Termodinamik PDF

& E-kitap Mühendishane açık e-kitap serisi - 1 Termodinamik Temel kavramlara giriş Arda Çetin Muhendishane.org & E-kitap Mühendishane açık e-kitap serisi - 1: Termodinamik © Muhendishane.org  & E-kitap Mühendishane açık e-kitap serisi - 1: Termodinamik İçindekiler 02...

& E-kitap Mühendishane açık e-kitap serisi - 1 Termodinamik Temel kavramlara giriş Arda Çetin Muhendishane.org & E-kitap Mühendishane açık e-kitap serisi - 1: Termodinamik © Muhendishane.org  & E-kitap Mühendishane açık e-kitap serisi - 1: Termodinamik İçindekiler 02 İçindekiler 04 Bölüm 1 - Birinci Kanun 05 Termodinamiğin kapsamına genel bir bakış 07 Kedi korunumu yasası 10 1. kanun: Enerji korunumu 12 Termodinamik sistem 13 İdeal bir termodinamik sistem: İdeal gaz 15 Termodinamik durum 17 Yarı-durgun süreç 20 Tersinir süreç 22 İş, ısı ve iç enerji ilişkisine dair örnekler 24 İş hesabı 27 İş ve yol ilişkisi 29 Adyabatik süreç 31 Eşısılı (izotermal) genleşme 35 Carnot çevrimine giriş 02 36 Carnot çevriminin basamakları 38 Carnot çevrimiyle üretilen iş miktarı ve çevrimin verimi 40 Carnot çevriminin pratik uygulamaları: Termik santral 42 Bölüm 2 – İkinci kanun 43 İkinci kanunun kökeni 46 Entropi: Düzensizliğin ölçüsü 48 Entropinin istatistiksel mekanik tarifi 50 Termodinamiğin ikinci kanunu 53 Entalpi 56 Gibbs serbest enerjisi 59 Kapanış 03 & E-kitap Bölüm 1 Birinci kanun Enerjinin korunumu: Enerji yoktan var edilemez. Var olan yok edilemez. 04 Termodinamiğin kapsamına genel bir bakış Termodinamik, en yalın ifade şekliyle, enerji Fakat havaya attığınız bir elmanın neden ve enerji dönüşümleri üzerine inşa edilmiş yere düştüğünü hiçbir yerde bulamazsınız. bir disiplin. Enerji üzerine kurulu bir konuya Çünkü o elmanın neden yere düştüğü giriş yaptığımıza göre, öncelikle uzun uzun konusunda, dünya ile elma arasındaki enerjinin ne olduğundan bahsedeceğimizi çekimin fiziksel kaynağı hakkında henüz net düşünüyor olabilirsiniz. İşin aslı biraz farklı. bir fikrimiz yok. Ama biz ne zaman bir elmayı Termodinamiğin ilgi alanı enerjinin ne olduğu havaya fırlatsak, o elma daima yere düşer. değil. Enerjiyle ne yapıldığı. Hatta biraz daha Biz de yerçekimi kanununa bu sebeple ileri giderek, enerjinin ne olduğu inanırız. termodinamiğin pek umurunda değil bile diyebiliriz. Termodinamik de, yerçekimi kanununa benzeyen kanunlar koyarak, enerjinin nasıl O zaman enerjinin ne olduğunu biz de işlediğini tarif eder. Enerjinin nasıl kendi tarif şimdilik bir kenara bırakalım ve ettiği yollar üzerinden işlediğiyle ise termodinamiğin enerji kavramına nasıl ilgilenmez. baktığını anlamaya çalışalım. Birinci kanun bize enerjinin korunduğunu Termodinamik, enerjinin ne olduğunu söyler. Bu kadar. Var olanı yok edemezsiniz. anlamak için pek çaba göstermeden, Yoktan da var edemezsiniz. İkinci kanun da, enerjinin nasıl işlediğini tarif etmeye çalışır. eğer bir miktar enerjiyi başka bir forma Bu yaklaşımı yerçekimi kanununa dönüştürmek istiyorsanız, bunu yüzde yüz benzeterek anlamaya çalışabiliriz. Yerçekimi verimle yapamazsınız der. Toplam enerji kanunu bize havaya atılan bir elmanın yere korunsa da, bir miktarının mutlaka düşeceğini söyler. Bu kadar. Nedenini istediğimizden farklı formlara dönüşeceğini söylemez. Hangi fizik kitabına baksanız, söyler. kütle çekim kanunu hakkında matematiksel tarifler bulursunuz. İki kütle arasındaki çekim Bu iki kanunla (her ne kadar toplamda dört kuvvetinin cisimlerin kütlelerine nasıl bağlı kanun olsa da) termodinamiğin ana iskeletini olduğunu anlatan formüllerle karşılaşırsınız. oluşturmuş oluyoruz. Bu iki kanunu belki 05 biraz basitçe ortaya koymuş olduk. Ama Tıpkı havaya attığımız elmanın daima yere konunun temel taşlarını da yerleştirmiş düşmesi gibi, bu kanunların da daima geçerli olduk. Şimdi bize düşen, bu kanunlara olduklarını gördüğümüz için. inanmak. Neden mi inanmalıyız? İnanmamız gerektiği için, ya da kutsal oldukları için değil elbette. Sadece aksini ispatlayamadığımız için. Resim: Claude Monet, Kardaki Tren (1875). Buharlı trenin icadı, termodinamiğin ilkelerinin anlaşılması sayesinde mümkün olabilmişti. Şimdi bu ilkeleri anlama sırası sizde. 06 Kedi korunumu yasası Termodinamiğin birinci kanunu bize kedilerin eve dönüp dönmediklerini kontrol enerjinin korunduğunu söylüyor. Var olanı edip, dışarıda kalan yavruları da eve yok edemiyoruz. Yoktan da var edemiyoruz. getirebileceğinizi düşünüyorsunuz. Öyle de Buraya kadar güzel. Anlaması kolay. yapıyorsunuz: Her iki kapıya da dışarı çıkan Enerjinin nasıl korunduğunu bilmiyoruz, ama kedileri sayabilecek elektronik bir sistem korunduğunu biliyoruz. Eğer bir şekilde yerleştiriyorsunuz. Günün herhangi bir toplam enerjiyi ölçme imkanımız olsa, anında içerideki kedileri sayıp, üzerinde ana toplam miktarın sabit kalacağını biliyoruz. kapıdan ve mutfak kapısından çıkan kedi sayısını eklediğinizde sekiz rakamına Diyelim ki bu kanunun gerçekten geçerli ulaşmanız gerektiğini biliyorsunuz. olduğunu kendi gözlerimizle görmek istiyoruz. O zaman bir takım sayaçlar İşte size yeni bir korunum yasası: kedi kullanmalıyız ki, enerjinin gerçekten korunup korunumu kanunu. Evdeki kedi sayısını E, korunmadığını görebilelim. Daha enerjinin ne ana kapıdan çıkan kedi sayısını A, mutfak olduğunu bile bilmezken, ne tür bir sayaca kapısından çıkan kedi sayısını da M ile ihtiyacımız olduğunu nasıl bilebiliriz, diye göstererek, kedi korunumu kanununun düşünüyor olabilirisiniz. Kısmen doğru olsa matematiksel ifadesini aşağıdaki şekilde da, deneme yanılma yöntemiyle, farklı yazıyorsunuz: sayaçlar deneyerek bir noktadan geçen enerji miktarını ölçebilmemiz mümkün olabilir. Ama madem bu kadar muğlak ve 𝐸+𝐴+𝑀 =8 ölçmesi zor bir kavramdan bahsediyoruz, biz de kavraması daha kolay bir şey üzerinden bu sayaçları anlatalım. Mesela, kedileri sayalım. Diyelim ki doğum yapan bir kediniz var. Yedi adet yavru dünyaya getirdi ve evinizdeki kedi sayısı anne kediyle beraber sekiz oldu. Doğumdan birkaç hafta sonra, yavru kediler hareketlenmeye başlayınca sürekli evden kaçıp bahçede oynamak istediklerini görüyorsunuz. Bahçeye çıkmalarında bir sakınca yok, gayet güvenli, ama siz yine de bütün kedilerin iyi olduğundan emin olmak istiyorsunuz. Evinizin bahçeye açılan iki tane kapısı var: biri evin ana kapısı, diğeri de mutfak tarafındaki arka kapı. Eğer bu kapılara birer sayaç yerleştirirseniz, akşam olmadan bütün 07 Buraya kadar güzel ama bu kanunda Son olarak formülün sonundaki sıfır hoşunuza gitmeyen bazı şeyler var. rakamından kurtulmak için formülü aşağıdaki Öncelikle, bu kanunu kullanabilmek için gibi yazarak evrensel kedi korunumu sürekli evdeki kedi sayısından (yani E) yasasına son halini vermiş oluyorsunuz. haberdar olmanız gerekiyor. Diğer bir sorun da, kedi korunumu kanununun sadece sizin eviniz için geçerli olması. Örneğin, eğer ∆𝐸 = −𝐴 − 𝑀 komşunuzun toplam altı kedisi varsa, o bu formülün sağ tarafına 8 yerine 6 yazmak Bu kanunu yazarak kedi korunumu yasasını durumunda. Bu da, bulduğunuz kanunun her türettiğinizi ve sizin adınızla anılması evde değişeceği anlamına geliyor. Bu gerektiğini düşünüyorsanız, yanılıyorsunuz. kanunu öyle bir şekilde yazmak istiyorsunuz Çünkü siz bu kanunu fiziksel bir ki, her evde geçerli olabilsin. varsayımdan hareket ederek türetmediniz. Sadece yazdınız. Bakkal hesabı gibi bir şey Aklınıza formülü toplam kedi sayısına göre yani aslında yaptığınız. Bu nedenle ortaya yazmak yerine, evdeki kedi sayısındaki attığınız kanun kedi sayısının neden değişime göre yazmak geliyor. Böylece korunduğunu açıklayamıyor, sadece nasıl evdeki kedileri saymak yerine, sayısal korunduğunu tarif ediyor. İlerleyen konu değişime bakarak evdeki kedi sayısının nasıl başlığında bahsedeceğimiz enerji değiştiğini görebileceğinizi düşünüyorsunuz. korunumunun ardındaki düşünceyi Bir akşam, bütün kedilerin evde olduğu bir anlayabilmemiz için bu noktayı kavramamız anda sayaçları sıfırlayarak, formülünüzü çok önemli: Korunum yasasının herhangi bir aşağıdaki gibi yeniden yazıyorsunuz: fiziksel temeli yok, tamamıyla insan uydurması bir yaklaşım var karşımızda. ∆𝐸 + 𝐴 + 𝑀 = 0 Enerji korunumuna geçmeden önce son İşte size her evde geçerli olacak kedi olarak biraz da teknik terminolojiden korunumu kanunu! Eşitliğin başındaki ilk bahsedelim. Bu hikayenin geçtiği mekanları terim, evdeki kedi sayısındaki değişimi termodinamik terimleriyle tarif etmek veriyor. Mesela, iki kedinin mutfak istersek, evi bizim sistemimiz, evin kapısından dışarı çıktığını farz edelim. Bu duvarlarını sistemin sınırları ve evin dışında durumda evdeki kedi sayısındaki değişim 6 kalan diğer her yeri de çevre olarak – 8 = -2 olacak, (çünkü ilk başta evde 8 kedi sınıflandırıyoruz. Çevre, bu tanımdan tahmin vardı). Mutfak kapısındaki sayaç çıkan iki edebileceğiniz üzere, sonsuz büyüklüğe kediyi sayacağı için M = 2, ana kapıdan sahip ve son derece karmaşık bir durumu çıkan kedi olmadığı için de A = 0 olacak. Bu tarif ediyor. Fakat bu karmaşa değerleri yukarıdaki eşitlikte yerlerine termodinamiğin pek gözünü korkutmuyor. yazdığımızda (-2 + 0 + 2 = 0) bulduğumuz Hatta öyle ki, ilgisini bile çekmiyor diyebiliriz. kanunun doğru işlediğini görüyoruz. Evdeki Bir konum, sistemin ve sınırların dışında kedi sayısı dışarı çıkan kedi sayısıyla aynı olduğu sürece çevre damgasını yiyor ve şekilde değişeceği için, evde 8 kedi de olsa, ayrıntıları göz ardı ediliyor. 