Overal Natuurkunde Keuzekatern Geofysika PDF 5.1

6 vwo Natuurkunde | FLEX-Keuzekatern | Editie 5.1 Keuzekatern Geofysika  Overal Natuurkunde 6 vwo Keuzekatern Geofysica Vijfde editie A...

6 vwo Natuurkunde | FLEX-Keuzekatern | Editie 5.1 Keuzekatern Geofysika  Overal Natuurkunde 6 vwo Keuzekatern Geofysica Vijfde editie Auteurs Robert Bouwens Paul Doorschot Jan Frankemölle Karel Kok Joost van Reisen Eindredactie Wim Sonneveld Noordhoff 01_Page 1.indd 1 14/08/24 2:27 PM  G SE Geofysica 2 | Hoofdstuk SE © Noordhoff Uitgevers bv 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 2 14/08/24 2:27 PM  De aarde is een grote kringloop van water, lucht en gesteente die onder invloed van energie, zowel vanuit het centrum van de aarde als van de zon, continu in beweging zijn. In dit hoofdstuk pas je natuurkunde toe op dit systeem. Trillingen en golven spelen een rol bij het detecteren van aardbevingen en het onderzoek naar het inwendige van de aarde. Vulkaanuitbarstingen tonen ons een glimp van het binnenste van de aarde. Drukverschillen in de atmosfeer en de daardoor veroorzaakte luchtstromingen bepalen voor een groot deel ons weer. Energiestromen van en naar de aarde en de atmosfeer bepalen het klimaat op aarde. Paragraaf Experimenten Overal online G.1 De aarde 1 Weerstand Alle teksten en opdrachten uit dit katern 2 Magnetometrie vind je terug op Overal online. Hier vind je ook de experimenten, extra uitleg en G.2 Seismologie 3 Stick-slip oefening, oefentoetsen en de modules Onderzoeken, Ontwerpen en Modelleren. G.3 De atmosfeer 4 Dauwpunt G.4 Het weer 5 Coriolis G.5 Warmte 6 Convectie in vloeistof 7 Vermogen van de zon 8 Reflectie Gemengde opdrachten A Seismograaf B Klimaatmodel C Broeikasgas D Meetinstrumenten © Noordhoff Uitgevers bv Geofysica | 3 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 3 14/08/24 2:27 PM  Discussievraag Er zijn nogal wat steden in gebieden waar regelmatig aardbevingen voorkomen. Toch blijven mensen daar wonen. Welke aanpassingen kun je aan je leefom- geving doen om veilig te kunnen wonen in een aardbevingsgevoelig gebied? Je leert op welke verschillende manieren de aarde wordt onderzocht; hoe de aarde in schillen is opgebouwd. G.1 De aarde De natuurkunde van het systeem aarde De aarde speelt een belangrijke rol in je dagelijks leven. Denk aan de lucht die je inademt, het water dat je drinkt, de energie die wordt gebruikt om huizen te verwarmen en auto’s te laten rijden. De aardwetenschappen houden zich bezig met alles wat met de aarde heeft te maken. Een onderdeel van de aardwetenschappen is de geofysica. De geofysica is een breed vakgebied dat natuurkundige verschijnselen van de dampkring, de oceanen, het aardoppervlak en de aarde zelf bestudeert. Natuurkundige verschijnselen in het inwendige van de aarde zijn bijvoorbeeld aardbevingen, aardmagnetisme en aardwarmte. Net zoals je met natuurkundige technieken, zoals echo- grafie en MRI, de binnenkant van het menselijk lichaam kunt afbeelden, zijn er technieken waarmee je informatie in kunt winnen over de structuur en eigenschappen van de aardkorst en het binnenste van de aarde. Het aardoppervlak bestaat voor ruim twee derde uit water. Binnen de geofysica bestudeert de oceanografie natuurkundige verschijnselen in oceanen en zeeën, (warmte)stromingen en ze probeert de wisselwerking tussen oceanen, atmosfeer en het klimaat in kaart te brengen. De meteorologie en de klimatologie bestuderen de natuurkundige verschijnselen in de dampkring, zoals luchtstromingen en wolkvorming. Klimatologen en meteorologen proberen de processen en stromingen die in de dampkring plaatsvinden beter te begrijpen. Meteoro- logen bestuderen het weer, door de toestand van de atmosfeer op een bepaald moment te meten, en ze houden zich zo bezig met weersverwachtingen. Klimatologen bestuderen de gemiddelde weerstoestand van de atmosfeer in een bepaald gebied over een langere tijd van minimaal dertig jaar. 4 | Hoofdstuk SE © Noordhoff Uitgevers bv 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 4 14/08/24 2:27 PM  Geofysische kennis Experiment 1: Je Kennis over de opbouw van de aarde kan helpen om energievoorraden zoals olie, gas, bepaalt de weerstand kolen, uranium, enzovoort, te vinden. De grote voorraden olie en gas raken op. Met gede- van verschillende tailleerde kennis over eigenschappen van gesteenten en over de opbouw van de aardkorst bodemsoorten. kun je ook kleinere hoeveelheden olie en gas vinden en winnen. Ook metaalertsen in de aardkorst kun je opsporen. Experiment 2: Je onderzoekt welke Trillingen ten gevolge van aardbevingen geven inzicht in de gelaagde opbouw van de aarde. typen gesteente je Inzicht in vervorming van de aardkorst kan helpen om aardbevingen en vulkaanuitbarstingen kunt opsporen met te voorspellen. Zo kun je je op lange termijn voorbereiden door veilige gebouwen te ontwerpen. magnetische metingen. Wanneer een aardbeving onder zee plaatsvindt, kan er een tsunami (een megagolf) ontstaan. Op korte termijn kun je mensen op tijd evacueren. Kennis over warmte in de aarde kun je gebruiken om oplossingen te bedenken voor duurza- me energievoorzieningen, zoals het verwarmen van gebouwen en warmte- en koudeopslag. De kennis over aardwarmte geeft ook inzicht in de opbouw en het ontstaan van de aarde. De weersverwachting is voor de lucht- en zeevaart, het vervoer over de weg en de land- bouw van belang. Windkracht, windrichting, neerslag en temperatuur beïnvloeden het vervoer en het werk op het land. Inzicht in klimaatveranderingen helpt je je aan te passen. Klimatologen proberen bijvoorbeeld te berekenen hoe groot de zeespiegelstijging in de toekomst zal zijn. Geofysische waarnemingen Het diepste gat dat in de aarde is geboord, is ruim twaalf kilometer diep. Dat is ten opzichte van