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Les options Session 5 1  Le terme « option » renvoie à la notion de choix. Prendre une option c’est faire un choix ! Gérer un portefeuille c’est également faire des choix, arbitrer entre plusieurs possibilités, prendre parti pour une alternative plu...

Les options Session 5 1  Le terme « option » renvoie à la notion de choix. Prendre une option c’est faire un choix ! Gérer un portefeuille c’est également faire des choix, arbitrer entre plusieurs possibilités, prendre parti pour une alternative plutôt qu’une autre. Les options sur actions et sur indices vont être dans ce cadre des outils financiers particulièrement efficaces pour mettre en œuvre des décisions de gestion  Définition Une option est un DROIT (contrat) D’ACHETER (ou de VENDRE) un ACTIF (action, indice, devise, matière première…) à un PRIX déterminé pendant une PERIODE donnée moyennant le paiement d’une PRIME. L’acheteur de l’option acquiert un DROIT et paie en contrepartie une prime à un vendeur d’option qui aura une OBLIGATION.  Les options Session 5 2  Actif sous-jacent L’actif sous-jacent : il s’agit de l’actif support du contrat. Sur le marché des options négociables de Paris, il existe une soixantaine d’actions supports d’options, constituées principalement des valeurs qui composent l’indice CAC40 et l’indice SBF120, par exemple : Alcatel, France Telecom, Total … Un indice peut lui aussi servir d’actif support à des contrats optionnels, c’est le cas à Paris de l’indice CAC40. Chaque jour plus de 150 000 contrats d’options sur l’indice CAC40 sont négociés sur le marché.  Échéance: L’échéance représente la date de fin de la validité du droit. Elle est choisie par l’investisseur dans la gamme des échéances existantes. Sur le marché des options, les échéances sont standardisées, elles sont fixées le 3ème vendredi du mois d’échéance. Au-delà de cette date l’acheteur perd son droit et l’obligation du vendeur s’éteint. Par exemple une option Alcatel d’échéance juin 08 arrivera à maturité le 20 juin 2008.  Les options Session 5 3  Call et Put Une option est un droit d’acheter ou de vendre un actif sous-jacent … Arrêtons-nous un instant sur cette définition. Du droit d’acheter ou vendre vont découler 2 types d’instruments financiers : le call qui donne le droit d’acheter le sous-jacent le put qui donne le droit de vendre le sous-jacent.  Droit d’achat ou Call Un « call » accorde à son acheteur le droit d’acheter, pendant une période et à un prix convenu à l’avance, une certaine quantité d’actif sous-jacent. Lorsque l’acheteur exerce son call et fait valoir son droit d’achat, le vendeur est obligé de livrer les actifs sous-jacents au prix fixé au préalable. Avec un call, l’acheteur détermine lui-même le prix d’achat de l’actif sous-jacent. Supposons que l’action X affiche une valeur de 10 euros. Persuadé du potentiel de hausse de l’action, vous désirez en acheter une certaine quantité. Mais pour l'heure, vous n’êtes pas en mesure de libérer les fonds nécessaires à l'achat de 100 actions X. Vous faut-il pour autant abandonner l'opportunité de profiter d’une augmentation des cours ? Non. Il vous suffit d’acheter un call sur 100 actions du titre X à un prix fixé, à 10 euros par action, à une date que vous avez choisie. N’oubliez pas qu’en contrepartie de l’acquisition de ce droit vous allez devoir verser, immédiatement, une prime au vendeur de l’option.  Les options Session 5 4  Call et Put Prime qui ne représente qu’une fraction de l’investissement global. Si le cours de l’action monte jusqu’à 12 euros, vous pouvez alors exercer l’option et acheter les actions au prix de 10 euros. Vous acquérez ainsi les actions à un meilleur prix. Si en revanche le cours devait baisser à 8 euros, vous n’auriez pas l’obligation d’exercer l’option ; il vous suffit de laisser votre droit d’achat s’éteindre de lui-même le jour de l’échéance.  