Cristallochimie - Notes de Cours PDF

CRISTALLOCHIMIE Présenté par: Filière: LE-PC 1 Pr. Laila BOUZIT Introduction En plus de leur classification selon leurs propriétés de symétrie, les cristaux peuvent être distingués suivant la nature...

CRISTALLOCHIMIE Présenté par: Filière: LE-PC 1 Pr. Laila BOUZIT Introduction En plus de leur classification selon leurs propriétés de symétrie, les cristaux peuvent être distingués suivant la nature des particules qui les constituent ainsi que la nature des liaisons qui permettent leur cohésion. Les cristaux métalliques : Les particules sont des atomes de métal. La cohésion est assurée par des liaisons dites métalliques. Ex : Al, Fe, Cu, …. Les cristaux ioniques : les particules sont des ions. La cohésion est assurée par des liaisons à caractère ionique. Ex : NaCl, CsCl,..... Les cristaux covalents : les particules sont des atomes liés entre eux par des liaisons à caractère covalent. Ex : carbone (diamant). Les cristaux moléculaires : les particules sont des molécules entre les quelles s’établissent de faibles interactions dites de Vander Waals ou des liaisons hydrogène. Ex : cristaux organiques.  Cristaux métalliques Structure métallique Les métaux à l’état solide sont considérés comme des réseaux d’ions positifs entourés par des électrons mobiles non localisés. L’ensemble reste constamment neutre. En première approximation, on pourra assimiler un ion métallique à une sphère rigide de rayon R. Dans cette hypothèse, un cristal métallique sera constitué par un empilement de ces sphères identiques. Cet empilement est le résultat d’une succession de couches de ces sphères. Il en résulte de cet empilement trois structures principales :  Cubique à face centrées (assemblage compact)  Hexagonal compact (assemblage compact)  Cubique centré (assemblage semi- compact)  Cristaux métalliques Empilement métallique compacte Les atomes ou les ions forment de préférence des empilements à compacité élevée. On appelle empilement compact un empilement contenant le plus de matière possible. Empilement hexagonal compact HC 1. Dans un plan A, l’empilement le plus compact possible est obtenu lorsque les sphères sont tangentes. Leurs centres forment six cavités de forme triangulaires équilatéraux de coté a=2R, notés de 1 à 6, une sphère a alors 6 voisins, 2 3 1 2 3 1 6 4 5 6 4 5 2. Au dessus du plan A, l’empilement du plan B va se faire de telle sorte à remplir les cavités crée par les sphères du plan A, ainsi les sphères du plan B peuvent se loger soit dans les cavités 1, 3 et 5 ou bien 2, 4 et 6. Plan B remplissant les cavités 2, 4 et 6. Empilement hexagonal compact HC 3. La troisième étape consiste à disposer des sphères du troisième plan C au dessus du plan B. Il existe deux possibilités:  Le plan C est identique au plan A. dans ce cas chaque sphère de la couche C se trouve juste au-dessus d’une sphère de la couche A. on parle alors d’empilement ABAB…. Cet empilement fait apparaitre le système hexagonale compacte (HC). Empilement hexagonal compact HC Caractéristiques d’une structure HC  La maille élémentaire HC est définie par un prisme droit, de hauteur c, à base hexagonale de coté