VYPRACOVANÉ OTÁZKY KE ZKOUŠCE Z BIOFYZIKY PDF

VYPRACOVANÉ OTÁZKY KE ZKOUŠCE Z BIOFYZIKY Eliška Hronová 2020/2021 Zdroje: Wikiskripta + výpracky z roku 2008 STAVBA HMOTY ELEMENTÁRNÍ ČÁSTICE Jedná se o částici, jejíž vnitřní struktura je neznámá a není tedy jasno, zda se skládá z j...

VYPRACOVANÉ OTÁZKY KE ZKOUŠCE Z BIOFYZIKY Eliška Hronová 2020/2021 Zdroje: Wikiskripta + výpracky z roku 2008 STAVBA HMOTY ELEMENTÁRNÍ ČÁSTICE Jedná se o částici, jejíž vnitřní struktura je neznámá a není tedy jasno, zda se skládá z jiných částic Také je nazýváme jako fundamentální či základní částice Elementární částice rozdělujeme do dvou skupin: a) Fermiony (poločíselný spin) ✓ Leptony – např. elektrony, pozitrony, neutrina, antineutrina ✓ Kvarky – skládají se z nich těžší částice např. nukleony ✓ Některé složené částice – např. baryony b) Bosony (celočíselný spin) ✓ Intermediální – fotony, gluony atd. ✓ Některé složené částice – např. mezony Bosony o Mají celočíselný spin o Chovají se podle Bose-Einsteinovy statistiky – na jednom místě (nebo na jedné energetické hladině) se může vyskytovat neomezené množství těchto částic o Zprostředkovávají interakce o Existují 4 základní typy interakce: Elektromagnetická síla Gravitace Slabá interakce Silná interakce Fermiony o Mají poločíselný spin o Chovají se podle tzv. Pauliho vylučovacího principu – nemohou existovat dva fermiony s úplně totožnou energetickou charakteristikou → dva fermiony nemohou být ve stejném čase na stejném místě Fermiony můžeme rozdělit do dvou hlavních skupin – leptony a kvarky 1) Leptony o Neinteragují se silnou jadernou sílou o Všechny částice mají spin ½, → poločíselný spin o Interagující slabou interakcí o Patří sem elektron a jemu příbuzné částice (mion, tauon) o Elektricky nabité částice (elektrony) interagují i elektromagneticky a jsou schopné interagovat s hmotou o Elektricky negativní částice (neutrina) reagují jen velmi slabě o Interakce leptonů se řídí zákonem zachování leptonového čísla L, které se musí shodovat před a po interakci o Známe 12 druhů leptonů: 3 nabité (elektron, mion, tauon), 3 neutrina (elektronové, mionové, tauonové) a jejich 6 antičástic o Všechny tyto částice lze připravit na urychlovačích  2) Kvarky o Jsou to fundamentální částice tvořící hadrony (1-3 kvarky) o Samotně vyskytující se kvarky nikdy nebyly pozorovány o Energie interakce mezi kvarky v hadronech je tím větší, čím vzdálenější jsou o K uvolnění kvarku je potřeba nekonečně velké energie o Silné interakce mezi kvarky zprostředkovávají gluony – barevně nabité částice nesoucí náboj o Hadron jako celek musí být vždy barevně neutrální, jelikož pouze tak může existovat samostatně o Kvarků tvořící hadrony existuje 6 typů, ty se dělí podle vlastnosti, které se říká vůně (flavor) o Dvojice kvarků se společně se svými antikvarky rozdělují do 3 generací o Běžně se vyskytující v přírodě jsou kvarky 1. generace o Kvarky se mohou skládat v složené částice → vznikají hadrony o Jsou zde 2 podmínky pro skládání kvarků: ✓ Celočíselný el. náboj ✓ Bezbarvá barevná kombinace (bílá) o Seskupené kvarky tvoří dva typy hadronů – baryony a mezony o Baryony jsou tvořeny trojicí kvarků o Mezony se skládají vždy z jednoho kvarku a jednoho antikvarku o Každý kvark má neceločíselný elektrický náboj → jsou to barevně nabité částice o Každý kvark nese barevný náboj v jedné ze tří možných hodnot → červenou, zelenou nebo modrou (RGB), každý antikvark má jednu ze tří hodnot náboje doplňkového KVANTOVÉ JEVY A VLNOVÉ VLASTNOSTI ČÁSTIC Každá částice má dualistický charakter → mají zároveň korpuskulární i vlnové vlastnosti – to znamená, že se chová zároveň jako částice i jako vlnění Každé volně pohybující částici s energií a hybností lze přiřadit rovinnou vlnu s frekvenci a vlnovou délkou → to udává de Broglieho vztah: 𝐸 𝑚𝑐 2 ℎ ℎ 𝑓= = 𝜆= = ℎ ℎ 𝑝 𝑚𝑣 Tato vlnová délka se nazývá de Broglieho vlnová délka pohybující se částice a vlny přiřazené těmto částicím se nazývají de Brogelieovy vlny Vlnová délka je vzdálenost, kterou světlo urazí za dobu jedné periody Energie fotonu je svázána s vlnovou délkou světelné vlny a vlnovou délkou vztahem: ℎ𝑐 𝐸 = ℎ𝑓 = 𝜆 Plancova konstanta (h = 6,63·10-34 J·s) představuje nejmenší možnou dávku energie vyzařovanou tělesem S Plancovou konstantou souvisí Diracova konstanta (ħ= 1,05·10-34 J.s), což je tzv. redukovaná Plancova konstanta, která je v kvantové mechanice základní konstantou kvantum účinku Diracova konstanta souvisí s Planckovou konstantou převodním vztahem:  Korpuskulárně-vlnový charakter částic má ten důsledek, že není možné s libovolnou přesností určit současně polohu částice a její hybnost → pro neurčitost polohového vektoru r a hybnosti částice p platí Heisenbergova relace neurčitosti Jedním z projevů kvantově-mechanických vlastností atomů a molekul je kvantování momentu hybnosti Moment hybnosti: o Jedná se o vektorový součin polohového vektoru r a vektoru hybnosti p (p = m·v) o Moment hybnosti kruhového orbitálního pohybu částice může nabývat pouze hodnot, které jsou násobky Diracovy konstanty o Má-li elektricky nabitá částice orbitální moment hybnosti, musí existovat i magnetický moment, jelikož pohyb elektrického náboje dává vzniknout magnetickému poli o Současně s orbitálním momentem hybnosti mají částice i vlastní magnetický moment daný rotací kolem vlastní osy o Orbitální magnetický moment daný rotací částice okolo vlastní osy se nazývá spin (fermiony – poločíselný, bozony – celočíselný) Zákony pohybu v kvantové mechanice jsou popsány Schrödingerovou rovnicí → absolutní hodnota její druhé mocniny je hustota pravděpodobnosti výskytu částice Elektron urychlený potenciálním rozdílem 1 V má energii 1 eV: 1 J = 1 C·1 V => 1 eV = 1,6·10-19 J IONIZACE A EXCITACE Základní stav = stav s co nejnižší energií, kdy elektrony obsazují energetické hladiny s co nejnižší energií → atom, jehož elektrony mají nejnižší možnou energii, je v základním stavu Stavy excitované = stavy o vyšších energiích IONIZACE = proces, při kterém se z elektricky neutrálního atomu nebo molekuly stává iont EXCITACE = fyzikální proces, při kterém dochází k přechodu energetického stavu atomu, molekuly či iontu na vyšší energetickou hladinu 1) Excitace o Když dodáme atomu vnější energii, energie se může předat elektronu, který se přesouvá na vyšší energetickou hladinu o Atom, který má obsazené vyšší energetické hladiny, ale alespoň jedna nižší energetická hladina obsazená není, je v excitovaném stavu o Tento stav je nestabilní a atom se obvykle přebytečné energie zbaví tím, že ji vyzáří jako foton – deexcitace je vždy provázena emisí záření o Proces probíhá velmi rychle (až 10-5 sekund) o Přechody elektronu z vyšších na nižší energetické hladiny jsou podstatou luminiscence o Při přechodu z hladiny o energii E2 na hladinu o (nižší) energii E1, lze určit frekvenci vyzářeného fotonu: 𝐸2 − 𝐸1 𝑓= ℎ o Může se stát, že se elektron dostane do takového stavu, že přechod do základního stavu nebude možný → v takovémto stavu pak může setrvávat relativně dlouho → tento děj je podstatou fosforescence a je využíván při konstrukci laserů  2) Ionizace o Jedná se o proces vzniku iontů, tedy elektricky nabitých částic, z původně elektricky neutrálních atomů či molekul o Elektricky neutrální molekula nebo atom se může stát elektricky nabitým, tedy iontem, dvěma způsoby: odevzdáním elektronu (vzniká kladně nabitý ion, tedy kation, např. Na+) přijetím elektronu (vzniká záporně nabitý ion, anion, např. Cl-) o Když dodáme množství energie, které postačuje k uvolnění elektronu z atomového obalu, dochází k ionizaci o K uvolnění elektronu z jeho místa v elektronovém obalu atomu dojde, je-li mu dodána dostatečně velká energie, tedy větší, než jakou je v něm držen o Velikost této energie je rovna energii stavu, ve kterém se elektron nachází o Pokud energie fotonu není dostatečná, k uvolnění elektronu nedojde a může dojít pouze k jeho dočasné excitaci o Ze zákona zachování energie vyplývá Einsteinův vztah pro fotoefekt – jde o takovou práci, kterou bychom museli vynaložit, abychom přenesli elektron z jeho současné pozice do nekonečné vzdálenosti od atomového jádra) o Tuto práci (energii) nazýváme vazebná energie, ionizační energie nebo výstupní práce o Vazebná energie neboli ionizační potenciál = energie, kterou je nutno dodat pro výstup elektronu z atomu o Získá-li elektron vazebnou energii (např. ozářením), pak část energie je spotřebována pro výstupní práci a zbytek se přemění na kinetickou energii vyraženého elektronu o Ionizací se zvýší celková energie atomu, tím ubude záporná energie elektronu → to vede k nestabilitě o Vyrazí-li se elektron z nižší slupky, atom se energie zbaví zaplněním nižších hladin elektrony z hladin vyšších za současné emise fotonů → fluorescenční záření o Vyrazí-li se valenční elektron, energie se sníží připoutáním volného elektronu z okolí o Potenciální bariéra je maximální hodnota potenciálu jádra → vyjadřuje se v elektronvoltech (eV), je to energie, která je potřebná, aby se kladně nabitá částice dostala tak blízko jádra, aby převládla přitažlivá síla nad elektromagnetickou (odpudivou) silo → je to míra energie, kterou musíme vykonat k přemístění objektu v nějakém silovém poli, zde