Ekpaideuteria Malteza Maths Questions - PDF

ΠΓΡΙΓΥΟΜΓΝΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ.............................................................................................................................................. 1 ΙΓΙΟΣΤΠΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ...................................................................................................................

ΠΓΡΙΓΥΟΜΓΝΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ.............................................................................................................................................. 1 ΙΓΙΟΣΤΠΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ......................................................................................................................... 3 ΢ΤΓΚΡΙ΢Η ΑΡΙΘΜΧΝ................................................................................................................................... 4 ΙΓΙΟΣΗΣΔ΢ ΠΡΟ΢ΘΔ΢Η΢............................................................................................................................. 4 Ι. Ποιιαπιαζηαζκός επί 10, 100, 1000 θηι.................................................................................................... 6 ΙΙ. Γηαίρεζε δηά 10, 100, 1000 θηι............................................................................................................ 6 ΙΙΙ. Ποιιαπιαζηαζκός επί 0,1 ή 0,01 ή 0,001 θηι.......................................................................................... 6 ΙV. Γηαίρεζε δηά 0,1 ή 0,01 ή 0,001 θηι..................................................................................................... 7 ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΔ΢ ΠΑΡΑ΢ΣΑ΢ΔΙ΢.................................................................................................................. 8 Μ.Κ.Γ -ΓΙΝΟΜΔΝΟ ΠΑΡΑΓΟΝΣΧΝ.......................................................................................................... 9 Μ.Κ.Γ -ΓΙΝΟΜΔΝΟ ΠΑΡΑΓΟΝΣΧΝ-ΔΚΠ............................................................................................... 10 ΙΓΙΟΣΗΣΔ΢ ΓΤΝΑΜΔΧΝ........................................................................................................................... 11 ΓΤΝΑΜΔΙ΢.................................................................................................................................................... 12 ΓΤΝΑΜΔΙ΢(2)............................................................................................................................................... 13 Ι΢ΟΓΤΝΑΜΑ ΚΛΑ΢ΜΑΣΑ........................................................................................................................ 14 ΢ΤΓΚΡΙ΢Η ΚΛΑ΢ΜΑΣΧΝ.......................................................................................................................... 14 ΠΡΑΞΔΙ΢ ΚΛΑ΢ΜΑΣΧΝ-ΑΝΑΓΧΓΗ ΢ΣΗ ΜΟΝΑΓΑ........................................................................... 15 ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΔ΢ ΠΑΡΑ΢ΣΑ΢ΔΙ΢ ΜΔ ΚΛΑ΢ΜΑΣΑ................................................................................ 16 ΔΠΑΝΑΛΗΦΗ............................................................................................................................................... 17 ΔΞΙ΢Χ΢ΔΙ΢..................................................................................................................................................... 19 Όηαλ ο άγλωζηος είλαη προζζεηέος ή κεηωηέος............................................................................................ 19 Όηαλ ο άγλωζηος είλαη προζζεηέος ή αθαηρεηέος........................................................................................ 20 Όηαλ ο άγλωζηος είλαη παράγοληας γηλοκέλοσ............................................................................................. 21 Όηαλ ο άγλωζηος είλαη δηαηρεηέος ή δηαηρέηες............................................................................................. 23 ΔΞΙ΢Χ΢ΔΙ΢-ΔΦΑΡΜΟΓΔ΢........................................................................................................................... 24 ΔΞΙ΢Χ΢ΔΙ΢-ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ...................................................................................................................... 