Óptica Geométrica 2024 PDF

ÓPTICA GEOMÉTRICA Elizabeth Marcela Martínez Ingeniera Civil Magister en Educación en Ciencias Experimentales y Tecnologías 2024 El material a continuación está preparado en base a las filminas de la Cátedra y...

ÓPTICA GEOMÉTRICA Elizabeth Marcela Martínez Ingeniera Civil Magister en Educación en Ciencias Experimentales y Tecnologías 2024 El material a continuación está preparado en base a las filminas de la Cátedra y a material propio. -1-  CONTENIDO _ La luz como rayo luminoso. _ Leyes de reflexión y refracción. _ Reflexión total. Ángulo límite. _ Dispositivos ópticos: espejos planos y esféricos, lentes. -2-  Algunas aplicaciones: instrumentos ópticos _ Telescopios _ Microscopios _ Cámaras fotográficas _ El ojo humano – anteojos _ Láser _ Fibra óptica (*) (*) https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-3/pages/1-4-reflexion-interna-total#fs-id1172100904648 -3-  Bibliografía _ Sears, tomo 2. _ Física General. Burbano de Ercilla S., Burbano García E., Gracia Muñoz C. -4-  Propagación rectilínea de la luz Hay trayectoria o propagación rectilínea cuando el medio es homogéneo. Fuentes luminosas y objetos iluminados. Velocidad de la luz: depende del medio 𝑚𝑚 Vacío: 𝑐𝑐 = 2,99792458 x 108 𝑠𝑠 𝑐𝑐 ~ 3,00 𝑥𝑥 108 𝑚𝑚/𝑠𝑠 𝑜𝑜 300.000 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑠𝑠 -5-  El rayo luminoso La trayectoria luminosa es representada como un rayo. Un rayo luminoso es una línea imaginaria dibujada en una de las direcciones de la luz emitida desde una fuente. Fuente Rayo luminosa Una fuente luminosa emite un haz de luz (infinitos rayos). Haz de rayos paralelos -6-  FENÓMENO DE REFLEXIÓN Fenómeno por el cual un rayo luminoso al ponerse en contacto con una superficie de separación (frontera) entre dos medios diferentes cambia de dirección retornando al medio del cual proviene. La reflexión puede ser especular o difusa. Difusa: Especular no hay un ángulo único de reflexión Frontera lisa Frontera rugosa (vidrio, plástico o metal muy pulido) -7-  REFLEXIÓN Superficie especular ángulo de incidencia ángulo de reflexión -8-  LEYES DE LA REFLEXIÓN Superficie especular El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la ángulo de incidencia superficie, están en el mismo plano. ángulo de reflexión El ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión son iguales. -9-  FENOMENO DE REFRACCIÓN Un rayo al pasar de un medio a otro se desvía, esto es que la dirección del rayo incidente cambia cuando atraviesa la frontera entre dos medios distintos. c n1 = v1 𝑐𝑐: 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 frontera 𝑛𝑛: í𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓 (𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓) https://phet.colorado.edu/sims/html/bending- Si V1 > V2 Entonces n1 < n2 light/latest/bending-light_es.html - 10 -  LEYES DE LA REFRACCIÓN El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie, están en el mismo plano. El cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es constante para cada par de medios (Ley de 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃1 = constante Snell). 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃1 𝑛𝑛2 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃2 𝑛𝑛1 𝑛𝑛1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃1 = 𝑛𝑛2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃2 - 11 -  FENOMENO DE REFRACCIÓN − El rayo incide perpendicularmente a la superficie. 