محاضرة خواص 3 PDF

# الشد الأستاتيكي المحوري ## أ.د/ محمد علي أبو عميرة استاذ الهندسة الزراعية جامعة المنوفية ### الفصل الرابع (4) #### الشد الأستاتيكي المحوري ###### Axial static tension #### أولا: سلوك المواد المعدنية تحت تأثير ###### حمل الشد الأستاتيكي المحوري ### أهداف ومخرجات التعلم المستهدفة من دراسة الف...

# الشد الأستاتيكي المحوري ## أ.د/ محمد علي أبو عميرة استاذ الهندسة الزراعية جامعة المنوفية ### الفصل الرابع (4) #### الشد الأستاتيكي المحوري ###### Axial static tension #### أولا: سلوك المواد المعدنية تحت تأثير ###### حمل الشد الأستاتيكي المحوري ### أهداف ومخرجات التعلم المستهدفة من دراسة الفصل الرابع * يستهدف هذا الفصل دراسة كيفية اجراء اختبار الشد الأستاتيكي المحوري لعينة من المعدن * الرسم العلاقة بين الحمل والاستطالة * التعرف علي مناطق التحميل الثلاث لعينة الأختبار وهي منطقة المرونة ومنطقة اللدونة المرنة ومنطقة اللدونة * حساب القيم المختلفة للخواص الميكانيكية لعينة المعدن المختبرة * واكساب الطالب مهارة مناقشة قيم هذه الخواص وتفسيرها جيدا وبدقة ### مقدمة * الشد الأستاتيكى المحورى لعينة يعنى شدها بحمل فى اتجاه محورها ، تزداد قيمة هذا الحمل بالتدريج من الصفر حتى الكسر * يتم ذلك في اختبار الشد بعد تثبيت العينة من طرفيها في ماكينة الأختبار بواسطة كلابات مناسبة لنوع المعدن * العينة قد تكون اسطوانية ذات مقطع دائرى أو منشورية ذات مقطع مربع أو مستطيل * يعتبر اختبار الشد الأستاتيكي المحورى للمعادن من أهم الاختبارات التي يستخدمها المهندس للتحكم في جودة المواد المعدنية ولا يجاد الخواص الميكانيكية لها مثل اجهاد حد التناسب ، اجهاد الخضوع ، أقصى مقاومة للشد ، معاير المرونة والرجوعية والمتانه ### الخواص الميكانكية للمعادن تحت حمل الشد الأستاتيكي المحوري * اذا تعرض قضيب من المعدن اسطواني أو منشورى بعد تثبيتة من طرفية في ماكينة الأختبار الحمل شد استاتيكى محورى يتزايد تدريجيا حتى الكسر تحدث استطالة بالقضيب تزداد هذه الاستطالة بزيادة الحمل. * فاذا افترضنا أن مساحة مقطع القضيب عند أى قطاع ثابتة وقيمتها (A) وأن طول القياس علي القضيب هو (L) وأنه عند أى مرحلة من التحميل كانت قيمة الحمل (P) والاستطالة المناظره لهذا الحمل (AL) * فان قيمة الأجهاد (F) عند هذا الحمل هي * $F=P/A$ ---(5.1) * وأن هذا الأجهاد (F) موزع توزيعا منتظما * وأن قيمة الأنفعال الحادث (e) تحسب من العلاقه الأتيه : * $e= AL/L$ ---(5.2) * العلاقة بين الأجهاد والأنفعال للمعدن المطيل (الصلب الطرى توضح أن المنحنى الممثل لهذة العلاقة يتم تقسيمة الى ثلاث مناطق : * **المنطقة الأولى** * تسمى بالمنطقة المرنة والتى يتناسب فيها الأنفعال مع الأجهاد وهذة المنطقة تنتهى بنهاية الخط المستقيم كما هو موضح بالشكال * **المنطقة الثانية** * تسمى منطقة اللدونة المرنة وتبدأ من نهاية الخط المستقيم وتنتهى عند أقصى اجهاد * **المنطقة الثالثة** * فتبدا من أقصى اجهاد وحتى نهاية المنحنى أى حتى كسر العينة وتسمى منطقة اللدونة ### الخواص الميكانيكية في المنطقة المرنه تحت حمل الشد الأستاتيكي المحوري * **Mechanical performance in elastic region** * (1) **اجهاد حد التناسب Proportional limit stress** * هو الأجهاد الذي تبدأ الماده عنده فى التحول من المنطقة المرنة الى المنطقة اللدنه أي أنه عبارة عن أكبر اجهاد يكون عنده الأنفعال والأجهاد متناسبان وهو في المنحنى يتحدد بنهاية الخط المستقيم وتمثله النقطة (a) بالشكل رقم (5.4) * (2) **اجهاد حد المرونة Elastic limit stress** * هو اقصى اجهاد يمكن للمعدن ان يتحمله مع عدم بقاء اى انفعال لدن دائم بعد ازالة هذا الاجهاد وهو المحدد على المنحنى بالنقطه (b) بالشكل رقم (5.4) ) ومن الوجهه العمليه يصعب التفرقة بين اجهاد حد التناسب واجهاد حد المرونه لانهما