RCBD 1 PDF Analysis of a Randomized Complete Block Design

The Journal of Industrial Technology : Suan Sunandha Rajabhat University Volume 10 / Number 2 / July - December 2022 การวิเคราะห์แผนแบบการทดลองสุ่มสมบูรณ์ภายในบล็อก ยุทธ ไกยวรรณ์...

The Journal of Industrial Technology : Suan Sunandha Rajabhat University Volume 10 / Number 2 / July - December 2022 การวิเคราะห์แผนแบบการทดลองสุ่มสมบูรณ์ภายในบล็อก ยุทธ ไกยวรรณ์ คณะเทคโนโลยีอุตสาหกรรม มหาวิทยาลัยราชภัฏพระนคร E-mail: [email protected] Received: May 23, 2022 Revised: Sep 14, 2022 Accepted: Dec 21, 2022 บทคัดย่อ ในการทดลองที่มีหน่วยทดลองมีความแตกต่างกันมาก การทดลองจะแบ่งหน่วยทดลองออกเป็น กลุ่ม ๆ ตามความคล้ายคลึงหรือความเหมือนกันของหน่วยทดลอง หน่วยทดลองที่เหมือนกันจะจัดไว้ใน กลุ่มเดียวกันและจัดหน่วยทดลองที่แตกต่างกันไว้คนละกลุ่มแต่ละกลุ่ม เรียกว่า บล็อกหรือกล่าวอีกนัยก็คือ หน่วยทดลองภายในบล็อกเดียวกันจะมีความสม่ำเสมอกัน ในแต่ละ ทรีตเมนต์จะมีจำนวนซ้ำเท่ากันและแต่ละท รีตเมนต์จะมีจำนวนซ้ำเท่ากับจำนวนบล็อก ซ้ำก็คือบล็อกและแต่ละซ้ำหรือบล็อกจะมีครบทุกทรีตเมนต์และ แต่ละทรีตเมนต์จะปรากฏในทุกบล็อก การจัดทรีตเมนต์ใส่บล็อกด้วยวิธีสุ่มจึงเรียกการทดลองนี้ว่า แผนการ ทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ภายในบล็อก การวิเคราะห์ความแปรปรวนเป็นแบบสองทาง โดยทีก่ ารวิเคราะห์การ ทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ ภายในบล็อกจะวิเคราะห์เพื่อเปรียบเทียบระดับของปัจจัยและเปรียบเทียบกันระหว่าง สภาวะควบคุมหรือบล็อกเท่านั้น ไม่มีการวิเคราะห์อิทธิพลร่วม คำสำคัญ: การวิเคราะห์ แผนแบบ การทดลอง สุ่มสมบูรณ์ภายในบล็อก - 23 - วารสารวิชาการเทคโนโลยีอุตสาหกรรม : มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา ปีที่ 10 ฉบับที่ 2 เดือนกรกฎาคม – ธันวาคม 2565 Analysis of a Randomized Complete Block Design: RCBD Yuth Kaiyawan Faculty of Industrial Technology, Phranakhon Rajabhat University, Bangkok E-mail: [email protected] Received: May 23, 2022 Revised: Sep 14, 2022 Accepted: Dec 21, 2022 Abstract In experiments with experimental units, there are very different. Experiments are divided into groups based on the similarity or similarity of the experimental units. Identical experimental units are organized into the same group and different experimental units are organized into different groups, each called a block, or in other words, experimental units within the same block are consistent. Each treatment has the same number of iterations and each treatment has the same number of repeats as the number of blocks. Repeat is a blog, and each repeat or block will have all the treatments and each treatment will appear in every block. The variance analysis is two-way, whereby the analysis of complete randomized