رياضيات PDF

‫كتبي‬ ‫ن‬ ‫للقائمي عىل العمل*‬ ‫*جميع الحقوق محفوظة‬          2-1 ‫شي‬‫الري‬ ‫را‬‫ش‬‫ ال‬ - ‫و‬‫م ال‬‫ي‬‫تعل‬‫ال‬ ‫ية‬‫شنة ال‬‫ال‬ ‫عة‬‫را‬‫ وال‬‫لي‬‫لت‬ ‫ق‬ ‫شي‬‫ش‬‫ت‬‫ ال‬‫ م‬‫ري‬ 2024 - 1446 ‫بعة‬ ‫ح وزارة التعليم ‪١٤٤5 ،‬هـ‬ ‫فهرسة مكتبة امللك فهد الوطنية أثناء النرش‬ ‫وزارة التعليم‬ ‫الرياضيات ‪ 1-2‬التعليم الثانوي ‪ -‬نظام املسارات ‪ -‬السنة الثانية‪ /‬وزارة‬ ‫التعليم‪ -.‬الرياض ‪١٤٤5 ،‬هـ‬ ‫‪ 178‬ص ؛ ‪٢١ ٢٧.٥‬سم‬ ‫رقم اإلإيداع ‪1445/20037:‬‬ ‫ردمك ‪٩٧٨ - ٦٠٣ - 017 - 279 - 5 :‬‬ ‫حقوق الطبع والن شر حمفوظة لوزارة التعليم‬ ‫‪www.moe.gov.sa‬‬ ‫ﻣﻮاد إﺛﺮاﺋﻴﺔ وداﻋﻤﺔ ﻋﻠﻰ "ﻣﻨﺼﺔ ﻋﻴﻦ اﺛﺮاﺋﻴﺔ"‬ ‫‪ien.edu.sa‬‬ ‫أﻋﺰاءﻧﺎ اﻟﻤﻌﻠﻤﻴﻦ واﻟﻤﻌﻠﻤﺎت‪ ،‬واﻟﻄﻼب واﻟﻄﺎﻟﺒﺎت‪ ،‬وأوﻟﻴﺎء اﻣﻮر‪ ،‬وﻛﻞ ﻣﻬﺘﻢ ﺑﺎﻟﺘﺮﺑﻴﺔ واﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‪:‬‬ ‫ﻳﺴﻌﺪﻧﺎ ﺗﻮاﺻﻠﻜﻢ؛ ﻟﺘﻄﻮﻳﺮ اﻟﻜﺘﺎب اﻟﻤﺪرﺳﻲ‪ ،‬وﻣﻘﺘﺮﺣﺎﺗﻜﻢ ﻣﺤﻞ اﻫﺘﻤﺎﻣﻨﺎ‪.‬‬ ‫‪fb.ien.edu.sa‬‬ ‫‪‬عد م‪‬دة الري‪‬شي‪ ‬م‪ ‬ال‪‬واد الدرا‪‬شية اإل‪‬ش‪‬شية الت‪  ‬ي‪ ‬للط‪‬ل‪ ‬ر‪ ‬ا‪‬ت‪‬ش‪ ‬م‪‬شتوي‪‬‬ ‫‪‬لي‪ ‬م‪ ‬ال‪‬ف‪‬ي‪ ‬التعلي‪‬ية‪ ‬م ‪ ‬يتي‪ ‬ل‪ ‬ن‪‬ية قدر‪ ‬ل‪ ‬التف‪‬ير وح‪ ‬ال‪ ‬ش‪ ‬وي‪‬ش‪‬د‪ ‬ل‪‬‬ ‫التع‪‬م‪ ‬مع مواق‪ ‬ال‪‬ي‪‬ة و‪‬لبية متطلب‪‬‬ ‫وم‪ ‬منطل‪ ‬اإل‪‬ت‪ ‬ال‪ ‬ولي‪ ‬ح‪‬ومة ‪‬د‪ ‬ال‪‬رمي‪ ‬ال شريفي‪ ‬تن‪‬ية ال‪‬وارد الب شرية‪‬‬ ‫و‪ ‬ي‪ ‬ية دور‪  ‬قي‪ ‬التن‪‬ية ال ش‪‬ملة‪  ‬و‪ ‬وزارة التعليم ‪‬و ‪‬طوير ال‪‬ن‪‬‬ ‫‪‬د‪‬ا م‪ ‬ال‪‬رحلة اإل‪‬تدا‪‬ية‪ ‬قي ‪‬ق‪ ‬لرو‪‬ية ال‪‬ل‪‬ة‬‫الدرا‪‬شية و‪ ‬مقدمت‪ ‬من‪ ‬الري‪‬شي‪ ‬‬ ‫العر‪‬ية ال‪‬شعودية ‪ ٠٣٠‬إلإ‪‬داد من‪ ‬علي‪‬ية متطورة و‪‬شع ‪‬ي‪ ‬ل‪‬ر‪‬ق‪ ‬ر‪ ‬التعليم لد‪‬‬ ‫الط‪ ‬والو‪‬شو‪ ‬م اإل‪ ‬م‪‬ش‪ ‬ا‪‬قرا‪‬م ‪ ‬الدو‪ ‬ال‪‬تقدمة‪‬‬ ‫و‪‬ت‪‬ي‪  ‬ال‪‬ت‪  ‬تن‪‬و‪ ‬ال‪‬دة ‪‬ش‪‬لي‪ ‬حدي‪‬ة‪ ‬توا‪‬ر ‪‬ي‪ ‬ن‪‬شر ال‪‬‬ ‫والت شوي‪ ‬الت‪ ‬ع‪ ‬الط‪‬ل‪ ‬يقب‪ ‬ل‪ ‬عل‪ ‬ويتف‪ ‬مع‪ ‬م‪  ‬م‪ ‬قدم‪ ‬م‪ ‬دريب‪‬‬ ‫وا‪ ‬شطة متنو‪‬ة‪  ‬و‪‬د ‪ ‬ال‪‬ت‪ ‬ل‪ ‬وا‪ ‬م‪‬ة ‪ ‬عليم الري‪‬شي‪ ‬و‪‬عل‪ ‬ت‪ ‬ي‪‬‬ ‫ي‪:‬‬ ‫· الترا‪ ‬الو‪‬ي‪ ‬ي‪ ‬م‪‬تو‪ ‬الري‪‬شي‪ ‬و‪‬ي‪ ‬ال‪‬واق‪ ‬وال‪ ‬ش‪ ‬ال‪‬ي‪‬ية ‪ ‬م‪‬تل‪‬‬ ‫ال‪‬إل‪ ‬العل‪‬ية وال‪‬ش‪‬ية وال‪‬لية والتن‪‬وية و‪‬رو‪‬ية ال‪‬ل‪‬ة ‪٠٣٠‬‬ ‫· ‪‬نوع ‪‬را‪ ‬ر‪ ‬ال‪‬تو‪ ‬شورة ‪‬ا‪‬ة م شوقة‪‬‬ ‫· اإ‪‬راز دور ال‪‬تعلم ‪ ‬لي‪ ‬التعليم والتعلم‪‬‬ ‫· اإل‪‬ت‪ ‬ل‪‬را‪ ‬الري‪‬شية‪ ‬والت‪ ‬ع‪ ‬ل‪ ‬را‪ ‬ال‪‬تو‪ ‬الري‪‬ش‪ ‬و‪‬ع‪ ‬من‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫مت‪‬م‪ ‬وم‪ ‬ين‪ :‬م‪‬را‪ ‬التوا‪‬ش‪ ‬الري‪‬ش‪ ‬وم‪‬را‪ ‬ال‪ ‬الري‪‬ش‪ ‬وم‪‬را‪ ‬ع‬ ‫‪‬‬ ‫البي‪ ‬و‪‬ن‪‬ي‪ ‬و‪‬ف‪‬شير‪ ‬وم‪‬را‪ ‬التف‪‬ير العلي‪‬‬ ‫· اإل‪‬ت‪ ‬تنفي‪ ‬طوا‪ ‬ا‪‬شلو‪ ‬ح‪ ‬ال‪ ‬ش‪ ‬و‪‬وظي‪ ‬ا‪‬شترا‪‬ي‪‬ي‪ ‬ال‪‬تلفة ‪‬‬ ‫‪‬يفية التف‪‬ير ‪ ‬ال‪ ‬ش‪ ‬الري‪‬شية وال‪‬ي‪‬ية وحل‪‬‬ ‫· اإل‪‬ت‪ ‬توظي‪ ‬التقنية ‪ ‬ال‪‬واق‪ ‬الري‪‬شية ال‪‬تلفة‪‬‬ ‫· اإل‪‬ت‪ ‬توظي‪ ‬ا‪‬ش‪‬لي‪ ‬متنو‪‬ة ‪ ‬قويم الط‪  ‬يتن‪‬ش‪ ‬مع الفروق الفردية‬ ‫‪‬ين‪‬م‪‬‬ ‫ول‪‬وا‪‬بة التطورا‪ ‬الع‪‬ل‪‬ية ‪ ‬ا ال‪ ‬إ‪ ‬ال‪‬ن‪ ‬شو‪ ‬و‪‬ر لل‪‬علم م‪‬و‪‬ة مت‪‬ملة‬ ‫م‪ ‬ال‪‬واد التعلي‪‬ية ال‪‬تنو‪‬ة الت‪ ‬را‪ ‬الفروق الفردية ‪‬ي‪ ‬الط‪ ‬إلإ‪‬ش‪‬ة اإل‪ ‬البرم‪‬ي‪‬‬ ‫وال‪‬واقع التعلي‪‬ية‪ ‬الت‪ ‬و‪‬ر للط‪‬ل‪ ‬ر‪‬شة ‪‬وظي‪ ‬التقني‪ ‬ال‪‬دي‪‬ة والتوا‪‬ش‪ ‬ال‪‬بن‪ ‬ل‪‬‬ ‫ال‪ ‬ر‪‬شة‪ ‬م ‪ ‬يو‪‬د دور‪  ‬لية التعليم والتعلم‪‬‬ ‫‪‬قد‪  ‬ال‪‬ت‪ ‬إل‪‬ا‪‬ن‪ ‬الطلبة‪ ‬لن‪‬م‪ ‬ا‪ ‬شت‪‬و‪ ‬ل‪ ‬ا‪‬ت‪‬م‪‬م‪ ‬و‪‬لب‪ ‬متطلب‪‬م‬‫و‪ ‬اإ‪ ‬‬ ‫و‪‬ع‪ ‬عل‪‬م ل‪ ‬ال‪‬دة ا‪‬ر متعة و‪‬دة‪‬‬ ‫وا‪ ‬ول‪ ‬التو‪‬ي‪‬‬           ‫ ﺳﺘﺘﻌﻠﻢ ﻃﺮاﺋﻖ ﻟﺤﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺠﺒﺮﻳﺔ وﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ ﺑﺼﻮر ﻣﺘﻌﺪدة وﺳﻮف‬،‫وﻓﻲ أﺛﻨﺎء دراﺳﺘﻚ‬.‫ وﺗﻨﻤﻲ ﻗﺪراﺗﻚ اﻟﺬﻫﻨﻴﺔ وﺗﻔﻜﻴﺮك اﻟﺮﻳﺎﺿﻲ‬،‫ﺗﻔﻬﻢ ﻟﻐﺔ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت وﺗﺴﺘﻌﻤﻞ أدواﺗﻬﺎ‬  ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﻓﻘﺮة ‪ ‬ﻟﺘﻌﺮف ارﺗﺒﺎط ﻫﺬا اﻟﺪرس ﺑﻤﺎ درﺳﺘﻪ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ‪ ،‬وﻟﺘﻌﺮف أﻓﻜﺎر اﻟﺪرس اﻟﺠﺪﻳﺪ‬ ‫‪‬‬ ‫اﻗﺮأ ﻓﻘﺮة ‪. ‬‬ ‫‪ ‬ﻋﻦ ‪ ‬اﻟﻤﻈﻠﻠﺔ ﺑﺎﻟﻠﻮن اﻷﺻﻔﺮ ﺑﺎﻟﻠﻐﺘﻴﻦ اﻟﻌﺮﺑﻴﺔ واﻹﻧﺠﻠﻴﺰﻳﺔ ‪ ،‬واﻗﺮأ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﻮاردة ﻓﻲ ‪ ‬واﻟﻤﺤﻠﻮﻟﺔ ﺑﺨﻄﻮات ﺗﻔﺼﻴﻠﻴﺔ؛ ﻟﺘﻮﺿﻴﺢ أﻓﻜﺎر اﻟﺪرس اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ‪.