Presentación Finanzas 202420 PDF

Contabilidad y Finanzas Corporativas Leonardo García O – profesor asociado Facultad de Economía Universidad de los Andes Bogotá, D.C., 2024. Matemáticas financieras El costo de oportunidad del dinero, refleja el pago que se hace por el uso del dinero e...

Contabilidad y Finanzas Corporativas Leonardo García O – profesor asociado Facultad de Economía Universidad de los Andes Bogotá, D.C., 2024. Matemáticas financieras El costo de oportunidad del dinero, refleja el pago que se hace por el uso del dinero en un determinado periodo.  ¿Cómo se refleja en costo de oportunidad del dinero? Tasa de interés Compues Simple to Nominal Efectivo  Equivalencias financieras Numero de periodos Interes simple Interés compuesto (n) 1 F =P +Pi =P(1+i) F =P(1+i)1 2 F =P+Pi+Pi =P(1+2i) F =P(1+i)2 3 F =P(1+3i) F =P(1+i)3 4 F =P(1+4i) F =P(1+i)4.. n F =P(1+ni) F =P(1+i)n  F = P(1+i)n En el interés compuesto el interés generado por un capital en una unidad de tiempo, se capitaliza, es decir se adiciona al capital anterior, formando un nuevo capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el tiempo pactado, experimentando al final de cada periodo un crecimiento geométrico. A esto se le conoce  Interés nominal y efectivo (Ie) Ie = (1+(Interés nominal anual/m))m -1 Donde m es el número de veces que se capitalizan los intereses durante un año  Valor presente de una anualidad A (vencida) 0 1 n-1 n  Deducción de la formula de anualidades: A 1 TIO = i n P A A A A P  2  3 .......  (1  i) (1  i) (1  i) (1  i) n  Se multiplica la ecuación anterior por (1+i)…. A A A P *(1  i)  A  1  2 .......  n 1 (1  i) (1  i) (1  i) A la primera ecuación se le resta la segunda:  Valor futuro de una anualidad A (anticipada) 0 1 n-1 n  Diferencia entre cuota vencida y anticipada 0 1 2 3 4 5 n VENCIDA F = A((1+i)n-1) i 0 1 2 3 4 5 n ANTICIPADO F = A(1+i)((1+i)n-1) i  Gradiente geométrico A1 (1+g)n-1 1 TIO = i n P 2 n 1 A1 A1 *(1  g ) A1 *(1  g ) A1 *(1  g ) P  2  3 .......  (1  i) (1  i) (1  i) (1  i) n  Valor presente de un gradiente n   1 g    1    P  A1   1 i    i g       Matemáticas financieras 1. Una persona tiene hoy una deuda por valor de $650.000 y le cobran un interés del 3% mensual. A su vez, la persona dispone hoy de $450.000 los cuales deposita en una cuenta al 4% mensual. ¿Dentro de cuánto tiempo el dinero que tiene en la cuenta le alcanzará para cancelar la deuda existente en ese momento? F $ = 650.000(1.03)n F $ = 450.000(1.04)n 650000(1.03)n =450000(1.04)n 1,444(1.03)n = (1.04)n 0,36772 + n LN 1.03 = n LN 478 1.04 0,36772 n(LN 1.04 - LN 5= 1.03) 38,0592 187= n (MESES) 2. Hallar la tasa efectiva anual equivalente al: Ie = (1 + Interés del período)n -1 Respuestas Ie = (1 + 3 % mensual 42,58% 0,03)12 -1 30 % anual, capitalizable Ie = (1 + mensualmente 34,49% 0,3/12)12 -1 18 % Ie = (1 + semestral 39,24% 0,18)2 -1 Ie = (1 + 9% trimestral 41,16% 0,09)4 -1 9 Sustituir una obligación que consta de tres pagarés en los meses 3, 6 y 11 por valor de $100.000, $260.000 y $560.000 respectivamente, por otra forma de pago, en la que se cancelen dos pagos iguales en los meses 10 y 20 si la tasa de interés para todos los casos es 32.22% capitalizable mensualmente. Nominal Interes deuda 32,22% Efectivo anual Mensual 10 meses 37,43% 2,69% 30,34% X 3 6 11 $ 100.000 $ 260.000 $ 560.000 Valor presente pagares $ 92.359 $ 221.785 $ 418.419 TOTAL $ 732.562 $ 732.562 10 20 X X Valor de cada pago ($ 540.281) OTRA FORMA DE SOLUCIONARLO VP= X + X = X 1,355891347 10 20 (1+i) (1+i) X = $ 540.281 Una persona deposita hoy $450.000 en una cuenta de ahorros que paga un interés del 28% capi mensualmente. 