Sistemas de Medida y Regulación PDF

SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS 1º CICLO GRADO SUPERIOR DE AUTOMATIZACIÓN Y ROBÓTICA INDUSTRIAL SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 ÍNDICE 1.1. VARIABLES P...

SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS 1º CICLO GRADO SUPERIOR DE AUTOMATIZACIÓN Y ROBÓTICA INDUSTRIAL SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 ÍNDICE 1.1. VARIABLES PRINCIPALES DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO: MAGNITUDES ELÉCTRICAS............................................................................ 3 1.1.1.DIFERENCIA DE POTENCIAL (D.D.P.), TENSIÓN O VOLTAJE EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO................................................................................. 3 1.1.2. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA...................................... 8 1.1.3. RESISTENCIA ELÉCTRICA............................................................... 11 1.1.4. LEY DE OHM...................................................................................... 17 1.1.5. POTENCIA ELÉCTRICA.................................................................... 18 1.1.6. LEY DE JOULE................................................................................... 20 1.2. ELEMENTOS DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO........................................ 23 1.2.1. DEL CIRCUITO AL ESQUEMA ELÉCTRICO..................................... 25 1.2.2. GENERADORES ELÉCTRICOS........................................................ 26 1.2.3. RECEPTORES O CARGAS ELÉCTRICAS........................................ 30 1.2.4. RESUMEN DE MODELOS DE COMPORTAMIENTO DE COMPONENTES ELÉCTRICOS COMUNES............................................... 31 1.3. MEDIDAS ELÉCTRICAS DE MAGNITUDES BÁSICAS........................... 32 1.3.1. CONCEPTO DE MEDIDA................................................................... 32 1.3.2. MEDIDA DE TENSIÓN....................................................................... 33 1.3.3. MEDIDA DE CORRIENTE.................................................................. 34 1.3.4. MEDIDA DE POTENCIA..................................................................... 35 1.3.5. MEDIDA DE FRECUENCIA................................................................ 36 1.3.6. MEDIDA DE RESISTENCIA............................................................... 37 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 2 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 1.1 VARIABLES PRINCIPALES DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO: MAGNITUDES ELÉCTRICAS Las magnitudes eléctricas son aquellas propiedades físicas de la electricidad que podemos medir, por lo que conocemos sus principios y efectos, y, por tanto, podemos utilizar en varias aplicaciones. Las más importantes son la tensión, la intensidad de corriente eléctrica (o simplemente corriente), la resistencia y la potencia. A lo largo de esta unidad conoceremos qué son cada una, cómo se relacionan entre ellas y de qué manera podemos medirlas. 1.1.1. DIFERENCIA DE POTENCIAL (D.D.P.), TENSIÓN O VOLTAJE EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO La diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos de un circuito no es otra cosa que la tensión eléctrica o voltaje que existe entre esos dos puntos. Podemos definir la tensión eléctrica o voltaje entre dos puntos de un circuito como la energía con que un generador ha de impulsar una carga eléctrica de 1 C entre los dos puntos del circuito. La tensión eléctrica se mide en voltios (V). Tensión continua y tensión alterna La tensión entre dos puntos puede presentar un valor y una polaridad que pueden ser constantes o no. Cuando tanto el valor como la polaridad son constantes, nos referimos a la denominada tensión continua, y la representamos mediante una letra mayúscula, que suelen ser U, E o V Este sería el caso que muestra la figura 1.1, en el que, al aplicar un campo eléctrico E en un determinado material (por ejemplo, un cable de cobre), trasladamos la carga q siguiendo un único sentido de desplazamiento (del punto A hacia el punto B) a través de un recorrido d. Hay que tener en cuenta que, en este caso, el campo E no cambia su sentido, y la carga q se mueve siempre en un solo sentido. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 3 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 Figura 1.1. Diferencia de potencial respecto a A con desplazamiento de carga en un solo sentido. Sin embargo, es muy habitual tratar señales en tensión que cambian tanto su valor como su polaridad en el transcurso del tiempo (por ejemplo, el voltaje que tenemos entre los dos polos de un enchufe de casa). Esta es la denominada tensión alterna y la representamos en minúsculas (preferentemente también en cursiva), que suelen ser u, e o v. Además, muchas veces, suele indicarse con la forma u(t), e(t) o v(t). La nomenclatura (t) nos indica que se trata de una tensión cuyo valor instantáneo varía con el tiempo; es decir, es función del tiempo t. Este sería el caso que mostramos en figura 1.2, en la que una carga q que se mueve dentro de un campo eléctrico E recorre alternativamente distancias d y d’’, que separan al punto A de los puntos B y B'. Ten en cuenta que, en este caso, campo E deberá cambiar su sentido para que la carga q varíe su sentido alternativamente. Debemos indicar que las distancias d y d’’ que recorre la carga q están estrechamente relacionadas con el valor máximo de la tensión que podemos obtener, y que la posición respecto del punto de referencia A determina la polaridad de la citada tensión. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 4 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 Figura 1.2. Diferencia de potencial respecto de A con desplazamiento de carga en ambos sentidos. En la figura 1.3 mostramos la forma de onda de una tensión continua y otra en alterna. Observa que:  En el caso (a), tenemos una tensión continua positiva de valor U constante en el tiempo y que lógicamente no cambia su polaridad (siempre es positiva).  