La Symétrie Axiale PDF

I. Symétrique d’un point 1) Définition Le symétrique d’un point 𝑨 par une symétrie axiale d’axe (𝑫) est le point 𝑨’ tel que (𝑫) est la médiatrice du segment [𝑨 𝑨’]. Exemples Le symétrique du point 𝐴 par rapport à la droite (𝐷) est le point 𝐴′ : 2) Le signe du produit de deux nombres ratio...

I. Symétrique d’un point 1) Définition Le symétrique d’un point 𝑨 par une symétrie axiale d’axe (𝑫) est le point 𝑨’ tel que (𝑫) est la médiatrice du segment [𝑨 𝑨’]. Exemples Le symétrique du point 𝐴 par rapport à la droite (𝐷) est le point 𝐴′ : 2) Le signe du produit de deux nombres rationnels Remarque Si un point 𝑴 appartient à l’axe de symétrie alors ce point 𝑴 est le symétrique de lui-même. II. Symétrique d’un segment Propriété 1 Le symétrique d'un segment [𝑨𝑩] par une symétrie axiale est un segment [𝑨’𝑩’] de même longueur. Exemples : 𝐴′ et 𝐵′ sont les symétriques respectifs des points 𝐴 et 𝐵 par rapport à la droite (∆). Donc : le symétrique du segment [𝐴𝐵] est le segment [𝐴’𝐵’]. Propriété 2 La symétrie axiale conserve la distance entre deux points. Exemples : 𝑨𝑩 = 𝑨′ 𝑩′ III. Symétrique d’une droite-Symétrique d’une demi- droite Propriété 3 Le symétrique d'une droite (𝑫) par une symétrie axiale est une droite (𝑫’) qui est parallèle à (𝑫). Alors : (𝑫) ∥ (𝑫′ ) Exemples : Le symétrique de la droite (𝑨𝑩) par rapport à la droite (∆) est la droite (𝑨’𝑩’) tel que 𝑨’ et 𝑩’ sont les symétriques respectifs de 𝑨 et 𝑩 par rapport à la droite (∆). Propriété 4 Le symétrique d'une demi-droite [𝑨𝑩) par une symétrie axiale est une demi-droite [𝑨’𝑩’) tel que la droite (𝑨𝑩) 𝒆𝒔𝒕 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒍è𝒍𝒆 à (𝑨’𝑩’). Exemples : Le symétrique de la demi-droite [𝑴𝑵) par rapport à la droite (∆) Est la demi-droite [𝑲𝑳). Propriété 5 ▪ Les symétriques, par une symétrie axiale d’axe (∆), de trois points alignés 𝑨 ; 𝑩 𝒆𝒕 𝑪 sont trois points alignés 𝑨’; 𝑩’ 𝒆𝒕 𝑪’. On dit que la symétrie axiale conserve l'alignement. Exemples : 𝑨 ; 𝑩 𝒆𝒕 𝑪 sont Alignés alors les symétriques par la symétrie axiale 𝑨′ ; 𝑩′ 𝒆𝒕 𝑪′ sont alignés.  IV. Symétrique d’un angle Propriété 6 Le symétrique d'un angle par une symétrie axiale est un angle de même mesure. Exemple : On a : A’, B’ et C’sont les symétriques respectifs des points A, B et C par rapport à la droite (∆). Donc : le symétrique d’angle ̂ par rapport à la droite 𝐀𝐁𝐂 ̂ , de plus : (∆) est l’angle 𝐀′𝐁′𝐂′ ̂. 𝐁𝐀𝐂 = 𝐁′𝐀′𝐂′ ̂ Propriété 7 La symétrie centrale conserve les mesures des angles. V. Symétrique d’un angle Propriété 8 Le symétrique d'un cercle par une symétrie axiale est un cercle de même rayon r. Exemple : Le symétrique d'un cercle 𝑪𝟏 (O ; r) par rapport à la droite (D) est un cercle 𝑪𝟐 (𝑶′ ; r) tel que 𝑶′ est le symétrique de 𝑶 par rapport à (𝑫).