Avaliação Processual - Enunciados - 12ºB PDF

Avaliação processual – Enunciados – 12ºB Fácil 1. O terceiro elemento de uma linha do triângulo de pascal é 61075. A soma dos três primeiros elementos dessa linha é 61426. Qual é a soma dos três últimos elementos da linha imediatamente a seguir? A) 61777 B) 61426 C) 61425 D) 61076 2. A Escola...

Avaliação processual – Enunciados – 12ºB Fácil 1. O terceiro elemento de uma linha do triângulo de pascal é 61075. A soma dos três primeiros elementos dessa linha é 61426. Qual é a soma dos três últimos elementos da linha imediatamente a seguir? A) 61777 B) 61426 C) 61425 D) 61076 2. A Escola Secundária do Castêlo da Maia tem quinze professores de Matemática. Pretende-se nomear um grupo de quatro professores para acompanharem um grupo de alunos numa visita de estudo. O professor António e a professora Susana não poderão ficar juntos no grupo. Selecione a opção que permite responder ao problema. 15 (A) 𝐶4 −13 𝐶2 15 (B) 𝐶4 −15 𝐶2 15 (C) 𝐶4 ×15 𝐶2 15 (D) 𝐶4 ×13 𝐶2 3. O Joaquim e o Bruno vão a uma festa de aniversário com mais 6 pessoas. No final da festa vão tirar uma fotografia todos em fila. De quantas maneiras todos os participantes podem se dispor de forma que o Joaquim e o Bruno se fiquem juntos? a. 10080 c. 1440 b. 40320 d. 392 4. Uma empresa quer formar uma comissão de 8 pessoas entre 12 homens e 10 mulheres. No entanto, há algumas restrições específicas para a formação dessa comissão: A comissão deve ter exatamente 4 homens e 4 mulheres. Entre os homens, há dois diretores e, pelo menos um deles, deve pertencer à comissão. Entre as mulheres, há três gerentes, e pelo menos duas delas, devem estar na comissão. De quantas maneiras diferentes é possível formar a comissão, respeitando todas as condições dadas ? (A)19950 (B)3082 (C)14050 (D)3954 5. Cinco amigos foram selecionados para Erasmus numa viagem a Budapeste. No avião, os amigos vão estar sentados na mesma fila. Nenhum outro passageiro sentar-se-á nessa fila. A configuração de assentos dessa fila é 3-4-3, isto é, dois grupos laterais de 3 assentos e um grupo central de 4 assentos. De quantas maneiras distintas podem os cinco amigos sentar-se nessa fila de forma que exatamente três deles fiquem sentados no grupo central? A)7200 B) 300 C)3600 D)43200 6. Considerando 𝐸 um conjunto finito, 𝑃 uma probabilidade em 𝒫(𝐸) e dois acontecimentos, 𝐴, 𝐵 ∈ 𝒫(𝐸), tem-se que: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,25 𝑃(𝐴 ∩ (𝐴 ∪ 𝐵)) = 0,15 𝑃(𝐵) = 0,4 Qual o valor de 𝑃(𝐴)? (A) 0,5 (B) 0,75 (C) 0,35 (D) 0,95 7. O António escolhe, ao acaso, uma página de um jornal de oito páginas. A Ana escolhe, ao acaso, uma página de uma revista de quarenta páginas. Qual é a probabilidade de ambos escolherem a página 5? 