elektrickém STRUKTURA EL. OBALU ATOMU Elektronový obal atomu obsahuje elektrony (jeden nebo více) a je záporně nabitý Je tvořen pouze elektrony, proto má záporný elektrický náboj, který je neutralizován kladným nábojem jádra Systém elektronů vázaných k jádru atomu, zaujímá většinu prostoru atomu Pro elektricky neutrální atom zjistíme počet elektronů z protonového čísla (protonové číslo určuje počet protonů, ale i elektronů) Elektrony o Jsou to částice s elektrickým záporným nábojem = elementární náboj (e = 1,6·10−19 C) Elementární náboj je nejmenší možný elektrický náboj jedné volné částice Elementární (elektrický náboj je roven velikosti elektrického náboje elektronu) o Značí se e- a jejich hmotnost je 9,1·10−31 kg o Řadí se mezi fermiony (částice s poločíselným spinem) o Schrödingerova rovnice popisuje stojaté vlnění elektronů → jeho pohyb  Valenční elektrony = elektrony, které se nacházejí nejblíže k povrchu elektronového obalu a zároveň tedy nejdál od jádra → ve valenční (poslední) vrstvě Elektrony mohou energii vyzařovat nebo přijímat jen po určitých kvantech, a to při přechodu z jedné energetické hladiny na druhou Energie kvanta je dána rozdílem energií, které náleží určitým energetickým hladinám v obalu atomu Elektrony v atomu existují jen ve stavech s určitou energií Elektron má duální charakter – vlnový a korpuskulární → tomu odpovídá princip neurčitosti, který říká, že není možné určit, kde se elektron nachází a jakou rychlostí se pohybuje Lze určit pouze pravděpodobnost výskytu elektronu, tzv. orbital Orbital = místo s největší pravděpodobností výskytu elektronu Degenerované orbitaly = orbitaly, které mají stejnou energii (mají stejné hlavní a vedlejší kvantové číslo, liší se magnetickým) Stav elektronu v obalu atomu popisují 4 kvantová čísla Pravidla zaplňování orbitalů elektrony: ✓ Hundovo pravidlo: Degenerované orbitaly se zaplňují tak, aby byl v degenerovaných orbitalech maximální možný počet nespárovaných elektronů (co nejvíc se stejným spinem) a až potom se začnou vytvářet elektronové páry ✓ Pauliho princip: V atomu neexistují dva elektrony, které by měly všechny 4 kvantová čísla stejná (musí se lišit minimálně spinem – znázorníme opačnými šipkami) ✓ Výstavbový princip (princip minimální energie): Atom v základním stavu má snahu nabývat stavu s nejmenší možnou energií – obsazování orbitalů od těch s nejmenší energií: 1s-2s-2p-3s-3p-4s-3d-4p- 5s-4d-5p-6s-4f-5d-6p-7s-5f-6d-7p SPEKTRUM ATOMU VODÍKU Spektrum atomu vodíku je čárové spektrum → jednotlivé čáry přísluší přechodu elektronu z vyšší energetické hladiny do nižší, které se rozdělují do několika sérií Vzhledem ke kvantování energie je záření nespojité a tvoří tzv. sérii čar a) Lymanova série – leží v ultrafialové části spektra a odpovídá přechodu elektronů na základní energetickou hladinu n=1 b) Balmerova série je přechod na n=2 a je ve viditelné části spektra c) Další série (n=3 apod.) jsou v infračervené části spektra KVANTOVÁ ČÍSLA Kvantová čísla popisují chování kvantového systému Matematicky jde o řešení Schrödingerovy rovnice příslušného systému → toto řešení se nazývá vlnová funkce a značí se Ψ(r,t) Absolutní hodnota druhé mocniny vlnové funkce má význam pravděpodobnosti výskytu elektronů Atomový orbital = prostor, v němž se elektron s největší pravděpodobností vyskytuje Elektron se totiž okolo jádra pohybuje po trajektorii, kterou ovšem vzhledem k Heisenbergovu principu neurčitosti nelze dostatečně zjistit Zvolením určité hladiny pravděpodobnosti lze pomocí vlnové funkce vymezit a matematicky popsat část prostoru, v níž se bude elektron s danou pravděpodobností nacházet → orbital Pro zjednodušení se tento popis neuvádí ve formě konkrétních vlnových funkcí, ale pouze ve formě parametrů, po jejichž dosazení do obecného řešení bychom získali konkrétní vlnovou funkci Tyto parametry se nazývají kvantová čísla Kvantová čísla: o Stav elektronu v obalu atomu popisují 4 kvantová čísla – 3 charakterizují orbital a čtvrté projekci spinu konkrétního elektronu v orbitalu o Řešení Schrödingerovy rovnice (a tím i vlnová funkce Ψ a atomový orbital) je kompletně určeno třemi kvantovými čísly – n, l, m → spinové číslo není řešením Schrödingerovy rovnice o Elektron v daném orbitalu může navíc nabývat dvou kvantových stavů, proto se popisuje ještě dalším kvantovým číslem → spinové číslo 𝑘 Hlavní kvantové číslo: 𝐸=− 𝑛2 Vedlejší kvantové číslo: 𝐿 = ℏ ∙ √𝑙(𝑙 + 1) → orbitální moment hybnosti Moment hybnosti spinového čísla: 𝑆 = ℏ ∙ √𝑠(𝑠 + 1) MOMENT HYBNOSTI, SPIN ELEKTRONU A SPINOVÉ KVANTOVÉ ČÍSLO Moment hybnosti o Je to vektorová fyzikální veličina, která popisuje rotační pohyb tělesa o Určuje se vzhledem k bodu nebo ose o Bývá také označován jako kinetický moment, impulsmoment nebo točivost o Podle kvantově-mechanických představ může moment hybnosti L kruhového orbitálního pohybu částice nabývat pouze hodnot, které jsou násobkem Dirackovy konstanty (h=1,05.10-34 Js) o Má-li elektricky nabitá částice orbitální moment hybnosti, musí existovat i magnetický moment, jelikož pohyb elektrického náboje dává vzniknout magnetickému poli o Orbitální magnetický moment daný rotací částice okolo vlastní osy se nazývá spin Spin elektronu o Elementární částice mají současně s orbitálním momentem hybnosti i vlastní magnetický moment i magnetický moment daný rotací částice kolem vlastní osy – spin o Spin je vnitřní vlastnost elementárních částic, podle které lze částice dělit do dvou hlavních skupin – na bosony a fermiony o Částice s poločíselným spinem = fermiony o Částice s celočíselným spinem = bozony o Spin nás informuje o tom, jak vypadá částice z různých směrů o Elektron má vlastní, vnitřní moment hybnosti, spin, který vyplývá z jeho rotačního pohybu a je nezávislý na jeho orbitálním momentu hybnosti o Jelikož elektron má spin ½ (viz Diracova rovnice), existují u něj pouze dvě možné hodnoty spinového kvantového čísla: −½ a +½ Spinové kvantové číslo o Udává orientaci spinu a spinový a magnetický moment elektronu o Spinové kvantové číslo elektronů, protonů a neutronů má vždy hodnotu ±½, čímž tyto částice řadí mezi fermiony o Popisuje projekci spinu konkrétního elektronu do libovolné osy o Značí se s nebo ms o Na rozdíl od předchozích kvantových čísel, už toto číslo nepopisuje orbital, ale přímo elektron v orbitalu (v atomu mohou být dva elektrony sdílející orbital a lišící se pouze právě spinovým kvantovým číslem) MAGNETICKÝ MOMENT ELEKTRONU Elektron je elektricky nabitá částice, proto, má-li orbitální moment hybnosti, musí existovat i magnetický moment, neboť pohyb elektrického náboje dává vznik magnetickému poli Magnetický moment je vektorová fyzikální veličina charakterizující magnetické vlastnosti zdrojů magnetického pole dipólového charakteru – elementárních částic, atomů, zmagnetovaných těles, ale i soustav vodičů tvořících smyčku protékanou elektrickým proudem Magnetický orbitální moment elektronů:  μ⃗ – magnetický orbitální moment  e – náboj elektronu  me – hmotnost elektronu  e/2me – gyromagnetický poměr  L→– orbitální moment Magnetický moment má opačný směr než orbitální moment hybnosti Jednotkou magnetického momentu je J/T nebo A·m2 eℏ Bohrův magneton = přirozený jednotkový magnetický moment atomových systémů μB = 2me Hodnota Bohrova magnetonu je 0,927.10-23 A·m2 nebo J/T → hodnota pro 1 elektron Feromagnetické vlastnosti látek jsou způsobeny magnetickými vlastnostmi nepárových e- v atomovém obalu MAGNETICKÝ MOMENT NUKLEONŮ Nukleony mají vlastní magnetický moment, tzv. spin (1/2 ħ) Dělení spinu: 1. Jádra s lichým počtem protonů a neutronů (licho-lichá jádra) nebo nukleonů (sudo-lichá) mají výsledný spin různý od nuly, a tedy nenulový magnetický moment, protože jak protony, tak neutrony jsou utvářeny el. nabitými kvarky a chovají se jako rotující magnety 2. Jádra sudo-sudá mají výsledný spin nulový Magnetický orbitální moment protonů:  μ⃗ – magnetický orbitální moment  e – náboj protonu  mp – hmotnost protonu  e/2mp – gyromagnetický poměr  L→– orbitální moment Velikost magnetického momentu jádra vyjadřujeme v jednotkách jaderného magnetonu Jaderný magneton = přirozený jednotkový magnetický moment atomových jader Velikost jaderného magnetonu je 5,05.10-27 A.m2, který je 658x menší než Bohrův magneton Spin jádra může být vyjádřen jako součin jaderného spinového čísla I a Dirackovy konstanty, jádra se spinovým číslem I ≥ 1/2 mají (2I + 1) stabilních energetických stavů U jader s I > 0 můžeme pozorovat jevy nukleární magnetické rezonance ATOMOVÉ JÁDRO Atomové jádro se skládá ze dvou mikročástic – protonů a neutronů → dohromady nazývané nukleony Celkový náboj jádra je Q= Z·1,6·10-19 C Síly v jádře jsou projevem silné jádrové interakce → působí jen v jádře na vzdálenost cca 10−15 m a jsou to nejsilnější síly, jaké v přírodě známe Atomová hmotnost se vyjadřuje v hmotnostních jednotkách: mu = 1,66·10−27 kg Poloměr jádra vypočítáme podle vzorce: Proton o Částice, která je nositelem kladného elementárního náboje o Značí se p nebo +p o Počet protonů v jádře je charakteristické pro každý prvek o Počet protonů v jádře odpovídá počtu elektronu v elektronovém obalu o Hmotnost: 1,6726·10−27 kg Neutron o Částice elektricky neutrální o Rozměrově