§ 3: Een krachtenmeter maken (PDF)

9 § 3: Een krachtenmeter maken Leerdoelen: a. Weten wat bedoeld wordt met de veerkracht van een veer. b. Weten hoe je de uitrekking meet van een veer. c. Weten dat er een lineair verband is tussen de uitrekking van een veer en het gewicht dat eraan gehangen wordt. d. Begrijpen dat e...

9 § 3: Een krachtenmeter maken Leerdoelen: a. Weten wat bedoeld wordt met de veerkracht van een veer. b. Weten hoe je de uitrekking meet van een veer. c. Weten dat er een lineair verband is tussen de uitrekking van een veer en het gewicht dat eraan gehangen wordt. d. Begrijpen dat een veer vanwege dit lineaire verband als krachtenmeter gebruikt kan worden. Veerkracht: Als we aan een veer trekken dan kost dit afhankelijk van de sterkte van de veer meer of minder spierkracht. Dit komt door de veerkracht van de veer. Doordat wij aan de veer trekken, wordt deze een stukje uitgerekt. Hij wordt dus ver- vormd. Laten we de veer weer los (en hebben we de veer niet te ver uitgerekt), dan gaat de veer weer terug naar zijn normale lengte. De uitrekking van de veer was dus een elastische vervorming. Hangen we gewichtjes op aan een veer, dan wordt de veer ook uitgerekt. Dit komt door de zwaartekracht van de gewichtjes. Hoe meer gewichtjes we aan de veer hangen, hoe verder hij wordt uitgerekt (zie figuur 8). Figuur 8: Uitrekking van een veer door gewichtjes er aan te hangen. 8 Verband tussen de uitrekking van de veer en het gewicht: In figuur 8 is te zien dat de uitrekking van de veer gelijkmatig toeneemt, als er meer gewichtjes aan de veer worden gehangen. We gaan dit onderzoeken door de uitrekking van de veer te meten als we er een of meerdere gewichtjes van 10 g aanhangen. Als eerste maken we weer een tabel met onze meetresultaten (zie figuur 9): Uitrekking van een veer aantal gewichtjes totaal gewicht in g uitrekking van de veer in cm 0 0 0 1 10 1,2 2 20 2,4 3 30 3,5 4 40 4,8 5 50 6,0 6 60 7,1 7 70 8,3 8 80 9,6 9 90 10,9 10 100 12,0 Figuur 9: Tabel van de uitrekking van een veer bij een of meerdere gewichtjes van 10 g. Vervolgens kunnen we de meetresultaten uit onze tabel tegen elkaar uitzetten in een diagram. Op de x-as zetten we het totale gewicht van de gewichtjes in g en op de y-as zetten we de uitrekking van de veer in cm (zie figuur 10). Omdat de meetpunten min of meer op één lijn liggen, trekken we door of zo dicht mogelijk langs de meetpunten een rechte lijn. Dit is het lineaire verband tussen de uitrekking van de veer en het gewicht dat daaraan hangt. Het resultaat is te zien in figuur 10. Krachtenmeter: Met het diagram in figuur 10 kunnen we de veer nu gebruiken als een krachtenmeter. Hangen we een voorwerp aan de veer en is de uitrekking van de veer 6,0 cm dan werkt op het voorwerp een even grote zwaartekracht als werkt op 5 gewichtjes van 10 g (50 g). We kunnen de zwaartekracht die op een voorwerp werkt dus vergelijken met de zwaartekracht op een of meer gewichtjes van 10 g. Ook kunnen we andere krachten nu vergelijken. Trekken we zelf de veer 6,0 cm uit, dan is onze spierkracht even groot als de zwaartekracht die werkt op 5 gewichtjes van 10 g (50 g). We gaan onze eigen krachtenmeter gebruiken in § 4. Figuur 10: Lineair verband tussen de uitrekking van een veer en het gewicht dat daaraan hangt. Huiswerk: Het huiswerk is het beschrijven van de proef in je schrift met een tekening en het afmaken en inplakken van de tabel en het diagram. Daarnaast werk je aan de oefenopgaven bij § 3 en 4. § 4: Krachten meten met de eigen krachtenmeter Leerdoelen: a. Weten wat bedoeld wordt met ijkpunten en een ijklijn en hoe de ijklijn aan de hand van ijkpunten getekend kan worden. b. Weten hoe je met de ijklijn voor de uitrekking van een veer het gewicht van een voorwerp kunt bepalen. c. Weten wat bedoeld wordt met de opwaartse kracht en begrijpen dat een voorwerp in water hierdoor lichter is dan in de lucht. d. De Wet van Archimedes begrijpen. IJkpunten en ijklijn: Met onze meetpunten en de getrokken lijn in het diagram van de uitrekking van de veer door gewichtjes uit de vorige paragraaf (zie figuur 10) hebben we de veer geijkt. Voor elk gewicht in g weten we hoe ver de veer uitrekt en omgekeerd. Door te interpoleren of (niet te ver) te extrapoleren kunnen we dit nu uit het diagram aflezen. De getrokken lijn waarmee we dit kunnen doen noemen we een ijklijn en de meetpunten die we hebben gebruikt om deze lijn te tekenen noemen we ijkpunten. 