Skrypt do Logiki PDF

SKRYPT DO LOGIKI1 (wraz z pytaniami do egzaminu) LOGIKA FORMALNA SEMIOTYKA LOGICZNA METODOLOGIA NAUK...

SKRYPT DO LOGIKI1 (wraz z pytaniami do egzaminu) LOGIKA FORMALNA SEMIOTYKA LOGICZNA METODOLOGIA NAUK LOGIKA MATERIALNA __________________________________________________________________________________ WPROWADZENIE Logika jest jedną z nauk filozoficznych obok – w szczególności – teorii bytu (ontologia), teorii wartości (aksjologia) i antropologii filozoficznej (filozofia człowieka). Nazwa „logika” pochodzi od greckiego słowa „logos” oznaczającego m.in. „słowo, mowę, rozum, myślenie”. Logika jest zwykle dzielona na 4 działy:  logika formalna – badanie niezawodnych schematów wnioskowania  semiotyka logiczna – logiczna teoria (analiza) języka, celem sprawne posługiwanie się językiem  metodologia nauk – bada czynności poznawcze, celem sprawne dokonywanie czynności  logika materialna – teoria poznania w zakresie źródeł i granic ludzkiej wiedzy Początki logiki sięgają starożytności i sporu sofistów z Sokratesem. Do Sokratesa nawiązał Platon, a następnie Arystoteles, który z całokształtu wiedzy wyodrębnił zespół zagadnień (nazwany później Organonem), przyznając im specjalny status narzędzia badawczego, oraz opracował podstawowy trzon logiki formalnej. Z tego względu uchodzi za twórcę logiki. Termin „logika” wprowadzili stoicy. 1 Niniejszy „Skrypt do logiki” (wraz z pytaniami do egzaminu) w znacznym stopniu oparty został na treści pod- ręcznika do logiki pt. „Logika dla prawników” (Wydawnictwo Wolters Kluwer, Warszawa 2022) pod red. Sła - womira Lewandowskiego. 1  LOGIKA FORMALNA Pytania i polecenia 1 Proszę wymienić najważniejsze – obok logiki – nauki filozoficzne. 2 Od jakiego słowa pochodzi słowo „logika”? 3 Z jakich działów składa się logika? 4 Kogo uznajemy za twórcę logiki? 5 Kto wprowadził pojęcie „logika”? 6 Co jest przedmiotem badania logiki formalnej? 7 Jak dzielimy logikę formalną? 8 Proszę wymienić odmiany (nurty) logiki nieklasycznej. 9 Proszę scharakteryzować spójniki (funktory) logiczne 1-argumentowe (negacja, asercja) i 2-argumentowe (alternatywa, binegacja, implikacja, koniunkcja, równoważność), (1) oznaczając je właściwym symbolem i (2) podając, kiedy zdania utworzone z ich pomocą są prawdziwe, a kiedy fałszywe. (Można w tym zakresie skorzystać z tablicy prawdy). 10 Proszę wyjaśnić istotę pierwszych zasad myśli i bytu, to jest: zasady tożsamości, zasady (nie)sprzeczności, zasady wyłączonego środka i zasady podwójnego przeczenia, a także podać funkcję logiczną, za pomocą której są wyrażane. 11 Proszę wymienić typy zdań kategorycznych i podać przykłady takich zdań. 12 Czym jest kwadrat logiczny? 13 W jaki sposób zbudowany jest sylogizm kategoryczny? 14 Co jest istotą błędów we wnioskowaniu sylogistycznym, takich jak: błąd czerech terminów, błąd formalny i błąd materialny? 15 Czym jest podział logiczny? 16 Czym jest klasyfikacja? 17 Czym jest partycja? 18 Czym jest typologia? Logika formalna2 to dział logiki badający (przedmiot):  schematy rozumowań niezawodnych – które od prawdziwych przesłanek zawsze prowadzą do prawdziwych wniosków (wniosek wynika logicznie z przesłanek), jak ma to miejsce we wniosko- waniach typu dedukcyjnego (dedukcja) 2 Przez „formalne” rozumiemy wywodzone tylko logicznie (dedukcyjnie). 2  systemy dedukcyjne  prawa logiczne  błędy logiczne Błędy logiczne wynikają z naruszenia obowiązujących reguł logicznych. W najszerszym znaczeniu oznaczają niezgodność z zasadami logiki formalnej, semiotyki, metodologii nauk lub teorii poznania. Logika formalna dzieli się na (podział): LOGIKA ZDAŃ/ klasyczny rachunek zdań LOGIKA NAZW/ klasyczny rachunek nazw LOGIKA PREDYKATÓW/ klasyczny rachunek predykatów Nurty w ramach logiki formalnej/ klasycznej (tzw. logika nieklasyczna):  logika matematyczna – współczesna odmiana logiki formalnej, która dzieli z matematyką metody badawcze i symboliczny charakter języka; powstała głównie jako narzędzie do analizy rozumowań matematycznych, analizy własności i struktur matematycznych; dąży do realizacji zasad formalizmu, tak by za pomocą symboli, zgodnie z określonymi regułami, liczyć jak w matematyce („rachunek” logiczny); nurt zapoczątkowany przez takich logików, jak Frege, Peano, Peirce i Russell  logika modalna – nowe stałe/ funktory; nazwa teorii logicznych, w których obok stałych logicznych (funktorów zdaniotwórczych) KRZ występują także modalne (funktory zdaniotwórcze) stałe logiczne (np. „jest konieczne, że…”, „jest możliwe, że…”)  logika deontyczna (gr. deon – obowiązek) – nowe stałe/ funktory; nurt zapoczątkowany przez Wrighta (1951), twórcę pierwszego rachunku deontycznego; zajmuje się formalnym związkiem między pojęciami deontycznymi: obowiązkiem („jest obowiązkowe”/ O), zakazem („jest zakazane”/ F) i dozwoleniem („jest dozwolone”/ P) 3; znajduje zastosowanie głównie w teorii prawa i metaetyce  logika wielowartościowa – nowe wartości logiczne; odmiana logiki zdań, w rachunkach której występuje więcej wartości logicznych niż tradycyjne dwie wartości – prawda i fałsz; przykłady: logika Łukasiewicza, logika Sobocińskiego; tworzone są dla celów czysto poznawczych, ewentualnie dla poparcia określonej koncepcji filozoficznej lub naukowej (np. Reichenbach) 3 Wyjaśnienie oznaczeń: musisz (O) – możesz (P) – nie możesz (F) 3  RACHUNEK ZDAŃ SPÓJNIKI LOGICZNE Funktory prawdziwościowe / funkcje zdaniowe rachunku zdań Funktory jednoargumentowe  negacja – 1) funktor oznaczany symbolem „~”, co odczytujemy „nie”, „nieprawda, że” lub „nie jest tak, że”; 2) zdanie proste poprzedzone przez funktor negacji (to funktor jednozdaniowy); 3) jeśli do funktora negacji dołącza się zdanie prawdziwe, powstaje zdanie fałszywe, jeśli zaś dołącza się do niego zdanie fałszywe, uzyskujemy zdanie prawdziwe; 4) odpowiednikiem negacji w języku naturalnym jest partykuła „nie”, czyli używamy zdania o treści negatywnej (np. „Sławomir nie jest studentem)”; 5) negacja jest funktorem ekstensjonalnym, co oznacza, że wartość logiczna zdania zbudowanego przy jego pomocy zależy wyłącznie od wartości logicznej zdania negowanego. Z zagadnieniem negacji zdania łączy się ściśle zagadnienie sprzeczności i przeciwieństwa zdań. Dwa zdania są względem siebie sprzeczne, jeżeli w obu mówi się o tym samym stanie rzeczy, przy czym jedno z nich stwierdza, że tak jest, a drugie, że tak nie jest. W przypadku zdań sprzecznych fałszywość jednego z tych zdań przesądza o prawdziwości drugiego, a prawdziwość jednego z nich pozwala na stwierdzenie, że drugie jest fałszywe. Przykład: „Każdy człowiek ma zdolność prawną”, a także „Nieprawdą jest, że każdy człowiek ma zdolność prawną”. Zdania przeciwne nazywamy też zdaniami niezgodnymi co do treści. W odróżnieniu od zdań sprzecznych nie mówią o tym samym, a fałszywość jednego z tych zdań nie przesądza o prawdziwości drugiego z nich, choć prawdziwość jednego z nich przesądza o tym, że drugie jest fałszywe. Przykład: „Michał jest w domu”, a także „Michał jest na uczelni”.  asercja (inaczej afirmacja) – 1) funktor oznaczany symbolem „≈”, co odczytujemy „prawdą jest, że”; 2) zdanie proste poprzedzone przez funktor asercji (to funktor jednozdaniowy); 3) cechą asercji jest to, że jej dołączenie do zdania nie powoduje zmiany jego wartośc logicznej. Asercja niezbyt często pojawia się w rachunkach logiki klasycznej, ponieważ operuje ona tylko dwoma wartościami – prawdą i fałszem. Użycie asercji nie zmienia wartości zdania, tym samym nie ma żadnego wpływu na wynik rachunku – zdanie prawdziwy poprzedzone asercją pozostaje prawdziwym, a fałszywe – fałszywym; 5) w języku naturalnym asercja występuje stosunkowo rzadko, odpowiednikiem asercji są takie wyrażenia, jak „zaiste” czy „naprawdę”, kiedy staramy się wzmocnić prawdziwość pewnego stwierdzenia; 6) asercja jest funktorem ekstensjonalnym. 4  Funktory dwuargumentowe  alternatywa – 1) funktor oznaczany symbolem „˅” (alternatywa zwykła), co odczytujemy „lub”, „albo”; 2) zdanie złożone (funkcja zdaniowa) zbudowane z dwóch zdań (funkcji) połączonych funktorem alternatywy (nazywane też sumą logiczną); 3) a. jest prawdziwa, jeśli co najmniej jedno ze zdań składowych jest prawdziwe, a fałszywa, gdy wszystkie zdania składowe są fałszywe; 4) rozróżnia się alternatywę: a) zwykłą (nierozłączną) – jak wyżej; b) rozłączną – tworzona przy użyciu funktora prawdziwościowego „┴”, co odczytujemy „albo” lub „albo… albo…”; jest prawdziwa, jeśli jedno i tylko jedno zdanie składowe jest prawdziwe oraz jedno i tylko jedno zdanie jest fałszywe, a fałszywa, gdy oba zdania składowe posiadają tę samą wartość logiczną, tj. oba są prawdziwe lub oba są fałszywe; c) dysjunkcję – tworzona przy użyciu funktora prawdziwościowego „ ∕ ”, co odczytujemy „bądź” lub „bądź… bądź…”; jest prawdziwa, gdy oba połączone nim zdania są prawdziwe; 5) odpowiednikiem alternatywy w języku naturalnym są spójniki alternatywy („lub”, „albo”, „bądź”, „względnie”, „albo… albo…”, „może… może…”, „bądź… bądź…”) Związki alternatywy – na przykładzie spójnika „lub”: (1) alternatywa zwykła > znaczenie: „co najmniej jedno z dwojga” (2) alternatywa rozłączna > znaczenie: „dokładnie jedno z dwojga” (3) dysjunkcja > znaczenie: „co najwyżej jedno z dwojga”  binegacja – 1) funktor oznaczany symbolem „↓”, co odczytujemy „ani… ani…”; 2) zdanie złożone (funkcja zdaniowa) zbudowane z dwóch zdań (funkcji) połączonych funktorem binegacji; 3) b. jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania tworzące binegację są fałszywe; 5) w języku naturalnym odpowiednikiem binegacji są zwroty: „ani”, „ani… ani…”, „ani nie… ani nie…”  implikacja – 1) funktor oznaczany symbolem „→”, co odczytujemy „jeśli…, to…”; 2) zdanie złożone (funkcja zdaniowa) zbudowane z dwóch zdań (funkcji) połączonych funktorem implikacji, z których pierwsze nazywa się poprzednikiem, a drugie następnikiem; 3) i. jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, gdy poprzednik jest zdaniem prawdziwym, a następnik zdaniem fałszywym, a prawdziwa we wszystkich pozostałych przypadkach; 4) rozróżnia się implikację: a) materialną – jeśli funktor łączy ze sobą zdania w sensie logicznym, b) formalną – gdy implikacja występuje w postaci funkcji propozycjonalnej, utworzonej z różnych funkcji składowych, c) ścisłą – stanowi próbę wyeliminowania paradoksu implikacji, gdzie następnik musi z koniecznością wynikać z poprzednika (logika modalna); 5) odpowiednikiem implikacji w języku naturalnym są – pod niektórymi względami – zdania warunkowe (hipotetyczne) i zwroty typu „jeżeli…, to…”, „skoro…, to…”, „ponieważ”, „… wobec tego…”, „… zatem…”; możemy też nie używać żadnych charkaterystycznych zwrotów (np. „W razie niebezpieczeństwa udaję się na wzgórze”) lub dokonać przestawienia szyku zdania (np. „Sąd orzeka zwolnienie sprawcy, jeżeli jego pobyt w areszcie nie jest konieczny”); ze względu jednak na fakt, że okres warunkowy w językach naturalnych ustala pewne zależności pomiędzy konkretną treścią naszych wypowiedzi (w rachunku zdań bierzemy pod uwagę wyłącznie ich wartość logiczną), analogia między językowym sensem okresu warunkowego a sensem i. materialnej ma charakter ograniczony (tzw. paradoks implikacji); 6) i. jest funktorem ekstensjonalnym o specyficznym charakterze – wartość zdania 5  złożonego zależy nie tylko od wartości logicznej zdań składowych, ale i od kolejności ich wypowiedzenia (związek strukturalno-prawdziwościowy, a nie tylko prawdziwościowy) – to jedyny taki funktor prawdziwościowy Obok i. zwykłej, rozumianej jako „zawsze jeżeli, to”, możemy wyodrębnić implikację odwrotną, rozumianą jako „tylko jeżeli, to”, którą cechują inne właściwości logiczne. Jest fałszywa, gdy zdanie fałszywe implikuje zdanie prawdziwe – w pozostałych przypadkach jest prawdziwa. Zapisujemy ją symbolem „←”.  