přibližně stejný jako proton o Je nepatrně těžší než proton o Hmotnost: 1,6750·10−27 kg Protonové číslo (Z) – udává počet protonů v jádře atomu a také počet elektronů v el. obalu atomu Neutronové číslo (N) – udává počet neutronů v jádře atomu Nukleonové číslo (A) – udává počet protonů a neutronů dohromady Platí vztah: Z + N = A Nuklid = látka složená z atomů totožného prvku, které mají stejná nukleonová čísla Izotopy – složené z atomů, které mají stejné protonové, ale různé nukleonové číslo → liší se tedy počtem neutronů (např. izotopy uhlíku 12C, 13C, 14C) Izobary – skupiny nuklidů různých prvků, které ale mají stejný počet nukleonů (např. 40Ar, 40K, 40Ca) Izotony – dvojice různých atomů, které mají v jádru rozdílný počet protonů, ale stejný počet neutronů Izomery – atomy s dočasně zvýšenou celkovou energií, tzn. nestabilní VAZEBNÁ ENERGIE JÁDRA Vazebná energie jádra Ej je energie (práce), kterou je třeba jádru dodat, aby se rozdělilo na jednotlivé nukleony Je to současně energie, která by se uvolnila při vzniku jádra z volných nukleonů Tato práce (vazebná energie) bude závislá na počtu nukleonů v jádře – bude tedy závislá na nukleonovém čísle A Platí vzorec:  Ej – vazebná energie jádra  B – hmotnostní schodek (úbytek)  c2 – rychlost světla Dále je dobré zavést veličinu separační energie εj, což je vazebná energie připadající na jeden nukleon Separační energie na jeden nukleon εj je definována vtahem:  εj – separační energie  Ej – vazebná energie jádra  A – nukleonové číslo Graf závislosti separační energie εj připadající na jeden nukleon na nukleovém čísle A Pro nukleové číslo A < 56 můžeme spojováním (syntézou) dvou lehčích jader vytvářet jádro těžší, které je ve většině případů stabilnější, a uvolňovat přitom jadernou energii Naopak štěpením jader těžkých prvků vznikají lehčí stabilnější jádra a opět se uvolňuje energie Potenciální bariéra je maximální hodnota potenciálu jádra → vyjadřuje se v elektronvoltech (eV) LARMOROVA FREKVENCE (PRECESE) Jedná se o frekvenci precesního pohybu protonů Protony vykonávají rotační pohyb kolem své osy, tzv. spin Tím vytváří ve svém okolí magnetické pole a vykazují magnetický moment Mimo to vykazují protony umístěné v magnetickém poli ještě pohyb precesní → tento pohyb si lze představit jako pohyb po plášti pomyslného kužele Larmorova precese částice s nábojem ve vnějším magnetickém poli je podobná precesi klasického nakloněného gyroskopu ve vnějším gravitačním poli, jakým je např. točící se nakloněná dětská hračka – káča nebo je podobná precesi zemské osy Larmorova precese = pohyb (stáčení) magnetického vektoru částice působením vnějšího magnetického pole Frekvence tohoto precesního pohybu se nazývá Larmorovou frekvencí Larmorova frekvence závisí na dvou faktorech: 1. Na intenzitě vnějšího magnetického pole B (jednotka Tesla) 2. Na typu atomového jádra, vyjádřeném gyromagnetickým poměrem (konstanta závislá pouze na vlastnostech jádra) Vložíme-li jádra s nenulovým magnetickým momentem do vnějšího silného stacionárního (a homogenního) magnetického pole o indukci B, budou mít snahu orientovat svůj vlastní magnetický moment ve směru (nebo proti směru) vektoru indukce B Tato změna orientace vyvolá kroutivý moment, který se projeví precesí jader Osa rotace jader, přesněji vektor jejich momentu hybnosti i magnetického momentu, počnou konat stejný pohyb jako osa setrvačníku, která byla vychýlena ze svého původního směru Vektory magnetických momentů jader začnou opisovat plášť kužele, jehož osa má směr magnetické indukce vnějšího pole Frekvence tohoto precesního pohybu – Larmorovy precese – je označována jako Larmorova frekvence ω a je dána výrazem:  ω – frekvence otáčení 2μ  γ – gyromagnetický poměr γ = ℏ  B – intenzita magnetického pole Interakci atomových jader s nenulovým spinem s vnějším magnetickým polem využívá např. metoda nukleární magnetické rezonance (NMR spektroskopie), která se používá ke zkoumání struktury látek PRINCIP NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÉ REZONANCE Principem této metody spočívá v počítačovém sledování změn chování různých buněk v lidském těle při působení silného magnetického pole Každé atomové jádro se skládá z neutronů a protonů, které neustále rotují kolem své osy v pohybu nazývaném spin → díky němu může mít atomové jádro nenulový magnetický moment Protony jsou kladně nabité částice a každá pohybující se nabitá částice vytváří magnetické pole a vykazuje magnetický moment Magnetický moment neboli také magnetický dipólový moment, je vektorová fyzikální veličina charakterizující magnetický dipól Atomová jádra se sudým nukleonovým číslem se nechovají magneticky ke svému okolí (nemají spin), protože se jejich magnetické momenty ruší a nelze je používat pro MR zobrazení Atomová jádra s lichým nukleonovým číslem si svůj magnetický moment zachovávají → protony zde fungují jako takové „miniaturní magnety“ Charakteristickým zástupcem skupiny atomů s lichým nukleonovým číslem je atom vodíku 1H, který má jeden proton a vykazuje relativně velký magnetický moment → v organismu je více než 60 % vody a 1H je tedy nejvhodnějším objektem pro MR zobrazování Kromě 1H jsou pro MR vhodné i tyto prvky: 13C, 19F, 23Na, 31P  Za normálních okolností je orientace rotačních os protonů ve tkáních nahodilá, magnetické momenty se navzájem ruší a tkáň se jeví nemagneticky Vložíme-li ale tkáň do silného magnetického pole, dojde k uspořádání rotačních os rovnoběžně se siločarami vnějšího magnetického pole Větší počet z nich je v poloze, kdy jejich magnetický moment je orientován souhlasně (paralelně) s vektorem vnějšího magnetického pole Menší počet protonů je orientován opačně (o 180°, antiparalelně) → antiparalelní uspořádání protonů je energeticky náročnější, a proto je jich méně než polovina Tato „nerovnováha“ vede k tomu, že tkáň vykazuje celkový magnetický moment a navenek se chová magneticky → v tom spočívá základní princip MR Protony umístěné v magnetickém poli konají kromě svého rotačního pohybu (spin) ještě pohyb precesní a frekvence tohoto precesního pohybu (Larmorova frekvence) závisí na magnetických vlastnostech daného jádra vyjádřených v tzv. gyromagnetickém poměru a na intenzitě vnějšího magnetického pole Princip NMR spočívá v tom, že je-li rotující jádro umístěno v konstantním magnetickém poli, dojde ke srovnání magnetických momentů (os rotace) s vnějším magnetickým polem a osa jádra bude lehce rotovat kolem směru působícího pole Tento pohyb vzniká při každé změně působícího magnetického pole, dokud se jádro v dané poloze neustálí Pokud vnější pole přestane působit, vrací se jádro do své původní klidové polohy Pokud se přidá druhé kolmo působící (transverzální) pole, začne jádro opět rotovat Aby byla jádra udržena ve stálém pohybu, používá se vysokofrekvenční magnetické pole, které současně rotuje v rovině XY Volbou velikosti prvního statického magnetického pole a volby velikosti pro transverzální magnetické pole se dá velice přesně určit, která jádra budou v rezonanci Rezonancí je magnetický moment jádra překlopen o 90° do roviny XY a osa pak rotuje podle transverzálního pole Pokud je transverzální pole odpojeno, rotuje jádro stále v rovině XY Přiblížením cívky do blízkosti rotujícího magnetického momentu se v ní indukuje napětí, které je následně měřeno Zjednodušeně je velikost naměřeného napětí závislá na poloze a typu tkáně Jednak se směr magnetického momentu každého jednotlivého precedujícího protonu v čase mění a jednak se protony pohybují v různých fázích neboli jsou nakloněny v daném čase různým směrem Tím dochází ke vzájemnému vyrušení jejich vlivu na úhrnný vektor magnetizace tkáně v rovině kolmé na směr magnetického pole Vektor výsledné tkáňové magnetizace má tedy směr totožný se směrem siločar vnějšího magnetu a v tomto stavu ho není možné měřit → můžeme říct, že je v zákrytu vnějšího magnetického pole  Abychom mohli měřit rezonanční frekvenci protonů, tedy jejich spektrum, je nutné vychýlit úhrnný vektor magnetizace z jeho rovnovážné polohy a tím docílit vzniku vektoru příčné tkáňové magnetizace Velikost příčného vektoru je nulová z důvodu chaotického pohybu částic → změny lze dosáhnout dodáním energie v podobě elektromagnetického impulzu Aby došlo k absorpci elektromagnetického vlnění protony, je potřeba, aby Larmorova frekvence částic byla shodná s frekvencí vyslaného impulsu Pokud tomu tak je, dochází k jevu magnetické rezonance, to má několik důsledků: 1. Protony začnou vykonávat svůj precesní pohyb ve fázi 2. Dojde ke zmenšení rozdílu paralelně a antiparalelně (energeticky náročněji) uspořádaných protonů a tím se zmenší vektor podélné magnetizace Výsledkem je pak již zmíněný vektor příčné magnetizace Shrnutí rezonance: o Vektor tkáňové magnetizace je vlivem vnějšího magnetického pole orientován podélně s průběhem siločar vnějšího magnetu o Díky změně orientace magnetického momentu můžeme změřit vektor tkáňové magnetizace o Do tkáně se dodá energie v podobě elektromagnetického impulzu o frekvenci shodné s Larmorovou frekvencí a tím dochází k magnetické rezonanci o Díky totožné frekvenci dojde k absorpci elektromagnetického vlnění protonů → některé protony se zorientují paralelně, menší počet pak antiparalelně → dojde k zmenšení rozdílu v počtu paralelně a antiparalelně uspořádaných protonů, a tedy i zmenšení velikosti vektoru podélné magnetizace o Před vysláním elektromagnetického impulzu byla velikost vektoru příčné tkáňové magnetizace 0 – precesní pohyb protonů byl chaotický, magnetické momenty se navzájem rušily (v rovině kolmé na průběh siločar) o Vlivem elektromagnetického impulzu dojde k synchronnímu precesnímu pohybu paralelních i antiparalelních protonů, magnetické momenty působí jedním směrem → vznik vektoru příčné tkáňové magnetizace (lze měřit, otáčí se frekvencí shodnou s Larmorovou) Po skončení elektromagnetického impulsu již není protonům dodávána energie, a proto se vrací do původního, energeticky výhodnějšího, paralelního postavení a mizí jejich synchronní pohyb Tento základní stav se nazývá stav relaxace Dochází k postupné obnově podélné magnetizace, protony odevzdávají přebytečnou energii do strukturní mřížky tkáně → tento proces se nazývá relaxační doba T1 (podélná relaxace nebo spin-mřížka relaxace) Zároveň však dochází ke ztrátě vektoru příčné magnetizace vymizením synchronního pohybu protonů, což je důsledek vzájemného působení magnetických polí jednotlivých částic → tento proces se nazývá relaxační doba T2 (příčná relaxace neboli spin-spin relaxace) V absolutním měřítku jsou relaxační časy T1 2−10x delší než relaxační časy T2 → v biologické tkáni se hodnoty pohybují v rozmezí: ✓ T1 (300–2000 ms) ✓ T2 (30–150 ms) Čím větší vektor podélné magnetizace → rychlejší relaxace protonů, kratší T1, silnější signál Rozdíly ve velikostech T1 → rozdíly ve stupni šedi na MR – v tzv. tkáňovém kontrastu – vzniklý obraz – T1 vážený obraz  Typy elektromagnetických pulsů, které se pro MR používají 90° puls ▪ Otáčející vektor tkáňové magnetizace o 90° a dochází ke vzniku vektoru příčného ▪ Čas mezi jednotlivými pulsy se označuje TR (time to repeat) → čas TR mezi jednotlivými pulsy se zkracuje tak, aby tkáně po jeho skončení nestačily opět získat plnou hodnotu vektoru podélné magnetizace ▪ Přijímaný signál z tkáně se pak liší tím, jak velký je vektor jejich tkáňové magnetizace v čase vyslání nového impulsu Kombinace 90° a 180° pulsu (tzv. spin-echo sekvence) ▪ 90° způsobí nárůst vektoru příčné magnetizace a po jeho skončení začne vektor opět klesat ▪ Ovšem v čase označovaném TE/2 je vyslán 180° impuls, který o 180° změní orientaci precesního pohybu protonů a původně rychleji precedující protony jsou za protony precedujícími pomaleji a zmenšující se příčný vektor se začne zvětšovat ▪ Za další dobu TE/2 dojde k synchronizaci pohybu protonů a výsledkem je opětovná maximalizace signálu ▪ Po sečtení časů TE/2 získáme čas TE – čas ozvěny (ozvěnou se myslí příjem silného signálu po opětovné synchronizaci protonů 180°) Podle velikosti TR a TE mohou vznikat: T1 vážené obrazy (TR= 500 ms, TE= 15 ms) ▪ Tkáně světlejší než tekutina, tekutina je šedá, hmota mozková tmavší (ve srovnání s bílou hmotou) T2 vážené obrazy (TR= 200 ms, TE= 90 ms) ▪ Tkáně tmavší, tekutiny bílé Obraz vážený podle hustoty p+ (TR= 2000 ms, TE= 15 ms) ▪ Tekutina tmavě šedá, šedá hmota je světlejší než bílá (obsahuje více vody, silnější signál) Intenzita přijímaného signálu z tkání klesá s rostoucí T1 a pohybem tkáně, např. vlivem toku krve (tmavě šedé až černé zobrazení), roste s rostoucí T2 a s hustotou p+ ve tkáni (světle šedé až bílé zobrazení) Tato metoda je velmi nákladná, trvá několik desítek minut → rychlé sekvence – místo 90° se používá 10-60°, tím se zachovává trvale složka podélné magnetizace – tu lze dalšími rychle za sebou následujícími pulzy dále otáčet – získat tak silný signál 180° pulz nahrazen přídatným magnetickým gradientem – na krátkou dobu přidán k zákl. poli MR – zvýší magnetické nehomogenity ve tkání – způsobí rychlejší ztrátu synchronizace a úbytek příčné magnetizace Po krátké době opět gradient – ale opačná orientace → synchronizace p+, narůst příčné magnetizace, zesílení signálu = GRADIENTECHO SEKVENCE (zkrácení vyšetření na několik sekund) Další možností zkrácení – zobrazení ve více řezech najednou – zatímco se čeká na relaxaci p+ v 1 řezu, získáváme obrazy řezů, které byly ovlivňovány elektromagnetickými pulzy dříve Pomocí MNR je možné získat řezy určité oblasti těla, ty dále zpracovávat a spojovat až třeba k výslednému 3D obrazu požadovaného orgánu Magnetická rezonance využívá silné statické magnetické pole (řádově jednotky T) a elektromagnetické vlnění (s frekvencemi v řádu desítek až stovek MHz) Umožňuje přesnost zobrazení – na základě rozlišných intenzit signálu měkkých tkání (mozek, srdce, chrupavčitá tkáň...) Na rozdíl od CT vyšetření, které je s MR někdy alternativní, nenese žádná rizika způsobená ionizačním zářením (nulová radiační zátěž) → vhodné i pro těhotné ženy nebo miminka Umožňuje rozlišit patologické stavy, které jsou jinak nezobrazitelné, pomocí ní se dají získat informace o krevním oběhu či krevních cévách Nevýhodou vyšetření MR je určitá hlučnost zařízení Podstatou odlišení jednotlivých tkání a patologií je jejich rozdílné chování při stejném vnějším působení Vyšetření se provádí bez kontrastní látky nebo s ní (např. gadolinium vpichem do žíly) PRINCIP FUNKCE HMOTNOSTNÍHO SPEKTROMETRU Hmotnostní spektrometrie slouží pro měření hmotnosti atomů Jedná se o metodu analytické chemie Používá se pro určení hmotnosti částic, či stanovení elementárního složení vzorku nebo molekuly, a pro objasnění chemické struktury molekul, jako jsou peptidy a jiné chemické sloučeniny Tato metoda umožňuje také určení izotopového složení určitého prvku Princip hmotnostní spektrometrie je založen na ionizaci chemických sloučenin, tvorbě nabitých molekul nebo fragmentů molekul a měření jejich poměru hmotnosti k náboji Princip: závislost trajektorie nabité částice na její hmotnosti (čím těžší částice → tím delší dolet) Postup při měření: 1. Vzorek je umístěn do přístroje a podstoupí odpařování 2. Složky vzorku jsou ionizovány jedním z mnoha způsobů (například dopadem elektronového paprsku), což má za následek vytvoření nabitých částic – iontů 3. Ionty jsou odděleny podle poměru m/Q v analyzátoru elektromagnetického pole 4. Ionty jsou detekovány, obvykle kvantitativní metodou 5. Iont je zpracován hmotnostním spektrometrem Urychlené ionty se pustí do magnetického pole kolmo na siločáry → jejich dráha se zakřiví a oni dopadají na různá místa, v závislosti na své hmotnosti Můžeme měnit urychlovací napětí a sledovat kolik iontů dopadne na určité místo Sledované izotopy musíme nejdříve přeměnit na ionty s nábojem q Urychlené ionty vstupují do mag. pole a působí na ně mag. síla o velikosti Fmag = qvB Vlivem této síly se dráha iontů zakřivuje a ionty opisují v mag. poli kružnici o poloměru r, kterou můžeme určit z rovnosti odstředivé sily Fodstř = mv2/r a mag. síly, tedy: CHYBY MĚŘENÍ FYZIKÁLNÍCH VELIČIN A RELATIVNÍ CHYBA Chyby měření fyzikálních veličin jsou hodnoty, které určujeme z důvodu zpřesnění námi naměřených hodnot Chyba měření je rozdíl mezi skutečnou hodnotou měřené veličiny a hodnotou zjištěnou měřením Každé měření je zatíženo určitou chybou a ke správné hodnotě se pouze přibližuje Během měření se uplatňují vlivy, které se projeví odchylkou mezi skutečnou a naměřenou hodnotou reálně měřené veličiny Chyby nám vznikají např. z důvodů: ✓ fyzikálních – tlak, teplota, vlhkost vzduchu, působení záření ✓ matematických – chyba zaokrouhlování ✓ chemických – působením nějaké látky ovlivňující naše měření Jak velká je rozdílnost správné a naměřené hodnoty závisí na přesnosti měřicího přístroje a přesnosti měřicí metody Rozdělení chyb měření: a) Hrubá chyba (nadměrná) o Vznikají nepozorností nebo přehlédnutím či poruchou měřícího přístroje, nevhodnou metodou měření, apod o Korigování chyby není možné nebo je neekonomické, je vždy třeba opakovat měření b) Soustavná chyba (systematická) o Je dána nedokonalou přesností měřicího přístroje a měřicí metody o Chybu lze buď korigovat (odstranit), nebo určit nestatistickými metodami (z dokumentace výrobce, odhadem...) o Při opakovaném měření za stejných podmínek má stálou hodnotu o Není-li udána, uvažujeme hodnotu jedné poloviny nejmenšího dílku měřidla  c) Náhodná chyba měření (statistická) o Vzniká náhodnými rušivými vlivy (otřesy, změnami teplot, tlaku vzduchu atd.) a nedokonalostí našich smyslů o Nahodilou chybu nelze úplně odstranit o Odhadnout ji lze opakovaným měřením a statistickým zpracováním naměřených výsledků o V případě měření lidských vlastností nelze měření provádět s mnohonásobným opakováním, a proto se používá různých jiných způsobů odhadu chyby měření, založených například na statistickém odhadu reliability testu (náhrada) Relativní chyba měření o Jde o poměr absolutní chyby k porovnávané hodnotě o Chyba relativní může být udána v několika tvarech, jako bezrozměrné číslo, v procentech nebo v jednotkách ppm (Parts per million, česky „dílů či částic na jeden milion“) o Relativní chyba měření je tedy tím vyšší, čím nižší je měřená hodnota o Tedy když se měřená hodnota blíží k nule relativní odchylka se blíží k nekonečnu o Je dána poměrem absolutní chyby k absolutní hodnotě příslušného čísla o Z toho plyne, že pokud jsme při měření naměřili dvě různé délky