Biofyzika Exam Questions 2023 PDF

Vypracované otázky na zkoušku z biofyziky 2023 1 Zdravím všechny prváky, které čeká zkouška z biofyziky. V tomto dokumentu je vypracovaná valná většina otázek k ústní části zkoušky (chybí otázky ohledně derivací a pár posledních otázek, které jsem už nestihl). Prosím, omluvte...

Vypracované otázky na zkoušku z biofyziky 2023 1 Zdravím všechny prváky, které čeká zkouška z biofyziky. V tomto dokumentu je vypracovaná valná většina otázek k ústní části zkoušky (chybí otázky ohledně derivací a pár posledních otázek, které jsem už nestihl). Prosím, omluvte případné gramatické i jiné chyby. Jedná se pouze o neoficiální studentský materiál, proto k těmto materiálům přistupujte s rezervou. Kdybyste našli nějakou chybu nebo případně měli nějaké otázky, klidně mi napište na IG: daniel__brz PS: Zjistil jsem, že se otázky stihly změnit, tak doufám že se v tom neztratíte Daniel Brzuchanski 2  1. Struktura hmoty a hlavní fyzikální interakce, charakteristika základních částic hmoty Formy hmoty: Látka: o Je tvořená elementárními částicemi s nenulovou klidovou hmotností o Elementární částice -> atom -> molekuly -> složitější struktury Pole: o Zprostředkovatel vzájemného působení mezi částicemi látky Základní fyzikální interakce: Způsobují vzájemné působení mezi částicemi látky Některé elementární částice jsou excitace polí těchto základních interakcí – nazýváme je základní bosony Silná interakce: o Udržuje celistvost atomového jádra, překonává odpudivé elektrostatické síly mezi protony v jádře o Zprostředkovatel: gluon Slabá interakce: o Uplatňuje se při vzájemných přeměnách neutronu a protonu za účastí neutrin o Zprostředkovatel: bosony W+, W-, Z0 (neboli wiony) Elektromagnetická interakce: o Silové působení mezi dvěma částicemi s elektrickým nábojem o Jako jediná interakce může být i odpudivá (podle Coulombova zákonu) o Zprostředkovatel: foton Gravitační interakce: o Působení mezi tělesy, které mají nenulovou klidovou hmotnost o Projevuje se zejména mezi tělesy s vysokou hmotností o Zprostředkovatel: hypotetický graviton Základní částice hmoty: Jsou to takové částice, které prozatím nelze rozložit na jednodušší objekty Můžeme je rozdělit podle spinu – násobek spinového čísla, reprezentuje vnitřní moment hybnosti elementární částice: o Fermiony – mají neceločíselný spin, částice látky ▪ Dodržují Pauliho vylučovací princip o Bosony – celočíselný nebo nulový spin, částice pole ▪ Nedodržují Pauliho vylučovací princip ▪ Rozdělují se na vektorové (gluon, wiony, foton, graviton) a na skalární (Higgsův boson – nadává částicím hmotu) Dalším nejčastějším rozdělením je toto: o Fotony: ▪ Nulová klidová hmotnost, spin se rovná jedničce 3  ▪ Foton, hypotetický graviton o Leptony: ▪ Nulová nebo velmi malá klidová hmotnost, spin rovný jedné polovině ▪ Elektrony, neutrina o Mezony: ▪ Nenulová klidová hmotnost, spin rovný nule ▪ Piony kaony o Baryony: ▪ Velká klidová hmotnost, spinové číslo rovné jedné polovině (u hyperonu 3/2) ▪ Proton, neutron, hyperon Baryony a mezony se spolu označují jako hadrony a jsou složený z kvarků o Mezony z dvou kvarků o Baryony ze tří kvarků o Kvarky rozdělujeme podle “vůni” na: up, down, top, bottom, charm, strange o Proton je složen z kvarků UUD a neutron z kvarku DDU ▪ Mezi nimi je silná interakce, která je zprostředkovaná gluony Antičástice: Každá elementární částice má svojí antičástici o Např. Elektron má pozitron o Liší se znaménkem náboje, spinového čísla nebo jiného kvantového parametru Při interakci částice s antičástici dojde k anihilaci: o Např. Po interakci pozitronu s elektronem vzniknou dva fotony záření gamma Kvantové vlastnosti částic: V mikrosvětě nepozorujeme spojité přechody mezi hodnotami fyzikálních veličin (např. Tak jak je to při přeměně energie v makrosvětě) o Jsou nespojité a mění se skokově po kvantech, proto fyzikální děje na úrovní mikrosvěta jsou kvantované Odlišnost mezi částicemi makro a mikro světa je dualismus: o Částice v mikrosvětě se občas chovají jako vlny (např. Dvojštěrbinový experiment) a občas jako prostorově vymezené částice (Comptonův rozptyl) Energie fotonů: o Je vyjádřena pomocí Planckovy rovnice: 𝜆 𝐸 = ℎ𝑓 = ℎ 𝑐 o Pomocí Einsteinovy rovnice pro ekvivalenci hmotnosti a energie můžeme vyjádřit pohybovou hmotnost fotonu nebo jeho hybnost Vlny De Brolglie o Popisuje je vztah, přiřazující částicím vlnovou délku s nimi spojené vlny: 4  𝒉 𝒉 𝝀= = 𝟏 𝒑 (𝟐𝒎𝑬)𝟐 Relace neurčitosti: o Je dána tak že součin neurčitosti hybnosti a neurčitosti pozice nebo součin neurčitosti energie a časového intervalu musí být rovný nebo větší než redukovaná Planckova konstanta: 𝒉 𝚫𝒓𝚫𝒑 ≥ 𝟐𝝅 𝒉 𝚫𝑬𝚫𝒕 ≥ 𝟐𝝅 o Dá se to pochopit i tak, že pokud víme přesnou pozici např. Elektronu (Δ𝑟 = 0) nemůžeme zjistit jeho hybnost ▪ V tomto případě by byla neurčitost hybnosti rovná nekonečnu o Podobně tak s energii a časem: pokud víme kolik energie se uvolnilo při přeskoku elektronu z jedné energetické hladiny na druhou, nemůžeme nic říct o čase, v jakém tento proces přeběhl Kvantové tunelování o Pokud si představíme terénní vlnu a kuličku, které dáváme kinetickou energii můžou nastat tři situace ▪ Energie je malá a kulička se skutálí zpátky ▪ Energie je taková, že kulička zůstane na vrcholu vlny ▪ Energie je velká a kulička se přikutálí na druhou stranu o Podobně by to tak mělo být i s potenciálovou barierou (např. Vytvořené pole silné interakce, které udržuje nukleony při sobě) ▪ Jestliže nukleony v jádře mají nějakou energii, tak ta energie by jim měla umožnit jádro okamžitě opustit nebo naopak nikdy To se ale neděje: Velikost potenciálové bariéry totiž určuje jen to, s jakou pravděpodobností jí částice překročí Všechny tyto vlastnosti jde vyjádřit kvantitativně pomocí Schrödingerovy rovnice: o Řešení této rovnice je vlnová funkce ▪ Druhá mocnina absolutní hodnoty této funkce vyjadřuje pravděpodobnost výskytu částice s určitou hybností či energii v daném místě prostoru o Koeficienty, které v řešení této rovnice určují možné energetické stavy nazýváme kvantová čísla 5  2. Popište jádro atomu a jeho vlastnosti, hmotnostní defekt jádra. Jádro se skládá z nukleonů čili z neutrálních neutronů a kladně nabitých protonů Jádro stanoví 99,9 % hmotností celého atomu Poloměr atomu je 1.10−10 , zatímco poloměr jádra je 1.10−15 Atomové jádra vytváří potenciálovou bariéru kvůli elektrostatickému poli protonů o Brání kladně nabitým částicím interagovat s jádrem Je to útvar, jehož chování má pravděpodobnostní charakter, který je popsán vlnovou funkci (podobně jako u elektronového obalu) Nestabilní jádra se mohou přeměnit, a takto vyzařovat jednu nebo více částic o Tento jev se nazývá radioaktivita o Atomy, které podléhají takovéto přeměně se nazývají radionuklidy Čísla charakterizující jádro: Protonové číslo (Z): o Udává počet protonů v jádře (a tím i počet elektronů v atomovém obalu) o Udává pozici prvku v periodické soustavě prvků Neutronové číslo (N): o Udává počet neutronů v jádře Nukleonové (hmotnostní) číslo (A): o Je to součet protonového a neutronového čísla o Udává počet nukleonů v jádře Elektrický náboj jádra: o Je to součin elementárního náboje (1,602.10−19) a protonového čísla Pojmy související s těmito čísly: Nuklidy: o Atomy o shodné stavbě jádra Izotopy: o Nuklidy, které se liší v počtu neutronů v jádře o Mají stejné protonové číslo, ale různé nukleonové o V přírodě nalezneme přibližně 280 stabilních izotopů (tisíce jich bylo uměle připraveno) o Např.: vodík, deuterium a tritium Izobary: o Nuklidy, které mají stejný počet nukleonů ale různý počet protonů o Protonové číslo se liší, zatímco nukleonové je stejné o Např.: nikl a kobalt Izomery: o Nuklidy, které mají stejné nukleonové i protonové číslo, ale liší se energetickým stavem jádra o Např. Izomer technecia-99 je technecium-99m (zdroj záření gamma) 6 Hmotnostní defekt: Hmotnost jádra není prostým součtem hmotností všech protonů a neutronů, které se nacházejí v jádře Reálna hmotnost jádra je poněkud menší: o Část hmotnosti se totiž přemění v energii, která se nazývá vazebná energie 𝑬 = 𝚫𝒎𝒄𝟐 o Rozdíl vazebných energii se uvolňuje při syntéze nebo štěpení jader Rozdíl mezi prostým součtem hmotností protonů a neutronů v jádře a skutečnou hmotností jádra nazýváme hmotnostní defekt: 𝚫𝒎 = (𝒁𝒎𝒑 + 𝑵𝒎𝒏 ) − 𝒎𝒋 Spin nukleonů tvořící jádro: Pokud jádro má sudý počet neutronů a sudý počet protonů, jeho výsledný spin je nulový Pokud jádro má lichý počet neutronů a lichý počet protonů, nebo lichý počet všech nukleonů mají spin nenulový o Tudíž mají nenulový magnetický moment o Tuto vlastnost využíváme např. V MRI 7  3. Kvantová čísla a struktura elektronového