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TEMA 21 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA. INTRODUCCIÓN. A lo largo...

TEMA 21 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA. INTRODUCCIÓN. A lo largo del tema usaremos el término niño como genérico de niño y niña, y las siglas EP para referirnos a Educación Primaria. Para contextualizar este tema en relación con el resto de temario de la oposición, creemos que, tiene una relación con los temas 20, 22, 23, 24 y 25 porque son los temas que conforman el bloque de las Matemáticas. La importancia de vincular y desarrollar este tema a nivel legislativo es que nos basaremos en el área de Matemáticas del Decreto 211/2022, de 10 de noviembre, por el que se establece la ordenación y el currículo de Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de Canarias. La resolución de problemas es una parte integral de todo el aprendizaje matemático. En la resolución de problemas, los alumnos recurren a sus conocimientos, aprenden nociones matemáticas, adquieren formas de pensar, hábitos de constancia y curiosidad. Además implica muchas de las capacidades básicas: leer con capacidad de comprensión, reflexionar, establecer un plan de trabajo, comprobar la solución, comunicar los resultados,… El tema está constituido por los siguientes apartados: *Resolución de problemas. diferentes clases y métodos de resolución. *Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados. *Estrategias de intervención educativa. 1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. ¿A qué se llama problema? Una situación que requiere una acción o respuesta se considera problema cuando una persona no conoce a priori algoritmos o métodos que permitan la obtención de la solución de manera inmediata. El resolutor o resolutora es, por tanto, un elemento fundamental para caracterizar un problema. Schoenfeld (1985) considera que ser un problema no es una propiedad inherente de una tarea matemática. Más bien, la relación entre un individuo y la tarea es lo que hace de la misma un problema para esa persona. Esto supone que en un aula una misma propuesta podría ser un problema para una parte del alumnado y un mero ejercicio para otra parte. 1.1. Problema y ejercicio en el ámbito de las matemáticas. La diferencia entre problema y ejercicio está en el proceso que se sigue en cada uno de ellos. Mientras que en el primero se abre un abanico grande de posibilidades para afrontar la situación y debemos discernir que argumentación es la correcta, sencilla, rápida y útil, en un ejercicio el camino para afrontarlo está previamente establecido mediante algún tipo de razonamiento o algoritmo que, de seguirse, se alcanzará la solución. 1.2. Necesidad de la resolución de problemas matemáticos en la educación. La resolución de problemas matemáticos desarrolla y potencia, entre otros, los siguientes aspectos: - Desarrolla la creatividad y la imaginación. - Enseña a pensar antes de actuar. - Crea modelos y esquemas mentales. - Potencia el espíritu de colaboración y la capacidad de trabajo en grupo. - Acrecienta el disfrute por el trabajo y la persistencia en la tarea. - Fortalece la confianza en uno mismo. - Forma y desarrolla la capacidad de reflexión lógica y el razonamiento deductivo e inductivo. - Colabora en el desarrollo de la comprensión lectora. 2. MODELOS DE RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA. PROBLEMAS Y PAUTAS HEURÍSTICAS. 2.1. Una breve visión histórica acerca de la resolución de problemas. En el siglo III A.C., Euclides de Alejandría deja constancia de casi todo el saber matemático de la época mediante proposiciones y demostraciones donde se dejan ver métodos y técnicas heurísticas (métodos de razonamiento deductivo, inductivo, reducción al absurdo, etc.) En la Edad Media y en la India, entre los siglos V-VII, se desarrolla un lenguaje simbólico. En la época Moderna, resurge con fuerza el pensamiento y actividad matemática gracias al capitalismo. El filósofo Descartes (s.XVI) cree haber descubierto un método general que permite resolver cualquier problema geométrico y trata de generalizar tal logro a todo el saber matemático buscando y dictando reglas que permitan resolver y demostrar casi cualquier problema o proposición.. 