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ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Introduction à l’interprétation...

ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique : Cours 1 – Introduction :.......................................................................................................................................... 3 But du cours :................................................................................................................................................. 3 Cours 2 – Les inférences dans la science :............................................................................................................... 3 1ère contrainte : La crédibilité du moyen de preuve :..................................................................................... 3 2ème contrainte : Signification du résultat :..................................................................................................... 4 3ème contrainte : La jurisprudence :................................................................................................................ 5 4ème contrainte : Le type de raisonnement :................................................................................................... 5 Exemple :........................................................................................................................................................ 5 Cours 3 – Premières réflexions sur l’interprétation de l’indice scientifique :......................................................... 6 Historique :..................................................................................................................................................... 6 Processus d’identification :............................................................................................................................. 7 Approche bayesienne :................................................................................................................................... 8 Cours 4 – Les lois des probabilités :......................................................................................................................... 9 Point de départ – quantification du rapport de vraisemblance :................................................................... 9 Probabilités et leur interprétation :.............................................................................................................. 10 Études du concept de probabilités sur la base de modèles d’urnes :.......................................................... 10 Propositions :................................................................................................................................................ 12 Loi des probabilités totales :......................................................................................................................... 12 Notions de « chance » :................................................................................................................................ 12 Cours 5 – Théorème de Bayes :............................................................................................................................. 12 Schéma d’inférence :.................................................................................................................................... 13 Estimation des probabilités a priori :............................................................................................................ 13 1er exemple :................................................................................................................................................. 13 Performance du test analytique................................................................................................................... 14 2ème exemple :.............................................................................................................................................. 14 Cours 6 – Évaluer les résultats dans le rapport de vraisemblance :...................................................................... 15 Évaluer la signification d’un résultat analytique :......................................................................................... 15 La fréquence de la caractéristique : objections :.......................................................................................... 16 Autre manière de présenter la valeur de l’indice : consistent with :........................................................... 17 Autre manière de présenter la valeur de l’indice : le pouvoir discriminatoire :.......................................... 17 Le rapport de vraisemblance :...................................................................................................................... 19 Conclusion :.................................................................................................................................................. 20 Cours 7 – Choix des hypothèses et le rapport de vraisemblance :........................................................................ 20 Hiérarchisation des propositions (hypothèses) :.......................................................................................... 20 UNIL 1 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa La valeur de l’indice dans le rapport de vraisemblance :............................................................................. 24 Exemples de formulation dans les conclusions de rapport d’expertise :..................................................... 24 Analyse d’un cas réel (Affaire Zadeh) :......................................................................................................... 25 Conclusion :.................................................................................................................................................. 26 Cours 8 – Choix de la population pertinente pour l’estimation de la probabilité d’occurrence fortuite :............ 26 Le jugement :................................................................................................................................................ 27 Problème des micro-populations :............................................................................................................... 27 Affaire State v. Chavez :................................................................................................................................ 