koniunkcja – nazywana też związkiem współprawdziwości; 1) funktor oznaczany symbolem „˄”, co odczytujemy „i”, „oraz”; 2) zdanie złożone (funkcja zdaniowa) zbudowane z dwóch zdań (funkcji) połączonych funktorem koniunkcji (nazywane też iloczynem logicznym); 3) k. jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania składowe są prawdziwe, a fałszywa we wszystkich pozostałych przypadkach; 5) odpowiednikiem koniunkcji w języku naturalnym są spójniki koniunkcji, takie jak: „i”, „a”, „oraz”, „lecz”, „chociaż”, „a także”, „pomimo że”, „jak również” – w tekstach wyrażana jest często przez przecinek  równoważność – 1) funktor oznaczany symbolem „≡”, co odczytujemy „zawsze wtedy i tylko wtedy, gdy”; 2) zdanie złożone (funkcja zdaniowa) zbudowane z dwóch zdań (funkcji) – zwanych członami równoważności – połączonych funktorem równoważności; 3) r. jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania składowe posiadają tę samą wartość logiczną, a fałszywa, jeśli zdania składowe posiadają odmienne wartości logiczne; 4) rozróżnia się równoważność: a) implikacyjną (materialną) – jeśli oba zdania posiadają tę samą wartość logiczną (tj. każde wynika implikacyjnie z drugiego), b) inferencyjną – jeśli każde zdanie wynika inferencyjnie z drugiego (tj. każde można otrzymać z drugiego na drodze przekształceń dopuszczonych regułami inferencji lub dedukcji) i c) logiczną – jeśli każde zdanie wynika logicznie z drugiego (tj. gdy wyrażenia p → q i q → p są tautologiami); 5) odpowiednikiem równoważności w języku naturalnym jest wyrażenie „wtedy i tylko wtedy, gdy”. W języku potocznym r. wyrażane jest najczęściej zwrotem „jeżeli…, to…”, który wyraża również implikację. R. ma jednak tę właściwość, że jest implikacją obustronną (jeżeli p implikuje q, to również q implikuje p) Uwaga! Cechą charakterystyczną funktorów prawdziwościowych jest to, że są one wzajemnie definiowalne, co oznacza, że określony funktor da się przedstawić za pomocą wyrażenia zawierającego inne funktory. Ta właściwość jest wykorzystywana przy konstruowaniu aksjomatycznych rachunków zdań. Za pomocą dysjunkcji i binegacji – tylko za pomocą tych funktorów – można zdefiniować wszystkie inne funktory. Teoretyczna liczba możliwych spójników prawdziwościowych 2-argumentowych wynosi 16. 6  PRAWA LOGIKI Przedmiotem szczególnego zainteresowania logików są takie funkcje logiczne, które przyjmują wartość prawdy dla każdego podstawienia wartości zmiennych. Takie funkcje nazywamy prawami logicznymi, inaczej tautologiami. Liczba praw jest nieskończona, co wynika z faktu, że każda funkcja logiczna będąca prawem logicznym może zostać przekształcona za pomocą reguł podstawiania, zastępowania i odrywania, co prowadzi do powstania nowej funkcji będącej tautologią. Niektóre tautologie rachunku zdań mają podstawowe znaczenie. Przegląd najważniejszych praw logicznych (tautologii) rachunku zdań Pierwsze zasady myśli i bytu  Zasada tożsamości (principium identitatis) (p ≡ p) Zapisuje ono w sposób formalny myśl, że z określonego zdania wynika to samo zdanie. Z równoważności p i p wynika bowiem, że (p → p) ˄ (p → p), co oznacza, że jeżeli p, to p. Przykład: „Jeżeli Amundsen odkrył biegun południowy, to Amundsen odkrył biegun południowy”.  Zasada (nie)sprzeczności (principium (non) contradictionis) ~ (p ˄ ~ p) Prawo to stwierdza, że to samo zdanie nie może być zarazem prawdziwe i fałszywe. (sformułowane przez Arystotelesa)  Zasada wyłączonego środka (principium tertii exclusi) (p ˅ ~ p) Prawo to stwierdza, że jedno i to samo zdanie musi być prawdziwe lub fałszywe. Tym samym wyklucza ono możliwość istnienia jakiejś trzeciej, innej niż prawda i fałsz wartości. Powyższe prawa to tzw. podstawowe zasady myślenia, których sformułowanie przypisuje się Arystotelesowi. 7 Interpretacja ontologiczna Trzy podstawowe zasady myślenia (z jedną zmienną) odgrywają w logice klasycznej szczególną rolę i posiadają ważną interpretację ontologiczną. Ukazują one świat jako niesprzeczny i określony. Świat jest niesprzeczny, gdyż żaden przedmiot nie może mieć jednocześnie cechy X i cechy nie-X, co stwierdza zasada niesprzeczności. Świat jest określony, ponieważ każdy istniejący przedmiot musi mieć cechę X lub cechę nie-X, co w logice wyraża prawo wyłączonego środka. Obok interpretacji ontologicznej prawa te mają też interpretację metodologiczną. Z praw tych wynika bowiem, że w trakcie procesu poznawczego nie wolno przyjmować sprzecznych twierdzeń lub uznawać za prawdziwe dwu sprzecznych zdań.  Zasada podwójnego przeczenia (inaczej zasada binegacji) ~ (~ p) ≡ p Prawo to stwierdza, że „zawsze, jeżeli nieprawdą jest, że p jest fałszywe, to jest ono prawdziwe”. Przykład: Jeżeli stwierdzimy, żę „nieprawdą jest, że sąd nie wymierzył kary grzywny”, to oznacza to, że „sąd wymierzył karę grzywny”. Wynika z tego, że zdanie podwójnie zanegowane nie zmienia swojej wartości. Jeżeli podwójnie zanegujemy zdanie prawdziwe, otrzymamy zdanie prawdziwe, jeżeli podwójnie zanegujemy zdanie fałszywe, otrzymamy zdanie fałszywe. Obok praw logicznych z jedną zmienną logika formułuje szereg praw z dwiema, trzema, czterema i większą liczbą zmiennych. Wśród praw z dwoma zmiennymi ze względu na ich strukturę da się wyodrębnić prawa o strukturze sylogistycznej, strukturze transpozycyjnej, strukturze dylematów i liczną grupę praw o jeszcze innej budowie. RACHUNEK NAZW ZDANIA KATEGORYCZNE W zdaniach kategorycznych, które mają budowę podmiotowo-orzecznikową, występują dwie wyraźnie wyodrębnione nazwy (podmiot i orzecznik) połączone funktorem zdaniotwórczym „jest” („są”). 8 Typy zdań kategorycznych  Zdania ogólno-twierdzące – „Każde S jest P” (symbolicznie S a P), np. „Każda sprzedaż jest umową”.  Zdania ogólno-przeczące – „Żadne S nie jest P” (symbolicznie S e P), np. „Żaden testament nie jest dwustronną czynnością prawną”.  Zdania szczegółowo-twierdzące – „Niektóre S są P” (S i P), np. „Niektórzy adwokaci są doktorami nauk prawnych”.  Zdania szczegółowo-przeczące – „Niektóre S nie są P” (S o P), np. „Niektórzy pełnomocnicy procesowi nie są radcami prawnymi”. Zdania te dzielimy wg „ilości” na ogólne (S a P, S e P) i szczegółowe (S i P, S o P), a według „jakości” na twierdzące (S a P, S i P) i przeczące (S e P, S o P). Symboliczny zapis zdań kategorycznych ma źródło w odpowiednich słowach języka łacińskiego. I tak S jest pierwszą literą wyrazu subiectum (podmiot), a P – wyrazu praedicatum (orzecznik). Z kolei litery „a” oraz „i” ze zdań twierdzących odpowiadają pierwszej i drugiej samogłosce słowa „affirmo” (twierdzę), a litery „e” oraz „o” ze zdań S e P, S o P – samogłoskom czasownika „nego” (przeczę). Wyjściowym założeniem jest przyjęcie, że występujące tu nazwy S oraz P są nazwami niepustymi. Jest to tzw. interpretacja mocna zdań kategorycznych. Oprócz niej wyróżnia się niekiedy interpretację słabą tych zdań, przy której nie przesądzamy istnienia przedmiotów rodzaju S. W celu podkreślenia pewnej odmienności tych interpretacji nazwę S przy intepretacji słabej poprzedzamy nie określeniami „każdy” czy „żaden”, lecz słowem „wszelki”. Rozróżnienie interpretacji mocnej i słabej ma znaczenie tylko w przypadku zdań ogólnych, ponieważ zdania szczegółowe ze swej istoty mają doniosłość egzystencjalną, czyli zawsze informują nas o istnieniu. Występujące w zdaniach szczegółowych określenie „niektóre” należy rozumieć nie jako „tylko niektóre”, lecz jako „przynajmniej niektóre”. Oznacza to, że zdania „Niektóre S są P” oraz „Niektóre S nie są P” przesądzają jedynie, iż istnieją elementy S spełniające dany warunek, nie wypowiadają się natomiast w ogóle, czy chodzi tylko o niektóre S, czy o wszystkie S. Występujące w zdaniach kategorycznych niepuste nazwy S oraz P mają swoje zakresy, które określamy jako zbiór desygnatów S i zbiór desygnatów P. Stosunki zachodzące między tymi zbiorami – to jest zakresem nazwy S a zakresem nazwy P – w zależności od wartości logicznej poszczególnych zdań kategorycznych. Stosunki SaP SeP SiP SoP Zamienność 1 0 1 0 Podrzędność 1 0 1 0 Nadrzędność 0 0 1 1 9 Niezależność 0 0 1 1 Podprzeciwieństwo 0 0 1 1 Przeciwieństwo 0 1 0 1 Sprzeczność 0 1 0 1 SaP Jeżeli prawdziwe jest zdanie S a P, to między zbiorem S a zbiorem P zachodzi stosunek zamienności (np. Każdy kwadrat jest prostokątem o wszystkich bokach równych) albo podrzędności (np. Każdy prokurator jest prawnikiem). W razie zaistnienia jakiegokolwiek innego stosunku między zakresami tych nazw zdanie S a P przybierze wartość fałszu. SeP Zdanie S e P jest prawdziwe tylko w przypadku wykluczania się zbiorów S oraz P. Dotyczy to zarówno przeciwieństwa (np. Żaden Dziennik Ustaw nie jest Monitorem Polskim), jak i sprzeczności (np. Żaden notariusz nie jest nie-notariuszem). SiP Zdanie S i P jest prawdziwe przy pięciu stosunkach zachodzących między zakresami nazw występujących w tym zdaniu. Będą to, po pierwsze, te stosunki zakresowe, które są charakterystyczne dla prawdziwego zdania S a P – zamienności i podrzędności, ponieważ zwrot „niektóre S” nie wyklucza, że chodzi o „wszystkie S”, a ponadto nadrzędność (np. Niektóre papiery wartościowe są obligacjami) i obydwa przypadki krzyżowania, tj. niezależność (np. Niektórzy sędziowie są absolwentami UW) i podprzeciwieństwa (np. Niektóre środki karne są nie-nawiązkami). SoP Również przy pięciu stosunkach między zbiorami S oraz P prawdziwe jest zdanie S o P. To stosunki występujące przy prawdziwym zdaniu ogólno-przeczącym (przeciwieństwo i sprzeczność), a także trzy spośród stosunków przesądzających o prawdziwości zdania S i P, tzn. nadrzędność (np. Niektóre papiery wartościowe nie są obligacjami), niezależność (np. Niektórzy sędziowie nie są absolwentami UW) i podprzeciwieństwo (np. Niektóre środki karne nie są nie-nawiązkami). ZALEŻNOŚCI MIĘDZY ZDANIAMI KATEGORYCZNYMI Zależności, jakie zachodzą między poszczególnymi zdaniami kategorycznymi, można przedstawić graficznie w postaci tzw. kwadratu logicznego. Prawa kwadratu logicznego Zależności między zdaniami kategorycznymi można ująć w postaci następujących praw logicznych, zwanych prawami opozycji lub prawami kwadratu logicznego: 10  SaP┴SoP SeP┴SiP SaP∕ SeP SiP˅SoP SaP→SiP SeP→SoP Prawa te pozwalają na podstawie informacji o wartości logicznej niektórych zdań kategorycznych określić wartość innych zdań tej grupy. Na przykład, wiedząc, że prawdziwe jest zdanie o budowie S a P, możemy