a,  La représentation de la structure peut être faite en faisant une projection sur un plan (xoy) tout en mentionnant les coordonnées des atomes suivant le troisième axe (oz), Coordonnées réduites: (0 0 0) et (2/3 1/3 1/2) Empilement hexagonal compact HC Le tiers de la maille hexagonale compacte suffit pour décrire le système, il est appelée pseudo-maille et renferme 6 motifs, Empilement hexagonal compact HC Caractéristiques d’une structure HC Nombre d’atomes par maille Chaque atome au sommet de la maille Hexagonale compte pour 1/6 et celui au centre d’une face compte pour ½. Donc Z= 12 (sommet) x 1/6 + 2 (milieu des faces) x ½ + 3 (centre) x 1= 6 Dans la pseudo-maille il y a un atome à chaque sommet, aux sommet s à 120° on a 4 atomes comptant pour 1/6 et aux sommets à 60 on a aussi 4 atomes mais comptant pour 1/12, et donc Z= (4x 1/6) +(4x 1/12) +1=2, Empilement hexagonal compact HC Caractéristiques d’une structure HC Coordinence atomique Un atome du plan A est tangente à 6 atomes dans le même plan, 3 atomes au dessus (plan B) et 3 atomes au dessous (autre plan B) c’est-à-dire qu’elle est tangente aux 12 atomes au total. Tous les atomes sont identiques leur coordinance atomique est la même. Indice de coordination = 12 Empilement hexagonal compact HC Caractéristiques d’une structure HC Compacité 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒆𝒔 𝒎𝒐𝒕𝒊𝒇𝒔 𝒏𝑽 τ= = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒊𝒍𝒍𝒆 𝑽𝒎 𝟒 n=2 et V= π 𝑹𝟑 𝑽𝒎 = 𝒂𝟐 c sin120° 𝟑 𝟑 𝑽𝒎 = 𝒂𝟐 c a=2R 𝟐  a et c sont les paramètres de la maille et R le rayon atomique Empilement hexagonal compact HC Caractéristiques d’une structure HC Compacité 𝟒 𝟐𝟑 π 𝑹𝟑 Ainsi τ= 𝟑 𝒂𝟐 c 𝟐  D’autre part: 𝟐 𝟐 𝝅 c= a et donc τ= = 𝟎, 𝟕𝟒 𝟑 𝟑 𝟐 Empilement hexagonal compact HC Caractéristiques d’une structure HC Densité La densité d’un solide correspond au de la masse volumique du solide ρ sur la masse volumique de l’eau: ρ d= ρH O (la densité n’a pas d’unités) 2 Masse volumique La masse volumique ρ du solide a pour expression: 𝒍𝒆 𝒏𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅′ 𝒂𝒕𝒐𝒎𝒆 𝒑𝒂𝒓 𝒎𝒂𝒊𝒍𝒍𝒆 𝒙 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒅′ 𝒖𝒏 𝒂𝒕𝒐𝒎𝒆 Z(M/Ɲ) ρ= ρ = Vm 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒊𝒍𝒍𝒆 M: la masse molaire Vm: le volume de la maille Z: nombre d’atome Ɲ: nombre d’Avogadro Empilement hexagonal compact HC Caractéristiques d’une structure HC Sites interstitiels Bien que la structure étudiée est une structure compacte, son coefficient de remplissage (compacité) est inférieure à 1 indiquant la présence de cavités vides qu’on nomme sites interstitiels ou interstices, Site interstitiel est le vide délimité par les nœuds sphérique du système cristallin. En tenant compte du nombre d’atomes les plus proches du centre de site, on peut distinguer : - Les sites tétraédriques : entourés de quatre nœuds voisins et notés - Les sites octaédriques : (8 faces) entourés de six nœuds voisins et notés ou [O] Empilement hexagonal compact HC Caractéristiques d’une structure HC Sites tétraédrique [T] Ce sont des sites localisées au centre de gravité d’un tétraèdre. Au total on note la présence de 12 sites : 12 x 