محاضرة الخصم التجاري PDF

‫جامعة الجزائر‪3‬‬ ‫كلية العلوم االقتصادية والعلوم التجارية وعلوم التسيير‬ ‫الرياضيات المالية‬ ‫لفائدة طلبة السنة الثانية علوم التسيير‬ ‫د ‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫السنة الجامعية ‪2025/2024‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور الثاني‪ :‬اخلصم التجاري ‪Escompte...

‫جامعة الجزائر‪3‬‬ ‫كلية العلوم االقتصادية والعلوم التجارية وعلوم التسيير‬ ‫الرياضيات المالية‬ ‫لفائدة طلبة السنة الثانية علوم التسيير‬ ‫د ‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫السنة الجامعية ‪2025/2024‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور الثاني‪ :‬اخلصم التجاري ‪Escompte Commercial‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫إذا كان هناك دين يستحق السداد بعد مدة معينة فمبلغ هذا الدين في نهاية تلك املدة‬ ‫يسمى بالقيمة اإلسمية‪ ،‬فإذا أردنا سداد الدين قبل ميعاد استحقاقها فإن املبلغ الذي يتم‬ ‫سداده في هذه الحالة سيقل عن القيمة اإلسمية ويسمى بالقيمة الحالية والفرق بين‬ ‫القيمة اإلسمية والقيمة الحالية لهذا الدين يسمى بالخصم‪ ،‬كما أن الخصم يسمى أحيانا‬ ‫بالقطع وتعرف املدة من تاريخ الخصم أو القطع حتى تاريخ االستحقاق باسم مدة الخصم‪،‬‬ ‫ففي كثير من األعمال التجارية يتم التعامل باألوراق التجارية‪ ،‬ويفضل الدائنون أحيانا‬ ‫خصم أو قطع األوراق التجارية لدى البنوك أو االتفاق مع املدينين على دفع قيمة الدين‬ ‫قبل تاريخ االستحقاق‪ ،‬واملبلغ املقتطع الذي يحصل عليه من البنك يسمى بالخصم‬ ‫التجاري‪.‬‬ ‫‪29‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور الثاني‪ :‬اخلصم التجاري ‪Escompte Commercial‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫مستند قانوني يتفق عليه طرفان لسداد‬ ‫مستند قانوني لضمان ملكية وتحقيق‬ ‫إلتزامات مادية في تاريخ معين‬ ‫عائد‬ ‫‪30‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور الثاني‪ :‬اخلصم التجاري ‪Escompte Commercial‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫تعريفًاخلصمًالتجاري‬ ‫هو املبلغ الذي يتحصل عليه البنك مقابل تحويل األوراق التجارية إلى سيولة نقدية وذلك‬ ‫قبل تاريخ استحقاقها‪ ،‬أو بعبارة أخرى هو‪ :‬سعر الخدمات املقدمة من طرف البنك الناتجة‬ ‫عن تحصيل قيمة األوراق التجارية قبل تاريخ استحقاقها‪.