l1 a l2 o stejném odhadu absolutní chyby, je možné, že u jedné z délek je absolutní chyba hodnotnější o Proto zavádíme relativní chybu k zpřesnění absolutní chyby k daným hodnotám o Relativní chyba δ přibližného čísla a se nazývá poměr absolutní chyby Δ k absolutní hodnotě příslušného přesného čísla A, kdy se A nesmí rovnat nule 0  δ – relativní chyba  Δ – absolutní chyba  |A| – absolutní hodnota příslušného čísla Absolutní chyba měření o Je algebraický rozdíl mezi ukazovanou hodnotou a porovnávanou hodnotou o Absolutní chyba = ukazovaná hodnota – porovnávaná hodnota o Lze z ní stanovit absolutní hodnotu (velikost) chyby měření konkrétní naměřené hodnoty přímo v jednotkách měřené veličiny o Absolutní chyba Δ přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného čísla A a přibližného čísla a:  Δ – absolutní chyba  A – přesné číslo  a – přibližné číslo SKALÁRNÍ A VEKTOROVÝ SOUČIN A MOMENT HYBNOSTI ELEKTRONU Skalární součin o Skalární součin se definuje mezi dvěma vektory a zachycuje vztah mezi velikostí vektorů a jejich úhlem o Značíme ho jako běžný součin, středovou tečku: u→ ⋅ v→ o Výsledkem skalárního součinu je reálné číslo, není to vektor o Máme-li dva vektory u→ = (u1, u2) a v→ = (v1, v2), pak jejich skalární součin je roven: ⃗⃗ ∙ 𝑢 𝑣 ⃗⃗ = 𝑣1 ∙ 𝑢1 + 𝑣2 ∙ 𝑢2 Vektorový součin o Vektorový součin je operace v prostoru mezi dvěma vektory, která nám vrátí nový vektor, který je na tyto dva vektory kolmý o Výsledkem vektorového součinu vektorů u→ a v→ je vektor w→, který má tyto vlastnosti:  o α je úhel mezi vektory u→ a v→ o Dále je vektor w→ kolmý k oběma vektorům u→ a v→ o Výsledný směr se pak řídí pravidlem pravé ruky (ruka ve směru prvého vektoru, prsty zahnuté ve směru druhého vektoru a vztyčený palec ukazuje směr výsledného x\vektoru) o Abychom odlišili vektorový součin od skalárního, používáme u vektorového znaménko ×: u→ × v→ Moment hybnosti elektronu o Jedná se o vektorový součin polohového vektoru r a vektoru hybnosti p o Orbitální moment hybnosti elektronu (též dráhový moment hybnosti) souvisí s pohybem elektronu v prostoru a je klasicky definován vztahem l→ = r→ x p→ , kde r→ je polohový vektor a p→ hybnost o V kvantové mechanice nelze určit všechny tři jeho složky, ale pouze jeho velikost a některou ze složek, jejichž dovolené hodnoty jsou určeny hodnotami vedlejšího kvantového čísla a magnetického kvantového čísla o Vedlejší (orbitální) kvantové číslo l určuje tvar i symetrii elektronového oblaku (n–1) → je určeno kvantováním orbitálního momentu hybnosti L→ o Udává, kolik uzlových ploch vlnové funkce prochází jádrem o Hodnoty l = 0,1,2,3,4,5 o Velikost orbitálního momentu hybnosti elektronu je dána vztahem: MOLEKULÁRNÍ FYZIKA SKUPENSKÉ STAVY HMOTY Plyny o Částice relativně daleko od sebe, pohybují se v celém objemu a nepůsobí na sebe přitažlivou silou, pouze v okamžiku srážek o Částice se neustále rychle pohybují a mění směr o Kinetická energie částic je mnohem větší než potenciální energie, která odpovídá přitažlivým silám Ek > E p o V důsledku toho se částice po vzájemné srážce rychle vymaní z dosahu přitažlivých sil a v objemu látky se pohybují téměř volně → vzájemné vazby mezi částicemi lze tedy téměř zanedbat o Nemají svůj tvar → ten odpovídá tvaru nádoby o Nemají vlastní objem → vyplňují vždy celý objem nádoby o Nemají volný povrch neboli hladinu o Jsou stlačitelné o Vedou el. proud jen za určitých specifických podmínek → tyto podmínky musí v plynu způsobit vznik volných částic s elektrickým nábojem, typicky elektronů → podmínky, za kterých se plyn stane vodivým, jsou: silné elektrické pole, vysoká teplota nebo nízký tlak plynu o Teplo se v plynech může šířit prouděním o Pohyby molekul plynu ✓ Monoatomické – translační ✓ Víceatomické – rotační (kolem os), vibrační (podél spojnice atomů – přibližování a vzdalování) o Ideální plyn = dokonale stlačitelný plyn bez vnitřního tření, který se zavedl pro zjednodušené zkoumání vlastností plynů o Stavová rovnice ideálního plynu – vyjadřuje vzájemnou závislost stavových veličin při termodynamických dějích v ideálním plynu: R – plynová konstanta (R = 8,314 J/molK) o Střední kinetická energie k – Boltzmannova konstanta (k = 1,38×10-23 JK) NA – Avogadrova konstanta (NA = 6,022×1023 mol-1) o Celková energie postupného pohybu plynu: o Čím větší teplota, tím je větší rychlost o Střední kvadratická rychlost je rychlost, jakou by musely mít všechny částice ideálního plynu, aby jejich celková kinetická energie byla taková, jaká je ve skutečnosti, tj. když jejich rychlosti jsou různé → je to statistická veličina  Kapaliny o Částice látky jsou relativně blízko sebe, ale nejsou vázány v pevných polohách a mohou se pohybovat po celém objemu o Nelze u nich zanedbat vzájemnou soudržnost molekul o Přitažlivé molekulové síly mají poměrně krátký dosah, a proto na vybranou molekulu kapaliny působí pouze molekuly z jejího blízkého okolí o Kinetická energie částic kapaliny je malá ve srovnání s vazebnou potenciální energií, takže částice se vzájemně udržují v určitých rovnovážných polohách, kolem kterých vykonávají kmitavý pohyb → energie vazby je silnější než jejich pohybová energie o Tyto rovnovážné polohy se u kapalin mohou přemisťovat, tzn. dochází k přemísťování částic v celém objemu látky o Vazba mezi částicemi zajišťuje, že za běžných podmínek se objem látky nemění o Nemají svůj tvar → jejich tvar odpovídá tvaru nádoby o Mají vlastní objem o Mají volný povrch, tzv. hladinu o Kapaliny tvoří kapky (díky přitažlivým silám mezi částicemi) o Jsou těžko stlačitelné o Vodičem elektrického proudu ve vodivých kapalinách jsou ionty (neplatí pro kapalné kovy) o Teplo se v kapalinách může šířit prouděním o Mají menší objemovou závislost na teplotě o Změna polohy částice je u kapalin pomalejší než u plynu, což vysvětluje např. pomalou difuzi kapalin ve srovnání s plyny o Ideální kapalina = dokonale tekutá, nestlačitelná kapalina bez vnitřního tření o Skutečná (reálná) kapalina = kapalina, která na rozdíl od ideální kapaliny má vnitřní tření a dá se mírně stlačit o U kapalin zavádíme veličinu viskozita, která popisuje vnitřní tření v kapalině → to, jak látky dobře tečou → kapaliny s větší přitažlivou silou mají větší viskozitu → větší viskozita znamená větší brzdění pohybu kapaliny nebo těles v kapalině o Kapaliny jsou až na výjimky izotropní – tzv. mají ve všech směrech stejné fyzikální vlastnosti o Výjimku tvoří anizotropní kapaliny, které obsahují skupiny orientovaných molekul – říká se jim krystalické kapaliny nebo kapalné krystaly → vytvářejí přechod od kapalin k pevným látkám o V anizotropních kapalinách mohou být molekuly orientovány 2 způsoby: ✓ Smektický (mýdlový) stav – molekuly uspořádané do rovin, které po sobě mohou klouzat (např. uspořádání molekul u příčně pruhovaného svalstva) ✓ Nematický (vláknovitý) – orientované shluky molekul Pevné látky o Částice látky jsou vázány ve svých „pevných“ polohách, kolem kterých kmitají o Kinetická energie neuspořádaného pohybu částic (molekul nebo atomů) je menší než potenciální energie odpovídající molekulovým přitažlivým silám Ek < Ep o Částice se vzájemně udržují v určitých rovnovážných polohách, kolem kterých vykonávají kmitavý pohyb → na rozdíl od kapalin se tyto rovnovážné polohy nepřemísťují o Atomy nebo molekuly jsou tedy poměrně pevně vázány, např. v krystalové mřížce → vykazují určité prostorové uspořádání o Mají svůj stály tvar i objem o Tělesa z pevných látek drží svůj tvar, ke změně tohoto tvaru je třeba na těleso působit silou o Elektrický proud ve vodivých pevných látkách je způsoben elektrony o Teplo se v pevných látkách nemůže šířit prouděním, ale pouze vedením  o Rozdělení pevných látek: a) Krystalické látky (krystaly) ▪ Atomy nebo molekuly, ze kterých jsou krystaly složeny, v nich vytváří pravidelné struktury ▪ Obecně jsou krystaly anizotropní (v různých směrech různé vlastnosti), tj. jejich vlastnosti, např. pevnost, elektrická vodivost nebo index lomu světla, závisí na směru ▪ V krystalech krystalických hydrátů je voda vázána na kationy nebo aniony, může vstupovat do mezer (dutin) mezi vrstvami mřížky apod. ▪ Krystalickou strukturu kovů tvoří kationty a mezi nimi je „elektronový plyn“. ▪ Typy krystalů: Molekulové krystaly – molekuly látek držící pohromadě pomocí van der Waalsových sil, např. jod Iontové krystaly – kationty a anionty poutané elektrostatickými silami iontové vazby, např. NaCl, AgBr, PbS Atomový krystaly – jednotlivé atomy vázány kovalentními vazbami, např. diamant b) Amorfní (beztvaré látky) ▪ Nemají pravidelné vnitřní uspořádání ▪ Nemají pravidelnou krystalickou strukturu, a proto jsou považovány za izotropní → mají ve všech směrech stejné vlastnosti ▪ Uspořádání částic je v těchto látkách náhodné ▪ Určité zákonitosti existují pouze v polohách navzájem sousedících atomů ▪ Patří sem např. sklo, asfalt nebo vosk Plazma o Je to ionizovaný plyn složený z iontů, elektronů, případně z neutrálních atomů a molekul (tvořeno neutrálními a elektricky nabitými částicemi) o Vzniká z plynného skupenství ionizací molekul plynu → přechod mezi skupenstvími není vůbec ostrý o Při vzniku dochází k odtržením elektronů z elektronového obalu atomů plynu, či roztržením molekul (ionizací) o