de straal van de aarde van ongeveer 6400 km niet erg diep. Onderzoek direct aan gesteenten van de aarde kun je dus maar aan een dunne laag doen. Onderzoek aan eigenschappen van gesteenten diep in de aardkorst kun je alleen op een indirecte manier uitvoeren, met onder andere de volgende technieken: Weerstandsmetingen Gesteenten kunnen verschillen in elektrische weerstand. Dit kun je meten door elektroden in de grond te brengen en de elektrische weerstand te meten. Door dit op verschillende plekken te doen, kun je de opbouw van de bodem in kaart brengen. Elektromagnetische metingen Deze methode geeft aan of er geleidende materialen in de bodem zitten. Een zendspoel creëert een elektromagnetisch veld. Dit veld kan in een geleidend voorwerp een induc- tiestroom opwekken. Een tweede elektromagnetisch veld dat zo ontstaat, interfereert met het uitgezonden veld. Zo kun je de bodemstructuur op een grote schaal in kaart brengen. Magnetometrie Gesteenten kunnen variëren in magnetische eigenschappen. Door het magnetisch veld van een gebied nauwkeurig te meten, kun je kleine variaties in het magnetisch veld zichtbaar maken. Zo kun je de aanwezigheid van bijvoorbeeld ijzerhoudend puin aantonen. Zwaartekrachtsmetingen Gesteente onder de grond met een kleinere of grotere dichtheid dan de omgeving geeft een (kleine) verandering in de zwaartekracht. Door de zwaartekracht zeer nauwkeurig te bepalen, krijg je informatie over de dichtheid van de ondergrond en dus welk type gesteen- te zich daar bevindt. Seismologie en seismiek Bij seismologie meet je de golven die ontstaan bij aardbevingen op verschillende plekken op het aardoppervlak. Dit geeft informatie over het binnenste van de aarde, honderden © Noordhoff Uitgevers bv Geofysica | 5 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 5 14/08/24 2:27 PM  kilometers diep. Bij seismiek wekken onderzoekers zelf trillingen op. Het voortplanten en terugkaatsen van trillingen geeft informatie over de opbouw van de ondergrond tot enkele tientallen kilometers diepte. Experimentele petrologie Gesteenten kun je in laboratoria onder hoge druk en temperatuur brengen. Op deze manier simuleer je wat er op grote diepte in de aarde aan gesteente kan veranderen. Remote sensing Dit is een techniek waarbij je op afstand waarnemingen aan de aarde doet. Rondom de aarde bewegen aardobservatiesatellieten. In geostationaire banen (36 000 km boven een vaste plek van de aarde) bewegen satellieten die het weer op grote schaal bekijken, zoals het bewegen van de bewolking. Satellieten die specifiek bijvoorbeeld een gletsjer in kaart brengen, moeten dichter bij het aardoppervlak bewegen om meer details waar te kunnen nemen. Diepzeeonderzoek geeft informatie over de bodem en temperatuur diep in de oceaan. Veel van deze waarnemingen doe je over een groot gebied. Soms moet je naar heel subtiele veranderingen kijken in bijvoorbeeld de opbouw van gesteenten, zodat je op de juiste plek naar grondstoffen kunt boren. Daarom is het belangrijk om te weten wat je zoekt. De kennis die is verkregen met verschillende metingen, computermodellen en laboratoriumonderzoek heeft een model opgeleverd van de binnenkant van de aarde, zie figuur G.1. continenten oceaan oceaanbodem Atmosfeer – 50 km Lithosfeer (aardkorst) 0 – 200 km Asthenosfeer 100 – 200 km Mantel (rots) 200 – 2900 km Buitenkern (vloeibare metalen) 2900 – 5100 km Binnenkern (vaste metalen) 5100 – 6371 km G.1 Een model van de aarde Sferen Geofysisch onderzoek heeft veel kennis opgeleverd over het systeem aarde. De aarde is een complex systeem dat je kunt opdelen in vier belangrijke deelsystemen: sferen (bolschillen). Deze systemen hangen met elkaar samen. De sferen zijn niet overal even dik, je ziet dan ook dat de dieptes in figuur G.2 overlap vertonen. De lithosfeer is de buitenste laag van de aarde. Zie figuur G.2. Deze laag bestaat uit tektonische platen. De platen kunnen los van elkaar over het aardoppervlak bewegen. Deze beweging is mogelijk door stromingen in de onderliggende laag: de asthenosfeer. De asthenosfeer is niet vloeibaar, maar kan over langere tijd wel vervormen. De lithosfeer is niet overal even dik. Onder de oceanen spreek je van de oceanische lithosfeer. De dikte van de oceanische lithosfeer is ongeveer 0 tot 100 km en heeft een hogere dichtheid dan 6 | Hoofdstuk SE © Noordhoff Uitgevers bv 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 6 14/08/24 2:27 PM  de continentale lithosfeer. De continentale lithosfeer is zo’n 150 à 200 km dik en extra dik onder gebergten. Tektonische platen kunnen deel uitmaken van de continentale en de oceanische lithosfeer. De hydrosfeer is het vloeibare deelsysteem van de aarde, dat al het water bevat. De aarde is voor 70% bedekt met water, waarvan 97% zich in de oceanen bevindt. De rest van het water is grondwater en water dat zich in meren, rivieren en de dampkring bevindt. In ons zonnestelsel is de aarde de enige planeet met een hydrosfeer. De atmosfeer is de laag gas van ongeveer 50 km dik die zich rondom de aarde bevindt. De atmosfeer bestaat uit lagen (zie Binas tabel 30F) en bevat een mengsel van gassen (zie Binas tabel 34). De belangrijkste gassen zijn stikstof en zuurstof. Ook waterdamp en koolstofdioxide maken deel uit van de atmosfeer. Kringlopen De sferen waaruit de aarde is opgebouwd hangen onderling samen via verschillende kringlopen of cycli. De gesteentecyclus beschrijft het veranderen van gesteente in een ander type gesteente door invloeden van druk, temperatuur, regen en wind, zie figuur G.2. Gesteentecyclus metamorfe gesteenten hitte en druk smelten sedimentair gesteente magma weer en erosie hitte en druk samendrukken weer en erosie smelten koelen en sedimentering sediment stollings- gesteente weer en erosie G.2 De gesteentecyclus