2.2. Los modelos de resolución de problemas. Para una mejora sustancial de la resolución de problemas, esta actividad debe estar secuenciada mediante una serie de fases que marcan los muy variados modelos de resolución de problemas que existen. Las fases generales o fundamentales que guardan todos son:  - Fase de introducción al problema. - Fase exploratoria. - Fase de resolución del problema. - Fase de revisión del problema y la conclusión. 2.3. El modelo de resolución de problemas de POLYA. Entre los muchos modelos de resolución de problemas, uno de los más populares y quizá el más difundido entre los educadores es el modelo de Polya. La gran ventaja de este modelo es la simplicidad del mismo. Presentamos aquí las cuatro fases de que consta y una sucinta explicación de cada una de ellas: A) Comprensión del problema, consiste en asimilar cual es el objetivo/s del problema, cuáles son los datos que se nos dan, etc. B) Elaborar la estrategia: Consiste en trazarse un plan para llegar hasta la solución del problema. Así, se observarán las relaciones que existen entre los datos conocidos y desconocidos; se investigarán los concepto/s matemáticos que subyacen en el interior del problema; se indagará sobre el tipo de cálculos que vamos a desempeñar; e incluso se buscarán mentalmente problemas similares o analogías con alguno anterior ya resuelto. C) Aplicación de la estrategia: Es la fase en la que se ejecuta el plan. Una vez establecido el camino o ruta a seguir, se van efectuando todos los razonamientos deductivos e inductivos junto con los cálculos a que dan lugar, para llegar a los resultados o conclusiones. D) Vista retrospectiva. Habiendo resuelto mediante nuestra estrategia el problema, debemos volver al enunciado y verificar que los valores alcanzados satisfacen todas y cada una de las condiciones impuestas por el mismo. 2.4. Clases y métodos de resolución de problemas: los heurísticos. La "heurística" aparece por primera vez como término con los pensadores griegos más relevantes de la antigüedad, posteriores a Sócrates y Platón. Con este nombre se denominó a una rama del saber bastante mal definida y que se relacionaba tanto con la lógica, como con la Filosofia o la Psicología. Actualmente se entiende por "heurística" a la colección de operaciones mentales que realizamos al tratar de resolver un problema. Por operaciones no nos referimos exclusivamente a las operaciones matemáticas si no a todos los planteamientos que circulan en el cerebro cuando se quiere tratar y resolver una situación problemática. Así, son recursos heurísticos, por ejemplo:  - Los modelos mentales secuenciados que se efectúan para progresar, evolucionar o resolver un cometido. - El proceso mental por el que se buscan problemas similares. - El espíritu crítico a la hora de haber encontrado una solución y discernir si es posible y fiable tal conclusión. - La estimación de resultados a priori y a tenor de los datos conocidos. Los heurísticos son un cúmulo de técnicas lógicas y matemáticas que podrán acercamos a la solución de un problema. 2.5. Dificultades en la resolución de problemas. Pautas heurísticas en el modelo de Polya. En el momento de realización de un problema se crean conflictos y dificultades que llevan al alumno/a al fracaso en la búsqueda de la solución correcta final. FASE 1: COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA. Algunas técnicas heurísticas a desarrollar serían las siguientes: - Informarse del contexto del problema y de su importancia en la sociedad. - Escribir o contar con nuestras propias palabras en qué consiste el problema. - Si se puede, representar gráficamente el problema para una mejor captación del mismo. - Buscar mentalmente o de manera física problemas similares. FASE 2: ELABORAR LA ESTRATEGIA. - Comenzar resolviendo un problema semejante más fácil. - Enunciar el problema de un modo más sencillo. - Distinguir en el enunciado los datos que se conocen, los que no, los necesarios... - Hacer esquemas, tablas, dibujos (representación).. - Empezar por lo fácil, resolver un problema semejante más sencillo. - Descomponer el problema en pequeños problemas (simplificar). FASE 3: APLICACIÓN DE LA ESTRATEGIA. - Explicar cada paso mediante una frase corta pero suficientemente explicativa. - Verificar cada paso intermedio. - Ir marcando en el enunciado los datos que se utilizan y observar su utilidad. - Ante la imposibilidad de resolución, volver a la fase de ELABORACIÓN DE UNA ESTRATEGIA.  