Optik BF Pädagogik Skript 2024 PDF

Optik BF Pädagogik Lehrplan 1. Optik 1.1. Lichtspektren Sonnenlicht mittels Prisma in seine Spektralfarben aufteilen. Das Zustandekommen von Naturphänomenen wie Aurora borealis, Regenbogen etc. in deren Grundzügen erklären. o Aufbau, Anwendung und Funktions...

Optik BF Pädagogik Lehrplan 1. Optik 1.1. Lichtspektren Sonnenlicht mittels Prisma in seine Spektralfarben aufteilen. Das Zustandekommen von Naturphänomenen wie Aurora borealis, Regenbogen etc. in deren Grundzügen erklären. o Aufbau, Anwendung und Funktionsweise moderner Leuchtmittel o Ansatzweise das Funktionsprinzip sowie die hauptsächlichen Anwendungsbereiche der Spektralanalyse o Das Phänomen der Rotverschiebung ▪ Anwendungen der Spektralanalyse in der Astronomie, physikalischer wie chemischer Grundlagenforschung 1.2. Geometrische Optik Strahlengänge konstruieren im Zusammenhang mit Licht/Schatten, Reflexions- wie Brechungserscheinungen. Mithilfe einfacher math. Gesetzmässigkeiten die Leistungen abbildender Linsen berechnen. o Aufbau und Funktionsweise des Auges o Die Entwicklung und Bedeutung heutiger optischer Geräte in der modernen Gesellschaft ▪ Totalreflexion in Medizin (Endoskopie) und moderner Kommunikation (Glasfasertechnik), Brillen, Teleskope, Mikroskope 2. Energie, Elektrizität und Nuklearphysik 2.1. Redoxreaktionen aus chemischer und physikalischer Perspektive Die Energiebilanz aus chemischen und physikalischen Abläufen ziehen. Die Funktionsweise von Batterien und Akkumulatoren erklären. o Die Begriffe Strom und Spannung o Die Definitionen von Energie, Leistung und Wirkungsgrad o Den Begriff der Energieerhaltung o Den Aufbau und die Bedeutung von Batterien und Akkumulatoren o Den Aufbau, die Funktion und die Bedeutung der Elektrolyse ▪ Akkus im Alltag, Li-Ionen-Akku, Brennstoffzellen etc. 2.2. Energiespeichermöglichkeiten aus chemischer und physikalischer Perspektive Vor- und Nachteile aktueller Energiespeichermethoden gegeneinander abwägen. o Funktionsweise unterschiedlicher Speicherkraftwerke o Funktionsweise latenter Wärmespeicher ▪ Wärmekissen, Kraftwerkstypen, Solar-Anwendungen etc. 2.3. Aspekte ionisierender Strahlung aus physikalischer Perspektive Anwendungen und Risiken von Strahlung aus physikalischer Perspektive erklären. o Radioaktive Zerfallsarten und Zerfallsreihen o Die Bedeutung von Röntgenstrahlung ▪ Altersbestimmung, Endlagerung radioaktiver Abfälle, Kern- und Fusionskraftwerke etc. Notationen: Normaler Text, Gliederung zeigt, was zu welchem Punkt gehört. Blau: Ergänzungen zum Skript mit Erklärungen und Beispielen. Grün kursiv: Nicht prüfungsrelevant. Optik BF Pädagogik FMS G. Kern 1 Lichtspektren........................................................................................................................................4 1.0 Übersicht........................................................................................................................................4 1.0.1 Grössen und Einheiten............................................................................................................4 1.0.2 Formeln...................................................................................................................................4 1.1 Grundlagen Farben.........................................................................................................................4 1.1.1 Additive Farbmischung...........................................................................................................6 1.1.2 Subtraktive Farbmischung......................................................................................................8 1.2 Das Spektrum der elektromagnetischen Wellen..........................................................................10 1.3 Wärmestrahlung - Glühbirne........................................................................................................11 1.4 Die Entstehung des Lichts bei leuchtenden Gasen - Leuchtstoffröhre........................................12 1.4.1 Polarlichter............................................................................................................................15 1.5 LED..............................................................................................................................................18 1.6 Spektralanalyse............................................................................................................................20 1.7 Rotverschiebung...........................................................................................................................20 2 Optische Wahrnehmung (Start Geometrische Optik).........................................................................22 2.0 Übersicht......................................................................................................................................22 2.0.1 Grössen und Einheiten..........................................................................................................22 2.0.2 Formeln.................................................................................................................................22 2.1 Grundlagen...................................................................................................................................22 2.2 Lichteffekte..................................................................................................................................22 3 Lichtausbreitung.................................................................................................................................23 3.0 Übersicht......................................................................................................................................23 3.0.1 Grössen und Einheiten..........................................................................................................23 3.0.2 Formeln.................................................................................................................................23 3.1 Grundlagen Lichtausbreitung.......................................................................................................23 3.1.1 Lichtgeschwindigkeit............................................................................................................24 3.1.2 Schatten.................................................................................................................................25 3.1.3 Blende – Camera Obscura....................................................................................................26 4 Reflexion.............................................................................................................................................28 4.0 Übersicht......................................................................................................................................28 4.0.1 Grössen und Einheiten..........................................................................................................28 4.0.2 Formeln.................................................................................................................................28 4.1 Planspiegel...................................................................................................................................28 4.2 Gekrümmter Spiegel....................................................................................................................30 5 Streuung..............................................................................................................................................36 5.0 Übersicht......................................................................................................................................36 5.0.1 Grössen und Einheiten..........................................................................................................36 5.0.2 Formeln.................................................................................................................................36 5.1 Grundlagen Streuung...................................................................................................................36 6 Brechung.............................................................................................................................................41 6.0 Übersicht......................................................................................................................................41 6.0.1 Grössen und Einheiten..........................................................................................................41 6.0.2 Formeln.................................................................................................................................41 6.1 Grundlagen Brechung..................................................................................................................41 6.2 Dispersion....................................................................................................................................45 6.3 Totalreflexion...............................................................................................................................45 6.4 Luftspiegelungen..........................................................................................................................48 7 Linsenpraktikum.................................................................................................................................49 7.1 Ziel Praktikum Linsen..................................................................................................................49 7.1.1 Zeitplan.................................................................................................................................49 7.2 Material........................................................................................................................................49 7.2.1 Optikmaterial........................................................................................................................49 7.2.2 Netzgerät...............................................................................................................................49 07.01.2025 (20:01:30) 