Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở GD&ĐT Hà Nội PDF
Document Details
null
2024
Sở Giáo dục & Đào tạo Hà Nội
null
Tags
Summary
This is a mathematics exam paper for the 2024 Vietnamese high school graduation test. The paper covers a variety of topics. It contains questions and answers.
Full Transcript
UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, 50...
UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, 50 câu trắc nghiệm (Đề thi có __ trang) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã đề thi: …… Số báo danh:......................................................................... Câu 1: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? −x +1 −x + 2 A. y = x3 − 2 x 2 + 1. B. y =. C. y = − x 4 + x 2 − 1. D. y =. x x −1 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3x − y + 4 z − 2 = 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ? A. n3 = ( 3;1; 4 ). B. n2 = ( 3;4; −1). C. n1 = ( 3;4; −2 ). D. n4 = ( 3; −1;4 ). Câu 3: Với a là số thực dương tùy ý, log5a 4 bằng 5 4 1 A. 4log5 a. B. log5 a. C. log5 a. D. log5 a. 4 5 4 Câu 4: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1). B. ( −1;1). C. ( − ; −1). D. (1; + ). Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho OM = 3i − 2 j + k. Điểm M có tọa độ là A. (1; −2;3). B. ( 3; −2;1). C. (1;3; −2 ). D. ( 3; 2;1). Câu 7: Nghiệm của phương trình log3 x = 2 là A. x = 5 B. x = 6. C. x = 8. D. x = 9. Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 36. Tọa độ tâm I của mặt cầu ( S ) là A. ( −1; −2; −1). B. (1; −2;1). C. ( −1; 2; −1). D. (1; 2;1). Câu 9: Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong một nhóm có 15 học sinh? A. 15!. B. C154. C. 4!. D. A154. f ( x ) dx = 3 và f ( x ) dx = 5 thì f ( x ) dx bằng 1 4 4 Câu 10: Nếu 0 1 0 A. 2. B. -2. C. 8. D. 15. Câu 11: Phương trình 2 x = 8 có số nghiệm thực là A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số. Câu 12: Khẳng định nào dưới đây đúng? cos 2 x A. cosxdx = −sinx + C. B. cosxdx = + C. C. cosxdx = tanx + C. D. cosxdx = sinx + C. 2 Câu 13: Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x 2 x +1 A. 2 dx = x +C. B. 2 dx = x +C. C. 2 x dx = 2 x + C. D. 2 x dx = 2 x ln2 + C. ln2 x +1 Câu 14: Cho khối cầu có bán kính bằng 3. Thể tích của khối cầu đó bằng A. 3. B. 12. C. 36. D. 9. Câu 15: Một hình trụ có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 36. B. 24. C. 8. D. 12. Câu 16: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ? x C. y = . 1 A. y = 3x. B. y = (1,5) x. D. y = 5 x. 3 Câu 17: Hình lập phương có bao nhiêu cạnh? A. 8. B. 12. C. 20. D. 6. Câu 18: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. -1. C. 0. D. 3. f ( x ) dx = 5 và g ( x ) dx = 4 thì f ( x ) + g ( x ) dx bằng 3 3 3 Câu 19: Nếu 1 1 1 A. 9. B. 1. C. 20. D. 6. 2x + 1 Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x −1 A. y = −1. B. y = 1. C. y = −2. D. y = 2. Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [0;2]. Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2. Diện tích S của D được tính bởi công thức A. S = f ( x ) dx. B. S = [ f ( x )]2 dx. C. S = [ f ( x )]2 dx. D. S = f ( x ) dx. 2 2 2 2 0 0 0 0 Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 0;1; 2 ) và B ( −2;1;3). Tọa độ của véctơ AB là A. ( −2;0;1). B. ( 2;0;1). C. ( −2;0; −1). D. ( −2; 2;5 ). Câu 23: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 và công bội q với q 1. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó được tính theo công thức 1 − u1n 1 − qn u1 A. Sn = q.. B. Sn = u1.. C. Sn =. D. Sn = u1.qn−1. 1 − u1 1− q 1− q Câu 24: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ? A. y = log 2 x. B. y = log 2 x. C. y = log 1 x. D. y = log 1 x. 5 3 2 Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ? A. y = x3 + 2 x 2 − x − 1. B. y = − x3 + 2 x 2 − x − 1. C. y = x 4 + 2 x 2 − 1. D. y = − x 4 + x 2 − 1. Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình log 2024 ( x − 1) 0 là A. (1; 2 ). B. (1; + ). C. ( − ; 2 ). D. ( 2; + ). Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + x trên đoạn [-1;3] bằng A. -5. B. 0. C. -2. D. -1. Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1;3; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng ( P ) là A. x − y − z = 0. B. x + y − z + 2 = 0. C. x + y − z = 0. D. x − y − z + 8 = 0. Câu 29: Đạo hàm của hàm số y = 2 x +1 là 2 x +1 A. y = 2 x +1 ln2. B. y = ( x + 1) 2 x. C. y =. D. y = 2 x ln2. ln2 Câu 30: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 3 và đường thẳng y = 2 x bằng 40 88 16 32 A.. B.. C.. D.. 3 3 3 3 Câu 31: Một chiếc hộp có chứa 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc hai tấm thẻ trong hộp. Xác suất để lấy được hai tấm thẻ cùng mang số lẻ bằng 4 14 15 5 A.. B.. C.. D.. 19 19 19 19 Câu 32: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = trên khoảng ( −2; + ) và F ( −1) = 0. 2 x+2 Khi đó F ( 2 ) bằng A. 4ln2. B. 4ln2 + 1. C. 2ln3 + 2. D. 3ln2 + 1. Câu 33: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 3 và AB = 5. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 9 3. B. 3 3. C. 18 3. D. 6 3. Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng xét dấu của f ( x ) như sau: A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2 z − 5 = 0 và ( Q ) : 3x − ( m + 2 ) y + ( 2m − 1) z = 0 với m là tham số thực. Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) vuông góc với nhau khi A. m = 0. B. m = −2. C. m = −1. D. m = 5 9 1 Câu 36: Với x là số thực dương tùy ý, biểu thức x 4.x 4 bằng 9 5 A. x16. B. x 9. C. x 2 D. x 2. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của OD. Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng ( SCD ) bằng 4. Khi đó khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng ( SCD ) bằng A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 1 Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên thỏa mãn f ( x ) = x + xf ( x ) dx. Giá trị của f ( 2 ) nằm 0 trong khoảng nào sau đây? A. ( 4;5 ). B. ( 0; 2 ) C. ( 3; 4 ). D. ( 2;3 ). Câu 39: Sau khi uống rượu và điều khiển xe ô tô trên đường, ông A bị xử phạt số tiền 40000000 đồng và phải hoàn thành trong thời hạn 10 ngày kể từ ngày vi phạm. Theo Thông tư số 18/2023/TT- BTC của Bộ tài chính ngày 21 tháng 3 năm 2023, cứ mỗi ngày chậm nộp phạt, cá nhân phải nộp thêm 0, 05% trên tổng số tiền phạt chưa nộp. Để số tiền phải nộp thêm do chậm nộp phạt không quá 200000 đồng thì ngày muộn nhất ông A phải đến nộp tiền là ngày thứ bao nhiêu kể từ ngày vi phạm? A. 19. B. 21. C. 22. D. 20. Câu 40: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1 (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của BC; là góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng ( OBC ). Khi đó tan bằng 1 2 A. 2. B. 1. C.. D.. 2 2 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S1 và S 2 lần lượt là diện tích của 0 f (3x + 1) dx bằng: 16 5 hai hình phẳng được gạch chéo. Nếu S1 = và S2 = thì 3 6 −1 9 37 37 3 A.. B.. C.. D.. 2 18 6 2 Câu 42: Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA = 6. Tam giác SBC có diện tích bằng 15 và nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 15 2. B. 30. C. 45 2. D. 15 3. Câu 43: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ưng với mỗi m , đồ thị hàm số y = x3 + x 2 − x + m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c với a 0 , có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Phương trình 2 x f 2 ( x ) − ( 4 x + 1) f ( x ) + 2 x = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7. B. 5. C. 6. D. 8. Câu 45: Cho hai hàm số f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c và g ( x ) = x 2 + mx + n có đồ thị lần lượt là các đường g ( x) cong ( C ) và ( P ) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và trục f ( x) + 3 hoành bằng 1 3 1 351 3 351 A. ln B. ln. C. 13ln. D. ln. 3 2 3 8 2 8 Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC. ABC ở đáy ABC là tam giác cân với ABC = 120. Mặt bên ABBA là hình thoi có AAB = 60 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng 3. Độ dài cạnh AA' bằng 3 A. 4. B. 2. C. 4. D. 2 3 3. Câu 47: Cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 8 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền tứ giác ABCD quanh đường thẳng CD bằng: A. 28 13. B. 112. C. 70. D. 336. Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 z − 38 = 0 và hai mặt phẳng ( ) : x + 2 y − 4 = 0; ( ) : 3 y + z − 5 = 0. Xét ( P ) là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) , ( ) và tiếp xúc với mặt cầu ( S ). Khoảng cách lớn nhất từ điềm A ( 5; −5;6 ) đến mặt phẳng ( P ) bằng A. 3 10. B. 10. C. 4 10. D. 5 10. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = 25 và hai điểm A ( −1; 2; −2 ) , B ( 2;1; −1). Mặt phẳng ( P ) qua A, B và cắt ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 7. Phương trình của mặt phẳng ( P ) là A. x + 4 y + z + 6 = 0. B. x − y − 4 z − 5 = 0. C. 5x + 13 y − 2 z − 25 = 0. D. 5 x + 16 y + z + 32 = 0. Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = x + x 2 + 1. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho ứng với x − 3 x − 2 x −1 mỗi m , phương trình f + . f − m = 1 có đúng hai nghiệm thực phân biệt? x−2 x −1 x A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. ---HẾT--- HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C 11.C 12.D 13.A 14.C 15.B 16.C 17.B 18.D 19.A 20.D 21.A 22.A 23.B 24.B 25.A 26.A 27.C 28.D 29.A 30.D 31.D 32.A 33.A 34.B 35.C 36.C 37.C 38.D 39.A 40.A 41.D 42.A 43.C 44.A 45.B 46.B 47.B 48.A 49.B 50.D Câu 1: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? −x +1 −x + 2 A. y = x3 − 2 x 2 + 1. B. y =. C. y = − x 4 + x 2 − 1. D. y =. x x −1 Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên nhận diện dạng hàm số. Cách giải: −x + 2 Nhận thấy hàm số có tcn y = −1 , tcđ x = 1 nên hàm số của đồ thị là: y =. x −1 Chọn D. Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3x − y + 4 z − 2 = 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ? A. n3 = ( 3;1; 4 ). B. n2 = ( 3;4; −1). C. n1 = ( 3;4; −2 ). D. n4 = ( 3; −1;4 ). Phương pháp: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : ax + by + cz + d = 0 , Véctơ n ( a, b, c ) là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Cách giải: Vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 3x − y + 4 z − 2 = 0 là: n4 = ( 3; −1;4 ). Chọn D. Câu 3: Với a là số thực dương tùy ý, log5a 4 bằng 5 4 1 A. 4log5 a. B. log5 a. C. log5 a. D. log5 a. 4 5 4 Phương pháp: Công thức logarit logabn = nlogab,(a, b 0; a 1). Cách giải: Ta có log5a4 = 4log5a. Chọn A. Câu 4: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Phương pháp: Quan sát đồ thị. Cách giải: Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn B. Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1). B. ( −1;1). C. ( − ; −1). D. (1; + ). Phương pháp: Quan sát đồ thị. Cách giải: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; + ). Chọn D. Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho OM = 3i − 2 j + k. Điểm M có tọa độ là A. (1; −2;3). B. ( 3; −2;1). C. (1;3; −2 ). D. ( 3; 2;1). Phương pháp: Trong không gian Oxyz , cho OM = ai + bj + ck. Điểm M có tọa độ là ( a, b, c ). Cách giải: Trong không gian Oxyz , cho OM = 3i − 2 j + k. Điểm M có tọa độ là M ( 3; −2;1). Chọn B. Câu 7: Nghiệm của phương trình log3 x = 2 là A. x = 5 B. x = 6. C. x = 8. D. x = 9. Phương pháp: log a x = b x = ab. Cách giải: log3 x = 2 điều kiện x 0 x = 32 = 9. Chọn D. Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 36. Tọa độ tâm I của mặt cầu ( S ) là A. ( −1; −2; −1). B. (1; −2;1). C. ( −1; 2; −1). D. (1; 2;1). Phương pháp: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − c) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c) 2 = R 2. Tọa độ tâm I của mặt cầu ( S ) là I ( a, b, c ). Cách giải: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 36. Tọa độ tâm I của mặt cầu ( S ) là I ( −1; 2; −1). Chọn C. Câu 9: Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong một nhóm có 15 học sinh? A. 15!. B. C154. C. 4!. D. A154. Phương pháp: Chọn k phần tử từ n phần tử có Cnk cách chọn. Cách giải: Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong một nhóm có 15 học sinh có C154 cách chọn. Chọn B. f ( x ) dx = 3 và f ( x ) dx = 5 thì f ( x ) dx bằng 1 4 4 Câu 10: Nếu 0 1 0 A. 2. B. -2. C. 8. D. 15. Phương pháp: f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx ( c ( a, b )). b c b Tích chất tích phân a a c Cách giải: f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = 3 + 5 = 8. 4 1 4 0 0 1 Chọn C. Câu 11: Phương trình 2 x = 8 có số nghiệm thực là A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số. Phương pháp: Logarit hoá. Cách giải: 2x = 8 x = log 2 8 = 3 Chọn C. Câu 12: Khẳng định nào dưới đây đúng? cos 2 x A. cosxdx = −sinx + C. B. cosxdx = + C. C. cosxdx = tanx + C. D. cosxdx = sinx + C. 2 Phương pháp: Công thức nguyên hàm cosxdx = sinx + C. Cách giải: Công thức nguyên hàm cosxdx = sinx + C. Chọn D. Câu 13: Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x 2 x +1 A. 2 x dx = +C. B. 2 x dx = +C. C. 2 x dx = 2 x + C. D. 2 x dx = 2 x ln2 + C. ln2 x +1 Phương pháp: 2x Công thức nguyên hàm 2 x dx = +C. ln2 Cách giải: 2x Công thức nguyên hàm 2 x dx = +C. ln2 Chọn A. Câu 14: Cho khối cầu có bán kính bằng 3. Thể tích của khối cầu đó bằng A. 3. B. 12. C. 36. D. 9. Phương pháp: 4 Thể tích khối cầu có bán kính R là: V = R3. 3 Cách giải: 4 Thể tích khối cầu có bán kính R là: V = 33 = 36. 3 Chọn C. Câu 15: Một hình trụ có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 36. B. 24. C. 8. D. 12. Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r là: S xq = 2 rh. Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 là: S xq = 2.3.4 = 24. Chọn B. Câu 16: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ? x C. y = . 1 A. y = 3x. B. y = (1,5) x. D. y = 5 x. 3 Phương pháp: Hàm y = a x nghịch biến khi a ( 0;1). Cách giải: x Hàm y = nghịch biến trên R. 1 3 Chọn C. Câu 17: Hình lập phương có bao nhiêu cạnh? A. 8. B. 12. C. 20. D. 6. Phương pháp: Hình lập phương có 12 cạnh. Cách giải: Hình lập phương có 12 cạnh. Chọn B. Câu 18: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. -1. C. 0. D. 3. Phương pháp: Quan sát đồ thị. Cách giải: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3. Chọn D. f ( x ) dx = 5 và g ( x ) dx = 4 thì f ( x ) + g ( x ) dx bằng 3 3 3 Câu 19: Nếu 1 1 1 A. 9. B. 1. C. 20. D. 6. Phương pháp: f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx. b b Tính chất a a Cách giải: f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx = 5 + 4 = 9. 3 3 3 Ta có: 1 1 1 Chọn A. 2x + 1 Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x −1 A. y = −1. B. y = 1. C. y = −2. D. y = 2. Phương pháp: Tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số y = f ( x ) xác định trên ( a, + ) là: Nếu lim y = b thì y = b là đường tıệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ). x →+ Nếu lim y = b thì y = b là đường tıệm cộn ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) xác định trên ( a, − ). x →− Cách giải: 2x +1 Ta có: lim = 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →+ x − 1 Chọn D. Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [0;2]. Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2. Diện tích S của D được tính bởi công thức A. S = f ( x ) dx. B. S = [ f ( x )]2 dx. C. S = [ f ( x )]2 dx. D. S = f ( x ) dx. 2 2 2 2 0 0 0 0 Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn a; b , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: S = f ( x ) dx. b a Cách giải: Diện tích S của D được tính bởi công thức S = f ( x ) dx. 2 0 Chọn A. Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 0;1; 2 ) và B ( −2;1;3). Tọa độ của véctơ AB là A. ( −2;0;1). B. ( 2;0;1). C. ( −2;0; −1). D. ( −2; 2;5 ). Phương pháp: Cho các điểm A = ( x1 ; y1 ; z1 ) , B = ( x2 ; y2 ; z2 ) , ta có : AB = ( x2 − x1; y2 − y1; z2 − z1 ) Cách giải: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1; 2 ) và B ( −2;1;3). Tọa độ của véctơ AB là ( −2;0;1). Chọn A. Câu 23: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 và công bội q với q 1. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó được tính theo công thức 1 − u1n 1 − qn u1 A. Sn = q.. B. Sn = u1.. C. Sn =. D. Sn = u1.qn−1. 1 − u1 1− q 1− q Phương pháp: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 và công bội q với q 1. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp 1 − qn số nhân đó được tính theo công thức Sn = u1.. 1− q Cách giải: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 và công bội q với q 1. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp 1 − qn số nhân đó được tính theo công thức Sn = u1.. 1− q Chọn B. Câu 24: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ? A. y = log 2 x. B. y = log 2 x. C. y = log 1 x. D. y = log 1 x. 5 3 2 Phương pháp: Nhận biết dạng đồ thị logarit. Cách giải: Hàm số đồng biến khi hệ số a 0. Đường cong trong hình là y = log 2 x. Chọn B. Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ? A. y = x3 + 2 x 2 − x − 1. B. y = − x3 + 2 x 2 − x − 1. C. y = x 4 + 2 x 2 − 1. D. y = − x 4 + x 2 − 1. Phương pháp: Nhận diện dạng đồ thị. Cách giải: Đồ thị hàm bậc ba có a 0. Hàm số y = x3 + 2 x 2 − x − 1. Chọn A. Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình log 2024 ( x − 1) 0 là A. (1; 2 ). B. (1; + ). C. ( − ; 2 ). D. ( 2; + ). Phương pháp: Giải bất phương trình logarit cơ bản. Cách giải: log 2024 ( x − 1) 0 điều kiện x − 1 0 x 1. x −1 1 x2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (1; 2 ). Chọn A. Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + x trên đoạn [-1;3] bằng A. -5. B. 0. C. -2. D. -1. Phương pháp: Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) m với mọi x D và tồn tại x0 D sao cho f ( x0 ) = m. Kí hiệu: m = min D f ( x ) Cách giải: Ta có; y = 3x 2 + 1 0, x −1;3 f ( −1) = −2 f ( 3) = 30 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + x trên đoạn [-1;3] bằng -2. Chọn C. Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1;3; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng ( P ) là A. x − y − z = 0. B. x + y − z + 2 = 0. C. x + y − z = 0. D. x − y − z + 8 = 0. Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng biết điểm đi qua và mặt phẳng song song. Mặt phẳng song song có vecto pháp tuyến bằng nhau. Cách giải: Mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng ( P ) có dạng x − y − z + d = 0 Thay tọa độ điểm M ( −1;3; 4 ) vào ta có: d = 8. Vậy phương trình mặt phẳng là: x − y − z + 8 = 0. Chọn D. Câu 29: Đạo hàm của hàm số y = 2 x +1 là 2 x +1 A. y = 2 x +1 ln2. B. y = ( x + 1) 2 x. C. y =. D. y = 2 x ln2. ln2 Phương pháp: Công thức đạo hàm ( a x ) = a x lna. ' Cách giải: y = 2 x +1 ln2. Chọn A. Câu 30: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 3 và đường thẳng y = 2 x bằng 40 88 16 32 A.. B.. C.. D.. 3 3 3 3 Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên đoạn a; b và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: S = f ( x ) − g ( x ) dx b a Cách giải: x = 3 Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 − 3 và đường thẳng y = 2 x là x 2 − 3 = 2 x . x = −1 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 3 và đường thẳng y = 2 x bằng 32 S = x 2 − 2 x − 3 dx = 3. −1 3 Chọn D. Câu 31: Một chiếc hộp có chứa 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc hai tấm thẻ trong hộp. Xác suất để lấy được hai tấm thẻ cùng mang số lẻ bằng 4 14 15 5 A.. B.. C.. D.. 19 19 19 19 Phương pháp: Lấy k phần tử từ n phần tử có Cnk cách chọn. Cách giải: Lấy 2 thẻ từ 19 thẻ có C192 cách chọn. Trong đó có 10 thẻ lẻ. Lấy hai thẻ lẻ có C102. C102 5 Xác suất lấy được hai thẻ lẻ là: 2 =. C19 19 Chọn D. Câu 32: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = trên khoảng ( −2; + ) và F ( −1) = 0. 