine Exposition c: keine Exposition, krank d : keine Exposition, gesund  Kapitel 1  Daten: Mathematik und Statistik 17 1 1 Hazard-Rate 1.2.5.2 Konfidenzintervall Hazard-Rate ist dagegen ein Maß, das als Er- eignisrate pro Zeiteinheit verwendet wird,1 Konfidenzintervalle Bsp. bei der Analyse des Überlebens nach Ex- Bereich, in dem der Erwartungswert  mit ei- position oder Erkrankung, also um wie viel ist ner bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt. Die- die Erkrankungsrate mit Exposition höher als se Wahrscheinlichkeit (meist 90 oder 95 %) ohne Exposition. wird Konfidenzniveau genannt. Für eine konstante Rate r von Ereignissen Das Konfidenzintervall wird vom Erwar- 2 und den Beobachtungszeitraum t berechnet tungswert , der Varianz s der Stichprobe und sich die Hazard-Rate h logarithmisch: dem Konfidenzniveau bestimmt. Das Konfidenzintervall wird kleiner, h D 1  ert wenn: 4 die Irrtumswahrscheinlichkeit ˛ größer wird, 1.2.5 Testaufbau 4 die Streuung (Varianz s 2 ) kleiner wird 4 oder der Stichprobenumfang n größer wird. 1.2.5.1 Hypothesen 1.2.5.3 Irrtumswahrscheinlichkeit, Erwartungswert der Population: 0 , Erwar- tungswert (Mittelwert) der Stichproben: . p-Wert und Fehler 1 Irrtumswahrscheinlichkeit ˛ 1 Hypothesen 4 Nullhypothese H0 : 2 Maßnahmen sind Wahrscheinlichkeitsgrenze, bei der die Null- gleich effektiv. Bsp. Vergleich eines neuen hypothese verworfen wird. Medikaments gegen ein Placebo, Nullhy- Konfidenzniveau D 1  ˛: pothese: ein neues Blutdruckmedikament hat die gleiche Wirkung wie das Placebo. 1 p-Wert 4 Alternativ- oder Gegenhypothese HA be- Wahrscheinlichkeit dafür, dass man das vorlie- schreibt die Hypothese, die bewiesen wer- gende Testergebnis in einer Stichprobe erhält, den soll. wenn die Nullhypothese wahr ist. Meist wird ein p-Wert von 0,05 akzeptiert, Einseitiger Test: Abweichung nur in eine d. h. wenn die Wahrscheinlichkeit < 5 % liegt, Richtung getestet. dass die Nullhypothese wahr ist, wird die Al- 4 Rechtsseitig: Der alternative (neue) Mit- ternativhypothese angenommen. telwert vergrößert sich (Bsp. längere Über- Zweiseitiger Test: Der Erwartungswert ei- lebenszeit). ner Stichprobe liegt mit einer Wahrscheinlich- 4 Linksseitig: Mittelwert verringert sich keit von ˛=2 unterhalb des Konfidenzintervalls (Bsp. von oben: Das neue Blutdruckmedi- und mit von ˛=2 oberhalb (. Abb. 1.21). kament senkt den Blutdruck stärker als das Placebo). 1 ’-(Alpha)-Fehler, Fehler 1. Art Wahrscheinlichkeit, dass der Test einen Un- Zweiseitiger Test: Abweichungen der Alter- terschied feststellt, obwohl es keinen gibt nativhypothese werden in beide Richtungen (d. h. Nullhypothese wird abgelehnt, obwohl untersucht (Vergrößerung und Verkleinerung). sie wahr ist). Wird sehr klein gewählt, meist Bsp. Das neue Blutdruckmedikament verän- < 5 %. dert den Blutdruck stärker als das Placebo (d. h. es kann den Blutdruck auch steigern, um1 “-(Beta)-Fehler, Fehler 2. Art den Test als positiv zu bewerten). Wahrscheinlichkeit, dass der Test keinen Un- terschied feststellt, obwohl es einen gibt (d. h.  18 R. Jehle und C. von Heymann Anwendungen: 1 1–α 4 Vergleich einer Stichprobe gegen bekannte Werte der Population. H(x) 4 Vergleich zweier abhängiger Stichproben (z. B. unterschiedliche Messungen vor und α/2 α/2 x nach Intervention). Xu X Xo 4 Vergleich unabhängiger Stichproben, un- terschiedlicher Populationen.. Abb. 1.21 Irrtumswahrscheinlichkeit und Konfidenz- niveau bei einem zweiseitigen Test Mehrere verbundene oder unabhängige Stich- proben. Durchführung: die Alternativhypothese wird abgelehnt, ob- 4 Null- und die Alternativhypothese auf- wohl sie zutrifft). Wird meist als größerer Feh- stellen. ler zugelassen, z. B. < 20 %. 