Central Asian Innovation University - Lecture Notes on Mathematical Computer Modeling PDF

Ф5-ПД-33-21 «ОРТАЛЫҚ АЗИЯ «ЦЕНТРАЛЬНО-АЗИАТСКИЙ ИННОВАЦИЯЛЫҚ ИННОВАЦИОННЫЙ УНИВЕРСИТЕТІ» УНИВЕРСИТЕТ» «Математикалық компьютерлік модельдеу» пәні бойынша 6В06106-Компьютерлік ғылымдар білім беру ба...

Ф5-ПД-33-21 «ОРТАЛЫҚ АЗИЯ «ЦЕНТРАЛЬНО-АЗИАТСКИЙ ИННОВАЦИЯЛЫҚ ИННОВАЦИОННЫЙ УНИВЕРСИТЕТІ» УНИВЕРСИТЕТ» «Математикалық компьютерлік модельдеу» пәні бойынша 6В06106-Компьютерлік ғылымдар білім беру бағдарламасы үшін Лекциялар жинағы Шымкент, 2022 ж. 2  Дәрістік сабақ № 1 № 1 тақырып Кіріспе. Компьютермен модельдеудің негізгі түсініктері. Күрделі жүйелер. Күрделі жүйелердің сипататмалары. Күрделі жүйелерді компьютермен модельдеу мақсаттары. Аналитикалық және имитациялық модельдер. Модельдеудің жүйелік принципі. Модельдеу түрлерінің жіктегіші. Жоспары: (қаралатын сұрақтар тізімі) 1.Модельдеу әдістерін жіктеу дегене не? Дәріс өткізу түрі: Дәріс -ақпарат(мәтін) Мазмұны: (дәріс материалы) Модельдеу әдістерін жіктеу дегене не? Модельдеу әдістерін жіктеу Ғылымда, техникада және әкономикада қолданылатын модельдерді екі топқа, яғни физикалық және математикалық моделъдер тобына бөлуге болады. Физикалық модельдер зерттеліп отырған процестерді оның физикалық мәнін сақтай отырып бейнелейді. Сондықтан физикалық модель ретінде, қарастырылып отырған объекттің зерттеуге маңызды қасиеттерін сақтайтын, нақгылы жүйелер қолданылады. Физикалық модель өзінің түпнұсқасынан көбінесе өлшемімен ғана ерекшеленеді. Осындай модельдердіц бірнеше мысалын келтірейік. Планетарийлерде орнатылған күн жүйесінің моделі жыл мезгілдерінің өзгеруін, күн мен айдың тұтылуы және тағы басқа астрономиялық құбылыстарды бейнелейді. Белгілі бір өнімді шығаратын шағын зертханалық қондырғы осы өнімді өндіретін өнеркәсіптің моделі ретінде қарастырыла алынады. Осы мысалдардан физикалық модельдер нақтылы және арнайы болатыны, айқын және сенімді нәтиже беретіні көрініп тұр. Дегенмен, физикалық модельдер эксперименттеуге икемсіздеу келеді, оларды жасау көбінесе қымбатқа түседі. Сондықтан бұл модельдерді қолданатын жағдай жиі кездеспейді. Оған қарағанда математикалық модельдердің қолдану өрісі кеңірек. Алдымен математикалық модельдеу не деген сұраққа мына анықтамадан жауап алайық. К.1-анықтама. Математикалық, модельдеу деп, берілген процестерді зерттеу үшін физикалық тәні әртүрлі болса да, ұқсас математикалық өрнектермен бейнеленетін құбылыстарды қарастыру әдісі аталады. Мысалы, сызықтық теңдеулер, немесе теңсіздіктер жүйелері кәсіпорынның, әлде транспорт мекемесінің жұмысын жоспарлайтын модель ретінде қарастырыла алынады. Өзінің универсальдылығымен қолдануға біршама жеңілділігі арқасында математикалық модельдеу әртүрлі зерттеулерде көп қолданылады. Дегенмен, соңғы жылдары өнеркәсіп басқару саласында өте күрделі мәселелер пайда болуына қарасты, математиканың классикалык сұлбаларына негізделген модельдер көбінесе дұрыс нәтиже бере алмай жүр. Бұл дағдарыстың мына себептерін келтіруге болады. Қазіргі заманда ғалымдар мен инженерлердің зерттейтін жүйелері күрделі ғана емес, сонымен қатар бірімен бірі тығыз байланысып жатқан көптеген объекттерден тұратыны мәлім. Ал осындай жүйелердің елеулі ерекшеліктері бар. Олар мыналар: -жүйелерді құрайтын объекттердің қарым - қатынастары өте шиеленісті болуы; -қойылған мәселелердің дұрыс шешімін табу үшін әртүрлі кездейсоқ ауытқулардың әсерлерін ескеру керектігі; -осы жүйелерде өтетін процестердің динамикалық қасиеттерінің маңыздылығы. Осы аталған себептер математикалық модельдеудің жаңа бір бағытының пайда болуына әкелді. Бұл бағыт - имитациялық модельдеу. К.2-анықтама. Имитациялық (Компьютермен) модельдеу деп әртүрлі объекттер мен жүйелердегі процестерді, олардың ықтималдылық қасиеттерін ескере отырып, компьютердің көмегімен бейнелейтін және керекті көрсеткіштерін анықтайтын әдісті атайды. Сонымен, имитациялық модельдеу - күрделі және бірімен бірі тығыз байланысты бірнеше объекттерден тұратын жүйелерді зерттеуге бейімделген әдіс. Қазіргі кезде осы әдіс көп салаларда әртүрлі ғылыми және қолданбалы зерттеулерде пайдаланылып жүр. Солардың ішінде мына салаларды атауға болады: - кәсіпорындардың жұмыс барысының бағдарламасын жасау; - автоматты телефон станцияларының қызмет көрсету жүйелерін жобалау; - көше жүрісін реттеу; - қойма қорын реттеу; - қару-жарақтың қолдану сапасын бағалау; - көпшілікке қызмет көрсету жүйелерін жобалау және тағы басқалар. 2. Имитациялық модельдеудің мағынасы мен мүмкіншілігі Имитациялық модельдеуге тағы бір анықтама келтірейік - бұл әртүрлі күрделі жүйелердің математикалық модельдерімен компьютерді пайдалану арқылы эксперимент жүргізуге бейімделген сандық әдіс. 3  Бұл әдісті қолданудың негізі ретінде компьютер арқылы іске асырылатын арнайы модельдеуші алгоритм пайдаланылады. Осы алгоритм, қарастырылып отырған күрделі жүйенің элементтерінің күйін, олардың бір-бірімен байланыстарын және әртүрлі кездейсоқ ауытқулардың әсерін ескере отырып, модельдеуге тиіс. Ал осы әртүрлі ауытқу факторларын бейнелеу үшін кездейсоқ сандар қолданылады. Осы кездейсоқ сандардың көмегімен неше түрлі ықтималдық заңдылықтарына бағынышты кездейсоқ шамалар, кездейсоқ процестер немесе кездейсоқ ағындарды компыотермен модельдеуге болады. Айта кететін тағы бір жәй, осы модельдеуші алгоритм, зертгеліп отырған жүйелерде өтіп жатқан процестерді сипаттаған кезде, олардың әрбір қарапайым қадамын оның логикалық сұлбасына және уақыт тізбегіне сәйкес бейнелеуі қажет. Соныменен, модельдеуші алгоритм, алғашқы берілген деректерді пайдаланып зерттеліп отырған процестердің, уақыттың әртүрлі мезгілдеріндегі, жағдайын болжауға мүмкіншілік береді. Осы келтірілген мәліметтерден имитациялық модельдеудің күрделі жүйелерді зерттеуге бейімделгенін және басқа модельдеу әдістеріне қарағанда біраз артықшылықтары бар екенін байқауға болады. Имитациялық модельдеудің негізгі артықшылыктарының бірі, онымен зерттелетін күрделі жүйелер әр тәңді элементтерден тұра алатындығы. Мысалы, олардың бірі үздіксіз әрекетті болса, екіншісі дискретті бола алады. Екіншіден, бұл әлементтер көптеген күрделі мәнді ауытқулардың әсеріне ұшырауы, немесе оларда өтіп жатқан процестер өте күрделі және шиеленіскен өрнектермен бейнеленуі де мүмкін. Мұндай модельдеу ешқандай арнайы құралдар мен қондырғылар жасауды да қажет етпейді. Сонымен