‬‬ ‫من خالل التعريف يتضح لنا‬ ‫أن الخصم التجاري هو بمثابة تحصيل لألوراق التجارية من‬ ‫البنك قبل تاريخ االستحقاق باعتبار أن حاملها استفاد من‬ ‫قيمتها قبل تاريخ استحقاقها‪،‬ويرمز له بالرمز‬ ‫‪31‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور الثاني‪ :‬اخلصم التجاري ‪Escompte Commercial‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫‪.1‬حسابًاخلصمًالتجاري‬ ‫هناك طريقتين لحساب الخصم التجاري هما‬ ‫يحسب مبلغ الخصم وفق هذه الطريقة على أساس القيمة‬ ‫الطريقة املباشرة‬ ‫‪1‬‬ ‫اإلسمية (القيم املسجلة على األوراق التجارية) خالل املدة التي تفصل ما بين تاريخ املفاوضة‬ ‫واالستحقاق وفق هذه العالقة‪:‬‬ ‫𝐧×𝐭×𝐂‬ ‫حيث أن‪:‬‬ ‫=‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫‪32‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور الثاني‪ :‬اخلصم التجاري ‪Escompte Commercial‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫في ‪13‬مارس فوض سند تجاري قيمته ‪1800‬دج‪ ،‬تاريخ االستحقاق‬ ‫مثال‬ ‫هو ‪ 06/30‬ومعدل الخصم ‪ ،%4,5‬احسب مبلغ الخصم التجاري‬ ‫لهذا السند‬ ‫حساب املدة ‪:n‬‬ ‫اإلجابة‬ ‫املدة ‪ :n‬شهر مارس= ‪18 =13-31‬‬ ‫شهر أفريل= ‪30‬‬ ‫= ‪ 109‬يوم‬ ‫شهر ماي= ‪31‬‬ ‫شهر جوان= ‪30‬‬ ‫حساب معدل الخصم التجاري‪:‬‬ ‫𝟗𝟎𝟏×𝟓‪𝑪×𝒕×𝒏 𝟏𝟖𝟎𝟎×𝟒,‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪= 24,56 DA‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫‪33‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور الثاني‪ :‬اخلصم التجاري ‪Escompte Commercial‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫طريقة النمر والقاسم الثابت‬ ‫‪2‬‬ ‫𝒏×𝒕×𝒄‬ ‫𝐧×𝐜‬ ‫لدينا‬ ‫=‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫⇔‬ ‫=‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫𝐭‬ ‫الجداء 𝐧 × 𝐜 يسمى النمر ويرمز له بالرمز ‪N‬‬ ‫من العبارة الجديدة لدينا‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫يسمى القاسم الثابت ويرمز له بالرمز ‪D‬‬ ‫𝐭‬ ‫والكسر‬ ‫حيث (‪)t ≠ 0‬‬ ‫‪N‬‬ ‫فتصبح العبارة عندئذ كما يلي‪:‬‬ ‫=‬ ‫‪D‬‬ ‫‪34‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور الثاني‪ :‬اخلصم التجاري ‪Escompte Commercial‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫في ‪ 2024/05/31‬باعت املؤسسة لشخص (‪ )x‬آلة بسعر ‪30000‬دج تستحق‬ ‫مثال‬ ‫الدفع في ‪ ،2024/08/10‬الشخص (‪ )x‬اعترف بدينه بورقة تجارية في‬ ‫‪ ،2024/07/01‬املؤسسة احتاجت لهذه األموال ولذلك فوضت‬ ‫الورقة التجارية عند بنك يحسب الخصم على أساس ‪.%3‬‬ ‫ أحسب مقدار هذا الخصم بطريقة النمر والقاسم‬ ‫حساب املدة ‪:n‬‬ ‫اإلجابة‬ ‫املدة ‪ :n‬شهر جويلية= ‪30 =1-31‬‬ ‫= ‪ 40‬يوم‬ ‫شهر أوت= ‪10‬‬ ‫ومنه‬ ‫‪N = C × n = 30000 × 40 = 120000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟏 ‪N‬‬ ‫‪36000‬‬ ‫‪36000‬‬ ‫= =‬ ‫‪= 100 DA‬‬ ‫=‪D‬‬ ‫=‬ ‫‪= 12000DA‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟐𝟏 ‪D‬‬ ‫𝐭‬ ‫‪3‬‬ ‫‪35‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور األول‪ :‬الفائدة البسيطة ‪L’Intérêt simple‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫حسابًالقيمةًاإلمسيةً ( ‪) C‬‬ ‫𝒏×𝒕×𝒄‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 ×‬ ‫=‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫=𝒄⇔‬ ‫𝒏×𝒕‬ ‫مثال‬ ‫ماهي القيمة االسمية لكمبيالة تم خصمها ‪ 65‬يوم قبل تاريخ‬ ‫االستحقاق بمعدل ‪ %5‬اذا كان مبلغ الخصم هو ‪ 146,25‬دج‬ ‫اإلجابة‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 ×‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 ×‬ ‫=𝒄‬ ‫𝒏×𝒕‬ ‫⇔‬ ‫=𝒄‬ ‫𝟓𝟔 × 𝟓‬ ‫𝐀𝐃 𝟎𝟎𝟐𝟔𝟏 =‬ ‫‪36‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور األول‪ :‬الفائدة البسيطة ‪L’Intérêt simple‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫حسابًمعدلًاخلصمً (𝒕 )‬ ‫𝒏×𝒕×𝒄‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 ×‬ ‫=‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫=𝒕⇔‬ ‫𝒏×𝒄‬ ‫مثال‬ ‫بلغ الخصم املحسوب على ورقة تجارية في ‪9 ،2024 /03/13‬دج‬ ‫خصمت لدى بنك تجاري قيمتها االسمية ‪4500‬دج تستحق‬ ‫الدفع في ‪ ،2024/03/31‬فما هو معدل الخصم؟‬ ‫حساب املدة ‪:n‬‬ ‫اإلجابة‬ ‫شهر مارس= ‪ 18 = 13-31‬يوم‬ ‫حساب معدل الخصم ‪:t‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 ×‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 ×‬ ‫=𝒕‬ ‫𝒏×𝒄‬ ‫⇔‬ ‫=𝒕‬ ‫𝟖𝟏 × 𝟎𝟎𝟓𝟒‬ ‫‪= 𝟒%‬‬ ‫‪37‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور األول‪ :‬الفائدة البسيطة ‪L’Intérêt simple‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫حسابًمدةًاخلصمً (𝒏 )‬ ‫وهي املدة الفاصلة بين تاريخ االستحقاق وتاريخ الخصم ويتم حسابها من العالقة التالية‪:‬‬ ‫𝒏×𝒕×𝒄‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 ×‬ ‫=‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫⇔‬ ‫=𝒏‬ ‫𝒕×𝒄‬ ‫مثال‪1‬‬ ‫تقدم شخص لخصم ورقة تجارية لدى البنك التجاري بمبلغ ‪ 25000‬دج‬ ‫تستحق الدفع في‪ 2024 /03/13‬حررت بتاريخ ‪ ،2024 /15/01‬فخصم البنك‬ ‫مبلغ ‪125‬دج بتطبيق معدل خصم ‪.%5‬فما هو تاريخ الخصم؟‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 ×‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 ×‬ ‫اإلجابة‬ ‫=𝒏‬ ‫𝒕×𝒄‬ ‫⇔‬ ‫=𝒏‬ ‫𝟓 × 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟐‬ ‫𝐬𝐫𝐮𝐨𝐣 𝟔𝟑 =‬ ‫بما أن تاريخ االستحقاق هو ‪ 2018 /13/03‬فان تاريخ الخصم‬ ‫يكون قبله ب ـ ـ ـ‪ 36‬يوم أي في ‪2018/02/05‬‬ ‫‪38‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور األول‪ :‬الفائدة البسيطة ‪L’Intérêt simple‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫مثال‪2‬‬ ‫في تاريخ ‪ 2024/02/15‬قدمت ورقة تجارية بقيمة ‪ 5000‬دج‬ ‫للخصم لدى بنك التنمية الفالحية الذي خصم منها مبلغ ‪ 25‬دج بمعدل‬ ‫خصم ‪.