stwierdzić, iż S o P jest fałszywe (sprzeczność z SaP), SeP również fałszywe (przeciwieństwo w stosunku do SaP), a SiP – prawdziwe (co w tym momencie daje się wykazać aż na trzy sposoby: wynikanie z SaP, sprzeczność z SeP i podprzeciwieństwo z SoP). PRZEKSZTAŁCENIA ZDAŃ KATEGORYCZNYCH (1) Konwersja zdań kategorycznych polega na zamianie miejscami podmiotu z orzecznikiem (dotyczy wyłącznie zdań ogólno-przeczących i szczegółowo-twierdzących). Symboliczny zapis konwersji tych zdań (tzw. konwersja prosta), mający oczywiście walor prawa logicznego, przedstawia się następująco: SeP ≡ PeS SiP ≡ PiS Niezawodność tych schematów nie powinna budzić wątpliwości. Skoro bowiem żadne S nie jest P, to i żadne P nie jest S. Przykład: „Żaden słoń nie jest nosorożcem”, a więc „Żaden nosorożec nie jest słoniem” etc. Generalnie można stwierdzić, że jeżeli między zakresem nazwy S a zakresem nazwy P nie ma elementów wspólnych, to i między zakresem nazwy P a zakresem nazwy S nie może być takich elementów. Podobnie można wyjaśnić istotnę konwersji zdania o budowie S i P. Wypowiedź „Niektóre S są P” znaczy, że część wspólna zbioru S i zbioru P nie jest pusta. Nie ma przy tym znaczenia, w jakiej kolejności będziemy wymieniać te zbiory, czy w kolejności S, P czy też P, S. Przykład: „Niektórzy studenci są mieszkańcami Warszawy” jest równoważne zdaniu „Niektórzy mieszkańcy Warszawy są studentami”. W przypadku zdania typu S a P wyżej wskazany schemat nie ma już zastosowania (tylko konwersja ograniczona, to jest S a P → P i S). W przypadku zdania typu S i P nie jest możliwe podanie prawa konwersji ani prostej, ani ograniczonej. (2) Obwersja zdań kategorycznych sprowadza się do zmiany „jakości” zdania kategorycznego (zdanie twierdzące zostaje przekształcone na zdanie przeczące, a zdanie przeczące – na twierdzące) z jednoczesnym zanegowaniem orzecznika. Zasada ta sprawdza się w przypadku wszystkich 4 zdań kategorycznych. W zapisie symbolicznym prawa obwersji przybierają następujący kształt: 11  S a P ≡ S e nie-P S e P ≡ S a nie-P S i P ≡ S o nie-P S o P ≡ S i nie-P Przykład: S a P ≡ S e nie-P Każda prokura jest pełnomocnictwem. – Żadna prokura nie jest nie-pełnomocnictwem. (3) Kontrapozycja zdań kategorycznych polega na dokonaniu obwersji, konwersji, a następnie jeszcze raz obwersji (przy zachowaniu tej właśnie kolejności). W zapisie symbolicznym prawa kontrapozycji przybierają następujący kształt: S a P ≡ nie-P a nie-S S o P ≡ nie-P o nie-S Przykład dla S a P ≡ nie-P a nie-S: „Każdy tygrys jest drapieżnikiem” jest równoważne zdaniu „Każdy nie-drapieżnik jest nie-tygrysem”. Zdanie S e P podlega kontrapozycji ograniczonej, co przyjmuje postać: S e P → nie-P o nie-S natomiast zdanie typu S i P nie podlega konwersji. (4) Inwersja zdań kategorycznych. Podlegają jej wyłącznie zdania ogólne. W zapisie symbolicznym prawa inwersji przybierają następujący kształt: S a P → nie-S o P Przykład: „Jeżeli każde królestwo jest monarchią, to niektóre nie-królestwa nie są monarchiami”. S e P → nie-S i P Przykład: „Jeżeli żaden testament nie jest umową, to niektóre nie-testamenty są umowami”. S a P → nie-S i nie-P Przykład: „Jeżeli każde królestwo jest monarchią, to niektóre nie-królestwa są nie-monarchiami”. S e P → nie-S o nie-P Przykład: „Jeżeli żaden testament nie jest umową, to niektóre nie-testamenty nie są nie-umowami”. Dwa pierwsze z tych praw są inwersją częściową, a dwa pozostałe – inwersją zupełną. Określenie „częściowa” oznacza tu, że nie została zachowania tożsamość jakości zdań będących poprzednikiem i następnikiem w danej tautologii. Wszystkie cztery prawa inwersji mają przy tym charakter 12 ograniczony, albowiem w każdym przypadku funktorem głównym jest implikacja (nie równoważność) prowadząca od zdania ogólnego do zdania szczegółowego. SYLOGIZM KATEGORYCZNY Sylogizm, w którym zarówno przesłanki, jak i wniosek tego sylogizmu są zdaniami kategorycznymi, nazywamy sylogizmem kategorycznym. Umożliwia wnioskowanie pośrednie, w którym na podstawie dwóch przesłanek dochodzimy do wniosku. W przesłankach tych występuje termin powtarzający się, który nazywamy terminem średnim (M/ terminus medius). Spośród dwóch przesłanek jedna jest tzw. przesłanką większą, czyli taką, w której występuje termin większy, a więc termin będący orzecznikiem konkluzji sylogizmu (P – praedicatum). Druga przesłanka jest przesłanką mniejszą, a więc zawiera termin mniejszy, czyli będący podmiotem konkluzji (S – subiectum). Jest to schemat rozumowania: Przykład: Każdy występek (M) jest przestępstwem (P) – przesłanka większa Każda bigamia (S) jest występkiem (M) – przesłanka mniejsza ----------------------------------------------------- Każda bigamia (S) jest przestępstwem (P) – wniosek podmiot – orzecznik Tradycyjny zapis sylogizmu polega na umieszczeniu przesłanek nad kreską, a konkluzji poniżej. Przesłanki, które są zdaniami kategorycznymi, połączone znakiem koniunkcji tworzą poprzednik implikacji. Następnikiem implikacji jest trzecie zdanie kategoryczne – wniosek rozumowania. W zapisie znanym z rachunku zdań wyrażenie takie ma postać: (M a P ˄ S a M) → S a P FIGURY SYLOGISTYCZNE Ze względu na położenie terminu średniego (M) wyróżnia się cztery figury sylogistyczne. Te cztery figury pozwalają na zbudowanie 256 schematów, czyli trybów sylogistycznych. Nie wszystkie z nich są poprawne. W każdej figurze jest po 6 trybów poprawnych, a więc łącznie 24 tryby poprawne, czyli słuszne. Tryb sylogistyczny słuszny to taki, który na podstawie prawdziwych przesłanek prowadzi do prawdziwego wniosku. Inaczej mówiąc, taki tryb jest prawem logicznym. Wśród 24 poprawnych trybów występują tryby podrzędne, czyli osłabione. Osłabienie trybów polega na tym, że do poprawnego trybu, w którym występują dwie przesłanki ogólne i wniosek ogólny, wprowadzamy wniosek szczegółowy. Wniosek S a P w poprawnym trybie zastępujemy więc wnioskiem S i P, a wniosek S e P zastępujemy wnioskiem S o P. Znając położenie terminu średniego, możemy zbudować 24 poprawne tryby sylogistyczne. 13 Figura I W figurze tej termin średni M zajmuje miejsce podmiotu przesłanki większej i orzecznika przesłanki mniejszej. Przesłanką większą jest zawsze zdanie ogólne – twierdzące lub przeczące. Przesłanką mniejszą jest zdanie ogólne lub szczegółowe, ale zawsze twierdzące. MaP MeP MaP MeP MaP MeP SaM SaM SiM SiM SaM SaM ------- ------- ------- ------- ------- ------- SaP SeP SiP SoP SiP SoP Figura II W figurze tej termin średni M zajmuje miejsce orzecznika w przesłankach większej i mniejszej. Przesłanką większą jest zawsze zdanie ogólne – twierdzące lub przeczące. Wnioskiem jest zdanie ogólne lub szczegółowe, ale zawsze przeczące. PeM PeM PaM PaM PaM PeM SaM SiM SeM SoM SeM SaM ------- ------- ------- ------- ------- ------- SeP SoP SeP SoP SoP SoP Figura III W figurze tej termin średni M zajmuje miejsce podmiotu w przesłankach większej i mniejszej. Przesłanka mniejsza jest zawsze twierdząca. MaP MaP MiP MeP MoP MeP MaS MiS MaS MaS MaS MiS ------- ------- ------- ------- ------- ------- SiP SiP SiP SoP SoP SoP Figura IV W figurze tej termin średni M zajmuje miejsce orzecznika w przesłance większej i podmiotu w przesłance większej. Wszystkie wnioski – poza jednym przypadkiem – są szczegółowe. PaM PaM PeM PiM PeM PaM MaS MeS MaS MaS MiS MeS ------- ------- ------- ------- ------- ------- SiP SeP SoP SiP SoP SoP 14 ZASADY POPRAWNOŚCI TRYBÓW SYLOGISTYCZNYCH Weryfikując tryby sylogistyczne za pomocą czterech opisanych poniżej warunków poprawności trybu, możemy mieć pewność, że tryb, w którym te cztery warunki są spełnione, jest trybem poprawnym formalnie. 1) Co najmniej jedna przesłanka musi być twierdząca i co najmniej jedna musi być ogólna. Tryb, w którym dwie przesłanki są przeczące, jest niepoprawny. Także z dwóch przesłanek szczegółowych nei wynika żaden wniosek. 2) Jeżeli dwa przesłanki są twierdzące, wniosek musi być twierdzący. Jeśli zaś jedna z przesłanek jest przecząca, wniosek musi być przeczący. 3) Termin średni M musi być rozłożony przynajmniej w jednej przesłance. Dany termin jest rozłożony w zdaniu, gdy zdanie to orzeka coś o wszystkich jego desygnatach. W zdaniach typu S a P terminem rozłożonym jest S, albowiem stwierdzamy, że wszystkie S należą do P, czyli zakres nazwy P obejmuje wszystkie desygnaty nazwy S. W zdaniach typu S e P oba terminy – S oraz P – są rozłożone. Mówimy tu o wszystkich S i wszystkich P. W zdaniach typu S i P żaden termin nie jest rozłożony, gdyż zdanie to nie mówi ani o wszystkich S, ani o wszystkich P. W zdaniach typu S o P terminem rozłożonym jest P, ponieważ każdy desygnat nazwy P jest różny co najmniej od jednego desygnatu nazwy S. 4) Jeżeli termin rozłożony jest we wniosku, musi być on rozłożony w przesłance. Uwaga. Często posługujemy się sylogizmami entymematycznymi, a więc niepełnymi, w których występuje przesłanka i wniosek, natomiast druga przesłanka jest domyślna. Poprawność trybu sylogistycznego można też zweryfikować za pomocą diagramów Venna. Zasadniczą kwestią jest właściwe odczytanie konkluzji. Ogólnym wskazaniem w tym zakresie jest stwierdzenie, że „wartość logiczną konkluzji ocenia się na podstawie jednoznacznych części pól, zawierających terminy figurujące w konkluzji. Jednoznaczne są to te niezakreskowane części pól, w których bądź znajduje się jedyny w diagramie znak „+”, bądź termin niewystępujący w innych niezakreskowanych częściach”. BŁĘDY WE WNIOSKOWANIU SYLOGISTYCZNYM Błąd czterech terminów (quaternio terminorum) Jeśli w sylogizmie kategorycznym występują dwa różne terminy średnie M zamiast jednego, wówczas popełniamy błąd formalny, zwany błędem czterech terminów. Mamy wówczas coś, co tylko z pozoru przypomina tryb sylogistyczny. Błąd taki może powstać także wtedy, kiedy termin średni jest nazwą wieloznaczną (i jest użyty w dwóch różnych znaczeniach), bądź użyty jest w dwóch różnych supozycjach. 15 Błąd formalny We wnioskowaniach spotykamy się często z sytuacją, w której – dysponując wiedzą o dwóch przesłankach – musimy na ich podstawie wyprowadzić konkluzję. Sposób rozumowania może być następujący. Mając wiedzę o dwóch przesłankach: P e M oraz M i S, dążymy do sformułowania wniosku. Najpierw badamy, czy termin M jest rozłożony w przesłance, i stwierdzamy, że M jest rozłożone w przesłance większej (P e M). Następnie stwierdzamy, że przesłanka większa jest przecząca, a zatem wniosek musi być przeczący, czyli wnioskiem może być albo S e P, albo S o P. Ale wniosek S e P nie zapewnia poprawności trybu, ponieważ termin S, rozłożony we wniosku, nie jest rozłożony w przesłance. Natomiast wniosek S o P spełnia wszystkie warunki poprawności formalnej. W przypadku wyprowadzenia wniosku S e P popełniamy błąd formalny, gdyż wniosek teki nie wynika z przesłanek. Zastosowany został niewłaściwy wzór, według którego przeprowadzono wnioskowanie. Błąd materialny Powstaje wówczas, gdy traktujemy przesłankę jako prawdziwą, podczas gdy jest ona fałszywa. To błąd prawdziwości przesłanek (większej i/ lub mniejszej). RACHUNEK PREDYKATÓW Logika/ teoria/ rachunek predykatów (podobnie jak zdań), zwany też rachunkiem kwantyfikatorów – zajmuje się wnioskowaniami odwołującymi się do wewnętrznej budowy zdań (rachunek zdań interesuje się wyłącznie wartością logiczną zdań). PODSTAWOWE POJĘCIA  Term – łączne określenie jednostkowych nazw indywidualnych i deskrypcji Nazwą jednostkową jest taka nazwa, która ma tylko jeden desygnat (w przeciwieństwie do nazw ogólnych, posiadających więcej niż jeden desygnat). Z kolei nazwy jednostkowe możemy podzielić na (1) takie, które są nazwami indywidualnymi, oraz (2) takie nazwy jednostkowe, które są nazwami generalnymi (tzn. desygnat takiej nazwy jest wyróżniany ze względu na przypisywane mu cechy). Nazwy indywidualne są to różnego rodzaju imiona własne przysługujące tylko jednemu określonemu desygnatowi (np. „Tadeusz Kotarbiński”, „Warszawa”, „Europa”, „Uniwersytet Warszawski”, „2”, „Zeus” etc.). Każda z tych nazw odpowiada określonemu jednemu obiektowi, przy czym mogą to być obiekty rzeczywiste (empiryczne), jak i nierzeczywiste. 