қатар, имитациялық модельдеу кезінде зерттеліп отырған жүйелердің бастапқы шарттары мен әртүрлі параметрлерінің мәндерін оңай өзгертуге болады. Имитациялық модельдеу басқару жүйелерін автоматтандыру барысында да өте кең қолданылатынын атап өтпеуге болмайды. Осындай модельдеудің арқасында қаралып отырған процестердің басқаруға ыңғайлы параметрлері мен айнымалыларының мәндерін, немесе нұсқау ақпараттары ағынының ең тиімді бағыттарын анықтап, осы деректерді оптимальды басқару алгоритмдерін жасауға қолдануға болады. Имитациялық модельдеу арқылы әртүрлі басқару принциптерін бағалауға да, бірнеше басқару жүйелерінің ішінен ең тиімдісін таңдауға да, осы жүйелердің болашақтағы жұмыс істеу қабілетін болжауға да болады. Атап өтілген артықшылықтарымен қатар имитациялық модельдеудің, басқа да сандық әдістерге тән, елеулі кемшілігі де бар. Ол осы әдіспен алынған нәтижелердің бастапқы берілген шарттар мен параметрлердің мәніне тікелей байланыстылығы, яғни әр алынған нәтиже зерттеліп отырған процестердің алдын-ала белгіленген бір ғана күйіне сәйкес келетіндігі. Алайда, осы елеулі кемшілігіне қарамастан, имитациялық модельдеу кәзіргі кезде күрделі жүйелерді зерттейтін ең нәтижелі әдіс екені мәлім. Ал біраз жаңа жүйелерді жобалау кезінде имитациялық модельдеуден басқа ешқандай тәсіл осы жүйелердің болашақ уақыттағы жәй-күйін болжай алмайды. 3 АНАЛИТИКАЛЫҚ ЖӘНЕ ИМИТАЦИЯЛЫҚ МОДЕЛЬДЕР 3.1. Имитациялық модельдеудің қарапайым мысалы Имитациялық модельдеудің негізін дұрыс түсіну үшін мына қарапайым мысалды талқылайық. Көшенің бұрышында аяқ киім тазалаушы жүмыс істеп отырсын. Оның бір сағат ішінде, мысалы 9.00 дан 10.00-ға дейінгі, жұмысын имитациялық модельдеу арқылы бейнелейік. Осы тазалаушыға аяқ киімін тазартпақ ниеті бар адамдар келетін уақыт мезгілдерінің аралығын бірқалыпты үлестірімді кездейсоқ шама деп есептейік және осы аралық ретінде нольден он минутқа дейінгі уақыт мөлшерін тағайындайық. Яғни  ар  [0,1] болсын. Тазалаушының әрбір клиентке қызмет көрсету уақытын да кездейсоқ шама деп есептеп, оның шекті мәндерін бір мен алты минутқа теңейік - кк  [1,6]. Имитациялық модельдеудің нәтижесі ретінде клиенттердің аяқ киімін тазартуға жүмсаған уақытының орта шамасын (күту мен тазарту уақыттарын қоса) және тазалаушының бос отыратын уақыт мөлшерін қарастырайық. Енді осы жүйенің жұмысын модельдеуге кірісейік. Ол үшін, клиенттердің келу мезгілдерінің тізбегін модельдеу әдісін таңдау керек. Әзірше, осы мезгілдерді бейнелеу үшін бірінші класс оқушысының оқу құралдары ішіндегі 1 мен 10 дейінгі сандар жазылған кішкентай тақташаларды алайық. Егер оларды қораптың ішінен таңдамай бір-бірден алып отырса, сол тақташаларда жазылған сандарды клиенттердің аралығың бейнелейтін уақыт деп есептеуге болады. Ал әрбір оқушы баланың қалтасынан табылатын кубикті жерге лақтырып, жоғарғы бетінде жазылған санды қарасақ бірден алтыға дейінгі цифрдің кездейсоқ бір мәнін көреміз. Осы цифр тазалаушының кезектегі клиентіне жұмсаған уақытын бейнелесін. Осы екі операцияны бірнеше рет қайталап, клиенттердің келетін мезгілінің аралығын және сол кісілерге жұмсалған уақыт мөлшерін сипаттайтын екі уақыт тізбегін анықтауға болады. К.1 -кестеде осы жүйенің бір сағат ішіндегі жұмыс барысын имитациялық модельдеу нәтижесі келтірілген. Осы деректерден бір клиенттің аяқ киімін тазалауға жұмсайтын уақытының орташа мөлшері 44  13 = = 4,83 мин. 12 тең екені, ал тазалаушының бос отырған мерзімі бүкіл жұмыс мерзімінің 27%-ын алатыны көрініп түр. К.1-кестесі Клие Клиент Тазал Клие Клие Клие Клие Тазалау нттер тердің ауға нттің нтке нттің нтке шының бос аралығының жұмсалған келген қызмет кезекті қызмет отырған мөлшері уақыт мезгілі көрсете күту көрсетіп уақыты  ар мөлшері  бастау уақыты болған мезгілі уақыты 4  кк 1 0 2 9.00 9.00 0 9.02 0 2 8 3 9.08 9.08 0 9.11 6 3 1 6 9.09 9.11 2 9.17 0 4 6 4 9.15 9.17 2 9.21 0 5 3 6 9.18 9.21 3 9.27 0 6 9 1 9.27 9.27 0 9.28 0 7 8 3 9.35 9.35 0 9.38 7 8 2 5 9.37 9.38 1 9.43 0 9 1 2 9.38 9.43 5 9.45 0 10 7 4 9.45 9.45 0 9.49 0 11 3 2 9.48 9.49 1 9.51 0 12 6 6 9.54 9.54 0 10.00 3 Барлығы 44 14 16 Осы қарапайым мысалдың өзінен әртүрлі кездейсоқ заңдылықтардың имтациялық модельдеуде орыны ерекше зор екені айкындалып отыр. Сондықтан осы оқулықтың бірінші бөлімі әртүрлі кездейсоқ заңдылықтарды компьютермен модельдеу әдістерімен танысуға арналады. Сабақты бақылау түрі: 1.Биттің өлшем бірлігі? 2.Адамзаттыңақпараттыөңдеупроцесі – бұл? 3.Ақпартты таратушы құрылғылар қандай? 4.Биттің негізгі артықшылықтары? Ұсынылған әдебиеттер: Негізгі әдебиеттер: 1. Аллен В.JavaScript в примерах. К., ДжСофт, 2001г. 2. Амесон А.А., Дубанский Ю.А., Кончененко Н.В. Вычислительные методы для инженера. М.:Высшая школа, 1994 3. Белецкий Я. Энциклопедия языка Си. М:Мир, 1993 4. Вирт Н. Алгоритмы, структуры данных программы, М:Мир, 1985 Қосымша әдебиеттер: 1. Фиронов В.В. Турбо Паскаль 7.0 начальный курс. Учебное пособие. М.:Ноллидж, 2001, 567с. 2. Очков В.Ф. MathcadPlus 6.0 для студенов и инженеров. М., компьютер дресс, 1996 3. Гусева А.И. Учимся программировать Паскаль 7.0, М:Диалог МИФИ, 1999. Дәрістік сабақ № 2 № 2 тақырып Компьютермен модельдеудің кезеңдері. Модельдеуші алгоритмдерді құру принциптері. Модельдеуші алгоритмдердің жалпы құрылымы. Жоспары: (қаралатын сұрақтар тізімі) 1.Компьютермен модельдеудің кезеңдері қандай? Дәріс өткізу түрі: Дәріс -ақпарат(мәтін) Мазмұны: (дәріс материалы) Компьютермен модельдеудің кезеңдері қандай? Компьютермен модельдеудің кезеңдері Зерттелетін жүйелер мен объекттердің әралуан болуына қарамастан оларды имитациялық (компьютермен) модельдеу үшін көбінесе мына алты кезеңді бірінен соң бірін орындау қажет: - мәселені қою; - математикалық модельдер құру; - компьютерге арналған программа жасау; - модельдің түпнұсқаға сәйкестігін бағалау; - эксперименттердің жоспарын жасау; - модельдеудің нәтижелерін өңдеу. Осы кезеңдердің әрқайсысына жеке тоқталайық. Мәселені қою 5  Имитациялық модельдеу, басқа да зерттеу әдістері сияқты, мәселені қоюдан, яғни модельдеудің мақсатын және осы модельдерді құру кезінде ескеретін әртүрлі шектеулерді сипаттаудан басталады. Имитациялық модельдеудің мақсаты ретінде жауабы ізделіп отырған маңызды сүрақ, әлде тексеруді қажет ететін жорамал, немесе ықпалын бағалайтын әсер бола алады. Мысалы, имитациялық модельдеуді мына сүрақтарға жауап іздеу үшін пайдалануға