Dit kan ook op grote schaal plaatsvinden, waarbij hele tektonische platen een cyclus doormaken. De tektonische cyclus beschrijft het bewegen van de tektonische platen ten opzichte van elkaar. Deze bewegingen kunnen voor aardbevingen en vulkanisme zorgen (zie paragraaf 2). Tijdens dit zeer langzame proces ontstaat een nieuwe (oceanische) korst wanneer twee platen van elkaar vandaan bewegen, of er verdwijnt aardkorst wanneer twee platen onder elkaar schuiven. © Noordhoff Uitgevers bv Geofysica | 7 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 7 14/08/24 2:27 PM  De watercyclus beschrijft het transport van water aan het aardoppervlak, uit en naar de atmosfeer en in de bovenste laag van het aardoppervlak. De zon is de energiebron die het proces van condenseren, verdampen en stromen in stand houdt. Zie figuur G.3. condensatie sneeuw gewas- verdamping ijs neerslag neerslag afstroming grondwater- in stand fil tra ola pe tie tie rc verdamping * verdamping grondwaterstroming bron meer grondwater rivier oceaan G.3 De watercyclus * Percolatie is de neerwaartse beweging van water in de onverzadigde zone van de bodem. Door percolatie vindt aanvulling van het grondwater plaats. Samengevat Geofysica is de wetenschap die de fysica van de vaste aarde, het water op de aarde en de atmosfeer bestudeert. Geofysische kennis is onder andere van belang voor de veiligheid, voor duurzaam gebruik van de aarde en voor keuzes die we in de toekomst kunnen en moeten maken. Informatie over de binnenkant van de aarde is afkomstig van indirecte waarnemingen. Daar- bij maak je gebruik van verschillende natuurkundige technieken. Satellieten kunnen waarne- mingen aan de atmosfeer en van het aardoppervlak doen. De aarde kun je opdelen in deelsystemen die met elkaar samenhangen. De belangrijkste deelsystemen zijn de hydrosfeer, de lithosfeer, de asthenosfeer en de atmosfeer. De deelsystemen van de aarde hangen met elkaar samen via de watercyclus, de gesteente- cyclus en de tektonische cyclus. 8 | Hoofdstuk SE © Noordhoff Uitgevers bv 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 8 14/08/24 6:27 PM  G.1 Opdrachten A 1 A 2 Vul in onderstaande zinnen de ontbrekende woorden in. a Leg uit wat het verschil is tussen weer en klimaat. b Leg uit wat het verschil is tussen de lithosfeer en de De houdt zich bezig met het onderzoek naar asthenosfeer. de en geeft informatie over de binnenkant c Leg uit wat het verschil is tussen seismiek en seismologie. van de aarde. B 3 Op de foto hieronder zie je een meteoroloog, die bestu- a Leg uit met welke meetmethode je metaalertsen kunt opsporen. deert. De belangrijkste gassen in de atmo- b Leg uit hoe geofysici aan kennis komen van de eigen- sfeer zijn en. schappen van gesteente diep in de aarde. c Leg uit waarom de valversnelling op de evenaar kleiner Met behulp van kun je informatie krijgen over is dan die aan de polen. de dichtheid van gesteente. Je meet dan kleine verschillen B 4 in de. De gemiddelde straal van de aarde is 6,371 · 106 m. Het deelsysteem waarin het transport van water in a Bereken hieruit de oppervlakte van de aarde. b Waarom staat er bij a ‘gemiddelde straal’? de bovenste laag van de aarde plaatsvindt, heet de. Door het smelten van landijs komt er per jaar 100 km3 extra water in de oceaan. Het aardoppervlak bestaat voor ongeveer 70% uit water. c Bereken hoeveel de zeespiegel hierdoor per jaar zal stijgen. d Geef nog een oorzaak van de zeespiegelstijging die samenhangt met de opwarming van de aarde. C 5 De gemiddelde dichtheid van de aarde is 5,5 · 103 kg m−3 en de gemiddelde straal van de aarde is 6,371 · 106 m. a Leg uit waarom diep in de aarde de druk hoog is. Niet overal in de aarde is de dichtheid hetzelfde. Er zijn dieptes waar de dichtheid een sprong maakt naar een waarde van 10 · 103 kg m−3. b Leg uit wat dat zou betekenen voor de druk op die dieptes. © Noordhoff Uitgevers bv Geofysica | 9 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 9 14/08/24 2:27 PM  D 6 D 7 In de figuur hieronder zie je de richtingen waarin platen De aarde heeft een aardmagnetisch veld, veroorzaakt door bewegen. De bodem van de Atlantische Oceaan breidt zich de kern van de aarde. De aanwijzingen dat de kern geen verder uit. In de Grote Oceaan vindt het proces van sub- permanente magneet is, komt uit het feit dat de binnen- ductie plaats, de platen schuiven onder elkaar en een deel kant van de aarde warm is. Bij een temperatuur boven de verdwijnt in de diepere lagen van de aarde. 500 °C (het curiepunt) verliezen de meeste magnetische a Wat betekent dit voor de toekomst van deze platen? materialen hun magnetische eigenschappen. De temperatuur in de lithosfeer neemt met ongeveer 25 °C Lang geleden bestond er slechts één continent, Pangea. per km toe. Europa en Noord-Amerika drijven nu uit elkaar met een a Bereken op welke diepte het curiepunt is bereikt. gemiddelde snelheid van 2,5 cm per jaar. b Op welke wijze zou het aardmagnetisch veld dan wel b Maak een schatting hoelang geleden Europa en kunnen ontstaan? Noord-Amerika nog aan elkaar vast zaten. c Geef een schatting van de grootteorde van de tijdschaal van de tektonische cyclus. Amerika Atlantische oceaan Afrika Je kunt nu de belangrijkste disciplines binnen de geofysica beschrijven; het belang van geofysische kennis voor de mens beschrijven; verschillende meetmethoden aangeven die worden gebruikt in de geofysica; de asthenosfeer, lithosfeer, hydrosfeer en atmosfeer beschrijven; de watercyclus, de gesteentecyclus en de plaattektonische cyclus en de onderlinge verbondenheid beschrijven; de aarde als systeem beschrijven. 