36 mese más adelante deposita $630.000 y un año después deposita $500.000. Dos años más adelante retira un cuarto del dinero ahorrado y cinco meses más adelante retira el saldo. ¿Cuál es el valor de los dos retiros realizados? $ 630.000 $ 450.000 $ 500.000 36 46 70 75 1/4 saldo Interes nominal 28,00% Interes anual 31,89% Interes mensual 2,33% VF en mes 36 de primer deposito $ 1.032.355 VF en mes 36 más segundo de deposito $ 1.662.355 VF en mes 46 más tercer depósito $ 2.692.447 SALDO TOTAL EN MES 70 $ 4.683.366 RETIRO $ 1.170.841 SALDO DESPUES DEL RETIRO $ 3.512.524 SEGUNDO RETIRO MES 75 $ 3.941.894 Una persona deposita $50.000 mensuales en una cuenta que paga unos intereses de 30.5% cap. trimestral. Realiza 48 depósitos y un mes despúes comienza a realizar retiros mensuales por $50.000 y durante 48 meses. Averiguar el saldo al final de los 8 años. Valor depósito mensual $ 50.000 Interes trimestral 7,63% Interes mensual 2,48% Número de depósitos 48 0 1 48 49 96 Valor futuro en 48 de los depósitos $ 4.517.716 Si este dinero se dejara quieto en el mes 96 valdría $ 14.639.611 Pero en el mes 96 no tendrá ese saldo porque realiza retiros Si llevamos al futuro los retiros que realiza daría: $ 4.517.716 Por lo tanto el saldo sería: $ 10.121.895 Un carro tiene un valor de contado de $16.000.000, se paga una cuota inicial del 30% y el resto se financia a 36 meses en cuotas iguales. ¿Cuál es el valor de estas cuotas si la primera se paga dentro de 3 meses y la tasa de interés pactada es del 42% capitalizable mensual? $ 11.200.000 3 39 Tasa interés mensual 3,5% Valor de contado $ 16.000.000 Cuota inicial $ 4.800.000 Monto a financiar $ 11.200.000 Monto a financiar mes 2 $ 11.997.720 Valor cuotas ($ 591.298) dentro de 18 meses. A partir del mes 19 se comienza a retirar una cantidad mensual igual al doble de los que se estaba depositando. Para cuántos retiros alcanzará el dinero ahorrado, si la tasa de interés acordada es 3% mensual? 2X 2X 0 18 19 n X X Si empieza pagando hoy y hasta comienzos del mes 18, EL VALOR FUTURO ESTÁ EN 19 “En cualquier tipo de empresa, la gestión financiera de los directivos se caracteriza por la búsqueda permanente de mecanismos que posibiliten la creación y mantenimiento de valor, mediante la asignación y uso eficiente de los recursos. La evaluación de proyectos, en ese contexto, se debe entender como un modelo que posibilita la comprensión del comportamiento simplificado de la realidad, por lo que los resultados obtenidos, siendo útiles en el proceso de toma de decisiones, no son necesariamente exactos” Nassir Sapag Chaín, Proyectos de Inversión, formulación y evaluación.  ¿Para qué se usa? Es una herramienta que le permite al inversionista determinar la rentabilidad monetaria de una alternativa de inversión y le permite también comparar esta alternativa con otras  La evaluación financiera maneja dos supuestos permanentes: Se usa contabilidad de caja Los ingresos y los costos se registran al final del periodo  La evaluación financiera maneja un supuesto temporal: Inicialmente no se tiene en cuenta la inflación que afecta a la economía (este es un supuesto para facilitar la comprensión del tema)  Pasos de la evaluación financiera Construcción de un flujo de fondos. Calculo de indicadores de rentabilidad (valor presente neto, tasa interna de retorno, relación beneficio costo, etc.) Análisis de sensibilidad, mirando como cambia la rentabilidad si cambian los principales parámetros de análisis  ¿Qué es un flujo de fondos? Horizonte de análisis Año 0 año 1 Año 2 Año 3 ……………. Año n Ingresos Costos operativos Costos financieros Depreciación Costos tributarios Inversión Flujo de fondos neto Σ Σ Σ Σ Σ Σ  Criterios para determinar el horizonte de análisis Estudios de mercado Vida útil de los activos fijos involucrados Contractual (concesiones) Opiniones o cálculos de los expertos (reservas naturales) Periodos de financiación Moda  Costos muertos (hundidos) Son aquellos que no tienen que ver con la rentabilidad del proyecto, generalmente son pre operativos. Ejemplo: los estudios de mercado previos a la toma de decisiones.  