болады: датчиктерден жауап алатын жаңа алгоритм күрделі қоидырғылардың жүмысьша қандай әсер тигізеді, немесе оперативті жоспарлаудың нақтылы әдістері өндіріске жүмсалатын қаржыны қанша өнімдейді? Имитациялық модельдеудің мақсаты ретінде, жоғарыда айтылғандай, әртүрлі жорамалдардыц ақиқаттығын тексеру де бола алады. Мысалы, кейбір күрделі жүйелердің болашақтағы жағдайы туралы жасалған жорамалды тексеру, немесе автобус маршрутының өзгеруі, оның салонының толуын қамтамасыз етеді деген болжамды тексеру, әлде мемлекеттік қорыққа шеттен әкелген жануарлардың жаңа түрі оның әкологиялық тепе-теңдігін бұзады деген жорамалдарды тексеру болуы мүмкін. Енді имитациялық модельдеудің мақсаты ретінде әріүрлі әсерлердің ықпалын тексерудің де бір мысалын келтіре кетейік. Металлургиялық пештерде металды қорыту процесінің нәтижесіне, осы пешке үрлеп тұратын ауаға қосылатын таза отгегінің әсері зор. Сондықтан осы процесті имитациялық модельдеудің мақсаты ретінде байытылған ауадағы оттегі мөлшерінің металл шығымына әсерін анықтау бола алады. Енді осы имитациялық модельдеу кезінде ескеретін шектеулерді бейнелеу туралы бір-екі сөз айту қажет. Бұл жұмыс зерттеліп отырған объекттің немесе жүйенің сипаттамаларын анықтаудан басталады. Осы бағыттағы бірінші қадам қаралып отырған объект қандай бөлшектерден тұратынын анықтауы керек. Келесі қадам, осы объекттің елеулі параметрлері мен айнымаларын айқындау және солардың мөлшерлеріне қойылатын шектеулерді табу. Үшінші қадамда осы елеулі параметрлер мен айнымалардың біріне-бірінің әсерін талдай отырып, олардың имитациялық модельдеу нәтижесіне ықпальш табу кажет. 1.1. Математикалық модельді құрастыру Математикалық модель деп зертгеліп отырған жүйелердегі процестердің сипаттамалары мен осы жүйелердің елеулі параметрлерінің, бастапқы шарггарының, кіріс айнымалыларының арасындағы байланысты бейнелейтін қатынастар жинағын айтамыз. Күрделі жүйелерді қүрастыратын әлементтердің әртектілігі және олардың нешетүрлі кездейсоқ факторлардың әсері ортасында жұмыс істеуі осы жүйелерді және олардың әлементтерін модельдеу үшін әртүрлі математикалық сүлбаларды қолданута мәжбүр етеді. Солардың ішінеи имитациялық модельдеу кезінде жиі қолданылатын келесі сүлбаларды атап кетуге болады: дифференциялдық және айырымдық теңдеулер, марков процестері, кешділікке қызмет көрсету жүйелері, динамикалық жүйелер, агрегаттық жүйелер, ықтималдық автоматтар. Осы сұлбаларды зерттеудің математикалық әдістерінің жақсы дамығанын ескерсек, оларды күрделі жүйелер әлементтерінің моделі ретінде пайдалануға болатынын дәлелдеу керек жоқ. Сондықтан бүл сұлбалар имитациялық модельдеу әдісінің үлгілі сұлбалары деп аталады. Математикалық модельдерді құрастыру кезінде назарға ұстайтын тағы бір мәселе бар. Ол ешқандай математикалық модельдің зерттеліп отырған процестерге дәл сәйкес бола алмайтыны, тек қана осы процестердің, алға қойылған мәселелерге тән, ең елеулі сипаттамаларын бейнелей алатындығын ұмытпау керек. Осыған байланысты математикалық модель қаншама күрделі болуы қажет деген сұрақ туады. Бір жағынан қарағанда, іс жүзінде кездесетін жүйелер өте күрделі, сондықтан оларды бейнелейтін модельдер де күрделі болуы ксрек деген тұжырымға келуте болады. Бірақ, бүл тұжырымның дүрыстығының шегі болуы қажет. Себебі өте күрделі модельдерді күрастыру мүмкін болғанмен, оларды пайдалану өте көп уақыт алады және осы модельдерді бейнелейтін күрделі математикалық к,а і ынастарды шешкен кезде көптеген қателер жіберіледі де, алынған нәтижелердің пайдасы жоққа шығадьь Соидықтан жылдам жүзеге асырылатын және алға қоиылған мәселелерді зерттеуге жеткілікті дәлдікпен сипатталатын модельдерді құрастыру қажет. Тағы бір ескеретін жәй, күрделі жүйелерді имитациялық модельдеу кезінде олардыц математикалық моделін түрлендіру арқылы зерттеліп отырган процестердің әр қадамын бірінен соң бірін бейнелеп отыратын модельдеуші алгоритм құру керек. Бұл алгоритм қарастырылып отырған процестердің логикалық қүрылымы, хал-күйі және қүрамы туралы ақпаратты сақгауы тиіс. Программа жасау Имитациялық модельдеудің бұл кезеңінде зерттеушінің алдында оны қай алгоритмдік тілде жазу керек деген сұрақ туады. Соңғы жылдары компьютермен модельдеудің тез дамуына байланысты имитациялық модельдеуге арналып жасалған көптеген алгоритмдік тілдер пайда болды. Бірақ осы тілдердің көбісі белгілі бір математикалық сүлбамен бейнеленген объектерді модельдеуге ғана бағытталған. Мысалы, ОР58 деген тіл көпшілікке қызмет көрсету жүйелерінің жұмысын модельдеуге бейімделсе, ЗІМЦЪА тілі арнайы көп мөлшерлі теңдеулермен бейнеленетін әкономика жүйелерін имитациялауға арналған. Универсалды тілдерге қарағанда бүл арнайы тілдердің программасын тезірек құрастыруға болады және осы арнайы имитациялық тілдердің құрамында программаны құрастырғанда жіберілетін қателерді тез табу амалдары ескерілген. Дегенмеы, имитациялық модельдеу кезінде универсальды тілдер де (Паскаль, Си, Фортран, Бейсик) жиі қолданылады. Бүл тілдердің де имитациялық модельдеуге тиімді біраз қасиеттері бар. Мысалы, біраз күрделі жүйелерді (автоматтандырылған басқару жүйелерін, ақпаратты іздеу жүйелерін) модельдеген кезде осы модельдеуден алған нәтижелерді көрсеггу түрінің мағнасы зор. Ал программа арқылы алынған нәтижелерді әртүрлі сүлбада басып шыгару тәсілдеріне универсалды тілде р өте бай келеді. Сондықтан зерттеушінің алдында программалау тілін таңдау 6 мәселесі тұра қалса, ол өзі жақсы меңгеретін тілге тоқтауы дұрыс деп есептейміз. Қанша тиімді болғанымен езің дұрыс игермеген тілді пайдаланғанша, білетін программалау тілін қолдану тез де және сеіймді де болады. Модельдеудің сәйкестігін бағалау Өте күр делі жү йелер ді зер ттегенде кездесетін проблемалардың бірі, ол бұл жүйелердің модельдерінің қандайы ("юлмасын, осы жүйеге тән процестерді толық сипаттай ллмайтындығы. Сондықтан жақсы модель деп осы жүйедегі өзгерістердің, омың негізгі көрсеткіштеріне әсерін дұрыс білдіретін модельдерді иіітады. Алынған модельмен осы модель бейнелейтін процестердің сәйкестігін тексеру әлде, басқаша айтқанда, күрастырылған модельді бағалау қажет. Математикалық модельдерді бағалау көбінесе үш сатыдан тұрады. Бірінші сатыда зертгелетін процесс пен оның моделінің гүрпайы сәйкестігі тексеріледі. Тұрпайы модель мынандай сүраққа болымды жауап беруі керек. Егер осы модельге, қарастырылып отырған жүйенің