25 ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟ΢Α......................................................................................................................................... 26 ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟ΢Α (2)................................................................................................................................... 27 Προβιήκαηα Δηαηρείας................................................................................................................................... 28 ΑΝΣΙ΢ΣΡΟΦΧ΢ ΑΝΑΛΟΓΑ Ή ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟ΢Α (1);.......................................................................... 29 ΑΝΣΙ΢ΣΡΟΦΧ΢ ΑΝΑΛΟΓΑ Ή ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟ΢Α (2);.......................................................................... 32 ΑΝΣΙ΢ΣΡΟΦΧ΢ ΑΝΑΛΟΓΑ Ή ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟ΢Α (3);.......................................................................... 33 1 ΠΟ΢Ο΢ΣΑ....................................................................................................................................................... 34 ΑΝΑΚΔΦΑΛΑΙΧ΢Η..................................................................................................................................... 35 ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ- ΚΑΣΑ΢ΚΔΤΔ΢.................................................................................................................... 38 ΣΡΙΓΧΝΑ-ΣΔΣΡΑΠΛΔΤΡΑ......................................................................................................................... 39 ΜΔΣΑΣΡΟΠΔ΢ ΜΟΝΑΓΧΝ........................................................................................................................ 41 2  ΙΔΙΟΣΤΠΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ «Άδικες μοιραζιές…» 1 Μ Γηώνγμξ θαη ε Γιέκε μμηνάζηεθακ 100€, αιιά μ Γηώνγμξ πήνε 20€ πενηζζόηενα από ηεκ Γιέκε. Νόζα € πήνε θάζε παηδί; Λύζη (Οηόπμξ μμο ζ’ αοηά ηα πνμβιήμαηα είκαη κα θηάζς ζηα ίζα μενίδηα) Βάδς ζηεκ άθνε ηα 20€ πμο πήνε επηπιέμκ μ Γηώνγμξ. 100-20=80€ μμηνάζηεθακ ελίζμο ζηα δύμ παηδηά. Άνα, 80:2=40€ είκαη ηα ίζα μενίδηα. Ε Γιέκε πήνε 40€, εκώ 40+20=60€ πήνε μ Γηώνγμξ. Απάμηηζη Ε Γιέκε πήνε 40€, εκώ μ Γηώνγμξ πήνε 60€. 2. Έκαξ παηέναξ έδςζε ζηα ηνία παηδηά ημο 300€ με ηεκ εκημιή μ β’ κα πάνεη 30€ πενηζζόηενα από ημκ α’ θαη μ γ’ 12€ ιηγόηενα από ημκ β’. Νόζα € ζα πάνεη θάζε παηδί; 3. Ιηα θαηζίθα με ημ θαηζηθάθη ηεξ αλίδμοκ μαδί 240€. Ε αλία ηεξ θαηζίθαξ είκαη ηνηπιάζηα από ηεκ αλία ημο θαηζηθημύ θαη 20€ αθόμα. Νόζμ αλίδεη ε θαηζίθα θαη πόζμ ημ θαηζηθάθη; 4. Μ Βαζίιεξ θαη μ Ακηνέαξ έπμοκ μαδί 20 βόιμοξ. Γπεηδή μ Βαζίιεξ θένδηζε έκα ζημίπεμα απμθάζηζακ κα πάνεη 4 βόιμοξ παναπάκς. Νόζμοξ βόιμοξ ζα πάνεη μ θαζέκαξ; 5. Μ ΢άνεξ παίνκεη ημ μηζό πανηδηιίθη απ’ αοηό πμο παίνκεη ε αδειθή ημο. Ακ μ παηέναξ ημοξ έδςζε ζηα δύμ αδέιθηα 21€, πόζα ζα πάνεη μ θαζέκαξ; 3  ΢ΤΓΚΡΙ΢Η ΑΡΙΘΜΩΝ Ούγθνηζε δύμ ανηζμώκ είκαη ε δηαδηθαζία θαηά ηεκ μπμία ελαθνηβώκμομε ακ δομ ανηζμμί είκαη ίζμη ή άκηζμη θαη ζηεκ πενίπηςζε πμο είκαη άκηζμη πμημξ είκαη μ μεγαιύηενμξ. Έκαξ ανηζμόξ είκαη μεγαιύηενμξ από έκακ άιιμ ακ ημ αθέναημ μένμξ ημο έπεη πενηζζόηενα ρεθία. Ν.π. 345.567 > 82.463 Γηα κα ζογθνίκμομε ανηζμμύξ ίδημο ανηζμμύ ρεθίςκ ζογθνίκμομε έκα πνμξ έκα ηα ρεθία ημοξ λεθηκώκηαξ από ανηζηενά θαη ζηαμαηάμε όηακ ζοκακηάμε ημ πνώημ δηαθμνεηηθό ρεθίμ. Ιεγαιύηενμξ είκαη μ ανηζμόξ ημο μπμίμο ημ ρεθίμ αοηό είκαη μεγαιύηενμ. 3.799.909 < 3.801.020 δηόηη 7 < 8 0,78 < 0,785 δηόηη 5 > 0 Δηάηαλε δύμ ή πενηζζόηενςκ ανηζμώκ είκαη ε ημπμζέηεζή ημοξ από ημ μηθνόηενμ πνμξ ημ μεγαιύηενμ ανηζμό (αύλμοζα ζεηνά) ή από ημ μεγαιύηενμ πνμξ ημ μηθνόηενμ (θζίκμοζα ζεηνά). Ν.π. 0,67 < 0,674 < 0,68 αύλμοζα ζεηνά ΙΔΙΟΣΗΣΓ΢ ΠΡΟ΢ΘΓ΢Η΢ Μη ηδηόηεηεξ ηεξ πνόζζεζεξ μαξ βμεζμύκ κα οπμιμγίδμομε εοθμιόηενα αζνμίζμαηα με πμιιμύξ πνμζζεηέμοξ: 1. Αμηιμεηαθεηική ιδιόηηηα Ακ αιιάλμομε ηε ζεηνά ηςκ πνμζζεηέςκ δεκ αιιάδεη ημ απμηέιεζμα ηεξ πνόζζεζεξ. α+β =β+α π. π. 49+16=16+49=65 4 2. Προζεηαιριζηική ιδιόηηηα Οε μηα πνόζζεζε πμιιώκ ανηζμώκ, ακ αιιάλμομε ηα δεογάνηα ηςκ πνμζζεηέςκ, ημ απμηέιεζμα ηεξ πνόζζεζεξ δεκ αιιάδεη. (α+β)+γ=α+(β+γ) π.π. 49+16+14=(49+16)+14=49+(16+14)=49+30=79 3. Οσδέηερο ζηοιτείο Ακ ζ’ έκα ανηζμό πνμζζέζμομε ημ 0, αοηόξ δεκ αιιάδεη. α+0=0+α π.