Symmetrie - Lernmaterialien PDF

Symmetrie Finden sich bereits oft in Kinderzeichnungen („schön“) Symmetrische Formen können bereits in der Primarstufe erfasst werden Achsensymmetrische Figuren erkennen und herstellen Reale Objekte: Projektion auf Bildebene → Symmetrie Zuerst immer vertikale Symmetrieachse, andere thema...

Symmetrie Finden sich bereits oft in Kinderzeichnungen („schön“) Symmetrische Formen können bereits in der Primarstufe erfasst werden Achsensymmetrische Figuren erkennen und herstellen Reale Objekte: Projektion auf Bildebene → Symmetrie Zuerst immer vertikale Symmetrieachse, andere thematisieren! Falten, Schneiden, Legen, Spiegeln → Zerlegung in zwei Hälften (deckungsgleich) Verbindungen zu Kunst, Sachunterricht, Deutschunterricht (Spiegelschrift, Palindrome, Buchstaben und Wörter) (Franke 2007, S. 217 ff) 0, 8, 131 REGALLAGER OTTO Symmetrie In der Ebene: Achsensymmetrie Im Raum: Spiegelung an einer Ebene Projektion in die Ebene + Achsensymmetrie Symmetrie entsteht bei: Spiegelung an einer Spiegelachse Drehung um einen Punkt Verschiebung zur Deckung (Franke 2007, S. 222 ff) Symmetrie Mögliche Schwierigkeiten Figur richtig vorstellen Verschiebung statt Spiegelung Punktsymmetrie statt Achsensymmetrie Wenn das Bild bekannt ist, wir auch ohne Hinweis auf die Symmetrie eher richtig gezeichnet. Symmetrieachse außerhalb der Figur (großer Unterschied!) Am Ende der Primarstufe sollten Zeichnungen mit unterschiedlichen Spiegelgeraden (senkrecht, waagrecht, …) gezeichnet werden können und Achsen eingezeichnet werden können. (Franke 2007, S. 224 ff) Raumlage relative Positionen von Objekten zueinander oben/unten vorne/hinten links/rechts horizontal/vertikal ebene und räumliche Objekte in unterschiedlichen Darstellungen an passenden Positionen positionieren, erzeugen, … Sichtbarkeit: vollständig oder teilweise Exemplarische Aufgaben siehe https://geometriedidaktik.at/training/aufgaben-zur-foerderung-des- raeumlichen-denkens/ in der Rubrik „Raumlage“. 137 Richtungen und Wege → 3→ 3 3 3 absolut, von einem Bezugspunkt aus 139 Richtungen und Wege Weg beschreiben (relativ, Blickrichtung) 140 Aufgabe: Richtungen und Wege 1. Zeichnen Sie eine beliebige Figur auf kariertes Papier. Sie sollte in einer durchgängigen Linie zeichenbar sein. 2. Beschreiben Sie den Weg ausgehend von einem markierten Anfangspunkt. a) absolut vom Anfangspunkt aus b) relativ zur eigenen Position Sie sollten jeweils mindestens 15 Instruktionen benötigen. Wählen Sie für die Beschreibungen passende Symbole oder Begriffe. 141 Wegbeschreibungen https://www.rfdz-informatik.at/der-menschliche-roboter/ 142 Was passiert? Wie kommt man zum Haus? 143 BeeBots App: https://baa.at/projekte/robobee/robobee.html 144 Körper Vollkörper Kantenmodell Flächenmodell (z.B. Netz) 145 Körper Würfel Quader Kugel Zylinder Pyramide Kegel https://learningapps.org/10951373 (Prisma) https://learningapps.org/1855042 https://learningapps.org/2009671 https://learningapps.org/4754431 https://learningapps.org/16569088 https://www.geogebra.org/m/h2ykk6zm#chapter/473289 https://www.geogebra.org/m/h2ykk6zm#material/R9fHugfV 146 Würfel und Würfelgebäude 147  Es gibt 11 Unterschiedliche Würfelnetze Würfelnetze. Erlaubt man keine Spiegelung oder Drehung, gibt es 20. https://learningapps.org/2603345 https://learningapps.org/2603321 148 Würfelbauwerke: Würfelbrett https://dlpl.at/digital-spiele/sp-digicase-spiele/spw-wuerfelbrett Welche Schwierigkeiten/Probleme könnten auftreten? 