trials within the block is analyzed to compare the levels of factors and compare them only between controlled conditions or blocks. There is not analysis of interaction influence. Keywords: Analysis, Plan, experiment, Randomized Complete Block Design - 24 -  The Journal of Industrial Technology : Suan Sunandha Rajabhat University Volume 10 / Number 2 / July - December 2022 บทนำ ว่ า ประเภทเครื่ อ งยนต์ (ดี เ ซลและเบนซิ น ) เป็ น ในการทดลองตามแผนแบบการทดลองแบบ สาเหตุ ข องความผั น แปรจึ งกำหนดประเภทของ RCBD นั้ น จะจั ด หน่ ว ยทดลองออกเป็ น บล็ อ ก เครื่องยนต์เป็นบล็อก (Blocks) กำหนดทรีตเมนต์ให้แต่ละบล็อกด้วยวิธีสุ่ม ส่วนเนื้อหา แต่ ล ะบล็ อ กจะมี ค รบทุ ก ทรี ต เมนต์ (Treatment) 1. วิธีการสุ่มในแผนการทดลองแบบ RCBD หรือแต่ละทรีตเมนต์จะมีอยู่ในทุกบล็อกเช่นเดียวกัน 1) จัดบล็อกตามลักษณะความคล้ายคลึงกัน เนื่องจากการทดลองแบบ RCBD เป็นการทดลองที่ ของหน่วยทดลอง จัดเป็นบล็อกตามสาเหตุของความผันแปร หรือนำ 2) หน่วยทดลองในแต่ละบล็อกต้องกำหนดให้ ความผั น แปรมาจั ด เป็ น บล็ อ กหรื อ เป็ น กลุ่ ม และ มีเท่ากับจำนวนทรีตเมนต์หรือแต่ละบล็อก จะต้องมี ความผั น แปรที่ พ บจะต้ อ งเป็ น ความผั น แปรเพี ย ง ครบทุกทรีตเมนต์ สาเหตุ เดีย วหรือ ปั จจั ยเดี ยวเท่ านั้น การจั ดบล็ อ ก 3) สุ่มทรีตเมนต์ให้แก่หน่วยทดลองในแต่ละ หรือจัดกลุ่มของ RCBD จึงเป็นการจัดกลุ่มในทิศทาง บ ล็ อ ก (Random Within Each Block) แ ต่ ล ะ เดียว (One Directional Grouping) เช่น ถ้าช่วง บล็ อ กจะมี ค รบทุ ก ทรี ต เมนต์ จึ งทำให้ บ ล็ อ กเป็ น ระยะเวลาเป็ น สาเหตุ ข องความผั น แปรจะใช้ บล็อกแบบสุ่มสมบูรณ์ (Randomized Complete ช่ ว งระยะเวลาเป็ น บล็ อ กหรื อ ผู้ ท ดลองสนใจ Block) เช่น ประสิทธิภาพของน้ำมันเครื่องรถยนต์ 3 สูตรและคิด บล็อก 1 2 3 A D B ในบล็อกมีครบทุกทรีตเมนต์ คือ A B C และ D C B C D A A B C D 2. ตารางการวิเคราะห์ความแปรปรวนของแผนการทดลอง RCBD SOV DF SS MS F-Value Treatment t-1 SSTr SSTr/t-1 MSTr/MSE Blocks r-1 SSB SSB/r-1 MSB/MSE Error (t - 1)(r - 1) SSE SSE/(t - 1)(r - 1) Total tr - 1 SST เมื่อ Tr หรือ t คือ ทรีตเมนต์ และ r คือ จำนวนซ้ำ หรือจำนวนบล็อก 3. วัตถุประสงค์ของการทดลองแบบ RCBD การทดลองแบบ RCBD มีวัตถุประสงค์ ดังนี้ - 25 - วารสารวิชาการเทคโนโลยีอุตสาหกรรม : มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา ปีที่ 10 ฉบับที่ 2 เดือนกรกฎาคม – ธันวาคม 2565 (1) ทดสอบอิ ท ธิ พ ลของแต่ ล ะทรี ต เมนต์ 2) สามารถใช้ทรีตเมนต์และบล็อกจำนวน (Treatment) เท่ า ไรก็ ได้ โดยปกติ มั ก ใช้ บ ล็ อ ก (Block) ตั้ งแต่ 2 สมมติฐานที่กำหนด H0: 1=2 =...= n, บล็ อ กขึ้ น ไป และทรี ต เมนต์ ส ามารถซ้ ำ ในแต่ ล ะ H1: ค่าเฉลีย่ ทรีตเมนต์ไม่เท่ากันอย่างน้อย 1 ค่า บล็อกได้ (2) ทดสอบอิทธิพลของบล็อก (Blocks) 3) เมื่ อ ข้ อ มู ล ขาดหาย (Missing Value) สมมติ ฐานที่กำหนด H0: 1 =2 =...