10 | Hoofdstuk SE © Noordhoff Uitgevers bv 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 10 14/08/24 2:27 PM  Discussievraag Op de foto zie je de San Andreas breuklijn in Californië. Hier schuren twee continenta- le platen langs elkaar heen. Wat gebeurt er wanneer twee van deze platen langs elkaar heen schuren? Je leert wat er bij een aardbeving gebeurt; hoe een tsunami ontstaat. G.2 Seismologie Aardbevingen De lithosfeer is onderdeel van de vaste aarde en bestaat uit platen die ten opzichte van elkaar kunnen bewegen, met slechts 2,5 cm/jaar. De tektonische platen drijven als het ware op de mantel waarin het gesteente zich ‘vloeibaar’ gedraagt. Op de grensvlakken kunnen deze platen langs elkaar schuren, van elkaar af bewegen of juist op elkaar botsen. Zie figuur G.4. Door deze schurende beweging bouwt zich spanning tussen de lagen op. Wanneer er genoeg spanning is, zullen de platen in een schokkende beweging verplaatsen; er ontstaat dan een aardbeving. Door de enorme massa van de platen en de grote krachten waardoor deze bewegen, kan daar veel energie bij vrijkomen. Deze energie verplaatst zich in G.4 Het bewegen van platen de vorm van trillingen door de aarde. De plek waar de energie ten opzichte van elkaar vrijkomt noem je het hypocentrum, de diepte kan variëren van een paar kilometer tot honderden kilometers. De plek aan het aardoppervlak boven het hypocentrum noem je het epicentrum. Om trillingen te meten heb je een seismograaf nodig, zie figuur G.5. Daarin bevindt zich een grote massa, die vrij van het aardoppervlak is opgehangen. Als het aardoppervlak beweegt, blijft deze massa op dezelfde plek door zijn traagheid. Zo kun je de beweging van het aardoppervlak ten opzichte van die massa meten en krijg je een seismogram, zie figuur G.6. © Noordhoff Uitgevers bv Geofysica | 11 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 11 14/08/24 2:27 PM  De amplitude in een seismo- frame gram is een maat voor de draad of hoeveelheid energie die bij een veer massa aardbeving vrijkomt. Je gebruikt rollende cilinder daarbij de schaal van Richter, trillingen met papier zie ook Binas tabel 30A. Richter heeft deze schaal in 1935 opgesteld voor aardbevingen in voetstuk de omgeving van Californië. Als ijkpunt is magnitude 3 gede- G.5 Een seismograaf finieerd als een uitwijking van 1 mm van een seismogram op een afstand van 100 km van het epicen- trum. Tegenwoordig wordt deze schaal achtergrondruis P-golf S-golf L-golf gebruikt voor kleine tot middelgrote bevingen. De totale hoeveelheid energie die bij een aardbeving van magnitude 3 vrijkomt, is in de ordegrootte van 1011 J. Dit is een benadering, omdat niet overal de ondergrond hetzelfde is en op veel 0 1 2 3 4 5 6 7 tijd (min) grotere afstanden dan 100 km de schaal G.6 Een seismogram minder nauwkeurig is. Soorten golven Experiment 3: Je In figuur G.6 zie je drie verschillende trillingen, die bij drie verschillende typen golven horen. onderzoekt welke De P-golven, met de P van primair, omdat deze golven als eerste aan zullen komen factoren stick- omdat ze de grootste snelheid hebben. Dit zijn longitudinale golven die zich door de slip­gedrag beïnvloeden. mantel en zelfs de kern van de aarde voortplanten. De S-golven, met de S van secundair, omdat deze golven als tweede aan zullen komen. Dit zijn transversale golven die zich door de mantel, maar niet door de vloeibare kern voortplanten. De L-golven (genoemd naar Augustus Edward Hough Love) komen als laatste aan. Dit zijn oppervlaktegolven die horizontale verschuivingen over het aardoppervlak veroorzaken. Dit zijn de langzaamste golven, maar ze hebben de meeste energie, je kunt dit zien aan de amplitude in figuur G.6. Uit de verschillen in aankomsttijd kun je bepalen waar een aardbeving heeft plaatsgevon- den, zie voorbeeld 2. Voorbeeld 1 Rekenen aan P- en S-golven Bij een aardbeving hebben de P-golven in een bepaald gesteente een snelheid van 3,4 km s−1 en een frequentie van 1,1 Hz. a Bereken de golflengte van de P-golven in dit gesteente.  ij een meting komt de P-golf 4,0 min eerder aan dan de S-golf. De snelheid van de P-golf B is 5,0 km s−1. De afstand tot de beving is 2,6 · 103 km. b Bereken de snelheid van de S-golf. v 3,4 · 103 a Gebruik v = f · λ. De golflengte is dan: λ = = = 3,1 · 103 = 3,1 km f 1,1 s 2,6 · 103 b De P-golf doet er t = = = 520 s over. v 5,0 Het tijdsverschil is 4,0 × 60 = 240 s. De S-golf doet er dus: 520 + 240 = 760 s over. s 2,6 · 103 Voor de S-golf geldt dan: v = = = 3,4 km s−1 t 760 12 | Hoofdstuk SE © Noordhoff Uitgevers bv 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 12 14/08/24 2:27 PM  Voorbeeld 2 Epicentrumbepaling met behulp van seismogrammen De seismogrammen in figuur G.7 zijn weergegeven vanaf een referentietijdstip. Figuur G.8 toont de reistijden van de P- en de S-golf vanaf het epicentrum. Je ziet hierin dat het ver- schil in aankomsttijd tussen de P- en de S-golf toeneemt met de afstand. a Bepaal voor de drie seismogrammen afzonderlijk het verschil in aankomsttijd tussen de P- en S-golf. De S-golf is aangegeven. b Bepaal met behulp van figuur G.8 voor elk seismogram de afstand tot het epicentrum. In figuur G.9a zie je de stations waar de seismogrammen zijn gemaakt. c Bepaal met deze figuur en de gegevens uit b de plaats van het epicentrum. a Het moment dat de P-golf aankomt kun je zien aan de eerste uitslag in ieder seismo- gram. Het verschil in aankomsttijd is voor seismogram 1: 11,4 s, voor seismogram 2: 14,1 s en voor seismogram 3: 19,5 s, alle met een marge van 0,2 s. b Bepaal met figuur G.8 voor ieder tijdsverschil de afstand. Seismogram 1: 86 km, seis- mogram 2: 111 km, seismogram 3: 175 km, alle met een marge van 5 km. c In figuur G.9b zijn vanuit de drie waarnemingsstations delen van cirkels met de stralen uit antwoord b getekend. Het epicentrum blijkt ongeveer in Roermond te liggen. 