2021 Mathematics I Past Paper PDF

## 2001101/P2001101(Gr. A/Gr. B) ### 2021(Odd) **Time:** 3Hrs. **Sem:** I/II **Mathematics:** I **Full Marks:** 70 **Pass Marks:** 28 ### Instructions - Answer all 20 questions from **Group A**, each question carries 1 mark. - Answer all Five questions from **Group B**, each question carries 4 mar...

## 2001101/P2001101(Gr. A/Gr. B) ### 2021(Odd) **Time:** 3Hrs. **Sem:** I/II **Mathematics:** I **Full Marks:** 70 **Pass Marks:** 28 ### Instructions - Answer all 20 questions from **Group A**, each question carries 1 mark. - Answer all Five questions from **Group B**, each question carries 4 marks. - Answer all Five questions from **Group C**, each question carries 6 marks. - All parts of a question must be answered at one place in sequence, otherwise they may not be evaluated. - The figure in right hand margin indicate marks. ### Group A 1. Choose the most suitable answer from the following options: - The multiplicative inverse of 3+2i is: - (a) 3/13 - 2/13 i - (b) -3/13 + 2/13 i - (c) 3/13 + 2/13 i - (d) None of These - The Argument of Z = -1 -i is: - (a) π/4 - (b) 5π/4 - (c) 3π/4 - (d) None of These - Z = -1 -i का कोणांक है। - (a) π/4 - (b) 5π/4 - (c) 3π/4 - (d) इनमे से कोई नहीं - The Partial fraction of 1/((x+2)(x+3)) is: - (a) 1/(x+2) + 1/(x+3) - (b) 1/(x+2) - 1/(x-3) - (c) 1/(x+3) - 1/(x+2) - (d) None of These - 1/((x+2)(x+3)) का आंशिक भिन्न है। - (a) 1/(x+2) + 1/(x+3) - (b) 1/(x+2) - 1/(x-3) - (c) 1/(x+3) - 1/(x+2) - (d) इनमे से कोई नहीं - The Partial fraction of (x³+2x²+3)/((x-1)(x+3)) is called: - (a) Proper fraction - (b) Improper fraction - (c) Both proper and improper fraction - (d) None of These - (x³+2x²+3)/((x-1)(x+3)) का आंशिक भिन्न कहते हैं। - (a) उचित भिन्न - (b) अनुचित भिन्न - (c) उचित और अनुचित भिन्न दोनों - (d) इनमे से कोई नहीं - The number of terms in the binomial expression (1+x)⁵ is: - (a) 5 - (b) 4 - (c) 6 - (d) None of These - द्विपद विस्तार (1+x)⁵ में पदों की संख्या है। - (a) 5 - (b) 4 - (c) 6 - (d) इनमे से कोई नहीं - If np³ = 210,then the value of n is: - (a) 7 - (b) 6 - (c) 5 - (d) None of These - यदि np³ = 210 हो तो n का मान है। - (a) 7 - (b) 6 - (c) 5 - (d) इनमे से कोई नहीं - A row matrix has only: - (a) One row and one column - (b) One column with one or more rows - (c) One row with one or more column - (d) None of these - पंक्ति मैट्रिक्स में केवल: - (a) एक पंक्ति और एक स्तम्भ - (b) एक स्तम्भ के साथ एक या एक से अधिक पंक्ति - (c) एक पंक्ति के साथ एक और एक से अधिक स्तम्भ - (d) इनमे से कोई नहीं - If A = [[1,2],[3,5]] then A' is: - (a) [[1,3],[2,5]] - (b) [[12],[3,5]] - (c) [[20],[12,5]] - (d) None of These - यदि A = [[1,2],[3,5]] हो तब A' का मान है। - (a) [[1,3],[2,5]] - (b) [[12],[3,5]] - (c) [[20],[12,5]] - (d) इनमे से कोई नहीं - The value of x in |1/2/3x| = 0 is: - (a) 2 - (b) 3 - (c) 6 - (d) None of These - |1/2/3x| = 0 में x का मान है। - (a) 2 - (b) 3 - (c) 6 - (d) इनमे से कोई नहीं - Which one of the following is correct: - (a) (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ - (b) (AB)⁻¹ = A⁻¹B⁻¹ - (c) (AB)⁻¹ = A⁻¹B - (d) None of These - निम्नलिखित में कौन सही है। - (a) (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ - (b) (AB)⁻¹ = A⁻¹B⁻¹ - (c) (AB)⁻¹ = A⁻¹B - (d) इनमे से कोई नहीं - The value of sin15º is: - (a) (√3+1)/2√2 - (b) 1/2√2 - (c) (√3-1)/√2 - (d) None of These - sin15º का मान है। - (a) (√3+1)/2√2 - (b) 1/2√2 - (c) (√3-1)/√2 - (d) इनमे से कोई नहीं - If sinA = 4/5 then value of cos2A is: - (a) 7/25 - (b) 25/7 - (c) -7/25 - (d) None of These - यदि sinA = 4/5 हो तब cos2A का मान है। - (a) 7/25 - (b) 25/7 - (c) -7/25 - (d) इनमे से कोई नहीं - The principal value of tan⁻¹(-√3) is: - (a) π/3 - (b) -π/3 - (c) π/6 - (d) None of These - tan⁻¹(-√3) का प्रधान मान है। - (a) π/3 - (b) -π/3 - (c) π/6 - (d) इनमे से कोई नहीं - If cos 36° = (√5 + 1)/4 , then the value of sin54° is: - (a) (√5 + 2)/4 - (b) (√5 - 1)/4 - (c) (√5 + 1)/4 - (d) None of These - यदि cos 36° = (√5 + 1)/4 हो तब sin54° का मान है। - (a) (√5 + 2)/4 - (b) (√5 - 1)/4 - (c) (√5 + 1)/4 - (d) इनमे से कोई नहीं - The slope of the straight line 2x + 5y + 6 = 0 is: - (a) -2/5 - (b) 2/5 - (c) 2 - (d) None of These - सरल रेखा 2x + 5y + 6 = 0 का ढाल है। - (a) -2/5 - (b) 2/5 - (c) 2 - (d) इनमे से कोई नहीं - The equation 2x - 6y + 6 = 0 and 6x + 2y + 7 = 0 are: - (a) Parallel and perpendicular both. - (b) Parallel - (c) Perpendicular - (d) None of These - सीमकरण 2x - 6y + 6 = 0 और 6x + 2y + 7 = 0 है। - (a) समानान्तर और लम्ब दोनों - (b) समानान्तर - (c) लम्ब - (d) इनमे से कोई नहीं - The radius and centre of the circle x² + y² + 2x+6y + 7 = 0 is: - (a) √3, (1,-3) - (b) √3, (-1,-3) - (c) √3, (1, 3) - (d) None of These - वृत x² + y² + 2x+6y + 7 = 0 का त्रिज्या और केन्द्र है। - (a) √3, (1,-3) - (b) √3, (-1,-3) - (c) √3, (1, 3) - (d) इनमे से कोई नहीं - The length of perpendicular from (-4, 3) on the line 5x + 12y + 9 = 0 is: - (a) 13/5 - (b) 13/25 - (c) 25/13 - (d) None of These - (-4,3) से रेखा 5x + 12y + 9 = 0 पर डाले गये लम्ब की लम्बाई है। - (a) 13/5 - (b) 13/25 - (c) 25/13 - (d) इनमे से कोई नहीं - The eccentricity of the parabola x² = 4ay is: - (a) 1 - (b) 2 - (c) -1 - (d) None of These - परवलय x² = 4ay का उत्केन्द्रता है। - (a) 1 - (b) 2 - (c) -1 - (d) इनमे से कोई नहीं - The tranverse axis of the hyperbola x²/a² -y²/b² = 1 is: - (a) ab - (b) 2b - (c) 2a - (d) None of These - अतिपरवलय x²/a² -y²/b² = 1 का अनुप्रस्थ अक्ष है। - (a) ab - (b) 2b - (c) 2a - (d) इनमे से कोई नहीं ### Group B 1. Evaluate: (bc-ab)/(c+ab+cb) + (ca-bc)/(a+bc+ac) + (ab-ca)/(b+ca+c) - मान निकालिए। 