متقاربان * (3) **اجهاد الخضوع Yield stress** * اجهاد الخضوع هو الأجهاد الذى تحدث عنده زياده ملحوظه في الأنفعال بدون زيادة تذكر في الأجهاد ويوجد بمنطقة الخضوع اجهاد خضوع أقصى ( وهو المحدد على المنحنى بالنقطة (c) بالشكل رقم (4.4)) وقيمته غير ثابته وتتوقف على سرعة التحميل أثناء الأختبار واجهاد خضوع أدنى (وهو المحدد على المنحنى بالنقطة (d) بالشكل رقم (5.4)) وقيمته ثابته ولا تتوقف على سرعة التحميل ويطلق عليه اجهاد الخضوع للمعدن ويستخدم للتعبير عن مقاومة المعدن للشد في المنطقة المرنه * (4) **اجهاد الضمان Guarantee stress** * هو الأجهاد الذي يحدث فى عينة الأختبار أثناء تحميلها استطالة لا تناسبية مساوية لنسبة مئوية محدده من طول القياس وتتراوح من 0.1% الى 0.5% حسب مواصفات المعدن ولا بد من ذكر هذه النسبة المئوية عند ذكر اجهاد الضمان فيقال مثلا 0.1% اجهاد ضمان * ويعين اجهاد الضمان من منحنى الأجهاد والأنفعال كما بالشكل رقم (5.6) وذلك بأن نأخذ القيمة OD على محو الأنفعال والتي تساوى القيمة المذكوره 0.001 - 0.005 حسب نوع المعدن ثم يتم رسم الخط Dg موازيا للخط OB ليقطع منحنى الأجهاد والأنفعال في النقطة و ويكون الأجهاد عند هذه النقطه هو اجهاد الضمان * (5) **الصلابه Stiffness** * الصلابه في اختبار الشد هي مقاومه المعدن للتغير فى الطول ويكون للمادة صلابه عالية عندما يكون تشكلها فى المنطقه المرنه صغير وتقاس صلابة المعدن في حالة وجود خط مستقيم بمنحنى الأجهاد والأنفعال بميل هذا الخط في حدود المرونه كما بالشكل رقم (5.7) * ويطلق على ميل هذا الخط معاير المرونه ويرمز له بالرمز ( E ) * (6) **نسبة واسون(Poisson's ration)** * اذا اتزنت قوة شد محورية قيمتها P على عينة عباره عن قضيب معدني مثلا له طول قياسي L فان ذلك يؤدى الى حدوث استطاله فى اتجاه المحور قيمتها AL ينتج عنها انفعال طولی مقداره $e= AL/L$ * وأيضا يؤدى ذلك الى حدوث نقص فى العرض ينتج عنه أيضا انفعال في اتجاه العرض ) انفعال جانبي ( قيمته والموضحة بالشكل التالي * وعلى ذلك فان النسبة بين الأنفعال الجانبي والأنفعال الطولى تسمى نسبة بواسون ويرمز لها بالرمز n أى أن * **نسبة بواسون = الأنفعال الجانبي / الأنفعال الطولي** * $n=e'/e---(5.3)$ * (7) **الرجوعيه Resilience** * تعرف الرجوعيه والتى يرمز لها بالرمز R على أنها الطاقه التى يمكن للمعدن أن يختزنها عند التحميل ثم يرجعها ثانية بعد ازالة الحمل فى حدود المرونه فقط والمنحنى المقابل يوضح كيفية حساب الرجوعية من منحنى الحمل والاستطالة * $R=JP × AL = P^2/2PE---(5.4)$ * حيث : * Pe = حمل حد التناسب * de = الاستطالة المناظرة لحمل حد التناسب * يتضح من الشكل السابق أن الرجوعية يمثلها مساحة المثلث OAB أي أنها تمثل of ## Modulus والذى يرمز لة بالرمز MR فيتم الحصول عليه من منحنى الأجهاد والأنفعال ويحسب من المعادلة الآنية : * $MR = ff.de = 1/2 exee---(5.5)$ * حيث : * fe = اجهاد حد التناسب * ee = الأنفعال المناظر لا جهاد حد التناسب * وهو أيضا = المساحة تحت الخط المستقيم لمنحنى الأجهاد والأنفعال ### ثانيا : الخواص الميكانيكية فوق حدود المرنه تحت حمل الشد الأستاتيكي المحوري * **Mechanical performance over the elastic region** * (1) **مقاومة الشد القصوی Ultimate tensile stress** * تقاس مقاومة المادة اللدنة فى الشد بمقاومتها عند أقصى حمل يمكن للمادة أن تتحمله * وتعتبر مقاومة الشد القصوى للمادة هى مقاومة الكسر لها بالنسبة للمواد القصفة والنصف مطيلة * أما في حالة المواد المطيله فان مقاومة الكسر لها أقل من مقاومة الشد القصوى * وغالبا تسمى مقاومة الشد القصوى للمادة بمقاومة الشد وتحسب من العلاقة الآتية : * (5.6)--------- مقاومة الشد = أقصى حمل / مساحة المقطع الأصلى للعينة * (2) **معابر المتانة Modulus of toughness** * يعرف معاير المتانة على أنه عبارة