FASE IV: VISTA RETROSPECTIVA. - Comprobar que los datos intermedios y finales calculados corresponden y verifican las condiciones del problema. - Intentar resolver el problema de otro modo para verificar la fiabilidad del resultado hallado. - Escribir enunciados de problemas similares al resuelto y variar, si es posible, el dato desconocido. 2.6. Algunas clases v métodos heurísticos para la resolución de problemas. Algunas de las estrategias básicas a la hora de afrontar un problema son: generalización, analogía, particularización, comenzar el ejercicio por el final, buscar un problema similar o más fácil: dividir el problema en sub-problemas. 3.ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA A continuación, mostramos una síntesis del posible trabajo a realizar en educación primaria para que el alumnado asuma y asimile las principales pautas heurísticas a la vez que interioriza un posible modelo básico de resolución de problemas. 3.1. Los heurísticos en la Educación Primaria. Como en todas las disciplinas, la enseñanza de las matemáticas debe tener en cuenta el proceso evolutivo que, durante las edades comprendidas entre los 6 y los 12 años, experimenta el alumnado de primaria. A este respecto hay que respetar en todo momento la evolución del pensamiento lógico de los alumnos en esta etapa, desde el nivel más primario y preparatorio hasta la consecución de algunos procedimientos formales, adquisición y expresión de conocimientos superiores: lenguaje algebraico, generalizaciones, lectura e interpretación de gráficos y estadísticas, etc. La enseñanza de las matemáticas debe ser por tanto, como en todos los niveles, un ejercicio continuado. Se debe comenzar el trabajo de la resolución de problemas aunque, teniendo en cuenta las limitaciones evolutivas del alumnado en cada momento de su desarrollo mental. Por lo tanto, aunque se trabajarán técnicas y estrategias heurísticas, estas han de estar adaptadas al alumnado sin pretender alcanzar el completo rigor totalitario de las matemáticas. Los heurísticos que más peso deben tener en el trabajo diario, son: En Estrategia de GENERALIZACIÓN, no debemos caer ni siquiera en la tentación, de tratar que el alumnado llegue a grandes conclusiones generales acerca de complicadas propiedades, teoremas o proposiciones. La evolución mental de los alumnos todavía no permite dar este salto.  En la estrategia de PARTICULARIZACIÓN, se debe trabajar el método de probatura con ejemplos concretos y la asimilación de la técnica de ensayo — error. En la estrategia de ANALOGÍA, se buscará en todo momento la experimentación del alumnado con modelos fisicos y gráficos en las primeras edades que irán cediendo el testigo, a medida que el alumnado los interioriza, a los modelos simbólicos más propios de razonamientos lógicos formales. 3.2. Secuenciación de heurísticos en el primer ciclo de primaria. - Estrategia ensayo y error fortuito. - Análisis de posibilidades. - Representaciones gráficas: Dibujos y simbolismos inventados por el alumno. - Recogida de datos en tablas orientadas. - Búsqueda de regularidades y diferencias. - Utilización y manipulación de modelos físicos. 3.3. Secuenciación de heurísticos en el segundo ciclo de primaria. - Estrategia ensayo y error fortuito y sistemático. - Análisis de posibilidades. - Representaciones gráficas: Dibujos y simbolismos comunes sencillos. - Recogida de datos en tablas orientadas y organización de los mismos. - Búsqueda de regularidades y diferencias. - Distinción de características. - Utilización y manipulación de modelos físicos y gráficos. - Búsqueda de problemas afines. 