16 Obok imion własnych nazwami jednostkowymi są również niektóre z nazw generalnych, posiadające tylko jeden desygnat, nazywane deskrypcjami (np. „najwyższy budynek w Warszawie”, „mąż Magdy”, „pierwszy prezydent RP”, „najstarszy człowiek Polski”, „granica między RP i Litwą” etc.). Nie są deskrypcjami nazwy posiadające dwa lub więcej desygnatów (np. „kolega Piotra” – ma kilku kolegów, „dworzec kolejowy w Warszawie” – jest kilka dworców w Warszawie etc.). Deskrypcja zbudowana jest z argumentu/ argumentów – to jest jednej lub więcej jednostkowej nazwy indywidualnej oraz wyrażenia, które w połączeniu z nią/ nimi daje nam też nazwę jednostkową. Wyrażenie, o którym mowa, jest deskrypcyjnym funktorem nazwotwórczym, którego argumentem/ argumentami jest nazwa indywidualna/ nazwy indywidualne. Nazwy generalne nie są argumentami takie funktora i stanowią jego część składową. Przykład: deskrypcja „mąż Magdy” – argumentem i zarazem terminem jednostkowym indywidualnym jest „Magda”, a „mąż” jest deskrypcyjnym funktorem 1-argumentowym. Deskrypcja jest zawsze nazwą złożoną co najmniej z dwóch słów: deskrypcyjnego funktora nazwotwórczego i jego argumentu – jednostkowej nazwy indywidualnej.  Predykat – wyrażenie, które w połączeniu z jednym lub więcej termów tworzy zdanie (w sensie logicznym). To znaczy, że argumentem predykatu jest jeden lub więcej termów. (1) predykat 1-argumentowy – tworzy zdanie z jednym termem i orzeka o własnościach termu. Przykład: „Piotr uczy się” – słowo „Piotr” jest termem i zarazem argumentem predykatu, zaś wyrażenie „uczy się” jest predykatem 1-argumentowym; (2) predykat 2-argumentowy – tworzy zdanie z dwoma termami i wyraża relacje zachodzące pomiędzy termami. Przykład: „Jan jest wyższy od Pawła” – argumentami są termy „Jan” i „Paweł”, zaś wyrażenie „jest wyższy od” jest predykatem 2-argumentowym; (3) predykat 3-argumentowy – tworzy zdanie z trzema termami i wyraża relacje zachodzące pomiędzy termami. Przykład: „10 podzielone przez 5 jest równe 2” – nazwami indywidualnymi są „10”, „5” i „2”, natomiast wyrażenie „… podzielone przez … jest równe …” jest predykatem 3- argumentowym.  Kwantyfikator ogólny (zwany też dużym, wielkim lub generalnym) reprezentowany jest przez wyrażenia „dla każdego”, „dla wszystkich”. Graficznie reprezentowany jest przez symbole Λ, Π lub Ɐ.  Kwantyfikator szczegółowy (zwany też małym lub egzystencjalnym) reprezentowany jest przez wyrażenia „istnieje”, „dla pewnego”, „dla niektórych”, „egzystuje”). Graficznie reprezentowany jest przez takie symbole, jak: V lub Σ. Kwantyfikator odnosi się do określonej zmiennej, zwanej zmienną kwantyfikatora. Zmienna kwantyfikatora pisana jest pod znakiem kwantyfikatora lub za nim. Bezpośrednio po znaku kwantyfikatora i jego zmiennych umieszczamy w nawiasach (bywają pomijane) wyrażenie, do którego ten kwantyfikator się odnosi, zwane zasięgiem kwantyfikatora. Zmienna kwantyfikatora występująca w zasięgu kwantyfikatora nazywamy zmienną związaną. Zmienna, która nie jest związana żadnym kwantyfikatorem, jest zmienną wolną. 17 KLASYCZNY RACHUNEK PREDYKATÓW I STOPNIA Rozróżnienie stopnia rachunku predykatów przyjmuje za kryterium okoliczność, jakiego rodzaju zmienne są objęte zasięgiem kwantyfikatorów. W rachunku pierwszego stopnia kwantyfikatory odnoszą się wyłącznie do zmiennych, za które wolno podstawiać termy. Natomiast w rachunkach wyższych stopni kwantyfikatory odnoszą się również do zmiennych predykatowych. JĘZYK NATURALNY Język predykatów może posłużyć do prezentacji logicznej struktury niektórych zdań sformułowanych w języku naturalnym. PRAWA RACHUNKU PREDYKATÓW W rachunku predykatów nie istnieje matrycowa metoda dowodzenia praw logicznych (jak w KRZ). Twierdzenia mogą być dowodzone tylko metodą aksjomatyczną, np. w oparciu o system siedmiu aksjomatów określających reguły wnioskowania w tym rachunku. Dowód jest sformalizowany i wymaga dokonywania przekształceń. Znajomość praw logicznych rachunku predykatów pozwala na poprawne posługiwanie się kwantyfikatorami przy rozumieniu i formułowaniu wypowiedzi w języku naturalnym, nawet bez umiejętności ich dowiedzenia. LOGIKA RELACJI HISTORIA Teoria relacji została stworzona przez A. de Morgana (1806-1878). Początkowo była traktowana jako odrębny dział logiki. Od ukazania się w 1910 roku pracy A.N. Whiteheada i B. Russella „Principia mathematica” jest traktowana jako dział teorii zbiorów. Aparat pojęciowy stworzony na gruncie logicznej teorii relacji pozwala na precyzyjny opis stosunków, jakie mają miejsce w rzeczywistości. 18 PODSTAWOWE POJĘCIA Relacje mogą zachodzić między różną liczbą obiektów. Obiekty, pomiędzy którymi zachodzi określona relacja, nazywają się członami relacji. Ze względu na ich liczbę wyróżnić możemy relacje dwu-, trój-, czwór- i więcejczłonowe. Symblem R wraz z kolejnymi subskryptami: R 1, R2, R3… oznaczamy relacje zachodzące między elementami oznaczonymi za pomocą liter x, y, z. Stąd zapis: x R1 y odczytamy jako x pozostaje w relacji R1 do y. Zapis ten jest funkcją zdaniową, która stanowi schemat wielu zdań wyrażających stosunki zachodzące między określonymi obiektami. Przykłady: xR 1y – Piotr jest właścicielem nieruchomości „Patria” (R1 to relacja „bycia właścicielem czegoś”), xR 2y – Zofia jest żoną Stefana (R2 to relacja „bycia czyjąś żoną”, xR 3y – Marek jest dłużnikiem Piotra (R 3 to relacja „bycia czyimś dłużnikiem”). Gdy istnieje przedmiot y, do którego przedmiot x pozostaje w określonej relacji R, wtedy x nazywamy poprzednikiem relacji R. Gdy istnieje x, który pozostaje w relacji R do przedmiotu y, wtedy y jest następnikiem tej relacji. Podzbiór desygnatów uniwersum, które są poprzednikami, nazywamy dziedziną relacji (dominium). Te, które są następnikami, tworzą przeciwdziedzinę relacji (condominium). Suma dziedziny i przeciwdziedziny relacji stanowi jej pole (campus). Wystąpieniu określonej relacji R1 zachodzącej między x a y towarzyszy zawsze wystąpienie określonej relacji R2 pomiędzy y a x. Mówimy wówczas, że relacja R 2 jest konwersem relacji R1. Przykład: konwersem relacji „bycia wyższym” jest „bycie niższym”, „bycia starszym” – „bycie młodszym” etc. w przypadku relacji będącej relacją symetryczną jej konwers jest z nią identyczny. Jeżeli x jest sąsiadem y, to y jest również sąsiadem x, stąd też konwersem relacji „bycia sąsiadem” jest ta sama relacja „bycia sąsiadem”. STOSUNKI MIĘDZY DZIEDZINĄ A PRZECIWDZIEDZINĄ RELACJI  Stosunek wykluczania się – np. relacja „bycia mężem”  Stosunek zamienności – np. relacja „bycia małżonkiem”  Stosunek krzyżowania się – np. relacja „bycia bratem”  Stosunek nadrzędności – np. relacja „bycia postrzeganym”  Stosunek podrzędności – np. relacja „bycia matką” PRZYPORZĄDKOWANIA W RELACJACH Gdy między elementami x i y zachodzi relacja R, to mówimy, że relacja R przyporządkowuje elementowi x element y. Możliwe są 4 sytuacje, biorąc pod uwagę, ile elementów przeciwdziedziny funkcja R przyporządkowuje poszczególnym elementom dziedziny, i odwrotnie – ilu elementom dziedziny przyporządkowuje ten sam element przeciwdziedziny. 19  Relacja jednoznaczna – dowolny element jej przeciwdziedziny przyporządkowany jest przez relację jednemu tylko elementowi dziedziny (np. relacja „bycia ojcem”, bo każdy ma jednego ojca).  Relacja odwrotnie jednoznaczna – dowolnemu elementowi dziedziny relacja ta przyporządkowuje tylko jeden element przeciwdziedziny (np. relacja „bycia bezpośrednim podwładnym”, bo każdy najwyżej jednego bezpośredniego przełożonego).  Relacja wzajemnie jednoznaczna (doskonała) – dowolnemu elementowi dziedziny przyporządkowany jest tylko jeden element przeciwdziedziny i dowolny element przeciwdziedziny przyporządkowany jest tylko jednemu elementowi dziedziny (np. relacja „bycia mężem”, bo w małżeństwie monogamicznym każdy mąż ma jedną żonę i jest jedynym jej mężem).  Relacja wzajemnie wieloznaczna – istnieje w jej dziedzinie przynajmniej jeden element pozostający w tej relacji do więcej niż jednego elementu przeciwdziedziny i istnieje w przeciwdziedzinie element, do którego pozostają w tej relacji przynajmniej dwa różne elementy dziedziny (np. relacja „x został oszukany przez y”, bo znajdzie się taki człowiek, który był oszukany przez wielu, i znajdzie się taki, który wielu oszukał). CECHY RELACJI Każda z relacji może być badana ze wzlędu na jej cechy. Cechami, jakie badamy w relacjach, są: symetryczność, zwrotność, przechodniość i spójnosć. Przy ich badaniu musimy pamiętać, że konieczne jest zawsze uprzednie określenie zbioru, w którym dana relacja zachodzi. Pewna relacja może się bowiem w jednym zbiorze charakteryzować innymi właściwościami niż w innym zbiorze.  Symetryczność (symetryczna, asymetryczna, nonsymetryczna)  Zwrotność (zwrotna, przeciwzwrotna, niezwrotna)  Przechodniość (tranzytywność) (przechodnia, przeciwprzechodnia, nieprzechodnia)  Spójność (spójna, przeciwspójna, niespójna) 20  RELACJE SZCZEGÓLNEGO TYPU  Relacja porządkująca = spójna, asymetryczna i przechodnia  Relacja równościowa = zwrotna, symetryczna i przechodnia Szczególnego rodzaju stosunkiem równościowym jest identyczność (relacja tożsamości), która zachodzi jedynie pomiędzy przedmiotem a nim samym. Relacja równościowa ma w logice istotne znaczenie, ponieważ stanowi podstawę dokonywania podziału logicznego. Pozwala on dzielić określony zbiór na tzw. klasy abstrakcji, to jest klasy przedmiotów pozostających w stosunku równościowym do określonego elementu tej klasy. STOSUNKI ZAKRESOWE JAKO RELACJE  Stosunek zamienności zakresowej  Stosunek nadrzędności zakresowej  Stosunek podrzędności zakresowej  Stosunek krzyżowania się zakresów  Stosunek wykluczania się zakresów To analiza stosunków zakresowych nazw ze względu na wyodrębnione cechy relacji – symetryczność, przechodniość i zwrotność. PODZIAŁ LOGICZNY I KLASYFIKACJA Logiczne pojmowanie podziału wiąże się z problematyką relacji, a w szczególności z pojęciem relacji równościowej. Relacja ta pozwala na wyodrębnienie w określonym zbiorze jego podzbiorów, tzw. klas abstrakcji, do których należą te elementy zbioru, które ze względu na określoną cechę są sobie równe (ekwiwalentne). Klasę abstrakcji [x]R relacji R wyznaczoną przez element x określamy jako zbiór wszystkich i tylko tych przedmiotów y, które do x pozostają w relacji R. Podział logiczny polega w sensie formalnym na podziale zakresu określonej nazwy N (np. student) na zakresy nazw A, B, C, D, …, przy czym stwierdzić można, że każdy desygnat nazwy N jest desygnatem jednej i tylko jednej z nazw A, B, C, D, … Zakres nazwy, który zostaje poddany podziałowi (np. student), nazywamy całością dziedziny (totum divisionis), a wyróżniane w podziale zakresy nazw podrzędnych (np. student I roku, student II roku, …) członami podziału (membra divisionis). Przeprowadzenie podziału zakresu pewnej nazwy nie zawsze pozwala na stwierdzenie, że mamy do czynienia z poprawnym podziałem o charakterze logicznym. O podziale logicznym możemy mówić jedynie wówczas, jeżeli spełnia on określone warunki formalne. 