Příčinou vzniku může být vysoká teplota, působení ionizujícího záření apod. o Silové působení jednotlivých částic není zanedbatelné o Pohyblivost částic je obdobná jako u plynného skupenství o V plazmatu je široké tepelné rozmezí molekul, atomů, iontů i volných e- o Při velmi vysokých teplotách (106–108 °C) se v plazmatu nachází pouze atomová jádra a „elektronový plyn“ → při tomto stavu může dojít ke srážkám jader o Aby byl ionizovaný plyn považován za plazma, musí vykazovat kolektivní chování a kvazineutralitu → jedná se o přibližnou rovnost koncentrací kladně nabitých iontů a záporně nabitých elektronů o Využití plazma: zářivky, elektronky, iontové zdroje o Druhy plazma: Neizotermické plazma ▪ Mísí se plazma s ionty vysoce zahřátými a ionty s pokojovou teplotou Degenerované plazma ▪ Důsledkem vysokého tlaku dochází k zhroucení elektronových obalů a zbydou jen holá jádra – tím vzniká plasma ▪ Existuje např. v nitru hvězd  Skupenské přeměny látek o Tání – následkem tepelného pohybu se částice rozkmitají tak moc, až opustí svá místa v mřížce a ta se rozpadá – bod tání o Tuhnutí – při ochlazování, musí se vytvořit zárodky krystalické mřížky – dokud ne, jedná se jen o podchlazenou kapalinu – bod tuhnutí o Kondenzace – náhlým ochlazením syté páry, přechod z plynné do kapalné fáze o Vypařování – převládá-li pohyb molekul z kapalné do plynné fáze o Nasycená pára – bod rovnováhy mezi kapalinou a její párou, je dán tlak a teplota o Přehřátá pára – přesycená pára, která by pokračovala ve vypařování GIBBSOVO FÁZOVÉ PRAVIDLO Jedná se o tzv. Gibbsův zákon fází Disperzní systém je soustava obsahující alespoň dvě fáze nebo dvě složky Jedna fáze nebo složka, tzv. disperzní podíl, je více nebo méně rozptýlená v druhé fázi/složce, v tzv. disperzním prostředí Obsahuje-li disperzní systém dvě fáze, existuje mezi disperzními podíly jasná hranice → říkáme, že systém je heterogenní (nestejnorodý) Obsahuje-li disperzní systém dvě složky v jedné fázi, je obvykle složka disperzního podílu tak rozptýlena v disperzním prostředí, že zde nelze mluvit o žádném rozhraní, systém je homogenní → složky nejsou opticky rozlišitelné (např. sůl ve vodě) Vícefázové systémy jsou zpravidla i vícesložkové Příklady: ✓ Cukr ve vodě – jednofázový homogenní dvousložkový systém ✓ Chladnoucí tavenina – dvoufázový jednosložkový systém Gibbsův zákon fází představuje kritérium rovnováhy v heterogenních soustavách Tento zákon udává vzájemný vztah mezi počtem složek (s), fází (f) a stupňů volnosti (v) heterogenní soustavy, což je počet proměnných, které definují rovnovážný stav a které lze nezávisle měnit, aniž se tím změní počet přítomných fází Gibbsův zákon je využíván ve farmakologickém průmyslu při přípravě vhodných lékových forem Gibbsův zákon lze zapsat v následujícím tvaru: o v – počet stupňů volnosti soustavy (tj. počet na sobě nezávislých intenzivních veličin, jejichž změnou není rovnováha porušena – např. teplo a tlak) o f – celkový počet fází soustavy o s – počet nezávislých (chemických) složek soustavy FÁZOVÝ DIAGRAM VODY Fázový diagram (též diagram skupenství) slouží k zobrazení závislostí stavových veličin termodynamické soustavy Bod, ve kterém se rovnovážné křivky jednosložkové soustavy (vody) protínají, se označuje jako TROJNÝ BOD V trojném bodě jsou v rovnováze všechny tři fáze vody (plynná, kapalná i tuhá) Na ose X je vynesena teplota, na ose Y tlak Každý stav je charakterizován tlakem a teplotou (bodem v diagramu) Fázová energie = energie potřebná k převedení z jednoho do jiného skupenství SÍLY PŮSOBÍCÍ MEZI MOLEKULAMI Všechny síly působící mezi atomy, molekulami a ionty, jsou v podstatě elektrostatické povahy – coulombické přitahování nesouhlasných a odpuzování souhlasných nábojů Síla působící na částice se rovná změně potenciální energie podle vzdálenosti částic o F – síla působící mezi částicemi o U – potenciální energie o r – vzdálenost mezi uvažovanými částicemi Mezi atomy se vytváří vazby tehdy, nastane-li spojením vnějších elektronových vrstev větší stabilita, než je při elektronovém seskupení v atomech Molekuly existují jako stabilní útvary proto, že společný systém má nižší energii, než je systém energie oddělených atomů Když se dva atomy přiblíží – může dojít ke kovalentní nebo iontové vazbě, nebo nedojde k vazbě vůbec Elektrostatické, nebo též coulombické, interakce jsou takové síly, při kterých se uplatňuje Coulombův zákon Takovéto síly klesají se vzdáleností kvadraticky, mají díky tomu velký dosah Van der Waalsovy síly o Jsou přitažlivé síly mezi neutrálními molekulami o Jejich podstatou je vzájemné působení molekulových dipólů (které existují kvůli okamžitému nerovnoměrnému rozložení elektronů v molekule) o Typy: Columbické síly – působí mezi trvalými dipóly (dipól-dipól) Indukční síly – polární molekula zpolarizuje nepolární (dipól-indukovaný dipól) Disperzní (Londonovy) síly – občas se náhodně vytvoří dipól v molekule, který interaguje s ostatními molekulami a vytvoří se krátkodobá interakce Vodíkové můstky o Vodíková vazba (vodíkový můstek) je nejsilnější z nevazebných interakcí o Je podstatně slabší než iontová nebo kovalentní vazba, ale silnější než většina ostatních mezimolekulárních sil o Vodíkové můstky jsou speciálním typem dipól-dipól interakce mezi polárními vazbami obsahujícími vodík kovalentně vázaný na elektronegativní prvek (např: kyslík, dusík, fluor) o Protože má atom vodíku pouze jeden elektron, dojde při vytvoření vazby k elektronegativnímu prvku ke značnému odhalení jeho atomového jádra, tedy kladně nabitého protonu o Vodík poté interaguje s volným elektronovým párem v blízkosti elektronegativního prvku v jiné molekule (intermolekulární interakce) nebo v původní molekule (intramolekulární interakce)  o Vzniklý parciální kladný náboj na atomu vodíku může poutat nevazebné elektronové páry okolních molekul (v případě intramolekulární vazby jde o elektronové páry stejné molekuly) o Vodíkovou vazbu tvoří na jedné straně skupina vodík + silně elektronegativní prvek (například kyslík nebo dusík) a na druhé straně atom s volným elektronovým párem (například opět kyslík, fluor nebo dusík) o Může se uplatnit i v rámci dvou částí jedné molekuly o Vodíkové vazby se uplatňují například ve vodě, v různých organických sloučeninách, ale také v nukleových kyselinách o Na základě vodíkových můstků se vysvětlují některé vlastnosti vody, (popř. i jiných sloučenin) jako je její relativně vysoký bod varu oproti ostatním hydridům 6. hl. skupiny periodické tabulky o Vodíková vazba způsobuje zvětšení mezimolekulárních přitažlivých sil, což silně ovlivní fyzikálně-chemické vlastnosti systému – teplotu varu a tání, hustotu, viskozitu → všechny se zvyšují o Díky vodíkové vazbě má voda H2O teplotu varu 100 °C, zatímco sulfan H2S, který vodíkové vazby nevytváří, vře při −60 °C DISPERZNÍ SYSTÉMY Disperzní systém je soustava, která obsahuje alespoň dvě fáze nebo dvě složky (chemická individua), přičemž jedna nespojitá fáze nebo složka (disperzní podíl – dispersum) je více nebo méně rozptýlena v druhé spojité fázi nebo složce (disperzním prostředí – dispergens) Existují 2 typy disperzního systému: a) Heterogenní disperzní systém – obsahuje dvě fáze, mezi kterými je určitá hranice mezi částicemi tvořícími disperzní podíl a druhou fází, která je obklopuje b) Homogenní disperzní systém – obsahuje dvě složky a jen jednu fázi a složka tvořící disperzní podíl je rozptýlena ve složce tvořící disperzní prostředí v tak drobných částicích (atomech, molekulách), že nelze mluvit o rozhraní Disperzní systémy lze třídit podle různých kritérií → podle velikost částic nebo skupenství disperzního prostředí a podílu Velikost částic se dá vyjádřit stupněm disperzity (jednotka je m-1) → jedná se o převrácenou hodnotu průměru částice Typy částic podle velikostí: ✓ Monodisperzní – částice disperzního systému stejné velikosti ✓ Polydisperzní – částice disperzního systému mají různou velikost ✓ Analytické disperze (do 1 nm) – částice nelze fyzikální cestou zjišťovat, pouze chemicky ✓ Koloidní disperze (1–1000 nm) ✓ Hrubé disperze (1 μm a větší) ✓ Pokud jsou částice větší než 1 mm, jedná se o souvislou hmotu Koloidní disperze o Částice mají velikost 1–1000 nm o Jsou tvořeny buď makromolekulami nebo micely ▪ Makromolekuly – chemické spojení menších molekul ▪ Micely – shluky částic, které nejsou chemicky vázány o Částice se neustále neuspořádaně pohybují → jedná se o Brownův pohyb o Brownův pohyb = důsledek narážení molekul disperzního prostředí na koloidní částice, rychlost závisí pouze na teplotě daného systému o Koloidní soustavy jsou tvořené kapalným disperzním prostředím a pevnou disperzní fází (lyosoly)  o Klasifikace koloidní disperze dle vlastností fázového rozhraní: a) Soustavy lyofobní – soustavy s ostře vymezeným fázovým rozhraním b) Soustavy lyofilní – fázové rozhraní rozprostřeno do větších šířek Analytické disperze o Jedná se o disperzní systém o velikosti částic < 1 nm o Složky nejsou zjistitelné opticky, pouze analyticky (chemicky) Disperzní prostředí Disperzní podíl Analytická disperze Plyn Plyn ▪ Směsi plynů ▪ Parciální tlaky i objemy složek se při míchání sčítají ▪ Platí zde Daltonův a Amagatův zákon ▪ Daltonův: Celkový tlak