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# Préparation à l'agrégation interne ## Chapitre 1 : Algèbre Linéaire ### Table des matières 1. **Espaces vectoriels** * Définitions, exemples * Sous-espaces vectoriels * Somme de sous-espaces vectoriels, somme directe 2. **Applications linéaires** * Définitions, exemple...

# Préparation à l'agrégation interne ## Chapitre 1 : Algèbre Linéaire ### Table des matières 1. **Espaces vectoriels** * Définitions, exemples * Sous-espaces vectoriels * Somme de sous-espaces vectoriels, somme directe 2. **Applications linéaires** * Définitions, exemples * Image, noyau * Théorème du rang 3. **Matrices** * Définitions, opérations * Matrices inversibles * Matrices de changement de base 4. **Déterminants** * Définition, propriétés * Calculs de déterminants * Applications des déterminants 5. **Réduction des endomorphismes** * Eléments propres * Polynôme caractéristique * Diagonalisation * Trigonalisation ## Chapitre 2 : Algèbre Bilinéaire ### Table des matières 1. **Formes bilinéaires** * Définitions, exemples * Orthogonalité * Noyau 2. **Formes quadratiques** * Définitions, exemples * Réduction de Gauss * Signature 3. **Espaces euclidiens** * Produit scalaire * Inégalité de Cauchy-Schwarz * Orthonormalisation de Gram-Schmidt 4. **Adjoints** * Définition, propriétés * Endomorphismes symétriques * Endomorphismes orthogonaux 5. **Espaces hermitiens** * Produit hermitien * Adjoints * Endomorphismes hermitiens * Endomorphismes unitaires ## Chapitre 3 : Analyse ### Table des matières 1. **Suites numériques** * Définitions, propriétés * Limites, convergence * Suites monotones, suites adjacentes * Théorème de Bolzano-Weierstrass 2. **Fonctions d'une variable réelle** * Définitions, propriétés * Limites, continuité * Dérivabilité * Théorème des accroissements finis 3. **Intégration** * Intégrale de Riemann * Théorème fondamental de l'analyse * Intégration par parties, changement de variable * Intégrales impropres 4. **Séries numériques** * Définitions, propriétés * Convergence, divergence * Séries à termes positifs * Séries alternées 5. **Séries de fonctions** * Convergence simple, convergence uniforme * Continuité, dérivabilité, intégration * Séries entières 6. **Equations différentielles** * Equations linéaires d'ordre 1 * Equations linéaires d'ordre 2 à coefficients constants ## Chapitre 4 : Probabilités ### Table des matières 1. **Probabilités** * Espace probabilisable, tribu * Mesure de probabilité * Probabilités conditionnelles * Indépendance 2. **Variables aléatoires** * Définitions, exemples * Fonction de répartition * Variables aléatoires discrètes * Variables aléatoires continues 3. **Espérance, variance** * Définitions, propriétés * Covariance, corrélation * Inégalité de Tchebychev 4. **Lois usuelles** * Loi de Bernoulli, loi binomiale, loi de Poisson * Loi uniforme, loi exponentielle, loi normale 5. **Convergence** * Loi faible des grands nombres * Théorème central limite ## Chapitre 5 : Algorithmique ### Table des matières 1. **Notions de base** * Variables, types de données * Instructions de contrôle * Fonctions, procédures 2. **Algorithmes classiques** * Recherche * Tri * Algorithmes sur les graphes 3. **Complexité** * Notations de Landau * Complexité en temps * Complexité en espace 4. **Structures de données** * Tableaux * Listes chaînées * Arbres L'image représente les tables des matières de cinq chapitres différents, couvrant des sujets d'algèbre linéaire, d'algèbre bilinéaire, d'analyse, de probabilités et d'algorithmique. Chaque chapitre est divisé en plusieurs sections avec des sous-sections détaillées.