مناهج ومهارات الرياضيات (PDF)

  المقــدمـــــــة: المعلم الكفء ضرورة حتمية لمواجهة المستقبل وإصلاح التعليم؛ فهو البداية لنجاح أي إصلاح تعليمي، فبدونة تفقد المنظومة التعليمية أهم أركانها؛ فهو الذي يترجم المنهج إلي مواقف تعليمية؛ فإعداده اليوم لا ينتهي بتخرجه وإنما يمتد أثناء الخدمة، و...

  المقــدمـــــــة: المعلم الكفء ضرورة حتمية لمواجهة المستقبل وإصلاح التعليم؛ فهو البداية لنجاح أي إصلاح تعليمي، فبدونة تفقد المنظومة التعليمية أهم أركانها؛ فهو الذي يترجم المنهج إلي مواقف تعليمية؛ فإعداده اليوم لا ينتهي بتخرجه وإنما يمتد أثناء الخدمة، ولعل أهم أسباب فشل العديد من الإصلاحات يتمثل في عدم تأهيل المعلمين. والتعليم هو السبيل إلى التنمية الذاتية وهو طريق المستقبل للمجتمعات، فهو يطلق العنان لشتى الفرص ويحدّ من أوجه اللامساواة، وهو حجر الأساس الذي تقوم عليه المجتمعات المستنيرة والمتسامِحة والمحرك الرئيسي للتنمية المستدامة؛ والنجاح في تعليم وتعلم المفاهيم العلمية من أهم التحديات التي تسعي النظم التعليمية إلى تحقيقه، من خلال جعل هذا التعلم واقعًا عمليًا في الممارسات والأنشطة التعليمية داخل البيئة المدرسية، فنظامنا التربوي في جمهورية مصر العربية يشهد مراجعة مستمرة لتطويره، بما يحقق لبلادنا العزيزة نمواً متقدماً، في عالم الاقتصاد المعرفي واستثمار الرأس مال البشري. ومن أهم الإيجابيات التي يسعى التعليم إلى تقديمها، هو تحسين الحياة، ومن ثم ظروف المعيشة بشكل كامل. تعزيز القدرة على اتخاذ قرارات مستنيرة: بفضل الإدراك والتنمية التي يحققها التعليم، فيمتلك الفرد القدرة على اتخاذ القرارات دون تردد أو صعوبة، ومن ثم الوصول إلى أفضل النتائج. في ضوء ما سبق تبيانه؛ قد يكون الكتاب الحالي محاولة لما ينبغي أن يمتلك الطالب المعلم بكلية التربية من مفاهيم ومهارات وجدارات خاصة بفهم وتفسير وتطوير المناهج المدرسية داخل المؤسسات التعليمية في جمهورية مصر العربية والوطن العربي؛ لذا يتمحور الكتاب الحالي حور أربعة محاور، تتمثل في: - \- المحور الأول: بينة الرياضيات المدرسية. - \- المحور الثاني: تحليل محتوي الرياضيات. - \- المحور الثالث: معايير الرياضيات المدرسية NCTM. - \- المحور الرابع: المفهوم الرياضياتي، وطرائق تدريسه. والله نسأل أن يجعله عملاً خالصاً لوجهه الكريم، وعلماً ينتفع به، ونسأله سبحانه وتعالي أن يعلمنا ما ينفعنا، وأن ينفعنا بما علمنا، إنه ولي ذلك والقادر عليه. المؤلف: د. حمـــادة سعــــيد محمــــد رشــــــــوان - محتويات الكتاب الموضوع الصفحة ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ --------- الفصل الأول : بنية الرياضيات المدرسية: 1ـ 16 \- مقدمة\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\..... 2 \- طبيعة الرياضيات ومحتواها\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\... 6 \- أهمية الرياضيات\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\..... 9 \- تخصصات الرياضيات\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\... 9 \- الرياضيات المدرسية وأهميتها في التعليم\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\.... 9 الفصل الثاني: تحليل محتوي الرياضيات المدرسية. 16-45 \- تدريس المفهوم الرياضياتي\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\..... 17 \- أهداف تحليل المحتوي\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\.... 23 \- مفهوم تحليل المحتوي\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\.... 32 \- طرائق تحليل المحتوي\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\.... 36 \- تطبيقات عملية لتحليل محتوي دروس الرياضيات\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\.... 40 الفصل الثالث: معايير الرياضيات المدرسية. NCTM 46- 112 \- أسس بناء منهج الرياضيات وتطويره\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\..... 47 \- الأهداف العامة والمحاور\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\... 62 \- ومعايير المحاور والمراحل الدراسية\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\.... 70 \- معايير المحتوى وفق المحاور\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\..... 86 \- أسس بناء منهج الرياضيات وتطويره\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\...\..... 100 الفصل الأول - طبيعة الرياضيات ومحتواها: الرياضيات علم تجريدي من إبداع العقل البشري، يهتم بالأفكار والطرائق وأنماط التفكير، فلا يكوّن مجموع فروعه التقليدية فحسب، بل هو أكثر من علم الحساب الذي يعالج الأعداد والأرقام والحسابات، ويزيد عن الجبر، وهو أكثر من علم الهندسة والذي هو دراسة الشكل والحجم والفضاء. ويمكن إضافة علم المثلثات، والإحصاء والتفاصيل والتكامل، وتبقى الرياضيات حسب النظرة الحديثة تزيد عن مجموع فروعها، والرياضيات علم ذو طبيعة تركيبية تبدأ من البسيط إلى المركب، فمن مجموعة المسلمات تشتق النظريات عن طريق السير بخطوات استدلالية تحكمها قوانين المنطق. والرياضيات بهذه الطريقة تعتبر بناء استدلالي في جوهره، كما أن التجديد يصبغ الرياضيات بطابعه، أي أن المسلمات لا تحتمل معنى معين، بل تكتسب معناها من الجزء الذي تستخدم فيه، وتتفق طبيعة الرياضيات مع فطرة الإنسان في حبه للترتيب والتصنيف والتنظيم، بل وتعتبر ضرورة أساسية لتلبية حاجاته في معرفة الزمان والمكان والقياس، وإن الفصل بين الرياضيات وواقع الحياة ومشكلاتها يعتبر فصلا ً لها عن السياق الطبيعي الذي نشأت أساسًا منه وله، ويمكن النظر إلى الرياضيات على أنها: - \- طريقة ونمط في التفكير لأنها تنظم البرهان المنطقي. - \- ولغة تستخدم  فيها تعابير ورموز محددة ومعرّفة بدقة فتسّهل التواصل الفكري بين الناس. - \- تتصف بأنها لغة عالمية معروفة بتعابيرها ورموزها الموحدة عند الجميع. - \- معرفة منظمة في بنية لها أصولها وتنظيمها وتسلسلها، تبدء بتعابير غير مُعرَّفة، إلى أن تتكامل وتصل إلى نظريات وتعاميم ونتائج. وتهتم الرياضيات بدراسة الأنماط والتسلسل والتتابع في الأعداد والأشكال والرموز، وينظر إليها على أنها فن وتتمتع بجمال في تناسقها وترتيب وتسلسل الأفكار الواردة فيها.  فللرياضيات لغتها من حيث مصطلحاتها ورموزها والتمثيلات التي تعبر عن محتواها في صورة معادلات أو مصفوفات أو رسوم بيانية، وأن تعلم الرياضيات يتضمن تعلم قراءتها وكتابتها والاستماع إلى مفاهيمها ونظرياتها ومناقشة موضوعاتها، وفهم وإدراك قواعد التعبير بها أو التعبير عنها، وذلك لتنمية قدرة الطلبة على التعبير بلغة واضحة وتنظيم متسق يقنع المستمع عند الإجابة على سؤال رياضي معين أو حل مشكلة رياضة.  فالرياضيات علم تجريدي من خلق وإبداع العقل البشري، يهتم بالأفكار والطرائق وأنماط التفكير؛ وتتضمن كتب الرياضيات أشياء كثيرة كالأعداد، العمليات الرياضية، المعادلات، الأشكال الهندسية (المثلث، المربع، المكعب، \...\...) الرموز، الصيغ الرياضية، العلاقات،\...\.... لا شك أن معرفة الطالب والمعلم لكل من هذه الأشياء وغيرها من المعرفة الرياضية يعتبر خطوة مهمة لإدراكها وفهمها بالنسبة للطالب، كما أنها مهمة بالنسبة للمعلم؛ ليتمكن من تقديمها وعرضها وتقويم تحصيل الطلاب فيها بالطريقة المناسبة لكلٍ منها، فالرياضيات ليست مجرد عمليات روتينية منفصلة عن بعضها أو مهارات آلية، بل إنها عبارة عن أنظمة وأبنية محكمة ترتبط ببعضها ارتباطاً وثيقاً. هذه الأبنية والتراكيب تتكون من لبنات أساسية تعد المكونات الرئيسة للمعرفة الرياضية. -  أهمية الرياضيات:  علم الرياضيات هو أهم الدعائم الأساسية لأي تقدم علمي، وتدريس الرياضيات أصبح من ضروريات عصر الثورة المعلوماتية حيث تنوعت المهارات والمعارف بعد أن تداخلت الرياضيات مع جميع العلوم الطبيعية والإنسانية وأصبحت مهمة التعليم في عصرنا هي أن يتعلم الطالب وأن يداوم على عملية التعلم طوال فترات حياته فلولا الدقة والإبداع في الرياضيات وكفاءتها الهائلة لم تصل العلوم إلى ما وصلت إليه الآن.   