10 Krachten meten: Met de veer en onze ijklijn kunnen we nu de veer als krachtenmeter gebruiken. In de les doen we dat en dan hangen we aan de veer blokjes van verschillende metalen, die elk 2 cm bij 2 cm bij 2 cm (2 x 2 x 2 cm) groot zijn (zie figuur 11). We meten dan de uitrekking van de veer. Dit doen we ook als we het blokje in een bekerglas met water houden, zodanig dat het blokje geheel onder water is, maar niet op de bodem van het bekerglas ligt (zie figuur 11). Figuur 11: Uitrekking van een veer door het gewicht van een blokje metaal in de lucht en in water. Met onze ijklijn kunnen we nu het gewicht van het blokje metaal bepalen door dit in het diagram af te lezen. We hebben dit gedaan voor onze veer uit § 3 en een blokje ijzer van 2 x 2 x 2 cm. De uitrekking van de veer is dan 7,6 cm. We lezen dan af dat het gewicht van het blokje 63 g is (zie figuur 12). Figuur 12: Aflezen van het gewicht van een blokje metaal met de ijklijn van de uitrekking van de veer. uitrekking in lucht in water 11 Houden we het blokje in water, dan is de uitrekking van de veer 6,6 cm. Het gewicht dat we dan aflezen is 55 g. In water is het blokje dus 8 g lichter. We doen deze proef met even grote blokjes van verschillende metalen. We zien dat de blokjes allemaal een eigen gewicht hebben, maar allemaal 8 g lichter worden als we het blokje in water houden. Opwaartse kracht en Wet van Archimedes: Het lichter worden van de blokjes in water komt door de opwaartse kracht in het water. Als we het blokje in een bekerglas met water laten zakken, dan duwt het blokje een beetje water in het bekerglas omhoog. Dit beetje water wil het blokje er als het ware weer uithebben en duwt het blokje dus een beetje terug omhoog. Deze opwaartse kracht van het water is precies zo groot als de zwaartekracht die op het beetje water werkt dat door het blokje omhoog is geduwd (zie figuur 13). We kunnen dit ook samenvatten in de Wet van Archimedes: Een voorwerp wordt in water zoveel lichter, als het gewicht van het water dat het voorwerp heeft verplaatst. Het gewicht van het water dat door onze blokjes was verplaatst was dus steeds 8 g. Zoveel lichter werden dus de blokjes in water. Archimedes was een Griekse geleerde uit de Oudheid, die leefde van 287 tot 212 voor Christus. Figuur 13: Opwaartse kracht van het water. De opwaartse kracht in andere vloeistoffen is anders dan die van water. Je kunt dit onderzoeken door de proef met de blokjes ook uit te voeren in bijvoorbeeld spiritus. Door de opwaartse kracht ben je zelf ook lichter in het zwembad. Een ander kan je hierdoor in het water veel makkelijker optillen dan buiten het water. Hoeveel lichter je bent in het water zou je kunnen onderzoeken als je thuis een ligbad hebt. Hoe je dit zou kunnen doen mag je zelf bedenken. Let er wel op dat het bad niet overstroomt en dat je er zelf niet in verzuipt. zwaartekracht opwaartse kracht van het water 12 Huiswerk: Het huiswerk is het beschrijven van de proef in je schrift met een tekening en een nette tabel van alle meetresultaten en het zichtbaar aflezen daarvan uit het diagram voor de uitrekking van een veer. Daarnaast maak je de oefenopgaven bij § 3 en 4 af. § 5: Drijven en dichtheid Leerdoelen: a. Begrijpen dat een voorwerp in water blijft drijven als het voorwerp lichter