88 kedi de olsa, bu formül geçerli olmak zorunda. 08 Örneğin, yukarıdaki kedilere geri dönecek olursak, evin kapısından dışarı çıkan her kedi çevreye adım atmış oluyor. Kedilerin çevrede nereye gittikleri ya da ne yaptıkları, sistemin dışına çıktıkları andan itibaren termodinamiğin ilgisini kaybediyor. Dışarı çıkan bir kedi kapının bir adım önünde de otursa, evin kilometrelerce uzağına da gitse, termodinamik için durum aynı: Bir kedi sistemin dışına çıktı. İlerleyen konu başlığında kediler yerine, bu sefer enerjiyi nasıl saydığımızdan bah- sedeceğiz. 09 1. kanun: Enerji korunumu Korunum yasasının çerçevesi hakkında az Termodinamikte bugün bile kullandığımız çok bir fikir sahibi olduğumuza göre, artık birçok kavram, insanların ne atom, ne de enerji korunumu yasasından bahsedebiliriz. sıcaklığın fiziksel kökeni hakkında çok kapsamlı bilgiye sahip olmadıkları Enerji korunumu yasası, tıpkı kedi korunumu dönemlerde şekillendiriliyor. Örneğin, o yasası gibi, fiziksel varsayımlardan türetilen dönemin mühendisleri buhar makinesinin değil, biraz kaba bir tabirle bakkal hesabı verimliliği üzerinde düşünürken, bu misali yazılmış bir kanun. Kedi korunu- makinenin iş ya da ısı üretebilme becerisinin mundan farklı olarak bu yasa, enerji gibi fiziksel kökenini nasıl açıklayacaklarını soyut bir kavramın hesabını tutmaya bilmedikleri için, enerji diye bir kavram çalışıyor. Bunu da bir sistemin ürettiği iş ve ortaya atıyorlar. Neyi açıklamaya çalıştıklarını ısı miktarlarına bakarak yapmaya çalışıyor. tam bilemedikleri için de, enerjiyi bir Diğer bir deyişle, bir önceki konuda sistemin ısı ya da iş üretebilme kapasitesi bahsettiğimiz mutfak kapısının yerini iş, evin olarak tarif ediyorlar. İlerleyen konularda ana kapısının yerini ise ısı alıyor – yani bahsedeceğimiz entalpi ya da entropi gibi sadece birer enerji sayacı görevi görüyorlar. kavramları doğru bir şekilde anlayabilmek Evin mutfak kapısından dışarı 2 kedi çıktı için, bu tarihsel bakış açısını aklımızın bir demek yerine sistemin 2 Joule iş yaptığını, köşesinde tutmamızda fayda var. Çünkü ana kapıdan içeri 3 kedi girdi yerine de ilerleyen konularda bahsedeceğimiz çoğu sistemin ısısının 3 Joule arttığını belirtiyorlar. kavram, aynı enerji gibi, iş üreten bir sistemin davranışını açıklayabilmek için Konu enerjiyle ilgili olunca anlattıklarımız yapılan bu tür soyutlamalara dayalı olacak. ister istemez soyut bir hal alarak karmaşıklaşmaya başlıyor. Bu karmaşayı Biz de hem işi basit tutmak, hem de o yaşıyor olmanız gayet normal, çünkü enerji dönemde yaşayan mühendislerin bakış konusunda kafası karışık olan bir tek siz açısıyla ilerleyebilmek adına, şimdilik değilsiniz. Hatta öyle ki, enerjinin enerjinin yukarıdaki tanımına sadık kalalım. termodinamik kapsamındaki tanımı bile bu karmaşadan geliyor. Enerjinin ne ifade Enerjiyi bir sistemin iş ya da ısı üretebilme ettiğini anlayabilmek için, termodinamiğin ilk kapasitesi olarak tanımladığımıza göre, bir ortaya çıktığı dönemlere bakmamız sistemin enerjisinin sisteme ısı (ana kapı) ya gerekiyor. da iş (mutfak kapısı) olarak giren ya da sistemden çıkan enerji miktarıyla Termodinamik ile ilgili çalışmaların ilk değişeceğini kolaylıkla görebiliriz. Bu başladığı 1650’li yıllar, Thomson’un atomu düşünceden hareketle enerji korunumu üzümlü keke benzeterek açıklamaya çalıştığı yasasını, kedi korunumu yasasına benzer yıllardan yaklaşık 250 sene öncesi. Enerji şekilde aşağıdaki gibi yazabiliriz: kelimesi ise, bugün kullandığımız anlamıyla ilk olarak 1807 yılında, İngiliz bilim adamı ∆𝑈 = −𝑄 − 𝑊 Thomas Young tarafından kullanılıyor. Yani, Thomson’un tarifinden bir asır önce. 10 Yukarıdaki eşitlikte U sistemin sahip olduğu Son olarak bu kanuna dair genel bir kafa bütün enerjiyi, yani sistemin iç enerjisini karışıklığından bahsederek konuyu (İngilizce: internal energy), Q ısıyı (İngilizce: kapatalım. Birçok kaynakta enerji korunumu heat), W ise işi (İngilizce: work) temsil yasasının aşağıdaki şeklide yazıldığını ediyor. İç enerji kavramının kökeni de, görebilirsiniz. Bu eşitlikte “+” ve “-” malzemelerin atom düzeyindeki yapısının işaretlerinin farklı tercih edilmesinin nedeni bilinmediği yıllardan geliyor. Bugün tarihsel bir hikayeye dayanıyor. Enerji malzemeleri anladığımız şekliyle tarif etmek korunum yasası ilk olarak ısı alıp iş üreten istersek, iç enerjinin bir sistemde yer alan buhar makineleri üzerinde kullanılıyor. bütün enerjilerin toplamı olduğunu Mühendisler, bu eşitliği buhar makinelerinin söyleyebiliriz. Örneğin sistemimiz oksijen çalışma prensibine uygun hale getirmek (O2) gibi iki atomlu bir gazdan oluşuyorsa, amacıyla ısının başına artı (çünkü sisteme ısı sistemdeki bütün gaz moleküllerinin kinetik ekleniyor), işin başına da eksi (çünkü sistem enerjileri, ya da atomlar arası bağlardan iş üretiyor, yani iş sistemden dışarı çıkıyor) kaynaklanan kimyasal enerji gibi tüm koyarak yazıyorlar. enerjilerin toplamının sistemin iç enerjisini oluşturduğunu söyleyebiliriz. ∆𝑈 = +𝑄 − 𝑊 Kedi korunumu yasasına benzeterek Birinci kanunu bu gösterimlerden hangisine yazdığımız yukarıdaki eşitlikte hem işi, hem sadık kalarak yazacağımızın, artı ve eksi de ısıyı eksi işaretle göstermiş olmamızın işaretlerinin ne anlama geldiğini ve değerleri nedeni, kedi korunum yasasındaki sayaçları eşitliğe nasıl yerleştirdiğimizi bildikten sonra, bütün kedilerin evde olduğu anda pek bir önemi yok. İlerleyen konularda bu sıfırlamamız nedeniyle, formülü kedilerin eşitliği kullanarak sistemin yaptığı iş miktarını evden çıkışını dikkate alacak şekilde ve sistemin iç enerjisini hesaplamaya yönelik geliştirmiş olmamızdan kaynaklanıyor. Yani, birkaç örnek vereceğiz. eşitliğin yazılışı gereği eksi işareti kedilerin evden dışarı çıktığını ifade ediyor. Bu örneklere geçmeden önce, kullana- Dolayısıyla artı işareti de kedilerin eve cağımız termodinamik kavramları doğru bir girdiğini gösteriyor. şekilde anladığımızdan emin olmamızda fayda var. O nedenle bir sonraki başlıktan Benzer şekilde, enerji korunumu yasasında itibaren, termodinamik sistem ile başlayarak da sistemden dışarı çıkan ısıyı eksi ile, bu kavramları birer birer açıklamaya sisteme eklenen ısıyı da artı ile gösteriyoruz. başlayacağız. Benzer bir durum iş için de geçerli. Ancak sisteme giren ya da sistemden çıkan iş ifadelerin pek doğru tabirler olmaması nedeniyle, bu durumları sistemin iş yapması ve sisteme iş yapılması şeklinde tarif ediyoruz. Tahmin edeceğiniz gibi, sisteme iş yapılmasını (ya da eklenmesini) “+” ile, sistemin iş yaptığı durumu ise “-” ile gösteriyoruz. 