𝑛𝑛1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃1 = 𝑛𝑛2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃2 Frontera incidente refractado normal No se desvía Pregunta 2 - 12 -  FENOMENO DE REFRACCIÓN − Cuando el rayo pasa de un medio de menor índice de refracción a otro de mayor. 𝑛𝑛1 𝑛𝑛2 CASO 𝑛𝑛1 < 𝑛𝑛2 𝜃𝜃1 𝜃𝜃1 > 𝜃𝜃2 𝜃𝜃2 Se acerca a la normal - 13 -  FENOMENO DE REFRACCIÓN − Cuando el rayo pasa de un medio de mayor índice de refracción a otro de menor. 𝑛𝑛1 𝑛𝑛2 CASO 𝑛𝑛1 > 𝑛𝑛2 𝜃𝜃1 𝜃𝜃1 < 𝜃𝜃2 𝜃𝜃2 Se aleja de la normal - 14 -  FORMULACIÓN DE LA LEY DE LA REFRACCIÓN CONOCIDA COMO LEY DE SNELL Fuente en el infinito 𝑣𝑣𝐵𝐵𝐵 𝑡𝑡 𝑣𝑣𝐴𝐴𝐴 𝑡𝑡 Los ángulos son iguales porque sus lados son perpendiculares. n1 < n2 V1 > V 2 AE = 𝑣𝑣v𝐴𝐴𝐴 2t 𝑡𝑡 BD =𝑣𝑣v𝐵𝐵𝐵 1t 𝑡𝑡 - 15 -  FORMULACIÓN DE LA LEY DE LA REFRACCIÓN CONOCIDA COMO LEY DE SNELL Fuente en el infinito De los triángulso ABD y ADE se deduce que: Dividiendo miembro a miembro: c c Recordando que: v1 = y v2 = n2 reemplazando n1 𝑐𝑐 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃1 𝑛𝑛 𝑛𝑛2 = 𝑐𝑐1 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃2 𝑛𝑛1 𝑛𝑛2 y operando convenientemente resulta: n1 < n2 V1 > V 2 AE = v2t Ley de la Refracción BD = v1t conocida como ley de Snell - 16 -  FENOMENO DE REFRACCIÓN: Reflexión interna total Medio 2 n1> n 2 Medio 1 Fuente - 17 -  Angulo límite. Reflexión total ángulo límite Fuente Cálculo del ángulo límite n1senθ L = n2 n2 θ L = arcsen n1 - 18 -  Espejo plano Consiste en una superficie plana, lisa que produce imagenes por reflexión especular de la luz. - 19 - Determinación de la imagen de un objeto puntual en un espejos planos - 20 -  Espejos planos Determinación de la imagen de un objeto puntual La imagen se encuentra en la intersección de la prolongación de los rayos reflejados. - 21 -  Espejos planos Caracterización de la imagen de un objeto puntual ℎ En VPB 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝜃𝜃1 = 𝑠𝑠 ℎ En VP’B 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝜃𝜃2 = 𝑠𝑠𝑠 (Ley de reflexión) Objeto e imagen son simétricos respecto del plano del espejo. La imagen es virtual porque se encuentra en la intersección de la prolongación de los rayos reflejados. - 22 -  Espejos esféricos Cóncavos Convexos La concavidad está del La convexidad está del lado de la fuente. lado de la fuente. - 23 -  ELEMENTOS Fuente luminosa (Normal) (Normal) Eje óptico Cóncavos Convexos - 24 -  Foco – distancia focal Convención de signos Convexos Cóncavos Y (+) R (+) Y (+) R (-) Fuente en el infinito X (+) Fuente/objeto X (+) Luminoso C F V en el infinito V F C f (+) 𝑠𝑠 = ∞ f (-) 𝑠𝑠 = ∞ R Distancia focal: f = 2 - 25 -  Convención de signos  Las longitudes que se miden por arriba del eje óptico del espejo son positivas y negativas en caso contrario.  La distancia imagen (s’) es positiva cuando la imagen se forma en la intersección de los rayos reales  La distancia imagen (s’) es negativa cuando la imagen se forma en la prolongación de los rayos - 26 - ESPEJOS ESFERICOS Rayo luminoso paralelo al eje óptico Distancia focal R (Normal) V 𝑉𝑉𝑉 𝛿𝛿 ℎ ℎ En CPV’: tg 𝛼𝛼 = En FPV’: tg 2𝛼𝛼 = 𝑅𝑅 − 𝛿𝛿 𝑓𝑓 − 𝛿𝛿 - 27 - ESPEJOS ESFERICOS Distancia focal R (Normal) V 𝛿𝛿 Considerando ángulos pequeños (𝛿𝛿→0 𝑦𝑦 tg 𝛼𝛼 = 𝛼𝛼): ℎ ℎ ℎ ℎ y: 2𝛼𝛼 = entonces: 2𝛼𝛼 = = 2 Si 𝛼𝛼 = 𝑓𝑓 𝑓𝑓 𝑅𝑅 𝑅𝑅 R El foco se ubica en el punto medio del f = segmento CV=R: 2 - 28 -  ESPEJOS CÓNCAVOS-FORMACION DE IMÁGENES-RAYOS PRINCIPALES 4 2 F F C C 1. Incide en el vértice V y se refleja formando ángulos iguales respecto al eje óptico 2. Incide paralelo al eje, después de reflejarse, pasa por el foco, o su prolongación. 