21  Zupełność podziału (adekwatność) – polega na tym, że każdy desygnat nazwy dzielonej musi należeć do zakresu któregoś z wyodrębnionych członów podziału. Ponieważ żaden z desygnatów określonej nazwy nie znajduje się przy spełnieniu tego warunku poza zakresem członów podziału, należy uznać, że podział taki jest wyczerpujący. Nie wszystkie przeprowadzone podziały mają taką właściwość (np. podział ludzi ze względu na wykształcenie).  Rozłączność podziału – oznacza, że żaden z desygnatów dzielonego pojęcia nie może być desygnatem więcej niż jednego z członów podziału. Człony podziału muszą wykluczać się nawzajem. Podziałem spełniającym ten warunek jest np. podział prawników na adwokatów i nie- adwokatów, ponieważ nie istnieje żaden prawnik, który należałby do obu członów tego podziału. Podział ten spełnia również warunek zupełności, ponieważ każdy prawnik należy albo do jednego, albo do drugiego z członów podziału.  Podstawa podziału (fundamentum divisionis)  Warunek treściowy (pragmatyczny) – oznacza on, że podział jest użyteczny ze względu na cel, dla którego został przeprowadzony. Podział spełniający warunek treściowy nazywany jest poprawnym pragmatycznie. Użyteczność podziału wiąże się często z zagadnieniem jego naturalności. Przeprowadzone podziały możemy podzielić na (1) naturalne – podział, w którego poszczególnych członach znajdują się obiekty do siebie bardziej podobne niż obiekty należące do innych członów (np. podział ludzi ze względu na wiek, płeć lub wykonywany zawód) i (2) sztuczne – gdy w poszczególnych członach podziału znajdują się obiekty mniej do siebie podobne niż obiekty należące do innych członów. A zatem w ramach jednego członu podziału znajdują się przedmioty pod wieloma względami niepodobne do siebie (np. podział ludzi wg pierwszej litery nazwiska). Podziały mogą mieć różny charakter.  Najprostszym sposobem podziału jest podział dwuczłonowy według cech kontradyktorycznych, zwany dychotomicznym (gr. dicha – na dwie części)4. Charakteryzuje się tym, że w obrębie zakresu dzielonego wyodrębnia się klasę przedmiotów posiadających pewną cechę i klasę przedmiotów, które tech cechy nie posiadają (np. podział ludzi na tych, którzy są obywatelami RP, i tych, którzy obywatelami RP nie są).  Podział wg zasady specyfikacyjnej – podział wg różnych odmian określonej cechy. Cecha, wg której dokonujemy podziału, nazywana jest determinandą, a jej odmiany determinantami (np. podział pracowników naukowych ze względu na ich stopień naukowy). Człony podziału przeprowadzonego według pewnej zasady nazywają się zbiorami współrzędnymi ze względu na tę zasadę. Przeprowadzenie podziału według określonej zasady jest poprawne, jeśli spełnione są odpowiednie warunki: (1) w podziale tym muszą być uwzględnione wszystkie odmiany cechy stanowiącej podstawę podziału, (2) cecha będąca podstawą podziału musi przysługiwać 4 Historia. Podział dychotomiczny jest pierwszym historycznie odnotowanym podziałem, a twórcą jego koncep- cji był Platon. 22 wszystkim desygnatom pojęcia dzielonego, (3) żaden przedmiot leżący w zakresie pojęcia dzielonego nie może posiadać dwóch odmian cech będących zasadą podziału. KLASYFIKACJA5 Często po przeprowadzeniu podziału zakresu jakiejś nazwy dzieli się następnie wszystkie lub niektóre człony pierwotnego podiału na człony podziału drugiego stopnia, a następnie dzieli się je dalej, otrzymując człony podziału stopnia trzeciego. Operacja taka może być przeprowadzona wielokrotnie w stosunku do kolejnych członów będących dowolnymi niższymi stopniami podziału. Przy dokonywaniu kolejnych podziałów członów różnych stopni wprowadzamy zazwyczaj nowe zasady podziałów. W konsekwencji podziały takie mają charakter podziałów skrzyżowanych. Stosowanie wyżej opisanej operacji powoduje stworzenie wielostopniowego podziału logicznego, zwanego klasyfikacją. PARTYCJA Obok podziału logicznego innym wyodrębnianym rodzajem podziału jest partycja (podział mereologiczny). W przeciwieństwie do podziału logicznego, który polega na przeprowadzeniu podziału zbioru desygnatów składających się na zakres danej nazwy (będącego zbiorem w sensie dystrybutywnym), partycja dotyczy podziału zbiorów o charakterze kolektywnym (agregatów). Polega ona na wydzieleniu samodzielnych części składowych dzielonego przedmiotu (np. budowa drzewa, części roweru). Przedmiot poddany partycji składa się z części, a nie – jak ma to miejsce w przypadku podziału logicznego – dzieli się na człony. W odróżnieniu od podziału logicznego wyodrębnienie części partycji nie jest związane ze stosowaniem jakiejkolwiek jednej podstawy podziału w postaci relacji równościowej. W miejsce jednej relacji równościowej mamy tu do czynienia ze zbiorem takich właściwości w 1, w2, w3, …, wk, z których każda z osobna służy do wyodrębnienia tylko jednej części składowej całości poddanej partycji. Partycję musi natomiast cechować, podobnie jak podział logiczny, rozłączność i zupełność. Każda część składowa przedmiotu poddanego partycji musi należeć do jednego i tylko jednego członu partycji, a żadna część składowa przedmiotu poddanego partycji nie powinna być w partycji pominięta. Części partycji łącznie muszą odpowiadać całości, która została jej poddana. TYPOLOGIA Typologia (podział typologiczny) polega na wyróżnianiu określonych typów przedmiotów. Zabieg ten jest przeprowadzany wówczas, gdy z pewnych powodów zachodzi potrzeba dokonania podziału, mimo iż wiadomo, że nie będzie on spełniał wszystkich cech formalnych podziału logicznego. 5 Historia. Zagadnienia klasyfikacji były przedmiotem zainteresowania logiki już od początków jej powstania. Teoria klasyfikacji rozwijana była już przez Arystotelesa i uznawana była przez niego za metodę poszukiwania definicji rzeczy. To właśnie Arystoteles dokonał rozróżnienia dziesięciu najwyższych rodzajów, czyli kategorii bytów, a jego koncepcje odegrały wielką rolę w klasyfikacji nauk. Najsłynniejszą klasyfikacją w historii jest drzewo Porfiriusza. Za jedną z najbardziej istotnych klasyfikacji w historii uznawana jest klasyfikacja stworzona przez Linneusza. To stworzona w XVIII wieku klasyfikacja biologiczna. 23 Cechą typologii jest to, że pewne badane osoby lub przedmioty mogą znajdować się na pograniczu wyodrębnionych typów i tym samym można je zaliczyć do obu. Stąd też przy przeprowadzaniu typologii nie jest koniczne spełnianie warunku rozłączności i zupełności. Podział typologiczny, mimo że nie spełnia wszystkich warunków formalnych, jakie cechują podział logiczny, musi jednak spełniać niektóre z nich. Należą do nich: warunek niepustości całości dzielonej i warunek rozłączności egzemplarzy wzorcowych będących podstawą wyodrębnienia poszczególnych członów typologii. 24  SEMIOTYKA LOGICZNA Pytania i polecenia 1 Co jest przedmiotem semiotyki i jak ją dzielimy? 2 Czym zajmuje się semantyka? 3 Czym zajmuje się syntaktyka? 4 Czym zajmuje się pragmatyka? 5 Jak dzielimy znak? Scharakteryzuj poszczególne rodzaje znaków. 6 Wymień i scharakteryzuj funkcje znaczeniowe wypowiedzi. 7 Jakie znamy odmiany języka? 8 Czym są poziomy języka? 9 Wymień podstawowe kategorie syntaktyczne. 10 Jak dzielimy nazwy ze względu na budowę wyrażenia? Scharakteryzuj dzielone nazwy. 11 Jak dzielimy nazwy ze względu na sposób użycia nazwy? Scharakteryzuj dzielone nazwy. 12 Jak dzielimy nazwy ze względu na sposób identyfikowania desygnatu? Scharakteryzuj dzielone nazwy. 13 Jak dzielimy nazwy ze względu na liczebność zbioru desygnatów? Scharakteryzuj dzielone nazwy. 14 Jak dzielimy nazwy ze względu na sposób istnienia desygnatów? Scharakteryzuj dzielone nazwy. 15 Na czym polega błąd hipostazowania? 16 Czym jest treść nazwy? 17 Czym są cechy konstytutywne i konsekutywne? 18 Czym jest zakres nazwy? 19 Czym jest terminologia? 20 Jak dzielimy zdania ze względu na sposób przypisania zdaniu wartości logicznej? 21 Czym zajmuje się retoryka? 22 Czym zajmuje się erystyka? 23 Jaka jest różnica między niezrozumieniem a nieporozumieniem? SEMIOTYKA to logiczna teoria znaku. Semiotyka bada trzy rodzaje stosunków wiążących wyrażenia: 25 1) stosunki semantyczne (semantyka), tj. powiązania zachodzące pomiędzy wyrażeniami a elementami rzeczywistości opisywanymi przez wyrażenia, w szczególności interesuje nas problematyka znaczenia wyrażeń i zgodności zdań z rzeczywistością; 2) stosunki syntaktyczne (syntaktyka), tj. powiązania między wyrażeniami wewnątrz samego języka, w tym reguły budowy wyrażeń złożonych; 3) stosunki pragmatyczne (pragmatyka), dotyczące funkcji wypowiedzi w procesie porozumiewania się w układzie: nadawca wypowiedzi – wypowiedź – odbiorca wypowiedzi. ZNAK Znak to podstawowe pojęcie, od którego należy zacząć poznawanie siatki pojęciowej logiki, ponieważ jest nieodzowne dla omówienia procesów komunikacji między ludźmi. To każdy przedmiot, który użytkownika odsyła w pewien sposób do innego przedmiotu. Rozróżnia się: 1) znaki ikoniczne (gr. eikon – obraz) – takie, których odnoszenie się do innych przedmiotów wynika ze stosunku podobieństwa. To obiekty podobne do rzeczy, które reprezentują, oznaczają (np. fotografia przedmiotu, makieta policjanta przy drodze). Znaki ikoniczne wykorzystują istniejący naturalny związek pomiędzy samym znakiem i reprezentowanym przez ten znak fragmentem rzeczywistości; 2) znaki naturalne – takie, które są skutkiem, objawem, oznaką lub wskaźnikiem przedmiotów, do których się odnoszą. 3) znaki konwencjonalne – np. językowe (słowne); takie, których przyporządkowanie do innych przedmiotów zostało ustalone na mocy mniej lub bardziej wyraźnej konwencji;  Znak słowny stanowiący całość nazywamy wyrazem lub wyrażeniem prostym (np. logika, długopis, żal). Wyraz powiązany jest funkcją znakotwórczą z przedmiotem materialnym, treścią psychiczną, stanem, czynnością, relacją zachodzącą między elementami rzeczywistości. Wyraz jest jednostką podstawową, z której budowane jest wyrażenie;  Zestawienie co najmniej dwóch wyrazów, które są powiązane ze sobą składniowo, nazywamy wyrażeniem złożonym (np. „Uniwersytet Warszawski”, „najwyższy budynek w Warszawie”, „Piotr pije sok pomidorowy”). Ale wyrażeniem nie jest bezsensowne połączenie wyrazów (np. „żółty biegać pomarańcza”). 