رياضيات - ع تج - باقة الامتياز تحضيرا للفصل 2 - نافع بكالوريا 2024 PDF
Document Details
Uploaded by AstonishingSeal3693
ثانوية الشيدية جبار عاشته
2024
عقبة بن نافع
Tags
Summary
هذه باقة أسئلة رياضيات لطلاب الثالثة علوم تجريبية للتحضير للامتحان النهائي للفصل الثاني للعام الدراسي 2023-2024. تتضمن هذه الباقة 10 اختبارات من ثانويات مختلفة في الجزائر. تغطي المواضيع أسئلة حول الدوال، المتتاليات، الدوال الأصلية، و الحساب التكاملي، بالإضافة إلى العد والاحتمالات.
Full Transcript
13شعبــان 1445هـ الموافق لــــ يوم الجمعة 23فيفري 2024 الفصل الثاني 02 : ...تذكروا أن شعار العمل في هذه الحديقة العلمية : *1أيُّها النُّخبة العلمية ،،نضع بين أيديكم هذه الباقة المعلوماتية التطبيقية المفعمة باألفكار الطازجة والمفيدة ،التي تتض...
13شعبــان 1445هـ الموافق لــــ يوم الجمعة 23فيفري 2024 الفصل الثاني 02 : ...تذكروا أن شعار العمل في هذه الحديقة العلمية : *1أيُّها النُّخبة العلمية ،،نضع بين أيديكم هذه الباقة المعلوماتية التطبيقية المفعمة باألفكار الطازجة والمفيدة ،التي تتضمن { 10اختبارات للفصل - 2023 IIبعض ثانويات الوطن }- في مادة الرياضيات -شعبة علوم تجريبية ،، - صل و سلم التنقيط نحو الفصل الثاني ،،بحيث علما َّ أن ::المواضيع مرفقة بالتصحيح المف ًّ تشمل المحاور التالية :محور الدوال ،،المتتاليات ،،الدوال األصلية و الحساب التكاملي ،، محور العد و االحتماالت من برنامج مادة الريـــــــاضيات ،، *2أيها الشُّرفاء النظاميين َ :و ْليكن في العلم أن هذه الباقة ألجل التحضير الختبار الفصل الثاني تشمل أغلب المحاور ،،أي من لم يدرس أي محور منها في القسم النظامي فليركز على ما درس في القسم النظامي و فقط ،،حتى يتم دراسته في القسم بعد ،، * بالنسبة للنظاميين كذلك هذه الباقة تعتبر محطة تحضيرية ممتازة الختبار الفصل الثاني ثم البكالوريا التجريبية ،،ختاما نحو امتحان البكالوريا ،،المطلوب منكم هو استغالل هذه الفترة للمحاولة في هذه الباقة و تنظيم الوقت حسب نظام المراجعة ،، *3أيها الشُّرفاء األحرار :المطلوب منكم المحاولة في كامل مضمون الباقة لتكون بمثابة مرحلة جس النبض المعلوماتي و مواكبة وتيرة الدروس النظامية للموسم الحالي ،،مع تدوين األفكار طبعا. *4أيها التالميذ الشُّرفاء شعبتي رياضيات و تقني رياضي :يمكن المحاولة في مواضيع شعبة علوم تجريبية ،،من أجل أخذ أفكار إضافية و التمرن المتدرج من السهل إلى المعقَّد ،، *5أيها الشُّرفاء تجاوزوا األفكار المعادة ألنها وضعت لفئة معينة من أجل التمرن وكسب سرعة بديهية معتبرة في حين مصادفتها بمراعاة المستوى الفردي لكل تلميذ{ة} ،،طبعا ،، *6أيها النُّخبة العلمية ،،بعد تفحص المواضيع و المحاولة في أكبر قدر منها نرجو تدوين األفكار الطازجة في كراس خاص مع تحديد رقم الموضوع و التمرين ،،من أجل العودة ألخذها قبيل موعد االختبار التجريبي ،،فـالبكالوريا في قادم الزمن ..تسهيال لكم و استغالال للوقت ،، تغريدةُّأملُُّّ:أيهاُّالتالميذُّالشرفــــــــا ْءُُّّ،،إنناَُّنسعىُّلتوفيرُّأجودُّالموادُّالمعلوماتيةُّاألوليةُّلكمُّ ُّ،،منُّأجلُّأنُّتُبدعواُّفيُّ ُ صنعُِّتاجُّاالمتيازُُّّ،، من تجميع و تنظيم :عقبة بن نافع 2 0 2 3 0 3 06BAC 3 S E ⊞ ا ﻤ ﻮر ﺔ ا ﺰاﺋﺮ ﺔ اﻟﺪﻳﻤﻘﺮاﻃﻴﺔ اﻟﺸﻌﺒﻴﺔ ﺛﺎﻧﻮ ﺔ:اﻟﺸ ﻴﺪة ﺟﺒﺎر ﻋﺎ ﺸﺔ -ﺗﻴﺎرت- ﻣﺪﻳﺮ ﺔ اﻟ ﺑﻴﺔ ﻟﻮﻻﻳﺔ ﺗﻴﺎرت اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺪراﺳﻴﺔ2023 / 2022 : اﳌﺴﺘﻮى :اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻋﻠﻮم ﺗﺠﺮ ﻴﺔ اﳌﺪة 03:ﺳﺎو 30د ّ ﻣﺎدة اﻟﺮ ﺎﺿﻴﺎت اﺧﺘﺒﺎر اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎ ﻲ أن ﻳﺨﺘﺎر أﺣﺪ اﳌﻮﺿﻮﻋ ن اﻟﺘﺎﻟﻴ ن : ﻋ اﳌ اﳌﻮﺿﻮع ّ اﻷول : اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻷول 04) :ﻧﻘﺎط( أﺟﺐ ﺑ أو ﺧﻄﺄ ﻣﻊ اﻟﺘ ﻳﺮ: (1اﻧﻄﻼﻗﺎ ﻣﻦ ا ﻤﻮﻋﺔ }Ω = {0; 2; 3; 5; 6; 8 إﻣ ﺎﻧﻴﺔ . 