obalu, pojem orbitalu, Pauliho princip. Shrödingerova rovnice dává řešení i pro elektron v atomu Z druhé mocniny absolutní hodnoty vlnové funkce můžeme zjistit hustotu pravděpodobnosti výskytu elektronu v prostoru o Místa pravděpodobného výskytu elektronu se nazývají orbitaly Parametry Shrödingerovy rovnice se nazývají kvantová čísla Kvantové čísla: Hlavní kvantové číslo (n): o Určuje celkovou energii elektronu a současně podmiňuje to, že elektron nemůže mít v daném silovém poli libovolnou energii o Nabývají hodnot: 1,2,3,4, … ▪ Určují elektrickou hladinu (tzv. Slupka) Tyto hladiny se označují jako K, L, M, N, O, P, Q o U atomu vodíku je energie elektronu dána vzorcem: 𝑚𝑒 𝑒 4 𝐸𝑛 = − 2 2 2 8𝜖0 ℎ 𝑛 o (Epsilon je permitivita vakua) Vedlejší (orbitální) kvantové číslo (l) o Toto kvantové číslo reprezentuje orbitální moment hybnosti ▪ Tj. Moment hybnosti elektronu, který se pohybuje kolem jádra ℎ 𝐿= √𝑙(𝑙 + 1) 2𝜋 o Udává tvar a symetrii orbitalů ▪ Protože určuje počet uzlových ploch zobrazení druhé mocniny absolutní hodnoty vlnové funkce (čili orbitalu) prochází středem atomu o Toto číslo nabývá hodnoty 0,1,2,3, …, n-1 ▪ Těmto hodnotám odpovídá označení stavů s, p, d, f, g, h Magnetické kvantové číslo (m): o Určuje orientaci orbitalu v prostoru ▪ Přesněji určuje z-ovou složku orbitálního momentu hybnosti, která může ℎ nabývat hodnot daných výrazem 𝑚 2𝜋 o Nabývá celočíselných hodnot od – l po l (např. pro 𝑙 = 1, může magnetické kvantové číslo nabývat hodnot 𝑚 = {−1; 0; 1}) ▪ Možných orientací je proto 2𝑙 + 1 o Vzhledem k tomu, že elektrony jsou elektricky nabité a mají současně orbitální moment hybnosti jedná se o pohybující se elektrické náboje, tudíž se musí projevit i magneticky ▪ Mají magnetický orbitální moment: 8  𝑒 𝜇 = −( )𝐿 2𝑚𝑒 𝑒 Výraz 2𝑚 se označuje jako gyromagnetický poměr 𝑒 Jednotkou magnetického orbitálního momentu je Bohrův magneton (gyromagnetický poměr vynásobený redukovanou Planckovou konstantou): 𝑒ℎ 𝜇𝑏 = 4𝜋𝑚𝑒 Spinové kvantové číslo: o Určují vlastní (spinový) moment hybnosti daného elektronu ▪ Pro názornost je ztotožňován s otáčením o Velikost vlastního momentu hybnosti je vyjádřena podobně jako u orbitálního momentu hybnosti: ℎ 𝑆= √𝑠(𝑠 + 1) 2𝜋 o Má možnou jen jednu hodnotu, a to ½ o Vlastní (spinový) moment hybnosti je spojen i s magnetickým momentem (obdobně jak u orbitálního momentu hybnosti) ▪ Spinové magnetické číslo, které kvantuje magnetický moment může nabývat hodnot +- ½ Protože magnetický moment může mít dvojí orientaci ▪ Odpovídající průměty spinového momentu do směru siločar vnějšího magnetického pole (které ztotožňujeme s osou z) jsou dany výrazem: 1 ℎ 𝑆𝑧 = ± 2 2𝜋 Stav každého elektronů je tedy vyjádřen čtyřmi kvantovými čísly Pauliho vylučovací princip: Tento princip říká, že v atomu nemohou být žádné dva elektrony, které by měly všechny čtyři kvantová čísla stejné o Musí se lišit aspoň v jednom kvantovém číslu 9  4. Vysvětlete pojmy: excitace, deexcitace, luminiscence, ionizace a ionizační potenciál, popište spektrum elektromagnetického záření. Excitace: Atom může nacházet v základním energetickém stavu nebo v excitovaném – stav, kdy jeden nebo více elektronů nacházejí ve vyšších energetických hladinách Aby došlo k excitaci (případně ke ionizaci), elektron musí absorbovat energii, která musí být přinejmenším rovná rozdílu základního energetického stavu a energii stavu výsledného o Nadbytek energie je přeměněn na kinetickou energii atomu (při ionizaci na kinetickou energii uvolněného elektronu Excitovaný stav většinou trvá velmi krátkou dobu a dochází k deexcitaci o Některé excitované stavy můžou setrvat déle – jsou tzv. metastabilní Deexcitace: Je to proces, kdy se atom vrací z excitovaného stavu zpátky do základního energetického stavu o Elektron z vyšší energetické hladiny obsadí volný energetický stav Při tom se většinou vyzáří kvantum elektromagnetického záření o Vyzářený foton má energii rovnou rozdílu energii těchto dvou stavů Emisní spektra atomů (v plynném stavu) jsou čárová, protože dochází k vyzáření daných kvant energie o Přeskokům jednotlivých elektronů na nižší hladinu odpovídají v emisních spektrech jednotlivé spektrální čáry (označované jako série) ▪ Např. Lymanová serie – série spektrálních čár vzniklých při přechodu elektronu z vyšších energetických hladin na základní energetickou hladinu (n=1) Luminiscence: Je to jev, kdy při deexcitaci se vyzáří elektromagnetické záření z viditelného spektra Pokud jev trvá krátce nazývá se fluorescence Pokud trvá delší dobu (elektron je v metastabilním stavu), jedná se o fosforescence Podle způsobu, jak došlo k excitaci můžeme luminiscenci rozdělit na: o Elektroluminiscence o Magnetoluminiscence o Chemiluminiscence (např. světlušky) o Fotoluminiscence Ionizace: Extrémní případ excitace je ionizace – elektron zcela opouští elektrostatické pole kolem jádra atomu Aby došlo k ionizaci, musí elektron absorbovat energii která označuje jako ionizační potenciál (někdy označováno jako ionizační energie, výstupní energie, energie vazebná) 10  o Tato energie je shodná s energii elektronu (vzorec popsán v otázce č. 3): 𝒎𝒆𝟒 𝑬=− 𝟖𝝐𝟐𝟎 𝒉𝟐 𝒏𝟐 o Pokud je energie vyšší, přebytek bude přeměněn na kinetickou energii uvolněného elektronu (fotoelektrický jev) Elektromagnetické spektrum: Elektromagnetické záření o Má dvě složky: ▪ Elektrickou (charakterizuje jí vektor intenzity elektrického pole 𝐸) ▪ Magnetickou (charakterizuje jí vektor magnetické indukce 𝐵) ▪ Může být i intenzita magnetického pole ale v tom případě by druhou složkou musela být elektrická indukce (kvůli závislosti) o Oba vektory jsou na sebe kolmé a současně kolmé na směr šíření elektromagnetické vlny o Obě složky kmitají se stejnou fázi o Vlastnosti: ▪ Dualita Vlnový charakter (difrakce, interference, lom, odraz) Částicový charakter (fotoelektrický efekt, Comptonův rozptyl) ▪ Rychlost Šíření elektromagnetické vlny ve vakuu je konstantní (rychlost 𝑚 světla 𝑐 = 3 ∙ 108 𝑠 Rychlost v jiném prostředí je dán vzorcem: 𝒄 𝒗= 𝒏 o 𝒏 je index lomu ▪ Vlnová délka Určená vztahem: 𝒄 𝝀= 𝒇 Elektromagnetické spektrum 11 o Energie elektromagnetické vlny roste s klesající vlnovou délkou (neboli s rostoucí frekvencí) o Radiové vlny: ▪ Zdroj: elektromagnetický oscilátor o Mikrovlny: ▪ Zdroj: magnetron o Infračervené záření ▪ Zdroj: tepelná emise z těles, které mají vyšší teplotu než absolutní nulu (0 Kelvinů) o Viditelné záření: ▪ Zdroj: přirozený (např. slunce), umělé (žárovka, laser, výbojka), luminiscence o Ultrafialové záření: ▪ Zdroj: tělesa z vysokou teplotou (např. slunce) ▪ Ovlivňuje chemické vazby, DNA o RTG a gama záření ▪ Zdroj: RTG – rentgenky, gama – radionuklidy (technecium-99m) ▪ Ionizující záření ▪ Využití: rentgen, SPECT, ozařování nádorů (lineární urychlovač částic, gama nůž), tvorba radionuklidů 12  5. Vysvětlete fyzikální princip emisní a absorpční spektrofotometrie, Lambertův – Beerův zákon, definice absorbance a transmitance. Spektrofotometrie: Metoda používající spektrofotometry: o Přístroje, které dokážou stanovit koncentraci látek pomoci absorbovaného (nebo vyzařovaného) infračerveného, ultrafialového nebo viditelného světla o Míra, s jakou látka absorbuje elektromagnetické vlny s různou vlnovou délkou (absorpční spektrum) závisí na struktuře dané látky o Můžeme je rozdělit na: ▪ Jednopaprskové: Světlo procházející měřeným a srovnávacím vzorkem měříme pomocí jednoho paprsku Proto se musí kyveta pro měření srovnávacího a měřeného vzorku vyměnit ▪ Dvoupaprskové: Jeden paprsek prochází skrze měřený vzorek a druhý skrze srovnávací o Emisní spektrofotometry: ▪ V medicíně se spíše nevyužívají ▪ Zdrojem světla je přímo zkoumaná látka, která se v roztoku vstřikuje do bezbarvého plamene Toto světlo prochází hranolem a získáváme celé vyzařované spektrum Vyzařované světlo vzniká díky deexcitačním procesům o Absorpční spektrofotometr: ▪ Je složen ze zdroje polychromatického světla, monochromátoru (v něm se stává z polychromatického světla monochromatické), kyvet se zkoumanými vzorky a fotoelektrických detektorů světla (fotodioda, fotočlánek nebo fotonásobič) Absorpční spektrofotometrie vychází z Lambertova – Beerova zákonu: 𝑰 = 𝑰𝟎 𝟏𝟎−𝜺𝒄𝒙 I je intenzita světla vystupujícího z absorpční vrstvy, I0 je původní intenzita světla, c je koncentrace roztoku, x je tloušťka absorpční vrstvy ve směru šíření světla a epsilon reprezentuje absorpční koeficient: o Tento koeficient je daný druhem látky o Závisí ale také na přítomném rozpouštědlu a na vlnové délce světla Transmitance: Veličina popisující poměr intenzity prošlého a dopadajícího světla: 13  𝑰 𝑻= 𝑰𝟎 V praxi se toto ale nepoužívá, protože kvůli absorpci světla sklem kyvety