149 Würfelgebäude Anzahl der Würfel? Bauplan? 3 3 3 3 … 3 3 3 2 3 3 2 1 Ansichten 150  https://dlpl.at/digital-spiele/sp- digicase-spiele/spw-wuerfelbrett Aufgabe: Würfelgebäude 1. Beschreiben Sie W24 mit dem 0123- Bauplan? Wie könnte die Lösung dann auch aussehen? Bauen Sie diese nach. 2. Bauen Sie die Gebäude W21 und W23 nach. o Schreiben Sie einen passenden Bauplan (01- oder 0123-Bauplan). o Ist es bei dieser Aufgabe „egal“, welchen Bauplan man wählt? 3. Bauen Sie W22 nach und drehen Sie das Gebäude so, dass sich der Bauplan nicht eindeutig rekonstruieren lässt. 4. Lösen Sie Arbeitsblatt 2. 153 Arbeitsblatt 1 https://dlpl.at/analog-papier-schere/arbeitsblaetter/wuerfelbrett/aw10- wuerfelbrett Wie zeichnen wir einen Würfel? 158 Spiralprinzip Thema … Thema Thema Thema (Franke 2011, S. 24) 159 Spiralprinzip, Beispiel Würfel 6 Flächen Seitenflächen sind Quadrate 12 Kanten 8 Ecken, … 160 Spiralprinzip anwenden Mögliche Beispiele: Symmetrie Orientierung Strukturierung von Objekten Erkennen räumlicher Beziehungen und Strukturen räumliche Visualisierung und Veranschaulichung räumliche Orientierung Operieren mit Formen 161  Nicht „nur“ tun, sondern auch räumlich „denken“, reflektieren über Dinge, die Ziele des Geometrieunterrichts getan oder beobachtet werden Aus wie vielen Würfel bestehen Wie sieht diese Form aus, wenn diese Bauwerke? an der Spiegelungsachse 1) Förderung der Raumvorstellung gespiegelt wird? (mit zwei- und drei-dimensionalen Objekten operieren können) „Erkennen räumlicher Welche Form muss das Blatt Papier Beziehungen und Strukturen“ haben und wie muss es geschnitten (Figur bleibt) werden, um mit einer Stecknadel ein „räumliche Visualisierung und https://www.iqs.gv.at/_ Windrad (wie im Bild) herzustellen? Veranschaulichung“ (Figur bewegt Resources/Persistent/bf 3c9d3fbc0f2cba7eeb0df cf73ec4620422ab46/iK sich) MPLUS_Komm_Muster- Aufgabenpaket_M_Prim.pdf „räumliche Orientierung“ (hineinversetzen, Blickwinkel Wie sieht das Bauwerk von wechseln) oben aus? (Schipper, 2009, S. 250) 162 Ziele des Geometrieunterrichts 2) Förderung prozessbezogener mathematischer Kompetenzen (Darstellungen selbst erstellen, Modellierung, …) → vgl. Kompetenzmodell IKM+ 3) Geometrie leistet Beitrag zur Umwelterschließung Warum Quader? 