Fiscalité et mathématiques financières - PDF

CHAPITRE 1 Assurance vie et contrat de capitalisation 1.1 Déclaration des rachats partiels 1.2 Particularité du contrat handicap CHAPITRE 2 PEA et PEP 2.1 PEA 2.2 PEP CHAPITRE 3...

CHAPITRE 1 Assurance vie et contrat de capitalisation 1.1 Déclaration des rachats partiels 1.2 Particularité du contrat handicap CHAPITRE 2 PEA et PEP 2.1 PEA 2.2 PEP CHAPITRE 3 Epargne retraite 3.1 Phase d’épargne 3.2 Phase de rente ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 3  1.1 Déclaration des rachats partiels Le montant des produits constatés lors du rachat doit être déclaré sur l’imprimé n°2042. La taxation des produits des bons et contrats de capitalisation et d’assurance-vie intervient au moment du dénouement ou du rachat partiel du contrat. L’abattement de 4 600€ ou 9 200€ ou le crédit d’impôt ( de 4 600 x 7,5% = 345 € ou 9 200 x 7,5% = 690 €) selon la situation, s’applique aux produits des bons et des contrats de plus de 8 ans, quelles que soient leurs modalités d’imposition et la date de versement des primes auxquelles ils sont attachés. Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 6  1.1 Déclaration des rachats partiels ❖ Les produits afférents à des versements effectués avant le 27 septembre 2017 restent imposés selon le régime applicable avant cette date : Soit une imposition au barème progressif de l’Impôt sur le Revenu, Soit une option pour le prélèvement forfaitaire libératoire Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 7  1.1 Déclaration des rachats partiels ❖ Les produits afférents à des versements effectués à compter du 27 septembre 2017 doivent être indiqués comme suit : Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 8  1.1 Déclaration des rachats partiels Lors de la déclaration de revenus, ces derniers sont soumis : Au prélèvement au taux de 12,8% ou au taux de 7,5% (pour les produits des contrats de plus de 8 ans pour la fraction correspondant aux primes versées à compter du 27 septembre 2017 n’excédant pas 150 000€), Au barème progressif de l’Impôt sur le Revenu (case 2OP). Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 9  1.1 Déclaration des rachats partiels Le montant du prélèvement non libératoire est en principe prérempli. A défaut, le contribuable doit l’indiquer. Il ouvre droit à une réduction d’impôt. Le bénéfice du taux réduit de 7,5% et de l’abattement de 4 600€ ou de 9 200€ est réservé aux produits et gains de cession de bons et contrat de capitalisation et d’assurance-vie de plus de 8 ans. Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 10  1.1 Déclaration des rachats partiels ❖ Les prélèvements sociaux (PS) o Les produits des contrats d’assurance-vie ou de capitalisation issus de contrats euros ont déjà été soumis aux PS lors de leur inscription en compte. Ils doivent donc être portés : o Les produits des contrats d’assurance-vie et de capitalisation issus de contrats en UC ou multi supports font l’objet d’un prélèvement à la source par la Compagnie d’assurance. Ils doivent être inscrits : Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 11  1.2 Particularité du contrat handicap La compagnie d’assurance envoie chaque année un certificat de réduction d’impôt à la personne handicapée ayant souscrit un contrat d’assurance-vie dans le cadre fiscal de l’«épargne handicap». Il faut joindre une copie de ce certificat à la déclaration. Afin de bénéficier de la réduction d’impôt accordée au titre de l’épargne handicap, le montant des primes versées sur ce type de contrat doit être indiqué sur l’imprimé 2042 RICI : Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 13  2.1. PEA Déclaration du retrait En cas de retrait ou de rachat effectué sur un PEA avant l’expiration de la 5ème année, le gain net est imposable au taux de 12,8% ou en cas, d’option globale, au barème progressif de l’Impôt sur le Revenu. Dans la catégorie des revenus des valeurs et de capitaux mobiliers : 2FU: en cas d’option pour le barème progressif de l’IR ouvrant droit à l’abattement de 40%. Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 15  2.1. PEA Clôture du PEA N°2074 Selon la situation : Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 16  2.1. PEA Les montants sont ensuite reportés sur l’imprimé n°2042, dans le cadre « Plus-values de cession de valeurs mobilières, droits sociaux et gains assimilés » Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 17  2.2. PEP Les revenus issus d’un PEP sont exonérés d’impôt sur le revenu lorsqu’aucun retrait n’est intervenu dans les 8 ans suivant son ouverture. Tout retrait effectué avant 8 ans entraîne la clôture du PEP. Si l’investisseur choisit un versement en capital, les intérêts capitalisés depuis l’ouverture sont soumis : Au barème progressif de l’impôt sur le revenu, Ou sur option au PFL. Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 19  2.2. PEP ❖ Barème progressif de l’IR Le montant des intérêts capitalisés est à reporter sur l’imprimé 2042, au sein du cadre 2 « Revenus des valeurs ou capitaux mobiliers » : Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 20  2.2. PEP ❖ Option pour le PFL Le montant des intérêts capitalisés est à reporter sur l’imprimé 2042, au sein du cadre 2 « Revenus des valeurs ou capitaux mobiliers » : Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 21  2.2. PEP Sortie en rente viagère En cas de sortie en rente viagère, le montant de la rente perçue doit être indiqué le cadre « traitements, salaires, prime pour l’emploi, pensions et rentes », Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 22  3.1. Phase d’épargne Pendant la phase d’épargne, les versements effectués sur un PER et/ou sur un PERP (article 163 quatervicies CGI) sont déductibles du revenu global de l’investisseur dans une certaine mesure. Les cotisations ainsi versées sont à déclarer sur l’imprimé 2042, dans le cadre « Charges déductibles : Epargne retraite ». Les cotisations PER sont à indiquer en case 6 NS , 6NT, 6NU Les cotisations PERP sont à indiquer en 6RS, 6RT, 6RU Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 24  3.1. Phase d’épargne Pour les Travailleur non salarié (TNS), les versements effectués sur un PER sous le plafond article 154 bis CGI (Madelin) sont déductibles du revenu catégoriel. Exercice en entreprise individuelle ou société à l’IR Les cotisations PER des indépendants sont déductibles du BIC ou BNC au titre des charges de l’exercice comptable. Lors de la déclaration, les revenus imposables à déclarer sont donc nets de cotisations PER. ▪ Pour un TNS relevant des BNC : Le contribuable doit inscrire sur la ligne 2035 en case BU le montant des cotisations déductibles Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 25  3.1. Phase d’épargne ▪ Pour un TNS relevant des BIC : Les cotisations sont inscrites sur la liasse 2033 annexée à la déclaration 2031, dans la case 327 Exercice en société à l’IS Lorsque l'activité est exercée par le biais d'une société, il convient de distinguer le cas où la société prend en charge directement la cotisation et le cas où le gérant acquitte personnellement la cotisation. Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 26  3.1. Phase d’épargne ▪ Déclaration 2042, partie traitement et salaire : o Si les cotisations ont été prises en charges par la société (la société verse directement les cotisations PER à l'assureur pour le compte du gérant majoritaire) : Le gérant majoritaire porte dans la case 1 GB sa rémunération nette versée par l'entreprise augmentée des cotisations PER prises en charge par la société. o Si cotisations n’ont pas été prises en charges par la société : Le gérant majoritaire porte dans la case 1 GB sa rémunération nette versée par l'entreprise diminuée des cotisations PER qu'il acquitte personnellement et qui lui ouvrent droit à déduction. Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 27  3.1. Phase d’épargne ▪ Déclaration 2042 DRI : Le montant des cotisations PER (qu'elles aient été prises en charge ou non par la société) doivent être indiquées en case DSEA (afin de les ajouter aux revenus soumis aux cotisations sociales) Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 28  3.1. Phase d’épargne ▪ Il faut indiquer en case 6OS, 6OT, 6OU la partie des cotisations PER des TNS (article 154 bis CGI) excédant le plafond TNS15 et qui impactent leur plafond retraite personnel (article 163 quatervices CGI) de l’année n+1. Ces cotisations sont à déclarer en 6OS, 6OT, 6OU pour les PER ou en 6QS, 6QT et 6QU pour les contrats Madelin, PERCO. Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 29  3.1. Phase d’épargne Le plafond de déduction des cotisations de retraite individuelle figure sur la déclaration pré remplie, si l’investisseur a déjà déduit des cotisations de ses revenus de N-1. Si le montant indiqué est faux, il faut indiquer le bon montant: Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 30  3.1. Phase d’épargne Rappel : Si l’investisseur est marié ou pacsé soumis à une imposition commune, il peut demander chaque année à bénéficier de la fraction du plafond de déduction non utilisée par son conjoint ou partenaire (mutualisation des plafonds). Il est alors nécessaire de cocher :  Case « Vous souhaitez bénéficier du plafond de votre conjoint ». Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 31  3.2. Phase de rente Sortie en rente PER Les rentes issues des versements volontaires qui ont fait l'objet d'une déduction sont imposables à l’impôt sur le revenu dans la catégorie des pensions et rentes. Lors du versement de la rente, un prélèvement à la source s'applique selon le taux de prélèvement du contribuable. Cette retenue à la source est normalement reprise dans la section relative au prélèvement à la source de la déclaration. Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 33  3.2. Phase de rente Sortie en rente PER Les rentes issues des versements volontaires qui n’ont pas fait l'objet d'une déduction sont imposables à l’IR dans la catégorie des rentes viagères à titres onéreux. Les rentes à titre onéreux sont soumises au versement d'un acompte au titre du prélèvement à la source. Ce versement est normalement repris dans la section relative au prélèvement à la source de la déclaration. Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 34  3.2. Phase de rente Sortie en capital PER Sans option pour la renonciation à la déduction : la fraction correspondante aux primes versées en cas de sortie en capital est soumise au barème progressif de l’IR (sans abattement) dans la catégorie des pensions, retraites et rentes. Lors du versement du capital, un prélèvement à la source s'applique selon le taux de prélèvement du contribuable. Cette retenue à la source est normalement reprise dans la section relative au prélèvement à la source de la déclaration. Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 35  3.2. Phase de rente Sortie en capital PER Dans tous les cas (avec ou sans option pour la renonciation à la déduction) : La fraction du capital correspondant aux gains issus des versements (intérêts) est soumise de plein droit à l'impôt sur le revenu dans la catégorie des revenus de capitaux mobiliers, au taux forfaitaire de 12,8 % (PFU). Le contribuable peut soumettre l'ensemble des revenus, gains nets, profits, plus-values au barème progressif (en cochant la case 2OP). Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 36  3.2. Phase de rente Sortie en rente PERP Les sommes perçues en tant que rente viagère lors du dénouement d’un PERP sont à déclarer en tant que pensions imposables sur l’imprimé n°2042, dans le cadre «Traitements, salaires, prime pour l’emploi, pensions et rentes » : Version leçon ASSII-M3L9_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 37  CHAPITRE 1 CHAPITRE 4 La présentation des mathématiques financières Les annuités 1.1 Définition 4.1 Définition 1.2 L’évaluation du temps 4.2 La valeur acquise 1.3 L’évaluation du capital 4.3 La valeur actuelle 1.4 L’évaluation du taux d’intérêt CHAPITRE 2 CHAPITRE 5 L’intérêt simple Le Taux de Rentabilité Interne (TRI) 5.1 Définition 2.1 Définition 5.2 Comment se calcule le TRI ? 2.2 Calcul de l’intérêt simple 2.3 La valeur acquise (ou future) 2.4 La valeur actuelle (ou présente) CHAPITRE 3 L’intérêt composé 3.1 Définition 3.2 La valeur acquise 3.3 La valeur actuelle ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 3  1.1. Définition L’objet des mathématiques financières est l’étude des opérations financières, c’est-à-dire des opérations qui concernent le commerce de l’argent. Ces transactions portent sur des capitaux et se déroulent dans le temps. En « maths fi » : On considère qu’un capital « travaille » en permanence. Sa valeur se transforme continuellement du fait des intérêts produits. La logique financière exclut l’hypothèse d’une épargne stérile. Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 5  1.1. Définition Trois dimensions doivent être prises en compte : Le temps, L’argent, Le taux d’intérêt. Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 6  1.2. L’évaluation du temps L’unité de référence est souvent l’année. Mais il existe 2 types de référence annuelle : L’année civile de 365 jours, L’année financière (ou commerciale) de 360 jours, soit 12 mois de 30 jours. Celle-ci est utilisée par les banques. Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 8  1.3. L’évaluation du capital Puisque la valeur d’un capital dépend de la date à laquelle elle est calculée, il n’est pas équivalent de disposer d’un capital de 1 000 € aujourd’hui ou dans un mois. Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 10  1.3. L’évaluation du capital La valeur nominale Définition La valeur nominale est la valeur de référence d’un capital. C’est la valeur que possède un capital le jour où son détenteur peut réellement en disposer pour la première fois. Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 11  1.3. L’évaluation du capital La valeur acquise Définition La valeur acquise se calcule à une date postérieure à la date d’échéance. C’est celle qui est obtenue par un capital qui a produit des intérêts. Le capital est ainsi soumis à une capitalisation. La valeur acquise est égale à la valeur nominale augmentée des intérêts produits entre ces deux périodes : Valeur acquise = Valeur nominale + intérêts Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 12  1.3. L’évaluation du capital La valeur actuelle ou valeur présente Elle se calcule à une date antérieure à la date d’échéance. C’est celle d’un capital qui après production d’intérêts, sera égal à un certain nominal. Le nominal est ainsi soumis à une actualisation. La valeur actuelle est égale à la valeur nominale diminuée des intérêts produits entre ces deux périodes. Valeur actuelle = Valeur nominale - intérêts Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 13  1.3. L’évaluation du capital En résumé : On appelle : o C0 la Valeur Nominale o Cn la Valeur Acquise o C-n la Valeur Actuelle Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 14  1.4. L’évaluation d’un taux d’intérêt Le taux d’intérêt est une variable qui donne le prix du temps. EXEMPLE Un crédit à 12% par an signifie que l’intérêt est de 12 € pour un emprunt de 100 € et pour une durée de 1 an. Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 16  2.1. Définition L’intérêt simple Un capital produit des intérêts simples si les intérêts sont uniquement calculés sur ce capital. Les intérêts simples ne sont donc pas eux-mêmes productifs d’intérêts, à la différence des intérêts composés (cf. Chapitre 3. L’intérêt composé). Les intérêts simples sont utilisés pour des opérations de court terme (< à 1 an). Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 18  2.2. Calcul de l’intérêt simple Soit : o Le nominal : C C’est le montant reçu par l’emprunteur o Le taux d’intérêt : I Par exemple : 12%/an i = 0,12/an 0,5%/mois i =0,005/mois o La durée : n Exprimée en nombre de périodes I (Intérêt simple) = C x i x n Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 20  2.2. Calcul de l’intérêt simple Choix de l’unité dans le temps EXEMPLE Pour un emprunt de 100 € à 6% pendant 8 mois : 2 possibilités sont offertes : - Conserver l’unité de taux (l’année) et convertir la durée I = C × i × n = 100 × 0,06 × 8/12 = 4 € - Conserver l’unité de durée (le mois) et convertir le taux I = C × i × n = 100 × 0,06/12 × 8 = 4 € Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 21  2.3. La valeur acquise (ou future) La valeur acquise est la somme du capital initial et des intérêts qui en découlent, au terme d'un certain nombre d'années de placement. La valeur acquise (la valeur du capital en n) est égale à la valeur nominale (capital de départ) à laquelle on ajoute les intérêts produits. Soit : o L’inconnue Cn : la valeur acquise o C0 : le capital (ou valeur nominale) o i : le taux d’intérêt o n : le nombre d’années de placement Cn = C0 + C0 x i x n = C0 (1+i x n) Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 23  2.3. La valeur acquise (ou future) EXEMPLE Un organisme financier propose un placement rapportant 5% par an, à intérêts simples. Si vous placez un capital de 1 000 € à