11 Termodinamik sistem Önceki konu başlığında, bir sistemin iç mız, termodinamik sistemleri doğru enerjisinin sisteme eklenen ya da sistemden anlayabilmemiz açısından oldukça önemli. alınan ısı ve iş miktarlarına bağlı olarak nasıl Su buharını ısıtan kazan, ya da termodinamik değiştiğini açıkladık. terimleriyle ısı rezervuarı, sistemin değil, çevrenin bir parçası. Evet, kazanın sıcaklığı Her ne kadar önceki konularda dikkatimizi sistemi etkiliyor ama bu sadece çevreden enerji kelimesine yoğunlaştırıp, bu kavrama sisteme ısı akışı olduğunu gösteriyor, dair oluşabilecek kafa karışıklığını gidermeye kazanın sistemin bir parçası olduğunu değil. çalışmış olsak da, yukarıdaki cümlede başımızı ağrıtabilecek bir kavram daha İlerleyen konulardan itibaren termodinamik bulunuyor: sistem. Termodinamik sistemlerde ısı ve iş ilişkisi üzerine birçok kapsamında oldukça sık kullandığımız, fakat yeni kavramdan bahsedeceğiz. Bu tam olarak neyi ifade ettiğini anlamakta kavramları doğru bir şekilde kavrayabilmek zaman zaman zorlandığımız kavramlardan için, Carnot ve buhar makinesi örneğinde bir diğeri (İngilizce: thermodynamic system). olduğu gibi, 19. yüzyıl mühendislerinin bu kavramlara neden ihtiyaç duyduklarını Sistem, ilk olarak 1824 yılında, termo- anlayabilmemiz gerekiyor. dinamiğin kurucusu olarak da bilinen Fransız mühendis Sadi Carnot (karno okunur) Bu kavramlar sırf öğrencilerin başını ağrıtsın tarafından, “nasıl iş ürettiğini termodinamik diye türetilmiş değiller elbette. Termo- prensipler aracılığıyla incelediğimiz herhangi dinamik, o dönemde yaşayan mühendislerin, bir yapı” şeklinde tarif ediliyor. Bu tariften yeni keşfettikleri bazı makinelerin yola çıkarak, sistemden bir sınırla ayrılan davranışlarını eldeki bilgilerle açıklaya- evrenin geri kalan kısmı da çevre (İngilizce: mamaları nedeniyle, yeni bir düşünce surroundings) olarak tanımlanıyor. sistemine ihtiyaç duydukları için geliştiriliyor. Her ne kadar oldukça soyut kavramlara Bu noktada, Carnot’nun tarifi üzerinde biraz dayalı olsa da, aslında oldukça pratik düşünmemizde fayda var. Carnot, sistem ihtiyaçlar nedeniyle geliştirilmiş bir disiplin kavramını buhar makinelerinin verimliliği yani termodinamik. Bu nedenle biz de üzerinde düşündüğü yıllarda geliştiriyor. ilerleyen konularda ele alacağımız Buhar makinelerinin verimliliğini tarif etmeye kavramları, basit ve pratik örnekler çalışırken, ısıyla enerjisi artan ve makinenin üzerinden tarif ederek açıklamaya özen iş üretiminden sorumlu ünitesini görüp, bu göstereceğiz. yapıyı sistem olarak adlandırıyor. Sistemden kastettiği makinenin kendisi değil, makine içinde yer alan pistonlar da değil; Sistem, buhar makinesi içinde yer alan su buharının ta kendisi. Çünkü ısınarak genleşen ve karşısında duran pistonu iterek iş yapılmasını sağlayan sistem, makine içinde yer alan su buharı. Carnot’un bu düşüncesini kavrama- 12 İdeal bir termodinamik sistem: İdeal gaz İlerleyen konularda termodinamik sistemlerin energy), sistemdeki tüm enerjilerin toplamı davranışlarından bahsederken, sistemleri su olduğundan daha önce bahsetmiştik. buharı olarak değil, daima birer “ideal gaz” Sistemimizi tek atomlu bir gaz olarak ele olarak kabul edeceğiz. Bu varsayım, aldığımızda, moleküller arası kimyasal bağlar termodinamik içinde yer alan birçok temel gibi sistemde var olabilecek birçok farklı kavramın içine sinmiş olsa da, çoğu enerji kaynağını göz ardı edebiliyoruz. Göz kaynakta yeterince vurgulanmadığını ardı edemediğimiz tek enerji kaynağı ise, görebiliyoruz. Ama bu varsayımın altının atomların hareket ediyor olmalarından çizilmesi, çoğu termodinamik kavrama dair kaynaklanan iş yapabilme kapasiteleri. Yani, doğru bir sezgi geliştirebilmemiz açısından kinetik enerjileri. Bu nedenle, ideal gaz büyük önem taşıyor. özellikleri taşıyan bir sistemin iç enerjisini, sadece sistemdeki atomların toplam kinetik İdeal gaz, atomlar arasında herhangi bir enerjilerini göz önüne alarak değerlen- etkileşimin olmadığı, tek atomlu, varsayımsal direbiliyoruz. bir gaz tarifi. Tek atomlu gazdan kastımız, gazın oksijen (O2) ya da azot (N2) gibi iki İdeal gaz özellikleri taşıyan bir sistemdeki atomdan oluşan moleküllerden değil, argon atomların kinetik enerjileri sıcaklığa bağlı (Ar) gibi tek atomlu parçacıklardan meydana olarak değişim gösteriyor: Sıcaklık arttıkça geliyor olması. Aşağıdaki resimde, örnek atomlar hızlanarak kinetik enerji olarak, bir kap içinde tek atomlu, kazanıyorlar; düşük sıcaklıkta ise varsayımsal bir ideal gaz tarifi gösteriliyor. yavaşlayarak kinetik enerjilerinin bir kısmını Gaz atomlarıyla birlikte gösterilen vektörler kaybediyorlar. Bu basit düşünce sayesinde, ise, her bir atomun anlık hareket sistemin iç enerjisinin sıcaklığa bağlı olarak doğrultusunu ve hızını temsil ediyor. nasıl değişiklik göstereceğini kolaylıkla tahmin edebiliyoruz. Örneğin sıcaklığı azalttığımızda, sistemdeki atomlar yavaşlayarak kinetik enerjilerinin (yani iş yapabilme kapasitelerinin) bir kısmını kaybedecekleri için, sistemin iç enerjisinin de azalacağını söyleyebiliyoruz. Gaz atomları İdeal gaz varsayımının işimizi kolay- laştırmasının bir diğer nedeni de, atomlar arasında herhangi bir etkileşimin, dolayısıyla da enerji transferinin gerçekleşmediğini kabul edebiliyor olmamız. Bu nedenle bir İdeal gaz varsayımı, termodinamik sistemleri ideal gazı ısıttığımızda, sisteme eklediğimiz basitleştirebilmemiz açısından bazı önemli enerjinin sistem içinde harcanmadan işe avantajlar sunuyor. Bunlardan ilki, ideal dönüşebileceğini kabul edebiliyoruz. Bu gazın tek atomlu bir gaz olduğu varsayımı. noktaya dikkat edelim: Bu varsayımı yaparak Bir sistemin iç enerjisinin (İngilizce: internal gaz parçacıklarının birbirleriyle çarpışarak 13 sahip oldukları enerjinin bir kısmını de artış gözlemliyoruz. kaybettikleri gerçeğini göz ardı edebiliyoruz. Bu da, ısı ve iş ilişkisi üzerinde düşünürken işimizi önemli ölçüde kolaylaştırıyor. Yukarıda tarif ettiğimiz özellikleri taşıyan bir ideal gazın içerdiği atom sayısı, basıncı, hacmi ve sıcaklığı arasında basit bir ilişki bulunuyor. İdeal gaz yasası olarak da bilinen bu eşitliği, aşağıda gösterilen şekilde yazıyoruz. 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 Atomlar kap duvarına çarparak basınç oluşmasına neden oluyorlar. Bu eşitlikte P gazın basıncını, V gazın Kap içindeki atomlar birbirleriyle çok sık hacmini, n gazın mol sayısını, R gaz sabitini, çarpıştıklarında, sahip oldukları kinetik T ise sıcaklığı temsil ediyor. enerjinin bir kısmını kaybediyorlar. Diğer bir deyişle, yavaşlıyorlar. Bu şekilde Eğer bir gaz ideal davranış sergilemiyorsa, momentumu azalan her bir gaz atomunun basıncı, hacmi ve sıcaklığı arasındaki ilişkinin kap duvarına çarptığında uyguladığı kuvvet yukarıdaki eşitliğe uyum sağlamadığını de düşüyor; yani, gazın basıncı azalıyor. Bu görüyoruz. Örneğin, eğer gaz parçacıkları nedenle ideal gaz özelliği sergilemeyen kendi aralarında çok sık çarpışıyorlarsa, gazların, yukarıdaki ideal gaz yasasının sahip oldukları kinetik enerjinin bir kısmını bu tahmin ettiği basınç değerinden daha düşük şekilde kaybettikleri için (yani yavaşladıkları miktarda basınç yarattığını gözlemliyoruz. için), gazın basıncı yukarıdaki denklemin verdiği değerden daha düşük bir değer İlerleyen konularda üzerinde duracağımız alıyor. Bunun nedeni anlamak için basınç sistemlerin, aksi belirtilmediği sürece, daima kavramını biraz açmaya çalışalım. ideal gaz özelliği taşıyan sistemler (yani gazlar) olacağını tekrar vurgulayalım. Bir gazın içinde durduğu kabın duvarlarına Yukarıda her ne kadar ideal gazı tek atomlu uyguladığı basınç, gaz atomlarının kap bir gaz olarak tarif etmiş olsak da, oksijen, duvarlarına çarpması sonucu ortaya çıkıyor. azot ya da karbondioksit gibi bazı gazları ve Kap duvarına çarpan her bir parçacık, kap bu gazların karışımı olan havayı da oda duvarına ufak da olsa bir miktar kuvvet sıcaklığında ve ~1 atm basınç altında ideal uyguluyor. Basınç, bu kuvvetin kabın yüzey gaz olarak değerlendirebiliyoruz. Bunun alanına oranıyla tanımlandığı için, basıncı, nedeni, bu sıcaklık ve basınç değerlerinde gaz parçacıklarının her çarpmada uyguladığı bu gazları oluşturan parçacıkların çarpışarak bu ufak kuvvetin bir ölçüsü olarak çok fazla enerji kaybetmiyor olmaları. düşünebiliriz. Bu nedenle, kap içindeki gaz Basıncı ya da sıcaklığı arttırarak parçacıkların miktarını arttırdığımızda, yani kap içine daha çarpışma sıklığını arttırdığımızda ise, bu çok atom koyduğumuzda, çarpışma sıklığı gazların ideal gaz davranışından artacağı için, ölçülen basınç değerinde uzaklaştıklarını görüyoruz. 