a optikou spektrofotometru není intenzita prošlého světla závislá jenom na měřené látce Proto se v praxi používá referenční vzorek, potom transmitance je poměr intenzity světla prošlého měřeným vzorkem a intenzity světla prošlého referenčním vzorkem Absorbance: Jedná se o dekadický logaritmus převracené hodnoty transmitance: 𝟏 𝑨 = 𝐥𝐨𝐠 𝑻 Po dosazení z Lambertova – Beerova zákonu jde absorbanci vyjádřit takto: 𝑨 = 𝜺𝒄𝒙 o Absorbance je tudíž přímo úměrná na koncentraci roztoku a tloušťce absorpční vrstvy Stavba spektrofotometru: Zdroj světla (halogenová nebo xenonová výbojka) Kondenzátor Zrcadlo (odráží světlo do monochromátorů) Monochromátor (dělá z polychromatického světla monochromatické) o V něm se nachází odrazová optická mřížka, která rozloží barevné spektrum ▪ Mřížkou je možno otáčet voličem vlnových délek a soustřeďovat na výstupní štěrbinu monochromátorů jenom světlo žádané vlnové délky Kyveta (musí být přizpůsobená použitému elektromagnetickému vlnění) Fotoelektrický detektor Zesilovač Displej 14  6. Vznik brzdného a charakteristického rentgenového záření, spektrum (histogram) záření rentgenky. Princip rentgenové zobrazovací metody: Funguje na principu různého útlumu rentgenového záření v tkáních lidského těla Tento útlum můžeme zapsat matematicky: 𝑰 = 𝑰𝟎 𝒆−𝝁𝒙 o I je intenzita, která projde vrstvou látky o tloušťce x, 𝜇 je lineární koeficient útlumu ▪ Tento koeficient je závislý na druhu záření ale i na hustotě látky 𝜇 Proto se využívá hmotnostní koeficient útlumu (𝜌), který není závislý na hustotě Vznik rentgenového záření: Rentgenové záření je vlastně svazek fotonů (kvant elektromagnetického pole) které mají energii E podle Planckova vzorce: 𝑬 = 𝒉𝒇 o Toto záření způsobuje ionizaci atomů, vyvolává chemické reakce následkem tvorby volných radikálu, a poškozuje lidský organismus Toto záření můžeme vytvořit pomocí tzv. Rentgenek o Mají kladnou anodu a zápornou žhavenou katodu, které jsou připojeny ke zdroji vysokého stejnosměrného napětí. o V zahřáté katodě dochází k termoemisi elektronů ▪ Ty jsou pomocí elektrostatického pole mezi katodou a anodou přesouvány k anodě Také to elektrony získají v elektrostatickém poli s napětím U potenciální energii: 𝑬𝒑 = 𝑼𝒆 Tato energie se přeměňuje na kinetickou podle zákonu o zachování energie: 𝟏 𝑬𝒑 = 𝑬𝒌 = 𝑼𝒆 = 𝒎𝒗𝟐 𝟐 Elektron v tomto elektrostatickém poli tedy získává rychlost: 𝟐𝑼𝒆 𝒗=√ 𝒎 o Kinetická energie se může po kontaktu s anodou úplně změnit na energii fotonů rentgenového záření (elektron by musel úplně zabrzdit) 15  ▪ V tomto případě si můžeme odvodit vzorečky na nejkratší možnou vlnovou délku a nejvyšší možnou frekvenci vytvořeného rentgenového záření v závislosti na napětí elektrostatického pole mezi katodou a anodou: 𝒉𝒄 𝝀𝒎𝒊𝒏 = 𝑼𝒆 𝑼𝒆 𝒇𝒎𝒂𝒙 = 𝒉 Záření po kontaktů elektronů s anodou může vzniknout dvěma mechanismy: o Brzdné rentgenové záření: pokud elektrony dopadající na anodu jsou zabrzděné odpudivými silami elektronů, které se nacházejí v elektronovém obalu atomů anody, tak se část kinetické energie urychleného elektronu přemění na energii fotonů rentgenového záření ▪ Tato forma přeměny je ale značně neúčinná – přibližně jenom 1% kinetické energie elektronu se přemění na energii fotonů, zbytek se přemění v teplo (proto musí mít anoda velkou teplotní kapacitu) Aby se zabránilo tomu, že elektrony dopadají na stejné místo, anody jsou vyráběné z disku, které rotují. o Charakteristické rentgenové záření: Dopadající elektron může způsobit excitaci (neboli přesun elektronu na vyšší vrstvu), nebo je úplně vyrazit (z K nebo L vrstvy) ▪ V prvním případě dojde k tomu, že se elektron zpátky vrátí na svoje místo a vyzáří tak rentgenové záření o energii rovné rozdílu energii dvou vrstev, mezi kterými se elektron přesouval ▪ V druhém případě dojde k okamžitému zaplnění místa elektronem z vyšší vrstvy, přičemž dojde k vyzáření energie ve formě rentgenového záření Spektrum záření rentgenky: Na tomto spektru můžeme najít ostrá maxima (peaky) které odpovídají energii charakteristického záření (čárové spektrum) o Tyto maxima jsou závislé na uspořádání elektronových obalů, tudíž na materiálu anody o Může být využito pro chemickou analýzu materiálu Brzdné záření bude mít spojité spektrum, které bude končit v hodnotě maximální energie (nejkratší možná vlnová délka) o Tato část křivky je shodna pro anody z různých materiálu 16  7. Charakterizujte hlavní druhy radioaktivního rozpadu Radioaktivita: Samovolná emise částic (fotony záření 𝛾, elektrony, pozitrony, jádra hélia či neutrony) z atomových jader, která se následně přemění Přirozená radioaktivita: o Vzniká převážně rozpadem těžkých atomových jader (např. rozpad uran-235 a uranu-238) o Může vzniknout taky vlivem kosmického záření Umělá radioaktivita: o Vzniká interakcí stabilních atomových jader s částicemi, které jsou emitované nebo urychlené různými zařízeními (jaderný reaktor, urychlovač, cyklotron) Radioaktivita ma pravděpodobnostní charakter: o Nemůžeme předem určit jaké jádro se rozpadne, nebo v jakém čase Vzniklé záření je ionizující, čili dochází k tvorbě elektrických nabitých částic (iontů) v prostředí, ve kterém se toto záření nachází o Elektrické nabité částice (elektron, pozitron, jádra hélia), strhávají elektrony z elektronových obalů neutrálních atomů a tím je přímo ionizují o Elektricky nenabité částice (fotony, neutrony) ionizují nepřímo různými mechanismy ▪ Způsobují v atomu uvolnění elektrické nabité částice tudíž přímo ionizující (např. Comptonův rozptyl, fotoelektrický efekt), nebo interagují s jádrem a vyvolávají tudíž jadernou přeměnu za vzniku přímo ionizujících částic (jaderné štěpení pomocí neutronů Existuje i ionizující nejaderná záření o Vznikají v elektronovém obalu atomů o Např. Rentgenové záření (brzdné a charakteristické) Druhy radioaktivních přeměn: Přeměna gama: o Proces, při kterém se z jádra emituje kvantum elektromagnetického záření v podobě fotonu o Toto se může stát pouze v případě, jestli má jádro přebytek energie, která může být způsobena ▪ Emisi jiného druhu záření ▪ Interakcí jádra s jinou částicí o Známým gama zářičem je Technecium 99m ▪ Vzniká z molybdenu 99 ▪ Je vlastně v metastabilním excitovaném stavu (je tedy izomerem technecia 99) Přeměna beta: o V této přeměně dochází k emisi pozitronu (beta plus) nebo elektronu (beta mínus) 17  ▪ Řadíme sem i případ, kdy jádro atomu zachytí elektron o Beta minus: ▪ Přeměna neutronu na proton a elektron 𝒏 → 𝒑 + 𝒆− + 𝒆𝒍𝒆𝒌𝒕𝒓𝒐𝒏𝒐𝒗𝒆 𝒂𝒏𝒕𝒊𝒏𝒆𝒖𝒕𝒓𝒊𝒏𝒐 ▪ Při této přeměně se protonové číslo zvyšuje o jednotku, neutronové snižuje o jednotku a počet nukleonů zůstavá stejný o Beta plus: ▪ Přeměna protonu na neutron a pozitron 𝒑 → 𝒏 + 𝒆+ + 𝒆𝒍𝒆𝒌𝒕𝒓𝒐𝒏𝒐𝒗𝒆 𝒏𝒆𝒖𝒕𝒓𝒊𝒏𝒐 ▪ Při této přeměně se protonové číslo snižuje o jednotku, neutronové zvyšuje o jednotku a počet nukleonů zůstává zachován ▪ Pozitron rychle reaguje s elektronem v elektronovém obalu a dochází k anihilaci Interakce částice s její antičásticí V tomto případě dochází ke vzniku dvou kvant (fotonů) záření gama o V obou případech se uvolní antineutrino nebo neutrino ▪ Je to z důvodu toho, že při beta přeměně se hmotnost daného jádra změní vždy stejně, tudíž by se podle vzoru 𝐸 = 𝑚𝑐 2 měla změnit taky o stejnou hodnotu ▪ To se ale neděje – energie beta částic není konstantní, má charakter spojitého energetického spektra Tato potíž se odstraní, když se tohoto procesu bude účastnit částice, která bude sdílet uvolňovanou energii -> neutrino a antineutrino o Záchyt elektronu atomovým jádrem: ▪ Při tomto procesu dochází ke záchytu elektronu z K vrstvy elektronového obalu ▪ V tomto případě se proton v jádře přeměňuje na neutron a uvolňuje se elektronové neutrino 𝒑 + 𝒆− = 𝒏 + 𝒆𝒍𝒆𝒌𝒕𝒓𝒐𝒏𝒐𝒗𝒆 𝒏𝒆𝒖𝒕𝒓𝒊𝒏𝒐 ▪ Při této přeměně klesá protonové číslo o jednotku, neutronové se zvyšuje o jednotku a počet nukleonů zůstavá stejný Přeměna alfa: o Spontánní emise částic alfa (dva protony dva neutrony (jádro hélia)) o K této emisi dochází u některých atomových jader, které mají nukleonové číslo větší než 150 o Při této přeměně klesá protonové číslo o dva a nukleonové o čtyři jednotky o Kvůli relativně vysoké hmotnosti emitované částice zákonu dochází ke zpětnému rázu ▪ Důsledek zákonu o zachování hybnosti (podobně jak u pušky při výstřelu) 18 ▪ Tímto způsobem nově vzniklé jádro získá energii dostatečnou k tomu, aby mohlo vyvolat ionizaci 19  8. Zákon radioaktivní přeměny. Fyzikální, biologický a efektivní poločas, *radioaktivní rovnováha Zákon radioaktivní přeměny: Uplatňují se zákony zachování: o Zákon zachování hmoty: ▪ Musíme ho ale chápat jako spojení zákonu zachování hmotnosti a energie, protože tyto veličiny jsou spjaté vzorcem 𝐸 = 𝑚𝑐 2 o Zákon zachování elektrického náboje ▪ Algebraický součet elektrických nábojů musí být stejný jako součet elektrických nábojů emitovaných částic o Zákon zachování počtu nukleonů ▪ Počet nukleonů musí zůstat před a po jaderném procesu zachován o Zákon zachování hybnosti ▪ Vektorový součet hybnosti nově vzniklého jádra a emitovaných částic musí být rovný nule Samotný zákon radioaktivní přeměny popisuje dynamiku radioaktivní přeměny radionuklidů: o Rychlost radioaktivní přeměny (to znamená počet přeměn za daný čas) je úměrná celkovému počtu nepřeměněných jader přítomných v daném čase ve vzorku. 