RANCANGAN PERCOBAAN FAKTOR TUNGGAL (2021)

STATISTIKA INDUSTRI (TIN 319) RANCANGAN PERCOBAAN FAKTOR TUNGGAL Niken Ayu Permatasari, S.TP., M.Si PS Teknik Industri Pertanian, Fateta IPB 2021  REFERENSI Mattjik, A.A. & Sumertajaya, I.M. 2006. Perancangan Percobaan. Bogor. IPB Press. Kirk, R.E. 19...

STATISTIKA INDUSTRI (TIN 319) RANCANGAN PERCOBAAN FAKTOR TUNGGAL Niken Ayu Permatasari, S.TP., M.Si PS Teknik Industri Pertanian, Fateta IPB 2021  REFERENSI Mattjik, A.A. & Sumertajaya, I.M. 2006. Perancangan Percobaan. Bogor. IPB Press. Kirk, R.E. 1995. Experimental Design: Procedures for the behavioral Sciences. California: Brooks/Cole Publishing Company. Montgomery, D.C. 2001. Design and Analysis of Experiments. New York: John Wiley & Sons. Suryanto. 2000. Diagram Blok. Yogyakarta: UNY. Kismiantini. 2011. Handout Rancangan Percobaan. Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA. Yogyakarta: UNY. R., S. Kusriningrum. 2008. Perancangan Percobaan. Airlangga University Press. Surabaya.  PENGERTIAN Populasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian Sampel/contoh adalah himpunan bagian dari populasi Parameter adalah ukuran-ukuran yang diperoleh dari data populasi Rancangan percobaan adalah sebuah desain yang menjadi dasar pengambilan data sebuah penelitian. Kata desain atau rancangan menimbulkan arti bahwa proses pembuatannya dilakukan dengan sengaja. Peneliti melakukan sebuah minatur lingkungan yang dibuat sedemikian rupa sehingga menjadi ideal dan memenuhi kondisi yang diharapkan untuk selanjutnya dipelajari perilaku perilaku objek tersebut. RANCANGAN PERCOBAAN Perancangan Percobaan = Experimental Design = Statistika Percobaan - Merupakan cabang ilmu statistika yang mempelajari cara- cara mengatasi, mengisolasi atau mengontrol variasi materi atau lingkungan suatu percobaan. Sehingga perbedaan-perbedaan yang timbul sebagai akibat berbagai perlakuan terhadap satuan-satuan percobaan dapat dipisahkan dengan jelas. - Kesimpulan yang akan ditarik dari percobaan tersebut dalam menjawab hipotesis-hipotesis dapat dilaksanakan dengan objektif. RANCANGAN PERCOBAAN Unsur-unsur rancangan percobaan: Ulangan (replikasi) : untuk meningkatkan ketelitian karena jika jumlah ulangan semakin banyak atau bertambah maka akan semakin meningkatkan ketelitian, agar tidak salah dalam pengambilan keputusan, haruslah setiap perlakuan dicobakan dalam lebih dari satu satuan percobaan Pengacakan (randomisasi) : satuan percobaan harus mempunyai peluang yang sama dalam menerima suatu perlakuan tertentu Kesalahan (galat) Pengendalian lingkungan (kontrol lokal) : satuan-satuan percobaan yang mendekati keseragaman dikumpulkan menjadi kelompok-kelompok  ISTILAH DALAM RANCANGAN PERCOBAAN Perlakuan adalah suatu prosedur atau metode yang diterapkan pada unit percobaan Unit/satuan percobaan adalah unit terkecil dalam suatu percobaan yang diberi suatu perlakuan Satuan pengamatan adalah anak gugus dari unit percobaan, tempat dimana respon perlakuan diukur Faktor adalah peubah/variable bebas yang dicobakan dalam percobaan sebagai penyusun struktur perlakuan Taraf/level adalah jenis-jenis suatu faktor