‬‬ ‫‪   ‬ﺑﻌﺾ اﻟﻤﻔﺮدات اﻟﺘﻲ ﺗﻌ ﱠﻠﻤﺘﻬﺎ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ‪ ،‬ﺑﺎﻟﺮﺟﻮع إﻟﻰ ﻓﻘﺮة ‪‬‬ ‫ﻟﻴﺴﺎﻋﺪك‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ✓ ‬و‬ ‫‪ ‬إﻟﻰ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﻤﺸﺎر إﻟﻴﻪ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺑﻌﺾ اﻟﺘﻤﺎرﻳﻦ ﻓﻲ ﻓﻘﺮﺗﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺣﻞ ﻫﺬه اﻟﺘﻤﺎرﻳﻦ وﻣﺎ ﺷﺎﺑﻬﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻟﺘﺘﻌﺮف ﺑﻌﺾ أﻧﻤﺎط أﺳﺌﻠﺔ اﻻﺧﺘﺒﺎرات‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ﺑﺄﺳﺌﻠﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﺘﺮاﺟﻊ أﻓﻜﺎر اﻟﺪروس اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬‫‪ ‬إﻟﻰ‬ ‫‪ ‬إﻟﻰ ‪ ‬ﺣﻴﺚ ﺗﺠﺪ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت وﺗﻮﺟﻴﻬﺎت ﺗﺴﺎﻋﺪك ﻓﻲ ﻣﺘﺎﺑﻌﺔ اﻷﻣﺜﻠﺔ اﻟﻤﺤﻠﻮﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬إﻟﻰ ﻓﻘﺮة ‪ ‬؛ ﻟﺘﺘﺬﻛﺮ ﻧﹸﻄﻖ ﺑﻌﺾ اﻟﺮﻣﻮز واﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‪.‬‬ ‫داﺋﻤ ﹰﺎ ﻟﺘﻌﺮف اﻷﺧﻄﺎء اﻟﺸﺎﺋﻌﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻘﻊ ﻓﻴﻬﺎ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻄﻼب ﺣﻮل ﺑﻌﺾ اﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫‪ ‬إﻟﻰ ﻓﻘﺮة‬ ‫‪‬‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻓﺘﺠﺘﻨﺒﻬﺎ‪.‬‬ ‫دوﻧﺘﻪ‬ ‫‪  ‬ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻛﻞ ﻓﺼﻞ‪ ،‬ﺑﻌﺪ أن ﺗﹸﺮاﺟﻊ أﻓﻜﺎر اﻟﺪرس ﻣﺴﺘﻔﻴﺪﹰ ا ﻣﻤﺎ ﱠ‬ ‫‪‬‬ ‫ﻣﻦ أﻓﻜﺎر ﻓﻲ‬ ‫‪ ‬ﺑﺼﻔﺤﺘﹶﻲ ‪ ‬؛ ﻟﺘﺘﻌﺮف أﻧﻮاع أﺳﺌﻠﺔ اﻻﺧﺘﺒﺎرات وﺑﻌﺾ ﻃﺮق ﺣ ﱠﻠﻬﺎ ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﻛﻞ ﻓﺼﻞ ﻟﻤﺮاﺟﻌﺔ اﻷﻓﻜﺎر اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ ﻟﻠﻔﺼﻞ وﻣﺎﻗﺒﻠﻪ ﻣﻦ ﻓﺼﻮل‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬  11 1 12 1  -1 18  1-2 24 1-2 25  1-3 31..........................................  32   1  -4 37  1  -5 43  1-5 44  1  -6 50........................................  55................................................ 56.....................................  58...............................................   61 2 62  2-1 68 2-1 69  2  -2 75  2-3 82..........................................  83   2-4 91  2  -5 97  2-5 98........................................  101............................................... 102....................................  104..............................................   107 3 108 3-1 115 3-2 123 3-2 125 3  -3 131  3  -4 137.........................................  138 3  -5 145  3  -6 153  3-6 154  3-7 160 3-8 167.......................................  171............................................... 172....................................  174..............................................  176..............................................   Functions and Inequalities  äÉæjÉÑàªdGh ä’OÉ©ªdG πM oâ°SQO.á«£îdG  äÉbÓ©dG ä’OÉ©e πª©à°SCG.∫GhódGh á«£îdG äÉæjÉÑàªdG áª¶fCG πMCG.É«v fÉ«H IÉ«ëdG ™bGh øe πFÉ°ùe πMCG k.á«£îdG áéeôÑdG Óª©à°ùe  ™fÉ°üªdG ≈©°ùJ  ,øµªe íHQ ≈∏YCG ≥«≤ëàd IOÉY ¿É≤JEG É¡JGQGOEG øe ∂dP Ö∏£àjh ¢†«Øîàd áæ«©e á«°VÉjQ äGQÉ¡e º∏©àà°S π°üØdG Gòg »ah ,áØ∏µàdG áØ∏µàdG π«∏≤J hCG íHôdG IOÉjR á«Ø«c ∫ÓN øe øµªe íHQ ôÑcCG ≥«≤ëàd.á«£îdG áéeôÑdG ∫Éª©à°SG ‫اﻋﻤﻞ ﻫﺬه اﻟﻤﻄﻮﻳﺔ ﻟﺘﺴﺎﻋﺪك ﻋﻠﻰ ﺗﻨﻈﻴﻢ ﻣﻼﺣﻈﺎﺗﻚ ﺣﻮل‬  .‫ ﻣﺒﺘﺪﺋﹰﺎ ﺑﺜﻼث أوراق ﻣﻦ دﻓﺘﺮ اﻟﻤﻼﺣﻈﺎت‬.‫اﻟﺪوال واﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت‬ ‫ﻃﺮف ﻛﻞ ورﻗﺔ‬  4 ‫ ﺑﺤﻴﺚ‬،‫أﻃﺮاف اﻷوراق‬   3 ‫ ﺛﻢ‬،‫اﻷوراق ﻣﻊ ﺧﻂ اﻟﻄﻲ‬   2 ‫ﻛﻞ ورﻗﺔ‬ 1 ‫ﺑﺮﻗﻢ درس ﻣﻦ دروس‬ ‫ﺗﺘﺮك ﺳﻄﺮﻳﻦ ﻣﻦ ﻃﺮف اﻟﻮرﻗﺔ‬ ‫ﺛﺒﺖ أﻧﺼﺎف اﻷوراق اﻟﺴﺖ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ‬.‫ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ واﻛﺘﺐ ﻋﻨﻮان‬،‫اﻟﻔﺼﻞ‬ ‫ أﺳﻄﺮ ﻣﻦ ﻃﺮف‬4 ‫اﻷوﻟﻰ و‬ ‫ﻟﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻛ ﹴ‬.‫ﹸﺘﻴﺐ ﺻﻐﻴﺮ‬.‫اﻟﻔﺼﻞ‬.‫اﻟﻮرﻗﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ وﻫﻜﺬا‬ 1-2 1-1 1-3  1-4 1-5  1-6 äÉæjÉÑàªdGh ∫GhódG 1 10 ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪www.ien.edu.sa‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪.∂dP ≈∏Y ∂JóYÉ°ùªd ; ""á©jô°ùdG á©LGôªdG"" ≈dEG ™LQGh , »JB’G QÉÑàN’G øY ÖLCG‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫أوﺟﺪ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻓﻲ ﱟ‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪(1-6 ≈dEG 1-1 ¢ShQódG ™e πª©à°ùJ) :‬‬ ‫‪.