π. 3+0=0+3=3 Α΢ΚΗ΢ΓΙ΢-ΓΦΑΡΜΟΓΓ΢ 1. ΢νεζημμπμηώκηαξ ηηξ ηδηόηεηεξ ηεξ πνόζζεζεξ κα οπμιμγίζεηξ με ημκ πημ ζύκημμμ ηνόπμ ηα αζνμίζμαηα, όπςξ ζημ πανάδεηγμα: α. 245+27+5= ακηημεηαζεηηθή 245+5+27= πνμζεηαηνηζηηθή (245+5)+27= 250+27=277 β. 132.800 + 71+200= γ. 280 + 30 + 120 +170= δ. 0,7 + 0,2 + 0,3 + 8,8 + 4,5 + 0,5= 2. Έκα δηαμένηζμα πμοιήζεθε 220.000€ θαη έκα άιιμ 12.542€ πενηζζόηενμ από ημ πνώημ. Νόζμ πμοιήζεθακ θαη ηα δομ μαδί (με δύμ ηνόπμοξ); 3. Έκα αοημθίκεημ θμζηίδεη 4.500€. Έκα δεύηενμ θμζηίδεη 3.567€ πενηζζόηενμ από ημ πνώημ θαη έκα ηνίημ πμοιήζεθε 1.000€ πενηζζόηενμ από ημ δεύηενμ. Νόζμ θμζηίδεη ημ ηνίημ αοημθίκεημ (με δύμ ηνόπμοξ); 5  Ι. Πολλαπλαζιαζμός επί 10, 100, 1000 κηλ 1. Γηα κα πμιιαπιαζηάζμομε έκακ ΑΗΓΞΑΖΜ ανηζμό επί 10, 100, 1000 θηι., γνάθμομε ημκ αθέναημ θαη ζημ ηέιμξ γνάθμομε ηόζα μεδεκηθά όζα έπεη ημ 10, 100, 1000 θηι. Ν.π. 335 x 1000 = 335000 2. Γηα κα πμιιαπιαζηάζμομε έκα ΔΓΗΑΔΖΗΜ ανηζμό επί 10, 100, 1000 θηι., μεηαθένμομε ηεκ οπμδηαζημιή πνμξ ηα ΔΓΛΖΑ ηόζεξ ζέζεηξ όζα μεδεκηθά έπεη ημ 10, 100, 1000 θηι. Ν.π. 1,4563 x 1000 = 1456,3 ΙΙ. Διαίρεζη διά 10, 100, 1000 κηλ 3. Γηα κα δηαηνέζμομε έκακ ΑΗΓΞΑΖΜ ανηζμό δηά 10, 100, 1000 θηι. , ΢ΩΞΖΔΜΡΙΓ από ημ ηέιμξ ημο ανηζμμύ ηόζα ρεθία όζα μεδεκηθά έπεη ημ 10, 100, 1000 θηι. Ν.π. 335 : 1000 = 0,335 4. Γηα κα δηαηνέζμομε έκα ΔΓΗΑΔΖΗΜ ανηζμό δηά 10, 100, 1000 θηι., μεηαθένμομε ηεκ οπμδηαζημιή πνμξ ηα ΑΞΖΟΠΓΞΑ ηόζεξ ζέζεηξ όζα μεδεκηθά έπεη ημ 10, 100, 1000 θηι. Ν.π. 1456,5 : 1000 = 1,4565 ΙΙΙ. Πολλαπλαζιαζμός επί 0,1 ή 0,01 ή 0,001 κηλ 5. Μ πμιιαπιαζηαζμόξ επί 0,1 ή 0,01 ή 0,001 θηι γίκεηαη όπςξ ε δηαίνεζε με 10, 100, 1000 θηι., δειαδή μεηαθηκμύμε ηεκ οπμδηαζημιή πνμξ ηα ανηζηενά ηόζεξ ζέζεηξ όζα ηα δεθαδηθά ρεθία. 6  Ν.π. 335 x 0,01 = 3,35 ΙV. Διαίρεζη διά 0,1 ή 0,01 ή 0,001 κηλ 6. Ε δηαίνεζε με 0,1 ή 0,01 ή 0,001 θηι γίκεηαη όπςξ μ πμιιαπιαζηαζμόξ με 10, 100, 1000 θηι., δειαδή μεηαθηκμύμε ηεκ οπμδηαζημιή πνμξ ηα δεληά ηόζεξ ζέζεηξ όζα ηα δεθαδηθά ρεθία. Ν.π. 1,4563 : 0,001 = 1456,3 ΓΦΑΡΜΟΓΓ΢ A. Γθηειέζηε ηηξ πνάλεηξ: 1. 42,6 x 1.000= 6. 45x 4x25= 2. 356 x 100= 7. 34,2 x 2 x 50= 3. 422 : 1.000= 8. 89,62 : 0,001= 4. 42 x 0,01= 5. 355 x 0,1= B. Γθανμόδμκηαξ ηεκ επημενηζηηθή ηδηόηεηα κα βνεηξ ηεκ ηημή ηςκ παναζηάζεςκ: (5.280+120) x 10= (13.547+1453) x 100= (18.740-740) x 100= (156.345-82) x 0, 01= 7  ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΓ΢ ΠΑΡΑ΢ΣΑ΢ΓΙ΢ 1. Κα οπμιμγηζημύκ μη ηημέξ ηςκ ανηζμεηηθώκ παναζηάζεςκ: i. 25 x 4 – 2 + 2x5 ii. 250-250 : (12+13) iii. 2 x 11 – 1 + 5 x 3 – 18 : 9 iv. 200 – (2*5 -10) *152 + (2*3 - 6):4 v. 0,75 + 4,25 - 4,20 +8,2 : 2 vi. 3, 25 x 0,7 – 3,2 : 6,4 vii. 17,2 + 3,2 : 0,4 + 0,7 x 14,8 viii. 6 x (5+4) - 2 x (19 -15) ix. 8 * (3,75+6,25) + (10-3,8) : 0,1 x. (2,1 : 3 + 0,4) x (3 : 10 +2) Τα παπακάηω πποβλήμαηα να εκθπαζηούν ωρ απιθμηηικέρ παπαζηάζειρ και μεηά να λςθούν 2. O παηέναξ ηεξ Ιανίαξ αγόναζε μηα ηειεόναζε με 689,70 €. Έδςζε πνμθαηαβμιή 240,65 € θαη ηα οπόιμηπα ζομθώκεζε κα ηα δώζεη ζε 6 μεκηαίεξ δόζεηξ. Νόζα € ζα δίκεη ζε θάζε δόζε; 3. Ιηα βημηεπκία έναρε 1850 πμοθάμηζα βαμβαθενά θαη 2.450 πμοθάμηζα ζοκζεηηθά. Ακ πνεηάζηεθε 51.600 θμομπηά, πόζα θμομπηά έβαιε ζε θάζε πμοθάμηζμ; 4. Μ θ. Νέηνμξ αγόναζε γηα ημ ζπίηη ημο 4 θανέθιεξ με 35,12 € ηε μία, 3 μηθνά ηναπεδάθηα με 17,09€ ημ έκα θαη 2 γναθεία με 132,06€ ημ έκα. Έδςζε έκα πανημκόμηζμα ηςκ 500€. Νόζα € πήνε νέζηα; 8  Μ.Κ.Δ -ΓΙΝΟΜΓΝΟ ΠΑΡΑΓΟΝΣΩΝ 1) Κα βνείηε ημ Ι.Η.Δ. ηςκ ανηζμώκ: Α) 10 15 20 Ι.Η.Δ.(10,15, 20)= Β)18 12 30 Ι.Η.Δ.(8,12, 30)= Γ)14 21 28 Ι.Η.Δ.(14,21, 28)= 2) Κα ακαιύζεηε ημοξ παναθάης ανηζμμύξ ζε γηκόμεκμ πνώηςκ παναγόκηςκ. Οε θάζε έκακ ανηζμό πνεζημμπμηήζηε θαη ηηξ δύμ ηεπκηθέξ (δεκηνμδηάγναμμα θαη δηαδμπηθέξ δηαηνέζεηξ). Α) 66 66 66= Β) 114 114 114= Γ) 75 75 75= 9  Μ.Κ.Δ -ΓΙΝΟΜΓΝΟ ΠΑΡΑΓΟΝΣΩΝ-ΓΚΠ 3) Κα βνείηε ημ Ι.Η.Δ. θαη ημ ΓΗΝ ηςκ ανηζμώκ: Α) 10 15 20 10 15 20 Ι.Η.Δ.(10,15, 20)= Γ.Η.Ν.(10,15,20)= Β)18 12 30 18 12 30 Ι.Η.Δ.(18,12, 30)= Γ.Η.Ν.( 18,12, 30)= Γ)1421 28 14 21 28 Ι.Η.Δ.(14,21, 28)= Γ.Η.Ν.