26 Zarówno wyraz, jak i wyrażenie mogą mieć postać mówioną oraz pisemną.  Wyraz lub wyrażenie pełniące funkcję komunikacyjną nazywamy wypowiedzią (wypowiedze- niem). Wypowiedziami są zdania lub równoważniki zdań, to jest wyrażenia niebędące formalnie zdaniami, lecz wyrażające takie same treści jak zdanie (np. „Wstęp wzbroniony”). W zależności od okoliczności, w których ją sformułowano (np. czasu, miejsca, osoby), wypowiedź pełni różne funkcje znaczeniowe, m.in.: 1) opisową – gdy wypowiedzi użyto do opisu rzeczywistości (np. „Rzeczpospolita jest dziennikiem ogólnopolskim”). Funkcja ta jest podstawowa w komunikacji człowieka z otoczeniem; 2) ekspresywną – gdy wypowiedzi użyto, by za jej pośrednictwem wywołać określoną reakcję jej adresata (np. „Jedź wolniej!” spowoduje zmniejszenie prędkości przez kierowcę); 3) performatywną – gdy wypowiedź niesie znaczenie czysto umowne, wybiegające poza zwykłe znaczenie wyrażenia i powoduje skutki konwencjonalne. Formułujący taką wypowiedź dokonuje pewnego aktu (np. ustanawia wykonawcę testamentu, nadaje imię statkowi). Funkcję taką pełnią sformułowane przez prawodawcę teksty przepisów prawnych. Wypowiedź taka wywołuje skutek polegający na powstaniu u adresatów zawartej w tych przepisach normy obowiązku postępowania zgodnie z daną normą; 4) sugestywną (impresywną) – gdy wypowiedź służy do przekazania odbiorcy przeżyć lub stanu emocjonalnego formułującego wyrażenie (np. „Idź do diabła!”, „Cholera!”); 5) prezentacyjną – gdy sposób jej sformułowania informuje nas pośrednio o właściwościach osoby, która formułuje tę wypowiedź. Użycie w wypowiedzi niepoprawnych form językowych (np. „rękamy”) świadczy o braku wykształcenia. Innym przykładem może być posługiwanie się określeniami świadczącymi o wieku formułującego (np. „pozdro” – osoba młoda, „automobil” – osoba starsza). JĘZYK ODMIANY JĘZYKA Odmiany języka: język filozofii, język formalny, język naturalny (etniczny), język nauki, język prawny (prawniczy), język religii, język sformalizowany, język sztuczny, język sztuki. 27 Język naturalny (etniczny) – np. język polski; j. używany przez ludzi do komunikowania się w życiu codziennym, będący wyrazem doświadczenia potocznego. J. n. powstał w sposób spontaniczny, nieplanowany i ulega nieustającej ewolucji. Zmienność j. n. podyktowana jest tym, że używa się wyrażeń okazjonalnych, wprowadzonych drogą definicji ostensywnej, a znaczenie poszczególnych wyrażeń jest zależne od kontekstu i sytuacji. Reguły funkcjonowania j. n. rzadko są uświadamiane przez użytkownika i nie są nigdy ściśle określone. J. n. odznacza się bogactwem form składniowych i licznymi nieregularnościami. Język formalny – język sztuczny, posiadający określony zbiór wyrażeń pierwotnych (słownik, alfabet) oraz reguły tworzenia i przekształcania wyrażeń z prostych elementów. J. f. może funkcjonować bez odniesienia do rzeczywistości (jego wyrażenia pozbawione są wówczas znaczeń). J. f. może też być poddany interpretacji semantycznej, co oznacza, że wyrażeniom j. przyporządkowana jest rzeczywistość pozajęzykowa. Od j. f. należy odróżnić język sformalizowany. POZIOMY JĘZYKA Kryterium rozróżnienia poziomu języka stanowi odniesienie do przedmiotu, o którym orzeka wypowiedź w danym języku. Jeżeli wypowiedź odnosi się do otaczającej rzeczywistości i taką rzeczywistość opisuje, to taka wypowiedź jest sformułowana w języku I stopnia, czyli w języku przedmiotowym. Język I stopnia nie odnosi się do innych wypowiedzi. Przykład: „W Krakowie znajdują się ruiny średniowiecznego zamku”. Jeżeli przedmiotem, o którym orzeka dana wypowiedź, jest inna wypowiedź sformułowana w języku I stopnia, to mamy do czynienia z wypowiedzią w języku II stopnia, czyli z wypowiedzią w metajęzyku. Wyrażenia w metajęzyku opisują własności wyrażeń językowych sformułowanych w języku I stopnia. Przykład: „Las” to rzeczownik. KATEGORIE SYNTAKTYCZNE KATEGORIA SYNTAKTYCZNA Pojęcie kategorii syntaktycznej jest pewną idealizacją, która ma na celu ułatwienie zrozumienia struktury znaczeniowej wyrażeń języka. O dwóch wyrażeniach mówimy, że należą do tej samej kategorii syntaktycznej określonego języka, jeśli po zastąpieniu jednego z nich przez drugie w sensownym wyrażeniu tego języka otrzymujemy nowe wyrażenie, które również jest sensowne i poprawne składniowo (test substytucji). Taka zamiana 28 może spowodować, że zdanie prawdziwe stanie się fałszywym i vice versa. Istotne jest, by przekształcone wyrażenie było dalej sensowne i zrozumiałe dla osoby znającej dany język, tzn. by miało jakieś znaczenie. Przykład: „Doświadczony przewodnik prowadzi turystów” > „Doświadczony wieloryb prowadzi turystów”. W podanym przykładzie nowe wyrażenie nie będzie poprawne pod względem składniowym i nie będzie miało znaczenia, jeśli słowo „przewodnik” zastąpimy np. słowami „lubi” czy „bardzo”. Podstawowe kategorie syntaktyczne to:  NAZWA  ZDANIE  FUNKTOR NAZWA  NAZWA – to wyrażenie nadające się na podmiot (A) lub orzecznik (B) w zdaniu typu „A jest B”, oznaczające szeroko rozumiane przedmioty, tzn. empiryczne lub abstrakcyjne, a nawet będące tylko wytworem fantazji. Nazwa jest podstawowym składnikiem wypowiedzi. To kategoria syntaktyczna, bez której nie jest możliwe zbudowanie zdania w sensie logicznym. To wyraz lub wyrażenie (Jan Kowalski), które odnosi się do szeroko rozumianych przedmiotów. W sensie lingwistycznym nazwami są wszystkie rzeczowniki (poza pełniącymi funkcję przyimka, np. celem). Funkcję nazwy mogą też pełnić zaimki (np. ktoś), przymiotniki (np. centralny), imiesłowy przymiotnikowe (np. uszkodzony), liczebniki (np. pierwszy) i przysłówki (np. wczoraj). Przykład: „Czołg jest ciężki” – przymiotnik pełni tutaj funkcję nazwy i jest skrótem myślowym wyrażenia „przedmiot ciężki”. Przedmiot oznaczany przez daną nazwę jest desygnatem tej nazwy. Każdej nazwie przyporządkowany jest zbiór przedmiotów, które ta nazwa oznacza. Zbiór ten określamy jako zakres nazwy, zbiór desygnatów nazwy (zbiorowych lub niezbiorowych) lub denotację nazwy. Stosunek nazwy do jej zakresu nazywamy denotowaniem. PODZIAŁY NAZW Kryterium stanowi budowa wyrażenia odpowiadającego danej nazwie 29  nazwa prosta – nazwa jednowyrazowe (np. notariusz)  nazwa złożona – nazwa składające się z dwóch lub więcej wyrazów (np. egzamin dojrzałości, student WSB-NLU, ostatni król Polski) Kryterium stanowi sposób użycia nazwy Nazwy mogą występować w różnych rolach znaczeniowych (tzw. supozycje). Przez supozycję rozumiemy sposób użycia określonej nazwy.  nazwa w supozycji prostej (zwykłej) – odnosi się do poszczególnego, określonego desygnatu nazwy. Przykład: „Pies zjadł całą kurę” – mamy tutaj na myśli określonego, konkretnego psa, który zjadł kurę;  nazwa w supozycji formalnej – odnosi się do gatunku, a nie poszczególnego, określonego przedstawiciela tego gatunku. Przykład: „Pies nie lubi alkoholu” – mamy na myśli wszystkie desygnaty nazwy „pies”;  nazwa w supozycji materialnej – odwołujemy się do będącego nazwą wyrazu lub wyrażenia jako takiego. Wyraz/ wyrażenie jest tutaj nazwą dla samego siebie, co znajduje odbicie w umieszczeniu go w cudzysłowie (nazwa cudzysłowowa). Przykład: „Wyraz jest rzeczownikiem”. Nie odwołujemy się do jakiegokolwiek desygnatu tej nazwy, lecz orzekamy o własności wyrazu tworzącego nazwę. Z supozycją materialną łączy się pojęcie metajęzyka. Z metajęzykiem mamy do czynienia wówczas, gdy używamy języka, który służy do opisu innego języka. Jeśli więc odwołujemy się do wyrażenia ujętego w cudzysłów (np. „wyraz składa się z czterech liter), poprzez odniesienie się nie do przedmiotu, którym jest określony mebel, lecz do słowa „stół”, budujemy wypowiedź metajęzykową. Kryterium stanowi sposób identyfikowania desygnatu  nazwy indywidualne6 – zapisywane są wielką literą; są arbitralnie nadawane określonym przedmiotom poprzez ustanowienie (nazywanie), a nie ze względu na zbiór ich cech charakterystycznych (treść). Nie posiadają konotacji, tj. przypisanego im zestawu cech (właściwości), odróżniających desygnat takiej nazwy od desygnatów innych nazw. Przykład: „Tatrzański Park Narodowy” > występują w supozycji prostej i materialnej / nie mogą być nazwami ogólnymi, ale mogą być nazwami jednostkowymi lub pustymi / nie posiadają treści 6 W ujęciu lingwistycznym mówimy o nazwach własnych (imionach własnych). 30  nazwy generalne – przypisywane przedmiotom ze względu na wyodrębnioną cechę (lub cechy), która charakteryzuje ten przedmiot; > występują w supozycji prostej, formalnej i materialnej / mogą być nazwami ogólnymi, jednostkowymi i pustymi / tylko one posiadają treść (konotację) Kryterium stanowi liczebność zbioru desygnatów Podział ten odnosi się do zakresu nazw. Zakresem nazwy w określonym jej znaczeniu nazywamy zbiór desygnatów danej nazwy. Przykład: zakresem nazwy „notariusz” jest zbiór, którego elementami są poszczególni notariusze. Desygnatem nazwy jest każdy przedmiot oznaczony daną nazwą.  nazwa ogólna – ma więcej niż jeden desygnat (np. książka, szafa, pióro);  nazwa jednostkowa – ma jeden desygnat (np. „najpiękniejsza kobieta świata”, „Piotr Kowalski”);  nazwa pusta – nie ma żadnego desygnatu, czyli zbiór desygnatów nazwy pustej jest zbiorem pustym. Nazwa pusta nic nie oznacza, ale może mieć treść, tzn. konotację. Przykłady: „pies o wadze 200 kg”, „krasnoludek”, „obecny król Francji”. Krysterium stanowi sposób istnienia desygnatów  nazwa konkretna – odnosi się do rzeczy, osób lub wyobrażenia osoby albo rzeczy (np. „prokurator”, „Harry Potter”);  nazwa abstrakcyjna – jej desygnaty nie należą do kategorii rzeczy lub osób. Nazwy abstrakcyjne są nazwami: klas obiektów (np. umowa komisu), zdarzeń (np. bitwa), relacji (np. bliskość), własności (np. dobroć) i liczb. Błąd hipostazowania – niewłaściwe posługiwanie się nazwami abstrakcyjnymi polegające na przyporządkowaniu nazwie abstrakcyjnej desygnatów uznanych za empiryczne, które jednak w rzeczywistości nie istnieją. Przykład: „Sprawiedliwość dosięgnęła wreszcie tego przestępcy” – gdy uważamy, że to sprawiedliwość – czyli pewna cecha – doprowadziła do pojmania i ukarania przestępcy. TREŚĆ NAZWY Treścią nazwy jest jej znaczenie (konotacja). Na treść nazwy składa się zespół cech posiadanych przez każdy desygnat danej nazwy. Znaczenie posiadają wyłącznie nazwy generalne. Przez treść pełną (zupełną) nazwy rozumiemy zbiór wszystkich cech przysługujących każdemu desygnatowi nazwy, przy jej przyjętym znaczeniu. Zazwyczaj ograniczamy się do podania tych cech, których zbadanie wystarczy do jednoznacznego odróżnienia desygnatu nazwy. Treść pełna nazwy równa jest 31 sumie posiadanych przez desygnaty tej nazwy ustalonych cech konstytutywnych i cech w stosunku do nich konsekutywnych.  