1/3 (sur les arêtes) + 8 x 1 (à l’intérieur ). En considérant la pseudo maille on note 4 sites: 2 (à l’intérieur) + 4 x 1/3 (arrêtes de l’angle 120°) + 4 x 1/6 (arrêtes de l’angle 60°) Empilement hexagonal compact HC Caractéristiques d’une structure HC Sites octaédrique [O] Ce sont des sites localisés au centre d’un octaèdre. En examinant la pseudo-maille, on note la présence de deux sites , le centre du premier se situe entre le plan A (z=0) et le plan B (z=1/2) et il a comme coordonnées : (2/3 1/3 1/4). Le deuxième site est localisé entre le plan B (z=1/2) et le plan A (z= 1) et a comme coordonnées réduites : (2/3 1/3 3/4). Au total la maille hexagonale HC contient 6 sites octaédriques. Empilement hexagonal compact HC Caractéristiques d’une structure HC Sites octaédrique [O] Empilement hexagonal compact HC Exemples: Cette structure est celle des petits alcalino-terreux (Be, Mg,..) de nombreux métaux de transition (Sc, Ti, Co, Zn, Se, Zr, Ru, Cd, La,..) et lanthanides : (Hf, Re, Os, Tl,..). Empilement cubique à faces centrées (CFC)  Les sphères du plan C se trouvent à la verticale des cavités du plan A non occupées par les sphères du plan B (1, 3 et 5).  Le plan D sera nécessairement identique au plan A. on obtient alors l’empilement ABCABC…. Correspondant à la structure cubique à face centrées (CFC). Les atomes occupent les sommets du cube et les centres des faces. Coordonnées réduites: (0,0,0) (1/2, 1/2, 0) (1/2, 0, 1/2) (0,1/2,1/2) HC CFC Empilement cubique à faces centrées (CFC) Caractéristiques de la maille CFC 1. Nombre de motifs par maille Chaque atome au sommet de la maille c Cubique compte pour 1/8. les atomes situés au centre des faces sont communs à deux mailles et compte alors 1/2. et celui au centre d’une face compte pour 1/2. Ainsi le nombre de motifs par maille est: 8 (sommet) x 1/8 + 6 ( faces) x 1/2 = 4 2. Coordination Chaque atome est tangent à 6 atomes du même plan que lui, en plus de 3 atomes du plan supérieur et 3 du plan inférieur. Chaque atome est donc tangent à 12 atomes, la coordinance d’un atome est égale à 12. Empilement cubique à faces centrées (CFC) Caractéristique de la maille CFC 3. Compacité 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒆𝒔 𝒎𝒐𝒕𝒊𝒇𝒔 𝒏𝑽 τ= 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒊𝒍𝒍𝒆 = 𝑽𝒎 𝟒 n=4 et V=𝟑 π 𝑹𝟑 𝑽𝒎 = 𝒂𝟑 a: paramètre de la maille R: le rayon atomique 𝑨𝑩𝟐 + 𝑩𝑪𝟐 = 𝑨𝑪𝟐 𝒂𝟐 + 𝒂𝟐 = (𝟒𝑹)𝟐 a=2R 2 𝟒 𝟒𝟑 π 𝑹𝟑 Ainsi τ= τ=0,74 𝒂𝟑 Empilement cubique à faces centrées (CFC) Caractéristique de la maille CFC 4. Sites interstitiels La maille cubique à face centrée renferme des sites tétraédriques et octaédriques. Pour mettre en évidence les sites tétraédriques on divise la maille en 8 cubes de paramètre a/2 contenant chacun un tétraèdre. Les sites tétraédriques coïncident avec les centres des petits cubes. Il y a donc 8 sites tétraédriques dans la maille CFC. Empilement cubique à faces centrées (CFC) Caractéristique de la maille CFC 4. Sites interstitiels Les sites octaédriques de la maille CFC se trouvent au centre de la maille (1 x 1) et sur les arrêtes (12 x 1/4)=4. Empilement cubique à faces centrées (CFC) Exemples: Cette structure est