𝒅𝑵 − = 𝑵𝝀 𝒅𝒕 o Tuto rovnici se dá zjednodušit na tvar: 𝑵𝒕 = 𝑵𝟎 𝒆−𝝀𝒕 o Lambda reprezentuje přeměnovou konstantu, která je závislá na vlastnostech jádra ▪ Její popis umožňuje poločas rozpadu – čas potřebný pro rozpad poloviny jader… z předchozího vzorce: 𝒍𝒏𝟐 𝑻𝒑 = 𝝀 𝑑𝑁 o Aktivita – fyzikální veličina, která vyjadřuje počet přeměn v jedné sekundě 𝑑𝑡 ▪ Jednotka je Bq (Becquerel) 1 Bq odpovídá aktivitě vzorku, ve kterém proběhne jedna přeměna za jednu sekundu o Biologický poločas – čas, který je potřebný k vyloučení (odstranění) poloviny množství cizorodé látky z lidského těla ▪ Radionuklid, který se nachází v těle tedy ubývá radioaktivní přeměnou a exkrecí. ▪ Souběh těchto procesů vyjadřuje efektivní poločas a efektivní přeměnová konstanta: 20  𝟏 𝟏 𝟏 = + 𝑻𝒆𝒇 𝑻𝒇 𝑻𝒃 𝝀𝒆𝒇 = 𝝀𝒇 + 𝝀𝒃 Radioaktivní rovnováha: Při některých radioaktivních přeměnách mohou vzniknout i nestabilní dceřine radionuklidy V tomto případě může dojít k radioaktivní rovnováze: o Počet přeměněných atomů dceřineho a mateřského radionuklidu za jednotku času je stejný o Toto nastane jenom v případě pokud poločas rozpadu dceřiného radionuklidů je mnohem kratší než poločas rozpadu mateřského jádra o Takto jde formulovat podmínku radiokaktivní rovnováhy: 𝑵𝟏 𝑻𝟏 = 𝑵𝟐 𝑻𝟐 o Na principu radioaktivní rovnováhy pracuje napr. Techneciový generátor ▪ V něm se tvoří rozpadem molybdenu 99 technecium 99m 21  9. Princip a funkce lineárního vysokofrekvenčního urychlovače a cyklotronu Teleterapie: Ozařování nádorů pomocí málo rozbíhavých svazků fotonů Prvním zařízením pro teleterapii byly výkonné rentgenky o Používalo se vysoké urychlovací napětí (MV) V dnešní době je nejúčinnějším zařízením pro teleterapii urychlovač o Tento přístroj dokáže urychlit elektricky nabité částice (hlavně protony, elektrony a deuterony (jádra těžkého vodíku)) o Tento princip se dá využít ve výzkumu, pro přípravu různých radioizotopů a také pro léčebné ozařování o V medicíně se nejčastěji využívají lineární vysokofrekvenční urychlovače a cyklotrony Cyklotron: Je to urychlovač těžkých elektricky nabitých částic (především protonů) Skládá se ze dvou dutých půlkruhových elektrod – duanty o Ty jsou umístěny mezi póly velkého elektromagnetu, který je připojen ke generátoru střídavého proudu o vysoké frekvenci Mezi duanty jsou umístěné (injektované) nabité částice kolmo ke směru magnetických siločar o Ty by v magnetickém poli začaly opisovat kružnici o Díky střídavému proudu, který je přiváděn na duanty se částice urychlují v mezeře mezi nimi o Částice začínají opisovat půlkruh a vnikají do vnitřku duantu (je dutý) ▪ Zde nepůsobí elektrostatické pole o Částice se vrací zpátky do mezery (v té době došlo ke přepólování duantů vlivem střídavého proudu) ▪ Částice tudíž v mezeře může být opětovně urychlena o Tento proces se urychluje – zvyšuje se rychlost částice a zvětšuje se poloměr půlkruhů opisovaných v duantu. o Po dosažení maximální rychlosti (tato rychlost je ovlivněna velikostí cyklotronu a velikostí magnetické indukce elektromagnetu) jsou částice odkloněny a opouštějí cyklotron o Urychlené částice dosahují při výstupu z cyklotronu energii 30-40 MeV Frekvence spirálního pohybu částic je daná vzorcem: 𝒒𝑩 𝒇= 𝟐𝝅𝒎 o B je magnetická indukce elektromagnetu, q je elektrický náboj částice a m je její hmotnost o Frekvence tohoto pohybu se může měnit na zakládě teorie relativity (zjednodušeně: hmotnost částice roste s rostoucí rychlostí) 22  ▪ Toto kompenzují synchrocyklotrony, které vhodně mění frekvenci střídavého proudu (nejsou v medicíně využívané z ekonomických důvodů Hlavním využitím cyklotronu v medicíně je výroba radionuklidů (zejména pozitronových zářičů fluor-18, uhlík-11, atd.), které se využívají pro PET Dalším využitím je protonová (hadronová) terapie o Pomocí urychlených protonů se ozařují pacienti s rakovinou o Tato metoda je nákladná, ale v některých případech velmi účinná a to kvůli Braggovým vrcholům: ▪ Maximum energie, které je předáno prostředí ve vymezené hloubce ▪ Hodnoty před Braggovým vrcholem jsou relativně nízké, a proto nejsou okolní tkáně zasaženy Lineární vysokofrekvenční urychlovače: Typ urychlovače, ve kterém se urychlují elektrony Elektrony jsou umístěny do vlnovodu, který je buzen mikrovlnami (ty jsou generované v magnetronu nebo klystronu – generátory mikrovln) o Tyto mikrovlny vytvářejí ve válci stojatou nebo postupnou vlnu, která je schopna urychlovat elektrony až na rychlost přibližující se rychlostí světla) Elektrony dopadají na wolframový terčík kde se brzdí vlivem elektronů v elektronovém obalu atomů wolframu o Takto se přeměňuje jejich kinetická energie na energii fotonů – brzdné záření (obdobně jak u rentgenu) o Svazek vytvořených fotonů je pomocí vicelistového kolimátoru (tvořen wolframovými plátky) formován do tvaru průmětu ozařovaného nádoru Další přístroje používané v teleterapii: Radiochirurgie: o Ozařování nádorů s milimetrovou přesností o Používají se Leksellův gama-nůž (má systém malých zdrojů gama záření) a CyberKnife (malý lineární urychlovač elektronů) Geometrie ozařování: Pro povrchově uložené nádory se využívá záření s nižší energii a pro hluboko uložené nádory záření s vyšší energii Aby byl zasažen jenom hluboko uložený nádor, používají se absorbční materiály, které chrání okolní tkáně. Využívá se také vhodná geometrie ozáření: o Použití vhodné ohniskové vzdálenosti ozáření: ▪ Intenzita záření klesá se čtvercem vzdálenosti od zdroje ▪ Proto pokud zdroj záření je blízko těla, poměr mezi absorbovanou dávkou povrchové a hluboké vrstvy je větší, než li v případě, když zdroj záření je daleko ▪ Z tohoto důvodu se ozařuje povrchové nádory z blízka a hluboké z dálky (teleterapie) o Ozařování z více ozařujících polí: 23 ▪ Směr ozařování se mění, a v místě, kde je nádor, se paprsky kříží To vede k tomu že dávka v místě nádoru je vysoká zatímco v okolních tkáních je nižší ▪ Toto se uplatňuje u lineárních urychlovačů 24  10. Interakce záření alfa, beta a gama s látkou. *Interakce neutronů s látkou Interakce ionizujícího záření s látkou: V látce vzniká sekundární záření Primární i sekundární záření vyvolává ionizaci (tvorba iontů) o Toto vede ke tvorbě volných radikálů Značná část energie záření je přeměněna na teplo Tato interakce je náhodný proces, a její pravděpodobnost je závislá na tzv. Účinném průřezu o Je rozdílný pro různé typy záření Když záření prochází látkou dochází k jeho absorbci (některé částice záření při průchodu zanikly různým způsobem) a rozptylu (některé částice se odchýlily z původního směru záření) o Tyto dva jevy sjednocujeme pod pojmem útlum, který popisujeme vzorcem: 𝑰 = 𝑰𝟎 𝒆−𝝁𝒙 o I je intenzita, která projde vrstvou látky o tloušťce x, 𝜇 je lineární koeficient útlumu, (e je základ přirozeného logaritmu) ▪ Tento koeficient je závislý na druhu záření ale i na hustotě látky 𝜇 ▪ Proto se využívá hmotnostní koeficient útlumu (𝜌), který není závislý na hustotě Interakce rentgenového a gamma záření s látkou: Pružný (Rayleighův) rozptyl: o Atom absorbuje kvantum záření a přechází do excitovaného stavu o Téměř okamžitě vyzařuje kvantum záření o stejné energii Jaderný fotoefekt: o Může navodit některý z druhů jaderné přeměny Fotoelektrický jev: o Při této interakci dochází k zániku fotonů a vyražení elektronu z elektronové vrstvy o Foton který interaguje s atomem má energii 𝐸 = ℎ𝑓 o Aby došlo do vyražení atomu z elektronové vrstvy, musí foton mít energii větší než je hodnota výstupní práce (čili energie potřebná pro přemístění daného elektronu z dané vrstvy do nekonečna (aby se elektron uvolnil)) o Následně zbytek energie fotonu se přemění na kinetickou energii elektronu o Tento jev popisuje slavná Einsteinova rovnice pro fotoelektrický jev (Nobelova cena): 𝟏 𝒉𝒇 = 𝑾 + 𝒎𝒗𝟐 𝟐 o Uvolněná místa po elektronech musí být zaplněna jinými elektrony z vyšších vrstev 25  ▪ V tom případě dojde k uvolnění energie ve formě fotonů s energii rovnou rozdílů energie jednotlivých vrstev Takto vzniká charakteristické rentgenové záření Comptonův rozptyl: o Při vyšších energiích fotonů je výstupní práce zanedbatelná ve srovnání s energii fotonů ▪ V tomto případě se elektron, se kterým foton interaguje, chová jakoby byl volný (nebyl součástí elektronového obalu) o Při interakci fotonů s tímto “volným” elektronem dojde k pohlcení části energie fotonů elektronem (ta se změní na kinetickou energii elektronu) a vzniku fotonu o nižší energii (čili nižší frekvenci) 𝟏 𝒉𝒇𝟏 = (𝑾) + 𝒉𝒇𝟐 + 𝒎𝒗𝟐 𝟐 o Při této interakci dojde k zvětšení vlnové délky sekundárního fotonu ▪ Rozdíl mezi vlnovou délkou primárního a sekundárního fotonu popisuje veličina Comptonův posun: 𝒉 𝝀𝟐 − 𝝀𝟏 = (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝝓) 𝒎𝒄 Tvorba elektron – pozitronových párů o Tato interakce se vyskytuje pouze v radioterapii (teleterapii) o Je to jakoby “opak anihilace” o Celá energie fotonu se přeměňuje do hmotností a kinetické energie elektronů a pozitronů o Funguje na principu ekvivalence energie a hmotnosti, která je popsaná pomoci vzorce 𝐸 = 𝑚𝑐 2 o Minimální energie fotonů pro vznik tohoto páru je 1,02 MeV ▪ Ve skutečnosti tento jev pozorujeme při podstatně vyšších energiích fotonů o Vzniklý pozitron rychle anihiluje s blízkým elektronem za vzniku dvou fotonů o energii 0,51 MeV, které dále interaguji s látkou způsoby, které jsou popsané výše Celkový útlum fotonového (gama) záření o Celkový lineární koeficient útlumu je součtem lineárních koeficientů útlumu pro fotoelektrický jev, Comptonův rozptyl a tvorbu pozitronových páru: 𝝁=𝝉+𝝈+𝝅 o Obdobně tak pro hmotnostní koeficient útlumu: 𝝁 𝝉 𝝈 𝝅 = + + 𝝆 𝝆 𝝆 𝝆 Shrnutí: o Fotonové (gama) záření je při interakci s látkou: ▪ Rozptylováno vlivem pružného a Comptonova rozptylu, sekundárně i vlivem tvorby elektron pozitronových páru (kvůli anihilaci vytvořeného pozitronu s elektronem a tvorbě dvou fotonů) 26  ▪ Absorbováno převážně Comptonovým rozptylem a fotoelektrickým jevem (tam kde elektron pohltí energii záření) Interakce částicového (𝜶, 𝜷) záření: Tyto částice (pozitrony, elektrony, heliové jádra) přímo ionizují atomy prostředí o Neutrony ionizují nepřímo Beta záření: o Ionizace může probíhat na podobném principu jako charakteristické rentgenové záření o Urychlený elektron může proniknout až do jádra, kde se spojí s jaderným protonem za vzniku neutronu ▪ Přebytečná energie jádra je pak vyzářena jako záření gamma o Stejně jako beta záření se chovají elektrony které se uvolní při fotoelektrickém jevu a nebo Comptonově rozptylu Alfa záření: o Tvoří veliké množství iontů, jsou vysoce ionizační: ▪ Proto rychle ztrácejí svoji energii a jejich dráha je velice krátká Neutrony: o Ionizují nepřímo dvěma způsoby: ▪ Pružný náraz: Neutron naráží do terčového jádra Pokud má jádro vysokou hmotnost je neutron odražen bez ztráty energie Pokud se jedná o lehké jádro (např. N, C, O) dochází ke transformaci energie neutronu na kinetickou energii terčových jader, které dále mohou ionizovat okolní atomy o Proto jsou neutrony tak nebezpečné v biologických prostředích, ve kterých je velký počet atomů s lehkým jádrem ▪ Nepružný náraz: Pomalé (moderované) neutrony pronikají do jádra, kde předávají svojí energii o Tímto způsobem mohou vyvolat emisi částice ionizujícího záření nebo způsobit štěpení těžkých jader 27 11. Hlavní principy detekce ionizujícího záření (termoluminiscence, scintilační detektor, ionizační komora, Geiger-Müllerova trubice) Fotografické metody: Fungují na principu zčernání fotografických emulzí po interakci s ionizujícím zářením Pro konstrukcí staršího typu osobních dozimetrů se využívaly malé kousky fotografického filmu o Má fotografickou emulzi na obou stranách (jedna citlivější druhá méně citlivá) o Film je vložen do pouzdra z umělé hmoty, které je opatřeno okénky s filtry o Často se přikládá folie z materiálů, ve kterém dochází k fotoelektrickému efektu nebo Comptonovu rozptylu ▪ Aby se zvýšila účinnost zčernání o Podle zčernání filmu, který se po vyndání z pouzdra vyvolá, se dá zjistit informace o absorbované dávce Termoluminiscence: Tento jev se nejčastěji využívá v medicínských osobních dozimetrech Nastává v některých anorganických krystalech (např. fluorid lithný) o Po kontaktu s ionizujícím zářením se některé z elektronů tohoto krystalu dostávají do stabilního excitovaného stavu (elektronová past) o Po následném zahřátí (dodáme krystalu energii ve formě tepla) se elektrony excitují a následně při deexcitaci emitují viditelné světlo ▪ Intenzita tohoto světla je úměrná absorbované dávce ionizujícího záření látkou Polovodiče: Pokud dopadá ionizující záření na krystalovou mřížku polovodiče nastává vnitřní fotoefekt: o Ionizující záření způsobuje tvorbu páru elektron-díra (zvedá se počet volných elektronů, zvyšuje se vodivost polovodiče) Ionizační metody: Fungují na bázi toho, že ionizující záření při své cestě ionizuje (tvoří ionty) o K ionizaci dochází vlivem fotoelektrického jevu, Comptonova rozptylu nebo nárazem elektricky nabité částice o Zvýšený počet iontů v prostředí zvyšuje jeho elektrickou vodivost Závislost ionizačního proudu (proud který prochází prostředím mezi elektrodami) na napětí (neboli voltampérová charakteristika) o Prostředí mezi elektrodami bude plyn, ve kterém záření stále tvoří jisté množství iontů (vzniklé ionty zanikají pomoci rekombinace) ▪ Každé intenzitě ionizujícího záření připadá jisté množství iontů (v daném čase stejný počet jich vzniká a zaniká) o 1. část VA charakteristiky: 28  ▪ Platí Ohmův zákon ▪ Se zvyšujícím se napětím se zapojuje čím dál tím více iontů (ty, které byly vytvořeny ionizujícím zářením), tudíž se zvyšuje proud Proud se bude zvyšovat až do doby, až budou zapojeny všechny ionty o 2. část VA charakteristiky: ▪ Ohmův zákon přestává platit ▪ Všechny ionty jsou zapojené do přenosu elektrického náboje ▪ S rostoucím napětím se nezvyšuje proud (zůstává na hodnotě, která se nazývá nasycený proud) o 3. část VA charakteristiky: ▪ Přítomné elektrony a ionty získávají schopnost ionizovat neutrální částice ▪ Dochází se zvyšujícím se napětím k prudkému růstu proudu -> elektrický výboj Ionizační komora: o Využívá 2. část VA charakteristiky o V této chvíli, pokud roste intenzita záření (ionizátoru) vzniknou nové ionty, proto dojde ke zvýšení proudu ▪ Dokonce i jedná částice ionizujícího záření vytvoří tolik iontů, že se to projeví jako malý impuls ▪ Proud je tedy úměrný intenzitě záření Proporcionální počítače: o Využívají 3. část VA charakteristiky ▪ Ale jenom její iniciační část, ve které proud stále roste proporcionálně s rostoucím napětím o Pracuje podobně jako ionizační komora Geigerův-Müllerův počítač o Skládá se z: ▪ GM trubice Izolovaný dutý válec, jehož vnitřní vrstva je pokrytá kovem (je záporně nabitá – katoda) Jeden konec je zakončen okénkem (pro vstup ionizujícího záření Na druhém konci se nachází disk z izolantu, který trubici uzavírá Uprostřed se nachází centrální drát (kladně nabitý – anoda), který je uchycen ke disku Trubice je naplněná argonem s příměsí tzv. zhašedla o Zhašedlo ukončuje vzniklý náboj a zabraňuje tak vzniku stálého proudu ▪ Zdroj vysokého stejnosměrného proudu ▪ Elektrický čítač impulsů o Princip: ▪ Využívá 3. část VA charakteristiky ▪ Ionizující záření, které vlétne do GM trubice ionizuje plyn -> vzniklé ionty jsou následně urychlované ke katodě a vyražené elektrony k anodě 29  Urychlené elektrony následně narážejí do dalších atomů, kde vyrážejí sekundární elektrony („lavinový efekt“) ▪ Vzniklé ionty a elektrony převáží vzájemnou rekombinaci – vznik výboje ▪ Zhašedlo omezuje čas tohoto výboje na velmi krátkou dobu (desítky milisekund Po této době nastává tzv. mrtvá doba – GM trubice nemůže reagovat na přítomnost další částice ionizujícího záření o Tato doba je důležitou charakteristikou GM trubice o Fakt že v této době trubice nemůže reagovat na přítomnost částice ionizujícího záření vede k odchylkám, které musí být kompenzovány korekčními výpočty Scintilační počítač: Optoelektronické detektory ionizujícího záření Využívají se ve výpočetní tomografii (CT, PET, SPECT) a v gama kamerách Části a princip: o Scintilátor: ▪ Nejčastěji se využívají krystaly jodidu sodného aktivované stopami thalia ▪ V nich po kontaktu s ionizujícím zářením dochází ke scintilaci Vznik malých záblesků viditelného světla v důsledků deexcitačních a rekombinačních procesů ▪ Vzniklé fotony dopadají na fotokatodu fotonásobiče o Fotonásobič: ▪ Skládá se z fotokatody, na kterou dopadají fotony vzniklé scintilací Na ní dochází k fotoelektrickému jevu a vyražení elektronu z fotokatody ▪ Elektron je přitahován k první kladně nabité elektrodě (dynoda) Z dynody se nárazem jednoho elektronu uvolní několik dalších elektronů (přibližně 6) a pokračují k další dynodě, kde se tento proces