4) Positive Einstellung zum Fach (Schipper, 2009, S. 250) 163 Stufenmodell zur Entwicklung des Zeichnens Ab 2. Lebensjahr: Kritzelphase Ab 3. Lebensjahr: Übungsphase (z.B. Kopffüßler) Ab 5. Lebensjahr: 1. Schemaphase Richtungsdifferenzierung: Anordnung Röntgenbilder: Nichtsichtbares wird gezeichnet Bedeutungsgröße: wichtiges größer Exemplarische Details: z.B. Brille Prägnanztendenz: z.B. Umklappungen der vier Räder am Auto Ab 8./9. Lebensjahr: 2. Schemaphase Zunahme gegenstandsanaloger Details Ab 12. Lebensjahr: Auflösung des Schemabildes Übertreibung, Karikatur, Sprechblasen, … (Franke 2016, S. 328 f) Perspektivisches Zeichnen in Kinderzeichnungen Problem: Tiefe am zweidimensionalen Zeichenblatt Ab 10 Jahren: Ansätze zur Perspektive beim Zeichnen „Malvorschrift“: Wir zeichnen, was wir wissen, und nicht was wir sehen. Würfel: Oder: Klappbilder Entwicklungsstadien eben-schematisch massiv-schematisch prärealistisch realistisch Darstellung von Tiefe Verdeckung funktioniert nicht automatisch wird als Schema erlernt Übung! Partielle Überblendung Ergänzung zu den Entwicklungsstadien eben-schematisch massiv-schematisch prärealistisch realistisch Wissen oder Vorstellung? Skripte und Schemata werden abgespeichert und abgerufen Gegenstandswissen: Vorstellung eines Prototyps + Abrufen des Grundwissens (auch ohne Verbalisierung) Abbildungswissen: Malschema (längliche Dinge als Strich, Volumen als Kurve) Fest: wie zeichne man ein Rechteck, variabel: Größe Abbildungswissen für Tiefendarstellung objektunabhängig Ausführungswissen: Reihenfolge, Motorik, … Anregungen zum räumlichen Zeichnen Freihandzeichnung räumlicher Objekte Unliniertes Papier Unangeleiteter Zeichenprozess Fragen: Kann man das gezeichnete Objekt gut erkennen? … Erste Zugänge zu räumlichen Darstellungen: Baupläne und Ansichten zu Würfelbauwerken ohne gezielte Anleitung Technische Unterstützung bei perspektivischen Darstellungen Schattenbox oder Plexiglas → Dreitafelprojektion Quader und Würfel auf kariertem Papier auf Punktepapier → z.B. Kavalierperspektive Dreitafelprojektion 171 Anregungen zum räumlichen Zeichnen Würfelplättchen: Regelmäßige Sechsecke in drei kongruente Rhomben aufteilen Anordnen und überlappen → Würfelgebäude → Isometriepapier Zeichnen räumlicher Objekte Projektion räumlicher Objekte in die Ebene, räumliche Wahrnehmung Realistisches Zeichnen: wie auf einem Foto Wahrnehmung Darstellung (Schatten, Verkürzung, Tiefencodierung) Auch: Bilder verstehen und Informationen gewinnen Geometrisches Zeichnen: viele Informationen unterbringen, Konstruktionsverfahren (in der Primarstufe nicht so relevant) Parallelprojektion (Schattenbilder – Dreitafelprojektion, Schrägbilder - Kavalierperspektive), Perspektive fehlt Zentralperspektivische Darstellung (Fluchtpunkt) Zeichnen räumlicher Objekte Zwischenschritte beim Zeichnen sind wichtig, nicht nur das Objekt Zeichnen ebener Figuren Linien, Strecken, geometrische Grundfiguren (Kreis, Dreieck, Rechteck, Quadrat) Freihandzeichnen Visuomotorische Koordination Punkte verbinden Nachzeichnen, vergrößern/verkleinern, Muster fortsetzen, spiegeln Mit und ohne Kästchenpapier (parallel, senkrecht, Längen) Zeichnen mit Schablonen Zeichnen mit Zeichengeräten Hilfsmittel bei der Bearbeitung von Aufgaben Bilder, Modelle, Gesten, Zeichnungen, verbale Hilfen, … Repräsentationsformen : Materielles Modell Schrägbild/Schrägriss Ein-, Zwei- oder Dreitafelprojektion https://www.geogebra.org/m/qut8n29d Netz, Abwicklung, ebene Kurven und Flächenstücke Rein