ce taux sur 2 ans, les intérêts générés seront de 100 € : I (Intérêt simple) = 1000 × 0.05 × 2 = 100 La valeur reçue au bout des 2 ans sera de 1 100 € : Cn = 1000 + 1000 × (5/100) × 2 = 1100 Soit avec la formule simplifiée : 1000 × (1+ (5 / 100) × 2) = 1000 × (1+0.05×2) = 1100 Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 24  2.4. La valeur actuelle (ou présente) La formule vue précédemment peut également être utilisée pour calculer le capital de départ lorsque l’on connaît la valeur acquise. Soit C0 l’inconnue, représentant la valeur actuelle : C0=Cn/1+( ix n) EXEMPLE Un organisme financier vous propose un placement rapportant 5% par an, à intérêts simples. Si vous placez un capital à ce taux sur 2 ans pour recevoir au terme du placement la somme (valeur acquise) de 1000 €, combien vous faut-il placer aujourd’hui ? C0 = 1000 / ( 1+ 0.05 × 2 ) = 909 € Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 26  3.1. Définition Définition Un capital produit des intérêts composés si à la fin de chaque période, les intérêts générés sont ajoutés au capital pour produire de nouveaux intérêts. On dit aussi que les intérêts sont capitalisés. Les intérêts composés sont donc eux-mêmes productifs d’intérêts, à la différence des intérêts simples. Ils sont ainsi plus rémunérateurs. Les intérêts composés sont utilisés pour des opérations de long terme (> à 1 an). Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 28  3.2. La valeur acquise La valeur acquise (la valeur du capital en n) est égale à la valeur nominale (capital de départ) à laquelle on ajoute les intérêts produits et capitalisés. Soit : o L’inconnue Cn : la valeur acquise o C0 : le capital (ou valeur nominale) o i : le taux d’intérêt o n : le nombre d’années de placement Cn =CO x (1+i)n Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 30  3.2. La valeur acquise EXEMPLE Un organisme financier propose un placement rapportant 5% par an, à intérêts composés. Si vous placez un capital de 1 000 € à ce taux sur 2 ans, les intérêts générés seront de : 102,50 €. Ainsi 1 000 € placés au taux annuel de 5% donneront au cours de la première année 50 € d’intérêts qui incorporés, à la fin de cette première année, porteront le capital placé à 1 000 € + 50 € = 1 050 €. C’est sur ce nouveau capital que sera calculé l’intérêt de la deuxième année de placement, intérêt qui sera égal à 52,50 €. Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 31  3.2. La valeur acquise La valeur reçue au bout des 2 ans sera de 1 102,50 € : Cn = 1000 × ( 1+ 0.05 )² = 1102,50 Dans le cas d’intérêts simples, c’est-à-dire sans incorporation au capital des intérêts à chaque fin de période, la valeur acquise serait seulement de : Cn = 1 000 × (1+ 0.05×2) = 1100 Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 32  3.3. La valeur actuelle La formule vue précédemment peut également être utilisée pour calculer le capital de départ lorsque l’on connaît la valeur acquise. Soit : o C0 l’inconnue, représentant la valeur actuelle : Cn C0 = (1+i)n EXEMPLE Un organisme financier vous propose un placement rapportant 5% par an, à intérêts composés. Si vous placez un capital à ce taux sur 2 ans pour recevoir au terme du placement la somme (valeur acquise) de 1000 €, combien vous faut-il placer aujourd’hui ? C0 = 1000 / ( 1+ 0.05 )² = 907 € Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 34  4.1. Définition Les annuités Les annuités représentent des opérations financières qui ont lieu à intervalle de temps constant. Il peut s’agir de revenus réguliers issus de placements, ou de remboursement d’emprunt. La périodicité peut être annuelle, semestrielle, mensuelle,... A noter Seules les annuités constantes, c’est à dire des annuités dont le montant reste identique au fil du temps sont abordées. Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 36  4.2. La valeur acquise Annuités de fin de période Soit un emprunt en 0 et un remboursement par n mensualités constantes, le premier mois après la réception des fonds. Le schéma du remboursement est le suivant : Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 38  4.2. La valeur acquise La valeur acquise de cette suite se calcule à la date d’échéance de la dernière annuité, soit en n. Cette valeur acquise au terme des n annuités peut se calculer par la formule suivante : Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 39  4.2. La valeur acquise EXEMPLE Si vous placez 100 € chaque année pendant les 20 prochaines années sur un compte rémunéré à 10 %, en commençant à placer dans un an, combien aurez-vous d’ici 20 ans ? Il s’agit ici de calculer la valeur acquise (ou future) d’une séquence de 20 annuités de 100 € placées sur un compte rémunéré à 10 %. Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 40  4.2. La valeur acquise Annuités de début de période Soit un emprunt en 0 et un remboursement par n mensualités constantes, à compter de la réception des fonds (en 0). Le schéma du remboursement est le suivant : Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 41  4.2. La valeur acquise La valeur acquise de cette suite se calcule en n. Cette valeur acquise au terme des n annuités peut se calculer par la formule suivante : Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 42  4.3. La valeur actuelle Annuités de fin de période Soit un emprunt en 0 et un remboursement par n mensualités constantes, le premier mois après la réception des fonds. Le schéma du remboursement est le suivant : Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 44  4.3. La valeur actuelle La valeur actuelle de cette suite se calcule à la date d’échéance de la première annuité, soit en 0. Cette valeur actuelle en 0 peut se calculer par la formule suivante : Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 45  4.3. La valeur actuelle EXEMPLE Une assurance-vie propose deux formules en cas de décès : - Versement d’un capital unique de 100 000 € - Versement d’une rente annuelle de 10 000 € pendant 12 ans En considérant un indice du coût de la vie de 2 % par an, laquelle des deux formules est la plus intéressante ? Il faut calculer la valeur actuelle des 12 versements annuels de 10 000 € en appliquant la formule d’actualisation des annuités constantes : - 12 Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 46  4.3. La valeur actuelle Il est donc beaucoup plus intéressant de choisir la rente annuelle pendant 12 ans (à condition que le bénéficiaire survive, lui). Prenons le même problème, mais avec un taux d’inflation de 8 %. Le calcul d’actualisation donne dans ce cas une V0 de 75 360,78 €. On aura donc intérêt à préférer le versement immédiat de 100 000 €. Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 47  4.3. La valeur actuelle Annuités de début de période Soit un emprunt en 0 et un remboursement par n mensualités constantes, à compter de la réception des fonds (en 0). Le schéma du remboursement est le suivant : Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 48  4.3. La valeur actuelle La valeur actuelle de cette suite se calcule en 0. Cette valeur actuelle en 0 peut se calculer par la formule suivante : Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 49  5.1. Définition Pour déterminer la rentabilité d'un investissement, on peut être tenté de faire une simple addition des revenus générés pendant la durée de possession du bien et d'y soustraire les charges enregistrées pendant la même période. Cette opération, que l'on peut considérer comme un " enrichissement " si elle donne un résultat positif, fait cependant abstraction du principe de l'actualisation. Pour remédier à cette faiblesse, les mathématiques financières fournissent un outil, le Taux de Rendement Interne, ou " TRI ", dont il convient de bien maîtriser le fonctionnement. En effet, le TRI permet de comprendre la rentabilité d’un projet car dans son calcul, il intègre toutes les dimensions de l’investissement (fiscale, économique et financière). Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 51  5.1. Définition Définition Le Taux de Rentabilité Interne mesure la rentabilité annualisée moyenne d’un projet financier constitué de flux négatifs (décaissements) et positifs (encaissements). Le TRI est un taux de rentabilité propre à chaque projet d'investissement. Ce taux ne permet pas de déterminer, dans l'absolu, si un investissement est rentable ou non pour un investisseur. C'est un outil d'arbitrage entre différents projets d'investissement : l'investisseur choisira celui pour lequel le TRI est le plus élevé. Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 52  5.1. Définition Mathématiquement, le TRI est le taux d'intérêt auquel la somme des "cash-flows" doit être actualisée pour que la Valeur Actuelle Nette (VAN) soit nulle, sachant que : Les "cash-flows" peuvent être définis comme la différence entre les recettes supplémentaires dégagées grâce à l'investissement et les dépenses supplémentaires occasionnées par l'investissement ; La VAN est la valeur que représenterait aujourd'hui la somme des "cash-flows" générés par l'investissement, actualisés. Le Taux de Rendement Interne est le taux qui Tout investissement se caractérise assure l'égalité des flux actualisés positifs et des par des flux financiers positifs et flux actualisés négatifs. par des flux financiers négatifs. Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 53  5.2. Comment se calcule le TRI ? Pour le calcul d'un TRI calculé sur une base annuelle : o k = le numéro du mois comptabilisé à partir de la date du jour, o n = la durée de vie de l'investissement exprimée en année, o Ek = le flux d'encaissements supplémentaires générés par l'investissement l’année k, o Dk = le flux de décaissements supplémentaires générés par l'investissement l’année k, o I0 = le montant de l'investissement initial. Le taux de rendement interne est le taux, t, qui vérifie l'équation suivante : Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 55  5.2. Comment se calcule le TRI ? Sa formule de calcul est complexe. Elle se base sur la méthode d’actualisation des flux de trésorerie : La valeur actuelle et la rentabilité interne sont deux mesures étroitement liées. Pour un investissement, la valeur actuelle nette désigne un flux de trésorerie actualisé qui représente l’enrichissement supplémentaire d’un investissement, en comparaison avec ce qui avait été exigé comme étant le minimum à réaliser pour les investisseurs. La valeur actuelle nette d’un investissement est calculée à la date de réalisation de cet investissement. Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 56  5.2. Comment se calcule le TRI ? Quels sont les flux intégrés dans le calcul du TRI ? Les encaissements représentant les flux positifs liés à l'investissement : o Capitaux empruntés : libérés en une seule fois ou conformément à l'échéancier de décaissements, o Revenus perçus (loyers, revenus divers, …), o Contrat d'épargne : capital disponible au terme du contrat, o Gains fiscaux (par hypothèse, encaissement supposé au mois de juin), o Valeur du bien au terme de l'étude: cette valeur intègre les hypothèses de revalorisation. Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 57  5.2. Comment se calcule le TRI ? Les décaissements représentant les flux négatifs liés à l'investissement : o Valeur d'acquisition : le montant de l'acquisition est payé en une seule fois ou selon un échéancier de règlements, o Frais d'acquisition, o Charges immobilières réelles, o Echéances du prêt (capital, intérêts, assurance, frais de dossier, …), o Versements sur le produit d'épargne, o Charges fiscales supplémentaires (ces charges sont, par hypothèse, décaissées au mois de juin), o Travaux (les travaux sont réglés au moment de leur réalisation). Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 58  5.2. Comment se calcule le TRI ? EXEMPLE 1 Un contrat d’assurance vie sans retrait Versement brut (€) 100 000 Frais 4,00% Pour cet exemple : le TRI de l’opération Hypothèse rendement 5,00% au terme de 10 ans est de 4,57%. Epargne Année Versement fin période Flux 0 100 000 - 100 000 La valorisation de l’épargne s’effectue 1 100 800 0 sur la base du versement net de frais. 2 105 840 0 Le TRI se calcule à partir du versement 3 111 132 0 4 116 689 0 brut. 5 122 523 0 6 128 649 0 7 135 082 0 8 141 836 0 9 148 928 0 10 156 374 156 374 TRI 4,57% Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 59  5.2. Comment se calcule le TRI ? EXEMPLE 2 Un contrat d’assurance vie avec retrait Versement brut (€) 100 000 Frais 4,00% Hypothèse rendement 5,00% Epargne Retrait Année Versement fin période fin période Flux 0 100 000 - 100 000 1 100 800 25 000 25 000 2 79 590 0 3 83 570 10 000 10 000 4 77 248 0 5 81 110 0 6 85 166 0 7 89 424 0 8 93 895 0 9 98 590 0 10 103 520 103 520 TRI 4,41% Version leçon ASSII-M3L10_V112024 Document écrit par Prodemial Business School – Reproduction interdite 60