27 Changement de l’hypothèse alternative :.................................................................................................... 28 Affaire People v. Prince :.............................................................................................................................. 28 Conclusion :.................................................................................................................................................. 29 Cours 8 – Extra :.................................................................................................................................................... 29 Cours 9 – Conclusions dans les affaires de paternité :.......................................................................................... 30 Chances à priori :.......................................................................................................................................... 31 Les limites du calcul :.................................................................................................................................... 32 Processus du raisonnement et la conclusion :.............................................................................................. 32 Estimation des probabilités a priori :............................................................................................................ 32 Échelle verbale :........................................................................................................................................... 33 Pertinence :.................................................................................................................................................. 33 Autres échelles verbales :............................................................................................................................. 34 Cours 10a – Introduction : Illusions et paradoxes :............................................................................................... 34 Cours 10b – L’intuition et ses pièges :................................................................................................................... 35 Exemples :.................................................................................................................................................... 35 Prosecutor’s fallacy – Transposition du conditionnel (erreur de l’accusation, erreur d’inversion) :........... 35 L’argument du défenseur :........................................................................................................................... 36 Points à retenir :........................................................................................................................................... 37 Cas historique : People v. Collins :................................................................................................................ 37 Probabilités conditionnelles :....................................................................................................................... 38 Cours 10c – L’intuition et ses pièges (suite) :........................................................................................................ 38 RMP (Random match probability) :.............................................................................................................. 38 Erreur de la conversion numérique :............................................................................................................ 39 Erreur de laboratoire :.................................................................................................................................. 39 Cours 11 – Évaluation des traces de transfert :..................................................................................................... 39 Examen :................................................................................................................................................................ 40 Exemple de questions :................................................................................................................................. 40 UNIL 2 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Cours 1 – Introduction : But du cours : Ce cours va nous permettre d’apprécier correctement les situations incertaines et de pouvoir juger si un scientifique, un avocat, un juge, ou toute autre personne s’exprimant sur l’incertain pose les bonnes questions et obtient des réponses cohérentes. Pour ce faire la méthode scientifique suivante est utilisée : - Évaluer - Interpréter - Gérer l’incertitude - Faire des inférences - Prendre des décisions Cours 2 – Les inférences dans la science : Buts : Garantir une cohérence dans le processus de décision du destinataire (ex : juriste) de l’information scientifique. Afin d’être crédible, il est nécessaire d’être transparent et de se baser sur les principes scientifiques pour les procédures d’inférence. On y trouve 2 contraintes. 1. La crédibilité du moyen de preuve : le moyen invoqué doit être crédible, c’est-à-dire, fondé sur un résultat analytique exact ou pour le moins fiable. 2. La signification du résultat : l’information analytique doit permettre de soutenir une hypothèse dont la signification soit suffisante pour étayer le fait à démontrer. 3. La jurisprudence 4. Le type de raisonnement à Détails plus bas 1ère contrainte : La crédibilité du moyen de preuve : C’est l’étape analytique du processus d’administration de la preuve qui se passe en laboratoire. Elle consiste à répondre à la question : « Quel crédit peut-on accorder à ce résultat, en quoi est-il fiable ? » Il ne faut pas se fier aux critères subjectifs suivants ne permettant pas de garantir qu’un laboratoire/expert est capable de donner des résultats fiables. (Slide inutile) - Notions de compétence et/ou expérience - Titres universitaires - Notoriété dans le monde scientifique ou judiciaire - Disponibilité - Liste des experts Pour permettre au laboratoire de démontrer ses compétences scientifiques, la rigueur de ses modalités de fonctionnement ainsi que la fiabilité de sa méthodologie, des critères objectifs sont observés au moyen d’un programme d’assurance de qualité. Un labo paie une institution inter/nationale qui valide sa fiabilité sur la base de tests. Fonctionnement : l’institution envoie de l’ADN au labo qui doit ressortir le bon profil