Matematika 5 Past Paper PDF 2021

MATEMATIKA 5 M5PCD21C0T03 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 14 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby Časový l...

MATEMATIKA 5 M5PCD21C0T03 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 14 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. Odpovědi pište do záznamového archu. Při zápisu použijte modře nebo černě píšící propisovací tužku, která píše dostatečně silně a nepřerušovaně. Výsledky úloh, u kterých nejsou uvedeny nabídky odpovědí (1–6 a 14), zapište čitelně do vyznačených bílých polí záznamového archu. 1 Pokud budete chtít provést opravu, původní výsledek přeškrtněte a nový výsledek zapište do stejného pole. V úloze z geometrie (7) rýsujte tužkou a následně všechny čáry i písmena obtáhněte propisovací tužkou. U zbývajících úloh (8–13) je uvedena nabídka odpovědí. U každé takové úlohy nebo podúlohy je právě jedna nabízená odpověď správná. Odpověď, kterou považujete za správnou, zakřížkujte v záznamovém archu podle obrázku. A B C D E 10 Pokud budete chtít svou odpověď opravit, zabarvěte původně zakřížkovaný čtvereček a zakřížkujte nový čtvereček. A B C D E 10 Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí (např. dva křížky u jedné otázky) bude považován za nesprávnou odpověď. Za neuvedené řešení úlohy či za nesprávné řešení úlohy jako celku se neudělují záporné body. TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! Předmětem autorských práv Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání 1 V úlohách 1–6 a 14 přepište do záznamového archu pouze výsledky. max. 4 body 1 Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost. 1.1 6 200 − 1 550 : 5 = + 10 1.2 ⋅ 2 = 3 050 + 240 ⋅ 4 V záznamovém archu uveďte čísla doplněná do rámečků. max. 4 body 2 2.1 Myslím si celé číslo, které je větší než 20 a menší než 25. Když k němu přičtu trojnásobek jiného celého čísla, dostanu 90. Určete, které číslo si mohu myslet. Uveďte všechna řešení. 2.2 Do prázdné mísy jsme dali máslo o hmotnosti 120 g a přidali mouku a cukr. Suroviny v míse váží dohromady půl kilogramu. Cukru je v míse o 80 g méně než mouky. Vypočtěte, kolik gramů mouky je v míse. 2 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Dvě rekreační plavkyně Jana s Květou byly společně plavat. Každá uplavala 25 bazénů. Obě začaly plavat současně a každá plavala svým stále stejným tempem. Jana uplavala 5 bazénů za 7 minut. Květa uplavala 10 bazénů za čtvrt hodiny. (CZVV) max. 4 body 3 3.1 Vypočtěte, o kolik sekund se lišily časy obou plavkyň na první obrátce (tj. po uplavání prvního bazénu). 3.2 Určete, za jak dlouho uplavala 25 bazénů pomalejší plavkyně. (Čas uveďte v minutách a sekundách, např. 5 min 12 s.) VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Lukáš vyhrál nad Matějem 20 kuliček, ale pak někde 14 kuliček ztratil. Potom přišla Karla, která měla 90 kuliček. Když pětinu z nich rozdělila rovným dílem mezi oba chlapce, měli všichni tři stejný počet kuliček. (CZVV) max. 4 body 4 Vypočtěte, 4.1 kolik kuliček zbylo Karle, 4.2 kolik kuliček měl Lukáš před výhrou nad Matějem, 4.3 kolik kuliček měl Matěj před prohrou s Lukášem. 3 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5 5 talířků a 2 hrnky váží stejně jako 2 mísy. 1 mísa váží stejně jako 3 hrnky. (CZVV) max. 3 body 5 Vypočtěte, kolik talířků váží stejně jako 5.1 4 hrnky, 5.2 4 mísy. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 6 Na vytvoření obrazce můžeme použít velké a malé čtverce a trojúhelníky. Malý čtverec má obsah 4 cm2. Velký čtverec lze složit z 9 malých čtverců. Trojúhelníky získáme rozstřižením malého nebo velkého čtverce na dvě poloviny. Obrazec A Obrazec B (CZVV) max. 4 body 6 Vypočtěte v cm2 obsah 6.1 obrazce A, 6.2 obrazce B. 4  max. 6 bodů 7 Doporučení: Rýsujte přímo do záznamového archu. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7.1 V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem S. S p A (CZVV) 7.1 Bod A je vrchol trojúhelníku ABC, jehož strana AC měří 4 cm. Oba vrcholy B, C tohoto trojúhelníku leží na přímce p. Bod S je střed strany BC. Sestrojte vrcholy B, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte. Najděte všechna řešení. V záznamovém archu obtáhněte vše propisovací tužkou (čáry i písmena). 