14 Termodinamik durum Bu başlık altında, termodinamik durum daha yakından bakalım. (İngilizce: thermodynamic state) adını verdiğimiz yeni bir kavram üzerinde Bir termodinamik sistemin durumunu iki ayrı duracağız. Termodinamik durumu doğru bir ölçekte ele alabiliyoruz. Yukarıda üzerinde şekilde anlamamız, ilerleyen konularda durduğumuz durum tarifini, sistemlerin bahsedeceğimiz termodinamik denge, makro durumunu (İngilizce: macrostate), tersinirlik ya da entropi gibi kavramları da yani büyük ölçekteki durumunu tanımlamak anlayabilmemiz açısından büyük önem için kullanıyoruz. Diğer bir deyişle, bir taşıyor. sistemin makro durumu denildiğinde, sistemin basıncı, hacmi ya da sıcaklığı gibi, Bir termodinamik sistemin durumu, sıcaklık, deneysel yöntemlerle ölçebildiğimiz hacim ya da basınç gibi, deneysel değişkenlere bağlı bir tariften bahsetmiş yöntemlerle ölçülebilen bir takım oluyoruz. termodinamik değişkenler aracılığıyla tanımlanıyor. Örnek olarak, bir kap içerisinde Makro durumdan farklı olarak, bir duran bir miktar ideal gazı ele alalım. Kap termodinamik sistemi küçük ölçekte, içindeki gazın sahip olduğu basınç, hacim ve sistemin mikro durumu (İngilizce: sıcaklık değerlerinin birleşimi, bu sistemin microstate) üzerinden de termodinamik durumunu belirtiyor. Örneğin değerlendirebiliyoruz. Mikro durum kabın hacimi 1 litre, içindeki gazın basıncı 1 kavramını bir örnek üzerinden anlatmak için, atm, gazın sıcaklığını da 25°C ise, bu aşağıdaki resimde gösterildiği gibi, kapalı bir değerlerin birleşimini sistemin bir kap içinde duran bir miktar gazı ele alalım. termodinamik durumu olarak kabul ediyoruz. Resimde, kap içindeki, sürekli hareket Bir zaman sonra, eğer bu değişkenlerde bir halinde olan gaz atomlarının bir zaman değişim gözlemliyorsak, örneğin hacim sabit dilimindeki konumları gösteriliyor. Atomlara olmasına rağmen bir nedenle sistemin bitişik resmedilen vektörler ise, her bir sıcaklığının ve basıncının artması gibi, atomun o andaki hızını ve hareket yönünü sistemin farklı bir duruma geçtiğini kabul gösteriyor. ediyoruz. Sistemi tanımlayan bu değişkenlerde herhangi bir değişim olmadığında ise, sistemin durumunun değişmediğini, yani sistemin “termodinamik dengede” (İngilizce: thermodynamic equilibrium) olduğunu söylüyoruz. Sistemin termodinamik durumunda bir değişimin olmadığı, diğer bir deyişle Gaz atomları deneysel yöntemlerle ölçebildiğimiz tüm termodinamik değişkenlerin sabit kaldığı “denge” kavramını biraz daha açmak için, şimdi termodinamik durum kavramına biraz 15 Sistemin mikro durumu, gaz atomlarının bir da, sistemin makro durumunda bir değişim an içindeki konumları ve momentumlarıyla olmadığında, yani basınç, sıcaklık ve hacim tanımlanıyor. Bu ifadeden tahmin gibi deneysel yöntemlerle ölçebildiğimiz edebileceğiniz gibi, sistemin mikro durumu değişkenler sabit kaldığında, sistemin sürekli olarak değişim gösteriyor. Çünkü, termodinamik dengede olduğunu kabul sistemi oluşturan gaz atomlarının hem ediyoruz. Örnek olarak aşağıdaki resimde, konumları, hem de momentumları, her bir bir sistemin üç farklı zaman dilimindeki zaman diliminde farklı şekillerde değişiyor. makro ve mikro durumları gösteriliyor. Mikro Bu iki durum tarifini yan yana durum sürekli değişim gösterse de, sistemin koyduğumuzda ortaya şöyle bir resim makro durumunun sabit kalması, sistemin çıkıyor: bir sistemin makro durumu (yani termodinamik dengede olduğunu gösteriyor. basıncı, hacmi ve sıcaklığı) sabit kalsa bile, sistemin mikro durumu (yani gaz atomlarının Bir sonraki konuya geçmeden önce, sistem konumları ve momentumları) sürekli olarak tabiriyle kap içindeki ideal gazı kastettiğimizi değişiklik gösteriyor. bir kez daha hatırlatalım. İlerleyen konu başlığında, sistemlerin makro durumlarındaki Termodinamik denge, sistemin makro değişimler üzerinde duracağız. durumu üzerinden tanımlanıyor. Sistemin mikro durumu sürekli bir değişim içinde olsa Sistemin makro durumu değişmiyor. (P, V ve T sabit.) t = t1 t = t2 t = t3 Mikro durum 1 Mikro durum 2 Mikro durum 3 Üç farklı mikro durum. (Atomların konumları ve momentumları değişiyor.) 16 Yarı-durgun süreç Bu konu başlığında, termodinamik sabit kaldığını gördüğümüzü varsayalım. dengedeki bir sistemin makro durumunu Sistemimizi tanımlayan bütün değişkenler değiştirmek için izleyebileceğimiz farklı sabit olduğuna göre, sistemin, yani kap yollardan bahsedeceğiz. içindeki gazın, termodinamik dengede olduğunu söyleyebiliriz. Buraya kadar her Öncelikle aşağıda, soldaki resimde şey güzel. gösterildiği gibi, bir kap içerisinde bir miktar ideal gaz olduğunu varsayalım. Önceki Şimdi aşağıda, sağdaki resimde gösterildiği örneklerden farklı olarak, bu sefer kabın üst gibi, ağırlıklardan bir tanesini kaldırdığımızı kısmına aşağı yukarı hareket edebilen bir düşünelim. Ağırlığı kaldırdığımızda, pistonun piston yerleştirdiğimizi düşünelim. Kap üzerindeki kuvvet birden azaldığı için, kap içerisindeki gazın basıncını dengelemek için içindeki gazın hızlıca pistonu yukarı doğru de, piston üzerine iki adet ağırlık itmeye başladığını gözlemliyoruz. Bu şekilde koyduğumuzu varsayalım. Bu ağırlıkları hareket etmeye başlayan piston, yukarıda yerleştirmekteki amacımız, kap içerisindeki bir noktada tekrar dengelenerek yeni bir gazın pistona alttan uyguladığı basıncı konumda sabitleniyor. Bunun nedeni, dengeleyerek, pistonun konumunu belli bir sistemin hacmindeki artış nedeniyle gazın noktada sabitlemek; Diğer bir deyişle, pistona uyguladığı basıncın azalıyor olması. sistemin hacminin sabit kalmasını sağlamak. Pistona ağırlık ve gaz tarafından uygulanan basınç değerleri eşit olduğunda, pistonun Sistemimizin hacmini bu şekilde sabitlemeyi tekrar sabitlenmesiyle, sistem yeni bir denge başardıktan sonra, uygun ölçüm aletlerini konumuna ulaşıyor. kullanarak sistem içindeki gazın basıncını ve sıcaklığını ölçtüğümüzü, ve bu değerlerin Sistemin bir denge konumundan diğerine de nasıl geçebildiğini iki farklı senaryo üzerinden düşünebiliriz. Şimdi bu senaryoları İki ağırlık varken Bir ağırlık kaldırılınca teker teker ele alalım. oluşan birinci denge oluşan ikinci denge durumu durumu Birinci senaryo: Yandaki örnekte olduğu gibi, ağırlıklardan birini hızlıca kaldırdığımızı varsayalım. Bu durumda, pistonun ikinci denge konumuna yavaşça ilerlemek yerine, bir sonraki sayfada yer alan resimde gösterildiği gibi, yukarı aşağı bir miktar salınarak ulaştığını gözlemliyoruz. 17  Pistonun yeni denge konumu. Pistonun ilk denge konumu. Ağırlık kaldırıldığında piston yukarı aşağı GAZ GAZ salınarak, zamanla yeni denge konumuna ulaşıyor. Ağırlığı birden kaldırdığımızda, kap içindeki adım adım, her bir kum tanesinin gaz pistonu hızlıca ittiği için, sistemin makro kaldırılmasıyla, uzun bir zaman sonunda durumu tarif edilmesi çok zor, karman ulaştığını gözlemleyeceğiz. çorman bir hale geliyor. Pistonun aniden yukarı hareket etmesiyle basınç hızla düşüyor, hacim artıyor, hatta ileride Kum tanesi açıklayacağımız nedenlerden dolayı sistemin sıcaklığı da belki bir miktar azalıyor. Piston bu şekilde ikinci denge konumunun hizasını bir miktar geçip yavaşladıktan sonra, bu sefer aşağı doğru hareket etmeye başlıyor. Dolayısıyla, sistemin basıncının artmasına, hacmininse tekrar azalmasına yol açıyor. Piston yukarı aşağı, gittikçe azalan miktarlarda bir süre salındıktan sonra, piston nihayetinde ikinci denge konumuna erişerek sabitleniyor. Bu senaryoda ilk senaryodan farklı olarak, pistonun yukarı doğru çok minik hareketlerle İkinci senaryo: ilerlemesi nedeniyle, her kum tanesi kaldırıldığında sistem yeni bir “denge” İkinci bir örnek olarak, piston üzerine konumuna ulaşıyor. Her yeni kum tanesi yerleştirdiğimiz ağırlıkların kum yapısında kaldırıldığında, piston sadece birkaç olduğu varsayalım. Bu sefer, yukarıdaki mikrometre yukarı ilerleyip yeni bir denge örnekte piston üzerinden kaldırdığımız konumunda sabitleniyor. Yani, ilk senaryoda ağırlığa eşit miktarda ağırlığı tek adımda olduğu gibi rastgele yukarı aşağı değil, kum tanelerini piston üzerinden teker salınmadan, bir denge konumundan diğerine teker atarak kaldırdığımızı düşünelim. Aynı ilerleyerek, yavaşça yukarı hareket ediyor. miktarda ağırlığı bu şekilde kaldırdığımızda, Bir sistemin bir denge konumundan diğerine pistonun ikinci denge konumuna yukarıdaki çok yavaş bir hızda, sürekli olarak denge gibi salınarak değil, çok yavaş hareketlerle, koşullarına çok yakın seyrederek ilerlediği bu 18 süreçleri yarı-durgun (İngilizce: quasistatic Bir sonraki konu başlığında yarı-durgun process) olarak adlandırıyoruz. süreç kavramına çok yakın, ama bazı farklar içeren bir diğer kavram üzerinde duracağız Resim: Vincent Van Gogh, Zeytin Ağaçları (Haziran 1889). Van Gogh’un tam da bu kitapta öğrendiğimiz kavramların geliştirildiği asrın sonlarında resmettiği ağaçların büyüme sürecinin de yarı-durgun (quasistatic) olarak tanımlandığını biliyor muydunuz? Yarı-durgun büyüme sayesinde ağaçlar yapısal bütünlüklerini koruyarak ve hasar görmeden kendilerini geliştirebiliyorlar. 