génétique. Contre-expertise : Slide sortant de nulle part La contre-expertise constitue la seule ressource pour la défense pour constater la validité du résultat analytique. Les conditions d’attribution de la contre-expertise étant les mêmes, cette dernière n’offre dès lors aucune garantie supplémentaire de fiabilité (du labo/expert). UNIL 3 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa 2ème contrainte : Signification du résultat : Cette étape se réfère à l’étape interprétative du résultat analytique. Elle consiste à répondre à la question : « Dès lors que le résultat est fiable, quelle est la signification de ce résultat ? ». En gros : « Qu’est-ce que cet indice veut dire dans le contexte de cette affaire ? / Quelle hypothèse ça soutient ? » La fonction de l’expert : Le rôle de l’expert consiste à éclairer le juge sur les points qui font l’objet de son mandat, non pas à se substituer au magistrat en tirant lui-même des conclusions juridiques de ses constatations. L’expert se distingue du témoin. Le témoin est appelé à relater ce qu’il a vu et entendu, sans interpréter, alors que l’expert a pour mission d’éclairer le juge en donnant son appréciation technique sur certains points précis. Finalement, l’expert ne peut faire que des constatations matérielles et techniques, non juridiques, car c’est au juge de dire le droit, en tirant des conclusions juridiques sur la base des constations et des appréciations faites par le l’expert. Dans le domaine psychiatrique, la mission de l’expert frôle souvent le doit. En effet, dans ce cas, l’expert doit se positionner sur le caractère responsable (responsabilité pénale) ou non de la personne au vu des son diagnostic psychiatrique. Distinction fondamentale : Expert : se focalise sur les observations, il n’a pas d’informations sur le contexte, témoignages, …. Il peut se prononcer sur l’hypothèse la plus probable en fonction de ses observations à l’aide du théorème de Bayes. Juge : se focalise sur les hypothèses/causes Le rapport : c’est à ce moment-là que je n’ai plus rien compris Est composé de : - Rapport analytique qui doit être factuel « Les éclats retrouvés sur les lieux du délit sont physiquement et chimiquement non différents des éclats de la peinture prélevée de la voiture de Monsieur X. » àExemple faux car l’expert ne fait pas d’appréciations techniques sur certains points précis. - L’avis d’expert axé sur un opinion « Suite aux examens effectués, le soussigné est d’avis que la voiture de M. X est très probablement à l’origine des traces retrouvées et donc de l’accident. » à Exemple faux car l’expert donne une conclusion juridique, il doit offrir une conclusion sur des points techniques. L’expert doit évaluer la signification de l’observation mais pas de l’hypothèse. J’ai tout donner mais je n’ai rien compris de plus - Le rapport accompagné de conclusions chiffrées (p. ex. rapport d’expertise dans le domaine génétique) La signification du résultat : C’est une opération par essence probabiliste. Elle s’effectue généralement en recourant à des données chiffrées. Nous nous intéressions à connaître la force du lien établi entre la trace retrouvée sur les lieux d’un crime et Monsieur X, le suspect. Pour cela nous sommes contraints d’utiliser un modèle. UNIL 4 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Modèle d’interprétation : C’est une contextualisation de l’indice matériel en vue des besoins des acteurs du domaine judiciaire en matière d’évaluation, interprétation et prise de décision. Un modèle permet nous baser sur certaines règles qui nous permettent d’appréhender une situation avec une certaine idée des résultats à obtenir. Permet de ne pas y aller à l’aveugle. 3ème contrainte : La jurisprudence : Le double rôle du scientifique : L’investigateur observe, suggère des explications, donne des directions et est centré sur le crime. - Questions typiques : Quel est ce matériel ? Qu’est-il arrivé ? L’évaluateur fait des observations et les évalue au regard des hypothèses considérées, peut apporter des éléments à charge ou à décharge et est centré sur la personne mise en cause. - Questions typiques : Ce matériel provient-il de cette source ? Cette personne est-elle impliquée dans cette activité ? à Les scientifiques forensiques prennent les deux rôles. Ce cours se focalisera sur l’évaluateur. 4ème contrainte : Le type de raisonnement : Inférences : Déductive : on part de l’hypothèse (activité) pour aller vers la conséquence (trace). Utilisé par l’investigateur. Exemple : porte forcée. Si le cambrioleur a forcé la porte avec un outil à recherche de traces d’outils. Inductive : on part de la conséquence (trace) pour aller vers l’hypothèse (activité). Utilisé par l’examinateur. Observation vers la cause. Exemple : porte forcée affichant des traces d’outils à hypothèse sur l’utilisation d’un outil par le cambrioleur. Question qui en découle : « Connaissant les résultats analytiques, quel soutien peut-on donner aux hypothèses d’intérêt ? Notre conclusion sera probabiliste ! » Exemple : Le pull de la victime présente un trou provoqué par un tir. L’expert observe 400 particules de résidus de tire autour du trou. L’expert fait ensuite ses expériences pour définir le rapport nb. résidus vs. la distance de tir. Tableau : Représentation graphique : Quelle que soit le nombre de résidus observé, aucune hypothèse (D30, D50, …) ne peut être écartée. (Principe d’une gaussienne) Discrimination des hypothèses : UNIL 5 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Les hypothèses considérées comme équiprobables sont considérées. (ii) Le nombre de résidus (400) met à jour les probabilités de chaque hypothèse. (iii) Bon pis le dernier point j’ai pas compris. (iv) Cours 3 – Premières réflexions sur l’interprétation de l’indice scientifique : Historique : Position de Bertillon : Pour Bertillon, l’information doit être combinée avec le contexte pour donner une certitude à la justice. (1886) Sa position est en accord avec la jurisprudence (1997). Cette dernière déclare que le chaque expertise n’apporte qu’une information statistique et ne rend pas superflue l’appréciation de tous les autres moyens de preuve. Position de Locard : Selon Locardi, l’indice doit être interprété pour donner des solutions évidentes (1940). Sa position est en accord avec la jurisprudence (1992). Cette dernière déclare que l’expert ne doit pas se substituer au juge dans ses conclusion sur le fond de la question, mais offrir une conclusion