směsi se rovná součtu parciálních tlaků složek → p = p1 + p2 + pn ▪ Amagatův zákon: Celkový objem směsi se rovná součtu jednotlivých objemů složek → V = V1 + V2 + Vn Plyn Kapalina ▪ Hlavně vodní páry ve vzduchu ▪ Určujeme relativní vlhkost vzduchu, což je podíl absolutní vlhkosti (kg páry v 1 m3) a maximální vlhkosti (absolutní vlhkost při nasycení vzduchu vodními parami) → udává se v % ▪ Relativní vlhkost: ϕrelativní = ϕ/ϕmax Plyn Pevná látka ▪ Páry tuhé látky v plynu Kapalina Plyn ▪ Plyny rozpuštěné v kapalině ▪ Platí zde Henryho zákon ▪ Henryho zákon: Váhové množství plynu rozpuštěné za dané teploty v kapalině je přímo úměrné tlaku plynu nad kapalinou ▪ Je-li koncentrace plynu v kapalné fázi vyjádřena v počtu molů na litr, platí: ckap = α  P ▪ α se nazývá Bunsenův absorpční koeficient a jedná se o koeficient rozpustnosti ▪ Rozpustnost plynů v kapalině s rostoucí teplotou klesá Kapalina Kapalina ▪ Směsi mísitelných kapalin ▪ Kapaliny se mísí neomezeně (homogenní směs), omezeně (éter a voda) nebo se nemísí Kapalina Pevná látka ▪ Pravé roztoky tuhých látek (nejčastěji ve vodě) ▪ Roztoky iontové (NaCl ve vodě) ▪ Roztoky molekulární (glukóza ve vodě) ▪ S rostoucí teplotou roste rozpustnost, při ustavení rovnováhy se látka přestane rozpouštět a vzniká nasycený roztok ▪ Při ochlazení nasyceného roztoku vzniká buď přesycený roztok, nebo se v případě přítomnosti vhodných kondenzačních center vyloučí pevná látka ▪ O rozpustnosti také rozhoduje polarita dané látky a rozpouštědla Pevná látka Kapalina ▪ Voda vázaná na krystalickou sůl (ta potřebuje vodu, aby vytvořila mřížku a při zahřívání a vysoušení se rozpadá na prášek) Pevná látka Pevná látka ▪ Tuhé roztoky, např. skla JEVY NA ROZHRANÍ FÁZÍ Hranice mezi dvěma fázemi = fázové rozhraní Povrchové napětí o Povrchové napětí je efekt, při kterém se povrch kapalin chová jako elastická blána (tloušťky 10-9 až 10-8 m) a snaží se dosáhnout co možná nejhladšího stavu s minimální plochou o Na rozhraní fází (tj. na hladině kapaliny) se kapalina snaží kvůli výslednici sil směřujících dovnitř zaujmout co nejmenší povrch o Povrch kapaliny se tedy chová tak, jako by byl tvořen velmi tenkou pružnou vrstvou, která se snaží stáhnout povrch kapaliny tak, aby měl při daném objemu kapaliny co nejmenší obsah o To znamená, že se povrch tekutiny snaží dosáhnout stavu s nejmenší energií o Molekuly na rozhraní fází mají odlišné vlastnosti než molekuly uvnitř fáze o Uvnitř kapaliny jsou všechny molekuly obklopeny stejnými molekulami a ty na sebe navzájem ze všech stran stejně působí soudržnými silami o Van der Waalsovy a další síly krátkého dosahu působící zevnitř fáze a díky tomu vzniká povrchové napětí neboli síla působící kolmo na jednotku délky povrchu fáze o Lze vyjádřit také povrchové napětí vyjádřit jako plošnou hustotu povrchové energie neboli práce, kterou je třeba vykonat pro zvětšení povrchu kapaliny o 1 m2 o Povrchové napětí je tečná síla k povrchu kapaliny, která s rostoucí teplotou klesá a nezávisí na velikosti povrchu o Jednotkou povrchového napětí je N/m nebo J/m2 o Povrchové napětí má význam např. při dýchání (vlhké stěny alveolů) o Čím větší je povrchové napětí, tím „kulatější“ je kapička této kapaliny Adsorpce o Jedná se o hromadění plynné nebo kapalné látky na povrchu jiné tuhé nebo kapalné látky v důsledku výhodnějšího energetického uspořádání soustavy o Rozdělujeme ji na fyzikální adsorpci a chemiresorpci o Fyzikální adsorpce – je způsobena intermolekulárními silami, částice povrchu i adsorbující se látky si zachovávají svoje individuální vlastnosti o Chemiresorpce – je způsobena silami, jež se uplatňují u vzniku chemické vazby, je zde silnější vazba než u fyzikální adsorpce o Adsorpce se využívá v praxi například při odstraňovaní organických látek, těžkých kovů z odpadních i pitných vod o Jako adsorbent se používá např. aktivní uhlí (práškové, granulované) nebo silikagel o Množství adsorbované látky – stoupá s klesající teplotou a rostoucím tlakem v případě plynu nebo koncentrací v případě roztoku o Gibbsova adsorpční izoterma říká, že v povrchové vrstvě se budou hromadit látky, které s rostoucí koncentrací (c) snižují povrchové napětí roztoku ▪  - povrchová koncentrace látky (mol/m-2) ▪ c – molární koncentrace (mol/l) ▪ R – molární plynová konstanta (J/Kmol) ▪ T – termodynamická teplota LAMINÁRNÍ A TURBULENTNÍ PROUDĚNÍ, REYNOLDSOVO ČÍSLO Laminární proudění (proudnicové proudění) o Je to způsob pohybu viskózních kapalin, při kterém jsou dráhy jednotlivých částic kapaliny navzájem rovnoběžné o Částice se pohybují ve vzájemně rovnoběžných vrstvách, aniž by se navzájem mísily o Při pohybu viskózní kapaliny v tenké trubici, např. krve v cévě, se jednotlivé vrstvy tekutiny nepohybují stejnou rychlostí o Nejrychleji se pohybuje osová vrstva tekutiny, směrem ke stěně cévy se pohyb jednotlivých vrstev zpomaluje o Tenká vrstva krve, která je při stěně cévy, se téměř nepohybuje, rychlost proudu krve vzrůstá směrem do středu a uprostřed cévy je nejvyšší o Laminární proudění zůstává zachováno až do tzv. kritické rychlosti, kdy se mění na proudění turbulentní o Laminární proudění, na rozdíl od turbulentního, není doprovázeno zvukovými fenomény → přechod do turbulentního proudění se akusticky projeví šelestem o Pravděpodobnost přechodu laminárního proudění na turbulentní je ovlivněno: ✓ rychlostí proudění ✓ průměrem trubice (cévy) ✓ viskozitou ✓ hustotou kapaliny o Pravděpodobnost přechodu laminárního proudění na turbulentní proudění vyjadřuje pomocí Reynoldsova čísla o Čím vyšší je Reynoldsovo číslo, tím vyšší je pravděpodobnost vzniku turbulentního proudění Turbulentní proudění o Je to způsob pohybu viskózních kapalin (např. krve), při kterém jednotlivé částice kapaliny přecházejí různými vrstvami kapaliny, čímž dochází k promíchávání těchto vrstev o Částice kapaliny vykonávají při proudění kromě posouvání i složitý vlastní pohyb, který vede ke vzniku vírů a je doprovázen zvukovými fenomény (na rozdíl od proudění laminárního) o Rychlosti jednotlivých částic kapaliny se nepravidelně mění, tzv. částice již nemají ve všech místech neměnnou rychlost, proudění tedy není stacionární o Turbulence se často objevují při anémii vzhledem ke snížené viskozitě krve o Zvukových fenoménů doprovázejících turbulentní proudění se využívá při měření krevního tlaku – zúžení artérie pomocí nafouknuté manžety zrychluje proud krve v místě konstrikce, což vede k turbulenci a vzniku zvuků, tzv. Korotkovových fenoménů DYNAMIKA KREVNÍHO OBĚHU Mechanické činnosti srdce definujeme pomocí fyzikálních veličin: 1) Práce o Srdce v organismu funguje jako pumpa a vykonává tedy určitou práci o Při každém stahu koná srdce mechanickou práci tím, že vypuzuje určité množství krve do oběhu (tepový objem) o Tuhle práci můžeme vypočítat jako součet práce kinetické (vynaložené na předání určitého zrychlení) a práce tlakově-objemové (která posunuje daný objem krve proti odporu v cévách) o Pravá komora vykoná při jedné systole 20% práce levé komory o Celkově srdce během jedné systoly vykoná práci 1,12J (pravá komora W = 0,19 J a levá komora W = 0,93 J) o Tlakově-objemová práce ▪ Objemovou práci srdce lze pro zjednodušení nahradit prací pístu, který určitým tlakem vytlačí objem krve ▪ Různé fyziologické hodnoty v pravé a levé části srdce ▪ Tlak v levé komoře: 120 mmHg = 120·133 Pa ▪ Tlak v pravé komoře: 15 mmHg = 15·133 Pa o Práce kinetická ▪ tlak krve v okamžiku systoly p = 13,3 kPa ▪ hustotu krve ρ = 1060 kg/m3 ▪ rychlost vypuzování krve ze srdce v = 0,3 m/s ▪ tepový srdeční výdej V = 70 ml = 0,07 l ▪ hmotnost tepového objemu = 74 g = 0,074 kg 2) Efektivní výkon srdeční činnosti o Efektivní srdeční výkon je výkon, který je třeba k vykonání určité práce o Obvykle se vztahuje k množství vypuzené krve během jedné systoly do velkého krevního oběhu o Vypočítá se porovnáváním pulzového (tepového) a komorového reziduálního objemu o Pulzový (tepový) objem ▪ Je to množství krve vypuzené systolou do aorty ▪ Závisí na námaze a patologických stavech ▪ Přirozený má hodnotu 70–90 ml o Komorový reziduální objem ▪ Je to množství krve, které po systole zůstává v komoře ▪ Při patologickém ochabování komory vzrůstá ▪ Přirozený má hodnotu okolo 50 ml o Minutový objem ▪ Je to množství krve vypuzené za jednu minutu ▪ Jeho hodnoty jsou značně proměnlivé ▪ Průměrné hodnoty: 5000–9000 ml/min o Hodnoty efektivního srdečního výkonu: ▪ Přirozené – mezi 0,55–0,67 ▪ Jednoznačně snížené – menší než 0,4  3) Účinnost o První termodynamický zákon říká, že žádný orgán (ani přístroj) nedokáže využívat 100 % spotřebované energie na svou práci o Část této energie je přeměněna například tvorbou tepla o Proto je ve fyzice zavedena veličina, která nám udává, jaká část energie je skutečně využita na požadovanou práci → účinnost o Účinnost myokardu = 30 % o Účinnost celého srdce = 10 % (při zátěži vzrůstá) Proudění v cévách o S ohledem na individualitu každého jedince je těžké přesně charakterizovat vlivy působící na jednotlivé děje, proto říkáme, že zde platí fyzikální zákony biomechaniky kapalin aproximálně – pouze se přibližují reálnému stavu o Při proudění krve se v cévách uplatňuje zejména Bernoulliův zákon a Hagen-Poiseuillův zákon o