Thermodynamique PDF - Le premier principe

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Okay, here's the conversion of the provided document into a structured markdown format, following all instructions: # retemir l'essentiel ## 1 Le premier principe ### 1 Transformations d'un système La thermodynamique macroscopique est une physique de l'état d'équilibre. Il importe maintenant d'étudier l'évolution au cours du temps d'un système sous l'influence des perturbations extérieures et les échanges, en particulier énergétiques, entre celui-ci et le milieu extérieur. Au cours de cette évolution, on dit que le système subit une transformation. #### 1.1 Définition On appelle transformation le passage du système d'un état d'équilibre initial à un état d'équilibre final. Un << image >> pour bien comprendre la notion d'équilibre contraint : lorsque la boule est dans la position E, elle est dans un état d'équilibre stable: après être déplacée légèrement de cette position, elle revient dans son état initial; dans la position C, le déplacement de la boule est bloqué par un obstacle : elle est dans un état d'équilibre contraint. La levée de cet obstacle permet à la boule de se mettre en mouvement pour atteindre la position d'équilibre stable. * Exemple 1 : Deux gaz sont enfermés dans une enceinte dont les deux compartiments sont séparés par une paroi fixe. L'existence de cette paroi permet au système constitué des deux gaz d'être dans un état d'équilibre alors que les deux compartiments sont à des pressions différentes $P_1$ et $P_2$ : c'est l'état d'équilibre initial et il est contraint. La contrainte est levée brutalement dès que la paroi est laissée libre de se déplacer : les variations des volumes $V_1$ et $V_2$ de chaque compartiment sont rendues possibles et le système évolue vers un état d'équilibre final où les pressions sont égales. L'équilibre est ainsi atteint par un échange de volume entre les deux sous-systèmes : la diminution du volume de l'un est l'augmentation du volume de l'autre. Cet équilibre correspond à une répartition uniforme de la variable intensive P. * Exemple 2 : Deux gaz sont maintenant enfermés dans une enceinte dont les deux compartiments sont séparés par une paroi adiabatique (ou thermiquement isolante). Ils sont à des températures différentes $T_1$ et $T_2$ et pourtant le système constitué des deux gaz est à l'équilibre. La contrainte est levée lorsque la paroi est diatherme (ou perméable aux transferts de chaleur) : l'équilibre initial est rompu. Le système évolue, par un échange de chaleur entre les deux sous-systèmes, vers un état d'équilibre final correspondant à une répartition uniforme de la variable intensive T. * Exemple 3 : Deux gaz sont enfermés dans une enceinte dont les deux compartiments sont séparés par une paroi fixe et étanche. Leurs densités particulaires $n_1$ et $n_2$ sont différentes, le système constitué des deux gaz est à l'équilibre. La suppression de la paroi séparatrice permet le transfert des molécules d'un compartiment à l'autre. L'équilibre final est atteint par un échange de matière entre les deux sous-systèmes, il correspond à une répartition uniforme de la variable intensive $n^*$ dans les deux compartiments. * Synthèse: Un système thermodynamique est à l'équilibre dans un état imposé par les contraintes extérieures. La modification d'un paramètre extérieur provoque la transformation du système à la recherche d'une position d'équilibre stable. Cette transformation est bien définie si elle part d'un état d'équilibre initial et aboutit à un état d'équilibre final. Mais entre ces états, il existe une infinité de chemins possibles caractérisant chacun une transformation différente. #### 1.2 Transformation irréversible ##### 1.2.1 Définition Le système est en transformation, c'est-à-dire hors équilibre : les variables d'état et les états intermédiaires ne sont pas définis. Les inhomogénéités et turbulences provoquées par la levée de la contrainte ne permettent pas de définir une température, une pression ou une densité particulaire uniques et mesurables en chaque point du système. Sur un diagramme de Clapeyron, seuls les points A et B correspondant respectivement à l'état d'équilibre initial et à l'état d'équilibre final peuvent être représentés. Les chemins (1) et (2) sont équivalents