sur des points techniques. Pour Locard, le juge doit être capable d’apprécier la force diverse des preuves techniques. Évaluation de la preuve – base de données : Selon la Jurisprudence (1997) : « Plus la base de données vieilli et se sera accrue par l’accumulation annuelle de nouveaux signalements, plus le doute sera légitime. Il faut de toute nécessité, pour rendre l’identification indiscutable, qu’elle puisse être confirmée, après coup, par un ensemble de faits indépendants, n’entrant pas en ligne de compte durant la classification et la recherche de la fiche signalétique. Ce qui veut dire en français, plus la taille de Base de données croît, plus la probabilité d’avoir une correspondance (fausse) est haute. Il ne faut donc pas tirer de conclusions hâtives ni sur la source ni sur l’activité. Question pertinente : « Quelle est la probabilité de trouver un profil si la base de données contient les profils des personnes choisies de façon aléatoires dans la population générale ?» Analogie : Quelle la probabilité de tirer une boule blanche entre les urnes A et Bx Cette question et sa réponse n’intéressent pas la cour qui, par contre, demande à l’expert de se prononcer sur le point suivant : « Sachant qu’une recherche dans une base de données a été effectuée et un individu sélectionné, quelle est la probabilité que la trace ait été laissée par cette personne ? » Analogie : On a une boule blanche, quelle est la probabilité qu’elle vienne d’une certaine urne. Précisons : si je trouve une correspondance dans la base de données, quelle est la probabilité que ce soit l’auteur. UNIL 6 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Processus d’identification : L’exclusion et l’identification étant des décisions et non pas des hypothèses. Raisonnement conforme à la jurisprudence : Description – Quantification : Étapes nécessaires pour répondre aux questions sur les hypothèses : 1. Le seul arguments « statistique » dérivé de la comparaison entre la trace et le standard est insuffisant pour conclure sur une hypothèse. Ex : le suspect a écrit le texte 2. Sans adopter des prémisses (taille de la population potentiellement à l’origine du texte), il n’est pas possible de quantifier la valeur à attribuer à une hypothèse. Ex : le suspect a écrit le texte Représentation graphique : Taille de la population On part d’une population générale. Toutes les personnes de l’unil Les indices récoltés permettent de réduire la taille de la population de base et d’évaluer, à l’aide de probabilité, que ce soit une certaine personne. Il est très probable que ce soit X. Rappel : identifier la source est une décision UNIL 7 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Ce n’est pas le rôle du scientifique de juger de la taille de la population d’intérêt. Il ne possède pas les informations nécessaires lui permettant de positionner le point de départ. 10 personnes ? 10000 personnes ? La seule chose qu’il connaît est la valeur de l’indice. On en revient toujours à la même merdre ; l’expert ne doit pas prononcer sur les hypothèses d’intérêt pour la cour. Son rôle est d’amener des connaissances spécialisées, mais pas de s’approprier une prise de décision. Rareté des caractéristiques : Exemple : l’expert dit que la probabilité de retrouver ces caractéristiques est de 1/10'000. Question : est-ce que l’indication seule de la rareté de la caractéristique concordante permet au destinataire de l’information scientifique d’apprécier correctement la valeur de la preuve ? Réponse : On peut dire que la caractéristique correspond au suspect mais on ne peut pas dire qu’elle en provient. à Nécessite une approche dite Bayesienne (approche logique). Approche bayesienne : Exemple : on mamge tranquillement à la terrasse de batochime. Soudain, on entend une voix provenant de l’autre côté du bâtiment (côté route) criant : « J’ai eu un accident ». 1ère formule : On se pose des questions concernant les hypothèses sachant le contexte. Quelle est la probabilité qu’il y’ait eu un accident, un midi comme les autres, sur la route derrière le batochime ? H : hypothèse accident I : contexte midi au batochime 2ème formule : On se pose des questions sur l’ajout l’information sachant les hypothèses et le contexte. Quelle est la probabilité qu’on entende une voix criant « J’ai eu accident », un midi au batochime si l’accident s’est passé et s’il ne s’est pas passé? E : ajout d’information contextuelle « J’ai eu un accident » Si le rapport = 1 à E n’est pas pertinent car non discriminent. On veut différencier de l’eau de la vodka ; regarder la couleur ne serait pas un bon discriminant (l’eau et la vodka ayant la même couleur). 3ème formule : On se pose des question sur l’hypothèse sachant le contexte et l’ajout d’informations. Quelle est la probabilité qu’il y’ait eu un accident un midi au batochime sachant qu’on a entendu « J’ai eu un accident » ? UNIL 8 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Rôle de l’expert : L’expert regarde le rapport de vraisemblance de son résultat en fonction de l’hypothèse du procureur et de la défense. Il obtient ainsi la valeur de l’indice (= rapport de vraisemblance). Valeur de l’indice : On se focalise sur la probabilité des résultats. Caractéristiques : équilibré, transparent, flexible, contextualisé. Rapport de vraisemblance : 3 principes : - Toujours considérer au moins un couple d’hypothèses (pas forcément limité à 2 H). Quelle est la probabilité de l’observation si le suspect est la source de la trace / Quelle est la probabilité de l’observation si le suspect n’est pas la source de la trace. - Formuler les questions sur l’indice (et non sur les hypothèses). Se poser des questions sur l’ajout d’information (E dans la formule). Exemple : ne pas dire : il est 10x plus probable que ce soit X à l’origine de la trace. Dire : il est 10x plus probable qu’on ait cet indice sachant que X est à l’origine de la trace. - Le rapport de vraisemblance est conditionnel aux autres éléments à disposition. Évaluation des paramètres, base de données des potentiels agresseurs, … Cours 4 – Les lois des probabilités : Point de départ – quantification du rapport de vraisemblance : Le but est de transformer une expression verbale probabilité de tomber sur pile en chiffres probabilité de 1/2. The U.S. Federal Rule of Evidence 401: Une preuve pertinente signifie une preuve ayant une quelconque tendance à rendre l'existence d'un fait qui est d'importance pour la détermination de l'action plus probable ou moins probable qu'elle ne le serait sans la preuve. à Indice pertinent : tout indice qui fait changer la croyance sur un événement. Est-ce que l’événement s’est passé ? à Degré de croyance < certitude - Quelle est la force de ce degré ? UNIL 9 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa o Dire « fort » ou « faible » peut être suffisant o Parfois il faut être plus précis. On donnera des valeurs numériques. On se situe toujours dans l’incertitude. Jamais dans le vrai ni le faux. Probabilités et leur interprétation : Il y’a 2 types de probabilités connues et supportées. 