2. If (a+ib)³ = x+iy then prove that a/x + b/y = 4(x²-y²) - यदि (a + ib)³ = x+iy, तो सिद्ध कीजिए कि a/x + b/y = 4(x² - y²) - **OR** - Find the term independent of x in (x²/2 - 1/3x)⁹ - (x²/2 - 1/3x)⁹ के विस्तार में x से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए। 3. Show that the matrix [[1,2,2],[2,-1,2],[2,2,-1]] is orthogonal. - दिखलाइए कि मैट्रिक्स [[1,2,2],[2,-1,2],[2,2,-1]] और्थोगोनल है। - **OR** - Prove that Sin20°. Sin 40°. Sin 60°. Sin 80° = 3/16 - सिद्ध करें कि। Sin20°. Sin 40°. Sin 60°. Sin 80° = 3/16 4. Prove that tana. tan(60° - α) tan (60° + α) = cos 3α. - सिद्ध करें कि। tana. tan(60° - α) tan (60° + α) = cos 3α. - **OR** - If a and ẞ be two different roots of equation. a cose + b sine = c, prove taht sin(α + β ) = 2ab/(a²+b²) - यदि a और ẞ समीकरण a cose + b sine = c, के दो भिन्न मूल हो तो सिद्ध करें कि sin(α + β ) = 2ab/(a²+b²) 5. If A+ B = 45°, show that (1 + tan A) (1 + tan B) =2 - यदि A+ B = 45°, तो सिद्ध करें कि (1 + tan A) (1 + tan B) = 2 - **OR** - Find the equation of the circle whose centre is (1, -3) and which touches the line 2x -y -4 = 0 - उस वृत्त का समीकरण निकालें जिसका केन्द्र (1, -3) है और जो रेखा 2x -y -4 = 0 को स्पर्श करता है। ### Group C 1. Prove that (1+sinθ+icosθ)/(1-sinθ-icosθ) = (sinθ+icosθ)/cos(π/2 - ηπ - ηθ) - i sin(ηπ - ηθ) - साबित करें कि । (1+sinθ+icosθ)/(1-sinθ-icosθ) = (sinθ+icosθ)/cos(π/2 - ηπ - ηθ) - i sin(ηπ - ηθ) - **OR** - Find the partial fraction of (3x+1)/((x-1)(x²+1) - (3x+1)/((x-1)(x²+1) का आंशिक भिन्न निकालें। 2. In the expansion of (1 + x)" the co-efficients of the 14th, 15th, and 16th term are in A.P then find n. - यदि (1+x)n के विस्तार में 14 वें 15 वें और 16 वें पदों के गुणांक समानान्तर श्रेणी में हो, तो n का मान निकालिए। - **OR** - Find the equation of the straight line through (2,3) perpendicular to the line joining (2.1) and (4,5). - उस सरल रेखा का समीकरण निकालें जो बिन्दु (2.3) से होकर जाती है तथा बिन्दु (2,1) और (4.5) को मिलाने वाली रेखा पर लम्ब है। 3. Find the equation of the line drawn through the point of intersection of x+2y-3=0,3x+4y+7 = 0 and perpendicular to y-x=8. - उस सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो x - 2y +3 = 0. तथा 3x + 4y + 7 = 0 के छेदन बिन्दु से होकर जाती है तथा y - x = 8 पर लम्ब है। - **OR** - Find the equation of the circle which passes through the point (1, 1), (2, -1) and (3, 2). - उस वृत का समीकरण निकालियें जो (1.1), (2,-1) और (3.2) बिन्दुओं से होकर जाता हैं। 4. If cos²x + cos²y + cos²z = π, prove that x²+y²+z²+2xyz =1. - यदि cos²x + cos²y + cos²z = π, तो सिद्ध करें कि x²+y²+z²+2xyz =1. - **OR** - Draw the graph of y =sinx between the range -π to 2π - -π और 2π के बीच y = sinx का लेखाचित्र खिचें। 5. Find the equation of the ellipse whose foci are (1, 0) and (-1.0) and whose eccentricity is 1/2. - उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभियाँ (1.0) और (-1.0) है तथा जिसकी उत्केन्द्रता 1/2 है।