yang dicobakan dalam percobaan  CONTOH Pada suatu penelitian mengenai pengaruh konsentrasi karagenan pada sirup buah nangka sebanyak masing- masing 1 liter. Setiap karagenan dibedakan juga dari konsentrasinya yaitu 1 dan 3%. Maka dapat dijabarkan: Perlakuan : pemberian karagenan Unit percobaan: 1 liter Satuan pengamatan: sirup buah nangka Faktor: konsentrasi karagenan Taraf/level : konsentrasi masing-masing karegenan (1 dan 3%)  RANCANGAN PERCOBAAN Dalam suatu percobaan ada 3 hal penting yang perlu diperhatikan: 1) Respon yang diberikan oleh objek 2) Keadaan tertentu yang sengaja diciptakan untuk menimbulkan respon 3) Keadaan lingkungan serta keragaman alami objek yang dapat mengacaukan penelitian mengenai respon yang terjadi. Dalam suatu rancangan percobaan masing-masing diatas disebut 1. Rancangan perlakuan satu faktor / dua faktor atau lebih 2. Rancangan Lingkungan Rancangan acak lengkap Rancangan acak kelompok Rancangan bujur sangkar latin Rancangan petak terbagi 3. Rancangan Respon  RAL RAK Satuan percobaan Satuan percobaan homogen heterogen Keragaman respons Keragaman respons disebabkan pengaruh disebabkan pengaruh perlakuan perlakuan dan kelompok Pengaruh dari keragaman lain yang kita ketahui, di luar perlakuan yang kita coba, dihilangkan dari error percobaan dengan cara pengelompokan satu arah CONTOH KASUS  RANCANGAN ACAK LENGKAP RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) RAL merupakan jenis rancangan percobaan yang paling sederhana Biasanya digunakan jika unit percobaan relatif homogen/seragam/dianggap seragam Faktor luar yang dapat mempengaruhi percobaan dapat dikontrol Umumnya percobaan dilakukan di laboratorium Unit percobaan tidak cukup besar dan jumlah perlakuan terbatas KEUNTUNGAN RANCANGAN ACAK LENGKAP Bagan rancangan percobaan lebih mudah Analisis statistika terhadap subyek percobaan sederhana Fleksibel dalam penggunaan jumlah perlakuan dan jumlah ulangan Kehilangan informasi relatif sedikit dalam hal data hilang dibandingkan rancangan lain KERUGIAN RANCANGAN ACAK LENGKAP Tingkat ketepatan (presisi) percobaan mungkin tidak terlalu memuaskan kecuali unit percobaan benar-benar homogen Hanya sesuai untuk percobaan dengan jumlah perlakuan yang tidak terlalu banyak Pengulangan percobaan yang sama mungkin tidak konsisten (lemah) apabila satuan percobaan tidak benar- benar homogen terutama apabila jumlah ulangannya sedikit CONTOH KASUS DALAM RAL PENGACAKAN DAN BAGAN PERCOBAAN  MODEL LINIER DARI RANCANGAN ACAK LENGKAP Model Tetap: Model tetap merupakan model dimana perlakuan- perlakuan yang digunakan dalam percobaan berasal dari populasi populasi yang terbatas dan pemilihan perlakuannya ditentukan secara langsung oleh peneliti. Kesimpulan yang diperoleh dari model tetap terbatas hanya pada perlakuan-perlakuan yang dicobakan saja dan tidak bisa digeneralisasikan Model Acak: o Model acak merupakan model dimana perlakuan- perlakuan yang dicobakan merupakan contoh acak dari populasi perlakuan. o Kesimpulan yang diperoleh dari model acak berlaku secara umum untuk seluruh populasi perlakuan  MODEL LINIER DARI RANCANGAN ACAK LENGKAP Bentuk umum: Yij =  +  