cechy konstytutywne – czyli istotne, które w sposób jednoznaczny określają desygnat;  cechy konsekutywne – pozostałe cechy wspólne, dodatkowe, uzupełniające w stosunku do konkretnego zestawu wyróżnionych cech konstytutywnych. Dwie nazwy są równoznaczne, gdy mają taką samą treść, tzn. taki sam jest zbiór cech wyróżniających desygnaty tych nazw. Jeżeli dwie nazwy są równoznaczne, to są również równoważne (tzn. jest im przyporządkowany ten sam zbiór desygnatów). Przykład: „flaga”, „chorągiew”. W przeciwną stronę implikacja ta nie zachodzi. Wiele nazw, które z punktu widzenia zakresowego są zamienne, a więc równoważne zakresowo, nie są równoznaczne treściowo. Przykład: „reżyser filmu ”, „reżyser filmu ”. Podział nazw ze względu na stałość znaczenia nazwy  nazwy o stałym znaczeniu – posiadają to samo znaczenie niezależnie od warunków, w których nazwa jest użyta (np. „pies”, „samochód”, „żelazo” itd.);  nazwy o zmiennym znaczeniu – ich znaczenie zależy od tego, kto, gdzie i kiedy posłużył się taką nazwą (np. „ja”, „mój ojciec”, „tutaj”, „teraz” itd.), względnie od kontekstu, w którym taka nazwa występuje. Treść takiej nazwy generalnej nie zawsze daje się wyznaczyć w sposób wystarczający do odróżnienia jej desygnatów od innych obiektów. Problem wieloznaczności nazw. Nazwami o zmiennym znaczeniu są nazwy wieloznaczne. Przez wieloznaczność rozumiemy cechę wyrażeń językowych, która polega na posiadaniu przez jeden element języka (słowo, wyrażenie) więcej niż jednego znaczenia. Przyczyny wieloznaczności nazw:  homonimia – polega na występowaniu wyrazów mających identyczne brzmienie (a najczęściej także pisownię) i posiadających różne znaczenie, przy czym każdy z tych wyrazów ma odrębne pochodzenie (etymologię). Homonim ma wiele znaczeń potencjalnych i jedno znaczenie kontekstowe. Przykłady: „powód” – strona procesowa, „powód” – przyczyna);  polisemia – gdy nazwa posiada kilka znaczeń o wspólnej etymologii (pochodzeniu). I jak w przypadku homonimii, wyrażenia polisemiczne występujące w języku w konkretnych użyciach nie są nazwami wieloznacznymi, gdyż nazwy te są ujednoznacznione kontekstowo. Przykład: „głowa państwa”, „głowa mieszkańca”;  nazwy intuicyjne – o znaczeniu naocznym, tj. takie, dla których trudne jest podanie zespołu cech stanowiących treść, aczkolwiek człowiek rozpoznaje desygnat w znacznym stopniu intuicyjnie. Przykład: „dzieło sztuki” – nie jest oczywiste, czy dany przedmiot jest dziełem sztuki, czy nim nie jest, i jakie cechy posiadają dzieła sztuki (konotacja), choć desygnaty dają się ustalić; 32  wyrażenia okazjonalne – ich znaczenie w poszczególnych kontekstach zależy od okoliczności użycia. Bez znajomości tych okoliczności nie wiadomo, w jakim znaczeniu nazwa okazjonalna została użyta. Przykład: nazwa złożona „członek jego rodziny”;  brak odróżnienia supozycji nazwy – w której nazwa została użyta w konkretnej wypowiedzi. Przykład: „Pies lubi mięso” – czy mówca ma na myśli konkretnego psa (s. prosta), czy też wypowiada się o wszystkich psach (s. formalna). ZAKRES NAZWY Kolejnym podziałem nazw generalnych jest podział odwołujący się do kryterium rozpoznawalności treści (znaczenia) nazwy, co pozwala na wyróżnienie nazw wyraźnych i nazw niewyraźnych.  Nazwa wyraźna – taka, której treść jest dokładnie określona. Gdy mamy do czynienia z niepustą nazwą wyraźną, znajomość jej treści jest wystarczająca do jednoznacznego wskazania jej desygnatów i możemy dla takiej nazwy jednoznacznie orzec, czy dany przedmiot przynależy do jej zakresu. Przykłady: „człowiek”, „trójkąt”, „matka”.  Nazwa niewyraźna – nie ma opisanych wyżej właściwości, a jej treść nie jest dostateczna do jednoznacznego określenia desygnatów. Nie potrafimy podać w sposób wyczerpujący i zarazem wystarczający cech, które przysługują oznaczanym przez nią przedmiotom (desygnatom). Przykłady: „zdarzenie kulturalne”, „lampa”, „czyn społecznie szkodliwy”. Istnieją nazwy niewyraźne, których desygnaty i zakres można dokładnie wskazać, mimo że nie mają jednoznacznej i pełnej treści. Uwaga! Ocena tego, czy nazwa jest wyraźna czy niewyraźna jest często związana z wiedzą dokonującego jej analizy. Co dla jednego będzie nazwą wyraźną i ostrą, to dla drugiego – niewyraźną i nieostrą. Zakres nazwy, czyli denotację, definiujemy jako zbiór wszystkich jej desygnatów, czyli przedmiotów tego zakresu. Nazwy dzielimy na ostre i nieostre. Kryterium stanowi rozpoznawalność desygnatów. Ze względu na jednoznaczność przypisania desygnatu do zakresu nazwy i określoność tego zakresu nazwy dzielimy na ostre i nieostre.  Nazwa ostra – to taka, że możemy jednoznacznie orzec, czy dany przedmiot przynależy, czy też nie przynależy do jej zakresu (np. „książka”, „długopis”).  Nazwa nieostra – to taka, że nie możemy jednoznacznie określić jej zakresu (np. „młodociany”, „nietrzeźwy”). W podanych przykładach możemy wyodrębnić przedmioty niewątpliwie zaliczane do zakresu danej nazwy, przedmioty, których z pewnością nie włączymy do zakresu, lecz pozostają takie przedmioty, co do których nie jesteśmy pewni, czy należy je włączyć do zakresu danej nazwy. 33 Nieostrość nazwy dotyczy występującej niejasności przy zaliczaniu przedmiotów do zakresu nazwy. Nazwa wyraźna jest zawsze nazwą ostrą, nazwa niewyraźna zaś najczęściej jest zarazem nazwą nieostrą. Niektóre nazwy będące niewyraźnymi są zarazem nazwami ostrymi, orzekanymi na podstawie ogólnego wyglądu przedmiotu (np. „stół”, „owad”, „żyto”). Między zakresem nazwy a jej treścią zachodzi stosunek podobny do odwrotnie propocjonalnego. W miarę jak wzbogacamy treść nazwy, z reguły jej zakres ulega zawężeniu. STOSUNKI ZAKRESOWE NAZW Zakres nazwy jest zbiorem jej desygnatów, czyli przedmiotów oznaczanych przez daną nazwę. Przedstawiając stosunki zakresowe, niezbędne jest wprowadzenie pojęcia „klasa uniwersalna” (universum), a więc zbioru desygnatów wszystkich istniejących nazw. Jeśli z klasy uniwersalnej wyłączymy przedmioty określone nazwą „prawnik”, wówczas pozostała jej część tworzy klasę negatywną „nie-prawnik”. Istniejące stosunki zakresowe, w których występuje nazwa S i nazwa P:  stosunek zamienności S względem P – każde S (np. flaga) jest P (np. chorągiew), każde P jest S  stosunek nadrzędności S względem P – każde P (np. chirurg) jest S (np. lekarz), lecz nie każde S jest P; istnieją bowiem S, które nie są P  stosunek podrzędności S względem P – każde S (np. pies) jest P (np. ssak), lecz nie każde P jest S; istnieją bowiem P, które nie są S  stosunek krzyżowania się zakresów (występuje w dwóch postaciach) – (1) stosunek niezależności – w którym klasa uniwersalna nie została wyczerpana > niektóre S (np. prawnik) są P (np. polityk) i niektóre P są S; istnieją też S, które nie są P, i istnieją P, które nie są S; ponadto oprócz S i P istnieją inne przedmioty (przynajmniej jeden); (2) stosunek podprzeciwieństwa – w którym klasa uniwersalna została wyczerpana > niektóre S (np. prawnik) są P (np. nie-notariusz) i niektóre P są S i poza S oraz P nie ma żadnych innych przedmiotów Zawsze zaprzeczenie nazwy podrzędnej pozostaje w stosunku podprzeciwieństwa do nazwy nadrzędnej, podobnie w stosunku podprzeciwieństwa pozostają zaprzeczenia dwóch nazw przeciwnych.  stosunek wykluczania się zakresów (występuje w dwóch postaciach) – (1) stosunek przeciwieństwa – w którym klasa uniwersalna nie została wyczerpana > nie istnieją S (np. prokurator), które są P (np. sędzia), i nie istnieją P, które są S; ponadto oprócz S i P istnieją inne przedmioty (przynajmniej jeden); 34 (2) stosunek sprzeczności – w którym klasa uniwersalna została wyczerpana > żadne S (np. sędzia) nie jest P (np. nie-sędzia) i żadne P nie jest S, poza S oraz P nie ma żadnych innych przedmiotów Wykresy powyższe obejmują stosunki zakresowe dwóch nazw, ale często musimy sięgać do prezentacji, które pozwolą nam na określenie stosunków zakresowych trzech, czterech i więcej nazw. Najczęściej używane są do tego wykresy kołowe. Uwaga! Ważne jest odróżnianie stosunków zakresowych od relacji części do całości (np. samochód – silnik). TERMINOLOGIA Przez termin rozumiemy nazwę o specjalnym, ustalonym w drodze konwencji znaczeniu w danej dziedzinie nauki lub techniki. Ze względu na dziedzinę, której termin dotyczy, możemy mówić o terminach prawnych, technicznych czy medycznych. Ogół terminów, którymi posluguje się określona dziedzina wiedzy lub techniki, nazywamy terminologią tej dziedziny. Cechy charakterystyczne terminów:  jest nazwą generalną,  znaczenie jego ogranicza się do obiektów z określonej dziedziny wiedzy lub techniki,  zakres stosowalności terminu ograniczony jest do danej dziedziny nauki lub techniki,  szczególna relacja nazywania zachodzi pomiędzy terminami a pojęciami z danej dziedziny nauki lub techniki – terminy są nazwami dla tych pojęć,  cechuje go hermetyczność, ograniczająca krąg użytkowników do przedstawicieli danej dziedziny wiedzy lub techniki,  jest systemowo powiązany z innymi terminami, które tworzą system termonologiczny danej dziedziny wiedzy lub techniki, każdy termin znajduje jedno określone miejsce w tym systemie,  jest jednoznaczny – ze względu na definicyjną metodę wprowadzania pojęcia powinna być wykluczona wszelka wieloznaczność terminu) ZDANIE  ZDANIE – w sensie logicznym – to wyrażenie, które jest prawdziwe lub fałszywe. Zdanie takie spełnia funkcję stwierdzania czegoś o określonym stanie rzeczy. W sensie gramatycznym to wyłącznie zdanie oznajmujące. W szczególności zdaniem w sensie logicznym nie jest zdanie pytające (jeśli nawet jest w trybie oznajmującym) lub rozkazujące (w trybie rozkazującym), gdyż zdania te nie stwierdzają żadnych faktów. 35 Prawdziwość oraz fałszywość zdania nazywamy wartością logiczną zdania. Przez prawdziwość/ fałszywość zdania rozumiemy jego zgodność/ niezgodność ze stanem rzeczy (rzeczywistością), do którego/ której się odnosi. Opieramy się tutaj na tzw. klasycznej definicji prawdy (Arystoteles) – najbardziej zgodnej z intuicją, doświadczeniem i praktyką. Każde zdanie posiada tylko jedną z dwóch wartości – wartość prawdy lub wartość fałszu – choć z różnych względów wartości tej możemy nie znać. Opieramy się tutaj na zasadzie dwuwartościowości – przyjmowanej przez klasyczne teorie logiczne, która zakłada, że zdanie nie może mieć innej wartości niż prawda lub fałsz. Ale istnieją też logiki wielowartościowe zakładające, że zdanie może mieć więcej niż dwie wartości logiczne (np. logika trójwartościowa Łukasiewicza – gdzie obok prawdy i fałszu występuje połowiczność ½, teoria Lewisa-Carnapa, teoria Reichenbacha czy logiki intuicjonistyczne). Podział zdań ze względu na sposób przypisania zdaniu wartości logicznej:  zdania analityczne – określenie wartości logicznej takiego zdania wymaga jedynie znajomości składni i znaczenia użytych w tym zdaniu słów i nie wymaga odwołania się do otaczającej rzeczywistości. Przykład: „Każdy student jest człowiekiem”, „Liczba 5 jest większa od liczby 2” – nie musimy przeprowadzać żadnych badań empirycznych. Wśród zdań analitycznych wyróżniamy zdania wewnętrznie kontradyktoryczne, które są fałszywe ze względu na znaczenie użytych w nich słów. Przykład: „Trójkąt ma cztery kąty”, „Pies jest ptakiem” – zdania te traktujemy jako fałszywe bez konieczności empirycznego badania trójkątów i psów.  zdania syntetyczne – określenie wartości logicznej takiego zdania wymaga obserwacji – bezpośredniej lub pośredniej – faktów, o których zdanie orzeka. Przykład: „Robert zdał egzamin z logiki z oceną bardzo dobrą” – wymaga to zbadania odpowiedniego protokołu egzaminacyjnego z tego przedmiotu. FUNKTOR  FUNKTOR – to wyraż lub wyrażenie niebędące nazwą lub zdaniem, służące do wiązania nazw lub zdań w wyrażenia bardziej złożone lub do modyfikacji znaczenia innego funktora. Podział funktorów ze względu na rodzaj wyrażenia otrzymanego w wyniku zastosowania funktora:  funktory nazwotwórcze – służą do budowy nazw złożonych z dwóch lub więcej wyrazów (np. prawnik i sportowiec) 36  funktory zdaniotwórcze – łącznie ze swoimi argumentami tworzą zdanie (np. Jan śpi i pies śpi): 1) od argumentów nazwowych (np. czasowniki > „pisze”), 2) od argumentów zdaniowych, gdy w wyniku powstaje zdanie złożone (spójniki > np. „lub”, „jeżeli…, to…”). Z pojęciem funktora zdaniotwórczego wiąże się podział na zdania proste (jeden funktor zdaniotwórczy od argumentów nazwowych) i zdania złożone (co najmniej jeden funktor zdaniotwórczy od argumentów zdaniowych). W zdaniu złożonym jeden z funktorów zdaniotwórczych jest funktorem głównym. Gdy jest to funktor od argumentów zdaniowych i wszystkie inne wyrazy i wyrażenia występujące w tym zdaniu znajdują się w argumentach tego funktora.  