sprachliche Beschreibungen (Müller, 1995, S. 215) nach (Franke, 2016, S. 113) 176 Material: Somawürfel Drillinge und Vierlinge Welche Drillinge und Vierlinge kommen nicht vor? 177 Material: Polydron Würfel bauen Würfelgebäude bauen 178 Material: Würfelgebäude Würfelgebäude bauen/nachbauen Würfelgebäude zeichnen (Dreitafelprojektion) Baupläne üben 179 Zeichnen räumlicher Objekte 1. und 2. Schemaphase: wird durch Geometrieunterricht unterstützt Quader und Würfel nach Anleitung am Kästchenpapier zeichnen Quader und Würfel ergänzen mit Punktepapier arbeiten, auch Dreiecksgitter ergibt nicht nur das „Standard“-Würfelbild Würfelbauwerke zeichnen (Punktepapier) Tools zum Zeichnen Papiervorlage: https://generatedpaper.com/de/graph-grid/iso_dots um 90° drehen Geogebra https://www.geogebra.org/geometry Koordinatengitter → Isometrisch Geoenzo http://geoenzo.nl/html5/geoenzo.htm 181 Räumliches Denken Sehvorgang Visuelle Wahrnehmung Raumvorstellungsvermögen 183 Räumliches Vorstellungsvermögen/ Raumvorstellung Visuelle Wahrnehmung Räumliches Denken Räumliche Orientierung Visuelles Operieren mit Objekten Operieren mit Bildern im Kopf (Franke 2007, S. 28) 184 Visuelle Wahrnehmung als Voraussetzung des räumlichen Vorstellungsvermögens Figur-Grund-Unterscheidung (geschlossene) Konturen hinten räumliche Tiefe, auch durch Überlappung vorne auch verzerrte/schiefe/skizzierte Objekte werden richtig erkannt (vgl. auch Handschriften: a a a a) Kippfiguren: Hintergrund wird zur Figur und umgekehrt (optische Täuschung) Teilfiguren (Gegenstände) erkennen Leistungssteigerung bis ca. 8 Jahre (Franke 2007, S. 32 ff) 185 Visuelle Wahrnehmung als Voraussetzung des räumlichen Vorstellungsvermögens Visuomotorische Koordination Sinneseindrücke koordinieren, z.B. Ball fangen oder Muster nachzeichnen Wahrnehmungskonstanz Objekte stabil wahrnehmen, obwohl sie sich unterschiedlich präsentieren (Große, Anordnung, Lage, …) Größenkonstanz: Objekt gleich groß, auch wenn wir Entfernung ändern (z.B. durch Vergleich der Größenverhältnisse) Formenkonstanz, auch wenn andere Betrachtungswinkel und Bewegung Wahrnehmungstäuschungen, z.B. „offenes Buch“ – innen/außen (Franke 2007, S. 37 ff) 186 Visuelle Wahrnehmung als Voraussetzung des räumlichen Vorstellungsvermögens Räumliche Orientierung Standort und räumliche Beziehung (Zustand, Koordinaten) Wahrnehmung der Raumlage: Lage zur Person Wahrnehmung räumlicher Beziehungen: zwischen Objekten durch Bezugssystem erkennen Im Raum lokalisieren/wiederfinden Inversion erkennen (Objekt steht auf dem Kopf) Rechts-Links-Orientierung (Unterscheidung p und q) Stabile Umgebung wahrnehmen (Beobachter bewegt sich) (Franke 2007, S. 46 ff) 187 Visuelle Wahrnehmung als Voraussetzung des räumlichen Vorstellungsvermögens „Defizite in der Fähigkeitsentwicklung zeigen sich nicht nur bei geometrischen Aufgaben, sondern führen auch zu Problemen beim Lesen- und Schreibenlernen sowie der Arithmetik. So erscheinen Kinder mit unzureichender Figur-Grund-Wahrnehmung unaufmerksam, weil sie die betreffende Aufgabenstellung im Buch nicht finden, nicht wissen, wo gerade gelesen wird oder über welches Bild der Mitschüler spricht. Kinder mit Problemen bei der visuomotorischen Koordination können nicht auf die Zeilen und in die Kästchen schreiben oder die Ziffern bei den beliebten Suchbildern richtig verbinden. Mangelnde Wahrnehmungskonstanz kann zum Verwechseln von b und d führen. Probleme mit der Raumlage können Verwechslungen zwischen der Ziffer 3 und dem Buchstaben E zur Folge haben.