2/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern 7.3 Auftrag Optik...............................................................................................................................50 7.3.1 Einführung (1).......................................................................................................................50 7.3.2 !Grundexperiment (2) (für Kap. 0-6.3.7 behalten)................................................................50 7.3.3 Die Sammellinse (3).............................................................................................................51 7.3.4 (Z)Die Brennweite einer Sammellinse (4).............................................................................52 7.3.5 Unsymmetrische Sammellinsen (5)......................................................................................52 7.3.6 (Z)Brennpunkt und Brennweite der Sammellinse (6)............................................................52 7.3.7 ! Brennweiten bestimmen (7)................................................................................................53 7.3.8 *Mit Licht Papier anzünden (8) (→ wohl mit ganzer Klasse)..............................................53 7.3.9 ! Linsen bilden ab (9).............................................................................................................53 7.3.10 Bilden Sie die Landschaft ab (10).....................................................................................53 7.3.11 Gegenstandsweite, Bildweite (11)....................................................................................54 ! 7.3.12 Gegenstands- und Bildweite messen, einzeichnen (12).................................................54 (Z) 7.3.13 Gesetzmässigkeit zwischen g, b und f? (13)..................................................................54 (Z) 7.3.14 Die Linsenformel (14)...................................................................................................55 7.3.15 *Lernkartei nachführen, lernen (15) (bei Bedarf eigene Lernkartei)................................55 Z 7.3.16 Aufgaben zur Linsenformel (16)....................................................................................55 7.3.17 Drei Methoden zum Bestimmen der Brennweite f (17)....................................................56 ! 7.3.18 Grösse von Gegenstand und Bild (18).............................................................................56 ! 7.3.19 Gegenstandsgrösse und Bildgrösse (19)..........................................................................56 (Z) 7.3.20 Die Abbildungsformel (20)............................................................................................57 7.3.21 *Lernkartei nachführen, lernen (21) (bei Bedarf eigene Lernkartei)................................57 (Z) 7.3.22 Wie lang ist die Lampenwendel (22).............................................................................57 Z 7.3.23 Aufgaben zur Abbildungsformel (23).............................................................................57 7.3.24 Die Sonne abbilden (24)....................................................................................................58 Z 7.4 Fazit...........................................................................................................................................58 8 Abbildung mit Linsen.........................................................................................................................59 8.1 Übersicht......................................................................................................................................59 8.1.1 Grössen und Einheiten..........................................................................................................59 8.1.2 Formeln.................................................................................................................................59 8.2 Allgemeines zu Linsen.................................................................................................................59 8.3 Das Auge......................................................................................................................................66 9 Optischen Geräte................................................................................................................................69 9.0 Übersicht......................................................................................................................................69 9.0.1 Grössen und Einheiten..........................................................................................................69 9.0.2 Formeln.................................................................................................................................69 9.1 Geräte...........................................................................................................................................69 9.2 Der Regenbogen...........................................................................................................................76 10 Glossar................................................................................................................................................77 07.01.2025 (20:01:30) 3/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern 1 Lichtspektren 1.0 Übersicht Wieso erscheinen Gegenstände farbig? Was ist farbiges Licht? Farbaddition und Farbsubtraktion verstehen → Mischungen und Farbzerlegung. Licht als elektromagnetische Welle im Gesamtspektrum verstehen mit Frequenz f , Wellenlänge . Lichtentstehung bei Glühbirne durch Wärmestrahlung mit kontinuierlichem Spektrum. Leuchtstoffröhre mit diskretem Spektrum durch angeregte Atome, Polarlichter. Lichtentstehung bei LED mit Spektren. Spektralanalyse und Rotverschiebung. 1.0.1 Grössen und Einheiten Frequenz f (Anzahl Schwingungen pro Sekunde) in Herz [Hz]. Wellenlänge  in [m] resp. in Optik in [nm]. Lichtgeschwindigkeit c=2.99792458∙108m/s. 1.0.2 Formeln =c/f (Frequenzen und Wellenlängen in einander umrechnen) 1.1 Grundlagen Farben Im Jahre 1666 untersuchte der englische Physiker Isaac Newton das Licht der Sonne. Er liess dazu das weisse Sonnenlicht durch ein kleines Loch in der Jalousie auf ein glatt geschliffenes Glasstück mit dreieckigem Querschnitt, ein Prisma, treffen. An der Wand dahinter beobachtete er ein in allen Regenbogenfarben leuchtendes Band. Er nannte diese Farberscheinung Spektrum. Versuch 1: Erster Newtonscher Versuch: Ein Bündel weissen Lichtes wird durch ein Glasprisma in das Spektrum zerlegt. Die Spektralfarben Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau und Violett lassen sich nicht mehr weiter zerlegen. Versuch 2: Zweiter Newtonscher Versuch: Hält man ein zweites rot Prisma dicht vor der Wand in das Licht einer Spektralfarbe, so weiss entstehen keine zusätzlichen Farben. violett Vereinigt man alle Spektralfarben mit einer Sammellinse, so entsteht wieder Weiss. Versuch 3: Dritter Newtonscher Versuch: Hält man eine Sammellinse so in den Strahlengang nach dem Prisma, dass auf der weiss Wand ein möglichst kleiner Fleck entsteht, so verschwinden die weiss Farben. Der Fleck ist weiss. (Additive und subtraktive Farbmischung mit Anwendung) Weisses Licht setzt sich also aus den nicht weiter zerlegbaren Spektralfarben Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau und Violett zusammen. 07.01.2025 (20:01:30) 4/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern https://sonnenallianz.spitzen-praevention.com/2022/10/21/sonnenlicht-fuer-die-subzellulaere- melatoninproduktion/ https://www.silicann.com/blog/beitrag/geschichte-der-spektroskopie/ Jenseits (weniger Energie) der roten Spektralfarbe befindet sich das für unser Auge unsichtbare Infrarot. Die Infrarot-Strahlung (IR) kennen wir als Wärmestrahlung. Sie geht von jedem Körper aus; glühen muss der Körper dabei nicht. Dabei verhält sie sich wie das sichtbare Licht: Man kann sie zum Beispiel an einer Metallplatte reflektieren. Jenseits (mehr Energie) der violetten Spektralfarbe befindet sich das für unser Auge ebenfalls unsichtbare Ultraviolett. Ultraviolett-Strahlung (UV) ist ebenfalls lichtartig und wird zum Beispiel von Glühlampen und von der Sonne abgegeben. Ultraviolett-Strahlung bewirkt in der Haut des Menschen die Herstellung des lebensnotwendigen Vitamins D. Auch in den Blättern der Pflanzen löst die UV-Strahlung wichtige chemische Prozesse aus. Andererseits ist ein Zuviel an UV-Strahlung gefährlich. Unsere Haut schützt sich bei zu intensiver UV-Strahlung mit einer Pigmentierung („braun werden“). Zu starke Bestrahlung schädigt die Haut, ein Sonnenbrand ist dabei die harmloseste Verletzung, denn UV-Strahlung kann Hautkrebs verursachen. Der UV-Anteil des Sonnenlichts ist sehr hoch. Unsere Atmosphäre sorgt aber in den oberen Luftschichten für eine starke Abschwächung durch das Ozon. In letzter Zeit stellt man ein Anwachsen der UV-Strahlung am Erdboden fest. Die schützende Ozon-Schicht in der Höhe verschwindet, besonders über den Erdpolen. Unter anderem tragen Abgase von Fahrzeugen, Flugzeugen und der Industrie dazu bei. Wir sehen eine Blume, weil das Sonnenlicht auf die Blütenblätter und den Stängel trifft. Von ihnen wird das Licht gestreut. Ein Teil des Streulichtes gelangt dann in unser Auge. Nun erscheinen der 07.01.2025 (20:01:30) 5/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Stängel der Blume grün und die Blütenblätter farbig. Hat die Blume das weisse Sonnenlicht vielleicht verändert? Versuch 4: Das weisse Licht einer Glühlampe wird wieder in das Spektrum zerlegt. Nun werden verschiedenfarbige Körper im Licht der Spektralfarben betrachtet. Ein roter Körper erscheint nur im roten Teil des Spektrums rot, in allen anderen fast schwarz. Grün bleibt nur im Grünen sichtbar etc. Ein roter Körper - zum Beispiel ein Blütenblatt der Blume - streut vor allem das rote Licht zurück und absorbiert die anderen Farben grösstenteils. Er erscheint uns deshalb rot. Ein grüner Körper - beispielsweise der Stängel der Blume - streut Grün, der Rest wir absorbiert. Die Farben eines Körpers entstehen also durch einen Auslesevorgang. Wir sehen Körper farbig, weil sie vom auftreffenden Licht nur gewisse Teile des Spektrums streuen (→ Kap. 0 07.01.2025 (20:01:30) 6/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Streuung) und den Rest absorbieren: roter Körper blauer Körper grüner Körper Nur Rot wird gestreut. Blau und ev. Violett Grün und ev. Gelb Der Rest absorbiert. werden gestreut. sowie Blau werden gestreut. 