4 Mit Hilfe des anzuwendenden Testver- ’- und “-Fehler hängen indirekt propor- fahrens die Irrtumswahrscheinlichkeit ˛ tional zusammen, d. h. wird der ’-Fehler sehr und die kritische Grenze bestimmen klein gewählt, steigt der “-Fehler (insbesonde- (meist 5 %). re bei kleinen Stichproben). 4 Prüfgrenze aus der Stichprobe bestim- men und mit der kritischen Grenze ver- 1 Teststärke (Power) gleichen. 1  “-Fehler 4 Entscheidung, ob Alternativhypothese an- Die Poweranalyse bestimmt die Stichpro- genommen oder verworfen wird: Prüfgren- bengröße bei vorgegebenen “-Fehler. ze < p-Wert, wird Nullhypothese abge- lehnt. 1.2.6 Testverfahren Bei zweiseitigen Tests: zwei Alternativen zur Nullhypothese, somit ist die Hürde zum Er- 4 Parametertests untersuchen Hypothesen reichen des p-Werts doppelt so hoch wie bei über unbekannte Parameter der Grundge- einseitiger Testung. samtheit. 4 Unabhängigkeitstests untersuchen, ob 1.2.6.2 Nichtparametrische sich Merkmale gegenseitig beeinflussen. (verteilungsfreie) 4 Anpassungstests untersuchen eine Vertei- Testverfahren lung in Bezug auf ihre Grundgesamtheit. Für kleine Stichproben und ordinal skalier- te Werte, d. h. wenn nicht sicher ist, dass die 1.2.6.1 Parametrische Testverfahren Grundgesamtheit normalverteilt ist. Voraussetzung: Normalverteilte Grundgesamt- 4 Einzelwerte werden nach Größe sortiert heit. und durch Rangzahlen ersetzt. Standardbeispiel: t-Test für normalverteil- 4 Test dadurch robuster gegen Ausreißer, te Grundgesamtheit und entsprechend großem aber weniger sensitiv als parametrische Stichprobenumfang (beruhend auf der t-Ver- Tests (d. h. die Alternativhypothese wird teilung3 ). seltener angenommen). 4 Verwendung des Medians (statt des Mittel- 3 Die Schätzfunktion des Stichprobenmittelwertes von werts). normalverteilten Daten ist selbst nicht normalverteilt, sondern folgt einer modifizierten Verteilung der sog. Student bzw. t-Verteilung.  Kapitel 1  Daten: Mathematik und Statistik 19 1. Tab. 1.3 Beispiele für Testverfahren Qualitative Daten < 10 Stichproben: Fisher’s Exact Test > 10 Stichproben: Chi-Quadrat-Test Parametrisch Nichtparametrisch Quantitative Daten Student’s t-Test Mann-Whitney U-Test (ungepaart) Quantitativ, multiple Gruppen Varianzanalyse (ANOVA) Kruskal-Wallis-Test (ungepaart) Quantitativ, gepaarte Daten Paired t-test/ANOVA Wilcoxon-Rangtest, Friedmann-Test Nichtparametrische Testverfahren sind: die Kovarianz4 zweier Merkmale X und Y 4 Wilcoxon-Mann-Whitney-Test (U-Test, im Verhältnis zu den Varianzen der einzelnen Wilcoxon-Rangsummentest): Testet, ob Merkmale, er liegt zwischen 1 und C1: 2 unabhängige Verteilungen aus derselben Grundgesamtheit stammen (analog zum t- Cov.X; Y / p Test bei normalverteilten Werten). VAR.X/  VAR.Y / 4 Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test: Für ab- hängige Stichproben, prüft die Symmetrie Eine Korrelation von C1 beschreibt einen po- einer Verteilung (sind oberhalb und unter- sitiven Zusammenhang, eine von 1 einen halb des Medians gleich viele Werte zu fin- negativen. Eine Korrelation von 0 beschreibt den?). Bsp. Vergleich der Zeitdauer einer einen fehlenden Zusammenhang. Zur Berech- medizinischen Prozedur mit verschiedenen nung von r muss die Kovarianz bestimmt wer- Sets. den. 4 2 -(Chi-Quadrat)-Anpassungstest (oder Verteilungstest): Untersucht die Art der Verteilung einer Stichprobe, z. B., ob eine 1.2.8 Regression Stichprobe aus einer normalverteilten Po- pulation stammt. Grundlage des Tests ist Die lineare Regressionsanalyse beschreibt ei- die Kontingenztafel. ne Funktion für den linearen Zusammenhang 4 2 -(Chi-Quadrat)-Unabhängigkeitstest: zweier Merkmale. Überprüft, ob Merkmale (2 oder mehr) Die Ausgleichs- oder Regressionsgerade unabhängig voneinander sind. V. a. für no- y D a  x C c interpoliert aus Einzelwerten minalskalierte Merkmale oder klassierte eine Gerade mit dazwischenliegenden Wer- Daten. Bsp. Hängt die Höhe des Blut- ten. Die Regressionsgerade hat die geringste drucks und das Lebensalter voneinander Summe der Abweichungen (Residuen) zu den ab?. Tab. 1.3 zeigt eine Übersicht der einzelnen Datenpaaren (x; y), berechnet als Testverfahren. quadratische Abweichung (. Abb. 1.22). Bsp. Kalibrierung von Messgeräten. 1.2.7 Korrelation 1 Korrelation Beschreibt den Zusammenhang zweier Merk- male X und Y. 4 Kovarianz: Zusammenhangsmaß zweier Variablen Der Pearson-Korrelationskoeffizient r mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung, be- beschreibt eine lineare Korrelation: Er ist rechnet aus den Produkten der Abweichungen vom jeweiligen Mittelwert Sxy der gemeinsamen Vertei- lung: Cov.X / D n1 1  Sxy.  20 R. Jehle und C. von Heymann 1.3 Grundlagen der 1 evidenzbasierten Medizin (EBM) EBM bedeutet die Übersetzung eines klini- schen Problems in eine beantwortbare Fra- ge: Welche Patientengruppe erhält welche In- tervention und welche Kontrolle, damit ich welches Outcome untersuchen kann? 1.3.1 Durchführung klinischer Studien. Abb. 1.22 Residuen und Regressionsgerade Voraussetzungen: 4 Genehmigung der Ethikkommission. 4 Aufklärung der Probanden (informed con- 1.2.8.1 Bestimmtheitsmaß sent): Getrennt von der Medizinischen Das Bestimmtheitsmaß ist ein Maß für die Aufklärung! Güte (Stärke) des Zusammenhangs, d. h. es Freiwillige Teilnahme, Rücktritt jederzeit misst die Größe der Streuung von Y , welche ohne Angaben von Gründen. durch X erklärt werden kann (Signifikanztests 4 Versicherung für Folgeschäden aus der wie der 2 -Unabhängigkeitstest dagegen tes- Studie. ten nur, ob ein Zusammenhang besteht). 4 Ggf. Patientenschiedsstelle. Bestimmtheitsmaß (Determinationsko- 4 Datenschutzerklärung (hervorgehoben effizient) D r 2 (Quadrat des Korrelationsko- oder auf einem separaten Blatt) und Prü- effizienten), Werte zwischen 0 und 1. Ein Be- fung der Datenerhebung und -behandlung stimmtheitsmaß von 0,8 bedeutet, dass 80 % durch die zuständige Datenschutzkommis- der y-Werte durch die Regression erklärt wer- sion. den, 20 % haben andere Ursachen. Aufklärung enthält: 1.2.8.2 Rangkorrelation 4 Kopfbogen der Einrichtung. Für Zusammenhänge von ordinal skalierten 4 Name. Merkmalen werden statt den Einzelwerten 4 Ggf. Höhe der Aufwandsentschädigung. Rangzahlen der nach Größe geordneten Wer- 4 Titel der Studie, Ziele/Zweck, Ablauf. te verwendet. Der Rangkorrelationskoeffizi- 4 Vorteile/Risiken/Alternativen. ent wird analog zum Korrelationskoeffizien- 4 Freiwilligkeit/jederzeit die Möglichkeit ten berechnet. Die Rangkorrelation ist wie zum Zurücktreten. die nichtparametrischen Tests robuster gegen 4 Unterschriften mit Datum. Ausreißer, aber auch weniger sensitiv. Analog Ethikkommission: zum Pearson-Korrelationskoeffizienten nimmt 4 Zur Zulassung von Studien, auf Antrag, für der Spearman-Korrelationskoeffizient Wer- Studien an Tier und Mensch. te von 1 bis C1 für den Zusammenhang an. 4 Besteht aus Mediziner/Naturwissenschaft- ler, Juristen, Theologen. 