“ (Franke 2007, S. 52) 188 Räumliches Vorstellungsvermögen „Während bei der visuellen Wahrnehmung mit vorhandenen Objekten im dreidimensionalen Raum konkret operiert wird, versteht man unter dem Räumlichen Vorstellungvermögen ein mentales Operieren mit räumlichen Objekten.“ Räumliches Vorstellungsvermögen wird als ein Faktor der Intelligenz (nach Thurstone) gesehen. Unterkomponenten: Räumliche Beziehungen Veranschaulichung Räumliche Orientierung Oder nach Gardner: Räumliche Intelligenz (Franke 2007, S. 52 f) 189 Räumliche Wahrnehmung spacial perception räumliche Beziehung in Bezug auf den eigenen Körper erfassen z.B. Wasseraufgabe 190 Räumliche Beziehungen Spatial relations Erfassen räumlicher Gruppierungen von Objekten oder Teilen Oft Objekte aus unterschiedlichen Perspektiven Objekte mental drehen, spiegeln, …, aber Objekt stabil Gleich oder verschieden? 191 Veranschaulichung Visualization Gedankliche Bewegungen (drehen, verschieben, falten, zerlegen, …) 192 Räumliche Orientierung Spatial orientation Eigene Person in der Situation: mental den Standort wechseln, orientieren Alltagsnahe Beispiele (Franke 2011, S. 55 f) 193 Entwicklung räumlicher Vorstellungen (nach Piaget) Sensomotorisches Stadium, bis 2 Jahre erstes Erkunden Präoperationales Stadium, 2 - 7 Jahre Topologische Beziehungen (räumlichen und strukturellen Eigenschaften der geometrischen Objekte) Konkret-operationales Stadium, 7 - 11 Jahre Projektive Beziehungen (Abbildungen, Perspektive, …) und später euklidische Beziehungen Formal-operationales Stadium, 11 - 16 Jahre Analyse komplexer euklidischer und multipler projektiver Beziehungen Räumliches Denken Spatial Reasoning Instrument (11-13 Jahre) Welche Konzepte werden damit geübt? → siehe Scoring Key Wie können die Aufgabenstellungen zusammengefasst werden? (Welche Aufträge? Was ist zu tun?) Welche Aufgaben finden sich dazu in Schulbüchern? https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/0734282916659207 Links zu den Dateien im Moodle Bezeichung Inhalt Aufgabentypen Ergebnis der Drehung erkennen Mental rotation/ 2D oder 3D-Objekt drehen (im Reflektion/Spiegelung und Mentale Rotation oder gegen den Uhrzeigersinn) Drehung unterscheiden im Raum orientieren, Karten, Position eines Objekts zum Himmelsrichtungen, Beobachter erkennen, Spatial orientation/ verschiedene Ansichten (von Karten lesen Räumliche Orientierung vorne, von oben, von der Seite) Ansichten eines Objektes erkennen Ergebnisses des Faltens/Entfaltens erkennen, Symmetrie, Muster, 2D- und Beziehung zwischen Körper und Spatial visualization/ 3D-Formen und Beziehungen, Netz erkennen, Zuordnen von Räumliche Visualisierung