i +  ij atau Yij = i +  ij dimana: i=1, 2, …, t dan j=1, 2, …,r Yij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j  = Rataan umum I = Pengaruh perlakuan ke-i ij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i ulangan ke-j  PENDUGAAN PARAMETER PENGARUH PERLAKUAN Menggunakan metode kuadrat terkecil ▪ Berdasarkan model diatas maka dengan metode kuadrat terkecil penduga dari , 1 dan ij diperoleh sebagai berikut ▪ Sehingga keragaman total dapat diuraikan sebagai berikut  PENDUGAAN PARAMETER PENGARUH PERLAKUAN ▪ Jika kedua ruas dikuadratkan maka akan diperoleh: ▪ Kemudian jika dijumlahkan untuk semua pengamatan menjadi ▪ Karena ▪ Atau Jumlah kuadrat total = jumlah kuadrat perlakuan + jumlah kuadrat acak JKT = JKP + JKG  TABEL ANALISIS RAGAM ✓ Ringkasan tabel dalam melakukan pengujian hipotesis ✓ Bentuk hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut ✓ Atau  RANCANGAN ACAK LENGKAP DENGAN ULANGAN SAMA Rancangan Acak Lengkap dengan ulangan sama yaitu percobaan mendapat t perlakuan dan semua perlakuan tersebut mempunyai ulangan yang sama yaitu sebanyak n ulangan. Nilai-nilai pengamatan untuk n1 = n2 = n3 = … = nt = n Ulangan Perlakuan Total 1 2... t 1 y11 y21... yt1 2 Y12 Y22... yt2 3 y13 y23... yt3... n y1n y2n... ytn Total Y1. Y2.... yt. y.. Rata-rata y-1. y-2.... y-t. y-.. PERHITUNGAN ANALISIS RAGAM = ANALISIS VARIANSI = ANOVA KTP = JKP / t-1 KTG = JKG / t(n-1) F hitung = KTP / KTG Note: t = banyak perlakuan n = banyak ulangan  PERHITUNGAN ANALISIS RAGAM = ANALISIS VARIANSI = ANOVA Ulangan sama Sumber Derajat Jumlah Kuadrat F hitung F tabel keragaman bebas kuadrat tengah (SK) (db) (JK) (KT) 0,05 0,01 Perlakuan t-1 JKP KTP KTP / KTG Galat t(n-1) JKG KTG Total tn - 1 JKT Kriteria Keputusan : Ho ditolak jika Fhit > Ftabel artinya ada perbedaan signifikan antar perlakuan.  KRITERIA KEPUTUSAN Kemungkinan akan diperoleh: (1). Fhitung < Ftabel → tidak berbeda nyata (non significant) ↓ Berarti: - terima H0 ( tolak H1 ) - tidak terdapat perbedaan di antara perlakuan (2). Fhitung ≥ Ftabel 0,05 → berbeda nyata (significant), Fhitung ≥ Ftabel 0,01 → berbeda sangat nyata (highly significant) ↓ Berarti: - terima H1 (tolak H0) - salah satu atau lebih dari perla- kuan yang diberikan, berbeda dengan perlakuan yang lain Uji BNT Perlu uji lebih lanjut Uji BNJ untuk menentukan perlakuan-perlakuan mana Uji Jarak yang berbeda nyata satu sama lain Duncan CONTOH SOAL Dua puluh satu ekor anak sapi berumur 4,5 bulan dilahirkan pada waktu yang sama dan dengan keadaan yang dapat dianggap sama (jantan semua dan berberat relatif sama), diacak untuk menerima 3 macam perlakuan. Ketiga macam perlakuan tsb adalah pemberian jenis pakan yang berbeda: Perlakuan (A) menerima pakan dengan susunan yang biasa diberi oleh peternak setempat Perlakuan (B) menerima pakan ditambah 0,1% Pfizer penicillin feed supplement Perlakuan (C) menerima pakan ditambah 0,1% Pfizer teramycin animal mix Pada akhir masa percobaan bobot anak sapi dari ketiga golongan tersebut sebagai berikut (dalam kg): (A) 70,2 61,0 87,6 77,0 68,6 73,2 57,4 (B) 64,0 84,6 73,0 79,0 81,0 78,6 71,0 (C) 88,4 82,6 90,2 83,6 80,8 84,6 93,6 