360 ﻮ ﻋﺪد إﻣ ﺎﻧﻴﺎت ﺸﻜﻴﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ أر ﻊ أرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﺜ ﻣﺜ m=π : ﺎل ][0; π (2اﻟﻘﻴﻤﺔ اﳌﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ) g(x) = cos(xﻋ ا )2 ln(2x + 1 3 y ′ = e1+2x + + 3 ﻌﺘ اﳌﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻴﺔ ﺎل [∞]0; + (3ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ xا 2x + 1 x 2 y = x2 + 4e2x+1 + ln(2x + 1) + + c x ﺣﻞ ﺬﻩ اﳌﻌﺎدﻟﺔ ﻮ : √ q = ln 2 ﺎ: Nﺑـ un = ln en. ln 2 :ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ أﺳﺎﺳ (4اﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) (unاﳌﻌﺮﻓﺔ ﻋ ) 04ﻧﻘﺎط( اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻟﺜﺎ ﻲ: ) ln(un+1 ) = −1+ln(un اﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ) (unﻣﻌﺮﻓﺔ ﺑـﺤﺪ ﺎ اﻷول u0 = 1و ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴ nﺑـ : . un+1 = e−1 un (1أ /ﺑ ن أﻧﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴ nﻓﺈن ب /ﺑﺮ ﻦ ﺑﺎﻟ اﺟﻊ أﻧﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴ nﻓﺈن . un > 0 (2أ /ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴ nﻗﺎرن ﺑ ن uun+1و . 1 n ب /اﺳﺘ ﺘﺞ إﺗﺠﺎﻩ ﻐ اﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) (unوﺗﻘﺎر ﺎ . (3ﻟﺘﻜﻦ اﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) (vnاﳌﻌﺮﻓﺔ ﺑـ ). vn = 2 + ln(√un أ -ﺑ ن أن ) (vnﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ ﻣﻌﻴﻨﺎ أﺳﺎﺳ ﺎ rو ﺣﺪ ﺎ اﻷول . ب -اﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎرة)(vnﺑﺪﻻﻟﺔ nﺛﻢ اﺳﺘ ﺘﺞ ﻋﺒﺎرة ) (unﺑﺪﻻﻟﺔ . n ∞. n→+ ج -اﺣﺴﺐ lim un (4ﻧﻀﻊ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴ : n .Sn = e2(v −2) + e2(v −2) + e2(v −2) +... + e2(v 0 1 2 )n −2 ( ) e−(n+1) − 1 . Sn = e 1−e -ﺑ ن أﻧﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴ nﻓﺈن : ﺻﻔﺤﺔ 1ﻣﻦ 4 ⊞ 2 0 2 3 0 3 06BAC 3 S E اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ 0 3) :ﻧﻘﺎط( ﻳﺤﺘﻮي ﺻﻨﺪوق ﻋ 9ﻛﺮ ﺎت ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺔ ﻻ ﻧﻔﺮق ﺑﻴ ﺎ ﺑﺎﻟﻠﻤﺲ ،ﻣ ﺎ ار ﻊ ﻛﺮ ﺎت ﺑﻴﻀﺎء ﻣﺮﻗﻤﺔ 2 ، 2 ، 2،0 :وﺧﻤﺲ ﻛﺮ ﺎت ﺣﻤﺮاء ﻣﺮﻗﻤﺔ ، 0 ، 2 ، 1 ، 1 ، 1ﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻋ اﻟﺘﻮا ودون إرﺟﺎع ﺛﻼث ﻛﺮ ﺎت ﻣﻦ ﺬا اﻟﺼﻨﺪوق . -اﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل اﻷﺣﺪاث اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ا ﺪث : Cﺐ ﻛﺮة ﺣﻤﺮاء ﻋ اﻷﻗﻞ . ا ﺪث : Aﺐ ﺛﻼث ﻛﺮات ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻠﻮن . ﺐ ﻛﺮﺗﺎن ﺗﺤﻤﻼن اﻟﺮﻗﻢ 2ﻋ اﻷﻛ . ا ﺪث : E ا ﺪث : Bﺐ ﺛﻼث ﻛﺮات ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﺮﻗﻢ . ﺐ ﺛﻼث ﻛﺮات ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎﻣ ﺎ أﻛ أو ﺴﺎوي 5 ا ﺪث : F -ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ 4ﻛﺮات ﺣﻤﺮاء ﻟﻠﺼﻨﺪوق ﻣﺮﻗﻤﺔ ﺑـﺎﻟﺮﻗﻢ 4 ﻣﺎ ﻮ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳ ﻮن ﺟﺪاء أرﻗﺎم اﻟﻜﺮات اﻟﺜﻼث اﳌ ﻮ ﺔ زوﺟﻴﺎ . اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻟﺮا ﻊ 9 ) :ﻧﻘﺎط( 1 = )g(x x−1 )− ln(x − 1 [∞ ]1; +ﺑــ: Iاﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ gﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋ − → − → ﺲ ) (O; i , j ) (Cgﺗﻤﺜﻴﻠ ﺎ اﻟﺒﻴﺎ ﻲ اﳌﺴﺘـﻮي اﳌ ﺴﻮب إ اﳌﻌﻠﻢ اﳌﺘﻌﺎﻣﺪ اﳌﺘﺠﺎ limو)lim g(x اﺣﺴﺐ )g(x (1 x−→1 ∞x→+ > −x = )g ′ (x (2أ /ﺑ ن أﻧﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ xﻣﻦ [∞ ]1; +ﻓﺈن (x − 1)2 ب /ﺷ ﻞ ﺟﺪول ﻐ ات اﻟﺪاﻟﺔ g. (3أ /ﺑ ن أن اﳌﻌﺎدﻟﺔ g(x) = 0ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻼ وﺣﻴﺪا αﻣﻦ ا ﺎل []2, 7; 2, 8 ب /اﺳﺘ ﺘﺞ إﺷﺎرة ) g(xﻋ [∞. ]1; + )4 ln(x − 1 = )f(x ex اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fﻋ [∞ ]1; +ﺑــ: II − → − → ﺲ ) (O; i , j ) (Cfﺗﻤﺜﻴﻠ ﺎ اﻟﺒﻴﺎ ﻲ اﳌﺴﺘـﻮي اﳌ ﺴﻮب إ اﳌﻌﻠﻢ اﳌﺘﻌﺎﻣﺪ اﳌﺘﺠﺎ -ﻓﺴﺮ اﻟﻨ ﻴﺠﺘ ن ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ. - lim )f(x و اﺣﺴﺐ lim f(x) = 0 (1أ /ﺑ ن أن x− →1 > ∞x→+ )f ′ (x) = 4e−x g(x (2ﺑ ن أﻧﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ xﻣﻦ [∞: ]1; + (3اﺳﺘ ﺘﺞ اﺗﺠﺎﻩ ﻐ اﻟﺪاﻟﺔ fﺛﻢ ﺷ ﻞ ﺟﺪول ﻐ ا ﺎ. ﻧﺄﺧﺬ f(α) ≃ 0.15 ، α ≃ 2.75و اﻟﻮﺣﺪة .2cm (4اﺣﺴﺐ ) f(2و ) g(2ﺛﻢ أ ﻛﻼ ﻣﻦ ) (Cgو). (Cf ∫α ∫α 1 =J ln(x − 1)dx و =I x−1 dx IIIﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ x > 1ﻧﻀﻊ 2 2 (1أ /اﺣﺴﺐ اﻟﻌﺪد ا ﻘﻴﻘﻲ I *إرﺷﺎد g(α) = 0 J=3−α ب /ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺘ ﺎﻣﻞ ﺑﺎﻟﺘﺠﺰﺋﺔ ﺑ ن أن : (α − 2)2 =I−J α−1 أ /ﺑ ن أن (2 اﻟﺬي ﻳﺤﺼﺮﻩ ) (Cgوﻣﺤﻮر اﻟﻔﻮاﺻﻞ واﳌﺴﺘﻘﻴﻤ ن ب /اﺳﺘ ﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ Sﻣﺴﺎﺣﺔ ا اﻧﺘ اﳌﻮﺿﻮع اﻷول اﻟﻠﺬﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻟ ﻤﺎ x = 2و . x = α ﺻﻔﺤﺔ 2ﻣﻦ 4 2 0 2 3 0 3 06BAC 3 S E ⊞ اﳌﻮﺿﻮع اﻟﺜﺎ ﻲ : اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻷول 4) :ﻧﻘﺎط( اﺟﺐ ﺑ أو ﺧﻄﺄ ﻣﻊ اﻟﺘ ﻳﺮ: (Un ) (1ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻨﺪﺳﻴﺔ أﺳﺎﺳ ﺎ q = 2وﺣﺪ ﺎ اﻷول U0 = 3 )S = 2023ln(6 ﻧﻀﻊ ) ، S = ln(u50) + ln(u51) +... + ln(u2023ا ﻤﻮع Sﺴﺎوي : (2ﻓﺮ ﻖ ﻋﻤﻞ ﻳﺘ ﻮن ﻣﻦ 4ﺴﺎء و 7رﺟﺎل ﻧﺮ ﺪ ﺸ ﻞ ﻨﺔ ﺗﻀﻢ رﺋ ﺴﺎ وﻧﺎﺋﺒﺎ و أﻣ ن ،ﻋﺪد اﻟ ﺎن اﻟ ﻳﻤﻜﻦ 168 ﺸﻜﻴﻠ ﺎ ﺑﺤﻴﺚ ﺗﻀﻢ اﻟ ﻨﺔ رﺟﻠ ن أﺣﺪ ﻤﺎ اﻟﺮﺋ ﺲ : ][ π √ ﻢ vاﳌﻮﻟﺪ ﺑﺪوران ) (Cﺣﻮل ،ا ;0 ﺎل (3ﻟﻴﻜﻦ ) (Cاﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎ ﻲ ﻟﻠﺪاﻟﺔ f : x −→ cosxﻋ ا 2 v=1 ﻣﺤﻮر اﻟﻔﻮاﺻﻞ ) (xx ′ﺑﻮﺣﺪة ا ﻮم ﺴﺎوي : ∫n ﻨﺪﺳﻴﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ : = Un Nﺑـ2x dx : (4اﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) (Unاﳌﻌﺮﻓﺔ ﻋ 0 ) 4ﻧﻘﺎط( اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻟﺜﺎ ﻲ: 6Un − 2 Un+1 = Un + 3 :n اﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ) (Unاﳌﻌﺮﻓﺔ ﻋ Nب U0 = 32و وﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴ 20 Un+1 = 6 − Un + 3 (1أ( ﺗﺤﻘﻖ أﻧﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴ : n ب( ﺑﺮ ﻦ ﺑﺎﻟ اﺟﻊ أﻧﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴ . 32 ⩽ Un ⩽ 2 :n (2ﺑ ن أن اﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) (Unﻣ اﻳﺪة و اﺳﺘ ﺘﺞ أ ﺎ ﻣﺘﻘﺎر ﺔ . (3أ( ﺑ ن أﻧﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴ .0 ⩽ 2 − Un+1 ⩽ 89 (2 − Un) : n ( )n 1 8 .n− ⩽ 0 ⩽ 2 − Unﺛﻢ أﺣﺴﺐ lim Un ∞→+ 2 9 :n ب( اﺳﺘ ﺘﺞ أﻧﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴ )4ﻧﻘﺎط( اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ: g(x) = xe−x و f(x) = x − 3 + (x + 2)2 e−x ﻟﺘﻜﻦ fو gداﻟﺘﺎن ﻣﻌﺮﻓﺘﺎن ﻋ Rﺑـ: − → − → ﺲ ) (O; i , j ) (Cgﺗﻤﺜﻴﻠ ﺎ اﻟﺒﻴﺎ ﻲ اﳌﺴﺘـﻮي اﳌ ﺴﻮب إ اﳌﻌﻠﻢ اﳌﺘﻌﺎﻣﺪ اﳌﺘﺠﺎ G(x) = (−x − 1)e−x داﻟﺔ أﺻﻠﻴﺔ ﻟـ gﺣﻴﺚ ﺑ ن أن اﻟﺪاﻟﺔ G (1 ∫1 ∫1 =J x2 e−x dx و =I xe−x dx (2ﻧﻀﻊ 0 0 أ /ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺘ ﺎﻣﻞ ﺑﺎﻟﺘﺠﺰﺋﺔ ﺑ ن أن . J = 2I − e−1 : ب /اﺣﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ Iﺛﻢ اﺳﺘ ﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ . J ∫1 =µ x − 3 + (x + 1)e−x dx (3ﺑﺎﻹﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﻤﺎ ﺳﺒﻖ اﺣﺴﺐ 0 -ﻓﺴﺮ ﺬﻩ اﻟﻨ ﻴﺠﺔ ﻨﺪﺳﻴﺎ . ﺻﻔﺤﺔ 3ﻣﻦ 4 2 0 2 3 0 3 06BAC 3 S E ⊞ ) 0 8ﻧﻘﺎط( اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻟﺮا ﻊ: Iﻌﺘ اﻟﺪاﻟﺔ gاﳌﻌﺮﻓﺔ ﻋ Rب . g(x) = 1 + 4xe2x : (1ﺑ ن أﻧﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ . g ′(x) = 4(2x + 1)e2x : x اﺗﺠﺎﻩ ﻐ (اﻟﺪاﻟﺔ . g ) (2اﺳﺘ ﺘﺞ .R g −1ﺛﻢ اﺳﺘ ﺘﺞ أﺷﺎرة ) g(xﻋ 2 (3ﺑ ن أن > 0 f IIاﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﳌﻌﺮﻓﺔ ﻋ Rب . f(x) = (2x − 1)e2x + x + 1 : − → − → − → − → ) (Cfﺗﻤﺜﻴﻠ ﺎ اﻟﺒﻴﺎ ﻲ اﳌﺴﺘﻮي اﳌ ﺴﻮب إ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ وﻣﺘﺠﺎ ﺲ ) . "∥ i ∥ = ∥ j ∥ = 2cm" ، (o; i ; j . x− (1ﺑ ن أن ∞ lim f(x) = −ﺛﻢ أﺣﺴﺐ )lim f(x ∞→+ ∞x→− (2أ ( ﺑ ن أﻧﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ xﻓﺈن .f ′(x) = g(x) : ب ( اﺳﺘ ﺘﺞ إﺗﺠﺎﻩ ﻐ اﻟﺪاﻟﺔ fﺛﻢ ﺷ ﻞ ﺟﺪول ﻐ ا ﺎ . ∞ x→−ﺛﻢ اﺳﺘ ﺘﺞ أن ) (Cfﻳﻘﺒﻞ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎ ﻣﻘﺎر ﺎ )∆( ﻳﻄﻠﺐ ﻌﻴ ن ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ . (3أ ( اﺣﺴﺐ ]lim [f(x) − x ب ( ادرس اﻟﻮﺿﻊ اﻟ ﺴ ﻟﻠﻤﻨﺤ ) (Cfو اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ )∆( . (4أ ( اﻛﺘﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ اﳌﻤﺎس ) (Tﻟﻠﻤﻨﺤ ) (Cfﻋﻨﺪ اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ اﳌﻌﺪوﻣﺔ . ب ( ﺑ ن أن اﳌﻨﺤ ) (Cfﻳﻘﺒﻞ ﻧﻘﻄﺔ إ ﻌﻄﺎف Aﻳﻄﻠﺐ ﻌﻴ ن إﺣﺪاﺛﻴ ﺎ . ) (∆) ، (Tو ). (Cf (5اﺣﺴﺐ ) f(1ﺛﻢ أ (6ﻧﺎﻗﺶ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ﺣﺴﺐ ﻗﻴﻢ اﻟﻮﺳﻴﻂ ا ﻘﻴﻘﻲ mﻋﺪد ﺣﻠﻮل اﳌﻌﺎدﻟﺔ ). f(x) = x + ln(m ∫ 12 e . (2x − 1)e2x dx = 1 − 2 (7ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﳌ ﺎﻣﻠﺔ ﺑﺎﻟﺘﺠﺰﺋﺔ ﺑ ن أن 0 ا ﺪد ﺑﺎﳌﻨﺤ ) (Cfو اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ) (Tو اﳌﺴﺘﻘﻴﻤ ن x = 0و .x = 12 (8ﻟﺘﻜﻦ Sﻣﺴﺎﺣﺔ ا ﺑ ن أن S = (6 − 2e)cm2 : اﻧﺘ اﳌﻮﺿﻮع اﻟﺜﺎ ﻲ ﺻﻔﺤﺔ 4ﻣﻦ 4 ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻴﺔ2023 / 2022 : ﺍﳌﺴﺘﻮﻯ 3:ع ت اﳌﻮﺿﻮع ّ اﻷول ﻴﺢ ﻣﻘ ﺡ ﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺜﺎ ﻲ ﻣﺎﺩﺓ ﺍﻟﺮ ﺎﺿﻴﺎﺕ ﺗ √( ) √ vn+1 − vn = 2 + ln ﻟﺪﻳﻨﺎ ) un+1 − 2 − ln ( un (3أ- اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻷول 04) :ﻧﻘﺎط( √( ) √ أﺟﺐ ﺑ أو ﺧﻄﺄ ﻣﻊ اﻟﺘ ﻳﺮ: = ln ) un+1 − ln ( un √( ) √( ) " ⇚ (1ﺧﻄﺄ" un+1 un+1 √ = ln = ln اﻟﺘ ﻳﺮ ﺑﺈﺳﺘﺨﺪام اﳌﺒﺪأ اﻷﺳﺎ ﻟﻠﻌﺪ : un un √ 1 −1 5 × 5 × 4 × 3 = 300 = ln = ) e−1 = ln(e−1 2 2 وﻣﻨﮫ −1 " ⇚ (2ﺧﻄﺄ" اﻟﺘ ﻳﺮ =r 2 وﻣﻨﮫ ) (vnﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ أﺳﺎﺳ ﺎ 1 ∫π 1 =m cos xdx = [sin x]π وﺣﺪ ﺎ اﻷول . v0 = 2 π−0 0 π 0 1 ب -ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻋﺒﺎرة) (vnﺑﺪﻻﻟﺔ : n = π (sin(π) − sin(0)) = 0 −1 vn = v0 + n.r = 2 + n 2 " ⇚ (3ﺧﻄﺄ" اﻟﺘ ﻳﺮ اﺳﺘ ﺘﺎج ﻋﺒﺎرة ) (unﺑﺪﻻﻟﺔ n 1 1 −3 √ y = e1+2x + (ln |2x + 1|)2 + 2 + c ) vn = 2 + ln ( un ) = 2 + 12 ln(un 2 2 2x )un = e2(vn −2 وﻣﻨﮫ ⇚ "ﺧﻄﺄ" اﻟﺘ ﻳﺮ (4 un = e −n وﻣﻨﮫ √ √ un = ln en. ln 2 = n. ln 2 ∞. n→+ lim un = lim e -n =0 ج- √ ∞n→+ q = ln 2 ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ أﺳﺎﺳ ﺎ : وﻣﻨﮫ .Sn = e2(v −2) + e2(v −2) + e2(v −2) +... + e2(v 0 1 2 )n −2 (4 ) 04ﻧﻘﺎط( اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻟﺜﺎ ﻲ: ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻣﻤﺎ ﺳﺒﻖ e2(vn −2) = unو un = e−n أ /ﻟﺪﻳﻨﺎ ) ln(un+1 ) = −1 + ln(un (1 ﺎ اﻷول 1 *ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻨﺪﺳﻴﺔ أﺳﺎﺳ ﺎ e−1وﺣﺪ un+1 = e ) −1+ln(un وﻣﻨﮫ وﻣﻨﮫ Sn = u0 + u1 + u2 +... + un un+1 = e−1.eln(un ) وﻣﻨﮫ ( ) ) 1 − (e−1 n−0+1 un+1 = e−1.un وﻣﻨﮫ Sn = u0 ) 1 − (e−1 وﻣﻨﮫ ( ب /ﻟﺪﻳﻨﺎ u0 = 1 > 0وﻣﻨﮫ اﻟﻘﻀﻴﺔ ﻣﺤﻘﻘﺔ ﻣﻦ أﺟﻞ ) n = 0 1 − e−n−1 − e−(n+1) − 1 = Sn = 1 − e−1 ﻣﻦ أﺟﻞ nﻣﻦ Nﻧﻔﺮض ان un > 0وﻧ ﻦ أن −e−1 (1 − e) un+1 > 0 )( −(n+1 ) e −1 =e 1−e وﻣﻨﮫ ﻣﻦ ﻓﺮﺿﻴﺔ اﻟ اﺟﻊ ﻟﺪﻳﻨﺎ un > 0 وﻣﻨﮫ e−1.un > 0 اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ 4) :ﻧﻘﺎط( وﻣﻨﮫ un+1 > 0 ﻋﺪد اﻹﻣ ﺎﻧﻴﺎت اﳌﺘﺎﺣﺔ un > 0 وﻣﻨﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ n ∈ Nﻓﺈن = cardΩ A39 = 9 × 8 × 7 = 504 ﺣﺴﺎب اﺣﺘﻤﺎل اﻷﺣﺪاث (2أ /ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴ nﻧﻘﺎرن ﺑ ن uun+1و : 1 ا ﺪث : Aﺐ ﺛﻼث ﻛﺮات ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻠﻮن n A34 + A35 84 un+1 = )p (A = = e−1 = 0, 36 < 1 A39 504 un ﺐ ﺛﻼث ﻛﺮات ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﺮﻗﻢ ا ﺪث : B ب /اﺳﺘ ﺘﺎج إﺗﺠﺎﻩ ﻐ اﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) (unوﺗﻘﺎر ﺎ : A34 + A33 30 ﺑﻤﺎ أن uun+1 < 1واﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ذات ﺣﺪود ﻣﻮﺟﺒﺒﺔ ﻓﺈن = )p (B = A39 504 n ) (unﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﺐ ﻛﺮة ﺣﻤﺮاء ﻋ اﻷﻗﻞ ا ﺪث : C ﺑﻤﺎ أ ﺎ ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﺗﻤﺎﻣﺎ وﻣﺤﺪودة ﻣﻦ اﻷﺳﻔﻞ ﻓ ﻣﺘﻘﺎر ﺔ . ﺐ ﻛﺮة ﺣﻤﺮاء ﻋ اﻷﻗﻞ ا ﺪث : C (2أ /اﻟﺪاﻟﺔ gﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻺﺷﺘﻘﺎق ﻋ [∞]1; + !)(1 + 2 !)(2 + 1 −1 1 −1 − x + 1 −x (A15 × A24 ) + (A25 × A14 ) + A35 ′ = )g (x − = = = )p (C !1!.2 !2!.1 (x − 1)2 x−1 (x − 1)2 (x − 1)2 A39 ب /ﻟﺪﻳﻨﺎ g ′ (x) < 0وﻣﻨﮫ اﻟﺪاﻟﺔ gﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻋ [∞]1; + (3 × 60) + (3 × 80) + 60 480 = = ﺟﺪول ﻐ ات اﻟﺪاﻟﺔ . g 504 504 x 1 ∞+ ′ )f (x − ﺐ ﻛﺮﺗﺎن ﺗﺤﻤﻼن اﻟﺮﻗﻢ 2ﻋ اﻷﻛ ا ﺪث : E (2 + 1)! 2 (1 + 2)! 1 ∞+ (A4 × A15 ) + (A4 × A25 ) + A35 )f(x !p (E) = 2!.1 !1!.2 ∞− A39 أ /اﳌﻌﺎدﻟﺔ g(x) = 0ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻼ وﺣﻴﺪا α(3 (3 × 60) + (3 × 80) + 60 480 = = ﻣﻦ ا ﺎل [ ----]2, 7; 2, 8ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻣﺒﺎﺷﺮ ﳌ ﻨﺔ اﻟﻘﻴﻢ اﳌﺘﻮﺳﻄﺔ 504 504 ب /اﺳﺘ ﺘﺞ إﺷﺎرة ) g(xﻋ [∞]1; + ﺴﺎوي 5 ﺐ ﺛﻼث ﻛﺮات ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎﻣ ﺎ أﻛ أو ا ﺪث : F x 1 α ∞+ !)(2 + 1 A34 + (A24 × A13 ) 24 + 108 132 = )p (F !2!.1 = = )g(x + 0 − A39 504 504 ﻮ ﺔ زوﺟﻴﺎ ﻳ ﻮن ﺟﺪاء أرﻗﺎم اﻟﻜﺮات اﻟﺜﻼث اﳌ II إذا ﺎن ﻣﻦ ﺑﻴ ﺎ ﻋ اﻷﻗﻞ رﻗﻢ زو )∞( ح = )lim f(x ∞ ع (1أ/ A310 + (2 + 1)! 2 (A10 × A13 ) + (1 + 2)! 1 ) (A10 × A23 ∞x→+ ت = )p (H !2!.1 !1!.2 ( ) A313 )4 (x − 1 )ln(x − 1 ﻟﺪﻳﻨﺎ lim × ∞x→+ e x x−1 720 + (3 × 270) + (3 × 60) 1710 = = 4x 1 ln(x − 1) 1716 1716 = lim − + =0 x→+∞ ex e x x − 1 } |{z} |{z} | {z ) 04ﻧﻘﺎط( اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻟﺮا ﻊ: 0 0 0 وﻣﻨﮫ ﻣﺤﻮر اﻟﻔﻮاﺻﻞ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻘﺎرب أﻓﻘﻲ ﻟـ ) (Cf 1 lim g(x) = lim − ln(x − )1 ∞ = + (1 I ∞− ∞x→+ x→+∞ x − 1 | {z } z |} { } | {z ∞+ )4 ln(x − 1 0 lim f(x) = lim ∞= − x−→1 > x−→1 > ex }|{z e 1 lim )g(x = lim ln(x )1 وﻣﻨﮫ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ذو اﳌﻌﺎدﻟﺔ y = 1ﻣﻘﺎرب ﻋﻤﻮدي ﻟـ ) (Cf ∞ x − 1 | {z } = + − − x−→1 x−} →1 | {z > > ∞− ∞+ (2ﺑ ن أﻧﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ xﻣﻦ [∞: ]1; + 4 4 ).ex − ex.4 ln(x − 1 )− 4 ln(x − 1 ′ = )f (x x − 1 = x − 1 (ex )2 ex ( ) 1 = 4e−x )− ln(x − 1 x−1 )= 4e−x g(x g(x) ﻣﻦ إﺷﺎرةf ′ (x) إﺷﺎرة (3 g(α) = 0 وﻟﺪﻳﻨﺎ ]1; α] ﻣ اﻳﺪة ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻋf وﻣﻨﮫ اﻟﺪاﻟﺔ 1 وﻣﻨﮫ. [α; +∞[ وﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻋ − ln(α − 1) = 0 α−1 وﻣﻨﮫ f ﺟﺪول ﻐ ات اﻟﺪاﻟﺔ 1 x 1 α +∞ ln(α − 1) = ′ α−1 f (x) + 0 − وﻣﻨﮫ f(α) f(x) J= α−1 − α + 2 =1 − α + 2 = 3 − α −∞ +∞ α−1 g(2) = 1 وf(2) = 0 ﺣﺴﺎب (4 I − J = ln(α − 1) − (3 − α ) /(أ2 = 1 (3 − α)(α − 1). (Cf)( وCg) إ ﺸﺎء ﻛﻼ ﻣﻦ − α−1 α−1 α 1 1 − 3α + 3 + α2 − α = α−1 α − 4α + 4 (α − 2)2 2 = = α−1 α−1 S ﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ اﺳﺘ/ب ∫ α (α − 