وتلعب الرياضيات دورا كبيرا في التطبيقات الحياتية العلمية والعملية، ولا أحد ينكر الدور الكبير الذي تلعبه في التطور التقني الهائل وفي الصناعات الحديثة، مما لا يجعل شك في أن علم الرياضيات هو اهم الدعائم الأساسية لأي تقدم علمي، فلولا الدقة والإبداع في الرياضيات وكفاءتها  الهائلة لم تصل العلوم إلى ما وصلت إليه الآن، وأصبح تدريس الرياضيات ضرورة من ضرورات عصر ثورة المعلومات حيث تنوعت المهارات والمعارف بعد أن تداخلت الرياضيات في جميع العلوم الطبيعية والإنسانية. وتتمثل أهمية الرياضيات في اكتساب المهارات والمعلومات، وتنمية الاتجاهات العلمية وإدارة البحث العلي المجرد والتطبيقي، وتنمية القدرة على التركيز الذهني والعمل على ديمومته، وتنمية القدرة على التعبير عن الذات بدقة وموضوعية ووضوح، وتنمية الثقة بالنفس والاعتماد على الذات واستخدامها في التعلم الذاتي مدى الحياة. وقد أطلق على الرياضيات لقب (ملكة العلوم) وذلك على أساس أن: - \- الرياضيات أكثر العلوم دقة، ويقيناً وعمومية واكتفاء ذاتياً واتصافاً بالعقلية الخالصة. - \- الرياضيات تمثل الشكل المثالي الذي يجب أن تتجه إليه كل المعرفة العلمية، أو على أقل تقدير تكون  المفاهيم  التي تشكلها ضرورية للنمو الكامل لفروع العلم الأخرى. - \- وللرياضيات دور هام في حياة الإنسان إذ لا غنى له عنها في: - \- تنظيم مختلف نشاطاته اليومية كالبيع والشراء. - \- استثمار الوقت، والاقتصاد وغيرها. - \- استخداماتها الواسعة في العلوم والتكنولوجيا ومختلف الأعمال والنشاطات الاجتماعية( الكربولي، 22). فالرياضيات فن: حيث تتميز الرياضيات بتدرج الأفكار وتسلسلها وتجانسها وتناسقها في بناء المعلومات، واعتمادها على بعضها البعض وإخراجها لنماذج رياضية قادرة على توضيح مواقف الحياة اليومية. والرياضيات لغة: تُعد الرياضيات لغة عالمية؛ فهي تستخدم الرموز الموحّدة لإيصال الأفكار بين الأفراد كما أنها تُساعد في التواصل الفكري بين أفراد المجتمع. والرياضيات أداة: يكثر استخدام الرياضيات في مجالات الحياة اليومية، كما أنّ لها دوراً كبيراً في دراسة الفروع العلمية الأخرى، فهي أداة تُستخدم في تنظيم وتنسيق الأفكار وتوضيح البيئة التي يعيش بها الإنسان. - تخصصات الرياضيات: 1. الجبر Algebra: يُعتبَر علم الجبر من أشهر أقسام تخصص الرياضيات، ويهتم بالبنى الجبرية، كما أنَّه يتعامل مع الأرقام، والرموز، والمتغيرات، والفئات. 2. التفاضل والتكامل Calculus: يدرس هذا الفرع من الرياضيات النهايات، والاشتقاق، والتفاضل، والتكامل ويُعنى بدراسة، وتحليل التغيرات التي تطرأ على الدلائل، والتوابع، والاقترانات. 3. الهندسة التحليلية Geometry: يُطلق عليها أيضًا الهندسة الرياضية، حيث يُعنى هذا الفرع بدراسة الأشكال، والأحجام، والمساحات. 4. علم المثلثات Trigonometry: وهو العلم الذي يدرس المثلثات، وكل ما يتعلّق بها من خصائص مثل الزوايا، والتوابع، والجيب، والجتا، كما أنَّه يُعتبر واحدًا من فروع الهندسة العامة. 5. الاحصائيات والاحتمالات - Statistics and Probability: حيث يُركِّز هذا الفرع من الرياضيات على البيانات والمعلومات، وهو يُعنى بدراسة البيانات والمعلومات المتوفرة، ومقارنتها، وتفسيرها، وتحليلها. ويُستخدم هذا الفرع في العديد من مجالات حياتنا اليومية. تُعَد تلك الفروع الأساسية التي تندرج ضمن علم الرياضيات مع ضرورة العلم عن وجود المزيد من الفروع التي تأتي تحت قائمة هذه الفروع أيضًا. مثلًا، يُقسَم علم الجبر إلى الجبر الخطي، والتجريدي، ومن بعض الفروع الأخرى التي تندرج تحت هذه المسميات، الرياضيات التطبيقية Applied Mathematics: تختص الرياضيات التطبيقية بدراسة كل ما يتعلَّق في الوسائل، والطرق، والسبل الرياضية التي تُستخدَم في مجالات أخرى كالهندسة، والأعمال، والصناعة.  - الرياضيات المدرسية وأهميتها في التعليم: تعتبر الرياضيات أحد الأعمدة الأساسية التي يستند إليها نظام التعليم في جميع أنحاء العالم، حيث تلعب دورًا حيويًا في تطوير المهارات المعرفية والعملية لدى الطلاب. من خلال دراسة الرياضيات، يتمكن الطلاب من فهم العلاقات الكمية، وتحليل البيانات، وحل المشكلات، مما يعزز التفكير النقدي ويشجع على الابتكار. يتجاوز دور الرياضيات كأداة للحسابات البسيطة ليصبح وسيلةً لتطوير التفكير الاستنتاجي، واستكشاف الأنماط، وتقدير الاحتمالات، مما يسهل التعامل مع التحديات اليومية. في عالم يتسم بالتعقيد والترابط، تُعتبر الرياضيات مهارة ضرورية لا غنى عنها، حيث تُستخدم في مجموعة واسعة من المجالات، تتراوح من العلوم والهندسة إلى الاقتصاد والتكنولوجيا. تساهم المهارات الرياضية في توفير الأسس الحيوية لفهم العديد من المفاهيم العلمية، كما أنها تُعزز القدرة على معالجة المعلومات وتحليلها بشكل فعّال. على نطاق أوسع، يرتبط التقدم العلمي والتكنولوجي بمدى إتقان الأفراد لمهارات الرياضيات، مما يجعل تعلم هذه المادة ذا أهمية خاصة في ظل العصر الرقمي الحالي. إلى جانب الأهمية الأكاديمية، تلعب الرياضيات دورًا كبيرًا في الحياة اليومية، حيث تُستخدم في اتخاذ القرارات المالية، والتخطيط للمستقبل، والقيام بالعمليات الحسابية اللازمة في مختلف الأنشطة اليومية. لذلك، فإن تعزيز تعلم الرياضيات في المدارس لا يُعتبر مجرد تعليم مادة دراسية، بل هو استثمار في مستقبل الطلاب وإعدادهم لمواجهة تحديات الحياة بكل كفاءة. يجدر بالذكر أن تطوير طرق تدريس الرياضيات، وتقديم بيئة تعليمية تشجع على التعلم النشط والتفكير الإبداعي، يكمن في قلب تحقيق النجاح الأكاديمي وتزويد الأجيال القادمة بالمعرفة والمهارات التي تخدمهم في جميع جوانب الحياة. - الرياضيات كعلم والرياضيات كمادة دراسية : - \- هو علم تراكمي البنيان (المعرفة التالية تعتمد على معرفة سابقه ) \....يتعامل مع العقل البشري بصورة  مباشرة وغير مباشرة.. ويتكون من : أسس ومفاهيم -- قواعد ونظريات -- عمليات --حل مسائل (حل مشكلات ) وبرهان.. ويتعامل مع الأرقام والرموز. ويعتبر رياضة للعقل البشري حيث تتم المعرفة فيه وفقا لاقتناع منطقى للعقل... يتم قبل أو بعد حفظ القاعدة ويقاس تمكن الدارس من علم الرياضيات بقدرته ونجاحه في حل المسأله (المشكلة) وتقديم البرهان المناسب. - \- الرياضيات كعلم قد تطورت خلال فترات زمنية طويلة نتيجة الأبحاث والاكتشافات حتى أخذت شكلها الحالى ، أما الرياضيات كمادة دراسية تحمل فى جوهرها المفاهيم الأساسية للرياضيات كعلم ولكن بعد تبسيطها حتى تلاءم القدرات العقلية للتلاميذ وخلفيتهم الرياضية فى الأعمار المختلفة. - \- الرياضيات كعلم بناء استدلالى ولكن عندما تدرس كمادة ليس من المهم أن يشتق التلميذ معلومات رياضية جديدة بقدر ما يهم أن يكون التلميذ قادرًا على إجراء عمليات استدلالية بسيطة يمكن من خلالها اشتقاق بعض النتائج من معلومات رياضية معطاة. - \- كما أن المسلمات فى علم الرياضيات لها طبيعة تجريدية بينما نجد تلك المسلمات فى الرياضيات كمادة دراسية يجب أن تكون واضحة ومفهومة للتلاميذ ومقرونة بأمثلة فى البداية قبل التقدم إلى المستوى المجرد عن طريق الأمثلة ثم الهبوط من المجرد إلى الملموس ، ثم عن طريق التطبيقات على مشكلات ومواقف الحياة العملية - \- وعرف أيضا علم الرياضيات بأنه أحد المجالات المتميزة فهو علم تجريدي من خلق وإبداع العقل البشري تهم من ضمن ما تهم به الأفكار والطرائق وأنما التفكير. - \- الرياضيات كعلم المجال معرفي ، له فلسفته وطبيعته الخاصة والرياضيات كمادة دراسية تقدم للطلاب في مستويات الدراسة المختلفة يمكن التمييز بينهما بصورة ملموسة عندما تقارن بين مناشط واهتمامات \" الرياضي\" حيث يتبع أساليب بحثية معينه للتوصل إلى رياضيات جديدة ولاعادة تنظيم وبناء المعرفة الرياضية في مجال معين وابتكار رياضيات جديدة من جهة وبين مناشط واهتمامات معلم الرياضيات حيث يعلم رياضيات معينه لتلاميذ في مستوى تعليمي معين. - \- الرياضيات كمادة دراسية هي تطويع قائم به الرياضيون التربويون للرياضيات كعلم لجعلها قابلة للاستيعاب والفهم من جانب التلاميذ في عمر زمني معين وبقدرات عقلية. - \- بمعنى آخر فالرياضيات كمادة دراسية تحتوي في جوهرها على المفاهيم الأساسية لعلم الرياضيات ولكن لتبسيطها حتى تلائم خصائص المتعلم الذي يمر بمرحلة معينه وتناسب خلفيته الرياضية حيث يكون المهم أن يكتسب المعلم كيفية إجراء العمليات الاستيعابية البسيطة التي يمكن بواسطتها اشتقاق بعض النتائج من معلومات رياضية متاحة لديه. - \- الرياضيات كمادة دراسية يجب أن تبنى فى ترتيب هرمى بحيث يعتبر كل موضوع كمطلب أساسى وهذا الشرط ليس ضروريًا عند التعامل مع موضوعات الرياضيات كعلم. - \- تتضمن الرياضيات كمادة دراسية بعض المهارات العملية كالرسم والقياس ، الامر الذى لا محل له فى الرياضيات كعلم. - أهمية الرياضيات في التعليم: 1. تنمية المهارات العقلية تُعتبر الرياضيات وسيلة فعّالة لتدريب العقل على التفكير المنطقي والتحليلي، مما يمكن الأفراد من اتخاذ قرارات مدروسة. تعتمد الألعاب والألغاز الرياضية على تطوير هذه المهارات، مما يُعزز قدرة الطلاب على حل المشكلات (Meyer, 2017). 