1. Probabilités objectives : Se rapportent à des propriétés indépendantes des sujets qui les utilisent. Elles se déterminent à l’aide des résultats d’une expérimentation. Plus on répète l’expérience un grand nombre de fois, plus la fréquence avec laquelle on observe l’occurrence tend vers une limite qui est définie comme la probabilité de cet événement. Plus on tire une pièce à pile ou face, plus la fréquence des piles tend vers 0,5. à Probabilité physique : vision fréquentiste. à Dans la conception fréquentiste, il est impossible de donner une valeur et même un sens à la probabilité d’un événement non répétable. Lors de l’anniversaire de Théa, le 9 décembre 2023, neigera-t-il ? 2. Probabilités subjectives : Caractérisent au contraire les états mentaux de ces sujets. Elles se déterminent à l’aide d’un jugement personnel. C’est une mesure de l’incertitude d’une personne, sur un aspect particulier, sur la base des informations à sa disposition, pouvant varier avec la circonstance de l’observateur, subjective, la seule exigence étant qu’elle satisfasse aux axiomes du calcul des probabilité. Les axiomes étant : - La probabilité d’un événement est représentée par un nombre réel entre 0 et 1 - La probabilité d’un événement certain est égale à 1 - La probabilité d'un événement qui est la réunion disjointe (signe union : U) d'événements est égale à la somme des probabilités de ces événements. Les propriétés des probabilités subjectives sont : I : contexte, t : temps historique - La probabilité dépend des informations à disposition à Probabilité selon un contexte - La probabilité peut changer en fonction de nouvelles informations à un certain temps historique - La probabilité peut varier entre individus Exemple : quelle est la probabilité qu’il pleuve demain à Lausanne ? Éléments à prendre en compte : période de l’année, temps qu’il fait aujourd’hui, si on a écouté la météo, les connaissances de phénomènes atmosphériques. à Degré de croyance : probabilité épistémique. Études du concept de probabilités sur la base de modèles d’urnes : La probabilité est un degré de croyance – Gandhi. Prenons un exemple : quelle est la probabilité de pluie demain ? UNIL 10 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Pour être relativement sûr de notre degré de croyance (Pr(Pluie)), on va évaluer la probabilité à l’aide d’une urne contenant des boules blanches et noires dont on décide la réparation. On choisit la répartition noires/blanches et on se demande si on préfère parier sur le fait qu’on va tirer une boule blanche ou sur le fait qu’il pleuve demain. Si on préfère tirer une boule blanche c’est que la proportion de boules blanches dans l’urne est trop élevée, on ajuste la réparation. Le but est d’atteindre un point d’indifférence entre les 2 paris : Pr(Pluie) = Pr(boule blanche). Ainsi, on base la probabilité qu’il pleuve sur la probabilité de tirer une boule blanche au vu de la proportion dans l’urne. J’adore ce principe. SI pas compris, n’hésitez pas à me contacter via mon adresse professionnelle : [email protected] Il existe 3 règles dominant l’utilisation des probabilités. Nous allons les illustrer sur la base de l’exemple suivant : imaginons notre urne contenant un nombre de boules blanches et plusieurs autre boules colorées. Avant l’extraction d’une boule, on peut imaginer 2 mondes possibles : - Celui qui est vrai dans la situation d’une boule blanche est tirée - Celui qui est vrai dans la situation qu’une boule d’une autre couleur est tirée à A chaque branche de l’arbre on pourra rattacher une probabilité : 3 règles 1ère règle : Les probabilités prennent des valeurs entre 0 et 1. Nous extrayons une boule de l’urne. Cet événement est certain à la valeur numérique pour la certitude est 1 et la valeur donnée à l’impossibilité est 0. 2ème règle : Probabilité d’un événement est la somme des probabilités de ses branches. La probabilité qu’au moins une branche, et une seule, d’un groupe de branches d’arbre soit vraie est la somme des probabilités de toutes les branches qui constituent le groupe. Il s’agit de la somme des probabilités associées aux 2 possibilités considérées. Les 2 possibilité sont mutuellement exclusives. 3ème règle : La probabilité qu’une branche soit vraie est le produit de toutes les probabilités de la branche. UNIL 11 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Arbres des probabilités avec remise : Arbres de probabilités sans remise : Propositions : Une proposition est une affirmation qui peut être vraie ou non vraie. On peut également l’appeler hypothèse. Dans le contexte légal, elle peut être appelée allégation. Parfois, dans les situations de « pile ou face » nous la nommons événements. Notre incertitude sur la vérité d’une proposition est influencée par l’information/connaissance que nous avons. Cette information/connaissance déterminera notre probabilité sur la proposition. Ce processus est le conditionnement. Loi des probabilités totales : Connue sous le nom de « loi de l’extension de la conversation » : Si A et B sont 2 événements mutuellement exclusifs et exhaustifs (B= non A), influençant un autre événement, E, alors pour tout événement E, la loi dit que : On utilise cette formule pour évaluer la probabilité d’un événement qui dépend de plusieurs autre événements eux-mêmes mutuellement exclusifs. Notions de « chance » : Pr(H) représente la probabilité de l’événements H, alors les chances en faveur de H sont : O(H) est le rapport entre 2 probabilités et donc il peut prendre toute valeur entre 0 /quand H est fausse) et ∞ (quand H est vraie). Cours 5 – Théorème de Bayes : WARNING : le prof n’a pas ouvert les slides, je vous partage donc ma compréhension de la chose. L’approche Bayesienne pour l’analyse de données scientifiques offre au scientifique une séparation naturelle et logique entre les visions sur un problème donné