Vecto trong không gian PDF

DẠNG 1.CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTO Câu 1: Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷 ⋅ 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷′ (𝐻. 2.14). Chứng minh rằng 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗...

DẠNG 1.CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTO Câu 1: Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷 ⋅ 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷′ (𝐻. 2.14). Chứng minh rằng 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐴′ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′. Câu 2: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành. Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵, 𝐶𝐷. Chứng minh rằng: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và 𝐶𝑁 a) 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗ là hai vectơ đối nhau; b) 𝑆𝐶 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑁 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑆𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗. Câu 3: Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝐺 là trọng tâm của tam giác 𝐵𝐶𝐷 Chứng minh rằng ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 3𝐴𝐺. Câu 4: Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là trung điểm của các cạnh 𝐴𝐷, 𝐵𝐶; 𝐺 là trọng tâm của tam giác 𝐵𝐶𝐷. Chứng minh rằng: a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 = (𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐶 ) b) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = 3𝐴𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗. Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Đặt AA  a , AB  b , AC  c. Gọi G  là trọng tâm của tam giác ABC . Véctơ AG bằng? 1  A. a  3b  c. 3  1  B. 3a  b  c. 3  1 C. a  b  3c. 3  1 D. a  b  c. 3   Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Đặt AA  a , AB  b , AC  c. Hãy biểu diễn vectơ BC theo a, b, c ? A. B ' C  a  b  c. B. B ' C  a  b  c. C. B ' C  a  b  c. D. B ' C  a  b  c. Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J là trung điểm của AB và CD. a) Hãy biểu diễn vec tơ IJ theo 3 vectơ AB; AC và AD. b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Hãy biểu diễn vec tơ AG theo 3 vec tơ AB; AC và AD. DẠNG 2.TÍNH ĐỘ DÀI VECTO Câu 8: Cho hình hộp chũ nhật ABCD. ABC D có cạnh AB  a; AD  a 3; AA  2a. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) AB  CD  0 b) AD  CB  0 c) AB  AD  a 5 d) AB  AD  CC   2 2a Câu 9: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD a) Tìm vectơ CC  BA; CC  BA  DA b) Chứng minh BC  DC  AA  AC c) Chứng minh BB  AD  CD  BD d) Chứng minh BB  CB  DC  BD e) Chứng minh AC  3 AG f) Tính độ dài u  AB  AD  AA DẠNG 3.TÍNH GÓC GIỮA 2 VECTO Câu 10: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 ⋅ 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷′ (H.2.24).Tính góc giữa các cặp vectơ sau: a) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵 ′ 𝐶 ′ ; b) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴′ 𝐷′. Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD và BAC  BAD  60. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CD ? A. 60 B. 45 C. 120 D. 90 Câu 12: Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC và ASB  BSC  CSA , BAC  BAD  60. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và SC ? A. 120 B. 45 C. 60 D. 90 DẠNG 4.TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTO Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có độ dài tất cả các cạnh bằng 𝑎. Tính các tích vô hướng sau: a) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ; b) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑆 ⋅ 𝐵𝐶 𝐴𝑆 ⋅ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶.  Dạng 5:chứng minh 3 vecto đồng phăng Câu 14: Cho hình hộp ABCD.AB C D . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABBA và K là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành BCC A. Biểu thị vecto BD theo 2 vecto IK và C B từ đó suy ra ba vecto BD, IK , C B đồng phẳng. Câu 15: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABEF và K là tâm của hình bình hành BCGF.cm ba vecto BD, IK , GF đồng phẳng Dạng 6: Ứng dụng thực tế Câu 16: Hình 2.15 mô tả một lọ hoa được đặt trên bàn, trọng lượng của lọ hoa tạo nên một lực tác dụng lên mặt bàn và một phản lực từ mặt bàn lên lọ hoa. Có nhận xét về độ dài và hướng của các vectơ biểu diễn hai lực đó. Câu 17: Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính: lực đẩy của đông cơ, lực cản cưa không khí, trọng lực vả lực nâng khí động học (H.2.20). Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và cổ độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc mây bay tăng vận tốc tữ 900 km/h lên 920 km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay giứ nguyên hướng bay. Lực cán của khống khí khi máy bay đạt vận tốc 900 km/h và 920 km/h lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ 𝐹 ⃗⃗⃗ và 𝐹 ⃗⃗⃗. Hãy giải thích vì sao 𝐹 ⃗⃗⃗ = 𝑘𝐹 ⃗⃗⃗ với k là một số thực dương nào đó. Tính giá trị của k (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 18: Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.