маңызды параметрлері меи айнымаларының шектік мағьшаларын қойғанда, абсурдты нәтижелерге әкеліп соқпай ма? Тексерудің екінші сатысында модель жасау алдындағы бастапқы болжамдарды тексеру керек. Яғни, модельденетін жүйенің қандай параметрлері мен айнымаларын маңызды деуге болады және құрылған модельде елеулі параметрлердің бәрі ескерілген бе? Елеулі айнымаларды анықтау үшін, олардың жүйе жүмысының баламасына әсерін білу қажет. Ал, модельде барлық елеулі параметрлер мен айнымалардың қамтылганын анықтау үшін статистикалық анализ әдістерін, мысалы, тиімділік көрсеткішінің дисперсиясын пайдалануға болады. Модельдің сәйкестігін бағалаудың үшінші сатысында жүйенің кіріс айнымаларын түрлендіру тәсілдері тексеріледі. Осындай тексерудің негізі ретінде дисперсиялық, регрессиялық, факторлық, спектральдық талдаулар, автокорреляция, келісім баламасымен тексеру, статистикалық таңдамалардың математикалық үміті мен дисперсиясын бағалау әдістері қолданылады. Жасалған модельдерді бағалағанда, олардың іс жүзінде қолданушыларға қолайлылығын естен шығармау қажет. Осы айтылған жағдайларды қорыта келіп, жасалған модельді жақсы модель деп санау үшін ол: - іс жүзінде қолданушыға қолайлы және анық; - басқаруға жеңіл; - ол арқылы алынған нәтижелер дүрыс және толық; - жаңа талаптар бойынша өзгертулер енгізуге бейімделген болуы қажет екенін анықтаймыз. Сабақты бақылау түрі: 1.Программаның негңзгң мақсаты қандай? 2.Математикалық моделдеу деген не? 3.Модельдеудің негізгі міндеті? 4.Модельдеудің сатыларын атаңыз? Ұсынылған әдебиеттер: Негізгі әдебиеттер: 1. Шоқаев Д.Н. Компьютермен модельдеу негіздері. Оқулық, Алматы, Эверо, 2011ж. 200 бет. 2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М. ВШ. 1998г. 3. Шукаев Д.Н. Моделирование случайных закономерностей на ЭВМ. Китап, 1991г. Қосымша әдебиеттер: 1. Бусленко И.П. Моделирование сложных систем. Нака. 1988г. 2. Шеннон Р. Имитационные моделирование систем – искусство и наука. «Мир», 1978г. Дәрістік сабақ № 3 № 2 тақырып Компьютермен модельдеудің кезеңдері. Модельдеуші алгоритмдерді құру принциптері. Модельдеуші алгоритмдердің жалпы құрылымы. Жоспары: (қаралатын сұрақтар тізімі) 1.Эксперименттерді жоспарлаудың негізгі мақсаты қандай? Дәріс өткізу түрі: Дәріс -ақпарат(мәтін) Мазмұны: (дәріс материалы) Эксперименттерді жоспарлаудың негізгі мақсаты қандай? Эксперименттерді жоспарлау Жасалған модельдің зерттелетін жүйеге немесе объектке сәйкес екенін дәлелдегеннен кейін оны имитавдшлық модельдеуге кірісу керек. Яғни зерттеліп отырған объекттің, берілген уақыт аралығындағы жұмысын, осы мерзімнің 7 басынан аяғына дейін бейнелеп шығу қажет. Осындай бейнелеуді келешекте имитациялық модельдеудің бір нақтыламасы деп атаймыз. Осы бір нақтыламаның арқасында анықталған көрсеткіштердің мәні, әрине, қарастырылып отырған объекттердегі процестің объективті сипаттамасы бола алмайды. Себебі имитациялық модельдеу әдісі, іс жүзінде кездесетін әртүрлі (станоктың сынып қалуы, жұмысшының жүмысқа кешігуі, шикі заттың жетіспеуі және т.б.) кездейсоқтықтардың бұл ироцеске әсерін бейнелей алатындығынан, осы көрсеткіштердің мәні де кездейсоқ шама болады. Сондықтан имитациялық модельдеудін нәтижесінде анықталатын көрсеткіштердіц мағынасын бірнеше нақтыла-малардың орта мәні ретінде ғана қарастыру керек. Егер осы нақтыламалардың санын («) жеткілікті мелшерде тағайындасақ, үлкен сандар заңына сәйкес, көрсеткіштің мағнасы тұрақты бопып, оның іс жүзіндегі мәнін дәлірек сипаттайды. Кейде имитациялық модельдеудің бір нақтыламасының нәтижесі де дәл сипаттама бере алады. Ол үшін модельденіп отырған объектідегі процестер әргодикалық қасиетке ие болуы керек. Модельдеудің нәтижелерін өңдеу Имитациялық модельдеу нақтыламаларын жүзеге асырғаннан кейін оның нәтижелерін өңдеу қажет. Жоғарыда айтылғандай имитациялық модельдеу көбінесе өте күрделі жүйелерді зерттеуге колданылады және модельдеу кезінде бір емес бірнеше нақгыламалар алынады. Сондықтан осы жүйелердегі процестерді толық сипаттау үшін модельдеу барысында көптеген параметрлер мен айнымалардың мағынасын қадағалап компыотердің жадында ұстау қажет. Ал осы ісөп деректерді өңдеу үшін біраз уақыт және күш салу керек. Өте күрделі жүйелерді модельдегенде осынша деректермен жұмыс істеу қазіргі компыотерлердің де қолынан келмейтіні анық. Сондықтан имитациялық модельдеу барысында осы көп деректерді компыотердің жадында сақтау және өңдеу әдістерінің біраз ерекшеліктері болуы тиіс. Ең басты ерекшелік - имитациялық моделъдеудің нәтижелері ең аяғында ғана емес, осы модельдеудің басынан бастап біртіндеп анықтала бастауы керек және әр көрсеткіш компьютердің жадының бір ғана бөлшегін алып, оның жаңа мәні бұрынғы мөлшерін түрлендіру арқылы қайтадан осы бөлшекте сақталуы тиісті. Имитациялық модельдеу кезінде көптеген кездейсоқтықтардың әсерін ескергендіктен оның біраз көрсеткіштері де кездейсоқ шамалармен бейнеленуі мүмкін. Сондықтан, осы кездейсоқ шамалардың мағынасы ретінде математакалық үміттер, дисперсиялар және тағы басқа ықтималдылық сипаттамалары қолданылады. Осы алты саты, әрине, жалғыз имитациялық модельдеу кезінде ғана емес, басқа да зерттеулерде кездеседі. Алайда, имитациялық модельдеудің кейбір сатылары басқа зерттеулердің осындай сатыларынан біраз айырмашылығымен танылады. Осындай сатыларға математикалық модель құру, әксиерименттерді жоспарлау және оның нәтижелерін өңдеу сатылары жатады. Сондықтан имитациялық модельдеудің осы айырмашылықтарымен танысуды математикалық модель құру сатысының ең басты, яғни бұл модельдерді түрлендіру арқылы модельдеуші алгоритмдерді құру, ерекшелігінен бастайық. Модельдеуші алгоритм құру принциптері Күрделі жүйелерді имитациялық модельдеу кезінде оның математикалық моделін түрлендіру арқылы модельдеуші аигоритм құрылады. Содан кейін осы алгоритм, қарастырылып отырған процестердің әр қадамын компьютер арқылы қадағалап бейнелеуге, яғни имитациялауға, қолданылады. Имитациялау барысында осы процесті сипаттайтын ақпараттың логикалық құрылымы, тұрі мен.