2 x+2 Khi đó F ( 2 ) bằng A. 4ln2. B. 4ln2 + 1. C. 2ln3 + 2. D. 3ln2 + 1. Phương pháp: 1 1 ax + b dx = a ln ax + b + C Cách giải: 2 F ( x ) = f ( x ) dx = dx = 2ln x + 2 + C x+2 F ( −1) = 0 C = 0 Khi đó F ( 2 ) = 4ln2 Chọn A. Câu 33: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 3 và AB = 5. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 9 3. B. 3 3. C. 18 3. D. 6 3. Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B là: V = Bh Cách giải: Hình lăng trụ có cạnh đáy 3 và AB' = 5 , chiều cao là: 52 − 32 = 4. 9 3 Đáy là tam giác đều nên có diện tích bằng: S = 4 9 3 Thể tích hình lăng trụ là: V = Sh =.4 = 9 3. 4 Chọn A. Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng xét dấu của f ( x ) như sau: A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên. Cách giải: Nhận thấy hàm f ( x ) đối dấu từ âm sang dương tạo x = 0 nên hàm số có 1 điểm cực tiểu. Chọn B. Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2 z − 5 = 0 và ( Q ) : 3x − ( m + 2 ) y + ( 2m − 1) z = 0 với m là tham số thực. Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) vuông góc với nhau khi A. m = 0. B. m = −2. C. m = −1. D. m = 5. Phương pháp: Để hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì góc giữa hai mặt phẳng bằng 90. Cách giải: Hai mặt phẳng vuông góc khi hai vecto pháp tuyến vuông góc, hay tích vô hướng của hai vecto bằng 0. 1.3 + 3 ( m + 2 ) + ( 2m − 1).2 = 0 7m + 7 = 0 m = −1 Vậy m = −1 thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Chọn C. 9 1 Câu 36: Với x là số thực dương tùy ý, biểu thức x 4.x 4 bằng 9 5 A. x16. B. x 9. C. x 2. D. x 2. Phương pháp: Cách giải: 9 1 9 1 5 + x 4.x 4 = x 4 4 = x2 Chọn C. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của OD. Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng ( SCD ) bằng 4. Khi đó khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng ( SCD ) bằng A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Phương pháp: Sử dụng công thức tỉ lệ khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng. Cách giải: d ( M , ( SCD ) ) MB 1 Ta có = = d ( B, ( SCD ) ) BD 4 d ( M , ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) =.4 = 1 1 1 4 4 Chọn C. 1 Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên thỏa mãn f ( x ) = x + xf ( x ) dx. Giá trị của f ( 2 ) nằm 0 trong khoảng nào sau đây? A. ( 4;5 ). B. ( 0; 2 ) C. ( 3; 4 ). D. ( 2;3 ). Phương pháp: Đặt f ( x ) = x + xf ( x ) dx = x + c với c = xf ( x ) dx 1 1 0 0 Cách giải: Ta có f ( x ) = x + xf ( x ) dx = x + c với c = xf ( x ) dx 1 1 0 0 1 x3 cx 2 c = xf ( x ) dx = x ( x + c ) dx = + 1 1 0 0 3 2 0 1 c 2 c= + c= 3 2 3 2 2 8 f ( x) = x + f ( 2) = 2 + = 3 3 3 Chọn D. Câu 39: Sau khi uống rượu và điều khiển xe ô tô trên đường, ông A bị xử phạt số tiền 40000000 đồng và phải hoàn thành trong thời hạn 10 ngày kể từ ngày vi phạm. Theo Thông tư số 18/2023/TT- BTC của Bộ tài chính ngày 21 tháng 3 năm 2023, cứ mỗi ngày chậm nộp phạt, cá nhân phải nộp thêm 0, 05% trên tổng số tiền phạt chưa nộp. Để số tiền phải nộp thêm do chậm nộp phạt không quá 200000 đồng thì ngày muộn nhất ông A phải đến nộp tiền là ngày thứ bao nhiêu kể từ ngày vi phạm? A. 19. B. 21. C. 22. D. 20. Phương pháp: Đưa về cấp số nhân Cách giải: Ta có số tiền phải nộp sau n ngày nộp trễ là Tn = T0.(1 + r )n = 40000000.