19 Tersinir süreç Bir önceki sayfadaki iki senaryoyu, şimdi cim değerlerindeki değişimler üzerinde farkı bir açıdan, sistemin basıncı ve gayet karmaşık ve tanımlaması zor hacmindeki değişimler üzerinden ele alalım. değişimler ortaya çıkarıyor. Aşağıdaki resimde, önceki sayfada ele Aşağıda, sağda gösterilen ikinci senaryoda aldığımız iki senaryoda gerçekleşen durum ise, piston üzerindeki ağırlık kum tanelerinin değişimleri basınç (P) – hacim (V) grafikleri teker teker kaldırılmasıyla azaltılıyor. Bu üzerinde gösteriliyor. Solda gösterilen senaryoda, sistem durumunu yarı durgun bir diyagramda, piston üzerindeki ağırlıklardan işleyişle değiştirdiği için, sistemin bir biri aniden kaldırıldıktan sonra pistonun durumdan diğer duruma nasıl geçtiğini bir yaptığı salınımların sistemin basıncını ve yol (İngilizce: path) üzerinden kolaylıkla tarif hacmini nasıl etkilediği kaba bir tasvirle edebiliyoruz. Diğer bir deyişle, sistem bir gösteriliyor. Ağırlık kaldırıldıktan sonra durumdan diğerine geçerken sistemin sistemin hacmi 2. denge konumundan daha basıncı ve hacminde meydana gelen yüksek bir değere kadar artıyor, sistemin değişimleri P-V diyagramı üzerinde açıkça basıncı da hızlı bir düşüş gösteriyor. gösterebiliyoruz. Dikkat ederseniz, iki denge Sonrasında, pistonun 2. denge konumu durumu arasında bir kaosun yaşandığı birinci çevresinde yaptığı salınımlar, basınç ve senaryoda böylesine açık bir yol tarifi ha- yapabilmemiz Birinci senaryo İkinci senaryo 1. denge 1. denge P durumu P durumu 2. denge 2. denge durumu durumu V V Piston birinci denge durumundan Piston birinci denge durumundan ikincisine salınım yaparak ulaşıyor. ikincisine çok yavaş, yarı-durgun bir süreçle ulaşıyor. 20 mümkün görünmüyor. kiyor. İkinci koşul olarak da, süreç işlerken sistemin hiçbir şekilde enerji kaybetmemesi Şimdi, ağırlıkları piston üzerine tekrar gerekiyor. Bu ikinci koşulu daha açık hale koyarak pistonu ilk konumuna geri getirmek için bir örnek verelim. Diyelim ki, döndürmek istediğimizi varsayalım. piston üzerinde duran kum yığınından bir kum tanesini kaldırarak pistonun 1 Birinci senaryoda, kaldırdığımız ağrılığı mikrometre yukarı hareket etmesini sağladık. piston üzerine tekrar bıraktığımızda, Tersinirlik gereği, bu kum tanesini geri pistonun aşağı doğru hızlıca inmeye koyduğumuzda, pistonun aşağı doğru 1 başladığını gözlemleyeceğiz. Piston birinci mikrometre inerek önceki konumuna geri denge konumunun hizasını bir miktar gelmesi gerekiyor. Fakat, eğer pistonla kap geçtikten sonra, bu sefer bu denge konumu duvarı arasında bir miktar sürtünme varsa, etrafında bir süre yukarı aşağı salınarak kum tanesini geri koyduğumuzda pistonun konumunu sabitleyecek. Burada anlamamız tam olarak ilk konumuna geri dönmesini gereken önemli nokta şu: bu işlem sırasında bekleyemeyiz. Bu durumda, sistemin sistemin durumundaki değişimleri tekrar bir enerjisinin bir kısmını sürtünmeyle P-V diyagramında tarif etmek istersek, harcandığı için süreç geri döndürülebilir, ya sistemin izlediği yolun, ağırlığı da tersinir olamayacak. kaldırdığımızda izlediği yolla birebir aynı olmadığını göreceğiz. Ağırlığı koyar koymaz Son olarak, oluşması muhtemel bir kafa sistem birinci denge konumuna ulaşana karışıklığını gidermek amacıyla, yarı-durgun kadar yine bir kaos içine girecek; ama bu ve tersinir süreçler arasındaki farkı süreçte sistemin geçeceği durumların, netleştirerek konuya son verelim. Bir sürecin ağırlığı kaldırdığımızda geçtiği durumlarla tersinir, yani geri döndürülebilir olması için birebir aynı olmasını bekleyemeyiz. mutlaka yarı-durgun bir şekilde işlemesi gerekiyor. Yani, bütün tersinir süreçleri aynı İkinci senaryoda ise durum farklı. Kum zamanda yarı-durgun olarak değerlen- tanelerini teker teker piston üzerine direbiliyoruz. Fakat, bütün yarı-durgun koymaya başladığımızda, sistemin birinci süreçlerin aynı zamanda tersinir olduklarını denge konumuna, kum tanelerini söyleyemiyoruz. Örnek olarak, piston ile kap kaldırdığımızda izlediği yolla birebir aynı duvarı arasında bir miktar sürtünme şekilde ilerlediğini göreceğiz. Yani sistem bir olduğunda, piston üzerindeki kum tanelerini durumdan diğerine, hangi istikamette teker teker kaldırarak sürecin yarı-durgun bir giderse gitsin, aynı yolu takip ederek şekilde ilerlemesini sağlayabiliyoruz. Fakat geçecek. Bir sistemin durumunu geri bu süreci, enerji kaybı olması nedeniyle döndürülebilir bir yol üzerinden değiştirdiği tersinir olarak değerlendiremiyoruz. Süreç bu tür süreçleri tersinir süreç (İngilizce: yarı durgun olmasına rağmen, sisteme aynı reversible process) olarak adlandırıyoruz. miktarda iş yapıldığında sistem eski durumuna geri dönemiyor. Bir süreci tersinir olarak tarif edebilmemiz için, iki koşulun yerine getirilmesi gerekiyor. Durum değişimlerini öğrendiğimize göre, bir İlk olarak, sürecin yarı-durgun bir şekilde, sonraki konudan itibaren sistemlerin nasıl iş sürekli olarak denge durumuna sonsuz yaptığından bahsetmeye başlayabiliriz. derecede yakın seyrederek ilerlemesi gere- 21 İş, ısı ve iç enerji ilişkisine dair örnekler Bu konu başlığı altında, bir sisteme eklenen liyoruz. Bu sistemin kapalı bir sistem ya da sistemden çıkan ısıya bağlı olarak olduğunu ve piston konumunu sistemin yaptığı iş miktarını nasıl değiştirdiğinde sistemin iç enerjisinde bir hesapladığımızı iki basit örnek üzerinden değişim olmadığını varsayalım (ΔU = 0). açıklamaya çalışacağız. İdeal gaz niteliği taşıyan sistemlerin iç enerjisinin sadece atomların kinetik Örnek I: enerjisinden kaynaklandığını daha önce belirtmiştik. Sistemin iç enerjisinin Üst kısmında bir piston yer alan kapalı bir değişmeyecek olması (ΔU = 0), sistemin her kap içerisinde bir miktar ideal gaz olduğunu iki durumunda da gaz atomların ortalama düşünelim. Bu sefer ağırlıkları kaldırmak kinetik enerjilerinin aynı olacağını gösteriyor; yerine, sistemi ısıtarak sisteme iş yaptırmaya Yani sistemin sıcaklığının değişmediğini çalışalım. Sistemi ısıttığımızda (sistemden gösteriyor. Eşısılı (İngilizce: isothermal) adını kastedilenin kap içindeki gaz olduğunu verdiğimiz bu süreçlerden bir sonraki tekrar hatırlatalım) sistemin iş yapabiliyor konuda daha detaylı olarak bahsedeceğiz. olması, sıcaklıktaki artışa bağlı olarak gaz atomlarının daha hızlı hareket etmeye Şimdilik, sadece basit bir örnek vermek başlıyor olmalarından; yani kinetik adına, sisteme 25 Joule miktarında ısı enerjilerinin artıyor olmasından eklediğimizi varsayalım. Sisteme eklenen bu kaynaklanıyor. Bu tarz bir sistem için ısı miktarına bağlı olarak, sistemin ne kadar atomların ortalama kinetik enerjisini, iş yapabileceğini hesaplamaya çalışalım. sistemin sıcaklığının bir ölçüsü olarak kabul edebiliriz. Kinetik enerjisi artan, yani hızlanan Cevabı oldukça basit. Sistemin eşısılı atomların piston üzerine uyguladıkları olduğunu, yani sıcaklığının değişmediğini basıncın artması ve pistonun üzerinde duran söylemiştik. Dolayısıyla sistemdeki atomların ağırlığa üstün gelmesi nedeniyle, sıcaklığı kinetik enerjilerinin de, yani sistemin iç artan sistemin pistonu yukarıya doğru enerjisinin de değişmemesi gerekiyor (ΔU = itmeye, yani iş yapmaya başladığını 0). Termodinamiğin birinci yasasına göre, gözlem-Birinci İkinci termodinamik termodinamik denge durumu denge durumu ∆𝑈 = +𝑄 + 𝑊 ve ΔU = 0 olduğuna göre, 0 = +25 + 𝑊 𝑊 = −25 𝐽 GAZ GAZ sistemin 25 Joule iş yapacağını söyleyebiliriz. İşin eksi değere sahip olması, Q = + 25 Joule sistemin iş yaptığını (yani pistonu gazın ittiğini) gösteriyor. 22 Örnek II: -3 Joule olarak hesaplıyoruz. İç enerjideki değişimin eksi değere sahip olması, sistemin Yine üst tarafında bir piston yer alan kapalı iç enerjisinin, yani atomların ortalama kinetik bir kap içerisinde bir miktar ideal gaz enerjilerinin azalacağını; diğer bir deyişle olduğunu varsayalım. Bu sefer sistemimizi sistemin sıcaklığının bir miktar düşeceğini soğuttuğumuzu ve sistemden Q = – 8 Joule gösteriyor. miktarında ısı aldığımızı varsayalım. Isı sistemden ayrıldığı için ısıyı (-) ile Bir sonraki konu başlığında sistemin yaptığı gösteriyoruz. Bunun üzerine bir de sisteme iş miktarını P-V diyagramlarını kullanarak iş yaptığımızı, yani pistonu ittiğimizi nasıl hesaplayabildiğimizi göreceğiz. düşünelim. Bir önceki örnekte gazı ısıttığımız zaman pistonun gaz tarafından itilmesi nedeniyle sistemin iş yaptığını söylemiştik. Bu sefer pistonu aşağı itip, gazı biz sıkıştırıyoruz. Bu şekilde sistem üzerine +5 joule iş yaptığımızı varsayalım. Birinci termodinamik İkinci termodinamik denge durumu denge durumu W = + 5 Joule GAZ GAZ Q = - 8 Joule Bu durumda sistemin iç enerjisi ne şekilde değişecek? Termodinamiğin birinci yasasına başvurarak cevabı hesaplayabiliriz: ∆𝑈 = +𝑄 + 𝑊 Isı ve iş değerlerini eşitliğe yazdığımızda, iç enerjideki değişimi ∆𝑈 = −8 + 5 = −3 𝐽 23 İş hesabı Bu başlık altında, bir sistemin yaptığı iş değiştiği, biraz abartılı bir şekilde miktarını P–V diyagramlarını kullanarak nasıl gösteriliyor. Kum tanesini kaldırmadan önce, hesapladığımızdan bahsedeceğiz. sistemimizin hacminin V1 olduğunu varsayalım. Kum tanesini kaldırdığımızda ise, Önceki konularda, piston üzerinde duran pistonun hareketiyle