4 Bei Landesärztekammer und Medizini- schen Fakultäten (Deklaration von Helsin- ki, 1975). Kapitel 1  Daten: Mathematik und Statistik 21 1 Beispiele für Publikationsstandards (nach Co- 1.3.2 Evidenz und Evidenzgrade chrane): 4 CONSORT: Consolidated Standards of 1.3.2.1 Studien Reporting Trials – Berichte von nichtran- Längsschnittstudien: Studien über einen domisierten Studien. bestimmten Zeitraum, Querschnittstudien: 4 PRISMA: Preferred Reporting Items for Messung zu einem bestimmten Zeitpunkt. Systematic Reviews and Meta-Analyses Prospektiv: Studie mit noch zu erheben- (früher QUORUM: Quality of Reporting den Daten. Retrospektiv: Untersuchung auf of Meta-analyses) – Berichte von systema- Grundlage von vorhandenen Daten. tischen Reviews und Metaanalysen von 4 Interventionsstudien: randomisiert oder RCT. nichtrandomisiert. 4 STARD: Standards for Reporting Studies 4 Beobachtungsstudien: of Diagnostic Accuracy – Berichte zu dia- – Deskriptive Studien. gnostischen Verfahren. – Analytische Studien: 4 MOOSE: Meta-Analysis of observational – Kohortenstudien: Vergleichende Be- studies in Epidemiology – Metaanalysen obachtung zweier Gruppen, die nicht von Beobachtungsstudien. durch die Studie selbst zugeteilt wur- 4 STARLITE: Berichte von Literatursu- den. chen. – Fall-Kontroll-Studien: Retrospekti- 4 STROBE/STREGA: Strengthening the ve Beobachtung, v. a. für epidemiolo- Reporting of Observational Studies in Epi- gische Fragen bei seltenen Erkrankun- demiology – Berichte von Beobachtungs- gen oder Nebenwirkungen. studien. – Querschnittstudien. 4 SPIRIT: Standard Protokollbestandteile für klinische Studien (Checkliste). > Goldstandard: Randomisierte, kontrollierte Studie (RCT) 1.3.1.1 Phasen einer Arzneimittelstudie. Tab. 1.4.. Tab. 1.4 Phasen der Arzneimittelforschung Phase Teilnehmera Test an/mit Ziel 0 10–15 Gesunde Probanden, subtherapeutischen Dosen Pharmakokinetik, Pharmakodynamik I 20–80 Gesunden Probanden, erste Anwendung Verträglichkeit und Sicherheit II 50–200 Erste Patienten IIa: Therapiekonzept (Proof of Concept) IIb: Dosisfindung III 20–10.000 Patienten nach Markeinführung: IIIb Wirksamkeitsnachweis (Pivotal Study) IV > 1000 Patienten, Post-Marketing-Untersuchungen von Seltene Nebenwirkungen zugelassenen Medikamente a Typische Teilnehmerzahlen, abhängig von der gewünschten Power der Studie bzw. einer Fallzahlanalyse  22 R. Jehle und C. von Heymann 1 Randomisierte, kontrollierte Studie (RCT) 1 Bias („Abweichung, Verzerrung, 1 4 Randomisiert: Zufällige Zuordnung zu ei- Vorurteil“) ner Behandlungsgruppe. 4 Publikationsbias (Reporting Bias): Ten- 4 Kontrolliert: Vergleich einer Studiengrup- denz, dass positive Studien eher veröffent- pe mit einer Kontrollgruppe ohne Interven- licht werden als Studien, die kein signifi- tion bzw. mit einer Kontrollintervention. kantes Ergebnis oder negative Ergebnisse haben, werden „wegerklärt“. Wird die Alternativhypothese in der Studie an- 4 Selektionsbias: Fehler durch Auswahl ent- genommen, d. h. ist der Behandlungsarm der sprechender ProbandInnen (wird verhin- Kontrollgruppe überlegen, spricht man auch dert durch Randomisierung und Verblin- von einer Superiority RCT. dung). Weiter Begriffe der EBM: 4 Attrition Bias: Unklarheit darüber, warum 4 Doppelblind: Weder Studienteilnehmer Teilnehmer aus einer Studiengruppe