1 (A) 320 3 (B) 20 1 (C) 48 5 (D) 48 8. Num universo U, sejam A e B subconjuntos de U. O conjunto A\B é igual a: A) A ∩ 𝐵̅ C) 𝐴̅ U B B) A U 𝐵̅ D) 𝐴̅ ∩ B 9. Relativamente a uma probabilidade P definida em P(E), sendo E um conjunto finito, e os acontecimentos A, B pertencem a E, sabe-se que: 𝑃(𝐴) = 0,4 𝑃(𝐵) = 0,8  𝑃(𝐴𝑈𝐵) = 0,9 O valor de 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵): (A)3/10 (B)2/5 (C)3/5 (D)1/5 10. O João vai ter um teste de matemática para o qual ele não estudou nada. A professora avisou de antemão que o teste irá ter 7 perguntas de escolha múltipla, com 5 opção cada. Sabendo que só é possível escolher uma opção, qual é a probabilidade de o João acertar as 7 perguntas de escolha múltipla se colocar a opção ao acaso? 1 (A) 78125 1 (B) 16384 1 (C) 5 1 (D) 4 11. Uma caixa com 7 bolas azuis numeradas de 1 a 7 e 5 bolas pretas numeradas de 8 a 12. Retira-se sucessivamente sem reposição 6 destas bolas. Qual é a probabilidade de sair 3 números com dois algarismos consecutivamente? 1 (A) 55 1 (B) 110 24 (C) 11 1 (D) 220 12. Num certo país existem 3 operadoras de comunicações móveis: A/B/C. Independentemente do número de telemóvel, os números de telemóvel têm 9 algarismos. Os números do operador A começam por 51; os do operador B por 52; os do operador C por 53. Quantos números de telemóvel constituídos só por algarismos ímpares podem ser atribuídos nesse país? (A) 156250 (B) 165620 (C) 156630 (D) 165340 13. Considere uma linha do Triângulo de Pascal, n, tal que metade da soma dos coeficientes de todos os seus termos é 1024. Calcule o valor da seguinte expressão: n A3 +(𝑛 − 5)! – n-2C4 (A) 1584 (B) 770 (C) 815 (D) 6150 14. Sejam A e B subconjuntos de um conjunto U, como ficará esta expressão ̅̅̅̅̅) ∩ (A ∪ B) simplificada, (A/B A) 𝑈 B) ⊘ C) A D) 𝐵 ∩ 𝐴 15. O João tem seis livros, dois deles são iguais e os restantes quatro são diferentes. O João vai colocar os livros numa prateleira uns ao lado dos outros. De quantas formas o pode fazer de modo que os dois livros iguais não fiquem juntos? A. 240 B. 360 C. 600 D. 40 16. Numa sala, há 7 homens e 5 mulheres. De quantas formas podemos formar um grupo de 4 pessoas com pelo menos uma mulher? A)460 B)490 C)320 D)485 17. Na linha 10 do Triângulo de Pascal, qual é o valor do quinto termo? A) 210 B) 252 C) 126 D) 120 18. Sabendo que P(A)=0,4, P(B)=0,2 e P(A ∩ B)=0,3 determine P(A ∪ B) A)0,3 B)0,4 C)0,2 D)0,8 19. Considere todos os números naturais de cinco algarismos diferentes que se podem formar com os algarismos de 0 a 5. Destes números, quantos têm o algarismo das unidades igual a 5? (A) 96 (B) 128 (C) 625 (D) 256 20. Seja E o espaço amostral associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos (A ⊂ E e B ⊂ E). Sabe-se que: P (A ∪ B) = 0,8 ; P (A ∩ 𝐵̅) = 0,5. Qual é o valor de P(B)? (A) 0,3 (B) 0,5 (C) 0,2 (D) 0,6 21. Numa turma de 12º ano existem 10 rapazes e 7 raparigas. Pretende-se escolher 3 pessoas para representar a turma num congresso, tendo cada um dos selecionados um cargo distinto. Sabe-se que todos os alunos têm a mesma probabilidade de serem escolhidos. De quantas maneiras é possível fazer a seleção de modo que pelo menos duas raparigas sejam selecionadas? a) 1470 b) 630 c) 2100 d) 