is dan het water dat het zou verplaatsen. b. Weten wat bedoeld wordt met de dichtheid. c. De dichtheid van een stof kunnen uitrekenen als het volume gegeven is (in cm3, mL of L) en als het gewicht gegeven is (in g en kg). d. De dichtheid van een stof kunnen omrekenen van g/cm3 in g/mL of kg/L en omgekeerd. e. Met gegeven dichtheden kunnen voorspellen of een voorwerp op een vloeistof blijft drijven of niet. Drijven: In water werden de blokjes metaal van 2 x 2 x 2 cm steeds 8 g lichter. Ook andere blokjes van 2 x 2 x 2 cm worden in water 8 g lichter. Ze verplaatsen immers dezelfde hoeveelheid water. Een blokje ebbenhout van 2 x 2 x 2 cm wordt in water ook 8 g lichter. In de lucht heeft het een gewicht van 10,1 g, in water dus van 10,1 g – 8 g = 2,1 g. Een blokje vurenhout van 2 x 2 x 2 cm heeft echter een gewicht van 4,6 g in de lucht. In water zou dit dan een gewicht hebben van 4,6 g – 8 g = –3,4 g. Dat kan natuurlijk niet. Het blokje vurenhout drijft daarom op het water. Elk blokje van 2 x 2 x 2 cm dat zwaarder is dan een even groot volume water zinkt in het water en elk blokje dat lichter is blijft erop drijven. Wel of niet drijven heeft dus te maken met de relatieve zwaarte van het blokje ten opzichte van het water. Dichtheid: Een hoeveelheid water van 2 x 2 x 2 cm heeft een gewicht van 8 g. Het volume van deze hoeveelheid water is 2 cm 2 cm 2 cm = 8 cm3. De gewicht van het water per cm3 is dus: 8 g / 8 cm3 = 1 g/cm3. We noemen dit gewicht per cm3 de dichtheid van het water. Eén cm3 is hetzelfde als 1 mL (milliliter). De dichtheid van water is dus ook 1 g/mL. Een dichtheid van 1 g/mL betekent dat 1 mL water een gewicht heeft van 1 g. 2 mL water heeft dus een gewicht van 2 1 g = 2 g. 120 mL water heeft dus een gewicht van 120 1 g = 120 g. 13 1 L water = 1000 mL water heeft dus een gewicht van 1000 1 g = 1000 g = 1 kg. We kunnen dus ook zeggen dat de dichtheid van water 1 kg/L is. Voor het blokje ijzer kunnen we nu ook de dichtheid berekenen. Het blokje had een gewicht van 63 g en een volume van 2 cm 2 cm 2 cm = 8 cm3. De dicht- heid van het ijzer (het gewicht in g per cm3) is dus: 63 g / 8 cm3 = 7,9 g/cm3. IJzer is dus bijna acht keer zo zwaar als water. Dichtheid en drijven: We doen een proef met verschillende vloeistoffen: glycerol, water, olijfolie en spiritus. Als we deze in een maatcilinder voorzichtig op elkaar schenken, dan blijven deze vloeistoffen op elkaar drijven, omdat ze niet allemaal met elkaar mengen. We moeten er dan wel voor zorgen dat de zwaarste vloeistof onderop komt en de lichtste bovenop. De dichtheden van de vier vloeistoffen en enkele andere vloeistoffen zijn gegeven in de volgende tabel (zie figuur 14): Dichtheden van vloeistoffen vloeistof dichtheid in g/cm3 dichtheid in kg/L alcohol 0,80 0,80 spiritus 0,85 0,85 olijfolie 0,92 0,92 water 1,00 1,00 water in de Noordzee 1,02 1,02 water in de Dode Zee 1,24 1,24 glycerol 1,26 1,26 kwik 13,5 13,5 Figuur 14: Tabel met dichtheden van verschillende vloeistoffen. In de maatcilinder laten we voorzichtig enkele kleine stukjes zakken van andere materialen, zoals hout, gum, kaarsvet en ijzer. Is de dichtheid van het materiaal kleiner dan die van de vloeistof waarop we het laten zakken, dan blijft het drijven. Is de dichtheid groter dan zinkt het naar de volgende vloeistof laag. We zullen zien dat sommige materialen, zoals het stukje ijzer, helemaal naar de bodem zakken en dat andere materialen tussen twee vloeistoffen in blijven drijven of helemaal bovenop blijven drijven. Blijft een stukje materiaal tussen twee vloeistoffen in drijven, dan ligt de dichtheid van het materiaal tussen de dichtheden van de twee vloeistoffen. Huiswerk: Het huiswerk is het beschrijven van de proef in je schrift met een tekening en conclusies trekken over de dichtheden van de onderzochte voorwerpen. Daarnaast maak je de oefenopgaven bij § 5.