1.1.1 Additive Farbmischung Prinzip der additiven Farbmischung: Treffen verschiedenfarbige Lichtstrahlen aus fast der gleichen Richtung auf das Auge (→ Kap 0 07.01.2025 (20:01:30) 7/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Das Auge), werden im Auge am gleichen Ort die Zäpfchen für die 3 Farben Blau, Grün, Rot (respektive eher die Farben Blauviolett ⬤, Smaragdgrün ⬤ und Gelbgrün ⬤) so erzeugt das Gehirn für uns daraus eine Mischfarbe an diesem Ort. Aus rotem und grünen Licht, das am gleichen Ort auf die Netzhaut trifft, wird also gelb. Je stärker das rote Licht wird, desto mehr geht die Farbe Richtung Orange und Rot, je stärker das grüne Licht ist, desto mehr geht Licht Richtung Hellgrün und Grün. Durch das gezielte Mischen von verschiedenen farbigen Lichtstrahlen können alle Farben erzeugt werden. o Bei einer Kamera sind statt den Zäpfchen Fotosensoren hinter Farbfiltern um die unterschiedlichen Intensitäten der Farben zu messen, zu digitalisieren und dann zu speichern. Später können die Farben mit einem Bildschirm oder Beamer wieder entsprechend erzeugt werden zum Betrachten. Die Empfindlichkeit der 3 verschiedenen Zäpfchen in der Netzhaut des Menschen, mit welchen Farben wahrgenommen werden: https://de.wikipedia.org/wiki/Zapfen_(Auge). Additive Farbmischung bei LCD Display: 07.01.2025 (20:01:30) 8/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern (Das Weiss rechts, ist unten mehr und mehr vergrösserst, womit man sieht, dass benachbarte Pixel in den 3 Grundfarben leuchten und den Eindruck von Weiss vermitteln.) 1.1.2 Subtraktive Farbmischung Subtraktive Farbmischung (Zeichnen, Malen) Jede Farbe kann als Filter betrachtet werden, der die Farben hindert hindurchzugehen (Transmission → Kap. 2.2 Lichteffekte) oder gestreut (→ Kap. 0 07.01.2025 (20:01:30) 9/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Streuung) zu werden. Farbspektrum: Fundamentum S. 103. https://www.leifiphysik.de/optik/elektromagnetisches-spektrum Links: Additive Farbmischung (LEIFIphysik selbst simulieren, Display): https://www.leifiphysik.de/optik/farben/grundwissen/additive-farbmischung Subtraktive Farbmischung (LEIFIphysik selber simulieren, wie beim Malen): https://www.leifiphysik.de/optik/farben/grundwissen/subtraktive-farbmischung Farbsehen: https://www.nanoo.tv/link/v/YRNwzGTe Additive Farbmischung: https://www.nanoo.tv/link/v/KJxiDipk Additive und Subtraktive Farbmischung: https://www.nanoo.tv/link/v/hrtRQdQK Subtraktive Farbmischung: https://www.nanoo.tv/link/v/iiCZAZty 07.01.2025 (20:01:30) 10/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Verschiedene Beleuchtungen: weiss LED weiss mit anderer LED violett LED blau LED türkis LED grün LED gelb LED orange LED rot LED 07.01.2025 (20:01:30) 11/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern 1.2 Das Spektrum der elektromagnetischen Wellen Links: Farbspektrum: https://www.nanoo.tv/link/v/VdBgmbCC 07.01.2025 (20:01:30) 12/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Frequenz f: Die Frequenz gibt die Anzahl Schwingungen pro Sekunde in Herz [Hz] an. 1Hz ist eine Schwingung pro Sekunde. Bei Tönen hören junge Menschen Töne von ca. 20-20’000Hz. In der Optik ist die Anzahl Schwingungen pro Sekunde, die wir mit den Augen wahrnehmen können, viel höher → in der Grössenordnung 1014Hz. Trägt man die Auslenkung (Elongation) bei einer Schwingung als Funktion der Zeit (rote Kurve) graphisch ab, sieht man den Abstand von einem Maximum zum nächsten als die Schwingungsdauer T. Trägt man andererseits die Auslenkung als Funktion vom Ort x ab (blaue Kurve) entsteht das Ortsdiagramm, in welchem man die Wellenlänge  sieht (Abstand von 2 Wellenbergen). An der Stelle x=0 könnte ein Tropf ins Wasser treffen, dort bewegt sich das Wasser einfach nach oben und unten, dann breitet sich die Welle mit der Geschwindigkeit v aus, bei Licht mit Lichtgeschwindigkeit c=2.99792458∙108m/s. Nach 1s ist die Welle s=v∙t=v∙1s weiter. Nach der Schwingungsdauer T ist die Welle genau um eine Wellenlänge  weiter. Beim Licht gibt man meistens nicht die Frequenz in Hz sondern die Wellenlänge in nm an. Sichtbares Licht hat eine Wellenlänge im Bereich von 400nm (violett) bis 800nm (rot). Fundamentum S. 89: T=1/f → =c∙T=c/f. =c/f. (c: Lichtgeschwindigkeit → Kap. 3.1) https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserwelle 1.3 Wärmestrahlung - Glühbirne Ein heisser schwarzer Körper strahlt elektromagnetische Wellen ab, die ab ca. 700°C sichtbar werden (Glühbirne 2500°bis 3000°C → Wirkungsgrad ca. 5%, Halogen ca. 10%): https://de.wikipedia.org/wiki/Plancksches_Strahlungsgesetz 07.01.2025 (20:01:30) 13/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Das Sonnenlicht kann auch als Wärmestrahlung der Sonne betrachtet werden, bei einer Sonnentemperatur von 5778K (oben) ergibt sich das Spektrum unten. In der Sonnenatmosphäre können Strahlen von Atomen absorbiert werden → schwarze Linien. Analog können auch Atome der Erdatmosphäre Licht absorbieren. https://www.silicann.com/blog/beitrag/geschichte-der-spektroskopie/ 1.4 Die Entstehung des Lichts bei leuchtenden Gasen - Leuchtstoffröhre Mit einem Prisma (oder einem Spektrographen) lässt sich das Sonnenlicht in die Regenbogenfarben zerlegen. Es entsteht ein kontinuierliches Spektrum. Betrachtet man leuchtende Gase (zum Beispiel Quecksilber oder Natrium) durch das Prisma (oder den Spektrographen), sieht man anstelle des kontinuierlichen Spektrums nur einige schmale, farbige Spektrallinien. Weisses Licht der Sonne oder einer Glühlampe erzeugt nach dem Durchgang durch ein Prisma ein kontinuierliches (ununterbrochenes) Spektrum. Es besteht also aus der Mischung aller Spektralfarben. Demgegenüber erzeugen leuchtende Gase nur ein Linienspektrum bestehend aus einigen schmalen, farbigen Spektrallinien. Bohr konnte mit seinem Atommodell die Entstehung dieser Emissionslinien erklären. 1. Im Grundzustand des Atoms sind die innersten Schalen vollständig mit Elektronen besetzt, das heisst kein Elektron ist angeregt. Die Energie des Atoms ist minimal. 2. Durch Zuführen eines ganz bestimmten Energiebetrags kann ein Elektron von einer inneren Bahn auf eine äussere gehoben werden. E Dieser Zustand ist aber instabil. Die Verweildauer des angeregten Elektrons auf der äusseren Bahn beträgt nur etwa 10-8 Sekunden. Die Energiezufuhr kann durch Wärmezufuhr (erhöhte Temperaturbewegung), durch Stösse mit eingeschossenen Elektronen (Stossionisation, zum Beispiel in Fluoreszenzlampen) oder durch das Einwirken von elektromagnetischer Strahlung (Laser) erfolgen. Lichtblitz 3. Wenn nun das Elektron wieder zurückfällt, gibt es die vorher erhaltene Energie in Form eines kleinen Lichtblitzes (elektromagnetische Strahlung) wieder ab. 07.01.2025 (20:01:30) 14/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Die Farbe des Lichtblitzes ist durch die Energiedifferenz zwischen den beiden Bahnen, also durch den Abstand der Bahnen, vorgegeben: o Kleine Energiedifferenz, kleiner Abstand: Roter Lichtblitz. o Grosse Energiedifferenz, grosser Abstand: Violetter Lichtblitz. o Sehr grosse Energiedifferenz: Röntgenstrahlungsblitz. Nicht nur einzelne Lichtblitze, sondern ununterbrochenes Licht einer bestimmten Farbe wird erzeugt, da sehr viele Atome gleichzeitig und immer wieder angeregt werden; im Spektrum ist also andauernd eine schmale, farbige Spektrallinie oder Emissionslinie zu sehen. Da viele verschiedene Übergänge zwischen den unterschiedlichen Bahnen möglich sind, wird nicht nur eine einzelne farbige Spektrallinie erzeugt, sondern zahlreiche unterschiedlich farbige. Dies hat den Grund darin, dass die Bahnen unterschiedliche Abstände (Energiedifferenzen) aufweisen. Jedes leuchtende Gas hat ein ganz bestimmtes, charakteristisches Linienspektrum. (Farben: Fundamentum S. 103). Spektren von verschieden Gasen: https://de.wikipedia.org/wiki/Gasentladungsröhre. Hg-Gasentladungsröhre (Quecksilber). 07.01.2025 (20:01:30) 15/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Sichtbarer Bereich des Quecksilber-Spektrums. Die violette Linie ist gerade noch mit dem Auge sichtbar. Besonders stark ausgeprägte Linien liegen im (links) anschliessenden unsichtbaren UV. https://de.wikipedia.org/wiki/Quecksilber. Beispiele von atomaren Spektren: (a) Sonne, (b) Wasserstoff, (c) Helium, (d) Quecksilber und (e) Uran. Auf den Achsen ist die Wellenlänge in nm aufgetragen. https://qudev.phys.ethz.ch/static/content/science/BuchPhysikIV/PhysikIVch8.html 07.01.2025 (20:01:30) 16/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Spektrum Leuchtstofflampe durch Überlagerung sehr vieler Linien entstehen keine scharfen Linien mehr. Eine Leuchtstofflampe hat einen Wirkungsgrad von ca. 25%, also etwa 5-mal besser als eine klassische Glühbirne und wird deutlich weniger warm. In den konventionellen Leuchtstofflampen wird allerdings Quecksilber als Leuchtgas genutzt. https://de.wikipedia.org/wiki/Leuchtstofflampe Wenn Astronomen das Sternlicht durch ein Prisma betrachten, können sie so anhand der beobachteten Linien im Spektrum auf das Vorhandensein bestimmter Elemente schliessen. Beispiel zur Berechnung der Farbe einer Wasserstoff-Spektrallinie: Mit der Formel E = hf (Fundamentum S. 99) von Albert Einstein kann man aus der Energie E [J] die Frequenz f [1/s] des Lichtes berechnen (h ist die sog. ‚Planck’sche Konstante’ und hat den Wert 6.6710-34 Js). Da der Zusammenhang zwischen der Wellenlänge  [m] und der Frequenz f [1/s] durch die Formel   f = c (Fundamentum S. 89) gegeben ist, kann man die Wellenlänge des Lichtes berechnen (c ist die Lichtgeschwindigkeit und hat den Wert 3108 m/ ). s Frage: Erzeugen die Übergänge auf die K-, L- und M-Schale Licht im für uns o Menschen sichtbaren Bereich? o Der Bereich von für uns sichtbarem Licht liegt im Wellenlängenbereich o zwischen 760 nm = 7.610-7 m (rot) und 380 nm = 3.810-7 m (violett). (Farben: Siehe Fundamentum S. 103) Berechnung E → f →  → Farbe. o Beispiel Übergang von M auf L:  o ∆𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 = −0.24 ∙ 10−18 𝐽 − (−0.54 ∙ 10−18 𝐽) = 3 ∙ 10−19 𝐽 ∆𝐸 3∙10−19𝐽 o ∆𝐸 = ℎ ∙ 