عن الطاقة المبذوله فى تحميل وحدة الحجوم من الماده بالشد حتى الكسر وهذة الطاقة تمثلها المساحة تحت المنحنى البياني للاجهاد والأنفعال كله * وفيها يحول جزء من المنحنى البياني الى شكل هندسى معروف يمكن حساب مساحته ثم تحسب المساحة تحت الجزء المنحنى وبجمع المساحتين يمكن تقدير معاير المتانه * ففى الشكل المرفق يمكن أولا حساب مساحة الشكل الرباعى OABC ثم بعد ذلك نقوم بحساب المساحه تحت الجزء المنحنى * (3) **الممطولية Ductility** * هي قدرة المعدن على التشكل Deformation وتقاس ممطولية المعدن تحت تأثير حمل الشد بحساب النسبة المئوية للاستطالة كما يمكن أيضا قياسها بحساب النسبة المئوية للنقص في مساحة المقطع كما توضحه المعادلتين الأتيتين: * (a) النسبة المئوية للاستطاله * $Lf-Lo / L。 <100---(5.7)$ * **النسبة المئوية للاستطاله** * حيث: * Lo = طول القياس الأصلى للعينة * L = طول القياس بعد الكسر * (b) النسبة المئوية للنقص في مساحة المقطع * $Ao-Af / A ×100---(5.8)$ * **= النسبة المئوية للنقص في مساحة المقطع** * حيث: * Ao = مساحة المقطع الأصلى للعينة * AF = مساحة مقطع العينة بعد الكسر * (4) **الرجوعيه Resilience** * الرجوعيه فى حدود المرونه هى كمية الطاقة التى يمكن للمعدن أن يختزنها في حدود المرونه ثم يعيدها بعد ازالة التحميل * **الرجوعيه = المساحة تحت الجزء المستقيم من منحنى الحمل والاستطاله كما بالشكل** * **الرجوعيه = الحمل المقابل لحد التناسب × الاستطاله عند حد التناسب** * **الرجوعيه = مساحة المثلث تحت الخط المستقيم من المنحنى البياني للحمل والاستطاله** * **أو بمعنى أخر** * **الرجوعيه في حدود المرونه و فوق حدود المرونه تحت اختبار الشد** * **معاير الرجوعيه = (الرجوعيه) / (طول القياس × مساحة المقطع الأصلى للعينه** * (5) **المتانة Toughness** * هي الطاقة المبذوله بتحميل العينه بالشد حتى الكسر وتقاس بالمساحه تحت المنحنى البياني للحمل والاستطاله كله كما يوضحه الشكل الأتى : * **معاير المتانه = (المتانه) / (حجم العينه)** * **معاير المتانه = (المتانه) / (طول القياس × مساحة المقطع الأصلى للعينه** ### أسئلة وتدريبات علي الفصل الرابع ###### الشد الأستاتيكي المحوري ###### Axial static tension ###### سلوك المواد المعدنية تحت تأثير ###### حمل الشد الأستاتيكي المحوري * **أجب عن الأسئلة الآتية :** * (1) وضح بالرسم فقط منحنى الأجهاد والأنفعال للمعدن المطيل الصلب الطرى وللمعدن القصف الحديد الزهر) وللمعدن نصف المطيل (النحاس) * (2) أذكر الخواص الميكانيكية تحت حمل الشد الأستاتيكى المحوري في المنطقة المرنة لمعدن الصلب الطرى مستعينا بالرسم والمعادلات كلما أمكن ذلك * (3) عرف كل من مقاومة الشد القصوى ومعاير المتانة لمعدن الصلب الطری فوق حدود المرونة تحت حمل الشد الأستاتيكي المحوري * (4) عرف الممطولية وأكتب معادلة حساب كل من النسبة المئوية للاستطالة والنسبة المئوية للنقص في مساحة المقطع * (5) اجرى اختبار الشد لقضيب من الصلب الطرى قطره 16 مم وطول الفياس 80 سم وكانت الأحمال على العينه بالطن والاستطاله المناظرة لها بالمم كما تم تسجيلها أثناء الاختبار هي كالأتي: * الحمل (طن) * | & 3.502.00 | 4.50 | 5.50 | 6.50 | 7.10 | 600 | 5.20 | 4.30 | * |-------------|----------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------| * | الأستطاله (مم) | صفر | 0.05 | 0.0875| 0.1125 | 0.61 | 2.65 | 5.60 | 13.80 | 19.20 | 21.90| * والمطلوب رسم المنحنى البياني للحمل والاستطاله ثم حساب ما يلي: * (1) مقاومة الشد القصوى * (2) اجهاد الخضوع الأقصي * (3) معاير الرجوعيه * (4) معاير الرجوعيه * (5) النسبة المئوية للاستطالة * (6) معاير المتانة ### نهاية الفصل الرابع ###### أ.د/ محمد على أبو عميرة ###### أستاذ الهندسة الزراعية ###### كلية الزراعة - جامعة المنوفية ###### -54-