‬‬ ‫_(‬‫‪3‬‬ ‫_‪-‬‬ ‫) ‪16 ) ( 5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أوﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ‪:‬‬ ‫‪-18.54 - (-32.05) (2‬‬ ‫‪15.7 + (-3.45) (1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4 ÷ (-0.5) (4‬‬ ‫‪(-9.8) (6.75) (3‬‬ ‫‪≈∏Y 4 , 16 øjOó©dG º°ùbG‬‬ ‫)‪(_3 ) (- _4) = (_3 ) (- _4‬‬ ‫_‬ ‫_ ‪54‬‬ ‫_‪3‬‬ ‫_ ‪+ -1‬‬ ‫‪(4) ôÑcC’G ∑ôà°ûªdG Éª¡ª°SÉb‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪- 26‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪(6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪( 5‬‬ ‫‪(5‬‬ ‫_ ÷ ‪-3‬‬ ‫_‪(_65 )(-‬‬ ‫_ =‬ ‫_‪-‬‬ ‫)‪9‬‬ ‫→ ‪ø«£°ùÑdG Üô°VG‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫→ ‪ø«eÉ≤ªdG Üô°VG‬‬ ‫‪3‬‬ ‫( ) ‪(4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪5‬‬ ‫‪(8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪(7‬‬ ‫‪  ( 9‬ﺗﺤﺘﺎج ﻓﺎﻃﻤﺔ إﻟﻰ ‪ _78 m‬ﻣﻦ اﻟﺨﻴﻮط‬ ‫‪§°ùH‬‬ ‫‪u‬‬ ‫_=‬ ‫‪-3‬‬ ‫ﻣﺘﺮا ﻣﻦ اﻟﺨﻴﻮط ﻳﻠﺰﻣﻬﺎ ﻟﺼﻨﻊ‬ ‫ﻟﺼﻨﻊ رﺑﺎط ﺷﻌﺮ‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﹰ‬ ‫‪20‬‬ ‫‪ 12‬رﺑﺎ ﹰﻃﺎ؟‬ ‫‪2 ‬‬ ‫أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﱠ‬ ‫ﻛﻞ ﻋﺒﺎرة ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ إذا ﻛﺎﻧﺖ‪:‬‬ ‫أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻌﺒﺎرة ‪ 3a2 - 2ab + b2‬إذا ﻛﺎﻧﺖ‪:‬‬ ‫‪(1-6 ≈dEG 1-1 ¢ShQódG ™e πª©à°ùJ) a = -3, b = 4, c = -2‬‬ ‫‪b = -3 ،a = 4‬‬ ‫‪2b - 5c (11‬‬ ‫‪4a - 3 (10‬‬ ‫‪3a 2 - 2ab‬‬ ‫‪+ b 2 = 3(42) - 2(4)(-3) + (-3)2‬‬ ‫_‬ ‫‪2a + 4b‬‬ ‫‪(13‬‬ ‫‪b 2 - 3b + 6 (12‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪= 3(16) - 2(4)(-3) + 9‬‬ ‫‪  (14‬ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ إﺣﺪ￯ ﺷﺮﻛﺎت اﻻﺗﺼﺎﻻت اﻟﻌﺒﺎرة‬ ‫‪= 48 - (-24) + 9‬‬ ‫‪ 20 + 0.25m‬ﻹﻳﺠﺎد اﻟﺘﻜﻠﻔﺔ ﺑﺎﻟﺮﻳﺎل ﻟـ ‪ m‬ﻣﻦ دﻗﺎﺋﻖ‬ ‫‪= 48 + 24 + 9‬‬ ‫اﻻﺗﺼﺎل‪.‬أوﺟﺪ ﺗﻜﻠﻔﺔ ‪ 80‬دﻗﻴﻘﺔ اﺗﺼﺎل‪.‬‬ ‫‪= 81‬‬ ‫‪3 ‬‬ ‫ﻣ ﱢﺜﻞ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮي ﻛﻞ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ‪™e πª©à°ùj) :‬‬ ‫ﻣ ﱢﺜﻞ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮي اﻹﺣﺪاﺛﻲ ‪ y = 3x - 2‬ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪(1-6 ≈dEG 1-3 ¢ShQódG‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ﺟﺪوﻻ ﻳﺘﻀﻤﻦ ﻗﻴﻤﺘﻴﻦ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻛﻮن‬ ‫ﹼ‬ ‫‪x + y = 1 (16‬‬ ‫‪y = 3 (15‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﻟﻺﺣﺪاﺛﻲ ‪ ،x‬وأوﺟﺪ‬ ‫‪x + 2y = 5 (18‬‬ ‫‪3x - y = 6 (17‬‬ ‫ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ‪ ،‬ﺛﻢ‬ ‫اﻹﺣﺪاﺛﻲ ‪ y‬ﱢ‬ ‫‪5x - 4y = 12 (20‬‬ ‫‪y = 4x - 1 (19‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪x‬‬ ‫أزواﺟﺎ ﻣﺮﺗﺒﺔ وﻣ ﱢﺜﻠﻬﺎ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻛﻮن‬‫ﹼ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫)‪(x, y‬‬ ‫‪  (21‬اﺷﺘﺮ￯ ﺻﻼح ﺛﻼﺟﺔ ﺑﺎﻟﺘﻘﺴﻴﻂ‪ ،‬ﻋﻠﻰ أن‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫)‪(0, -2‬‬ ‫ﻳﺪﻓﻊ ‪ 900‬رﻳﺎل دﻓﻌﺔ أوﻟﻰ‪ ،‬وﻳﺪﻓﻊ ‪ 400‬رﻳﺎل ﻛﻞ ﺷﻬﺮ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(1, 1‬‬ ‫اﻛﺘﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻟﻠﻤﺒﻠﻎ اﻟﻜ ﱢﻠﻲ اﻟﺬي ﺳﻴﺪﻓﻌﻪ ﺑﻌﺪ ‪ x‬ﹰ‬ ‫ﺷﻬﺮا‪ ،‬ﺛﻢ‬ ‫ﻣ ﱢﺜﻠﻬﺎ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪π°üØ∏d áÄ«¡àdG 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Properties of Real Numbers‬‬ ‫‪www.ien.edu.sa‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻳﺒﻴﻊ ﻣﺤﻞ ﻟﻸدوات اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ‪ 3‬أﻧﻮاع ﻣﻦ اﻟﻜﺮات ﺑﺎﻟﺴﻌﺮ ﻧﻔﺴﻪ‪.‬‬ ‫‪,á«≤«≤ëdG OGóYC’G â°SQO‬‬ ‫إن ﺷﺮاء ﻋﺪة أﻧﻮاع ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ اﻟﺴﻌﺮ ﻧﻔﺴﻪ ﻳﺴﻬﻞ ﻋﻠﻴﻚ إﻳﺠﺎد‬ ‫‪.É¡«∏Y äÉ«∏ª©dGh‬‬ ‫اﻟﻤﺒﻠﻎ اﻹﺟﻤﺎﻟﻲ ﻟﻠﺸﺮاء‪ ،‬وذﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﺧﺎﺻﻴﺔ ﺗﻮزﻳﻊ اﻟﻀﺮب‬ ‫)‪(á≤HÉ°S IQÉ¡e‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺠﻤﻊ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 30‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 30‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 30‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.á«≤«≤ëdG OGóYC’G ∞qæ°UCG‬‬ ‫‪OGóYC’G ¢üFÉ°üN πª©à°SCG‬‬ ‫‪ ‬ﺗﺘﻀﻤﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ﻣﻨﻬﺎ‪:‬‬ ‫‪º«b §«°ùÑàd á«≤«≤ëdG‬‬ ‫ اﻷﻋﺪاد اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﻫﻲ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑﺘﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة ‪ ، _ba‬ﺣﻴﺚ ‪ a‬ﹶو‪ b‬ﻋﺪدان ﺻﺤﻴﺤﺎن‪ ،‬واﻟﻌﺪد ‪ b‬ﻻ‬ ‫‪.ájôÑédG äGQÉÑ©dG‬‬ ‫ﺻﻔﺮا‪.