𝑓 → 𝑓= = ℎ 6.62607015∙10−34 𝐽𝑠 = 4.527570539 ∙ 1014 𝐻𝑧 (S. 99) 2.99792458∙108𝑚 𝑐 𝑠 o 𝜆=𝑓= = 0.000000662148619𝑚 4.527570539∙1014 𝐻𝑧 −9 𝜆 = 662 ∙ 10 = 662𝑛𝑚 (S. 89) o 662nm ist Orange. (S. 103) 1.4.1 Polarlichter Polarlichter entstehen, wenn elektrisch geladene Teilchen aus dem Sonnenwind, hauptsächlich Elektronen, aber auch Protonen, Alpha-Teilchen sowie einige schwerere Ionen mit hoher Geschwindigkeit auf die oberen Schichten der Erdatmosphäre treffen. Dort regen sie die vorhandenen Luftmoleküle zum Leuchten an. Der Aufprall dieser Teilchen bewirkt bei den dortigen Molekülen/Atomen eine so genannte Anregung entsprechend einer geänderten 07.01.2025 (20:01:30) 17/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Elektronenkonfiguration. Bei dem kurze Zeit darauffolgenden Übergang in den Grundzustand wird ein winziger Lichtblitz ausgesandt, allgemein wird dies als Fluoreszenz bezeichnet. Auch Kernwaffentests in hohen Atmosphärenschichten (400 km) rufen solche Phänomene hervor, so z.B. der Starfish-Prime-Test der USA am 9. Juli 1962. Polarlichter treten hauptsächlich in den Polarregionen auf, denn die Sonnenwindteilchen, ein elektrisch geladenes Plasma mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von ca. 500 - 600 km/s (bis zu 3’000’000 km/h) und einer Dichte von ca. 5 × 106 Teilchen pro m3 (in Erdnähe), werden vom Magnetfeld der Erde entlang seiner Magnetfeldlinien zu den Polen gelenkt. Dort verläuft das Magnetfeld senkrecht zur Erdoberfläche, und die Teilchen können so in die Atmosphäre eintreten. Das Plasma benötigt bis zu seinem Auftreffen auf die Erdatmosphäre rund 2 bis 4 Tage bei einem Erde-Sonne-Abstand von rund 150 Millionen Kilometern! Bild: Sonnenwind trifft von links auf Erdmagnetfeld Polarlichter kommen sowohl in nördlichen Breiten vor (Nordlichter, auch Aurora borealis) als auch auf der Südhalbkugel (Südlichter, auch Aurora australis). Sogar auf anderen Planeten unseres Sonnensystems werden diese Erscheinungen beobachtet. Auch wenn es in manchen Gegenden Bauernregeln zur Wettervorhersage gibt, in denen Polarlichter vorkommen, haben diese mit der Meteorologie weiter nichts zu tun. Sie entstehen in Höhen ab 60 km und somit weit oberhalb der Troposphäre als derjenigen Schicht, in der das Wettergeschehen stattfindet. Die Häufigkeit und Helligkeit von Polarlichterscheinungen hängt von der jeweiligen Stärke des Sonnenwindes ab, der sich wiederum nach dem Grad der Sonnenaktivität richtet. Da die Sonne einen elfjährigen Aktivitätszyklus (Sonnenfleckenzyklus) hat, oszilliert auch die Häufigkeit von Polarlichtern in diesem Rhythmus. Insbesondere während des Aktivitätsmaximums, also bei besonders starkem Sonnenwind, treten Polarlichter bis hinunter in gemässigtere Breiten auf. Im Herbst 2003 waren so nachweislich Polarlichter bis hinunter nach Norditalien zu sehen. In der Nordschweiz konnten damals etwa 10 – 15 dieser Leuchterscheinungen pro Jahr beobachtet werden. Im Allgemeinen hauptsächlich am Nordhimmel, bei besonders starkem Sonnenwind können sie jedoch auch in südlicher Richtung auftreten. Durch entsprechende Sonnenbeobachtung können Polarlichter kurzfristig vorhergesagt werden. Da der Sonnenwind 2 – 4 Tage von der Sonne bis zur Erde unterwegs ist, kann in dieser Zeitspanne nach starken Eruptionen auf der Sonne mit Polarlichtern gerechnet werden. Polarlichter treten hauptsächlich im Spätherbst sowie im Frühjahr (Ende Februar bis Anfang April) auf, da hier die Magnetfelder von Erde und Sonne parallel zueinander stehen. Erst diese Konstellation ermöglicht es, dass Polarlichter auf besonders südlichen Breiten wie der Schweiz oder gar Norditalien bestaunt werden können. Nördlich des Polarkreises hingegen können Polarlichter fast ganzjährig und in unterschiedlichsten Intensitäten beobachtet werden. Polarlichter können verschiedenste Farbtöne haben. Grünes Leuchten entsteht hauptsächlich in Sauerstoffmolekülen, die in gut 100 km Höhe angeregt werden, während rotes Licht in erster Linie von Sauerstoffmolekülen aus etwa 200 km Höhe stammt. Entsprechend angeregte Stickstoffatome hingegen emittieren vornehmlich Licht in violetten Tönen. Da der Sonnenwind ausserhalb der Polarregionen nur selten tiefer in die Erdatmosphäre eindringen kann, sind Polarlichter in gemässigten Zonen, also auch in Europa, meistens rot. Die frühesten Berichte über Polarlichterscheinungen sind über 2000 Jahre alt. Verschiedene Kulturen im Norden Amerikas, Europas und Asiens sahen in ihnen Aktivitäten von Göttern und Geistern, sowohl in Form von Kämpfen oder Tänzen, gelegentlich jedoch auch als Mitteilungen höherer Wesen an die Menschen. Besonders im Mittelalter galten in Europa Polarlichter - ähnlich wie Kometen - als Vorboten kommenden Unheils (z.B. Kriege, Seuchen oder Hungersnöte). Die in 07.01.2025 (20:01:30) 18/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern den Breiten Mitteleuropas meist (blut-)rote Farbe könnte möglicherweise zu dieser Ansicht beigetragen haben. Bild: rotes Nordlicht über Augsburg, 1850. Die Wikinger beispielsweise betrachteten Polarlichter das Zeichen dafür, dass irgendwo auf der Welt eine grosse Schlacht geschlagen worden war. Nach deren Vorstellung ritten Walküren nach jedem Gefecht über den Himmel und wählten die Helden aus, die fortan an Odins Tafel speisen sollten. Dabei spiegelte sich das Licht des Mondes auf ihren (oft blutverschmiert schimmernden) Rüstungen und das Nordlicht entstand. Polarlichter in der Schweiz 11.5.2024: https://www.srf.ch/meteo/meteo-stories/die- neusten-srfmeteobilder-magische-polarlichter- grosses-spektakel-ueber-der-schweiz https://de.wikipedia.org/wiki/Polarlicht 07.01.2025 (20:01:30) 19/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern 1.5 LED Eine LED (Light-Emitting Diode) ist eine Leuchtdiode, die Licht erzeugt, wenn elektrischer Strom durch sie fliesst. Die LED besteht aus einem kleinen Halbleiterchip, der aus zwei verschiedenen Materialien besteht. Diese Materialien haben unterschiedliche elektrische Eigenschaften: Das eine hat einen Überschuss an Elektronen, das andere hat einen Mangel an Elektronen. Wenn Strom durch den Chip fliesst, wandern die Elektronen von dem Material mit dem Überschuss zu dem Material mit dem Mangel. Dabei geben sie Energie in Form von Licht ab. Die Farbe des Lichts hängt von der Art der Materialien und der Spannung ab. LED haben Wirkungsgrade von 30-40% sind also recht effizient. Zudem sind sie gegenüber Erschütterungen kaum empfindlich und haben lange Lebensdauern (ca. 50’000h). Für die Augen kann der hohe Blauanteil aber ein Risiko sein, weil sich das Auge nicht daran gewöhnt ist. Aufbau einer Leuchtdiode am Beispiel einer bedrahteten LED: o Der Halbleiterkristall (auch LED-Chip) ist das Herzstück der LED und erzeugt Licht mittels physikalischer Prozesse. o Die Reflektorwanne, in die der LED-Chip eingebaut ist, erhöht sowohl Wirkungsgrad als auch Lichtausbeute. o Die Kathode (-) ist mit der Reflektorwanne verbunden. o Über die Anode (+) fliesst Strom in Richtung Halbleiterkristall. o Ein dünner Draht (Bond Draht) verbindet den LED- Chip mit der Anode. o Eine Kunststofflinse umschliesst den Aufbau und beeinflusst Strahlungswinkel und Lichtausbeute. Je nach Verwendungszweck ist sie oval, dreieckig, gewölbt oder abgeflacht. Das Schaltsymbol (Abbildung rechts) verdeutlicht den (technischen) Stromfluss von Anode nach Kathode und die entstehenden Lichtwellen (Pfeile). Die Elektronen bewegen sich natürlich entgegengesetzt (von – zu +). Ein LED-Chip besteht aus einer positiven und einer negativen Schicht. o Grün ist die negativ dotierte Schicht eines Halbleitermaterials (n-Schicht). o Blau ist die positiv dotierte Schicht eines Halbleitermaterials (p-Schicht). o Aus der p-Schicht treten Lichtwellen aus. o Übrigens: Bei einer Dotierung wird der Halbleiterkristall gezielt mit Fremdatomen "verunreinigt", um seine Leitfähigkeit zu verändern. Dies führt zu einem Elektronen- Überschuss in der p-Schicht und zu einem Elektronen-Mangel (Elektronenlöcher) in der n- Schicht. Dies ist die Grundlage für die Prozesse, die zur Lichterzeugung führen. https://www.conrad.ch/de/ratgeber/technik-einfach-erklaert/led-leuchtdiode.html 07.01.2025 (20:01:30) 20/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Der Effekt der bei der LED genutzt wird heisst Elektrolumineszenz. In der p-n-Grenzschicht wird das Licht erzeugt, abhängig von der Bandlücke der verwendeten Materialien und Dotierungen ist die Farbe des Lichtes. Gelangen Elektronen aus der n-dotierten Seite zum p-n- Übergang und dann in die p-dotierte Seite, geht das Elektron in das energetisch günstigere Valenzband über. Dieser Übergang hiesst Rekombination und kann als Zusammentreffen von einem Elektron im Leitungsband mit einem Defektelektron (Loch +) interpretiert werden. Die bei der Rekombination frei werdende Energie wird in einem direkten Halbleiter meist direkt als Licht (Photon) abgegeben. Die Grösse der Bandlücke bestimmt die Energie also Frequenz und Wellenlänge des Lichts. https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrolumineszenz Mehrfarbige Leuchtdioden sind aus mehreren unterschiedlichen LEDs nahe bei einander gefertigt, so dass durch die Intensität der einzelnen LEDs die additive Farbmischung gesteuert werden kann. Spektren einer roten, grünen, blauen und weissen Leuchtdiode. Weisse LEDs sind meistens auf Indiumgallium- nitrid basierende blaue LEDs mit einem Überzug aus einer gelblichen Lumineszenzschicht, die als Wellenlängen-Konverter wirkt. Sie werden vielfach für LED-Leuchtmittel eingesetzt. Ähnlich, aber mit veränderter Lumineszenzschicht, sind LEDs in Pastelltönen aufgebaut. Wird eine blaue oder ultraviolette LED mit einem photolumineszierenden Farbstoff (Leuchtstoff) bedeckt, wird ein Teil des Lichts im Farbstoff absorbiert und strahlt dann mit geringeren Frequenzen (Richtung Rot) wieder Licht ab. Die Kombination des vom Leuchtstoff lumineszierten Lichts mit dem blauen (oder ultravioletten) Licht ergibt dann bei richtiger Mischung weisses Licht. Farbverlauf der in Kelvin (K) angegebenen Farbtemperaturen von LED-Leuchtmitteln https://de.wikipedia.org/wiki/Leuchtdiode Video: https://www.youtube.com/watch?v=M2xKVH3QMDw 07.01.2025 (20:01:30) 21/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern 1.6 Spektralanalyse Spektrometer: Soll nicht