تمارين الوحدة الخامسة ١٢ متقدم PDF

## الرياضيات المتقدمة للصف الثاني عشر - الفصل الدراسي الثاني: كتاب الطالب ### 22 • = ))۱ – ۲ (س + ۲) ((س) + ٢) + (٢س ۰ = )1 + ۲ ( س + ۲) (۳س س = - ٢ أو س = - - وص ب )۱( )۱( + ۲ س + ۲ (۳) + ۲ (۳س = وس و ص وس = ١٢س + ١٤ ج ........ استخدم اختبار المشتقة الثانية لتحديد نوع النقاط الحرجة عند...

## الرياضيات المتقدمة للصف الثاني عشر - الفصل الدراسي الثاني: كتاب الطالب ### 22 • = ))۱ – ۲ (س + ۲) ((س) + ٢) + (٢س ۰ = )1 + ۲ ( س + ۲) (۳س س = - ٢ أو س = - - وص ب )۱( )۱( + ۲ س + ۲ (۳) + ۲ (۳س = وس و ص وس = ١٢س + ١٤ ج ........ استخدم اختبار المشتقة الثانية لتحديد نوع النقاط الحرجة عند س = - २ ، س = - =-= يكون المقدار سالبًا عند س = - ۲ ، لذا تكون النقطة الحرجة عظمى. يكون المقدار موجبًا عند س = - - ، لذا تكون النقطة الحرجة صغرى. )۱( – ص = (س + ۲)۲ (۲ س ### تمارين 5-1 #### 1) استخدم قاعدة مشتقة ضرب دالتين لتجد مشتقة كل مما يأتي بالنسبة إلى س: أ ص = س س – (۲) ج ص = س راس + ۲ هـ ص = س ۲ س - ۱ )ز ص = (س – ۳) (س + ٢ )ط ص = (٢س – ٥) (٣س + ١ ب د ص = ٥س (۲) س + ١) ص = (س - ١) راس + ٥ و ص = اس (س) + (۲) )ح ص = (٢س – ١) (٣ س + (٤ #### (٢) أوجد ميل المماس لمنحنى الدالة ص = س س + ٤ عند النقطة (۳، ۹). ### 23 #### الوحدة الخامسة : المزيد من التفاضل #### 3) أوجد معادلة المماس لمنحنى الدالة ص = (۲) - س) (س + (۱) عند س = 1 #### 4) أوجد ميل المماس لمنحنى الدالة ص = ( س + (۲) (س) – (۱) عند النقطة التي يتقاطع فيها المنحنى مع محور الصادات. #### هـ) أوجد الإحداثي السيني للنقاط الواقعة على منحنى الدالة ص = (۳) - (س) (س) + (۱) حيث ميل مماس المنحنى يساوي صفرا . #### - #### (٦) أوجد الإحداثي السيني للنقطة الواقعة على منحنى الدالة ص = (س + ۲) ۱ – ۲س حيث ميل مماس المنحنى يساوي صفرا . #### إذا علمت أن لمنحنى الدالة ص = ( س - ١ ) ( ٥ - (٢ س) + ٣ نقطتين حرجتين ا، ب. #### أ أوجد الإحداثي السيني والإحداثي الصادي للنقطتين ا، ب. #### ب أوجد مساحة المثلث ل و و، حيث و نقطة الأصل، والنقطتين ل، و نقطتي تقاطع المستقيم ا ب ج مع المحورين. #### حدد نوع كل من النقطتين الحرجتين ا، ب، واستخدم هذه المعلومات لترسم منحنى الدالة : ص = (س - ١) (5 – ٢ س) + ٣ #### ٨) دالة معادلتها ص = (س - (٣) (س + ٤ ) : #### أ أوجد قيمة الإحداثي السيني لكل نقطة حرجة. #### ب حدد نوع كل نقطة حرجة. #### ج ارسم منحنى الدالة. ### 27 #### تمارين 5-2 #### الوحدة الخامسة : المزيد من التفاضل #### 1) استخدم قاعدة مشتقة قسمة دالتين لتجد مشتقة كل مما يأتي بالنسبة إلى س: #### أ ص = ۲ س + ۳ س - ٤ #### ۲ #### 3 - س ص = س - ٥ #### ۲ - س #### س + ۱ #### ج ص = ۲ س - ۱ #### ۱ - ۲ س #### د ص = ٢ - ٥ س ه س #### هـ ص س + ٢٤ = س - س #### ز ص س + ٢س + ٥ = ۲ #### 。 #### س - ٥ #### (٢) أوجد ميل المماس للمنحنى ص = س + ٤ #### ۲۱- س( #### س ٢٤ #### و ص = #### ح ص = ( + ) )۱ + س (۲) #### )۱ – س( #### عند النقطة #### ( أوجد إحداثيات النقاط الواقعة على المنحنى ص = #### السينات. #### (٤) أوجد إحداثيات النقاط الواقعة على المنحنى ص = #### س - ٤ ه) أوجد معادلة المماس للمنحنى ص = #### ۲س + ۱ #### ۱ - ۲ س #### س - ه التي عندها ميل مماس المنحنى يساوي ١ #### عند النقطة التي يقطع فيها المنحنى محور الصادات. #### (٦) أوجد مشتقة كل مما يأتي بالنسبة إلى س: #### س - ۱ #### أ ب ص = راس #### ص = #### ه س #### ج ص = #### س - #### ۲ #### ۱ #### راस - ۱ #### د #### ۲ س + ۳ #### (۱ ١ - )ه (س #### ( أوجد الإحداثي السيني للنقطة الواقعة على المنحنى ص = #### صفرا . #### ( أوجد معادلة العمودي على مماس المنحنى ص = #### ص = #### راس + ۲ #### س + ۱ #### راس - ۱ #### عند النقطة (۱، ۲). #### راس + ۲ #### ۲ #### ۱ + س #### التي عندها ميل مماس المنحنى يساوي #### 31 #### تمارين 5-3 #### 1) أوجد مشتقة كل مما يأتي بالنسبة إلى س: #### أ ص = هـمس س #### ب ص = هـ #### ج ص = ٢هـآس د ص = 3هـ - س #### هـ ص = 4هـ ٣ #### و ص = هـ ۲س – ۷ #### ز ص = هـس۲ - ۳ #### ح ص = ٢س + ٣هـس #### ۱ #### ط ص = هـس . هـ ا س #### ي ص = ۲(هـ آس – ۱) #### ٣هـ ا س + هـ - #### ۲ س #### ك ص = #### ص = ٥(هـ س٢ - ٢س) #### २ #### ل #### 2) لتكن الدالة ص = ۱ - هـ - س . أوجد معادلة العمودي على مماس المنحنى عند النقطة ص #### مساعدة #### معدل تغير الكتلة #### هون #### (۳) مادة مشعة كتلتها مجرام، وبقيت من سنة بعد زمن معين معرفة بالصيغة #### م = ٣٠٠هـ – ٠٠٠٠٠١٢ن #### أوجد معدل تناقص الكتلة عندما ن = ۲۰۰۰ #### 4) أوجد مشتقة كل مما يأتي بالنسبة إلى س: #### أ ص = س هـس #### د ص = ٢ س هـس #### هـ ص = سهـ اس #### ب ص = سهـ اس #### ج هاس س ز ص = #### ه س - ۱ #### هـس + २ #### اس #### ح ص = س هـ اس + #### هـ #### ط ص = #### ۲ #### ص = ٥ س هـ - س #### و ص = #### هـ #### ۲س #### راس #### س هـس - س #### هـ س + २ #### A #### ه) أوجد ميل المماس لمنحنى للدالة ص = #### عند س = #### (٦) أوجد إحداثيات النقطة الحرجة على منحنى الدالة ص = س هـس . #### ) يقطع المنحنى ص २ هـ ٢ س + هـ - س محور