‬وﺗﻜﻮن اﻟﺼﻮرة اﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﻨﺴﺒﻲ إﻣﺎ ﻋﺪ ﹰدا ﻋﺸﺮ ﹼﹰﻳﺎ ﻣﻨﺘﻬ ﹰﻴﺎ أو دور ﹼﹰﻳﺎ‪.‬‬ ‫ﻳﺴﺎوي ﹰ‬ ‫‪‬‬ ‫ﹼ‬ ‫ اﻷﻋﺪاد ﻏﻴﺮ اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ وﺗﻜﻮن اﻟﺼﻮرة اﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻟﻠﻌﺪد ﻏﻴﺮ اﻟﻨﺴﺒﻲ ﻟﻴﺴﺖ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ وﻟﻴﺴﺖ دورﻳﺔ‪.‬ﻟﺬا ﻓﺈن اﻟﺠﺬور‬ ‫‪á«≤«≤ëdG OGóYC’G‬‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ ﻟﻸﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﻟﻴﺴﺖ ﻣﺮﺑﻌﺎت ﻛﺎﻣﻠﺔ ﻫﻲ أﻋﺪاد ﻏﻴﺮ ﻧﺴﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪real numbers‬‬ ‫ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻫﻲ ‪ ،{… , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} :‬وﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻜﻠﻴﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪á«Ñ°ùædG OGóYC’G‬‬ ‫}… ‪.{0, 1, 2, 3, 4,‬وﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﻫﻲ‪ ،{1, 2, 3, 4, 5, …} :‬وﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺟﺰﺋﻴﺔ ﻣﻦ‬ ‫‪rational numbers‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ؛ وذﻟﻚ ﻷن ﻛﻞ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ‪ n‬ﻳﻤﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑﺘﻪ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة ‪. _1n‬‬ ‫‪á«Ñ°ùædG ô«Z OGóYC’G‬‬ ‫‪irrational numbers‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪áë«ë°üdG OGóYC’G‬‬ ‫‪integers‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R ‬‬ ‫‪á«∏µdG OGóYC’G‬‬ ‫‪whole numbers‬‬ ‫_ ‪7‬‬ ‫_ ‪0.125^-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫…‪^ = 0.66‬‬ ‫‪8 3‬‬ ‫‪á«Ñ°ùædG OGóYC’G‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪á«©«Ñ£dG OGóYC’G‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪natural numbers‬‬ ‫…‪π = 3.14159‬‬ ‫‪√3‬‬ ‫…‪ = 1.73205‬‬ ‫‪á«Ñ°ùædG ô«Z OGóYC’G‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪-5^ 17^ -23^ 8‬‬ ‫‪áë«ë°üdG OGóYC’G‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪2^ 96^ 0^ √36‬‬ ‫‬ ‫‪á«∏µdG OGóYC’G‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪3^ 17^ 6^ 86‬‬ ‫‪á«©«Ñ£dG OGóYC’G‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫ﺣﺪﱢ د ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﻳﻨﺘﻤﻲ إﻟﻴﻬﺎ ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ -23 (a‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ )‪ ،(Z‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ )‪ ،(Q‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ )‪(R‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ √5‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد ﻏﻴﺮ اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ )‪ ،(I‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ )‪(R‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪(b‬‬ ‫‪Oó©dG »ªàæj ¿CG øµªj‬‬ ‫‪ - 4‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ )‪ ،(Q‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ )‪(R‬‬ ‫‪_ (c‬‬ ‫‪áYƒªée øe ôãcCG ≈dEG‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪k ,OGóYCG‬‬ ‫‪…CG óq ©oj Óãªa‬‬ ‫‪‬‬ ‫✓‬ ‫‪É«v ∏c GkOóY »©«ÑW OóY‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪,É«v Ñ°ùfh ,Éë«ë°Uh‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪- ___R (1D‬‬ ‫√ ‪I٫ R‬‬ ‫‪95 (1C‬‬ ‫√ ‪Z٫ Q٫ R -‬‬ ‫‪49 (1B Z٫ Q٫R -185 (1A‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪.É«v ≤«≤Mh‬‬ ‫‪äÉæjÉÑàªdGh ∫GhódG 1 12‬‬ :‫ ﻳﻠﺨﺺ اﻟﺠﺪول اﻵﺗﻲ ﺑﻌﺾ ﺧﺼﺎﺋﺺ اﻷﻋﺪاد اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ‬    :¿EÉa a , b , c á«≤«≤M OGóYCG …C’    a·b=b·a a+b=b+a  (a · b) · c = a · (b · c) (a + b) + c = a + (b + c)  a·1=a=1·a a+0=a=0+a  a·_ _ 1 1 a = 1 = a · a^ a ≠ 0 a + (-a) = 0 = (-a) + a  »≤«≤M OóY (a · b) »≤«≤M OóY (a + b)  a(b + c) = ab + ac , (b + c)a = ba + ca   2  ‫ﹼ‬ ‫ ؟‬5 · (4 · 13) = (5 · 4) · 13 :‫اﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺎ اﻟﺨﺎﺻﻴﺔ‬.‫اﻟﺨﺎﺻﻴﺔ اﻟﺘﺠﻤﻴﻌﻴﺔ ﻓﻲ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻀﺮب‬.‫وﺗﻨﺺ اﻟﺨﺎﺻﻴﺔ اﻟﺘﺠﻤﻴﻌﻴﺔ ﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﻀﺮب ﻋﻠﻰ أن ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻀﺮب ﻻ ﻳﺘﺄﺛﺮ ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﺘﻢ ﺑﻬﺎ ﺗﺠﻤﻴﻊ اﻟﻌﻮاﻣﻞ‬  ✓ ‫ ؟‬2(x + 3) = 2x + 6 (2.