celle de quelques alcalins terreux (Ca, Sr,..) de l’Al, de certains métaux de transition (Feγ, Ni, Cu, Pb, Ag, Au), du Th et des gaz rares à l’état solide sauf l’hélium. Empilement cubique centré Elle résulte de l’assemblage de plans semi compacts. Les atomes du plan A sont agencés de façon que leurs centres se situent aux sommets d’un carré de côté a, le deuxième plan B est placé de sorte que ses atomes occupent l’espace libre entre les atomes du plan A, le troisième plan sera identique au premier, on obtient donc une succession AB AB. L’empilement n’est pas compact puisque les sphères ne sont pas jointives dans la même couche, elles sont tangentes d’une couche à l’autre. La maille est un cube d’arrête a, les atomes sont tangents entre eux le long de la diagonale du cube. Coordonnées réduites: (0,0,0) (1/2, 1/2, 1/2) Empilement cubique centré Caractéristique de la maille CC 1. Nombre de motifs La maille contient 2 motifs: 8 x 1/8 (sommets) + 1 x 1 (centre)= 2. 2. Coordinence Chaque atome et entouré de 8 atomes. Empilement cubique centré Caractéristique de la maille CC 3. Compacité 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒆𝒔 𝒎𝒐𝒕𝒊𝒇𝒔 𝒏𝑽 τ= 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒊𝒍𝒍𝒆 = 𝑽𝒎 𝟒 𝟑 n=2 et V=𝟑 π 𝑹𝟑 𝑽𝒎 = 𝒂𝟑 a=4 R 𝟑 a :paramètre de la maille R: le rayon atomique 𝟒 𝟐𝟑 π 𝑹𝟑 Ainsi τ= 𝒂𝟑 𝝅 𝟑 et donc τ= =0.68 (structure moins compacte que HC et CFC) 𝟖 Structure cubique centrée Caractéristique de la maille CC 4. Sites interstitiels  Sites tétraédriques dans un empilement Cubique Centré Situés aux 1/4 et 3/4 des médiatrices des arêtes : 4 sites par face conjointe à 2 mailles : 6 × 4/2 = 12 sites par maille. Soit au total 12 sites tétraédriques par maille.  Sites octaédriques dans un empilement Cubique Centré Centre des faces : 6 faces conjointes à 2 mailles : 6/2 = 3 sites par maille. Milieu des arêtes : 12 arêtes conjointes à 4 mailles : 12/4 = 3 sites par maille. Soit au total 6 sites octaédriques par maille. Sites octaédriques Sites tétraédriques Empilement cubique centré Exemples: Cette structure est celle de tous les alcalins, du Ba et de très nombreux éléments de transition (Li, Na, Rb, Cs, Ba, Feα, Mo, Zn, W,...). Alliages Les empilements traités précédemment sont constitués d’atomes identiques. Cependant, il existe des empilements constitués d’atomes différents qu’on appelle alliage. On distingue deux types d’alliages: Alliages de substitution: obtenus en remplaçant Alliages d’insertion: obtenus en introduisant des des atomes A par des atomes B d’un autre métal atomes de petites taille dans les sites tétraédrique tout en gardant le même nombre d’atomes. ou octaédriques du réseau métallique.  Cristaux ioniques La structure ionique met en jeu deux ou plusieurs types d’ions de charges opposées qui se présentent sous forme de deux réseaux décalés l’un par rapport à l’autre: le réseau des cations et le réseau des anions. La stabilité du cristal ionique exige que l’édifice solide possède l’énergie la plus faible possible, l’ion cherche alors à s’entourer du maximum d’ions de signes opposés tout en restant électriquement neutre. Les anions étant plus volumineux que les