opakuje ▪ Každý elektron vyražený z fotokatody způsobí vznik dalších 105-107 elektronů ▪ Vzniklé elektrony dopadají na anodu, kde vzniká napěťový impuls na připojeném rezistoru Tyto impulsy jsou počítány elektronikou přístroje 30  12. Lineární přenos energie. Jednotky aktivity, expozice a dávky záření. Dávkový ekvivalent Lineární přenos energie: Vyjadřuje množství energie, které předá záření, vztažena na vzdálenost, kterou pronikne prostředím Δ𝐸 𝐿= Δx Jinač se označuje jako LET Je malá pro elektrony (beta záření), ale vysoká pro záření alfa 𝐽 𝑘𝑒𝑉 Jednotka je 𝑚, ale v praxi se používá 𝜇𝑚 Aktivita: Vyjadřuje počet přeměn jader za jednu sekundu o Neboli rychlost přeměn (obdobně jako klasická rychlost) 𝚫𝑵 𝑨= 𝚫𝒕 Jednotkou je 𝑠 −1 neboli 𝐵𝑞 (becqurel) Fluence částic a fluence energie: Je to veličina, která popisuje pole záření Můžeme si ji představit jako množství energie nebo částic, které procházejí jednotkovou plochou kolmou ke svazku záření Jednotky používané pro měření ionizujícího záření: Absorbovaná dávka: o Je to střední množství energie předané určité hmotnosti látky 𝐽 o Jednotka je 𝑘𝑔, neboli 𝐺𝑦 (gray) Dávkový příkon: o Absorbovaná dávka vztažena na čas 𝐽 𝐺𝑦 o Jednotka je 𝑘𝑔∙𝑠 = 𝑠 Kerma: o Popisuje vliv sekundárního záření (čili podíl součtu kinetické energie nabitých částic, které jsou uvolněny nenabitými částicemi (fotony neurtony) a hmotnosti látky 𝐸𝑘 𝐾= 𝑚 o Jednotka je Gray 31  o Podobně jako dávkový příkon můžeme definovat i kermový příkon (kerma vztažena na jednotku času) Expozice: o Vyjadřuje kolik ionizujícího záření prošlo určitým bodem prostředí (vzduch) 𝑞 o Je vyjádřen jako poměr náboje vytvořeného ve vzduchu a hmotnosti vzduchu 𝑚 𝐶 o Jednotkou je 𝑘𝑔 o Dá se definovat i expoziční příkon (expozice vztažena na jednotku času) Dávkový ekvivalent: o Absorbovaná dávka jednotlivými látkami je závislá na druhu záření o Dávkový ekvivalent je proto součin absorbované dávky a faktoru jakosti QF (je dán pro dané záření pomocí odvození z LET daného záření ve vodě) ▪ Faktor jakosti popisuje biologickou účinnost různých druhů záření 𝐽 o Jednotka je stejná jako pro absorbovanou dávku čili 𝑘𝑔, ale označujeme jí jako 𝑆𝑣 (sievert) Efektivní dávka: o Přesněji určují biologické riziko, protože v ní je započtena i radiosenzitivita různých tkání o Je vyjádřená jako součin dávkového ekvivalentu a tkáňového váhového faktoru (popisuje radiosenzitivitu různých tkání) 32  15. Jaké jsou vlastnosti dynamických systémů (v biokybernetice)? Kybernetika: Věda, která se zabývá obecnými rysy a zákonitostmi řídících a informačních procesů v organizovaných systémech na objektech technické, živé nebo společenské povahy Je to systémová věda o Jejím předmětem jsou všechny systémy, ve kterých probíhají řízení, regulace a zpracování informace (bez ohledu na to, jestli jsou systémy živé či neživé) Hlavní části kybernetiky je: teorie informace, teorie systému, teorie her, teorie řízení a regulace, teorie algoritmu a teorie samočinných počítačů Kybernetiku můžeme rozdělit na: o Teoretickou kybernetiku: ▪ Zabývá se obecnými rysy a zákonitostmi informačních a řídících pochodů ▪ Často využívá matematické aparáty o Experimentální kybernetiku: ▪ Zkoumá informační a řídící pochody v konkrétních systémech ▪ Využívá modelování a simulace o Aplikovaná kybernetika: ▪ Využívá poznatků kybernetické metodologie při analýze systému jednotlivých oblastech lidské činnosti Jiné rozdělení, podle toho, jaký systém je zkoumaný: o Technická kybernetika – stroje o Biokybernetika – živé systémy o Společenská kybernetika – společenské systémy Biokybernetika: Využívá poznatků teoretické kybernetiky, a využívá je ke zkoumání živých systémů Hlavním cílem biokybernetiky je analýza a modelování řídících a regulačních systému živého organismu za fyziologických nebo patologických podmínek o Pokud vnímáme lidský organismus jako složitý autoregulační systém pak jakýkoliv patologický proces bude z hlediska kybernetiky narušení regulačních mechanismů Systémy: Systém je soubor prvků, (subsystémů), mezi kterými existují určité vztahy Vlastnosti kybernetického systému o Chápeme ho jako soubor vztahů, které jsou realizovány tímto objektem o Systém je zjednodušeným vyjádřením skutečnosti, přičemž odhlížíme od nepodstatných vlastností o Pro posouzení systému musíme znát jeho funkci a strukturu: ▪ Analýza systému – provádí se tehdy pokud známe strukturu systému a chceme určit jeho chování ▪ Syntéza systému – určujeme jeho strukturu na základě jeho chování ▪ Černá skřínka – systém, u něhož neznáme ani strukturu ani funkci 33  Identifikaci takového systému provádíme na základě vztahů mezi souborem výstupních a vstupních parametrů Podle vztahů mezi prvky můžeme systém dělit na: o Statický systém – skládá se z pasivních prvků, které se navzájem neovlivňují o Dynamický systém – skládá se z prvků, které jsou aktivní – neboli prvky se vstupem a výstupem, které jsou ve vzájemných funkčních vztazích Systémy lze rozdělit podle jejích vztahů s okolím: o Absolutně uzavřené – žádná interakce s okolím o Relativně uzavřené – interakce s okolím je omezená o Otevřené – interakce s okolím existuje Systémy lze také rozdělit podle závislostí hodnot výstupní a vstupní veličiny – tuto závislost určuje statická charakteristika systému: o Lineární – statická charakteristika je přímka ▪ Ideální pojem o Nelineární – statická charakteristika má tvar křivky nebo lomené čáry Linearizace: o Je to aproximace některých úseků nelineární statické charakteristiky přímkou Podle závislosti výstupní veličiny na čase můžeme systému rozdělit na chování: o Spojité – výstupní veličina se mění spojitě s časem o Nespojité – tato změna není spojitá Vlastnosti dynamických systémů: Základní vlastnost dynamického systému je mnohočetná interakce s okolím: o Vstup – vlivy, kterými okolí působí na systém ▪ Vstupní veličiny jsou nezávislé o Výstup – vlivy, kterými systém působí na okolí ▪ Výstupní veličiny jsou závislé na vstupních veličinách a na veličinách vnitřních daného systému o Příklad – sluchové ústrojí: ▪ Intenzita sluchového počitku vyjádřená jako hladina intenzity (výstupní veličina) je závislá jak na hladině intenzity zvuku (vstupní veličina), tak na stavu sluchového ústrojí (vnitřní veličiny) Mezi vstupem a výstupem se tvoří vztah – vazba Vazba může být sériová, paralelní nebo zpětná Zpětná vazba: o Taková, u které výstupní veličiny ovlivňují vlastní vstup o Kladná: ▪ Taková, u které změna výstupní veličiny působí souhlasně se směrem změny veličiny vstupní ▪ Tím je tato vstupní veličina trvale zesilována nebo zeslabována – kumulační účinek o Záporná: ▪ Změna výstupní veličiny působí proti směru změny vstupní veličiny 34  ▪ Tím tuto vstupní veličinu minimalizuje – kompenzační účinek Transformace: o Závislost hodnot výstupní veličiny na hodnotě vstupní veličiny o Jednoznačná transformace – každému jednomu vstupnímu stavu odpovídá jeden stav výstupní o Víceznačná transformace – vstupnímu stavu odpovídá více než jeden výstupní stav ▪ Nahodilé – průběh transformace je jenom statisticky pravděpodobný ▪ Determinované – reakce systému je přesně definována o Základní formy transformace: ▪ Zeslabení nebo zesílení signálu ▪ Zpoždění jejich průběhu ▪ Provádění logických operací ▪ Selektivní propustnost 35  16. Co je podstatou řízení a regulace Procesy, které zajišťují dosažení a udržení požadovaného stavu Řízení: Proces, kterým změníme chování systému K této změně dochází na základě informace z řídící části Řízené systémy můžeme rozdělit na: o Ovládané – řízení probíhá bez zpětné vazby o Regulované – se zpětnou vazbou ▪ Takové systémy jsou schopné touto zpětnou vazbou ovlivnit svoje řízení Regulace: Proces, který upravuje skutečné hodnoty regulovaných veličin tak, aby co jak nejvíce odpovídaly požadované hodnotě Automatická regulace má tři hlavní znaky: o Má přímé spojení mezi řídící a řízenou částí o Má zpětnou vazbu mezi řídící a řízenou částí ▪ Tato zpětná vazba je záporná – má kompenzační účinek (viz otázka 15) ▪ Můžeme rozlišovat: Dlouhou zpětnou vazbu – spojení vzdálených prvků systému Krátkou zpětnou vazbu – spojení sousedících prvků systému o Má automatickou přeměnu informace, která přichází ze zpětné vazby, na příkazy řízení Formy řízení v živých organismech: Přímé řízení: o Nejjednodušší o Příkazy z řídící části jdou přímo do řízené části Řízení s autonomní odezvou: o Příkazy řízení jsou jenom spouštěčem pro nějaký složitější proces o Např. činnost srdce Diferencované řízení: o Nejsložitější, obsahuje obě předešlé formy řízení o Toto řízení se uskutečňuje řídícím systémem s velice složitou zpětnovazebnou sítí o Např. řízení centrální