2. تطبيقات الحياة اليومية مما لا شك فيه أن الرياضيات تُستخدم في الحياة اليومية من حساب النفقات، وقياس المساحات، وحساب الأوقات. تعتبر هذه المهارات ضرورية للعيش بشكل فعّال في المجتمع. فعلى سبيل المثال، يُقدر أن الأفراد الذين يمتلكون مهارات رياضية قوية ينجحون في إدارة ميزانياتهم بشكل أفضل (Smith, 2018). 3. الأساس العلمي: تعتبر الرياضيات لغة العلوم. في مجالات مثل الكيمياء والفيزياء، تُستخدم المعادلات الرياضية لوصف الظواهر العلمية. يتمكن الطلاب من فهم هذه الظواهر من خلال تطبيق المفاهيم الرياضية. (Jones, 2019). 4. الاستعداد لسوق العمل: مع كثرة التخصصات التي تعتمد على الرياضيات، يعتبر إتقان هذه المادة شرطاً أساسياً للكثير من المهن. يشمل ذلك الأعمال المالية، وهندسة البرمجيات، وتحليل البيانات، مما يزيد من فرص الحصول على وظائف مرموقة (National Council of Teachers of Mathematics, 2020). - التحديات التي تواجه تدريس الرياضيات: +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | الرقم | التحدي | الوصف | +=======================+=======================+=======================+ | 1. | مفاهيم معقدة | صعوبة فهم الطلاب | | | | للمفاهيم الرياضية | | | | المجردة. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 2. | الخوف من الرياضيات | القلق الذي يعاني منه | | | | بعض الطلاب تجاه | | | | المادة. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 3. | تباين مستويات القدرة | الاختلاف في مستويات | | | | الفهم بين الطلاب | | | | يتطلب دعماً فردياً. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 4. | نقص الموارد التعليمية | غياب الأدوات | | | | التعليمية المناسبة | | | | والمحدثة. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 5. | نقص تدريب المعلمين | عدم توفر التدريب | | | | اللازم للمعلمين على | | | | استراتيجيات التدريس | | | | الحديثة. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 6. | عدم التطبيق العملي | نقص الفرص لتطبيق | | | | الرياضيات في الحياة | | | | اليومية. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 7. | صعوبات اللغة | صعوبات في فهم | | | | المصطلحات الرياضية | | | | بين الطلاب. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 8. | ضغط المنهج الدراسي | التركيز على | | | | الامتحانات بدلاً من | | | | التعلم الفعلي. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 9. | نقص التواصل | ضعف التواصل بين | | | | المعلمين والطلاب | | | | وأولياء الأمور. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 10. | التعلم السطحي | محاولات بعض الطلاب | | | | فقط لاجتياز الدروس | | | | بدون فهم عميق. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 11. | فقدان الحماس | تراجع الحماس للمادة | | | | بسبب طرق التدريس | | | | التقليدية. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 12. | عدم التحفيز | عدم تحفيز الطلاب على | | | | الانخراط في التعلم | | | | النشط. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 13. | تعليم مختصر | التركيز على المحتوى | | | | عوضاً عن الفهم | | | | العميق. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 14. | الاعتماد على الحفظ | اللجوء إلى الحفظ دون | | | | فهم المفاهيم بشكل | | | | جيد. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 15. | تحديات تقنية | صعوبات بعض الطلاب في | | | | التعامل مع الأدوات | | | | التعليمية الرقمية. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 16. | التفاوت في الدعم | اختلاف دعم أولياء | | | الأسري | الأمور بين الطلاب. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 17. | صياغة المناهج | عدم تلبية المناهج | | | | لاحتياجات مختلف | | | | الطلاب. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 18. | التغلب على الصعوبات | حاجات بعض الطلاب | | | | لاستراتيجيات خاصة | | | | للتغلب على التحديات. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 19. | تقنيات التقييم | عدم انعكاس تقييم | | | | الفهم بشكل مناسب. | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ | 20. | استراتيجيات تدريس غير | عدم توافق | | | متوافقة | الاستراتيجيات مع | | | | احتياجات الطلاب | +-----------------------+-----------------------+-----------------------+ الفصل الثاني تحليل محتوي الرياضيات المدرسية من بين المهارات التي ينبغي أن تمتلكها، وتتقنها: مهارة تحليل المحتوى، إذ أن هذه المهارة تساعدك على التخطيط الفعال للدرس الذي ستقوم بشرحه للتلاميذ، بما يتضمنه ذلك من تحديد الأهداف، والوسائل والأنشطة، وطريقة أو طرائق التدريس، وأساليب التقويم التي تتناسب مع المحتوى التعليمي للدرس. ويعني هذا أن تحليل المحتوى يعد أول خطوة تقوم بها عند تخطيطك للدرس، إذ أنه من المفترض أن تقوم بقراءة الدرس قراءة جيدة، ناقدة، قبل أن تخطط له تخطيطا عقليا أو تخطيطا كتابيا في دفتر التحضير، وهذه القراءة الناقدة تمكنك من تعرف جوانب التعلم المتضمنة في الدرس الذي تقرأه، أو الوحدة التي تقرأها، أو الكتاب الذي تقرأه. وتتمثل جوانب التعلم - كما تعلم - في ثلاثة جوانب هي: الجانب المعرفي، والجانب المهاري، والجانب الوجداني. \- الأهداف الإجرائية: - - - - - \- المحتوى العلمي: - - - - - - تعد عملية تحليل المحتوى إحدى الخطوات الإجرائية المهمة والضرورية لتخطيط مواقف التعلم، وهي تفيد في تحديد الأهداف التعليمية للدروس، كما تفيد في تحديد وترتيب جوانب التعلم المختلفة المتضمنة في الدروس. التحليـل لغـة: ( التجزئـة ) واصطلاحاَ تجزئة الشيء إلى مكوناته الأساسية وعناصره التي يتركب منها.فإذا قلنا أن الماء يتكون من ذرتي أكسجين وذرة هيدروجين، فمعنى ذلك أن العنصرين المكونان للماء هما الأكسجين والهيدروجين، وأن العناصر المكونة للبناء هي الإسمنت والحديد والرمل والأبواب والشبابيك.........