Les options Session 5 5  Droit de vente ou put Le droit de vendre un actif sous-jacent à un prix déterminé s’appelle un « put ». Un put est un droit de vente. Lorsque l’acheteur d’un put fait valoir son droit de vente et l’exerce, il vend l’actif sous-jacent au vendeur du put qui se retrouve dans l’obligation d’acheter l’actif sous- jacent au prix convenu. Supposons que vous soyez en possession de 100 actions X d'une valeur de 11 euros chacune. Vous prévoyez une baisse du cours de l’action, mais vous hésitez : dois-je garder mes actions ou les vendre ? Pour dissiper cette incertitude, vous achetez, selon la même logique, le droit de vendre les actions, par exemple à 11 euros chacune. Si le cours de X venait à diminuer : vous exercez simplement votre droit et vendez les actions au prix convenu de 11 euros. Ainsi vous êtes protégé contre une baisse. Au contraire, si le cours monte, vous garderez vos actions. Grâce aux puts, l’acheteur fixe définitivement le prix de vente des actions. Comme dans le cas des calls, la période durant laquelle l’acheteur peut exercer son droit est limitée dans le temps.  Les options Session 5 6   Les options Session 5 7  Le prix d’exercice ou (strike) Le prix d’exercice ou strike est le prix auquel le détenteur de l’option peut : Acheter l’actif support Vendre l’actif support Ce prix d’exercice est déterminé lors de la négociation de l’option et n’est pas modifiable pendant toute la durée de vie de l’option. Le prix d’exercice est également le prix auquel le vendeur devra livrer les actions dans le cas d’un call, ou auquel il devra les acheter dans le cas d’un put. Attention, il n'aura l’obligation de le faire que si l’acheteur le demande (s’il exerce son option donc son droit).  Les options Session 5 8   Les options Session 5 9  L’exercice L’acheteur d’une option acquiert un droit d’acheter pour le call et de vendre pour le put et c’est lui qui va décider de faire valoir ou non ce droit (d’exercer) en fonction de la réalisation de ses anticipations.  Les options Session 5 10   Le style américain ou européen Il existe deux styles d’options : les options de style européen, exerçables seulement à la date d’échéance. les options de style américain, exerçables à tout moment jusqu’à l’échéance.  Les options Session 5 11  Le prix de l’option : la Prime En contrepartie de l'engagement d'acheter ou de vendre des actions à un prix déterminé, le vendeur de l’option demande une rétribution : la prime, c’est-à-dire le prix de l’option. La prime est versée par l’acheteur au vendeur au moment de la conclusion de l’engagement. Contrairement au prix d'exercice, la prime de l’option n’est jamais fixe ; elle varie au gré des transactions selon l’offre et la demande. Un exemple : pour un call ABC septembre 2008 de prix d’exercice 100, la prime s’élève à 0,45 euro, vous recevez le droit d’acheter l’action X au prix de 100 euros. La prime de l’option s’applique par titre et doit donc être multipliée par la taille du contrat.  Les options Session 5 12  La quotité de négociation et le multiplicateur La quotité de négociation Pour les options sur actions la quotité représente la quantité de titres sur laquelle porte un contrat d’option. Pour les options sur actions elle est standardisée : 100 titres par contrat pour les options de style américain 10 titres par contrat pour les options de style européen Exemple: pour l’achat d’une option (call ou put) de style américain sur la société X échéance septembre 2008 au prix d’exercice de 20 euros, le montant nominal sur lequel portera le contrat optionnel sera de 2000 euros.  