cations, ce sont eux qui imposent le type d’empilement, les cations se logent dans les interstices du réseau anionique. Nous allons nous intéresser uniquement des structures de type MX et MX 2. Structures ioniques de type MX 1. Structure de type CsCl Description Les ions 𝑪𝒍− forment un réseau cubique simple où ils occupent les sommet du cube. Les ions 𝐶𝑠 + occupent le centre du cube. Coordonnées réduites 𝑪𝒍− : (0 0 0) 𝑪𝒔+ : (½ ½ ½ ) Multiplicité : 1 𝑪𝒍− : 8 x = 1 8 𝑪𝒔+ : 1 x 1 = 1 1 motif / maille 1 CsCl / maille 𝑎 3 Chaque cation 𝑪𝒔+ est entouré par 8 anions 𝑪𝒍− situés à la même distance. De 2 𝑎 3 même chaque anion 𝑪𝒍− est entouré par 8 cations 𝑪𝒔+ à. 2 Indice de coordination: 8-8. Structures ioniques de type MX 1. Structure de type CsCl 𝒂 𝒃 𝒄 En translatant la maille de 𝑻= + + , on obtient une maille cubique dont les sommets sont occupés par les ions 𝑪𝒔+ alors que le 𝑪𝒍− occupe le centre du 𝟐 𝟐 𝟐 cube, Coordonnées réduites Les coordonnées réduites deviennent alors: 𝑪𝒔+ : (0 0 0) 𝑪𝒍− : (½ ½ ½ ) Structures ioniques de type MX 1. Structure de type CsCl Compacité Elle se calcule de la même façon que pour les cristaux métalliques avec le volume de motifs égal à la somme des volumes des ions 𝐶𝑙− 𝑒𝑡 𝐶𝑠 + qui le constitue. 𝐙 𝐕𝐦𝐨𝐭𝐢𝐟 𝟒𝛑 𝐑𝟑𝐂𝐥 + 𝐑𝟑𝐂𝐬 τ= = 𝐕𝐦𝐚𝐢𝐥𝐥𝐞 𝟑 𝐚𝟑 a: paramètre de la maille Les ions 𝐶𝑙− 𝑒𝑡 𝐶𝑠 + sont tangents entre eux au niveau du plan diagonal du cube. 2 𝐑𝟑𝐂𝐥 + 𝐑𝟑𝐂𝐬 a 3 = 2(𝑅𝐶𝑙 +𝑅𝐶𝑠 ) donc a= (𝑅𝐶𝑙 +𝑅𝐶𝑠 ) τ =2π 𝟑 3 (𝑹𝑪𝒍 +𝑹𝑪𝒔 )𝟑 L’intervalle de compacité des structures de type CsCl est : 0,68≤ τ ≤0,729 Structures ioniques de type MX 1. Structure de type CsCl Masse volumique 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒅𝒆𝒔 𝒊𝒐𝒏𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒊𝒍𝒍𝒆 Z(M/Ɲ) ρ= ρ= 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒊𝒍𝒍𝒆 Vm M: la masse molaire du motif (de la molécule) Vm: le volume de la maille Z: nombre de motifs Ɲ: nombre d’Avogadro Structures ioniques de type MX 1. Structure de type CsCl Conditions d’existence Les ions 𝐶𝑙− 𝑒𝑡 𝐶𝑠 + sont tangents entre eux au niveau du plan diagonal du cube. 2 a 3 = 2(𝑅𝐶𝑙 +𝑅𝐶𝑠 ) donc a= (𝑅𝐶𝑙 +𝑅𝐶𝑠 ) 3 2 Dans une arrête on a 2 𝑅𝐶𝑙 ≤ a donc 2 𝑅𝐶𝑙 ≤ (𝑅𝐶𝑙 +𝑅𝐶𝑠 ) 3 𝑅𝐶𝑠 3 -1 ≤ 𝑅𝐶𝑙 Comme le rayon de l’anion est plus grand que celui du cation : 𝑅𝐶𝑠 On a ≤1 𝑅𝐶𝑙 𝑹𝑪𝒔 𝑹𝑪𝒔 Ainsi on obtient : 𝟑 -1 ≤ ≤1 0,731 ≤ ≤1 𝑹𝑪𝒍 𝑹𝑪𝒍 Exemples de composés de structure CsCl: CsBr, TiBr, TiCl, CsI Structures ioniques de type MX 2. Structure de type NaCl Description  Les ions 𝑪𝒍− forment un réseau cubique à faces centrées CFC. Les ions 𝑁𝑎+ occupent les sites octaédriques du même réseau. 𝑎 Autrement dit les ions 𝑪𝒍− forment un réseau CFC décalé par du 2 réseau CFC formé par les ions 𝑵𝒂+ Coordonnées réduites 𝑪𝒍− : (0 0 0); (0 ½ ½ ); ( ½ 0 ½ ); ( ½ ½ 0) 𝑵𝒂+ : ( ½ 0 0 ); (0 ½ 0); (0 0 ½ ); (½ ½ ½ ) 𝒂  En effectuant une translation de la maille de 𝑻= , on peut décrire la 𝟐 structure NaCl par un réseau CFC occupé par les ions 𝑵𝒂+ alors que les ions 𝑪𝒍− occupent les sites octaédriques du réseau. Les coordonnées réduites deviennent: 𝑵𝒂+ : (0 0 0); ( ½ ½ 0) ; ( ½ 0 ½ ); (0 ½ ½) 𝑪𝒍− : ( ½ 0 0 ); (½ ½ ½ ) ; (0 0 ½ ); (0 ½ 0) Structures ioniques de type MX 