құрамы және түрлену мезгіл тізбегі бүлылмауы қажет. Енді осы модельдеуші алгоритмдерді құрудың негізгі принциптерімен танысайық. t принципі Күрделі жүйелердің жүмыс барысын бейнелеу үшін мынадай сипаттамаларды қолданайық Z(t)= Z 1 (t ), Z 2 (t ),..., Z (t )  Сонда, осы жүйелерде өтіп жатқан процестерді модельдеу үшін z(t) фуикциясын табу қажет және осы функция бойынша керекті көрсеткіштердің мөлшерлерін есептеу керек. Ол үшін, ең бірінші, математикалық модельдің қатынастарын z(  ) (   t болсын) фуикциясы бойынша z(t+ t ) анықтауға ыңғайландырып түрлендіру к е р е к. Д е т е р м и н д і п р о ц е с т е р д е z ( t ) ф у н к ц и я с ы н ы ң t 0 , t 1 = t 0 + t , … , t n =t n1 + t. мезгілдердегі мәндерін рекуррентті қатынастар арқылы табуға болады. Яғни z(t 0 ) бойынша z(t 1 ) функциясын, z(t0) және z(t 1 ) бойынша z(t2) функциясын табуға, ал жалпы алғанда Z(t i )= [ Z (t ),..., Z (t i 1 ) (9.1) тәуелділігін қолдануга болады. Кездейсоқ (стохастикалық) процестерді сипаттаудың сәл өзгешелігі бар. Бүл жағдайда процестердің z(t i ) сипаттамалары тікелей (9.1) тәуелділігінен табылмайды. Бүл тәуелділік тек қана осы z(t i ) кездейсоқ функциясының үлестірім заңьш анықтайды. Содан кейін осы заңға сәйкес кездейсоқ z(t i ) функциясының бір мәиі алынады. Осындай операцияны бірнеше рет қайталап, модельденіп отырған процестің [t0, T] аралығындағы бір нақтыламасын бейнелеуге болады. t принципі іс жүзінде кездесетін әртүрлі жүйелерді қамтитын көптеген модельдеуші алі'оритмдерді кұрастыруға негіз бола алатын универсалды принцип. Алайда, бүл принцип компьютерді қолданғанда ең көп есептеуді талап етеді. 8  Ерекше жағдай прииципі Әртүрлі күрделі жүйелерді зерттегенде олардың көбінесе екі күйде болатыны анық байқалады: әдеттегі және ерекше куйлері. Жүйе көбінесе әдеттегі күйінде болады, тек қана оған сырттан жаңа ақпарат, әлде әртүрлі әсер келіп түссе немесе осы жүйеніц кейбір көрсеткіштері езінің шектік мәндерінен асып кетсе, аз уақыт аралығында бұл жүйе ерекше күйде болады. Осы ерекше жағдайға сәйкес уақыт мезгілдерінде жүйелерді сипаттайтын z i (t) функциялары ездерінің мәнін күрт өзгертеді. Сондықтан зерттеліп отырған жүйелердің әртүрлі қасиеттері осы срекше жағдай кезінде мәліметтермен айқындалуы тиіс. Осындай қасиеттермен сипатталатын жүйелердің модельдеуші алгоритмдерін құрастыру ерекше жағдай принципіне негізделген, Осы принципті қолдану үшін, ең бірінші, математикалық модельдің қатынастарын, бір әлде бірнеше бұрынғы ерекше жағдайлар арқылы жаңа ерекше жағдайды табуға икемдей түрлендіру керек. Екіншіден, бүл пршщипті пайдаланғанда ерекше жағдай гуатын уақыт мезгілдерін алдын-ала анықтау қажет. Сондықтан бүл иринципті қолданғанда м принципі сияқты алгоритмнің "бос жүрісі" болмайды. 2.3. "Жетектеп өткізу" принципі Бүл принции көбінесе көпшілікке қызмет көрсету жүйелерін модельдегенде қолданылады. Оның негізі - жүйеге келіп түскен әрбір өтінішті басынан бастап қызмет көрсетіп болғанша бақылап отыру П о л а д ы. Я ғ н и , ә р б ір ө т і н і ш т і ң қ ы з м е т к ө р се т уд і ң б а р л ы қ і ;ітыларынан біртіндеп өтуі қамтамасыз етіледі. Басында ол кезекке тұруы, немесе қызмет көрсетуге алынуы мүмкін. Қызмет көрсететін канал жріыстан шығып қалса, етініш оның жөндеуден шығуын тосу және тағы басқа кезеңдерден өтуі қажет. Яғни бұл өтінішке қызмет көрсетіліп болғанша, немесе әрі қарай қызмет көрсете алмайтын жағдайға кездескенше, ол көзден таса болмауы тиіс. "Жетектеп өткізу" принципі өте тиімді модельдеуші алгоритмдер құрастыруға мүмкіншілік береді, бірақ олардың логикалық қурылымы өте күрделі және кейде шиеленісті болуы мумкін. Айтып кететін тағы бір жәй, іс жүзінде модельдеуші алгоритмдерді құрастырғанда бірнеше принцип қатар қолданылуы да мүмкін. Мысалы, модельдеуші алгоритмнің жалпы құрылымы "ерекше жағдай" принципіне негізделсе, ал осы ерекше жағдайлардың аралығында "жетектеп өткізу" принципі тиімдірек болуы мүмкін. 1. Модельдеуші алгоритмнің жалпы құрылымы Модельдеуші алгоритмнің жалпы құрылымы имитациялық модельдеудің негізгі мақсатын, яғни зерттелетін жүйенің жұмысын, немесе маңызды көрсеткіштерін жақсартуға себепкер болуы қажет. Ал осы мақсатгы жүзеге асыру үшін, ең бірінші қарастырылып отырған обьект әлде жүйедегі процестердің белгіленген уақыт аралығындағы хал-күйін модельдей білу керек. Екіншіден, модельдеу кезінде алынған көрсеткіштердің ақиқаттығьш және дәлдігін қамтамасыз ету қажет. Үшіншіден, модельдеу арқасында, зерттеліп отырған объекттің жұмысын жақсарту бағыттарын айқындау керек. Осы айтылған тілектер модельдеуші алгоритмнің жалпы қүрылымының үш циклдан тұруын талап етеді (9.1.- сурет). Ең кіші цикл (5-8 блоктар) зерттелетін жүйенің жұмысын берілген уақыт аралығында модельдейді. Имитациялық модельдің осы уақыт аралығындағы жұмысын болашақта модельдеудің бір нақтьшамасы деп атаймыз. 3 пен 10 аралығындағы блоктардан тұратын ортаншы циклда имитациялық модельдеудің N ретті нақтыламалары алынады. Ал 11-ші блокта, осы нақтыламалардьщ нәтижелерін статистикалық әдістермен өңдеу арқылы, зерттеліп отырған объекттің ортабелді көрсеткіштері есептеледі. Осы көрсеткіштердің дұрыс мағынасын табуға қажетті нақтыламалардың санын (лг), немесе осы корсеткіштердщ алдын-ала тағаиындалған дәлдігш паидалануға болады. Сыртқы цикл екі ішкі циклдің барлық блоктарымен қатар 1, 2, 11, 12-ші блоктарын да қамтиды. Осы төрт блок объекттің жаңа ішрианттарын модельдеуді қамтамасыз етеді. Ол үшін 12-ші блок ;ілынған көрсеткіштердің тиімділігін бағалайды, ал 1-ші блок объекттің әртүрлі параметрлерін өзгерту арқылы оның тиімділігін арттыратын жолдарды іздестіреді. Біраз объекттерді имитациялық модельдеу кезінде сыртқы циклды қолданбауға да болатыны анық. Сабақты бақылау түрі: 1.Ерекше жағдай приициптеріне не жатады? 2.Сыртқы цикл деген не? 3.Ең ішкі циклга не жатады? 4.Ерекше жағдай прииципіне мысал келтіріңіз? Ұсынылған әдебиеттер: Негізгі әдебиеттер: 1. Шоқаев Д.Н. Компьютермен модельдеу негіздері. Оқулық, Алматы, Эверо, 2011ж. 200 бет. 2. Шоқаев Д.Н. Ақпараттық процестерді талдау және модельдеу. Оқулық, Алматы, Эверо, 2005ж. 186 бет. 3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М. ВШ. 1998г. 9 4. Шукаев Д.Н. Моделирование случайных закономерностей на ЭВМ. Китап, 1991г. 5. Овчаров Л.А. Прикладные задачи ТМО. М.Машиностроение, 1989г. Қосымша әдебиеттер: 1. Бусленко И.П. Моделирование сложных систем. Нака. 1988г. 2. Шеннон Р. Имитационные моделирование систем – искусство и наука. «Мир», 1978г. 3. Иванова В.М. Случайные числа и их применение. М. «Фин. и статистика», 1994г Дәрістік сабақ № 4 № 3 тақырып Монте-Карло әдісі. Кездейсоқ сан және оны модельдеу принципі. Жоспары: (қаралатын сұрақтар тізімі) 1.