Les options Session 5 13  La quotité de négociation et le multiplicateur Le multiplicateur Pour les options sur indice on parle de multiplicateur : c’est le montant par lequel on multiplie l’indice pour obtenir la valeur sur laquelle porte le contrat. Option sur l’indice CAC 40 = 10 € x indice Exemple: pour une option sur l’indice CAC 40 alors que le niveau de l’indice CAC 40 est de 3250 le montant nominal sur lequel portera le contrat optionnel sera de 32500 euros.  Les options Session 5 14  La Négociabilité Les options sont négociables à tout moment jusqu’à l’échéance. Un investisseur peut acheter des calls et des puts et les revendre sur le marché avant l’échéance. Réciproquement un investisseur peut vendre des calls ou des puts et les racheter sur le marché avant l’échéance. Exemple : vous achetez le 25 du mois en cours sur l’échéance du mois suivant, 5 calls sur la société X de style américain au prix d’exercice de 20 euros avec une prime de 0,75 euro. Le jour même de votre achat vous devez débourser 375 euros qui seront versés au vendeur des calls. Ces 375 euros vous donnent le droit jusqu’à l’échéance et uniquement si vous le souhaitez, d’acheter 500 (5 x100) actions de la société X au prix unitaire de 20 euros. Vous pouvez avant la fin de l’échéance choisir de revendre vos calls sur la société X. Supposons que le 5 du mois suivant votre achat, la prime des calls sur la société X échéance du mois en cours pour un prix d’exercice de 20 euros s’élève à 0,80 euro. Vous pouvez clore votre position en revendant vos calls avec une plus-value de 25 euros (5 x 0,05€ x 100).  Les options Session 5 15  Les 4 Stratégies de base 1- L’achat de call permet de profiter d’un mouvement de marché à la hausse avec l’assurance d’un risque connu à l’avance et dans tous les cas, limité au montant de la prime versée.  Les options Session 5 16   Les options Session 5 17 2- L’achat de put permet de protéger ses titres contre une baisse de cours, de profiter de cette baisse. Comme pour l’achat de call, la perte est limitée au montant de la prime  Les options Session 5 18 Aujourd’hui, vous anticipez une baisse du marché : vous voulez protéger vos actions contre une baisse de cours OU vous voulez profiter d’une baisse du cours de l’action OU vous voulez protéger tout un portefeuille d’actions contre un repli (put sur l’indice CAC 40)  Les options Session 5 19  Les options Session 5 20 3- Vente du call permet de fixer le prix de vente des actions. Le vendeur de call est dans l’obligation de céder les titres s'il est exercé. Cette stratégie est donc très risquée s’il ne détient pas les titres en portefeuille. Aujourd’hui, vous anticipez une baisse ou une stagnation du sous-jacent : Vous voulez obtenir un rendement supplémentaire sur vos actions OU Vous pensez que votre portefeuille a encore un potentiel d’appréciation  Les options Session 5 21  Les options Session 5 22  Les options Session 5 23 4- Vente de put permet d’acquérir plus tard des titres à un montant inférieur au prix d’aujourd’hui si l’on pense que le cours du sous-jacent va rester stable ou légèrement baisser. Aujourd’hui, vous anticipez une stagnation ou une faible baisse du sous-jacent : le niveau auquel vous seriez prêt à acquérir le sous-jacent est inférieur aux cours actuels.  Les options Session 5 24  Les options Session 5 25  Valeur d’une option A l'instar du prix d'une action, qui n'est pas déterminé seulement par l'offre et la demande sur le marché, le prix d'une option (la prime) dépend aussi des anticipations de résultats de la valeur à l'échéance. La valeur d'une option est par conséquent composée de deux parties : la valeur intrinsèque et la valeur temps. Prix d'une option = valeur intrinsèque + valeur temps  Les options Session 5 26 La valeur intrinsèque  La valeur intrinsèque représente le profit qui serait obtenu immédiatement si l'on décidait d'exercer l'option.  