Teil-Ganzes-Beziehungen, Teilen Spiegelung Symmetrie erkennen, Objekt spiegeln 196 Kopfgeometrie? https://learningapps.org/1137122 Kopfgeometrie Zur Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens Aufgabe wahrnehmen formulieren lösen Skizzen und andere Hilfsmittel (Franke 2011, S. 66 ff) 198 Beispiele zur Kopfgeometrie Wie sieht der Körper aus verschiedenen Richtungen aus? 199 Beispiele Gedreht oder gespiegelt? Welches Bild wurde an einer senkrechten Spiegelachse gespiegelt? 200 Beispiele 201 Beispiele 202 Beispiele 1 ? 5 2 6 ? 3 3 4 203 Beispiele 204 Beispiele Was passt dazu? 205 Messen "Augenmaß" Direkt vergleichen --> "nebeneinander legen" Indirekt vergleichen o Selbstgewählte Maßeinheiten (Schritte, Daumen, Schnur) --> Fehlvorstellungen? o Messinstrumente, standardisierte Maßeinheiten Wichtig: Größe = Maßzahl + Einheit z.B. 7 cm, 3 Schritte (Franke 2011, S. 263 f) 207 Einstiegsbeispiel 1 cm² Mögliche Schwierigkeiten beim Messen Gerät wird nicht am Nullpunkt angelegt mehrere Skalen (auch vorne/hinten, …) andere Skalen, z.B. Inch-Skala Messgerät passt nicht (gekrümmt Objekte, Maßeinteilung unpassend) Schätzen, Abschätzen (min, max) 209 Messen Schritte: Passende Einheit wählen o cm, m, … auf die Zahlen und den Zahlenraum achten! o Schritte, … o Messgerät wählen Beispielaufgabe: https://primakom.dzlm.de/primafiles/uploads/Dokumente/Bildschirmfoto %202016-10-30%20um%2020.16.27.png Mehrfaches, richtiges Verwenden der Einheit o Ausmessen durch "Aneinanderlegen" Zerlegung in Untereinheiten (bei Bedarf) o kleinere Einheiten wählen https://primakom.dzlm.de/inhalte/gr%C3%B6%C3%9Fen-und- messen/messkompetenz-aufbauen/einstieg 210 Messverständnis Verständnis von Eigenschaften: Größen als Eigenschaften von Objekten Invarianz: Größe bleibt, auch wenn sich Lage verändert, gerade und gekrümmt Längen Transitivität: a < b und b < c --> a < c Untergliedern einer Größe, wenn notwendig Mehrfaches Anwenden der Größe Erfassen der Messhandlung: Zählen des "mehrfachen Anwendens" als Maßzahl Beliebige Skalenpunkte als Ausgangspunkt beim Messen: Man muss nicht immer bei Null starten. Maßzahlen als Beziehung zwischen Einheit und Zahlenwert: Größe kann durch verschiedene Angaben von Einheit und Maßzahl beschrieben werden. https://primakom.dzlm.de/inhalte/gr%C3%B6%C3%9Fen-und- messen/messkompetenz-aufbauen/hintergrund#begriffserklaerung 211 Stützpunktvorstellungen Mentale Repräsentanten für Größen o Entstehen aus konkreten Messerfahrungen o Individuell o z.B. 1 cm – Fingerbreite, 30 cm - Höhe des Hefts, 2 m - Türhöhe o Größere Längen durch vorgegebene Beispiele: 100 m - Länge des Fußballplatzes Details: https://pikas-mi.dzlm.de/inhalte/gr%C3%B6%C3%9Fen- messen-l%C3%A4ngen/hintergrund/st%C3%BCtzpunktvorstellungen 212 Umfang und Flächeninhalt Umfang https://learningapps.org/11287969 Flächeninhalt https://www.geogebra.org/m/FexywbYW https://www.geogebra.org/m/hrsqxj2z https://www.geogebra.org/m/sjy7ttmg https://www.geogebra.org/m/h2ykk6zm#chapter/473288 Flächeninhalt Flächenmodell https://phet.colorado.edu/sims/html/area-model-introduction/latest/area-model- introduction_all.html?locale=de