3. Se propaga en dirección de un radio (pasa 3 1 F F por el centro de curvatura C), interseca la superficie coincidiendo con la dirección normal y se refleja sobre su misma C C trayectoria original. 4. Pasa por el punto focal F y se refleja paralelamente al eje. - 29 -  ESPEJOS ESFERICOS 2 Caminos recíprocos 3 - 30 -  ESPEJOS CONVEXOS-FORMACION DE IMÁGENES-RAYOS PRINCIPALES 1 2 1. Incide en el vértice V y se refleja formando ángulos iguales respecto al eje óptico 2. Incide paralelo al eje, después de reflejarse, pasa por el foco, o su prolongación. 3 4 3. Se propaga en dirección de un radio (pasa por el centro de curvatura C), interseca la superficie coincidiendo con la dirección normal y se refleja sobre su misma trayectoria original. 4. Avanza hacia el punto focal F y se refleja paralelamente al eje. - 31 -  Espejos Estudio de la formación de imágenes considera: Objetos extensos. Determinar las posiciones y tamaño del objeto e imagen. Caracterízar la naturaleza de la imagen (virtual o real). https://phet.colorado.edu/sims/html/geometric-optics/latest/geometric-optics_es.html - 32 - Ecuación general de los espejos esféricos 𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟏 = + 𝒇𝒇 𝒔𝒔 𝒔𝒔𝒔 Aumento de un espejo esférico 𝑦𝑦𝑦 𝑠𝑠′ 𝑚𝑚 = =− 𝑦𝑦 𝑠𝑠 - 33 -  Ecuación general de los espejos esféricos Supongamos un espejo esférico cóncavo y un objeto puntual y su imagen P′ P Recordemos que todos los ángulos son pequeños y en consecuencia δ → 0 y 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃 Triángulo PAC: θ= µ + ϕ (1) Triángulo CAP’: (se despeja 𝜃𝜃) µ ′= θ + ϕ ∴θ= µ′ − ϕ (2) Sumando m.a m (1) y (2) : θ= µ + ϕ (1) 2θ= µ + µ ′ (3) - 34 -  Ecuación general de los espejos esféricos Considerando que los ángulos son iguales a sus objeto tangentes puntual 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃 = imagen 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝜇𝜇 = 𝜇𝜇 = 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝜇𝜇′ = 𝜇𝜇′ = reemplazando en: 2θ= µ + µ ′ (3) h h h 2 = + R − δ s − δ s′ − δ - 35 - Ecuación general de los espejos esféricos h h h 2 = + R − δ s − δ s′ − δ Simplificando h y recordando que δ = 0, se obtiene: 1 1 1 = + R s s′ 2 R f = 2 ECUACIÓN GENERAL 𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟏 = + 𝒇𝒇 𝒔𝒔 𝒔𝒔𝒔 - 36 -  y′ m= Aumento de un espejo esférico y Sabemos que: θ1 = θ 2 por lo tanto sus tangentes son iguales tgθ1 = tgθ 2 Rayo luminoso que incide pasando por Rayo luminoso el vértice del espejo. paralelo al eje óptico y − y′ = s s′ 𝑦𝑦𝑦 𝑠𝑠′ 𝑚𝑚 = =− 𝑦𝑦 𝑠𝑠 - 37 -  ESPEJOS ESFÉRICOS: AUMENTO m 𝒚𝒚𝒚 𝒔𝒔𝒔 =− 𝒚𝒚 𝒔𝒔 objeto 𝒎𝒎 = 𝒚𝒚𝒚 𝒔𝒔𝒔 y(+) − = imagen θ V 𝒚𝒚 𝒔𝒔 θ 𝒚𝒚𝒚 𝒔𝒔′ 𝒎𝒎 = = − Objeto e y’ (-) 𝒚𝒚′ 𝒚𝒚 𝒔𝒔 𝒔𝒔𝒔 𝒎𝒎 = − Invertida 𝒎𝒎 = Imagen 𝒚𝒚 𝒔𝒔 reales 𝒚𝒚′ Objeto e 𝒔𝒔𝒔 𝒎𝒎 = + Directa 𝒎𝒎 = − Imagen 𝒚𝒚 𝒔𝒔 virtuales f (+) s’ (+) s (+) - 38 -  LENTES DELGADAS Es un sistema óptico con dos superficies refractivas. Cuando es posible despreciar la distancia ambas superficies refractivas (el