Ses Fiziği 2024-2025 Güz Dönemi PDF

SAĞLIK BİLİMLERİ FAKÜLTESİ DİL VE KONUŞMA TERAPİSİ BÖLÜMÜ SES FİZİĞİ 2024-2025 Güz Dönemi Dr. Öğr. Üyesi İlkay YILDIRIM GÜMÜŞHAN DALGALAR II 5. Hafta Dil ve Konuşma Terapisi Ses Fiziği  Dalgaların Üst-Üste Binmesi ve Girişimi Doğada pek çok ilginç dal...

SAĞLIK BİLİMLERİ FAKÜLTESİ DİL VE KONUŞMA TERAPİSİ BÖLÜMÜ SES FİZİĞİ 2024-2025 Güz Dönemi Dr. Öğr. Üyesi İlkay YILDIRIM GÜMÜŞHAN DALGALAR II 5. Hafta Dil ve Konuşma Terapisi Ses Fiziği  Dalgaların Üst-Üste Binmesi ve Girişimi Doğada pek çok ilginç dalga olayı, hareketli tek bir atma ile açıklanamaz. Pek çok ilerleyen dalganın bir araya geldiği bileşke dalga şeklini analiz etmeliyiz. Üst-Üste Binme Prensibi İki ya da daha fazla ilerleyen dalga bir ortam içinde hareket ediyorsa, herhangi bir noktadaki bileşke dalga, bireysel dalga fonksiyonlarının cebirsel toplamıdır. Bu ilkeye uyan dalgalara lineer dalgalar denir ve bunlar küçük dalga genlikleriyle karakterize edilirler. Bu ilkeye uymayan dalgalara lineer olmayan dalgalar denir ve onlarda genellikle büyük genliklerle karakterize edilir.  İki ilerleyen dalga, birbirini değiştirmeden ya da bozmadan, birbiri içinden geçebilir. İki çakıl taşı bir havuzun içine atıldığı zaman, su yüzeyindeki genişleyen dairesel dalgalar birbirini bozmazlar. Gerçekte, dalgalar birbiri içinden geçerler. Gözlenen karışık desen, genişleyen dairelerin bağımsız iki takımı olarak görülebilir.  Benzer şekilde, iki kaynaktan çıkan ses dalgaları hava içinde hareket ederken, onlar birbiri içinden de geçebilir. Herhangi bir noktada işitilen bileşke ses, her iki sarsıntının bileşimi sonucunda oluşmuştur. Üst-üste Binme İlkesinin Gösterimi  Uzayın aynı bölgesinde, bir bileşke dalga oluşturmak üzere, farklı dalgaların birleşmesine girişim adı verilir. Şekilde görülen iki atma için, bireysel atmaların yer değiştirmeleri aynı yöndedir ve oluşan dalga şekli (atmalar üst üste geldiği zaman) bileşen atmaların ayrı ayrı yer değiştirmelerinden daha büyük bir yer değiştirme oluşturur. Bu olaya yapıcı girişim adı verilir.  Sonsuz uzun gerilmiş bir ip üzerinde zıt yönlerde ilerleyen iki özdeş olmayan atmayı düşünelim. Şekilde görüldüğü gibi atmalardan biri diğerine göre terstir. Bu durumda, atmalar üst üste geldiği zaman oluşan bileşke dalga, iki ayrı yer değiştirme büyüklüğünün farkıdır. Öncekinde görüldüğü gibi, iki atma birbirini yok etmez. (Yukarı doğru olan ile ters çevrilmiş olan birbirine eşit değildir). Atmalar birbiri içinden geçer. Zıt yönde olan bu iki atmanın üst üste gelmesine yıkıcı girişim denir.  Tellerdeki Dalga Hızı Gerilmiş bir tel yan tarafa çekilip sonra serbest bırakıldığında gerilme, telin bazı parçalarını denge konumundan ileri ve geri ivmelendirmeye zorlar. Newton’un ikinci yasasına göre, parçaların ivmelenmesi gerilmeyi arttırır. Eğer bir parça, artan ivme nedeniyle denge konumuna çok hızlı geri dönerse, dalga hızının büyük olacağını sezebiliriz. Böylece, gerilme arttıkça dalga hızının artmasını bekleriz.  Benzer şekilde, telin birim uzunluk başına kütlesi artarsa, dalga hızının azaldığı tartışabiliriz. Çünkü, telin yoğun kütleli parçasını ivmelendirmek, hafif kütleli parçasından daha zor olduğu için dalga hızının azalmasını bekleriz. Teldeki gerilmeyi T ve birim uzunluk başına kütleyi μ ile gösterirsek, dalga hızı,  Bir atmanın, durgun referans sistemine göre düzgün bir 𝑣 hızı ile sağa doğru hareket ettiğini düşünelim. Atma ile aynı hızda hareket eden referans sisteminin seçilmesi oldukça uygundur. Atma bu referans sisteminde durgun görünür. Bu, durgun yada sabit hızla hareket eden referans sistemlerinde Newton kanunun geçerli olduğu olgusuna izin verir. Başlangıçta, atmanın sağında bulunan bir tel parçası sola doğru hareket ederek yükselir ve atmanın şeklini takip eder, daha sonra da sola doğru hareketine devam eder.  ∆𝑠 uzunluğundaki sicimin küçük bir parçası R yarıçaplı yayın uzunluğunu oluşturur. Bu küçük sicim parçası, T gerilme kuvvetinin uygulanmasıyla oluşan 𝑣 2 /𝑅 ye eşit merkezcil ivmeye sahip olur. T’nin yatay bileşenleri birbirlerini yok eder. Örnek: Homojen bir cismin kütlesi 0.3kg ve uzunluğu 6m dir. Bir ucuna asılan 2kg kütle ile sicim gergin tutulmaktadır. Sicim üzerindeki bir atmanın hızını bulunuz.  Yansıma ve Geçme Bir puls sicimin bağlı olan sabit ucuna doğru ilerlediğini düşününüz. Atma, sabit uca geldiği zaman yansıyacaktır. Sicimin duvara bağlı olduğu destek noktası katı olduğundan, atmanın titreşimleri duvarın içine geçemez ve sicim boyunca ters yönde hareket eder.  Serbest uçtaki gerilme, düzgün bir direk üzerinde serbestçe düşey olarak kayabilen kütlesi ihmal edilen bir halkayla sağlanır. Atma yine yansıyacaktır, fakat bu kez yer değiştirmesi ters dönmeyecektir. Atma, direğe geldiği zaman, serbest uca bir kuvvet uygular ve halka bu kuvvetin etkisiyle yukarıya doğru ivmelenir. Bu olayda halka, gelen pulsun yüksekliğinden daha yükseğe fırlatılır ve sonra gerilmenin aşağı yönlü bileşeniyle ilk konumuna geri döner. Bu, ters dönmeyen, yansıyan atmayı oluşturur. Atmanın genliği geleninki ile aynı olur.  Bu iki hal arasında sınırın bir ortam olduğu durumlar olabilir. Bu halde gelen pulsun bir kısmı yansır ve bir kısmı da sınırı geçer.  Hafif bir ipin ucuna daha ağır bir ip bağlanmış olsun. Hafif ip üzerinde ilerleyen bir atma ikisi arasındaki sınıra vardığında bir kısmı ters çevrilerek yansır ve bir kısmı ise daha ağır ipe geçer. Yansıyan atma ters çevrilir. Yansıyan atma, gelen atmadan daha küçük bir genliğe sahiptir.  Atma ağır ip üzerinde ilerlediğinde ağır ip ile hafif ip arasındaki sınırda yine kısmen yansıma, kısmen geçme olur. Bu durumda yansımış atma ters çevrilmez.  Her iki halde, yansıyan ve geçen atmaların yükseklikleri, iplerin yoğunluklarına bağlıdır. Eğer iki ip özdeş ise, sınırda süreksizlik yoktur dolayısıyla yansıma olmaz.  Gerilmeleri aynı olan iki sicimden, ağır olanı üzerindeki bir atma, hafif sicimdeki atmadan daha yavaş ilerler. Eğer bir atma, A ortamından B ortamına 𝑣𝐴 > 𝑣𝐵 olacak şekilde (yani B, A dan daha yoğun) ilerlerse, atma, yansıdığında ters döner. Eğer atma, A ortamından B ortamına 𝑣𝐴 < 𝑣𝐵 (yani A, B den yoğundur) olacak şekilde ilerlerse, atma yansıdığında ters dönmez.  Sinüssel Dalgalar Şekildeki eğriyle temsil edilen dalga, sinüssel dalga adını alır. Eğri sin 𝜃 fonksiyonunun 𝜃’ ya göre çizimine benzer. Sinüssel dalda, periyodik ve sürekli dalganın basit bir örneğini oluşturur. Daha karışık dalgaların oluşturulmasında kullanılabilir.  Kırmızı eğri, ilerleyen dalganın 𝑡 = 0 anındaki durumunu, mavi eğri ise 𝑡 süre sonraki durumunu gösterir. Burada A sabitine dalganın genliği denir ve maksimum yer değiştirmeyi gösterir. λ sabiti, dalga boyu adını alır. x, λ nın tam katları şeklinde artarsa yer değiştirme kendisini tekrar eder.  Dalganın, bir dalga boyu kadar bir mesafeyi alması için geçen süreye T periyod denir. Dalga hızı, dalga boyu ve periyod arasında, bağıntısı vardır.  Sinüssel dalga fonksiyonunu, başka iki nicelik tanımlayarak daha uygun biçimde ifade edebiliriz. Bu nicelikler, k açısal dalga sayısı ve ω açısal frekansıdır.  