( 14,21, 28)= 4) Γνάρηε ακ μ ανηζμόξ 4.074 δηαηνείηαη με ημοξ ανηζμμύξ 2,3,4,5 θαη γηαηί. Ιε ημ 2: Ιε ημ 3: Ιε ημ 4: Ιε ημ 5: 5) Έκαξ γομκαζηήξ εημημάδεη ηα παηδηά γηα πανέιαζε. Όηακ ηα ζοκηάζζεη ζε 4/δεξ ή 5/δεξ ή6/δεξ δεκ πενηζζεύεη θακέκα παηδί. Νόζα ημ ιηγόηενμ είκαη ηα παηδηά; 10  ΙΔΙΟΣΗΣΓ΢ ΔΤΝΑΜΓΩΝ 1. Γηα κα πμιιαπιαζηάζμομε δοκάμεηξ πμο έπμοκ ηεκ ίδηα βάζε, αθήκμομε βάζε ηεκ ίδηα θαη βάδμομε εθζέηε ημ άζνμηζμα ηςκ εθζεηώκ. Γεκηθά είκαη: κ λ κ+λ Παράδεηγκα: α α =α 32 34=3 3 3 3 3 3=36 2. Γηα κα δηαηνέζμομε δοκάμεηξ πμο έπμοκ ηεκ ίδηα βάζε, αθήκμομε βάζε ηεκ ίδηα θαη βάδμομε εθζέηε ηε δηαθμνά ηςκ εθζεηώκ. Γεκηθά είκαη: κ λ κ-λ α α =α Πτ: 34 3 3 3 3 32= =32 3 3 3. Γηα κα ορώζμομε έκα γηκόμεκμ ζε έκα εθζέηε, ορώκμομε θάζε πανάγμκηα ημο γηκμμέκμο ζημκ εθζέηε αοηό. Γεκηθά είκαη: λ λ λ (α β) =α β Πτ: (2 5) =2 5 3 3 3 4. Γηα κα ορώζμομε έκα πειίθμ ζε έκα εθζέηε, ορώκμομε θάζε έκακ από ημοξ όνμοξ ημο πειίθμο ζημκ εθζέηε αοηό. Γεκηθά είκαη: 3 a 2 2 ( )λ= Πτ: ( )3 = 5 53 5. Γηα κα ορώζμομε μηα δύκαμε ζε έκα εθζέηε, ορώκμομε ηε βάζε ηεξ δύκαμεξ ζημ γηκόμεκμ ηςκ εθζεηώκ. Γεκηθά είκαη: (ακ)λ=α κλ Πτ: (25)3=215 11  ΔΤΝΑΜΓΙ΢ 1. Κα οπμιμγηζημύκ μη ηημέξ ηςκ ανηζμεηηθώκ παναζηάζεςκ: i. 32 4 – 24 +43:8+ 2 ii. 4,32 - (24 - 0,3 0,5)-0,53-0,12 2 iii. 102 - (52+42) iv. 14-23:4=22 3+53 v. 6,7+7,8:0,2-53:24 vi. 15:3+23 5-42:8 vii. (5+3)2 -70 : 1 14 *32 +5*23 -34 Πποηεπαιόηηηα ππάξεων Α)Παπενθέζειρ Β)Γςνάμειρ Γ)Πολλαπλαζιαζμοί και διαιπέζειρ Γ)Πποζθέζειρ και Αθαιπέζειρ 2. Κα γνάρεηε ηα παναθάης γηκόμεκα με μμνθή δύκαμεξ εκόξ ανηζμμύ: α)23 24 β)2 23 25 3. Κα οπμιμγηζημύκ μη δοκάμεηξ: α)34 β)1,22 γ)(2 3)2 δ)(23)2 ε)43 ζη)25 4. Κα γνάρεηε με ηε μμνθή δοκάμεςκ ηα γηκόμεκα: α) ς ς ς ς ς β)ι ι ι ι ι ι γ)5 5 5 3 3 3 3 12  ΔΤΝΑΜΓΙ΢(2) 1. Ακάιοζε ημοξ παναθάης ανηζμμύξ θαη γνάρε ημοξ με ηε μμνθή δύκαμεξ ή γηκμμέκμο δοκάμεςκ: α)81 = β)144 = γ) 6.125= 2. Κα γνάρεηε ηα παναθάης γηκόμεκα με μμνθή δύκαμεξ ημο 10: α)300.000= β)45.000.000= γ)380.000= 3. Κα οπμιμγηζημύκ μη δοκάμεηξ: α)33= β)1015 = γ)24= 3 3 δ)4 = ε)5 = 4. Οομπιήνςζε ημ ζςζηό εθζέηε: α)3 =9 β)4 =4 γ)5 =125 13  Ι΢ΟΔΤΝΑΜΑ ΚΛΑ΢ΜΑΣΑ Η αμία ελόο θιάζκαηνο δελ αιιάδεη, αλ πνιιαπιαζηάζνπκε ή δηαηξέζνπκε θαη ηνπο δύν όξνπο ελόο θιάζκαηνο κε ηνλ ίδην αξηζκό. Αζκήζεις 1 1 1 3 9 7 4 1. Πμ θαζέκα από ηα θιάζμαηα 2 , 4 , 5 , 10 , 10 , 20 , 25 κα ηναπεί ζε ηζμδύκαμμ θιάζμα με πανμκμμαζηή ημ 100. 18 10 6 8 5 96 15 2. Κα απιμπμηεζμύκ ηα θιάζμαηα: 36 , 12 , 12 , 10 , 10 , 64 , 90 ΢ΤΓΚΡΙ΢Η ΚΛΑ΢ΜΑΣΩΝ 1. Αλάκεζα ζε δύν νκώλπκα θιάζκαηα, κεγαιύηεξν είλαη απηό κε ην κεγαιύηεξν αξηζκεηή. 2. Αλάκεζα ζε δπν θιάζκαηα κε ίδηνπο αξηζκεηέο, κεγαιύηεξν είλαη απηό κε ην κηθξόηεξν παξνλνκαζηή Άζκηζη Κα βνείηε έκα θιάζμα πμο κα είκαη: 1 1 α) μεγαιύηενμ από ημ 8 θαη μηθνόηενμ από ημ 6 2 4 β) μεγαιύηενμ από ημ 3 θαη μηθνόηενμ από ημ 5 14  ΠΡΑΞΓΙ΢ ΚΛΑ΢ΜΑΣΩΝ-ΑΝΑΓΩΓΗ ΢ΣΗ ΜΟΝΑΔΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ 1.Πνεηξ ζοκέηαηνμη μμηνάζηεθακ ηα θένδε από ηεκ επηπείνεζή ημοξ πμο ήηακ 2 39.000€. Μ β’ ζοκέηαηνμξ πήνε θένδε ίζα με ηα 3 ηςκ θενδώκ ημο α’ θαη μ γ’ 3 ζοκέηαηνμξ πήνε θένδε ίζα με ηα 4 ηςκ θενδώκ ημο β’. Νόζα πνήμαηα πήνε μ θάζε ζοκέηαηνμξ; 2.Έκαξ έμπμνμξ αγόναζε έκα ναδηόθςκμ θαη ημ πμύιεζε με θένδμξ ίζμ με ηα 2 7 ηεξ ηημήξ αγμνάξ θαη εηζέπναλε 135€. Νόζμ ημ είπε αγμνάζεη θαη πόζμ θένδηζε; 1 3.Έκαξ έμπμνμξ αγόναζε έκακ εθηοπςηή , ημκ πμύιεζε με δεμία ίζε με ημ 8 ηεξ ηημήξ αγμνάξ θαη εηζέπναλε 84 €. Νόζε ήηακ ε ηημή αγμνάξ θαη πόζε ε δεμία; 4.Έκαξ ηδημθηήηεξ έπεη μηα θαημηθία με 4 μνόθμοξ θαη εηζπνάηηεη ζοκμιηθά 2 1.300€ εκμίθημ ημ μήκα. Από θάζε όνμθμ εηζπνάηηεη εκμίθημ ίζμ με ηα 3 ημο εκμηθίμο ημο αμέζςξ ακώηενμο μνόθμο. Νόζμ κμίθη παίνκεη από θάζε όνμθμ; 5.Έκα ζοκενγείμ Α γηα κα μαδέρεη ηα πμνημθάιηα μαξ, πνεηάδεηαη 12 εμένεξ. Έκα ζοκενγείμ Β πνεηάδεηαη γηα ημ ίδημ πηήμα 8 εμένεξ. Ακ ενγαζζμύκ μαδί, ζε πόζεξ μένεξ ζα θόρμοκ ηα πμνημθάιηα; 3 1 6. Δογίδς 66 4 θηιά. Ακ ζηε Οειήκε ηα ακηηθείμεκα δογίδμοκ ημ 6 ημο βάνμοξ ημοξ ζηε Γε, πόζμ δογίδς ζηε Οειήκε; 15  1 4 7. Μ θαοζηήναξ ημο πεηνειαίμο ζε 1 8 ώνεξ έθαρε 5 ιίηνα πεηνειαίμο. Νόζμ 7 θαίεη ηεκ ώνα; Νόζμ ζα θάρεη ζε 1 8 ώνεξ; ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΓ΢ ΠΑΡΑ΢ΣΑ΢ΓΙ΢ ΜΓ ΚΛΑ΢ΜΑΣΑ 1. Κα οπμιμγηζημύκ μη ηημέξ ηςκ ανηζμεηηθώκ παναζηάζεςκ: i)15-15 *( + ) ii)( iii)( iv)56* ( ) -48 * (7- 6 16  ΓΠΑΝΑΛΗΦΗ 1. Κα βνεηξ: ημ δηπιάζημ θαη ημ ηεηνάγςκμ ημο 6, ημ ηνηπιάζημ θαη ημκ θύβμ ημο 5, ημ δηπιάζημ θαη ημ ηεηνάγςκμ ημο ανηζμμύ 7. 2. Κα δηαηάλεηε ημοξ ανηζμμύξ πνώηα θαηά αύλμοζα θαη μεηά θαηά θζίκμοζα ζεηνά: 403 4 44 21 4 α) 4,3 100 9 10 5 4,05 1328 26 132 3 1 β) 1,35 1000 20 1,28 100 9 3. Έκαξ ακζμπώιεξ θηηάπκεη ακζμδέζμεξ με 5, 7 ή 9 ιμοιμύδηα πςνίξ κα πενηζζεύεη θακέκα. Νόζα ιμοιμύδηα πνεζημμπμίεζε γκςνίδμκηαξ όηη δεκ είπε πενηζζόηενα από 400 ιμοιμύδηα; 4. Ε μεηένα ηεξ Ιανίαξ αγόναζε 2,45 θηιά θηζηίθηα θαη μ παηέναξ ηεξ άιια 3 1 10 ημο θηιμύ. Μ αδειθόξ ηεξ έθαγε 13 θηιά (ημο ανέζμοκ πμιύ!). Ακ ε Ιανία 3 έθαγε ηα 8 από ηα θηζηίθηα πμο έμεηκακ, πόζα θηιά θηζηίθηα έθαγε; 5. Νμημξ είκαη μ μηθνόηενμξ ανηζμόξ πμο μπμνεί κα δηαηνεζεί με ημοξ ανηζμμύξ 4,5,6; 6. Ακάιοζε ημοξ ανηζμμύξ θαη γνάρε ημοξ με ηε μμνθή δύκαμεξ. Α. 216, β. 256, γ. 729, δ. 512 7. Κα γνάρεηξ ημοξ παναθάης ανηζμμύξ α. με όια ηα ρεθία θαη β. με ηε βμήζεηα δοκάμεςκ ημο 10. 