Costos de oportunidad Se incurre en un costo de oportunidad, cuando por efecto del proyecto, se deja de recibir algún ingreso. Por ejemplo, si un inversionista renuncia a su empleo para dedicarse a gerenciar un proyecto que piensa iniciar, incurre en un costo de oportunidad porque ya no recibe salario  Ejercicio Un profesional está analizando la posibilidad de adquirir una oficina para trabajar más independiente; esta oficina, con equipos y muebles tiene un costo de $16.000.000. Los costos de funcionamiento ascenderán a $1.500.000 por año y los ingresos anuales esperados son de $13.000000. El profesional tiene actualmente un empleo con un sueldo anual de $10.000.000, el cual deberá abandonar si se decide por la compra de la oficina. Además, dispone de suficiente liquidez actualmente. La vida útil de éste proyecto sería de 5 años, debido a que al cabo de este tiempo el profesional planea realizar una especialización en el exterior. El valor de venta de la oficina, equipos y muebles, al cabo de los 5 años es de $4.000.000.  Solución ejercicio Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 INGRESOS $10.000.000 $13.000.000 $13.000.000 $13.000.000 $13.000.000 $13.000.000 COSTOSOPER -$1.500.000 -$1.500.000 -$1.500.000 -$1.500.000 -$1.500.000 INVERSION -$16.000.000 VALOR SALVAMENTO $4.000.000 COSTO OPORTUNIDAD -$10.000.000 -$10.000.000 -$10.000.000 -$10.000.000 -$10.000.000 -$10.000.000 FLUJO FONDOSNETO -$16.000.000 $1.500.000 $1.500.000 $1.500.000 $1.500.000 $5.500.000  DEPRECIACION E IMPUESTOS AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 AÑO 5 $ $ $ $ $ $ INGRESOS 10.000.000 13.000.000 13.000.000 13.000.000 13.000.000 13.000.000 COSTOS -$ -$ -$ -$ -$ OPERATIVOS 1.500.000 1.500.000 1.500.000 1.500.000 1.500.000 -$ -$ -$ -$ -$ DEPRECIACIÓN 3.200.000 3.200.000 3.200.000 3.200.000 3.200.000 -$ -$ -$ -$ -$ IMPUESTOS 2.490.000 2.490.000 2.490.000 2.490.000 2.490.000 -$ INVERSIÓN 16.000.000 $ $ $ $ $ DEPRECIACIÓN 3.200.000 3.200.000 3.200.000 3.200.000 3.200.000 VALOR $ SALVAMENTO 4.000.000 COSTOS -$ -$ -$ -$ -$ -$ OPERATIVOS 10.000.000 10.000.000 10.000.000 10.000.000 10.000.000 10.000.000 FLUJO FONDOS -$ -$ -$ -$ -$ $ NETO 16.000.000 990.000 990.000 990.000 990.000 3.010.000 FLUJO INCREMENTAL  Indicadores de rentabilidad Resumen en un solo número toda la dinámica del proyecto, que incluye ingresos, costos de operación, costos financieros, costos de inversión y el costo de oportunidad del dinero asociado a esta inversión.  VALOR PRESENTE NETO (VPV) El VPN trae a 50 valor presente 40 los flujos netos 30 del proyecto. Utiliza una tasa 20 de descuento, 10 conocida como la TIO 0 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% -10 -20  La Tasa de interés de oportunidad Refleja la mejor Cuando el proyecto alternativa de es financiado se rentabilidad que un debería usar el inversionista tiene. WACC, por sus Es la tasa de siglas en inglés descuento que se (Weighted Average usa para traer los cost of Capital). flujos futuros al Traducido al presente español, es el Costo Promedio Ponderado del Capital -CPPC 39  WACC (Weighted Average Cost of Capital) Donde: Ke es la Tasa de Interés de Oportunidad del inversionista CAA es el capital aportado por los accionistas D es el valor de la deuda Kd es el interés bancario T es la tasa tributaria RELACIÓN BENEFICIO COSTO  RESUMEN DE INDICADORES Ingresos Costos FFN VALOR PRESENTE NETO VPN    (1  i) n  (1  i) n  (1  i) n FFN  (1  tir ) n 0 TASA INTERNA DE RETORNO Ingresos  (1  i ) n RBC  Costos RELACIÓN BENEFICIO COSTO  (1  i) n  Interpretación de los indicadores INDICADO RENTABLE NO INDIFEREN R RENTABLE TE VPN >0 TIO 1