Жалған кездейсоқ жағдай деген не? Дәріс өткізу түрі: Дәріс -ақпарат(мәтін) Мазмұны: (дәріс материалы) Жалған кездейсоқ жағдай деген не? Жалған кездейсоқ сандар және оларды модельдеу принципі Күрделі жүйелерді имитациялық модельдеу әдісімен зерттегенде, кездейсоқ оқиғалар , кездейсоқ шамалар және басқа әртүрлі кездейсоқ процестер кең қолданылады. Осы кездейсоқ заңдыльқтарды компьютермен имитациялаудың әдістері [0;1] кесінді аралығында бірқалыпты үлестірім заңдылығы бар кездейсоқ сандардың тізбегін модельдеуге және осы тізбекті функционалдық түрлендіруге негізделген. Бастапқы, немесе базалық кездейсоқ саидардың тізбегі ретінде, [0;1] кесінді аралығында бірқалыпты үлестірілген,  кездейсоқ шамасының (z j ) нақтыламаларының тізбегін таңдап алу, келесі екі факторға негізделеді: 1). Бірқалыпты үлестірімді кездейсоқ сандарды модельдеу проблемасы ғалымдардың, компьютер дамуының алғашқы күндерінен бастап, назарын аударды да, олар кездейсоқ сандарды имитациялаудың көптеген тиімді эдістеріы жасады. 2). Бірқальшты үлестірім кездейсоқ заңдылықтардың ең қарапайымы болғандықтан оны оңай математикалық түрлендіруге болады. Кездейсоқ  шамасы [а,ь] аралығында бірқалыпты үлестірім заңына бағынады деп есептеу үшін, оның үлестірім тығыздық функциясы [а,ь] аралығында түрақты оң мөлшерге, ал одан тысқары жерде нөлге тең үздіксіз функциямен сипатталуы керек: 1 /(b  a), егерz  [a, b], f(z)=  0, егерz  [a, b] Сонда  кездейсоқ шамасының тағы бір сипаттамасы болатын үлестірім функциясының түрі төмендегідей болады: 0, егерz  a;  F(z)= ( z  a ) /(b  a ), егерa  z  b; 1, егерz  b.  Математикалық үміті, дисперсиясы жэне орта шаршы ауытқуы сэйкесінше, мынаған тең: b mz=  a zf ( z )dz  (a  b / 2) b  z2   ( z  m z ) 2 f ( z )dz  (b  a) 2 / 12; a  z  (b  a ) / 2 3.  шамасы [о;1] аралығында бірқалыпты үлестірімді жекеленген жағдайда, жоғарыда келтірілген сипаттамалар мынадай болады: 10  1, егерz  [0,1], f(z)=  0, егерz  [0,1], 0, егерz  0;  F(z)=  z , егер0  z  1; 1, егерz  1.  m z  1 / 2;  z2  1 / 12;  z  1/ 2 3 [о;1] аралығында бірқалыпты үлестірімді  шамасының әртүрлі кездейсоқ заңдылықтарды модельдеудегі маңызды ролін ескере отырып, оны компьютермен имитациялау әдістерінің бірнешеуін қарастырайық. Бұл әдістердің барлығы рекуррентті қатынастарға негізделген және тек қана жалған кездейсоқ сандарды тудырады. Сабақты бақылау түрі: 1.Монте Карло әдісін не себепті пайдаланады? 2.Кездейсоқ  шамасының негізгі өлшем бірлігі қандай? 3.Үлестірім функцияны не себепті пайдаланады? 4.Ерекше жағдай прииципіне мысал келтіріңіз? Ұсынылған әдебиеттер: Негізгі әдебиеттер: 1. Шоқаев Д.Н. Компьютермен модельдеу негіздері. Оқулық, Алматы, Эверо, 2011ж. 200 бет. 2. Шоқаев Д.Н. Ақпараттық процестерді талдау және модельдеу. Оқулық, Алматы, Эверо, 2005ж. 186 бет. 3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М. ВШ. 1998г. 4. Шукаев Д.Н. Моделирование случайных закономерностей на ЭВМ. Китап, 1991г. 5. Овчаров Л.А. Прикладные задачи ТМО. М.Машиностроение, 1989г. Қосымша әдебиеттер: 1. Бусленко И.П. Моделирование сложных систем. Нака. 1988г. 2. Шеннон Р. Имитационные моделирование систем – искусство и наука. «Мир», 1978г. 3. Иванова В.М. Случайные числа и их применение. М. «Фин. и статистика», 1994г Дәрістік сабақ № 5 № 3 тақырып Монте-Карло әдісі. Кездейсоқ сан және оны модельдеу принципі. Жоспары: (қаралатын сұрақтар тізімі) 1.Жалған кездейсоқ процестің негізгі міндеті? Дәріс өткізу түрі: Дәріс -ақпарат(мәтін) Мазмұны: (дәріс материалы) Жалған кездейсоқ процестің негізгі міндеті? Анықтама. Жалган кездейсоқ сандар деп, кездейсоц шаманың математикалық өрнектерінің көмегімен, дәлірек айтқанда рекурренттік қатынастар арцылы алынған z нақтыламаларын айтады. Жалған кездейсоқ сандардың ықтималдық қасиеттерінің нағыз кездейсоқ сандардың қасиеттерінен айырмашылығы болатыны айқын. Сондықтан, бұл сандарды модельдеу әдістерін жасағанда оларға қатаң талаптар қойылады. Жақсы әдістердің көмегімен алынған кездейсоқ сандар тізбегі бірқалыпты үлестірімді, статистикалық тәуелсіз және қайталанбайтын сандардан тұруы тиіс. Сонымен қатар, бұл әдістер тез жұмыс істеуі және компыотер зердесінің аз көлемін пайдалануы керек. Көрсетілген талаптар орындалған жағдайда ғана жалған кездейсоқ сандардың нағыз кездейсоқ сандардан ерекшелігін ескермеуге болады. Жалған кездейсоқ сандарды моделдеудің іс жүзінде қолдаыылатын әдістерінің көбі, 1-ретті рекурренттік қатынастарға негізделген мына формуламен байланысты: Мұыдағы z 0 - берілген шама. Бірақ бұл формулаға біраз талаптар қойылады. Шынымен, (1.1) рекуррештік қатынасы арқылы есептелген {z, Ф(z)} координатты нүктелер (1.1. сур.) тіктөртбұрыш жазықтығында бірқалыпты жатпай, тек қана Ф(z) қисығының үстіне орналасады. Сондықтан, кез-келген функцияны (1.1) формуласына қоя салып, 11 жақсы нәтижеге жете алмаймыз. Демек, жалған кездейсоқ сандарының "жақсы" тізбегін, графигі шаршы жазықтығын тығыз толтыратын функция ғана тудыра алады. Мысал ретінде мына функцияны келтіруге болады. (1.2. сурет): z n1 =D(gz n ) Мұндағы D- бөлшектің ажыратылу операциясы, ал g үлкен сан. Көрсетілген шарт "жақсы" жалған кездейсоқ сандар тізбегін тудыру үшін (1.1) формула қажетті, бірақ жеткіліксіз. Шынында, алғашқы кезде Ф(z) функциясының түрі күрделі және қиын түсіндірілетіндей етіп таңдалған, мысалы: Ф(z) = 10 2 k Ц [10 2 k D(10 k z 2 )] Мұндағы Ц - бүтін бөлігін табу операциясы. Бірақ (1.1) формуласындағы функцияның түрін таңдаудың нақтылы теориясы болмағандықтан бұл формула көбінесе қолайсыз кездейсоқ сандардың тізбегін туғызып жүрді. Мысалы, мұндай функцияның көмегімен алынғаи кезекті сан, ойламаған жерден, кейде нольге тең болуы мүмкін. Ал, бұлай болған жағдайда, келесі сандардың бәрі де нольге теңесетіні ақиқат. «Осы принциппен туғызылған тізбектердің қайталану периоды да көбінесе кішігірім санмен сипатталатын еді. Сондықтан жиырмасыншы ғасырдың қырқыншы жылдарының аяғынан бастап ғалымдар Ф(г) функциясының түрін таңдауда сандар теориясы аппаратын қолдана бастады. Бұл аппарат жалған кездейсоқ тізбектерінің қайталану периодының ұзындығын алдын-ала білу мүмкіндігін берді және жаңаша альшған кездейсоқ сандардың қажетті сапаға ие болуын қамтамасыз етті. Жалған кездейсоқ сандарды модельдеудің кең таралған белгілі бірнеше әдістерін қарастырайық. Және алдағы уақытта "жалған кездейсоқ сандар" деудің орнына "кездейсоқ сандар" терминін қолданамыз, себебі, төменде келтірілетін қолданбалы алгоритмдер жеткілікті статистикалық қасиеттері бар тізбектерді модельдейді. Сабақты бақылау түрі: 1.