2. Structure de type NaCl population : 1 𝑪𝒍− : 8 x + 6x ½ = 4 8 + 𝑵𝒂 : 1 x 1 + 12 x ¼ = 4 4 motifs / maille 4 NaCl / maille Chaque cation 𝑵𝒂 est entouré par 6 anions 𝑪𝒍− situés à la même + 𝑎 distance. De même chaque anion 𝑪𝒍− est entouré par 6 cations 2 + 𝑎 𝑵𝒂 à. 2 Indice de coordination: 6-6. Compacité 𝐙 𝐕𝐦𝐨𝐭𝐢𝐟 𝟒𝛑 𝐑𝟑𝐂𝐥 + 𝐑𝟑𝐍𝐚 τ= =4 𝐕𝐦𝐚𝐢𝐥𝐥𝐞 𝟑 𝐚𝟑 L’intervalle de compacité des structures de type NaCl est : 0,561≤ τ ≤0,793 Structures ioniques de type MX 2. Structure de type NaCl Conditions d’existence Les ions 𝐶𝑙 − 𝑒𝑡 𝑁𝑎+ sont tangents au niveau de l’arête d’où: a= 2(𝑅𝐶𝑙 +𝑅𝑁𝑎 ) Les ions 𝐶𝑙 − sont tangents selon la diagonale d’une face: 4 𝑅𝐶𝑙 ≤ a 2 Ce qui donne 4 𝑅𝐶𝑙 ≤ 2 2 (𝑅𝐶𝑙 +𝑅𝑁𝑎 ) 𝑅𝑁𝑎 Donc 2 -1 ≤ 𝑅𝐶𝑙 La borne supérieure est déterminée par la condition de stabilité de la structure CsCl ce qui donne la condition géométrique: 𝑹𝑵𝒂 𝟐 -1 ≤ < 𝟑 -1 𝑹𝑪𝒍 𝑹𝑵𝒂 0,414≤ < 𝟎, 𝟕𝟑𝟐 𝑹𝑪𝒍 Exemples de composés de structure NaCl: LiF, NaF, NaCl, NaBr, NaI, KCl. Structures ioniques de type MX 3. Structure de type ZnS Le sulfure de zinc Zns cristallise dans deux types de structure:  La blende : cristallisant dans le système cubique à basse température.  La wurtzite : dans le système hexagonal à haute température. Les deux cas, le cation 𝑍𝑛2+ occupe un site tétraédrique sur deux de la structure compacte de 𝑆 2− (CFC ou HC). Structures ioniques de type MX 3.1. Structure de type ZnS (blende) Description  Les ions 𝑆 −2 forment un réseau cubique à faces centrées CFC. Les ions 𝑍𝑛2+ occupent un site tétraédrique sur deux dans ce réseau (centres de la moitié des 8 petits cubes d’arête a/2) délimités par 4 anions 𝑆 −2 les plus proches. Structures ioniques de type MX 3.1. Structure de type ZnS (blende) Description Coordonnées réduites 𝑺−𝟐 : (0 0 0); ( ½ ½ 0); ( ½ 0 ½ ); (0 ½ ½) CFC 𝒁𝒏𝟐+ ( ¼ ¼ ¾ ) ( ¼ ¾ ¼ ) ( ¾ ¼ ¼ ) ( ¾ ¾ ¾ ) ou (¼ ¼¼)(¼ ¾¾)(¾ ¼¾)(¾ ¾¼) 50% des sites Structures ioniques de type MX 3.1. Structure de type ZnS (blende) Description 𝒂 𝒃 𝒄 En effectuant une translation de la maille de 𝑻= - - − , les coordonnées réduites des ions deviennent: 𝟒 𝟒 𝟒 𝒁𝒏𝟐+ : (0 0 0); ( ½ ½ 0); ( ½ 0 ½ ); (0 ½ ½) 𝑺−𝟐 :( ¼ ¼ ¼ ) ( ¼ ¾ ¾ ) ( ¾ ¼ ¾ ) ( ¾ ¾ ¼ ) La structure ZnS peut être décrite par deux réseaux CFC, l’un pour les ions 𝑆 −2 et l’autre pour les ions 𝑍𝑛2+ décalés par a 3 /4 suivant la diagonale du cube. Structures ioniques de type MX 3.1. Structure de type ZnS (blende) Population : 1 𝑺−𝟐 : 8 x + 6x ½ = 4 8 𝟐+ 𝒁𝒏 :4x1=4 Indice de coordination: 4-4. Structures ioniques de type MX 3.1. Structure de type ZnS (blende) Compacité 𝐙 𝐕𝐦𝐨𝐭𝐢𝐟 𝟒𝛑 𝐑𝟑𝐒 + 𝐑𝟑𝐙𝐧 τ= =4 𝐕𝐦𝐚𝐢𝐥𝐥𝐞 𝟑 𝐚𝟑 L’intervalle de compacité des structures de type ZnS(Blende) est : 0,515≤ τ ≤0,748 Structures ioniques de type MX 3.1. Structure de type ZnS (Blende) Conditions d’existence Les ions 𝑍𝑛2+ 𝑒𝑡 𝑆 2− sont tangents selon la diagonale du petit cube d’arête a/2. 𝑎 𝟑 4 (𝑅𝑍𝑛 +𝑅𝑆 ) 𝑅𝑍𝑛 +𝑅𝑆 = donc a= 4 𝟑 Les ions 𝑆 2− sont tangents selon la diagonale d’une face: 4 𝑅𝑆 ≤ a 2 4 2 (𝑅𝑆 +𝑅𝑍𝑛 ) Ce qui donne 4 𝑅𝑆 ≤ 𝟑 3 𝑅𝑍𝑛 Donc -1 ≤ 2 𝑅𝑆 La borne supérieure est déterminée par la condition de stabilité de la structure NaCl (6-6) ce qui donne la condition géométrique: 𝟑 𝐑 𝐙𝐧 𝐑 𝐙𝐧 -1 ≤ < 𝟐 -1 𝟎, 𝟐𝟐𝟓≤