‫ واﻟﻨﻈﻴﺮ اﻟﻀﺮﺑﻲ ﻷي ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ ﻻ ﻳﺴﺎوي اﻟﺼﻔﺮ‬،‫ﻳﻤﻜﻨﻚ إﻳﺠﺎد اﻟﻨﻈﻴﺮ اﻟﺠﻤﻌﻲ ﻷي ﻋﺪد‬ 3    -5 _8 ‫أوﺟﺪ اﻟﻨﻈﻴﺮ اﻟﺠﻤﻌﻲ واﻟﻨﻈﻴﺮ اﻟﻀﺮﺑﻲ ﻟﻠﻌﺪد‬    _5 ‫ ﻫﻮ‬- _5 ‫ ﻓﺈن اﻟﻨﻈﻴﺮ اﻟﺠﻤﻌﻲ ﻟﻠﻌﺪد‬،- _5 + _5 = 0 ‫ﺑﻤﺎ أن‬ »©ªédG ô«¶ædG IQÉ°TEG 8 8 8 8 IQÉ°TEG ¢ùµY »g Oó©d IQÉ°TEG ÉeCq G ,Oó©dG ∂dP -_ 8 ‫ ﻫﻮ‬- _5 ‫ ﻓﺈن اﻟﻨﻈﻴﺮ اﻟﻀﺮﺑﻲ ﻟﻠﻌﺪد‬، - _5 - _8 = 1 ( 8 )( 5 ) ‫وﺑﻤﺎ أن‬ Oó©d »Hô°†dG ô«¶ædG 5 8 ∂dP IQÉ°TEG É¡JGP »¡a.Oó©dG  ✓ 2_ 1 (3B 1.25 (3A 2 13 1-1 ‫ﺗﺘﻄﻠﺐ اﻟﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎت اﻟﺤﻴﺎﺗﻴﺔ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻷﻋﺪاد اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪Üƒ°SÉM‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻦ اﻟﺠﺪول اﻟﻤﺠﺎور أﺳﻌﺎر ﺟﻬﺎز ﺣﺎﺳﻮب وﻣﻠﺤﻘﺎﺗﻪ ﻓﻲ‬ ‫‪600‬‬ ‫‪á°TÉ°T‬‬ ‫أﺣﺪ اﻟﻌﺮوض‪.‬ﻓﺈذا زاد اﻟﺴﻌﺮ اﻷﺻﻠﻲ ﻟﻠﺠﻬﺎز وﻣﻠﺤﻘﺎﺗﻪ‪ ،‬ﺑﻨﺴﺒﺔ ‪6%‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪á©HÉW ¬dBG‬‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺬه اﻟﺰﻳﺎدة‪.‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪á«ªbQ GÒeÉc‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪á≤ë∏e äÉ«›ôH‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ إﻳﺠﺎد ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺬه اﻟﺰﻳﺎدة ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﻴﻦ ﻫﻤﺎ‪:‬‬ ‫‪ 1 ‬اﺿﺮب ﺛﻢ اﺟﻤﻊ ‪.‬‬ ‫اﺿﺮب ﻛﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻓﻲ ‪ ،6%‬أو ‪ ،0.06‬ﺛﻢ اﺟﻤﻊ‪.‬‬ ‫)‪T = 0.06(1000) + 0.06(600) + 0.06(500) + 0.06(150) + 0.06(300‬‬ ‫‪= 60 + 36 + 30 + 9 + 18‬‬ ‫‪= 153‬‬ ‫‪ 2 ‬اﺟﻤﻊ ﺛﻢ اﺿﺮب‪.‬‬ ‫‪Iõ¡LCG äÉ≤ë∏e äOGR‬‬ ‫‪Oô£e ƒm ëf ≈∏Y Üƒ°SÉëdG‬‬ ‫أوﺟﺪ اﻟﺴﻌﺮ اﻟﻜﻠﻲ ﻟﺠﻬﺎز اﻟﺤﺎﺳﻮب وﻣﻠﺤﻘﺎﺗﻪ ﻗﺒﻞ اﻟﺰﻳﺎدة‪ ،‬ﺛﻢ اﺿﺮﺑﻪ ﻓﻲ اﻟﻌﺪد ‪0.06‬‬ ‫‪≈àM ،Iô«NC’G äGƒæ°ùdG »a‬‬ ‫)‪T = 0.06(1000 + 600 + 500 + 150 + 300‬‬ ‫‪ΩÉ≤e Ωƒ≤j Üƒ°SÉëdG íÑ°UCG‬‬ ‫‪Iõ¡LC’G øe ô«ãµdG‬‬ ‫)‪= 0.06(2550‬‬ ‫‪ôjƒ°üàdG ä’BÉc á«fhôàµdE’G‬‬ ‫‪= 153‬‬ ‫‪.Égô«Zh π«é°ùàdGh‬‬ ‫ﻓﺘﻜﻮن ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺰﻳﺎدة ‪ 153‬ﹰ‬ ‫رﻳﺎﻻ‪.‬ﻻﺣﻆ أن اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺘﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪óMC’G‬‬ ‫‪‬‬ ‫✓‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ÚæKE’G‬‬ ‫رﻳﺎﻻ ﻋﻦ ﻛﻞ ﺳﺎﻋﺔ ﻋﻤﻞ ﻓﻲ ﻣﺤﻞ ﺗﺠﺎري‪.‬‬ ‫‪  (4‬ﻳﺘﻘﺎﺿﻰ أﺣﻤﺪ ‪ 20‬ﹰ‬ ‫‪2٫5‬‬ ‫‪AÉKÓãdG‬‬ ‫‪AÉ©HQC’G‬‬ ‫ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ ﺳﺎﻋﺎت ﻋﻤﻠﻪ ﻓﻲ أﺣﺪ اﻷﺳﺎﺑﻴﻊ ﻫﻲ ‪ ، 4, 3, 2.5, 3, 4‬ﻓﻤﺎ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪¢ù«ªÿG‬‬ ‫اﻟﻤﺒﻠﻎ اﻟﺬي ﺣﺼﻞ ﻋﻠﻴﻪ أﺣﻤﺪ ﻓﻲ ذﻟﻚ اﻷﺳﺒﻮع؟‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ اﺳﺘﻌﻤﺎل ﺧﺼﺎﺋﺺ اﻷﻋﺪاد اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ ﻟﺘﺒﺴﻴﻂ اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺠﺒﺮﻳﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5 ‬‬ ‫ﺑﺴﻂ اﻟﻌﺒﺎرة‪3(2q + r) + 5(4q - 7r) :‬‬ ‫ﹼ‬ ‫‪™jRƒàdG á«°UÉN‬‬ ‫)‪3(2q + r) + 5(4q - 7r) = 3(2q) + 3(r) + 5(4q) - 5(7r‬‬ ‫‪Üô°VG‬‬ ‫‪= 6q + 3r + 20q - 35r‬‬ ‫‪™ªé∏d á«∏jóÑàdG á«°UÉîdG‬‬ ‫‪= 6q + 20q + 3r - 35r‬‬ ‫‪™jRƒàdG á«°UÉN‬‬ ‫‪= (6 + 20)q + (3 - 35)r‬‬ ‫‪§°ùH‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪= 26q - 32r‬‬ ‫‪‬‬ ‫✓‬ ‫‪.3(4x - 2y) - 2(3x + y) (5‬‬ ‫‪äÉæjÉÑàªdGh ∫GhódG 1 14‬‬ ‫✓ ‪‬‬ ‫ﺣﺪﱢ د ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﻳﻨﺘﻤﻲ إﻟﻴﻬﺎ ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪-12 (4‬‬ ‫√‬ ‫‪11 (3‬‬ ‫‪_5‬‬ ‫‪(2‬‬ ‫‪62 (1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ؟‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻓﻲ ﱟ‬ ‫ﻛﻞ ﱠ‬ ‫ﹼ‬ ‫ﻣﺎ اﻟﺨﺎﺻﻴﺔ‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪7(9 - 5) = 7 · 9 - 7 · 5 (6‬‬ ‫‪(6 · 8) · 5 = 6 · (8 · 5) (5‬‬ ‫‪(12 + 5)6 = 12 · 6 + 5 · 6 (8‬‬ ‫‪84 + 16 = 16 + 84 (7‬‬ ‫أوﺟﺪ اﻟﻨﻈﻴﺮ اﻟﺠﻤﻌﻲ واﻟﻨﻈﻴﺮ اﻟﻀﺮﺑﻲ ﻟﻜﻞ ﻋﺪد ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪3 ‬‬ ‫√‬ ‫‪5 (12‬‬ ‫‪3.8 (11‬‬ ‫‪_4‬‬ ‫‪(10‬‬ ‫‪-7 (9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ( 13‬ﻳﺒﻴﻦ اﻟﺠﺪول اﻟﻤﺠﺎور أﺳﻌﺎر أرﺑﻌﺔ أﺻﻨﺎف ﻣﻦ اﻟﻤﻼﺑﺲ‬ ‫‪4 ‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪¢ü«ªb‬‬ ‫ﻓﻲ أﺣﺪ اﻟﻌﺮوض‪.‬ﻓﺈذا زاد اﻟﺴﻌﺮ اﻷﺻﻠﻲ ﱟ‬ ‫ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﺑﻨﺴﺒﺔ ‪ 8 %‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫‪60‬‬ ‫‪∫É£æH‬‬ ‫ﻫﺬه اﻟﺰﻳﺎدة‪.‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪ÜƒK‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪∞£©e‬‬ ‫ﺑﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎرة ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﹼ‬ ‫‪5 ‬‬ ‫‪6(6a + 5b) - 3(4a + 7b) (15‬‬ ‫‪5(3x + 6y) + 4(2x - 9y) (14‬‬ ‫‪-5(8x - 2y) - 4(-6x - 3y)(17‬‬ ‫‪-4(6c - 3d) - 5(-2c - 4d) (16‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺣﺪﱢ د ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﻳﻨﺘﻤﻲ إﻟﻴﻬﺎ ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪0.61 (21‬‬ ‫√‬ ‫‪25 (20‬‬ ‫‪-8.13 (19‬‬ ‫_‪-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪(18‬‬ ‫‪3‬‬ ‫√‬ ‫‪17 (25‬‬ ‫_‬ ‫‪21‬‬ ‫‪(24‬‬ ‫√ ‪-‬‬ ‫‪144 (23‬‬ ‫‪_9‬‬ ‫‪(22‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ؟‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﺤﺔ ﻓﻲ ﱟ‬ ‫ﻛﻞ ﱠ‬ ‫ﹼ‬ ‫ﻣﺎ اﻟﺨﺎﺻﻴﺔ‬ ‫‪2 ‬‬ ‫√ ‪8‬‬ ‫√ ‪11 + 5‬‬ ‫√ )‪11 = (8 + 5‬‬ ‫‪11 (27‬‬ ‫‪-7y + 7y = 0 (26‬‬ ‫_ ‪22‬‬ ‫_(‬ ‫) ‪7 )( 22‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪(29‬‬ ‫‪(16 + 7) + 23 = 16 + (7 + 23) (28‬‬ ‫أوﺟﺪ اﻟﻨﻈﻴﺮ اﻟﺠﻤﻌﻲ واﻟﻨﻈﻴﺮ اﻟﻀﺮﺑﻲ ﻟﻜﻞ ﻋﺪد ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪3 ‬‬ ‫‪-0.25 (32‬‬ ‫‪12.1 (31‬‬ ‫‪-8 (30‬‬ ‫√‬ ‫‪15 (35‬‬ ‫_‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪(34‬‬ ‫_‬ ‫‪6‬‬ ‫‪(33‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ( 36‬ﻳﺒﻴﻦ اﻟﺠﺪول اﻟﻤﺠﺎور أوﺟﻪ إﻧﻔﺎق إﺣﺪ￯ اﻷﺳﺮ ﺧﻼل ﺷﻬﺮ‪.‬‬ ‫‪4 ‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪ÜGô°ûdGh ΩÉ©£dG‬‬ ‫إذا ﻗﺮرت اﻷﺳﺮة ﺗﺮﺷﻴﺪ إﻧﻔﺎﻗﻬﺎ ﺑﻨﺴﺒﺔ ‪ 15%‬ﻣﻦ ﻛﻞ وﺟﻪ ﻟﺸﺮاء ﺳﻴﺎرة‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪äÓ°UGƒŸG‬‬ ‫ﺟﺪﻳﺪة‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻣﻘﺪار ﻣﺎ ﺗﻮﻓﺮه ﻓﻲ اﻟﺸﻬﺮ؟‬ ‫‪500‬‬ ‫‪ÒJGƒØdG‬‬ ‫‪750‬‬ ‫‪iôNCG‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1-1‬‬ ‫ﺑﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎرة ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﹼ‬ ‫‪5 ‬‬ ‫‪-2a + 9d - 5a - 6d (38‬‬ ‫‪8b - 3c + 4b + 9c (37‬‬ ‫‪6(9a - 3b) - 8(2a + 4b) (40‬‬ ‫‪4(4x - 9y) + 8(3x + 2y) (39‬‬ ‫‪-5(10x + 8z) - 6(4x - 7z) (42‬‬ ‫‪-2(-5g + 6k) - 9(-2g + 4k) (41‬‬ ‫وﺿﺢ ﺧﺎﺻﻴﺔ اﻟﺘﻮزﻳﻊ ﻣﻦ ﺧﻼل ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻋﺒﺎرﺗﻴﻦ ﺗﻤﺜﻼن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﻠﻌﺐ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ أدﻧﺎه‪.‬ﺛﻢ‬ ‫‪   ( 43‬ﱢ‬ ‫أوﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ‪.‬‬ ‫‪49m‬‬ ‫‪55m‬‬ ‫‪55m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  (44‬ﻳﺒﻴﻦ اﻟﺠﺪول اﻟﻤﺠﺎور أﺳﻌﺎر ﺑﻌﺾ اﻷﺟﻬﺰة‬ ‫‪170‬‬ ‫‪π«é°ùJ RÉ¡L‬‬ ‫ﺳﻌﺮ ﱟ‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﺑﻨﺴﺒﺔ ‪ ،30%‬وأراد‬ ‫اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ ﻓﻲ ﻣﺤﻞ‪.‬ﻓﺈذا اﻧﺨﻔﺾ ﹸ‬ ‫‪350‬‬ ‫‪á°ùæµe‬‬ ‫أﺣﻤﺪ أن ﻳﺸﺘﺮي ﻣﻦ ذﻟﻚ اﻟﻤﺤﻞ ﺟﻬﺎز ﺗﺴﺠﻴﻞ وﻣﻜﻨﺴﺔ وﻣﺮوﺣﺔ‪.‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪áMhôe‬‬ ‫وﺿﺢ ﺧﺎﺻﻴﺔ اﻟﺘﻮزﻳﻊ ﻣﻦ ﺧﻼل ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻋﺒﺎرﺗﻴﻦ ﺗﻤﺜﻞ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ‬ ‫‪ (a‬ﱢ‬ ‫اﻟﻤﺒﻠﻎ اﻟﺬي ﺳﻴﺪﻓﻌﻪ أﺣﻤﺪ‪.‬‬ ‫‪ (b‬اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺒﻠﻎ اﻟﺬي ﺳﻴﺪﻓﻌﻪ أﺣﻤﺪ ﺑﻄﺮﻳﻘﺘﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﻴﻦ ﻣﺴﺘﻌﻤ ﹰ‬ ‫ﻼ ﺧﺼﺎﺋﺺ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ﻋﻠﻰ اﻷﻋﺪاد‪.‬‬ ‫ﺑﺴﻂ ﻛﻞ ﻋﺒﺎرة ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﹼ‬ ‫)‪_2 (6c - 8d) + _3 (4c - 9d‬‬ ‫‪(46‬‬ ‫)‪_1 (5x + 8y) + _1 (6x - 2y‬‬ ‫‪(45‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-9(3x + 8y) - 3(5x + 10z) (48‬‬ ‫‪-6(3a + 5b) - 3(6a - 8c) (47‬‬ ‫‪  (49‬ﻳﺮﻳﺪ ﻣﺤﻤﺪ ﺷﺮاء ‪ 5‬ﺳﺘﺎﺋﺮ ﻟﻨﻮاﻓﺬ ﻣﻨﺰﻟﻪ‪ :‬ﻧﺎﻓﺬﺗﺎن ﻛﺒﻴﺮﺗﺎن‪ ،‬و ‪ 3‬ﻧﻮاﻓﺬ ﺻﻐﻴﺮة ‪.‬ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﻜﺒﻴﺮة‬ ‫ﺗﺤﺘﺎج إﻟﻰ ﺳﺘﺎرة ﻃﻮﻟﻬﺎ ‪ 3 _34 m‬ﻣﻦ اﻟﻘﻤﺎش‪ ،‬ﻓﻲ ﺣﻴﻦ ﺗﺤﺘﺎج اﻟﻨﺎﻓﺬة اﻟﺼﻐﻴﺮة إﻟﻰ ﺳﺘﺎرة ﻃﻮﻟﻬﺎ ‪ 2 _31 m‬ﻣﻦ اﻟﻘﻤﺎش‪.‬‬ ‫ﻣﺘﺮا ﻣﻦ اﻟﻘﻤﺎش ﻳﺤﺘﺎج إﻟﻴﻪ ﻣﺤﻤﺪ؟