3.4. Secuenciación de heurísticos en el tercer ciclo de primaria. - Estrategia ensayo y error sistemático, dirigido u orientado. - Análisis de posibilidades. - Particularizaciones. - Realización de gráficos y esquemas. - Elaboración de tablas propias. - Distinción de características. - Creación de sub-problemas más sencillos y resolubles mediante modelos conocidos. 3.5. Papel del profesorado en la resolución de problemas. El profesorado debe clarificar qué conceptos y contenidos matemáticos, capacidades y heurísticos se desean trabajar. Además, el profesorado debe estimular al alumnado mediante un entorno de la situación problemática lo suficientemente conocido por parte del alumnado como se pueda y mediante preguntas que incorporen entusiasmo, reto e ilusión en la búsqueda de la solución. El profesorado debe ser una ayuda opcional ante posibles bloqueos o dificultades consistentes; no debe resolver cuestiones ni bloqueos que implícitamente den pautas finales en la resolución del problema sino más bien debe limitarse a reflexionar con ellos mediante preguntas, situaciones problemáticas similares, acerca de lo que ellos están efectuando y los datos conocidos. En este sentido hay que enseñar que la pregunta intermedia es la que lleva a nuevos conocimientos. Por último, el profesor debe trabajar la autoestima de los alumnos reforzandola en todo momento con los logros intermedios alcanzados. Proyecto Newton. El proyecto se propone generar un cambio real, efectivo y generalizable en la enseñanza y en el aprendizaje de las matemáticas centrando la atención en las estrategias de resolución de problemas. El proyecto pretende lograr una mejora en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en el aula, impulsando estrategias metodológicas basadas en la manipulación y experimentación de los conceptos. Se pretende provocar un cambio metodológico en el aula que favorezca la construcción de los conceptos por el propio alumnado a través de la investigación y la generalización del proceso de resolución de problemas para generar aprendizajes significativos desde Educación Infantil. En el Proyecto Newton se llevan a cabo dos tipos de acciones formativas. Una dirigida al profesorado de Educación Infantil y 1º y 2º de Educación Primaria, donde se trabaja el cálculo mental utilizando material tangible como las regletas. En nuestra clase, trabajaremos el Partes-Todo para resolver los diferentes problemas propuestos a nuestro alumnado, siguiendo así la parte de Matemáticas del Documento propuesto por el Gobierno de Canarias: Guía de la Comprensión lectora/Resolución de problemas. Curso 2023/24, donde se desarrolla las fases de la aplicación de los problemas en el área de Matemáticas: Fases de resolución de problemas Fase 1. Comprender.- En esta fase es importante asegurarse de que todo el alumnado ha comprendido, es decir, muestra entendimiento a la hora de encontrar información, y es capaz de extraer lo pertinente y clasificarla (datos, objetivo, relación), para averiguar aquello que se pide. Es necesario realizar esta fase en gran grupo con la participación de la mayor parte del alumnado posible. Se debe ayudar al alumnado a descubrir información que, aunque no esté explícita en el problema, se necesita para resolver el mismo. Por ejemplo, si en el problema se nombra una finca cuadrada, y este dato es necesario para la resolución, se debe preguntar al alumnado qué sabemos sobre los cuadrados. Se trata de extraer la información oculta y poder movilizar los conocimientos que esta información implica. Para lograr la necesaria comprensión podemos guiar con preguntas como… ¿Entiendes todo lo que se dice? ¿Puedes decir el problema con tus propias palabras? ¿Sabes qué debes averiguar? ¿De qué o quién habla? ¿Qué ha sucedido? ¿Tenemos toda la información que necesitamos? ¿Hay información que no necesitemos? ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes? Es importante que la información que se va clasificando se exprese correctamente de forma oral y también en lenguaje matemático. En este momento se puede definir un primer esquema si se tiene claro. En la puesta en común en gran grupo, habrá que identificar los siguientes elementos: Datos Información que me dan en el problema que no cambia, es información concreta, absoluta, independiente, que se necesita para resolver el problema. Relación Es información que me dan en el problema cambiante, que relaciona diferentes elementos del problema, conecta datos entre sí y con el objetivo. En el caso de números tendrán referentes a las operaciones. La relación muestra valores relativos, no absolutos. Objetivo Es lo que queremos conseguir, lo que hay que averiguar, o a dónde tenemos que llegar. A veces está en forma de pregunta otras veces no. Fase 2. Pensar.- Consiste en planificar las acciones que vamos a hacer para conseguir una solución. En esta fase hay que trazar un plan de actuación. Inicialmente, el alumnado no tiene conciencia de las diferentes estrategias, no conoce su funcionamiento ni sus diagramas asociados, pero es capaz de encontrar distintas maneras de buscar la solución. El docente debe aprovechar las propuestas del aula para ir introduciendo de manera formal las estrategias y los distintos diagramas. La estrategia se puede trabajar, al principio, en grupos de cuatro componentes y después será una decisión individual. Debemos permitir que el alumnado elija la estrategia con la que sienta más seguridad; es una forma de atender a la diversidad, pues damos diferentes herramientas para resolver un mismo problema. Cuando ya se conozcan varias estrategias, la elección se hará argumentando los motivos. Debemos propiciar que se usen varias estrategias para llegar a la solución. Es más formativo resolver un problema por varias estrategias que resolver varios pero todos con la misma estrategia. Al principio el profesorado ayudará verbalizando el pensamiento que se quiere desarrollar en el alumnado para que éste pueda llevar a cabo la fase siguiendo los modelos de pensamiento que escucha. Podemos ayudar al alumnado con preguntas: ▪ ¿Qué estrategia me puede ayudar mejor? ▪ ¿Por qué la elijo? ¿En qué consiste? ▪ ¿Puedo modelizar? ¿Hacer ensayo error? ▪ ¿Quizás debo llevar a cabo Organización de la Información? ▪ ¿Puede ser más sencillo con otras estrategias? ▪ ¿Qué razonamientos son útiles? ¿Qué diagrama es adecuado? ▪ ¿En qué orden aplicaré las acciones o las operaciones (si es un problema aritmético)? ▪ Pienso en problemas análogos. En el currículo de matemáticas se recoge un variado repertorio de estrategias. En general, con las tres denominadas básicas (ensayo error, modelización y organización de la información) se resuelve la mayoría de los problemas. Fase 3. Ejecutar.- Llevar a cabo la estrategia elegida y los pasos diseñados en la fase anterior, para obtener la solución. Es necesario llevar un orden y justificar las acciones que se van dando. El alumnado debe disponer del tiempo necesario para resolver el problema. En el caso de que haya algún bloqueo, debemos orientar al alumnado con preguntas y contraejemplos, para que revise los pasos previos que ha dado, o incluso sugerir un cambio de estrategia si la que está utilizando no es adecuada. Se pueden hacer preguntas del tipo: ¿Estamos siguiendo los pasos que decidimos? ¿Cuál es la operación matemática que debemos elegir? ¿Necesitamos un nuevo plan? ¿Por qué estás haciendo esto? ¿Qué estamos tratando de hacer aquí? ¿Cómo te ayuda lo que estás haciendo para alcanzar la solución? Hay que animarles a llevar adelante las mejores ideas una a una, a reflexionar sobre la validez de cada paso. En el caso de los problemas aritméticos, éste sería el momento de aplicar la estructura aditiva o multiplicativa para saber la operación adecuada. Es importante tener en cuenta que siempre hay que dejar un rastro escrito de la fase de ejecución del problema para poder hacer una evaluación formativa. No solo quedarán escritas las operaciones, las tablas, gráficos, etc sino también, de forma sucinta, las explicaciones argumentando los motivos de todas las decisiones. Fase 4. Responder.