avant l’acquisition de nouvelles données et le moment de cette acquisition. Elle identifie clairement ces 2 moments comme étant important la formation d’une vision complète d’un problème. De plus, elle offre un moyen de combiner ces 2 types d’informations. UNIL 12 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Schéma d’inférence : Bon là c’est parti pour du blabla :// Explication du choix cohérent : Un ensemble d'observations peut être logiquement compatible avec plusieurs hypothèses différentes, même si certaines de ces hypothèses sont intrinsèquement moins plausibles que d'autres, et même si les observations sont plus raisonnablement expliquées par certaines hypothèses que par d'autres. Dans de telles situations, nous avons tous tendance à tirer des conclusions qui orientent notre réflexion ultérieure, la recherche et influencent notre comportement. Cependant, les conclusions ainsi tirées sont incertaines, il est donc raisonnable de chercher une manière quantitativement cohérente de caractériser cette incertitude. Le théorème de Bayes est important car il fournit une explication de ce processus de choix cohérent entre les hypothèses sur la base des observations et une caractérisation quantitative de leurs incertitudes respectives. Inférence et décision : Le Bayésianisme n’est pas uniquement une théorie du raisonnement qui a pour but de donner des règles d’inférence dont les prémisses sont incertaines et qui repose sur une modélisation de l’incertitude qui passe par l’attribution de probabilité aux hypothèses que l’on envisage, mais il possède également une composante opérationnelle dans le sens que l’attribution de probabilités se combine avec le calcul de l’utilité des conséquences des actions possibles. Le raisonnement Bayésien propose de choisir l’action (prendre la décision) qui offre la plus grande probabilité d’obtenir le résultat qui satisfait le plus nos préférences. Estimation des probabilités a priori : Il est impossible de discuter des a priori sans les insérer dans le cadre auquel ils appartiennent. Ce n'est que lorsque l'on est conscient du rôle qu'ils jouent dans le théorème de Bayes, ainsi que du rôle du théorème de Bayes lui-même, que l'on peut entretenir une relation détendue avec eux. Une fois cela réalisé, en fonction du problème spécifique, on peut choisir les a priori les plus adaptés ou les ignorer s'ils sont sans importance ; ou on peut décider, au contraire, que les a priori sont si pertinents que seuls les facteurs de Bayes (les rapports de vraisemblance) peuvent être fournis. En outre, on peut même décider de se passer complètement du théorème de Bayes, ou l'utiliser de manière inversée pour découvrir quel type d'a priori pourrait donner naissance aux croyances finales que l'on a inconsciemment. 1er exemple : Événement A : la personne est atteinte de la maladie Événement B : le patient est positif pour un test diagnostic UNIL 13 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Le théorème de Bayes permet de calculer la probabilité que le patient, positif pour le test diagnostic, soit effectivement atteint de la maladie. Ceci en fonction de la probabilité de la maladie dans la population. Le théorème de Bayes vise à calculer les probabilités a posteriori d’un événement en fonction des probabilités a priori de cet événement. A priori : le patient est atteint de la maladie avec une probabilité donnée. Question : que devient cette probabilité a priori lorsque le résultat de tel examen clinique ou biologique est connu ? L’idée de base du théorème est de calculer la probabilité a posteriori d’un événement A, sachant qu’un autre événement B s’est produit, en fonction de sa probabilité a priori : Pr(A|B) Performance du test analytique Sensibilité : capacité à réaliser une mesure correcte. Proportion de + parmi les malades. Spécificité : capacité à rejeter les faux résultats. Proportion de – parmi les sains. 2ème exemple : 1 2 UNIL 14 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa 3 4 5 6 7 Si besoin de plus d’exemple, aller voir dans le cours C5 p. 37 à l’adresse suivante : https://moodle.unil.ch/pluginfile.php/2724217/mod_resource/content/2/C5.pdf Cours 6 – Évaluer les résultats dans le rapport de vraisemblance : WARNING : le prof n’a pas ouvert les slides, je vous partage donc ma compréhension de la chose. Évaluer la signification d’un résultat analytique : Prenons pour exemple la preuve génétique par l’ADN : UNIL 15 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Évaluer la signification analytique est une opération par essence probabiliste. Elle s’effectue en recourant à des estimations. Nous sommes intéressés de connaître la force du lien établie entre la trace retrouvée sur les lieux d’un crime et Monsieur X, le suspect. Pour cela, nous sommes contraints à utiliser un modèle. La fréquence caractéristique : L’ensemble des caractéristiques détectées se trouve chez environ 0.001% de la population. Càd qu’une personne sur 100'000 présente cette même constellation. Ce chiffre représente la probabilité moyenne de sélectionner dans la population générale une personne au hasard dont les caractéristiques génétiques correspondent à celles de la trace analysée. L’information qui nous intéresse est la valeur du lien établi entre cette trace et ce suspect. La valeur de la preuve se heurte à 4 objections principales : La fréquence de la caractéristique : objections : 1. Taille de population de référence beaucoup plus grande que la fréquence : Si la taille de la population de référence qui contient le vrai agresseur est beaucoup plus étendue que l’inverse de la fréquence (1/100'000) d’apparition de la caractéristique génétique P. ex. 3'000'000, il apparaît raisonnable pour la Cour de considérer qu’à peu près 30 personnes dans la population de référence peuvent présenter le même profil génétique. La Cour pourra peut-être utiliser cette information comme chance a priori contre le suspect avant d’évaluer d’autres informations pertinentes dans l’affaire (témoignages, …). à Besoin d’autres informations pour discriminer les suspects. 2. Taille de population de référence beaucoup plus petite que la fréquence : Si la taille de la population de référence est plus petite que la fréquence de la caractéristique génétique P.ex 50'000, alors la probabilité de retrouver une autre personne possédant la même caractéristique génétique est quasi nulle. Il semble donc impossible de combiner logiquement la valeur de la preuve par l’ADN avec d’autres informations, même pertinentes, de l’affaire, voire par exemple, un alibi qui soutiendrait la thèse de la défense. Ceci va à l’encontre de la Jurisprudence. à L’analyse génétique n’apport qu’une information statistique, l’appréciation de tous les moyens de preuves est nécessaire. 