espesor de la lente) el dispositivo se llama lente delgada. En una lente delgada no se considera la refracción en el espesor de la lente. El material es transparente (por ejemplo vidrio). Las superficies pueden ser esféricas, cilíndricas o planas. - 39 - LENTES ESFÉRICAS Las lentes esféricas poseen caras cóncavas o convexas, pudiendo ser plana una de ellas. - 40 -  PROPIEDADES DE LAS LENTES Biconvexa Esquematización (convergente) de una lente convergente: Esquematización Bicóncava de una lente (divergente) divergente: En una lente convergente la parte central es mas gruesa que en los bordes. En una lente divergente, la parte central es mas delgada que en los bordes. - 41 - LENTES ESFERICAS convergentes Imagen de un objeto extenso. Rayos principales 2 1 F F 3 s s' f - 42 - LENTES ESFERICAS divergentes Imagen de un objeto extenso. Rayos principales 2 3 F s F s' 1 f - 43 -  Convención de signos  Las longitudes que se miden por arriba del eje principal de la lente son positiva y negativas en caso contrario.  La distancia objeto (s) es positiva del lado de la fuente.  La distancia imagen (s’) es positiva cuando la imagen se forma en la intersección de los rayos reales (la imagen está del otro lado de la lente, en relación a la posición del objeto)  La distancia imagen (s’) es negativa cuando la imagen se forma en la prolongación de los rayos (la imagen esta en el mismo lado que el objeto). - 44 -  Aumento y′ se llama aumento al cociente m= y y − y′ y − y′ s′ Pero tgϑ= = entonces = o sea m= − s s′ s s′ s 𝑦𝑦𝑦 𝑠𝑠𝑠 =− 𝑦𝑦 𝑠𝑠 - 45 -  Formación de imágenes reales. Lentes convergentes Las distancias objeto e imagen son positivas. La imagen es real porque esta en la intersección de los rayos. En este caso la imagen esta invertida y el aumento es negativo. - 46 -  Formación de imágen virtual prolongaciónes 𝑠𝑠′(+) 𝑠𝑠(−) 𝑦𝑦𝑦 𝑠𝑠𝑠 =− 𝑦𝑦 𝑠𝑠 Es virtual cuando se encuentra en la intersección de las prolongaciónes de rayos desviados. La distancia objeto es positiva y la distancia imagen es negativa. En consecuencia el aumento es positivo, lo cual significa que la imagen no esta invertida respecto del objeto (es directa). - 47 - Formación de imágenes. Lentes divergentes 𝑠𝑠(+) 𝑠𝑠 ′ (−) 𝑦𝑦𝑦 𝑠𝑠𝑠 =− 𝑦𝑦 𝑠𝑠 La imagen es virtual porque esta en la intersección de la prolongación de rayos desviados. Como la distancia imagen es negativa, el aumento es positivo y la imagen no esta invertida respecto del objeto (es directa). - 48 -  Ecuación de Newton f f 𝑥𝑥 𝑓𝑓 𝑦𝑦 𝑦𝑦′ 𝑦𝑦 𝑓𝑓 = = ∴ = 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑥 𝑓𝑓 𝑥𝑥𝑥 𝑦𝑦𝑦 𝑥𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑥𝑥′ 𝑦𝑦 𝑦𝑦′ 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥 ′ = 𝑓𝑓 2 = ∴ = 𝑥𝑥 𝑓𝑓 𝑦𝑦𝑦 𝑓𝑓 Ecuación de Newton 𝑥𝑥 = 𝑠𝑠 − 𝑓𝑓 𝑥𝑥 ′ = 𝑠𝑠 ′ − 𝑓𝑓 Ecuación de Gauss Reemplazando 𝑥𝑥 = 𝑠𝑠 − 𝑓𝑓 y 𝑥𝑥 ′ = 𝑠𝑠 ′ − 𝑓𝑓 en la fórmula de Newton, resulta: 𝑠𝑠 − 𝑓𝑓 𝑠𝑠 ′ − 𝑓𝑓 ′ = 𝑓𝑓 2 𝑠𝑠𝑠𝑠 ′ − 𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝑓𝑓𝑠𝑠 ′ + 𝑓𝑓 2 = 𝑓𝑓 2 𝑠𝑠𝑠𝑠 ′ − 𝑓𝑓 𝑠𝑠 + 𝑠𝑠 ′ = 0 𝑠𝑠𝑠𝑠 ′ = 𝑓𝑓(𝑠𝑠 + 𝑠𝑠 ′ ) 1 𝑠𝑠 + 𝑠𝑠𝑠 1 1 1 = = + 𝑓𝑓 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑓𝑓 𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠 Ecuación de Gauss o Ley de los Focos Conjugados - 49 - Video Resolución de Problemas de Óptima Geométrica Inga.Martínez: https://youtu.be/Pzzb44ODfkY Canal Físicamente - 50 - GRACIAS - 51 -