5 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7.2 V rovině leží bod K a přímky a, b. a b K (CZVV) 7.2 Bod K je vrchol obdélníku KLMN. Jedna strana tohoto obdélníku leží na některé z přímek a, b a zbývající vrchol obdélníku leží na druhé z těchto přímek. Sestrojte vrcholy L, M, N obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte. Najděte všechna řešení. V záznamovém archu obtáhněte vše propisovací tužkou (čáry i písmena). VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 8 Děti sbírají kartičky pokémonů. 1 Petr má 12 kartiček a Pavel má o kartiček více než Petr. 3 1 Marek má o kartiček více než Nela. Počty kartiček Marka a Nely se liší o 6. 8 Alice má 45 kartiček a Bára 30 kartiček. (CZVV) max. 4 body 8 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). A N 8.1 Petr a Pavel mají dohromady méně než 28 kartiček. 8.2 Marek má 54 kartiček. 8.3 Alice má o jednu třetinu kartiček více než Bára. 6 VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOHÁM 9–10 Farma vykupuje tři druhy léčivých bylin A, B, C. Výkupní cenu za 1 kg každé z bylin znázorňuje následující graf, i když skutečná cena v korunách není uvedena. Ceny bylin za 1 kg 12 10 8 6 4 2 0 A B C Druh bylin (CZVV) 2 body 9 Vedoucí skautského oddílu nasbírala 2 kg byliny A a 1 kg byliny B. Za nasbírané byliny A dostala o 60 korun více než za byliny B. Kolik korun celkem dostala vedoucí za nasbírané byliny? A) 130 korun B) 195 korun C) 260 korun D) 390 korun E) více než 390 korun 2 body 10 Chlapci ze skautského oddílu nasbírali 14 kg byliny B, dívky sbíraly bylinu C. Dívky dostaly za nasbírané byliny stejnou částku jako chlapci. Kolik kg byliny C nasbíraly dívky? A) 5 kg B) 7 kg C) 8 kg D) 9 kg E) 10 kg 7 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 11 Na táboře dostalo ke svačině každé mladší dítě 1 housku a každé starší dítě 3 housky. Ke svačině tak všem 70 dětem rozdali celkem 100 housek. (CZVV) 2 body 11 O kolik více bylo na táboře mladších dětí než starších dětí? A) o 10 B) o 20 C) o 30 D) o 40 E) o 50 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12 Do čtvercové sítě jsme naskládali tmavé čtverce, a vytvořili tak ornament, který není souměrný podle žádné osy. Některé čtverce jsou označeny písmeny. B C A D E Odebráním jednoho ze čtverců A, B, C, D, nebo E vytvoříme nový ornament. Nový ornament buď je, nebo není souměrný podle některé osy (svislé, vodorovné nebo šikmé). (CZVV) 2 body 12 Který z označených čtverců odebereme, aby ani nový ornament nebyl souměrný podle žádné osy? A) čtverec A B) čtverec B C) čtverec C D) čtverec D E) čtverec E 8 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 13 Na podložce byla ze stejných krychliček postavena velká krychle, která měla 4 vrstvy po 16 krychličkách. Klára odebrala z velké krychle několik krychliček, aby vytvořila stavbu podle nákresu 1. Mirek odebral z Klářiny stavby několik krychliček, aby vytvořil stavbu podle nákresu 2. Nora odebrala z Mirkovy stavby několik krychliček, aby vytvořila stavbu podle nákresu 3. Nákres 1 Nákres 2 Nákres 3 Klára Mirek Nora (Děti krychličky pouze odebíraly, s ostatními krychličkami nehýbaly.) (CZVV) max. 5 bodů 13 Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F). 13.1 Kolik krychliček odebrala Klára z velké krychle? _____ 13.2 Kolik nejvíce krychliček mohl Mirek odebrat z Klářiny stavby? _____ 13.3 Kolik nejméně krychliček musela Nora odebrat z Mirkovy stavby? _____ A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 F) jiný počet 9 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 14 Trojúhelníkové obrazce se podle vzoru sestavují z tmavých šestiúhelníků a bílých trojúhelníků. Šestiúhelník se skládá ze 6 shodných tmavých trojúhelníků. Na obrázku jsou tři nejmenší trojúhelníkové obrazce. Jednotlivé řady obrazce jsou očíslovány vždy od nejkratší po nejdelší. 7. 6. 5. 5. 4. 4. … 3. 3. 3. 2. 2. 2. 1. 1. 1. (CZVV) max. 4 body 14 Obrazec má 19 řad. Určete počet 14.1 bílých trojúhelníků v 9. řadě, 14.2 tmavých trojúhelníků v 16. řadě, 14.3 tmavých šestiúhelníků v celém obrazci. ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDL/A VŠECHNY ODPOVĚDI. 10