ملخص احصاء PDF

‫المعهد العالي للعلوم اإلدارية‬ ‫المتقدمة والحاسبات‬ ‫مقرر‪ :‬اإلحصاء التطبيقي‬ ‫كود المقرر‪412 :‬‬ ‫قسم‪ :‬نظم معلومات االعمال‬  ‫تعريف علم اإلحصاء‪-‬‬ ‫مفاهيم أساسية‬...

‫المعهد العالي للعلوم اإلدارية‬ ‫المتقدمة والحاسبات‬ ‫مقرر‪ :‬اإلحصاء التطبيقي‬ ‫كود المقرر‪412 :‬‬ ‫قسم‪ :‬نظم معلومات االعمال‬  ‫تعريف علم اإلحصاء‪-‬‬ ‫مفاهيم أساسية‬ ‫اإلحصاء الوصفي‪-‬عرض‬ ‫البيانات‬ ‫اإلحصاء الوصفي‬ ‫اإلحصاء التطبيقي‬ ‫مقاييس النزعة المركزية‬ ‫مقاييس التشتت‬ ‫االرتباط واالتزان‬ ‫والتوافق واالنحدار‬ ‫السالسل الزمنية‬ ‫اإلحصاء االستداللي او‬ ‫التحليلي‬ ‫توزيعات المعاينة‬ ‫واختبارات الفروض‬ ‫تحليل التباين‬  ‫المحاضرة الخامسة‬ ‫االرتباط‬ ‫𝒏𝒐𝒊𝒕𝒂𝒍𝒆𝒓𝒓𝒐‪C‬‬  ‫عناصر المحاضرة‬ ‫الخامسة‬ ‫ االرتباط للبيانات الكمية‬ ‫ االرتباط للبيانات الرتبية‬ ‫ خصائص معامل االرتباط‬  ‫االرتباط‬ ‫االرتباط يمثل عالقة بين متغيرين او أكثر للتوصل الى قيمة‬ ‫عددية للعالقة بين المتغيرات وتختلف انوع االرتباط حسب‬ ‫طبيعة المتغير من ناحية (المتغير الوصفي او الكمي) او‬ ‫المتغيرات المصنفة او عددها وغيرها من الحاالت‪.‬‬  ‫االرتباط للبيانات الكمية‬ ‫معامل ارتباط بيرسون‬ ‫اذا كان 𝑿 و 𝒀 عبارة عن متغيران عشوائيان فان مقياس العالقة بينهما 𝒚𝒙𝝆 من خالل االرتباط‬ ‫لبيانات المجتمع‬ ‫𝝆‬ ‫𝒚‪𝒄𝒐𝒗 𝒙,‬‬ ‫=𝒚𝒙‬ ‫𝒚 𝒓𝒂𝒗 𝒙 𝒓𝒂𝒗‬ ‫ولبيانات العينة‬ ‫𝒚𝒙𝒔‬ ‫= 𝒚𝒙𝒓‬ ‫𝒚𝒚𝒔 𝒙𝒙𝒔‬ ‫حيث ان‬ ‫= 𝒚𝒙𝒔‬ ‫𝟏‬ ‫𝒏‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝒚‪𝒙𝒊 −𝒙 𝒚𝒊 −‬‬ ‫𝟏‪𝒏−‬‬  ‫𝟏‬ ‫𝒏‬ ‫𝒚 ‪𝒙 𝒊 − 𝒙 𝒚𝒊 −‬‬ ‫= 𝒚𝒙𝒓‬ ‫𝟏‪𝒏−‬‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝟏‬ ‫𝒏‬ ‫𝟐‬‫𝟏‬ ‫𝒏‬ ‫𝟐‬ ‫𝟏‪𝒏−‬‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝒙 ‪𝒙𝒊 −‬‬ ‫𝟏‪𝒏−‬‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝒚 ‪𝒚𝒊 −‬‬ ‫𝒏‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝒚 ‪𝒙 𝒊 − 𝒙 𝒚𝒊 −‬‬ ‫= 𝒚𝒙𝒓‬ ‫𝒏‬ ‫𝟐‬ ‫𝒏‬ ‫𝟐‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝒙 ‪𝒙𝒊 −‬‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝒚 ‪𝒚𝒊 −‬‬ ‫ويمكن استخدام الصيغة التالية لحل المسائل الرياضية‬ ‫𝒏‬ ‫𝒏‬ ‫𝒏‬ ‫𝒏‬ ‫𝒊𝒚 𝒊𝒙 𝟏=𝒊‬ ‫‪−‬‬ ‫𝒊𝒙 𝟏=𝒊‬ ‫𝒊𝒚 𝟏=𝒊‬ ‫= 𝒚𝒙𝒓‬ ‫𝒏‬ ‫𝟐‬ ‫𝒏‬ ‫𝟐‬ ‫𝒏‬ ‫𝟐‬ ‫𝒏‬ ‫𝟐‬ ‫𝒏‬ ‫𝒙‬ ‫𝒊 𝟏=𝒊‬ ‫‪−‬‬ ‫𝒊𝒙 𝟏=𝒊‬ ‫𝒏‬ ‫𝒚‬ ‫𝒊 𝟏=𝒊‬ ‫‪−‬‬ ‫𝒊𝒚 𝟏=𝒊‬  ‫اوجد معامل االرتباط بين المتغيرات التالية‪:‬‬ ‫مثال ‪1‬‬ ‫𝒙 𝒚‬ ‫‪n‬‬ ‫‪-2 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-4 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫𝒚𝒙‬ ‫𝟐𝒚‬ ‫𝟐𝒙‬ ‫𝒚‬ ‫𝒙‬ ‫‪n‬‬ ‫‪6 12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3 4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الحل‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12 23‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫نكون جدول الحسابات ومجاميعها‬ ‫‪12‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫وبالشكل التالي‬ ‫‪276‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪529‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪355‬‬ ‫‪210‬‬ ‫‪719‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪47‬‬ ‫المجموع‬ ‫𝟔‬ ‫𝟔‬ ‫𝟔‬ ‫𝟔‬ ‫𝟔‬ ‫𝒊𝒚 𝒊𝒙‬ ‫𝒊𝟐𝒚‬ ‫𝒊𝟐𝒙‬ ‫𝒊𝒚‬ ‫𝒊𝒙‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝟏=𝒊‬  ‫𝟔‬ ‫𝟔‬ ‫𝟔‬ ‫𝟔‬ ‫𝟔‬ ‫𝟔=𝒏‬ ‫𝟕𝟒 = 𝒊𝒙‬ ‫𝟔𝟏 = 𝒊𝒚‬ ‫𝟗𝟏𝟕 = 𝒊𝟐𝒙‬ ‫𝟎𝟏𝟐 = 𝒊𝟐𝒚‬ ‫𝟓𝟓𝟑 = 𝒊𝒚 𝒊𝒙‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝟏=𝒊‬ ‫𝒏‬ ‫𝒏‬ ‫𝒏‬ ‫𝒏‬ ‫𝒊𝒚 𝒊𝒙 𝟏=𝒊‬ ‫‪−‬‬ ‫𝒊𝒙 𝟏=𝒊‬ ‫𝒊𝒚 𝟏=𝒊‬ ‫= 𝒚𝒙𝒓‬ ‫𝒏‬ ‫𝟐‬ ‫𝒏‬ ‫𝟐‬ ‫𝒏‬ ‫𝟐‬ ‫𝒏‬ ‫𝟐‬ ‫𝒏‬ ‫𝒙‬ ‫𝒊 𝟏=𝒊‬ ‫‪−‬‬ ‫𝒊𝒙 𝟏=𝒊‬ ‫𝒏‬ ‫𝒚‬ ‫𝒊 𝟏=𝒊‬ ‫‪−‬‬ ‫𝒊𝒚 𝟏=𝒊‬ ‫𝒓‬ ‫𝟔𝟏∗𝟕𝟒 ‪𝟔∗𝟑𝟓𝟓 −‬‬ ‫=𝒚𝒙‬ ‫𝟖𝟒𝟗‪=𝟎.‬‬ ‫𝟕𝟒 ‪𝟔∗𝟕𝟏𝟗 −‬‬ ‫𝟐‬ ‫𝟔𝟏 ‪𝟔∗𝟐𝟏𝟎 −‬‬ ‫𝟐‬ ‫حيث ان معامل االرتباط (‪ )𝒓𝒙𝒚 = 0.948‬وهو قريب من ‪ 1‬فان 𝑿 و 𝒀 بينهما ارتباط طردي قوي وهذا يعني انه في‬ ‫المتوسط فان انحرافات المتغير 𝑿 سواء كانت لألعلى (او لألسفل) من المتوسط ترافقها حدوث انحرافات للمتغير 𝒀‬ ‫لألعلى (او لألسفل) من المتوسط ‪ ،‬وبمعنى اخر ان زيادة قيم 𝑿 تودي الى زيادة قيم 𝒀‪ ،‬ونفس السلوك في حالة‬ ‫االنخفاض‪.‬‬  ‫شكل االنتشار‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪X‬‬  ‫عناصر المحاضرة‬ ‫الخامسة‬ ‫ االرتباط للبيانات الكمية‬ ‫ االرتباط للبيانات الرتبية‬ ‫ خصائص معامل االرتباط‬  ‫االرتباط للبيانات الرتبية‬ ‫معامل ارتباط سبيرمان‬ ‫يتم ترتيب 𝒏 من قيم مشاهدات المتغير 𝑿 ترتيب تصاعدي وحساب الرتب للمشاهدات‬ ‫وبافتراض ان 𝒊𝑹 رتبة المشاهدة 𝒊𝑿 ولقيم 𝒏 … ‪ 𝒊 = 𝟏, 𝟐, 𝟑,‬وبصورة مشابهة يتم ترتب 𝒏‬ ‫من قيم مشاهدات المتغير𝒀 ترتيب تصاعدي وحساب الرتب للمشاهدات وبافتراض ان 𝒊𝑺‬ ‫رتبة المشاهدة 𝒊𝒀 ولقيم 𝒏 … ‪. 