Кездейсоқ процесс деген не? 2.Жалған кездейсоқ процестің негізгі міндеттері? 3.Үлестірім функцияны не себепті пайдаланады? 4.Жалған кездейсоқ процестің ең алғашқы әдісін атаңыз? Ұсынылған әдебиеттер: Негізгі әдебиеттер: 1. Шоқаев Д.Н. Компьютермен модельдеу негіздері. Оқулық, Алматы, Эверо, 2011ж. 200 бет. 2. Шоқаев Д.Н. Ақпараттық процестерді талдау және модельдеу. Оқулық, Алматы, Эверо, 2005ж. 186 бе 3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М. ВШ. 1998г. 4. Шукаев Д.Н. Моделирование случайных закономерностей на ЭВМ. Китап, 1991г. 5. Овчаров Л.А. Прикладные задачи ТМО. М.Машиностроение, 1989г. Қосымша әдебиеттер: 1. Бусленко И.П. Моделирование сложных систем. Нака. 1988г. 2. Шеннон Р. Имитационные моделирование систем – искусство и наука. «Мир», 1978г. 3. Иванова В.М. Случайные числа и их применение. М. «Фин. и статистика», 1994г Дәрістік сабақ № 6 № 4 тақырып Қию әдісі. Конгруэнттік әдіс. Қосу әдісі. Жоспары: (қаралатын сұрақтар тізімі) 1.Қиықтау әдісі деген не? Дәріс өткізу түрі: Дәріс -ақпарат(мәтін) Мазмұны: (дәріс материалы) 12 Қиықтау әдісі деген не? Қиықтау әдісі Бұл әдіс бір немесе бірнеше алдыңғы сандарды бейсызықты түрлендіру нәтижесінде табылған жаңа санның цифрларының бір бөлігін алып тастау, немесе қию жолымен алынған кезекті кездейсоқ сандарды табуға негізделген. Қиықтау әдісінің идеясын қолданып, бірқалыпты үлестірімді кездейсоқ сандарды тудыратын алғашқы алгоритмді 1946 жылы Фон Нейман мен Метрополис ұсынған болатын. Бұл алгоритм "орта шаршы" деген атқа ие болды, және 2k-орынды сандармен жұмыс істейді. Есептеу алгоритмі келесі қадамдардан тұрады: 1-қадам. z n = 0,а1a2...а2 k, деп аламыз. 2-қадам. z n -ді шаршылаймыз: z 2 п = 0,b1b2…b4к 3-қадам. Алынған шаршының 2к орта цифрын алып, оларды тізбектің келесі саыыньщ разрядтары деп есептейміз: Бұл алгоритм, бізге бұрыннан белгілі, (1.2) формуласына сәйкес келетініне оңай көз жеткізуге болады. 1.1. мысал, z0 = 0,1981 болсын, сонда к = г болады. Шешімі: z 0  0,1981 z 2 0  0,03924361 z 1  0,9243 z 21  0,85433049 z 2  0,4330 z 2 2  0,18748900 z 3  0,7489 және т.б. Өкінішке орай, орта шаршы алгоритмі көп жағдайларда статистикалық қанағатты нәтижелер бермейді. Осы алгоритммен тізбектелген кездейсоқ сандардың арасында мәні кішірек, яғни т z < 0,5 сандар көбірек кездеседі. Сонымен қатар, тізбектің аяғы нолге айналуын, яғни тізбектің жұпындалуын жиі байқауға болады. 50-ші жылдардың бас кезінде американдық ғалым Дж. Форсайт жүргізген сынақтар мынандай нәтижелер берді. 16 бастапқы мәндердің 12-сі: 0,6100; 0,2100; 0,4100; 0,8100; 0,6100 циклмен аяқталатын тізбекке, ал екеуі тізбектің жұпьшдалуына алып келді. Кейде орта шаршы алгоритммен жасалған тізбекте кездейсоқ сандар тіпті байқалмайды. 1.2. мысал z 0  0,4500 тең болсын. Шешімі: z 0  0,4500 z 2 0  0,20250000 z 1  0,2500 z 21  0,06250000 z 2  0,2500 z 2 2  0,06250000 z 3  0,2500 және т.б. Осы кемшіліктердің салдарынан қазіргі уақытта орта шаршы алгоритмі кең қолданылмайды және ол біз үшін тек тарихи көзқарас түрінде қалады. Оның бұрынғы кең қолданылуы қарапайымдылығы мен қызық ерекшелігі арқылы түсіндіріледі. Дж. Фон Нейманның жолын қуушылар бұл алгоритмнің біраз модификациясын ұсынды. Мысалы, жақсы нәтижелерге Ф(z n , z n1 ) = 10 2 k Ц (10 2 k D(10 k z n , z n 1 )) (1.3) функциясына негізделген алгоритммен жетуте болады. Соған қарамастан, қазіргі кезде кездейсоқ сандар тізбегін тудыратын барлық қолданбалы программалар шегерінділер мең қосындылар әдістеріне негізделген. 1.3. Шегерінділер әдісі (конгруэнттік әдіс) Бұл әдісті 1948 жылы Д.Леймер ұсынған болатын. Жалпы жағдайда шегерінді әдісі мына түрдегі сызықты формулаға негізделеді: z n 1  az n  C (mod m) * * (1.4) * Мұндағы z о, а, с және т - теріс емес бүтін сандар. * * (1.4) түріндегі жазу z n 1 саны az п+1 + с өрнегін m-ге бөлгендегі қалдыққа тең екенін көрсетеді, басқаша айтқанда, * * z n 1 бүл az п+1 + с-ң т модулі бойынша алынған ең кіші оң шегеріндісі. Параметрлері қандай да мәнге ие болмасын (1.4) формуласымен тек қана ақырлы жиын құратын бүтін кездейсоқ сандар ғана алуға болады, содан к е й і н тізбектегі сапдар қайталана бастайды. Бұл күмәнсіз рN) 1.4.- сурет. Демек, k-N=P тізбек периодының ұзындығы. Содан соң, берілген алгоритммен мынандай екі кездейсоқ тізбекті қатар генерациялаймыз: z 0 , z 1 , z 2 , z 3 ,… z p , z p 1 , z p 2 , z p 3 ,… және осы тізбектердің қатар алынған мүшелерін, олар бір -біріне тенелгенше, яғни мына теңдеу: z i* =z * p i орындалғанша салыстырамыз. Сонда (1.12) тізбегінің сәйкес келген мүшесінің номері L=P+I * апериодтылығының ұзыидығын анықтайды. 16  Сабақты бақылау түрі: 1.Компьютерде қандай кодтар пайдаланады? 2.{z i }-деген не? 3.[о;1] не себепті пайдаланады? 4.Кездейсоқ процестер деген не? Ұсынылған әдебиеттер: Негізгі әдебиеттер: 1. Шоқаев Д.Н. Компьютермен модельдеу негіздері. Оқулық, Алматы, Эверо, 2011ж. 200 бет. 2. Шоқаев Д.Н. Ақпараттық процестерді талдау және модельдеу. Оқулық, Алматы, Эверо, 2005ж. 186 бет. 3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М. ВШ. 1998г. 4. Шукаев Д.Н. Моделирование случайных закономерностей на ЭВМ. Китап, 1991г. 5. Овчаров Л.А. Прикладные задачи ТМО. М.Машиностроение, 1989г. Қосымша әдебиеттер: 1. Бусленко И.П. Моделирование сложных систем. Нака. 1988г. 2. Шеннон Р. Имитационные моделирование систем – искусство и наука. «Мир», 1978г. 3. Иванова В.М. Случайные числа и их применение. М. «Фин. и статистика», 1994г Дәрістік сабақ № 9 № 5 тақырып Кездейсоқ сандар тізбегін талдау. Кездейсоқ сандар тізбегі сапасының критерийлері. Ырғыту әдісі. Жоспары: (қаралатын сұрақтар тізімі) 1.Қалыптан ауытқу деген не? Дәріс өткізу түрі: Дәріс -ақпарат(мәтін) Мазмұны: (дәріс материалы) Қалыптан ауытқу деген не? Айтылғандарды мынадай алгоритм түрінде келтірейік: 1-қадам. i=1, R =0 деп аламыз, мұндағы R - тізбек периодының ұзындығы әлі табылмағандығының белгісі. 2-қадам. Кездейсоқ тізбектің кезекті z i мүшесін генерациялау 3-қадам. i = і+1 болсын. 4-қадам. R=0 шартын тексеру. Бұл шарт орындалмаса 7-қадамды орындау керек. 5-қадам. i=N +1 шартын тексеріп, ол орындалмаған жағдайда 2-қадамға көшу керек. 6-қадам. Y=z N және r=r+1 деп алып, 2-қадамға көшу керек. 