‬ ‫‪ (a‬ﻛﻢ ﹰ‬ ‫‪ (b‬اﺳﺘﻌﻤﻞ ﺧﺼﺎﺋﺺ اﻷﻋﺪاد اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ ﻟﺘﺒﻴﻦ ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻤﺤﻤﺪ ﺣﺴﺎب ﻛﻤﻴﺔ اﻟﻘﻤﺎش اﻟﺘﻲ ﻳﺤﺘﺎج إﻟﻴﻬﺎ‬ ‫ذﻫﻨ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫_ ‪. - √6 ٫ 3٫‬‬ ‫‪-15‬‬ ‫_ ‪٫ 4.1٫ π٫ 0٫‬‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻌﻤﻼ اﻷﻋﺪاد‪٫ 36 :‬‬ ‫√ ‪3‬‬ ‫‪  (50‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫أﺟﺐ ﻋﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪   (a‬ﻧ ﱢﻈﻢ ﻫﺬه اﻷﻋﺪاد ﻓﻲ ﺟﺪول وﻓ ﹰﻘﺎ ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﺗﻨﺘﻤﻲ إﻟﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪   (b‬اﻛﺘﺐ ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد أﻋﻼه ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة اﻟﻌﺸﺮﻳﺔ‪ ،‬ﺛﻢ رﺗﺒﻬﺎ ﺗﺼﺎﻋﺪ ﹼﹰﻳﺎ‪.‬‬ ‫‪   (c‬ﻣ ﱢﺜﻞ ﻫﺬه اﻷﻋﺪاد ﻋﻠﻰ ﺧﻂ اﻷﻋﺪاد‪.‬‬ ‫‪   (d‬اﻛﺘﺐ ﺗﺨﻤﻴﻨﹰﺎ ﺣﻮل ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻷﻋﺪاد اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺼﻮرة اﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﻟﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪äÉæjÉÑàªdGh ∫GhódG 1 16‬‬ ‫‪‬‬ ‫وﺿﺢ إﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪ (51‬ﻣﺎ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﺨﺘﻠﻒ ﻋﻦ ﺑﺎﻗﻲ اﻷﻋﺪاد؟ ﱢ‬ ‫‪√81‬‬ ‫‬ ‫‪√67‬‬ ‫‬ ‫‪√35‬‬ ‫‬ ‫‪√21‬‬ ‫‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن )‪. w = 12(5r + 6t‬‬ ‫‪   (52‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻌﺒﺎرة )‪ 48(30r + 36t‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ ، w‬ﹰ‬ ‫أي ﻣﻨﻬﻤﺎ‬ ‫ﺑﺴﻄﺖ ﱞ‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻦ ﻓﺎﻃﻤﺔ وﺧﺪﻳﺠﺔ اﻟﻌﺒﺎرة‪.4(14a - 10b) - 6(b + 4 a) :‬ﻓﻬﻞ ﱞ‬ ‫‪   ( 53‬ﹼ‬ ‫وﺿﺢ إﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫ﺗﺒﺴﻴﻄﻬﺎ ﺻﺤﻴﺢ؟ ﱢ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪4(14a – 10b) – 6(b + 4a‬‬ ‫)‪4(14a – 10b) – 6(b + 4a‬‬ ‫‪56a –40b – 6a – 24b‬‬ ‫‪56a –40b – 6b + 24a‬‬ ‫‪50a –64b‬‬ ‫‪80a –46b‬‬ ‫داﺋﻤﺎ‪ ،‬أو ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺤﺔ أﺑﺪﹰ ا‪.‬ﱢ‬ ‫وﺿﺢ إﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫‪  (54‬ﻫﻞ اﻟﻌﺒﺎرة اﻵﺗﻴﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ أﺣﻴﺎﻧﹰﺎ‪ ،‬أو ﺻﺤﻴﺤﺔ ﹰ‬ ‫‪"‬اﻟﻌﺪد ﻏﻴﺮ اﻟﻨﺴﺒﻲ ﻳﺘﻀﻤﻦ رﻣﺰ اﻟﺠﺬر"‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ( 55‬ﺣﺪﱢ د إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺧﺎﺻﻴﺔ اﻻﻧﻐﻼق ﻟﻠﻀﺮب ﺗﻨﻄﺒﻖ ﻋﻠﻰ اﻷﻋﺪاد ﻏﻴﺮ اﻟﻨﺴﺒﻴﺔ‪.‬وإذا ﻟﻢ ﺗﻜﻦ‬ ‫ﻣﻀﺎدا‪.‬‬ ‫ﹼﹰ‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ‪ ،‬ﻓﺄﻋﻂ ﹰ‬ ‫ﻣﺜﺎﻻ‬ ‫ﺗﻮﺿﺢ أن ﻋﻤﻠﻴﺘﻲ اﻟﻄﺮح واﻟﻘﺴﻤﺔ ﻻ ﺗﺤﻘﻘﺎن اﻟﺨﺎﺻﻴﺔ اﻟﺘﺒﺪﻳﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﹺ‬ ‫وأﻋﻂ أﻣﺜﻠﺔ ﹼ‬ ‫‪  (56‬اﺷﺮح‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (58‬ﻣﺎ أﺑﺴﻂ ﺻﻮرة ﻟﻠﻌﺒﺎرة‪2(x - y) - 3(y - 2 x) :‬؟‬ ‫‪ (57‬ﻣﺎ اﻟﺤﺪ اﻟﻌﺎﺷﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ … ‪ 2, 4, 7, 11, 16,‬؟‬ ‫‪- 4y C‬‬ ‫‪5x - 8 y A‬‬ ‫‪56 C‬‬ ‫‪46 A‬‬ ‫‪-4x - 5 y D‬‬ ‫‪8x - 5 y B‬‬ ‫‪72 D‬‬ ‫‪67 B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ (59‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‪(á≤HÉ°S IQÉ¡e).8(4 - 2)3 :‬‬ ‫ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪(á≤HÉ°S IQÉ¡e) :‬‬ ‫أوﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻀﺮب ﻓﻲ ﱟ‬ ‫ﻛﻞ ﱠ‬ ‫‪(b - 7)(b - 3) (61‬‬ ‫‪(x + 2)(x - 3) (60‬‬ ‫_‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن ‪(á≤HÉ°S IQÉ¡e).a = 3, b = 32 , c = -1.7‬‬ ‫أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﱟ‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ؛ ﹰ‬ ‫_‬ ‫‪a·b‬‬ ‫‪(63‬‬ ‫‪_1 b + 1‬‬ ‫‪(62‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪1-1‬‬   Relations and Functions www.ien.edu.sa   ‫ ﻻﺣﻆ أن ﻣﻌﺪل ﱟ‬،‫ﻳﺒﻴﻦ اﻟﺠﺪول أدﻧﺎه اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺸﻬﺮي اﻟﺘﻘﺮﻳﺒﻲ ﻷﻋﻠﻰ درﺟﺔ ﺣﺮارة وأدﻧﺎﻫﺎ ﻓﻲ ﻣﺪﻳﻨﺔ اﻟﺮﻳﺎض‬ ‫ﻛﻞ‬ øe πc ójóëJ oâ°SQO ‫ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﻣﻌﺪﻟﻲ‬،‫ ﻓﻌﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ اﻟﻤﺜﺎل‬.‫ﻣﻦ درﺟﺘﻲ اﻟﺤﺮارة اﻟﺪﻧﻴﺎ واﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻜﻞ ﺷﻬﺮ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻠﻪ ﺑﺰوج ﻣﺮﺗﺐ‬ ábÓY ióeh ∫Éée.(9, 20) ‫درﺟﺎت اﻟﺤﺮارة ﻟﺸﻬﺮ ﻳﻨﺎﻳﺮ ﺑﺎﻟﺰوج اﻟﻤﺮﺗﺐ‬ (á≤HÉ°S IQÉ¡e).IÉ£©e ° C  .∫GhódGh äÉbÓ©dG πq∏MCG ôÑª°ùjO ôÑªaƒf ôHƒàcCG ôÑªàÑ°S ¢ù£°ùZCG ƒ«dƒj ƒ«fƒj ƒjÉe πjôHEG ¢SQÉe ôjGôÑa ôjÉæj  ä’OÉ©e πª©à°SCG 11 15 21 26 29 29 28 26 20 15 11 9 .∫GhódGh äÉbÓ©dG 22 27 35 40 43 43 42 39 33 27 23 20  .