nervovou soustavou Řízení a regulace v technických zařízeních: Technické zařízení, která tyto procesy využívají, jsou do určité míry schopné pracovat samostatně – označujeme je jako automaty Podle složitostí je rozdělujeme na tří skupiny: o Nejméně složitá jsou ty, které nemají zpětnou vazbu ▪ Jsou schopné provádět jenom naprogramované úkony ▪ V případě poruchy se zastaví jejich činnost 36  o Složitější jsou ty, které obsahují zpětnou vazbu ▪ Mají schopnost automatické regulace ▪ Jsou schopné udržovat svojí funkci o Nejsložitější jsou ty, které jsou schopné logického uvažování, adaptace a učení ▪ Pokud tyto zařízení mají vazbu s okolím a jsou schopné manipulace označujeme je jako roboty Kde se tyto zařízení používají v medicíně: o Biochemická a hematologická analýza o Monitorování základních životních funkcí o Robotické operace: ▪ Tyto operace provádí několikaramenný robot, který je na dálku ovládán operatérem přes počítač ▪ Tyto operace mají výhodu v tom, že jsou velice přesné (omezuje se lidský faktor – např. třes rukou nebo únava) o V onkologii, radiologii a odděleních nukleární medicíny ▪ Roboti jsou součástí polohovacích systému, které přesně synchronizují polohu operačního lůžka s polohou robotického ramene (které může být vybaveno např. zdrojem rentgenového záření) o Fyzioterapie: ▪ Robotické systémy napomáhají rehabilitaci pacienta ▪ Případně napomáhají chůzi, stabilitě atd. o Protetika: ▪ Robotické protézy 37  17. Co to je informace, výpočet informačního obsahu Informace: Údaj o jevech a procesech, které se dějí uvnitř nebo v okolí daného systému Popisuje vztahy mezi jednotlivými prvky systému, ale také mezi systémy Teorie pravděpodobnosti: Potřebujeme znát základy pro pochopení teorie informace Teorie pravděpodobnosti se zajímá o náhodné jevy, které mohou, ale nemusí nastat Podíl počtu případů, ve kterých námi sledovaný jev 𝐴 nastal - 𝑛, a celkového počtu případů 𝑁, vyjadřuje frekvenci výskytu daného jevu 𝐹𝐴 -> při větším množství zkoumaných případů je tento podíl označován jako pravděpodobnost 𝑷𝑨 : 𝒏 𝑷𝑨 = 𝑵 Výpočet pravděpodobnosti je tím přesnější, čím více případů pozorujeme (čím je větší 𝑁) Pravděpodobnost může nabývat hodnot od 1 (jev zcela jistý) do 0 (jev není možný) Informační entropie: Představme si pokus, při kterém můžeme získat výsledky 𝐴1 , 𝐴2 , … 𝐴𝑛 se stejnou pravděpodobností o Například pokud 𝑛 = 2 , pak můžeme získat výsledek 𝐴1 nebo 𝐴2 , přičemž pravděpodobnost bude 50 % při každém výsledku Z logiky věcí vyplývá, že při rostoucí hodnotě 𝑛 bude růst i stupeň neurčitostí celého systému, který se označuje jak informační entropie Pokud chceme vypočítat dílčí hodnotu neurčitosti 𝑁𝑖 , čili neurčitost jednoho možného výsledku 𝐴𝑖 , pak z definice je to součin pravděpodobnosti výskytu tohoto výsledku 𝑃𝐴𝑖 a logaritmu pravděpodobnosti výskytu tohoto výsledku při zakladu 2: 𝑵𝒊 = −𝑷𝑨𝒊 ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝑷𝑨𝒊 o Pro náš příklad uveden výše, kdybychom počítali stupeň neurčitosti výsledku 𝐴1 : 𝑵𝟏 = −𝟎, 𝟓 ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝟎, 𝟓 = 𝟎, 𝟓 Celkový stupeň neurčitosti neboli informační entropie 𝑯 je vlastně součtem všech dílčích neurčitostí 𝑯 = ∑(−𝑷𝑨𝒊 ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝑷𝑨𝒊 ) Informační entropie je také kvantitativní mírou množství informace, tudíž se z ní dá vypočítat informační obsah Informační obsah: Nabývá maximální hodnoty (tedy i informační entropie nabývá maximální hodnoty) tehdy, jsou-li všechny možné výsledky stejně pravděpodobné 38  Jev, který má velkou pravděpodobnost, nosí malé množství informace, namísto toho jev s nízkou pravděpodobností má velký informační obsah Základní jednotka informační entropie čili také množství informace je 1 bit: o Tuto jednotku vyjádříme pomocí pokusu se dvěma možnými výsledky se stejnou pravděpodobností 50 %: 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝑯 = − ( ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 ( ) + ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 ( )) = 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 Pokus pro lepší vysvětlení (video) Informační obsah by se dal představit jako počet otázek, kolik musíme zadat, abychom se dozvěděli výsledek: o Představme si přístroj, který vyhazuje čísla 1, 2, 3 a 4 se stejně velkou pravděpodobností čili 25 % ▪ V tom případě informační entropie se rovná 1: 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝑯 = − ( ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 ( ) + ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 ( ) + ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 ( ) + ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 ( )) = 𝟐 𝟒 𝟒 𝟒 𝟒 𝟒 𝟒 𝟒 𝟒 ▪ Jako informační obsah si to teda můžeme představit tak, že potřebujeme dvě otázky na to abychom zjistili výsledek: Je výsledkem 1 nebo 2? Pokud by byla odpověď ANO, pak dáváme druhou otázku: je výsledkem 1? o Pokud ANO, pak výsledek je 1 o Pokud NE, pak výsledek je 2 Pokud by byla odpověď NE, pak dáváme druhou otázku: je výsledkem 3? o Pokud ANO, pak výsledkem je 3 o Pokud NE, pak výsledkem je 4 o Představme si teď stejný přístroj, který vyhazuje číslo 1 s pravděpodobností 50 %, číslo 2 s pravděpodobností 25 % a čísla 3 a 4 s pravděpodobností 12,5% ▪ Entropie se v top případě rovná: 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝑯 = − ( ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 ( ) + ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 ( ) + ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 ( ) + ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 ( )) = 𝟏, 𝟕𝟓 𝟐 𝟐 𝟒 𝟒 𝟖 𝟖 𝟖 𝟖 ▪ V tom případě potřebujeme na zjištění výsledku jenom 1,75 otázky ▪ To se samozřejmě špatně vysvětluje, proto si představme, že potřebujeme zjistit 100 čísel, které vyhodily oba přístroje: V případě prvního přístroje potřebujeme 200 otázek na určení všech čísel V případě druhého přístroje jenom 175 otázek o PROČ? Protože pokud bychom se ptali na otázku Je výsledkem 1? máme větší šanci, že se trefíme u druhého přístroje, než u přístroje prvního… o Proto informační obsah 1. přístroje je větší, než 2. přístroje 39  18. Přenos informace informačním kanálem, šum, redundance a její matematické vyjádření. Informační systém: Je vytvořen: zdrojem informace, informačním kanálem a příjemcem informace Informace se mezi zdrojem a příjemcem přenáší jako tzv. signál: o Signál se z informace tvoří pomocí vysílače procesem, který označujeme jako kódování ▪ V kódování se využívají dva základní prvky: symboly (bezrozměrové veličiny, které kvalitativně vyjadřují daný jev popsaný informací – např. písmeno, nervový impuls atd.) a poloha (prostorové a časové rozmístění symbolů) o V přijímači se signál zpátky přemění na informaci v procesu označovaném jako dekódování Informační kanál: Je tedy prostředí mezi zdrojem informace a příjemcem informace, ve kterém se přenáší signál Může to být např. elektrický vodič, nervové vlákno apod. Šum a redundance: Víme, že signál se přesouvá skrze informační kanál Maximální množství informace, které může být přeneseno za časovou jednotku přes informační kanál 𝐻𝑚𝑎𝑥 určuje kapacitu informačního kanálu Signál se ale v informačních kanálech, na které působí rušivé vlivy, oslabuje o Původní množství informace, klesá po přenosu přes informační kanál na hodnotu 𝐻 o Tyto rušivé vlivy označujeme jako šum Pro zvýšení spolehlivosti přenosu je nutné přenášet určité množství informace navíc o Tato nadbytečná informace se nazývá redundantní informace o Matematické vyjádření je tedy: 𝑯 𝑹=𝟏− 𝑯𝒎𝒂𝒙 o Velikost redundance je závislá na druhu přenášené informace: ▪ Např. u jazyků je redundance vysoká (u češtiny asi 70 %), ale v odborných jazycích přírodních věd (fyzika, matika, biologie) je redundance nízká 40 19. Charakterizujte informační procesy v živém organismu, analyzujte některý příklad biologické zpětné vazby Informační procesy v živém organismu: Přenos a zpracování informace se v lidském organismu děje dvěma cestami: humorální (lidskými tekutinami) a nervovou o Humorální přenos je geneticky starší Z hlediska složitosti můžeme rozdělit přenos a zpracování informace v lidském těle na tři stupně: o Biochemické procesy (např. syntéza bílkovin): ▪ Informace o pořadí aminokyselin v bílkovině je zakódována v řetězci DNA Z molekuly DNA je přenesena informace do molekuly mRNA, která vlastně určuje pořadí aminokyselin v bílkovině podle pořadí bází v mRNA ▪ Jaké množství informace je v DNA lidské pohlavní buňky? DNA obsahuje 4 dusíkaté báze, z čehož jeden nukleotid má vždy jen jednu z těchto bázi -> jeden nukleotid má tedy informaci rovnou 2 bity (viz