En el caso (b), tenemos una tensión alterna u, cuyo valor y polaridad varían continuamente en función del tiempo. En este caso, se corresponde con una tensión de forma de onda triangular. Figura 1.3. a) Aspecto de la forma de onda de una tensión continua y b) aspecto de la forma de onda de una tensión alterna triangular. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 5 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 Conviene que sepas que cuando hablamos de tensiones alternas nos podemos referir a cualquier tensión que cambie su polaridad a lo largo del tiempo, independientemente de su forma, e incluso de si son señales periódicas (es decir, aquellas que se repiten periódicamente a lo largo del tiempo). Aunque, cuando hablamos de tensiones alternas, generalmente nos referimos a la forma de onda periódica por excelencia: la tensión senoidal (también conocida como tensión sinusoidal). Esta tensión se corresponde con una función matemática que, a lo largo del tiempo, sigue una evolución que matemáticamente corresponde a la función seno (de ahí su nombre). La forma de onda de esta tensión es la que se muestra en la figura 1.4. Figura 1.4. Aspecto de la forma de onda de una tensión senoidal. Los principales generadores de tensión continua son las pilas y baterías, las dínamos y las células fotovoltaicas. Los generadores de tensión alterna se llaman alternadores y convierten energía mecánica en energía eléctrica. En cualquier toma de un enchufe doméstico siempre encontraremos una tensión alterna con forma de onda senoidal. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 6 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 Frecuencia y periodo de una tensión en alterna Dos parámetros importantes de una forma de onda alterna son su frecuencia y su período. Llamamos frecuencia (f) de una forma de onda (independientemente de que esta sea tensión o corriente) al número de ciclos completos que producen en un segundo. La unidad de frecuencia es el hercio (Hz) o también ciclos por segundo (ciclos/s). Un Hz es igual a un ciclo/s. Por ejemplo, la frecuencia de la tensión que se tiene en una base de enchufe de la red eléctrica de una vivienda es siempre de 50 Hz; esto significa que en un segundo la tensión cambia 50 veces de polaridad. Por su parte, el periodo (T) de una forma de onda es el tiempo que corresponde a un ciclo completo de la señal. La unidad del período es el segundo (s). La relación entre la frecuencia y el periodo es la siguiente: Observa que relación entre ambas variables es inversa: cuanto mayor es la frecuencia de una tensión alterna, menor es su periodo, y viceversa. A la frecuencia de 50 Hz que encontramos en un enchufe de casa se le denomina frecuencia industrial. EJERCICIO 1: ¿Cuál será el periodo de la señal de tensión de la red eléctrica que podemos encontrar en el enchufe de casa si la frecuencia es 50 Hz? 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 7 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 EJERCICIO 2: Determina el valor de la frecuencia y del periodo de la tensión senoidal u(t) que se muestra en la figura 1.5 Figura 1.5. Aspecto de la forma de onda de una tensión senoidal 1.1.2. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA Si en un material conductor como un cable eléctrico se establece un voltaje entre sus dos extremos, un extremo se hace positivo y otro negativo. La fuerza de repulsión producida por el voltaje negativo sobre los electrones libres (que también tienen carga negativa) provoca que se muevan, se alejen del polo negativo y se vean atraídos hacia el polo positivo. El resultado es un movimiento neto de electrones libres desde el extremo negativo al positivo. En un circuito eléctrico, el voltaje o d.d.p. proporciona energía a los electrones, lo que les permite moverse por un circuito. Este movimiento físico de electrones es lo que llamamos corriente eléctrica, la cual produce trabajo en el circuito eléctrico. Para que pueda existir corriente eléctrica en un circuito será imprescindible aplicar una d.d.p. o tensión en los extremos de este. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 8 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 La intensidad eléctrica es el fenómeno que resulta de la propiedad que tienen todos los cuerpos cargados eléctricamente de neutralizar la carga que contienen. Si a través de cualquier material conductor se pone en contacto un cuerpo cargado positivamente con otro cargado negativamente, el exceso de electrones presentes en este último provocará una corriente de electrones, a través del conductor, hacia el cuerpo con carga positiva. La intensidad eléctrica se conoce habitualmente con el nombre de corriente eléctrica o, simplemente corriente. Matemáticamente, se expresa como el número de electrones (cantidad de carga) que fluyen la unidad de tiempo: Sentido de la corriente eléctrica Durante algunos años después del descubrimiento de la electricidad, la gente suponía que toda la corriente se componía de cargas móviles del tipo positivo. Sin embargo, en la década de 1890 se identificó el electrón, que tiene carga negativa, como el responsable de carga en conductores sólidos. Como ya se hemos comentado, la corriente eléctrica no es más que el flujo de electrones por segundo que circula entre dos puntos cualesquiera de un circuito eléctrico. Así, si los electrones son los portadores de carga, el sentido real de la corriente es el que va del punto negativo al punto positivo.  El sentido real del flujo electrones. En este caso, suponemos que las cargas en movimiento son los electrones. Para propósitos de análisis de los circuitos, la corriente sale del terminal negativo de la fuente de tensión, pasa a través del circuito y vuelve por este último hacia el polo positivo de la fuente.  