et sans signification, ils seront au mieux indiqués par des pointillés car la pression et le volume n'y sont pas définis (fig. 2). ##### 1.2.2 Un critère d'irréversibilité : non invariance par renversement du temps Dans une transformation irréversible, « le retour en arrière est impossible ». Si une transformation irréversible est filmée et que nous repassons le film à l'envers, la scène à laquelle nous assistons est totalement improbable et surnaturelle. Critère d'irréversibilité : une transformation irréversible n'est pas invariante par renversement du temps. * Exemple: Un pendule simple est constitué d'un objet ponctuel M de masse m suspendu à un fil de longueur L. La particule M abandonnée sans vitesse initiale à partir de l'élongation angulaire $\theta_0$, oscille avec des amplitudes de plus en plus faibles car elle est soumise à des forces de frottement. À l'équilibre final, le pendule est immobile et le point M est en $\theta_{eq}$ = 0. Le film projeté en marche arrière correspond à un renversement du temps, il présente le point M qui se met seul en mouvement à partir de sa position d'équilibre et oscille avec des amplitudes de plus en plus grandes pour revenir dans la main de l'opérateur : ceci est à l'évidence impossible. Le mouvement oscillatoire d'amplitude décroissante correspond à une évolution irréversible du pendule simple: il permet de préciser l'orientation de l'écoulement du temps puisque l'observation du film de l'expérience permet de savoir si la scène est projetée à l'endroit ou à rebours. ##### 1.2.3 Causes d'irréversibilité Les causes d'irréversibilité sont : (i) les phénomènes de frottement ; (ii) les transferts thermiques entre le système et le milieu extérieur quand leurs températures sont différentes ; (iii) les non-uniformités des variables d'état intensives $n^*$, P et T ; ce sont des sources d'irréversibilité internes au système qui tend alors vers un état d'équilibre de façon irréversible par transfert de particules ou d'énergie ; (iv) les réactions chimiques et les changements de phase. Critère d'irréversibilité : une seule de ces causes suffit pour conclure à l'irréversibilité de la transformation du système. Pour savoir si la transformation subie par le système est irréversible, posons-nous les questions suivantes : * le système est-il soumis à des forces de frottement ? * y a-t-il un échange thermique entre le système et le milieu extérieur à température différente ? * la répartition des variables d'état intensives $n^*$, P et T est-elle inhomogène à l'intérieur du système ? * le système est-il le siège de réactions chimiques ? Une seule réponse « oui » à ces questions suffit à conclure au caractère irréversible de la transformation. ##### 1.2.4. Vitesse d'évolution d'un système vers un état d'équilibre : temps de relaxation Le temps de relaxation relatif à une grandeur est un temps caractéristique au bout duquel on peut considérer que la grandeur a atteint sa valeur à l'équilibre. Retenons que : (i) les équilibres de pression sont atteints beaucoup plus rapidement que les équilibres thermiques; (ii) si la durée de la transformation est nettement inférieure au temps de relaxation des échanges thermiques, l'évolution pourra être considérée adiabatique et les échanges de chaleur négligeables; (iii) pour qu'un système soit à l'équilibre thermodynamique, il faut que tous les équilibres partiels soient réalisés : équilibre mécanique, équilibre thermique et équilibre chimique. #### 1.3 Transformation quasi-statique Une transformation quasi-statique est constituée par une succession continue d'états d'équilibre infiniment voisins. Pratiquement, c'est une transformation lente. La durée totale de la transformation quasi-statique est supérieure aux divers temps de relaxation, de sorte que le système peut en permanence se réarranger pour être à tout instant proche d'un état d'équilibre. Conséquence : Les états d'équilibre intermédiaires du système sont caractérisés par des valeurs précises des variables thermodynamiques, ils peuvent être représentés sur un diagramme de Clapeyron. Le « chemin ($\sigma$) >> suivi par le système au cours d'une transformation finie et quasi-statique allant de l'état d'équilibre initial A à l'état d'équilibre final B est parfaitement identifié : il est représenté en trait plein sur