الخ. أما المحتوى الدراسي فهو ذلك الموضوع أو النص الذي يتكون من عناصر وأجزاء، والذي نحن بصدد تدريسه واستعراضه مع الطلبة في حصة واحدة أو في أكثر من حصة. وفي الاصطلاح: تحليل محتوى المنهج عدة تعريفات، أبرزها ما يلي: هو مجموعة الأساليب والإجراءات الفنية التي صممت لتفسير وتصنيف المادة الدراسية بما فيها النصوص المكتوبة والرسومات والصور والأفكار المتضمنة في الكتاب أو المنهج. هو وصفٌ كمي، وكيفيٌّ للمحتوى المُراد تدريسه، في صُورة فئاتٍ ووحداتٍ مُنَظَّمة، يحتوي كُلٌّ منها على مفردات تشترك في صفات أساسية تميِّزها عن غيرها. وهو أحد أساليب البحث العلمي، والتي تهدف إلى الوصف الموضوعي، والمنهجي المنظم والكمي للمضمون الظاهر لمادة الاتصال. هو تحليل بنية المنهج، و تجزئته، وتقسيم ما يتضمنه من معارف، واتجاهات، وقيم ومهارات إلى عناصره المكونة، التي تشمل تحديد الأجزاء المكونة للمحتوى. هو مجموعة من العمليات الإجرائية، التي تساعد المعلم على فهم الجوانب المختلفة للمحتوى، التي تستهدف تحليل أهداف المنهج، وطرائق تدريسه وأنشطته، ووسائله التعليمية، وأساليب تقويمه. ولعلك تلاحظ،،، عزيزي الطالب المعلم،،، أن تعريف تحليل المحتوى بهذه الصورة يتطلب منك، ليس فقط قراءة السطور، بل يتطلب أيضا قراءة ما بين السطور وقراءة ما وراء السطور. فعندما تقرأ درسا لتحلل محتواه عليك أن تستخرج منه الأمور الظاهرة، والأمور المتضمنة، وخاصة أنك عندما تعلم تلاميذك لا تعلمهم المحتوى الظاهر الذي بين أيديهم في الكتاب فقط، بل تعلمهم أيضا ما يسمى بـ \" المنهج الخفي أو المنهج الضمني \" والذي يتضمن المعارف، والمهارات، والوجدانيات التي يتضمنها محتوى المنهج بصورة غير ظاهرة ونظرا لأهمية تحليل المحتوى، فإن هناك خطوات وإجراءات عليك أن تتبعها. كي تصل إلى الهدف الذي تريده، وفيما يلي الإجراءات التي عليك أن تتبعها عند تحليل محتوى الدرس. ثانيًا- أهمية تحليل المحتوى كمهارة من مهارات التدريس: تتمثل أهمية تحليل المحتوى في أنه يساعد على: - - - - - - 1. المفاهيم: المفهوم: هو عبارة عن صورة ذهنية مجردة تكونت لدى الفرد كنتيجة لتعمييم خواص وصفات مشتركة بين مجموعة من العناصر. ومن أمثلة المفاهيم في الرياضيات: المثلث، المربع، العدد الزوجي، العدد الأولي، القاسم ، المضاعف، الإبدال ، التجميع، العنصر المحايد، الأس ، الأساس، \..... اولا : - تصنيف المفاهيم الرياضية: تُصنّف المفاهيم وفق عدد من الطرق أو الأسس، ومن تصنيفات المفاهيم ما يلي: 1- المفاهيم الاولية والمفاهيم الثانوية : أ- المفهوم الاولي : هو الذي يدل على شيء معين يميزه الفرد عن غيره من الأشياء من خلال خبرته الحسية الحركية ويستمد من العالم الخارجي مثل مفهوم: العدد، الشعاع ،\..... ب- المفهوم الثانوي : وهي تلك المفاهيم المشتقة من المفاهيم الاولية عن طريق الربط بعلاقات رياضية ادت الى تركيب مفاهيم دنيا وخلق مفهوم جديد اعلى درجة من سابقه.مثل : العدد المركب،المشتقة الثانية ،الزاوية ،\-\-- وعادة ما تكون المفاهيم الثانوية اكثر من الاولية. 2- المفاهيم الحسية والمفاهيم المجردة: 1. المفهوم الحسي : هو الذي يمكن ملاحظته أو مشاهدته، أي أنه يرتبط بالأشياء المادية مثل: متوازي المستطيلات، المكعب، الكرة ، الفرجال،المسطرة\..... ب- المفهوم المجرد: هو المفهوم الدلالي غير الحسي، أي أنه لا يمكن ملاحظته أو مشاهدته والاحساس به. مثل مفهوم العدد النسبي، الدالة، المشتقة ،\...... ومعظم المفاهيم الرياضية تعتبر مفاهيم مجردة. 3-المفاهيم المعرّفة والمفاهيم غير المعرفة: 1. المفهوم المعرف : هو الذي يمكن التعبير عنه بصياغات لفظية شارحة (مفسّرة) بدلالة مفاهيم أخرى أبسط منها أو سبق تعريفها وتوضيحها. فمثلاً يُعرّف المستطيل بأنه: شكل رباعي جميع زواياه قوائم. فجميع المصطلحات المستخدمة في التعريف تكون معروفة من قبل، فالمفاهيم الواردة في التعريف: الشكل الرباعي، الزاوية، الزاوية القائمة كلها معروفة وواضحة. 2. المفاهيم غير المعرفة(اللا معرفة) : وهي المفاهيم التي تقبل بدون تعريف، ولكن يتمّ تحديد بعض خواصها، أي أن المفاهيم غير المعرفة لا يمكن إيجاد عبارة تصف المفهوم وصفاً محددأ. ومن أمثلة المفاهيم غير المعرفة : النقطة، المستقيم، المستوي، \...\...\.....وعادة ما تكون المفاهيم المعرفة اكثر من المفاهيم غير المعرفة. تدريب(1) : - تدريس المفاهيم الرياضية: المفاهيم الرياضية هي اللبنات أو الركائز الأساسية التي تُبنى عليها المعرفة الرياضية. إن اكتساب الطالب للمفاهيم الرياضية يشكّل جزءاً من عملية تعليم الرياضيات داخل الصف الدراسي. وهناك عدد من الإجراءات أو التحركات التي يقوم بها المعلم لتعليم الطلاب المفاهيم الرياضية. تسمى تحركات تدريس المفاهيم. وفيما يلي عرض لأبرز تلك التحركات: 1- تحرك التعريف: في هذا الإجراء يقوم المعلم بإعطاء المفهوم (اسم المفهوم - المصطلح) تفسيراً وشرحاً لغوياً يوضح معناه. ويعد تحرك التعريف من أكثر التحركات شيوعاً في الاستعمال وسهولة في الاستخدام، وأكثرها دقة في تحديد المفهوم. ولكن في الوقت نفسه يعد تحرك التعريف من التحركات الصعبة على التلاميذ خاصة في المراحل المبكّرة، مما يجعلهم يلجأون لحفظ التعريفات دون فهم، وبالتالي لا يستطيعون توظيف هذه المفاهيم واستخدامها. وعلى الرغم من أهمية التعريف ودوره في تحديد المفهوم وتوضيحه، إلا أنه ليس ضرورياً في تكوين المفهوم ولا في استخدامه، طالما أن المفهوم موضحاً بطرق إجرائية وأمثلة توضيحية. أي أن عملية إعطاء تعريف للمفهوم يعتمد على المستوى الدراسي للطالب، وعلى المستوى العقلي واللغوي، ومدى تجريد المفهوم نفسه، ولكن يظل إعطاء تعريف للمفهوم مطلباً أساسياً وخاصة في المراحل العليا. 2- تحرك المثال: في هذا النوع من التحركات يقوم المعلم بتقديم (إعطاء) مثال أو أكثر على المفهوم، على أن تتوفر في كل مثال جميع خصائص المفهوم. فمثلاً عند تدريس مفهوم العدد الأولي يعطي المعلم أمثلة على العدد الأولي مثل: 2، 3، 5، 7، 11، 13، \... 3- تحرك اللامثال: يقصد باللامثال الحالة أو النموذج التي لا يتوفر فيها خاصية أو أكثر من خصائص المفهوم. وتحرك اللامثال يعني تقديم مثال أو أكثر لا ينتمي للمفهوم، أي أنها أمثلة عدم انتماء للمفهوم. فمثلاً في مفهوم العدد الزوجي(العدد الذي يقبل القسمة على اثنين بدون باقً) تكون الأعداد: 3 ، 7 ، 49 لاأمثلة على مفهوم العدد الزوجي. - استراتيجيات تدريس المفاهيم الرياضية: المقصود بالاستراتيجية هنا مجموعة متتابعة من التحركات التي يقوم بها المعلم والتلاميذ أثناء تعليم وتعلّم المفهوم الرياضي. ومن الاستراتيجيات الشائعة في تدريس المفاهيم الرياضية ما يلي: 1- استراتيجية: تعريف -- أمثلة انتماء -- أمثلة عدم انتماء (لا أمثلة). في هذه الاستراتيجية يبدأ المعلم بتعريف المفهوم ثم يقدّم أمثلة توضّح التعريف، ثم تأتي مرحلة اللا أمثلة؛ لتمكّن الطالب من التمييز بين الأشياء المنتمية للمفهوم وغير المنتمية له. 2- استراتيجية: تعريف -- أمثلة. 3- استراتيجية: أمثلة -- تعريف. 4- استراتيجية: أمثلة -- لاأمثلة - تعريف. 5- استراتيجية: أمثلة-- لاأمثلة. 6- استراتيجية: أمثلة. تدريب(2): ثانياً- التعميمات الرياضية: التعميم الرياضي: هو علاقة تربط بين مفهومين رياضيين أو أكثر. ويعرّف التعميم الرياضي أيضاً بأنه: عبارة لفظية أو صيغة رمزية تربط بين مفهومين أو أكثر، تبرز فيها العلاقات التي تربط بين المفاهيم المكوّنة للتعميم. اشكال التعميمات : ( الحقائق والمسلمات والبديهيات - النظريات ونتائجها-القوانين والقواعد ) ومن الأمثلة على التعميمات الرياضية ما يلي: - انواع التعميمات الرياضية: 1. عبارة رياضية يتم برهنتها او استنتاجها او استنباطها او اكتشافها؛ وتصنف الى:- - \- حقيقية [**⇐** ]{.math.inline} مثال : 5[**×**]{.math.inline}7 = 35 (حقيقية)0 - \- مبرهنة [**⇐**]{.math.inline} مثال : مجموع قياسات الزوايا الداخلية في المثلث = 180° (مبرهنة)0 - \- قانون [**⇐** ]{.math.inline} مثال : عند الضرب تجمع الاسس لنفس الاساسات أ^م^ [**×**]{.math.inline} أ^م+ن^ (قانون)0 - \- قاعدة [**⇐**]{.math.inline} مثال : قاعدة مفكوك الفرق بين مربعين 2. عبارة رياضية مسلم بصحتها : - المسلمات [**⇐**]{.math.inline} مثال كل نقطتين مختلفتين في المستوى تحددان مستقيم واحد فقط (مسلمة)0 - البديهيات [**⇐**]{.math.inline} مثال الكل اكبر من الجزء (بديهية)0 [أمثلة: ] - \- 5×7= 35 (حقيقة). - \- ا كجم = 1000جم ( حقيقة). - \- مجموع قياسات الزوايا الداخلية في المثلث تساوي 180 ^5^ ( نظرية). - \- أ ^م^ × أ ^ن^ = أ ^م+ن^ (قانون). - \- (أ ^2^ - ب^2^) = (أ + ب ) (أ - ب). قاعدة. - \- كل نقطتين مختلفتين في المستوي تحددان مستقيماً واحداً فقط( مسلمة). - \- الكل أكبر من الجزء (بديهية). - تدريس التعميمات الرياضية: يتمّ تدريس التعميمات الرياضية غالباً بطريقتين: الطريقة الأولى- العرض: تدريس التعميمات وفق هذه الطريقة يسير حسب الخطوات التالية: 1- التقديم: حيث يعطي المعلم مقدمة تمهيدية عن التعميم المراد تدريسه، تتضمن هذه المقدمة اسم (عنوان) التعميم، أو الهدف من تعلمه، أو إقناع التلاميذ بأهميته ٌلإيجاد دافع لديهم للتعلم. 2- صياغة التعميم: في هذه الخطوة يقدّم المعلم نص التعميم، وقد تكون الصياغة لفظية أو رمزية. 