El sentido convencional de la corriente. En este caso, suponemos que las cargas en movimiento son positivas. Para propósitos de análisis, la corriente sale del terminal positivo de la fuente de tensión, a través del 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 9 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 circuito, y vuelve la fuente por su terminal negativo. Es el preferido por la mayoría de técnicos en campos de la tecnología eléctrica y electrónica. Como en realidad no podemos ver la corriente eléctrica, solo sus efectos físicos y químicos, no importa qué dirección supongamos mientras se utilice de forma coherente. De hecho, los resultados del análisis de un circuito eléctrico no se ven afectados por la dirección de la corriente supuesta para propósitos analíticos. La dirección utilizada para análisis es, por tanto, una cuestión de preferencia. Corriente continua (CC) y corriente alterna (CA) Cuando la polaridad de la tensión eléctrica que produce un generador se mantiene invariable, y con él se alimenta un circuito, da lugar a una corriente eléctrica que fluye siempre en el mismo sentido. En este caso la corriente recibe el nombre de corriente continua. Como hemos visto, existen otros generadores de tensión que analizaremos más adelante (por ejemplo, los alternadores de las grandes centrales hidroeléctricas), en los que la polaridad de la tensión que presentan sus bornes cambia varias veces por segundo. Así, cuando se conectan a un circuito, dan lugar a una corriente eléctrica que en determinados intervalos de tiempo fluye en un sentido y en otros intervalos en sentido contrario. La corriente que presenta este comportamiento recibe el nombre de corriente alterna y es, por ejemplo, aquella que es capaz de suministrar cualquier base de enchufe doméstica o industrial. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 10 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 1.1.3. RESISTENCIA ELÉCTRICA La resistencia eléctrica es un parámetro que nos ayuda a determinar si un cuerpo es mejor o peor conductor de la corriente eléctrica. La oposición que presenta un material al paso de la corriente eléctrica se explica por la dificultad que supone a electrones tener que sortear los núcleos de los átomos que encuentran a su paso cuando circulan por dicho material. De esta forma, podemos decir que un mal conductor posee mucha resistencia eléctrica, mientras que un buen conductor posee poca resistencia. La unidad de resistencia es el ohmio Ω. La aplicación de una diferencia de potencial (o tensión) entre los extremos de un material conductor provoca que los átomos cedan los electrones de valencia, facilitando la circulación de estos a través del material (corriente electrónica). Figura 1.6. Circulación de los electrones de valencia a través de un material resistivo sometido a una diferencia de potencial. Es importante conocer la resistencia eléctrica de un elemento en un circuito eléctrico y para ello se ha de tener en cuenta que:  Los cables o líneas eléctricas presentan una resistencia eléctrica que puede ocasionar pérdidas de energía y que se genere calor en los mismos. También aparecen caídas de tensión en dichos cables que, en algunos casos, pueden ser inadmisibles. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 11 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1  Muchas de las cargas o receptores que se utilizan en los circuitos eléctricos tienen naturaleza resistiva. Dichas cargas transforman la energía eléctrica procedente del generador en energía calorífica, mayoritariamente, además de en energía luminosa. Un ejemplo claro son las estufas o radiadores eléctricos, que gracias a la resistencia eléctrica interna generan calor a partir de la energía eléctrica. Otro ejemplo son las bombillas de incandescencia, que transforman una parte de la energía eléctrica en energía calorífica y otra parte en energía luminosa. Resistencia de un conductor eléctrico La resistencia que presenta un conductor eléctrico al paso de la corriente eléctrica viene dada por la expresión: Donde: es la resistencia eléctrica presentada por el conductor eléctrico, expresada en ohmios (Ω). es la longitud del conductor eléctrico, expresada en metros (m). es la sección del conductor, expresada en milímetros cuadrados (mm2). es la resistividad específica del material, expresada en mm2/m. De esta expresión se desprende que la resistencia de un conductor depende, en primer lugar, de la naturaleza del propio conductor (es decir, de su resistividad), así como de su longitud y de su sección. Veamos a continuación las implicaciones que existen entre estos parámetros y la resistencia eléctrica. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 12  SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 Longitud y sección Cuanto más largo y de menor sección sea un conductor, mayor será la dificultad que ofrezca al paso de los electrones por su interior. De esta manera, ten en cuenta que:  La resistencia eléctrica de un conductor es directamente proporcional a su longitud (l), expresada en metros (m). Por tanto, aumenta con la longitud.  La resistencia eléctrica de un conductor es inversamente proporcional a su sección (S), expresada en milímetros cuadrados (mm2). Luego disminuye si aumenta la sección. La resistividad La resistividad de un material ( ), conocida también como resistencia específica, es la resistencia característica que presenta un conductor de 1 mm2 de sección y 1 m de longitud a una temperatura dada. Habitualmente la resistividad se expresa en mm2/m o, a veces, en m, y condiciona las unidades en las que debemos expresar las otras magnitudes que intervienen en la formula de la resistencia. El valor de la resistividad es muy pequeño en materiales conductores y muy elevado en los aislantes. A modo de ejemplo, tabla 2.1 muestra los valores de resistividad de algunos materiales conductores y otros aislantes para una temperatura de 20 ºC. a 20ºC Coeficiente a 20ºC Conductores 2 Aislantes ( mm /m ) temperatura a 20ºC ( mm2/m ) Plata (Ag) 0,0159 0,0038 Madera Cobre (Cu) 0,0179 0,0039 Baquelita Aluminio (Al) 0.0286 0,0038 Mica Hierro (Fe) 0,0971 0,0046 Vidrio Plomo (Pb) 0,2065 0,0043 Porcelana Tabla 2.1. Resistividad específica, , y coeficiente de temperatura, , a 20ºC de algunos materiales conductores y aislantes 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 13 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 El coeficiente de temperatura El coeficiente de temperatura ( ) de un material es un parámetro que indica cómo influye la temperatura sobre la resistencia de dicho material. En los metales, este coeficiente tiene un valor positivo, lo que indica que al elevar la temperatura del material, aumenta su resistividad específica y, por tanto, se hace