L'acheteur d'une option d'achat (call) ne décide d'exercer (acheter les titres) que si le cours du sous-jacent est supérieur à son prix d'exercice : la valeur intrinsèque représente dans ce cas la différence entre le cours du sous-jacent et le prix d'exercice.  De même, l'acheteur d'une option de vente (put) ne décide d'exercer (vendre les titres) que si le cours du sous-jacent est inférieur à son prix d'exercice : la valeur intrinsèque représente dans ce cas la différence entre le prix d'exercice et le cours du sous-jacent.  Dans tous les cas, la valeur intrinsèque d'une option est positive ou nulle, mais elle n'est jamais négative puisque l'exercice de l'option est un droit et non une obligation. Elle ne dépend que de la différence entre le cours du support et du prix d'exercice.  Les options Session 5 27 La valeur du temps  La prime d'une option vaut généralement plus que sa valeur intrinsèque tout simplement parce qu'il y a toujours une chance pour que, d'ici l'échéance de l'option, l'évolution des cours du sous-jacent entraîne un accroissement de la valeur intrinsèque de l'option.  La valeur temps mesure cette probabilité. Ainsi, même lorsque l'option a une valeur intrinsèque nulle, la prime n'est pas nulle mais égale à sa valeur temps. Cette valeur représente en quelque sorte la probabilité de réaliser votre anticipation.  La valeur temps se mesure par la différence entre le prix de marché de l'option et sa valeur intrinsèque. Plus l'échéance de l'option est éloignée et plus la valeur temps est importante.  A l'inverse, à l'échéance, la prime d'une option est uniquement égale à la valeur intrinsèque, la valeur temps, elle, valant zéro. Il est donc souvent conseillé de revendre son option avant l'échéance afin de ne pas perdre toute la valeur temps.  Les options Session 5 28 - Si l'exercice immédiat est profitable, c'est-à-dire si la valeur intrinsèque est strictement positive, alors l’option est réputée être dans la monnaie ("in the money"). - Si le prix d'exercice est égal au cours sous-jacent (la valeur intrinsèque est alors nulle), l’option est réputée être à la monnaie ("at the money"). - Si l'exercice immédiat n'est pas profitable, alors l’option est réputée être en dehors de la monnaie ("out of the money").  Les options Session 5 29  6 déterminants fondamentaux pour valoriser une option: 1. Le cours du sous-jacent: agit directement sur la valeur intrinsèque. En cas d’augmentation du cours de l’actif sous-jacent, le call aura plus de valeur et le put en perdra. En cas de baisse du cours, la valeur du call diminuera et celle du put augmentera. 2. L’échéance: Plus on aura de temps pour permettre à une anticipation de se réaliser, plus on devra payer cher le droit qui nous est accordé. Ainsi, aussi bien pour les calls que pour les puts, plus la maturité est lointaine, plus les options sont chères. 3. Le prix d’exercice: est à déterminer avec précaution car la manière dont l’option va réagir aux anticipations dépendra de son positionnement par rapport au cours actuel du sous-jacent. Pour une option d'achat, une option avec un prix d'exercice élevé est moins chère qu'une option à prix d'exercice faible. Inversement, pour une option de vente, une option avec un prix d'exercice élevé est plus chère qu'une option à prix d'exercice faible. 4. Le taux d’intérêt: Acheter un call revient à acheter un titre et à le payer plus tard ; ainsi plus le taux d’intérêt est élevé et plus le call sera cher. Le raisonnement est inversé pour les puts : acheter un put revient à vendre un titre et à encaisser le prix plus tard. Une augmentation du taux d’intérêt conduit donc à des puts moins chers.  