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Este documento proporciona una introducción a los sistemas numéricos, como el decimal, binario, octal y hexadecimal. Explica conceptos como base, dígito y notación posicional. Ofrece ejemplos para ilustrar los diferentes sistemas y la conversión entre ellos.

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SISTEMAS NUMERICOS ¿Cual es el significado numérico de la representación que usamos para los números? Por ejemplo, el número 1998 representa la cantidad de 1 millar + 9 centenas + 9 decenas + 8 unidades. N puede escribirse como: N= 1*103 + 9 * 102+ 9*101 + 8*100 Es decir, en general, un número cua...

SISTEMAS NUMERICOS ¿Cual es el significado numérico de la representación que usamos para los números? Por ejemplo, el número 1998 representa la cantidad de 1 millar + 9 centenas + 9 decenas + 8 unidades. N puede escribirse como: N= 1*103 + 9 * 102+ 9*101 + 8*100 Es decir, en general, un número cualquiera N de n dígitos escrito como N= An-1An-2...A1A0 También podrá escribirse como N = An-1*10n-1 + An-2*10n-2+...+ A1*101 + A0*100 Sistema Numérico Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base. Dígito Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo. Base La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema. Base Sistema Digitos 16 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 10 Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 8 Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 2 Binario 0, 1 Notación En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el número y le añadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando. Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez. 35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal) (110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario) (34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal) Notación posicional Al escribir un número con esta notación, la posición de cada dígito nos indica su peso relativo: N=(an-1 a n-2.... a1 a0. a-1.... a -m )r r= base, n= digitos en la sección entera, m= digitos en la sección decimal En esta notación el dígito de más a la izquierda (an-1) es decir, el que “pesa” más se denomina dígito más significativo (MSD), en forma similar al de más a la derecha (a-m), es decir, el que “pesa” menos se le llama dígito menos significativo (LSD) Notación polinominal En general cualquier número N puede ser escrito como un polinomio en potencias de la base. Ejemplo: N = (218.25)10 = 2*102 + 1*101 + 8*100 + 2*10-1 + 5*10-2 Sistema Decimal Es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado se compone de diez cifras diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Al ser posicional, el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Al primero corresponde el lugar de las unidades, el dígito se multiplica por uno ( 10^0 o 1), el siguiente las decenas (10^1 o 10) y las centenas (10^2 o 100). Ejemplo: 347= 3*10^2 + 4*10^1 + 7*10^0 347= 3*102 + 4*101 + 7*100 347= 3*100 + 4*10 + 7*1 Se puede extender este método para los decimales, utilizando las potencias negativas de diez, y un separador decimal entre la parte entera y la parte fraccionaria. Ejemplo: 12.25= 1*10^1 + 2*10^0 + 2*10^-1 + 5*10^-2 12.25= 1*101 + 2*100 + 2*10-1 + 5*10-2 12.25= 1*10 + 2*1 + 2*0.1 + 5*0.01 Sistema Binario Es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). Los números binarios se escriben a menudo con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base: 100101b (un sufijo que indica formato binario) 1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación) Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 Sistema octal Es el sistema numérico de base 8, utiliza los dígitos del 0 a 7. En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal porque tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Octal 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 Sistema Hexadecimal El sistema hexadecimal (Hex) es un sistema de numeración que emplea 16 símbolos. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria y debido a que un byte representa 2^8 se pueden representar usando dos digitos hexadecimales. Como el sistema usual de numeración es decimal se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto para suplir los dígitos faltantes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. De tal manera que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Hex 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11

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