peor conductor. Por el contrario, si bajamos la temperatura, la resistividad disminuye y el metal se hace mejor conductor de la electricidad. También, a modo de ejemplo, la tabla 2.1 muestra los valores del coeficiente de temperatura de algunos materiales conductores. Para calcular la resistividad que presenta cualquier conductor a una temperatura T, diferente de la referencia, que suele ser 20ºC, se emplea la siguiente fórmula: Donde: es la resistividad a la temperatura deseada, T, expresada en mm2/m. es la resistividad del conductor a 20ºC, expresada también en mm2/m (ver tabla 2.1). es el coeficiente de temperatura del material indicado en la tabla, expresado en 1/ºC (que es igual a ) es la temperatura a la cual se desea calcular la nueva resistividad, expresada en grados centígrados (ºC) Como consecuencia del cambio de la resistividad con la temperatura, se producirá un cambio en el de la resistencia que presenta el material. Conocido el valor de resistencia a una determinada temperatura: (inicial) y el valor del 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 14 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 coeficiente de temperatura , podemos calcular aproximadamente el valor de resistencia a otra temperatura (temperatura final): Donde: es la resistencia a la temperatura final, , expresada en Ω. es la resistencia a la temperatura inicial, generalmente 20ºC, expresada también en Ω. es el coeficiente de temperatura del material indicado en la tabla, expresado en 1/oC o ) es la temperatura final, expresada en ºC. es la temperatura inicial, también expresada en ºC. Tenemos que indicar que se fabrican componentes eléctricos que tengan, deliberadamente, una resistencia eléctrica superior a la de los metales conductores y mucho menor que la que poseen los aislantes. Tales dispositivos reciben el nombre de resistores o resistencias. Tal como veremos más adelante, dependiendo de su valor óhmico, podremos limitar de manera conveniente el valor de la corriente eléctrica en un circuito eléctrico o electrónico. La resistencia de un conductor depende del tipo de material (resistividad) y de su forma geométrica (longitud y sección). Además, varía con la temperatura. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 15 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 EJERCICIO 3: En las tensiones senoidales y triangulares mostradas en la figura 1.8, determina en cada uno de los diferentes casos el valor de su frecuencia y de su periodo. u ( t ) Figura 1.8. Formas de onda EJERCICIO 4: Una corriente alterna cambia de signo 3000 veces en un minuto. ¿Cuál es su frecuencia? EJERCICIO 5: Si por un conductor circula una corriente constante de 10A ¿Qué carga eléctrica lo ha atravesado en 10 minutos? 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 16 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 1.1.4. LEY DE OHM Georg Simon Ohm, de forma experimental, llegó a encontrar la relación existente entre las tres magnitudes anteriores para un conductor metálico. Esta relación se conoce como la ley de Ohm y determina que: La corriente por un conductor metálico es proporcional a la tensión en sus extremos. La constante de proporcionalidad entre tensión y corriente es la resistencia que presenta el conductor. Donde: U es la tensión entre extremos del conductor, expresada en voltios (V). I es la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el conductor, expresada en amperios (A). R es la resistencia que presenta el conductor, expresada en ohmios (Ω). La relación anterior nos indica que, por ejemplo, un conductor que posee una resistencia eléctrica entre sus extremos de 1 ohmio (Ω), y por el que circula una corriente de 1 amperio (A), presenta una diferencia de potencial entre dichos extremos igual a 1 voltio (V). EJERCICIO 6: Mediante un óhmetro (instrumento que mide la resistencia eléctrica), medimos que en un carrete de hilo hay una resistencia de 8,59 Ω. Si por este carrete de hilo hacemos circular una corriente constante de 100 mA, ¿qué tensión o voltaje podríamos medir entre los extremos del mismo? EJERCICO 7: Supongamos el circuito de figura 2.9 siguiente, donde hemos denominado a la resistencia, a la tensión en bornes de la misma, e a la corriente que circula a través de ella. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 17 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 Determina la corriente que circula por la resistencia , si esta es de 100Ω, cuando aplicamos 10V entre sus bornes. Determina le tensión en bornes de la resistencia , de 100Ω cuando circula por ella una corriente de 0,1A. Determina el valor de la resistencia si, al aplicarle una tensión de 10V, circula por ella una corriente de 0,1A. 1.1.5. POTENCIA ELÉCTRICA “Definimos la potencia eléctrica como el trabajo realizado en la unidad de tiempo”. Recordando que la diferencia de potencial U es el trabajo necesario para desplazar la unidad de carga entre dos puntos, y que la intensidad I representa la cantidad de carga (Q) desplazada en un segundo, también podremos expresar la potencia como: La unidad de potencia es el vatio (W), en inglés watt, en honor a James Watt. El vatio puede definirse como la cantidad de trabajo realizado por un circuito 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 18 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 eléctrico, entre cuyos extremos se aplica una tensión de 1 voltio y por el que circula 1 amperio durante 1 segundo. 1 vatio = 1 voltio x 1 amperio Los múltiplos más utilizados son el kilovatio (kW) que equivale a 1000 W y el megavatio (MW) que equivale a 1.000.000 W. Si en la expresión de la potencia eléctrica, consideramos también la ley de Ohm y reescribimos la expresión, podemos expresar la potencia disipada en un conductor como: Por tanto si sustituimos U nos queda: Y si sustituimos I nos queda: EJERCICIO 8: Se tiene una estufa eléctrica de 1200 W conectada a la red eléctrica doméstica de 230 V, ¿qué corriente consume? 