1260 22. Na figura está representada uma grelha retangular com de 3 por 6. Pretende- se distribuir dez cartões, numerados de 1 a 10 pelas “casas” da grelha. De quantas maneiras distintas se pode fazer a distribuição? (A) 18A10 (B) 18C10 (C) 10! (D) 10C6 x 4C4 Médio 1. Num museu, há uma exposição de 9 obras de arte diferentes alinhadas, sendo três delas a “Mona Lisa”, a “noite estrelada” e “O grito”, e decidiram mudar a disposição das obras. Qual a probabilidade do quadro a “Mona lisa” ficar exatamente no meio e ao mesmo tempo a “noite estrelada” e “O grito” não ficarem juntos um do outro? A) 11/126 B) 41/42 C) 1/12 D) 25/252 2. O Rodrigo possui um certo número de cartas repetidas todas diferentes e quer levar 10 para a escola e trocar com os amigos. O Número de cartas repetidas é dado através do termo independentemente desta expansão (2x + 1/x)⁴. Quantos conjuntos de 10 cartas pode o rodrigo levar para a escola? A) 1961256 B) 1842470 C) 1960230 D) 246017 2 𝑛 3. Considere o desenvolvimento de(√𝑥 − 𝑥) , com 𝑥 > 0 e 𝑛 ∈ ℕ. Sabe-se que a soma dos coeficientes binomiais1 deste desenvolvimento é 4096. Selecione a expressão do termo geral deste binómio. 3 (A) 𝑇𝑝+1 =12 𝐶𝑝 × (−2)𝑝 × 𝑥 6−2𝑝 3 (B) 𝑇𝑝+1 =10 𝐶𝑝 × (−2)𝑝 × 𝑥 5−2𝑝 3 (C) 𝑇𝑝+1 =20 𝐶𝑝 × (−2)𝑝 × 𝑥10−2𝑝 3 (D) 𝑇𝑝+1 =12 𝐶𝑝 × (−2)𝑝 × 𝑥 5−2𝑝 1 – coeficientes dos termos do desenvolvimento do binómio 4. Sejam 𝐴 e 𝐵 dois acontecimentos possíveis, incompatíveis e equiprováveis e 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,2. Qual é o valor de 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)? (A) 0,4 (B) 0,2 (C) 0,8 (D) 0,6 5. Considera o número 88664422. Quantos são os divisores de 88664422 menores que 100? a) 9 b) 8 c) 12 d) 15 6. Seja Ω o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois 1 1 6 acontecimentos (A ⊂ Ω e B ⊂ Ω ). Sabe-se que 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 5 , 𝑃(𝐵) = 7 e 𝑃(𝐴) = 7. Quanto é 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) 33 a) 35 4 b) 5 1 c) 2 7 d) 10 7. Em um saco há 12 bolas, 5 delas sendo bolas vermelhas, 4 azuis e 3 verdes. Três bolas são retiradas ao acaso, uma após a outra, sem reposição. Qual é a probabilidade de que as três bolas retiradas sejam de cores diferentes? Qual é a probabilidade de que as três bolas retiradas sejam da mesma cor? Qual é a probabilidade de que duas das bolas retiradas sejam da mesma cor e a terceira bola seja de uma cor diferente? 3 3 29 4 3 27 3 3 29 3 4 27 (A) ; ; (B) ; ; (C) ; ; (D) ; ; 11 44 44 15 44 45 44 11 44 44 15 45 8. Considere o desenvolvimento de (3𝑥 − 4)6 utilizando o binômio de Newton. Qual é a soma dos coeficientes dos termos em 𝑥 2 e 𝑥 4 ? (A)54000 (B)34560 (C)19440 (D)68300 9. Para um certo valor de a ∈ IR um dos termos de desenvolvimento de (√𝑥𝑦 + 𝑎 2 ) 10 é 11520𝑥𝑦 2.Qual é o valor de 𝑎? A)√2 B) 1 C) 2 D) 4 10. Dois Noruegueses estão a treinar para um campeonato de xadrez. Durante um treino vão praticar situações aleatórias de jogo, dispondo de forma lógica