le diagramme car il y a continuité des variables d'état qui décrivent le système. #### 1.4 Cas limite idéal de la transformation réversible ##### 1.4.1 Définition Une transformation quasi-statique est réversible si le contrôle de la modification infinitésimale des paramètres extérieurs permet d'inverser le sens de la transformation. Critère de réversibilité: une transformation réversible est une transformation pour laquelle le système étant placé dans l'état final, il peut revenir à l'état initial en passant exactement par les mêmes états intermédiaires, les échanges avec le milieu extérieur étant strictement inversés. Autrement dit, si on filme la transformation et si l'on projette le film, il est impossible de dire sur la base de l'observation filmée si le film est projeté à l'endroit ou à l'envers. Exemple: Reprenons le cas du pendule simple, mais cette fois en l'absence de frottement. Le pendule effectue des oscillations d'amplitude constante et un opérateur filme son mouvement. À la projection de ce film, il nous est impossible de préciser si la scène nous est présentée à l'endroit (dans le sens de l'écoulement du temps) ou à rebours : ce sont les forces de frottement qui sont sources d'irréversibilité, leur absence rend la transformation réversible.. Une transformation est réversible si elle est quasi-statique et si, à chaque instant de la transformation, il y a équilibre entre le système étudié et le milieu extérieur avec lequel il interagit. Pour un système fermé limité par une paroi diatherme et soumis aux seules forces pressantes, les variables internes P et T sont, à chaque instant, égales aux variables extérieures $P_{ext}$ et $T_{ext}$: $$T = T_{ext}$$ $$P = P_{ext}$$ #### 1.5 Transformations particulières D'une manière générale, X sont les variables internes qui décrivent le système et $X_{ext}$ les variables extérieures. On note: (i) dX la variation élémentaire de la variable X au cours d'une transformation élémentaire ; (ii) $\Delta X = X_F - X_I$ la variation de la variable X dont la valeur initiale est $X_I$ et la valeur finale $X_F$. ##### 1.5.1 Transformation isotherme C'est une transformation au cours de laquelle la température du système est constante : $T = cte$ ou $dT = 0$. ##### 1.5.2 Transformation monotherme Le système subit une transformation monotherme lorsque la température $T_{ext}$ du milieu extérieure reste uniforme et constante au cours de la transformation. ##### 1.5.3 Transformation isobare C'est une transformation au cours de laquelle la pression du système est constante : $P = cte$ ou $dP = 0$. ##### 1.5.4 Transformation monobare Le système subit une transformation monobare lorsque la pression $P_{ext}$ du milieu extérieure reste uniforme et constante au cours de la transformation. ##### 1.5.5 Transformation cyclique Le système décrit un cycle si, après une suite de transformations, il revient à son état initial. Pour toutes les variables d'état X: $\Delta X = 0$. ## 2 Le premier principe de la thermodynamique Lorsqu'un corps est amené totalement au repos d'un point de vue macroscopique, son énergie n'est pas nulle pour autant puisque les particules microscopiques qui le constituent continuent à s'agiter et à interagir entre elles. Cette énergie qui subsiste quand le corps est globalement au repos est appelée énergie interne. Une loi fondamentale et générale de la physique assure que l'énergie d'un système se conserve à condition de lui interdire tout échange avec le milieu extérieur: le système est alors isolé et son énergie totale est fixée et constante au cours du temps. Elle est dite conservative. ### 2.1 À la recherche d'une énergie conservative : l'énergie totale #### 2.1.1 Grandeur extensive conservative Entre les deux instants voisins t et t+dt, la variation dX de la grandeur extensive X d'un système délimité par la surface S s'écrit : $dX = X(t + dt) - X(t) = \delta X_{éch} + \delta X_{créée}$ Le bilan se répartit de la façon suivante : (i) $\delta X_{éch}$ est échange par le système avec le milieu extérieur au travers de la frontière qui les sépare. Cet échange est positif s'il est effectivement reçu par le système et négatif s'il est cédé par le système au milieu extérieur. (ii) $\delta X_{créée}$ est produite au seing du système. Ce terme de création est positif s'il y a production de la