(1 + 0,0005)n Suy ra số tiền nộp phạt là Tn − 40000000 = 40000000 (1, 0005n − 1) 200000 n 9,97 Vậy để số tiền phạt không quá 200000 thì cần nộp phạt trước 19 ngày. Chọn A. Câu 40: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1 (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của BC; là góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng ( OBC ). Khi đó tan bằng 1 2 A. 2. B. 1. C.. D.. 2 2 Phương pháp: Cách giải: 1 2 Do OB = OC = 1 OM = BC = 2 2 ( AM , ( OBC ) ) = ( AM , OM ) = AMO AO 1 tanAMO = = = 2 OM 2 2 Chọn A. Câu 41: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S1 và S 2 lần lượt là diện tích của 0 f (3x + 1) dx bằng: 16 5 hai hình phẳng được gạch chéo. Nếu S1 = và S2 = thì 3 6 −1 9 37 37 3 A.. B.. C.. D.. 2 18 6 2 Phương pháp: Đưa tích phân về diện tích hình phẳng: Cách giải: 1 1 f (3x + 1) dx = 3 f (3x + 1) d (3x + 1) = 3 f ( t ).dt 0 0 1 −1 −1 −2 = 1 3 ( 0 −2 f ( t ).dt + f ( t ).dt 1 0 ) ( S1 − S2 ) = − = 1 1 16 5 3 = 3 3 3 6 2 Chọn D. Câu 42: Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA = 6. Tam giác SBC có diện tích bằng 15 và nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 15 2. B. 30. C. 45 2. D. 15 3. Phương pháp: Sử dụng công thức hình chiếu S = S.cos Cách giải: Ta có = ( ( BSC ) , ( ABC ) ) = 45 cos = 2 2 Do hình chiếu của BSC xuống mặt phẳng ( ABC ) là ABC 2 15 2 S ABC = cos .S BSC =.15 = 2 2 1 1 15 2 VSABC = SA.S ABC =.6. = 15 2 3 3 2 Chọn A. Câu 43: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ưng với mỗi m , đồ thị hàm số y = x3 + x 2 − x + m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2. Phương pháp: Giải phương trình yCT. yCT 0 Cách giải: y = x3 + x 2 − x + m x = −1 y1 = m + 1 y = 3x + 2 x − 1 = 0 2 x = 1 y2 = m − 5 3 27 Do đồ thị hàm số y = x3 + x 2 − x + m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành 5 5 ( m + 1) m − 0 −1 m 27 27 Do m nguyên m = 0 Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn C. Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c với a 0 , có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Phương trình 2 x f 2 ( x ) − ( 4 x + 1) f ( x ) + 2 x = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7. B. 5. C. 6. D. 8. Phương pháp: Giải phương trình bậc hai tìm f ( x ) Cách giải: ( ) 2x f 2 ( x ) − 4x + 1 f ( x ) + 2x = 0 Có Δ = ( 4 x + 1) − 4.2 x.2 x = 42 x + 2.4 x + 1 − 4.4 x = ( 4 x − 1) 2 2 4x + 1 + 4x −1 f ( x ) = x = 2x 2.2 4 + 1 − 4x + 1 1 x f ( x ) = 2.2 x = x = 2− x 2 Từ đồ thi ta thấy phương trình có tất cả 7 nghiệm phân biệt. Chọn A. Câu 45: Cho hai hàm số f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c và g ( x ) = x 2 + mx + n có đồ thị lần lượt là các đường g ( x) cong ( C ) và ( P ) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và trục f ( x) + 3 hoành bằng 1 3 1 351 3 351 A. ln B. ln. C. 13ln. D. ln. 3 2 3 8 2 8 Phương pháp: Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của g ( x ). Khi đó chúng đồng thời là nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 f ( x ) = 3g ( x ) Cách giải: f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c f ( x ) = 3x 2 + 2ax + b Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của g ( x ) = x 2 + mx + n = 0. Do x1 , x2 cũng là cực trị của f ( x ) nên là nghiệm của phương trình f ( x ) = 3x 2 + 2ax + b = 0 f ( x ) = 3g ( x ) 77 7 Do trong khoảng ( x1 , x2 ) − f ( x) f ( x) + 3 0 27 2 g ( x) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và trục hoành bằng f ( x) + 3 1 x2 g ( x) x2 −g ( x) x2 − f ( x) S= f ( x ) + 3 dx = f ( x ) + 3 dx = x1 x1 x1 3 f ( x) + 3 dx 1 2 f ( x) x x2 dx = − ln ( f ( x ) + 3) 1 =− 3 x1 f ( x ) + 3 3 x1 77 − +3 1 f ( x2 ) + 3 1 1 351 = − ln = − ln 27 = ln 3 f ( x1 ) + 3 3 7 +3 3 8 2 Chọn B. Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC. ABC ở đáy ABC là tam giác cân với ABC = 120. Mặt bên ABBA là hình thoi có AAB = 60 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng 3. Độ dài cạnh AA' bằng 3 A. 4. B. 2. C. 4. D. 2 3 3. Cách giải: Gọi H là hình chiếu của A xuống AB. Do ( ABBA ) ⊥ ( ABC ) AH ⊥ ( ABC ) Do AAB = 60 AAH = 60 x 3 Gọi AA = x AH = x.sin60 = 2 1 x2 3 SABC =.x.x.sin60 = 2 4 1 x 3 x2 3 VABCABC =.. =3 x =2 3 2 4 Chọn B. Câu 47: Cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 8 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền tứ giác ABCD quanh đường thẳng CD bằng: A. 28 13. B. 112. C. 70. D. 336. Cách giải: Chọn C là gốc tọa độ, DE là trục Ox Khi đó thể tích khối tròn xoay ABCD theo trục CD là: DAE xoay −BCE xoay = 2ACE xoay −2BHE xoay = V1 − V2 2 2 V1 =.CE.. AC 2 = .4.(4 3)2 = 128 3 3 1 V2 = 2. .HE.BH 2 = 16 3 V = 128 − 16 = 112 Chọn B. Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 z − 38 = 0 và hai mặt phẳng ( ) : x + 2 y − 4 = 0; ( ) : 3 y + z − 5 = 0. Xét ( P ) là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) , ( ) và tiếp xúc với mặt cầu ( S ). Khoảng cách lớn nhất từ điềm A ( 5; −5;6 ) đến mặt phẳng ( P ) bằng A. 3 10. B. 10. C. 4 10. D. 5 10. Phương pháp: Do d ( A, ( P ) ) lớn nhất và ( P ) tiếp xúc với ( S ) tại M nên suy ra M, I, A đồng phẳng Từ đó viết được phương trình mặt phẳng ( P ). Cách giải: Δ = ( ) ( ) uΔ = n , n = ( 2, −1,3) Do ( P ) Δ nP ⊥ uΔ Do d ( A, ( P ) ) lớn nhất và ( P ) tiếp xúc với ( S ) tại M nên suy ra M, I, A đồng phẳng n( P ) ⊥ IA n( P) = uΔ , IA ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 z − 38 = 0 có tâm I (1,0, −1) , R = 2 10 IA ( 4, −5,5) n( P ) = uΔ , IA = ( 0,3,1) ( P) : 3y + z + d = 0 3.0 + 1 + d Do d ( I , ( P ) ) = R = 2 10 = 2 10 10 d = 19 d + 1 = 20 d = −21 | 3.(−5) + 6 + 19 | ( P1 ) : 3y + z + 19 = 0 d ( A, ( P1 ) ) = 10 = 10 | 3.(−5) + 6 − 21| ( P2 ) : 4y + z − 21 = 0 d ( A, ( P2 ) ) = = 3 10 10 Vậy khoảng cách lớn nhất từ A đến ( P ) bằng 3 10 Chọn A. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = 25 và hai điểm A ( −1; 2; −2 ) , B ( 2;1; −1). Mặt phẳng ( P ) qua A, B và cắt ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 7. Phương trình của mặt phẳng ( P ) là A. x + 4 y + z + 6 = 0. B. x − y − 4 z − 5 = 0. C. 5x + 13 y − 2 z − 25 = 0. D. 5 x + 16 y + z + 32 = 0. Phương pháp: Gọi VTPT của ( P ) là n = ( a, b, c ). Khi đó lập phương trình vecto và khoảng cách tìm a,b,c. Cách giải: Ta có ( P ) qua A ( −1, 2, −2 ) , có n = ( a, b, c ) nên có dạng a ( x + 1) + b ( y − 2 ) + c ( z + 2 ) = 0 AB ( 3, −1, −1) ( P ) AB ⊥ nP AB.n( P ) = 0 3a − b + c = 0 b = 3a + c Ta có R 2 = AH 2 + IH 2 IH = 3 2 d ( I , ( P ) ) = 3 2 2a + 5c =3 2 a 2 + b2 + c2 ( (2a + 5c) 2 = 18 a 2 + b 2 + c 2 ) 4a 2 + 25c 2 + 20ac = 18a 2 + 18c 2 + 18(3a + c) 2 176a 2 + 88ac + 11c 2 = 0 a = 1 1 a = − c c = −4 4 b = −1 Vậy ( P ) :1( x + 1) − ( y − 2 ) − 4 ( z + 2 ) = 0 x − y − 4 z − 5 = 0 Chọn B. Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = x + x 2 + 1. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho ứng với x − 3 x − 2 x −1 mỗi m , phương trình f + . f − m = 1 có đúng hai nghiệm thực phân biệt? x − 2 x −1 x A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Phương pháp: Nhận xét hàm f ( x ) là hàm số luôn đồng biến và là hàm số lẻ Cách giải: x f ( x ) = x + x2 + 1 f ( x ) = 1 + x2 + 1 x x Do 1 −1 1 f ( x ) 0 với mọi x x +1 2 x +1 2 Suy ra f ( x ) luôn đồng biến trên 1 1 Ta có f ( − x ) = − x + x 2 + 1 = = x +1 + x 2 f ( x) x − 3 x − 2 x −1 f + . f − m =1 x − 2 x −1 x x −3 x −2 1 f + = x − 2 x −1 f x −1 − m x x −3 x −2 x −1 + = − − m x − 2 x −1 x x − 3 x − 2 x −1 + + =m x − 2 x −1 x x − 3 x − 2 x −1 Đặt g ( x ) = + + x − 2 x −1 x 1 1 1 1 1 1 = 1− +1− +1− = 3 − − − x−2 x −1 x x − 2 x −1 x 1 1 1 g ( x ) = + + 2 0 ( x − 2) ( x − 1) 2 2 x Vậy ta có BBT Vậy để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì m = 3 Vậy có duy nhất 1 giá trị m nguyên thỏa mãn. Chọn D. ---HẾT---