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 19 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 1.1.6. LEY DE JOULE La oposición que presenta un material al paso de la corriente eléctrica se justifica por la dificultad que supone a los electrones tener que sortear los núcleos de los átomos que encuentran a su paso cuando circulan por un material. Cuando la corriente eléctrica es muy elevada, los electrones chocan con los núcleos de los átomos y provocan un aumento de la temperatura del material. En cualquier circuito eléctrico existe un desprendimiento de calor provocado por la circulación de la corriente eléctrica y estas son las consecuencias de estos efectos:  La transformación de energía en calor que consideramos energía perdida. Esto ocurre cuando este efecto calorífico no es deseado. La energía se disipa entre los distintos componentes y no se aprovecha. Por ejemplo, si tocas la parte trasera de un televisor cuando está funcionando comprobarás que está caliente.  La transformación de energía en calor que consideramos energía útil, cuando el efecto calorífico sí es buscado. Es el caso, por ejemplo, de las estufas eléctricas, en las que el elemento resistivo llega a alcanzar una temperatura útil para su uso en calefacción. Figura 1.8. James Prescott Joule (1818-1889) enunció la Teoría mecánica del calor. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 20 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 “El trabajo eléctrico (T) o energía calorífica originada en un conductor por el que circula corriente es proporcional al producto de la resistencia del conductor por el cuadrado de la corriente y por el tiempo durante el cual esta circula.” La expresión que recoge la ley de Joule es: Donde: T es la energía en julios (J). R es la resistencia eléctrica. I es la intensidad (constante en CC o eficaz en CA) t es el tiempo. Cabe destacar que el producto de la resistencia del conductor por la corriente que lo atraviesa se corresponde con la tensión existente en sus extremos. Por lo tanto, también podemos expresar la energía que disipa como: El trabajo eléctrico (T) o energía calorífica (E) originada en un conductor por el que circula corriente es proporcional al producto de la potencia que disipa por el tiempo durante el cual está circulando la corriente. Combinando la ley de Ohm con la ley de Joule, podemos expresar: 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 21 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 En honor de James Joule, la unidad de energía en el sistema internacional (SI) de unidades de medida recibe el nombre de julio (J). La correspondencia entre la energía calorífica y la energía eléctrica es de 1 julio = 0,24 calorías. El julio es una unidad demasiado pequeña cuando se trata de expresar la energía consumida en instalaciones domésticas e industriales, y por ello las compañías eléctricas facturan la energía consumida en kWh. EJERCICIO 9: Una plancha eléctrica indica en su placa de características que es de 1500 W. ¿Qué energía consumirá si está funcionando 5 horas a la máxima potencia? Exprésala en julios, en kWh y en calorías. Potencia perdida en los conductores En el cálculo de instalaciones deberás tener muy en cuenta la ley de Joule. Recuerda que afirma que en un circuito o instalación “se perderá” una parte de la energía en los conductores y lo hará en forma de calor. En toda transmisión de energía eléctrica, habrá una parte de la energía que se disipará (“perderá”) en los conductores. Cuanto mayor sea la resistencia del conductor y la corriente, mayor será la energía “perdida” (calor disipado). De esta manera, una instalación que no tenga los conductores de la sección adecuada presentará una resistencia que con el paso de la corriente se calentará más de lo deseado, pudiendo producirse el incendio de la instalación. Así, cuanto mayor sea la corriente que debe soportar un conductor, mayor deberá ser su sección. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 22 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 El Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión (REBT) establece en su ITC-BT- 19, en la tabla 1, las intensidades máximas que pueden soportar los cables (en instalaciones interiores o receptoras). La intensidad máxima tiene que ver directamente con la energía disipada por el efecto Joule, en forma de calor. Así, para cada sección normalizada de conductor, y teniendo en cuenta su forma de instalación (lo que facilita en mayor o menor medida la evacuación de el calor) y el tipo de cubierta (temperatura máxima de trabajo) la tabla nos indica la corriente máxima que soporta el conductor. EJERCICIO 10: Por un conductor de cobre de resistencia igual a 2Ω circula una intensidad constante de 8 A. ¿Qué energía eléctrica hemos consumido en 1 minuto?. EJERCICIO 11: Considerando que la resistencia de un cuerpo humano es de 3000 Ω ¿A qué tensión se producirá el paso de una intensidad de 30 mA a través del cuerpo? 1.2 ELEMENTOS DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO En los apartados anteriores hemos estudiado los conceptos y principios fundamentales de la electricidad. En este apartado, y basándonos en estos conceptos, presentaremos los elementos necesarios de un circuito eléctrico básico. Pensemos que el circuito eléctrico es la estructura fundamental de la electrotecnia. Cuando hablamos de un circuito eléctrico en general, e independientemente de la utilidad a la que vaya destinado, podemos citar los tres tipos de elementos imprescindibles en el mismo, que son:  generadores eléctricos  receptores o cargas eléctricas  conductores eléctricos. Además, es muy común encontrar también otros dos elementos que permiten el control y la protección en la instalación o el circuito eléctrico. Estos son: 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 23 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1  elementos de maniobra  elementos de seguridad y protección. Como ejemplo práctico de un sencillo circuito podemos pensar en el sistema eléctrico de una linterna común, formado por una pila (generador), una bombilla (receptor), unos cables (conductores eléctricos), un interruptor de conexión (elemento de maniobra) y un fusible (elemento de protección), tal y como muestra la figura 1.9. Este es un circuito de corriente continua que nos ayudará a entender la utilidad de los diferentes elementos mencionados previamente. Figura 1.9. Circuito eléctrico como el de una linterna común, formado por una pila (generador), una bombilla (receptor), unos cables (conductores eléctricos), un interruptor de conexión (elemento de maniobra) y un fusible (elemento de protección). Observemos que el voltaje, o tensión eléctrica, lo genera la pila gracias a la diferencia de potencial obtenida entre su borne positivo (punto A del circuito) y su borne negativo (punto B). Convencionalmente, las tensiones suelen indicarse en los circuitos mediante las letras V, E, o U, seguidas de un subíndice aclaratorio. Por ejemplo, en el caso de la tensión en bornes de la pila del circuito de la figura 1.9, la hemos llamado (G de generador, y leído como U sub G). Además, suele emplearse una flecha con la punta generalmente apuntando al positivo, que indica entre qué puntos del circuito eléctrico tenemos la tensión especificada. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 24 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 También, de forma convencional, la corriente suele indicarse en el circuito con otra flecha saliendo del borne positivo del generador en dirección hacia la carga y retornando al generador por su borne negativo. Es importante destacar que este sentido convencional es contrario al movimiento de electrones en ese el circuito, puesto que estos van del polo negativo al positivo del generador a través del receptor (la bombilla en nuestro caso). La letra utilizada de forma casi universal para indicar una corriente eléctrica es la letra l, seguida en ocasiones de un subíndice aclaratorio. En el circuito de la figura, por ejemplo, hemos llamado (B de bombilla). 1.2.1 DEL CIRCUITO AL ESQUEMA ELÉCTRICO No obstante, los esquemas eléctricos no suelen representarse mediante dibujos como los presentados en la figura 1.9. Normalmente cada unos de los elementos que forman un circuito tienen uno o varios símbolos estandarizados que los identifican de forma universal. Ten en cuenta que todos los profesionales relacionados con la electricidad y la electrotecnia deben conocer perfectamente estos símbolos que, a lo largo de este capítulo y de los siguientes, irán apareciendo en el libro. Por ejemplo, el circuito eléctrico de la figura 1.9. tiene un esquema equivalente que queda tal y como podemos apreciar en la figura 1.10. La bombilla que hace de receptor tiene un comportamiento eléctrico similar al de una simple resistencia eléctrica. De hecho, el filamento incandescente de la bombilla presenta una resistencia que se opone al paso de la corriente eléctrica. Por lo tanto, el símbolo utilizado es el mismo que para esta. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 25 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 Figura 1.10. Esquema eléctrico equivalente de un circuito mostrado en la figura 2.9. EJERCICIO 12: ¿Cuál es la potencia máxima de los receptores que se pueden conectar a una toma de corriente de 16A a 230V? EJERCICIO 13: ¿Se puede conectar un horno de 3800W y 230V a una toma de corriente de 25A sin riesgo de sobrecarga? 1.2.2 GENERADORES ELÉCTRICOS Un generador eléctrico es todo elemento que transforma cualquier tipo de energía (mecánica, térmica/ solar, química, etc.) en energía eléctrica. En general, aunque existen generadores eléctricos de tensión o de corriente, aquí estudiaremos solo los primeros puesto que son los más utilizados. Generadores de tensión Un generador de tensión es aquel que produce una diferencia de potencial entre sus dos bornes. Origina, por tanto, la corriente eléctrica al producir dicha diferencia de potencial entre dos puntos del circuito. Para caracterizar a un generador de tensión, se define la fuerza electromotriz (f.e.m.) del mismo, como la diferencia de potencial máxima que puede suministrar entre sus bornes, independientemente de la corriente requerida por 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 26 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 el circuito (figura 1.11). Su unidad es el voltio (V). La fuerza electromotriz mide la energía que el generador de tensión transforma en energía eléctrica por cada unidad de carga que lo atraviesa. Los generadores de tensión son de diferentes naturalezas. Podemos mencionar, por ejemplo, los generadores de las centrales eléctricas que generan la corriente eléctrica de 230 V que llega a nuestras casas e industrias, las pilas que utilizamos en linternas, relojes electrónicos, radios portátiles, etc., las baterías recargables de los coches o teléfonos móviles, y los paneles solares que producen la energía eléctrica necesaria para utilizarse en viviendas. Como hemos visto en la figura 1.10, los generadores suelen representarse en los esquemas eléctricos mediante símbolos estandarizados y universales. La figura 1.12 muestra algunos de estos símbolos eléctricos para diferentes tipos de generadores eléctricos. Figura 1.11. Característica V-I de un generador de tensión ideal. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 27 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 Figura 1.12. Símbolos eléctricos utilizados comúnmente para diferentes tipos de generadores de tensión. Tensión en bornes de un generador En el caso del circuito de la figura 1.9, el generador de tensión es una pila, de manera que produce una diferencia de potencial entre el punto A (borne positivo) y el punto B (borne negativo). Esta diferencia de potencial hace que pueda existir una corriente eléctrica ( ) a través de la pila y de la propia carga (bombilla) cuando se cierra el circuito externo entre dichos puntos. No obstante, los generadores de tensión reales no tienen un comportamiento ideal, sino que cabe sumar, en serie con el valor de la tensión proporcionada, una resistencia eléctrica que modela las pérdidas internas del generador de tensión. Así, el modelo circuital de, por ejemplo, una pila puede ser el que se muestra en la figura 1.13. Figura 2.13. Modelo eléctrico de una pila formado por un generador de tensión ideal más una resistencia que justifica sus pérdidas internas. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 28 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 Observa que, cuando la pila no tiene carga aplicada, la tensión de salida entre los puntos A y B ( ) coincide con el voltaje E generado por la misma (es lo que llamamos tensión en vacío de un generador de tensión). Ahora bien, cuando se conecta una carga entre los puntos A y B, aparece una corriente que atraviesa la resistencia parásita. Esto hace que haya una tensión en bornes de esta resistencia y, como consecuencia, que el voltaje de salida del generador sea inferior al que teníamos en vacío. Ten en cuenta que cuanta más pequeña sea esta resistencia interna, mejor será el generador. En efecto, la resistencia interna de un generador de tensión ideal es nula. Cuando el generador de tensión suministra corriente al circuito exterior que alimenta, se produce una cierta caída de tensión en la resistencia interna de pérdidas que posee el generador (observa el modelo de la figura 2.13). En efecto, en la figura 2.14 vemos el modelo del generador de tensión cuando se conecta a una carga. La tensión que aparece en bornes del generador, tensión , que es la tensión que aparece entre los puntos A y B del circuito, es siempre menor que la f.e.m. (E) de este, ya que una parte de la f.e.m. generada en la pila “se pierde” en la resistencia de pérdidas interna. La tarea del fabricante del generador de tensión es minimizar el valor de esta resistencia de pérdidas. Figura 1.14. Modelo eléctrico de comportamiento de una pila, formado por un generador de tensión ideal más una resistencia que modela sus pérdidas internas. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 29 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 1.2.3 RECEPTORES O CARGAS ELÉCTRICAS Podemos definir una carga eléctrica como aquel elemento del circuito que recibe la energía eléctrica procedente del generador. Las cargas son, por lo tanto, elementos receptores de energía. La carga o receptor eléctrico transforma la energía eléctrica recibida en energía de otra naturaleza. Entre las diferentes cargas posibles, los tipos más comunes en entornos industriales o domésticos son los siguientes (figura 2.15):  Receptores lumínicos. Transforman la energía eléctrica en energía luminosa (luz). Ejemplos de este tipo de receptores son las bombillas de incandescencia y luminarias en general.  Receptores térmicos. Transforman la energía eléctrica en energía térmica (calor). Algunos ejemplos son las resistencias calefactoras y las estufas eléctricas.  Receptores mecánicos. Transforman la energía eléctrica en energía mecánica (fuerza). Ejemplos típicos son los motores, tanto de corriente continua como de alterna.  Receptores electroquímicos. Transforman la energía eléctrica en energía química. El principal ejemplo son las baterías recargables y acumuladores cuando están en su proceso de recarga. Obsérvese que una batería recargable o un acumulador pueden hacer, por lo tanto, tanto de elemento generador como de elemento receptor o carga. Figura 1.15. Ejemplos de receptores o cargas eléctricas de uso común: a) bombilla, b) calefactor eléctrico, c) motor de corriente continua. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 30 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 Algunas cargas tienen naturaleza inductiva (es el caso de los motores); otras, naturaleza puramente resistiva (es el caso de las bombillas de incandescencia o las resistencias calefactores y estufas eléctricas) y otras, naturaleza capacitiva. Así, su modelo de comportamiento eléctrico (y por lo tanto su símbolo eléctrico) puede ser el de una inductancia, una resistencia o un condensador. 1.2.4 RESUMEN DE MODELOS DE COMPORTAMIENTO DE COMPONENTES ELÉCTRICOS COMUNES Para concluir este apartado, la tabla 1.2 recoge los modelos de diferentes elementos utilizados comúnmente en circuitos eléctricos. La columna central muestra los modelos simplificados que se utilizan como primera aproximación en cálculos poco precisos. Los modelos de la columna de la derecha reflejan modelos más completos, con comportamientos eléctricos mucho más parecidos a los que presentan los elementos reales. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 31 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 Tabla 1.2. Modelos de diferentes elementos utilizados comúnmente en circuitos eléctricos. 1.3 MEDIDAS ELÉCTRICAS DE MAGNITUDES BÁSICAS 1.3.1. CONCEPTO DE MEDIDA Entendemos por medida el procedimiento mediante el cual asignamos un valor numérico a un cierto fenómeno físico Así, podemos hablar de 25ºC, 10 V o 3 A para referirnos, respectivamente, a la temperatura de una resistencia, a la tensión de un generador o a la corriente que circula por un conductor. Hay que destacar que siempre cometeremos un cierto error al realizar una medida, fundamentalmente porque el equipo con que la realizamos presenta un error intrínseco propio de su clase. Las medidas que analizaremos a continuación hacen referencia a las que se toman con el circuido eléctrico sometido a tensión. Las más importantes son las de tensión, intensidad, potencia y frecuencia. También vamos a ver cómo 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 32 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 se procede para medir resistencias aunque, en este caso, el componente o componentes a medir no deben estar sometidos a tensión. 1.3.2. MEDIDA DE TENSIÓN Para realizar las medidas de tensión en un circuito eléctrico utilizamos un voltímetro, aunque actualmente se utiliza más el polímetro (conocido también como multímetro o téster), que es un instrumento que ofrece además la posibilidad de medir otras variables como la intensidad, la resistencia, etc. La medida de tensión debemos realizarla siguiendo los siguientes pasos:  Debemos disponer el selector del voltímetro en la posición de tensión continua o de tensión alterna según convenga.  Fijaremos el rango de medida del instrumento en una escala superior a la de la tensión que esperamos encontrar entre los puntos de medida. Si desconocemos el valor de la tensión a medir, situaremos el selector de rango en la escala máxima y, con el voltímetro conectado al circuito, iremos reduciendo el rango hasta obtener la medida con la máxima resolución. Si el instrumento de medida dispone de la función de rango de escala automático, es innecesaria la selección manual del rango de medida.  