%6‬فما هو تاريخ االستحقاق؟‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 ×‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 ×‬ ‫اإلجابة‬ ‫=𝒏‬ ‫𝒕×𝒄‬ ‫⇔‬ ‫=𝒏‬ ‫𝟔 × 𝟎𝟎𝟎𝟓‬ ‫𝐬𝐫𝐮𝐨𝐣 𝟎𝟑 =‬ ‫بما أن تاريخ الخصم هو ‪ 2024/02/15‬فان تاريخ االستحقاق يكون‬ ‫بعده ب ـ ـ ـ‪ 30‬يوم أي في ‪.17/03/17‬‬ ‫‪39‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور الثاني‪ :‬اخلصم التجاري ‪Escompte Commercial‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫القيمةًاحلاليةً‬ ‫مفهوم القيمة الحالية‬ ‫‪1‬‬ ‫هي قيمة الورقة التجارية في أي فترة زمنية قبل تاريخ االستحقاق وتستخرج من العالقة التالية‪:‬‬ ‫‪= C−‬‬ ‫القيمة الحالية = القيمة االسمية – مبلغ الخصم‬ ‫حساب القيمة الحالية‬ ‫‪2‬‬ ‫يمكن حساب القيمة الحالية بطريقتين هما‪:‬‬ ‫طريقة القاسم الثابت‬ ‫الطريقة املباشرة أو العادية‬ ‫‪40‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور الثاني‪ :‬اخلصم التجاري ‪Escompte Commercial‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫الطريقةًاملباشرةً أ وًالعادية‬ ‫إذا رمزنا إلى القيمة الحالية بالرمز" " فان‪:‬‬ ‫𝒏×𝒕×𝒄‬ ‫𝒏×𝒕×𝒄‬ ‫‪= C−‬‬ ‫‪=𝑪 −‬‬ ‫𝟏( 𝑪 =‬ ‫‪−‬‬ ‫)‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫مثال‬ ‫اتفق أحد األشخاص في ‪ 2024/02/15‬على تسديد قيمة ورقة‬ ‫تجارية مقدارها ‪92000‬دج بعد سنتين بمعدل خصم سنوي ‪.%6‬‬ ‫ا‬ ‫ماهي القيمة الواجب تسديدها لو أراد هذا الشخص تسديد دينه حاال؟‬ ‫𝒏×𝒕×𝒄‬ ‫𝟐×𝟔×𝟎𝟎𝟎𝟐𝟗‬ ‫اإلجابة‬ ‫‪=𝑪 −‬‬ ‫𝟎𝟎𝟏‬ ‫𝟏(𝟎𝟎𝟎𝟐𝟗 =‬ ‫‪−‬‬ ‫𝟎𝟎𝟏‬ ‫𝟎𝟔𝟗𝟎𝟖 = )‬ ‫𝐀𝐃‬ ‫‪41‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور الثاني‪ :‬اخلصم التجاري ‪Escompte Commercial‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫طريقةًالقاسمًالثابت‬ ‫𝒏×𝒕×𝒄‬ ‫𝐧×𝐜‬ ‫𝐧×𝐜‬ ‫𝐧‬ ‫‪=C−‬‬ ‫‪=𝑪 −‬‬ ‫=‬ ‫‪𝑪 − 𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎 = 𝑪 −‬‬ ‫) ‪= 𝑪 (𝟏 −‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫‪D‬‬ ‫‪D‬‬ ‫𝐭‬ ‫‪D‬‬ ‫𝐧‬ ‫𝐧‪D−‬‬ ‫𝐧‪D−‬‬ ‫𝑪=‬ ‫(‬ ‫‪D‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪D‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫(𝑪‬ ‫‪D‬‬ ‫)‬ ‫⇔‬ ‫(𝑪=‬ ‫‪D‬‬ ‫)‬ ‫مثال‬ ‫اتفق أحد األشخاص في ‪ 2024/02/15‬على تسديد قيمة ورقة‬ ‫تجارية مقدارها ‪92000‬دج بعد سنتين بمعدل خصم سنوي ‪.%6‬‬ ‫ا‬ ‫ماهي القيمة الواجب تسديدها لو أراد هذا الشخص تسديد دينه حاال؟