=n, สามารถวิเคราะห์ต่อไปได้โดยการประมาณค่าขาดหาย H1: ค่าเฉลี่ยบล็อกไม่เท่ากันอย่างน้อย 1 ค่า 4) จัดทรีตเมนต์ใส่ในบล็อกอย่างสุ่มทำ การวางแผนการทดลองแบบ RCBD เป็นการ ให้ ล ด ค วาม ค ล าด เค ลื่ อ น ใน ก ารท ด ล องอั น ทดลองที่ ผู้ ท ดลองสนใจเพี ย งปั จจั ย เดี ย วคื อ สิ่ งที่ เนื่ อ งมาจากความลำเอี ย ง ซึ่ ง จะช่ ว ยเพิ่ ม ความ สนใจศึกษาหรือทรีตเมนต์ และมีอีกหนึ่งปัจจัยเป็น เชื่อมั่นในการทดลองให้สูงขึ้นได้ ปัจจัยสภาวการณ์ที่เป็นสาเหตุการเกิดความผันแปร 5) รู ปแบบการวิ เคราะห์ RCBD สามารถ ที่ต้องควบคุม เรียกว่า บล็อก ดังนั้น การทดสอบของ วิ เคราะห์ ทั้ งในรู ป แบบที่ ค่ า สั งเกตมี 1 ค่ า ต่ อ 1 แผนการทดลองแบบ RCBD จึงทดสอบสมมติฐาน ทรีตเมนต์ ใน 1 บล็อก หรือมีค่าสังเกตมากกว่า 1 เฉพาะอิทธิพลทรีตเมนต์ (Treatment) และสภาวการณ์ ค่า ต่อ 1 ทรีตเมนต์ ใน 1 บล็อก ที่ควบคุมหรือบล็อก (Block) เท่านั้น ไม่มีปฏิกิริยาร่วม 4.2 ข้อเสีย (No Interaction) ถ้าหากผู้ทดลองสนใจปฏิกิริยาร่วม 1) ในกรณี ที่มีจำนวนทรีตเมนต์มาก จึง (Interaction) ต้องใช้การทดลองแบบแฟกทอเรียล ต้องจัดทรีตเมนต์ลงในบล็อกและจะทำให้ บล็อกมี (Factorial) ขนาดใหญ่ ทำให้ การควบคุมหน่วยทดลองภายใน 4. ข้อดีและข้อเสียของแผนการทดลอง RCBD บล็อ กให้ มีค วามสม่ำเสมอกั น ลำบาก ทำให้ ห น่ ว ย 4.1 ข้อดี ทดลองภายในบล็อกมีความแตกต่างกัน หรือมีความ 1) เมื่อ การทดลองมี การจัด การทดลอง ผันแปรระหว่างหน่วยทดลองภายในบล็อกเดียวกัน ออกเป็นบล็อก ตามสภาวการณ์ควบคุมที่อาจมีผล สู ง ซึ่ งจะส่ ง ผลให้ เกิ ด ความคลาดเคลื่ อ นในการ ต่อความผันแปรของหน่วยทดลอง ย่อมจะทำให้เกิด ทดลอง (Experiment Error) สูงขึ้นได้ ความแม่นยำหรือความเที่ยงตรง (Precision) สูงกว่า 2) ถ้าหน่วยทดลองมีความสม่ำเสมอกัน การทดลองแบบ CRD ทั้งนี้เพราะการวิเคราะห์จะมี การวางแผนการทดลองแบบ CRD จะมีประสิทธิภาพ การนำค่าผลบวกกำลังสองของบล็อก (Block Sum ดีกว่าการวางแผนการทดลองแบบ RCBD เนื่องจาก of Square: SSB) มาลบออกจากผลบวกกำลั งสอง DF ของ Error ของ CRD จะสู ง กว่ า RCBD เช่ น ของความคลาดเคลื่ อน (Error Sum of Square: SSE) ทดลองกรณีที่มี t = 3 (ทรีตเมนต์) และ (r)=3 (ซ้ำ) หรื อ SSE = SSTotal - SSTreatment - SSBlock ซึ่ งจะทำ ถ้าทดลองแบบ CRD จะได้ DF Error = ให้ค่าเฉลี่ยกำลังสองของความคลาดเคลื่อน (Error t(r - 1) = 3(3 - 1)= 6 Mean Square: MSE) ลดลง ถ้ าทดลองแบบ RCBD จะได้ DF Error = (t - 1)(r - 1)= (3 - 1)(3 - 1)= 4 - 26 -  The Journal of Industrial Technology : Suan Sunandha Rajabhat University Volume 10 / Number 2 / July - December 2022 หรื อ DF ของ CRD>DF ของ RCBD จะ 6. การใช้โปรแกรม Minitab วิเคราะห์การทดลอง ทำให้การทดลองแบบ CRD มีความไว (Sensitivity) แบบ RCBD ในการทดสอบอิ ท ธิ พ ลของทรี ต เมนต์ ไ ด้ ดี ก ว่ า การทดลองแบบ RCBD 5. การสร้างตารางวิเคราะห์ความแปรปรวน RCBD ตารางที่ 1 การสร้างตารางวิเคราะห์ความแปรปรวน RCBD บล็อก (ซ้ำ) ผลรวมของสิ่ง ค่าเฉลี่ยของ สิ่งทดลอง 1 2 3  r ทดลอง สิ่งทดลอง 1 y11 y12 y13  y1r y1. y.1 2 y21 y22 y23  y2r y2. y.2 3 y31 y32 y33  y3r y3. y.3........................ t yt1 yt2 yt3  ytr ytr. y. tr ผลรวมของบล็อก y.1 y.2 y.3  y.r y… - ค่าเฉลี่ยของบล็อก y.1 y.2 y.3  y.r - y.. เมื่อ yij = ค่าสังเกตของหน่วยทดลองในทรีตเมนต์ i บล็อกที่ j T = จำนวนทรีตเมนต์ R = จำนวนบล็อก y.1 = ผลรวมของทรีตเมนต์ที่ i y i = ค่าเฉลี่ยของทรีตเมนต์ที่ i y.i = ผลรวมของบล็อกที่ i y t. = ค่าเฉลี่ยของบล็อกที่ j y = ผลรวมทั้งหมด y.. = ค่าเฉลี่ยรวมทั้งหมด ตัวอย่างที่ 1 ผู้ทดลองสนใจเครื่องจักร 4 เครื่อง เท่ากันหรือไม่ โดยการทดลองผู้ทดลองเลือกพนักงานที่ ที่นำมาจาก 4 บริษัท จึงกำหนดให้เครื่องจักรที่มา มีความสามารถเท่ากันเข้าทำงานกับเครื่องจักรอย่างสุ่ม จาก 4 บริษัทเป็นทรีตเมนต์ เพื่อผลิตสินค้า 3 ชนิด ได้ผลผลิตเป็นจำนวนสินค้าอย่างหนึ่ง ดังนี้ (Type) กำหนดให้สินค้า 3 ชนิดเป็นบล็อก ได้ปริมาณ - 27 - วารสารวิชาการเทคโนโลยีอุตสาหกรรม : มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา ปีที่ 10 ฉบับที่ 2 เดือนกรกฎาคม – ธันวาคม 2565 สินค้า 3 ชนิด (Type) : บล็อก (ซ้ำ) 1 2 3 A = 17 B = 26 D = 13 C = 11 D = 14 B = 21 B = 15 C = 23 A = 23 D = 12 A = 34 C = 18 การทดลองเป็นแบบ RCBD 4  3 บันทึกเป็นแฟ้มข้อมูล MINI-8 ทดสอบที่ระดับ  = 0.05 การวิเคราะห์ RCBD จากโจทย์สร้างแฟ้มข้อมูล ดังนี้ (1) วิเคราะห์ความแปรปรวนของ RCBD 5. 1) Interactions Through Order ใช้ ค ำ สั่ ง Stat → ANOVA →General ปฏิสัมพันธ์ที่ทดสอบ ในที่นี้มีทรีตเมนต์กับบล็อกให้ Linear Model → Fit General Linear Model เลือก 2 แบบตามโปรแกรม 1) คลิ กที่ Fit General Model จะได้ หน้ าจอ 5.2) ที่ Terms in the Model เลื อ ก และเติมข้อมูลตามข้อ 2) และข้อ 3) Tr_Machine และ Blocks_Type โดยไม่มีปฏิกิริยา 2) ที่ Responses ใส่ ค อลั ม น์ ที่ วั ด ค่ า จาก ร่วม (No Interaction) ทั้ งนี้ การวางแผนการทดลอง หน่วยทดลองในที่นี้คือ Valume แบบ RCBD ไม่มีปฏิกิริยาร่วม (No Interaction) จึง 3) ที่ Factors ใส่ Treatment และ Blocks เลือกตามโปรแกรม ในที่นี้คือ Tr_Machine และ Blocks_Type 6) ที่ Graphs เลือก Four in One 4) ที่ Random/Nest เลื อ กประเภทของ 7) ที่ Results เลือก Method, Factor information Factor เลือก Fixed ตามโปรแกรม และ Analysis of Variance 5) ที่ Model 8) คลิก OK จะได้ผล ดังนี้ - 28 -  The Journal of Industrial Technology : Suan Sunandha Rajabhat University Volume 10 / Number 2 / July - December 2022 ตรวจการแจกแจงปกติ ของค่าคลาดเคลื่อน ความแปรปรวนคงที่ ของค่าคลาดเคลื่อน ทรีตเมนต์มี 4 ค่า บล็อกมี 3 บล็อก ทดสอบสมมติฐานทรีตเมนต์ ทดสอบสมมติฐานบล็อก มีนัยสำคัญทางสถิติ P-Value <  ที่กำหนด จึงปฏิเสธ H0 (2) วิเคราะห์เพื่อเปรียบเทียบทรีตเมนต์ ใช้ฟังก์ชัน 1) เลื อ กคลิ ก ที่ Comparisons เลื อ กทรี ต Comparisons เมนต์ แ ละบล็ อ กที่ ต้ อ งการพิ จ ารณาจากตาราง ใช้ ค ำ สั่ ง Stat → ANOVA →General Analysis of Variance ที่ ค่ า P-Value ต่ ำกว่ า (