as peças sobre o tabuleiro quadrado de 64 casas. Vão começar por distribuir os dois reis, preto e branco. Sabendo que, para que as regras do jogo sejam respeitadas, os reis não podem atacar-se mutuamente, ou seja, tendo em vista que o rei, no jogo de xadrez, anda de uma em uma casa - podendo deslocar-se em todas as direções, horizontal, vertical ou diagonal , ao ser colocado um dos reis, o outro não pode ser colocado numa das casas para as quais o primeiro rei se pode mover. De quantas formas se podem distribuir os reis pelo tabuleiro de xadrez? (A) 3612 (B) 7224 (C) 1980 (D) 3372 11. Num bar existem 6 tipos diferentes de cafés (Meia de Leite, Descafeinado, Expresso, Café com Cheirinho, Café Curto e Café com Cevada) e 7 ingredientes, com os quais se pode personalizar uma sande (Geleia, Mel, Manteiga, Manteiga de Amendoim, Fiambre, Queijo e Nutella), tendo de se escolher obrigatoriamente 4. O Augusto é cliente habitual do bar e adora as diversas combinações que se podem fazer de café com sande, chegando mesmo a provar muitas delas. Para ele, uma sande só pode ter no máximo um dos dois tipos de manteiga e, quando se pede um Café com Cheirinho, não se pode pedir Queijo na sande. A Maria Antónia vai ao bar e vai pedir um café e uma sande. Qual é, aproximadamente, a probabilidade da Maria Antónia escolher uma combinação de café com sande que satisfaça as condições apontadas pelo Augusto? (A) 64% (B) 67% (C) 51% (D) 100% 12. Quatro pessoas vão escolher, cada uma e em segredo, um dos seguintes números: 1, 2, 3, 4 e 5 Qual é a probabilidade de exatamente duas delas escolherem o número 5? (A) 0,1536 (B) 0,1532 (C) 0,1534 (D) 0,1530 13. Queremos colocar 6 bolas indistinguíveis em 4 caixas distintas, de forma que cada caixa contenha pelo menos 1 bola. De quantas maneiras diferentes as bolas podem ficar colocadas nas caixas? A)10 B)4 C)8 D)12 14. Escolhem-se aleatoriamente dois vértices distintos de um cubo. Qual é a probabilidade de o centro do cubo ser o ponto médio do segmento por eles definido? 1 1 A)7 C)8! 1 4 B)28 D)8! 15. O José estava a brincar com um baralho de cartas quando teve a ideia de tirar 5 cartas de forma aleatória. Sabendo que o baralho tem 52 cartas e 4 naipes qual é a probabilidade do José tirar um rei, uma rainha, um valete e o resto das cartas não pode ser uma figura? (A) (4C1x 4C1x4C1 x 40C2)/52C5 (B)( 4C1x 4C1x4C1 x 36C2)/52C5 (C) )4A1x 4A1x4A1 x 36A2)/52A5 (D)(4C1x4C1x4C1 x 40A2)/52C5 16. Numa determinada linha do triangulo de pascal sabemos que nC6=nC16 Ǫual é a probabilidade, se escolhermos um número ao acaso da linha seguinte,de ser maior que 33000? (A) 14C1/23C1 (B) 14C1/22C1 (C) 13C1/22C1 (D) 14C1/24C1 17. O Cristiano Ronaldo depois da sua contratação milionária na Arabia Saudita comprou 8 carros de luxo diferentes, mas apenas tem uma garagem de 6 lugares em sua casa. De quantas formas diferentes pode dispor os seus carros em sua casa, sabendo que 6 deles vão ter de ficar na garagem e 2 deles fora. (A) 40 320 (B) 56 (C) 29 030 400 (D) 720 18. Considere a linha do triângulo de Pascal em que a soma dos dois primeiros elementos com os dois últimos elementos é igual a 20. Escolhendo, ao acaso, um elemento dessa linha, qual é a probabilidade de ele ser ímpar? (A) 0.4 (B) 0.3 (C) 0.6 (D) 0.5 𝑘 7 19. Considere o desenvolvimento de (𝑥√𝑥 − 𝑥 2 ) , com 𝑥>0 e 𝑘 constante positiva. Sabe-se que o termo independente é igual a -4375. Qual o valor de 𝑘 ? (A) 5 (B) 35 (C) 5√5 (D)3 20. Sabe-se que 2𝑛𝐶3 + 2𝑛𝐶2𝑛−3 + 2 2𝑛𝐶4 = 4760. Qual o valor numérico de 2𝑛+1𝐶4 ? (A) 2380 (C) 1820 (B) 70 (D) 8 21. Escolhem-se ao acaso, dois vértices diferentes de um paralelepípedo retângulo. Qual a probabilidade de que esses 2 vértices sejam extremos de uma aresta? 12 (A) 12 (B) 82 8 (C) 8 (D) 22. Como se sabe, os coeficientes dos monómios associados ao desenvolvimento de (𝑥 + 𝑦)𝑛 são os números da linha n do triângulo de Pascal. Sabendo que um dos termos desse desenvolvimento é o monómio 56𝑥 3 𝑦 5 , quantos elementos tem essa linha do triângulo de Pascal? (A) 9 (B) 8 (C) 10 (D) 7 23. Quantos números inteiros de 4 algarismos com módulo superior a 3620 é possível formar? (A) 12758 (B) 6379 (C) 12748 (D) 6466 5 3 6 24. Considere o seguinte desenvolvimento: (𝑥 2 + 3 ) , x≠0 √𝑥 Numa caixa, temos guardadas 7 bolas, numeradas com os coeficientes do desenvolvimento acima mencionado. Qual é, aproximadamente, a probabilidade de, retirando duas bolas ao acaso e simultaneamente, obtermos dois números cujo produto é um número par? OBS: As bolas são indistinguíveis ao tato. 30 12 6 3 (A) 42 (B) 21 (C) 30 (D) 21 25. Haverá um torneio de futebol com 16 equipas, onde duas dessas equipas serão o Folgosa da Maia e o Gondim-Maia. Nesse torneio vai haver jogos de ida e volta, com fase de grupos, contendo 4 grupos com 4 equipas em cada, passando os dois primeiros de cada grupo e em seguida há a fase eliminatória com, quartas de finais, semifinais e a final. 8 Jogos serão transmitidos na TV. Sabendo que o Folgosa da Maia e o Gondim-Maia se enfrentaram na fase de grupos e na fase eliminatória. Qual é a probabilidade, em percentagem, só um dos jogos ter sido transmitido na TV entre essas duas equipas? A) 36% B) 21% C) 54% D) 65% 26. Qual será o valor de (1⁄𝑥 + √𝑥)6 para x>0 e que seja o 5º termo do desenvolvimento pelo binómio de Newton. A) 15 B) 15𝑥 3 /2 C) 7 D)7𝑥 3 /2 2 𝑛 27. Considere o desenvolvimento do binómio (𝑥 − 𝑥 2 ) , com 𝑥 ≠ 0 e 𝑛 ∈ ℕ. Sabe-se que 𝑛 satisfaz a equação 𝑛5𝐶3 − 𝑛5𝐶7 = 0 Qual é o coeficiente do termo cuja parte literal é 𝑥 11 A. −960 B. −360 C. 360 D. 960 28. Dado um conjunto finito 𝐸 , uma probabilidade P em 𝒫(𝐸) e dois acontecimentos 𝐴, 𝐵 ∈ 𝒫(𝐸), tais que 𝑃(𝐴̅) = 0,7 , 𝑃(𝐵) = 0,7 , 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵̅) = 0,1. Indique o resultado de 𝑃(𝐴̅ ∩ 𝐵̅) A. 0,2 B. 0,1 C. 0,4 D. 0,5 29. Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 4 bolas verdes e 3 bolas azuis. Se três bolas são retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de que sejam todas de cores diferentes? 