ein 2-dimensionales farbiges Bild erfasst werden (wie bei den CCD oder APS Bildsensoren, kann stattdessen für eine (Licht) Quelle das Spektrum mit einem Spektrometer gemessen werden, also die Intensitätsverteilung über bestimmtes Spektrum. Gerade bei sehr schwachen Signalen reicht die Intensität nicht, um gleichzeitig eine örtliche und spektrale Analyse vorzunehmen. Die Aufspaltung der Strahlung erfolgt mit Prismen (→ Kap. 6.2 Dispersion) oder Beugungsgittern. o o https://www.silicann.com/spektrometer/ 1.7 Rotverschiebung Licht kann einerseits als Teilchen (Photon) betrachtet werden, andererseits als Welle. Je nach Fragestellung ist das eine oder das andere praktischer. Für die Rotverschiebung schaut man Licht als Welle an. Bewegt sich eine Lichtquelle schnell vom Beobachter weg, treffen in der gleichen Zeit weniger Wellen auf den Beobachter, als wenn Lichtquelle stehen würde → die Frequenz beim Licht sinkt → Rotverschiebung Bewegt sich eine Lichtquelle schnell auf den Beobachter treffen in der gleichen Zeit mehr Wellen auf den Beobachter, als wenn Lichtquelle stehen würde → Die Frequenz beim Licht steigt → Blauverschiebung. https://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung Weil sich das Weltall ausdehnt, steigen die Abstände von Sternen gegenüber dem Sonnensystem meistens, weshalb entsprechend die Spektren der Sterne meistens einer Rotverschiebung unterliegen (Ausnahmen z.B. Andromedanebel). Links ist Spektrum der Sonne, rechts das Spektrum eins sich vom Sonnensystem entfernenden Sterns mit Rotverschiebung bei den charakteristischen Absorptionslinien des Sterns. Aus der Verschiebung können Berechnungen zur Relativgeschwindigkeit (relativ nahe Sterne) 07.01.2025 (20:01:30) 22/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern gemacht werden und zur Entfernung des Sterns (bei weit entfernten Sternen → Rotverschiebung durch Ausdehnung des Raumes). In der Akustik tönt analog ein Auto höher, wenn es zum Beobachter fährt (höhere Frequenz), wenn es am Beobachter vorbei ist sinkt der Ton (tiefere Frequenz). Dieser Effekt heisst Dopplereffekt. Beim Licht spricht man vom relativistischen Dopplereffekt. https://de.wikipedia.org/wiki/Doppler-Effekt Simulation der Dopplerverschiebung mit positiver und negativer Geschwindigkeit: https://www.leifiphysik.de/optik/wellenmodell-des-lichts/versuche/doppler-verschiebung-simulation 07.01.2025 (20:01:30) 23/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern 2 Optische Wahrnehmung (Start Geometrische Optik) 2.0 Übersicht Prinzipien der Lichtausbreitung und Wahrnehmung bewusst werden. Übersicht der optischen Effekte, Absorption und Transparenz abschliessend. 2.0.1 Grössen und Einheiten 2.0.2 Formeln 2.1 Grundlagen Was ist Optik? Optik beschäftigt sich mit dem, was wir optisch (also mit dem Auge) wahrnehmen. Die Effekte in der Natur werden beobachtet und beschrieben → Fachbegriffe kenne und anwenden können. Die Zusammenhänge werden mit Modellen vereinfacht dargestellt. Lichtquellen wie Kerze, Glühlampe, Sonne und Sterne erzeugen Licht und können so wahrgenommen werden. Sie werden als Selbstleuchter bezeichnet. Das Skript ist ein Nichtleuchter, es kann ohne Licht nicht wahrgenommen werden. Informationsübertragung: 2.2 Lichteffekte Streuung auch diffuse Reflexion genannt: Weisse Oberflächen streuen das auftreffende Licht. (Kap. 0) → Deshalb kann Skript von verschiedenen Orten aus gelesen werden. Absorption: Schwarze Oberflächen absorbieren, verschlucken also das auftreffende Licht. Verb: absorbieren. Reflexion: Spiegel reflektieren das auftreffende Licht. (Kap. 0) →Strahl kann normalerweise nicht gesehen werden, nur genau aus einer Richtung sichtbar. Transparenz: Durchsichtige Körper wie Glas, Wasser und Luft lassen das auftreffende Licht hindurch. → Kein separates Kapitel. Trifft ein Lichtstrahl auf einen transparenten Körper, wird ein Teil an den Oberflächen reflektiert, der Rest durchdringt das Material, an den Grenzfläche passiert dabei jeweils eine Brechung des Lichtstrahls. Brechung: Beim Übergang von einem transparenten Körper zum anderen wird der Lichtstrahl gebrochen. (Kap. 6) 07.01.2025 (20:01:30) 24/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Links: Licht und optische Wahrnehmung (Selbstleuchter, Nichtleuchter, Lichtausbreitung, 3 optische Effekte: Transparenz, Absorption, Reflexion): https://www.nanoo.tv/link/v/VZahqARF (https://www.br.de/alphalernen/faecher/physik/reflexion-brechung-licht-100.html) 3 Lichtausbreitung 3.0 Übersicht Lichtausbreitung → geometrische Optik, Schatten. Lichtgeschwindigkeit, Zeitdauer bei Lichtausbreitung. Strahlengesetz beim Schatten (Abstände von Lichtquelle messen). Strahlengesetz bei Abbildung mit Blende (Camera Obscura) (Abstände von Blende messen). Wirkungen der Blende kennen. 3.0.1 Grössen und Einheiten Strecke s in Meter [m] (oder km). Zeitdauer t in Sekunden [s]. Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum (und ungefähr in Luft) in Meter/Sekunde [m/s]. Gegenstandsweite g in Meter [m]. Bildweite b in Meter [m]. Gegenstandsgrösse G in Meter [m] Bildgrösse B in Meter [m]. 3.0.2 Formeln s=c∙t (allgemein mit Geschwindigkeit v: s=v∙t) 𝐆 𝐠 Abbildungsmassstab: 𝐁 = 𝐛 3.1 Grundlagen Lichtausbreitung Trifft Licht auf einen Gegenstand, der nicht transparent ist, wird das Licht absorbiert und es entsteht ein Schatten hinter dem Gegenstand. Die Grenze des Schattens ist eine Gerade. In Luft sieht man die (geraden) Lichtstrahlen meistens nicht, nur dann, wenn sie leicht gestreut werden an Wasser Tröpfchen z.B. an den Rändern von Wolken. Licht lässt sich damit einfach abbilden. Von der Lichtquelle gehen in alle Richtungen Lichtstrahlen, dies können mit der geometrischen Optik einfach als Geraden gezeichnet werden. Bei einem breiten Strahl werden einfach die äussersten Strahlen gezeichnet. Erst beim Übergang zu einem neuen Medium muss der Strahl neu konstruiert werden. Wann kann eine Lichtquelle wahrgenommen werden? → Wenn das Licht ins Auge trifft. → Dabei darf nichts Intransparentes zwischen Lichtquelle und Auge stehen, nicht auf der geraden Linie, zwischen Lichtquelle und Auge. → Licht breitet sich geradlinig aus → geometrische Optik. 07.01.2025 (20:01:30) 25/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern 3.1.1 Lichtgeschwindigkeit Wie schnell ist das Licht? Wie kann die Lichtgeschwindigkeit gemessen werden? Im Alltag merkt man nicht, dass Licht eine gewisse Zeit benötigt, um eine Wegstrecke zurückzulegen. Galileo Galilei (1564-1642) vermutete als erster, dass das doch der Fall sein könnte. Mit seinen Laternenversuchen über mehrere Kilometer Entfernung hinweg, gelang ihm aber kein Beweis seiner Vermutung. Die erste Messung der Lichtgeschwindigkeit auf der Erde (terrestrische Methode) gelang im Jahre 1848 Hippolyte Fizeau (1819 - 1896) in Paris. Er ließ das Licht auf einer fast 9 km langen Strecke. Die Unterbrechung des Lichtes - d.h. die Erzeugung von kurzen Lichtblitzen - erfolgte durch ein sich drehendes Zahnrad mit 720 Zähnen. Dunkel, wenn auf nächsten Zacken des Zahnrads trifft. Dies war bei 12,6 Umdrehungen pro Sekunde der Fall. Der dänische Astronom Ole Rømer (1644-1710) beobachtete den Jupitermond Io und konnte aus diesen Beobachtungen als erster die Lichtgeschwindigkeit messen. o Wenn sich die Erde dem Jupiter nähert, verkürzt sich die Strecke → Mondfinsternis dauert kürzer. Entfernt sich die Erde vom Jupiter, verlängert sich die Strecke →Mondfinsternis dauert länger. Rømer hat Zeit angegeben, die das Licht zum Durchqueren des Erdbahndurchmessers benötigt. Nach Rømer Rechnung betrug der Wert etwa 22 Minuten; der korrekte Wert ist knapp 17 Minuten. Seither hat man viel genauere Methoden zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit c angewandt. Danach legt das Licht ungefähr 300’000km in einer Sekunde zurück (genauer: c = 299’792.458km/s). Das bedeutet, dass das Licht von der Sonne zur Erde 500s (ca. 8Minuten) und vom Mond zur Erde 1.3s benötigt. Ein Lichtjahr ist die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt. Der Polarstern ist etwa 600Lichtjahre entfernt. Das Licht, das uns heute von dort erreicht, ist schon seit 600Jahren unterwegs. Der uns nächste Stern ist 4.3Lichtjahre entfernt, der Andromedanebel - eine benachbarte Galaxie - 2'200’000Lichtjahre. Man kennt heute Objekte, die Milliarden von Lichtjahren von der Erde entfernt sind. Ein Blick zu den Sternen ist immer ein Blick in die Vergangenheit. Lichtgeschwindigkeit c= 2.99792458∙108m/s = 299’792.458km/s → Umschlag Fundamentum. Berechnung der Strecke, Zeit und Geschwindigkeit: o Bezug zum Autofahren: In 2h von Bern nach Zürich 120km zurückgelegt → mit 60km/h. Grösse Zeit t wird in Einheit [s] oder hier in [h] gemessen, Strecke s in [m] oder [km], Geschwindigkeit v in [m/s] oder [km/h]. Daraus resultiert Formel: s=v·t. o Anwendung: s=v∙t → 120km=60km/h·2h. o Formel umformen: Nach v: s=v·t /t → v=s/t. Nach t: s=v·t /v → t=s/v. Nach v: s=v·t /t → v=s/t. o Licht: Geschwindigkeit mit Konstanten c bezeichnet. Fundamentum c=2.99792458·108m/s. 07.01.2025 (20:01:30) 26/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern s=c∙t → t=s/c c=s/t o Beispiel: Wie weit kommt das Licht in 1s? Gegeben: t=1s=1∙10-6s=0.000001s, c=2.99792458·108m/s. Gesucht s. s=c∙t=2.99792458·108m/s∙1∙10-6s=2.99792458·108m/s∙0.000001s= 2.99792458·102m=299.792458m. 3.1.2 Schatten Strahlt Licht auf ein intransparentes Objekt, entsteht hinter dem Objekt ein Schatten. Ist die Lichtquelle klein oder weit entfernt, kann mit einer punktförmigen Lichtquelle konstruiert werden. Bei 2 oder mehr Lichtquellen, gibt es einen Bereich o in den Licht von beiden Lichtquellen gelangt (im Bild L). o mit Licht einer Lichtquelle → Halbschatten HS. o ohne Licht → Kernschatten KS. Konstruktion Schatten: o Von Lichtquelle an äussersten Punkt des Objektes Gerade zeichnen → Grenzstrahl, daneben ist Schatten. o An anderer Seite ebenfalls Grenzstrahl zeichnen. o Bereich Schatten dunkel zeichnen, Licht hell (z.B. mit Leuchtstift). o Bei mehreren Lichtquellen von anderen Lichtquellen ebenfalls Grenzstrahlen konstruieren → Halbschatten HS und Kernschatten beschriften. o Bei ausgedehnter Lichtquelle ist Konstruktion wie bei mehreren Lichtquellen, die Schattenübergänge werden dadurch fliessend von Licht zu Kernschatten. o Je kleiner die Lichtquelle, desto schärfer wird der Schatten. o https://de.wikipedia.org/wiki/Schatten Beim Schattentheater wird dies genutzt, in dem mit einer möglichst kleinen (punktförmigen, trotzdem möglichst hell) Lampe auf ein Leintuch geleuchtet wird, die Theaterspielenden bewegen sich zwischen Lampe und Leintuch, die Zuschauer sind auf der andere Seite des Leintuchs. Mit dem Abstand der Lampe und auch dem Abstand der Theaterspielenden kann die Schattengrösse variiert werden. Der Strahlensatz respektive der Abbildungsmassstab beschreibt die Zusammenhänge der verschiedenen Grössen, womit diese berechnet werden können. (s. Fundamentum S. 24, S. 94): 07.01.2025 (20:01:30) 27/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern B (Schatten) G (Gegenstand: 1.