‬ ‫اإلجابة‬ ‫نقوم بتحويل السنتين إلى أيام 𝟎𝟐𝟕 = 𝟎𝟔𝟑 × 𝟐 = 𝐧‬ ‫‪36000‬‬ ‫‪36000‬‬ ‫=‪D‬‬ ‫=‬ ‫‪= 6000DA‬‬ ‫𝐭‬ ‫‪6‬‬ ‫𝐧‪D−‬‬ ‫𝟎𝟐𝟕‪6000−‬‬ ‫(𝑪=‬ ‫)‬ ‫( 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟗 =‬ ‫)‬ ‫𝐀𝐃 𝟎𝟔𝟗𝟎𝟖 =‬ ‫‪D‬‬ ‫‪6000‬‬ ‫‪42‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور الثاني‪ :‬اخلصم التجاري ‪Escompte Commercial‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫تطبيقاتًعلىًالقيمةًاحلالي ة‬ ‫𝒏×𝒕‬ ‫حسابًالقيمةًاإلمسي ة‬ ‫𝟏( 𝑪 =‬ ‫‪−‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫)‬ ‫⇔‬ ‫=𝑪‬ ‫‪𝟏−‬‬ ‫𝒏×𝒕‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫𝐧‪D−‬‬ ‫𝐧×‬ ‫𝑪=‬ ‫(‬ ‫‪D‬‬ ‫)‬ ‫=𝑪⇔‬ ‫𝐧‪D−‬‬ ‫مثال‬ ‫ماهي قيمة ورقة تجارية خصمت بمعدل خصم ‪ %4‬عن مدة‬ ‫‪ 54‬يوم ما بين تاريخ املفاوضة وتاريخ االستحقاق قيمتها الحالية ‪ 87670,8‬دج‬ ‫وما هو مقدار الخصم؟‬ ‫اإلجابة‬ ‫‪36000‬‬ ‫‪36000‬‬ ‫=‪D‬‬ ‫=‬ ‫‪= 9000DA‬‬ ‫𝐭‬ ‫‪4‬‬ ‫𝐧×‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟗×‪87670,8‬‬ ‫=𝑪‬ ‫𝐧‪D−‬‬ ‫=‬ ‫𝟒𝟓 ‪𝟗𝟎𝟎𝟎 −‬‬ ‫𝐀𝐃 𝟎𝟎𝟐𝟖𝟖 =‬ ‫‪43‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور الثاني‪ :‬اخلصم التجاري ‪Escompte Commercial‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫𝒏×𝒕×𝒄‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 )𝐕‪𝑪−‬‬ ‫=‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫⇔‬ ‫=𝒏‬ ‫𝒕×𝑪‬ ‫حسابًاملدة‬ ‫في ‪ 2018/02/15‬خصمت ورقة تجارية قيمتها االسمية ‪ 20000‬دج‬ ‫مثال‬ ‫بمعدل ‪ %6‬فتحصل صاحبها على مبلغ ‪19800‬دج فما هو تاريخ استحقاقها؟‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 )𝐕‪𝑪−‬‬ ‫‪20000−19800) 36000‬‬ ‫اإلجابة‬ ‫=𝒏‬ ‫=‬ ‫𝐒𝐑𝐔𝐎𝐉 𝟎𝟔 =‬ ‫𝒕×𝑪‬ ‫‪20000×6‬‬ ‫𝒏×𝒕×𝒄‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 )𝐕‪𝑪−‬‬ ‫حسابًاملعدل‬ ‫=‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑‬ ‫⇔‬ ‫=𝒕‬ ‫𝒏×𝑪‬ ‫مثال‬ ‫ورقة تجارية قيمتها االسمية ‪15000‬دج خصمت ‪ 30‬يوم قبل تاريخ‬ ‫استحقاقها فتحصل صاحبها على مبلغ قدره ‪14900‬دج ما هو معدل الخصم؟‬ ‫اإلجابة‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟔𝟑 )𝐕‪𝑪−‬‬ ‫‪15000−14900) 36000‬‬ ‫=𝒕‬ ‫=‬ ‫‪= 𝟖%‬‬ ‫𝒏×𝑪‬ ‫‪15000×30‬‬ ‫‪44‬‬ ‫د‪.‬لوارتي إبراهيم‬ ‫احملور الثاني‪ :‬اخلصم التجاري ‪Escompte Commercial‬‬ ‫الرياضيات املالية‬ ‫حسابًمبلغًاخلصم‬ ‫𝐕‪= 𝑪−‬‬ ‫من املثال السابق‪ ،‬ماهي قيمة ورقة تجارية خصمت بمعدل خصم ‪%4‬‬ ‫مثال‬ ‫عن مدة ‪ 54‬يوم ما بين تاريخ املفاوضة وتاريخ االستحقاق قيمتها الحالية ‪87670,8‬‬ ‫دج وما هو مقدار الخصم؟‬ ‫‪ D = 9000DA‬و ‪C = 88200DA‬‬ ‫لدينا‪:‬‬ ‫اإلجابة‬ ‫𝐀𝐃 𝟐 ‪= 𝑪−𝐕 = 88200 – 87670,8 = 𝟓𝟐𝟗,‬‬ ‫‪45‬‬