Bagaimana pengaruh ketiga jenis pakan tersebut? PENYELESAIAN Perlakuan Ulangan A B C ΣY ΣY2 (ΣY)2 1 222.6 70.2 64.0 88.4 16,838.6 49,550.8 2 228.2 61.0 84.6 82.6 17,700.9 52,075.2 3 250.8 87.6 73.0 90.2 21,138.8 62,900.6 4 239.6 77.0 79.0 83.6 19,159.0 57,408.2 5 230.4 68.6 81.0 80.8 17,795.6 53,084.2 6 236.4 73.2 78.6 84.6 18,693.4 55,885.0 7 222.0 57.4 71.0 93.6 17,096.7 49,284.0 ΣX 1,630.0 495.0 531.2 603.8 380,187.9 ΣX2 35,610.8 40,603.1 52,209.1 128,423.0 (ΣX)2 891,772.9 245,025.0 282,173.4 364,574.4 PENYELESAIAN (lanjutan) Tahap selanjutnya menghitung db, FK dan Jumlah Kuadrat: db perlakuan = t – 1 = 3-1 = 2 db galat = t x (n-1) = 3 x (7-1) = 18 db total = (txn) – 1 = (3x7)-1 = 20 FK = (ΣY)2/(nxt) = 16302/(7x3) = 126519 JKT = ΣY2 - FK = 128423 – 126519 = 1904 JKP = (ΣY/7) – FK = (891773/7) – 126519 = 877 JKG = JKT – JKP = 1904 – 877 = 1027 Kuadrat tengah dan F hitung dihitung sbb: KTP = JKP / db = 877 / 2 = 439 KTG = JKG / db = 1027 / 18 = 57 F hitung = KTP / KTG = 439 / 57 = 7.69 F tabel (2,18) = 3.55  PENYELESAIAN (lanjutan) Menyusun tabel sidik ragam atau tabel ANOVA Sumber F Tabel db JK KT F Hitung keragaman (0.05) Perlakuan 2 877.08 7.69 3.55 438.54 Galat 18 1,026.83 57.05 Total 20 1,903.91 Kesimpulan: ternyata 3 macam jenis pakan memberikan perbedaan yang nyata atau signifikan terhadap bobot anak sapi (F hitung > F tabel) RANCANGAN ACAK LENGKAP DENGAN ULANGAN TIDAK SAMA Dalam percobaan dengan memakai RAL ini memungkinkan perlakuan-perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan tidak sama. Hasil suatu percobaan yang dilakukan dengan RAL, mendapat t perlakuan (perlakuan 1 mendapat ulangan n1, perlakuan 2 mendapat ulangan n2, dan selanjutnya pada akhirnya perlakuan t mendapatkan ulangan nt)  RANCANGAN ACAK LENGKAP DENGAN ULANGAN TIDAK SAMA Nilai-nilai pengamatan untuk n1 = n2 = n3 = … = nt = n Ulangan Perlakuan Total 1 2... t 1 y11 y21... yt1 2 Y12 Y22... yt2...... y2n2..... ytnt.. y1n1 Total y1. y2.... Yt. y.. Rata-rata y-1. y-2.... y-t. y-..  PERHITUNGAN ANALISIS RAGAM = ANALISIS VARIANSI = ANOVA DENGAN ULANGAN TIDAK SAMA KTP = JKP / (t – 1) KTG = JKG / PERHITUNGAN ANALISIS RAGAM = ANALISIS VARIANSI = ANOVA DENGAN ULANGAN TIDAK SAMA Sumber Derajat Jumlah Kuadrat F hitung F tabel keragaman bebas kuadrat tengah 0,05 0,01 (S.K.) (d.b.) (J.K.) (K.T.) Perlakuan t-1 JKP KTP KTP / KTG Galat (ni-1) JKG KTG Total ri-1 JKT Kriteria Keputusan : Ho ditolak jika Fhit > Ftabel artinya ada perbedaan signifikan antar perlakuan  CONTOH SOAL Percobaan dilakukan pada tikus dengan pemberian 4 macam susunan pakan yang berbeda. Percobaan dilaksanakan dengan RAL dan pada akhir percobaan pertambahan berat tikus (dalam gram) tercatat pada tabel berikut. Ulangan Perlakuan A B C D 1 3,42 3,17 3,34 3,64 2 3,96 3,63 3,72 3,93 3 3,87 3,38 3,81 3,77 4 4,19 3,47 3,66 4,18 5 3,58 3,39 3,55 4,21 6 3,76 3,41 3,51 3,88 7 3,84 3,35 3,96 8 3,44 3,91 Pertanyaan: Apakah terdapat perbedaan nyata dari ke-4 pakan yang diberikan terhadap pertambahan berat tikus tersebut?  