fal- noch Behandler wissen, ob der Teilnehmer len (Exklusion oder fehlendes Follow-Up in der Studien- oder in der Kontrollgruppe durch Probanden?). ist. 4 Performance Bias: Probanden, die sich im 4 Metaanalyse: Statistisches Verfahren zur Behandlungsarm der Studie vermuten, un- Analyse der Ergebnisse mehrerer Stu- ternehmen zusätzliche Maßnahmen (wird dien (dagegen Review: Diskussion/Wer- verhindert durch Verblindung). tung des derzeitigen Stands des Wissens) 4 Detection Bias: Untersucher sind nicht (. Abb. 1.23). „neutral“ bei der Datenerhebung, wenn sie 4 Crossover-Design: Wechsel der Studien- die Gruppen kennen (wird verhindert durch und Kontrollgruppe zu Mitte der Studie. Verblindung) 4 Prävalenz: Anzahl aller Krankheitsfälle in einer Population (Zeitpunkt). Fragen, die an jede Studie gestellt werden soll- 4 Inzidenz: Anzahl der neu aufgetretenen ten: Krankheitsfälle in einer Population (Zeit- 4 Ist die Fragestellung überhaupt klinisch raum, z. B. 1 Jahr). relevant? 4 Randomisiert? 4 Kontrollgruppe? 4 (Doppelt) Verblindet? 4 Fallzahl (ausreichende Power)? 1.3.2.2 Evidenzgrade Es gibt mehrere unterschiedliche Klassifikatio- nen zur Benennung/Abschätzung der Evidenz einer Empfehlung, z. B. in medizinischen Leit- linien (. Tab. 1.5). Alternative Klassifikation für Therapie- empfehlungen: 4 I: Gut gesicherte Empfehlung (grün)5. 4 IIa: Sinnvolle, akzeptierte Maßnahme (weiß). 4 IIb: Optional anwendbar, Vorteil nachge- wiesen (weiß).. Abb. 1.23 Metaanalyse im Forrest-Plot: Darstellung 5 Farben, wie sie in der Kurzfassung der Leitlinie zur der Odds-Ratio der einzelnen Studien und des Gesamt- invasiven Beatmung von Dezember 2017 verwendet ergebnisses wurde. Kapitel 1  Daten: Mathematik und Statistik 23 1. Tab. 1.5 Evidenzgrade nach dem Oxford Center for Evidence-based Medicine und dem gemeinsamen Bundesausschuss (GbA) der Ärztevertreter und der Krankenkassen (Buchstaben: Empfehlungsgrad, Zahlen: Evidenzgrad) A 1a  1 Metaanalyse auf Basis hochwertiger RCT 1b  1 eine ausreichend große, methodisch hochwertiger RCT 1c Alles-oder-Nichts-Prinzip: Maximaler Effekt erreichta (z. B. Überleben einer ansonsten tödlichen Erkrankung) B 2a  1 hochwertige, nichtrandomisierte Studie 2b Studien anderen Typs, z. B. prospektive vergleichende Kohortenstudien, RCT mit mäßiger Quali- tät (Follow-Up < 80 %) 2c Outcome-Research-Studien 3a > 1 methodisch hochwertige Studien (Vergleichs-, Korrelations- oder Fall-Kontroll-Studien) 3b Nur eine der Studien von 3a C 4 Fallserien und andere nicht vergleichende Studien D 5 Meinungen von Expertenkommissionen auf Grundlage klinischer Erfahrung; Konsensuskonferen- zen, beschreibende Studien GPP – „Good clinical Practice“, z. T. unter D zusammengefasst a Daher gibt es auch keine Kontrollgruppe für die These, dass beim Fallschirmsprung der Fallschirm Leben rettet 4 X: Fraglicher Nutzen oder Schaden, unbe- 1.4 Klassifikation stimmbarer Empfehlungsgrad. von Erkrankungen 4 III: Nicht indiziert, nicht nützlich, evtl. schädlich (rot). Wichtige Klassifikationen in der Medizin sind: 4 ICD (International Classification of Dise- Alternativ das GRADE-System (Grading of ases, herausgegeben von der WHO): be- recommendations, assessment, development kannteste Klassifikation von Erkrankun- and evaluation): high, moderate, low, very low. gen. Modifiziert als ICD-10-GM Grundla- Kategorien S1 bis S3 der Leitlinien der ge der Abrechnung im DRG-System. AWMF (Arbeitsgemeinschaft der Wissen- 4 OPS (Operationen- und Prozedurenschlüs- schaftlichen Medizinischen Fachgesellschaf- sel), u. a. für die Abrechnung von Operatio- ten): nen und interventionellen Maßnahmen im 4 S1: Handlungsempfehlungen einer Exper- DRG-System. tengruppe. 