3 A)11 3 B) 17 7 C) 11 5 D) 11 30. De uma certa linha do Triângulo de Pascal, sabe-se que a soma dos dois primeiros termos é 21. Qual é o maior termo dessa linha? (A) 184 756 (B) 169 247 (C) 193 628 (D) 175 324 2 10 31. Um dos termos do desenvolvimento de ,(𝑥 + 𝑥) , com 𝑥 ≠ 0 , não depende da variável 𝑥. Qual é esse termo? (A) 8064 (B) 10240 (C) 252 (D) 1024 32. Seja E o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos (A ⊂ E e B ⊂ E). 1 Sabe-se que P (A ∩ B) = 5 Qual é o valor de P (𝐴̅ U (A ∩ 𝐵̅) ) ? 4 3 2 1 (A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5 33. Numa turma com 15 raparigas e 7 rapazes, vai ser formada uma comissão com 5 elementos. Pretende-se que essa comissão seja mista e que tenha mais raparigas do que rapazes. Quantas comissões diferentes se podem formar? (A) 15C3 × 7C2 + 15C4 × 7 (C) 22C3 × 19C2 (D) 15C3 × 7C2 × 15C4 × 7 (B) 15A3 + 15A4 34. Seja 𝑛 ∈ ℕ com 𝑛 > 2 e 𝑝 ∈ {0, 1, … , 𝑛 − 2}. Qual das opções seguintes é igual a 𝐶𝑛−𝑝 − 𝐶𝑝 + 𝐶𝑝+2 𝑛+1 𝑛 𝑛 ? a) n+1 Cp+2 b) n Cp+2 c) n+1 Cp+3 d) n Cp+1 35. Seja (E, 𝒫(𝐸), P) um espaço de probabilidade e A, B ∈ 𝒫(E). Sabe-se que 𝑃(𝐴) = 0,4. Qual dos seguintes acontecimentos pode ter probabilidade inferior a 0,4? a) 𝐴 ∩ 𝐵 b) ̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴 ∩ 𝐵̅ c) 𝐴 ∪ 𝐵 d) ̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴∩𝐵 36. Considere a linha do triângulo de Pascal em que a soma dos dois primeiros com os dois últimos elementos é igual a 22. Escolhendo, ao acaso, um elemento dessa linha, qual é a probabilidade de ser ímpar? Apresente o resultado na forma de fração irredutível. 4 (A) 11 7 (B) 11 4 (C) 12 5 (D) 11 37. Seja , o conjunto finito, o espaço amostral associado dada experiência aleatória. Sejam A e B dois (A   e B  ). Sabe-se que: 𝑃(𝐵̅) = 0,6; 𝑃(𝐴𝐵) = 0,6; 𝐴𝐵 = . Qual é o valor de 𝑃(𝐴̅)? (A) 0,8 (B) 0,7 (C) 0,2 (D) 0,5 Difícil 1. Uma equipa de futebol prepara-se para um jogo do campeonato e o treinador terá a tarefa de decidir quais serão os 11 jogadores titulares. O treinador irá usar a formação 4 4 2 constituída por 1 guarda- redes, 4 defesas, 4 médios e 2 avançados. Porém tem ao seu dispor 18 jogadores. Dos quais, 2 são guarda-redes, 6 defesas, 5 médios e 3 avançados, além disso um que pode fazer de defesa ou médio e outro que pode fazer de médio ou avançado. De quantas maneiras pode o treinador montar o 11 inicial usando a tática indicada e sabendo que não importa a ordem dentro das posições. A) 6900 B) 6000 C) 6450 D) 3150 2. Considere um binómio cujo termo geral é dado pela expressão: 3 𝑇𝑝+1 =10 𝐶𝑝 × (−2)𝑝 × 𝑥 5−2𝑝 Escolhem-se ao acaso dois termos deste desenvolvimento. Qual é a probabilidade de o produto dos seus coeficientes ser um número positivo? 5 (A) 11 25 (B) 60 5 (C) 13 25 (D) 11 3. 4. Considere todas as palavras de seis letras, com ou sem significado, que se podem tornar trocando a ordem a letras da palavra "RESOLVER". Qual a probabilidade primeira e a última letra serem “R”? Qual a probabilidade da primeira e da última letra serem diferentes? 