￯‫ ﺗﺬﻛﺮ أن اﻟﺪاﻟﺔ ﻫﻲ ﻋﻼﻗﺔ ﻳﺮﺗﺒﻂ ﻓﻴﻬﺎ ﻛﻞ ﻋﻨﺼﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ﺑﻌﻨﺼﺮ واﺣﺪ ﻓﻘﻂ ﻓﻲ اﻟﻤﺪ‬ áæjÉÑàªdG ádGódG one-to-one function    á∏°üØæªdG ábÓ©dG discrete relation á∏°üàªdG ábÓ©dG   continuous relation ∫ÉéªdG øe ô°üæY πc É¡«a §ÑJôj ádGO »g  §ÑJôj ¿CG øµªj’ ¬fCG »æ©j Gògh ,ióªdG øe ∞∏àîe ô°üæ©H »°SCGôdG §îdG QÉÑàNG 1 D vertical line test 2 B.ióªdG øe ¬°ùØf ô°üæ©dÉH ∫ÉéªdG øe ¿Gô°üæY 3 A π≤à°ùªdG ô«¨àªdG independent variable ™HÉàdG ô«¨àªdG dependent variable  1  ádGódG õeQ function notation ‫ وإذا ﻛﺎﻧﺖ ﻛﺬﻟﻚ ﻓﻬﻞ ﻫﻲ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ أم ﻻ ؟‬، ‫ وﺑ ﱢﻴﻦ ﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ داﻟ ﹰﺔ أم ﻻ‬،‫ﻛﻞ ﻋﻼﻗﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ وﻣﺪاﻫﺎ‬ ‫ﺣﺪﱢ د ﻣﺠﺎل ﱢ‬ {(-6, -1), (-5, -9), (-3, -7), (-1, 7), (-6, -9)} (a {-9, -7, -1, 7} = ￯‫اﻟﻤﺪ‬ {-6, -5, -3, -1} = ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ .￯‫ ﻓﻲ اﻟﻤﺪ‬-1, -9 ‫ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ارﺗﺒﻂ ﺑﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﻨﺼﺮﻳﻦ‬-6 ‫ ﻷن اﻟﻌﻨﺼﺮ‬،‫ ﻻ‬:‫ﻫﻞ ﻫﻲ داﻟﺔ‬ ábÓ©dG πãªJ  êGhRCG πµ°T ≈∏Y IOÉY {-2, -1, 2, 3} = ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ 4 y (b øµªj Éªc ,(x, y ) áÑJôe {-2, -1, 0, 4} = ￯‫اﻟﻤﺪ‬ ,iôNCG ¥ôW Ió©H É¡Ø°Uh -2 -1 ,»ª¡°ùdG §£îªdG É¡æe O x π«ãªàdGh ,∫hóédGh -1 2 3 -2.»fÉ«ÑdG áYƒªée :∫ÉéªdG êGhRC’G »a x äÉ«KGóMEG.ábÓ©∏d á∏ãªªdG áÑJôªdG ‫ وﻫﻲ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ؛ ﻷن ﻛﻞ‬.￯‫ﻫﺬه اﻟﻌﻼﻗﺔ داﻟﺔ؛ ﻷن ﻛﻞ ﻋﻨﺼﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ارﺗﺒﻂ ﺑﻌﻨﺼﺮ واﺣﺪ ﻓﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻤﺪ‬ áYƒªée :ióªdG.‫ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺪ￯ ارﺗﺒﻂ ﺑﻌﻨﺼﺮ واﺣﺪ ﻓﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎل‬ êGhRC’G »a y äÉ«KGóMEG.ábÓ©∏d á∏ãªªdG áÑJôªdG äÉæjÉÑàªdGh ∫GhódG 1 18 ‫‪‬‬ ‫✓‬ ‫‪(1B‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪(1A‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-4-3-2‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪1 2 3 4x‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫ﹴ‬ ‫ﻣﻨﻔﺼﻠﺔ‪ ،‬ﻣﺜﻞ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ A‬أدﻧﺎه‬ ‫ﹴ‬ ‫ﺑﻨﻘﺎط‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻜﻮن ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻤﺠﺎل ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﻨﻔﺮدة‪ ،‬وﺗﻤﺜﻞ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ ﻋﻼﻗﺔ ﻣﻨﻔﺼﻠﺔ‪.‬ﻻﺣﻆ أن ﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻳﺘﻜﻮن ﻣﻦ ﻧﻘﺎط ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺼﻠﺔ‪ ،‬واﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻜﻮن ﻣﺠﺎﻟﻬﺎ ﻓﺘﺮة ﺟﺰﺋﻴﺔ‬ ‫ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ وأﻣﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ ﺑﻤﺴﺘﻘﻴﻢ أو ﺑﻤﻨﺤﻨﻰ ﻣﺘﺼﻞ ﻣﺜﻞ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ B‬أدﻧﺎه‪ ،‬ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗﻜﻮن ﻋﻼﻗﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ábÓ©dG π«ãªJ ∂æµªj‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪¿hO É«v fÉ«H á∏°üàªdG‬‬ ‫‪.ábQƒdG øY º∏≤dG ™aQ‬‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ ﻣﻨﻔﺼﻠﺔ‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ اﺳﺘﻌﻤﺎل اﺧﺘﺒﺎر اﻟﺨﻂ اﻟﺮأﺳﻲ ﻣﻊ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺎت اﻟﻤﺘﺼﻠﺔ واﻟﻤﻨﻔﺼﻠﺔ ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻌﻼﻗﺔ داﻟﺔ أم ﻻ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪»fÉ«ÑdG π«ãªàdG »°SCGQ §N ™£b GPEG‬‬ ‫‪»°SCGQ §N …CG ™£≤j ºd GPEG ‬‬ ‫‪ábÓ©dÉa á£≤f øe ôãcCG »a ábÓ©∏d‬‬ ‫‪ôãcCÉH ábÓ©∏d »fÉ«ÑdG π«ãªàdG‬‬ ‫‪.ádGO â°ù«d‬‬ ‫‪.ádGO ábÓ©dÉa ,á£≤f øe‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪19 ∫GhódGh äÉbÓ©dG‬‬ ‫‪1-2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ájQhôŸG çOGƒ◊G ‘ äÉ«aƒdG OGóYCG‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺒﻴﻦ اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ اﻟﻤﺠﺎور أﻋﺪاد‬ ‫‪500‬‬ ‫اﻟﻮﻓﻴﺎت ﻓﻲ إﺣﺪ￯ ﻣﺪن اﻟﻤﻤﻠﻜﺔ ﻧﺘﻴﺠﺔ اﻟﺤﻮادث اﻟﻤﺮورﻳﺔ‬ ‫‪450‬‬ ‫ﻣﻦ ﻋﺎم ‪ 1433‬ﻫـ إﻟﻰ ﻋﺎم ‪ 1437‬ﻫـ ‪ ،‬ﻫﻞ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻤﺜﻠﻬﺎ‬ ‫‪400‬‬ ‫ﻣﻨﻔﺼﻠﺔ أم ﻣﺘﺼﻠﺔ؟ وﻫﻞ ﺗﻤﺜﻞ داﻟﺔ؟‬ ‫‪350‬‬ ‫‪‬?

رياضيات PDF

Document Details

Tags

Related

Summary

Full Transcript

Upgrade to continue