نظرية المعادلات و نظرية الباقي PDF

## نظرية المعادلات و نظرية الباقي -:-: Polynomial equation F(x)=ax^n + an-1x^(n-1) + ...+ ax + a0 تمى لكرة المعادلة :- " معادلة من الدرجة الأولى Polynomial equation" "المنسق" dividad :- نظرية الباقي P(X) divisor dus (المقسوم عليه ) "معادلة من الدرجة الأولى Polynomial" = قيمة "Remender Theore. الن...

## نظرية المعادلات و نظرية الباقي -:-: Polynomial equation F(x)=ax^n + an-1x^(n-1) + ...+ ax + a0 تمى لكرة المعادلة :- " معادلة من الدرجة الأولى Polynomial equation" "المنسق" dividad :- نظرية الباقي P(X) divisor dus (المقسوم عليه ) "معادلة من الدرجة الأولى Polynomial" = قيمة "Remender Theore. الناتج" quotient. 2(r) + √(x)> remember" d(x) "الباقي المصوم بينة divisor ) * عندما تكون المعاملة درجة البسط ( درجة المقام تسى > inproper Fraction * عند ما تكون درجة البسط ) درجة المقام تلى ب Proper = اقل صورت ممكن توصلعي القسيمة Fraction 3+호 = 2/3 ام الباقي مثال على نظرية الباقى :- ) - فى حالة أن dxy = ) - ( فإن ( ) ( ) P ويكون الباقى )))) (2) - بالظريو d x للطرقية Alx الاثبات :- PLX) = q(r) + √(x) duy = 2)Q4) () أذن = x بالتعويض عنها في المعادلة إذا ) = الام فى حين أن المقسوم عليه xd(x) x-h P(h) = 2(b)(x-1)+(n) hh و بماند رحال (x-hJ example; Find the remendier of division +x2005年--+X+1 over (x+1) 2006 X h=-1 من نظرية الباقى فإن قيمة الباقى = ) وهى هذه الحالة 2006 (-100% (-11 2005 Solve 1-1+1-1——1 +++1 = ① R = 1 ## القسمة المطولة" : Long Division use the long Division -6+3x² + 6x3 1 + 3 x 2 -* -١- لازم ترتيه المسألة من الاس الكبير إلى الاصفر -2- لازم تحط ٥ بديل عن الاس الى مش موجود 2 3x41 solve 2X+1 2 6x3+3x²+OX-5 6x3 642 نام بقسم أعلى أمن على أقل اس (x) = 2x+1 0 2x0 3x²-2x-5 3xe 0 +1 - -2x-6 remendir r(x) = -2x-6 the reminder must be a constant, because-i note the dicisor is Linear ## القسمة التركية للعالم Horner Dirison )) Synthetic Divison تستخدم هذه الطريقة عندما يكون Divsor المعادلة ( المقسوم عليه (( من الدرجة الاولى فى صورة - والـ dividal) " المقسوم (( يكون Polynomial كثير الحدود By Synthetic Divison, Find the quanted and R -: الطريقة F(X) = x3-10x2+27x-18 X-2 -۱۰ 27 -18 + 2 2 X + -16 + 22 معاملاته المقسوم > ا ر 4 11 8- الأول رقم قير بينزله زه مهو R معاملاته خارج القسمة 2 2(x) = x²-8x +11 ## تحولة لكى يه كون في حيحة ex Find X5+1 by (x+1)(x-4( ہے يكون ((1) - (X) 0 0 -1 10 -11-11-1 1-11-110 10 * عندما يكون الباقي (0) معنى ذلك أن divisor أم عوامل المعادلة Divide F(X) = 9x4 + 3x3 - 9X-3 over 3X +1 لازم نضعه فى صورة - 9X+ + 3x²-9x-3 3(x+1) 3 3X4+X9-3X-۱ 10-3 二 x + ٠١٥٥ -1 | -30 3 2x = 3x9_3 r(x) = 0 G معنى ذلله ) + ( هو أحد عوامل المعادلة F(X) = x²+2x²-3X+6 = x²+2x³-3x+5 X2-5X+6 (x-2)(x-3) 20-35 2 2 8 16 26 3 148 13 311 3 2187 17 29 100 2 ## بقسمهم مرة وينتج ) ۱۰۰ F(X) = x²+7X+29+ x + (x-3)(x-2) X-3 = x²+71+29+ 100 (X-2)+3) (x-3) (x-2 من المثال السابق يوضعنا طريقة القسمة التركيبية لو كان المقسوم عليه أكثر من قوس أو دالة تربيعية يمكن تحليلها القوسية P(x) (24-x) (14x): 1 ex P(X) (14-X) (x-h2) 2(X) q(x+ (x-2) 2 r. (x) (24-X) (14-x) (24-X) + Vi (24-x) (4-x) (24-x) + x2 (x-2)(x+2) Q(x)2+ 12 248 h2-21248-191 -20 104R2 لائے (24-x)(14-x) (2+x) (2x)+ 2+1 + x (24-1) (14-x) 8 X = Q = X F(x) note:- +++① (x-2)(x-h1) نظرية المرور الكسرية أو النسبي (Rational root theore (RR اذا كان هناك دالة كرة كثيره القدور و عوامل هذه المعادلة أرقام صد هدية an > معامل العد المطلقة ٩٨ - معامل اكبر اس ALADTO قال حذور المعادلة تنتمي لمعامل ## Find all root of the equ. ext X3 2X-5X+6=0 6 / / / كل الكسور النسبية لابن أن تنتهى إلى عوامل {±1(±21±3±6} 1+2+3+6 1 لك بعد تبدأ بتعويض فى الارقام واى رقم يكون جيد للمعادلة هيجمته المعادلة F(+1) = 1-2(112-5(1)+ 62=0 ١ - ٢ أحد جذور المعاملة 5(-1)=-19-2(-1) 2-5(-1)+6+0 X≠-1 ليس من جدور المحارة من أحد عوامل المعادلة قيمة القسمة على (1) -2-56 +1 1-1-8 -1 -60 F(X) = (x²-X-6) (X-1) F(X) = (X-3) (x+2)(x-1) ## Find the roots of CX 2 X-10X2+27X-18=0 فإن الجذور النسة تنتمى إلى سيتم عمل القسمة على (3) 10 27 -18 3 S -21 18 1-7 60 F(x) = x²-7+6) (X-3) F(x)=(x-1) (X-6) (X-3) ## الجذور تنتى إلى ex 3 2X4+ X3-6X2 + X + 2 = 0 ±2 = 올 ±1 ±2 F(1)=0 E±1 ±±±29 F(일)=0 1 2 1-612 23-3-2 2 =(x-1) (2x3+3x²-3X-2) (x-1) (x+2) (2x²+21-4) (x-1)(x+1)(x-1)(x+2) * 3-3-20 -1-12 2-4 Lo *