1 13 1 1 1 1 1 1 (A) 28 ; 14 (B) 15 ; 35 (C) 18 ; 30 (D)35 ; 15 5. Num debate sobre o baile de finalistas participam representantes de sete turmas de 12º ano, quatro dos quais apoiam ida a um restaurante/bar e os restantes apoiam uma simples cerimónia. A ordem pela qual é efetuada a intervenção no debate é sorteada (Atenta que cada partido só intervém uma única vez). Qual é a probabilidade de, nessa participação no debate, pelo menos dois dos representantes que defendem a cerimónia intervirem um a seguir ao outro? 5 2 4 7 A) 7 B)7 C)7 D) 5 6. Uma carrinha transporta, entre outros produtos, 𝑓 caixas de cereais. 𝑘 delas são caixas iguais de cereais de chocolate, numeradas sequencialmente a partir de 0, inclusive; 9 delas são caixas iguais de cereais de mel, não numeradas, e as restantes são todas diferentes entre si. O número total de caixas de cereais corresponde ao coeficiente do termo cuja parte literal 3 é 𝑥 −1 do desenvolvimento (− 𝑥 + 𝑥 )3 , 𝑥 ≠ 0. 𝑘 é igual ao oitavo elemento de uma certa linha, 𝑛, do Triângulo de Pascal, sabendo-se que: 𝑛−3𝐶 1 + 𝑛−2𝐶 1 + 𝑛−3𝐶 2 = 𝑛−1𝐶 5. Tendo em conta que se pretende dispor as 𝑓 caixas de cereais em fila, numa estante de armazenamento, de quantas maneiras se podem colocar as caixas de forma a que as de cereais de chocolate fiquem sempre juntas e formem um número par, que comece por um algarismo também par, ou um número ímpar com mais algarismos ímpares que pares? Nota: Nenhum número natural começa por 0, a não ser ele próprio. 20 (A) 𝐶 9 × 11! (6! + 9 × 6! + 4 × 6!) 20 (B) 𝐶 9 × 11! (12 × 6! + 4 × 6!) 19 (C) 𝐶 9 × 10! × 20(9 × 6! + 4 × 6!) 19 (D) 𝐶 9 × 11! × 20(6 × 5! + 9 × 6! + 4 × 6!) 7. Na figura ao lado, está representada, a sombreado, num referencial o.n. zoy, a região do plano cartesiano definida pela condição 0≤x≤10 V 0≤ y ≤10 Considere todos os pontos que pertencem a essa região e cujas coordenadas são números inteiros. Escolhe-se, ao acaso, um desses pontos. Qual é o valor, arredondado às milésimas, da probabilidade de esse ponto pertencer à reta de equação y=x+7? (A) 0,033 (B) 0,025 (C) 0,041 (D) 0,057 √𝑥 𝑎 8. Considere o desenvolvimento de ( 𝑎 − 𝑥 )15 Sabendo que o coeficiente do termo independente é -96096 calcule o valor de 𝑎. 1 1 A) C)− 2 2 B)2 D)−2 9. Numa loja de sapatilhas tinha acabado de chegar os novos pares encomendados pela loja e os funcionários tiveram de os organizar. Sobre o número de pares sabemos que: O total de sapatos é igual a coeficiente do termo de ordem 2 de (x+1)10 Há n sapatos desportivos todos iguais. Sobre n sabemos que numa determinada linha do triângulo de pascal n-2C7+n-2C8+n-1C9=nC2 Há 9 pares de sapatos formais todos iguais O resto dos sapatos são todos diferentes De quantas maneiras diferentes os funcionários podem organizar os sapatos sabendo que o sapato formal tem de ficar juntos? (A) 37C9+36C11+25A25 (B) 37C11+36C9+25A25 (C) 37C11+36C9+25C25 (D) 36C11+35C9+25A25 10. Na figura estão representados nove pontos: A, B, C, D, E, F, G, H e I. Sabe-se que: os pontos A, E, F, G, H, I e D pertencem à semicircunferência de diâmetro [AD]; os pontos B e C pertencem ao diâmetro [AD]. Escolhem-se ao acaso dois desses nove pontos. Qual é a probabilidade de estes definirem uma reta que interseta a semicircunferência num único ponto. 