𝒊 = 𝟏, 𝟐, 𝟑,‬‬ ‫حيث ان 𝒊𝒅 تمثل الفروقات بالرتب‬ ‫‪𝒅𝒊 = 𝑺𝒊 − 𝑹𝒊,‬‬ ‫𝒏 … ‪𝒊 = 𝟏, 𝟐, 𝟑,‬‬ ‫البيانات التالية تمثل اإلنجاز الرياضي (‪ )Y‬والحالة الصحية (‪ )X‬لعدد‬ ‫مثال ‪2‬‬ ‫من الالعبين المطلوب حساب معامل ارتباط الرتب لسبيرمان‪.‬‬ ‫جيد‬ ‫‪ X‬جيد جدا دون المتوسط ممتاز متوسط ممتاز جدا‬ ‫‪99‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪66 Y‬‬ ‫نكون جدول الرتب التالي بعد اخذ قيم المقياس بنظر االعتبار‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫𝒊𝟐𝒅‬ ‫رتب‬ ‫رتب(‪)X‬‬ ‫)‪(y‬‬ ‫𝒊𝒅‬ ‫(‪)Y‬‬ ‫)‪(X‬‬ ‫𝒊𝑹‬ ‫𝒊𝑺‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪66‬‬ ‫جيد جدا‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪42‬‬ ‫دون المتوسط‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪78‬‬ ‫ممتاز‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪60‬‬ ‫متوسط‬ ‫‪16‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪55‬‬ ‫ممتاز جدا‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪99‬‬ ‫جيد‬ ‫‪26‬‬ ‫‪0‬‬ ‫المجموع‬  ‫عناصر المحاضرة‬ ‫الخامسة‬ ‫ االرتباط للبيانات الكمية‬ ‫ االرتباط للبيانات الرتبية‬ ‫ خصائص معامل االرتباط‬ ‫يكون االرتباط قوي‬ ‫قيمة معامل‬ ‫اذا كان قريب من‬ ‫االرتباط تكون ما‬ ‫‪ 1‬او‪ 1-‬ويكون‬ ‫بين ‪ 1-‬و‪1‬‬ ‫ضعيف عند اقترابه‬ ‫‪1≥ 𝒓𝒙𝒚 ≥ −1‬‬ ‫من الصفر‬ ‫اذا كان معامل‬ ‫يكون االرتباط‬ ‫االرتباط مساوي‬ ‫عكسي اذا كانت‬ ‫للصفر يعنى عدم‬ ‫اشارته سالبه‪،‬‬ ‫وجود عالقة او‬ ‫وطردي عندما‬ ‫ارتباط بين‬ ‫تكون اشارته‬ ‫المتغيرين‪.‬‬ ‫موجبة‬ ‫تمارين‬  ‫س‪1‬‬ ‫احسب معامل االرتباط المناسب بين المتغيرين ‪x‬‬ ‫و ‪ y‬اذا توافرت لديك البيانات التالية‪ ،‬ثم حدد‬ ‫𝒙 𝒚‬ ‫‪n‬‬ ‫نوعه واتجاهه‪:‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪13 5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪20 12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪20 9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪50 23‬‬ ‫‪6‬‬  ‫س‪2‬‬ ‫أحد التجار في منطقة جميلة في القاهرة يستورد نوعين من الدهون من منشأ‬ ‫واحد ويفحص جودة المنتج المستورد على مقياس ليكرت الخماسي والذي‬ ‫يوصف بالشكل التالي‬ ‫امتياز‬ ‫جيدة جيدة جدا‬ ‫متوسطة‬ ‫المقياس رديئة‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الدرجة ‪1‬‬ ‫المنتج المستورد المنتج المستورد‬ ‫االول(‪)X‬‬ ‫تم جمع تقييم البيانات لكال النوعين من الدهون الثاني(‪)Y‬‬ ‫امتياز‬ ‫المستوردة خالل فترة كما في الجدول التالي‪ ،‬جيدة‬ ‫جيدة جدا‬ ‫امتياز‬ ‫والمطلوب‬ ‫جيدة‬ ‫حساب معامل االرتباط المناسب بين المنتجين متوسطة‬ ‫رديئة‬ ‫جيدة جدا‬ ‫مع تحديد نوع االرتباط واتجاهه‪.‬‬ ‫متوسطة‬ ‫رديئة‬ ‫جيدة‬ ‫امتياز‬  ‫نشاط‬ ‫احسب معامل االرتباط لبيرسون وسبيرمان بين متغيرين من المتغيرات الثالث التي تم‬ ‫اختيارها ثم حدد نوعه واتجاهه‬ ‫ال أوافق‬ ‫اوافق محايد ال‬ ‫الفقرة أوافق‬ ‫أوافق بشدة‬ ‫بشدة‬ ‫احسب معامل االرتباط لبيرسون‬ ‫المحور االول‬ ‫‪1‬‬ ‫وسبيرمان للمتغيرين اللذان تم تكوينهما‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫سابقا ثم حدد نوع االرتباط واتجاهه‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫المحور الثاني‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬  ‫تعريف علم اإلحصاء‪-‬‬ ‫مفاهيم أساسية‬ ‫اإلحصاء الوصفي‪-‬عرض‬ ‫البيانات‬ ‫اإلحصاء الوصفي‬ ‫اإلحصاء التطبيقي‬ ‫مقاييس النزعة المركزية‬ ‫مقاييس التشتت‬ ‫االرتباط واالتزان‬ ‫والتوافق واالنحدار‬ ‫السالسل الزمنية‬ ‫اإلحصاء االستداللي او‬ ‫التحليلي‬ ‫توزيعات المعاينة‬ ‫واختبارات الفروض‬ ‫تحليل التباين‬  ‫فكر وجاوب‬ ‫‪ :‬درسنا بهذه المحاضرة كيفية التعرف على‬ ‫عزيزي‬ ‫قوة االرتباط بين متغيرين وأيضا معرفة العالقة ان كانت‬ ‫إيجابية او سلبية بينهما‪ ،‬فهل يمكنك بناء نموذج تنبؤ‬ ‫للمتغيرين معا تستطيع من خالله معرفة قيمة المتغير اذا‬ ‫عرفت قيمة االخر؟؟‬  ‫تمت بحمد هللا‬ ‫د‪.‬آالء احمد عبد المجلى‬  ‫وزارة التعليم العالي‬ ‫المعهد العالي للعلوم اإلدارية المتقدمة والحاسبات‬ ‫الفصل الدراسي‪ :‬األول‪ /‬كويز ‪1‬‬ ‫الشعبة‪ :‬نظم معلومات االعمال‬ ‫الدرجة‪100 :‬‬ ‫الزمن‪ :‬ساعة‬ ‫المستوي‪ :‬الرابع‬ ‫أسم الطالب‪:‬‬ ‫الكود‪412 :‬‬ ‫المقرر‪ :‬اإلحصاء التطبيقي‬ ‫أجب عن األسئلة اآلتية‪:‬‬ ‫السؤال األول (‪ 50‬درجة)‬ ‫تحت كل عبارة من العبارات التالية عدداً من اإلجابات المحتملة واحدة منها فقط صحححححيحة والمطلوك منت ارتيارما (من‬ ‫رالل التظليل في نموذج التصحيح اإللكتروني)‪:‬‬ ‫هـ‪/‬‬ ‫د‪/‬‬ ‫ج‪/‬‬ ‫ب‪/‬‬ ‫أ‪/‬‬ ‫السؤال‬ ‫م‬ ‫هـ‪ /‬جميع ما سبق‬ ‫د‪ /‬تحليل‬ ‫ج‪ /‬ترتيب‬ ‫ب‪ /‬عرض‬ ‫أ‪ /‬جمع‬ ‫علم اإلحصاء هو العلم الذي يهتم بـ ‪...