2)2 S= g(x)dx =I − J = (u.a) 2 α−1 cm2 ﻟﺘﺼﺒﺢ اﳌﺴﺎﺣﺔ ﺑـ (α − 2)2 ( − → → ) 4(α − 2)2 − S= i × j = cm2 α−1 α−1 III I ﻘﻴﻘﻲ ﺣﺴﺎب اﻟﻌﺪد ا/( أ1 اﻧﺘ اﳌﻮﺿﻮع اﻷول ∫α 1 I= dx = [ln(x − 1)]α 2 = ln(α − 1) x−1 2 J=3−α : ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺘ ﺎﻣﻞ ﺑﺎﻟﺘﺠﺰﺋﺔ ﻧﺒ ن أن/ب : ﻟﺪﻳﻨﺎ ∫ ∫ u ′ (x) × v(x)dx = [u(x) × v(x)] − u(x) × v ′ (x)dx u ′ (x) = 1 u(x) = x v(x) = ln(x − 1) ⇒ 1 : ﺑﻮﺿﻊ v ′ (x) = x−1 ∫ α ∫ α x J = ln(x − 1)dx = [x ln(x − 1)]2 − dx 2 x−1 α ∫ α 1 = [x ln(x − 1)]2 − 1 + x−1 dx 2 = [x ln(x − 1)]α 2 − [x + ln(x − 1)]α 2 = α ln(α − 1) − α − ln(α − 1) − 2 = (α − 1) ln(α − 1) − α + 2 ّ اﻟﺜﺎ ﻲﺍﳌﺴﺘﻮﻯ 3:ع ت ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺪﺭ اﳌﻮﺿﻮع ﻴﺢ ﻣﻘ ﺡ ﻻﺧﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺜﺎ ﻲ ﻣﺎﺩﺓ ﺍﻟﺮ ﺎﺿﻴﺎﺕ ﺗ اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻟﺜﺎ ﻲ 04) :ﻧﻘﺎط( اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻷول 04) :ﻧﻘﺎط( (1ﻧﺒ ن Gداﻟﺔ أﺻﻠﻴﺔ ﻟـ gﺣﻴﺚ G(x) = (−x − 1)e−x أﺟﺐ ﺑ أو ﺧﻄﺄ ﻣﻊ اﻟﺘ ﻳﺮ: ﻟﺪﻳﻨﺎ )G ′ (x) = −e−x − e−x (−x − 1 " ⇚ (1ﺧﻄﺄ" اﻟﺘ ﻳﺮ )=e−x (−1 + x − 1) = xe−x = g(x ا ﻤﻮع ﻳﺼﺒﺢ ﻣﺠﻤﻮع ﺣﺪود ﻣﺘﺘﺎ ﻌﺔ ﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ أﺳﺎﺳ ﺎ ) ln(2وﺣﺪ ﺎ اﻷول )ln(3 (2أ /ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺘ ﺎﻣﻞ ﺑﺎﻟﺘﺠﺰﺋﺔ ﺑ ن أن J = 2I − e−1 : ∫ ′ ∫ ) S = ln(u50 ) + ln(u51 ) +... + ln(u2023 ﻟﺪﻳﻨﺎ u (x) × v(x)dx = [u(x) × v(x)] − u(x) × v ′(x)dx : 1973 = ))× (2073 ln(2) + 2 ln(3 2 u ′ (x) = e−x u(x) = −e−x v(x) = x2 ⇒ v ′ (x) = 2x ﺑﻮﺿﻊ : " ⇚ (2ﺧﻄﺄ" اﻟﺘ ﻳﺮ ﺍﻟﺘ ﻳﺮ :ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺣﺎﻟﺘ ﻥ ∫1 ∫1 وﻣﻨﮫ 2 −x 1 =J xe = dx [−x2 e−x ]0 − (−2xe −x )dx ﺭﺟﻞ )ﺍﻟﺮﺋيﺲ( ﺭﺟﻞ )ﻥ ﺃﻭﻝ ( ﺍﻣﺮﺃﺓ )ﺃﻣ ﻥ( 0 0 ∫1 = −e−1 − 0 + 2 xe−x dx = −e−1 + 2I ﺃﻭ 0 ﺭﺟﻞ )ﺍﻟﺮﺋيﺲ( ﺍﻣﺮﺃﺓ )ﻥ ﺃﻭﻝ ( ﺭﺟﻞ )ﺃﻣ ﻥ( ﺘﺎج ﻗﻴﻤﺔ J ب /ﺣﺴﺎب ﻗﻴﻤﺔ Iﺛﻢ اﺳﺘ ∫1 2 × 7 × 6 × 4 = 336 ﻭﻣﻨﻪ ﻋﺪﺩ ﺍﻟلجﺎﻥ هﻮ =I xe−x dx = [(−x − 1)e−x ]10 = −2e−1 + 1 0 وﻣﻨﮫ J == −e−1 + 2I = 2 − 5e−1 " ⇚ (3ﺧﻄﺄ" اﻟﺘ ﻳﺮ ∫ π2 ∫ π2 √( )2 (3ﺑﺎﻹﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﻤﺎ ﺳﺒﻖ ﺣﺴﺎب v=π (f(x))2 dx = π cosx dx 0 0 ∫1 −x [ ] =µ x − 3 + (x + 1)e dx π π 0 v = π [sinx]02 = π sin − sin0 = π 2 ∫1 =µ (x + 1)2 e−x dx 0 " اﻟﺘ ﻳﺮ " ⇚ (4 ∫1 ∫1 ∫1 = x2 e−x dx + 2 x2 e−x dx + e−x dx ∫ n+1 ∫ n+1 x ∫ n+1 0 0 0 = un = 2x dx = eln 2 dx ex ln 2 dx n n n = J + 2I + [−e−x ]10 = 5 − 10e−1 [ ]n+1 [ x ]n+1 1 x ln 2 2 = e = ln 2 ln 2 n ﺬﻩ اﻟﻨ ﻴﺠﺔ ﻨﺪﺳﻴﺎ ﺗﻔﺴ [ x ]n+1 n ( ) 2 2n+1 2n n 2 1 ) (Cf اﻟﻌﺪد µﻮ ﻣﺴﺎﺣﺔ ا ا ﺪد ﺑﺎﳌﻨﺤ = un = − =2 − ln 2 n ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 واﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ذا اﳌﻌﺎدﻟﺔ y = x − 3 2n وﻣﻨﮫ= un واﳌﺴﺘﻘﻴﻤ ن اﻟﺬﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻟ ﻤﺎ x = 0و x = 1 ln 2 وﻣﻨﮫ ) (unﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻨﺪﺳﻴﺔ أﺳﺎﺳ ﺎ 2وﺣﺪ ﺎ اﻷول ln 2 (3ﺃ( ﺗبﻴﺎﻥ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ كﻞ ﻋﺪﺩ ﻃﺒﻴ ي : n ) 4ﻧﻘﺎط( اﻟﺘﻤﺮ ﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ: 8 .0 6 2 − Un+1 ) 6 (2 − Un 9 20 6(Un + 3) − 20 (1ﺃ( 6Un − 2 2(Un + 3) − 6Un + 2 Un+1 = 6 − = 2 − Un+1 = 2 − = Un + 3 Un + 3 Un + 3 Un + 3 6Un + 18 − 20 6Un − 2 = Un+1 = ) 2 − Un+1 = 8 − 4Un = 4(2 − Un Un + 3 Un + 3 Un + 3 Un + 3 3 ي 6 Un 6 2 :n ﺏ( ﺍﻟ هﺎﻥ ﺑﺎﻟ ﺍﺟﻊ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ كﻞ ﻋﺪﺩ ﻃﺒﻴ 2 9 3 3 )∗( ﻣﻦ ﺃﺟﻞ n = 0 2 6 Un + 3 ﻭﻣﻨﻪ 2 6 Un ﻭﻟﺪﻳﻨﺎ ﺃﻳﻀﺎ ﻟﺪﻳﻨﺎ 0 6 U0 = 6 2 2 1 2 ﻭﻣﻨﻪ ﺍلخﺎﺻﻴﺔ ﻣﺤﻘﻘﺔ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ n = 0 Un + 3 6 9 ﻭﻣﻨﻪ 3 n ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﻋﺪﺩ ﻃﺒﻴ ي ﻛﻴﻔﻲ )∗∗( ﻧﻔﺮﺽ ﺃﻥ 6 Un 6 2 4 8 2 6 ﺃﻱ ﺃﻥ Un + 3 9 ﻭﻧ هﻦ ﺃﻥ . 