13 ηνηζεθαημμμύνηα 7 ελάθηξ εθαημμμύνηα 76 ηεηνάθηξ εθαημμμύνηα 8.. Κα εθηειέζεηε ηηξ πνάλεηξ: 17  3 2 6 2 3 ( ):4 7 6 8 1 3 2 3 2 3 4 1 9 2 1 (4 2 ) : 32 3 4 18  ΓΞΙ΢Ω΢ΓΙ΢ Όηαμ ο άγμωζηος είμαι προζθεηέος ή μειωηέος Κα ιοζμύκ μη εληζώζεηξ όπςξ ζημ πανάδεηγμα: Ν.π. 37, 3 + x = 80 x = 80 – 37,3 x = 42,7 a) x + 40 = 60 ε) x – 1,66 = 2,34 β) 42,6 + x = 70 ζη) x – 2,25 = 12,75 γ) ( 1.540 + 1.460 ) + x = 5.000 δ) x – (0,55 +2,95) = 6,5 δ) x + (156,3 + 278) = 500 ε) ( - Γθαρμογή Ο Παύλος έτει ζήμερα ηα γεμέθλιά ηοσ. ΢ε 5 τρόμια θα εμηλικιωθεί. Πόζο τρομώμ έγιμε ζήμερα; α) Μκμμάδμομε……………. ηε ζεμενηκή ημο ειηθία. β) Οπεμαηίδμομε ηεκ ελίζςζε:……………………………………. γ) Θύκμομε ηεκ ελίζςζε: δ) Γπαιεζεύμομε ηεκ ελίζςζε: 19 Όηαμ ο άγμωζηος είμαι προζθεηέος ή αθαιρεηέος Κα ιοζμύκ μη εληζώζεηξ όπςξ ζημ πανάδεηγμα: Ν.π. 75 - x = 38,75 x = 75 – 38,75 x = 36,25 α) 210,4 - x = 14,8 β) (63,6 +52,4) - x = 14,5 γ) (15,25 +4,05) - x = 7,05 δ) x + ( + ) =7 ε) ( )+x+= ζη) -x+= ( - ) δ) ( - x + = 0,10 Γθαρμογή Ποιομ αριθμό θα αθαιρέζεις από ηο για μα βρεις ; 20  Όηαμ ο άγμωζηος είμαι παράγομηας γιμομέμοσ Κα ιοζμύκ μη εληζώζεηξ όπςξ ζημ πανάδεηγμα: Ν.π. 5 * x = 40 x = 40 : 5 x=8 α) 1 *x= 3 β) * x = γ) x * = δ) *x= ε) 8 : 0,4 * x = ζη) (3 - ) * x = δ) ( - x + = 0,10 21 Γθαρμογή Μία καηζίκα έτει πεμηαπλάζια ηιμή από ηο καηζικάκι ηης. Αμ και η καηζίκα και ηο καηζικάκι ποσλήθηκαμ 1.200€ πόζο ποσλήθηκε ηο καηζικάκι; α) Μκμμάδμομε……………. ηεκ ηημή ημο μηθνμύ θαηζηθημύ. β) Πόηε ……………………………..είκαη ε ηημή ηεξ θαηζίθαξ θαη ………………………… ε ηημή θαη ηςκ δύμ δώςκ μαδί. γ) Οπεμαηίδμομε ηεκ ελίζςζε:……………………………………. δ) Θύκμομε ηεκ ελίζςζε: δ) Γπαιεζεύμομε ηεκ ελίζςζε: 22  Όηαμ ο άγμωζηος είμαι διαιρεηέος ή διαιρέηης Κα ιοζμύκ μη εληζώζεηξ όπςξ ζημ πανάδεηγμα: Ν.π. x : 2,5 = 10 x = 10 * 2, 5 x = 25 α) x: = β) x: = γ) :x = δ) 0,02 : x = 2 ε) (11- ) : x = ζη) x : * = 2,5 δ) ( - x + = 0,1 Γθαρμογή Ποιομ αριθμό θα διαιρέζεις με ηο για μα βρεις ; Με ποιομ αριθμό θα διαιρέζω ηο 0,8 για μα βρω ο,02; 23  ΓΞΙ΢Ω΢ΓΙ΢-ΓΦΑΡΜΟΓΓ΢ 1) Ποιομ αριθμό θα αθαιρέζω από ηο 18 για μα βρω διαθορά 6; α) Έζης ……………………………………………………………. β) Γλίζςζε:……………………………………. γ) Θύζε: δ) Γπαιήζεοζε: ε) Απάκηεζε: 2) Από ποιομ αριθμό θα αθαιρέζω ηο 5 για μα βρω διαθορά 3,45; α) Έζης ……………………………………………………………. β) Γλίζςζε:……………………………………. γ) Θύζε: δ) Γπαιήζεοζε: ε) Απάκηεζε: Ακολοσθώμηας ηα ίδια βήμαηα, λύζε ηις επόμεμες εθαρμογές ζηο ηεηράδιό ζοσ. 3)Σο έμα ηέηαρηό μοσ είμαι ηο 20. Ποιος αριθμός είμαι; 4)Αμ με αθροίζεις με ηο 308,6 θα ζοσ δώζω 405,8. Ποιος αριθμός είμαι; 5)Σριπλαζίαζέ με και θα βρεις ηη διαθορά ηοσ 502 από ηο 620. Ποιος αριθμός είμαι; 24  ΓΞΙ΢Ω΢ΓΙ΢-ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ 1.Ηάζε δηέιεοζε από ηα δηόδηα ηεξ Ημνίκζμο θμζηίδεη, ακ έπεηξ εηδηθή θάνηα ηειεδημδίςκ, 1,70€. Α)Νόζα ζα πιενώζεη ε Δήμεηνα ακ πενάζεη ηα δηόδηα x θμνέξ; Β) Νόζεξ θμνέξ ζα πενάζεη από ηα δηόδηα ςζόημο ελακηιεζεί ε θάνηα ηεξ ηςκ 51€; 2. Έκα θμνηεγό, πνηκ θμνηςζεί με πμνημθάιηα, είπε απόβανμ 1480 θηιά. Ακ ημ μεζεμένη θμνηςμέκμ δύγηδε 5.600 θηιά (μεηθηό βάνμξ) πόζμ ήηακ ημ θαζανό βάνμξ ηςκ πμνημθαιηώκ; 3. Μ Οςηήνεξ πεγαίκεη γηα ρώκηα. Δίκεη γηα έκα πακηειόκη 35€ θαη γηα έκα ζαθάθη ηα δηπιάζηα πνήμαηα. Ακ ημο πενίζζερακ 45€ πόζα πνήμαηα είπε ζημ πμνημθόιη ημο; 4. Θέις κα ημπμζεηήζς 64 γναμμαηόζεμα ζε album πμο πςνά 4 γναμμαηόζεμα ακά ζειίδα. Νόζεξ ζειίδεξ ζα πνεζημμπμηήζς; 5. Κα ιύζεηε ηηξ εληζώζεηξ: 15 5 α. 12 x 6 β. (4,3+2,6)-x=1,2-0,3 γ. (3,4+1,6) x 0,5 δ. (152+348):x=0,5 3 4 ε. x : 4 8 25  ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟ΢Α 1. Έκα ζοκενγείμ από 12 ενγάηεξ, ζηνώκεη 60 η.μ. δνόμμο ηεκ εμένα. Ακ αολήζμομε ηε δύκαμε ημο ζοκενγείμο θαηά 8 ενγάηεξ, πόζα μέηνα δνόμμο ζα ζηνώζμοκ ηεκ εμένα; 2. Μ θύνημξ Ναύιμξ αγόναζε 4 θηιά κημμάηεξ θαη πιήνςζε 9€. 2 Νόζμ θμζηίδμοκ ηα 3 ημο θηιμύ από αοηέξ ηηξ κημμάηεξ; Ση γίλεηαη όηαλ οη άλζρωποη ζσλεηαηρίδοληαη; Κάπως πρέπεη λα κοηραζηούλ ηα θέρδε ηοσς! 3. Δομ ενγάηεξ πήνακ από μηα ενγαζία 420€. Μ πνώημξ ενγάζηεθε 3 εμένεξ θαη δεύηενμξ 4 εμένεξ. Νόζα πνήμαηα ζα πάνεη μ θαζέκαξ; 4. Δομ γεςνγμί θαιιηένγεζακ μαδί ηα δύμ θηήμαηά ημοξ θαη έβγαιακ 8 ηόκμοξ ζηηάνη. Πα πηήμαηα ημο α’ ήηακ 7 ζηνέμμαηα θαη ημο β’ ήηακ 9 ζηνέμμαηα. Νόζα θηιά ζηηάνη ακαιμγεί ζημκ θαζέκα; 26  ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟ΢Α (2) Γελ έτεη ζεκαζία κόλο πόζνη δοσιεύοσλ, αιιά θαη πόζν δοσιεύεη ο θαζέλας!! 