IMG_0536.jpeg

# Reglas de Inferencia Una **regla de inferencia** es un esquema para construir argumentos válidos. Estas reglas permiten derivar conclusiones verdaderas a partir de premisas verdaderas. ## Modus Ponens (MP) * **Forma:** $\qquad \begin{aligned} &p \rightarrow q \\ &p \\ \hline...

# Reglas de Inferencia Una **regla de inferencia** es un esquema para construir argumentos válidos. Estas reglas permiten derivar conclusiones verdaderas a partir de premisas verdaderas. ## Modus Ponens (MP) * **Forma:** $\qquad \begin{aligned} &p \rightarrow q \\ &p \\ \hline &q \end{aligned}$ * **Ejemplo:** Si está lloviendo, entonces las calles están mojadas. Está lloviendo. Por lo tanto, las calles están mojadas. * **Explicación:** Si tenemos una implicación ($p \rightarrow q$) y sabemos que la premisa $p$ es verdadera, entonces podemos concluir que la conclusión $q$ también es verdadera. ## Modus Tollens (MT) * **Forma:** $\qquad \begin{aligned} &p \rightarrow q \\ &\neg q \\ \hline &\neg p \end{aligned}$ * **Ejemplo:** Si está lloviendo, entonces las calles están mojadas. Las calles no están mojadas. Por lo tanto, no está lloviendo. * **Explicación:** Si tenemos una implicación ($p \rightarrow q$) y sabemos que la conclusión $q$ es falsa, entonces podemos concluir que la premisa $p$ también es falsa. ## Silogismo Hipotético (SH) * **Forma:** $\qquad \begin{aligned} &p \rightarrow q \\ &q \rightarrow r \\ \hline &p \rightarrow r \end{aligned}$ * **Ejemplo:** Si estudio mucho, entonces aprobaré el examen. Si apruebo el examen, entonces estaré feliz. Por lo tanto, si estudio mucho, entonces estaré feliz. * **Explicación:** Si tenemos dos implicaciones donde la conclusión de la primera es la premisa de la segunda, podemos concluir una nueva implicación que conecta la premisa de la primera con la conclusión de la segunda. ## Silogismo Disyuntivo (SD) * **Forma:** $\qquad \begin{aligned} &p \lor q \\ &\neg p \\ \hline &q \end{aligned}$ * **Ejemplo:** Voy a ir al cine o voy a estudiar. No voy a ir al cine. Por lo tanto, voy a estudiar. * **Explicación:** Si tenemos una disyunción ($p \lor q$) y sabemos que una de las opciones ($p$) es falsa, entonces podemos concluir que la otra opción ($q$) es verdadera. ## Simplificación (Simp) * **Forma:** $\qquad \begin{aligned} &p \land q \\ \hline &p \end{aligned}$ * **Ejemplo:** Tengo una manzana y una naranja. Por lo tanto, tengo una manzana. * **Explicación:** Si tenemos una conjunción ($p \land q$), podemos concluir que cualquiera de las dos proposiciones ($p$ o $q$) es verdadera por separado. ## Adjunción (Adj) * **Forma:** $\qquad \begin{aligned} &p \\ &q \\ \hline &p \land q \end{aligned}$ * **Ejemplo:** Tengo una manzana. Tengo una naranja. Por lo tanto, tengo una manzana y una naranja. * **Explicación:** Si tenemos dos proposiciones ($p$ y $q$) que son verdaderas, podemos concluir que su conjunción ($p \land q$) también es verdadera. ## Adición (Ad) * **Forma:** $\qquad \begin{aligned} &p \\ \hline &p \lor q \end{aligned}$ * **Ejemplo:** Tengo una manzana. Por lo tanto, tengo una manzana o tengo un plátano. * **Explicación:** Si tenemos una proposición ($p$) que es verdadera, podemos concluir que la disyunción de esa proposición con cualquier otra proposición ($q$) también es verdadera. ## Doble Negación (DN) * **Forma:** $\qquad \begin{aligned} &p \equiv \neg \neg p \end{aligned}$ * **Ejemplo:** No es cierto que no estoy feliz. Por lo tanto, estoy feliz. * **Explicación:** La doble negación de una proposición es equivalente a la proposición original. Estas reglas de inferencia son fundamentales en la lógica proposicional y se utilizan para construir argumentos válidos y demostrar teoremas.