7-қадам. z i =Y шартын тексеріп, ол орындалмаған жағдайда 2-қадамға қайту керек. 8-қадам. Периодтың ұзындығын мына өрнектен P= і -N анықтап алып, і -ді бірге теңеу керек: і = і. 9-қадам. Зерттеліп отырған кездейсоқ тізбектін z i , жэне z i 1 мүшелерінің мәндерін қайтадан табу керек. 10-қадам. z i =z i p шартын тексеріп, ол орындалған жағдайда, 12-қадамға көшу. 11-қадам. i = i + 1 деп алып, 9-қадамға қайтып бару. 12-қадам. Апериодтык кесіндінің ұзындығын мына өрнектен L=P+i айқындау. 13-қадам. P мен L-дің мағынасын компьютердің мониторына әлде принтерге шығару. 1.6. Қалыптан ауытқу әдісі L мен Р-ның мәндері өте үлкен бірқалыпты үлестірімді кездейсоқ сандардың тізбегін модельдеу үшін украин ғалымы Д.И.Голенко ұсьнған калыптан ауытқу әдісін қолдануға болады. Бұл әдістің идеясы бір кездейсоқ тізбекті модельдеу үшін қатарымен екі алгоритмді пайдалануға негізделген: 17  Ф( z j ), егерj  M , z j 1 =  (1.13)  ( z j ), егерj  M. M параметрі M п шартын тексеру, мүндағы п тәуелсіз сынақтар саны. 7-қадам. S мәнін шығару. 2. Оқиғалардың толық тобын модельдеу A1, A2 ,A3 A,….An. - үйлесімсіз оқиғалардың толық тобы болсын. Бұл оқиғалардың ықтималдылықтары (2.1) кестесімен берілген: (2.1) мұндағы рк = Р(АK ), , Оқиғалардың толық тобын модельдеу үшін, z [0;1] кездейсоқ сандарын қолданамыз. Алдын-ала [0;1] аралығын бірнеше кесіндіге бөліп алайық. Бұл кесінділердің мөлшері мына шартпен алынсын (2.1-сурет): ∆к=pк. Үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын модельдеуге негіз ретінде тағы бір теореманы тұжырымдайық: 2.2.-теорема. Кездейсоқ сан z базалық ξ кездейсоқ шамасының тәуелсіз нақтыламасы болсын. Сонда оқиғалардың толық тобын құратын әрбір Ак оқиғасы, z Ак шарты орындалғанда ғана рк ықтималдығымен табылады. Дәлелдемесі: P(Ak)=P{z ∆ k}=∆k=pk 2.2.-теоремаға негізделе отырып құрастырылған оқиғалардың толық тобын модельдейтін алгоритм келесі қадамдарды қамтиды: 1-қадам. j = 1 болсын; 2-қадам. ξ кездейсоқ шамасының z нақтыламасын табу; 3-қадам. к = 1 деп алайық. 4-қадам. z k шартын тексеру. Шарт орындалған жағдайда 6-қадамға көшу; 5-қадам. к = к + 1 деп алайық. 4-қадамға қайту. 6-қадам. z k оқиғасының орындалу нәтижесін таңбалау: (Sk=S k+1) 7-қадам. j = j +1 деп алайық; 8-кадам. j >n шартын тексеру, п - сынақтың берілген саны. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 2-қадамға көшу керек. 9-қадам. Sк -ның ақырғы мөлшерін шығару. 4-ші қадамдағы z k шартын тексеру былайша іске асырылады. 2-қадамда алынған z кездейсоқ санын р 1 ықтималдылығымен салыстырамыз. Егер z≤p1, болса, онда А1 оқиғасы орындалғаны, ал z>р1 болса z санын (p1+ р2)- мен салыстырамыз. Егер z≤(p1+ p2) шарты бұзылмаса, онда Аг оқиғасы орындалғаны, ал керісінше жағдайда жаңа z≤(Р1+ 19 Р2 + р3) шартын тексереміз. Осы сұлба берілген сынақ мөлшері таусылғанша жалғаса береді. Мұндай салыстырулардың орташа саны мына формуламен анықталады : Осы алгоритмнің жылдамдығын көтеру ушін t-ның мөлшерін азайту керегі анық. Оның бірнеше тәсілдері белгілі. Соның біреуі (Ак) оқиғаларын (2.2) шарты орындалатындай етіп қайта таңбалау: P1≥p2≥…≥pn (2.2) Сабақты бақылау түрі: 1.Оқиғалардың толық тобын модельдеу қалай жүзеге асады? 2.Алгоритмнің жылдамдығы деген не? 3.Модельдеудің түрлері қандай? 4.Қарапайым оқиғаны модельдеудің кемшіліктері қандай? Ұсынылған әдебиеттер: Негізгі әдебиеттер: 1. Шоқаев Д.Н. Компьютермен модельдеу негіздері. Оқулық, Алматы, Эверо, 2011ж. 200 бет. 2. Шоқаев Д.Н. Ақпараттық процестерді талдау және модельдеу. Оқулық, Алматы, Эверо, 2005ж. 186 бет. 3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М. ВШ. 1998г. 4. Шукаев Д.Н. Моделирование случайных закономерностей на ЭВМ. Китап, 1991г. 5. Овчаров Л.А. Прикладные задачи ТМО. М.Машиностроение, 1989г. Қосымша әдебиеттер: 1. Бусленко И.П. Моделирование сложных систем. Нака. 1988г. 2. Шеннон Р. Имитационные моделирование систем – искусство и наука. «Мир», 1978г. 3. Иванова В.М. Случайные числа и их применение. М. «Фин. и статистика», 1994г Дәрістік сабақ № 11 № 7 тақырып Күрделі оқиғаларды модельдеу.Үздіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеу.Үздіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеу әдістерін жіктеу. Кері функция әдісі. Жоспары: (қаралатын сұрақтар тізімі) 1.Күрделі оқиғаларды модельдеу деген не? Дәріс өткізу түрі: Дәріс -ақпарат(мәтін) Мазмұны: (дәріс материалы) Күрделі оқиғаларды модельдеу деген не? Күрделі оқиғаларды модельдеу Күрделі оқиға деп нәтижесі екі немесе одан да көп қарапайым оқиғалардың нәтижесіне байланысты оқиғаны айтады. Күрделі оқиғалар тәуелді және тәуелсіз болып бөлінеді. Егер күрделі оқиғаның құраушылары тәуелсіз қарапайым оқиғалар болса, оқиғаның өзі де тәуелсіз болады. Мысалы, жатақхананың бір бөлмесінде тұратын екі студенттің емтихан тапсыруы керек болсын. А оқигасы 1-ші студенттің емтиханды ойдағыдай тапсыру оқиғасы, ал В оқиғасы 2-ші студенттің ойдағыдай тапсыруына сәйкес келсін. Бұүл қарапайым оқиғаларды тәуелсіз деп санауға болатыны айқын. Осы мысалдағы күрделі оқиғаның нақтыламалары мыналар: 20  АВ , Олардың ықтималдылықтары: РAPB, (1-PA)PB , PA(1-PB), (1-PA)(1-PB) Осындай күрделі оқиғаларды модельдеуге жоғарыда қарастырылған 2.1. теоремасы негіз бола алады. Сол теоремаға сүйене отырып, тәуелсіз күрделі оқиғаларды модельдейтін алгоритммен танысайық. 1 -қадам. j = 1 деп алайық; 2-қадам. Базалық ξ кездейсоқ шамасының zj, zj+1 тәуелсіз нақтыламаларын табайық. 3-қадам. zj ≤ рA және zj+1 < рB шартының іске асырьшуын тексеру. 4-қадам. 3-ші қадамдағы салыстырудың нәтижесіне байланысты төрт санағыштың біреуіне бірді қосу керек: 5-қадам. j = j + 2 деп алайық. 6-қадам. jо, а п шартын тексеру. Мұндағы п саны х нақтыламаларынын алдын - ала тағайындалған қажетті мөлшері. Бұл шарт орындалған жағдайда 2-ші қадамға оралу керек. 6-қадам. (хj) мәндерін баспалау. Сабақты бақылау түрі: 1.Үздіксіз кездейсоқ шамаларға мысал келтіріңіз? 2.Джон фон Нейман деген кім? 23 3.Кері функция әдісінің мүмкіндіктері? 4.Үздіксіз кездейсоқ шамаларды не себепті пайдаланады? Ұсынылған әдебиеттер: Негізгі әдебиеттер: 1. Шоқаев Д.Н. Компьютермен модельдеу негіздері. Оқулық, Алматы, Эверо, 2011ж. 200 бет. 2. Шоқаев Д.Н. Ақпараттық процестерді талдау және модельдеу. Оқулық, Алматы, Эверо, 2005ж. 186 бет. 3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М. ВШ. 1998г. 4. Шукаев Д.?