‬البيانات‬ ‫‪1‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪ /‬اسمي‬ ‫ج‪ /‬رتبي‬ ‫ب‪ /‬نسبي‬ ‫أ‪ /‬فئوي‬ ‫المتغير الممثل بمقياس ليكرت الخماسي هو‬ ‫‪2‬‬ ‫متغير‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪ /‬اسمي‬ ‫ج‪ /‬رتبي‬ ‫ب‪ /‬نسبي‬ ‫أ‪ /‬فئوي‬ ‫يعد لون الشعر متغير‬ ‫‪3‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪50 /‬‬ ‫ج‪40 /‬‬ ‫ب‪10 /‬‬ ‫أ‪90 /‬‬ ‫مركز الفئة التي تبدأ بـ ‪ 10‬وتنتهي بـ ‪ 90‬هو‬ ‫‪4‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪15 /‬‬ ‫ج‪7.5 /‬‬ ‫ب‪90 /‬‬ ‫أ‪5 /‬‬ ‫الحد األعلى للفئة التي تبدأ بـ ‪ 9‬وتنتهي بـ ‪ 90‬هو‬ ‫‪5‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪90 /‬‬ ‫ج‪7.5 /‬‬ ‫ب‪10 /‬‬ ‫أ‪9 /‬‬ ‫الحد األدنى للفئة التي تبدأ بـ ‪ 9‬وتنتهي بـ ‪ 90‬هو‬ ‫‪6‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪ /‬المضلع التكراري‬ ‫ج‪ /‬المدرج التكراري‬ ‫ب‪ /‬المنحنى‬ ‫أ‪ /‬االعمدة‬ ‫يستخدم‪...‬لتمثيل البيانات االسمية بيانيا‬ ‫‪7‬‬ ‫المتجمع الصاعد‬ ‫المنفصلة‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫التكرار غير النسبي‬ ‫د‪/‬‬ ‫التكرار النسبي‬ ‫ج‪/‬‬ ‫ب‪ /‬التكرار‬ ‫التكرار المعدل‬ ‫أ‪/‬‬ ‫‪ 8‬إذا كانت اطوال الفئات غير متساوية فإننا نستخدم‬ ‫‪...‬عند التمثيل البياني للبيانات الكمية‬ ‫‪ ‬إذا توافرت لديك البيانات التالية‪:‬‬ ‫‪8 0 7 20 15 9 4 10 3 5‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪ /‬جميع ما سبق‬ ‫ج‪40 /‬‬ ‫ب‪0.4 /‬‬ ‫أ‪4 /‬‬ ‫التكرار الخاص بالفئة التي تبدأ بـ ‪ 0‬وتنتهي بـ ‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫هو ‪...‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪6/‬‬ ‫ج‪5/‬‬ ‫ب‪4 /‬‬ ‫أ‪3 /‬‬ ‫ترتيب الوسيط لعدد ‪ 9‬ارقام هو ‪...‬‬ ‫‪10‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د ‪ /‬ب وج معا‬ ‫ج‪5/‬‬ ‫ب‪4 /‬‬ ‫أ‪3 /‬‬ ‫ترتيب الوسيط لعدد ‪ 8‬ارقام هو ‪...‬‬ ‫‪11‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪ /‬جميع ما سبق‬ ‫ج‪40 /‬‬ ‫ب‪0.4 /‬‬ ‫أ‪4 /‬‬ ‫التكرار النسبي الخاص بالفئة التي تبدأ بـ ‪0‬‬ ‫‪12‬‬ ‫وتنتهي بـ ‪ 5‬هو ‪...‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪ /‬جميع ما سبق‬ ‫ج‪20 /‬‬ ‫ب‪5 /‬‬ ‫أ‪0/‬‬ ‫مدي هذه البيانات هو ‪...‬‬ ‫‪13‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪ /‬جميع ما سبق‬ ‫ج‪20 /‬‬ ‫ب‪5 /‬‬ ‫أ‪4/‬‬ ‫إذا تم تقسيم البيانات الى ‪ 4‬فئات متساوية‬ ‫‪14‬‬ ‫االطوال فان طول الفئة هو ‪...‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫التكرار غير النسبي‬ ‫د‪/‬‬ ‫التكرار النسبي‬ ‫ج‪/‬‬ ‫التكرار‬ ‫ب‪/‬‬ ‫التكرار المعدل‬ ‫أ‪/‬‬ ‫إذا كانت اطوال الفئات متساوية فإننا نستخدم‬ ‫‪15‬‬ ‫‪...‬عند التمثيل البياني للبيانات الكمية‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫التكرار غير النسبي‬ ‫د‪/‬‬ ‫التكرار النسبي‬ ‫ج‪/‬‬ ‫التكرار‬ ‫ب‪/‬‬ ‫التكرار المعدل‬ ‫أ‪/‬‬ ‫يستخدم ‪...‬للمقارنة بين بيانات مجتمعين بأحجام‬ ‫‪16‬‬ ‫عينات مختلفة‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫الوسيط‬ ‫د‪/‬‬ ‫الوسط الحسابي‬ ‫ج‪/‬‬ ‫ب‪ /‬الوسط‬ ‫المنوال‬ ‫أ‪/‬‬ ‫هو القيمة التي يقل عنها نصف بيانات المجتمع‬ ‫‪17‬‬ ‫المرجح‬ ‫الحسابي‬ ‫ويزيد عنها النصف االخر‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪7.25 /‬‬ ‫ج‪7 /‬‬ ‫ب‪6.25 /‬‬ ‫أ‪6 /‬‬ ‫الوسط الحسابي للبيانات ‪ 7،8 ،5 ،5‬هو‬ ‫‪18‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪8 /‬‬ ‫ج‪5 /‬‬ ‫ب‪4 /‬‬ ‫أ‪3 /‬‬ ‫الوسيط للبيانات ‪ 3 ،8 ،7 ،5 ،4‬هو‬ ‫‪19‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪5 /‬‬ ‫ج‪4 /‬‬ ‫ب‪3 /‬‬ ‫أ‪2 /‬‬ ‫الوسيط للبيانات ‪ 3 ،6 ،0 ،5 ،2،8‬هو‬ ‫‪20‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪5 /‬‬ ‫ج‪4 /‬‬ ‫ب‪3 /‬‬ ‫أ‪2 /‬‬ ‫المنوال للبيانات ‪8 ،7 ،5 ،5‬‬ ‫‪21‬‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪ /‬الوسيط‬ ‫الوسط الحسابي ج‪/‬‬ ‫ب‪∞ /‬‬ ‫أ‪0 /‬‬ ‫مجموع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي‬ ‫‪22‬‬ ‫يساوى‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪ /‬ال يمكن حسابه‬ ‫ج‪ /‬ليس له مقياس‬ ‫ب‪ /‬القيمة‬ ‫أ‪ /‬القيمة‬ ‫يعد المنوال هو‬ ‫‪23‬‬ ‫نهائيا‬ ‫محدد‬ ‫األقل شيوعا‬ ‫األكثر شيوعا‬ ‫وانتشارا‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪2 /‬‬ ‫ج‪1 /‬‬ ‫ب‪ /‬صفر‬ ‫أ‪-5 /‬‬ ‫‪ 24‬تباين المقدار الثابت يساوي‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪16 /‬‬ ‫ج‪9 /‬‬ ‫ب‪3 /‬‬ ‫أ‪1 /‬‬ ‫‪ 25‬إذا كان االنحراف المعياري لعينة ما هو ‪ 