Hagen-Poiseuillův zákon ▪ Objemový tok je přímo úměrný rozdílu tlaků na začátku a na konci trubice a čtvrté mocnině jejího poloměru ▪ Jedná se o množství kapaliny protékající trubicí o určitém objemu za jednotku času – průtočný objem ▪ Má praktický význam při zmenšení průměru arterioly → závislost na čtvrté mocnině poloměru způsobuje, že například zmenšení poloměru arteriol následkem kontrakce hladkých svalů v jejích stěnách o 19 % způsobí snížení průtoku krve až zhruba na polovinu  Q – objemový průtok  ΔP – rozdíl tlaku na začátku a na konci trubice  η – dynamická viskozita kapaliny  r – poloměr trubice  L – dílka trubice o Bernoulliův zákon ▪ Vyjadřuje zákon zachování mechanické energie pro ustálené proudění ideální kapaliny ▪ V místě s větším průřezem má proudící kapalina vyšší tlak, ale nižší rychlost, zatímco v místě s menším průřezem má nižší tlak, ale vyšší rychlost ▪ Tlak proudící kapaliny tedy klesá s její rostoucí rychlostí  o Laminární a turbulentní proudění ▪ Za normálních podmínek je proudění krve v cévách laminární, přičemž se vrstvička krve těsně při stěně cévy téměř nepohybuje a směrem do středu cévy rychlost proudu vzrůstá ▪ Laminární proudění se však udržuje jen do určité kritické rychlosti a nad ní se stává proudění turbulentním ▪ Hraniční hodnota se určuje za pomoci Reynoldsova čísla ▪ Ke změně proudění dochází u hodnot tohoto čísla kolem 2000 ▪ Při hodnotách nižších se jedná o laminární proudění ▪ Při vyšších hodnotách o turbulentní proudění ▪ Reynoldsovo číslo je dáno vztahem: Rovnice kontinuity o Též nazývaná jako rovnice spojitosti toku nebo rovnice kontinuity proudění o Jedná se v podstatě o formulaci zákona zachování hmotnosti o Vyjadřuje vztah mezi rychlostí proudění v a obsahem průřezu S v jednom místě uzavřené trubice při ustáleném proudění ideální kapaliny o Objemový průtok (Qv) je objem kapaliny, který proteče daným průřezem trubice za jednotku času  Qv – objemový průtok  S – plošný obsah průřezu trubice kolmého ke směru rychlosti tekutiny  v – velikost průměrné rychlosti v tomto průřezu Pascalův zákon o Důležitý zákon hydromechaniky o Říká, že tlak v tekutinách má ve všech směrech stejnou velikost o Tlaky ve všech bodech jedné horizontální roviny jsou stejné o Tlak vzrůstá s hloubkou pod volným povrchem o Jestliže na kapalinu působí vnější tlaková síla, pak tlak v každém místě kapaliny vzroste o stejnou hodnotu (totéž platí i pro plyny) Laplaceův zákon o Stěny cév a kapilár jsou tenké při relativně vysokém tlaku krve, a přesto nedochází za fyziologických podmínek k jejich roztržení → ochranný vliv je vysvětlován Laplaceovým zákonem o Říká, že roztaživý tlak (p) působící na stěnu cévy, je z rovnovážného stavu roven napětí ve stěně T (jednotka N/m) dělenému dvěma hlavními poloměry křivosti membrány R1, R2: o Pro membránu válcovitého tvaru platí: P = T/R o Pro kouli platí: P = 2T/R  Elastance a poddajnost cév o Stěny cév jsou vystaveny působení dvou hlavních komponent napětí: ✓ Obvodovému napětí ✓ Smykovému napětí o Míru elasticity cévní stěny udává koeficient objemové roztažnosti (elasticity) E: o Jeho převrácená hodnota se udává jako kompilace C (poddajnost): o Elastické chování objemové jednotky je popsáno pomocí objemově elastického modulu x: ROZPUSTNOST PLYNŮ V KAPALINÁCH (HENRYHO ZÁKON) Rozpustnost plynů v kapalině s rostoucí teplotou klesá (čím vyšší teplota → tím nižší rozpustnost) Rozpustnost lze definovat pomocí Henryho zákona Tento zákon udává souvislost parciálního tlaku páry dané látky nad roztokem a jejího podílu v tomto roztoku Henryho zákon říká, že váhové množství plynu rozpuštěné za dané teploty v kapalině je přímo úměrné tlaku plynu nad kapalinou  c – koncentrace plynu v kapalině  α – absorpční koeficient  P – tlak Henryho zákon má význam ve fyziologii dýchání (kesonová nemoc) – ohrožuje lidi pracující pod vyšším než atmosférickým tlakem, kteří rychle přejdou do tlaku normálního (horníci, potápěči), protože se jim do krve uvolní bublinky dusíku, který se tam předtím dostal difúzí Henryho zákon souvisí s disperzními systémy, kde je disperzním prostředím kapalina a disperzní podíl je plyn → plyny jsou v kapalině rozpuštěné V rovnovážném stavu přechází v časové jednotce stejné množství molekul daného plynu z plynné fáze do kapalné a naopak DIFUZE A 1. FICKŮV ZÁKON Difuze je samovolný proces pronikání částic jedné látky do druhé se snahou o rovnoměrné prostoupení do celého objemu Difuze nastává z důvodu neuspořádaného tepelného pohybu částic Pohyb částic je v zásadě náhodný, ale látky mají tendenci přecházet z prostředí o vyšší koncentraci do prostředí s nižší koncentrací Přirozenou vlastností látek je, že pokud se její částice mohou pohybovat, tak se rozptylují do celého prostoru, a postupně ve všech jeho částech vyrovnají koncentraci Během difuze se nespotřebovává energie Rychlost šíření částic je ovlivněna velikostí částic, teplotou i vlastnostmi prostředí Difuze je děj spontánní, nevratný a tepelně aktivovaný Difuze probíhá i v plynech, a to mnohem rychleji, neboť mají molekuly vysokou rychlost translačního pohybu Je to jeden z nejdůležitějších fyzikálních procesů → umožňuje pohyb látek uvnitř buněk s látkovou výměnou V živých organismech je přesný výpočet její rychlosti složitý  1. Fickův zákon o Tento zákon říká, že rychlost difuze je dána látkovým množstvím látky, která projde za časovou jednotku určitou plochou o Tento zákon určuje hustotu a směr difuzního toku j o Difuzní tok je vektorová veličina, která vyjadřuje kolik molů dané látky projde jednotkovou plochou za jednotku času (jednotkou je mol/m2·s1) o 1. Fickův zákon říká, že hustota difuzního toku je úměrná záporně vzatému gradientu koncentrace o Difuzní koeficient D je konstantou charakterizující, jak snadno daná látka difunduje daným prostředím, Δc je rozdíl molárních koncentrací dvou blízkých míst vzdálených od sebe Δx VISKOZITA A JEJÍ MĚŘENÍ Viskozita je fyzikální veličina, která udává poměr mezi tečným napětím a změnou rychlosti v závislosti na vzdálenosti mezi sousedními vrstvami proudící kapaliny Jedná se o veličinu, která charakterizuje vnitřní tření kapaliny a závisí především na přitažlivých silách mezi částicemi Jde o dynamickou vlastnost reálných kapalin → dynamická vlastnost zde znamená, že se projevuje jen pokud kapalina proudí Kapaliny s větší přitažlivou silou mezi částicemi mají větší viskozitu Větší viskozita zpomaluje pohyb kapaliny nebo těles v kapalině Jde o vyjádření míry vnitřního tření v kapalině Dynamická viskozita je definována jako konstanta úměrnosti v Newtonově zákoně viskozity  η – viskozita, koeficient tření  σ – tečné napětí  Δx – vzdálenost vrstev  Δv – rozdíl rychlostí Podíl dynamické viskozity a hustoty kapaliny se nazývá kinematická viskozita (nebo součinitel kinematické viskozity) Viskozita kapalin se stoupající teplotou klesá (čím vyšší teplota → tím nižší viskozita) Při nižších teplotách se mohou molekuly shlukovat ve větší celky Velký biologický význam má viskozita krve – díky erytrocytům má krev 4,5x větší viskozitu než voda Měření viskozity: 1. rotační viskozimetr – používá se pouze k technickým účelům 2. kapilární viskozimetr – měří dobu, za kterou proteče kapilárou při konstantním přetlaku laminárním prouděním určitý objem kapaliny 3. tělískový viskozimetr – měří se doba pádu tělíska nebo výstupu vzduchové bubliny trubicí naplněnou měřenou kapalinou → odporovou sílu působící na těleso obtékané kapalinou popisuje Stokesův zákon, který má pro obvykle používané kulové tělísko o poloměru r, které se pohybuje rychlostí v, tvar: F = 6πηrv OSMÓZA A OSMOTICKÝ TLAK Osmóza je děj probíhající v případě, jsou-li dva roztoky s různou koncentrací rozpuštěných částic odděleny polopropustnou (semipermeabilní) membránou Je to typ pasivního transportu, při kterém prostupuje rozpouštědlo (nejčastěji voda) přes polopropustnou membránu z prostoru s méně koncentrovaným roztokem do prostoru s více koncentrovaným roztokem Polopropustná membrána je v tomto případě propustná pro rozpouštědlo a méně propustná nebo nepropustná pro rozpuštěné látky Osmóza je specifickým příkladem difuze Obecně ale osmóza funguje nejen pro kapaliny, ale i pro plyny Je-li polopropustná membrána alespoň částečně prostupná pro rozpuštěné látky, může s sebou voda přestupující přes membránu strhávat i molekuly rozpuštěné látky → jedná se o tzv. tah rozpouštědla Tah rozpouštědla je typ transportu, při kterém jsou látky rozpuštěné ve vodě přesouvány přes určitou bariéru (např. střevní sliznici, stěnu ledvinných tubulů apod.) společně s pohybem vody (látky jsou vodou „strhávány“) Velikost osmózy je dána rozdílem osmotických tlaků na obou stranách polopropustné membrány K osmóze může docházet mezi každými dvěma roztoky o různém osmotickém tlaku Typy roztoků podle osmotického tlaku: a) Hypotonický roztok – roztok o nižším osmotickém tlaku b) Hypertonický roztok – roztok o vyšším osmotickém tlaku c) Izotonický roztok – dva roztoky o stejném osmotickém tlaku U živých organismů by mělo být extracelulární a intracelulární prostředí izotonické, jinak jsou buňky poškozovány nadměrným přísunem nebo úbytkem vody Rozpouštědlo proudí směrem z hypotonického do hypertonického prostředí Osmotický tlak o J