sistemin hacminin V2 kum yığınından bir kum tanesini değerine çıktığını kabul edelim. Kum tanesini kaldırdığımızda, sistemin yarı durgun bir kaldırarak sistemin hacmini ne kadar işleyişle genleşerek durumunu nasıl arttırdığımızı bulmak için bu iki değerin değiştirdiğini açıklamıştık. Piston üzerindeki farkını (ΔV = V2 – V1) almamız yeterli. yığından tek bir kum tanesini Sistemin genleşmesiyle elde edilen bu kaldırdığımızda, pistonun bir miktar yukarı hacim artışını (ΔV), aşağıda sağdaki resimde hareket edip tekrar sabitlenmesinin nedeni, de gösterildiği gibi, pistonun yüzey alanı ile hacimdeki artış nedeniyle kap içindeki gaz pistonun hareket ettiği mesafeyi (h) basıncının azalarak piston üzerindeki ağırlığı çarparak bulabiliyoruz. Hacimdeki bu dengelemesinden kaynaklanıyor. Bu değişimi, matematiksel bir ifadeyle aşağıdaki durumda pistonu yukarı doğru iten kap şekilde yazabiliriz. içindeki gaz, yani sistem olduğu için, pistonu sistemin kaldırdığını, yani sistemin iş ∆𝑉 = ℎ𝐴 yaptığını söylüyoruz. Şimdi, kum tanesini kaldırdığımızda sistemde meydana gelen Şimdi, bu hacim değişimini yaratmak için değişime biraz daha yakından bakalım. sistemin ne kadar iş yapması gerektiğini hesaplayalım. Bir kütleyi belli bir mesafe Aşağıdaki resimde, tek bir kum tanesini boyunca hareket ettirdiğimizde, yapılan iş kaldırdığımızda pistonun konumunun miktarını bulmak için uyguladığımız nasıl kuvvet Kum tanesi h A Durum 1 Durum 2 24 ile cismin kat ettiği mesafeyi çarpmamız Sonuç olarak elde ettiğimiz bu eşitliğe göre, gerektiğini fizik derslerinden hatırlıyor- sistemin pistonu iterek yaptığı iş miktarını sunuzdur. Yapılan iş miktarını hesaplamak hesaplamak için, sistemin piston üzerine için benzer bir yaklaşımı burada da uyguladığı basınç ile hacimdeki değişim uyguluyoruz: Gazın piston yüzeyine miktarını çarpmamız yeterli oluyor. uyguladığı kuvvet ile pistonun kat ettiği mesafeyi (h) çarpıyoruz. Gazın pistona Şimdi, bu yaklaşımı bir P-V diyagramı uyguladığı kuvveti (F), gazın pistona üzerinde tarif etmeye çalışalım. Bu sefer tek uyguladığı basınçla (P) pistonun yüzey bir kum tanesi kaldırmak yerine, işi biraz alanını (A) çarparak elde ediyoruz: daha zorlaştırmak için, peş peşe birkaç kum tanesini kaldırarak sistemi birinci durumdan 𝐹 ikinci duruma getirdiğimizi varsayalım. Eğer 𝑃= ⇒ 𝐹 = 𝑃𝐴 bütün kum tanelerinin eşit ağırlığa sahip 𝐴 olduğunu kabul edersek, kaldırdığımız her bir Yapılan iş miktarını kuvvet (yani PA) ile kum tanesinin sistemin hacminde ΔV kadar mesafeyi (h) çarparak elde ettiğimize göre, bir artışa neden olacağını, yukarıdaki örnekten yola çıkarak söyleyebiliriz. 𝑊 = 𝑃𝐴ℎ Dolayısıyla, aşağıdaki resimde de gösterildiği üzere, her bir kum tanesinin kaldırılmasıyla toplam iş miktarına, basınç (P) ve hacim sistemin yaptığı iş miktarını kırmızı değişiminin (V = Ah) çarpımıyla da ulaşabi- dikdörtgenlerin alanlarını toplayarak leceğimizi görebiliriz: hesaplayabiliriz. Bir kum tanesinin kaldırıldığını gösteren her bir kırmızı 𝑊 = 𝑃∆𝑉 dikdörtgenin alanının PΔV’ye, yani sistemin yaptığı iş miktarına eşit olduğuna dikkat ediniz. Durum Birinci kum tanesi kaldırıldı. P 1 İkinci kum tanesi kaldırıldı. Üçüncü kum tanesi kaldırıldı. Durum 2 V V V V1 V2 V 25 Sürece bu açıdan baktığımız zaman, kum Böyle bir durumda, bu sefer sistemin yaptığı tanelerinin peş peşe kaldırılmasıyla sistemin iş değil, sistemi birinci duruma geri birinci durumdan ikinci duruma gelene kadar döndürmek için bizim ne kadar iş yapmamız yaptığı toplam iş miktarının, bu iki durum gerektiği önem kazanıyor. Bu iş miktarını da, arasında kalan bütün kırmızı dikdörtgenlerin yukarıdaki örnekte olduğu gibi, aynı integrali alanları toplamına eşit olduğunu görebiliriz. kullanarak hesaplıyoruz. Fakat bu durumda, Dolayısıyla, sistemin yaptığı toplam iş sistemin hacmi V2’den V1’e doğru daralacağı miktarının, durum değişimini tarif eden yolun için, integralin sınırlarını da V2’den V1’e altında kalan alana eşit olacağını da olacak şekilde yer değiştiriyoruz. Birinci söyleyebiliriz. Bir eğrinin altında kalan alanı durumdaki hacim, ikinci durumdaki eğrinin integrali ile hesapladığımız için, hacimden daha küçük olduğu için, bu yapılan toplam işi de yolun altındaki alanı integralin verdiği iş miktarının eksi değere gösteren integral ile bulabiliyoruz. sahip olması gerekiyor. Bu da, daha önce belirttiğimiz gibi, işi sistemin değil, bizim Önceki sayfada tarif ettiğimiz durum yaptığımız anlamına geliyor. değişimi ters yönde gerçekleştiğinde, yani kum tanelerini teker teker piston üzerine Kısaca özetlemek gerekirse, bir geri yerleştirdiğimizde, sistemin ikinci termodinamik sistemin bir durumdan durumdan birinci duruma geri döneceğini diğerine geçtiğinde ne kadar iş yaptığı ya da biliyoruz. Yalnız bu sefer, yukarıdaki bizim ne kadar iş yapmamız gerektiği, örnekten farklı olarak, bu durum değişimini sistemin izlediği yola göre değişiklik sağlayan işi sistem değil, biz yapıyoruz; yani gösteriyor. Bir sonraki konu başlığında, sisteme iş eklemiş oluyoruz. sistemin durumunu hangi yol üzerinden değiştirdiğine bağlı olarak iş miktarının nasıl değiştiğiyle ilgili ilginç bir örnek üzerinde duracağız. Durum P 1 Durum 𝑉2 2 𝑊 = න 𝑃𝑑𝑉 𝑉1 V1 V2 V 26 İş ve yol ilişkisi Bir termodinamik sistemin bir durumdan dolayı, iki durum arasında gidip gelirken diğerine geçebilmek için ne kadar iş farklı yollar üzerinden değişiyor olsun. Örnek yapması gerektiği, durumunu değiştirirken olarak, aşağıdaki P-V diyagramları üzerinde, izleyeceği yola bağlı olarak değişim sistemin farklı yollar üzerinden durumunu bir gösteriyor. Bu konu başlığı altında bu ileri, bir geri değiştirdiği varsayımsal bir düşünceden yola çıkarak, yol ve iş ilişkisi süreç gösteriliyor. üzerine ilginç bir örnek üzerinde duracağız. Şimdi, bu farklı yol değişimlerinin gerektirdiği Önceki sayfada verdiğimiz örnekte, piston iş miktarları üzerinde biraz düşünelim. üzerindeki kum tanelerini önce kaldırıp sonra Aşağıda, soldaki diyagramda, sistemin geri koyduğumuzda, sistemin iki durum genleşerek (yani hacmini V1’den V2’ye arasında aynı yolu takip ederek bir ileri, bir çıkararak) yaptığı iş miktarı eğrinin altındaki geri gidip geldiğini gördük. Sistem, iki mavi alanla gösteriliyor. Sağdaki diyagramda termodinamik durum arasında gidip gelirken, ise, sistemin hacmini tekrar daraltmak için sürecin yarı-durgun bir şekilde işlemesi bizim sisteme ne kadar iş yapmamız nedeniyle aynı yolu takip ediyordu. gerektiği, yolun altındaki yeşil alanla Dolayısıyla, birinci durumdan ikinci duruma gösteriliyor. geçerken sistem ne kadar iş yapmışsa, sistemi birinci duruma geri döndürmek için Bu sefer karşımızda ilginç bir durum var: sisteme o kadar iş yapmamız gerekiyordu. sistem iki yönde farklı yollar üzerinden durum değiştirdiği için, sistemin yaptığı iş Bu sefer, farklı bir senaryoyu ele alalım. miktarı ile bizim sisteme yaptığımız iş miktarı Diyelim ki sistemin durumu, bir birbirinden farklı. Daha ilginç olansa, sebepten bizim yaptığımız Sistem iş yapıyor Sisteme iş yapılıyor Durum Durum 1 1 P P Durum Durum 2 2 𝑊1→2 𝑊2→1 V1 V2 V V1 V2 V 27  Arada kalan alan, süreç sonunda mühendislerin dünyasını ve karşılarındaki üretilen toplam işi veriyor sorunları anlamaya başladığınızı söyle- yebiliriz. Önümüzdeki birkaç konu başlığı Durum boyunca bu fikirden yola çıkarak iş üreten P 1 bir sistemi nasıl tasarlayabileceğimizden bahsedeceğiz. İş üreten bir sistemi nasıl tasarlaya- 𝑊𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 bileceğimizi kavrayabilmemiz için, öncelikle durumunu değiştiren bir sistemin sıcaklıktan Durum nasıl etkilendiğini anlamamız gerekiyor. O 2 zaman gelin, yavaş yavaş bu enteresan sürecin ayrıntılarına bakmaya başlayalım. V1 V2 V işin sistemin yaptığı işten daha az olması nedeniyle, iki yol arasında kalan kırmızı alana eşit miktarda işin açığa çıkıyor olması; yani, sistemin iş üretiyor olması. Bu sayfada verdiğimiz örnek elbette biraz tuhaf: Sistemin kaynağını bilmediğimiz nedenlerden dolayı durumunu garip ve farklı yollar üzerinden değiştirdiğini varsayıyoruz. Yolların neden farklı olduğunu ise bilmiyoruz. Bu açıdan ele aldığımızda bu örnek belki gerçeklikten uzak görünüyor olabilir. Ama diğer yandan çok enteresan bir noktaya işaret ediyor. Eğer bir sistem durumunu ileri- geri değiştirirken takip ettiği yolların farklı olmasını sağlar, ve bir şekilde bizim yaptığımız işin sistemin yaptığı işe göre daha az olmasını da sağlayabilirsek, sistemin yaptığı her çevrimde iş üretmesi gerekiyor. Dolayısıyla, genleşip daralan bir gazın her çevrimde fazladan