grandeur X et négatif s'il y a disparition de la grandeur X. La variation de la grandeur X entre l'état d'équilibre initial A à l'instant $t_A$ et l'état d'équilibre final B à l'instant $t_B$ est: $\Delta X = \int_{A}^{B} \delta X = X(B) - X(A)$. La variation $\Delta X$ est indépendante du processus suivi par le système au cours de la transformation et ne dépend que de l'état initial et de l'état final, dX est une différentielle totale. Inversement, les quantités infinitésimales $\delta X_{éch}$ et $\delta X_{créée}$ échangées et créées par le système entre les instants t et t + dt sont des **formes différentielles**. Les quantités $X_{éch}$ et $X_{créée}$ reçues et produites par le système entre les instants $t_A$ et $t_B$ , sont obtenues par addition de ces valeurs infinitésimales et dépendent ainsi du chemin suivi ($\sigma$) : $X_{éch} = \int_{A(\sigma)}^{В} \delta X_{éch} et Х créées = \int_{A(\sigma)}^{В} \delta X crées$ Pour une transformation finie : $\Delta X = X_{éch} + X_{créée}$ Une grandeur extensive est conservative si elle se conserve lorsque le système est isolé du milieu extérieur Ceci se traduit pas l'abscence du teme de création: $X_{créée} = 0$ #### 2.1.2 Non-conservation de l'énergie mécanique Considérons un verre de masse m, abandonné sans initiales d'une hauteur $H_{au - dessus}$ d'un dallage. Il se brise en morceaux a son arrivée sur le sol, l'etat final estl'etat equilibre ou tout les morceaux disperes sont fixes Lesol est prise commne état de reference de l'energie potentielle de pésanteur $\epsilon_{pes}$ adoptons le verre comme système. dans le refroidissement terrestre galiléen, le bilan énergétique donneur valeurs succesive de l'energie cinétique de l'energies potentielle ete de l'nergie mecanique , somme du deux précédentes Etat intiale : $\epsilon_{c}(verrehaut/r) = 0, \epsilon_{p}(verrehaut/r) = mgH. \varepsilon_{M}(verrehaut/r) = mgH. $ État final : $\epsilon_{c}(verrebas/r) = 0, \epsilon_{p}(verrebas/r) = 0, \varepsilon_{M}(verrebas/r) = 0. $ Le verre n'est pas isolée car il interagit avec l'air ambiant et le dallage la variation de son energies mécaniques et non nullle au cours de la transformation: $\Delta \varepsilon_{M}(verre) = \varepsilon_{M}(verrebas/r) - \varepsilon_{M}(verrehaut/r) = -mgH. $ #### 2.1.3. Conservation de l'énergie totale d'un système isolé L'idée est d'étendre le système a tout ce qui interagit (verre, air, dallage ) la le Caractérisée par une valeure numérique constants sont energies totale & (exprime en joules) Elle prend en compte tout la forme d energies l'énergie mécanique macroscopique du chachun des conffituants, maint aussi l'eurieqies inernes ud"origine microcopeque $४ =$ $\varepsilon_{M}( verreau r)+ U ( verre)+ \varepsilon_{M}( air ambiant)+ U ( air ambiant)+ U ( dallage) $ $ =\varepsilon_{M}( verre) L\text {air est macroscopiquement}$ Au la repose Le chocs et vioulent mont affect sorte le verre et trié peu les états thermodynamequies du sol et de fair douv l"énergie potantielle pesanteur pas non plus été modifier en conséquences avant le choc nuous purouns écrire le conservation suivants $\varepsilon_{M}( air ambiant)+ U ( air ambiant)+ U ( dallage) = Cte. $ Ainis la constitution di l'énergie totale du systmes isole s' écrit Δ8= Δ&#x20; $\varepsilon_{M}(verresou) - Δ_u(verre)$ -mgth Augmentation des l energie interne de vergé de à son chanqemont de structure de a la vaulation dee temperature: \ aU ( verre) 2 Urinule (verre) - uiniliabe 151 -mth * #### 2.2 Énergie interne ##### 2.2.1 Energie cinétique d'un système de points matériels déformables considérons le système thermodynamique & ferme de masse M et constituée de l'on très grand chambre de particulier son energié sinetique des compose en doute ( 1 ) the premier terme est macroscopique 11 correspond au mouvement diansamble de S dans le référence du laboratoire it c est lénergie cinétique d'un point confonadu c etk affecte de lo masse totale Mo syatime \(ii) le seconde terme est microscopiques il correspond al energle cimetique prouve cle mesure dous ke réferenciol burycentre & i caractérise le mouvement dagidation moleculare du syrtems outour be - Le théorème de tœnig l' energie sinetique seit totale I, en de Lénergie totale et d étergie ineme sont des fonction A 1. Application du théorème de l energle cinétique