-) Lichtquelle g b B b Abbildungsmassstab 𝐴 =G=g B b G g G B g b = g → Gesucht oben B = b oder auch g = b =B G G Gegenstandsweite (Abstand zu Lichtquelle): g Bildweite (Abstand zu Lichtquelle): b Gegenstandsgrösse: G Bildgrösse (Schattengrösse): B 3.1.3 Blende – Camera Obscura Die einfachste Form einer Kamera ist eine Blende: Ein Loch (die Blende z.B. Loch in einem Blech) in einem abgedunkelten Raum lässt nur Licht durch diese Blende in den Raum. Auf der der Blende gegenüberliegenden Seite ergibt sich eine Abbildung (Bild) der beleuchtete Umgebung von aussen. Das Ganze wird Camera Obscura oder Lochkamera genannt. Die Bauweise ist sehr einfach, es darf einfach möglichst nur durch die Blende Licht in den Raum reinkommen. Dafür braucht es keine optischen Geräte, nicht einmal eine Linse, sondern nur das Loch. Je grösser die Blendenöffnung ist, desto heller wird das Bild. Dafür wird es jedoch immer unschärfer. Bereits Aristoteles im 4. Jahrhundert v. Chr. kannte diese Prinzip, womit sich sehr exakte Abbildungen erstellen lassen, die einfach abgezeichnet werden können. Camera Obscura (Lochkamera): Die Gesetzmässigkeiten mit dem Abbildungsmassstab sind eigentlich die gleichen wie beim Schatten, nur ist das Streckungszentrum nun bei der Blende, nicht bei der Lichtquelle. Beim normalen Fotoapparat sieht der Abbildungsmassstab bleich aus wie bei der Camera Obscura. 07.01.2025 (20:01:30) 28/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Begriffe: Gegenstandsweite g (Abstand zu Blende g Bildweite b (Abstand zu Blende) g b Gegenstandsgrösse G G Blende Bildgrösse B B b = B G g Fotografische Blende: Geschlossene Blende (f/22) Blende f/11 offene Blende (f/3,5) Der Wert der Blende beim Fotoapparat entspricht nicht der Grösse der Blendenöffnung, sondern ist das Verhältnis von Brennweite zur Öffnungsweite des Objektivs. → Blendenzahl ist gross, wenn Blende grosse Fläche abdeckt. Die Blende wird als Blendenzahl angegeben. Sie ergibt sich aus dem Verhältnis von Brennweite zu Öffnungsweite der Optik. Gebräuchliche Schreibweisen sind beispielsweise für die Blendenzahl f/2,8: 1:2,8; f/2,8; F 2,8 Blendenreihen: 1.4, 2.0, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22, 32, 45, … So ist f/2,0 doppelt so gross wie f/2,8 – die doppelte Menge an Licht kommt durch die Öffnung! (Wurzel von 2-mal grösserer Durchmesser gibt doppelte Fläche.) Links: Schatten und Reflexion (Schatten, Halbschatten, Absorption, Transparenz, Streuung, Reflexion): https://www.nanoo.tv/link/v/bPKeFAZc Schatten und Halbschatten (Konstruktion): https://www.nanoo.tv/link/v/QvazbiTC Camera Obscura (Eigenbau): https://www.nanoo.tv/link/v/frKofjgZ 07.01.2025 (20:01:30) 29/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern 4 Reflexion 4.0 Übersicht Reflexionsgesetz und Abstandsgesetz beim flachen Spiegel kennen lernen. Konstruktion Spiegelbild und Strahlenverlauf beim flachen Spiegel. Reelle und virtuelle Bilder verstehen und anwenden können. 4.0.1 Grössen und Einheiten Gegenstandsweite g in Meter [m]. Bildweite b in Meter [m]. Brennweite f in Meter [m]. Einfallswinkel 1 in Grad [°]. Ausfallswinkel 2 in Grad [°]. Substantiv: Reflexion. Verb: reflektieren. 4.0.2 Formeln Abstandsgesetz: g=b (beim flachem Spiegel). Reflexionsgesetz: Einfallswinkel=Ausfallswinkel → 1=2. 4.1 Planspiegel Ein Planspiegel ist ein ebener Spiegel, der nicht gekrümmt ist, der einfachste Spiegel. Ist die Oberfläche eben, spiegelt sie, wie ein Planspiegel. Eine polierte Metalloberfläche oder ein dünner Metallfilm auf einem ebenen Material (z.B. einem Glas) ist ein guter Spiegel. Was passiert bei einem Spiegel? Spiegelbild gehorcht dem Abstandgesetz: b=g Spiegelbild ist senkrecht hinter dem Spiegel, gleich weit weg wie das Objekt Spiegelbild ist beim Planspiegel gleich gross wie das Objekt selbst. Konstruktion Spiegelbild: o Von Punkt A senkrecht auf Spiegel o Senkrecht hinter Spiegel, gleichweit weg wie A von Spiegel ist Spiegelbild A’. Spiegelbild ist spiegelverkehrt o Oben und unten werden nicht vertauscht. o Links und rechts werden nicht vertauscht. o Vorne und hinten werden vertauscht. o Würde das Objekt um 180° gedreht, sieht es ähnlich aus, wie das Spiegelbild, beim Spiegelbild ist dann jedoch die Händigkeit getauscht, im Vergleich zum gedrehten Original. Periskop: 07.01.2025 (20:01:30) 30/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Die Winkel werden in der Optik nicht zur Ebene sondern zur Senkrechten der Eben gemessen. Der Einfallswinkel 1 ist also der Winkel des einfallenden Lichtstrahls zum Lot der Ebene, der Ausfallswinkel 2 der Winkel des ausfallenden Lichtstrahls zum Lot der Ebene. Reflexionsgesetz: Einfallswinkel 1 = Ausfallswinkel 2. Konstruktion Spiegelbild: o Senkrechte Linie von Jeden Punkt durch den Spiegel. o Gleicher Abstand hinter dem Spiegel ist das Spiegelbild des Punktes. Konstruktion Strahlenverlauf: o Spiegelbild zeichnen. o Wenn man in Spiegel schaut, hat man das Gefühl hinter dem Spiegel das Spiegelbild anzuschauen. o Strahlengang rückwärts konstruieren (von Auge zu Gegenstand). o Strahl vom Auge gerade auf Spiegelbild zeichnen. o Hinter Spiegel passiert in Realität nichts, dort ist kein Licht, das Spiegelbild ist damit kein reales Bild, sondern ein virtuelles Bild. Für Konstruktion aber Spiegel sehr praktisch! o Beim Schnittpunk mit dem Spiegel wird der Strahl reflektiert. Von diesem Punkt zum passenden Punkt des Gegenstands den geraden Strahl einzeichnen. o Strahl hinter Spiegel kann auch nur gestrichelt gezeichnet werden, damit man sieht, dass es nur Hilfskonstruktion ist. Links: Reflexion am ebenen Spiegel (Reflexionsgesetz): https://www.nanoo.tv/link/v/BaCjwRGW (https://www.br.de/alphalernen/faecher/physik/reflexion- spiegel-reflexionsgesetz-100.html) Spiegelbilder (Konstruktion, Strahlengang zum Auge; lang): https://www.nanoo.tv/link/v/dUtofGpu 07.01.2025 (20:01:30) 31/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern 4.2 Gekrümmter Spiegel Prinzip für Konstruktion ist dann bei der Linse genau gleich. Konstruktion kann schon bei gewölbten Spiegeln geübt werden. An einem Spiegel wird der Strahlengang immer gleich konstruiert, auch wenn die Oberfläche nicht flach ist: Einfallenden Strahl bis auf Spiegel zeichnen, dort das Lot (senkrecht zu Oberfläche) zeichnen, gemäss Reflexionsgesetz den Ausfallwinkel (=Einfallswinkel) abmessen und den ausfallenden Strahl zeichnen. → Konstruktionen sollten aber mit Fokus gemacht werden, mit gleichem Winkel ist kaum exakt konstruierbar. Brennpunkt Video: https://www.youtube.com/watch?v=dEf8nVylq7A Bei einem kugelförmigen Spiegel gehen achsennahe Parallelstrahlen durch den Brennpunkt F nach der Reflexion. Achsenferne Strahlen hingegen gehen nicht mehr exakt durch den Brennpunkt F. Ist der Hohlspeigel parabolisch (Parabolspiegel), gehen alle parallelstrahlen exakt durch den Brennpunkt f. Parabolisch heisst der Spiegel hat die Form einer Parabel y=a∙x 2. Satellitenempfänger haben solche Parabolspiegel, damit das Signal vom Satelliten sauber auf den Empfänger gebündelt werden kann, womit die Signalstärke proportional zur Spiegelfläche genutzt werden kann. Beim Wölbspiegel (Mitte ist zum Betrachter hin gewölbt) liegt der Brennpunkt auf der anderen Seite: verlängert man alle ausfallenden Strahlen rückwärts, schneiden sie sich im Brennpunkt; es sieht also aus, wie wenn alle Strahlen aus diesem Punkt kämen. Im Bild ist der Spiegel kugelförmig, achsenferne Strahlen schneiden sich vor dem Brennpunkt. Wo werden Hohlspiegel genutzt? → Schminkspiegel, bei Lampen auf Seite der Halterung um Licht, das nach hinten abgestrahlt wird, gezielt nach vorne zu richten → Autoscheinwerfer. Wo werden Wölbspiegel genutzt? Rückspiegel beim Auto, Strassenspiegel bei unübersichtlichen Einfahrten, damit man möglichst viel sieht. (Gegenstände erscheinen so kleiner und scheinen dadurch weiter weg zu sein.) Parabolspiegel: 07.01.2025 (20:01:30) 32/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern o o y2=2px Brennweite (Abstand von S zu F) =p/2. 𝑦2 𝑦 = ±√2𝑝𝑥 →𝑥 = 2𝑝 → Parabelform o Mit getauschten Achsen: y=a·x2 Beispiel: a=1/80 y=0.0125x2. f=1/4/a → f=20cm. Bildkonstruktion bei der Linse: o Parallelstrahlen werden zu Brennpunkstrahlen o Brennpunktstrahlen werden zu Parallelpunkstrahlen o Mittelpunktstrahlen bleiben o Von einem Punkt aus 2-3 Strahlen durch den Punkt zeichnen, von denen man weiss, wie sie weitergehen (Parallelstrahl, Brennpunktstrahl und oder Mittelpunktstrahl → dort wo die Strahlen sich wieder schneiden ist das scharfe Bild. (Bildkonstruktion beim kugelförmigen Hohlspiegel): (weniger interessant, weil ungenau) o Ist der Hohlspiegel kreisförmig resp. kugelförmig, so ist das Lot von irgendeinem Punkt der Spiegeloberfläche immer der entsprechende Radius r. Alle diese Strahlen gehen durch den Mittelpunkt M der Kugel. Alles Strahlen, die durch den Mittelpunkt M gehen und auf die Kugel treffen, werden einfach in der gleichen Richtung reflektiert und gehen wieder durch den Mittelpunkt M. Mittelpunktstrahlen bleiben also auch hier. o Achsennahe Parallelstrahlen gehen durch den Brennpunkt. Der Brennpunkt F hat vom Spiegel den Abstand r/2 (bei kugelförmigem Spiegel) Für weiter entfernte Strahlen würde Konstruktion unscharf. o Brennpunktstrahlen werden analog auch nur dann parallel, wenn der Winkel zur Achse klein ist. o → je nachdem, welcher Strahl verwendet wird, ergibt sich anderer Bildpunkt, weil Bild nicht scharf ist. → für Konstruktion nicht interessant. Bildkonstruktion beim parabolischen Hohlspiegel: o Parallelstrahl: Trifft paralleles Licht (parallel zur Symmetrieachse der Parabel = Optische Achse des Spiegels) auf den Hohlspiegel wird es im Brennpunkt F gebündelt; Die Parabel (Spiegel) wird jeweils zusammen mit der Symmetrieachse und dem Brennpunkt F (aus Parabelgleichung) gegeben. o Brennpunktstrahl: Umgekehrt werden Strahlen die aus dem Brennpunkt kommen parallel reflektiert. Beim Parabolspiegel gilt es für alle Strahlen. o Mittelpunktstrahl: Die Parabel hat natürlich keinen Mittelpunkt, sonst wäre es eben eine Kugel. Beim Parabolspiegel muss das Bild daher zwingend mit dem Parallelstrahl und dem Brennpunktstrahl konstruiert werden. Konstruktionsvorschrift im Beispiel für Parabolspiegel: o Bei P Brennpunktstrahl durch F → von S‘ parallel zu optischer Achse. 