iş üretmesini bu şekilde sağlayabilirsek, bu fazladan işi kullanarak çalışan bir makine yapmamız mümkün olabilir gibi görünüyor. Bu düşünce size ilginç geldiyse, termodinamik üzerine ilk çalışmaları yapan 28 Adyabatik süreç Bir sistemin yaptığı iş miktarını nasıl olmayan bir koşulu ifade ediyor. Örnek hesaplayacağımızı artık öğrendiğimize göre, olarak, bir fincan içine doldurduğumuz yavaş yavaş iş ve sıcaklık ilişkisi üzerinde kahvenin zaman geçtikçe soğuyacağını düşünmeye başlayabiliriz. İsterseniz, yapılan biliyoruz. Bunun nedeni, kahvenin sahip iş miktarının sistemin sıcaklığından nasıl olduğu ısıyı çevreye aktarıyor olması. Eğer etkilendiğine girmeden önce, iş yapan bir kahveyi adyabatik bir şekilde muhafaza sistemin sıcaklığının süreç esnasında nasıl edebilirsek, ne kadar uzun bir süre beklersek değiştiği üzerinde duralım. Böylece, iş ve bekleyelim, kahvenin sıcaklığında bir sıcaklık arasındaki ilişki üzerine daha doğru değişme meydana gelemiyor. Adyabatik bir sezgi geliştirmemiz mümkün olabilir. süreç denildiğinde, sistemin ısı alışverişine izin vermeyen kusursuz bir termos içinde Bir sistem iş yaparken, ya da sistem üzerine olduğunu düşünebilirsiniz. iş yapılırken, sistemin basıncı ve hacmi yanında sıcaklığında da bir değişim olmasını Şimdi, sistemimizi (yani bir miktar ideal gazı) bekliyoruz. Bu ilişkinin doğasını kavraya- yukarıda tarif ettiğimiz gibi kusursuz bir bilmek adına, bir an için sistem ve çevre termos içinde muhafaza ettiğimizi, bu arasında hiçbir ısı alışverişinin olmadığı bir termosun üzerine de, önceki örneklerde durumu gözümüzde canlandıralım. Termo- olduğu gibi, yukarı aşağı hareket edebilen dinamik kapsamında adyabatik (İngilizce: bir piston yerleştirdiğimizi varsayalım. adiabatic) olarak adlandırdığımız bu durum, Pistonun üzerine, termos içindeki gazın sistem ile çevre arasında hiçbir enerji basıncını dengeleyecek bir miktar akışı kum koyarak Adyabatik ortam Sistem ve çevre arasında hiçbir ısı alışverişi yok Kum tanesi h A Durum 1 Durum 2 29 sistemi denge konumuna getirdiğimizi, yani içinde kaybediyorlar. Yani, pistonu yukarı basıncını, hacmini ve sıcaklığını iterken bir miktar yavaşlıyorlar. Bu da, sabitlediğimizi kabul edelim. sistemin kinetik enerjisinin azalması nedeniyle, sıcaklığının da azalacağı anlamına Piston üzerinde duran kum yığınından bir geliyor. kum tanesini kaldırdığımızda, kap içindeki gazın basıncını azalan kum ağırlığıyla Sürece bu şekilde baktığımızda, sıcaklıkta dengeleyecek şekilde pistonun bir miktar oluşacak değişimler üzerinde daha kolay akıl yukarı hareket ettiğini gözlemleyeceğiz. yürütebiliyoruz. Örneğin, kum tanesini piston Şimdi, üzerinde düşünmemiz gereken soru üzerine tekrar koyduğumuzu varsayalım. Bu şu: Bu işlem sonrasında sistemin sıcaklığı ne sefer sistemin sıcaklığı nasıl değişmeli? şekilde değişecek? Bu durumda pistonu bizim koyduğumuz kum Önceki sayfalarda, ideal gaz özellikleri tanesi aşağı itecek. Yani, sisteme biz iş taşıyan bir sistemin iç enerjisinin (U) gaz yapmış olacağız. Sisteme iş yaptığımıza, ya atomlarının sahip olduğu kinetik enerjiden da sisteme iş eklediğimize göre, sistemin iş kaynaklandığını söylemiştik. Kinetik enerjiyi yapabilme kapasitesine katkı yaptığımızı, de, atomların hareket ediyor olmalarından yani sistemin enerjisini arttırdığımızı kaynaklanan iş yapabilme kapasitesi olarak düşünebiliriz. Böylece atomların kinetik tarif edip, basitçe, sistemin ortalama enerjilerinin artacağını, dolayısıyla sistemin sıcaklığının farklı bir ifadesi olarak ele sıcaklığının da artması gerektiğini kolaylıkla alabileceğimizi belirtmiştik. Bu açıdan söyleyebiliriz. baktığımızda, sistemin sıcaklığının yüksek olmasının, gaz atomlarının yüksek kinetik Bu sayfada verdiğimiz örneklerde sistemin enerjiye sahip olduklarını (yani göreceli adyabatik koşullarda muhafaza edildiğini olarak hızlı hareket ettiklerini), sistemin varsaydığımızı, yani sisteme hiçbir şekilde sıcaklığının azalmasının ise, atomların kinetik dışarıdan ısı giremediğini, ya da sistemin ısı enerjilerinin azaldığını (yani atomların kaybetmediğini tekrar hatırlatalım. Bir yavaşladıklarını) ifade ettiğini görebiliriz. sonraki sayfada, sistem ve çevre arasında ısı alışverişinin gerçekleştiği bir durum üzerinde O zaman, karşımızdaki soruyu farklı bir duracağız. açıdan değerlendirmemiz mümkün olabilir: Sistemin sıcaklığı nasıl değişecek yerine, atomların ortalama kinetik enerjileri nasıl değişecek, şeklinde de düşünebiliriz bu soru üzerinde. Kum tanesini kaldırdığımızda, sistem pistonu yukarı itiyor. Yani, sistemin iş yaptığı bir durum var karşımızda. Sistem iş yaptığına göre, sahip olduğu iş yapabilme kapasitesinin (yani enerjisinin) bir kısmını harcıyor olması lazım. Öyle de oluyor: atomlar kinetik enerjilerinin bir kısmını süreç 30 Eşısılı (izotermal) genleşme Bir önceki konu başlığında, bir sistemi ısı Sistemin kaybettiği ısıyı sisteme süreç alışverişine kapattığımızda sistemin iş esnasında oldukça basit bir yöntemle geri yaparak sıcaklığını nasıl azaltabildiğini sağlayabiliyoruz. Bunun için sistemi, ısı açıklamıştık. Bu konu başlığında ise, sistemin rezervuarı adını verdiğimiz, sabit sıcaklığa sıcaklığını sabit tutarak yapılan iş miktarını sahip çok büyük bir kütlenin yanına, hesaplamaya çalışacağız. rezervuarla ısıl temas halinde olacak şekilde yerleştiriyoruz. Bu devasa kütle sisteme Öncelikle, sistemin sıcaklığını nasıl kıyasla çok büyük olduğu için sistemin sabitleyeceğimiz üzerinde duralım. Bir sıcaklığındaki değişimlerden etkilenmediği sistem iş yaptığında, sahip olduğu enerjinin gibi, sistemin sıcaklığının sabit kalmasını da bir miktarını harcadığı için sıcaklığının sağlıyor. azalması gerektiğini bir önceki konudan biliyoruz. Sıcaklıktaki bu düşüşü engellemek Şimdi, önceki konularda bahsettiğimiz ideal için, sistemin kaybettiği enerjinin iş yaptığı gaz içeren kap örneğine geri dönelim. Bu sırada sisteme eklenmesi gerekiyor. sefer kabımızı sabit sıcaklıktaki bir ısı rezer- Kum tanelerini birer birer kaldırarak, sistemi yarı durgun bir işleyişle bir durumdan diğerine getiriyoruz. Kum tanesi Deniz suyu sıcaklığı = 20C Sıcaklık = 20C Sıcaklık = 20C 31 vuarı içine, örneğin bir denizin dibine denge koşullarına ulaştığını kabul edelim. Bu yerleştirdiğimizi ve kap denizin içindeyken durumda, kum tanelerini teker teker piston üzerindeki kum tanelerini kaldırarak kaldırarak sisteme iş yaptırdığımızda, sistemin iş yapmasını sağladığımızı sistemin sıcaklığının azalması gerektiğini varsayalım. biliyoruz. Fakat bu örnekte kabın denizin içinde, yani bir ısı rezervuarı ile ısıl temas Denizi, hem sabit su sıcaklığına sahip halinde olması nedeniyle, sistemin olması, hem sistemle ısıl temas halinde sıcaklığının süreç boyunca deniz suyu olması, hem de sistemdeki sıcaklık sıcaklığına eşit olacak şekilde sabit kaldığını değişiminden etkilenmeyecek kadar büyük gözlemleyeceğiz. Sıcaklığın değişmeden olması nedeniyle oldukça güzel bir ısı sabit kaldığı bu tür süreçleri termodinamik rezervuarı tarifi olarak düşünebiliriz. Bu kapsamında eşısılı ya da izotermal (İngilizce: örnekte kabın, sistem ve deniz arasındaki ısı isothermal) olarak adlandırıyoruz. alışverişini etkilemeyecek kadar ince ve yüksek ısı iletkenliğine sahip bir Şimdi, sisteme sabit sıcaklık altında iş malzemeden yapıldığını varsayıyoruz. yaptırdığımızda, yapılan iş miktarını nasıl hesapladığımıza bakalım. Bir sistem Kabı denizin dibine yerleştirip yeterince tarafından yapılan iş miktarını P-V eğrisinin bekledikten sonra, kap içerisindeki gazın altında kalan alan ile hesaplayabildiğimizi deniz suyu sıcaklığına geldiğini ve sistemin daha önce belirtmiştik. Eşısılı genleşmede İdeal gaz kanunu: 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑛𝑅𝑇 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 Sıcaklık ( T) sabit olduğunda: 𝑃 = = 𝑉 𝑉 Durum 1 P 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 𝑦= eğrisinin genel şekli: 𝑥 Durum 2 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 𝑦= 𝑥 V1 V2 V 32 de, benzer şekilde, P-V eğrisinin integralini P alarak yapılan iş miktarını hesaplayabiliyoruz. Bir sistem eşısılı koşullar altında, yani sıcaklığı değişmeden, yarı durgun bir işleyişle genleştiğinde, P-V eğrisinin önceki Düşük Yüksek sıcaklık sıcaklıkta sabit konularda bahsettiğimiz gibi doğrusal değil, hacimdeki eğrisi parabolik bir biçime sahip olduğunu gazın basıncı gözlemliyoruz. Bunun nedeni, sıcaklık sabit da düşüyor. Düşük sıcaklık olduğunda ideal gaz kanununun sağ eğrisi tarafındaki terimlerin (yani nRT) tümünün