PENYELESAIAN Perlakuan Ulangan A B C D ΣY ΣY2 (ΣY)2 1 3.42 3.17 3.34 3.64 13.57 46.15 184.14 2 3.96 3.63 3.72 3.93 15.24 58.14 232.26 3 3.87 3.38 3.81 3.77 14.83 55.13 219.93 4 4.19 3.47 3.66 4.18 15.50 60.47 240.25 5 3.58 3.39 3.55 4.21 14.73 54.64 216.97 6 3.76 3.41 3.51 3.88 14.56 53.14 211.99 7 3.84 3.35 3.96 11.15 41.65 124.32 8 3.44 3.91 7.35 27.12 54.02 ΣX 26.62 27.24 21.59 31.48 106.93 ΣX2 101.61 92.87 77.83 124.13 396.43 (ΣX)2 708.62 742.02 466.13 990.99 1483.89 PENYELESAIAN (lanjutan) Tahap selanjutnya menghitung db, FK dan Jumlah Kuadrat: db perlakuan = t – 1 = 4 -1 = 3 db galat = (tA–1)+(tB–1)+(tC–1)+(tD–1) = (7-1)+(8-1)+(6-1)+(8- 1) = 25 db total = (tA + tB + tC + tD) – 1 = (7+8+6+8) – 1 = 28 FK = (ΣY)2/Σt = 106.932/ 29 = 394.3 JKT = ΣY2 - FK = 396.43 – 394.3 = 2.16 JKP = {(ΣX)2A/tA+(ΣX)2B/tB+(ΣX)2C/tC+(ΣX)2D/tD}– FK = {(708.62/7)+(742.02/8)+(466.13/6)+(990.99/8)} – 394.3 = 1.27 JKG = JKT – JKP = 2.16 – 1.27 = 0.89 Kuadrat tengah dan F hitung dihitung sbb: KTP = JKP / db = 1.27 / 3 = 0.42 KTG = JKG / db = 0.89 / 25 = 0.04 F hitung = KTP / KTG = 0.42 / 0.04 = 11.91 F tabel (3,25) = 2.99  PENYELESAIAN (lanjutan) Menyusun tabel sidik ragam atau tabel ANOVA Sumber F Tabel db JK KT F Hitung keragaman (0.05) Perlakuan 3 11.91 2.99 1.27 0.42 Galat 25 0.89 0.04 Total 28 2.16 Kesimpulan : 4 macam pakan yang diberikan menunjukkan perbedaan nyata pengaruhnya terhadap pertambahan berat tikus.  RANCANGAN ACAK KELOMPOK  PENGERTIAN Rancangan Acak Kelompok (RAK) adalah suatu rancangan acak yang melakukan dengan mengelompokkan suatu percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan menentukan perlakuan secara acak di dalam masing- masing kelompok. Tujuan pengelompokan: untuk membuat keragaman satuan-satuan percobaan di dalam masing-masing kelompok sekecil mungkin sedangkan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin. CIRI-CIRI RAK  KEUNTUNGAN RAK Lebih efisien dan akurat dibanding dengan RAL Pengelompokan yang efektif akan menurunkan jumlah kuadrat galat, sehingga akan meningkatkan ketepatan atau bisa mengurangi jumlah ulangan. Lebih fleksibel ❖ Banyaknya perlakuan ❖ Banyaknya ulangan/kelompok ❖ Tidak semua kelompok memerlukan satuan percobaan yang sama Penarikan kesimpulan lebih luas, karena kita bisa melihat perbedaan diantara kelompok  KERUGIAN RAK Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis Interaksi antara kelompok dan perlakuan sangat sulit Peningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun dengan semakin meningkatnya jumlah satuan percobaan dalam kelompok Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensitifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen) Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan Jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit MODEL MATEMATIS RAK ANOVA UNTUK RAK  CONTOH SOAL Evaluasi keampuhan 4 macam metode terapi (A, B, C dan D) terhadap pengidap darah tinggi. Metode terapi yang baik adalah metode yang mampu menurunkan tekanan darah tinggi. Percobaan dilakukan terhadap 5 kelompok umur. Diperoleh data sebagai berikut. Dengan taraf 5%, ujilah apakah ada pengaruh dari metode terapi yang diberikan terhadap penurunan darah tinggi.  PENYELESAIAN Kelompok Metode Terapi Umur A B C D ΣY ΣY2 (ΣY)2