3- إعطاء أمثلة ولا امثلة: حيث يقدم المعلم مثالاً أو أكثر على التعميم واستخداماته،كذلك يمكن ان يعرض لا مثال يوضح مغالطات استخدام التعميم او المبدأ الرياضي. 4- التفسير : في هذه الخطوة يوضح المعلم المفاهيم والأفكار التي يتضمنها التعميم. 5- التبرير: في هذه الخطوة يقوم المعلم بتقديم الدليل على صحة التعميم بالوسيلة المناسبة للطلاب كالبرهنة أو الأشكال أو الطرق العملية. 6- التطبيق :وفيها يستخدم الطالب التعميم (المبدأ الرياضي) في تطبيقات مختلفة. الطريقة الثانية- الاكتشاف الموجّه: يتمّ في هذه الطريقة تأخير خطوة صياغة التعميم إلى المرحلة الأخيرة، حيث إن المعلم بعد خطوة التمهيد يقدم أو يهيئ للطلاب عدداً من الأمثلة والنشاطات التي يصل من خلالها الطلاب إلى اكتشاف التعميم بأنفسهم من خلال عمليات الاستقراء أو الاستنتاج. لتكون الخطوات كالتالي : 1. التقديم 2- الامثلة 3- اكتشاف التعمميم عن طريق التفكير المنطقي وعمليات الاستقراء 4- الصياغة 5- التفسير والتبرير 6- التطبيق مثال 1: فمثلاً لتدريس التعميم: حاصل ضرب عددين أحدهما فردي والآخر زوجي ، يكون عدداً زوجياً. يقدم المعلم بعد التمهيد الأمثلة التالية ويطلب من الطلاب حلها: 1×2= 10×9= 3×4= 5×12= 7×6= 4×7= من خلال الأمثلة السابقة نستنتج أن: حاصل ضرب عدد \...\..... في عدد \...\...\.... يكون عدداً \...\...\...\.... ليصل الى تفسير وتبرير هذا المبدأ وتطبيقه في امثلة متعددة. مثال 2: لتدريس التعميم: مجموع قياسات الزوايا الداخلية في المضلع تساوي (ن-2) × 180. حيث ن عدد الأضلاع.يقدّم المعلم للطلاب النشاط التالي: المضلع عدد الأضلاع عدد المثلثات التي ينقسم إليها المضلع العلاقة بين عدد المثلثات الناتجة وعدد الأضلاع مجموع قياسات الزوايا ------------------- ------------------------------------------------------------- -------------------------------------- ----------------------------------------------- ---------------------- 3 1 3-2 180 4 2 4-2 360 الاكتشاف والصياغة مجموع قياسات الزوايا الداخلية في مضلع =..(ن- 2) 180\...\... يشتمل الجانب المهاري على المهارات التي ينبغي أن تنميها لدى التلاميذ من خلال المادة التي تعلمها لهم، ويقصد بالمهارة أداء الشيء بسرعة ودقة، وأقل جهد، وأقل تكلفة. ومن أكثر المهارات التي يمكن أن ننميها لدى التلاميذ من خلال المواد الدراسية المختلفة: المهارات العقلية، والمهارات الحركية أو الأدائية. 1. المهارات العقلية 2. المهارات الأدائية أو الحركية: تعرف بأنها القدرة على القيام بالعمليات الرياضية بسرعة ودقة وفهم واتقان، والمهارات الرياضية قد تكون مهارات عقلية,مثل حل المسائل0 وقد تكون مهارات نفس حركية وهي التي على الجانب الحركي- الجسمي, مثل استخدام الادوات الهندسية0 المهارة: تعرف بأنها القدرة على اداء عمل ما بمستوى عال من الاتقان, وباقل جهد وفي اقل وقت ممكن0 الخوارزمية: يقصد بها الاسلوب أو الطريقة المتبعة للقيام بعمل ما, وتتكون من مجموعة من الخطوات المتتابعة التي تؤدي الى الهدف. يمكن تعلم المهارات من خلال التقليد والتدريب, لكن التقليد هنا ليس مجرد تقليدا آليا بل يجب ان يصاحبه معرفة وفهم للمفاهيم والنظريات والقواعد التي تتضمنها المهارة0 وكذلك إعطاء الطالب وقتا كافيا للتدريب على المهارة ليكتسبها بطريقة تجعله يفهم ويدرك ما يعمله أو يقوم به0 - \- تنمية الفهم قبل المهارة0 - \- الابتعاد عن التدريب الروتيني والعمل الالي0 - \- ربط المهارات الجديدة بالمهارات السابقة0 - \- اكتشاف اخطاء الطلبة وعلاجها0 - \- إثارة حماس الطلاب ودافعيتهم0 1. 1. [التمهيد] :- بأعطاء عنوان الدرس, وتذكير اهداف الدرس، والمتطلبات السابقة للدرس,وإثارة دافعية الطلبة للدرس0 2. [عرض الخوارزمية:-] بأعطاء مثال عن الخوارزمية, 3. [التبرير :-] ويكون الحل بأكثر من طريقة والتحقق من معقولية النتائج والتأكد من صحة كل خطوة0 4. [تحرك المثال :-] بأعطاء مثال عن موضوع الخوارزمية مثلا لايجاد 4+(-5)0 5. [تحرك اللامثال :-] ما ناتج (-2) + (-2) 6. [التدريب (التطبيق):-] مثلا 5 + (-2) 1. فهم المسألة :- قراءة ال المسألة وفهمها باسلوب الطالب الخاص ,ثم فصل المعطيات عن المطلوبة0 2. ابتكار خطة الحل:- وتمثل وضع الفرضيات وتحديد العلاقات التي تربط بين الفرضيات, ثم رسم المسألة إن أمكن0 3. تنفيذ الحل :- أي كتابة خطوات حل المسألة بشكل متسلسل ومتتابع ومنطقي0 4. مراجعة الحل والتحقق من صحته: أو الحل بطريقة اخرى, أو أختبار معقولية الحل0 1. فهم المسألة:- 1. تنفيذ الحل:- 2. التحقق من صحة الحل : 9 + 4 = 13 , 9 -- 4 = 5 الحل صحيح0 - حل المسألة الرياضية الاتية :- 1. *[استراتيجية السير بطريقة عكسية :-]* وهي تلك الاستراتيجية التي يتطلب فيها البدء من المعطيات الاخيرة في المسألة والانتقال منها الى المعطيات الاولى للوصول الى حل المسألة. مسألة: إذا كان مجموع عددين يساوي 12 , وحاصل ضربهما يساوي 4, جد مجموع مقلوب العددين؟ [\$\\frac{\\mathbf{س + ص}}{\\mathbf{ص\\ س}}\$]{.math.inline} = [\$\\frac{\\mathbf{\\ 1}}{\\mathbf{ص}}\\mathbf{+ \\ }\\frac{\\mathbf{1}}{\\mathbf{س}}\$]{.math.inline} وبما ان س + ص = 12 و س ص =4 , [\$\\frac{\\mathbf{1}}{\\mathbf{ص}}\\mathbf{+ \\ }\\frac{\\mathbf{1}}{\\mathbf{س}}\$]{.math.inline} =3 =[\$\\frac{\\mathbf{12}}{\\mathbf{4}}\$]{.math.inline} 2. [إستراتيجية البحث عن النمط: *:-* ]وهي الاستراتيجية التي تتطلب قراءة المعطيات قراءة واعية للوصول الى قاعدة او مفتاح الحل. 3. [حل مسألة مماثلة ابسط :] وتعني أن يقوم المعلم بطرح مسألة اخرى تجعل من المسألة الاولى اكثلر سهولة , 1. الميول: يشير الميل إلى ما يفضله الشخص، كما يشير إلى الاستعداد النفسي نحو شيء معين (يحب - يكره - يحب إلى درجة ما - يفضل إلى حد ما - يفضل جدا \... الخ ). 2. الاتجاهات: الاتجاه عبارة عن موقف عقلي بالقبول أو الرفض تجاه عملية معينة بعد أن يكون الفرد فكرة عن الموضوع وعناصره المختلفة. 3. القيم: ترتبط القيم في جانبها الإيجابي بالفضائل الخلقية، وفي جانبها السلبي بالنقائض والرذائل. فهي محك أو معيار تحكم بمقتضاه على ما هو مرغوب أو غير مرغوب في موقف توجد فيه عدة بدائل أي في ضوئها تحكم على ما هو حسن وما هو قبيح. 1. إختيار الدرس أو الوحدة المراد تحليلها. 2. تحديد الهدف من التحليل. 3. تحديد فئات التحليل، وتعريفها بدقة بما يتناسب مع أغراض التحليل وطبيعة المحتوى. 4. تحديد وحدات التحليل. 5. تفريغ نتائج تحليل محتوى الدرس باستخدام جداول مصممة بما يتلاءم طبيعة المشكلة، - تحديد الأهداف التعليمية المتضمنة في الدرس. - تحديد الوسائل التعليمية، والأدوات اللازمة لتدريس الموضوعات. - تحديد المهارات التي يتضمنها كل درس. - تحديد الأنشطة والخبرات المتضمنة في الدرس. - اختيار طريقة التدريس المناسبة - تحديد أساليب التقويم المناسبة - مهارات المعلم في تحليل المحتوى على مستوى المنهج[:] [تتطلب خطوات تحليل محتوى المنهج من المعلم إتقان المهارات التالية:] - يحلل المعلم محتوى المنهج التعليمي، فيحدد الموضوعات الرئيسة ، ثم الموضوعات الفرعية(فئات التحليل). - كما يقوم بتقسيم الموضوعات الرئيسة على الزمن الذي يقارب أربعة شهور ونصف، فيحدد ، مثلاً: الموضوعات الرئيسية التي سينفذها في الشهر الأول، وكذلك الموضوعات الفرعية ، وهكذا يحدد موضوعات الشهر الثاني\...