3. Hypothèse alternative : Lorsque l’expert doit considérer une hypothèse alternative, P. ex. la trace de sang peut provenir d’une personne de la famille du suspect (matériel génétique en commun), il devient complétement complètement illogique d’affirmer « une telle constellation de caractéristiques se trouve chez environ 1 frère par 400 ». L’expert se doit de trouver une autre information afin de réduire la confusion de son interlocuteur. à Pas compris grande chose à cette merde. Je commence à développer une haine profonde pour ce prof. 4. Numérateur et dénominateur : En considérant le numérateur et le dénominateur du rapport de vraisemblance, 2 probabilités sont évaluées ; il s’agit de la probabilité s’observer la concordance entre les caractéristiques génétiques de la trace et du suspect sachant que la trace provient du suspect et, sachant que la trace provient de quelqu’un d’autre. Dans cette dernière, situation, les caractéristiques génétiques du suspect sont connues, il reste à évaluer une probabilité conditionnelle et non une simple probabilité. UNIL 16 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa à Théorème de Bayes. Dans quel cas (H1 ou H2) est-il plus probable d’avoir une concordance entre le suspect et un indice donné. Probabilité de profil vs. concordance : Citer une fréquence des caractéristiques génétiques pourrait être une façon pertinente de présenter la valeur de la trace et non du lien, mais elle est totalement inappropriée quand les caractéristiques génétiques concordantes ont été obtenues après comparaison avec un suspect. Il est très utile d'utiliser le terme 'probabilité de profil' pour désigner la probabilité qu'un individu particulier ait un profil spécifique, en distinction à la 'probabilité de concordance' qui représente la probabilité qu'une personne ait le même profil lorsqu'il est connu qu'une autre personne. La probabilité de concordance requiert donc explicitement des déclarations concernant deux profils. Les probabilités de profil présentent un certain intérêt, mais elles sont peu susceptibles d'être pertinentes dans les calculs forensiques. Autre manière de présenter la valeur de l’indice : consistent with : Le résultat qu’on observe est compatible avec la thèse du procureur. Il y’a compatibilité entre les caractéristiques des traces retrouvées sur la scène et celles des habits du suspect. Il est possible que la trace ait été laissée par le suspect. Les experts affirment que des observations (forensiques, médicales, …) sont compatibles avec une certaine action (comportement). Mais il faudrait également savoir que ces mêmes observations peuvent être compatibles avec d’autres comportements (cause potentielles). Les experts doivent spécifier si ces observations sont plus communes dans une situation par rapport à une autre (théorème de Bayes). Exemple (un peu horrible désolé) : Avocat : un pédiatre ayant examiné les filles témoigne que les 2 filles montrent des rougeurs dans la région de la vulve, ce qui est compatible avec un abus sexuel. Expert : un vagin irrité et gonflé chez une fille de 4 ans peut être compatible avec une agression sexuelle mais aussi avec une infection. Le témoignage 'compatible avec' informe le juge des faits que le numérateur du ratio de pertinence (théorème de Bayes) n'est pas nul, mais ne dit rien sur le dénominateur. Cependant, il est nécessaire de comparer le numérateur au dénominateur pour comprendre pleinement la pertinence du rapport. Autre manière de présenter la valeur de l’indice : le pouvoir discriminatoire : Probabilité que deux personnes/objets différents n’aient pas la même caractéristique analytique. Si 2 personnes non apparentées sont sélectionnées au hasard dans la population, quelle est la probabilité que leur profil génétique coïncident ? UNIL 17 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Exemples de cas : Méthodologie de Gaudette : Bon, je ne vais pas tout réécrire donc voici les slides : 1 2 Discussion : Conclusion : Solution : rapport de vraisemblance UNIL 18 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Le rapport de vraisemblance : La valeur de l’indice scientifique (càd le résultat des analyses qui mettent en relation la trace retrouvée et Monsieur X, le suspect) est étudiée au moyen d’un rapport de vraisemblance qui rend compte de la force probante de l’indice matériel considéré sous (au moins) 2 hypothèses (propositions) alternatives. Exemple : Rapport vu par les juristes : Importance des informations de contexte : Un médecin accusé de pratiquer des avortements illégaux est trouvé en possession des instruments requis. Les preuves ont autant de chances d'exister en supposant l'innocence que la culpabilité, et le ratio de vraisemblance est de 1. Cependant, si l'accusé n'est pas un médecin, la possession de ces instruments constitue une preuve convaincante. La probabilité de trouver de tels instruments en possession de l'accusé s'il est innocent est très faible, et le ratio de vraisemblance sera donc très élevé à Dans le 2ème cas : H2 étant le fait que l’accusé est innocent, la probabilité de trouver ces instruments chez qqn de réellement innocent est très faible, le résultat du rapport sera très élevé (truc / par petit truc = grand truc) Questions pertinentes : - Si le suspect est le donneur de la trace retrouvée sur les lieux du crime, quelle est la probabilité que la trace soit de type B ? - Si le suspect n’est pas sur les lieux du crime quelle est la probabilité que la trace soit de type B? 3 principes suggérés par le rapport de vraisemblance pour l’évaluation des indices scientifiques : 1. L’interprétation de la preuve ne peut être entreprise qu’en considérant un canevas de circonstances. à Si les circonstances changent, la valeur de la preuve devra être révisée. (I dans le rapport) UNIL 19 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa 2. Pour interpréter la preuve, il est nécessaire de la mettre en évidence en regard d’au moins 2 hypothèses en compétition. à La formulation de ces propositions est l’étape la plus difficile du processus d’interprétation. (H dans le rapport) 3. Pour interpréter la preuve, il est nécessaire que les