الصادات في النقطة ل. أوجد معادلة المماس لمنحنى الدالة عند #### النقطة ل، وحدد إحداثيات النقطة التي يقطع عندها المماس محور السينات. #### أوجد إحداثيات النقطة الحرجة على المنحنى ص = (س – ٤) هـ س، وحدد نوعها. #### هـ ا س #### (٩) أوجد إحداثيات النقطة الحرجة على المنحنى ص #### ، وحدد نوعها . #### س #### ۱۰) منحنى معادلته ص = س هـ - س : #### أ أوجد الإحداثيات السينية للنقاط الحرجة للمنحنى، وحدد نوع كل منها . #### ب بين أن معادلة العمودي على مماس المنحنى عند س = ١ هي هـ س + هـ ص = 1 + هـ . ### 44 #### الرياضيات المتقدمة للصف الثاني عشر - الفصل الدراسي الثاني: كتاب الطالب #### تمارين 5-4 #### 1) أوجد مشتقة كل مما يأتي بالنسبة إلى س: #### أ د ص = لط س )ص = 5 + لطـ (س' + ١ ز ص = لط (س + (۳) ي ص = لط (لطس) #### ب هـ ح ص = لط س ص = لط (۲) س - ۱) ص = ס + لط (س) #### ك ص = لط (۲) - س) #### ج ص = لط (۲) س + ۱) و ص = لطس - ۳ #### ط ل ص = ٥ س + لط २ १ لط ( س) ص = لـط ( ٥ س + لطس) #### (۲) في التمرين 1 إجابة الجزئية (أ) هي إجابة الجزئية (ب) نفسها . بكم طريقة مختلفة يمكنك أن تبرر ذلك؟ #### ) أوجد مشتقة كل مما يأتي بالنسبة إلى س: #### أ د ز ص = س لط س ص ص = ۳ س لط ۲ س २ لطس #### ب هـ ح ص = ٢س لطس ص = س لط (لط س) لط (۳س - २) ص = ס #### ج و ط ص = س لط (۲) س + ۱) ص = ص = لط هس ס لط (اس + ۱) ٤ ส - 1 #### ٤) لتكن الدالة ص = لط (۲) س - (٣) . أوجد ميل المماس لمنحنى الدالة عند س = ٥ #### ه) أوجد ميل المماس لمنحنى الدالة ص = هـ ٢س - ٥ لط (٢) س + (۱) عند س = • #### ) إذا كانت معادلة منحنى الدالة ص لطه = س ه س #### ) إذا كانت معادلة منحنى الدالة ص = س لطس، فأوجد إحداثيات النقطة الحرجة على المنحنى، وحدد ما #### إذا كانت نقطة عظمى أو صغرى. #### ۲ #### و ص و ص عند س = ٢ فأوجد قيمة كل من #### إذا كانت معادلة منحنى الدالة ص = لطس، فأوجد إحداثيات النقطة الحرجة على المنحنى، وحدد ما إذا #### كانت نقطة عظمى أو صغرى. #### ס #### (٩) أوجد معادلة المماس لمنحنى الدالة ص = لط (٥) س - (٤) عند س = ١ ### 45 #### الرياضيات المتقدمة للصف الثاني عشر - الفصل الدراسي الثاني: كتاب الطالب #### تمارين 5-5 #### 1) أوجد مشتقة كل مما يأتي بالنسبة إلى س: #### أ ص = ۲ + جاس #### ج ص = ۲ جتاس - ظاس #### هـ ص = 4 ظا هس #### ز ص = ظا (۳س + ۲) #### ط ص = ٢ جتا ( ۳ س - ) #### ٢) أوجد مشتقة كل مما يأتي بالنسبة إلى س: #### أ ص = جاس #### ج ص = جا س – ۲ جتاس #### ه ص = ٢ جا " ( ٢ س + ) #### ب د ص = ٢ جا س + ٣ جتاس ص = ۳ جا ٢ س #### و ص = ۲جتا ٣س - جا ٢س #### π #### ح ص = جا ( ۲ س + ) #### د ب ص = ٥ جتا ٢ ٣ س ص = (۳ - جتاس) #### و ص = ٣ جتا س + ۲ ظا ( ۲ س - ) #### ج هـ ص = س جا س #### = س ظاس #### ص #### ص = #### (٣) أوجد مشتقة كل مما يأتي بالنسبة إلى س: #### أ ب ص = ٥ س جتا ٣ س #### د ص = س جتا " ٢ س #### ס #### و ص = #### جتاس #### جاس #### ح ص = #### २ + جتاس #### १ #### ي ص = #### جا ۲ س #### جاس + جتاس #### ل ص = #### جاس – جتاس #### ز ص = #### ط #### ك ص = #### ص = #### جتا س #### ظاس #### ס #### جاس #### س - १ #### ס #### جا ۲س #### ٤) أوجد مشتقة كل مما يأتي بالنسبة إلى س: #### أ ص = هـ جاس #### ج ص = هـ ظا اس #### هـ ص = هـ سجتاس #### ז ص = هـ س (۲) جتا س #### جاس) #### ط ص = لط (جتاس) #### ك ص = #### جتا ٢ س #### هـ २ ส + १ #### د ص = هـ جتا ۲س #### ص = هـ (جاس – جتاس) #### و ص = هـ س جا ٢ س #### ח ص = سهـ جتاس #### ي ص = س لط (جاس) #### ל #### ص = #### س جا ٢ ס #### هـ २ ส #### ه) أوجد ميل المماس لمنحنى الدالة ص = ٣ جا ٢ س - ٥ ظاس عند س = . #### ٦) أوجد ميل المماس لمنحنى الدالة ص = ٢ جا س جتاس عند النقطة #### بين أن ميل المماس لمنحنى الدالة ص = #### موجب دائما . #### 。 #### الوحدة الخامسة : المزيد من التفاضل #### (۲) #### २ - ظاس #### ππ #### يقطع محور السينات في #### أوجد كلا من : رس (قاس)، وس (ظتاس) #### بين (٩) أن العمودي على مماس منحنى الدالة ص = س جاس عند النقطة ل #### النقطة ( ) . #### ١٠) إذا كانت معادلة منحنى الدالة ص = ٥ جا ٣ س - ٢ جتاس، فأوجد معادلة المماس للمنحنى عند النقطة #### ( ۱ ) ، واكتب الإجابة في صورة ص = م س + جـ، مقربًا م، جـ إلى أقرب 3 أرقام معنوية. #### (١١) إذا كانت معادلة منحنى الدالة ص = ٣ جتا ٢ س + ٤ جا ٢ س + ١، حيث ٠ × = س = π، فأوجد الإحداثي السيني #### للنقاط الحرجة على المنحنى، مقربًا الناتج إلى أقرب 3 أرقام معنوية. #### ١٢) إذا كانت معادلة منحنى الدالة ص = هـ س جتاس، حيث #### الحرجة على المنحنى، وحدد نوعها. #### ١٣) إذا كانت معادلة منحنى الدالة ص = #### على المنحنى. #### ١٤) إذا كانت معادلة منحنى الدالة ص = #### على المنحنى، وحدد نوعها . #### ١٥) إذا كانت معادلة منحنى الدالة ص = جا (٢س) – س، حيث #### الحرجة على المنحنى، وحدد نوعها . #### سر #### س #### س #### ס #### π #### π #### π #### ، فأوجد الإحداثي السيني للنقطة #### ، فأوجد الإحداثي السيني للنقطة الحرجة #### < ، فأوجد الإحداثي السيني للنقطة الحرجة #### • ≤ س = ٢ ، فأوجد الإحداثي السيني للنقاط