otázka 17. kde byl podán příklad s přístrojem a čtyřmi možnými výsledky) V DNA lidské spermie se nachází 109 nukleotidů, tedy množství informace obsažené v DNA lidské pohlavní buňky bude 2 ∙ 109 bitů ▪ Množství informace potřebné ke kódování jedné molekuly bílkoviny: V lidském těle máme 20 aminokyselin -> množství informace jedné aminokyseliny je tedy 4-5 bitů: 𝟏 𝟏 𝑯 = − (𝟐𝟎 ∙ ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 ( )) = 𝟒, 𝟑𝟐 𝟐𝟎 𝟐𝟎 Jedna bílkovina má v průměru 103 aminokyselin, takže množství informace jedné bílkoviny je 4 ∙ 103 bitů Pokud bychom chtěli vypočítat počet bilkovin, které je možné syntetizovat, pak podělíme informační množství molekuly DNA a 2∙109 množství informace bílkoviny 4∙103 = 500 000 o Pokud předpokládáme, že jedné bílkovině připadá jeden gen, tak takto jsme zjistili že lidská DNA obsahuje 500 000 genů (skutečný počet je 10krát menší) o Autonomní systémy: ▪ Cílem těchto systému je regulace některých orgánů ▪ Využívá jak humorální, tak nervové mechanismy o CNS: ▪ Příkladem může být přenos vizuální informace ▪ V místě nejostřejšího vidění (žlutá skvrna) se nachází 107 receptorů, které jsou schopné rozlišit 120 úrovní intenzity světla (tedy přibližně 7 bitů): 41  𝟏 𝟏 𝑯 = − (𝟏𝟐𝟎 ∙ ∙ 𝐥𝐨𝐠 𝟐 ( )) = 𝟔, 𝟗 𝟏𝟐𝟎 𝟏𝟐𝟎 ▪ Lidské oko dovede rozlišit 10 obrazů za sekundu, tedy kapacita zrakového 𝑏𝑖𝑡 analyzátoru (kapacita informačního kanálu) je 7 ∙ 108 𝑠 ▪ Lidský zrakový nerv obsahuje 106 nervových vláken, které jsou schopny přenést 300 bitů za sekundu (300 činnostních potenciálu za sekundu) 𝑏𝑖𝑡 Tudíž kapacita zrakového nervu je 3 ∙ 108 𝑠 Přiklad biologické zpětné vazby – vyplavování oxytocinu v průběhů porodu: Oxytocin se vyplavuje při podráždění dělohy a způsobí její kontrakci, která urychluje porod Po této kontrakci je děloha více drážděna, proto se vyplavuje větší množství oxytocinu (zde máme zpětnou vazbu) o Zde můžeme vidět, že výstupní veličina (kontrakce) způsobila změnu vstupní veličiny (podráždění dělohy) o Změna vstupní veličiny působí souhlasně se směrem změny vstupní veličiny – proto hovoříme o kladně zpětné vazbě, která má kumulační účinek 42  20. Jaký význam má modelování a jak členíme modely? Modelování: Zobrazení dané předlohy (originál) jejímž cílem je poznat její vlastnosti Modelování je účelové, to znamená, že pomocí vytvořeného modelu sledujeme vždy určitý záměr -> tomuto záměru je podřízen i způsob modelování Abstrakce ztotožnění: o Je to základ modelování o Jeho principem je, že u předmětů bereme v úvahu jenom vlastnosti, ve kterých se shodují o Model, který dostatečně zobrazuje vlastnosti originálu, může být využit jako zdroj informaci o originálu a o jeho interakcích Při tvorbě modelu se využívá analogie: o Je to strukturní nebo funkční podobnost mezi systémy o Strukturní analogie – spočívá v částečné nebo úplné shodě struktury dvou systému o Funkční analogie – ta je při tvorbě modelu značně důležitější, je to shoda funkčních vlastností dvou systému, přičemž nezáleží na povaze prvků obou systému o Izomorfie – zvláštní typ analogie, která spočívá v tom, že dva systémy vyhovují stejnému matematickému popisu Model je vždy jenom zjednodušení skutečného objektu a zobrazuje pouze jenom některé jeho vlastnosti Rozdělení modelů: Podle formálního hlediska: o Reálné – fyzikální, chemické o Abstraktní – matematické o Tyto modely můžeme dělit podle obsahu náhodných prvků na stochastické a deterministické Podle způsobu tvorby: o Induktivní – založené na empiricky získaných informacích (čili informace získané pomocí experimentu nebo pozorování) o Deduktivní – založené na základě předpokládaných (dedukovaných) vztahů Podle účelu: o Deskriptivní – slouží k popisu vlastností originálu o Explanatorní – slouží k ověření hypotézy Účel modelování: Modelování má významné místo ve vědeckém poznání o Prvním krokem je pozorování nějakého jevu, který je dále experimentálně ověřen o Následně se může vytvořit model, který je následně srovnán s experimentálními výsledky 43  ▪ Pokud je mezi nimi shoda -> model je OK ▪ Pokud ne -> model je třeba pozměnit, modifikovat Simulace systému: o Je to vytvoření modelu, který by mohl nahradit originální systém o Využívá se také ke zpětnému ověření poznatků získaných pomocí modelu na originál Matematické modelování: o Tímto modelem se popisuje nějaký systém pomocí matematického jazyka o Můžeme rozdělit na: ▪ Složkové modely – využívají k popisu lineární diferenciální rovnice a používají se k popisu systému, u nichž známe strukturu nebo složení ▪ Integrální modely – používají se v případě, kdy neznáme strukturu nebo složení studovaného systému 3D tiskárny: o Pomocí této tiskárny jsme schopni tvořit modely s vnitřními strukturami z různých materiálu o Např. ITOP – je schopná vytvořit odolné tkáně prakticky jakéhokoliv tvaru a velikosti pro transplantaci 44 21. Vysvětlete pojmy: termodynamický systém, termodynamická rovnováha, vratný a nevratný děj. Termodynamické stavové veličiny a jejich základní vlastnosti. Termodynamika: Fyzikální obor, který se zabývá studiem přeměn energii v systémech, které jsou tvořeny mnoha částicemi Bioenergetika – se zajímá o přeměny energií v živých organismech Termodynamický systém: Za termodynamický systém můžeme považovat jakékoliv makroskopické těleso – čili velký soubor částic, které mezi sebou interagují Můžeme je rozdělit podle interakcí s jinými termodynamickými systémy: o Izolovaný systém – systém který nemůže vyměňovat ani částice ani energii se svým okolím o Uzavřený systém – nemůže vyměňovat částice, ale může vyměňovat energii s okolím o Otevřený systém – tento systém může vyměňovat jak energii, tak částice se svým okolím o Živé systémy zařazujeme do otevřených systému, protože vyměňuji s okolím jak energii, tak i částice Termodynamická rovnováha (rovnovážný stav): Je to stav, ve kterém v termodynamickém systému neprobíhají žádné makroskopické změny, výměna látek nebo výměna energie Termodynamický systém, který se nachází v termodynamické rovnováze popisují veličiny, které označujeme jako stavové veličiny Vratný děj: Jedná se o termodynamický děj, při kterém se lze vrátit do původního stavu o Systém probíhá posloupností rovnovážných stavů (tzv. rovnovážný děj) a následně prochází tímto dějem v opačném směru až se soustava dostane do původního stavu Tyto děje v přírodě nemohou probíhat, reálně děje se k vratnému ději mohou jenom přiblížit, a to tak, že probíhají velice pomalu Nevratný děj: Tento děj probíhá samovolně v jednom směru, a jestli systém chceme vrátit do původního stavu, musíme mu dodat energii z okolí Relaxační čas – je čas potřebný k dosáhnutí rovnovážného stavu izolovaného systému po zásahu z okolí Stavové veličiny: 45  Jsou to veličiny, které postačují k úplnému popisu termodynamického systému, který je v termodynamické rovnováze Mají vlastnost, která je definuje: o Pokud termodynamický systém projde kruhovým vratným termodynamickým dějem, změna (neboli rozdíl) těchto veličin je nulová ▪ Je to dáno tím, že výsledný rovnovážný stav je stejný jako původní rovnovážný stav tudíž stavové veličiny jsou stejné Stavové veličiny můžeme rozdělit na: o Lokální (intenzívní) – jejich hodnota je stejná ve všech částech termodynamického systému o Globální (aditivní) – jejich hodnota je různá pro různé části termodynamického systému ▪ Hodnota platná pro celý systém je dána součtem hodnot daných pro jednotlivé části systému Do stavových veličin započítáváme o Lokální: ▪ Tlak ▪ Teplota ▪ Hustota o Globální: ▪ Objem ▪ Látkové množství ▪ Hmotnost ▪ Vnitřní energie ▪ Entalpie a entropie Teplota: o Celsiova teplota – je to veličina, která přiřazuje každému tělesu danou hodnotu podle postulátu, že bod tuhnutí čisté vody je 0 °C a bod varu je 100 °C v atmosférickém tlaku o Kelvinova teplota – souvisí s celsiovou teplotou tak, že 𝑻 = 𝒕 + 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟔 𝑲 ▪ Popisuje ji i vztah 𝟐 𝑬𝒌 𝑻= 𝟑 𝒌 Vnitřní energie – součet kinetických energii všech částic a potencionálních energii jejich vzájemného působení Stavové rovnice (nemám tucha, jestli to chtějí): Jsou to rovnice, které popisují vztah mezi stavovými veličinami Ideálním plyn (neboli plyn, který zaujímá nějaký objem a je dokonale stlačitelný – systém hmotných bodů, které si předávají energii pružnými odrazy), který se nachází v rovnovážným stavu, se dá popsat stavovými veličinami: tlak, objem, teplota a látkové množství o Vztah mezi nimi popisuje stavová rovnice pro ideální plyn: 46  𝒑𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 𝐽 o 𝑅… je plynová konstanta (𝑅 = 8,314 𝐾∙𝑚𝑜𝑙) U reálného plynu je potřeba započítat všechny parametry a pro popis se používá