07.01.2025 (20:01:30) 33/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern o Bei P Parallelstrahl zur Optischen Achse → von S‘‘ durch F als Brennpunktstrahl. o Schnittpunkt P‘ ist dort, wo das scharfe Bild entsteht. o Bild von Schulhaus mit Hohlspiegel kann abgebildet werden → reelles Bild! (~30-50cm entfernt von Schminkspiegel) Naher Gegenstand (weiter weg als F): Weit entfernter Gegenstand 07.01.2025 (20:01:30) 34/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Ist der Gegenstand weiter entfernt als der Brennpunkt F, so entsteht ein reelles Bild (das auch auf einem Schirm abgebildet werden kann), das Bild ist nun aber verdreht (oben und unten, sowie links und rechts). Weit entfernte Bilder werden verkleinert, Bilder die nahe sind, werden vergrössert. Beim Schminkspiegel ist man (Gegenstand und Betrachter gleichzeitig) näher am Spiegel als der Brennpunkt F, das virtuelle Bild ist wie beim flachen Spiegel wieder auf der anderen Seite des Spiegels, nun aber vergrössert: Ganz nahe am Spiegel, ist Spiegelbild gerade dahinter, kaum grösser. Je näher Gegenstand am Brennpunkt F ist, umso grösser wird das Spiegelbild. Das Spiegelbild ist hier ein virtuelles Bild: dort wo man das Spiegelbild vermutet, kommt kein Licht hin ( → keine reelle Abbildung möglich dort), wenn dort aber ein Gegenstand von der Grösse des Spiegelbilds wäre und kein Spiegel, würde man dasselbe sehen. Ist Gegenstand genau im Brennpunkt, gibt es kein Bild → Distanz variieren und hin und her wechseln zwischen reellem und virtuellem Bild → genau in Mitte dazwischen ist der Brennpunkt → Brennweite kann so sehr schnell und einfach bestimmt werden. 07.01.2025 (20:01:30) 35/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Je nach Ort des Gegenstandes gibt es ein (umgekehrtes) reelles Bild, das kleiner oder grösser sein kann, oder ein vergrössertes virtuelles Bild. Der Wölb Spiegel: Beim Wölb Spiegel liegt der Brennpunkt auf der anderen Seite, das virtuelle Bild wird verkleinert – dafür sieht man mehr → Strassenspiegel, z.T. Rückspiegel bei Auto. 07.01.2025 (20:01:30) 36/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Das Newton Teleskop: Nur zur Info! Alternativ kann statt mit einer Linse auch mit einem Hohlspiegel vergrössert werden. Spiegel ist einfacher und präziser und auch grösser herstellbar → stärkere Teleskope sind meist mit Spiegel. Links: Reflexion gekrümmter Spiegel (Parabolspiegel, Autoscheinwerfer, Hohlspiegel, Wölbspiegel; Achtung z.T. sphärisch und nicht parabolisch): https://www.nanoo.tv/link/v/xqoWBCbD 07.01.2025 (20:01:30) 37/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern 5 Streuung 5.0 Übersicht Streuung vorwärts und rückwärts verstehen und anwenden können. Farbige Gegenstände verstehen und erklären können. 5.0.1 Grössen und Einheiten 5.0.2 Formeln 5.1 Grundlagen Streuung Ist die Oberfläche völlig unregelmässig und reflektiert, ist an jedem Ort der Einfallswinkel ein anderer, womit ein paralleles Lichtbündel nach Reflexionsgesetz in alle Richtungen reflektiert wird. Diesen Effekt nennt man Streuung. (Die Streuung wird auch diffuse (ungerichtete) Reflexion genannt.) Bei der Reflexion an einer ebenen Oberfläche ist der Einfallswinkel für alle Strahlen eines parallelen Lichtbündels der gleiche, also auch der Ausfallswinkel → alle ausfallenden Strahlen gehen parallel in die gleiche Richtung. Streuung trifft im Alltag sehr häufig auf, wohl am häufigsten verglichen mit den anderen optischen Effekten. Brechung und Transparenz tritt nur bei transparenten Objekten auf, was eher die Ausnahme ist. Reflexion trifft nur bei glatten Oberflächen, z.B. polierten Metallen auf. Ist ein Metall nicht poliert, ist es matt und streut das Licht. Absorption (Verb: absorbieren) tritt bei den meisten Effekten auch auf, je dunkler die Oberfläche, desto stärker. Je heller die Oberfläche ist, desto mehr Licht wird gestreut. Die meisten Gegenstände sieht man nur, weil ihre Oberfläche die Lichtstrahlen (meisten von der Sonne) in aller Richtungen streut. Damit können Sie unzählige Beispiele der Streuung machen. Ein Instrument, das die Streuung optimiert ist die Leinwand (oder Bildwand): die Leinwand streut gezielt in alle Richtungen sehr gleichmässig, damit es keine hellen Flecken gibt und von allen Betrachtungspositionen gut betrachtete werden kann, was darauf projiziert (abgebildet) wird. Je glatter die Oberfläche ist, desto mehr Licht wird reflektiert in bestimmte Richtungen, womit glatte Oberflächen keine gleichmässigen Bilder für Abbildungen ergeben. Eine normale weisse Wand oder auch ein weisses Papier sind schon gut geeignet, um darauf Abbildungen zu erzeugen. Je nach Material, werden nicht alle Lichtfarben gleich stark absorbiert oder gestreut. 07.01.2025 (20:01:30) 38/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Ein weisses Material streut alle Lichtfarben. Sonnenlicht, das alle Lichtfarben (siehe 6.2 Dispersion) enthält streut damit alle Farben zurück, womit wir das Objekt als weiss wahrnehmen. Ein schwarzes Objekt hingegen absorbiert alle Farben, womit fast gar kein Licht vom Objekt zurückgestreut wird. Die Abwesenheit von Licht sehen wir schwarz. Ein rotes Objekt absorbiert weitgehend alle Farben des Lichts, nur rotes Licht wird zurück gestreut. Bei anderen Farben ist es analog: alle Farben des Lichts werden absorbiert, nur die Lichtstrahlen in der Farbe des Objekts werden gestreut. Schwarz Weiss Blau und Rot Farben: Ein farbiger Gegenstand sehen sie farbig, weil diese Farben in Ihr Auge treffen. Dafür müssen 2 Bedingungen erfüllt sein: o Die Lichtquelle, die den Gegenstand beleuchtet muss die Farbe enthalten, die man sehen soll, damit diese gestreut werden kann und ins Auge treffen kann. o Der Gegenstand absorbiert alle Farben, ausser der, die man sehen kann, diese wird zurückgestreut. Pigmente sind farbgebende Substanzen. Je nach chemischer Zusammensetzung werden andere Farben absorbiert respektive gestreut. Ein Objekt kann orange erscheinen, weil es orange Pigmente hat, oder weil es ein Gemisch aus roten und gelben Pigmenten hat. Bei weissen Licht wie dem von der Sonne können die beide Objekte gleich orange erscheinen. Bei andere Gelbanteilen oder Rotanteilen des Licht (z.B. bei Leuchtstoffröhre) können die beiden orangen Objekte aber sehr unterschiedlich in der Farbe aussehen. Bei transparenten (durchsichtigen) Materialien kann es auch Streuung geben. Bei Glas kann z.B. die Oberfläche uneben sein, was beispielsweise mit Sandstarahlen erreicht wird. Dort entsteht an Oberfläche Rückwärtsstreuung (GIF oben) und die unebene Oberfläche führt zu Brechung durch das Glas in alle Richtungen → Vorwärtsstreuung (GIF unten). Alternativ können auch streuende Teilchen ins Glas gebracht werden, an diese wir Licht in alle Richtungen gestreut, vorwärts und rückwärts. So ein Glas wird Milchglas genannt. Objekte dahinter können nicht erkannt werden von aussen. 07.01.2025 (20:01:30) 39/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Bei Gardinen (dünne helle, meist weisse Vorhänge) haben nur dünne helle Fäden, dazwischen ist nichts. Die Lücken (rechts unten) machen Gardinen weitgehend transparent, wenn von der dunklen Seite durch die Gardinen die helle Umgebung angeschaut wird. Schaut man von der hellen Umgebung auf die Gardinen vor einem dunklen Raum werden die Gardinen scheinbar intransparent. Tatsächlich kommt weitgehend gleich viel Licht von innen nach aussen, wie wenn keine Gardinen in der Sicht wären. Trotzdem erkennt man nichts hinter den Gardinen, weil das Licht, das von aussen auf die weissen Fäden der Gardinen fällt, dort stark zurück gestreut wird, womit die Gardinen stark blenden. Das verhältnismässig dunkle Bild des Hintergrunds lässt sich so nicht erkennen. Bei umgekehrten Lichtverhältnissen (dunkel draussen, beleuchtets Zimmer) wird hingegen die Seite getauscht, von wo die Gardinen intransparent erscheinen: Von innen sieht man nicht draussen, nur die hellen Vorhänge, von draussen hingegen kann man weitgehend ungehindert hineinschauen. Bei Bad und WC wählt man daher meistens nicht Gardinen, die nur einen Lichtschutz bieten, wenn’s draussen hell ist. Stattdessen wählt man ein Milchglas, sandgestrahlte Gläser oder eine trübe Folie, die man aufklebt. 07.01.2025 (20:01:30) 40/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Einen Lichtstrahl kann man nicht einfach beobachten. Durch ein transparentes Medium geht er weitgehend ungehindert hindurch, womit keine Wechselwirkung beobachtet werden kann. Bei klarer trockener Luft erkennt man keinen Lichtstrahl, z.B. von der Sonne. Auch im Wasser und Glas erkennt man weitgehen keine Lichtstrahlen, nicht einmal hochintensive Laserstrahlen (einfarbige parallele starke Strahlen). Beim Bild mit dem Laser sieht man den Laserstrahl nur dort wo er auf das Papier auftrifft und in alle Richtungen gestreut wird. In der Luft, im Glas und im Wasser sieht man nichts. Die Atome und Moleküle sind etwa 10-10-10-9m gross. Licht hat eine Wellenlänge zwischen 400- 800nm (400∙10.-9-800∙10.-9m resp. 4∙10.-7-8∙10.