Les options Session 5 30  Parité call/put: La notion de parité Call / Put nous vient de Hans Stoll qui l'a publié en 1968 sur le "journal of finance". La parité Call / Put que nous allons décrire ci dessous est "géniale" pour sa simplicité, son efficacité et son utilité. Hypothèses: On suppose que les conditions suivantes sont respectées : 1. Il n'existe pas de coûts de transaction. 2. Le support n'est pas un instrument à terme (i.e. payable ou livrable immédiatement) : on dit que le support est "spot". 3. Le support spot ne verse pas de dividendes pendant la durée de vie de l'option ( i.e. entre [0;T] ). 4. Les options sont européennes.  Les options Session 5 31  Application: Considérons les deux portefeuilles suivants : Portefeuille A : Un call européen + Un montant en cash égal à K*exp(-rT). Portefeuille B : Un put européen + une action On suppose que le call C et le put P possèdent les caractéristiques suivantes: même support qui vaut S à l'instant t. même échéance T. même prix d'exercice K. A l'échéance, les deux portefeuilles valent : max( S(T), K). Les options étant européennes, elles ne peuvent être exercées avant la maturité. Par conséquent, les deux portefeuilles doivent avoir la même valeur aujourd'hui, d'où : C + K * exp(-rT) = P + S avec r : le taux d'intérêt sans risque. Cette relation décrit la notion de parité call / put. Elle montre également que la valeur d'un call européen avec prix d'exercice K et maturité T peut être déduite de celle d'un put européen avec le même prix d'exercice K et la même maturité T.  Les options Session 5 32 Démonstration: Si cette équation n'est pas vérifiée, on peut montrer qu'il existe des opportunités d'arbitrage. Supposons que le sous jacent cote 52 euros, que le prix d'exercice est de 50 euros, que le taux d'intérêt sans risque r est de 5% / an, que le prix du call à maturité 3 mois est de 5 euros et que le prix du put à maturité 3 mois est de 3 euros. Portefeuille A : C + K * exp(-rT) = 5 + 50 * exp( -0.05 * 0.25) = 54.38 euros Portefeuille B : P + S = 3 + 52 = 55 euros On constate ici que le portefeuille B vaut plus que le portefeuille A. La stratégie à adopter est donc ici d'acheter le portefeuille A et de vendre le portefeuille B, c'est à dire acheter le call et vendre le put et le sous-jacent. Cette stratégie génère une plus value de : -5 + 3 + 52 = 50 euros. Supposons que vous investissiez cette argent au taux sans risque de 5 %. Ce placement vaudra 50 * exp(0.05*0.25) = 50.63 euros au bout de 3 mois. Si le cours du sous jacent à l'échéance de l'option est supérieur à 50 euros, le call sera exercé. S'il vaut moins de 50 euros, le put sera exercé. Dans les deux cas, l'investisseur devra acheter le sous jacent au prix d'exercice de 50 euros. D'où un profit net à l'échéance de : 50.63 - 50 = 0.63 euros.  Les options Session 5 33 Conclusion: Nous avons montré ici que si l'équation de la parité call / put n'est pas respectée, des opportunités d'arbitrages apparaissent, ce qui est théoriquement interdit dans un marché parfait. D'où l'équation de parité Call / Put : C - P = S - K * exp(-rT) Session 5 LES MODÈLES D’ÉVALUATION DES OPTIONS 34 Trois approches essentielles qui balisent la valeur des contrats d’option. 1 La parité call put de Stoll:  Pour des options à la monnaie, avec les mêmes paramètres, les primes de call et de put sont différentes. Théoriquement, la valeur d’un call « à la monnaie » est supérieure à celle du put, au moins parce que la valeur du support est supposée augmenter en tendance de long terme. L’écart entre ces valeurs se justifie aussi par les possibilités d’arbitrage que l’on peut envisager entre marché au comptant et marché des options. La démonstration de cette relation revient à H.R. STOLL.  