الخ. - يسجل مقابل كل الموضوعات الرئيسية الزمن المقترح لتغطية ذلك الجزء من المنهج. - يسجل المعلم مقابل الموضوع الرئيس الأساليب التي سوف يستخدمها ؛ لتنفيذ الوحدة الوسائل التعليمية ، أو الأنشطة التي سيقوم بها ، أو سيكلف التلاميذ القيام بها. - يسجل في فقرة التقويم في الخطة الفصلية أساليب التقويم التي سيطبقها، فإذا كان اختباراً موضوعياً ، فإن إعداده يتطلب بعض الوقت وذلك للتأكد من صدقه وشموليته ، وثباته ، وغيرها من صفات الاختبار الموضوعي. - المجالات يمكن الاستفادة منها فى تحليل المناهج: فى ضوء ماتم عرضه من تعريفات وأساليب لتحليل المناهج، فأنه يمكننا القول أنه يتميز عن غيره من أساليب البحث، ويمكن أن يستخدم فى أغراض متعدد، غير أن ما يهمنا في هذا الموضوع ما يختص منه بالعمل التربوي، إذ أنه يمكن أن يفيد فيما يلى: - التوصل إلى استدلالات صادقة وثابته حول خصائص مصدر المحتوى ( الكاتب والمؤلف ودار النشر) وأسباب هذه الخصائص بوجه عام. - وصف خصائص المحتوى( الكتاب المدرسي مثلا) حيث يتم تصنيف خصائص هذا المحتوى، أو جدولة معلومات معينه متضمنة فى هذا المحتوى، فمثلا تحليل محتوى كتب الدراسات الاجتماعية ( التاريخ والجغرافيا) فى مرحلة تعليمية معينه يمكن القول أن يتناول المواضيع التى تتضمنها هذه الكتب والمفاهيم والحقائق والمهارات والأحداث التاريخية والأشكال المتضمنة بها فى ضوء أهداف أو فروض الدراسة وكل ذلك تمهيدا لدراسة الواقع. - فى ضوء دراسة الواقع يمكن تطوير وتحسين نوعية هذه الكتب, - يمكن الاستعانة بذلك فى تحسين نوعية الاختبارات وجعلها أكثر صدقًا وأرتباطآ بأهداف المادة , بل أننا فى هذا المقام يمكننا استخدام هذا الأسلوب فى تحليل أسئلة الامتحانات من حيث نوعيتها ومضمونها ( مفاهيم ـ معلومات ـ مهارات )وبالتالى الوقوف على الواقع من أجل التطوير. - يمكن أن يساعد فى اختيار استراتيجيات التدريس والوسائل التعليمية , فالمتفق عليه أن لكل صنف من أصناف المحتوى ما يناسبة من تلك الاستراتيجيات أو الوسائل. - يمكن أن يساعد فى التوصيل الى استدلالات حول الأفراد أو الجماعات الموجه اليهم المحتوى ( القارئ أو المتعلم ) من حيث اهتماماتهم حول موضوع معين , فهذا الأسلوب يعتمد على الملاحظة الموضوعية الدقيقة - أنه فى مجال الدراسات العلمية يمكن أن يوفر البديل للانطباعات الذاتية , والحساب غير الدقيق لمدى تكرار الظواهر. - كيفية الاستفادة من تحليل المناهج فى تطوير مناهج التعليم العام: يتم الاستفادة من تحليل المناهج فى تطوير التعليم العام وذلك من خلال الوقوف على نواحى قصور المناهج ودواعى تطويرها , حيث لايمكن محاولة تطويرها دون معرفة الاسباب التى بناءآ عليها التطوير والتغيير ،. [- دواعى تطوير المناهج الدراسية :] - عجز المناهج الدراسية الحالية عن تحقيق معظم ماتنشده من أهداف , وما تزعم القدرة على اكسابه للدراسين - عدم مواكبة المناهج الحالية للتطورات المعاصرة ولحاجة المجتمع من القوى العاملة. - اهمال المناهج للغة العربية الفصحى. - ضعف التربية الاسلامية فى المناهج الدراسية , الأمر الذى أدى الى وقوع الطلاب فريسة للغزو الثقافى. - قصور المناهج الحالية فى اكساب الطلاب الثقافة العلمية التى تعد من أساسيات الحياة المعاصرة. - توجية التعليم بعامه والمناهج الدراسية بخاصة من قبل السلطة , وتقليص دور القائمين على تنفيذ المنهج. - مايستجد على الساحة المحلية والعربية والدولية من متغيرات تطرح فى كل مرحلة صورة معينه لمواطن جديدة يمتلك من أشكال المهارات ما يمكنه من التعامل مع كل عصر وطبيعته. - ما تسفر عنه جهود البحث العلمى فى حركته المتطورة من سواء أكانت أبحاثآ لغوية أم تربوية أم علمية أم تكنولوجية. - تغيير المفاهيم و القيم والاتجاهات والميول والاهتمامات عند أفراد المجتمع. وبالطبع لن نستطيع معرفة كل هذا الا من خلال تحليل المناهج ومعرفة مدى اتساقها مع التغير الثقافى والاجتماعى والتكنولوجى , وتحديد أساليب التطوير وهل هو تطوير بالحذف أو الاضافة أوالاستبدال , وكل ذلك يتم تحديدة من خلال تحليل المناهج بالتالى فأنها تساعد فى تطوير المناهج ومواكبتها للعصر. - تدريس المفاهيم والمهارات الرياضياتية: 2-[طريقة الأكتشاف:] [التعلم بالاكتشاف:] هو الاسلوب الذي يعتمد على مبدأ ترتيب العمل والمادة العلمية على نحو يتيح للمتعلم أن يكتشف أو يعيد أكتشاف القوانين والمبادئ بنغسه بارشاد المعلم وتوجيهاته, بدلا من ان يتلقاها بصورة غير مباشرة بتزويدها من المعلم (الكبيسي,130:2008)0 [الاكتشاف:] عملية تفكير يعيد فيها المتعلم تنظيم المعلومات السابقة بشكل يمكنه من تكوين مفاهيم أو علاقات أو مبادئ جديدة لم تكن معروفة مسبقا لديه0 [شروط التعلم بالاكنشاف:] يذكر (كارين وصند) أربعة شروط اساسية للتعلم بهذه الطريقة هي: 1. عرض موقف مشكل أمام الطلبة أو طرح أسئلة تثير تفكيرهم0 2. حرية التقصي والاكتشاف,حيث تعطي الحرية للطالب كي يلاحظ ويبحث ويستنتج الاكتشاف0 3. توفر ثقافة علمية مناسبة, أي لابد للاكتشاف من توفر خبرة سابقة ومعلومات سابقة كي يستطيع الطالب أن يمارس عملية الاكتشاف, وإلا يكون دور المعلم تزويد الطالب بالمعلومات الضرورية للاكتشاف0 4. ممارسة التعلم بالتقصي والاكتشاف, وذلك من خلال قبام الطالب بالعمليات الاجرائية مثل تحديد المشكلة (صياغتها على شكل سؤال), ثم تكوين الفرضيات, ثم التجريب بأستخدام الادوات المتوفرة والمناسبة ثم الوصول الى النتائج والتعميمات على مواقف جديدة (الهويدي,2006: 202-202)0 1. [العنوان :] أي تحديد موضوع الاكتشاف0 2. [مقدمة الطالب:] فيها يوضح المعلم المفاهيم والحقائق العلمية المرتبطة بالمشكلة, وفي الغالب هي مقدمة نظرية تدور حول نفس موضوع الاكتشاف لتكوين خلفية نظرية ومعرفية مسبقة عند الطالب0 3. [مشكلة للتقصي والاكتشاف:] وتتم بإثارة مشكلة أو عن طريق طرح سؤال يتطلب حلا0 4. [المواد والأدوات :] يجب تزويد الطالب بالمواد والادوات الضرورية من أجل التقصي والاكتشاف0 5. [التجريب:] ويعني استخدام الادوات في اختبار الفرضيات وذلك للوصول إلى النتيجة الصحيحة0 6. [مشكلات للتقصي والاكتشاف:] (الهويدي,2006: 202-203) [أنواع الاكتشاف :] 1. [الاكتشاف الموجه:] وفيه يزود المتعلمون بتعليمات تكفي لضمان حصولهم على خبرة قيمة, وذلك يضمن نجاحهم في استخدام قدراتهم العقلية لاكتشاف المفاهيم والمبادئ العلمية0 - نقوم برسم مثلث ونحدد رؤوس زوايا المثلث 1 , 2 , 3 0 - نقوم بقص الزاويتين 1 , 3 من المثلث0 - نقوم بإعادة ترتيب رؤوس الزوايا 1 , 3 ، بجوار الزاوية 2: - يتبين إن الزوايا الثلاثة تمثل زاوية مستقيمة وقياسها = 180[^**∘**^]{.math.inline} 2. [الاكتشاف شبه الموجه:] وفيه يقدم المعلم المشكلة للمتعلمين ومعها بعض التوجيهات العامة بحيث لايقيده ولا يحرمه من فرض النشاط العملي والعقلي , ويعطي المتعلمين بعض التوجيهات0 3. [الاكتشاف الحـر:] وهو أرقى أنواع الاكتشاف, وفيه يواجه المتعلمون بمشكلة محددة, ثم يطلب منهم الوصول الى حل لها ويترك لهم حرية صياغة الفروض وتصميم التجارب وتنفيذها, وإن هذا الاسلوب يستشير الدوافع الداخلية أكثر من الخارجية, ويزيد قدرة المتعلم على خزن المعلومات واسترجاعها, إذ ثبت عن المعلومات التي يكتشفها المتعلم بنفسه أكثر بقاء في الذاكرة0 4. [الاكتشاف الاستقرائي :] اكتشاف المفهوم او القاعدة من خلال مجموعة من الامثلة النوعية, أي من الخاص الى العام, أو من الجزء إلى الكل0 - نرسم مجموعة من المثلثات المختلفة0 - نستخرج قياس زوايا كل مثلث بأستخدام المنقلة0 - نجمع زوايا كل مثلث0 - الاكتشاف : مجموع زوايا أي مثلث = 180[^**∘**^]{.math.inline} 0 5. [الاكتشاف الاستدلالي :] هو الذي يحصل فيه الاكتشاف عن طريق الاسئلة التي يطرحها المدرس0 - مجموع زوايا أي شكل رباعي = 360[^**∘**^]{.math.inline} (مقدمة 1 )0 - المستطيل هو شكل رباعي (مقدمة 2)0 - مجموع زوايا المستطيل = 360[^**∘**^]{.math.inline} (النتيجة)0 [مميزات التعلم بالاكتشاف :] 1. يصبح المتعلم محورا أساسيا للعملية التعليمية0 2. ينمي عند المتعلم عمليات العلم (مهارات الاكتشاف), مثل الملاحظة والتجريب والقياس والتصنيف والتفسير0 3. ينمي عند الطالب مهارات التفكير العلمي0 4. يؤكد على استمرارية التعلم الذاتي ودافعية المتعلم نحو التعلم0 5. يهتم ببناء شخصية المتعلم من حيث : ثقة المتعلم بنفسه, واعتماده على نفسه, وشعوره بالانجاز, ورفع مستوى طموحه0 6. يزيد من إلمام المتعلم بالمادة العلمية, وكذلك الاحتفاظ بها وجعل التعلم بقي الاثر 7. يزيد من نشاط المتعلم تجاه عملية التعليم التعلم (الهويدي, 2006: 204 -- 205) 1. [طريقة المناقشة: ] 1. [مرحلة ماقبل التنفيذ :]- وفيها يقوم المعلم بالاتي: 2. [مرحلة في اثناء التنفيذ :] ويكون دور المعلم فيه: 3. [مرحلة بعد المناقشة :] وفي هذه المرحلة يجري المعلم بمشاركة التلاميذ تقييما شاملا للتأكد من مدى تحقق الاهداف (نبهان, 2008: 88)0 [المهارات التي ينبغي أن يطبقها المعلم عند التدريس بطريقة المناقشة:] 1. توجيه الاسئلة0 2. صياغة اسئلة مثيرة للتفكير0 3. استخدم الاسئلة السابرة0 4. استقبال اسئلة التلاميذ وتعزيز إجاباتهم0 5. استقبال إجابات التلاميذ0 6. طرح الاسئلة الايضاحية وتسريب المعلومات0 7. تنظيم اجابات التلاميذ0 8. الاصغاء والاستماع0 9. اختتام النقاش (نبهان, 2008: 89)0 [مثـــال] : جد ناتج أ^صفر^ ؟ الحــل:- أ^صفر^ = أ^1-1^ = أ1 [**×**]{.math.inline} أ^-1^ = أ [**×**]{.math.inline} [\$\\frac{\\mathbf{1}}{\\mathbf{أ}}\$]{.math.inline} = [\$\\frac{\\mathbf{أ}}{\\mathbf{أ}}\$]{.math.inline} هناك احتمالان : 1. أ = صفر إذا : أ^صفر^ = [\$\\frac{\\mathbf{0}}{\\mathbf{0}}\$]{.math.inline} (كمية غير محدودة) 2. أ [**≠**]{.math.inline} صفر إذا : أ^صفر^ =1 [انواع المناقشة: ] 1. [المناقشة الحرة]: والتي تهدف الى حصول على المعلومات والافكار دون تدخل أحد للسيطرة على المناقشة وتوجيهها0 2. [المناقشة الموجهة أو المضبوطة:] والتي تركز على موضوع معين من اجل الوصول فيه الى القرار0 (نبهان , 2008: 91)0 [خطوات عامة للمناقشة:] \- تحديد المشكلة0 \- تحليل المشكلة0 \- تقديم الفرضيات0 \- اشتقاق التعميمات والتلخيص0 (الكبيسي, 2008: 209 -- 212)0 [خصائص قائد المناقشة:] 1. العقل المتفتح0 2. المرونة0 3. الموضوعية0 4. إثارة العقل بطرح أسئلة تتطلب عمليات عقلية عليا0 5. الحزم والجدية0 [إيجابيات طريقة المناقشة:] 1. تساعد طريقة المناقشة على اكتساب مهارات الاتصال وبخاصة مهارات الاستماع والكلام وغدارة الحوار,وكذلك اكتساب الطالب اساليب النقاش القائمة على النظام0 2. تتيح للمتعلم كي يتحدث في موضوعات تهمه ومشاكل تشغله, وبذلك يشعر بأهمية التعلم وأهميته في حياته0 3. تعود كلا من المعلم والمتعلم على احترام احدهما للاخر, مما يساهم في نجاح عملية التعلم0 4. تساهم هذه الطريقة على إظهار الدور الايجابي للمتعلم, وعدم اقتصاره على التلقي, بل تجعل منه مساهما في عملية التعليم0 5. تجعل المعلم اكثر ادراكا لمدى انتباه الدارسين أو عدم تقبلهم لموضوع المناقشة, فيعمل على تعديله أو العدول عنه أو التعامل معه بكيفية أخرى0 6. تتيح مجالا علميا لإبراز بعض الاتجاهات والمهارات والمعارف وممارستها ممارسة حقيقية0 [أنواع اللعب في الرياضيات:-] 1. [ألعاب اكتشاف المغالطات:-] وتساعد الطلبة على التفكير وأكتشاف الاخطاء0 مثـال :- x^2^ -- x^2^ = x^2^ -- x^2^ (x + x)(x - x)=x(x - x) 2. [ألعاب اكتشاف السبب:-] 3. [العاب اكتشاف العلاقة أو التعميم :-] المركز + 1 = 6 اقل رقم = 1 المركز + 3 = 8 ----------------- -------------- ----------------- المركز + 2 = 7 المركز = 5 المركز -- 2 = 3 المركز -- 3 = 2 أعلى رقم = 9 المركز -- 3 = 4 6 1 8 --- --- --- 7 5 3 2 9 4 لو طلب تكوين المربع السحري مجموع كل من الصف والعمود والقطر من الاعداد (4 -- 12 ): 9 4 11 ---- ---- ---- 10 8 6 5 12 7 4. [العاب التخمين :-] - يعطي لكل فريق 20 نقطة, وكل فريق يحاول معرفة مكان المحبس من خلال عدة اسئلة0 تكون الاجابة بنعم او لا0 - يخصم من كل فريق يسأل سؤال درجة واحدة إذا كانت الاجابة بلا0 ولا يخصم اذا كانت الاجابة بنعم0 - الى ان يصل كل فريق إلى المحبس والذي يتبقى له نقاط هو الفائز0 5. [العاب التقدير :-] -- -- -- -- -- -- 6. [العاب حل ألغـاز الرياضيات :-] - جد ثلاثة اعداد متتالية حاصل جمعها 333، بأستخدام ثلاثة طرائق مختلفة0 - عددان حفيفيان موجبان ، حاصل جمعهما 11 والفرق بينهما 5، فما العددان؟ [طريقة الاستقصاء :- ] [الاستقصاء :-] هو عملية فحص واختيار موقف ما بحثا عن معلومات وحقائق صادقة0 [والنموذج الاستقصائي :-] هو حالة خاصة من نموذج حل المشكلات (بل، 1987: 202 [ ] )0 [الاستقصــاء :-] هو عملية لمحاولة حل مسألة جديدة أو غير مألوفة بواسطة البحث عن معلومات وحقائق ثابتة، وفحص واختيار المعلومات وتنظيمها وتوسيعها أو عمل استنتاجات في ما يتعلق بالمسألة، ومن ثم فحص هذه النتائج لاختبار صحتها (الكبيسي، 2008: 163)0 [مراحل (خطوات) استقصاء موقف ما :] 1. صياغة سؤال او مواجهة موقف فيه لغز او متناقض او محولة لتنظيم مجموعة من الحقائق والمفاهيم والمبادئ في مبدأ عام شامل0 2. إنماء خطوات إجرائية وتجميع البيانات لإعادة تنظيم المعارف الموجودة وتوسيعها0 3. استخدام الإجراءات والبيانات لاعادة تنظيم المعارف الموجودة وتوسيعها0 4. تحليل وتقويم عملية الاستقصاء ذاتها بقصد إنماء تعميمات لبحث مواقف أخرى0 مساحة المستطيل العمودي= 10×20=200 م^2^ مساحة المربع= طول الضلع ×نفسه مساحة المستطيل الافقي =10×11=110 م^2^ =10×10=100 م^2^ مساحة الشكل = مساحة الشكل1 +مساحة الشكل2 مساحة المستطيل=الطول×العرض = 200+110=310 م^2^ = 10×21=210م^2^ مساحة الشكل= 100+210=310م^2^ مساحة المستطيل الكبير = 21 × 20=420 م^2^ مساحة المستطيل الصغير= 10 × 11 = 110 م^2^ المساحة المطلوبة = 420 -- 110 = 310 م^2^ [الاستنتاج:-] لايجاد مساحة مناطق غير منتظمة ,نفوم بتجزئتها الى اشكال هندسية قوانين مساحتها معروفة0 (الخطيب, 2010: 114 -117 )0 -- -- -- -- -- -- -- -- - التكليف ( ورشة العمل ): -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- تحليل محتوي وحدة: \"المساحات\" د. حمادة سعيد محمد رشوان تعد عملية تحليل المحتوى من الخطوات الإجرائية المهمة والضرورية لتخطيط مواقف التعليم والتعلم، وهي تفيد في الوقوف على الأهداف التعليمية للدروس، كما تفيد في تحديد وترتيب جوانب التعلم المختلفة المتضمنة في الدروس، من حيث إعداد المواد، والنشاطات، والتسهيلات اللازمة لتنفيذها، أي تسهيل الأسلوب الأمثل لتعلم كل جانب من جوانب التعلم المختلفة. وترجع أهمية تحليل المحتوى إلى الآتي: (زيتون، 1999، 135) 1. يسهم تحليل المحتوى بشكل رئيس في تحديد الأهداف التدريسية. 2. يساعد تحليل المحتوى في اختيار استراتيجيات التدريس، والوسائل التعليمية، إذ أن لكل نوع من أنواع المحتوى ما يناسبه من تلك الاستراتيجيات، أو الوسائل المستخدمة في توضيحه. 3. يسهم تحليل المحتوى في اختيار أدوات التقويم، فلكل صنف من أصناف المحتوى ما يناسبه من هذه الأدوات. وقد تم تحليل موضوعات وحدة \"المساحات\" بمقرر الرياضيات للصف الثاني الإعدادي بالفصل الدراسي الثاني طبعة عام (2016 / 2017) بهدف تحديد المفاهيم، والتعميمات، والمهارات، وقد التزم الباحث بالتعريفات الإجرائية التالية: [المفهوم]: هو تجريد لخاصية مشتركة لمجموعة من المواقف أو الموضوعات المرتبطة بوحدة \"المساحات\" بمقرر رياضيات الصف الثاني الإعدادي المعاقين سمعيٍا، ويعبر عنه بلفظ أو برمز. [التعميم:] هو جملة رياضية تربط بين مفهومين أو أكثر من المفاهيم المتصلة بوحدة \"المساحات\"، ويندرج تحتها كل من القواعد، والقوانين، والمسلمات، والنظريات، والنتائج. [المهارة:] هي أعمال إجرائية يقوم بها تلميذ الصف الثاني الإعدادي المعاق سمعيًا بسرعة، ودقة، وإتقان في حدود إمكاناته، وقدراته مثل رسم شكل هندسي، أو إيجاد مساحة بعض الأشكال الهندسية. وبعد أن قام الباحث بعملية التحليل قام بحساب صدق وثبات التحليل كما يلي: [صدق تحليل المحتوى:] يقصد بصدق التحليل أن تعبر نتائج التحليل تعبيراً تاماً عن المحتوى الذي تجرى عليه عملية التحليل، وهو ما يطلق عليه صدق المضمون. وقد اعتمد الباحث على صدق المحكمين ولذلك تم عرض تحليل محتوى \"المساحات\" على مجموعة من المحكمين من أساتذة المناهج وطرق تدريس الرياضيات، وموجهي ومدرسي الرياضيات؛ وذلك بهدف التعرف على مدى شمولية نتائج التحليل لجوانب التعلم المتضمنة بوحدة البرنامج من مفاهيم، وتعميمات، ومهارات. وقد قام الباحث بعرض قائمة التحليل على مجموعة المحكمين مصحوباً بمقدمة تضمنت الجوانب التالية: - الهدف من التحليل. - التعريفات الإجرائية لكل من المفهوم والتعميم والمهارة. - المطلوب من السادة المحكمين وهو إبداء رأيهم حول: - هل التزام الباحث في تحليله للمحتوى بالتعريف الإجرائي الذي حدده لكل من المفهوم والتعميم والمهارة ؟ - هل نواتج التحليل تمثل المحتوى تمثيلاً حقيقياً ؟ - هل توجد مفاهيم، أو تعميمات، أو مهارات يمكن حذفها ؟ - هل توجد مفاهيم، أو تعميمات، أو مهارات يمكن إضافتها ؟ وبعد عرض قائمة التحليل على السادة المحكمين استخلص الباحث بعض الملاحظات التي ذكرها المحكمون، وفي ضوء ذلك تم التوصل إلى الصورة النهائية لتحليل محتوى وحدة \"المساحات\" المتضمنة في البرنامج المقترح. [ثبات التحليل:] يقصد بثبات التحليل إحصائيا أنه مع توفر نفس الظروف والفئات والوحدات التحليلية فمن الضروري الحصول على نفس النتائج في حالة إعادة التحليل مهما اختلف القائمون بالتحليل وتغير التوقيت الذي تتم فيه عملية التحليل. وتم تحليل الوحدة مرتين متتاليتين، مرة أجراها الباحث، ومرة أجراها معلم أول في مادة الرياضيات؛ وتم حساب ثبات التحليل إحصائيا باستخدم معادلة هولستي Holsti في:(طعيمة، 2004، 80) لحساب ثبات التحليل على النحو التالي: (درجة الثبات) C. R = حيث: M تعني عدد الفئات المتفق عليها في مرتي التحليل. N1 + N2 مجموع عدد فئات التحليل التي تم تحليها. وكانت نتيجة الثبات كالآتي: جدول (5 ) نتائج تطبيق معادلة \" هولستي Holsti \" بين تكرارات عمليتي تحليل وحدة \"المساحات\" +-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+ | فئات | التكرارات | التكرارات | معامل | | | التحليل | | المتفق | الثبات | | | | | عليها في | | | | | | عمليتي | | | | | | التحليل M | | | +=============+=============+=============+=============+=============+ | | عملية | عملية | | | | | التحليل | التحليل | | | | | الأولى | الثانية N2 | | | | | | | | | | | (الباحث)N1 | (المعلم) | | | +-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+ | المفاهيم | 21 | 23 | 21 | 0,95 | +-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+ | التعميمات | 13 | 12 | 12 | 0,96 | +-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+ | المهارات | 16 | 15 | 14 | 0,90 | +-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+ | المجموع | 50 | 50 | 47 | 0,94 | +-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+ من الجدول السابق نجد أن: معامل ثبات التحليل بالنسبة للمفاهيم ( 0,95)، وبالنسبة للتعميمات (0,96 )، وبالنسبة للمهارات (0,90 )، ومعامل الثبات للمحتوى ككل (0,94 ) وكلها معاملات ثبات عالية. 1. المضلع: هو خط مغلق بسيط يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة. 2. المنطقة المستوية: هي جزء من السطح المستوي محدود بمضلع. وتسمى أيضاً \" سطح المضلع\". 3. المنطقة المربعة \" سطح المربع\": هي المنطقة المستوية المحدودة بمربع. 4. المنطقة المستطيلة \"سطح المستطيل\": هي المنطقة المستوية المحدودة بمستطيل. 5. المساحة: تعني قياس جزء من السطح المستوي. 6. مساحة المنطقة المستوية: هي قياس جزء من السطح الذي تغطيه هذه المنطقة، وتمثل عدد ما تشمل عليه هذه المنطقة من وحدات المساحة. 7. وحدة قياس المساحة: هي مساحة سطح مربع طول ضلعه وحدة قياس الأطوال. 8. متوازي الأضلاع: هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين. 9. المستطيل: هو متوازي أضلاع إحدى زواياه قائمة. 10. المربع: هو مستطيل فيه ضلعان متجاوران متساويان في الطول. 11. مساحة متوازي الأضلاع: مساحة المنطقة المحدودة بمتوازي الأضلاع. وهي عدد ما تشمل عليه المنطقة المحدودة بمتوازي الأضلاع من وحدات المساحة. 12. قاعدة متوازي الأضلاع: أي ضلع من أضلاع متوازي الأضلاع يمكن اعتباره قاعدة له 13. ارتفاع متوازي الأضلاع: هو البعد العمودي بين ضلعين متوازيين في متوازي الأضلاع. أو هو البعد العمودي المرسوم من أحد رؤوس متوازي الأضلاع إلى الضلع المقابل له 14. المعين: هو متوازي أضلاع فيه ضلعان متجاوران متساويان في الطول ويكون القطران متعامدان. 15. مساحة المعين: عدد ما تشمل عليه المنطقة المحدودة بالمعين من وحدات المساحة 16. ارتفاع المعين: هو البعد العمودي بين ضلعين متوازيين في المعين. 17. شبه المنحرف: هو شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان وغير متساويان في الطول 18. مساحة شبه المنحرف: عدد ما تشمل عليه المنطقة المحدودة بشبه المنحرف من وحدات المساحة. 19. قاعدتا شبه المنحرف: هما الضلعان المتوازيان في شبه المنحرف. 20. ساقا شبه المنحرف: هما الضلعان غير المتوازيان. 21. شبه المنحرف متطابق الساقين: هو شبه المنحرف الذي فيه ساقيه متطابقين ( متساويين في الطول). 22. ارتفاع شبه المنحرف: هو البعد العمودي بين القاعدتين المتوازيتين. 23. قطر الشكل الرباعي (متوازي الأضلاع -- المستطيل -- المربع -- المعين -- شبه المنحرف): هو القطعة المستقيمة الواصلة بين رأسين غير متتاليتين فيه. 24. الدائرة :منحني مغلق فيه جميع النقاط تبعد بعد ثابت عن نقطة ثابته في المستوي 25. مساحة الدائرة: هي المنطقة المحصورة داخل مُحيط الدائرة. 26. محيط الدائرة: طول المُنحنى الذي يُشكِّل الدائرة. 27. مركز الدائرة: يرمز له بالرمز م، نقطةٍ ثابتةٍ تبعد بعداً ثابتاً عن جميع نقاط الدائرة وتسمي الدائرة به. 28. قطر الدائرة: القطعة المُستقيمة التي تصل بين نقطتين على منحنى الدائرة وتمرّ بمركز الدائرة. 29. نصف القطر: القطعة المُستقيمة التي تصل بين المركز ونقطة موجودة على المحيط، ويكون طوله نصف طول القطر. ثانياً: التعميمات: 1. مساحة المنطقة المستوية الناتجة من اتحاد عدة مناطق مستوية تساوي مجموع مساحات هذه المناطق. 2. مساحة المستطيل = الطول × العرض. 3. مساحة المربع = طول الضلع × نفسه. 4. مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع. 5. مساحة متوازي الأضلاع = مساحة المستطيل المشترك معه في القاعدة والمحصور معه بين مستقيمين متوازيين. 6. مساحة المثلث = نصف مساحة متوازي الأضلاع المشترك معه في القاعدة والمحصور معه بين مستقيمين متوازيين أحدهما يحمل القاعدة المشتركة. 7. مساحة المعين = طول ضلعه × ارتفاعه. 8. مساحة المعين = نف حاصل ضرب طولي قطريه 9. زاويتا كل من قاعدتي شبه المنحرف المتطابق الساقين متطابقتان. 10. قطرا شبه المنحرف المتطابق الساقين متطابقان. 11. مساحة شبه المنحرف = نصف مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين × الارتفاع. 12. مساحة الدائرة = π × نق² ، حيثπ هي قيمة ثابتة تساوي 3.14، نق نصف قطر الدائرة. 13. محيط الدائرة = 2 π × نق ، حيثπ هي قيمة ثابتة تساوي 3.14، نق نصف قطر الدائرة. ثالثاً: المهارات: 1. حساب مساحة بعض الأشكال الهندسية المرسومة على ورق مربعات بيانية. 2. حساب مساحة سطح المربع. 3. حساب مساحة سطح المستطيل. 4. حساب مساحة متوازي الأضلاع. 5. تحديد ارتفاع متوازي الأضلاع. 6. تحديد متوازيات الأضلاع التي لها نفس المساحة من شكل معطى. 7. يحسب طول ارتفاع متوازي الأضلاع بمعلومية مساحته وطول قاعدته. 8. إيجاد مساحة سطح المعين بدلالة طول ضلعه وارتفاعه. 9. إيجاد مساحة سطح المعين بمعلومية طولي قطريه. 10. تحديد ارتفاع المعين. 11. حساب مساحة سطح المربع. 12. حساب مساحة سطح المستطيل. 13. إيجاد مساحة سطح شبه المنحرف بدلالة طولي قاعدتيه المتوازيتين وارتفاعه. 14. تحديد ارتفاع شبة المنحرف. 15. إيجاد مساحة الدائرة بمعلومية نصف قطرها. 16. إيجاد محيط الدائرة بمعلومية طول قطرها. 17. إيجاد طول نصف الدائرة بمعلومية مساحتها. 18. يحل مسائل متنوعة على المربع والمعين وشبه المنحرف ومتوازي الأضلاع. 19. التحويل من وحدة مساحة إلي آخري. 20. قراءة المعطيات المدونة علي الأشكال الهندسية. تحليل محتوى وحدتي ( الأعداد الكبيرة والعمليات عليها ، والكسور العادية ) بالصف الرابع الابتدائي [وحدة الأعداد الكبيرة والعمليات عليها :] - 1. مفهوم الرقم. 2. مفهوم العدد. 3. مفهوم تكوين العدد. 4. مفهوم قراءة الأعداد. 5. مفهوم كتابة الأعداد. 6. مفهوم الأعداد المكونة من ستة أرقام. 7. مفهوم المائة ألف. 8. مفهوم القيمة المكانية. 9. مفهوم القيمة المكانية للأعداد المكونة من ستة أرقام. 10. مفهوم الآحاد. 11. مفهوم العشرات. 12. مفهوم المئات. 13. مفهوم آحاد الألوف. 14. مفهوم عشرات الألوف. 15. مفهوم مئات الألوف. 16. مفهوم آحاد المليون. 17. مفهوم عشرات المليون. 18. مفهوم مئات المليون. 19. مفهوم أصغ