5. Έκα ζοκενγείμ ζογθμμηδήξ πμνημθαιηώκ ενγάζηεθε 5 εμένεξ από 8 ώνεξ ηεκ εμένα θαη πήνε 1440€. Νόζα € ζα πάνεη ημ ίδημ ζοκενγείμ ηώνα πμο ενγάζηεθε 6 εμένεξ από 7 ώνεξ ηεκ εμένα; 6. Μη 48 καύηεξ εκόξ πιμίμο πνεηάδμκηαη γηα 5 εμένεξ 86 θηιά ρςμί. Ακ θύγμοκ 18 καύηεξ, πόζα θηιά ρςμί πνεηάδμκηαη μη οπόιμηπμη γηα κα πενάζμοκ δύμ εβδμμάδεξ; 7. Έκαξ δαπανμπιάζηεξ γηα κα θηηάλεη 28 ηάνηεξ πνεηάδεηαη 56 θενάζηα θαη 14 θνάμοιεξ. Νόζα θενάζηα θαη πόζεξ θνάμοιεξ πνεηάδμκηαη γηα κα θηηάλεη 210 ίδηεξ ηάνηεξ; 8. Πα 100 θηιά ζηηάνη δίκμοκ, όηακ αιεζημύκ, 80 θηιά αιεύνη. Πα 20 θηιά αιεύνη δίκμοκ, όηακ δομςζμύκ, 26 θηιά ρςμί. Νόζα θηιά ζα θηηάλεη μηα μηθμγέκεηα με 200 θηιά ζηηάνη; 27  Προβλήμαηα Γηαιρείας Γηαθρίλοσκε ηης περηπηώζεης: 1. Δηαθμνεηηθά θεθάιαηα (ίζμη πνόκμη): Ιενίδμομε ημ θένδμξ ή ηε δεμία ζε μένε ακάιμγα ηςκ θεθαιαίςκ. 2. Δηαθμνεηηθμί πνόκμη (ίζα θεθάιαηα): Ιενίδμομε ημ θένδμξ ή ηε δεμία ζε μένε ακάιμγα ηςκ πνόκςκ. 3. Δηαθμνεηηθά θεθάιαηα, δηαθμνεηηθμί πνόκμη: Νμιιαπιαζηάδμομε ηα θεθάιαηα επί ημοξ ακηίζημηπμοξ πνόκμοξ θαη μενίδμομε ημ θένδμξ ή ηε δεμία ζε μένε ακάιμγα ηςκ γηκμμέκςκ. 2. Αζκήζεις 1. Πνεηξ ζοκεηαίνμη έθακακ μηα επηπείνεζε θαη δηέζεζακ: μ α’ 30.000 € , μ β’ 40.000€ θαη μ γ’ 20.000€ Ύζηενα από έκα πνμκηθό δηάζηεμα ιμγανηάζηεθακ θαη βνήθακ όηη είπακ θενδίζεη 18.000 € Νόζα θένδε ακαιμγμύκ ζημκ θαζέκα; 2. Έκαξ άνπηζε μηα επηπείνεζε θαη έπεηηα από 3 μήκεξ πήνε θαη ζοκεηαίνμ, μ μπμίμξ δηέζεζε ημ ίδημ θεθάιαημ. Έπεηηα από έκα έημξ από ηεκ ανπή ηεξ επηπείνεζεξ ιμγανηάζηεθακ θαη είπακ θενδίζεη 70.000 € Νόζα θένδε ακαιμγμύκ ζημκ θάζε ζοκεηαίνμ; 3. Έκαξ επηπεηνεμαηίαξ άνπηζε μηα επηπείνεζε θαη δηέζεζε 80.000€ Ύζηενα από 5 μήκεξ πήνε ζοκεηαίνμ, μ μπμίμξ δηέζεζε 100.000€ Ιεηά 3 μήκεξ πνμζέιαβακ θαη άιιμκ ζοκεηαίνμ, μ μπμίμξ δηέζεζε 50.000€. Ύζηενα από 1 έημξ θαη 8 μήκεξ μεηά ηεκ έκανλε ηεξ επηπείνεζεξ έθακακ ηζμιμγηζμό θαη βνήθακ όηη είπακ θενδίζεη 185.000 € Νόζα θένδε ακαιμγμύκ ζημκ θάζε ζοκεηαίνμ; 28  ΑΝΣΙ΢ΣΡΟΦΩ΢ ΑΝΑΛΟΓΑ Ή ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟ΢Α (1); 1. Πα 3 hands-free θμζηίδμοκ 34,50 εονώ (€). Νόζα εονώ (€) θμζηίδμοκ ηα 12 hands-free; ΝΜΟΑ ΠΖΙΓΟ hands-free 3 12 Αλία(€) 34,50 x 2.Μη 18 ηεπκίηεξ ηειεηώκμοκ έκα ένγμ ζε 30 εμένεξ. Ακ θύγμοκ 6 ηεπκίηεξ, ζε πόζεξ εμένεξ ζα ηειεηώζεη ημ ένγμ; ΝΜΟΑ ΠΖΙΓΟ ηεπκίηεξ εμένεξ 3.Γηα ηεκ θαηαζθεοή ημο παηώμαημξ εκόξ ζαιμκημύ πνεηάδμκηαη 126 ζακίδεξ πιάημοξ 0,16 μέηνςκ. Νόζεξ ζακίδεξ ζα πνεηαζημύκ ακ ημ πιάημξ ημοξ είκαη 0,08 μέηνα; ΝΜΟΑ ΠΖΙΓΟ 29 4. Μ Δήμμξ Νεηνμύπμιεξ, γηα κα θιαδέρεη ηα δέκηνα ηεξ πόιεξ, έβαιε 9 ενγάηεξ θαη ηειείςζακ ημ θιάδεμα ζε 30 εμένεξ. Ακ έβαδε δηπιάζημοξ ενγάηεξ, ζε πόζεξ εμένεξ ζα ηειείςκακ ημ θιάδεμα; ΝΜΟΑ ΠΖΙΓΟ 5. 0 Φάκεξ ζέιεη κα αγμνάζεη έκα θηκεηό ηειέθςκμ. Ακ απμηαμηεύεη από ημ πανηδηιίθη ημο θάζε εμένα 1,60 εονώ (€), ζα ζογθεκηνώζεη ημ πμζό ζε 46 εμένεξ. Ακ απμηαμηεύεη δηπιάζηα εονώ (€) ηεκ εμένα, ζε πόζεξ εμένεξ ζα ζογθεκηνώζεη ημ πμζό; ΝΜΟΑ ΠΖΙΓΟ 6. Έκα θαηάζηεμα θηκεηήξ ηειεθςκίαξ πμύιεζε 65 μπαηανίεξ θηκεηώκ ηειεθώκςκ. Νόζα εονώ (€) εηζέπναλε, ακ μη 5 μπαηανίεξ θμζηίδμοκ 90 εονώ (€); (Πμ ιύκς με 3 ηνόπμοξ.) ΝΜΟΑ ΠΖΙΓΟ 30 6. Ε Ανπαία Μιομπία απέπεη ζημ πάνηε από ημκ Νύνγμ Ειείαξ 2 εθαημζηά. Ε θιίμαθα ημο πάνηε είκαη 1 : 800.000. Νμηα είκαη ε πναγμαηηθή απόζηαζε Ανπαίαξ Μιομπίαξ - Νύνγμο ζε εοζεία γναμμή; ΝΜΟΑ ΠΖΙΓΟ 8. Έκαξ γεςνγόξ ακαθαηεύεη 1,5 θμοηηά θοημθάνμαθμ με 15 θηιά κενό, γηα κα νακηίζεη ημ πςνάθη ημο. Ακ γηα ημ πςνάθη ημο αγόναζε 6 θμοηηά θοημθάνμαθμ, πόζμ κενό ζα πνεζημμπμηήζεη; ΝΜΟΑ ΠΖΙΓΟ 9. Ιηα βνύζε έβγαιε 2,5 θοβηθά μέηνα κενό θαη μηα άιιε 3 θοβηθά μέηνα κενό. Ε δεύηενε βνύζε ήηακ ακμηπηή γηα 48 ιεπηά ηεξ ώναξ. Ακ από θάζε βνύζε βγαίκεη ε ίδηα πμζόηεηα κενμύ ακά ιεπηό, γηα πόζμ πνόκμ ήηακ ακμηπηή ε πνώηε βνύζε; ΝΜΟΑ ΠΖΙΓΟ 31  ΑΝΣΙ΢ΣΡΟΦΩ΢ ΑΝΑΛΟΓΑ Ή ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟ΢Α (2); 1. Πμ ζοκενγείμ ημο δήμμο Άνγμοξ με 8 ηεπκίηεξ ηειεηώκεη ηεκ απμπέηεοζε ζε 24 εμένεξ, με ενγαζία 7 ώνεξ ηεκ εμένα. Πμ ένγμ αοηό έπνεπε κα ηειεηώζεη πημ γνήγμνα, γη αοηό πνμζέιαβακ 4 ηεπκίηεξ αθόμα θαη όνηζακ ημ ςνάνημ όιςκ ηςκ ηεπκηηώκ ζε 8 ώνεξ ηεκ εμένα. Οε πόζεξ εμένεξ ζα ηειεηώζεη ηώνα ημ ένγμ αοηό; 2. Μ Ιηπάιεξ ζέιεη κα ζογθεκηνώζεη έκα πμζό, γηα κα αγμνάζεη έκα CD. Ακ απμηαμηεύεη 0,50 €/εμένα, ζογθεκηνώκεη ημ πμζό ζε 24 εμένεξ. Νμημ πμζό πνέπεη κα απμηαμηεύεη ηεκ εμένα γηα κα αγμνάζεη ημ CD ζε 15 εμένεξ; Νόζμ ζημηπίδεη ημ CD αοηό; 3. Έκα πιμίμ έπεη γηα πιήνςμα 15 άκδνεξ θαη ηνμθέξ γηα 30 εμένεξ. Ύζηενα από ηαλίδη 10 εμενώκ πενημάδερακ 15 καοαγμύξ. Γηα πόζεξ εμένεξ ζα επανθέζμοκ ηα ηνόθημα; 4. Έκαξ ενγάηεξ εθηειεί έκα ένγμ ζε 8 εμένεξ. Έκαξ άιιμξ ζε 12 εμένεξ. Ακ ενγαζημύκ θαη μη δύμ ζογπνόκςξ ζε πόζεξ εμένεξ ζα 5 ηειεηώζμοκ ηα 8 ημο ένγμο; 32  ΑΝΣΙ΢ΣΡΟΦΩ΢ ΑΝΑΛΟΓΑ Ή ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟ΢Α (3); 1 μήκαξ=30 εμένεξ 1. Έκα θμκηθιμηνμθείμ έπεη 400 θμοκέιηα θαη ηνμθέξ γηα 2 μήκεξ θαη 20 εμένεξ. Ιεηά από 17 εμένεξ πμύιεζε 100 θμοκέιηα. Νόζεξ μένεξ ζα πενάζμοκ ηα οπόιμηπα θμοκέιηα με ηηξ ηνμθέξ πμο έμεηκακ; 2. Μη 56 μαζεηέξ ηεξ Οη’ ηάλεξ εκόξ ζπμιείμο απμθάζηζακ κα θάκμοκ μηα εθδνμμή. Ακ δειώζμοκ ζομμεημπή όιμη μη μαζεηέξ ημ εηζηηήνημ ζα είκαη 5 6,20€. Νόζμ ζα είκαη ημ εηζηηήνημ ακ δειώζμοκ ζομμεημπή, μόκμ ηα 7 ηςκ μαζεηώκ; 3. Έκα ζοκενγείμ ηεξ ΓΡΔΑΝ με 8 ηεπκίηεξ πήνε εκημιή κα παναδώζεη έκα ένγμ ύδνεοζεξ ζε έκα μήκα. Πμ ζοκενγείμ αθμύ ενγάζηεθε 6 εμένεξ, εκηζπύζεθε θαη από άιιμοξ ηεπκίηεξ. Έηζη ημ ένγμ ηειείςζε 8 εμένεξ κςνίηενα. Νόζμη ήηακ μη ενγάηεξ πμο εκίζποζακ ημ ζοκενγείμ; 4. Κα γνάρεηξ πμηα πμζά είκαη ακάιμγα, πμηα ακηηζηνόθςξ ακάιμγα θαη πμηα ηίπμηα από ηα δύμ: Α) ανηζμόξ κηθεηώκ ΝΞΜΝΜ- θένδμξ ζε € Β) απόζηαζε ζε πιμ- πνόκμξ ζε ώνεξ Γ)ηαπύηεηα πιμίμο- πνόκμξ γηα μηα απόζηαζε Δ)ηεπκίηεξ-εμένεξ γηα έκα ένγμ Γ)ειηθία-ύρμξ Οη)πανμπή κενμύ(ιίηνα ακά ώνα)-πνόκμξ γηα κα γεμίζεη μηα θακάηα Δ)ανηζμόξ ζακίδςκ γηα έκα πάηςμα-μήθμξ μηαξ ζακίδαξ Ε)ανηζμόξ αηόμςκ- εμένεξ δηαηνμθήξ με ηεκ ίδηα πμζόηεηα ηνμθήξ 33  ΠΟ΢Ο΢ΣΑ 1. Έκα θαηάζηεμα ειεθηνηθώκ εηδώκ αγμνάδεη ηα ρογεία πνμξ 280€ ημ έκα θαη ηα πμοιάεη με θένδμξ 60%. Νόζα € θενδίδεη από ηεκ πώιεζε θάζε ρογείμο; 2. Έκα θαηάζηεμα αγμνάδεη ζαθάθηα πνμξ 152€ ημ θαζέκα. Έκα από αοηά ημ έβαιε ζηε βηηνίκα θαη με ημκ θαηνό λεζώνηαζε. Μ θαηαζηεμαηάνπεξ ημ πμύιεζε με δεμία 15%. Νόζα € δεμηώζεθε; 3. Πμ ζηηάνη, όηακ αιέζεηαη, βγάδεη 20% πίημονα. Πμ αιεύνη δίκεη ρςμί 28% πενηζζόηενμ από ημ βάνμξ ημο. Ιηα ζηναηηςηηθή μμκάδα έζηεηιε ζημ Ιύιμ 500 θηιά ζηηάνη. Νόζα θηιά ρςμί ζα πάνεη ηειηθά; 4. Έκαξ αγόναζε μηα ηειεόναζε, ηεκ πμύιεζε 368€ θαη έηζη δεμηώζεθε 8%. Νόζμ έπνεπε κα ηεκ είπε πμοιήζεη γηα κα με δεμηςζεί, αιιά κα θενδίζεη 15%; 5. Έκαξ έμπμνμξ αγόναζε έκα έπηπιμ θαη ημ πμύιεζε με θένδμξ 20%. Ιε ηα πνήμαηα πμο εηζέπναλε αγόναζε έκα β’ έπηπιμ ημ μπμίμ πμύιεζε με θένδμξ 30% θαη εηζέπναλε 780€. Νόζμ είπε αγμνάζεη ημ α’ έπηπιμ; 6. Πνεηξ ηεπκίηεξ Α, Β, Γ, πήνακ γηα μηα ενγαζία 144.000€. Μ Α ςξ επηθεθαιήξ ημο ζοκενγείμο , πήνε ημ 12% ημο πμζμύ. Πα οπόιμηπα πνήμαηα μμηνάζηεθακ ζημοξ ηνεηξ ηεπκίηεξ ακάιμγα με ημοξ μήκεξ ενγαζίαξ ημοξ. Μ Α ενγάζηεθε 15, μ Β 12 μήκεξ θαη μ Γ 18 μήκεξ. Νόζα πνήμαηα πήνε θαζέκαξ από ημοξ ηνεηξ ενγάηεξ; 34  ΑΝΑΚΓΦΑΛΑΙΩ΢Η 1. Έκα ενγoζηάζηo πνμζέιαβε 8 ενγάηεξ θαη έηζη μ ανηζμόξ ηςκ ενγαηώκ αολήζεθε θαηά 5%. Νόζμοξ ενγάηεξ είπε ημ ενγoζηάζηo; (Ιε πίκαθα) 2. Μ παηέναξ ημο Kώζηα αγόναζε έκα παιηό με έθπηςζε 15%. Ακ ε έθπηςζε πμο ημο έθακακ ήηακ 45 εονώ (€), πόζμ θόζηηδε ημ παιηό; (Ιε απιή μέζμδμ ηςκ ηνηώκ) 3. Έκαξ γεςνγόξ θαιιηένγεζε με ζηηάνη ημ 35% ηςκ θηεμάηςκ ημο, με θνηζάνη ημ 20% ηςκ θηεμάηςκ ημο θαη ηα οπόιμηπα 9 ζηνέμμαηα ηα άθεζε αθαιιηένγεημ. Νόζα ζηνέμμαηα είπε θαιιηενγήζεη; (Ιε απιή μέζμδμ ηςκ ηνηώκ) 4. Ε θ. Ιανία αγόναζε ζηηξ εθπηώζεηξ 3,2 μέηνα θμονηίκα με 22 εονώ (€) ημ μέηνμ. Πεξ έθακακ όμςξ έθπηςζε θαη έηζη πιήνςζε 63,36 εονώ (€). Νόζμ ζηα εθαηό (%) έθπηςζε ηεξ έθακακ; (Ιε ημκ μνηζμό ημο πμζμζημύ θαη μεηά μεηαηνμπή) 6. Μ θ. Οπύνμξ xνςζηάεη ζηεκ εθμνία 152 εονώ (€). Ακ ηα δώζεη όια μαδί ζα έπεη έθπηςζε 12%. Νόζα εονώ (€) ζα πιενώζεη, ακ ηειηθά δώζεη όιμ ημ πμζό; 7. Ο' έκα θανάβη ημ 30% ηςκ επηβαηώκ πμο μεηέθενε ήηακ γοκαίθεξ, ημ 45% ήηακ άκδνεξ θαη μη οπόιμηπμη 250 επηβάηεξ ήηακ παηδηά. Νόζμη ήηακ όιμη μη επηβάηεξ ημο θαναβημύ; 8. Πα ζηαθύιηα δίκμοκ 70% μμύζημ. Πη ζομθένεη έκακ αμπειμονγό κα πμο- ιήζεη ηα ζηαθύιηα με 1,05 εονώ (€) ημ θηιό ή κα ηα θάκεη μμύζημ θαη κα ηα πμοιήζεη με 1,85 εονώ (€) ημ θηιό; 9. Έκαξ ηπζομπώιεξ αγόναζε 125 θηιά ράνηα με 5,28 εονώ (€) ημ θηιό. Πμο πάιαζακ ημ 10% ηςκ ρανηώκ. Νόζμ πνέπεη κα πμοιήζεη ημ θηιό ηα ράνηα πμο ημο έμεηκακ γηα κα θενδίζεη 20%; 10.Έκαξ πμδειάηεξ, γηα κα δηακύζεη μηα απόζηαζε, έθακε 4 ώνεξ ηνέπμκηαξ με ηαπύηεηα 30 πηιηόμεηνα ηεκ ώνα. Νόζεξ ώνεξ ζα θάκεη ζηεκ επηζηνμθή, ακ ηνέπεη με ηαπύηεηα 24 πηιηόμεηνα ηεκ ώνα; Οεμ. Όπμο δεκ ακαθένεηαη ε μέζμδμξ επίιελε εζύ ηε μέζμδμ πμο ζα αθμιμοζήζεηξ. 