4 ATC (Anatomisch-therapeutisch-chemi- 4 S2: Formaler Konsens (Konsensuskonfe- sche Klassifikation) von Arzneistoffen, mit renz, S2k) oder Evidenz durch Literaturre- mittlerer täglicher Erhaltungsdosis (Defi- cherche und -bewertung (S2e). ned Daily Dosage, DDD) zum Vergleich 4 S3: Evidenz und Konsens durch ein reprä- von Tagestherapiekosten. sentatives Expertengremium.  24 R. Jehle und C. von Heymann Weiterführende Literatur Serie zur Statistik des Deutschen Ärzteblattes 1 (DÄ). https://www.aerzteblatt.de/dae-plus/serie/35/ Bewertung-wissenschaftlicher-Publikationen. Zuge- Cross M, Plunckett E (2008) Physics, pharmacology and griffen: 1. Feb. 2023 physiology for the anesthetist. Camebridge University Ressourcen und Website der Cochrane Stiftung. http:// Press cochrane.de. Zugegriffen: 1. Feb. 2023 Davis P, Kenny G (2003) Basic physics and measurement Statistics notes des British Medical Journals (BMJ). in anaesthesia. Butterworth-Heinemann (deutsche Be- https://www.bmj.com/specialties/statistics-notes. Zu- arbeitung erschienen als Parbrook G, Davis P, Par- gegriffen: 1. Feb. 2023 brook E: Physik und Messtechnik in der Anästhesie Blog von Daniel Lakens zum P-Wert (Englisch). https:// (Wiss. Verlag-Ges. 1997)) daniellakens.blogspot.de/search?q=Understanding+ Dolenska S (2009) Basic science for anaesthesists. Cam- common+misconceptions+about+p-values+. Zuge- bridge University Press, Cambridge griffen: 1. Feb. 2023 Husar P (2010) Biosignalverarbeitung. Springer, Heidel- Eckstein P (2014) Repetitorium Statistik. Springer Gabler berg Berlin Jehle R et al (2015) Medizinische Informatik kompakt. DeGruyter  25 2 Physik Roswitha Jehle und Christian von Heymann Inhaltsverzeichnis 2.1 SI- und andere Einheiten – 27 2.1.1 Basiseinheiten – 27 2.1.2 Abgeleitete Einheiten – 27 2.2 Mechanik – 28 2.2.1 Kraft und Arbeit – 28 2.2.2 Leistung und Energie – 29 2.2.3 Druck – 30 2.3 Stoffe – 31 2.3.1 Stoffeigenschaften – 31 2.3.2 Gase – 32 2.3.3 Löslichkeit – 34 2.3.4 Diffusion und Osmose – 36 2.3.5 Isomerie – 38 2.4 Wärme und Temperatur – 39 2.4.1 Wärmeenergie und Temperatur – 39 2.4.2 Wärmekapazität und latente Wärme – 39 2.4.3 Thermodynamik – 41 2.4.4 Feuchtigkeit – 41 2.5 Elektrizität – 42 2.5.1 Einführung – 42 2.5.2 Elektrische Bausteine – 44 2.5.3 Magnetische Felder – 46 © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2023 R. Jehle (Hrsg.), Physiologie, Pharmakologie, Physik und Messtechnik für die Anästhesie und Intensivmedizin, https://doi.org/10.1007/978-3-662-61772-4_2 2.6 Fluss – 47 2.6.1 Laminare Strömungen – 47 2.6.2 Turbulente Strömungen – 49 2.6.3 Spannung – 50 2.7 Wellen, Schall und Licht – 51 2.7.1 Wellen-Lehre – 51 2.7.2 Frequenzspektrum – 51 2.7.3 Interaktionen von Wellen – 53 2.7.4 Besondere Wellen: Licht und Schall – 54 2.8 Isotopen und Strahlung – 55 2.8.1 Atommodell nach Bohr – 55 2.8.2 Arten von Strahlung – 55 Weiterführende Literatur – 56 Kapitel 2  Physik 27 2 2.1 SI- und andere Einheiten 2.1.2.2 pH-Wert Der pH ist der negative dekadische Logarith- SI: Système International d’Unités. mus der Wasserstoffionen-(HC )-Konzentrati- on: 2.1.1 Basiseinheiten pH D  logŒHC Diese bilden Grundlage für alle anderen phy- Das Verhältnis von saurem und basischem An- sikalischen Einheiten. teil einer Subst