3‬فان‬ ‫تباين هذه العينة هو‬ ‫هـ‪ /‬ال شيئ مما سبق‬ ‫د‪120% /‬‬ ‫ج‪100% /‬‬ ‫ب‪50% /‬‬ ‫‪0%‬‬ ‫‪ 26‬معامل االختالف لعينة متوسطها ‪ 3‬وتباينها ‪ 9‬هو‬ ‫‪1‬‬  ‫السؤال الثاني (‪ 50‬درجة)‬ ‫وضح إذا كانت العبارات التالية صواك أم رطأ فقط (من رالل التظليل في نموذج التصحيح اإللكتروني)‪:‬‬ ‫خطأ‬ ‫صح‬ ‫العبارة‬ ‫م‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫تعد االستبانة أداة من أدوات جمع البيانات‬ ‫‪51‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يمكن تمثيل البيانات النوعية بالمدرج التكراري‬ ‫‪52‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يمكن تمثيل البيانات الكمية بالمدرج التكراري‬ ‫‪53‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يستخدم كال من المنحنى التكراري والمضلع التكراري النسبي لتمثيل البيانات الكمية بيانيا‬ ‫‪54‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يمكن رسم المنحنى التكراري باستخدام الفئات على المحور األفقي والتكرارات على المحور الرأسي‬ ‫‪55‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يمكن رسم المنحنى التكراري النسبي باستخدام مراكز الفئات على المحور األفقي والتكرارات النسبية‬ ‫‪56‬‬ ‫على المحور الرأسي‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫من عيوب الوسط الحسابي انه يعتمد على جميع القيم بالحساب‬ ‫‪57‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫من عيوب الوسط الحسابي انه يتضمن القيم الشاذة بحسابه‬ ‫‪58‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫من عيوب الوسيط انه ال يعتمد على القيم ذاتها بحسابه ولكنه يعتمد على ترتيباتها‬ ‫‪59‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يمكن رسم المنحنى التكراري باستخدام الفئات على المحور األفقي والتكرارات على المحور الرأسي‬ ‫‪60‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يمكن رسم المنحنى التكراري النسبي باستخدام مراكز الفئات على المحور األفقي والتكرارات النسبية‬ ‫‪61‬‬ ‫على المحور الرأسي‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫العينة هي مجموعة جزئية من المجتمع االحصائي‬ ‫‪62‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫دائما تكون مفردة الدراسة افراد حقيقية (اشخاص) وال يمكن ان تكون افراد اعتبارية كالشركات‬ ‫‪63‬‬ ‫والمؤسسات‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫المتغير هو صفة من صفات مفردة الدراسة وهو يختلف من مفردة ألخري‬ ‫‪64‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫البيانات البد ان تكون ارقام وال يمكن ان تكون صفات او رموز‬ ‫‪65‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يكون توزيع البيانات ملتوي جهة اليمين إذا كان الوسط = الوسيط = المنوال‬ ‫‪67‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يكون توزيع البيانات ملتوي جهة اليمين إذا كان الوسط = الوسيط = المنوال‬ ‫‪68‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يمكن ان يأخذ التباين اعدادا سالبة‬ ‫‪69‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يمكن ان يأخذ االنحراف المعياري اعدادا سالبة‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يعد االنحراف المعياري هو جذر التباين‬ ‫‪70‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫المدي هو القيمة التي يقل عنها نصف بيانات الدراسة ويزيد عنها النصف االخر‬ ‫‪71‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫الوسيط هو القيمة التي يقل عنها نصف بيانات الدراسة ويزيد عنها النصف االخر‬ ‫‪72‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫المنوال هو القيمة التي يقل عنها نصف بيانات الدراسة ويزيد عنها النصف االخر‬ ‫‪73‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫التباين هو القيمة التي يقل عنها نصف بيانات الدراسة ويزيد عنها النصف االخر‬ ‫‪74‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫معامل االختالف هو القيمة التي يقل عنها نصف بيانات الدراسة ويزيد عنها النصف االخر‬ ‫‪75‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫الوسط الحسابي هو القيمة التي يقل عنها نصف بيانات الدراسة ويزيد عنها النصف االخر‬ ‫‪76‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫االنحراف المعياري هو القيمة التي يقل عنها نصف بيانات الدراسة ويزيد عنها النصف االخر‬ ‫‪77‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫المدي هو القيمة األكثر شيوعا وتكرارا‬ ‫‪78‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫الوسيط هو القيمة األكثر شيوعا وتكرارا‬ ‫‪79‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫المنوال هو القيمة األكثر شيوعا وتكرارا‬ ‫‪80‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫التباين هو القيمة األكثر شيوعا وتكرارا‬ ‫‪81‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫معامل االختالف هو القيمة األكثر شيوعا وتكرارا‬ ‫‪82‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫الوسط الحسابي هو القيمة األكثر شيوعا وتكرارا‬ ‫‪83‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫االنحراف المعياري هو القيمة األكثر شيوعا وتكرارا‬ ‫‪84‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يعد المتوسط الحسابي األكبر هو األفضل للمفاضلة بين أرباح الشركات‬ ‫‪85‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يعد االنحراف المعياري األكبر هو األفضل للمفاضلة بين أرباح الشركات‬ ‫‪86‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يعد التباين االقل هو األفضل للمفاضلة بين أرباح الشركات‬ ‫‪87‬‬ ‫خ‬ ‫ص‬ ‫يعد معامل االختالف االقل هو األفضل للمفاضلة بين أرباح الشركات‬ ‫‪88‬‬ ‫‪2‬‬ ‫المعهد العالي للعلوم اإلدارية‬ ‫المتقدمة والحاسبات‬ ‫مقرر‪ :‬اإلحصاء التطبيقي‬ ‫كود المقرر‪412 :‬‬ ‫قسم‪ :‬نظم معلومات االعمال‬  ‫تعريف علم اإلحصاء‪-‬‬ ‫مفاهيم أساسية‬ ‫اإلحصاء الوصفي‪-‬عرض‬ ‫البيانات‬ ‫اإلحصاء الوصفي‬ ‫اإلحصاء التطبيقي‬ ‫مقاييس النزعة المركزية‬ ‫مقاييس التشتت‬ ‫االرتباط واالتزان‬ ‫والتوافق واالنحدار‬ ‫السالسل الزمنية‬ ‫اإلحصاء االستداللي او‬ ‫التحليلي‬ ‫توزيعات المعاينة‬ ‫واختبارات الفروض‬ ‫تحليل التباين‬  ‫المحاضرة الثانية‬ ‫اإلحصاء الوصفي‪ -‬عرض‬ ‫البيانات‬ ‫‪Descriptive Statistics-‬‬ ‫‪Data show‬‬  ‫جدول التوزيع‬ ‫التكراري‬ ‫عرض البيانات‬ ‫جدول التوزيع‬ ‫الوصفية‬ ‫التكراري النسبي‬ ‫االعمدة البسيطة‬ ‫التمثيل البياني للبيانات‬ ‫الوصفية‬ ‫عناصر المحاضرة‬ ‫الدائرة‬ ‫الثانية‬ ‫جدول التوزيع‬ ‫المدرج التكراري‬ ‫التكراري‬ ‫جدول التوزيع‬ ‫عرض البيانات الكمية‬ ‫المضلع التكراري‬ ‫التكراري النسبي‬ ‫التمثيل البياني للبيانات‬ ‫المنحني التكراري‬ ‫الكمية‬ ‫المنحني المتجمع‬ ‫الصاعد‬ ‫المنحني المتجمع الهابط‬ ‫عرض البيانات الوصفية‬  ‫لتقدير مستوى الخريجين بالمعهد العالي للعلوم اإلدارية المتقدمة والحاسبات تم‬ ‫سحب عينة بسيطة مكونة من ‪ 24‬طالب وكانت تقديراتهم النهائية كما يلي‪:‬‬ ‫مثال ‪1‬‬ ‫ممتاز‬ ‫ممتاز‬ ‫مقبول جيد جدا‬ ‫ممتاز‬ ‫ضعيف‬ ‫جيد‬ ‫جيد‬ ‫ممتاز‬ ‫جيد جدا مقبول‬ ‫ممتاز‬ ‫جيد‬ ‫جيد‬ ‫جيد‬ ‫جيد‬ ‫جيد‬ ‫جيد‬ ‫جيد‬ ‫جيد جدا‬ ‫ممتاز‬ ‫ممتاز‬ ‫ممتاز جيد جدا‬ ‫والمطلوب‬ ‫‪.1‬كون جدول توزيع تكراري نسبي للتحقق من مستوي الخريجين بالمعهد‪.‬‬ ‫تقدير‬ ‫التفريغ‬ ‫تكرارات‬ ‫تكرارات نسبية لتقدير الطالب‬ ‫الطالب‬ ‫تقدير‬ ‫مثل البيانات بيانيا باستخدام الشكل المناسب‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫)‪(w‬‬ ‫الطالب‬ ‫)‪(f‬‬ ‫الحل‬ ‫ممتاز‬ ‫‪/// ////‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪*100‬‬ ‫جدول التوزيع التكراري‬ ‫𝟒𝟐‬ ‫المجموع‬ ‫ضعيف‬ ‫مقبول‬ ‫جيد‬ ‫جيد جدا‬ ‫ممتاز‬ ‫تقدير الطالب‬ ‫جيد جدا‬ ‫‪////‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪*100‬‬ ‫𝟒𝟐‬ ‫‪24‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫التكرارات‬ ‫جيد‬ ‫‪//// ////‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪*100‬‬ ‫𝟒𝟐‬ ‫جدول التوزيع التكراري النسبي‬ ‫مقبول‬ ‫‪//‬‬ ‫‪2‬‬ ‫المجموع‬ ‫ضعيف‬ ‫مقبول‬ ‫جيد‬ ‫جيد جدا‬ ‫ممتاز‬ ‫تقدير الطالب‬ ‫‪2‬‬ ‫‪*100‬‬ ‫𝟒𝟐‬ ‫‪%33.33‬‬ ‫التكرارات النسبية‬ ‫‪%100‬‬ ‫‪%4.167‬‬ ‫‪%8.33‬‬ ‫‪%37.5 %16.67‬‬ ‫ضعيف‬ ‫‪/‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪*100‬‬ ‫𝟒𝟐‬ ‫المجموع‬ ‫‪24‬‬ ‫‪𝟏𝟎𝟎%‬‬ ‫التمثيل البياني للبيانات الوصفية‬  ‫االعمدة البسيطة‬ ‫التكرارات لتقدير الطالب‬ ‫التكرارات النسبية لتقدير الطالب‬ ‫‪9‬‬ ‫‪37.50%‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪40%‬‬ ‫‪33.33%‬‬ ‫التكرارات النسبية لتقدير الطالب‬ ‫‪8‬‬ ‫‪35%‬‬ ‫التكرارات لتقدير الطالب‬ ‫‪7‬‬ ‫‪30%‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪25%‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪16.67%‬‬ ‫‪20%‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪15%‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8.33%‬‬ ‫‪10%‬‬ ‫‪4.17%‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5%‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0%‬‬ ‫ضعيف‬ ‫مقبول‬ ‫جيد‬ ‫جيد جدا‬ ‫ممتاز‬ ‫ضعيف‬ ‫مقبول‬ ‫جيد‬ ‫جيد جدا‬ ‫ممتاز‬ ‫تقدير الطالب‬ ‫تقدير الطالب‬ ‫الدائرة‬ ‫التكرارات لتقدير الطالب‬ ‫التكرارات النسبية لتقدير الطالب‬ ‫‪4.17%‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8.33%‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪33.33%‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪37.50%‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪16.67%‬‬ ‫ضعيف‬ ‫مقبول‬ ‫جيد‬ ‫جيد جدا‬ ‫ممتاز‬ ‫ضعيف‬ ‫مقبول‬ ‫جيد‬ ‫جيد جدا‬ ‫ممتاز‬  ‫جدول التوزيع‬ ‫التكراري‬ ‫عرض البيانات‬ ‫جدول التوزيع‬ ‫الوصفية‬ ‫التكراري النسبي‬ ‫االعمدة البسيطة‬ ‫التمثيل البياني للبيانات‬ ‫الوصفية‬ ‫عناصر المحاضرة‬ ‫الدائرة‬ ‫الثانية‬ ‫جدول التوزيع‬ ‫المدرج التكراري‬ ‫التكراري‬ ‫جدول التوزيع‬ ‫عرض البيانات الكمية‬ ‫المضلع التكراري‬ ‫التكراري النسبي‬ ‫التمثيل البياني للبيانات‬ ‫المنحني التكراري‬ ‫الكمية‬ ‫المنحني المتجمع‬ ‫الصاعد‬ ‫المنحني المتجمع الهابط‬ ‫عرض البيانات الكمية‬  ‫لبناء جدول تكراري للبيانات الكمية يستلزم اتباع الخطوات التالية‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫حساب المدى ‪Range‬درجات الطالب وهو الفرق بين‬ ‫أصغر قيمة (𝑛𝑖𝑚𝑥) وأكبر قيمة )‪(𝒙𝒎ax‬‬ ‫𝑛𝑖𝑚𝑥 ‪𝑹 = 𝑥𝒎ࢇ𝒙 −‬‬ ‫‪2‬‬ ‫تحديد عدد الفئات المطلوبة 𝒌‬ ‫‪3‬‬ ‫تحديد طول الفئة ‪L‬‬ ‫‪4‬‬ ‫∗ 𝟓‪ +(𝟎.‬الحد األدنى = 𝒊𝒙‬ ‫حساب مركز الفئة‬ ‫𝟐‪(/‬الحد األعلى للفئة ‪ +‬الحد األدنى للفئة) =𝒊𝒙‬ ‫)𝑳 ∗ 𝟓 ‪ −(𝟎.‬الحد األعلى = 𝒊𝒙‬ ‫)𝑳‬  ‫إذا اخذت عينة بسيطة مكونة من ‪ 20‬طالب من طالب المعهد العالي‬ ‫مثال ‪2‬‬ ‫للعلوم اإلدارية المتقدمة والحاسبات وسجلت درجاتهم بمادة اإلحصاء‬ ‫فكانت على النحو التالي (النهاية العظمي للدرجة ‪)20‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10 20 15 18‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪14 17‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪19 18 20‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫المطلوب‪ :‬كون جدول التوزيع التكراري‪ ،‬جدول التوزيع التكراري النسبي لدرجات الطالب بمادة‬ ‫اإلحصاء بافتراض ان عدد الفئات 𝟒 = 𝒌‬ ‫‪𝑥𝑚𝑎𝑥 = 20, 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 0, 𝑅 = 20 − 0 = 20, 𝑘 = 4, 𝐿 = 20⁄4 = 5‬‬ ‫فئات درجة الطالب‬ ‫التفريغ‬ ‫تكرارات‬ ‫تكرارات نسبية‬ ‫جدول التوزيع التكراري‬ ‫الحل‬ ‫درجة الطالب‬ ‫لدرجات الطالب‬ ‫من‬ ‫من ‪10‬‬ ‫من ‪5‬‬ ‫صفر‬ ‫من ‪15‬‬ ‫المجموع‬ ‫الى اقل‬ ‫الى اقل‬ ‫الى اقل‬ ‫فئات درجة الطالب‬ ‫الى ‪20‬‬ ‫من صفر الى اقل من ‪5‬‬ ‫‪///‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫من ‪15‬‬ ‫من ‪10‬‬ ‫من ‪5‬‬ ‫‪*100‬‬ ‫𝟎𝟐‬ ‫‪20‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫تكرارات درجة الطالب‬ ‫من ‪ 5‬الى اقل من ‪10‬‬ ‫‪////‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪*100‬‬ ‫𝟎𝟐‬ ‫جدول التوزيع التكراري النسبي‬ ‫من ‪ 10‬الى اقل من ‪15‬‬ ‫‪////‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪*100‬‬ ‫من ‪10‬‬ ‫من ‪5‬‬ ‫من‬ ‫فئات درجة‬ ‫𝟎𝟐‬ ‫المجموع‬ ‫من ‪15‬‬ ‫الى اقل‬ ‫الى اقل‬ ‫صفر‬ ‫الى ‪20‬‬ ‫الى اقل‬ ‫من ‪ 15‬الى ‪20‬‬ ‫‪//// ////‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫من ‪15‬‬ ‫من ‪10‬‬ ‫الطالب‬ ‫‪*100‬‬ ‫من ‪5‬‬ ‫𝟎𝟐‬ ‫التكرارات النسبية‬ ‫‪%100‬‬ ‫‪%45‬‬ ‫‪%20‬‬ ‫‪%20‬‬ ‫‪%15‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪20‬‬ ‫‪𝟏𝟎𝟎%‬‬ ‫لدرجة الطالب‬  ‫جدول التوزيع‬ ‫التكراري‬ ‫عرض البيانات‬ ‫جدول التوزيع‬ ‫الوصفية‬ ‫التكراري النسبي‬ ‫االعمدة البسيطة‬ ‫التمثيل البياني للبيانات‬ ‫الوصفية‬ ‫عناصر المحاضرة‬ ‫الدائرة‬ ‫الثانية‬ ‫جدول التوزيع‬ ‫المدرج التكراري‬ ‫التكراري‬ ‫جدول التوزيع‬ ‫عرض البيانات الكمية‬ ‫المضلع التكراري‬ ‫التكراري النسبي‬ ‫التمثيل البياني للبيانات‬ ‫المنحني التكراري‬ ‫الكمية‬ ‫المنحني المتجمع‬ ‫الصاعد‬ ‫المنحني المتجمع الهابط‬ ‫التمثيل البياني للبيانات الكمية‬  ‫المدرج التكراري‬ ‫جدول التوزيع التكراري النسبي‬ ‫جدول التوزيع التكراري‬ ‫‪-0‬‬ ‫‪-0‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪20-15‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫فئات درجة الطالب‬ ‫المجموع‬ ‫‪20-15‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫فئات درجة الطالب‬ ‫التكرارات النسبية‬ ‫‪%100‬‬ ‫‪%45‬‬ ‫‪%20‬‬ ‫‪%20‬‬ ‫‪%15‬‬ ‫لدرجة الطالب‬ ‫تكرارات درجة الطالب‬ ‫‪20‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫المدرج التكراري النسبي‬ ‫المدرج التكراري‬ ‫‪45%‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪40%‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪35%‬‬ ‫‪7‬‬ ‫تكرارات نسبية‬ ‫‪30%‬‬ ‫‪6‬‬ ‫تكرارات‬ ‫‪25%‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪20%‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪15%‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10%‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5%‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0%‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫‪10-‬‬ ‫‪20-15‬‬ ‫‪0-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫‪10-‬‬ ‫‪20-15‬‬ ‫فئات‬ ‫فئات‬  ‫المنحني التكراري‬ ‫جدول التوزيع التكراري النسبي‬ ‫جدول التوزيع التكراري‬ ‫‪-0‬‬ ‫‪-0‬‬ ‫‪20-15‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫فئات درجة الطالب‬ ‫‪20-15‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫فئات درجة الطالب‬ ‫المجموع‬ ‫‪17.5‬‬ ‫‪12.5‬‬ ‫‪7.5‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫المجموع‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪17.5‬‬ ‫‪12.5‬‬ ‫‪7.5‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫التكرارات النسبية‬ ‫‪%100‬‬ ‫‪%45‬‬ ‫‪%20‬‬ ‫‪%20‬‬ ‫‪%15‬‬ ‫لدرجة الطالب‬ ‫تكرارات درجة الطالب‬ ‫‪20‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫المنحني التكراري النسبي‬ ‫المنحني التكراري‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0.45‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0.35‬‬ ‫‪7‬‬ ‫التكرارات النسبية‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫التكرارات‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0.15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.05‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫مراكز الفئات‬  ‫المضلع التكراري‬ ‫جدول التوزيع التكراري النسبي‬ ‫جدول التوزيع التكراري‬ ‫‪-0‬‬ ‫‪-0‬‬ ‫‪20-15‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫فئات درجة الطالب‬ ‫‪20-15‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫فئات درجة الطالب‬ ‫المجموع‬ ‫‪17.5‬‬ ‫‪12.5‬‬ ‫‪7.5‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫المجموع‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪17.5‬‬ ‫‪12.5‬‬ ‫‪7.5‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫التكرارات النسبية‬ ‫‪%100‬‬ ‫‪%45‬‬ ‫‪%20‬‬ ‫‪%20‬‬ ‫‪%15‬‬ ‫لدرجة الطالب‬ ‫تكرارات درجة الطالب‬ ‫‪20‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫المضلع التكراري النسبي‬ ‫المضلع التكراري‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0.45‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0.35‬‬ ‫‪7‬‬ ‫تكرارات نسبية‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫التكرارات‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0.15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.05‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫مراكز الفئات‬  ‫جدول التوزيع التكراري والتكراري النسبي‬ ‫التكرار المتجمع المنحني المتجمع الصاعد‬ ‫الجدول التكراري المتجمع الصاعد‬ ‫الحدود العليا‬ ‫‪20-15‬‬ ‫‪10-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫‪0-‬‬ ‫فئات درجة الطالب‬ ‫الصاعد‬ ‫للفئات‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫تكرارات درجة الطالب‬ ‫‪0‬‬ ‫اقل من ‪0‬‬ ‫‪%45‬‬ ‫‪%20‬‬ ‫‪%20‬‬ ‫‪%15‬‬ ‫تكرارات نسبية‬ ‫‪3‬‬ ‫اقل من ‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫اقل من ‪10‬‬ ‫المنحني المتجمع الصاعد‬ ‫‪20‬‬ ‫‪11‬‬ ‫اقل من ‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫اقل من او‬ ‫تكرار متجمع صاعد‬ ‫‪11‬‬ ‫يساوي ‪20‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫الجدول التكراري المتجمع الصاعد النسبي‬ ‫‪0‬‬ ‫اقل من ‪0‬‬ ‫اقل من ‪5‬‬ ‫اقل من ‪10‬‬ ‫اقل من ‪15‬‬ ‫اقل من او يساوي ‪20‬‬ ‫التكرار المتجمع‬ ‫الحدود العليا‬ ‫الحدود العليا للفئات‬ ‫الصاعد النسبي‬ ‫للفئات‬ ‫التكرار المتجمع الصاعد النسبي‬ ‫‪0‬‬ ‫اقل من ‪0‬‬ ‫‪%15‬‬ ‫اقل من ‪5‬‬ ‫تكرار متجمع صاعد نسبي‬ ‫‪100%‬‬ ‫‪55%‬‬ ‫‪%35‬‬ ‫اقل من ‪10‬‬ ‫‪35%‬‬ ‫‪%55‬‬ ‫اقل من ‪15‬‬ ‫‪15%‬‬ ‫‪0‬‬ ‫اقل من ‪0‬‬ ‫اقل من ‪5‬‬ ‫اقل من ‪10‬‬ ‫اقل من ‪15‬‬ ‫اقل من او يساوي ‪20‬‬ ‫‪%100‬‬ ‫اقل من او‬ ‫الحدود العليا للفئات‬ ‫يساوي ‪20‬‬  ‫المنحني المتجمع الهابط‬ ‫الجدول التكراري المتجمع الهابط‬ ‫جدول التوزيع التكراري والتكراري النسبي‬ ‫التكرار‬ ‫الحدود الدنيا للفئات‬ ‫‪20-15‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-0‬‬ ‫فئات درجة الطالب‬ ‫المتجمع‬ ‫الهابط‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫تكرارات درجة الطالب‬ ‫‪%45‬‬ ‫‪%20‬‬ ‫‪%20‬‬ ‫‪%15‬‬ ‫تكرارات نسبية‬ ‫‪20‬‬ ‫اكبر من او يساوي ‪0‬‬ ‫‪17‬‬ ‫اكبر من او يساوي ‪5‬‬ ‫المنحني المتجمع الهابط‬ ‫‪13‬‬ ‫اكبر مناو يساوي ‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪9‬‬ ‫اكبر من او يساوي ‪15‬‬ ‫تكرار متجمع هابط‬ ‫‪17‬‬ ‫‪0‬‬ ‫اكبر من ‪20‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫الجدول التكراري المتجمع الهابط النسبي‬ ‫اكبر من او يساوي ‪0‬‬ ‫اكبر من او يساوي ‪5‬‬ ‫اكبر مناو يساوي ‪10‬‬ ‫اكبر من او يساوي ‪15‬‬ ‫اكبر من ‪20‬‬ ‫الحدود الدنيا للفئات‬ ‫التكرار‬ ‫الحدود الدنيا للفئات‬ ‫المتجمع‬ ‫المنحني المتجمع الهابط النسبي‬ ‫الهابط النسبي‬ ‫‪%100‬‬ ‫اكبر من او يساوي ‪0‬‬ ‫التكرار المتجمع الهابط النسبي‬ ‫‪100%‬‬ ‫‪%85‬‬ ‫اكبر من او يساوي ‪5‬‬ ‫‪85%‬‬ ‫‪65%‬‬ ‫‪45%‬‬ ‫‪%65‬‬ ‫اكبر من او يساوي‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫اكبر من او يساوي ‪0‬‬ ‫اكبر من او يساوي ‪5‬‬ ‫اكبر من او يساوي ‪10‬‬ ‫اكبر من او يساوي ‪15‬‬ ‫اكبر من ‪20‬‬ ‫الحدود الدنيا للفئات‬ ‫اكبر من او يساوي ‪%45 15‬‬ ‫‪0‬‬ ‫اكبر من ‪20‬‬  ‫مناقشة‬ ‫‪ :‬تم شرح‬ ‫كيفية عرض البيانات بحالة‬ ‫ماذا لو‬ ‫كانت الفئات‬ ‫؟؟‬ ‫التكرار النسبي المعل =‬ ‫𝒇‬ ‫إذا كانت اطوال الفئات غير‬ ‫متساوية فيجب استخدام التكرار‬ ‫المعدل بدال من التكرار األصلي‪،‬‬ ‫حيث ان التكرار المعدل هو‬ ‫𝒇‬ ‫𝒇‬ ‫𝑳 ∗𝑳‬ ‫𝑳‬ ‫الجدول التالي يوضح األطباء في مستشفى ما وفقا لألجر اليومي بالجنيه للطبيب‬ ‫مثال ‪3‬‬ ‫المجموع‬ ‫‪200-160‬‬ ‫‪-140‬‬ ‫‪-120‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫فئات االجر اليومي بالجنيه‬ ‫‪300‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪60 150‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪15‬‬ ‫عدد األطباء بالمستشفى‬ ‫والمطلوب‬ ‫كون الجدول التكراري المعدل‪ ،‬الجدول التكراري المعدل النسبي‪ ،‬الجدول التكراري الصاعد‪،‬‬ ‫الجدول التكراري الهابط‪.‬ثم مثل بيانا المدرج التكراري‪ ،‬المضلع التكراري‪ ،‬المنحنى‬ ‫التكراري‪ ،‬المنحنى المتجمع الصاعد‪ ،‬المنحنى المتجمع الهابط‪.‬‬ ‫مراكز‬ ‫التكرار النسبي‬ ‫التكرار المعدل‬ ‫طول‬ ‫فئات االجر‬ ‫عدد األطباء‬ ‫الفئات‬ ‫)‬ ‫𝒇‬ ‫∗𝑳‬ ‫𝒇‬ ‫المعدل (‬ ‫𝒇‬ ‫الفئة‬ ‫بالمستشفى‬ ‫اليومي‬ ‫الحل‬ ‫𝑳‬ ‫بالجنيه‬ ‫)‪(x‬‬ ‫𝑳‬ ‫)‪(L‬‬ ‫)‪(f‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪%2.25‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪%9.4‬‬ ‫‪1.25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪%56.4‬‬ ‫‪7.5‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪120-‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪%22.55‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪-140‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪%9.4‬‬ ‫‪1.25‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪200-160‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪%100‬‬ ‫‪13.3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪300‬‬ ‫المجمو‬ ‫ع‬  ‫الجدول التكراري الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ ‫الحدود العليا للفئات‬ ‫الجدول التكراري المعدل‬ ‫الصاعد‬ ‫المجمو‬ ‫‪0‬‬ ‫أقل من‬ ‫‪200-160‬‬ ‫‪-140‬‬ ‫‪-120‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫فئات االجر اليومي بالجنيه‬ ‫‪50‬‬ ‫ع‬ ‫‪15‬‬ ‫‪100‬‬ ‫اقل من‬ ‫‪13.3‬‬ ‫‪1.25‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7.5‬‬ ‫‪1.25‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫التكرار المعدل‬ ‫‪40‬‬ ‫‪120‬‬ ‫اقل من‬ ‫‪190‬‬ ‫‪140‬‬ ‫اقل من‬ ‫الجدول المعدل النسبي‬ ‫‪250‬‬ ‫‪160‬‬ ‫اقل من‬ ‫المجمو‬ ‫‪200-160‬‬ ‫‪-140‬‬ ‫‪-120‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫فئات االجر اليومي بالجنيه‬ ‫ع‬ ‫‪300‬‬ ‫اقل من او يساوي‬ ‫‪200‬‬ ‫‪%100‬‬ ‫‪%9.40‬‬ ‫‪%22.55‬‬ ‫‪%56.40‬‬ ‫‪%9.40‬‬ ‫‪2.25%‬‬ ‫التكرار النسبي المعدل‬ ‫الجدول التكراري الهابط‬ ‫المدرجالتكراري‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ ‫الحدود الدنيا للفئات‬ ‫‪8‬‬ ‫الهابط‬ ‫‪7‬‬ ‫‪300‬‬ ‫أكبر من او يساوى‬ ‫‪6‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪285‬‬ ‫‪100‬‬ ‫أكبر من‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪260‬‬ ‫‪120‬‬ ‫أكبر من‬ ‫‪2‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪140‬‬ ‫أكبر من‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪160‬‬ ‫أكبر من‬ ‫‪50-‬‬ ‫‪100-‬‬ ‫‪120-‬‬ ‫‪140-‬‬ ‫‪160-200‬‬ ‫فئات‬ ‫‪0‬‬ ‫‪200‬‬ ‫أكبر من‬  ‫المنحنى التكراري‬ ‫المضلع التكراري‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪210‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫المنحني المتجمع الهابط‬ ‫المنحني المتجمع الصاعد‬ ‫‪350‬‬ ‫‪350‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪50‬‬