100 S-golf reistijd (s) 1 S 80 60 2 S P-golf 40 3 S 20 0 0 10 20 30 40 50 60 70 0 100 200 300 400 500 tijd in s afstand tot epicentrum (km) G.7 Drie seismogrammen G.8 Reistijd als functie van de afstand voor P- en S-golven 0 100 km 0 100 km 1 1 3 3 2 2 G.9a De locaties van de drie meetstations b de afstanden waar de aardbeving vandaan kan komen voor de drie meetstations. © Noordhoff Uitgevers bv Geofysica | 13 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 13 14/08/24 2:27 PM  Informatie uit golven Hoe dieper je in de aarde komt, hoe groter de druk en hoe hoger de temperatuur. Gesteen- te dat zich dieper in de aardkorst bevindt, heeft bijvoorbeeld door de druk een hogere dichtheid dan hetzelfde gesteente aan de oppervlakte. Deze verschillende omstandigheden hebben allemaal invloed op de snelheid van de golven. Het resultaat is dat, wanneer de golf dieper in de aarde komt, de golfsnelheid toeneemt. invallende golf gesteente 1 Wanneer een golf van een soort gesteente teruggekaatste golf naar een andere soort gesteente gaat, zal i t de golfsnelheid veranderen. Bij een veran- derende golfsnelheid zal aan het grensvlak r gesteente 2 een deel van de golf worden teruggekaatst, zie figuur G.10. Het deel van de golf dat gebroken golf doorgaat, blijkt van richting te veranderen. normaal Dit ‘knikken’ van de richting van de golf G.10 Breking en terugkaatsing bij een grensvlak noem je breken. De hoek tussen de normaal van het grensvlak en de golfstraal, noem je de hoek van inval. De hoek van terugkaatsing is even groot als de hoek van inval:∠i = ∠t. De hoek van breking is de hoek van de golfstraal met de normaal in het andere materiaal. Het verband tussen deze hoeken en de snelheid van de golf in het materiaal kun je berekenen met de wet van Snellius: sin i v1 = i is de hoek van inval in graden (°) sin r v2 r is de hoek van breking in graden (°) v1, v2 zijn de snelheden van de golven in materiaal 1 en 2 in meter per seconde (m s−1) Breking van de normaal af (∠i = ∠t) heb je als een volgende laag gesteente een snelheid wordt geleidelijk groter grotere golfsnelheid heeft, zie voorbeeld 3. met de diepte De aardkorst kun je beschouwen als een G.11 Verplaatsing langs kromme lijnen groot aantal kleine laagjes gesteente op elkaar. De golfsnelheid neemt continu toe. epicentrum De golven verplaatsen zich zoals in figuur mantel G.11 langs kromme lijnen. Dit verschijnsel noem je continue breking. binnen- kern In figuur G.12a zie je het pad van de 103˚ 103˚ P-golven door de aarde. In de vloeibare buitenkern buitenkern is de snelheid van de P-golven schaduwzone schaduwzone voor P-golven voor P-golven juist weer kleiner en zal de breking naar de 142˚ 142˚ normaal toe plaatsvinden. Door deze snel- 180˚ heidsovergangen zijn er plekken op aarde G.12a P-golven door de aarde waar je ten opzichte van het epicentrum epicentrum geen golven kunt meten. Je ziet ook dat de S-golven niet overal door de aarde gaan, mantel want ze kunnen zich niet verplaatsen door binnen- vloeistof. S-golven zijn na een aardbeving kern 103˚ 103˚ dan ook niet overal aan het aardoppervlak te meten. Zie figuur G12b. buitenkern Dit patroon van de schaduwzijdes van P- en S-golven levert dus indirect informatie over 180˚ de opbouw van de binnenkant van de aarde. schaduwzone voor S-golven G.12b S-golven door de aarde 14 | Hoofdstuk SE © Noordhoff Uitgevers bv 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 14 14/08/24 2:27 PM  De hoeveelheid energie die bij een aardbeving vrijkomt, is zo groot dat de golven aan de andere kant van de aarde nog steeds een meetbare amplitude hebben. Voorbeeld 3 Rekenen met Snellius De snelheid van een seismische golf in gesteente 1 direct aan het aardoppervlak is 1,5 km s−1, in laag 2 direct eronder is de golfsnelheid 2,5 km s−1. De hoek van inval is 20°. a Bereken de hoek van breking.  ls deze golf zich voortplant in diepere lagen, vindt op iedere grenslaag breking plaats. A De golf heeft na een aantal laagjes een snelheid van 4,0 km s−1. De golfsnelheid in de volgende laag gesteente is 5,5 km s−1. De hoek van inval is 47°. b Leg uit dat er dan geen breking zal zijn.  ezelfde golf plant zich voort in het gesteente 3 met een snelheid van 4,0 km s−1. De hoek D van inval is 47°. De laag eronder is vloeibaar en de golfsnelheid hierin is 3,0 km s−1. c Bereken de hoek van breking. d Schets de golfstraal voor drie laagjes gesteente en de vierde vloeistoflaag. sin i v1 v2 2,5 a  = → sin r = · sin i = × sin 20° = 0,57 → r = 35° sin r v2 v1 1,5 gesteente 1 Er geldt: ∠r > ∠i, dit noem je breking van de normaal af. gesteente 2 b Dan krijg je sin r = 1,006 → Er is geen hoek van breking. De invallende golfstraal zal volledig op het grensvlak weerkaatsen. gesteente 3 v2 3,0 c sin r = · sin i = × sin 47° = 0,55 → r = 33° vloeistof v1 4,0 Hier is ∠r < ∠i, dit noem je breking naar de normaal toe. G.13 Breking van golven d Zie figuur G.13. Seismiek Met seismiek wek je kunstmatig minder zwa- re trillingen op om de structuur van de bodem geofoons in een kleiner gebied te bepalen. Uit de struc- vibroseis- vibrose tuur van de bodem kun je afleiden waar zich truck trillingen bijvoorbeeld olie- of gasvelden bevinden. De trillingen wek je op door explosieven in de bodem tot ontploffing te brengen of met vibroseis-trucks, zie figuur G.14. Deze vibroseis-trucks (zie figuur G.15) heb- G.14 Seismiek met behulp van een vibroseis-truck ben een grote trilplaat die je op verschillende plekken op het aardoppervlak laat trillen. De golven kaatsen terug op lagen in de aardkorst, net als bij echoscopie. Vlak bij de truck staat de meetwagen met een lijn waar een aantal geofoons aan zitten, die de tril- ling omzetten in een spanning. De afwijking van de gemeten spanning ten opzichte van een referentiemeting (basislijn) noem je de seismische respons. G.14 Seismiek met behulp van een vibroseis-truck © Noordhoff Uitgevers bv Geofysica | 15 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 15 14/08/24 2:27 PM  In figuur G16a zie je een beeld afkom- stig van een aantal geofoons en in figuur G16b zie je de interpretatie van dit beeld. Een geoefend geoloog kan aan de hand van deze beelden aangeven waar zich eventuele gas- of olievelden in de aarde bevinden. Je kunt dan gericht boren naar gas of olie. Ook op zee kun je deze methode gebruiken. Een schip zendt dan pulsen uit van samengeperste lucht. De G.16a Het beeld van een aantal geofoons en b teruggekaatste golven vang je op met de interpretatie hiervan door een geoloog hydrofoons, geofoons voor onder water. Tsunami’s Aardbevingen op de zeebodem zorgen er soms voor dat een tektonische plaat iets omhoog (of omlaag) schuift, dit hoeft maar enkele tientallen centimeters te zijn. Hierdoor ontstaat er een kleine, maar zeer brede ‘berg’ water. Deze berg verdeelt zich over het zeeoppervlak als twee uit elkaar lopende golven, zie figuur G.17. Het onstaan van een tsunami berg 1 2 zeespiegel h zeebodem breuklijn Twee tektonische platen duwen tegen elkaar. Bij de aarbeving schuift een van de platen omhoog, waardoor er aan de zeespiegel een ‘berg’ water ontstaat. 3 4 tsunami kust Het water verdeelt zich over de zeespiegel waardoor twee Aan de kust vormt deze golf een tsunami. golven ontstaan. G.17 Het ontstaan van een tsunami De snelheid van de golf hangt af van de hoogte van de kolom water boven de zeebodem (de diepte). Hoe hoger deze kolom, hoe sneller de golf. Je kunt dit berekenen met de volgende formule: v = √g · h v is de snelheid van de golf in meter per seconde (m s−1) g is de valversnelling op aarde in meter per seconde kwadraat (= 9,81 m s−2) h is de hoogte van de waterkolom boven de zeebodem in meter (m) 16 | Hoofdstuk SE © Noordhoff Uitgevers bv 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 16 14/08/24 2:27 PM  Je ziet aan de formule dat de tsunamigolf op zee een heel hoge en aan de kust een lage snelheid zal hebben. Door het snelheidsverschil tussen de kop en staart van de golf, zal de golf nabij de kust ‘in elkaar worden gedrukt’. Hierdoor zal de amplitude van de golf toene- men van enkele tientallen centimeters tot wel tientallen meters. De lage amplitude op zee zorgt ervoor dat vissers soms niet eens door hebben dat er een tsunami aan de kust ontstaat. Er is nog een verschil tussen normale golven en tsunami’s. Normale golven verplaatsen (netto) geen water. Het is een circulaire beweging van het water, een trilling. Een tsunami verplaatst echter wel water, de waterberg die de tsunami deed ontstaan, zie figuur G.17 afbeelding 2. In 2011 was er voor de kust in Japan een zeebeving met een kracht van 9,0 op de schaal van Richter. Deze zeebeving veroorzaakte een tsunami. G.18 Tsunami in Myako City, Japan In figuur G.18 zie je de gevolgen van die tsunami in Miyako City, in Japan. Samengevat Aardbevingen ontstaan vooral in gebieden waar tektonische platen ten opzichte van elkaar bewegen. Bij deze beweging kan veel energie vrijkomen die zich als golven door de aarde verspreidt. Het hypocentrum is de plek waar de energie vrijkomt. Het epicentrum is de plaats erboven aan het aardoppervlak. Met een seismograaf kun je de trillingen waarnemen. De schaal van Richter is een maat voor de beweging van het aardoppervlak. Er ontstaan P-, S- en L-golven bij een aardbeving. P-golven longitudinaal, zijn het snelst en kunnen door de kern van de aarde. S-golven zijn transversaal en kunnen alleen door de mantel. L-golven zijn oppervlaktegolven. Door gebruik te maken van seismogrammen van verschillende waarnemingsstations kun je de plaats bepalen waar de aardbeving heeft plaatsgevonden. P- en S-golven verplaatsen zich met verschillenden snelheden door de aarde. Het scha- duwpatroon dat voor P- en S-golven verschillend is, is de belangrijkste aanwijzing dat de buitenkern vloeibaar is. sin i v1 De breking van de golven kun je uitrekenen met: = sin r v2 Bij seismiek maak je gebruik van kunstmatig opgewekte golven. Door deze trillingen op ver- schillende plekken uit te zenden en weer op te vangen kun je gedetailleerde beelden maken van de structuur van de aarde. Bij aardbevingen op de zeebodem kan een tsunami ontstaan. De snelheid van watergolven kun je berekenen met: v = √g · h © Noordhoff Uitgevers bv Geofysica | 17 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 17 14/08/24 2:27 PM  G.2 Opdrachten A 8 De aardbeving vond plaats om 8:10 uur. Vul in onderstaande zinnen de ontbrekende woorden in. d Bereken de snelheid van de P-golf, voor ieder van de drie meetstations. Het punt waar de aarde in beweging is gekomen en de P S energie vrij is gekomen, heet het. Wanneer een aardbeving plaatsvindt, komen eerst de -golven Station A 08:15:00 08:20:00 08:25:00 08:30:00 aan, daarna de -golven en tot slot de -golven. Als een P-golf van vast naar vloeibaar gaat, zal de voort- S P plantingssnelheid. Station B Als een S-golf van vast naar vloeibaar gaat, zal de voort- 08:15:00 08:20:00 08:25:00 08:30:00 plantingssnelheid. Om de positie van een aardbeving te bepalen, moet je op P S minimaal plekken een opnemen. Station C 08:15:00 08:20:00 08:25:00 08:30:00 De -golven veroorzaken de grootste schade. 30 B 9 25 a L  eg uit hoe een seismograaf de beweging van de grond reistijd (min) 20 kan meten. S-golf 15 Een seismogram laat alleen P-golven zien. 10 P-golf b Leg uit waar het epicentrum zich ongeveer bevindt ten 5 opzichte van de locatie van de seismograaf. 