https://phet.colorado.edu/sims/html/area-model-multiplication/latest/area- model-multiplication_all.html?locale=de Flächen belegen (Spiel) https://phet.colorado.edu/de/simulations/area-builder Flächeninhalt Fläche oder Flächeninhalt? Liniendominanz ebener Formen (Begrenzung der Figur) Was versteht man unter Größe einer Fläche? Unsicherheit beim Schätzen Prinzip der Flächeninvarianz (z.B. gleiche Flächengröße bei unterschiedlichen Formen) Flächeninhalte durch Auslegen messen oder Strecken messen und rechnen (Verständnis – „Praxis“) Verwechseln von Fläche und Umfang → Vorstellungen ergänzen und aufbauen, Erfahrungen machen, … (Franke, S. 267) Flächeninhalt Flächen haben gleichen Flächeninhalt, wenn deckungsgleich zerlegungsgleich (aus gleichen Teilfiguren gebaut) auslegungsgleich (Einheitsflächen, z.B. Quadrate) Tätigkeiten Legen (Handeln auf enaktiver Ebene) Zerlegen und Zusammensetzen (Handeln auf enaktiver Ebene) Spannen (Handeln auf enaktiver Ebene) Färben (Handeln auf ikonischer Ebene) Zeichnen (Handeln auf ikonischer Ebene) Flächeninhalt Stufen der Flächengleichheit "Dieses Foto" von Unbekannter Autor ist lizenziert gemäß CC BY- Direktes Vergleichen SA-NC Direktes Vergleichen durch Zerlegen und Zusammensetzen Welche sind gleich groß? Größer/kleiner? Zerlegen/Zerschneiden (auch im Kopf) Zerlegungen selbst finden geht nicht immer Vorstellungsebene (visuelle Wahrnehmung, Figur-Grund, Wahrnehmungskonstanz) Tangram (bereits zerlegt) oder Geobrett (Figuren zerlegen in Quadrate und Dreiecke) Indirektes Vergleichen von Flächen durch Auslegen Tangram (Legeaufgaben) Man braucht unterschiedliche Formen (Quadrate, unterschiedliche Dreiecke, Halbkreise…) Wann kann man gut „messen“? → Einheitsquadrate Figuren mit vorgegebenem Flächeninhalt zeichnen, Flächeninhalt bestimmen, Flächeninhalt vergleichen Zerlegung? "Dieses Foto" von Unbekannter Autor ist lizenziert gemäß CC BY-SA Umfang Länge der Begrenzungslinie einer Figur Nachfahren mit dem Finger Nachmalen Ausschneiden Abschreiten Noch keine Formel! Wichtig: Umfang Beispiele einzäunen, einrahmen, einfassen, begrenzen, umranden Hilfsmittel Schnur, Leisten, Hölzchen (indirektes Vergleichen) →Vorstellung als Länge, Anknüpfung Längeneinheiten Aufgabe Man kann auch die Länge vorgeben. Aufgabe Versuchen Sie, zu jeder Aussage ein Beispiel zu finden: Umfangsgleiche Figuren müssen nicht deckungsgleich sein. Umfangsgleiche Figuren müssen nicht denselben Flächeninhalt haben. Flächengleiche Figuren können unterschiedlichen Umfang haben. https://phet.colorado.edu/sims/html/area-builder/latest/area-builder_all.html?locale=de 221 Beispielfragen Finde zwei gleiche Formen. Wie viele cm² haben diese Formen? Sortiere sie. Finde zwei unterschiedliche Formen mit gleichem Flächeninhalt. Bestimme den Umfang. Haben Figuren mit gleichem Flächeninhalt auch den gleichen Umfang? Bestimme den Flächeninhalt durch Zerlegung 222 Geobrett Fläche o Quadrate o rechtwinklige Dreiecke (½ Quadrat) o Rechtwinklige Dreiecke Umfang o Diagonalen! 223 Arbeitsauftrag? 