Afin d’établir une relation entre les primes de call et de put, envisageons que la prime de call soit jugée surévaluée par rapport à la prime de put. En t0, il faut acheter un put à parité (– v) et vendre un call (c) à parité (K = S0). La vente de call doit s’accompagner de l’achat du titre sous-jacent afin de couvrir une éventuelle assignation. Si celle-ci n’intervient pas, le sous-jacent sera revendu en (S1). Conformément au principe de l’arbitrage, l’achat de sous-jacent sera financé par un emprunt (K = S0), de manière à ce que l’opération n’utilise pas de trésorerie. Le taux de l’emprunt sur la période est r. Le tableau suivant retrace les opérations engagées en t0 et leur résultat obtenu en t1, quelle que soit l’évolution du cours du sous-jacent. Session 5 LES MODÈLES D’ÉVALUATION DES OPTIONS 35 Session 5 LES MODÈLES D’ÉVALUATION DES OPTIONS 36 Session 5 LES MODÈLES D’ÉVALUATION DES OPTIONS 37 L’achat du titre sous-jacent (S0) correspond à la droite (D1) : profit en cas de hausse, perte en cas de baisse. Il est financé par emprunt, les intérêts seront payés (D3) quelle que soit la cotation future du sous-jacent. Achat d’un put à parité (D2). Ces trois opérations ont pour résultante l’achat d’un call à la monnaie (D4). La différence née de l’existence des intérêts payés justifie que la prime d’un call soit légèrement supérieure à la prime de put, lorsque ces deux options sont à parité. Pour que la relation de Stoll soit vérifiée, il convient de représenter les intérêts pour leur valeur actualisée. Session 5 LES MODÈLES D’ÉVALUATION DES OPTIONS 38 2 Le modèle binomial de Cox, Ross & Rubinstein:  Il s’agit sans doute du modèle d’évaluation le plus populaire parce qu’il est le plus facile à appréhender. Il utilise une loi statistique bien connue, la loi binomiale. Il repose sur l’idée que le titre sous-jacent peut, à chaque période, prendre deux valeurs, l’une à la hausse, l’autre à la baisse. On examine le cheminement du sous-jacent jusqu’à l’échéance de l’option. La somme des valeurs intrinsèques non nulles, pondérées par leur probabilité et actualisées, fournira la valeur actuelle de la prime de l’option. Session 5 LES MODÈLES D’ÉVALUATION DES OPTIONS 39 2 Le modèle binomial de Cox, Ross & Rubinstein:  Session 5 LES MODÈLES D’ÉVALUATION DES OPTIONS 40 2 Le modèle binomial de Cox, Ross & Rubinstein: Session 5 LES MODÈLES D’ÉVALUATION DES OPTIONS 41 2 Le modèle binomial de Cox, Ross & Rubinstein: Session 5 LES MODÈLES D’ÉVALUATION DES OPTIONS 42 2 Le modèle binomial de Cox, Ross & Rubinstein: Remarque : en utilisant le portefeuille d’arbitrage, on montre que la prime de l’option peut aussi être obtenue sans faire intervenir la probabilité. Session 5 LES MODÈLES D’ÉVALUATION DES OPTIONS 43 2 Le modèle binomial de Cox, Ross & Rubinstein:  Exemple d’application à la prime d’un call et celle d’un put: On cherche à déterminer la valeur d’un call sur l’action ordinaire LVMH. Les cotations sont extraites du site Euronext. L’option est de type européen. Session 5 LES MODÈLES D’ÉVALUATION DES OPTIONS 44 2 Le modèle binomial de Cox, Ross & Rubinstein:  Voici les paramètres retenus : – cours de l’action, dernier cours coté, soit 364,95 € – prix d’exercice, on choisit le plus proche du cours du sous-jacent: 360 € – taux d’intérêt sans risque. L’échéance est environ dans 9 mois, Euribor 9 mois relevé sur https:// www.banque-france.fr/statistiques/taux-et-cours/taux-interbancaires est de –0,196 % – durée de vie de l’option : approchée avec 270/365 – volatilité implicite 22,08 % Session 5 LES MODÈLES D’ÉVALUATION DES OPTIONS 45 2 Le modèle binomial de Cox, Ross & Rubinstein:  Session 5 LES MODÈLES D’ÉVALUATION DES OPTIONS 46 2 Le modèle binomial de Cox, Ross & Rubinstein:  Session 5 LES MODÈLES D’ÉVALUATION DES OPTIONS 47 2 Le modèle binomial de Cox, Ross & Rubinstein: 