Procesy Stochastyczne i Markowa - Notatki PDF

1. Co to jest proces stochastyczny z czasem dyskretnym? ANSWER: Proces stochastyczny z czasem dyskretnym to proces, w którym zmiany stanu zachodzą w określonych, wyraźnie rozdzielonych punktach czasowych. 2. Co to jest proces Markowa o czasie ciągłym? ANSWER: Proces Markowa o czasie ciągłym t...

1. Co to jest proces stochastyczny z czasem dyskretnym? ANSWER: Proces stochastyczny z czasem dyskretnym to proces, w którym zmiany stanu zachodzą w określonych, wyraźnie rozdzielonych punktach czasowych. 2. Co to jest proces Markowa o czasie ciągłym? ANSWER: Proces Markowa o czasie ciągłym to proces, w którym zmiany stanu mogą zachodzić w dowolnym momencie czasu, ale zależność od przeszłych stanów jest nadal ograniczona do aktualnego stanu. 3. Jakie są główne założenia procesu Markowa? ANSWER: Główne założenia procesu Markowa to: - Pamięć tylko o bieżącym stanie, - Przyszłość procesu zależy wyłącznie od jego aktualnego stanu. 4. Co to jest funkcja przejścia w procesie stochastycznym? ANSWER: Funkcja przejścia w procesie stochastycznym to funkcja, która opisuje prawdopodobieństwo przejścia z jednego stanu do innego w określonym czasie. 5. Co to jest cykliczny proces Markowa? ANSWER: Cykliczny proces Markowa to proces, w którym stany procesu tworzą cykl, a po pewnej liczbie przejść proces powraca do swojego początkowego stanu. 6. Co to jest rozkład stacjonarny w procesie Markowa? ANSWER: Rozkład stacjonarny w procesie Markowa to rozkład prawdopodobieństw, w którym prawdopodobieństwo znalezienia procesu w danym stanie nie zmienia się w czasie. 7. Jakie jest znaczenie procesu Markowa w modelowaniu systemów kolejkowych? ANSWER: Proces Markowa jest używany w modelowaniu systemów kolejkowych, ponieważ pozwala na opisanie losowych przybyć klientów i czasu ich obsługi, gdzie przyszłość systemu zależy tylko od jego bieżącego stanu. 8. Co to jest i jak oblicza się czas oczekiwania w systemie kolejkowym \( M/M/1 \)? ANSWER: Czas oczekiwania w systemie kolejkowym \( M/M/1 \) to średni czas, który klient spędza w kolejce przed obsługą. Oblicza się go jako odwrotność różnicy między średnią szybkością obsługi a średnią szybkością przybycia klientów. 9. Co to jest model kolejkowy \( M/M/c \)? ANSWER: Model kolejkowy \( M/M/c \) to system kolejkowy z \( c \) stanowiskami obsługi, w którym przybycie klientów oraz czas obsługi są rozkładami Markowa. 10. Co to jest algorytm PageRank w kontekście wyszukiwarek internetowych? ANSWER: Algorytm PageRank w kontekście wyszukiwarek internetowych ocenia strony na podstawie liczby i jakości linków prowadzących do nich, co wpływa na ich pozycję w wynikach wyszukiwania. 11. Jak działa macierz przejścia w algorytmie PageRank? ANSWER: W algorytmie PageRank macierz przejścia określa prawdopodobieństwo przejścia z jednej strony do drugiej w zależności od struktury linków w sieci. 12. Jakie są cechy charakterystyczne procesu liczącego Poissona? ANSWER: Proces liczący Poissona charakteryzuje się tym, że liczba zdarzeń w określonym czasie jest rozkładem Poissona, zdarzenia są niezależne, a średnia liczba zdarzeń w danym czasie jest stała. 13. Co to jest czas życia (żywotność) w procesach liczących? ANSWER: Czas życia w procesach liczących to czas, przez który dany element (np. klient w systemie kolejkowym) pozostaje w systemie, zanim zostanie usunięty lub obsłużony. 14. Co to jest równowaga w procesie Markowa? ANSWER: Równowaga w procesie Markowa oznacza, że po pewnym czasie rozkład prawdopodobieństw stanów procesu nie zmienia się, tzn. proces osiągnął stan stacjonarny. 15. Co oznacza pojęcie „czas oczekiwania” w kontekście systemu kolejkowego? ANSWER: Czas oczekiwania w systemie kolejkowym to czas, który klient spędza w kolejce przed obsługą przez serwisanta lub maszynę. 16. Co to jest proces Markowa z ograniczoną liczbą stanów? ANSWER: Proces Markowa z ograniczoną liczbą stanów to proces, w którym liczba możliwych stanów jest skończona, a przejścia między nimi są opisywane przez określone prawdopodobieństwa. 17. Jakie są główne zastosowania procesów Markowa w systemach kolejkowych? ANSWER: Procesy Markowa są używane w systemach kolejkowych do modelowania przybycia klientów oraz czasu ich obsługi, a także do analizy czasu oczekiwania i liczby klientów w systemie. 18. Co to jest zbieżność w procesie Markowa? ANSWER: Zbieżność w procesie Markowa oznacza, że po wystarczająco długim czasie proces osiąga rozkład stacjonarny, niezależnie od początkowych warunków. 19. Co to jest zbieżność macierzy przejścia w procesie Markowa? ANSWER: Zbieżność macierzy przejścia w procesie Markowa oznacza, że wielokrotne zastosowanie macierzy przejścia prowadzi do macierzy, w której kolumny są identyczne, co wskazuje na osiągnięcie stanu stacjonarnego. 20. Jakie są różnice między procesem stochastycznym a procesem Markowa? ANSWER: Proces stochastyczny to ogólne pojęcie obejmujące wszelkie procesy zależne od losowych zdarzeń, natomiast proces Markowa jest szczególnym przypadkiem, w którym przyszły stan zależy tylko od obecnego stanu, a nie od przeszłych stanów.