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 afstand (km) B 10 In de figuur rechtsboven zie je drie seismogrammen van e L  eg uit waarom je verschil vindt in de snelheden die je bij dezelfde aardbeving opgenomen op drie verschillende d hebt berekend. plaatsen A, B en C. a Geef aan welke uitspraak juist is. B 11 A Station A is het dichtst bij het epicentrum en station a Kies het juiste vervolg van onderstaande zin. B is het verst weg. De deeltjes in gesteente tijdens de passage van een B Station A is het dichtst bij het epicentrum en station P-golf... C is het verst weg. A bewegen heen en weer, parallel aan de richting van C Station C is het dichtst bij het epicentrum en station de voortplantingssnelheid van de golf. A is het verst weg. B bewegen op en neer, loodrecht op de richting van de D Station C is het dichtst bij het epicentrum en station voortplantingssnelheid van de golf. B is het verst weg. C bewegen niet. b Leg uit hoe je uit deze drie seismogrammen de plaats D voeren een cirkelvormige beweging uit. van het epicentrum kunt bepalen. b Idem voor een S-golf. In figuur onder de seismogrammen zie je een grafiek van de (gemiddelde) reistijden van de P- en S-golven voor afstanden van 0 tot 10 000 km tot het epicentrum. c Ga met beide figuren na hoe ver de meetstations van het epicentrum afliggen. 18 | Hoofdstuk SE © Noordhoff Uitgevers bv 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 18 14/08/24 2:27 PM  C 12 (Naar examen vwo 2014-I) De golf die bij de kust aankomt, is dan ook meestal Een tsunamigolf verliest weinig aan hoogte als hij een grote uitgebreider en kan bestaan uit meerdere golfbergen en afstand aflegt. Dit in tegenstelling tot een golf vanuit een golfdalen. puntvormige bron zoals bijvoorbeeld veroorzaakt door een 0 diepte (m) steen die in een vijver valt. Zie de figuren hieronder. 8 golf afkomstig van een puntbron tsunamigolf 10 voortplantingsrichting van de golven 12 14 16 18 bron 0 10 20 30 40 50 60 tijd (minuten) De figuur hierboven geeft een registratie van de waargeno- men diepte van de zee onder een schip vlak voor de kust bron van Phuket (Thailand) bij de tsunami van 2004. d Leg met behulp van deze figuur uit of bij Phuket eerst a Leg uit waarom de amplitude van een golf afkomstig van een golfdal of eerst een golfberg arriveerde. de puntbron wel sterk afneemt, maar de tsunami niet. e Bepaal met behulp van de figuur de golflengte van de tsunamigolven vlak voor de kust van Phuket. In figuur G.17 afbeelding 4 nadert de waterberg de kust. Er treden dan twee effecten op: de waterberg wordt smaller D 13 en de waterberg wordt hoger. De relatie tussen de energie van een aardbeving en de b Geef voor beide effecten een natuurkundige verklaring. schaal van Richter kun je weergeven met een empirische (op metingen gebaseerde) formule. Voor iedere aardbeving De gevolgen van een tsunami kunnen aan de kust desas- kunnen de ondergrond en diepte waarop de beving plaats- treus zijn. Eén manier van waarschuwen werkt als volgt. vindt verschillen. Dit is dus geen wetmatigheid, maar het Een aardverschuiving van de zeebodem veroorzaakt geeft je een idee van de ordegrootte van de energie. schokgolven door de aardkorst waarvan de voortplan- Het verband tussen de energie van een beving en sterkte tingssnelheid het dubbele is van de voortplantingssnelheid (magnitude) op de schaal van Richter is: van geluid in steen. Omdat deze snelheid groter is dan de 10 snelheid van de waterberg, bereikt de schokgolf de kust log E = 6,6 + 1,5 · M E  is de energie in joule (J) eerder dan de tsunami. M is de richtermagnitude Een aardverschuiving vindt plaats op 2500 km van de kust waar de zee een diepte heeft van 3,0 km. a B  ereken hoeveel energie er vrijkomt bij een aardbeving c Bereken het tijdsverschil (in uren) tussen het waarnemen met een kracht van 4,0 op de schaal van Richter. van de schokgolf en de komst van de tsunami. Het vermogen van het zonlicht dat de aarde ontvangt is In werkelijkheid verloopt het ontstaan van een tsunami vaak 1,74 · 1017 W. complexer dan in figuur G.17 is weergegeven. De aard- b Ga met een berekening na welke sterkte een aardbeving verschuiving vindt meestal in meerdere stappen plaats en heeft, vergelijkbaar met de hoeveelheid energie van de soms komen ook verzakkingen van de zeebodem voor. zon die de aarde in een dag ontvangt. Je kunt nu beschrijven wat de relatie is tussen plaattektoniek en aardbevingen; het verschil aangeven tussen P-, S-, en L-golven; uitleggen dat gegevens van aardbevingen informatie over de binnenkant van de aarde opleveren; rekenen aan een seismogram; uitleggen wat seismiek is en welke informatie deze techniek je kan opleveren; rekenen aan de snelheid van watergolven. © Noordhoff Uitgevers bv Geofysica | 19 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 19 14/08/24 2:27 PM  Discussievraag In de foto hiernaast zie je een foto van de aarde met de atmosfeer. De aarde heeft een straal van 6,4 · 103 km. De atmosfeer heeft een dikte van 50 km. Hoeveel mm dik is de atmosfeer op deze foto als je de schaal van de foto gebruikt? Je leert hoe de atmosfeer is opgebouwd; hoe wolken en bliksem in onze atmosfeer worden gevormd. G.3 De atmosfeer Opbouw van de atmosfeer Ook al is de atmosfeer maar heel klein vergeleken met de afmetingen van de aarde, toch is ze bepalend voor klimaat en weer. De opbouw van de lagen, druk en temperatuur (rode lijn) in de atmosfeer zie je in figuur G.19. De onderste luchtlaag heet de troposfeer. Hoe hoger je in deze laag komt, hoe lager de temperatuur is. Naarmate je hoger in de troposfeer komt, neemt ook de dichtheid van de lucht af; de lucht is ijler. De tropopauze geeft de 120 overgang met de strato- ionosfeer 110 sfeer aan. In de tropopauze 100 thermosfeer 0,001 hoogte (km) luchtdruk (hPa) is de temperatuur constant. 90 mesopauze Je noemt dat een isother- 80 0,01 me laag. 70 mesosfeer De lagen (sferen) worden zo 60 0,1 gescheiden door een laag 50 stratopauze 1 met gelijkblijvende tempera- 40 tuur die ‘pauze’ heet. 30 stratosfeer 10 20 tropopauze De grenzen van die lagen 100 10 troposfeer hangen af van de variatie in 0 1000 temperatuur en kunnen –100 –80 –60 –40 –20 0 20 40 daarom ook variëren in temperatuur (°C) G.19 Opbouw van de atmosfeer, de rode lijn geeft het tempera- hoogte. De troposfeer is tuurverloop aan boven tropische gebieden ongeveer 17 km hoog en boven de polen slechts 6 km. Zie ook tabel 30F van Binas. 20 | Hoofdstuk SE © Noordhoff Uitgevers bv 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 20 14/08/24 2:27 PM  Alle weersveranderingen spelen zich in de troposfeer af. De lucht in de troposfeer bestaat onder andere uit stikstof (N2), zuurstof (O2), koolstofdioxide (CO2), water (H2O) en edel- gassen. Tot een hoogte van ongeveer 70 km blijft de samenstelling van de lucht vrijwel gelijk. De concentratie van waterdamp kan wel erg variëren in de troposfeer. Het water in de atmosfeer bevindt zich vrijwel geheel in de troposfeer en speelt een rol bij de watercy- clus. Het water maakt zo deel uit van de hydrosfeer en de atmosfeer. Wolken ontstaan in de troposfeer, maar sommige grote wolken kunnen zelfs tot in de stratosfeer reiken. Voor modelberekeningen aan het weer neem je daarom ook gegevens uit de stratosfeer mee. De temperatuur in de stratosfeer neemt langzaam weer toe naarmate je hoger komt (zie figuur G.19). vorming Dit is het gevolg van de absorptie van (schadelijke) uv-straling O2 2O uv-straling door ozon (O3). Bij dit proces komt warmte vrij. Onder invloed van de uv-straling ontstaat er in de O2 + O˙ O3 stratosfeer een cyclus van vorming en afbraak van ozon. Zie figuur G.20. afbraak Er is weinig luchtstroming in de stratosfeer en er uv-straling is veel minder waterdamp en kooldioxide aanwezig O3 O2 + O˙ dan in de troposfeer. Door de geringe luchtstroming G.20 Ozoncyclus kunnen verontreinigingen lang in de stratosfeer blijven hangen. Druk en luchtdruk De gewichtskracht van de luchtkolom die zich boven lucht jou bevindt, zorgt voor de luchtdruk. Op het aardop- ∆h pervlak is de luchtdruk het grootst, omdat daar de luchtkolom boven je het hoogst is. A G.21 Een dun ‘plakje’ lucht De druk van een gas of vloeistof is gedefinieerd als de kracht F die dat gas of die vloeistof uitoefent op F een oppervlak A: p = A In dit geval is de kracht, de zwaartekracht waarmee de kolom op het oppervlak drukt: F=m·g Omdat de massa variabel kan zijn, schrijf je voor de massa: m = ρ · V ρ·g·V V Dit invullen in de vergelijking voor druk geeft: p = , met =h A A Hiermee kun je de druk uitrekenen die een ‘plakje lucht’ (zie figuur G.21) op jou uitoefent: ∆p = ρ · g · ∆h Als je hier voor ∆h de hoogte van de atmosfeer invult, krijg je niet de luchtdruk op het aard- oppervlak. Dit komt omdat de dichtheid ρ sterk afhangt van de druk en temperatuur, die je ook veel gemakkelijker kunt meten. Het is dus handig om de dichtheid uit te drukken in de grootheden druk en temperatuur. Om een formule te maken voor de luchtdruk op een bepaalde hoogte schrijf je de formule eerst om door te kijken naar het drukverschil, ∆p, per meter hoogteverschil, ∆h. ∆p Dit is gelijk aan: = − ρ · g. Het minteken krijg je omdat de druk afneemt als je hoger ∆h komt. © Noordhoff Uitgevers bv Geofysica | 21 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 21 14/08/24 2:27 PM  Je maakt hierbij gebruik van de ideale gaswet, die geldt voor verdunde gassen of meng- sels van gassen. Je neemt hierbij aan dat de gasmoleculen elkaar niet aantrekken en dat de gasmoleculen geen eigen volume hebben. Droge lucht voldoet aan de ideale gaswet: p·V=n·R·T p is de druk van het gas in pascal (Pa = N m−2) V is het volume van het gas in kubieke meter (m3) n is het aantal mol gas R is de gasconstante in joule per mol per kelvin (= 8,314 46 J mol−1 K−1, zie Binas tabel 7A) T is de temperatuur van het gas in kelvin (K) Het aantal mol gas (1 mol gas is NA gasmoleculen, zie Binas tabel 7A) n kun je ook schrij- ven als de massa van het gas gedeeld door de molaire massa (de massa van 1 mol gas) m van het gas: n =. Hierin is m de totale massa van het volume gas V en is M de molaire M m massa van lucht (Mlucht = 29 · 10−3 kg mol−1). Je krijgt nu p · V = · R · T. M p·V R·T Wanneer je links en rechts door de massa m deelt krijg je: =. m M V 1 Hierin zie je links staan, wat gelijk is aan. Hiermee kun je een uitdrukking voor de dicht- m ρ p·M heid als functie van de druk en hoogte maken: ρ = R·T Wanneer je dit invult in de drukverschil per meter hoogteverschil krijg je de hydrostatische ∆p g·M grondvergelijking: = − ·p ∆h R·T De druk is een functie van de hoogte. Links staat de afgeleide van de druk. Deze is gelijk aan een constante maal de druk zelf. De vergelijking is een differentiaalvergelijking en is op te lossen door een functie voor p(h) te zoeken die aan de vergelijking voldoet. De oplossing geeft je de luchtdruk als functie van de hoogte, de barometrische hoogteverdeling: M·g·h − p(h) = p0 · e R·T p(h) is de druk op hoogte h in pascal (Pa) p0 is de standaarddruk aan het aardoppervlak (1,013 · 105 Pa, zie Binas tabel 7A) in pascal (Pa) M is de molaire massa in kilogram (kg) g is de valversnelling op aarde 9,81 m s−2 in meter per seconde kwadraat (m s−2) h is de hoogte ten opzichte van het aardoppervlak in meter (m) R is 8,314 46 J mol−1 K−1 (zie Binas tabel 7A) T is de temperatuur van het gas in kelvin (K) Voorbeeld 4 Rekenen met de formules Op zekere dag is de temperatuur op zeeniveau 15 °C en de luchtdruk is 1005 hPa. a Bereken de dichtheid van lucht bij deze omstandigheden. b Bereken de luchtdruk op 5,0 km hoogte bij 5 °C. p · M 1,005 · 105 × 29 · 10 −3 a ρ= = = 1,2 kg m−3 R·T 8,31 × 288 0,029 × 9,81 × 5000 − 8,31 × 288 b p(5000) = 1005 × e = 543 hPa 22 | Hoofdstuk SE © Noordhoff Uitgevers bv 02_272285_ON 5E TF SE KEUZE 5V_G.indd 22 14/08/24 2:27 PM