sabitlenmesi nedeniyle basınç ve hacim V arasındaki ilişkinin P = sabit/V, yani, y = sabit/x formuna dönüşüyor olmasından kaynaklanıyor. Bu formdaki bir eşitliğin, bir Şimdi, cevap aradığımız esas soruya geri önceki sayfada, sağdaki resimde gösterildiği dönelim: Eşılı genleşen bir sistemin yaptığı iş gibi, asimptotları birbirine dik konumlanan bir miktarını nasıl hesaplayabiliriz? İş miktarı P-V parabol biçimi sergilemesi nedeniyle, basınç eğrisinin altında kalan alana eşit olduğuna ve hacim arasındaki değişimin de parabolik göre, bu eğrinin, yani P = sabit/V eğrisinin bir form sergilemesi gerektiğini, integralini alarak iş miktarını hesap- matematiksel bir meşrulaştırma ile layabiliyoruz. (Hesaplamanın ayrıntıları bir görebiliyoruz. sonraki sayfada gösteriliyor.) P-V diyagramı üzerinde, sabit sıcaklıktaki Bir sonraki sayfada ulaştığımız eşitlik durum değişimini gösteren bu parabolik enteresan bir noktaya işaret ediyor. İş eğrilere eşısı eğrisi, ya da izoterm (İngilizce: miktarını hesaplamak için P-V eğrisini çizip, isotherm) adını veriyoruz. Eşısı eğrileri, eğri altındaki alanı hesaplamakla uğraşmak tanımları gereği, tek bir sıcaklık değerindeki yerine, sistemin hacmindeki değişime durum değişimini tarif edebiliyorlar. Eğer bakarak sistemin yaptığı iş miktarını süreç farklı bir sıcaklıkta gerçekleşiyorsa, bulabiliyoruz. Kap içindeki gazın miktarını (n, durum değişimini tarif eden eşısı eğrisi de yani gazın mol sayısı), gaz sabitini (R) ve P-V diyagramı üzerinde yukarı-aşağı sistem sıcaklığını (T) bildiğimize göre, oynayacak şekilde konum değiştiriyor. Bir sistemin ilk (V1) ve son hacimlerine (V2) önceki sayfadaki örneğe geri dönecek bakarak, sistemin genleşerek ne kadar iş olursak, eğer deniz suyu sıcaklığı 20°C değil yaptığını kolaylıkla bulabiliyoruz. de 16°C olsaydı, bu sıcaklıktaki süreci tarif eden eşısı eğrisinin 20°C’deki eğriyle kıyasla Son bir soruyla konuyu bitirelim: Sistem iş aşağı doğrusu kayması gerekecekti. Çünkü, yaptığı esnada sistemin sıcaklığını sabit kum tanelerini 20°C yerine 16°C’de kaldır- tutmak için denizden kap içine ne kadar ısı dığımızda, düşük sıcaklıkta kap içindeki gaz akması gerekiyor? atomları daha düşük kinetik enerjiye sahip oldukları için, kap duvarına uyguladıkları Cevabı oldukça basit: Süreç eşısılı oluğuna kuvvetin, dolayısıyla da basıncın azalması göre, yani sistemin sıcaklığı sabit kaldığına gerekiyor. göre, süreç boyunca kap içindeki atomların kinetik enerjilerinde bir değişme olmaması 33 gerekiyor. Sıcaklığın, gaz atomlarının Bu da, sisteme eklenmesi gereken ısı ortalama kinetik enerjilerini ifade etmenin miktarının (+Q) sistemin yaptığı iş miktarına farklı bir yolu olduğunu daha önce (-W) eşit olacağı anlamına geliyor. belirtmiştik. İdeal gaz özelliğindeki bir Dolayısıyla, yukarıda iş için yazdığımız sistemin iç enerjisinin kaynağı gaz eşitliği, çevreden sisteme eklenen ısı atomlarının kinetik enerjisi olduğuna göre, miktarını hesaplamak için de, aynı şekilde sıcaklık sabit kaldığında sistemin iç kullanabiliyoruz. enerjisinde bir değişim olmayacağını anlayabiliriz (ΔU = 0). 𝑛𝑅𝑇 İdeal gaz kanunu: 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑃= 𝑉 𝑉2 Sistemin yaptığı iş eğri altındaki alana eşit olduğuna göre: 𝑊 = න 𝑃𝑑𝑉 𝑉2 𝑛𝑅𝑇 𝑉1 𝑊= න 𝑑𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 ln 𝑉2 − 𝑛𝑅𝑇 ln 𝑉1 𝑉 𝑉1 𝑉2 Eşısılı genleşme sonucunda sistemin yaptığı iş: 𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 ln 𝑉1 Durum 1 P Durum 2 𝑉2 𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 ln 𝑉1 V1 V2 V 34 Carnot çevrimine giriş Önceki konu başlıklarında ele aldığımız adyabatik ve eşısılı genleşme tarifleri, ilerleyen konularda bahsedeceğimiz Carnot çevriminin temel bileşenlerini oluşturuyor. Bu bileşenleri kullanarak iş üreten bir makinenin nasıl tasarlanabileceğinin ayrıntılarına girmeden önce, isterseniz tekrar 19. yüzyıl başlarına dönerek, bu çevrim tarifinin nereden geldiğine bakalım. Fransız mühendis Sadi Carnot’nun (karno okunur) yaptığı çevrim tarifinin çıkış noktası, o yılların yüksek teknolojisi olarak değerlendirebileceğimiz buhar makineleri. Bu makinelerin Carnot için yeni bir teknoloji olduğunu söyleyemeyiz aslında: Carnot’nun buhar makinelerinin verimliliği üzerinde Resim: Sadi Carnot, École Polytechnique’te (Paris) öğrenci çalıştığı yıllarda, bu makineler yüz yıldan üniformasıyla gösteriliyor. Sanatçı: Louis-Léopold Boilly fazla bir süredir zaten piyasada (Kaynak: Wikimedia Commons – CC0) bulunuyorlardı. Örneğin, tarihteki ilk buhar makinesinin Thomas Newcomen adındaki İngiliz bir mucit tarafından 1712’de yapıldığını kadar dokunulmadan kalıyor. biliyoruz. Fakat, oldukça kullanışsız bir tasarıma sahip olması nedeniyle, o dönemde Carnot 1824 yılında, 28 yaşındayken, buhar bu makinenin yaygın olarak kullanıldığını makinelerinin verimliliği üzerine yapılan ilk söyleyemeyiz. Buhar makinesi, icadından kuramsal analizi yayımlıyor. Buhar yaklaşık 50 yıl kadar sonra, İskoç makine makinelerinde yaşanan bütün pratik mühendisi James Watt tarafından sorunları göz ardı edip, bu sorunların geliştirilerek pratik olarak kullanılabilir bir olmadığı ideal bir dünyada, yüksek yapıya kavuşabiliyor. Watt’ın katkılarının verimlilikle çalışan bir buhar makinesinin ardından buhar makineleri, vapur ve nasıl tasarlanması gerektiği ve elde lokomotiflerde kullanılarak yaygınlaşmaya edilebilecek en yüksek verimin ne olduğu başlıyor. sorularına cevap arıyor. Kafasında tersinir bir şekilde işleyen ideal bir motor canlandırıp, Buhar makinelerinde o yıllarda yapılan bu motorun verimini azami şekilde arttırmak iyileştirmelere baktığımızda, makine için çevrimin nasıl yapılması gerektiğini tarif işleyişine dair kuramsal bir analizden ziyade, etmeye çalışıyor. pistonlardaki sürtünme ya da buhar sızıntısı gibi pratik sorunlara yönelik çözümler Bir sonraki konuda Carnot çevrimini üretildiğini görüyoruz. Buhar makinelerinin oluşturan basamakların ayrıntıları üzerinde verimliliğinin kuramsal tarafıysa, Carnot’ya duracağız. 35 Carnot çevriminin basamakları Carnot’nun çevrim tarifi dört ayrı P Eşısılı genleşme basamaktan oluşuyor. Bu basamakların A 1 teknik ayrıntılarını basitleştirmek için, önceki B Yüksek sıcaklık konularda olduğu gibi basit bir anlatımla ve eğrisi gazla dolu kap örneği üzerinden devam edeceğiz. Bu basamakların ayrıntılarına geçmeden önce çevrimin tamamıyla tersinir (İngilizce: reversible) adımlardan meydana geldiğinin altını tekrar çizelim. V 1. Eşısılı genleşme 2. Adyabatik genleşme Bir sistemin eşısılı genleşmesi, süreç boyunca sıcaklığının sabit kaldığı anlamına İkinci adımda, kabın duvarlarını yalıtkan bir geliyor. Genleşerek iş yapan bir sistemin malzeme ile kaplayıp sistemi izole ettikten sıcaklığının azalması gerektiğini önceki sonra, yani sistemi ısı alışverişine kapattıktan konulardan biliyoruz. Bu nedenle, sistemin sonra, kabı gölden çıkardığımızı düşünelim. sıcaklığını sabit tutabilmek için, sistemin bir Bu şekilde piston üzerindeki kum tanelerini ısı rezervuarı ile ısıl temas halinde olmasını kaldırmaya devam ettiğimizde, sistem sağlamamız gerekiyor. Daha önce deniz genleşerek pistonu iteceği için, yani bir örneğini vermiştik ama bu sefer de bu miktar iş yapacağı için, sahip olduğu rezervuarı gözümüzde canlandırabilmek için, enerjinin bir kısmını harcamak durumunda içi gazla dolu kabı, sabit su sıcaklığına sahip kalacak. Dolayısıyla, aşağıda gösterildiği gibi, büyük bir gölün içine yerleştirdiğimizi sıcaklığı da bir miktar azalacak. düşünelim. Göl, çok büyük bir kütleye sahip olması nedeniyle sistemin sıcaklığındaki değişimlerden etkilenmeyeceği gibi, sisteme ihtiyacı olan ısıyı sağlayarak sıcaklığının sabit P Eşısılı genleşme kalmasını da sağlayabilecek bir yapıya sahip. A 1 B Yüksek sıcaklık Bu koşullar altında, piston üzerindeki kum eğrisi tanelerinin bir kısmını teker teker kaldırarak 2 Adyabatik sistemin bir miktar iş yapmasını sağlayalım. genleşme C Bu senaryoda sistem genleşmesine rağmen, rezervuardan (gölden) sağlanan ısı sayesinde sistemin sıcaklığı sabit kalacak. V Dolayısıyla sistem, yukarıdaki resimde gösterildiği gibi, bir eşısı eğrisini takip ederek genleşecek. 36 3. Eşısılı sıkışma Şimdi, Carnot çevriminin en önemli P Eşısılı genleşme basamağına geliyoruz. Bu adımda kum A 1 tanelerini tekrar piston üzerine koyarak B Yüksek sıcaklık sistemi sabit sıcaklık altında sıkıştıracağız. 4 eğrisi Fakat, sistemin sıcaklığı önceki adımda Adyabatik 2 Adyabatik azaldığı için, sıcaklığı bu düşük değerde sıkışma genleşme D sabitleyerek sistemi sıkı