1. 0.28 2. 0.39 3. 0.25 4. 0.44 11. Considere um código composto por 7 letras e 3 algarismos, com as seguintes condições: O código deve conter 5 vogais diferentes e 2 consoantes iguais A soma dos 3 algarismos deve ser um número par Quantos códigos diferentes podem ser formados seguindo essas condições? (A) 1587600000 (B) 66150000 (C) 6401203200 (D) 2286144000000 12. Dispõe-se de n cores diferentes (n≥7) para colorir todas as faces de um prisma hexagonal. Qual a probabilidade de, ao colorir cada face do prisma com uma única cor, exatamente duas faces sejam pintadas da mesma cor e as restantes faces do prisma sejam pintadas com cores diferentes entre si? (A) (B) (C) (D) 13. Os últimos quatro elementos de uma certa linha do triângulo de pascal é: W, X, Y, 1. Sabe-se que: -a soma dos quatro elementos dessa linha é 2796417 -a soma dos quatro elementos da linha seguinte é 2829314 Quais serão os valores de W,X,Y , respetivamente: A) 2763520; 32640; 256 B) 2147850; 54310; 134 C) 3576210; 43190; 410 D)2980710; 54610; 610 14. Uma caixa contém 10 bolas do mesmo tamanho, indistinguíveis ao tato: quatro são pretas, duas são azuis, três são brancas e uma é vermelha. Suponha que foram colocadas mais algumas bolas pretas na caixa. Vão ser retiradas ao acaso 2 bolas da caixa, sucessivamente, sem reposição. 13 Sabendo que a probabilidade de saírem bolas de cores diferentes é igual a 21 determine o número de bolas pretas que foram acrescentadas. A. 5 B. 9 C. 3 D. 11 15. Num escritório em Lisboa de uma empresa tecnológica trabalham 25 pessoas: 18 rapazes e 7 raparigas. Vai ser formada uma comissão organizadora de um jantar de Natal que será constituída por 6 pessoas. Sabe-se ainda que a comissão organização terá de ser mista. O Miguel e o Thomas são dois dos empregados nesse escritório. Vai ser escolhida, ao acaso, uma comissão entre as comissões possíveis. Qual é a probabilidade da comissão ter pelo menos quatro rapazes e o Miguel e o Thomas pertencerem simultaneamente a essa mesma? (A) 0,04 (B) 0,06 (C) 0,01 (D) 0,09 𝑛 𝑥2 16. Considera o desenvolvimento de ( 𝑦 − 4√𝑦) com 𝑦 ≠ 0 𝑒 𝑛 ∈ ℕ𝑜. Um dos termos deste desenvolvimento tem parte literal igual a 𝑥 16 𝑦 −5. Escolhendo, simultaneamente e ao acaso, três dos termos deste desenvolvimento, qual será a probabilidade de o produto dos seus coeficientes ser negativo? 67 a) 133 12 b) 133 36 c) 133 78 d) 256 17. Seja n tal que nC10 – nC18 = 0. 1 𝑛 Qual é a probabilidade de escolher dois termos de desenvolvimento de (𝑥 3 − ) , o √𝑥 produto dos dois elementos seja positivo? 15C 2 +14C 2 (A) 29C 2 14C 2 +14C 2 (B) 28C 2 15C 2 (C) 29C 2 15C 2 (D) 28C 2