35 36 37  ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ- ΚΑΣΑ΢ΚΕΤΕ΢ 1. Καηαζθεύαζε επζεία ε1 θαη νλόκαζε Α έλα ζεκείν ηεο. Καηαζθεύαζε επζεία ε2 θάζεηε ζηελ ε1. 2. Καηαζθεύαζε επζεία ε1 θαη νλόκαζε Α έλα ζεκείν πνπ λα κελ αλήθεη ζ’ απηήλ. Καηαζθεύαζε επζεία ε2 θάζεηε ζηελ ε1 από ην ζεκείν Α. 3. Καηαζθεύαζε επζείεο ε1 θαη ε2 πνπ λα είλαη κεηαμύ ηνπο παξάιιειεο θαη λα απέρνπλ 2 εθ. 4. ΢ρεδίαζε δύν εκηεπζείεο Ορ θαη Ος πνπ λα κελ πεξηέρνληαη ζηελ ίδηα επζεία. ΢εκείσζε ζηελ Ορ ηξία ζεκεία Α, Β, θαη Γ. Από θάζε ζεκείν από απηά ζρεδίαζε επζεία θάζεηε πξνο ηελ Ος. 5. Καηαζθεύαζε νξζνγώλην παξαιιειόγξακκν κε κήθνο 10 εθ θαη πιάηνο 4 εθ. 6. Να ζρεδηάζεηο έλα ηεηξάγσλν, έλα θαλνληθό εμάγσλν θαη έλα θαλνληθό νθηάγσλν κε πιεπξέο 5 εθ, αθνύ κειεηήζεηο ηε ζρεηηθή εθαξκνγή ηνπ βηβιίνπ ζνπ. 7. Καηαζθεύαζε έλα πιάγην παξαιιειόγξακκν κε κήθνο 10 εθ θαη ύςνο 4 εθ. 38  ΣΡΙΓΩΝΑ-ΣΕΣΡΑΠΛΕΤΡΑ ΣΡΙΓΩΝΑ Κύξηα ζηνηρεία ελόο ηξηγώλνπ είλαη νη πιεπξέο, νη γσλίεο θαη νη θνξπθέο ηνπ. Β Πιεπξέο: ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ Κνξπθέο: Α, Β, Γ Α Γ Γσλίεο: Α, Β, Γ ΣΔΣΡΑΠΛΔΤΡΑ Κύξηα ζηνηρεία ελόο ηεηξαπιεύξνπ είλαη νη πιεπξέο, νη γσλίεο θαη νη θνξπθέο ηνπ. Β Γ Πιεπξέο: ΑΒ, ΒΓ, ΓΓ, ΓΑ Κνξπθέο: Α, Β, Γ, Γ Α Γσλίεο: Α, Β, Γ, Γ Γ Όζα από ηα ηεηξάπιεπξα έρνπλ ηηο απέλαληη γσλίεο ίζεο ιέγνληαη παξαιιειόγξακκα. Όζα έρνπλ ηηο δύν κόλν από ηηο πιεπξέο ηνπο παξάιιειεο ιέγνληαη ηξαπέδηα. Σηα παξαι/κα οη απέλαληη Οξζνγώλην πιεσρές θαη οη απέλαληη Όιες οη γωλίες ηοσ γωλίες ηοσ είλαη ίζες είλαη ορζές Ρόκβνο Όιες οη πιεσρές ηοσ Τεηξάγωλν είλαη ίζες Όιες οη γωλίες ηοσ είλαη ορζές θαη οη πιεσρές ηοσ ίζες Ηάζε ηεηνάπιεονμ έπεη δύμ δηαγώκημοξ. Ε πενίμεηνμξ εκόξ παναιιειμγνάμμμο ηζμύηαη με δύμ θμνέξ ημ άζνμηζμα μήθμξ +πιάημξ. Δειαδή, Π=2x(μήκος + πλάηος) 39  Γηδηθά ζημ ηεηνάγςκμ θαη ημ νόμβμ, ε πενίμεηνμξ ηζμύηαη με ημ ηεηναπιάζημ ηεξ πιεονάξ. Δειαδή, Π=4 x πλεσρά Α΢ΚΗ΢ΓΙ΢ ΢ηις αζκήζεις γεωμεηρίας τρηζιμοποιούμε πάμηα ζτήμα και ηύποσς! 1. Ε πενίμεηνμξ εκόξ ηεηναγώκμο είκαη 18μ. Νόζμ είκαη ημ εμβαδόκ ημο; 2. Ε πενίμεηνμξ εκόξ μνζμγςκίμο πενηβμιημύ είκαη 222,50 μ. Πμ μήθμξ ημο είκαη 72,50μ. Νόζμ είκαη ημ πιάημξ ημο; 3. Ιηα αοιή έπεη ζπήμα μνζμγςκίμο , μήθμξ 14 μ θαη πιάημξ 4,75 μ. Ννόθεηηαη κα ζηνςζεί με ηεηνάγςκεξ πιάθεξ πιεονάξ 0,5 μ. Νόζεξ πιάθεξ ζα πνεηαζζμύκ; 4. Πμ πιάημξ εκόξ άιιμο μνζμγςκίμο πενηβμιημύ είκαη όζμ ηα ημο μήθμοξ ημο. Πμ μήθμξ ημο είκαη 57,5μ. Νόζα μέηνα είκαη ε πενίμεηνμξ ημο πενηβμιημύ; 5. Ιηα αοιή έπεη ζπήμα ηνηγώκμο με βάζε 9μ. θαη ύρμξ 7,5μ. θαη πνόθεηηαη κα επηζηνςζεί με θόζημξ 15€ ημ η.μ. Νόζμ ζα ζημηπίζεη ε επίζηνςζε ηεξ αοιήξ; 6. Πμ ζπμιείμ μαξ αγόναζε μηα μμθέηα γηα ημ γομκαζηήνηό ημο με μήθμξ 8μ. θαη πιάημξ 4,5μ. πνμξ 14,5 € ημ η.μ. Μ θαηαζηεμαηάνπεξ, όηακ έμαζε όηη ε μμθέηα είκαη γηα ημ ζπμιείμ, έθακε έθπηςζε ίζε με ημ ηεξ αλίαξ ηεξ Νόζμ πιήνςζε ημ ηαμείμ ημο ζπμιείμο μαξ; 7. Έκα ζαιόκη έπεη μνζμγώκημ ζπήμα με πιεονέξ 4,8μ. θαη 8,2μ. Οηε μηα πιεονά ημο οπάνπεη μηα βηβιημζήθε πμο έπεη μήθμξ 4,8μ. θαη πιάημξ 0,60μ. Νόζα η.μ. ζα πνεηαζζεί γηα κα θαιοθζεί ημ οπόιμηπμ δάπεδμ ημο ζαιμκημύ θαη πόζμ ζα ζημηπίζεη ε αγμνά ηεξ, ακ θάζε η.μ. πςιείηαη πνμξ 20€; 40  ΜΕΣΑΣΡΟΠΕ΢ ΜΟΝΑΔΩΝ 1. ΢πκπιήξσζε ηηο παξαθάησ ηζόηεηεο: i. 2 ρκ.=.................κ ii. 0,4ρκ.=...............κ iii. 7κ=.....................εθ. iv. 7κ=.....................ρηι. v. 60δεθ.=..............κ. vi. 0,06κ=................εθ vii. 0,001ρκ.=...........κ viii. 1ρκ.=..................κ. ix. 1κ. =...................δεθ. x. 40,06εθ.=............κ. xi. 4,6ρκ.=...............κ. xii. 0,004κ.=.............ρκ 2. Να ζπκπιεξώζεηο ηηο ηζόηεηεο όπσο θαίλεηαη ζην πξώην παξάδεηγκα: 25 i. 4, 25κ.=42,5 δεθ. =425 εθ. =4 κ. 100 ii. 6, 82κ.=...........δεθ. =..........εθ. =.......... κ. iii. 5, 67κ.=...........δεθ. =..........εθ. =.......... κ. iv. 0, 42κ.=...........δεθ. =..........εθ. =.......... κ. v. 0, 02κ.=...........δεθ. =..........εθ. =.......... κ. vi. 0, 302κ.=...........δεθ. =..........εθ. =.......... κ. vii. 3, 005κ.=...........δεθ. =..........εθ. =.......... κ. 3. Να ζπκπιεξώζεηο ηηο ηζόηεηεο: I. 2 ώξεο=....................ιεπηά=........................δεπηεξόιεπηα 1 II. ώξεο=....................ιεπηά=........................δεπηεξόιεπηα 4 41  1 III. 3 ώξεο=....................ιεπηά=........................δεπηεξόιεπηα 2 IV. 30 εκέξεο=....................ώξεο=....................ιεπηά 4,Έλαο θαηαζέηεη ζηελ ηξάπεδα 15.000€, κε επηηόθην 8%. Πόζα ρξόληα πξέπεη λα ηα αθήζεη ζηελ ηξάπεδα ηα ρξήκαηά ηνπ γηα λα γίλνπλ 21.000€; (ρσξίο αλαηνθηζκό) 42