- Esta fase se comparte en gran grupo para garantizar que toda la clase llegue a las conclusiones finales; para que comprueben si han tenido algún contratiempo y poder solucionarlo; para que aparezcan diferentes estrategias que se puedan exponer, argumentar y defender; para comprobar si las decisiones tomadas han sido las correctas... Esto significa que en esta fase se deben llevar a cabo: La comprobación de todo el proceso, se debe comprobar que cumple todas las condiciones y premisas del enunciado. El análisis de la respuesta, se debe analizar si la solución es única o tiene varias soluciones y además si la respuesta es coherente. Elaborar la respuesta final. La respuesta se debe elaborar como una frase u oración coherente con la pregunta u objetivo. La respuesta es lingüística, no matemática. Antes de concluir con este tema, nos gustaría plantearnos cómo será nuestra intervención con el alumnado de 6 a 12 años en el aula. Una pregunta que nos debemos hacer es ¿nos imaginamos una escuela en la que todos los alumnos aprendan de la misma forma, al mismo ritmo, y con los mismos recursos? Seguramente no, porque sabemos que cada niño tiene sus propias características, intereses, necesidades y estilos de aprendizaje. Lo ideal sería ofrecer una educación que responda a las diferencias individuales, y que garantice el acceso, la participación y el éxito de todos los estudiantes. Desde la Dirección General de Ordenación de las enseñanzas, inclusión e Innovación de la Consejería de Educación de Canarias, nos ofrecen recursos para dar respuesta educativa desde nuestra aula a través del DUA, formando al profesorado en este enfoque pedagógico que busca crear entornos de aprendizaje flexibles, que se ajusten a las características y necesidades de cada alumno, y que les permitan desarrollar al máximo su potencial. El DUA se basa en los principios de la neurociencia, la psicología, y la educación inclusiva, y se inspira en el concepto de diseño universal. La Red Educativa Canaria-InnovAS apuesta por la creación de contextos de aprendizajes interactivos, exploratorios, competenciales y transformadores, tantos físicos como virtuales, a través de la práctica educativa que priorice los aspectos físicos, emocionales, cognitivos y sociales del alumnado a través de los diferentes ejes temáticos que nos ofrecen desde el proyecto PIDAS, al mismo tiempo que proyecta un aprendizaje centrado en la acción, la cooperación, el trabajo en grupo, la creatividad, la resolución pacífica de los conflictos, el compromiso y la corresponsabilidad. 4. CONCLUSIÓN. A modo de conclusión podríamos destacar los siguientes aspectos básicos que el profesorado debe tener en cuenta en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la resolución de problemas: – Trabajar la resolución de problemas como núcleo central de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. – Procurar que los problemas tengan un contenido significativo para el alumno y sean muy variados. – Valorar tanto o más el proceso de resolución como los resultados. – Fomentar el uso de la resolución de problemas en cualquier contexto fuera de la clase, recreo, salidas, casa,... – Procurar que el alumno sea el núcleo central del proceso de resolución y creación de situaciones problemáticas. 5. BIBLIOGRAFÍA. *Decreto 211/2022, de 10 de noviembre, por el que se establece la ordenación y el currículo de la Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de Canarias. * Chamoro, M. C.: Didáctica de las Matemáticas para Primaria. Pearson. Madrid, 2003 * Resolución de problemas. Curso 2023/2024. Gobierno de Canarias. Webgrafía: https://webdelmaestro.com/  -CALVO, C.; CALLEJO, I.; GARCÍA, A.; JIMÉNEZ, M.; VIVA, L. (1994): Didáctica de las matemáticas: Área de Matemáticas. MEC. - GARCÍA FRESNEDA, F. Artículo. "El proceso de resolución: técnicas heurísticas". Obtenido de la revista digital Ábaco. - DE GUZMÁN, M. (1991): Para pensar mejor. Editorial Labor. Barcelona. - MARTÍNEZ, D. (2003). Un paseo por la historia matemática universal. CPR Illescas.