-7m). Nur wenn Objekte in der Grössenordnung der Wellenlänge oder grösser sind, trifft Streuung auf, z.B. bei Wasser Tröpfchen die schon recht gross sind (Ein Tropf mit r=400nm enthält ca. 9Mrd Wassermoleküle). An Nebel Tröpfchen oder Staubteilchen kann die Streuung von Lichtstrahlen beobachtet werden. Bei reinem Wasser sieht man bei normalen Lichtbedingungen den Laserstrahl nicht. Wenn allerdings kaum Streulicht aus der Umgebung vorhanden ist sieht man schon knapp einen Strahl, weil das Leitungswasser nicht ganz rein ist und relativ viel Kalk enthält, an dem gestreut werden kann: Mit wenig Tropfen Milch im Wasser sieht man den Strahl gut, weil die Milchteilchen gut streuen: 07.01.2025 (20:01:30) 41/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Damit man einen Laserstrahl in der Luft sieht, werden Streuteilchen in der Luft benötigt. Dies könnte mit Rauch oder Nebel erreicht werden. Bei einer Lasershow werden Nebelmaschinen eingesetzt, damit man die Laserstrahlen sieht, wie sie am Nebel in alle Richtungen gestreut werden: https://de.wikipedia.org/wiki/Lasershow Links: Diffuse Reflexion - Streuung (nasse Strasse): https://www.nanoo.tv/link/v/sCssbqbw (https://www.br.de/alphalernen/faecher/physik/reflexion-diffus-100.html) Himmelfarben: https://www.nanoo.tv/link/v/kbCvkZtd Roter und blauer Himmel: https://www.nanoo.tv/link/v/vLjscUxv Lasershow: https://www.nanoo.tv/link/v/jWCAoahj Gardinen (von innen und aussen): https://www.nanoo.tv/link/v/WiKiKLTo Outdoorvorhänge (von innen und aussen): https://www.nanoo.tv/link/v/gxFwkAzY 07.01.2025 (20:01:30) 42/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern 6 Brechung 6.0 Übersicht Brechung qualitativ verstehen und anwenden können. Totalreflexion verstehen. Brechungsgesetz anwenden können → Ausfallswinkel und Totalreflexion berechnen. Grenzwinkel der Totalreflexion berechnen. Dispersion bei verschiedenen Farben kennen. Totalreflexion bei Prismen und Lichtleitern verstehen. Fata Morgana verstehen. 6.0.1 Grössen und Einheiten Einfallswinkel 1 in Grad [°]. Ausfallswinkel 2 in Grad [°]. Brechzahl ni im Medium i. 6.0.2 Formeln 𝒔𝒊𝒏𝜶𝟏 𝒏 𝒄 Brechungsgesetz: 𝒔𝒊𝒏𝜶𝟐 = 𝒏𝟏𝟐 = 𝒏𝟐 = 𝒄𝟏 𝟏 𝟐 6.1 Grundlagen Brechung Licht kann transparente Medien durchdringen. Je dichter das Medium ist, desto stärker wird das Licht gebremst. Beim Übergang zwischen 2 Materien ändert sich dadurch die Richtung eines Lichtstrahls. Diesen Effekt nennt man Brechung. Der Winkel wird in der Optik jeweils zum Lot gemessen. Das heisst, zur Senkrechten der Oberfläche. Im oberen weniger dichten Medium z.B. Luft ist der Brechungsindex n1 kleiner als im Unteren Medium z.B. Glas mit n2>n1. Das Licht breitet sich dort langsamer aus. Die Striche sollen eine Wellenfront des Lichts darstellen. Licht kann als elektromagnetische Welle angeschaut werden, die sehr schnell schwingt. Der Abstand eines Wellenbergs zum nächsten nennt man eine Wellenlänge . Im unteren dichteren Medium (dunkler gezeichnet) sieht man, dass die Wellenlänge  kleiner ist, weil sich das Licht dort langsamer ausbreitet. Die Wellenfront (eine Gerade) trifft zuerst hier rechts auf das Objekt und wird dort gebremst, links läuft das Licht ungebremst weiter, bis es auf das Objekt trifft, dadurch ändert die Wellenfront ihre Richtung nach rechts. Das Licht wird also im dichteren Medium zum Lot hin gebrochen. 07.01.2025 (20:01:30) 43/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Die Brechung kann nun schon qualitativ erklärt werden. Qualitativ heisst, Sie können sagen ob der Winkel (zum Lot) im dichteren Medium kleiner oder grösser wird. Hier wird der Winkel kleiner. Quantitativ wäre die Aussage erst dann, wenn Sie sagen können, wie gross der Winkel im dichteren Medium wird. Dies schauen wir nachher an und sehen, dass das Brechungsgesetz uns ermöglicht, diesen Winkel zu berechnen. Brechungsgesetz qualitativ: Beim Übergang vom optisch weniger dichten Medium (Einfallswinkel 1) zum optisch dichteren Medium (Ausfallswinkel 2) wird der Strahl zum Lot hin gebrochen, der Winkel wird also keiner. In der Optik stellt man fest, dass die Lichtrichtung keine Rolle spielt, der Strahlenverlauf ist hin und zurück der gleiche. Z.B. wenn mit einem Spiegel, der Strahl genau in entgegengesetzte Richtung geschickt wird, kommt er genau wieder am Ursprung an. Umgekehrt heisst dies, dass beim Übergang vom optisch dichteren Medium, zum optisch weniger dichten Medium das Licht vom Lot weg gebrochen wird. Wir sprechen hier jeweils von der optischen Dichte, nicht von der mechanischen Dichte  (=m/V). Wenn die mechanische Dichte  grösser ist, ist meistens auch die optische Dichte grösser. In einem optisch dichten Medium ist das Licht weniger schnell, die Lichtgeschwindigkeit also tiefer (Analogie: wenn Sie sich durch eine dichte Menschenmenge bewegen sind Sie auch langsamer. Medien mit zunehmender optischer Dichte: Vakuum, warme Luft, kalte Luft, Wasser, Alkohol, Glas, Diamant. Die optische Dichte wird primär zur Erklärung genutzt, in der Praxis nutzt man stattdessen primär die Brechzahl gegenüber Luft, die sagt, wievielmal langsamer das Licht im Medium wird verglichen mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft. Je grösser diese Brechzahl ist, desto optisch dichter ist das Medium. Die Brechzahlen finden Sie im Fundamentum auf S. 103. Damit können Sie Strahlenverläufe bereits korrekt skizzieren, indem Sie zeigen, ob der Strahl zum Lot hin oder vom Lot weg gebrochen wird. Trifft das Licht gerade senkrecht auf einen transparenten Körper (d.h. Einfallswinkel 1=0°) wird offensichtlich der Strahl nicht gebrochen, sondern geht gerade weiter, einfach etwas langsamer im dichteren Medium). Je grösser der Einfallswinkel des Lichts ist (d.h., je flacher Licht zur Oberfläche einfällt), desto stärker ist die Brechung (d.h. die Winkeländerung). Dies ist ebenfalls eine qualitative Aussage, wenn Sie diese in Skizzen berücksichtigen, werden Skizzen besser in der Qualität. Um nun noch einen Schritt weiter zu kommen, messen wir die Winkel des einfallenden und ausfallenden Strahls bei der Brechung. Daraus kann dann das quantitative Brechungsgesetz abgeleitet werden, das es erlaubt, bei gemessenem Einfallswinkel, den Ausfallswinkel zu berechnen und umgekehrt. Anschliessend können die Verhältnisse der Winkel mathematisch analysiert werden. 1621 veröffentlichte der niederländische Astronom und Mathematiker Willebrod van Roijen Snell (lateinisch Snellius) das daraus abgeleitete Brechungsgesetz. 07.01.2025 (20:01:30) 44/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern 1.5 1 1.491 1 Luft Wasser Glas Glas Luft Plexi Luft 0 - - 0 - 0 - 5 7.51 5 7.47 10 7.49 6.65 10 15.10 10 15.01 20 14.87 13.18 15 22.84 15 22.70 20 30.87 20 30.66 30 22.03 19.47 25 39.34 25 39.06 40 28.83 25.37 30 48.59 30 48.20 50 35.08 30.71 35 59.36 35 58.78 40 74.62 40 73.41 60 40.52 35.26 41.0 79.77 41 78.01 70 44.83 38.79 41.5 83.68 42 86.09 41.8 88.85 42.1 88.39 80 47.63 41.04 41.9 #ZAHL! 42.2 #ZAHL! 90 48.61 41.81 𝑠𝑖𝑛𝛼1 𝑛 𝑐 Brechungsgesetz: = 𝑛12 = 𝑛2 = 𝑐1 (Fundamentum S. 93) 𝑠𝑖𝑛𝛼2 1 2 1: Einfallswinkel, 2: Brechungswinkel n12: Brechzahl der Medienkombination n1, n2: Brechzahlen der Medien c1,c2: Lichtgeschwindigkeiten in den Medien 𝑠𝑖𝑛 𝛼1 𝑛 𝑛 = 𝑛2 nach 2 auflösen →𝑠𝑖𝑛 𝛼2 = 𝑛1 ⋅ 𝑠𝑖𝑛 𝛼1 → 𝑠𝑖𝑛 𝛼2 1 2 𝑛 𝛼2 = 𝑠𝑖𝑛−1 (𝑛1 ⋅ 𝑠𝑖𝑛 𝛼1 ) 2 Beispiel: Tabelle von vorher. Fundamentum S. 103 n1=1.5, n2=1.00027 oder rund 1. Für 10° in Glas wird Ausfallwinkel 𝑛 1.5 𝛼2 = 𝑠𝑖𝑛−1 (𝑛1 ⋅ 𝑠𝑖𝑛 𝛼1 )=𝛼2 = 𝑠𝑖𝑛−1 (1.00027 ⋅ 𝑠𝑖𝑛 1 0°)=15.0939°. 2 Beispiel Berechnung Lichtgeschwindigkeit in Glas: Fundamentum S. 103 (Formel S. 93): n=1.5 (je nach Glass). 𝑛2 𝑐 𝑛 300′000′000𝑚/𝑠 = 𝑐1 → 𝑐2 = 𝑐1 𝑛1 = 𝑛1 2 2 1.5 c2=200'000’000m/s. (n variiert je nach Glas etwas, deshalb reich gerundeter Wert für c). 07.01.2025 (20:01:30) 45/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Eintrittswinkel und Austrittswinkel für verschiedene Materialübergänge und Winkel. Beispiel Übergang Luft – Glas: Strahl tritt von Luft mit 60° zum Lot auf Glas. Auf der horizontalen Achse 60° suchen, zum Übergang Luft-Glas nach oben gehen → der Winkel im Glas (zum Lot) beträgt etwa 36°. Grenzwinkel Totalreflexion: Hier ist der maximale Winkel in Luft 90° und der Winkel z.B. in Glas gesucht. 𝑛 𝛼2 = 𝑠𝑖𝑛−1 ( 1 ⋅ 𝑠𝑖𝑛 𝛼1 ) 𝑛2 −1 1 𝛼2 = 𝑠𝑖𝑛 (1.5 ⋅ 𝑠𝑖𝑛 9 0°)=41.81° Grenzwinkel Totalreflektion berechnen: Glas – Luft: Gerechnet Luft→ Glas Winkel in Luft ist im Grenzfall 90° →Übergang Luft – Glas ergibt Grenzwinkel im Glas𝛼2 = 𝑛 1 𝑠𝑖𝑛−1 (𝑛1 ⋅ 𝑠𝑖𝑛 𝛼1 ) = 𝑠𝑖𝑛−1 (1.5 ⋅ 𝑠𝑖𝑛 9 0°) = 41.81° 2 Wasser – Luft: gerechnet Luft → Wasser 1 𝛼2 = 𝑠𝑖𝑛−1 ( ⋅ 𝑠𝑖𝑛 9 0°) = 48.61° 1.333 Diamant – Luft: gerechnet Luft→ Diamant 1 𝛼2 = 𝑠𝑖𝑛−1 ( ⋅ 𝑠𝑖𝑛 9 0°) = 24.44° 2.417 Glas – Wasser: gerechnet Wasser → Glas 1.333 𝛼2 = 𝑠𝑖𝑛−1 ( ⋅ 𝑠𝑖𝑛 9 0°) = 62.71° 1.5 Diamant – Wasser: gerechnet Wasser → Diamant. 1.333 𝛼2 = 𝑠𝑖𝑛−1 ( ⋅ 𝑠𝑖𝑛 9 0°) = 33.47° 2.417 Diamant im Wasser bleibt sichtbar und funkelt immer noch. Glas-Imitat unterscheidet sich kaum von Wasser und wird fast unsichtbar, weil kaum noch Totalreflexion auftritt. Problem Zirkon hat einen Brechungsindex von 1.92 und ist schwerer zu unterscheiden: Bleikristall mit Brechungsindex 1.93: → Kratztest mit Schleifpapier oder anhauchen → Diamant beschlägt nicht, wegen hoher Wärmeleitfähigkeit. Wegen seiner Härte (Dimant ist härtestes natürlich vorkommendes Material) wird Diamant zu Glasschneiden etc. verwendet → keine Spuren in Diamant. 07.01.2025 (20:01:30) 46/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Nebst der Brechung wird immer ein Teil auch reflektiert: Links: Brechungsgesetz (Prinzip): https://www.nanoo.tv/link/v/DDmUquRb Brechungsgesetz (Rechnungsbespiele): https://www.nanoo.tv/link/v/wbXhRPVJ Dispersion (Prisma): https://www.nanoo.tv/link/v/zZwmfrBB (Beugung am Gitter (nicht behandelt): https://www.nanoo.tv/link/v/bayURNtQ (https://experimente.phys.ethz.ch/de/100/10005/20007/30063/)) (Beugung von Wasserwellen (nicht behandelt): https://www.nanoo.tv/link/v/bAuNEJGX (https://experimente.phys.ethz.ch/de/100/10005/20007/30651/) 6.2 Dispersion Beim Prisma kann die Dispersion gut beobachtet werden, weil die Brechung und damit die Dispersion beide Male in gleiche Richtung gehen und sich verstärken. Dispersion ist eine farbabhängige Brechung. Brechung ist abhängig von der Farbe. Energiereiches Licht (violett) wird stärker gebremst (langsamere Lichtgeschwindigkeit) → violett wird stärker gebrochen als rot. Dispersion ist ein Spezialeffekt der Brechung. 6.3 Totalreflexion Anwendungen? 07.01.2025 (20:01:30) 47/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Was sieht ein Fisch? Wie sieht Kuh aus? Wirkung beim Prisma? Anwendung? 07.01.2025 (20:01:30) 48/80 Optik BF Pädagogik FMS G. Kern Trifft Licht auf ein anderes transparentes Material, wird an der Oberfläche stets ein Teil reflektiert. Wenn die Umgebung hell ist, nimmt man diese Reflexionen kaum oder gar nicht wahr. Ist der Hintergrund sehr gleichm?