Colocaremos los cables del instrumento en paralelo con los bornes de la fuente de tensión, del componente o de los puntos del circuito en el que deseemos realizar la medida de tensión. Figura 1.16. Medida de tensión y símbolo del voltímetro. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 33 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 La figura 1.16 muestra el procedimiento de medida de la tensión continua existente en los extremos de una batería (bornes 1 y 2). De igual forma, podríamos medir la caída de tensión en la resistencia (bornes 3 y 4) o en la resistencia (bornes 5 y 6). La figura recoge también el símbolo empleado para representar un voltímetro en cualquier esquema eléctrico. Las mediciones en corriente continua nos obligan a colocar los cables en una posición tal que coincida la polaridad del instrumento con la existente en cada uno de los puntos de medida. 1.3.3 MEDIDA DE CORRIENTE La medida de intensidad la realizamos con un instrumento llamado amperímetro, o con un polímetro que disponga de esta función. Para realizar una medida de baja corriente debemos intercalar el amperímetro en la rama del circuito cuya intensidad deseamos conocer, es decir, en serie con los componentes eléctricos de la rama. Figura 1.17. Medida de la intensidad y símbolo del amperímetro La figura 1.17 muestra el procedimiento de medida de una corriente continua, de pequeño valor, en la única rama que posee el circuito. Previamente, con el circuito desconectado, hemos abierto el circuito y dispuesto los bornes 1 y 2 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 34 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 para intercalar el amperímetro. La figura también recoge el símbolo utilizado para representar el amperímetro en un circuito. Al igual que con la medida de tensiones, antes de realizar la medida debemos seleccionar el tipo de corriente a medir (continua o alterna), vigilar la polaridad si es una medida en continua y seleccionar el rango de escala adecuado. Para medir corrientes de elevado valor utilizamos un instrumento denominado tenaza o pinza amperimétrica. La ventaja de este instrumento es que no es necesario abrir el circuito eléctrico para intercalar el medidor, sino que, abraza el cable por el que circula la corriente a medir y nos muestra directamente su valor en el visualizador (figura 1.18). Figura 1.18. a) Medida de intensidad con pinza amperimétrica. No es necesario abrir el circuito. No todas las pinzas existentes en el mercado disponen de la función de medida de corriente en continua, por lo que, dependiendo del uso, esta característica se convierte en fundamental a la hora de adquirirla. 1.3.4. MEDIDA DE POTENCIA Las medidas de potencia en corriente continua se pueden realizar mediante el uso combinado de un voltímetro y de un amperímetro, cumpliendo con los procedimientos explicados anteriormente. Así, el valor de la potencia será, en todo momento, el producto de la tensión por la intensidad. Sin embargo, en 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 35 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 alterna, es frecuente el uso de instrumentos específicos para la medición de la potencia a los que denominados vatímetros. En la figura 1.18 (esquina superior izquierda.) mostramos la conexión de un instrumento denominado pinza vatimétrica para la medición de la potencia alterna disipada en la resistencia. La medida de intensidad la realizamos abrazando el hilo con la pinza y la de tensión conectando los cables de tensión en paralelo con la resistencia. El vatímetro realiza el cálculo de la potencia y muestra su valor en el visualizador. La figura 1.18 (esquina inferior derecha.) muestra la medida de la potencia suministrada por un generador realizada con un vatímetro. Figura 1.18. Medida de potencia con pinza batimétrica y con vatímetro. Símbolo del vatímetro. 1.3.5. MEDIDA DE FRECUENCIA Actualmente, la mayoría de los voltímetros o pinzas amperimétricas permiten realizar la medición de frecuencia de señales alternas. Para medir la frecuencia debemos conectar el instrumento de forma idéntica a la utilizada para las 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 36 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 medidas en tensión, esto es, colocando los cables en paralelo con el generador o dispositivo cuya frecuencia deseemos conocer. 1.3.6 MEDIDA DE RESISTENCIA Hay parámetros que dependen exclusivamente de las características intrínsecas de los componentes eléctricos, y no de la forma en que estos se conectan en el circuito. Es el caso de la resistencia. Para conocer su valor debemos extraer el dispositivo del circuito y medirlo directamente en los bornes del instrumento adecuado. Para conocer la resistencia de un dispositivo eléctrico utilizamos un instrumento al que llamamos óhmetro u ohmímetro, aunque prácticamente la función de medida de resistencia se incluye en todos los polímetros. La figura 1.19 muestra la medida de la resistencia que presenta un resistor de valor nominal igual a 100 kΩ. Cuando deseamos medir valores de resistencia del orden de algún ohmio, es importante reducir la longitud de los cables o, incluso, insertar el componente en los propios bornes del instrumento. Figura 1.19. Medida directa de resistencia. 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 37 SISTEMAS DE MEDIDA Y REGULACIÓN UNIDAD 1 La mayoría de los polímetros y medidores de resistencia incluyen la función de prueba de continuidad, mediante la cual podemos examinar la integridad de los conductores y las uniones o cortocircuitos existentes en un circuito eléctrico. Colocando los cables en dos puntos cualesquiera del circuito, el instrumento emite un pitido si la resistencia existente entre esos puntos es muy reducida. Hemos de resaltar que la prueba de continuidad siempre la debemos realizar con el circuito eléctrico desconectado y sin tensión. EJERCICIO 14: Calcula la resistencia que presenta una bombilla halógena de 150W a 230V. Considerando que su resistencia es constante, determina la potencia que consumirá si se conecta a 125V EJERCICIO 15: Un receptor de 2600W funciona tres horas al día durante dos semanas. ¿Qué energía consume en ese tiempo? Si el precio es del kWh es de 0,21€, ¿Qué coste ha tenido? 1º Ciclo Formativo Grado Medio de Instalaciones Eléctricas y Automáticas 38