Bir sinüssel dalganın frekansı, saniyede, sabit bir noktadan geçen bir dalga tepesinin (ya da dalganın herhangi bir noktasının) sayısına eşittir. Frekans, periyoda ile bağlıdır. f’nin birimi s-1 ya da Hertz dir. T’nin birimi ise saniyedir. k, ω ve f eşitlikleri kullanılarak, Burada, 𝜙’ ye faz sabiti denir. Bu sabit, başlangıç şartlarından bulunabilir. Örnek: Pozitif 𝑥 yönünde ilerleyen bir dalganın genliği 15𝑐𝑚, dalgaboyu 40𝑐𝑚 ve frekansı 8𝐻𝑧 dir. 𝑥 = 0 ve 𝑡 = 0 anında dalganın yer değiştirmesi şekilde görüldüğü gibi 15𝑐𝑚 dir. a. Dalganın 𝑘 dalga sayısını, 𝑇 periyodunu 𝜔 açısal frekansını, 𝑣 hızını bulunuz. b. 𝜙 faz sabitini bularak, dalga fonksiyonunun genel ifadesini yazınız.  Sicim Üzerindeki Sinüssel Dalgalar Dalga özdeş periyotlu bir trenden oluşmuşsa, biçimi ne olursa olsun; hız, frekans ve periyot arasında 𝑓 = 1/𝑇 ve 𝑣 = 𝑓𝜆 bağıntıları vardır. Dalga kaynağı basit harmonik titreşim yaparsa, dalga fonksiyonu hakkında daha belirgin ifadeler verebiliriz.  Şekil, bir çeyrek periyottaki, 𝑇/4, dalganın ani durumunu gösterir. Şekildeki P noktası gibi, sicimin her parçacığının, y doğrultusunda düşey olarak basit harmonik hareketle salınım hareketi yapacağına dikkat edilmelidir.  Sicimin her parçası, sicimin hareketini başlatan jiletin titreşim frekansına eşit bir frekansla titreşen, basit harmonik osilatör olarak kabul edilir. Her parça y doğrultusunda salınmasına rağmen, dalganın v hızı ile x yönünde ilerlediğine dikkat edin. Bu enine dalganın tanımıdır. Bu durumda, enine dalgayla taşınan enerji, titreşen jilet tarafından sağlanır.  𝑡 = 0 anındaki dalganın biçimi Şekil b deki gibi ise, dalga fonksiyonu Bu ifade, sicimin üzerindeki herhangi bir noktanın hareketini açıklamak için kullanılır. P noktası düşey olarak hareket eder ve böylece onun x koordinatı sabit kalır. Örnek: Şekilde görülen sicim, bir ucundan 5 𝐻𝑧 lik frekansla sinüssel olarak titreştirilmektedir. Hareketin genliği 12𝑐𝑚 ve dalga hızı 20 𝑚/𝑠 dir. a. Dalganın 𝑘 dalga sayısını ve 𝜔 açısal frekansını bulunuz ve dalga fonksiyonu için bir ifade yazınız. b. Sicim üzerindeki herhangi bir noktanın enine hızı ve ivmesinin maksimum değerlerini hesaplayınız. Sinüssel Dalgalarla Sicimde Taşınan Güç Dalgalar bir ortam içinden geçerken enerji taşırlar. Bu olay, şekilde gösterildiği gibi, üzerine bir kütle asılmış gergin sicimin bir ucundan bir atma gönderilerek kolaylıkla gösterilir. Atma, asılı kütleye geldiği zaman Şekil b deki gibi, kütle ani olarak yer değiştirecektir. Bu olayda, kütlenin hareket etmesiyle iş yapıldığından, enerji kütleye aktarılmaktadır.  Bir sicim üzerinde ilerleyen sinüssel dalgayı düşünün. Dalga tarafından taşınacak enerjinin kaynağı, sicimin sol ucundaki dış etkendir ve bu, salınımla iş yapılmaktadır. Dış etken ipi aşağı yukarı doğru hareket ettirirken ip üzerinde iş yapar, sisteme giren bu enerji ip boyunca ilerler.  Dalganın bir dalga boyundaki toplam enerjisi, kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı olduğundan, elde edilir. Dalga sicim üzerinde hareket ederken, bu enerji miktarı, bir periyotluk titreşim esnasında, sicim üzerindeki verilen bir noktadan geçer. Böylece dalganın oluşturduğu güç, yada enerji aktarım hızı; Herhangi bir harmonik dalgayla iletilen güç, frekans ve genliğin kareleri ile orantılıdır. Örnek: Birim uzunluk başına kütlesi 𝜇 = 5𝑥10−2 𝑘𝑔/𝑚 olan gerilmiş bir ip, 80 𝑁 luk gerilme kuvveti altındadır. 60 𝐻𝑧 frekansında ve 6 𝑐𝑚 genliğinde harmonik dalgalar üretmek için ipe ne kadar bir güç uygulamalıdır?  Kaynaklar R. Serway, R. Beichner, (K. Çolakoğlu), Fen ve Mühendislik için Fizik, Palme Yayıncılık, 2007. P. Fishbane, S. Gasiorowicz, S. Thornton, (C. Yalçın), Temel Fizik, Arkadaş Yayınevi, 2009.