32 6 Un+1 6 2 2 − Un ﺑﻀﺮﺏ ﻃﺮ ي ﺍﳌ ﺍجحﺔ ي 3 3 ﻟﺪﻳﻨﺎ 6 Un 6 2ﻭﻣﻨﻪ + 3 6 Un + 3 6 2 + 3 2 2 2 20 −20 ) 2 − Un+1 = 4(2 − Un ) 6 8 (2 − Un −20 6 − 9 Un + 3 6 5 ﻭﻣﻨﻪ Un + 3 9 40 20 20 8 6− 9 66− Un + 3 66− 5 ﻭﻣﻨﻪ 2 − Un+1 ) 6 (2 − Un 9 ﺃﻱ ﺃﻥ 3 14 6 ﻭﻣﻨﻪ 6 Un+1 6 2 0 6 2 − Un+1 ﻭ Un+1 6 2ﻣﻌﻨﺎﻩ 2 9 3 : n ﻣﻦ )∗( ﻭ )∗∗( نﺴﺘنﺘﺞ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ كﻞ ﻋﺪﺩ ﻃﺒﻴ ي .. 2 6 Un 6 2 :nﻭﻣﻨﻪ ﻳنﺘﺞ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ كﻞ ﻋﺪﺩ ﻃﺒﻴ ي ).0 6 2 − Un+1 6 89 (2 − Un (2ﺗبﻴﺎﻥ ﺃﻥ ﺍﳌﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) (Unﻣ ﺍﻳﺪﺓ : 6Un − 2 )6Un − 2 − Un (Un + 3 = Un+1 −Un = −Un Un + 3 Un + 3 −U2n + 3Un − 2 )(Un − 1)(Un − 2 = Un+1 −Un =− Un + 3 Un + 3 1 3 > Un − 1 ﻟﺪﻳﻨﺎ 6 Un 6 2ﻭﻣﻨﻪ Un + 3 > 0ﻭ > 0 2 2 ﻭ Un − 2 6 0ﻭﻣﻨﻪ Un+1 − Un > 0ﺃﻱ ﺃﻥ) (Unﻣ ﺍﻳﺪﺓ ﺗﻤﺎﻣﺎ. ﺑﻤﺎ ﺃﻥ) (Unﻣ ﺍﻳﺪﺓ ﻭﻣﺤﺪﻭﺩﺓ ﻣﻦ ﺍﻷﻋ ى ﻓ ﻣﺘﻘﺎﺭبﺔ . ﺏ( ﺍﺳﺘنﺘﺎﺝ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ كﻞ ﻋﺪﺩ ﻃﺒﻴ ي : n ) 08ﻧﻘﺎﻁ( ﺍﻟﺘﻤﺮ ﻦ ﺍﻟﺮﺍ ﻊ: ( )n 0 6 2 − Un 6 1 8 2 9 ﺍ ﺰﺀ ﺍﻷﻭﻝ . g(x) = 1 + 4xe2x نﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟ هﺎﻥ ﺑﺎﻟ ﺍﺟﻊ ( )0 (1ﺍﳌﺸﺘﻘﺔ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ كﻞ ﻋﺪﺩ ﺣﻘﻴﻘﻲ xﻟﺪﻳﻨﺎ : 1 8 0 6 2 − U0 6 2 9 )∗( ﻣﻦ ﺃﺟﻞ n = 0ﻟﺪﻳﻨﺎ g ′ (x) = 4e2x + 2e2x (4x) = (8x + 4)e2x= 4(2x + 1)e2x 1 1 0 6ﻭﻣﻨﻪ ﺍلخﺎﺻﻴﺔ ﻣﺤﻘﻘﺔ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ n = 0 6 ﺃﻱ 2 2 ( )n 1 8 4e2x > 0 :ﻟﺪﻳﻨﺎ g (2ﺍﺳﺘنﺘﺎﺝ ﺍﺗﺠﺎﻩ تﻐ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ 0 6 2 − Un 6 ﻧﻔﺮﺽ ﺃﻥ )∗∗( 2 9 2x + 1 ﻭﻣﻨﻪ ﺍﺷﺎﺭﺓ ﺍﳌﺸﺘﻘﺔ ﻣﻦ ﺍﺷﺎﺭﺓ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﻋﺪﺩ ﻃﺒﻴ ي ﻛﻴﻔﻲ nﻭﻧ هﻦ ﺃﻥ 1 ( )n+1 x=− 2 2x + 1 = 0ﻭﻣﻨﻪ 0 6 2 − Un+1 6 1 8 1 2 9 x ∞− − ∞+ 2 ( )n 8 1 8 )g ′ (x − 0 + 9 ﺑﻀﺮﺏ ﺃﻃﺮﺍﻑ ﺍﳌ ﺍجحﺔ ي 0 6 2 − Un 6 2 9 ﻟﺪﻳﻨﺎ ] ] 1 −∞; − 2 ﻭﻣﻨﻪ fﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻋ ى ﺍﳌﺠﺎﻝ ( )n 8 1 8 8 0 6 (2 − Un ) 6 9 2 9 9 ﻳنﺘﺞ ( ) (3 1 2 g =1− >0 − 8 2 e 0 6 2 − Un+1 6 9 ) (2 − Un ﻭﻣﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺍﺳﺘنﺘﺎﺝ ﺍﺷﺎﺭﺓ ) g(xﻋ ى R ( ) ) ( ( )n+1 1 g − >0 ﻭ ﻟﺪﻳﻨﺎ g − 1ﻗﻴﻤﺔ ﺣﺪﻳﺔ ﺻﻐﺮ ﻯ 0 6 2 − Un+1 6 1 8 .ﺃﻱ ﺃﻥ 2 2 2 9 ﻭﻣﻨﻪ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ كﻞ xﻣﻦ Rﻓﺈﻥ . g (x) > 0 : n ﻣﻦ )∗( ﻭ )∗∗( نﺴﺘنﺘﺞ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ كﻞ ﻋﺪﺩ ﻃﺒﻴ ي ﺍ ﺰﺀ ﺍﻟﺜﺎ ﻲ : ( )n . f(x) = (2x − 1)e2x + x + 1 1 8 0 6 2 − Un 6 2 9 (1 lim 2xe2x = 0 ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟ ﺎﻳﺔ :ﻟﺪﻳﻨﺎ ∞x→− ( )n ∞lim f(x) = − ﻭﻣﻨﻪ lim −e2x = 0 8 1 8 ∞x→− ∞x→− < −1 9 < 1 ﻷﻥ lim n− →+∞ 2 9 = 0 ∞ lim x + 1 = − ∞x→− ( )n 1 8 0 6 2 − Un 6 2 9 ﻭ ∞lim 2x − 1 = + ∞x→+ ∞lim f(x) = + ﻭﻣﻨﻪ ∞lim e2x = + ∞x→+ ∞x→+ n− ∞→+ lim Un = 2 n−ﺃﻱ ﺃﻥ lim 2 − Un = 0 ∞→+ ﻭﻣﻨﻪ ∞ lim x + 1 = + ∞x→+ (4ﺃ ( ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﻤﺎﺱ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ .0 (2 ′ ′ )y = f (0)(x − 0) + f(0 ).f (x) = g(x ﺃ ( ﺗبﻴﺎﻥ ﺃﻧﻪ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ كﻞ ﻋﺪﺩ ﺣﻘﻴﻘﻲ xﻓﺈﻥ : )y = (1 + 4(0)e0 )(x − 0) + ((0 − 1)e0 + 0+1 y = x+ 0 f ′ (x) = (2)e2x + 2e2x (2x − 1) + 1 y=x = (2 + 4x − 2)e2x + 1 ﺏ ( ﺗبﻴﺎﻥ ﺃﻥ ﺍﳌﻨﺤ ) (Cfﻳﻘﺒﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﺇنﻌﻄﺎﻑ A )= 1 + 4xe2x = g(x ′ ′′ ′′ ′ ﻟﺪﻳﻨﺎ ) f (x) = g (xﻭﻣﻨﻪ ﺍﺷﺎﺭﺓ ) f (xﻣﻦ ﺍﺷﺎﺭﺓ)g (x ﺇﺗﺠﺎﻩ تﻐ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ f ﺏ ( ﺍﺳﺘنﺘﺞ )ﺗﻤﺖ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﺷﺎﺭ ﺎ ي ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ 2ﻣﻦ ﺍلجﺰﺀ ﺍﻷﻭﻝ( ﻭﻣﻨﻪ ﻳنﺘﺞ ﺍﺷﺎﺭﺓ ﺍﳌﺸﺘﻘﺔ ﻣﻦ ﺇﺷﺎﺭﺓ ) g(xﻭﻣﻨﻪ f ′ (x) > 0 1 x ∞− − ∞+ 2 نﺴﺘنﺘﺞ ﺃﻥ fﻣ ﺍﻳﺪﺓ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻋ ى R )f ′′ (x − 0 + 1 1 .ﺟﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘﻐ ﺍﺕ : f(− ) = (−1 − 1)e−1 − 1 + 1 = −2e− 1 + ﻭ 2 2 2 x ∞− ∞+ ′ 1 )f (x + x=− ﺍﳌﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺍنﻌﺪﻣﺖ ﻭﻏ ﺕ ﺍﺷﺎﺭ ﺎ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ 2 ∞+ ﻭﻣﻨﻪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ) (− 12 , −2e−1 + 12ﻧﻘﻄﺔ ﺇنﻌﻄﺎﻑ )f(x ∞− f(1) = ((2(1)−1)e2(1) +1+1 = e2 +2 (5 ∞: x→− (3ﺃ ( ﺣﺴﺎﺏ ]lim [f(x) − x ]lim [f(x) − x] = lim [(2x − 1)e2x + x + 1 − x ∞x→− ∞x→− ]= lim [(2x − 1)e2x + 1 ∞x→− 0 0 2x 2x = lim [2xe −e + 1] = 1 ∞x→− lim [f(x) − x − 1] = 0 ∞x→− ∞ x→−ﻣﻌﻨﺎﻩ ]lim [f(x) − x = 1 yﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻘﺎﺭ = x+1 ﺫﻭ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ )∆( ﻭﻣﻨﻪ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺏ ﻟﻠﻤﻨﺤ ) (Cfﺑﺠﻮﺍﺭ ∞. − ﺏ ( ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻮﺿﻊ ﺍﻟنﺴ ﻟﻠﻤﻨﺤ ) (Cfﻭ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ )∆( (6 : ﺍﳌﻨﺎﻗﺸﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ :ﺣﻠﻮﻝ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ )f(x) = x + ln(m f(x) − y = f(x) − x − 1 = (2x − 1)e2x ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ي ﻓﻮﺍﺻﻞ ﻧﻘﻂ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺍﳌﻨﺤ ) (Cfﻣﻊ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺫﻭ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ) y = x + ln(mﻣﻨﺎﻗﺸﺔ ﻣﺎﺋﻠﺔ ﻣﻮﺍﺯيﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻤ ﻥ ) (Tﻭ )∆( ﺍﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﻣﻦ ﺇﺷﺎﺭﺓ 2x − 1ﻭﻣﻨﻪ : 1 ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ln(m) < 0ﺃﻱ m< 1ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﻻ ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻠﻮﻻ x ∞− ∞+ 2 ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ln(m) = 0ﺃﻱ m = 1ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻞ ﻭﺍﺣﺪ f(x) − y − 0 + ﻣﻦ ﺃﺟﻞ 0 < ln(m) < 1ﺃﻱ 1 < m < eﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻠ ﻥ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﻥ ﺍﻟﻮﺿﻊ ) (Cfﺗﺤﺖ)∆( ) (Cfﻓﻮﻕ)∆( ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ln(m) 6 0ﺃﻱ m 6 eﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻞ ﻭﺍﺣﺪ . ﺍﻟنﺴ ﺑ ﻥ ) (Cf )∆( ﻳﻘﻄﻊ )∆( ﻭ ) (Cf ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ )(0.5; 1.5 ي ﺑﻔﺮﺽ (7 u(x) = (2x − 1) u ′ (x) = 2 v ′ (x) = e2x 1 v(x) = e2x 2 ∫ 12 [ ] 12 ∫ 12 2x 2x − 1 2x 2 2x (2x − 1)e dx = −e e dx 0 20 0 2 1 1 [ ]1 2( ) − 1 2( ) 0 − 1 2 0 1 2x 2 = e 2 − e − e. 2 2 2 0 [ ] 1 1 2( 12 ) 1 0 1 1 1 = 0+ − e − e = − e+ 2 2 2 2 2 2 e =1− 2 [ ] 1 ( T) ﻓﻮﻕ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ (Cf ) ﺍﳌﻨﺤ 0, 2 ي ﺍﳌﺠﺎﻝ: ( ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍلح8 ∫ 12( ∫ 12( ﻭﻣﻨﻪ ) ) S= f(x) −y dx = (2x − 1)e2x + x + 1 − x dx 0 0 ∫ 12 ( ) S = (2x − 1)e2x + 1 dx 0 e 1 (2 − e + 1 ) − → → − S= 1− + −0 = ∥ i ∥ × ∥ j ∥cm2 2 2 2 S= 3 − e (2 × 2)cm2 = (6 − 2e)cm2 2 ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