224 Aufgabe: Materialanalyse (Vorarbeit) Gruppenarbeit: 3-4 Personen 4-5 unterschiedliche Materialien aussuchen (auch digitale möglich) Überlegen Sie sich zu jedem Material einen konkreten Arbeitsauftrag – gerne explorativ, aber nicht zu offen formuliert. o Lege ein Muster. o Gestalte ein Muster. Halte dich dabei an folgende Regeln. Wie bist du vorgegangen? Welche Themenbereiche, die wir in der LV besprochen haben, werden durch diese Aufgabe bearbeitet? 225 Didaktische Prinzipien Schüler- und Schülerinnenorientierung Die vielfältigen, unsystematisch (im Alltag) und systematisch (in der Schule) erworbenen Längenerfahrungen der Lernenden sollten aufgegriffen und bewusst gemacht werden, um sie miteinander zu verbinden und das Vorwissen und die Messinteressen zu berücksichtigen und zu nutzen (Franke & Ruwisch, 2010, S. 178f; Nührenbörger, 2004, S. 40). Anwendungsorientierung Messanlässe sollten so oft wie möglich der Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler entstammen und Messergebnisse eine Bedeutung in dieser Welt besitzen, damit die im Unterricht erworbenen Kompetenzen auch in außermathematischen Bereichen genutzt werden können und die Handlungsfähigkeit der Lernenden vergrößern (Nührenbörger, 2004, S. 40) Verständnisorientierung Möglichst alle Schülerinnen und Schüler einer Lerngruppe sollten die Beziehungen zwischen den Längeneinheiten und damit deren innenliegende Struktur verstehen und nicht z. B. bei der Umrechnung von einer Maßeinheit in eine andere schematisch (z. B. „Wenn ich von Meter in Zentimeter umwandeln will, dann muss ich die Zahl mit 100 multiplizieren/das Komma zwei Stellen nach rechts verschieben/zwei Nullen anhängen.“) vorgehen (Prediger et al., 2017, S. 12). https://pikas-mi.dzlm.de/inhalte/gr%C3%B6%C3%9Fen-messen-l%C3%A4ngen/hintergrund/grundlagen 227 EIS-Prinzip: Enaktiv – ikonisch – symbolisch Darstellungsebenen Ermöglichen Lernen, fördern Verständnis Ergänzen sich, Übergänge wichtig Alle Ebenen für alle Klassenstufen wichtig Enaktiv: Handeln am konkreten Objekt o Lernziele --> mögliche Handlungen mit Material überlegen o z.B. Kreis zeichnen mit Zirkel, mit Faden, mit Vorlage, Form beschreiben, erkennen, … Ikonisch: Darstellen o Schrägriss, Netz, Foto ≠ Würfel Symbolisch: Abstrakte Ebene o Zeichen, Symbole, Regeln,... 228 Materialentwurf (Aufgabe 10 – Teil 1) für jede Aufgabe der Gruppenarbeit 1. Aufgabe zum Thema Geometrie aussuchen o Aufgabe formulieren (Druckvorlage) o Aufgabe lösen --> bei Bedarf Foto der Materialien machen 2. Tätigkeiten o Was macht man in der Aufgabe? Ordnen, Zeichnen, Legen, Falten, … o Einordnung nach Bloom 3. Inhalte o Notwendige Vorkenntnisse (auch Begriffe) o Welche Themenbereiche/Konzepte kommen vor? (Stichworte, ev. mit Erklärung) o Lehrplanbezug (Zitat der Kompetenz) o Was lernt/übt/... man? (eigene Formulierung) 4. Hilfsmittel o Welche Materialien und Hilfsmittel werden verwendet? Gibt es Alternativen? o Wie könnte man zusätzlich mit Material unterstützen? 229 Arbeitsblatt 2 https://dlpl.at/analog-papier-schere/arbeitsblaetter/wuerfelbrett/aw11- wuerfelbrett