questions soient du type : « Quelle est la probabilité de l’indice étant donné la thèse considérée ? » à La question du type « quelle est la probabilité de la thèse ? » sont du domaine du tribunal. (Pr(E…) dans le rapport) Le rapport de vraisemblance présente l’énorme avantage de souligner les questions auxquelles les scientifiques doivent répondre face à la Cour, notamment : - Comment la preuve matérielle soutient-elle la thèse de l’accusation ? - Comment la preuve matérielle soutient-elle la thèse alternative de la défense ? à Le rapport de vraisemblance permet de « pondérer » l’indice par rapport à des hypothèses compétitives. Conclusion : - La présentation de la « fréquence » des caractéristiques correspondantes peut être problématique (ou, ne répond pas à la question d’intérêt pour la Cour) - D’autres concepts (p.ex le PD ou compatible avec) ne répondent pas non plus aux exigences - Le rapport de vraisemblance permet une mise en contexte appropriée de l’indice, par rapport aux hypothèses avancées par les parties adversaires - Le rapport de vraisemblance suggère 3 principes d’interprétation Cours 7 – Choix des hypothèses et le rapport de vraisemblance : Le rapport de vraisemblance : LR : permet de mesurer la valeur d’une preuve x : observations (résultats de l’analyse) faites sur le matériel de comparaison y : observations faites sur la trace H1 : proposition 1 (p. ex. celle de l’accusation) H2 : proposition 2 (p. ex. celle de la défense) I : information sur les circonstances du cas (contexte) La définition du rapport de vraisemblance impose la définition des alternatives pour l’évaluation de l’indice scientifique. à Une hiérarchisation des propositions (hypothèses) en trois catégories a été proposée et paraît respecter les atteintes/besoins de la Cour. Hiérarchisation des propositions (hypothèses) : Distinguer 3 niveaux dans les couples des propositions Cette distinction nous oblige à : comprendre les conséquences d’un passage entre les niveaux ; choisir le niveau le plus adapté aux circonstances du cas et aux besoins de la Cour. UNIL 20 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa Les hypothèses doivent être de même niveau pour être comparées. On ne se positionne toujours pas sur les hypothèses (juge) mais sur les observations. Source : origine du matériel observé Activité : est-ce que les traces observées sont la conséquence de l’activité faite par le suspect ou par qqn d’autre. à Intérêt juridique Crime : spécification juridique Pour évaluer l’indice, il convient de fixer a priori le jeu d’alternatives par rapport auquel l’indice devra se positionner. Quelles que soient les propositions, il est impératif que tout rapport relatif à l’examen des traces en question en fasse mention explicite. En effet, le développement du rapport de vraisemblance (ainsi que le résultat de l’évaluation) varie en fonction de la catégorie d’hypothèse. A propose de la complexité des raisonnements, on observe une graduation de ceux-ci du niveau I au niveau III. Cette progression s’accompagne d’un besoin accru d’information du contexte. Niveau de la source (I) : H1 : le suspect est à l’origine de la trace. H2 : une autre personne est à l’origine de la trace. à La probabilité des observations sous H1 dépend de l’intra-variabilité à l’interne d’un même pull découlant de facteurs multiples (variance interne, variance analytique, variance due au temps, aux conditions atmosphériques, aux circonstances du cas, …). à La probabilité des observations sous H2 dépend de l’inter-variabilité entre différents pulls de la caractérisation de la trace dans une population de référence. Il s’agit de définir clairement H2 de manière à expliciter la population des sources alternatives envisagées. Problèmes pas compris cette merde « aucun impact » : - … comment les traces sont arrivées à l’endroit où elles ont été découvertes ? - … les traces sont-elles compatibles avec les circonstances du cas en question ? à Aucun impact ! Niveau de l’activité (II) : H1 : le suspect a brisé la vitre. H2 : le suspect n’a brisé aucune vitre. En plus des questions liées au niveau de la source, il faut intégrer des paramètres supplémentaires : - Transfert UNIL 21 ESC – SA2023 Introduction à l’interprétation de l’indice scientifique Balestra Théa - Persistance à Il faudra se poser des questions supplémentaires : Les taches de sang observées sur les habits de M.X sont-elles compatibles en termes de localisation, taille et fraîcheur avec les faits allégés (frapper M.A) ? Quelle est la probabilité de retrouver cette quantité de fragments de verre sur les habits de M.X s’il a effectivement brisé la vitre ? Si M.X n’est pas impliqué, quelle est la probabilité de retrouver du sang sur ses habits ? Si M.X n’était pas présent sur les lieux, quelle est la probabilité de retrouver tant de verre sur ses habits ? La présence seule n’est pas l’unique paramètre important. Le passage du niveau I au II : Ce passage nécessite plus d’informations que les données analytiques. - P.ex., la taille de la fenêtre, le temps écoulé entre les faits et l’arrestation, la capacité de rétention des habits, les prédispositions du suspect à présenter du verre sur ses habits sans être impliqué dans un bris de vitre récent… Les inférences ne dépendent pas forcément du matériel retrouvé en association avec le crime : - Aucun fragment de verre n’a été retrouvé sur les habits de M.X. - Aucune trace de sang n’est présente sur le pull de M.X. La nécessité d’une interaction avec les enquêteurs ou le juge est clair. L’ensemble des données utiles pour le rapport de vraisemblance doit être documenté. Exemple : « Activité » : Quelle est la probabilité de retrouver cette quantité de fragments de verre sur les habits de M.X s’il a effectivement brisé la vitre ? Pour répondre à cette question nous avons besoin d’informations sur : - Le laps de temps écoulé entre les faits et l’arrestation - La façon dont la vitre a été brisée. Si M.X n’était pas présent sur les lieux, quelle est la probabilité de retrouver tant de verre sur ses habits ? Pour répondre à cette question nous nécessitons d’informations supplémentaires : - L’étendue des possibilités pour le suspect à présenter du verre sur ses habits. Niveau du délit (III) : Ces propositions sont généralement celles envisagées pas la Cour Parfois ces propositions recoupent directement les propositions de niveau II : - M.X. a frappé à la tête M.B ; ceci n’implique pas que M.X- a commis un délit