funktory funktorotwórcze – wraz ze swoimi argumentami tworzą inne funktory. Takimi funktorami są najczęściej przysłówki, które są nazwą sposobu (np. głośno), czasu (np. kiedyś), miejsca (np. gdzieniegdzie), stopnia (np. bardzo). Przykłady: „szybko biegnie”, „bardzo szybko biegnie”. Wyraz lub wyrażenie wiązane w złożoną całość przez funktor nazywamy argumentem funktora. Podział funktorów ze względu na liczbę argumentów:  jednoargumentowe – argumenty nazwowe (np. mądry student / Piotr idzie), argumenty zdaniowe (Nie jest tak, że Jan jest studentem)  dwuargumentowe – argumenty nazwowe (np. dziura w jezdni / Jan bije Pawła), argumenty zdaniowe (Chociaż Jan jest studentem, to Jan lubi czytać bajki)  trzyargumentowe – argumenty nazwowe (np. dom między lasem a rzeką / Jan wymienił dolary na złotówki), argumenty zdaniowe (Jan wygrał w karty 100 złotych oraz Piotr wygrał 50 złotych, natomiast Ewa przegrała 150 złotych) itd. Podział funktorów zdaniotwórczych:  ekstensjonalne (prawdziwościowe) – gdy wartość logiczna zdania Z zbudowanego przez ten funktor jest wyznaczona wyłącznie przez wartości argumentów tego funktora w zdaniu Z. Przykłady: 1-argumentowy spójnik negacji (nieprawda, że), 2- lub więcejargumentowe spójniki międzyzdaniowe – koniunkcji („i”), alternatywy („lub”, „albo”), implikacji („jeżeli…, to…”) i inne. Ekstensjonalność oznacza, że dla celów analizy właściwości logicznej wypowiedzi będącej zdaniem złożonym, w której występuje ten funktor, nie jest rzeczą istotną, czy pomiędzy złączonymi tym funktorem zdaniami występuje jakikolwiek związek treściowy. Przykład: zdanie „11 września 2002 r. doszło do ataku terrorystycznego w Nowym Jorku i Stanisław August Poniatowski abdykował w Grodnie” jest z logicznego punktu widzenia zdaniem prawdziwym, gdyż oba zdania złączone funktorem koniunkcji są prawdziwe. Rzecz jasna trudno sobie wyobrazić, aby ktoś sformułował podobne zdanie w języku potocznym. W języku tym łączymy bowiem związkiem koniunkcyjnym tylko takie zdania, które powiązane są treściowo. Przytoczone zdanie zostałoby uznane prawdopodobnie jako niedorzeczne, co jednak dla prowadzonej przez nas analizy właściwości funktora koniunkcji nie ma żadnego znaczenia. 37  intensjonalne (nieprawdziwościowe) – gdy wartość logiczna zdania Z zbudowanego przez ten funktor nie jest możliwa do ustalenia na podstawie wartości logicznej jego argumentów. Przykłady: „Jest zakazane, aby… (pies chodził na kagańcu)”, „Obowiązuje, żeby…”, „Jest możliwe, że…”, „Jacek był przekonany, że…”, „Myślę, że…” Prawdziwość takich wypowiedzi nie ma związku z wartością logiczną zdań-argumentów (w nawiasach), ale zależy od innych zdarzeń czy przyjętych sposobów interpretacji. PRZEKAZYWANIE MYŚLI (PRAGMATYKA) Pojęcie zdania w sensie logicznym nie jest tożsame z pojęciem zdania w sensie gramatycznym. Tezę tę potwierdzają stawiane nam i przez nas PYTANIA. Będąc zdaniami w sensie gramatycznym, nie są zdaniami w sensie logicznym, bowiem niczego nie stwierdzają, niczego nie opisują i w związku z tym nie można im przypisać wartości logicznej. Wartość logiczną mogą mieć dopiero odpowiedzi na pytania, a nie same pytania. Pytania otwarte – typu „Co komuś wiadomo na temat X? Umożliwiają swobodną wypowiedź/ odpowiedź Pytania zamknięte – typu pytań o rozstrzygnięcie i pytań o dopełnienie Pytania o rozstrzygnięcie – pytania zaczynające się od partykuły pytajnej „czy?”, w tym pytania ankietowe i pytania egzaminacyjne (testowe)  dwuczłonowe – posiada tylko dwie właściwe odpowiedzi, np. „Czy wczoraj padał deszcz?” „Wczoraj padał deszcz” lub „Wczoraj nie padał deszcz”  wieloczłonowe – posiada trzy i więcej odpowiedzi, np. „Czy najtrudniejszym przedmiotem na pierwszym roku studiów jest logika, wstęp do prawoznawstwa, czy prawo rzymskie?” Jeśli znamy odpowiedź na jedno z pytań składowych wieloczłonowego pytania o rozstrzygnięcie i jest ona pozytywna, to wiemy zarazem, że odpowiedzi na wszystkie pozostałe pytania składowe są negatywne. 38 Pytania o dopełnienie – pytania zaczynające się od wyrazów pytajnych Pytania „niewłaściwie postawione”:  Fałszywe negatywne założenie pytania – przykład: które z państw nadbałtyckich leży w Europie? (zakładamy, że któreś z państwa nadbałtyckich może nie leżeć w Europie)  Fałszywe pozytywne założenie pytania – przykład: Kto z Polaków otrzymał Narodę Nobla w dziedzinie ekonomii? (zakładamy, że jakiś Polak otrzymał nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii) Ponadto:  Pytania sugestywne – sugerujemy odpowiedź  Pytania podchwytliwe – naszą intencją jest skłonić odpowiadającego do odpowiedzi, z której – w sposób niedostrzegalny dla odpowiadającego – wynika coś, co stoi w sprzeczności z innymi jego wypowiedziami, lub coś, co odpowiadający pragnie zataić RETORYKA – sztuka wymowy, czyli poprawnego, pięknego i skutecznego wysławiania się. W jej obrębie wyróżniamy 5 działów: (1) inwencja – polega na należytym i jak najpełniejszym rozpoznaniu sprawy oraz wyszukaniu i zgromadzeniu argumentów; (2) kompozycja – odnosi się do konstrukcji wypowiedzi; (3) elokucja – czyli wysłowienie, dotyczy jej stylistycznego opracowania, udzielając wskazań, jak wysłowić odszukane i uporządkowane wcześniej argumenty; (4) mnemonika – sztuka zapamiętywania, by możliwe było wygłoszenie przemówienia z pamięci; (5) pronuncjacja – żywe wygłoszenie przygotowanej przemowy, w sposób zapewniający odpowiednią komunikację, także niewerbalną. Za podstawowy cel retoryki uznaje się perswazję. ERYSTYKA – to umiejętność dyskutowania rozumiana jako sztuka prowadzenia sporów. Łączy się ją najczęściej z analizą opracowaną przez Artura Schopenhauera (Erystyka, czyli sztuka prowadzenia sporów). Argumentacje stosowane w erystyce nie zawsze zasługują na pochwałę i często mają tylko pozory logicznej poprawności. Nierzadko dochodzi tu do zastąpienia argumentacji rzeczowej (merytorycznej) argumentacją nierzeczową (pozamerytoryczną). Pierwszoplanowym celem staje się wówczas wygranie sporu, a nie obiektywne uzasadnienie prezentowanych twierdzeń. 39 Najbardziej znane chwyty erystyczne:  argumentum ad hominem – odznacza się dostosowywaniem prezentowanej argumentacji do człowieka, z którym toczy się spór. Stosując tę metodę, na potwierdzenie swojego stanowiska używa się racji przeciwnika, czyli próbuje się wyprowadzić wnioski z przesłanek przyjętych przez przeciwnika;  argumentum ad personam – skierowany jest do osoby, a właściwie przeciwko osobie, z którą prowadzi się spór. Zamiast dyskutować o przedmiocie sporu, atakuje się personalnie przeciwnika;  argumentum ad baculum – to groźba użycia przemocy;  argumentum ad crumenam – punktem odniesienia są pieniądze, czyli interesy materialne osób uczestniczących w dyskusji lub przysłuchujących się jej, tego rodzaju argumentem jest obietnica łapówki, a w łagodniejszej formie – wskazywanie, że przyjęcie danego rozwiązania zwiększy dochody zainteresowanych osób;  argumentum ad misericordiam – odwołujemy się do czynników mających wzbudzić litość; przykładem może być powoływanie się w mowie obrończej na trudną sytuację życiową, rodzinną, zdrowotną i finansową oskarżonego, na fakt, że nikt nigdy go nie lubił i nie rozumiał;  argumentum ad verecundiam – odwołujemy się do nieśmiałości; szukamy poparcia swoich tez w wypowiedziach autorytetów, którym oponent lub decydent raczej się nie przeciwstawi;  argumentum ad invidiam – zmierzamy do wywołania zawiści słuchaczy. Praktycznym zastosowaniem takiego chwytu jest np. szukanie zwolenników progresywnej skali podatkowej wśród osób mniej zarabiających poprzez wzbudzenie w nich zazdrości i niechęci do osób uzyskujących wyższe dochody;  argumentum ad vanitatem – odwołujemy się do próżności słuchaczy; poprzez prawienie słuchaczom pochlebstw liczymy na to, że zyskamy ich przychylność, niezależnie od wartości merytorycznej prezentowanej argumentacji;  argumentum ad populum – sposób oddziaływania na słuchaczy zbliżony do argumentum ad vanitatem, wykorzystywany zwłaszcza w debatach i wiecach politycznych. Słuchaczom mówi się nie to, co odpowiada rzeczywistości, lecz to, co chcieliby usłyszeć. Teoretyczny opis erystyki Artur Schopenhauer przedstawił w XIX wieku, ale techniki erystyczne mają znacznie dłuższą historię. Przykłady ich stosowania w praktyce można znaleźć już w starożytnej Grecji, zwłaszcza w działalności sofistów. To właśnie z tą szkołą filozoficzną wiąże się określenie „sofizmat”, które oznacza rozumowanie niepoprawne, prowadzone tak, by stwarzać pozory poprawności. W ten sposób osoba kierująca się tym rozumowaniem stara się świadomie ukryć występujący w nim błąd logiczny. 40 BŁĘDY W PRZEKAZYWANIU MYŚLI Celem przekazywania myśli jest uzyskanie porozumienia między nadawcą komunikatu i jego adresatem. Chodzi więc o to, by przekazana informacja wywołała u odbiorcy myśli zgodne z intencją nadawcy.  niezrozumienie – sytuacja, kiedy informacja nie wywołała u odbiorcy żadnych myśli, gdyż odbiorca po prostu w ogóle nie rozumie przekazanego komunikatu;  nieporozumienie – sytuacja, kiedy informacja spowodowała powstanie u odbiorcy określonych myśli, które jednak odbiegają od intencji nadawcy. Problem. Nieuświadomione nieporozumienie może doprowadzić do skutków bardziej niekorzystnych niż niezrozumienie. Osoba, która nie zrozumie kierowanej do niej informacji, będzie miała świadomość swojej niewiedzy w tym zakresie, co może skłonić ją do podjęcia czynności wyjaśniających. Inaczej jest przy nieporozumieniu. Odbiorca uważa, że trafnie zrozumiał komunikat nadawcy i w związku z tym, nie widząc potrzeby dopytania się, może tkwić w błędzie przez dłuższy czas. 41  METODOLOGIA NAUK Pytania i polecenia 1 Na czym polega spór między redukcjonizmem i autonomizmem metodologicznym o autonomię nauki? 2 Co decyduje o wartości ludzkiej wiedzy z punktu widzenia empiryzmu metodologicznego, racjonalizmu metodologicznego